JPWO2017073425A1 - 弾性波共振子、弾性波フィルタ、分波器、通信装置および弾性波共振子の設計方法 - Google Patents

Abstract

弾性波共振子は、圧電基板と、該圧電基板の上面上に位置しているＩＤＴ電極と、を有している。ＳＡＷによる共振周波数と反共振周波数との間に、バルク波による共振周波数および反共振周波数の少なくとも一方が位置している。

Description

本開示は、弾性波を用いた弾性波共振子、当該弾性波共振子を有する弾性波フィルタ、当該弾性波フィルタを有する分波器および当該分波器を有する通信装置ならびに弾性波共振子の設計方法に関する。

圧電基板と、当該圧電基板の上面に設けられ、弾性表面波（ＳＡＷ：Surface Acoustic Wave）を励振するＩＤＴ（Interdigital Transducer）電極とを有している弾性表面波共振子（ＳＡＷ共振子）が知られている（例えば特許文献１および２）。

特許文献１では、ＩＤＴ電極に並列に容量素子を接続している。このような容量素子を設けることによって、ＳＡＷの反共振周波数を低周波側に移動させ、共振周波数から反共振周波数までの周波数の差を狭くできることが知られている。なお、特許文献１では、反射器を容量素子に兼用することによってＳＡＷ共振子の小型化を図っている。

特許文献２では、圧電基板を単体でＳＡＷ共振子に用いるのではなく、圧電基板と当該圧電基板に比較して熱膨張係数の小さい支持基板とを貼り合せた貼り合せ基板をＳＡＷ共振子に用いている。このような貼り合せ基板を利用することによって、例えば、ＳＡＷ共振子の電気特性の温度変化が補償される。特許文献２では、貼り合わせ基板を用いると、スプリアスが生じること、そのスプリアスの要因がバルク波であることを開示している。そして、特許文献２では、バルク波同士を相殺するための電極構造を提案している。

特許第５４３６７２９号公報 特開２０１４−２２９９１６号公報

本開示の一態様に係る弾性波共振子は、圧電基板と、該圧電基板の上面上に位置しているＩＤＴ電極と、を有している。弾性表面波による共振周波数と反共振周波数との間に、バルク波による共振周波数および反共振周波数の少なくとも一方が１個以上４個以下位置している。

本開示の一態様に係る弾性波フィルタは、圧電基板と、該圧電基板の下面に貼り合わされている支持基板と、前記圧電基板の上面上に位置している複数のＩＤＴ電極と、を有している。前記複数のＩＤＴ電極は、第１のＩＤＴ電極と、当該第１のＩＤＴ電極と厚みが異なる第２のＩＤＴ電極とを含んでいる。

本開示の一態様に係る分波器は、アンテナ端子と、送信信号をフィルタリングして前記アンテナ端子に出力する送信フィルタと、前記アンテナ端子からの受信信号をフィルタリングする受信フィルタと、を有している。前記送信フィルタおよび前記受信フィルタの少なくとも一方は、上記の弾性波フィルタを含んでいる。

本開示の一態様に係る通信装置は、アンテナと、前記アンテナに前記アンテナ端子が接続されている上記の分波器と、前記送信フィルタおよび前記受信フィルタに接続されているＩＣと、を有している。

本開示の一態様に係る弾性波共振子の設計方法は、ＩＤＴ電極の電極指のピッチが所定の初期値である場合において弾性表面波による共振周波数および反共振周波数がバルク波による共振周波数および反共振周波数の少なくとも一方の両側に位置する前記電極指の厚みを特定し、前記電極膜厚設定ステップで特定した前記電極指の厚みで、前記一方の周波数が所定の目標周波数に一致する前記電極指のピッチを特定する。

本開示の実施形態に係る弾性波共振子の構成を示す平面図である。 図１のII−II線における断面図である。 図３（ａ）および図３（ｂ）は図１の弾性波共振子の原理を説明するための図である。 ＩＤＴ電極の厚みが共振特性に及ぼす影響を示す図である。 図５（ａ）は圧電基板の厚みがバルク波スプリアスの周波数に及ぼす影響を示す図である。図５（ｂ）は圧電基板の厚みがバルク波スプリアスの周波数間隔に及ぼす影響を示す図である。 図１の弾性波共振子において利用するバルク波スプリアスを説明するための図である。 ＩＤＴ電極の厚みおよびピッチの変化が図６のバルク波スプリアスに及ぼす影響を示す図である。 図１の弾性波共振子の設計方法の手順の一例を示すフローチャートである。 図９（ａ）〜図９（ｃ）は図１の弾性波共振子の利用例としてのラダー型フィルタを示す模式図である。 図１０（ａ）および図１０（ｂ）はラダー型フィルタの実施例の特性を示す図である。 ラダー型フィルタの利用例としての分波器を示す模式図である。 分波器の利用例としての通信装置を示すブロック図である。 図１３（ａ）〜図１３（ｃ）は種々の変形例を示すための模式図である。 変形例を示すための模式図である。

＜弾性波共振子＞
以下、本開示の実施形態に係る弾性波共振子について、図面を参照して説明する。なお、以下の説明で用いられる図は模式的なものであり、図面上の寸法比率等は現実のものとは必ずしも一致していない。

弾性波共振子は、いずれの方向が上方または下方とされてもよいものであるが、以下では、便宜的に、Ｄ１軸、Ｄ２軸およびＤ３軸からなる直交座標系を定義するとともに、Ｄ３軸方向の正側を上方として、上面、下面等の用語を用いることがある。

（弾性波共振子の構成の概要）
図１は、本開示の実施形態に係る弾性波共振子１の構成を示す平面図である。図２は、図１のII−II線における断面図である。ただし、図２において、後述する電極指の数は図１よりも少なく描かれている。

弾性波共振子１は、弾性波としてＳＡＷおよびバルク波を利用する、新たな原理に基づく共振子である。ただし、弾性波共振子１の構成は、各種寸法等を除いて、基本的には、ＳＡＷ共振子の構成と同様とされてよい。具体的には、以下のとおりである。

弾性波共振子１は、例えば、貼り合せ基板３と、貼り合せ基板３の上面上に構成された電極部５とを有している。特に図示しないが、弾性波共振子１は、この他、ＳｉＯ_２等からなり、電極部５を覆う保護層等を有していてもよい。

貼り合せ基板３は、例えば、圧電基板７と、圧電基板７の下面に貼り合わされた支持基板９（図２）とを有している。なお、図１では、圧電基板７のＸ軸、Ｙ軸およびＺ軸の一例を示している。

圧電基板７は、例えば、圧電性を有する単結晶基板によって構成されている。単結晶基板は、例えば、タンタル酸リチウム（ＬｉＴａＯ_３）、ニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ_３）または水晶（ＳｉＯ_２）からなる。カット角は適宜なものとされてよい。例えば、タンタル酸リチウムであれば、４２°±１０°Ｙ板または０°±１０°Ｘ板などである。ニオブ酸リチウムであれば、１２８°±１０°Ｙ板または６４°±１０°Ｙ板などである。

なお、以下では、主として圧電基板７がタンタル酸リチウムからなる３８°以上４８°以下Ｙ板である態様を例にとって説明するものとする。特に断りがない限り、後述するシミュレーション結果等は、タンタル酸リチウムからなる３８°以上４８°以下Ｙ板のものである。確認的に記載すると、このＹ板では、Ｘ軸回りにＹ軸からＺ軸へ３８°以上４８°以下の角度で回転したＹ′軸（不図示）に主面（上面および下面）が直交する。

圧電基板７の厚みｔ_ｓ（図２）は、例えば、圧電基板７の平面方向全体に亘って一定である。後述するように、本実施形態の弾性波共振子１では、ＳＡＷ共振子とは異なり、この厚みｔ_ｓも共振子特性を規定するパラメータとなっている。

支持基板９は、例えば、圧電基板７の材料よりも熱膨張係数が小さい材料によって形成されている。これによって、弾性波共振子１の電気特性の温度変化を補償することができる。このような材料としては、例えば、シリコン等の半導体、サファイア等の単結晶および酸化アルミニウム質焼結体等のセラミックを挙げることができる。なお、支持基板９は、互いに異なる材料からなる複数の層が積層されて構成されていてもよい。

支持基板９の厚みは、例えば、支持基板９の平面方向全体に亘って一定であり、その大きさは、弾性波共振子１に要求される仕様等に応じて適宜に設定されてよい。例えば、支持基板９の厚みは、圧電基板７の厚みよりも厚くされる。この場合、例えば、温度補償の作用が強くなったり、圧電基板７の強度が補強されたりする。一例として、支持基板９の厚みは１００μｍ以上３００μｍ以下である。支持基板９の平面形状および各種寸法は、例えば、圧電基板７と同等である。

圧電基板７および支持基板９は、例えば、不図示の接着層を介して互いに貼り合わされている。接着層の材料は、有機材料であってもよいし、無機材料であってもよい。有機材料としては、例えば、熱硬化性樹脂等の樹脂が挙げられる。無機材料としては、例えば、ＳｉＯ_２が挙げられる。また、圧電基板７および支持基板９は、接着面をプラズマなどで活性化処理した後に接着層無しに貼り合わせる、いわゆる直接接合によって貼り合わされていても良い。

電極部５の構成は、例えば、いわゆる１ポートＳＡＷ共振子のための電極部と同様の構成とされている。すなわち、電極部５は、ＩＤＴ電極１１と、ＩＤＴ電極１１の両側に位置する１対の反射器１３とを有している。

ＩＤＴ電極１１は、圧電基板７の上面上に形成された導電パターン（導電層）によって構成されており、図１に示すように１対の櫛歯電極１５を有している。

１対の櫛歯電極１５は、例えば、互いに対向するバスバー１７（図１）と、バスバー１７からバスバー１７の対向方向に延びる複数の電極指１９と、複数の電極指１９の間においてバスバー１７から突出するダミー電極２１とを有している。そして、１対の櫛歯電極１５は、複数の電極指１９が互いに噛み合うように（交差するように）配置されている。

バスバー１７は、例えば、概ね一定の幅でＳＡＷの伝搬方向（Ｄ１軸方向、Ｘ軸方向）に直線状に延びる長尺状に形成されている。１対の櫛歯電極１５のバスバー１７は、ＳＡＷの伝搬方向に交差する方向（Ｄ２軸方向）において対向している。

複数の電極指１９は、例えば、概ね一定の幅でＳＡＷの伝搬方向に直交する方向（Ｄ２軸方向）に直線状に延びる長尺状に形成されており、ＳＡＷの伝搬方向（Ｄ１軸方向）に概ね一定の間隔で配列されている。

一般に、ＳＡＷ共振子においては、１対の櫛歯電極１５の複数の電極指１９は、そのピッチｐ（例えば電極指１９の中心間距離）が、共振させたい周波数でのＳＡＷの波長λの半波長（λ／２）と同等となるように設けられている。一方、後述の説明から理解されるように、本実施形態の弾性波共振子においては、ピッチｐは、そのような大きさになるとは限らない。なお、ＳＡＷの波長λは、例えば、１．５μｍ以上６μｍ以下である。

ＳＡＷ共振子と同様に、複数の電極指１９の一部においては、そのピッチｐが相対的に小さくされたり、逆に、ピッチｐが相対的に大きくされたりしてもよいし、また、ピッチｐが通常のピッチｐの整数倍となるいわゆる間引きが行われてもよい。なお、本実施形態において、単にピッチｐという場合、特に断りがない限り、上記のような特異な部分（狭ピッチ部、広ピッチ部または間引き部等）を除いた部分（複数の電極指１９の大部分）のピッチｐまたはその平均値をいうものとする。また、同様に、特に断りがない限り、単に電極指１９というときは、特異な部分以外における電極指１９を指すものとする。

複数の電極指１９の本数、長さ（Ｄ２軸方向）および幅（Ｄ１軸方向）は、弾性波共振子１に要求される電気特性等に応じて適宜に設定されてよい。その設定においては、後述する説明から理解されるように、基本的にはＳＡＷ共振子における考え方を利用できる。一例として、電極指１９の本数は１００以上４００本以下である。電極指１９の長さおよび幅は、例えば、複数の電極指１９間で互いに同等である。

ダミー電極２１は、例えば、一方の櫛歯電極１５において複数の電極指１９の中間位置にてバスバー１７から突出しており、その先端は、他方の櫛歯電極１５の電極指１９の先端とギャップを介して対向している。ダミー電極２１の長さおよび幅は、例えば、複数のダミー電極２１間で互いに同等である。

反射器１３は、例えば、圧電基板７の上面上に形成された導電パターン（導電層）によって構成されており、平面視において格子状に形成されている。すなわち、反射器１３は、ＳＡＷの伝搬方向に交差する方向において互いに対向する１対のバスバー（符号省略）と、これらバスバー間において弾性波（例えばＳＡＷ）の伝搬方向に直交する方向（Ｄ２軸方向）に延びる複数のストリップ電極（符号省略）とを有している。

反射器１３の複数のストリップ電極は、複数の電極指１９の配列に続くようにＤ１軸方向に配列されている。ストリップ電極の本数および幅は、弾性波共振子１に要求される電気特性等に応じて適宜に設定されてよい。複数のストリップ電極のピッチは、例えば、複数の電極指１９のピッチと同等である。また、反射器１３の端部のストリップ電極とＩＤＴ電極１１の端部の電極指１９との間隔は、例えば、複数の電極指１９のピッチｐと同等である（ピッチｐの整数倍でもよい。）。

ＩＤＴ電極１１および反射器１３等を構成する導体層は、例えば、金属により構成されている。この金属としては、例えば、ＡｌまたはＡｌを主成分とする合金（Ａｌ合金）が挙げられる。Ａｌ合金は、例えば、Ａｌ−Ｃｕ合金である。なお、導体層は、複数の金属層から構成されてもよい。

ＩＤＴ電極１１および反射器１３の厚みｔ_ｅ（図２）は、例えば、これら全体に亘って一定である。後述するように、本実施形態の弾性波共振子１では、この厚みｔ_ｅは、共振子特性を規定するパラメータとして利用される。

以上のような構成の弾性波共振子１においては、まず、ＳＡＷ共振子と同様の作用が生じる。具体的には、一方の櫛歯電極１５に電気信号が入力され、複数の電極指１９によって圧電基板７に電圧が印加されると、圧電基板７の上面付近において、当該上面に沿って伝搬するＳＡＷが誘起される。このＳＡＷは、複数の電極指１９および反射器１３の複数のストリップ電極によって反射される。その結果、電極指１９のピッチｐを概ね半波長（λ／２）とするＳＡＷの定在波が形成される。定在波は、圧電基板７の上面に電荷（定在波と同一周波数の電気信号）を生じさせ、その電気信号は他方の櫛歯電極１５の複数の電極指１９によって取り出される。

また、弾性波共振子１では、上記のように、複数の電極指１９によって圧電基板７に電圧が印加されると、ＳＡＷだけでなく、圧電基板７の内部を伝搬するバルク波も励起される。特許文献２では、貼り合わせ基板３の圧電基板７のように圧電基板が薄いと、バルク波がスプリアスの要因となることを開示している。本実施形態では、このバルク波スプリアスを、共振周波数と反共振周波数との間の周波数の差Δｆを狭くすることに利用する。

（新たな弾性波共振子の原理）
図３（ａ）および図３（ｂ）は、弾性波共振子１の原理を説明するための図である。図３（ａ）および図３（ｂ）において、横軸は周波数ｆ（Ｈｚ）を示しており、縦軸はインピーダンスの絶対値｜Ｚ｜（Ω）を示している。

なお、以下の説明において、便宜上、共振点および共振周波数に同一の符号を用いることがある。同様に、反共振点および反共振周波数に同一の符号を用いることがある。

図３（ａ）において、点線Ｌ０は、本実施形態の弾性波共振子１とは異なる、通常のＳＡＷ共振子における共振特性を示している。公知のように、ＳＡＷ共振子においては、インピーダンスが極小値を取るＳＡＷ共振点ｆ_ｓｒと、インピーダンスが極大値を取るＳＡＷ反共振点ｆ_ｓａとが現れる。ＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａはＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒよりも高い。また、両者の間の周波数の差Δｆ_ｓ（＝ｆ_ｓａ−ｆ_ｓｒ）が狭くなると、例えば、ＳＡＷ共振子によってフィルタを構成したときに、周波数の変化に対する減衰量の立ち上がりまたは立ち下りが急峻になり、フィルタ特性が向上する。
なお、このＳＡＷ共振子は、ＳＡＷ共振点ｆ_ｓｒとＳＡＷ反共振点ｆ_ｓａとの間にバルク波スプリアスが存在しない場合を例に説明している。

図３（ｂ）において、実線Ｌ１は、本実施形態の弾性波共振子１における共振特性を示している。弾性波共振子１においては、圧電基板７が薄いことによって、バルク波スプリアスＳＰ０が現れる。バルク波スプリアスＳＰ０には、例えば、インピーダンスが極小値を取るバルク波共振点ｆ_ｂｒと、インピーダンスが極大値を取るバルク波反共振点ｆ_ｂａとが現れる。バルク波共振周波数ｆ_ｂｒとバルク波反共振周波数ｆ_ｂａとの高低の関係は、例えば、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとの高低の関係と逆であり、バルク波共振周波数ｆ_ｂｒはバルク波反共振周波数ｆ_ｂａよりも高い。また、両者間の周波数の差Δｆ_ｂ（＝ｆ_ｂｒ−ｆ_ｂａ）は、例えば、ＳＡＷにおける周波数の差Δｆ_ｓに比較して狭い。

ここで、圧電基板７の厚みｔ_ｓおよび電極部５の厚みｔ_ｅならびに電極指間隔等を適宜に設定すると、バルク波スプリアスＳＰ０（バルク波共振周波数ｆ_ｂｒおよびバルク波反共振周波数ｆ_ｂａ）がＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとの間に位置する。その結果、ＳＡＷ共振点ｆ_ｓｒとバルク波反共振点ｆ_ｂａとで、周波数の差Δｆ_１（＝ｆ_ｂａ−ｆ_ｓｒ）の共振点と反共振点とが構成される。同様に、バルク波共振点ｆ_ｂｒとＳＡＷ反共振点ｆ_ｓａとで、周波数の差Δｆ_２（＝ｆ_ｓａ−ｆ_ｂｒ）の共振点と反共振点とが構成される。

そこで、本実施形態の弾性波共振子１では、上記のＳＡＷ共振点ｆ_ｓｒとバルク波反共振点ｆ_ｂａとの組み合わせ（周波数の差Δｆ_１）、またはバルク波共振点ｆ_ｂｒとＳＡＷ反共振点ｆ_ｓａとの組み合わせ（周波数の差Δｆ_２）を正規の共振点と反共振点との組み合わせとして利用する。周波数の差Δｆ_１およびΔｆ_２は、Δｆ_ｓよりも狭いから、周波数の差Δｆが狭い共振特性が実現される。これが新たな弾性波共振子の原理である。

なお、このように、本実施形態では、バルク波スプリアスをスプリアスとしては扱わないことがある。ただし、便宜上、共振点または反共振点が利用されるバルク波についてもバルク波スプリアスということがある。

（各種の寸法の設定）
以下では、弾性波共振子１の各種の寸法がＳＡＷおよびバルク波による共振特性に及ぼす影響を示し、上述した新たな原理を利用するための各種の寸法の具体的な設定方法について説明する。

（電極厚み）
電極部５（電極指１９）の厚みｔ_ｅを互いに異ならせた複数の弾性波共振子１を想定して、共振特性をシミュレーション計算によって求めた。

シミュレーション計算の条件は、以下のとおりである。
圧電基板：
材料：タンタル酸リチウム単結晶
カット角：４２°Ｙ板
厚みｔ_ｓ：７．２μｍ
支持基板：シリコン
ＩＤＴ電極：
材料：Ａｌ−Ｃｕ合金
厚みｔ_ｅ：１２１〜１８１ｎｍまで１０ｎｍずつ異ならせた。
電極指のピッチｐ：０．８１２０７μｍ
電極指のデューティー比：０．５
なお、デューティー比は、電極指の幅／ｐである。

図４は、上記のようなシミュレーション計算結果を示す図である。

この図において、横軸は周波数ｆ（ＭＨｚ）を示し、縦軸はインピーダンスの絶対値｜Ｚ｜（Ω）を示している。線Ｌ５１〜Ｌ５７と、電極の厚みｔ_ｅとの対応関係は、次のとおりである。なお、括弧内は、厚みｔ_ｅを電極指１９のピッチｐで正規化した正規化厚みｔ_ｅ／２ｐの値を示している。Ｌ５１：１２１ｎｍ（約０．０７５）、Ｌ５２：１３１ｎｍ（約０．０８１）、Ｌ５３：１４１ｎｍ（約０．０８７）、Ｌ５４：１５１ｎｍ（約０．０９３）、Ｌ５５：１６１ｎｍ（約０．０９９）、Ｌ５６：１７１ｎｍ（約０．１０５）、Ｌ５１：１８１ｎｍ（約０．１１１）。

点線で囲った領域Ｒｒは、線Ｌ５１〜Ｌ５７のＳＡＷによる共振点が現れている領域を示している。また、点線で囲った領域Ｒａは、線Ｌ５１〜Ｌ５７のＳＡＷによる反共振点が現れている領域を示している。矢印で示す領域Ｒ１〜Ｒ４は、バルク波スプリアスが現れている領域を示している。

線Ｌ５１〜Ｌ５７の比較から理解されるように、電極部５の厚みｔ_ｅを厚くすると、ＳＡＷによる共振周波数および反共振周波数は低周波数側へ移動する。一方、電極部５の厚みｔ_ｅを厚くしても、バルク波スプリアスの周波数は、ＳＡＷによる共振周波数および反共振周波数に比較して、殆ど変化しない。

従って、電極部５の厚みｔ_ｅを厚くまたは薄くすることによって、バルク波による共振周波数および反共振周波数（図４の例では領域Ｒ１のバルク波スプリアス）をＳＡＷによる共振周波数および反共振周波数の間に位置させることができる。さらには、ＳＡＷの共振周波数とバルク波の反共振周波数との間の周波数の差Δｆ_１（図３）、またはバルク波の共振周波数とＳＡＷの反共振周波数との間の周波数の差Δｆ_２（図３）を調整できる。

なお、後述するように、圧電基板７の厚みを変化させると、バルク波スプリアスの周波数は変化する。従って、圧電基板７の厚みによっては、電極部５の厚みｔ_ｅを厚くまたは薄くしなくても、バルク波スプリアスは、ＳＡＷによる共振周波数および反共振周波数の間に位置する。すなわち、本実施形態の弾性波共振子１の実現において、厚みｔ_ｅの調整は必須の要件ではない。

バルク波スプリアスは、１つの周波数領域だけでなく、複数の周波数領域Ｒ１〜Ｒ４において現れている。ＳＡＷによる共振周波数および反共振周波数の間に位置させるバルク波スプリアスは、いずれの領域のバルク波スプリアスであってもよい。

線Ｌ５１およびＬ５２においては、一見すると領域Ｒ１においてバルク波スプリアスが生じていないようにみえる。また、線Ｌ５３〜Ｌ５７において、電極部５の厚みｔ_ｅが厚いものほど、領域Ｒ１のバルク波スプリアスの振れ幅が大きくなっている。これは、バルク波スプリアスの励振効率が高い周波数が、厚みｔ_ｅが厚くなるにつれて低周波数側に移動することからである。すなわち、厚みｔ_ｅを厚くすると、バルク波スプリアスの周波数と、ＳＡＷによる共振周波数および反共振周波数との相対関係を変化させることができるだけでなく、バルク波スプリアスの振れ幅を大きくすることができる。

図４は、上記のような電極部５の厚みｔ_ｅが共振特性に及ぼす定性的な影響だけでなく、定量的な影響の一例も示している。以下に、図４の各線Ｌ５１〜Ｌ５７について、ＳＡＷによる反共振周波数ｆ_ｓａ（領域Ｒａ）と、領域Ｒ２におけるバルク波による反共振周波数ｆ_ｂ２ａと、これらの周波数差（ｆ_ｂ２ａ−ｆ_ｓａ）の一覧を示す。なお、領域Ｒ１のバルク波スプリアスではなく、領域Ｒ２のバルク波スプリアスを用いるのは、上述のように、線Ｌ５１およびＬ５２については領域Ｒ１においてバルク波スプリアスが生じなかったことなどからである。

ｔ_ｅ ｆ_ｓａ ｆ_ｂ２ａ ｆ_ｂ２ａ−ｆ_ｓａ
（ｎｍ） （ＭＨｚ） （ＭＨｚ） （ＭＨｚ）
１２１ ２５３３．１ ２５７３．６ ４０．５
１３１ ２５２０．７ ２５７３．６ ５２．９
１４１ ２５０６．７ ２５７２．１ ６５．４
１５１ ２４９２．０ ２５７２．１ ８０．１
１６１ ２４７４．９ ２５７２．１ ９７．２
１７１ ２４５５．９ ２５７０．５ １１４．７
１８１ ２４３６．６ ２５７０．５ １３３．９

ｔ_ｅ＝１２１ｎｍ（ｔ_ｅ／２ｐ≒０．０７５）の場合と、ｔ_ｅ＝１８１ｎｍ（ｔ_ｅ／２ｐ≒０．１１１）の場合との比較から理解されるように、厚みｔ_ｅを６０ｎｍ（ｔ_ｅ／２ｐを０．０３６）変えると（ｔ_ｅ＝１２１ｎｍから約５０％厚くすると）、バルク波スプリアスの周波数に対してＳＡＷによる共振周波数および反共振周波数を９０ＭＨｚ以上（２５００ＭＨｚで正規化すると９０／２５００×１００＝３．６％以上）変化させることができる。従って、例えば、本実施形態の弾性波共振子１を実現するためのバルク波およびＳＡＷの周波数の相対関係の調整は、厚みｔ_ｅを現実的な範囲で調整することによって十分に実現できることが確認された。

また、図４において、バルク波スプリアスＲ１が小さくＳＡＷの共振周波数と反共振周波数との間に位置しないように見える線Ｌ５１は、従来のＳＡＷ共振子の共振特性として捉えることができる。また、線Ｌ５１において、ＳＡＷ共振周波数とＳＡＷ反共振周波数との間の周波数の差Δｆ_ｓは約１００ＭＨｚである。一方、例えば、線Ｌ５７において、バルク波共振周波数とＳＡＷ反共振周波数との間の周波数の差Δｆ_１は約３０ＭＨｚである。従って、図４の例では、従来のＳＡＷ共振子に対して電極部５の厚みｔ_ｅを５０％だけ厚くすることによって、周波数の差Δｆを従来の３０％まで狭くでき、顕著な効果が奏されている。

本実施形態の弾性波共振子１を実現するために、電極部５の厚みｔ_ｅは、通常のＳＡＷ共振子の電極部５の厚みｔ_ｅに比較して、厚くされてもよいし、薄くされてもよい。例えば、通常のＳＡＷ共振子の電極部５に比較して弾性波共振子１の電極部５を厚くしてよい。この場合、例えば、圧電基板７の材料およびカット角等として、実際に利用されている、または利用が容易なものを採用しつつ、周波数が比較的低いバルク波スプリアスを利用することが容易である。周波数が比較的低いバルク波スプリアスを利用することによる効果については後述する。

通常のＳＡＷ共振子においては、電極部５（電極指１９）の厚みｔ_ｅは、ＳＡＷの励振効率が最も高くなるように設定される。一般に、厚みｔ_ｅを電極指１９のピッチｐで正規化した正規化厚みｔ_ｅ／２ｐは０．０７０程度である。従って、例えば、正規化厚みｔ_ｅ／２ｐが０．０７５以上であれば、バルク波を考慮している可能性がある。また、正規化厚みｔ_ｅ／２ｐが０．０８０を超えていれば、通常のＳＡＷ共振子の正規化厚みｔ_ｅ／２ｐ（０．０７）から約１５％厚くなっており、誤差の範囲を優に越えており、ほぼ確実にバルク波を考慮しているといえる。
また、電極部５の厚みｔ_ｅが正規化厚みで０．０６以下や０．０９以上となると、ロスが大きくなり、通常の設計では採用しない厚みである。このように、厚すぎる場合および薄すぎる場合であってもバルク波を考慮しているといえる。
なお、通常のＳＡＷ共振子において、電極指１９の厚みとは、電極指１９の交差領域の中心付近における厚みを指すものとする。

（電極指ピッチ）
特に図示しないが、電極指１９のピッチｐを変化させると、ＳＡＷの定在波およびバルク波の定在波（バルク波スプリアス）の双方の周波数が変化する。すなわち、ピッチｐを小さくすれば、ＳＡＷの定在波およびバルク波の定在波の周波数は高くなり、ひいては、ＳＡＷおよびバルク波による共振周波数および反共振周波数は高くなる。これは、ＩＤＴ電極１１による定在波の励振の原理から自明である。

従って、所望の周波数の差Δｆ_１またはΔｆ_２を得るように電極指１９（電極部５）の厚みｔ_ｅを設定するとともに、ピッチｐを適宜に設定すれば、周波数の差Δｆ_１、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒおよびバルク波反共振周波数ｆ_ｂａの所望の組み合わせ、または周波数の差Δｆ_２、バルク波共振周波数ｆ_ｂｒおよびＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａの所望の組み合わせが実現される。

具体的には、例えば、まず、ピッチｐとして適当な値を仮定する。例えば、弾性波共振子１において得ようとするＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒまたはＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａを、通常のＳＡＷ共振子において得る場合と同様にピッチｐを設定する。次に、その仮定のもとで所望の周波数の差Δｆ_１またはΔｆ_２を得ることができる電極指１９の厚みｔ_ｅを算出する。次に、その算出された厚みｔ_ｅにおいて所望のＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒおよびバルク波反共振周波数ｆ_ｂａ、または所望のバルク波共振周波数ｆ_ｂｒおよびＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａが得られるピッチｐを算出する。ピッチｐを最初に仮定した値から変えても、ＳＡＷおよびバルク波の双方の周波数が共に変化することから、所望の周波数の差Δｆ_１またはΔｆ_２が維持されたまま、所望のｆ_ｓｒおよびｆ_ｂａ、または所望のｆ_ｂｒおよびｆ_ｓａが実現される。

上記のような設定において、電極指１９の厚みｔ_ｅが厚くされた場合においては、ＳＡＷの共振周波数および反共振周波数は低周波数側へ移動するから、これらの周波数が高くなるように電極指１９のピッチｐは狭くされる。逆に、電極指１９の厚みｔ_ｅが薄くされた場合においては、ＳＡＷの共振周波数および反共振周波数は高周波数側へ移動するから、これらの周波数が低くなるように電極指１９のピッチｐは広くされる。

ただし、既述のように、電極指１９の厚みｔ_ｅが通常のＳＡＷ共振子における厚みｔ_ｅよりも厚くされることによって本実施形態の弾性波共振子１が実現される場合においては、圧電基板７の材料およびカット角等として、実際に利用されている、または利用が容易なものを採用しつつ、周波数が比較的低いバルク波スプリアスを利用することが容易である。従って、電極指１９のピッチｐは、弾性波共振子１において、通常のＳＡＷ共振子のピッチｐに比較して狭くなる場合が多いと考えられる。

ここで、通常のＳＡＷ共振子におけるピッチｐは、基本的に、ＳＡＷの伝搬速度Ｖと共振周波数ｆ_ｓｒとから求まる波長λ_０＝Ｖ／ｆ_ｓｒの半分（λ_０／２）となっている。従って、ピッチｐを狭くすることによって周波数が調整された弾性波共振子１（製品）においては、圧電基板７の材料およびカット角に基づいて伝搬速度Ｖを特定し（実測されてもよい）、実際の共振周波数ｆ_ｒ（ｆ_ｓｒまたはｆ_ｂｒ（＞ｆ_ｓｒ））を測定し、λ_０＝Ｖ／ｆ_ｒを算出すると、ｐ＜λ_０／２となっている。なお、ピッチｐが半波長λ_０／２よりも小さいという場合、製造誤差によってそのような状態が生じている場合を除くものとする。ピッチｐの製造誤差は、例えば、５０ｎｍである。

上述のように、後に説明する圧電基板７の厚み等によっては、電極指１９の厚みｔ_ｅを調整しなくても、所望の周波数の差Δｆ_１またはΔｆ_２が得られることもある。この場合は、例えば、電極指１９のピッチｐのみの調整でよいことになる。また、例えば、ピッチｐの初期値を適当に設定した結果、バルク波による反共振周波数または共振周波数が、得ようとしているバルク波反共振周波数ｆ_ｂａ、またはバルク波共振周波数ｆ_ｂｒに概ね一致することも考えられる。この場合は、電極指１９の厚みｔ_ｅのみの調整でよいことになる。もちろん、厚みｔ_ｅおよびピッチｐの双方の調整が不要な場合も生じ得る。

（圧電基板の厚みの定性的な影響）
本願発明者は、鋭意遂行を重ねた結果、種々の周波数のバルク波スプリアスが以下のメカニズムで発生していることを推定した。

ＩＤＴ電極１１によって圧電基板７に電圧を印加すると、振動方向のモードおよび次数のモードの少なくとも一方が互いに異なる複数種類のバルク波が生じる。振動方向のモードは、例えば、Ｄ３軸方向に振動するモード、Ｄ２軸方向に振動するモードおよびＤ１軸方向に振動するモードである。各振動方向のモードにはそれぞれ、複数の次数のモードがある。この次数のモードは、例えば、深さ方向（Ｄ３軸方向）における節および腹の数により規定される。

そこで、圧電基板７の厚みｔ_ｓを互いに異ならせた複数のＳＡＷ共振子（本実施形態の弾性波共振子１とは異なり、電極指１９の厚みｔ_ｅおよびピッチｐの調整をしていないもの）を想定して、圧電基板７の厚みが各モードのバルク波の周波数に及ぼす影響を調べた。具体的には、シミュレーション計算によって、種々の厚みの圧電基板７において生じる各モードのバルク波の周波数を計算した。

図５（ａ）は、上記のようなシミュレーション計算結果を示す図である。

この図において、横軸（ｔ_ｓ）は、圧電基板７の厚みを示している。縦軸（ｆ）は、バルク波の周波数（弾性波共振子１ではバルク波共振周波数ｆ_ｂｒとして現れる）を示している。複数の線Ｌ１１〜Ｌ１７は、振動方向のモードおよび次数のモードの少なくとも一方が互いに異なる複数種類のバルク波の周波数を示している。

なお、この図において、線Ｌ１５，Ｌ１６，Ｌ１７のプロットは途中までとしたが、実際には線Ｌ１１〜Ｌ１４と同様に厚みの増加とともに周波数が低下する線が続く。さらに、図示はしていないが、線Ｌ１７以降（線Ｌ１８、線Ｌ１９・・・）もＬ１１〜Ｌ１７と同様の傾向を有する線が無数に存在している。また、通常の貼り合せ基板において、圧電基板７の厚みは２０μｍが推奨されていることが多い。すなわち、通常の貼り合せ基板の厚みは、図５（ａ）に示す厚み範囲よりもさらに厚い。

この図に示されているように、いずれのモードのバルク波も、圧電基板７の厚みを薄くすると、周波数が高くなる。

線Ｌ１１および線Ｌ１２は、振動方向のモードが互いに同一で、次数のモードが互いに異なるバルク波の周波数を示している。矢印で示しているように、この２つのバルク波の周波数間隔は、圧電基板７の厚みを薄くすると、大きくなる。なお、他の、振動方向のモードが互いに同一で、次数のモードが互いに異なるバルク波（例えば線Ｌ１３およびＬ１４）についても同様である。

図５（ｂ）は、圧電基板７の厚みと、上記のような同一の振動方向のモードで次数のモードが異なるバルク波の周波数間隔との関係を示す図である。この図は、シミュレーション計算結果から得られている。

横軸Ｄｆは、周波数間隔を示している。縦軸ｔ_ｓ／２ｐは、圧電基板７の正規化厚みを示している。正規化厚みｔ_ｓ／２ｐは、圧電基板７の厚みｔ_ｓを電極指１９のピッチｐの２倍（ここでは基本的にＳＡＷの波長λと同一）で割ったものであり、無次元量である（単位はない）。この図において各プロットはシミュレーション計算によって得られたバルク波の周波数間隔を示しており、線は近似曲線を示している。

この図に示されているように、圧電基板７の正規化厚みを薄くした場合のバルク波の周波数間隔は、圧電基板７の正規化厚みが薄いほど、急激に増加する。例えば、正規化厚みｔ_ｓ／２ｐが５以上においては、周波数間隔はあまり変化しない。一方、正規化厚みｔ_ｓ／２ｐが３以下になると周波数間隔が急激に増加する。なお、正規化厚みｔ_ｓ／２ｐが３以下になると曲線の傾きは一定に近づく。

従って、例えば、圧電基板７の厚みｔ_ｓ（正規化厚みｔ_ｓ／２ｐ）を比較的薄くすると、バルク波スプリアス間の周波数間隔が広くなることから、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒおよびＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａの間およびその周囲の周波数領域において、Δｆを狭くすることに利用しようとしているバルク波スプリアスの周波数のみを位置させ、真にスプリアスとなる他のバルク波スプリアスを前記の周波数領域から遠ざけることができる。

また、例えば、厚みｔ_ｓ（正規化厚みｔ_ｓ／２ｐ）を比較的薄くすると、バルク波スプリアス間の周波数が高くなる。その結果、例えば、無数のバルク波スプリアスのうち最も周波数が低いバルク波スプリアス（線Ｌ１１）が、弾性波共振子１において実現しようとしている共振周波数および反共振周波数に近づきやすくなる。これにより、Δｆを狭くすることに利用するバルク波スプリアスとして、最も周波数が低いバルク波スプリアスを選択しやすくなる。これによる効果は後述する。

（圧電基板の厚みの定量的な影響）
図６を参照して、圧電基板７の厚みの影響を定量的に評価して、圧電基板７の厚みの範囲の例について述べる。

図６は、図５（ａ）のような圧電基板７の厚みとバルク波の周波数との関係を示す図であり、圧電基板７の厚みが比較的薄い範囲における、周波数が低い側の３つのバルク波の周波数を示している。

図６は、シミュレーション計算に基づいて得られている。シミュレーションの条件を以下に示す。
圧電基板：
材料：タンタル酸リチウム単結晶
カット角：４２°Ｙ板
支持基板：シリコン
ＩＤＴ電極：
材料：Ａｌ−Ｃｕ合金
厚みｔ_ｅ：１２１ｎｍ
電極指のピッチｐ：０．８０４１３μｍ
電極指のデューティー比：０．５
なお、デューティー比は、電極指の幅／ｐである。

図６において、横軸は正規化厚みｔ_ｓ／２ｐを示しており、縦軸は正規化周波数ｆ×２ｐを示している。正規化周波数ｆ×２ｐは、周波数ｆと、電極指１９のピッチｐの２倍（ここでは基本的にＳＡＷの波長λと同一）との積である。

線Ｌ２１は、図示の範囲（ｔ_ｓ／２ｐが１以上３以下である範囲およびその周囲）において最も周波数が低いバルク波を示している。このバルク波を、第１振動方向モードの１番目の次数モードのバルク波と呼ぶこととする。なお、第１振動方向モードの振動方向は、タンタル酸リチウムでは概ねＤ３軸方向に振動するバルク波である。なお、この線Ｌ２１は、発生し得るバルク波のうち、１番低周波数側に発生するものである。

線Ｌ２２は、線Ｌ２１のバルク波と振動方向のモードが同一であるバルク波のうち、次数（別の観点では周波数）が線Ｌ２１のバルク波に次いで低いものを示している。このバルク波を、第１振動方向モードの２番目の次数モードのバルク波と呼ぶこととする。

線Ｌ２３は、線Ｌ２１およびＬ２２のバルク波とは振動方向のモードが異なるバルク波のうち、図示の範囲で最も周波数が低いバルク波である。このバルク波を、第２振動方向モードの１番目の次数モードのバルク波と呼ぶこととする。線Ｌ２３は、線Ｌ２１よりも周波数が高いが、線Ｌ２２と交差しており、当該交差点よりも正規化厚みｔ_ｓ／２ｐが薄い範囲においては、線Ｌ２２よりも周波数が低い。なお、第２振動方向モードの振動方向は、タンタル酸リチウムでは概ねＤ２軸方向に振動するバルク波である。

線Ｌ２１〜Ｌ２３は、図５（ａ）の線Ｌ１１〜Ｌ１３に対応している。上述の線Ｌ２１〜Ｌ２３についての説明および図６と図５（ａ）との比較から理解されるように、図示の範囲において、線Ｌ２１よりも下に位置する（周波数が低い）線を描くバルク波は存在しない。また、図示の範囲において、線Ｌ２１と、線Ｌ２２または線Ｌ２３との間に位置する線を描くバルク波も存在しない。換言すれば、他のバルク波は、図示の範囲において、線Ｌ２２およびＬ２３よりも上に位置する（周波数が高い）。

従って、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒが線Ｌ２１よりも低周波数側に位置し、ＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａが線Ｌ２１〜Ｌ２３に囲まれる領域に収まっていれば、周波数の差Δｆを狭くすることに線Ｌ２１のバルク波スプリアスを利用できる。弾性波共振子１では、そのような周波数の関係になるように圧電基板７の厚みｔ_ｓ（正規化厚みｔ_ｓ／２ｐ）が設定されてよい。

作製された１つの製品としての弾性波共振子について見れば、当該製品は、正規化厚みｔ_ｓ／２ｐとして１つの値のみを有するから、最も低い周波数のバルク波スプリアスの周波数と、その次に低い周波数のバルク波周波数との間に、ＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａが収まることになる。そして、上記次に低い周波数のバルク波周波数が、線Ｌ２２のものか線Ｌ２３のものか（交点においては双方）ということになる。

線Ｌ２１よりも低周波数側の領域または線Ｌ２１〜Ｌ２３で囲まれる領域は、上述の通り他のバルク波が発生しない領域であるが、この領域は、他の線のどの組み合わせで囲まれる領域に比べても極めて広くなっている特異領域である。これは、ある周波数範囲（例えば、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒまたはＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａの周辺の範囲）においてバルク波スプリアスが全く発生しないという、グラフ縦軸方向の利点に加え、圧電基板７の厚みが多少ばらついてもバルク波スプリアスが発生しないというグラフ横軸方向の利点を実現できる。

正規化厚みｔ_ｓ／２ｐは、例えば、１以上３以下とされてよい。この場合、例えば、上記のように最も周波数が低いバルク波スプリアス（線Ｌ２１）を利用できる。

ｔ_ｓ／２ｐが１未満であると、例えば、ＳＡＷの損失が大きくなる。また、例えば、ＳＡＷの周波数が圧電基板７の下面の状態の影響を受けやすくなり、周波数特性の複数の弾性波共振子１間におけるばらつきが大きくなる。また、例えば、圧電基板７の強度を確保することが難しくなる。逆に言えば、ｔ_ｓ／２ｐが１以上であると、そのような不都合が解消または低減される。

また、ｔ_ｓ／２ｐが３以下であると、例えば、既に言及したように、モードが互いに異なるバルク波同士の周波数間隔が比較的広い。また、例えば、実際のＳＡＷの伝搬速度等を考慮したときに、最も周波数が低いバルク波スプリアスの周波数をＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとの間に位置させやすい。

なお、正規化厚みｔ_ｓ／２ｐが１以上３以下というのは、あくまで範囲の一例であり、正規化厚みｔ_ｓ／２ｐが１未満または３超の範囲で、最も周波数が低いバルク波スプリアスの周波数がＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとの間に位置していてもよい。

弾性波共振子１におけるピッチｐの２倍（２ｐ）は、例えば、１．５μｍ以上６μｍ以下である。従って、ｔ_ｓは、例えば、１．５μｍ以上１８μｍ以下である。圧電基板７の薄型化に付随する他の効果（例えば支持基板９の温度補償効果の増大）等を目的として、上記の範囲よりもさらに薄くして、ｔ_ｓは、１．５μｍ以上１０μｍ未満とされてもよい。

（支持基板）
上述の例では、支持基板９としてＳｉ基板を用いた場合を例に説明したが、サファイア基板を用いた場合についても、同様であることを確認している。具体的には、図６で示す線Ｌ２１〜Ｌ２３を数式で表すと、傾き等を定める各係数に違いはあるが、同様の傾向が示される。具体的には、正規化厚みをｘ、正規化周波数をｙとすると、支持基板としてＳｉ基板を用いた場合には線Ｌ２１〜Ｌ２３の近似式は以下の通りとなる。
Ｌ２１：y = 71.865x⁴ - 706.82x³ + 2641.5x² - 4567.1x + 6518.1
Ｌ２２：y = 466.89x⁴ - 2884x³ + 6768x² - 7310.5x + 7544.4
Ｌ２３：y = -66.245x³ + 689.86x² - 2546x + 6941.6
同様にサファイア基板を用いた場合には線Ｌ２１〜Ｌ２３の近似式は以下の通りとなる。
Ｌ２１：y = 33.795x⁴ - 419.77x³ + 1966.9x² - 4212.8x + 6990.5
Ｌ２２：y = -54.624x³ + 625.48x² - 2533.6x + 7334.6
Ｌ２３：y = -258.23x³ + 1477.7x² - 2912.2x + 6418.1

（電極厚みおよび電極指ピッチの組み合わせ）
既に述べたように、例えば、電極部５の厚みｔ_ｅを厚くするとＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒおよびＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａは低くなる。また、この周波数の低下は、電極指１９のピッチｐを狭くすることによって補償できる。この際、バルク波は、高次のモードほど、周波数が高くなる。その結果、例えば、バルク波スプリアスを利用することがより容易化される。このことを以下に示す。

図７は、図６よりもＩＤＴ電極１１の厚みｔ_ｅを厚くした場合の図６に対応する図である。

図７は、図６と同様に、シミュレーション計算に基づいて得られている。図６と異なるシミュレーション条件を以下に示す。
ＩＤＴ電極：
厚みｔ_ｅ：２０１ｎｍ
電極指のピッチｐ：０．７５７６８μｍ

線Ｌ３１〜Ｌ３３は、線Ｌ２１〜Ｌ２３に対応する。すなわち、線Ｌ３１〜Ｌ３３は、第１の振動方向モードの１番目の次数モード、第１の振動方向モードの２番目の次数モードおよび第２の振動方向モードの１番目の次数モードに対応している。なお、図の横軸は、図６と同様としている。すなわち、ＩＤＴ電極１１の厚みおよびピッチは調整前の値となっている。そして、線Ｌ３１は図５と同様の厚みの場合の、線Ｌ３２，線Ｌ３３は上述の厚みとした場合のシミュレーション結果を示している。

図７では、図６に比較して、線Ｌ３２およびＬ３３（特に線Ｌ３２）の周波数が高くなっており、ひいては、線Ｌ３１〜Ｌ３３に囲まれる領域の周波数の幅が広くなっている。これにより、図６よりも高周波側にＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとを位置させたい場合、および／または図６よりも高周波側にバルク波スプリアスの周波数を位置させたい場合に、その周辺の周波数領域に真にスプリアスとなる線Ｌ３２およびＬ３３のバルク波スプリアスが現れるおそれが低減される。

このように、図７の結果は、ＩＤＴ電極１１の厚みおよびピッチを調整することで、図５における線Ｌ２１〜Ｌ２３で囲まれる前述の特異範囲を、所望の位置にずらすことができることを示している。すなわち、特異領域を高周波数側にずらしたり、低周波数側にずらしたりすることができる。さらに、最も周波数が低いバルク波スプリアスを利用できる圧電基板７の厚み範囲を実現可能な領域にくるように調整したり、厚み範囲を広げたりすることができる。

（設計方法）
図８は、電極部５の厚みｔ_ｅおよび電極指１９のピッチｐ等の設計手順の一例を示すフローチャートである。

この手順は、これまでに述べた設計方法の手順をより具体化して示している。また、図３（ｂ）を参照して説明したように、弾性波共振子１は、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒおよびバルク波反共振周波数ｆ_ｂａ（周波数の差Δｆ_１）を用いる態様と、バルク波共振周波数ｆ_ｂｒおよびＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａ（周波数の差Δｆ_２）を用いる態様とがあるが、前者を例にとって説明する。

ステップＳＴ１では、弾性波共振子１の種々の設計条件乃至は設計値について初期設定を行う。例えば、圧電基板７の、材料、カット角および厚みｔ_ｓ、ならびに電極指１９の、材料、厚みｔ_ｅ、交差幅、ピッチｐ、デューティー比および本数等について適宜に選択する。この際、ステップＳＴ１の後に変更される厚みｔ_ｅおよびピッチｐについても仮の値を設定する。また、この初期設定は、例えば、既に述べたように、弾性波共振子１において得ようとするＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒまたはＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａ（図８の手順ではＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒ）を、通常のＳＡＷ共振子において得る場合と同様になされてよい。

ステップＳＴ２では、ステップＳＴ１で設定した設計条件乃至は設計値に基づいて共振特性を計算する。具体的には、例えば、シミュレーション計算を行って、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒ、バルク波反共振周波数ｆ_ｂａおよびこれらの間の周波数の差Δｆ_１を算出する。

ステップＳＴ３では、ステップＳＴ２で算出した周波数の差Δｆ_１が、目標とする周波数の差Δｆ_ｔに一致するか否かを判定する。なお、ここでいう一致するか否かの判定は、両者の差が所定の許容範囲内に収まっているか否かの判定を含む。後述するステップＳＴ６およびＳＴ９等も同様である。そして、一致していないと判定したときは、ステップＳＴ４に進み、一致していると判定したときは、ステップＳＴ４およびＳＴ５をスキップしてステップＳＴ６に進む。

ステップＳＴ４では、算出される周波数の差Δｆ_１が、目標とする周波数の差Δｆ_ｔに近づくように電極部５の厚みｔ_ｅの設計値を変更する。すなわち、Δｆ_１（＝ｆ_ｂａ−ｆ_ｓｒ）＜Δｆ_ｔであれば（Δｆ_１≦０も含む）、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒが低周波数側に移動するように厚みｔ_ｅの設計値を厚くする。逆に、Δｆ_１＞Δｆ_ｔであれば、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒが高周波数側に移動するように厚みｔ_ｅの設計値を薄くする。このときの変更量は適宜に設定されてよく、また、一定量であってもよいし、Δｆ_１とΔｆ_ｔとの差の大きさに応じて調整されてもよい。

ステップＳＴ５では、ステップＳＴ２と同様の計算を行う。そして、ステップＳＴ３へ戻る。これにより、ステップＳＴ３で肯定判定がなされるまで、厚みｔ_ｅの設計値の変更が行われる。

ステップＳＴ６では、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒが目標共振周波数ｆ_ｔｒに一致するか否かを判定する。そして、一致していないと判定したときは、ステップＳＴ７に進み、一致していると判定したときは、ステップＳＴ７およびＳＴ８をスキップしてステップＳＴ９に進む。

ステップＳＴ７では、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒが目標共振周波数ｆ_ｔｒに近づくように電極指１９のピッチｐの設計値を変更する。すなわち、ｆ_ｓｒ＜ｆ_ｔｒであればＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒが高周波数側に移動するようにピッチｐの設計値を狭くする。逆に、ｆ_ｓｒ＞ｆ_ｔｒであればＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒが低周波数側に移動するようにピッチｐの設計値を広くする。このときの変更量は適宜に設定されてよく、また、一定量であってもよいし、ｆ_ｓｒとｆ_ｔｒとの差の大きさに応じて調整されてもよい。

ステップＳＴ８では、ステップＳＴ２と同様の計算を行う。そして、ステップＳＴ６へ戻る。これにより、ステップＳＴ６で肯定判定がなされるまで、ピッチｐの設計値の変更が行われる。

ステップＳＴ９では、バルク波反共振周波数ｆ_ｂａが目標反共振周波数ｆ_ｔａに一致するか否かを判定する。基本的には、ステップＳＴ３で周波数の差Δｆ_１が目標値に一致した後、ステップＳＴ６でＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒが目標値に一致していれば、バルク波反共振周波数ｆ_ｂａ（＝ｆ_ｓｒ＋Δｆ_１）も目標反共振周波数ｆ_ｔａに一致する。ただし、ピッチｐはΔｆ_１に若干影響を及ぼすことから、確認的にこのような判定を行う。

そして、ステップＳＴ９で一致していないと判定したときは、ステップＳＴ３に戻る。これにより、周波数の差Δｆ_１およびＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒの双方（ひいてはバルク波反共振周波数ｆ_ｂａ）が目標値に一致するまで、ステップＳＴ３以降が繰り返される。また、一致していると判定したときは、設計手順は完了する。

なお、ステップＳＴ９に代えてステップＳＴ３と同様の判定が行われてもよい。また、ステップＳＴ６の判定とステップＳＴ９の判定とは可逆である。すなわち、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒを目標値に一致させるステップと、バルク波反共振周波数ｆ_ｂａを目標値に一致させるステップとは、同一のステップと捉えられてもよい。同様に、周波数の差Δｆ_２を利用する場合、ＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａを目標値に一致させるステップと、バルク波共振周波数ｆ_ｂｒを目標値に一致させるステップとは、同一のステップと捉えられてよい。

＜弾性波共振子の利用例＞
以下、弾性波共振子１の利用例として、弾性波フィルタ、分波器および通信装置について説明する。

（弾性波フィルタ）
図９（ａ）は、弾性波共振子１を含む弾性波フィルタ５１を模式的に示している。弾性波フィルタ５１は、いわゆるラダー型共振子フィルタであり、ラダー型に接続された１以上（図９（ａ）では２つ）の直列共振子５３Ａおよび５３Ｂならびに１以上（図９（ａ）では３つ）の並列共振子５５Ａ〜５５Ｃを有している。なお、以下では、これらの符号のＡ、ＢまたはＣを省略することがある。

直列共振子５３および並列共振子５５それぞれは、例えば、ＩＤＴ電極１１およびその両側の反射器１３を含む１ポート共振子である。これら複数の共振子のＩＤＴ電極１１および１対の反射器１３（電極部５）は、例えば、共通の圧電基板７上に設けられている。

１以上の直列共振子５３は、例えば、１対の端子５７（端子に代えて配線でもよい）間に直列に接続されている。すなわち、１対の櫛歯電極１５の一方は１対の端子５７の一方に直接または間接に接続され、１対の櫛歯電極１５の他方は１対の端子５７の他方に直列または間接に接続されている。

１以上の並列共振子５５は、例えば、１対の端子５７間（別の観点ではいずれか一の直列共振子５３の前または後）と、基準電位部との間に接続されている。すなわち、１対の櫛歯電極１５の一方は１対の端子５７間に接続され、１対の櫛歯電極１５の他方は基準電位部に接続されている。

直列共振子５３および並列共振子５５は、並列共振子５５の反共振周波数と直列共振子５３の共振周波数とが一致するように構成されている。これにより、１対の端子５７間に、並列共振子５５の反共振周波数および直列共振子５３の共振周波数を通過帯域の中心とするフィルタが構成される。

そして、１以上の直列共振子５３および１以上の並列共振子５５のうち少なくともいずれか１つは、本実施形態の弾性波共振子１によって構成されている。

例えば、図９（ａ）をさらに模式的にした図９（ｂ）に示すように、並列共振子５５の１つが本実施形態の弾性波共振子１によって構成され、直列共振子５３および他の並列共振子５５が従来のＳＡＷ共振子５９によって構成されてもよい。このように並列共振子５５に本実施形態の弾性波共振子１を用いると、周波数の差Δｆを狭くできることから、通過帯域の低周波数側における減衰量の立ち上がりを急峻化でき、弾性波フィルタ５１のフィルタ特性が向上する。特に、複数の並列共振子５５の中で、最も共振周波数が高い並列共振子５５に本実施形態の弾性波共振子１を用いるとよい。

また、例えば、図９（ｂ）とは異なる例の模式図である図９（ｃ）に示すように、直列共振子５３の１つが本実施形態の弾性波共振子１によって構成され、他の直列共振子５３および並列共振子５５が従来のＳＡＷ共振子５９によって構成されてもよい。このように直列共振子５３に本実施形態の弾性波共振子１を用いると、周波数の差Δｆを狭くできることから、通過帯域の高周波数側における減衰量の立ち下がりを急峻化でき、弾性波フィルタ５１のフィルタ特性が向上する。特に、複数の直列共振子５３の中で、最も共振周波数が低い直列共振子５３に本実施形態の弾性波共振子１を用いるとよい。

ここで、従来のＳＡＷ共振子５９とは、弾性表面波を励振するＩＤＴ電極を備えたものであり、弾性波共振子１と異なり、弾性表面波の共振周波数と反共振周波数との間に、バルク波スプリアスが位置していないか、３以上位置しているものである。すなわち、弾性表面波の共振周波数と反共振周波数との間に、バルク波の共振周波数と反共振周波数は０個か５個以上か含むものとなる。

なお、特に図示しないが、直列共振子５３および並列共振子５５の双方に本実施形態の弾性波共振子１が適用されてもよい。この場合、通過帯域の低周波数側および高周波数側の双方において減衰量の変化の急峻性を向上させることができる。また、図９（ｂ）および図９（ｃ）では、複数の並列共振子５５のうち１つのみ、または複数の直列共振子５３のうち１つのみが、本実施形態の弾性波共振子１とされているが、２つ以上または全てが本実施形態の弾性波共振子１とされてもよい。

図９（ｂ）および図９（ｃ）のように、１以上の直列共振子５３および１以上の並列共振子５５のうち一部の共振子についてのみ本実施形態の弾性波共振子１を適用した場合、例えば、上記のような通過帯域の端における減衰量の変化の急峻化の効果を得つつ、ＳＡＷ共振子５９においては、種々のバルク波スプリアスの周波数を通過帯域から遠ざけて、通過帯域周辺のスプリアスを低減できる。なお、この場合、ＳＡＷ共振子５９の周波数の差Δｆ_ｓは、例えば、圧電基板７が比較的薄い（例えば１λ〜３λの厚さである）ことによって、図６の線Ｌ２１〜Ｌ２３に囲まれた範囲に位置する。また、逆に、全てまたは比較的多くの共振子について本実施形態の弾性波共振子１を適用した場合、例えば、上記のような急峻化の効果を増大させることができる。

図９（ｂ）のように複数の並列共振子５５のうち一部についてのみ本実施形態の弾性波共振子１を適用した場合、弾性波共振子１は、電極部５の厚みｔ_ｅおよび電極指１９のピッチｐが他の並列共振子５５（ＳＡＷ共振子５９）と異なる。同様に、図９（ｃ）のように複数の直列共振子５３のうち一部についてのみ本実施形態の弾性波共振子１を適用した場合、弾性波共振子１は、電極部５の厚みｔ_ｅおよび電極指１９のピッチｐが他の直列共振子５３（ＳＡＷ共振子５９）と異なる。一般に、並列共振子５５としてのＳＡＷ共振子５９と、直列共振子５３としてのＳＡＷ共振子５９とは、電極部５の厚みｔ_ｅは同一である。

従って、１以上の直列共振子５３および１以上の並列共振子５５を構成している複数のＩＤＴ電極１１が、第１のＩＤＴ電極１１と、当該第１のＩＤＴ電極１１と厚みが異なる第２のＩＤＴ電極１１とを含んでいるか否かによって、本実施形態の弾性波共振子１が設けられているか否かを判定することが可能である。なお、既に述べたように、圧電基板７の材料およびカット角等として、実際に利用されている、または利用が容易なものを採用しつつ、周波数が比較的低いバルク波スプリアスを利用する場合、弾性波共振子１では、ＳＡＷ共振子５９に比較して、電極部５の厚みｔ_ｅが厚く、電極指１９のピッチｐが狭くなる蓋然性が高い。

厚さの異なるＩＤＴ電極１１は適宜に形成されてよい。例えば、厚い（または薄い）ＩＤＴ電極１１のための導体層の形成およびエッチングを行った後、薄い（または厚い）ＩＤＴ電極１１のための導体層の形成およびエッチングを行ってもよい。また、例えば、厚いＩＤＴ電極１１の一部の厚みを形成するための導体層の形成およびエッチングを行った後、厚いＩＤＴ電極１１の残りの厚みおよび薄いＩＤＴ電極１１の全体を形成するための、導体層の形成およびエッチングを行ってもよい。マスクを介して導体層を成膜する場合においても、同様に、両者を別個のステップで形成してもよいし、厚いＩＤＴ電極１１の形成のための一部のステップを薄いＩＤＴ電極１１の形成のためのステップと共通化させてもよい。

（弾性波フィルタの実施例）
フィルタ５１の具体的条件を想定してそのフィルタ特性を調べた。フィルタ５１の構成は、直列共振子５３Ａと、並列共振子５５Ａおよび並列共振子５５Ｂの３つの共振子を有するものとした。実施例においては、並列共振子５５Ａに本実施形態の弾性波共振子１を適用した。比較例においては、全ての共振子を通常のＳＡＷ共振子５９とした。また、周波数の差Δｆとして図３に示すΔｆ_２を用い、その大きさを異ならせた二種類のケース（ケース１、ケース２）について、実施例および比較例のモデルを作り、シミュレーション計算を行ない、その結果を比較した。

ケース１（比較例１および実施例１）の条件（主として設計値）を以下に示す。
圧電基板：
材料：タンタル酸リチウム単結晶
カット角：４２°Ｙ板
厚みｔ_ｓ：２μｍ
支持基板：シリコン
ＩＤＴ電極：
材料：Ａｌ−Ｃｕ合金
厚みｔ_ｅ：
比較例１：１２１ｎｍ
実施例１：１８１ｎｍ
電極指のピッチｐ：
比較例１：０．７９１１５μｍ
実施例１：０．７５３２５μｍ
電極指のデューティー比：０．５

ケース２（実施例２）は、ケース１よりもさらにΔｆ_２が小さくなるようにピッチｐ、厚みｔ_ｅ等を調整した。

図１０（ａ）および図１０（ｂ）は、ケース１のフィルタ特性のシミュレーション結果を示している。

これらの図において、横軸は周波数Ｆ（ＭＨｚ）を示しており、縦軸は、減衰量Ａ（ｄＢ）を示している。図１０（ｂ）は図１０（ａ）のうちの低周波数側の拡大図である。図１０（ａ）および図１０（ｂ）において、線Ｌ５１は比較例１を示し、線Ｌ５２は実施例１を示している。

これらの図に示すように、バルク波スプリアスをスプリアスとして捉えるのではなく、バルク波スプリアスを共振点または反共振点として利用する弾性波共振子１をフィルタ５１に用いても、通常のＳＡＷ共振子５９のみからなるフィルタ５１と同様に、フィルタ５１がフィルタとして機能することが確認された。また、周波数の差Δｆを狭くすることによって、通過帯域の端の減衰量の変化（本実施例では低周波数側の立ち上がり）の急峻化の効果が得られることが確認された。

以下に、比較例１と実施例１との数値を比較した結果を示す。
比較例１ 実施例１
ｆ_Ｌ（ＭＨｚ） ２３９２．５ ２３９１．３
ｆ_Ａ（ＭＨｚ） ２３８４．４ ２３８７．２
ｆ_Ｄ（ＭＨｚ） ８．１ ４．１
ｄＢ／ｆ_Ｄ １．１６ ２．２９

ここで、ｆ_Ｌは減衰量が０．６ｄＢのときの周波数であり、ｆ_Ａは減衰量が１０ｄＢのときの周波数であり、ｆ_Ｄはｆ_Ｌ−ｆ_Ａである。従って、ｆ_Ｄが小さいほど急峻性が高い。また、ｄＢ／ｆ_Ｄは９．４（＝１０−０．６）ｄＢをｆ_Ｄ（ＭＨｚ）で割った比である。

上記の数値から、実施例１は、比較例１に対して急峻性が高くなっていることが確認された。具体的には、両者のｄＢ／ｆ_Ｄについて、実施例１／比較例１×１００≒２．２９／１．１６×１００≒１９８％であり、急峻性が約２倍となっている。

実施例２は、実施例１に比べて、より低周波数側での減衰特性を考慮してΔｆ_２の大きさを調整したものである。実施例２の場合には、フィルタの通過帯域外の低周波側における減衰特性を向上させることができることを確認した。

なお、通過帯域の低周波数側の肩特性に着目すると、実施例１より急峻性は低下しているものの、比較例１に比べると急峻性が向上していることを確認した。このように、Δｆ_２の大きさを調整することで、肩特性のみならず、通過帯域外の減衰特性も向上させることができる。

（分波器）
図１１は、弾性波共振子１の利用例としての分波器１０１を示す模式図である。

分波器１０１は、例えば、送信端子１０５からの送信信号をフィルタリングしてアンテナ端子１０３へ出力する送信フィルタ１０９と、アンテナ端子１０３からの受信信号をフィルタリングして１対の受信端子１０７に出力する受信フィルタ１１１とを有している。

送信フィルタ１０９は、例えば、図９（ａ）を参照して説明した弾性波フィルタ５１と同様の構成とされている。すなわち、送信フィルタ１０９は、ラダー型に接続された１以上の直列共振子および１以上の並列共振子を有している。そして、これらの共振子のうち少なくとも１つは、弾性波共振子１によって構成されている。図１１の例では、１つの直列共振子および１つの並列共振子が弾性波共振子１によって構成され、他の直列共振子および他の並列共振子が従来のＳＡＷ共振子５９によって構成されている場合を例示している。これら複数の共振子を構成するＩＤＴ電極１１および１対の反射器１３（電極部５）は、例えば、同一の圧電基板７上に設けられている。

受信フィルタ１１１は、例えば、互いに直列に接続されたＳＡＷ共振子５９およびＳＡＷフィルタ６１によって構成されている。これらを構成するＩＤＴ電極１１および１対の反射器１３は、例えば、同一の圧電基板７上に設けられている。受信フィルタ１１１が構成される圧電基板７は、送信フィルタ１０９が構成される圧電基板７と同一であってもよいし、異なっていてもよい。

ＳＡＷフィルタ６１は、例えば、縦結合多重モード（２重モードを含むものとする）型共振子フィルタであり、ＳＡＷの伝搬方向に配列された複数のＩＤＴ電極１１と、その両側に配置された１対の反射器１３とを有している。

（通信装置）
図１２は、弾性波共振子１の利用例としての通信装置１５１の要部を示すブロック図である。

通信装置１５１は、電波を利用した無線通信を行うものである。通信装置１５１は、上述した分波器１０１を有していることによって、弾性波共振子１を利用している。具体的には、以下のとおりである。

通信装置１５１において、送信すべき情報を含む送信情報信号ＴＩＳは、ＲＦ−ＩＣ（Radio Frequency Integrated Circuit）１５３によって変調および周波数の引き上げ（搬送波周波数の高周波信号への変換）がなされて送信信号ＴＳとされる。送信信号ＴＳは、バンドパスフィルタ１５５によって送信用の通過帯以外の不要成分が除去され、増幅器１５７によって増幅されて分波器１０１（送信端子１０５）に入力される。そして、分波器１０１は、入力された送信信号ＴＳから送信用の通過帯以外の不要成分を除去し、その除去後の送信信号ＴＳをアンテナ端子１０３からアンテナ１５９に出力する。アンテナ１５９は、入力された電気信号（送信信号ＴＳ）を無線信号（電波）に変換して送信する。

また、通信装置１５１において、アンテナ１５９によって受信された無線信号（電波）は、アンテナ１５９によって電気信号（受信信号ＲＳ）に変換されて分波器１０１に入力される。分波器１０１は、入力された受信信号ＲＳから受信用の通過帯以外の不要成分を除去して増幅器１６１に出力する。出力された受信信号ＲＳは、増幅器１６１によって増幅され、バンドパスフィルタ１６３によって受信用の通過帯以外の不要成分が除去される。そして、受信信号ＲＳは、ＲＦ−ＩＣ１５３によって周波数の引き下げおよび復調がなされて受信情報信号ＲＩＳとされる。

なお、送信情報信号ＴＩＳおよび受信情報信号ＲＩＳは、適宜な情報を含む低周波信号（ベースバンド信号）でよく、例えば、アナログの音声信号もしくはデジタル化された音声信号である。無線信号の通過帯は、ＵＭＴＳ（Universal Mobile Telecommunications System）等の各種の規格に従ったものでよい。送信用の通過帯と、受信用の通過帯とは、通常、互いに重なっていない。変調方式は、位相変調、振幅変調、周波数変調もしくはこれらのいずれか２つ以上の組み合わせのいずれであってもよい。回路方式は、図１２では、ダイレクトコンバージョン方式を例示したが、それ以外の適宜なものとされてよく、例えば、ダブルスーパーヘテロダイン方式であってもよい。また、図１２は、要部のみを模式的に示すものであり、適宜な位置にローパスフィルタやアイソレータ等が追加されてもよいし、また、増幅器等の位置が変更されてもよい。

以上のとおり、本実施形態では、弾性波共振子１は、圧電基板７と、該圧電基板７の上面上に位置しているＩＤＴ電極１１と、を有している。そして、ＳＡＷによる共振周波数ｆ_ｓｒと反共振周波数ｆ_ｓａとの間に、バルク波による共振周波数ｆ_ｂｒおよび反共振周波数ｆ_ｂａの少なくとも一方が位置している。

従って、図３（ｂ）を参照して説明したように、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとバルク波反共振周波数ｆ_ｂａとで周波数の差Δｆ_１の共振特性、またはバルク波共振周波数ｆ_ｂｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとで周波数の差Δｆ_２の共振特性を実現することができる。そして、Δｆ_１またはΔｆ_２は、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとの周波数の差Δｆ_ｓよりも狭いことから、ＳＡＷ共振子に比較して周波数の差Δｆの狭い共振特性が実現される。本実施形態の弾性波共振子１は、ＳＡＷ共振子においてスプリアスとして扱われるバルク波を逆転の発想によって共振特性の実現に利用するものであり、画期的である。また、弾性波共振子１は、従来のＳＡＷ共振子またはバルク波共振子とは異なり、１種類の弾性波を前提とするのではなく、２種類の弾性波（ＳＡＷおよびバルク波）を利用しており、この点でも画期的である。

また、本実施形態では、弾性波フィルタ５１は、ラダー型に接続された１以上の直列共振子５３および１以上の並列共振子５５を有しており、これら共振子の少なくとも１つは、本実施形態の弾性波共振子１からなる。

従って、周波数の差Δｆが狭い弾性波共振子１が含まれることになり、図１０（ａ），図１０（ｂ）を参照して説明したように、通過帯域の端の減衰量の立ち上がりまたは立ち下がりを急峻化でき、フィルタ特性が向上する。具体的には、１以上の並列共振子５５の少なくとも１つが本実施形態の弾性波共振子１によって構成されれば、通過帯域の低周波数側の減衰量の立ち上がりを急峻化できる。また、１以上の直列共振子５３の少なくとも１つが本実施形態の弾性波共振子１によって構成されれば、通過帯域の高周波数側の減衰量の立ち下がりを急峻化できる。

また、別の観点では、本実施形態では、弾性波フィルタ５１は、圧電基板７と、該圧電基板７の下面に貼り合わされている支持基板９と、圧電基板７の上面上に位置しており、ラダー型に接続された１以上の直列共振子５３および１以上の並列共振子５５を構成している複数のＩＤＴ電極１１と、を有している。複数のＩＤＴ電極１１は、第１のＩＤＴ電極１１（ＳＡＷ共振子５９を構成するＩＤＴ電極１１）と、当該第１のＩＤＴ電極１１と厚みが異なる（例えば第１のＩＤＴ電極１１よりも厚い）第２のＩＤＴ電極１１（弾性波共振子１を構成するＩＤＴ電極１１）とを含んでいる。

従って、第１のＩＤＴ電極１１によって、ＳＡＷ共振周波数とＳＡＷ反共振周波数との間にバルク波スプリアスが位置しない通常のＳＡＷ共振子５９を構成しつつ、第２のＩＤＴ電極１１によって、ＳＡＷ共振周波数とＳＡＷ反共振周波数との間にバルク波スプリアスが位置する本実施形態の弾性波共振子１を構成することができる。弾性波共振子１が設けられることによって、上述の種々の効果が奏される。また、ＳＡＷ共振子５９と弾性波共振子１とを混在させることによって、両者の長所を組み合わせることも可能となる。

また、本実施形態では、弾性波共振子１の設計方法は、ＩＤＴ電極１１の電極指１９のピッチｐが所定の初期値である場合においてＳＡＷによる共振周波数ｆ_ｓｒおよび反共振周波数ｆ_ｓａがバルク波による共振周波数ｆ_ｂｒおよび反共振周波数ｆ_ｂａの少なくとも一方の両側に位置する電極指１９の厚みｔ_ｅを特定する電極膜厚設定ステップ（ステップＳＴ３〜ＳＴ５）と、電極膜厚設定ステップで特定した電極指１９の厚みｔ_ｅで、前記の一方の周波数（ｆ_ｂｒまたはｆ_ｂａ）が所定の目標周波数に一致する電極指１９のピッチｐを特定するステップ（ステップＳＴ６〜ＳＴ８。ここでステップＳＴ６とＳＴ９とが同一視されてよいことは既述のとおりである。）と、を有している。

従って、まず、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとの間にバルク波共振周波数ｆ_ｂｒおよびバルク波反共振周波数ｆ_ｂａの少なくとも一方が位置する本実施形態の弾性波共振子１が実現される。また、電極指１９の厚みｔ_ｅを変化させると、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒおよびＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａが変化する一方で、バルク波スプリアスの周波数が殆ど変化しないことから、所望の周波数の差Δｆを実現することが容易である。一方で、ピッチｐを変化させると、ＳＡＷおよびバルク波の定在波の周波数を概ね同等の量で変化させることができることから、厚みｔ_ｅを設定した後にピッチｐを設定することによって、全体として簡便に周波数の差Δｆと、その両端の周波数との所望の組み合わせを実現できる。

（変形例）
図１３（ａ）〜図１３（ｃ）は、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとの間にバルク波共振周波数ｆ_ｂｒおよびバルク波反共振周波数ｆ_ｂａの少なくとも一方が位置する本実施形態の弾性波共振子１の種々の変形例を示している。

図１３（ａ）に示すように、電極指１９（電極部５）の上には、平面視において電極指１９（電極部５）の形状と概ね同等の形状とされた付加膜２０１が設けられてもよい。付加膜２０１は、導電体からなるものであってもよいし、絶縁体からなるものであってもよい。なお、付加膜２０１は、電極指１９の下に設けることも可能である。

このような付加膜２０１は、例えば、電極指１９における弾性波の反射係数を高くすることに寄与する。特に、不図示の保護層が電極指１９よりも厚く形成されており、かつ保護層の材料（例えばＳｉＯ_２）と電極指１９の材料（例えばＡｌまたはＡｌ合金）とが音響的に近似しているときに有効である。付加膜２０１が絶縁体からなる場合においては、付加膜２０１は、必ずしも平面視において電極部５の形状と完全に同一の形状である必要はなく、例えば、電極指１９とダミー電極２１（図１）との間に位置する部分を有していてもよい。

付加膜２０１を有する構成においては、付加膜２０１の厚みｔ_ｍを厚くすることによっても、電極指１９の厚みｔ_ｅを厚くすることと同様の効果を得ることができる。すなわち、バルク波スプリアスの周波数をあまり変化させずに、ＳＡＷによる共振周波数および反共振周波数を変化させることができる。なお、電極指１９（金属層）と付加膜２０１（導電体でも絶縁体でもよい）とで電極指２０３が構成されていると捉えられてもよい。

実施形態では、電極指１９（または２０１）の厚みｔ_ｅを変化させることによって、バルク波スプリアスの周波数をあまり変化させずに、ＳＡＷによる共振周波数および反共振周波数を変化させたり、バルク波スプリアスの励振効率が高い周波数をシフトさせたりした。一方、同様の効果を奏するパラメータは、他にも種々存在する。従って、厚みｔ_ｅの変化に加えてまたは代えて、他のパラメータが適宜に設定され、これによって本実施形態の弾性波共振子１が実現されてもよい。

例えば、電極指１９の幅ｗ（デューティー比ｗ／ｐ）を変化させても、電極指１９の厚みｔ_ｅを変化させた場合と同様の効果を得ることができる。具体的には、デューティー比ｗ／ｐを大きくすると、電極指１９の厚みｔ_ｅを厚くした場合と同様に、バルク波スプリアスの周波数をあまり変化させずに、ＳＡＷによる共振周波数および反共振周波数を低くしたり、バルク波スプリアスの励振効率が高い周波数を低周波数側へシフトさせたりすることができる。

ただし、電極指１９のデューティー比の変化よりも、電極指１９の厚みｔ_ｅの変化の方がＳＡＷによる共振周波数および反共振周波数を低くする等の効果が顕著である。また、デューティー比を大きくし過ぎると、短絡のおそれが生じることから、調整量に限界がある。

また、例えば、図１３（ｂ）に示すように、圧電基板７の上面が電極部５の上から保護層２０５によって覆われている場合において、保護層２０５の厚みｔ_ｐを変化させても、電極指１９の厚みｔ_ｅを変化させた場合と同様の効果を得ることができる。具体的には、保護層２０５の厚みｔ_ｐを厚くすると、電極指１９の厚みｔ_ｅを厚くした場合と同様に、バルク波スプリアスの周波数をあまり変化させずに、ＳＡＷによる共振周波数および反共振周波数を低くしたり、バルク波スプリアスの励振効率が高い周波数を低周波数側へシフトさせたりすることができる。

また、例えば、特に図示しないが、圧電基板７のカット角を変化させることによって、バルク波の励振効率が高い周波数をシフトさせることができる。これにより、バルク波の大きさを調整してもよい。例えば、タンタル酸リチウム単結晶のＹ板においては、カット角を大きくするほど、バルク波の励振効率が高い周波数は高周波数側にシフトする。

実施形態では、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとの間に１つのバルク波スプリアスのみを位置させた。ただし、図１３（ｃ）に示すように、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとの間に、２つのバルク波スプリアス（図示の例では２つのバルク波スプリアスＳＰ１およびＳＰ２）が位置してもよい。この場合も、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとバルク波スプリアスＳＰ１の反共振周波数ｆ_ｂａとで周波数の差Δｆ_１の共振特性を実現したり、バルク波スプリアスＳＰ２の共振周波数ｆ_ｂｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとで周波数の差Δｆ_２の共振特性を実現したりすることができる。

バルク波スプリアスが３以上となると（バルク波の共振周波数と反共振周波数とが５個以上となると）、ＩＤＴ電極の膜厚やピッチによる調整が実質的に困難となる。なお、２つのバルク波スプリアスが存在する場合には、図１３（ｃ）に示すように、その両方を利用してもよいし、一方を表面弾性波の共振周波数または反共振周波数付近に位置させてその影響を少なくしたり、バルク波の励振効率が極めて低い周波数に位置させてその影響を少なくしたりしてもよい。

また、特に図示しないが、バルク波スプリアスは、共振周波数ｆ_ｂｒと反共振周波数ｆ_ｂａとの双方がＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとの間に位置している必要はない。例えば、周波数の差Δｆ_１の共振特性を実現するのであれば、バルク波反共振周波数ｆ_ｂａがＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとの間に位置すればよいし、周波数の差Δｆ_２の共振特性を実現するのであれば、バルク波共振周波数ｆ_ｂｒがＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとの間に位置すればよい。ただし、一般に、バルク波共振周波数ｆ_ｂｒとバルク波反共振周波数ｆ_ｂａとの間の周波数の差は、ＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとの周波数の差Δｆ_ｓよりも狭いから、現実的には、バルク波共振周波数ｆ_ｂｒおよびバルク波反共振周波数ｆ_ｂａの双方がＳＡＷ共振周波数ｆ_ｓｒとＳＡＷ反共振周波数ｆ_ｓａとの間に位置する場合が多いと考えられる。

さらに、実施形態では、弾性波フィルタ５として、弾性波共振子１をラダー型フィルタに用いた場合を例に説明したが、これに限定されない。弾性波フィルタ５１は、図１１に示す受信フィルタ１１１のような、縦結合型の共振子１３を備えるフィルタにおいても弾性波共振子１を用いることができる。

具体的には、図１４に示すように、端子１０３，１０７の間に、縦結合型（直列接続型）の共振子１３と、基準電位との間に配置される並列共振子５８とを備えたフィルタ５１Ａを設け、この並列共振子５８として弾性波共振子１を用いてもよい。

このような並列共振子５８は、図１４のように、共振子１３よりもアンテナ端子１０３
の側に配置してもよいし、受信端子１０７の側に配置してもよい。

本開示に係る技術は、以上の実施形態乃至は変形例に限定されず、種々の態様で実施されてよい。

ＩＤＴ電極の形状は、図示のものに限定されない。例えば、ＩＤＴ電極は、ダミー電極を有さないものであってもよい。また、例えば、ＩＤＴ電極は、電極指の長さ等がＳＡＷの伝搬方向において変化する、いわゆるアポダイズが施されたものであってもよい。バスバーは、ＳＡＷの伝搬方向に対して傾斜していてもよい。

本実施形態の弾性波共振子は、ＩＤＴ電極に並列接続される容量素子を設けなくても、共振周波数と反共振周波数との間の周波数の差Δｆを狭くすることができる。ただし、ＩＤＴ電極に並列接続される容量素子が設けられてもよい。

バルク波スプリアスは、圧電基板が比較的薄ければ（例えば厚みｔ_ｓが３０μｍ以下または正規化厚みｔ_ｓ／２ｐが６０以下）生じ得る。従って、支持基板は必須の要件ではない。ただし、圧電基板の下面に支持基板が貼り合わされている場合、例えば、製造工程において弾性波共振子（薄い圧電基板）が多数個取りされるウェハの強度を向上させることができる。また、支持基板は、温度補償機能を有していなくてもよい。

共振点または反共振点に利用されるバルク波スプリアスは、最も周波数が低いバルク波スプリアス（例えば図６の線Ｌ２１）に限定されない。例えば、２番目に周波数が低いバルク波スプリアス（例えば図６の線Ｌ２１または線Ｌ２３）が利用されてもよい。

図８を参照して説明した設計方法では、シミュレーション計算によって共振特性を推定し、諸条件（ステップＳＴ３、ＳＴ６およびＳＴ９）を満たす各種寸法（実施形態では厚みｔ_ｅおよびピッチｐ）を特定した。ただし、シミュレーション計算に代えてまたは加えて、試作品が作製されて共振特性が実測され、諸条件を満たす各種寸法が特定されてもよい。すなわち、本実施形態の設計方法は、ソフトウェアによって実現されるものに限定されない。

実施形態の設計方法では、通常のＳＡＷ共振子の各種寸法を仮定し、この寸法を変化させる考え方で、諸条件を満たす各種寸法を特定した。ただし、各種寸法がＳＡＷおよびバルク波に及ぼす影響を考慮して、当初から弾性波共振子の各種寸法を算出したり、またはその算出結果に基づいて調整を行ったりしてもよい。

１…弾性波共振子、３…貼り合わせ基板、７…圧電基板、９…支持基板、１１…ＩＤＴ電極、ｆ_ｓｒ…ＳＡＷ共振周波数、ｆ_ｓａ…ＳＡＷ反共振周波数、ｆ_ｂｒ…バルク波共振周波数、ｆ_ｂａ…バルク波反共振周波数、ＳＰ０…バルク波スプリアス。

Claims (16)

1. 圧電基板と、
   該圧電基板の上面上に位置しているＩＤＴ電極と、
   を有しており、
   弾性表面波による共振周波数と反共振周波数との間に、バルク波による共振周波数および反共振周波数の少なくとも一方が１個以上４個以下位置している
   弾性波共振子。
2. 最も周波数が低いバルク波による共振周波数および反共振周波数の少なくとも一方が弾性表面波による共振周波数と反共振周波数との間に位置している
   請求項１に記載の弾性波共振子。
3. 前記ＩＤＴ電極の電極指のピッチをｐとし、前記電極指の厚みをｔｅとしたときに、電極指の正規化厚みｔｅ／２ｐが０．０８を超えている、
   請求項１または２に記載の弾性波共振子。
4. 前記ＩＤＴ電極の電極指のピッチは、弾性表面波の伝搬速度を弾性表面波の共振周波数で除して得られる波長の半分よりも小さい
   請求項３に記載の弾性波共振子。
5. 前記圧電基板は、タンタル酸リチウムの単結晶基板からなる、カット角が３８°以上４８°以下のＹ板であり、
   前記ＩＤＴ電極の電極指のピッチをｐとし、前記圧電基板の厚みをｔｓとしたときに、前記圧電基板の正規化厚みｔｓ／２ｐが１以上３以下である
   請求項１〜４のいずれか１項に記載の弾性波共振子。
6. ラダー型に接続された１以上の直列共振子および１以上の並列共振子を有しており、
   前記１以上の直列共振子および前記１以上の並列共振子の少なくとも１つは、請求項１〜５のいずれか１項に記載の弾性波共振子からなる
   弾性波フィルタ。
7. 前記１以上の直列共振子および前記１以上の並列共振子は、前記弾性波共振子のＩＤＴ電極と厚みが異なるＩＤＴ電極を有し、弾性表面波による共振周波数と反共振周波数との間に、バルク波による共振周波数および反共振周波数が位置していないか、５個以上位置している、弾性表面波共振子を含んでいる
   請求項６に記載の弾性波フィルタ。
8. 前記弾性波共振子のＩＤＴ電極の厚みが前記弾性表面波共振子のＩＤＴ電極の厚みよりも厚い
   請求項７に記載の弾性波フィルタ。
9. 前記１以上の直列共振子の少なくとも１つは前記弾性波共振子からなる
   請求項６〜８のいずれか１項に記載の弾性波フィルタ。
10. 前記１以上の並列共振子の少なくとも１つは前記弾性波共振子からなる
    請求項６〜９のいずれか１項に記載の弾性波フィルタ。
11. 圧電基板と、
    該圧電基板の下面に貼り合わされている支持基板と、
    前記圧電基板の上面上に位置している複数のＩＤＴ電極と、
    を有しており、
    前記複数のＩＤＴ電極は、第１のＩＤＴ電極と、当該第１のＩＤＴ電極と厚みが異なる第２のＩＤＴ電極とを含んでいる
    弾性波フィルタ。
12. 複数のＩＤＴ電極は、ラダー型に接続された１以上の直列共振子および１以上の並列共振子を構成している
    請求項１１に記載の弾性波フィルタ。
13. 前記複数のＩＤＴ電極は、縦結合型の共振子と、前記縦結合型の共振子と基準電位との間に接続された並列共振子とを構成しており、
    前記第１のＩＤＴ電極は、前記並列共振子を構成しており、前記第２のＩＤＴ電極は、前記縦結合型の共振子を構成している
    請求項１１に記載の弾性波フィルタ。
14. アンテナ端子と、
    送信信号をフィルタリングして前記アンテナ端子に出力する送信フィルタと、
    前記アンテナ端子からの受信信号をフィルタリングする受信フィルタと、
    を有しており、
    前記送信フィルタおよび前記受信フィルタの少なくとも一方は、請求項６〜１３のいずれか１項に記載の弾性波フィルタを含んでいる
    分波器。
15. アンテナと、
    前記アンテナに前記アンテナ端子が接続されている請求項１４に記載の分波器と、
    前記送信フィルタおよび前記受信フィルタに接続されているＩＣと、
    を有している通信装置。
16. ＩＤＴ電極の電極指のピッチが所定の初期値である場合において弾性表面波による共振周波数および反共振周波数がバルク波による共振周波数および反共振周波数の少なくとも一方の両側に位置する前記電極指の厚みを特定する電極膜厚設定ステップと、
    前記電極膜厚設定ステップで特定した前記電極指の厚みで、前記一方の周波数が所定の目標周波数に一致する前記電極指のピッチを特定するステップと、
    を有している弾性波共振子の設計方法。

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