CN1350485A - 无定形图形的接合和扩展方法 - Google Patents

Abstract

一种基于可以拼接的有约束二度空间Voronoi棋盘形布置而生成无定形图形的方法。形成二度空间有约束Voronoi棋盘形布置的步骤是:1)配置成核点;2)形成成核点的Delauney三角形;3)从Delauney三角形空间中抽取多边形。通过只改变算法的成核点部分进行拼接工作。用于生成由具有至少二个可以拼接在一起的相对边缘的互锁二维几何形状组成的无定形二维图形的方法包括步骤:(a)规定在二个相对边缘之间X方向测量的图形宽度Xmax;(b)沿着位于Xmax距离处的边缘将宽度为B的计算边界区域加在图形上;(c)计算生成X坐标在0与Xmax之间的成核点坐标(x,y);(d)选择X坐标为在零和B之间的成核点,并通过将Xmax加上x坐标值上,把该成核点复制在计算边界区上;(e)将计算生成的成核点,和在计算边界上的相应的复制的成核点,与所有先前生成的成核点进行比较;(f)重复步骤(c)～(e),直至生成所希望数目的成核点为止。为了完成生成图形的过程,该方法还包括步骤:(g)在成核点上形成Delaunay三角形;(h)在成核点上进行Voronoi棋盘形布置形成的二维几何形状。通过在二个互相正交的坐标方向,形成计算边界,可以生成具有二对可以拼接在一起的相对边缘的图形。

Description

无定形图形的接合和扩展方法

                         技术领域

本发明涉及在制造三维片材时有用的、能阻止各个叠加的层互相套叠的无定形图形。本发明还涉及产生这种图形的方法，该方法可使该图形本身或与其它相同的图形边对边地接合，而不会在图形中有可看得见的接缝形式的中断。

                     背景技术

在1996年11月8日以Mc Guire、Tweddell和Hamilfon名义提出的题为“三维抗套叠片状材料及其制造方法和装置”与本发明具有共同受让人的同时待审(允许)的美国专利申请系列号为08/745339中，公开了在三维片状产品的卷绕滚筒中使用无定形图形来防止套叠的问题。这里引入该专利申请供参考。在本申请中，说明了生成性质均匀的，基于有约束的二度空间的Voronoi棋盘形布置的无定形图形的一种方法。利用这种方法，借助计算机可以生成由不规则多边形的互锁网络组成的无定形图形。

利用在上述专利申请中的方法产生的图形适用于平坦的小型材料。然而，当试图将这种图形用于制造生产工具(例如压花滚筒)时，则由于该图形的边缘是各种各样的，所以当卷绕在滚筒周围时，在图形“相交”的地方有明显的接缝。另外，对于非常大的滚筒，用于生产覆盖这些滚筒的图形所需的计算时间非常长。因此需要一种可以“拼接”的生成这些无定形图形的方法。这里所用的术语“拼接图形(tile)”、“拼接(tiling)”和“拼接的(tiled)”是指：包括充满图形花纹的有边界区域的图形或图形元素，该图形花纹可以其边缘与其它相同图形或具有互补但不相同的边缘几何形状的图形元素连接，用以形成具有不明显可见的接缝的较大图形。如果利用这种“拼接的”图形来制造压花滚筒，则当该图形卷绕在滚筒上时，不会在平的花纹“相交”处出现接缝。另外，将小图形“拼接”起来，可以制成非常大的图形(例如，大的压花滚筒的表面)，并且在小的拼接图形图形的边缘上，不会出现接缝。

因此，希望提供一种基于二度空间的有约束Voronoi棋盘形布置的生成无定形图形的方法，该图形可“拼接”起来而不会在拼接图形边缘出现接缝。

                         发明内容

本发明提供了一种基于可以拼接的有约束的二度空间的Voronoi棋盘形布置，以生成无定形图形的方法。形成二度空间的有约束的Voronoi棋盘形布置有三个基本步骤：1)配置成核点；2)形成成核点的Delcuney三角形；和3)从Delauney三角形空间中抽取多边形。只需要改变算法中的成核点部分，就可以完成拼接工作。

本发明的一种生成由具有至少二个可以拼接在一起的相对边缘的互锁二维几何形状组成的一个无定形二维图形的方法，所述方法包括下列步骤：(a)规定在二个相对边缘之间的x方向测量的图形的宽度Xmax；(b)沿着位于Xmax距离处的一个边缘，将宽度为B的计算边界区域加在图形上；(c)计算生成X坐标在0与Xmax之间的成核点的坐标(x，y)；(d)选择X坐标为在0和B之间的成核点，并通过将Xmax加上x坐标值上，把该成核点复制在计算边界区上；(e)将计算生成的成核点和在计算边界上相应复制的成核点，与所有先前生成的成核点进行比较；和(f)重复步骤(c)～(e)，直至生成所希望数目的成核点为止。

为了完成生成图形的过程该方法还包括下列步骤：(g)在成核点上形成Delaunay三角形；和(h)在成核点上，进行Voronoi棋盘形布置以形成二维几何形状。通过在二个互相正交的坐标方向，形成计算边界，可以生成具有二对可以拼接在一起的相对边缘的图形。

                        附图说明

虽然本说明书以具体指出并明确提出本发明权利要求的权利要求书作为结尾，但通过下面结合附图对优选实施例的说明，将会更好地理解本发明。附图中，相同的附图标记表示相同的元件，其中：

图1为有代表性的现有技术的无定形图形的四个相同“拼接图形”的平面图；

图2为图1中四个现有技术的“拼接图形”移动得更接近，以示出图形边缘的不匹配情况的平面图；

图3为与图1相同的，根据本发明无定形图形的优选实施例的四个相同“拼接图形”的平面图；

图4为与图2相同的，图3中四个“拼接图形”更加靠近，以示出图形边缘匹配的平面图；

图5为示出在本发明的图形生成等式中的尺寸的示意图；和

图6为示出在本发明的图形生成等式中的尺寸的示意图。

                      具体实施方式

图1是利用在上述McGuire等人的专利申请中所述的算法生成的一个图形10的例子。图1所示的是图形10的四个相同的“拼接图形”，它们的尺寸和排列方向都相同。如果如图2所示那样，想“拼接”该图形，即将这些“拼接图形”10靠得更近些形成较大的图形，则在相邻拼接图形或图形元素的边界上会出现明显的接缝。由于该图形的无定向本质决定了这种接缝看起来是分散的，并在由使用这种图形形成的结构制成的三维材料的情况下，在接缝处，该接缝对材料的物理性质形成干扰。由于上述拼接图形10是相同的，由将相同拼接图形的相对边缘放在一起形成的接缝，也表示该接缝可以是将相同图形元素的相对边缘靠近在一起(通过将图形卷绕在带或滚筒上)形成的。

相反，图3和图4表示利用下述本发明算法生成的图形20的同样视图。从图3和图4可以看出，当将拼接图形20靠近时，在其边界处不出现接缝。同样，如果将单一一个图形或拼接图形的相对边缘放在一起(例如，通过将该图形卷绕在带或滚筒上)，则同样不易看到有接缝。

这里所用术语“无定形的”是指各个组成元素没有容易察觉的组织、规律性或排列方向的图形。术语“无定形的”这个定义一般指在“韦氏第九版新编大学字典”中相应定义的术语的普通意义。在这种图形中，一个元素相对于其相邻元素的排列方向和布局与下一个元素的排列方向和布局无关。

与此相反，这里所用的术语“阵列”是指：组成元素有规律、有序的分组和布局的图形。术语“阵列”的定义也是指“韦氏第九版新编大学字典”中相应定义的术语的普通意义。在这种阵列中，一个元素相对于相邻元素的排列方向和布局，与下一个元素的排列方向和布局有关系。

三维突起部分的阵列图形的有序程度，与坯料的套叠程度大小有直接关系。例如，在封闭的六边形阵列中，尺寸和形状均匀的空心突起部分的高度有序的阵列图形中，每个突起部分都是任何其它突起部分的横向重复。通过使叠加的坯料或在给定方向上突出部分的间隔不多于一个的各个坯料部分错开，就可使这种坯料的区域(如果不是整个坯料的话)套叠起来。虽然，一定程度的有序会带来一定程度的套叠，但是，有序程度越低，则套叠的趋势越小。因此，由于突出部分的无定形、无序的图形，可以表现出最大可能程度的抗套叠能力。

具有基本上为无定形三维突起部分的二维图形的三维片材也表现出“同型性”。这里所用术语“同型性”及其词根“同型的”是指：在图形的一个限定区域中(不论这个区域是否在图形内)，几何和结构性质都基本上是均匀的。术语“同型的”的定义，一般就是根据“韦氏第九版新编大学字典”中相应定义的术语的普通意义。作为例子，包括对于整个无定形图形而言，大量突出部分区域内的许多坯料性质基本上是相同的。这些性质包括：突起部分的面积、突起部分数目的密度、总的突起部分的壁面长度等。当希望坯料整个表面均匀时，对坯料的物理和结构性质，特别是对诸如突起部分的抗压碎性的这样一些在坯料表面法线方向测出的性质等，进行修正是很希望的。

使用具有三维突出部分的无定形图形还有其它优点。例如，由在材料平面内初始是各向同性的材料制成的三维片材，其坯料的物理性质在该材料平面内的各个方向上一般也是各向同性的。这里所用的术语“各向同性的”是指：在材料的平面内，在所有方向上，坯料的性质基本上相同。术语“各向同性的”的定义，也是“韦氏第九版新编大学字典”相应定义的术语的普通意义。无需理论证明，材料的这种性质是由于在无定形图形内，三维突起部分的无序、无定向排列造成的。相应地，坯料性质随着坯料方向而变化的有方向性的坯料材料，在将无定形图形加在该材料上之后，也会具有同样的性质。例如，如果初始材料的拉伸性质是各向同性的，则这种片材在材料平面内的任何方向上的拉伸性质基本上是一致的。

这种无定形图形其物理意义相当于，在该图形内，如同从任一给定点发出的射线一样，在任何一个给定方向上向外所画的一条线上测量的每单位长度上等价突出部分统计数目。其它的等价统计参数包括：突出部分的壁面数目、突出部分的平均面积，突出部分之间的总平均间隔等。相对于坯料平面上方向的结构几何形状的等价形状，可以转换为有方向性的坯料材料的等价性质。

现在再来看阵列的概念，以便说明阵列与无定形图形之间的差别。因为阵列是在物理意义上的定义“有序的”，因此，突出部分的尺寸、形状、间隔和/或排列方向都是有规律的。相应地，对于诸如：突出部分的壁面数目、突出部分的平均面积、突出部分之间的平均总间隔等参数，根据射线延伸方向的不同，从图形中给定点画出的线或射线数目不同；而对于有方向性的坯料的性质，则要作相应改变。

在优选的无定形图形内，坯料上突出部分的尺寸、形状、排列方向以及相邻突出部分中心之间的间隔，优选是不均匀的。无需理论证明即可知，相邻突出部分的中心对中心的间隔不同，在减少面对背的套叠发生方向起着重要作用。从物理意义上说，图形中突出部分的中心对中心的间隔差别形成各突出部分之间的空间，相对于总的坯料，位于不同的空间位置。因此，一个或多个坯料的叠加部分之间的突出部分/空间位置的“匹配”可能性是很小的。另外，在叠加的坯料或坯料一部分上的多个相邻突出部分/空间的“匹配”可能性非常小，这是由于突出部分图形的无定形性质决定的。

在完全无定形的图形中，优选的是，至少在设计者规定的边界范围内，中心对中心的间隔是随机的，因此，在坯料平面内任一给定的角度位置上，最接近的相邻的突出部分对给定的突出部分的位置差别是相同的。坯料的其它物理几何特性，例如：突出部分的侧面数目、每个突出部分内的夹角、突出部分的尺寸等，在该图形的边界条件内优选也是随机的或至少是不均匀的。然而，尽管有可能以及在某些情况下希望相邻的突出部分之间的间隔是不均匀的和/或随机的，但选择可以互锁在一起的多边形形状有可能使相邻突出部分之间的间隔均匀。如下文所述，这对于本发明的三维抗套叠的片材的某些应用是特别有用的。

由于带有一个或二个侧边的多边形可形成一条线，因此这里所用的术语“多边形”(及其形容词“多边形的”)是指：带有三个或多个侧边的一个二维几何图形。这样，三角形、四边形、五边形、六角形等都包括在术语“多边形”内；至于曲线形状，例如圆、椭圆等，因其具有无限多的边数，也包括在术语“多边形”内。

当描述不均匀特别是非圆形和不均匀间隔的二维结构的性质时，使用“平均”量和/或“等价”量是有用的。例如，在表征间隔是按中心对中心计算，或单独的间隔的二维图形物体之间的线性距离关系时，“平均”间隔对说明最终结构是有用的。其它可用平均量来说明的量包括：物体所占表面面积的比例、物体面积、物体圆周、物体直径等。对于诸如物体圆周和物体直径之类的其它尺寸，如果是非圆形的物体，则可以如在液压领域中常做的那样，通过构造假设的等同直径作为近似。

坯料的三维空心突出部分的总随机图形，理论上是不会有面对背的套叠的，这是因为每个截头体的形状和排列方式都是独一无二的。然而，设计这样完全随机的图形是非常费时间和复杂的，而制造适当成形结构的方法也是复杂的。根据本发明，通过设计使一些相邻单元或结构彼此有特定关系，由这些单元或结构形成的总的几何特性也是特定的，但单元或结构的精确尺寸、形状或排列方向是非均匀和非重复的，可以得到没有套叠的图形。这里所用术语“非重复的”是指：结构和形状相同的图形或结构不会在规定区域内的任何两个位置出现。虽然，在所关注图形或区域内，可能有多于一个的给定尺寸和形状的突出部分，但在它们周围存在有其它尺寸和形状不均匀的突出部分，实际上排除了相同的一组突出部分出现在多个地方的可能性。换句话说，在所关注的整个区域内，突出部分的图形都是不均匀的，使得在总的图形内，没有一组突出部分与其它任一类似组的突出部分是相同的。即使在突出部分本身叠加在单一匹配的凹部上的情况下，三维片材卷轴的强度也可以防止包围给定突出部分的该材料的任何区域产生大量套叠，围绕所关注单一突出部分的多个因为该突出部分周围的其它许多突出部分的尺寸、形状和中心对中心的是间隔，与其它突出部分/凹部周围的不同。

曼彻斯特大学的Davies教授研究了多孔的蜂窝状陶瓷膜片，更具体地说，已经生成了这种膜片的分析模型，可以进行数学建模，去对真实的性能进行仿真。这项工作更详细地在刊登于“膜片科学杂志”1995年第106期89～101页上的，作者为J.Broughton和G.A.Davies的、题为“多孔蜂窝状陶瓷膜片：一种描述阳极氧化物膜片结构的随机模型”的文章中作了说明。这里引用该文章供参考。其它有关数学建模的技术更详细地在下列文章中作了说明：“计算机杂志”1981年第24卷，第2期第167～172页刊登的，作者为D.F.Watson的，题为“利用Voronoi多面体计算n-维Delauney棋盘形布置”；以及在“分离科学和工艺”1993年第28(1-3)期，821-854页上刊登的、作者为J.F.F.Lim，X.Jia，R.Jafferali和G.A.Davies的、题为“描述多孔陶瓷膜片结构的统计模型”。这里引用这二篇文章供参考。

作为该项工作的一部分，Davies教授基于二度空间的有约束的Voronoi棋盘布置，开发了二维多边形图形。利用该方法，再参考上述公开文献，在有边界(预定的)平面内，在随机位置上设置成核点；该成核点的数目与在最后完成的图形中所希望的多边形数目相等。计算机程序从每个成核点以相等的速率同时沿径向方向“生长”出作为圆的每个点。当从相邻的成核点出来的生长前沿相交时，则生长停止，并形成一条边界线。每一条这种边界线形成一个多边形的边，边界线的交点形成多边形的顶点。

虽然，这个理论背景对理解这些图形是怎样生成的及这些图形的性质是有用的，但仍存在逐步重复上述数值，将成核点向外扩展至整个所关注的区域，直至完成该图形的问题。因此，为了快速地进行这个过程，最好在给定适当的边界条件和输入参数的条件下，编写计算机程序来进行这些计算，并输出所希望的输出值。

根据本发明，生成图形的第一步是建立所要图形的尺寸。例如，如果希望建立10英寸宽和10英寸长的图形，以便任意构成圆筒或条带以及板，则X-Y坐标系中的X的最大尺寸(Xmax)为10英寸，Y的最大尺寸(Ymax)为10英寸(反之亦然)。

在确定了坐标系和最大尺寸之后，下一步就是确定在规定的图形边界内生成所希望的多边形的“成核点”的数目。这个数目为0和无穷大之间的一个整数，应根据在最终图形中的多边形的平均尺寸和间隔来选择。较多的成核数目较多对应于较小的多边形，反之亦然。确定适当的成核点或多边形数目的一种有用的方法是，计算充满所要成形结构所需要的人造假设的尺寸和形状均匀的多边形数目。如果这个人造图形为一组规则的六边形30(见图5)，其边对边的尺寸为D，六角形之间的间隔为M，则六角形的数目密度N为： $N=\frac{2\sqrt{3}}{3(D+M{)}^2}$

我们发现，利用这个等式计算所生成的无定形图形的成核点密度所得多边形的平均尺寸，非常接近假设六边形的尺寸(D)。一旦成核点密度已知，则图形中所用的成核点总数可通过将该密度乘以图形的面积(本例中为80平方英寸)而得到。

下一步需要随机数发生器。可以使用本领域的技术熟练人员公知的任何适当的随机数发生器，包括需要“种子数”或使用目标确定的开始值(如，按年月日顺序的时间)的随机数发生器。许多随机数发生器都提供0～1之间的一个数，下文中的讨论假设也使用这种发生器。如果结果可以转换为0～1之间的某个数，或使用适当的转换因子，则也可使用带有不同输出的发生器。

编写计算机程序，使该随机数发生器迭代所希望的次数，以产生多个所需要的随机数。该随机数的数目等于以上所计算的“成核点”数目的二倍。当产生随机数时，将交替的数乘以最大的X尺寸或最大的Y尺寸，以形成随机的一对X和Y坐标，在该坐标系中，所有的X值均在0～Xmax之间，所有的Y值均在0～Ymax之间。这些值作为数目与“成核点”数目相等的(X，Y)坐标对存储起来。

该点是本发明与先前Mc Guire等人的专利申请中所述的图形生成算法不同的地方。假设希塑图形的左边缘和右边缘“啮合”，即能“拼接”在一起，则应在10英寸见方的方形的右侧边上加上宽度为B的边界(图6)。所需边界的尺寸取决于成核点密度；成核点密度越高，所需的边界尺寸越小。计算该边界宽度B的一种方便的方法是，再次使用上述和图5所示的假设的规则六边形组。一般，在该边界中至少应加入三列假设的六边形，这样，边界宽度可按下式计算：

B＝3(D+H)

现在，任何一个坐标为(X，Y)(X＜B)的成核点P，将作为新坐标为(Xmax+X，Y)的另一个成核点P′，复制在该边界中。

如果利用上述各节所述的方法来生成一个图形，则该图形将是真正随机的。这种真正随机的图形，从本质上说，其多边形的尺寸和形状非常分散，这在某些情况下可能是不希望的。为了对生成“成核点”位置的随机性进行某种程度的控制，可以选择控制因子或“约束”，以后将该控制因子或约束称为β。该约束通过引入代表任何二个相邻成核点之间的最小距离的排斥距离E，限制相邻成核点位置的接近程度。排斥距离E按下式计算： $E=\frac{2\mathrm{\β}}{\sqrt{\mathrm{\λ\π}}}$ 式中λ-成核点数密度(每单位面积上的点数)

β的范围为0～1。

为了实现“随机程度”控制，如上所述配置第一个成核点。然后选择β，从上述等式中计算E。必需注意，β和E值在整个成核点配置过程中都保持为常数。对于每个所生成的成核点坐标(x，y)，计算从该点至每个已经配置的其它成核点的距离。如果对于任何一点，该距离小于E，则删去新生成的(x，y)坐标，并生成一组新坐标。这个过程重复，一直到所有N个成核点都已成功地配置为止。注意，在本发明的拼接算法中，对于所有点(x，y)(X＜B)，都必需相对于所有其它点检查原来的点P和复制的点P′。如果P或P′对任何其它点的接近程度超过E，则删去P和P′，并生成新的一组随机坐标(x，y)。

如果β＝0，则排斥距离为零，图形为真正随机的。如果β＝1，则对于六边形的封闭阵列，该排斥距离等于最接近的相邻成核点之间的距离。选择β为0～1之间的值，可以在这二个极端情况之间控制“随机程度”。

为了拼接图形，使图形的左右边缘适当地接合并使图形的上边缘和下边缘适当接合，必需在X和Y方向利用边界。

一旦将所有各成核点都计算和存储起来，就可以形成一个Delaunay三角形，作为生成最终的多边形图形的一个先导步骤。如以上在理论模型中所述那样，在这个过程中，使用一个Delaunay三角形，是从成核点，使多边形同时作为圆，迭代地“生长”的一种较简单且数学上等价的另一种选择方案。形成三角形背后的想法是，生成几组构成三角形的三个成核点的点集，使得通过这三个点作出的圆不包括该圆内其它成核点。为了形成Delaunay三角形，编写了计算机程序，将三个成核点的每一种可能的组合方式汇总起来，对每个成核点赋予一个只供辨识用的数字(整数)。然后计算通过每一组三个三角形布置的点的圆的半径和中心点坐标。将不用来确定该特定三角形的每个成核点的坐标位置，与该圆的坐标(半径和中心点)进行比较，以确定任何一个其它的成核点是否落在该三个所关注的点的圆内。如果对该三个点所构建的圆通过了测试(没有其它的成核点落入该圆内)，则将该三个点的辨识数，其x和y坐标，该圆的半径和同心的x，y坐标存储起来。如果对该三个点所构建的圆没有通过测试，则不保留结果，转至对下一个三个点的集进行计算。

一旦作完了Delaunay三角形，就要进行二度空间的Voronoi棋盘形布置，以生成最终的多边形。为了进行棋盘形布置，每个留下来作为Delaunay三角形的顶点的成核点就形成多边形的中心。依次将包括该顶点的每个Delaunay三角形的外切圆的中心点按顺时针方向连接起来，就可作出该多边形的轮廓。将这些圆的中心点，按重复次序(例如顺时针方向)保留下来，就可以依次在整个成核点区域上，将每个多边形的顶点坐标存储起来。在生成多边形过程中，要进行比较，从计算中省略掉在图形边界上的三角形顶点，因为这些顶点不构成完整的多边形。

为了容易将同一图形的多个复制品拼在一起形成较大的图形，则可以将由于成核点复制在计算边界上形成的多边形作为该圆形的一部分保留下来，并与相邻图形中的相同多边形重叠，以有助于多边形间隔的匹配和对准。另一种方案是，如图3和图4所示，由成核点复制在计算边界上形成的多边形，在形成Delaunay三角形和棋盘形布置后，可以删去，以便相邻的图形可以与相适应的多边形间隔靠紧。

一旦生成了互锁的多边形二维形状的最终模型，根据本发明可利用这种互锁形状的网络作为坯料材料的一个坯料表面的结构，该图形构成了由初始平面形坯料形成的三维空心突出部分的基底形状。为了由初始材料的平面坯料构成这种突出部分，可以产生包括所要最终三维结构的照相底片的成形结构。该成形结构给上述初始材料施加适当的力，使该初始材料产生永久变形。

根据多边形顶点坐标的完整数据文件，可以进行实际输出，例如画出多边形最终图形的轮廓线。可以利用这个传统样式图形作为形成三维成形结构的金属网腐蚀过程的输入图形。如果希望多边形之间的间隔大些，则可以编写计算机程序，在每个多边形侧边上加上一条或多条平行线，以增加多边形的宽度(因此，要将多边形的尺寸减小相应的量)。

虽然示出并说明了本发明的具体实施例，但对于本领域的技术熟练人员来说，在不偏离本发明的精神和范围的条件下，可作许多改变和改进。所有这些改进都包括在所附权利要求书所确定的本发明的范围内。

Claims (10)

1.一种生成由具有至少二个可以拼接在一起的相对边缘的互锁二维几何形状组成的无定形二维图形的方法，所述方法包括下列步骤：

(a)规定在所述相对边缘之间的x方向测量的所述图形的宽度Xmax；

(b)沿着位于Xmax距离处的一个所述边缘将宽度为B的计算边界区域加在所述图形上；

(c)计算生成X坐标在0与Xmax之间的成核点的坐标(x，y)；

(d)选择X坐标为在0和B之间的成核点，并通过将Xmax加在x坐标值上，将成核点复制在所述计算边界区上；

(e)将计算生成的成核点和在所述计算边界上相应复制的成核点与所有先前生成的成核点进行比较；和

(f)重复步骤(c)～(e)，直至生成所需数目的成核点为止。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述图形包括至少二对相对边缘，每对相对边缘都能够拼接在一起。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，它还包括下列步骤：

(g)在所述成核点上形成Delaunay三角形；和

(h)在所述成核点上进行Voronoi棋盘形布置，以形成所述二维几何形状。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述图形包括二个相互正交的坐标方向X和Y，并且在每个坐标方向上的成核点都复制在计算边界上。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述比较所述成核点的步骤包括控制所述图形的随机程度的控制因子。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算边界的宽度B至少等于三列假设六角形的宽度。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法包括从所述成核点生成二维几何形状的步骤。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述方法包括删去从复制的成核点产生的二维几何形状的步骤。

9.如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述方法包括保留从复制的成核点产生的二维几何形状的步骤。

10.如权利要求7所述的方法，其特征在于，所述方法包括生成二维几何形状组成的最终图形的实际输出的步骤。

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