KR100721919B1 - 쌍롤식 박판주조공정에서 탕면높이의 강인한 제어방법 - Google Patents

쌍롤식 박판주조공정에서 탕면높이의 강인한 제어방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 쌍롤식 박판주조공정에서의 몰드의 탕면높이를 일정하게 제어하는 방법에 관한 것이다.
본 발명은 몰드에 용강을 공급하기 위해 스토퍼 시스템을 사용하고, 몰드내 탕면높이를 측정하기 위해 카메라 시스템을 사용하는 탕면 높이제어 시스템을 구비한 쌍롤식 박판주조공정에 있어서, 주조 초기에 탕면높이 목표값이 탕면 높이제어 시스템 동작특성과 일치하도록 변경하는 선행 제어기와, 정상 주조 조건에서 탕면높이가 일정하게 유지하도록 하는 피드백제어기로 탕면높이를 제어하는 것을 특징으로 하는 쌍롤식 박판주조공정에서 탕면높이의 강인한 제어방법을 제공한다.
쌍롤식 박판주조, 탕면높이, 제어

Description

쌍롤식 박판주조공정에서 탕면높이의 강인한 제어방법{Robust control method of melt level in the twin roll strip caster}
도 1은 쌍롤식 박판주조공정의 개략도,
도 2는 본 발명의 제어시스템의 계통도,
도 3은 쌍롤식 박판주조공정의 강인한 용강높이 제어 개략도,
도 4는 쌍롤식 박판주조공정의 스토퍼와 침지노즐의 방출계수 분포도,
도 5는 쌍롤식 박판주조공정의 강인한 용강높이 제어의 주조초기 오버슈트 실험데이터도,
도 6은 쌍롤식 박판주조공정의 강인한 용강높이 제어의 외란 응답특성 확인을 위한 실험데이터도.
- 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명 -
1: 래들 2: 턴디쉬
3: 스토퍼 시스템 4: 침지노즐
5: 카메라 6: 주조롤
7: 에지댐 8: 박판
9: 핀치롤 10: 압연롤
11: 코일러 12: 스토퍼 모터 드라이브 시스템
13: 스토퍼 지렛대 14: 스토퍼 로드
15: 탕면높이 제어 컴퓨터 16: 강인한 탕면 높이 제어기
17: 턴디쉬내 용강높이 18: 스토퍼 높이
19: 주조롤 속도 20: 롤갭
21: 탕면높이 22: 주조롤 반지름
23: 침지노즐 외형의 기운 각도 24: 침지노즐내 용강높이
25: 침지노즐 안쪽 폭 26: 침지노즐 외형 하단 폭
27: 침지노즐의 설치 높이
본 발명은 쌍롤식 박판주조공정에서의 몰드의 탕면높이를 일정하게 제어하는 방법에 관한 것이다.
쌍롤식 박판주조공정의 개략을 도 1에 도시한다. 래들(1)에 존재하는 용강은 슬라이드 게이트를 통해 턴디쉬(2)로 공급되고, 스토퍼 시스템(3)과 침지노즐(4)을 통해 주조롤(5)과 에지댐(7)로 구성된 몰드로 공급된다. 몰드에 공급된 용강의 탕면높이는 카메라(5)를 사용하여 측정되고, 공급된 용강은 수냉식 주조롤(6)에 의해 응고되어 박판(8) 생성되고 롤닢을 통해 핀치롤(9)와 압연기(10)로 전송되고 코일러(11)에서 권취된다.
상기와 같이, 쌍롤식 박판주조공정에서 몰드에 용강을 공급하는 시스템은 스 토퍼와 침지노즐로 구성되어 있다. 그리고 탕면높이를 측정하는 시스템으로 카메라를 이용한 이미지 프로세싱기법이 사용된다. 이와 같은 쌍롤식 박판주조공정에서 몰드의 탕면높이 정밀제어는 안정적인 주조를 유지하기 위한 기본 요구 사항이다. 쌍롤식 박판주조공정에서 탕면높이의 변동은 수냉식 주조롤과의 접촉시간을 변동하게 하므로, 제조되는 박판의 품질에 나쁜 영향을 미친다. 만약 쌍롤식 박판주조공정에서 단 한번의 몰드의 탕면 높이 제어 실패는 고가의 주조롤과 기타 기계장치에 큰 피해를 유발하므로, 안정된 탕면 높이 제어는 꼭 확립되어야 한다.
기존 연구에서는 국내출원 10-2000-80776, 10-1996-57612 등, 일본출원 2001-69265, 1999-141926, 1996-167075, 1996-110550 등 수많은 출원들이 몰드의 탕면높이 제어방법에 대하여 연구되고 있다.
기존 논문들(Control Engineering Practice, 6 (1998), 191-196)은 몰드의 안정된 탕면높이 제어를 위해 스토퍼 및 침지노즐의 방출계수와 용강 전송시간 지연 등을 주요 장애요인으로써 집중적으로 연구하고 있다.
이와 같은 장애 요인을 극복하기 위해, 주조 초기와 주조 중반에 다른 특성의 비례/적분/미분 제어기를 사용하는 방법이 사용되고(JP-1999-141926), 스토퍼 및 침지노즐로 안정한 탕면높이 제어가 불가능하면 주조롤의 속도까지 가변하는 방법이 사용되고 있다(US-1998-034239).
그러나, 주조초기에는 오버슈트(Overshoot)가 상존하고, 주조 중에도 외란에 의한 오버슈트가 있으며, 과도한 오버슈트는 메니스커스쉴드 또는 주조롤의 설비를 손상하고, 주편품질악화 및 주조안정성을 저해한다. 이러한 오버슈트의 주요원인은 용강공급 하드웨어의 변화, 내화물 가공 오차, 스토퍼의 높이 영점조정의 불량, 턴디쉬내 용강 높이의 변화, 주편 제조속도의 변화 등 여러 요인이 있을 수 있다.
특히, 다음 식 (1)으로 정의되는 스토퍼의 방출계수는 주조중에 일정하지 아니하고 산포를 보이며 변화하는데 이 방출계수의 변화가 일으키는 외란에 대비한 탕면높이의 조절이 매우 중요하다.
스토퍼의 방출계수 = 시간당 주편제조량/스토퍼 출구에서 시간당 최대 용강공급량 --------------- (1)
그러나, 지금까지 탕면높이의 조절을 하는 제어기는 PID 제어기로서 통상 2차 미분방정식으로 표현된 제어기로서 예를들면 다음 식 (2)로 표현될 수 있다.
(S2 + a1S + a2)/(b1S +b2) ----------- (2)
S2 : 시간에 따른 2차 미분
S : 시간에 따른 1차 미분
a1 : 시간에 따른 1차 미분한 분자항의 계수
a2 : 분자의 상수항
b1 : 시간에 따른 1차 미분한 분모항의 계수
b2 : 분모의 상수항
이러한 PID제어기는 설계가 간단하고, 튜닝이 용이하여 범용으로 널리 사용되는 장점이 있기는 하나, 좁은 범위의 환경변화와 돌발상황에 대한 대응이 어려운 단점이 있고, 특히 손실복구비용이 많이 드는 분야에는 사용하기가 곤란한 단점이 있다.
한편, 다음 식 (3)으로 표현될 수 있는 강인제어기는
(Sn+ .....+ a2S +a1)/(bn-1Sn-1 + ... + b1) ------- (3)
Sn : 시간에 따른 n차 미분
Sn-1 : 시간에 따른 n-1차 미분
a1 : 분자의 상수항
a2 : 시간에 따른 n차 미분한 분자항의 계수
b1 : 분모의 상수항
bn-1 : 시간에 따른 n-1차 미분한 분모항의 계수
넓은 범위의 환경변화에 대응이 가능하고, 돌발상황에 대응가능하며, 개발초기단계이므로 다양한 수식모델과 평가기준이 필요하기는 하나, 제강연주분야에 적 용사례가 없다.
쌍롤식 박판주조기는 용강의 탕면이 1회라도 넘치면 모든 장치가 훼손되므로 1회의 넘침도 허용되지 않는 강인제어가 절실히 요구된다.
본 발명은 상기한 문제점을 해결하기 위하여 창안된 것으로서, PID 제어기가 가지는 단점을 해소하고, 실패가 1회도 없는 강인한(Robust) 제어기를 제공하여 제철공정에 적용하는데 그 주된 목적이 있다.
상술한 기술적 과제를 달성하기 위하여 본 발명은 몰드에 용강을 공급하기 위해 턴디쉬내 스토퍼 시스템을 사용하고, 몰드내 탕면높이를 측정하기 위해 카메라 시스템을 사용하여 탕면 높이를 제어하는 쌍롤식 박판주조공정에 있어서, 주조 초기 또는 외란이 발생하는 경우에 탕면높이 목표값이 탕면 높이제어 시스템 동작특성과 일치하도록 변경하는 선행 제어기와, 정상 주조 상태에서 탕면높이가 일정하게 유지하도록 하는 피드백제어기로 탕면높이를 제어하는 것을 특징으로 하는 쌍롤식 박판주조공정에서 탕면높이의 강인한 제어방법을 제공한다.
쌍롤식 주조공정에서 사용되는 스토퍼와 침지노즐의 방출계수, 용강전송시간 지연, 박판제조 속도 등을 기존 주조데이터로부터 조사하여 그 가변 범위를 파악하고, 동 가변 범위에서도 쌍롤식 박판주조기의 탕면높이 제어기가 달성해야 할 목표를 설정하고, 상기 목표를 달성할 수 있도록 강인제어기의 설계를 통하여 스토퍼 및 침지노즐의 방출계수의 급격한 변화로 대변되는 토출구 막힘/뚫림 현상에도 탕 면높이가 쌍롤식 박판주조공정에서 요구하는 사양을 만족토록 하며, 주조초기에 탕면높이가 목표 값에 최소의 오버슈트로 최대한 빠르게 도달하도록 하는 강인제어기를 제공한다.
상기와 같이 설계된 강인제어기는 다음과 같이 적용된다.
주조초기에는 스토퍼로드를 전개하는 단계, 강인한 선행제어기를 시작하는 단계, 탕면높이가 정상상태에 도달하기까지 선행제어기를 적용하는 단계, 탕면높이가 정상상태에 도달하면 피드백제어기를 시작하는 단계, 통상의 제어를 계속하는 단계로 적용된다.
또한, 주조중 외란이 발생하였을 경우에는 외란이 발생하는 것을 감지하는 단계, 강인한 선행제어기를 시작하는 단계, 탕면높이가 정상상태에 도달하면 피드백제어기를 시작하는 단계, 통상의 제어를 계속하는 단계로 적용된다.
이하, 도면을 참조하여 본 발명의 강인제어기의 설계를 상세하게 설명한다.
도 2는 본 발명의 제어시스템의 계통도이다.
도 1의 공정에서 목표 탕면높이를 선행제어기에 입력하고 탕면높이의 피드백을 받아 피드백 제어기가 턴디쉬 스토퍼에 출력신호를 주게 되어 노즐을 통하여 몰드에 공급되는 용강의 양을 조절하여 탕면을 조절하게 된다. P로 표시된 부분은 스토퍼, 노즐 및 몰드로 구성된 하드웨어를 표현하는 수식모델이며, 강인한 제어기의 관점으로 볼 때는 시스템 개발을 위해 그 모델에는 핵심인자들의 범위로 표현된다. F로 표현되는 선행제어기는 주조 초기 목표 탕면높이까지 도달하기 위해 계획하는 소프트웨어이고, K는 목표 탕면높이를 유지하기 위해 하드웨어에 명령하는 피 드백제어기이다.
쌍롤식 박판주조기에서 몰드로 용강을 공급하는 구조를 도 3에 확대 도시하였다.
먼저 스토퍼 시스템(3)은 스토퍼를 상하 구동하는 스토퍼 모터 드라이브 시스템(12), 스토퍼 지렛대(13)와 턴디쉬내 스토퍼 토줄구의 단면적을 조절하는 스토퍼 로드(14)로 구성된다.
여기서 스토퍼 토출구를 통해 침지노즐(4)로 공급되는 유량(Qs)은 턴디쉬내 용강높이(17, hT)과 스토퍼 높이(18,u)에 연관되고, 침지노즐(4)의 토출구를 통해 몰드로 공급되는 유량(Ql)는 침지노즐내 용강높이(24)와 토출구의 면적에 다음과 같은 수식으로 연관되어 있다.
Figure 112004061919419-pat00001
----- (4)
Figure 112004061919419-pat00002
----- (5)
여기서, Cs와 Ci는 스토퍼와 침지노즐의 방출계수를 의미하고, Ks는 기하학에서 산출된 선형 계수로서 0.119~0.129사이 값을 갖는다. Cs와 Ci는 500회의 쌍롤식 박판주조기의 주조데이터로부터 도 4와 같은 분포로 조사되었다. 여기서, 방출계수는 (시간당 주편제조량)/(스토퍼 또는 노즐 토출구에서의 시간당 최대 용강공급량)으로 정의된다. u는 스토퍼의 높이이다.
그리고 침지노즐(4) 내부에 유입된 용강량(Vi)과 용강높이(24, hi) 및 몰드내 용강량(Vm)과 용강높이(21, hm)는 다음과 같은 (6)과 (7)의 관계식을 갖는다.
Figure 112004061919419-pat00003
----------- (6)
Figure 112004061919419-pat00004
------------ (7)
fi : 수식(6)의 우항을 나타내는 함수
fm : 수식(7)의 우항을 나타내는 함수
여기서, Li 와 Di는 침지노즐 내부의 하단 길이와 폭(25)을 의미하고, Lo 와 Do는 침지노즐 외부의 폭(26)을 의미하고, LR 와 R은 주조롤의 폭과 반지름(22)을 의미하며, rg는 롤갭(20), θo 는 침지노즐 외형의 기운 각도, Ho 는 침지노즐의 롤닢으로부터의 설치 높이(27)를 의미한다.
이와 같은 시스템에서 몰드 내 탕면높이(21)를 지배하는 역학은 아래와 같은 식 (8)과 (9)로 표현된다.
Figure 112004061919419-pat00005
------------- (8)
Figure 112006052498446-pat00006
------------- (9)
Qs : 스토퍼 토출구를 통해 노즐로 공급되는 유량
Qi : 침지노즐의 토출구를 통해 몰드로 공급되는 유량
t : 시간변수
여기서, Qo 는 롤닢을 통해 제조되는 박판제조 속도를 의미하고, Ts와 Ti는 스토퍼 토출구에서 침지노즐까지 용강이 전송되는데 걸리는 시간과 침지노즐에서 몰드로 용강이 공급되는데 걸리는 시간 지연을 의미한다. 이와 같은 시간 지연의 각각은 알 수 없지만, 두 시간지연의 합은 주조 중단시 스토퍼가 닫히기 시작하는 시간과 몰드의 탕면높이가 하강하는 시간의 차이므로, 기존 주조데이터로부터 알 수 있다. 또한 Qo 도 기존 주조데이터를 근거로 하여 그 변화 범위를 알 수 있다.
그래서 스토퍼 높이(18)를 제어 입력으로 사용하여, 몰드 내 탕면높이(21)를 제어하기 위한 제어모델은 선형화된 모델로서 다음과 같은 주파수 영역에서 표현되고, 그 수식에 나타난 계수들은 하기 표에서 제시된 가변 범위를 지니고 있다.
Figure 112006052498446-pat00007
-- (10)
PR(s) : 스토퍼 높이 명령치로부터 몰드내 탕면 높이 실측치까지의 역학방정식의 라플라시얀
Ks : 스토퍼 높이 실측치로부터 스토퍼 토출면적의 선형 상관관계를 나타내는 계수
Km : 스토퍼 토출구를 통해 노즐로 공급되는 유량과 침지노즐내의 용강높이 상관관계를 나타내는 계수
Ki : 침지노즐내의 용강높이와 침지노즐의 토출구를 통해 몰드로 공급되는 유량의 상관관계를 나타내는 계수
Ko : 롤닢을 통하여 제조되는 박판제조 속도와 탕면 높이의 선형 상관관계를 나타내는 계수
s : 시간에 따른 1차 미분
e-Tds : 스토퍼 높이 명령치로부터 몰드내 탕면 높이 실측치까지의 응답에 나타나는 시간 지연의 라플라시얀
여기서, Y(s)는 몰드 내 탕면높이 실측치의 라프라시얀이고, R(s)는 스토퍼 높이 명령치의 라플라시얀이다. 이 때 우항의 첫번째 다항식은 상술한 수식들로부터 도출되었고, 두번째 다항식은 스토퍼 높이 명령치 R(s)와 스토퍼 높이 실측치 U(s)에 대한 관계식을 선형으로 모델링하여 구해졌다. 이와 같이 스토퍼 높이에 존재하는 역학을 불변의 알려진 계수로 모델링한 이유는 그 역학이 수식 우항 첫번째 에 존재하는 몰드내 탕면 높이 역학보다 매우 빠르게 반응하기 때문에 그 스토퍼 높이에 존재하는 그 스토퍼 높이에 존재하는 역학의 불확실성을 배제한 결과이다.
파라미터 평균치 가변범위
Figure 112004061919419-pat00008
 0.33 (1/sec2) 0.21 ~ 0.44
Figure 112004061919419-pat00009
 0.44 (1/sec) 0.35 ~ 0.52
Figure 112004061919419-pat00010
 0.023 (1/sec) 0.019 ~ 0.026
Figure 112004061919419-pat00011
 0.6 (sec) 0.5 ~ 0.7
이와 같은 파라미터의 가변 범위는 탕면높이가 410~450mm, 턴디쉬내 용강높이가 375~425mm, 침지노즐내 용강높이가 26~54mm, 롤닢에서 박판 제조속도가 0.0047~0.0116(m2/sec), 스토퍼 방출계수가 0.41~0.85이고, 침지노즐 방출계수가 0.42~0.92인 때를 고려한 것이다.
이와 같은 제어모델에서 제어기가 가져야 할 성능 기준은 아래와 같은 3가지의 주파수 영역 성능 평가 기준으로 표현된다.
1. 안정도 평가 기준 :
Figure 112006052498446-pat00012
----- (11)
P(jw) : 플랜트 모델인 수식(10)의 각 계수가 표1의 가변 범위내로 설정된 임의의 플랜트 모델의 라플라시얀
G(jw) : 피드백 제어기의 라플라시얀
P : 플랜트 모델인 수식(10)의 각 계수가 표 1의 가변 범위내에서 변할 수 있는 모든 플랜트 모델의 라플라시얀 집합
2. 외란 평가 기준 :
Figure 112004061919419-pat00013
------ (12)
3. 초기 응답 평가 기준 :
Figure 112006052498446-pat00014
----- (13)
TL(jw) : 탕면높이 제어 시스템이 주조 초기 가져야 할 응답특성의 하한 경계를 나타내는 함수의 라플라시얀
F(jw) : 선행제어기의 라플라시얀
TU(jw) : 탕면높이 제어 시스템이 주조 초기 가져야 할 응답특성의 상한 경계를 나타내는 함수의 라플라시얀
Figure 112006052498446-pat00015
------ (14)
s : 시간에 따른 1차 미분
Figure 112004061919419-pat00016
----- (15)
이와 같은 평가 기준을 만족하는 강인 제어기는 다음과 같은 선행 제어기와 피드백 제어기로 구성된다.
선행 제어기 :
Figure 112006052498446-pat00017
----- (16)
F(s) : 선행제어기
피드백 제어기 :
Figure 112006052498446-pat00018
--- (17)
K(s) : 피드백 제어기의 라플라시얀
상술한 바와 같이 본 발명은 쌍롤식 박판주조공정의 탕면높이를 일정하게 유지하는 역할을 수행한다. 그 탕면높이를 일정하게 유지하는데 장애요인으로 동작하는 불일정한 스토퍼와 침지노즐의 방출계수, 가변하는 박판제조 속도와 용강전송 시간 지연에 둔감하도록 강인제어기의 성능표준을 설정하여, 그 제어기가 스토퍼의 높이를 제어하도록 설계되었다.
쌍롤식 박판주조공정의 탕면높이를 일정하게 유지하는 역할을 수행하도록 얻어진 연속치 선행제어기와 피드백 제어기는 이산치 제어기들로 변환되어, 사용자의 어플리케이션 프로그램의 시간 동기화가 매우 정확히 이루어지는 실시간 오퍼레이팅 시스템으로 구성된 컴퓨터 시스템에 적용되었다.
그래서 도 5는 쌍롤식 박판주조공정의 강인한 용강높이 제어 실험데이터로서 주조초기에 몰드 내 탕면높이가 목표값까지 상승하는데 8~26초 상승시간을 갖고 1% 이내의 오버슈트를 갖도록 제어되는 것을 확인할 수 있다.
또한 도 6은 쌍롤식 박판주조공정의 강인한 용강높이 제어 실험데이터도로서 외란발생시점 이후에 3% 이내의 오버슈트를 가지고 빠른 시간 내에 정상상태로 되돌아오는 것을 확인할 수 있다.
본 발명에서는 쌍롤식 박판주조공정에서 얻어진 기존 경험을 바탕으로 스토퍼와 침지노즐의 방출계수, 용강전송 시간지연과 박판제조 속도의 가변 범위를 확인한 후, 확인된 각 파라미터의 변동범위에서 탕면높이 제어가 달성해야 할 상세 사양을 결정하여 다음과 같은 효과가 나타난다.
쌍롤식 박판주조공정에서 주조초기에 탕면높이가 목표 값까지 상승하는데 8~26초 걸리게 하고, 이 때 발생할 수 있는 최대 오버슈트를 목표값으로 부터 1%이상 넘지 않도록 할 수 있다.
주조중반에 스토퍼의 방출계수가 0.4~0.8 범위내에서 변하거나 침지노즐의 방출계수가 0.45~0.85 범위 내에서 변하더라도, 탕면높이는 목표값으로 부터 5%이상 변하지 않도록 제어된다.
용강을 공급하기 위해 사용하는 스토퍼 시스템(3)과 침지노즐(4)의 용강 전송시간 지연이 0.5~0.7초일 때, 주조 초기에 탕면높이를 목표 값까지 도달하는데 상승시간이 8~26초이고 최대 오버슈트는 목표값의 1%이내로 제어할 수 있다.
주조 중반에 용강을 공급하기 위해 사용하는 스토퍼 시스템(3)의 방출 계수가 0.4에서 0.8로 갑자기 변하여, 또는 침지노즐의 방출계수가 0.45에서 0.85로 갑자기 변하여 조금 막혔던 토출구가 정상 개공되었을 때, 탕면높이가 목표 값으로부터 0.5%이내로 할 수 있다.
본 발명에 따른 사양으로 탕면 높이제어가 수행되면, 주조 안정성, 제품 품질 안정성과 고비용 사고 방지를 도모할 수 있다.

Claims (6)

  1. 몰드에 용강을 공급하기 위해 턴디쉬내 스토퍼 시스템을 사용하고, 몰드내 탕면높이를 측정하기 위해 카메라 시스템을 사용하여 탕면 높이를 제어하는 쌍롤식 박판주조공정에 있어서,
    주조 초기 또는 외란이 발생하는 경우에 몰드로 공급되는 용강의 탕면높이가 목표 탕면높이가 될 때까지 선행제어기를 작동시키는 단계와,
    상기 용강의 탕면높이가 목표 탕면높이에 도달하면 피드백 제어기를 작동시켜 탕면높이가 일정하게 유지되도록 몰드에 공급되는 용강의 양을 조절하는 단계로 이루어지는 것을 특징으로 하는 쌍롤식 박판주조공정에서 탕면높이의 강인한 제어방법.
  2. 제 1항에 있어서,
    상기 선행제어기와 피드백 제어기는 탕면높이에 영향을 주는 스토퍼와 침지노즐의 방출계수, 용강 전송시간 지연, 박판 제조 속도로부터 얻어진 데이터에 의해 제어되는 것을 특징으로 하는 쌍롤식 박판주조공정에서 탕면높이의 강인한 제어방법.
  3. 삭제
  4. 제 1항에 있어서,
    상기 선행제어기는 주조초기에 탕면높이가 목표값까지 상승하는데 8~26초 걸리게 하고, 이 때 발생할 수 있는 최대 오버슈트를 목표값으로부터 1% 이상 넘지 않도록 하기 위해 다음 수식을 만족하는 것을 특징으로 하는 쌍롤식 박판주조공정에서 탕면높이의 강인한 제어방법.
    Figure 112006052498446-pat00019
    Figure 112006052498446-pat00020
    Figure 112006052498446-pat00021
    TL(jw) : 탕면높이 제어 시스템이 주조 초기 가져야 할 응답특성의 하한 경계를 나타내는 함수의 라플라시얀
    F(jw) : 선행제어기의 라플라시얀
    P(jw) : 플랜트 모델인 수식(10)의 각 계수가 표1의 가변 범위내로 설정된 임의의 플랜트 모델의 라플라시얀
    G(jw) : 피드백 제어기의 라플라시얀
    P : 플랜트 모델인 수식(10)의 각 계수가 표 1의 가변 범위내에서 변할 수 있는 모든 플랜트 모델의 라플라시얀 집합
    TU(jw) : 탕면높이 제어 시스템이 주조 초기 가져야 할 응답특성의 상한 경계를 나타내는 함수의 라플라시얀
    s : 시간에 따른 1차 미분
  5. 제 1항에 있어서,
    상기 피드백제어기는 스토퍼시스템의 방출계수가 0.4에서 0.8로 급변하거나 침지노즐의 방출계수가 0.45에서 0.85로 급변하여 막혔던 토출구가 정상개공될 경우, 탕면높이가 목표값으로부터 3% 이내로 하기 위해 다음 수식을 만족하는 것을 특징으로 하는 쌍롤식 박판주조공정에서 탕면높이의 강인한 제어방법.
    Figure 112006052498446-pat00022
    P(jw) : 플랜트 모델인 수식(10)의 각 계수가 표1의 가변 범위내로 설정된 임의의 플랜트 모델의 라플라시얀
    G(jw) : 피드백 제어기의 라플라시얀
    P : 플랜트 모델인 수식(10)의 각 계수가 표 1의 가변 범위내에서 변할 수 있는 모든 플랜트 모델의 라플라시얀 집합
  6. 제 1항에 있어서,
    상기 피드백제어기는 스토퍼시스템과 침지노즐을 통하여 몰드로 유입되는 용강의 전송시간이 0.5~0.7초 지연될 경우, 다음 수식을 만족하는 것을 특징으로 하는 쌍롤식 박판주조공정에서 탕면높이의 강인한 제어방법.
    Figure 112006052498446-pat00023
    Figure 112006052498446-pat00024
    Figure 112006052498446-pat00025
    Figure 112006052498446-pat00026
    TL(jw) : 탕면높이 제어 시스템이 주조 초기 가져야 할 응답특성의 하한 경계를 나타내는 함수의 라플라시얀
    F(jw) : 선행제어기의 라플라시얀
    P(jw) : 플랜트 모델인 수식(10)의 각 계수가 표1의 가변 범위내로 설정된 임의의 플랜트 모델의 라플라시얀
    G(jw) : 피드백 제어기의 라플라시얀
    P : 플랜트 모델인 수식(10)의 각 계수가 표 1의 가변 범위내에서 변할 수 있는 모든 플랜트 모델의 라플라시얀 집합
    TU(jw) : 탕면높이 제어 시스템이 주조 초기 가져야 할 응답특성의 상한 경계를 나타내는 함수의 라플라시얀
    s : 시간에 따른 1차 미분
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