KR100433136B1 - 오버헤드프로젝터용고정초점3겹투영렌즈 - Google Patents

Abstract

오버헤드 프로젝터에 사용되는 쿠크 3겹 투영 렌즈는 안과용 크라운 유리로 이루어진 2개의 외부 정의 부재와, 경량의 플린트 유리로 이루어진 내부 부의 부재를 포함한다. 크라운 유리는 대략 1.523 정도의 굴절률과 58.5의 아베수를 갖는다. 플린트 유리는 1.573 미만의 굴절률과 43과 53 사이의 아베수를 갖는다. 정의 부재는 하나는 양면 볼록 렌즈이며 다른 하나는 메니스커스 렌즈이다.

Description

오버헤드 프로젝터용 고정 초점 3겹 렌즈

쿠크 3겹 렌즈는 1893년에(영국 특허 제15,107호 및 제22,607호와, 미국 특허 제540,122호 및 제568,052호 참조) 최초로 발명되었으며, 그 이후로 디자인상에 많은 변형이 가해졌다. 3겹 렌즈의 여러 알려진 용도 중에서도 사진기 및 영사기 대물 렌즈가 가장 중요하다. 상기 렌즈 형태가 처음으로 응용된 것이 사진 촬영 분야이며, 이 분야는 여전히 중요하다. [미국 특허 제1,035,408호, 제1,073,789호, 제1,616,765호, 제1,658,365호, 제1,880,393호, 제1,892,162호, 제1,987,878호, 제2,064,550호, 제2,270,234호, 제2,279,372호, 제2,298,090호, 제2,388,869호, 제2,391,114호, 제2,416,033호, 제2,430,550호, 제2,582,362호, 제2,645,157호, 제2,736,234호, 제2,962,930호, 제3,194,116호, 제3,359,057호, 제3,438,696호,제3,443,863호, 제3,449,041호, 제3,578,847호, 제3,640,606호, 제3,649,103호, 제3,784,287호, 제3,912,379호, 제3,944,337호, 제3,967,844호, 제4,542,961호와 영국 특허 제4,714호(1991), 제422,246호(1933), 제532,950호(1939), 제601,649호(1948), 제612,757호(1948), 독일 특허 제434,759호(1924) 및 프랑스 특허 제1,037,274호(1953) 참조]. 여러 영사기 응용 장치 중에서도, 쿠크 3겹 렌즈는 CRT 텔레비전 프로젝터(미국 특허 제4,163,604호), 동영상 프로젝터(미국 특허 제2,503,751호 및 제2,720,814호), 슬라이드 영사기(미국 특허 제1,937,168호, 제3,237,520호, 제3,443,864호 및 제3,905,686호) 및 오버헤드 프로젝터(미국 특허 제3,936,155호)에 사용되어 왔다. 3겹 렌즈가 복사기 및 다른 응용 장치에 사용된 몇 개의 특허가 있다(미국 특허 제1,485,929호, 제1,937,168호, 제3,202,051호 및 제3,584,936호).

쿠크 3겹 렌즈는 오버헤드 프로젝터에서 2가지의 기본 형태를 취해 왔는데, 고정 초점('155 특허 참조)과 다초점(독일 특허 제4,118,146호 참조)이 그것이다. 후자의 경우에서는, 렌즈의 초점 거리를 조정하기 위해 렌즈 부재 사이의 간격에 변화를 준다. 다초점 렌즈는 프로젝터의 복잡함을 덜고, 한편 고정 초점 렌즈는 대체로 우수한 성능을 발휘한다.

쿠크 3겹 렌즈는 일반적으로 배럴로 일컬어지는 기계적 구조물 속에 수용된 소위 부재로 불리는 유리 또는 중합체로 이루어진 3개의 부품으로 이루어진다. 외측의 제1과 마지막 부재는 일반적으로 양의 광학 배율을 가지며, 내부 부재는 일반적으로 음의 배율을 갖는다. 대향 배치가 시도되었으나, 덜 바람직한 것으로 판명되었다. 상기 타입의 렌즈의 설계 방법은 널리 간행되었다(예를 들어, 워렌 제이. 스미스의 "현대 광학 엔지니어링(Modern Optical Engineering)" 섹션 12.6 또는 루돌프 킹슬레이크의 "렌즈 설계의 기초(Lens Design Fundamentals)"의 제13장 섹션 V를 참조).

일반적으로 유리의 굴절률을 높게 선정하는 것이 추천되며, 이와 같이 유리의 굴절률을 높게 하는 실습은 최초 특허 이래로 계속 고수되어 왔다. 이러한 실습의 극한 예로는 미국 특허 제3,838,910호를 들 수 있는데, 여기서 렌즈는 굴절률이 1.9 이상인 유리로 구성되었다. 이러한 실습의 논리는 보통 렌즈의 굴절률과 구면 수차(收差) 간의 상호 관계에 기초한다. 부재의 굴절률을 증가시키는 것은 소정 초점 길이를 갖는 렌즈의 곡률을 감소시키는데, 이는 동공 높이로 입사되는 각도 상의 변동을 감소시키며, 따라서 구면 수차도 감소한다. 이는 고정 f-수로 작동하는 렌즈에 높은 굴절률이 도움이 됨을 암시한다.

미국 특허 제2,731,884호는 렌즈의 펫즈발(Petzval) 곡률을 감소시킴으로써 시야 범위를 증가시키기 위해서는 3겹 렌즈의 정의 부재의 굴절률의 평균이 부의 부재의 굴절률보다 커야 함을 가르쳐 주고 있다. 이러한 사실은 펫즈발 곡률이 굴절률로 나눈 여러 부재의 배율의 합과 동일한 것에서 이해될 수 있다. 렌즈가 양의 초점 길이를 갖기 위해서, 정의 부재의 배율을 부의 부재의 배율보다 커야한다. 그러므로, 펫즈발 곡률은 굴절률이 모두 동일한 경우에 중요하게 된다. 부의 부재의 굴절률에 대하여 정의 부재의 굴절률을 증가시키는 것은 상면 만곡을 감소시킨다.

렌즈의 전체 길이(배럴 길이라고도 알려진)는 오버헤드 프로젝터용 투영 렌즈의 설계에 있어서 또 다른 중요한 변수이다. 이는 제1 렌즈면으로부터 최종 렌즈면까지의 축방향 길이로 정의된다. 미국 특허'155호에서 알 수 있는 바와 같이, 짧은 길이의 렌즈는 직경이 작은 렌즈로써 구성될 수 있으며, 결과적으로 재료가 감소되고, 이로써 재료비 및 다른 비용을 절감하게 된다. 또한 이는 오버헤드 프로젝터의 기계적인 안정성을 증진시키다. 미국 특허 제3,762,801호도 전체 렌즈 길이의 단축의 중요성에 대해 역설하고 있으나, 그 역점은 최종 카메라의 소형화에 두고 있다.

위에서 언급한 스미스는 크라운 부재와 플린트 부재의 아베수(Abbe value)의 차이의 감소가 최적 렌즈의 전체 길이를 단축시키며 틈새가 감소되는 대가로 시야 범위를 증가시킬 것이라는 일반적인 원리를 기술하고 있다. 이러한 원리는 3겹 렌즈분만 아니라 모든 수차 보정 렌즈(anastigmat)의 설계에서도 중요하다. 스미스는 3개의 특허 허여된 렌즈(미국 특허 제2,453,260호와 영국 특허 제155,640호 및 독일 특허 제287,089호)를 고속 소형 시야 렌즈에서는 보다 큰 아베수 차를 가지며 저속 대형 시야 렌즈에서는 보다 작은 아베수 차를 갖는 좋은 설계의 에로 들었다. 이와 달리, 미국 특허 제3,762,801호는 비슷한 아베수 차를 갖지만, 적절한 수차 보정을 위한 비구면 부재 또는 높은 굴절률을 필요로 하는 보다 짧으면서, 저속이고, 좁은 시야 렌즈를 기술하고 있다.

미국 특허 제2,818,777호, 제3,762,801호, 제3,838,910호, 제4,105,308호, 제4,109,995호, 및 제4,787,724호를 포함한 몇 개의 특허에서는 암시적으로 메니스커스 정의 부재의 사용을 가르치고 있다. 이들 특허 모두는 이와 같은 부재의 사용에 대해 기술하고 있으나, 이와 관련된 어떠한 장점도 가르쳐 주지 않고 있다. 킹슬레이크(p. 240)에 따르면, "가우스(Gauss)는 천체 망원경의 대물 렌즈를 2개의 메니스커스형 부재로 만들 것을 제안한 적이 있으며, 이 같은 시스템의 장점은 구면 색 변이(spherochromatism)가 없게 된다"는 것이다. 그는 또한 앨반 클라크가 2개의 상기한 렌즈를 맞대어 사용하면 좋은 카메라 렌즈를 만들 것이라는 직관을 가졌음을 인식하였다. 이 같은 카메라 렌즈는 현재 이중 가우스 타입으로 널리 알려져 있으며, 고품질 카메라 렌즈로 사용되고 있다. 상기 타입의 렌즈는 보정 정도가 크다. 메니스커스 부재의 잘 알려진 또 다른 용도로는 바우어스-마크스트프 천체 망원경의 구면 수차 "보정 장치"를 들 수 있다(킹슬레이크, p. 311ff.). 이들 렌즈에서는, 메니스커스 렌즈가 주 구면 미러의 구면 수차를 보정하는 데 사용된다.

이상의 가르침에도 불구하고, 특히 오버헤드 프로젝터에 사용하기에 적절한 종래의 쿠크 3겹 렌즈는 구면 수차, 코마(cama), 비점 수차(astigmatism)등의 몇 가지 단점을 가지며, 부재의 특정 변수를 조정함으로써 상기한 단점 중의 한가지는 개선할 수 있을지라도, 다른 단점들은 이러한 과정에서 증폭된다. 또한 오버헤드 프로젝터의 제조에서 품질은 유지 또는 개선하면서 제조비를 절감시키고자 하는 끊임없는 노력이 있어 왔다. 그러므로, 소형이면서 비교적 저렴하고 그러면서도 기술된 특성상의 우수한 성능을 달성하는, 예를 들면 보다 선명하고 , 사실적인 영상을 제공하는, 쿠크 3겹 렌즈의 구조를 발명하는 것이 바람직하고 유용하다.

본 발명은 일반적으로 광학 렌즈에 관한 것으로, 보다 구체적으로는 오버헤드 프로젝터용으로 고안된 쿠크(Cooke) 3겹 투영 렌즈에 관한 것이며, 렌즈는 안과용 크라운 유리(crown glass)로 이루어진 2개의 외부 정(正)의 부재와 경량의 플린트 유리(flint glass)로 이루어진 1개의 내부 부(負)의 부재를 포함한다. 렌즈는 특정 광학 특성을 갖는 유리 재료를 선정함으로써 저렴한 가격으로 우수한 성능을 제공하도록 구성된다.

본 발명은 첨부된 도면을 참조로 하여 잘 이해될 것이다.

도1은 본 발명에 따라 구성된 투영 렌즈를 사용한 일반적인 오버헤드 프로젝터의 단면도.

도2는 본 발명에 따른 렌즈의 바람직한 실시예의 개략 축단면도.

도3은 본 발명의 바람직한 실시예의 변조 전달 함수(modulation transfer function; MTF) 그래프.

본 발명은 오버헤드 프로젝터용 투영 렌즈를 제공하는 바, 렌즈는 일반적으로 안과용 크라운 유리로 이루어진 2개의 외부 정의 렌즈와 경량의 플린트 유리로 이루어진 내부 부의 렌즈를 포함한다. 정의 부재의 하나는 양면 볼록 렌즈이며, 다른 하나는 메니스커스 렌즈이다. 양면 볼록(biconvex) 렌즈는 등 볼록(equiconvex) 렌즈 일 수 있다. 바람직하게는, 크라운 유리의 굴절률은 약 1.523이 고, 아베수는 약 58.5이거나, 적어도 58 내지 60의 범위 사이이다. 플린트 유리의 굴절률은 1.573 미만이며, 아베수는 43과 53 사이이며, 바람직하게는 48과 52.5 사이이다. 렌즈의 전체 길이는 초점 길이의 6분의 일보다 작다.

쿠크 3겹 렌즈에는, 이상의 예에서와 같이, 국부 수차를 보정하기 위해 메니스커스 렌즈가 사용된다. 소정 디자인의 메니스커스 부재의 내측면을 평면으로 변형하여서 메니스커스 부재의 디자인을 다시 최적화하면, 코마 보정은 개선되지만 (렌즈의 대칭성의 증가에 의해), 구면 수차 및 비점 수차는 상당히 증가하게 된다. 본 발명은 이와 같은 문제를 렌즈가 소정의 메니스커스 형태로 만곡되도록 하여,양 표면상으로의 주요 광 입사각을 감소시켜, 비점 수차를 감소시키고, 제1 부재에서의 강한 양의 구면 수차를 상회하는 음의 구면 수차를 유도함으로써 해결한다.

수차 보정 능력에 더불어, 메니스커스 부재는 렌즈 공차에 있어서 유리한 효과를 갖는다. 주요 광 입사각의 감소로 인해, 상기 부재는 곡률 및 두께에 있어서 비교적 큰 공차를 갖게 되어 최종 렌즈의 제조가 경제적이면서 성능이 개선되는 결과로 이어진다. 이와 같은 효과는 메니스커스 렌즈가 조리개로부터 가장 멀리 있는 요소인 경우에 악화된다. 도1에 도시된 일반적인 OHP(10)와 같은 오버헤드 프로젝터(OHP)에서, 조리개는 광원, 예를 들어 램프(21)의 상이다. 본 발명에 따른 신규의 다부재 투영 렌즈(16)는 아암(20)에 의해 통상적으로 기부(14)에 부착되는, 프로젝터 헤드(18) 내에 위치한다. 프로젝터 헤드(18)의 크기를 최소화하기 위해, 조리개가 스크린과 가장 근접한 렌즈의 측면 상에 있는 것이 바람직하다. 이로써 렌즈(16)의 메니스커스 부재가 투영되는 투명화에 인접한 렌즈의 측면 상에 있는 것이 바람직하지만, 이것이 강요되는 것은 아니다.

도1은 헤드(18)의 효과적인 높이를 조정하기 위한 랙 앤 피니언 아암(20) 상에 장착된 회전 놉(22)과, 광원 또는 램프(21), 재반사 장치 또는 거울(23) 및 스테이지 지역(12)에 위치한 프레넬 렌즈(24) 등의 통상적인 OHP의 다른 특징들을 도시하고 있다. 그러나, 이와 같은 OHP(10)의 특정 실시예는 한정적인 의미로 해석되어서는 안되는데, 그 이유는 투영 렌즈(16)가 다른 변형된 디자인의 OHP에서도 마찬가지로 유용하게 사용될 수 있기 때문이다. 예컨대, 도시된 디자인은 투과식 OHP이나, 렌즈(16)는 반사식 OHP에도 사용될 수 있다.

3겹 렌즈의 비용을 절감할 수 있는 가능한 방법의 하나는 보다 저렴한 유리 또는 중합체 타입을 사용하는 것이다. 그러나 중합체는 오버헤드 프로젝터에 일반적으로 바람직하지 않은데, 렌즈의 근방에서 에너지가 집중되어 열 변형 및 그에 의한 성능의 손상을 초래할 수 있기 때문이다. 이러한 이유에서 유리만이 적절한 재료로 남게 된다. 유리의 값은 그 구성 성분과 생산되는 정밀도에 의해 좌우된다. 투영 렌즈는 통상적으로 특수한 "광학 품질" 유리로 제조된다. 접안 렌즈는 Schott B270 또는 corning B23-59와 같은 "안과용 크라운" 유리로 제조된다. 안과용 등급 유리의 제조 공정이 광학용 등급 유리보다 주의 깊지 못하게 조절되었을 지라도, 그 품질은 오버헤드 프로젝터 렌즈에 사용하기에는 충분하다. 그러므로, 안과용 크라운 유리를 사용하여 개선된 품질의 투영 렌즈를 생산하는 것이 본 발명의 목적이다. 크라운 부재의 굴절률은 1.518 내지 1.528 사이이며, 아베수는 58 내지 60 사이다.

도2를 참조하면, 본 발명의 투영 렌즈(16)가 도시되었다. 렌즈(16)는 일반적으로 3개의 부재(26, 28, 30)로 구성된다. 외부 부재(26, 30)는 안과용 크라운 유리로 구성되며, 내부 부재(28)는 매우 경량의 플린트 유리로 구성된다. 상기 경량의 플린트 유리는 오버헤드 프로젝터용으로서 충분한 렌즈 시야 범위를 부여하는 낮은 분산율을 갖는다. 플린트 유리의 아베수는가 되어야 하며, 여기서는 부재(26, 28, 30)들의 각각의 아베수이며, 아베수가 식를 만족시키는 것이 가장 바람직하다. 내부 부재(28)는 약 1.573 미만의 굴절률을 갖는 것이 바람직하며, 아베수는 43과 53 사이이며, 가장바람직하게는 48과 52.5 사이이다. 또한, 렌즈의 시야 범위는 렌즈의 낮은 굴절률에 의해 보조된다. 이상적으로는, 플린트 유리의 굴절률이 크라운 유리보다 낮아야 한다. 그러나, 불행히도 이와 같은 유리는 싼값에 입수 불가능하므로, 그 대신 플린트 유리의 굴절률이미만이어야 하는데, 여기서과는 각 부재(26, 30)의 굴절률이다. 이와 같은 요건은 소정 범위에 걸쳐 훌륭한 성능을 제공하기에 충분하다.

본 발명에 따라 구성된 렌즈의 전체(물리적) 길이는 초점 길이의 6분의 1 미만이지만, 종래 기술에서 종종 요구되었던 바와 같이, 상기와 같이 전체 길이가 짧도록 하기 위해 음의 부재의 표면을 비구면화하거나, 또는 매우 높은 굴절률이 되도록 할 필요는 없다.

실시예 1

이하 3겹 투영 렌즈 디자인의 구체적인 실시예가 제시되었다.

렌즈의 크기는 초점 길이가 345 mm로 맞춰졌으며, 무한대에서의 f/수(f/number)는 f/6.2이지만, 렌즈 직경은 장착 및 초점 조정을 위해 65.4 mm이다. 오버헤드 프로젝터는 일반적으로 최대 상 높이가 176 mm이도록 설계되며, 공칭 배율은 -0.19이다. 이하의 표에서, 표면 번호 1에서 6은 도2의 표면 R₁부터 R₆에 대응한다. 반경 값은 곡률의 중심이 표면의 우측에 있으면 양이며, 곡률의 중심의 표면의 좌측에 있으면 음이다. 두께는 다음 표면까지의 거리이며, 마지막 두께는 최종 렌즈로부터 스테이지 지역912)까지의 유효 거리이다. 굴절률과 아베수는 표면과 이어지는 재료에 대한 것이다(예를 들어, "1.000"은 공기 갭이다). 굴절률은 헬륨-d 파장(587.6 nm)에 대한 것이고 아베수는 적색 및 청색 수소선 C(656.3 nm)와 F(486.1 nm)에 대한 것이다. 조리개는 제2 표면에 있다. 크라운 부재는 Schott B270이고 플린트 부재는 Schott LLF6인 것이 바람직하다.

도3은 컴퓨터 모델에 기초한 실시예 1의 변조 전달 함수(MTF) 그래프를 도시하고 있다. 5개의 곡선 각각은 축상 변조와, 축에서 125 mm 벗어난 탄젠셜(tangential) 및 새지털(sagittal) 변조 및 축에서 176 mm 벗어난 탄젠셜 및 새지털 변조에 해당한다. 인간의 눈이 최저 10 내지 15% 까지의 변조를 구별할 수 있으므로, 본 그래프를 통해 본 발명에 따라 구성된 렌즈가 우수한 해상도, 예를 들어 5 싸이클/mm(짧은 공액(conjugate) 측면 상의)를 제공함을 알 수 있다.

실시예 2

제2 실시예에 따른 디자인에서 전방 크라운 유리(26)가 등 볼록 렌즈로서 제공된다. 초점 길이는 356 mm로 수정되어 후면 초점 거리가 380 mm로 유지되도록 하였다. 마찬가지로 조리개는 제2 표면에 있다.

실시예 3

제3 실시예에 따른 디자인에서는 메니스커스 부재가 스크린에 가장 근접하도록, 즉 긴 공액 측면 상에 제공된다. 초점 길이는 342 mm이고 조리개는 제4 표면에 있다. 본 실시에에서의 플린트 유리(28)는 선행 실시예보다 밀도가 높다(Schott LLF1).

실시예 4

제4 실시예에서 따른 디자인에서는 메니스커스 부재가 투명화에 가장 근접하도록, 즉 짧은 공액 측면 상에 제공된다. 초점 길이는 342 mm이며, 조리개는 제2 표면에 있다. 본 실시예에서의 플린트 유리(28)는 앞선 실시예에서보다 밀도가 낮다(Schott KF9).

본 발명이 구체적 실시예를 참조로 하여 설명되었으나, 상기 설명이 한정적인 의미로 해석되는 것을 의미하지 않는다. 개시된 실시예뿐만 아니라 본 발명의 대안적인 실시예에 가해지는 다양한 변형은 발명의 설명을 참고로 하였을 때 당해 분야의 숙련자에게는 자명할 것이다. 예를 들어, 당해 분야의 숙련자는 본 명세서에서 렌즈 부재에 대해 주어진 여러 수치들은 특정 초점 길이에 기초한 것임을 알 수 있을 것이며, 따라서 초점 길이가 다른 경우에는 적절하게 비례하여 변환되어야 한다. 그러므로 이와 같은 수정은 첨부된 청구의 범위에 기술된 본 발명의 정신 또는 범주로부터 벗어나지 않고 행해질 수 있다.

Claims (10)

1. 각각 정의 렌즈이며, 1.518 내지 1.528 사이의 굴절률을 갖는 안과용 크라운 유리로 구성된 제1 및 제3 렌즈 부재와,

   상기 제1 및 제3 렌즈 부재 사이에 개재되며 경량의 플린트 유리로 구성된 구면을 갖는 부의 렌즈인 제2 렌즈 부재를 포함하며,

   상기 제1, 제2 및 제3 렌즈 부재의 아베수가 식를 만족시키며, 여기서및는 각각 상기 제1, 제2 및 제3 부재의 아베수인 것을 특징으로 하는 다중 부재 렌즈.
2. 제1항에 있어서, 상기 제1, 제2 및 제3 렌즈 부재에 대한 아베수는 식를 만족시키는 것을 특징으로 하는 다중 부재 렌즈.
3. 제1항에 있어서, 상기 제2 렌즈 부재는 약 1.573 미만의 굴절율과 43과 53 사이의 아베수를 갖는 것을 특징으로 하는 다중 부재 렌즈.
4. 정의 양면 볼록 렌즈이며 58 내지 60의 범위 내의 아베수를 갖는 제1 렌즈 부재와,

   정의 렌즈이며 메니스커스 렌즈이고, 마찬가지로 58 내지 60의 범위 내의 아베수를 갖고, 축이 상기 제1 렌즈 부재의 축과 정렬되고, 상기 제1 렌즈 부재로부터 이격된 제2 렌즈 부재 및,

   상기 제1 및 제2 렌즈 부재의 상기 축들과 정렬된 축을 가지며 상기 제1 및 제2 렌즈 부재 사이에 개재되며, 부의 렌즈이면서, 48과 52.5 사이의 아베수와 상기 제1 및 제2 렌즈 부재의 굴절률의 평균에 0.05를 더한 값 미만인 굴절률을 갖는 제3 렌즈 부재를 포함하는 것을 특징으로 하는 쿠크 3겹 렌즈.
5. 제4항에 있어서, 쿠크 3겹 렌즈의 전체 길이는 초점 길이의 6분의 1 미만인 것을 특징으로 하는 쿠크 3겹 렌즈.
6. 제4항에 있어서,

   상기 제1 렌즈 부재가 제1 및 제2 표면을 가지며,

   상기 제3 렌즈 부재가 제3 및 제4 표면을 가지며,

   상기 제2 렌즈 부재가 제5 및 제6 표면을 가지며, 상기 각 표면들은 이하의 표에 기록된 바와 같은 곡률 반경을 가지며, 상기 각 부재는 이하의 표에 기록된바와 같은 굴절률() 과 아베수()를 가지며,

   여기서 주어진 두께는 다음 표면까지의 거리이며, 최종 두께는 제6 렌즈면으로부터 상평면까지의 유효 거리인 것을 특징으로 하는 쿠크 3겹 렌즈.
7. 제4항에 있어서,

   상기 제1 렌즈 부재가 제1 및 제2 표면을 가지며,

   상기 제3 렌즈 부재가 제3 및 제4 표면을 가지며,

   상기 제2 렌즈 부재가 제5 및 제6 표면을 가지며, 상기 각 표면들은 이하의 표에 기록된 바와 같은 곡률 반경을 가지며, 상기 각 부재는 이하의 표에 기록된바와 같은 굴절률과 아베수를 가지며,

   여기서 주어진 두께는 다음 표면까지의 거리이며, 최종 두께는 제6 렌즈면으로부터 상평면까지의 유효 거리인 것을 특징으로 하는 쿠크 3겹 렌즈.
8. 제4항에 있어서,

   상기 제1 렌즈 부재가 제1 및 제2 표면을 가지며,

   상기 제3 렌즈 부재가 제3 및 제4 표면을 가지며,

   상기 제2 렌즈 부재가 제5 및 제6 표면을 가지며, 상기 각 표면들은 이하의 표에 기록된 바와 같은 곡률 반경을 가지며, 상기 각 부재는 이하의 표에 기록된바와 같은 굴절률과 아베수를 가지며,

   여기서 주어진 두께는 다음 표면까지의 거리이며, 최종 두께는 제6 렌즈면으로부터 상평면까지의 유효 거리인 것을 특징으로 하는 쿠크 3겹 렌즈.
9. 스테이지 지역을 갖는 기부와,

   상기 스테이지 지역을 조사하는 광원과,

   상기 스테이지 지역에 위치한 프레넬 렌즈와,

   상기 기부 및 스테이지 지역상에 위치한 프로젝터 헤드와,

   프로젝터 헤드 내에 위치된 투영 렌즈를 포함하고,

   상기 투영 렌즈는 각각이 정의 렌즈이면서 안과용 크라운 유리로 구성된 제1 및 제3 렌즈 부재와, 상기 제1 및 제3 렌즈 부재 사이에 개재되며, 약 1.573 미만인 굴절률과 43과 53 사이의 아베수를 갖는 경량의 플린트 유리로 구성된 구면을 갖는 부의 렌즈인 제2 렌즈 부재를 포함하는 것을 특징으로 하는 오버헤드 프로젝터.
10. 제9항에 있어서, 상기 제1 및 제3 렌즈 부재의 아베수가 약 58.5이고, 상기 제1 및 제3 렌즈 부재의 굴절률이 1.518과 1.528의 범위 내인 것을 특징으로 하는 오버헤드 프로젝터.