KR100314838B1 - 피이드백자동두께제어장치및그필터의설계방법 - Google Patents

피이드백자동두께제어장치및그필터의설계방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 피이드백 두께 제어기와 출측 두께측정기 사이에 로우패스필터를 구성하여, 판두께 편차를 감소시킬 수 있는 피이드백 두께 제어장치 및 그 필터 설계방법에 관한 것이다. 본 발명의 필터 설계방법은 출측 판두께의 전달함수를 구하고, 시간지연을 포함한 출측판 두께의 전달함수를 구하고, 순수 시정수를 구하여 시간지연을 포함한 시정수를 구하고, 상기 시간지연을 포함한 시정수로부터 대역폭을 구하고, 상기 대역폭을 로우패스필터의 차단주파수로 사용하여 로우패스필터를 설계하는 과정으로 구성되고, 본 발명의 제어장치는 강판을 감아주는 권취기와, 상기 권취기로부터 출력되는 강판을 압연하는 제 1 스탠드와, 상기 권취기에서 풀리는 강판의 두께를 제 1 스탠드 입측에서 측정하는 입측 두께측정기와, 상기 제 1 스탠드로부터 출력되는 강판의 두께를 측정하는 출측 두께측정기와, 상기 출측 두께측정기로부터 출력되는 신호중에서 상기 제 1 스탠드와 상기 출측 두께측정기와의 사이에 존재하는 지연시간보다 빠른 주기의 출측 판두께 편차 신호를 제거하는 로우패스필터와, 상기 로우패스필터로부터 나온 신호를 이용하여 롤갭을 제어하는 피이드백 자동두께 제어기로 구성되어 피이드백 자동두께 제어기의 성능을 좋게하여 판두께 편차를 감소시킬 수 있다.

Description

피이드백 자동두께 제어장치 및 그 필터의 설계 방법
본 발명은 냉간 압연 공정에서 냉간 압연 강판의 두께 제어장치에 관한 것으로, 특히 제어가 불가능한 고주파의 출측 판두께 편차 신호를 제거하기 위하여 스탠드 출측에 설치된 판두께 계측기의 출측과 피이드백 자동두께제어기의 사이에 시스템의 특성을 고려하여 로우패스필터(LPF:low pass filter)를 구성하여 롤 갭(Roll Gap)을 제어함으로써 피이드백 자동두께 제어기의 성능을 보다 좋게 하여 판두께 편차를 감소시킬 수 있는 피이드백 자동두께 제어장치 및 그 필터 설계방법에 관한 것이다.
일반적으로, 자동화된 연속 냉간 압연공정에서는 원하는 판두께로 모재를 압연하기 위한 냉간 압연 제어모델의 하나로서 두께제어 시스템이 알려져 있는데, 이 두께제어 시스템 모델은 냉간 압연과정의 물리적인 현상을 동역학적으로 수식화한 여러 가지 이론식으로 구성되어 있다. 이를 구체적으로 설명하면 다음과 같다.
초기의 롤 갭을 설정하기 위하여 다음 식을 설정한다.
여기서, P는 압연하중, f는 선진률, H는 입측 두께, h는 출측 두께, tf는 전방장력, tb는 후방장력, s 는 압연롤의 초기 간격 이다.
상기 식과 같이 압연하중 P, 선진률 f를 설정하고 그 식들을 편미분하여 두께제어 시스템의 모델을 유도하면 다음 식과 같이 표현된다.
즉, 상기한 두께제어 시스템모델은 압연변수인 롤 갭, 롤 속도, 전방장력을 매개로 하여 통상 아래와 같이 행렬의 미분 방정식 형태로 표현된다.
그리고, 상기 식 (1a) 및 (1b)에서, 첨자i는i번째 스탠드를 나타내고i+1은i+1번째 스탠드가i번째 스탠드에 미치는 영향을 나타내며, A는 상태변수 벡터 X에 따른 시스템 행렬이고, B는 제어변수 벡터 U에 따른 제어 행렬이고, E는 외란변수벡터 W에 따른 외란 행렬을 나타낸다.
그리고, C와 F는 각각 상태변수와 외란 변수에 따른 출측 행렬이다.
이러한 행렬들은 압연기의 사양 및 동적 특성으로부터 결정되는 값으로서 두께제어 시스템 모델 식 (1a)및 (1b)을 시간에 대해 적분하면 압연중의 상태변수, 특히 출측 두께와 장력의 변화과정을 시간영역에서 동역학적으로 예측할 수 있다.
상기 식(1a)및 (1b)과 같은 형태의 두께제어 모델은 다변수 제어이론에 기초한 것으로써 매스플로우 판두께제어(MASS FLOW AGC) 및 최적제어 등에 가장 기본적으로 사용되는 식이다.
상기와 같은 압연이론 수식 및 적응 수정계수 등을 이용하여 모재를 압연함으로써 목표한 판 두께를 얻기 위한 롤 속도와 롤 갭의 초기치를 결정해 주는 셋업(set-up)시스템을 구성한다. 그러나 모재의 판 두께 변동외란 및 압연기 자체의 외란 등 때문에 상기 셋업(set-up)시스템만으로 목표로 하는 판 두께를 얻는 것은 불가능하다. 따라서 이러한 외란 요인에 대처하여 목표로 하는 판 두께로 모재를 압연하기 위해 자동두께 제어기가 부착된다. 다수의 자동두께 제어기 중에서 입측 두께측정기를 이용하여 롤 갭을 제어하는 피이드 포워드 자동두께 제어기(FF AGC:feedforward automatic gauge control)와, 출측 두께측정기를 이용하여 롤 갭을 제어하는 피이드백 자동두께 제어기(FB AGC:feedback automatic gauge control)가 구비된다.
피이드백 자동두께 제어기는 출측 판 두께에 설치된 출측 두께측정기로부터 목표 판 두께의 편차신호가 측정되면 하기 수학식 1을 이용하여 롤 갭의 조정을 통해 판두께 편차를 제거하도록 작동한다.
상기 수학식 1에서, M은 소성계수, K는 탄성계수, Cp는 비례이득 상수, CI는 적분이득 상수, S는 라플라스연산자이다.
통상적으로 상기 수학식 1은 압연 이론식으로부터 유도되어지며, 공장의PLC(Programmable Logic Controller)안에 구현되어 직접적으로 롤 갭을 조정한다. 또한 피이드백 자동두께 제어기는 다른 자동두께 제어기에 비해 출측 판두께의 편차에 미치는 영향이 크다. 상기 수학식 1에서 M, K는 고유값으로 결정되고, 피이드백 자동두께제어기는 비례적분(PI:proportion integral)제어기로 구성되어 있기 때문에, CP와 CI는 압연 특성 및 롤 갭의 능력에 따라 결정해 주어야 한다.
일반적인 기술에 관련되는 종래의 기술에 대한 구성은 도 1에 도시되어 있으며, 도 1은 종래의 피이드백 자동두께 제어장치의 개략도이다.
도 1에 도시된 바와 같이, 종래의 피이드백 자동두께 제어장치에서 출측 두께 측정기(5)가 롤직하(直下)가 아닌 1번 스탠드(2)와 2번 스탠드(3)사이에 위치하고 있기 때문에 항상 시간 지연이 존재하여, 비례적분(PI : Proportion Integral)제어기의 성능을 충분히 발휘할 수 없었다. 특히 피이드백 자동두께 제어기(7) 자체의 시간 지연보다 빠른 외란에 대해서는 이득을 증가시킬 경우 시스템이 불안정하게 되는 경향이 있다.
이와 같은 종래 기술에서는 항상 시간지연이 존재하여, 출측 두께측정기(5)에서 외란을 감지하더라도 피드백 자동 두께제어기(7)에 그 감지신호를 전달하기전에 다른 외란이 또 감지되므로, 비례적분(PI:proportion integral)제어기의 성능을 충분히 발휘할 수 없다는 문제점이 있다.
특히, 피이드백 자동두께 제어장치 자체의 시간 지연보다 빠른 외란, 즉 고주파에 대해서는 제어기의 제어가 불가능하여 발산하는 현상을 방지하기 위하여 이득을 감소시켜 사용해야하고, 이득을 증가시킬 경우 시스템이 불안정하게 되는 문제제점이 있다.
본 발명은 상기한 문제점을 해결하고 개선점을 달성하기 위해 제안된 것이다. 따라서, 본 발명의 목적은 피이드백 자동두께 제어장치 자체에 존재하는 지연시간보다 빠르기 때문에 제어가 불가능한 출측 판 두께 편차 신호를 미리 제거하도록 피이드백 자동두께 제어장치의 입측에 로우패스필터(LPF:low pass filter)를 설계하는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 또 다른 목적은 피이드백 자동두께 제어장치 자체에 존재하는 지연시간보다 빠른 출측 판 두께 편차신호를 제거하여 피이드백 자동두께 제어장치의 성능을 좋게 하여 판 두께 편차를 감소시킬 수 있는 피이드백 자동두께 제어장치를 제공하는 것이다.
도 1은 종래의 피이드백 자동두께 제어장치의 개략도,
도 2는 본 발명에 의한 필터를 이용한 피이드백 자동두께 제어장치의 개략도,
도 3은 종래의 피이드백 자동두께 제어장치의 시간응답을 나타낸 그래프,
도 4는 종래의 필터를 이용하지 않은 피이드백 자동두께 제어장치의 출측 판두께 편차를 나타낸 그래프,
도 5는 본 발명에 의한 필터를 이용한 피이드백 자동두께 제어장치의 출측 판두께 편차를 나타낸 그래프이다.
* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명 *
1 : 권취기 2 : 1번 스탠드
3 : 2번 스탠드 4 : 입측 두께측정기
5 : 출측 두께측정기 6 : 피이드포워드 자동두께 제어기
7 : 피이드백 자동두께 제어기 8 : 로우패스필터(Low Pass Filter)
상기 본 발명의 목적을 달성하기 위한 기술적인 수단으로써, 본 발명에 의한 피이드백 자동두께 제어장치의 필터 설계방법은
출측 판 두께의 전달함수를 구하는 단계와,
롤직하로부터 스탠드의 출측 판두께 측정기까지 판의 시간지연과 상기 출측판 두께의 전달함수로부터 시간지연을 포함한 출측 판 두께의 전달함수를 구하는 단계와,
상기 시간지연을 포함한 출측 판 두께의 전달함수의 그래프로부터 순수 시정수를 구하여 시간지연을 포함한 시정수를 구하는 단계와,
상기 시간지연을 포함한 시정수로부터 주파수 영역에서의 대역폭을 구하고, 상기 대역폭을 로우패스필터의 차단주파수로 사용하여 로우패스필터를 설계하는 단계를 포함하여 구성되는 것을 요지로 한다.
더하여, 본 발명에 의한 상기 필터를 이용한 피이드백 자동두께 제어장치는
강판을 감아주는 권취기와,
상기 입측 두께측정기로부터 나온 강판을 압연하는 제 1 스탠드와,
상기 권취기에서 풀리는 강판의 두께를 제 1 스탠드 입측에서 측정하는 입측두께측정기와, 상기 제 1 스탠드로부터 나온 강판의 두께를 측정하는 출측 두께측정기와,
상기 출측 두께측정기로부터 출력되는 신호 중에서 상기 제 1 스탠드와 상기 출측 두께측정기와의 사이에 존재하는 지연시간보다 빠른 주기의 출측 판 두께 편차 신호를 제거하는 로우패스필터와,
상기 로우패스필터로부터 나온 신호를 이용하여 롤갭을 제어하는 피이드백 자동두께 제어기로 구성됨으로써, 피이드백 자동두께 제어기의 성능을 좋게 하여 판 두께 편차를 감소시킬 수 있다.
이하, 본 발명에 의한 피이드백 자동두께 제어장치의 필터 설계방법을 수행하기 위한 방법의 구성을 설명한다. 본 발명에 의한 피이드백 자동두께 제어장치의 필터 설계방법은 앞서 설명한 두께제어 시스템 모델식 (1a)및 (1b)을 이용하여, 출측 판 두께의 전달함수
(G(S):출측 판두께의 전달함수, dh:출측 판두께의 편차량, S:라플라스연산자
dH:피이드포워드 자동두께제어와 피이드백 자동두께제어에 의한 롤갭 제어량
a, b, c, d, e, f, g:자동두께 제어장치의 조건에 따라 변하는 계수)를 구한다.
다음, 롤직하로부터 스탠드의 출측 판 두께 측정기까지 판의 시간지연(Td)을 고려하기 위하여 상기 출측 판 두께의 전달함수(G(S))로부터 하기 식과 같이 시간지연을 포함한 출측 판 두께의 전달함수(G'(S))를 구한다.
(G'(S):시간지연을 포함한 출측판 두께의 전달함수,
G(S):출측판 두께의 전달함수, S:라플라스연산자, Td:시간지연)
상기 시간지연을 포함한 출측판 두께의 전달함수(G'(S))의 스텝입력에 대한특성을 표시하는 그래프(도 3 참조)로부터 순수 시정수(Ts)를 구하여 하기 식에 의하여 거리 차에 따른 시간지연을 포함한 시정수(T)를 구한다.
T:시정수, Td:시간지연, Ts:순수 시정수
상기 거리 차에 따른 시간지연을 포함한 시정수(T)로부터 하기 식에 의하여주파수 영역에서의 대역폭()을 구하고,
: 대역폭, T:시정수
상기 대역폭 ()을 로우패스필터의 차단주파수로 사용하여 하기 식에 의하여
F(S):저역통과필터의 전달함수, S:라플라스 연산자,:대역폭
로우패스필터를 설계하는 과정으로 구성된다.
이하, 본 발명에 의한 상기 로우패스필터를 이용한 피이드백 자동두께 제어장치의 구성을 첨부된 도면을 참고하여 설명한다.
도 2는 본 발명에 의한 필터를 이용한 피이드백 자동두께 제어장치의 개략도이다. 본 발명에 의한 자동두께 제어장치는 강판을 감아주는 권취기(1)와, 상기 권취기(1)에서 풀리는 강판의 두께를 제 1 스탠드(2) 입측에서 측정하는 입측 두께측정기(4)와, 상기 입측 두께측정기(4)로부터 나온 강판을 압연하는 제 1 스탠드(2)와, 상기 제 1 스탠드(2)로부터 나온 강판의 두께를 측정하는 출측 두께측정기(5)와, 상기 출측 두께측정기(5)로부터 나온 강판을 압연하는 제 2 스탠드(3)와, 상기입측 두께측정기(4)를 이용하여 롤갭을 제어하는 피이드 포워드 자동두께 제어기(6)와, 상기 출측 두께측정기(5)로부터 출력되는 신호 중에서 상기 제 1 스탠드(2)와 상기 출측 두께측정기(5)와의 사이에 존재하는 지연시간보다 빠른 주기의 출측 판 두께 편차 신호를 제거하는 로우패스필터(8)와, 상기 로우패스필터(8)로부터 나온 신호를 이용하여 롤 갭을 제어하는 피이드백 자동두께 제어기(7)로 구성된다.
본 발명에 참조된 도면에서 실질적으로 동일한 구성과 기능을 가진 구성요소들은 동일한 부호를 사용할 것이다.
이와 같이 구성된 본 발명에 의한 장치 및 방법을 하기에 상세히 설명한다.
상기 표 1의 조건으로부터 롤 갭에 대한 출측 판 두께의 전달함수는 통상적인 자동두께 제어모델을 앞서 설명한 두께제어 시스템 모델식 (1a)및 (1b)을 이용하여 구하면 그 전달함수 G(s)는 하기 수학식 2와 같이 주어진다.
G(S):출측 판두께의 전달함수, dh:출측 판두께의 편차량,
dH:FF AGC와 FB AGC에 의한 롤갭 제어량, S:라플라스연산자
롤직하로부터 제 1 스탠드(2)의 출측 두께 측정기(5)까지 판의 시간지연(Tdd)은 상기 표 1의 조건으로부터 약 0.5초로 주어진다. 즉 판의 시간지연(7dd)d롤직하로부터 제 1 스탠드(2)의 출측 두께 측정기(5)까지 거리를 상기 표 1의 압연속도로 나누면 구해진다.
따라서 상기 수학식 2에 시간지연을 포함한 전달함수로 변환하면 하기 수학식 3과 같다.
G'(S):시간지연을 포함한 출측 판두께의 전달함수,
G(S):출측 판두께의 전달함수, S:라플라스연산자
상기 수학식 3을 이용하여 시간영역에서의 테스트 입력인 단위스텝을 이용하여 시간응답 특성을 구하면 도 3과 같이 표시된다. 여기서 도 3은 종래의 피이드백자동두께 제어장치의 시간응답을 나타낸 그래프이다. 도 3에서 시간 지연을 제외한 순수 시정수(Tss)는 0.17초로 주어지므로 시간 지연으로 인한 시정수(T)는 하기 수학식 4와 같다. 시정수는 시스템의 응답 특성 지수로서 응답이 정상상태의 63%에 도달할 때의 시간을 말한다.
T:시정수, Td:시간지연, Ts:순수 시정수
주파수 영역에서의 대역폭()은 시정수의 역수를 취함으로써 하기 수학식 5와 같이 구할 수 있다. 대역폭 값이 크면 시스템의 웅담이 빠르고 작으면 응답이 느리다. 즉 시스템이 대역폭보다 큰 주파수에서는 반응하기 어림고 작은 주파수에서는 잘 반응할 수있다.
:대역폭, T:시정수
상기 수학식 5에 의해서 본 장치가 제거 가능한 외란의 주파수는 약 0.24Hz이하로 결정되므로 이보다 낮은 주파수만 통과하도록 로우패스필터를 설계한다. 일반적으로 로우패스필터의 1차 기본 식은 하기 수학식 6과 같이 표현된다.
F(S):저역통과필터의 전달함수, S:라플라스 연산자,:대역폭
상기 결정된 차단주파수 0.24Hz를 상기 수학식 6의에 대입하고 그 필터를 도 2와 같이 출측 두께측정기(5)와 피이드백 두께 제어기(7) 사이에 설치함으로써 피이드백 자동두께 제어기(7)와 출측 두께 측정기(5) 사이에 존재하는 지연시간보다 빠른 출측 판 두께 편차신호를 제거하여 피이드백 자동두께 제어장치의 성능을 좋게 하여 판 두께 편차를 감소시킬 수 있는 피이드백 자동두께 제어장치를 만들 수 있다.
본 발명의 효과를 구체적으로 설명하며 다음과 같다.
상기 표 1의 실제 압연조건을 이용하여 본 발명에 따라 필터를 이용한 피이드백 자동두께 제어를 수행하였다. 도 4는 종래의 필터를 이용하지 않은 피이드백자동두께 제어장치의 출측 판 두께 편차를 나타낸 그래프이고, 도 5는 본 발명에 의한 필터를 이용한 피이드백 자동두께 제어장치의 출측 판 두께 편차를 나타낸 그래프이다. 도 5에 나타난 바와 같이 본 발명은 종래에 비해 1번 스탠드 출측 판 두께 편차에 있어 약 ±0.02% 개선되는 효과가 있음을 알 수 있다.
상술한 바와 같은 본 발명에 따르면, 피이드백 자동두께 제어기의 제어가 불가능한 고주파의 출측 판 두께 편차 신호를 미리 제거하여 피이드백 자동두께 제어 기의 성능을 보다 좋게 하여 판 두께 편차를 감소시키는 효과가 있다.

Claims (3)

  1. 피이드백 두께 제어장치의 필터 설계방법에 있어,
    출측판 두께의 전달함수(G(S))를 통상적인 자동두께 제어모델 구성방법에 의해 구하고, 롤직하로부터 스탠드의 출측판 두께 측정기까지 판의 시간지연(Td)과 상기 출측판 두께의 전달함수(G(S))로부터 시간지연을 포함한 출측판 두께의 전달함수(G'(S))를 구하는 단계와,
    상기 시간지연을 포함한 출측판 두메의 전달함수(G'(S))의 스텝입력 특성으로부터 순수 시정수(Tss)를 구하여 상기 롤직하로부터 스탠드의 출측판 두께 측정기까지 판의 시간지연(Tsd)을 포함한 시정수(T)를 구하는 단계와,
    상기 시간지연을 포함한 시정수(T)로부터 주파수 영역에서의 대역폭()을 구하고,
    상기 대역폭() 을 차단주파수로 하는 로우패스필터를 설계하는 단계를 포함하여 구성됨을 특징으로 하는 피이드백 자동두께 제어장치의 필터 설계방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 시정수(T)는 시스템의 응답 특성 지수로서 응답이 정상상태의 63%에 도달할 때의 시간인 것을 특징으로 하는 피이드백 자동두께 제어장치의 필터 설계방법.
  3. 강판을 소정 두께로 압연하는 압연스탠드를 갖는 냉간압연설비에 구비되는 피이드백 자동두께 제어장치에 있어서,
    상기 압연스탠드의 입측에 설치되어 압연될 강판의 두께를 측정하는 입측 두께측정기와,
    상기 압연스탠드의 출측에 설치되어 압연된 강판의 두께를 측정하는 출측 두께측정기와,
    상기 출측 판 두께의 전달함수(G(S))로부터 상기 압연tm탠드와 상기 출측 두께측정기와의 사이에 존재하는 지연시간을 포함한 출측판 두께의 전달함수(G'(S))를 구하고, 상기 시간지연을 포함한 전달함수(G'(S))의 스텝입력 응답 특성으로부터 순수 시정수(Tss)과 상기 시간지연(Tsd)을 포함한 시정수(T)를 구하고, 상기 시간지연을 포함한 시정수(T)로부터 주파수 영역에서의 대역폭()을 구하여, 상기 대역폭()을 그 차단주파수로 하도록 설계되어, 상기 출측 두께측정기로부터 출력되는 신호중에서 상기 압연스탠드와 상기 출측 두께측정기와의 사이에 존재하는 지연시간보다 빠른 주기의 출측 판두께 편차 신호를 제거하는 로우패스필터와,
    상기 로우패스필터로부터 인가된 출측 두께 검출신호를 이용하여 롤갭을 제어하는 피이드백 자동두께 제어기로 구성되는 것을 특징으로 하는 피이드백 자동두께 제어장치.
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