JPWO2013125118A1 - パラメータ推定装置 - Google Patents

Abstract

対象システムを微分方程式で表現した数式モデルのパラメータ同定を行う場合、そのパラメータの推定誤差をできるだけ小さくすることができるパラメータ推定装置を提供する。 パラメータ推定装置は、対象システムを微分方程式で表現した数学モデルと、対象システムへの入力信号を検出する入力信号検出部と、対象システムからの出力信号を検出する出力信号検出部と、入力信号と出力信号が入力されて、これら信号を用いて数学モデルの伝達関数で用いられたパラメータを同定することでシステム同定を行うパラメータ同定部と、を備える。パラメータ同定部は、システム同定と同時に、入力信号と出力信号とを基に、伝達関数の初期値を連続時間システム同定する。

Description

本発明は、バッテリ等の対象システムの等価回路モデルを表すのに用いられるパラメータを推定するバッテリのパラメータ推定装置に関する。

たとえば、電気自動車には２次バッテリが設置され、このバッテリの充電率（Ｓｔａｇｅ ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ：ＳＯＣ）を知ることで、走行可能距離等が推測されている。
ところが、ＳＯＣは直接計測できないので、従来のＳＯＣ推定方法は、充放電電流など他の物理量を計測して間接的にＳＯＣを推定するようにしている。

このような従来のＳＯＣ推定方法としては、バッテリの充放電電流を計測・積算した値を求め、この値と満充電容量との比をとるようにしたクーロン・カウント法が知られている。
このクーロン・カウント法は、充放電電流の計測誤差が累積してしまう、また積算時の初期値の決め方が難しい、さらに一度、ＳＯＣの推定値が真値と一致しなくなったときには修正ができない、といった種々の問題点がある。

また、上記とは別の方法として、ＳＯＣと関係が深い物理量であるバッテリの開放電圧（開回路電圧：Ｏｐｅｎ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｖｏｌｔａｇｅ：ＯＣＶ）を求め、これからＳＯＣを推定する方法がある。
電気自動車の走行中のようにバッテリに負荷がかかった状態でＳＯＣを推定する必要がある場合、ＯＣＶを直接推定することが不可能である。そのため、この開放電圧推定法は、充放電電流および端子電圧を計測し、抵抗とコンデンサの並列回路を有するフォスタ型ＲＣ梯子回路などのバッテリ等価回路モデルを用いてこの等価回路のパラメータを同定することで、ＯＣＶを推定するようにしている。
この開放電圧推定法では、常時観測データが不要で、かつ誤差の集積が少ないものの、ＳＯＣの変化に対するＯＣＶの変動は小さいため、短時間のＳＯＣの変動量の推定等にはクーロン・カウント法が優れている。
したがって、最近は、特許文献１に記載のＳＯＣ推定装置のように、上記両者の長所を融合したＳＯＣ推定方法がよく用いられるようになってきている。

この場合、開放電圧推定法では、バッテリ等価回路のパラメータを求めるために、システム同定理論を適用するが、この場合、離散時間システムを仮定することが多い。
したがって、連続時間システムのパラメータを推定する場合には、初めに対象となるシステムの離散時間伝達関数を推定し、これを連続時間における伝達関数へ変換するといった間接法が用いられていた。
この間接法では、対象システムの構造が保存されない、また離散から連続への変換が一意ではない、さらに短いサンプリング周期に弱く、長いサンプリング周期では不正確になり、幅広い周波数に対応できないといった問題点があった。

バッテリのパラメータ推定にあっては、上記問題点のうち、サンプリング周期が特に問題となる。
すなわち、バッテリの応答の中には、時定数が数百秒〜数千秒といった非常に遅いモードが存在する。
離散時間のシステム同定理論では、サンプリング周期は重要な設定パラメータであり、同定対象のステップ応答での立ち上がり時間の間に５個〜８個のサンプル点が入るようにサンプリング周期を決定することが推奨されている。この場合、バッテリのパラメータ推定において適切なサンプリング周期は数百秒となり、サンプリング周期を短くしデータを多くとることができないという問題がある。逆にサンプリング周期を短くすると今度は時定数が長いモードを扱えなくなるという問題が発生する。

この離散時間のシステム同定方法に対し、連続時間システムの同定を行う場合には、サンプリング周期は短いほど良いので、連続時間システム同定を用いれば、収集したデータを最大限活用することができ、パラメータの推定精度を向上させることが可能となる。

このような連続時間システム同定を用いた従来のパラメータ推定方法としては、特許文献２に記載のものが知られている。
この連続時間システム同定を用いた従来のパラメータ推定方法は、機械システムや電動機システムなどといった、微分方程式で記述され得る未知連続システムのパラメータを同定するものである。そのため、従来のパラメータ推定方法は、微分方程式で表現し得る連続時間システムに連続時間入力信号を印加するとともに、システムの連続時間出力信号を検出する。そして、この方法は、これらの入力信号と出力信号とのサンプル値を各々ディジタルフィルタ処理して得たフィルタ処理信号を用いてシステムの微分方程式のパラメータを同定する。この場合、従来のパラメータ推定方法は、状態空間実現された安定なアナログフィルタの状態変数のサンプル値に合致した状態変数を持ち得る状態空間実現された安定なディジタルフィルタの群に、入力信号と出力信号のサンプル値たる信号を各々入力する。そして、この方法は、各々のディジタルフィルタの状態変数から、システムのパラメータに対応した同定信号を生成し、この同定信号を利用して対象システムのパラメータを同定するようにしている。

特表２０１１−５１５６５１号公報 特許第３５１３６３３号公報

特許文献１および特許文献２に記載の従来のパラメータ推定方法にあっては、いずれも伝達関数の式にあっても、各状態量の初期値がゼロであると仮定するか、あるいはその値が分かっているものとしてあらかじめ実験で求めた所定値に等しいと仮定して、システム同定を行っていた。
しかしながら、バッテリの場合にはその時々の使用状況の履歴によって、バッテリ等価回路モデルにおけるコンデンサが完全に放電されていない場合があるなどして、上記初期値が異なってくる。
この結果、上記各システム同定をバッテリのパラメータ同定に適用すると、パラメータの推定に誤差が生じてしまい、ＳＯＣの推定等にも誤差が生じるといった問題がある。

なお、同定の精度をあげるには、実際のバッテリの内部状態の初期値をゼロに近づけるか、あらかじめ分かっている値に近づけてから実験を行う必要がある。そのためには、バッテリの化学反応、電荷移動が落ち着くのを待つため、その分の放置時間を十分取る必要がある。また、充放電を行い、ＳＯＣをある値にしてから同定を始めなければならない。
したがって、実験の条件を揃えるために多大の時間がかかる上、電気自動車の走行中には定期的にバッテリ等価回路モデルの同定を行うことができないという問題がある。
他のやり方として、実験を行うときの各種条件を用いて最も近いと思われる初期値（ＯＣＶ）をテーブル・ルックアップで求める方法もあるが、これも初期値の予測精度はあまりよくない。

本発明は、上記問題に着目してなされたもので、その目的とするところは、対象システムの等価回路モデルのパラメータ同定を行う場合、そのパラメータの推定誤差をできるだけ小さくすることができるようにしたパラメータ推定装置を提供することにある。

この目的のため、請求項１に記載の本発明によるパラメータ推定方法は、
対象システムを微分方程式で表現した数式モデルと、
対象システムへの入力信号を検出する入力信号検出部と、
対象システムからの出力信号を検出する出力信号検出部と、
入力信号と出力信号が入力されて、これら信号を用いて数式モデルの伝達関数で用いられたパラメータを同定することでシステム同定を行うパラメータ同定部と、
を備えたパラメータ推定装置において、
パラメータ同定部が、システム同定と同時に、入力信号と出力信号とを基に、伝達関数の初期値を連続時間システム同定するようにした、
パラメータ推定方法である。

また、請求項２に記載のパラメータ推定方法は、
請求項１に記載のパラメータ推定装置において、
パラメータ同定部は、連続時間システム同定に、ＳＲＩＶＣ法を適用する、
ことを特徴とする。

また、請求項３に記載のパラメータ推定方法は、
請求項１又は請求項２に記載のパラメータ推定装置において、
対象システムが、２次バッテリであり、
入力信号が、２次バッテリの充放電電流であり、
出力信号が、２次バッテリの端子電圧である、
ことを特徴とする。

請求項１に記載のパラメータ推定装置にあっては、対象システムの等価回路モデルのパラメータ同定を行う場合、そのパラメータの推定誤差をできるだけ小さくすることができる。

請求項２に記載のパラメータ推定装置にあっては、ＳＲＩＶＣ法を用いることで容易かつ確実に初期値を設定することができる。

請求項３に記載のパラメータ推定装置にあっては、２次バッテリの過電圧や開放電圧を精度よく推定することができる。したがって、そのバッテリの充電率をも高い精度で推測することができる。

本発明の実施例１のパラメータ推定装置を有するバッテリの充電率推定装置の機能ブロック図である。 実施例１のパラメータ推定装置で過電圧および開放電圧を推定する際に用いるバッテリの等価回路を表した図である。 実施例１のパラメータ推定装置で初期値を求める際に用いる、（ｎ−１）段階の過電圧部分を持つバッテリの等価回路を表した図である。 実施例１のパラメータ推定装置のシミュレーションで用いる入出力データを示す図である。 図４の入出力信号を用いて、真のシステムと、実施例１の連続時間システム同定と、離散時間システム同定と、の比較を示したボード線図である。 真の出力値と、実施例１の連続時間システム同定により求めた出力値と、離散時間システム同定により求めた出力値と、の比較を示した図である。 図４の入出力信号を用いて、システムの真の値と、実施例１の連続時間システム同定を用いて推定した開放電圧の推定値、離散時間システム同定を用いて推定した開放電圧の推定値と、の比較を示したボード線図である。 真の充電率と、実施例１の連続時間システム同定により求めた充電率と、離散時間システム同定により求めた出力値と、の比較を示した図である。 連続時間システム同定および離散時間システム同定により推定された等価回路のパラメータ値の比較表を示す図である。

以下、本発明の実施の形態を、図面に示す実施例に基づき詳細に説明する。

まず、実施例１のバッテリのパラメータ推定装置を備えたバッテリの充電率推定装置の全体構成を説明する。
このバッテリの充電率推定装置は、本実施例では電気自動車に搭載される。

バッテリの充電率推定装置は、図１に示すように、バッテリ１に接続されており、電流センサ２と、電圧センサ３と、パラメータ推定部４と、開放電圧推定部５と、充電率算出部６と、を備えている。
バッテリ１は、リチャージャブル・バッテリであって、本実施例ではたとえばリチウム・イオン・バッテリを用いる。なお、本実施例は、バッテリ１がリチウム・イオン・バッテリであることに限られることはなく、ニッケル水素バッテリなど他の種類のバッテリを用いてもよい。

電流センサ２は、バッテリ１から車両を駆動する電気モータ等へ電力を供給する場合の放電電流の大きさを検出する。また、電流センサ２は、制動時に電気モータを発電機として機能させ制動エネルギの一部を回収したり地上の電源設備から充電したりする場合の充電電流の大きさを検出する。検出した充放電電流信号ｉは、入力信号としてパラメータ推定部４へ出力される。

電圧センサ３は、バッテリ１の端子間の電圧値を検出するものである。ここで検出された端子電圧信号ｖはパラメータ推定部４へ出力される。
なお、電流センサ２、電圧センサ３は、種々の構造・形式のものを適宜採用することができ、それぞれ本発明の入力信号検出部、出力信号検出部に相当する。

パラメータ推定部４は、マイクロコンピュータで構成され、バッテリ等価回路モデル４Ａを備えている。パラメータ推定部４は、本発明のパラメータ同定部に相当する。
パラメータ推定部４は、電流センサ２から入力された充放電電流信号ｉと、電圧センサ３から入力された端子電圧信号ｖと、に基づき、バッテリ等価回路モデル４Ａで設定されたバッテリ等価回路（図２に示す）を用いて、後で説明するように、バッテリ等価回路の伝達関数のパラメータを同定する。

バッテリ等価回路モデル４Ａは、図２に示すように、ＯＣＶと過電圧ηの２つの要素から構成されている。
過電圧部分はバッテリ１の内部抵抗による電圧降下を表しており、電解液等の抵抗Ｒ_０に、その電極内部のイオン拡散過程を模擬した抵抗Ｒ_１とコンデンサＣ_１の並列回路が直列結合されて構成されている。
一方、ＯＣＶ部分は、コンデンサＣ_ＯＣＶの両端電圧により表してあり、過電圧部分の抵抗Ｒ_０に直列結合されている。
したがって、端子電圧値ｖは、ＯＣＶ値とη値との合計値となる。

開放電圧推定部５は、パラメータ推定部４で同定したパラメータおよび電流センサ２で検出した充放電電流値ｉを用いてバッテリの過電圧値を求め、端子電圧値から過電圧値を減算することで開放電圧の推定値ＯＣＶ＿ｅｓｔを得る。この詳細については後で説明する。ここで推定したＯＣＶの推定値ＯＣＶ＿ｅｓｔは、充電率算出部６へ出力される。

充電率算出部６には、あらかじめ実験で得たバッテリ１の開放電圧値と充電率との関係のデータ・マップが記憶されており、開放電圧推定部５から入力されたＯＣＶ＿ｅｓｔ値に対応したＳＯＣを決定し、バッテリ１のＳＯＣとして出力する。

ここで、パラメータ推定部４で実行されるバッテリ等価回路のパラメータの同定方法について、以下に説明する。

本実施例では、その同定方法として、連続時間システム同定法の１つであるＳＲＩＶＣ（Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ Ｒｅｆｉｎｅｄ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｌ Ｖａｒｉａｂｌｅ ｆｏｒ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ−ｔｉｍｅ ｓｙｓｔｅｍｓ）というアルゴリズム（ＳＲＩＶＣ法）を用いる。
そこで、まずこのアルゴリズムについて説明する。なお、以下の式中、添え字の＿ｅｓｔは「推測」を、上側添え字Ｔは「転置行列」をそれぞれ表す。

同定の対象システムの入出力関係を記述する微分方程式が次式（１）であるとする。

ここで、ｙ（ｔ）は出力変数、ｕ（ｔ）は入力変数、ａ_１〜ａ_ｎおよびｂ_１〜ｂ_ｍは係数（パラメータ）である。
また、ｙ^（ｎ）（ｔ）の上側添え字はｎ階の時間微分を、またｕ^（ｍ）（ｔ）の上側添え字ｍはｍ階の時間微分をそれぞれ表す。高次の微分は計算が大変なので、上式（１）をラプラス変換すると、次式（２）となる。

ただし、Ｙ（ｓ）、Ｕ（ｓ）はそれぞれｙ（ｔ）、ｕ（ｔ）のラプラス変換であり、ｃ_１〜ｃ_ｎは初期値に関連した定数である。

ここで、ａ_１〜ａ_ｎ、ｂ_１〜ｂ_ｍ、およびｃ_１〜ｃ_ｎを推定するアルゴリズムを考える。

として、この推定値Ａ＿ｅｓｔ（ｓ）で式（２）の両辺を割ると次式（４）となる。

式（４）を逆ラプラス変換すると、次式（５）が得られる。

ただし、ｙ_ｆ（ｔ）、ｕ_ｆ（ｔ）、δ_ｆ（ｔ）は、それぞれ次式（６）〜（８）のように定義した。

なお、ｐは微分演算子、δ（ｔ）は単位インパルス信号である。

ここで、パラメータ・ベクトルθ、回帰ベクトルψ_ｆ（ｔ_ｋ）、出力ベクトルｙ_ｆ（ｔ_ｋ）、入力ベクトルｕ_ｆ（ｔ_ｋ）、単位インパルスベクトルδ_ｆ（ｔ_ｋ）を次式（９）〜（１３）のようにおく。

そうすると、次式（１４）が得られる。

ただし、ｔ_ｋはｋ番目のサンプリングに対応する時刻である。

次に、補助変数ｘ（ｔ）を次式（１５）にて計算する。

ただし、Ｂ＿ｅｓｔ（ｐ）とＣ＿ｅｓｔ（ｐ）は、それぞれ次式（１６）、（１７）の推定値である。

これを、次式（１８）のようにフィルタリングして、式（１９）に示すように、補助変数ベクトルζ_ｆ（ｔ_ｋ）を生成する

そうすると、パラメータ・ベクトルθ＿ｅｓｔは次式（２０）のように計算される。

ただし、ｘ_ｆ（ｔ_ｋ）は次式（２１）である。

以上を踏まえて、ＳＲＩＶＣアルゴリズムをまとめると以下のようになる。
まず、ステップ１では、適当なフィルタ１／Ａ＿ｅｓｔ（ｓ）を用いて入出力データをフィルタリングし、得られた回帰ベクトルψ_ｆ（ｔ_ｋ）と出力ベクトルｙ_ｆ ^（ｎ）（ｔ_ｋ）から最小二乗法の式（２２）、すなわち

によってパラメータθの推定値θ＿ｅｓｔを計算し、これを１回目の反復とする。

次いで、ステップ２では以下の３つのステップＳ２１、Ｓ２２、Ｓ２３をｊ＝２から収束するまで繰り返す。
ステップＳ２１： （ｊ−１）回目の反復で得られたパラメータθ^ｊ−１からＡ＿ｅｓｔ（ｓ）、Ｂ＿ｅｓｔ（ｓ）、Ｃ＿ｅｓｔ（ｓ）を作り、補助変数ｘ（ｔ）を計算する。
ステップＳ２２： １／Ａ＿ｅｓｔ（ｓ）によって、ｙ、ｕ、ｘをフィルタリングし、ｙ_ｆ ^（ｎ）（ｔ_ｋ）と回帰ベクトルψ_ｆ（ｔ_ｋ）、補助変数ベクトルζ_ｆ（ｔ_ｋ）を計算する。
ステップＳ２３： 計算した値を用いて次式（２３）、すなわち

により、パラメータを推定する。

次に、上記式（２）における初期値を求める方法について、以下に説明する。
初期値ｃ_１〜ｃ_ｎは、可観測正準形における状態変数の初期値に対応している。
すなわち、ｘを状態ベクトル、ｕを入力ベクトル、ｙを出力ベクトル、Ａ＿ｅｓｔをシステム推定値マトリックス、ｂ＿ｅｓｔを入力マトリックス、ｃ＿ｅｓｔを出力マトリックス、ｄを伝達マトリックス、とすると、線形システムの状態方程式および出力方程式はそれぞれ次式（２４−１）、（２４−２）で表される。

これに対応する伝達関数が次式（２５）、すなわち

のとき、次式（２６）〜（２８）、すなわち

とすると、次式（２９）となる。

一方、バッテリ１の等価回路モデルを、図３に示すように、抵抗Ｒｍ（ｍ＝１〜ｎ−１）とコンデンサＣｍ（ｍ＝１〜ｎ−１）の並列回路を（ｎ−１）個直列接続した回路とし、コンデンサＣ_ＯＣＶの電圧をｚ_ＯＣＶ、Ｃｍの電圧をｚ_ｍとおき、これらを状態変数とするとき、状態方程式は次式（３０）〜（３６）となる。

ここで、ｘ＝Ｔｚという変換を考える。ただし、Ｔは正則行列である。

そうすると、次式（３７）〜（３９）が成り立つ。

Ａ＿ｅｓｔおよびｃ＿ｅｓｔの形に注意して、これらを満たすＴを求めると、次式（４０）、すなわち

となる。

このＴを用いて次式（４１）、すなわち

を計算すると、等価回路中の各コンデンサの電圧の初期値が求められる。
開放電圧推定部５でＯＣＶの推定において過電圧ηを計算するとき、この電圧の初期値を用いる。

上記ＳＲＩＶＣ法を利用して、図１に示すパラメータ推定部４では、以下のようにして図２のバッテリの等価回路のパラメータを推定する。
すなわち、図２の等価回路を流れる電流ｉを入力ｕ、端子電圧ｖを出力ｙとして、これらの間の伝達関数を求めると、次式（４２）〜（４６）となる。

これにＳＲＩＶＣ法を適用するには、積分器の存在を考慮して次式（４７）〜（５４）のようにすればよい。

このようにして推定された伝達関数のパラメータａ_１、ｂ_０、ｂ_１、ｂ_２から次式（５５）〜（５８）のように等価回路のパラメータを求めることができる。

一方、開放電圧推定部５では、パラメータ推定部４で得られた等価回路のパラメータが用いられ、過電圧ηへの伝達関数は次式（５９）となる。

入力電流ｕ＝ｉであるから、過電圧の推定値は次式（６０）となる。

したがって、開放電圧の推定値ＯＣＶ＿ｅｓｔは次式（６１）から得られる。

次に、バッテリ１の充電率推定装置の作用について説明する。
車両の電源を投入すると、電流センサ２がバッテリ１の電流の大きさに応じた充放電電流信号ｉをパラメータ推定部４へ出力する。また、電圧センサ３がバッテリ１の端子電圧の大きさに応じた端子電圧信号ｖをパラメータ推定部４へ出力する。
パラメータ推定部４は、充放電電流信号ｉと端子電圧信号ｖを用いて、バッテリ等価回路モデル４Ａの、図３に示したバッテリ等価回路の各パラメータを同定する。

このパラメータの同定は、上述したように連続時間システム同定法であるＳＲＩＶＣ法を用いて車両始動時、またその後、定期的に行う。この場合、対象システムを表す微分方程式を、初期値を考慮してラプラス変換した式のパラメータをＳＲＩＶＣ法で同定する。したがって、抵抗Ｒ_０、Ｒ_１、Ｃ_１等に加えて、初期値ｃ_１〜ｃ_ｎも推定されることになる。
パラメータ推定部４で得られたこれらのパラメータは、開放電圧推定部５へ出力される。

開放電圧推定部５では、パラメータ推定部４で得られたパラメータを、バッテリ等価回路モデル４Ａの図２に示したバッテリ等価回路に当てはめ、入力電流ｕ＝ｉから過電圧ηへの伝達関数を上記式（５９）で算出して、式（６０）を用いて過電圧の推定値η＿ｅｓｔ（ｔ）を算出する。そして、式（６１）で端子電圧から過電圧を減算することで、開放電圧の推定値ＯＣＶ＿ｅｓｔを得る。この値は、充電率算出部６へ出力される。

充電率算出部６では、あらかじめ記憶されている開放電圧と充電率との関係を表すデータ・マップを用いて、開放電圧推定部５から入力された開放電圧の推定値ＯＣＶ＿ｅｓｔに対応する充電率を決定し、出力する。
この充電率は、車両の走行可能距離を推測するためなどに用いられる。

次に、本実施例のパラメータ推定装置を有する充電率推定装置において、上記のようにＳＲＶＩＣ法を用いて連続時間同定を行った場合の数値シミュレーションの結果について説明する。
このシミュレーションは、実際の電気自動車の走行時に測定された入力電流を計算機上に構築された図３の詳細なバッテリの等価回路モデルに入力して出力電圧を得たものである。
なお、以下の図５〜８では、実線は真のシステムを、破線は連続時間システム同定による推定値を、また灰色一点鎖線は離散時間システム同定による推定値を、それぞれ示す。

このときの入出力データを図４に示す。同図の上半部は入力信号で横軸に時間［ｓ］、縦軸に電流の大きさ［Ａ］をとったものであり、同図の下半部は横軸に時間［ｓ］、縦軸にバッテリ１の端子電圧の大きさ［Ｖ］をとったものである。
そして、これら図４のデータに対し、連続時間システム同定法であるＳＲＩＶＣ法を適用して、バッテリ１の等価回路のパラメータを推定するとともに、比較のため離散時間システム同定を用いてパラメータの推定を行った。推定された等価回路のパラメータを図９に示す。

ボード線図を用いて比較すると、図５のようになる。同図の上半部は周波数［Ｈｚ］（横軸）に対するゲイン［ｄＢ］（縦軸）を、また同図下半部は周波数［Ｈｚ］（横軸）に対する位相［ｄｅｇ］（縦軸）を、それぞれ表している。
図５から分かるように、連続時間システム同定による推定値の方が、離散時間システム同定による推定値より真のシステムに近くなっていることが確認できる。

真の出力値とモデル出力値との比較を図６に示す。図６は、時間［ｓ］（横軸）に対する出力値［Ｖ］（縦軸）を表している。実線の真の出力値と、破線の連続時間システム同定による推定値がほぼ重なっており、灰色一点鎖線の離散時間システム同定による推定値だけがずれている。
図６のデータから適合率を計算すると、連続時間システム同定は９９％であるのに対し、離散時間システム同定では６６％である。

次に、上記結果を用いてＯＣＶの推定を行った結果を図７に示す。図７は、時間［ｓ］（横軸）に対するＯＣＶ［Ｖ］（縦軸）を表している。
図７から分かるように、この開放電圧の推定値ＯＣＶ＿ｅｓｔも、連続時間システム同定による推定値の方が、離散時間システム同定による推定値より真のシステムに近くなっていることが確認できる。

また、上記で得られた開放電圧の推定値ＯＣＶ＿ｅｓｔをＳＯＣに換算した結果を図８に示す。図８は、時間［ｓ］（横軸）に対するＳＯＣ［％］（縦軸）を表している。
図８から分かるように、連続時間システム同定を用いた方法ではＳＯＣの誤差が２％程度に抑えられているのに対し、離散時間システム同定を用いた方法では、それよりかなり大きくずれている。

以上のように構成した実施例１のパラメータ推定装置にあっては、バッテリ１の等価回路モデルの回路のパラメータを同定することでシステム同定を行う際、連続時間システム同定を行うＳＲＩＶＣ法を用いてその伝達関数で表されるシステムの初期値を、パラメータと同時に推定するようにした。
したがって、初期値をより正確に推定することができ、この結果、バッテリ１の開放電圧の推定値ＯＣＶ＿ｅｓｔや充電率をより高い精度で推定することが可能となる。

したがって、バッテリ等価回路モデルの同定にあって、実験条件を揃えるための時間が不要となる。
また、車載状態でバッテリを違う種類のものに交換したとしても、精度よくバッテリ等価回路の同定を行うことができる。

以上、本発明を上記実施例に基づき説明してきたが、本発明はこれらの実施例に限られず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で設計変更等があった場合でも、本発明に含まれる。

たとえば、バッテリ１の等価回路モデルは図２や図３のものに限られず、他のモデルであってもよい。また、たとえばフォスタ型のモデルであれば、並列回路の階数は、初期値を求めるためのモデルでは多い方がよく、過電圧を算出するためのモデルではそれほど多くする必要はない。推測精度と演算の大変さを考慮して目的にあった数だけ設定すればよい。

また、本発明では、ＳＲＩＶＣ法以外の連続時間システム同定法を用いて初期値を同定するようにしてもよい。
また、本発明の連続時間システム同定法で初期値を推定した後、離散時間システム同定を行ってパラメータを推定するようにしても良い。

さらに、本発明の対象システムは、電気自動車のバッテリに限られず、初期値の推定が容易でなかった他のシステムにも適用することができる。

１ バッテリ
２ 電流センサ（入力信号検出部）
３ 電圧センサ（出力信号検出部）
４ パラメータ推定部（パラメータ同定部）
４Ａ バッテリ等価回路モデル（数式モデル）
５ 開放電圧推定部
６ 充電率算出部

Claims (3)

1. 対象システムを微分方程式で表現した数式モデルと、
   前記対象システムへの入力信号を検出する入力信号検出部と、
   前記対象システムからの出力信号を検出する出力信号検出部と、
   前記入力信号と前記出力信号が入力されて、これら信号を用いて前記数式モデルの伝達関数で用いられたパラメータを同定することでシステム同定を行うパラメータ同定部と、
   を備えたパラメータ推定装置において、
   前記パラメータ同定部は、前記システム同定と同時に、前記入力信号と前記出力信号とを基に、前記伝達関数の初期値を連続時間システム同定するようにした、
   パラメータ推定装置。
2. 請求項１に記載のパラメータ推定装置において、
   前記パラメータ同定部は、前記連続時間システム同定に、ＳＲＩＶＣ法を適用する、
   ことを特徴とするパラメータ推定装置。
3. 請求項１又は請求項２に記載のパラメータ推定装置において、
   前記対象システムは、２次バッテリであり、
   前記入力信号は、前記２次バッテリの充放電電流であり、
   前記出力信号は、前記２次バッテリの端子電圧である、
   ことを特徴とするパラメータ推定装置。

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