JP2018077076A - 二次電池の状態推定装置及び二次電池の状態推定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】電圧センサの検出値にオフセット誤差が存在する場合であっても高い精度で充電率を推定できる二次電池の状態推定装置を提供すること。【解決手段】バッテリの状態推定装置は、バッテリにおける開放電圧と充電率との関係を模したＳＯＣ−ＯＣＶモデル５２ａを用いることによって電圧センサの電圧オフセット誤差δＶ等の推定値を算出する電池状態推定部５を備える。電池状態推定部５は、充電率ＳＯＣの推定値とバッテリ１の電圧に電圧オフセット誤差δＶの推定値に相当する変化が生じた場合における充電率変分δＳＯＣの推定値とを合わせたものをＳＯＣ−ＯＣＶモデル５２ａに入力することによって開放電圧ＯＣＶの推定値を算出し、この開放電圧ＯＣＶの推定値から算出した端子電圧ＣＣＶの推定値と電圧センサの検出値との誤差εが小さくなるように充電率ＳＯＣ及びオフセット誤差δＶの推定値を算出する。【選択図】図４

Description

本発明は、二次電池の状態推定装置及び二次電池の状態推定方法に関する。

ハイブリッド車両（ＨＥＶ）、プラグインハイブリッド車両（ＰＨＥＶ）、及びバッテリ式電動輸送機器（ＢＥＶ）等に搭載される二次電池の入出力性能は、充電状態、満充電容量、及び抵抗等の二次電池の内部状態によって変化する。このため二次電池をその入出力性能に適した態様で用いるためには、二次電池の内部状態を高い精度で推定する必要がある。また二次電池の内部状態を推定するために用いられるセンサとしては、電圧センサ、電流センサ、及び温度センサ等に限られるが、これらセンサの検出値には誤差が含まれている。そこで、これらセンサの検出値を用いて二次電池の内部状態を推定する際には、同時にこれらセンサの誤差を同定する場合が多い（例えば、特許文献１参照）。

特許文献１には、二次電池の内部状態を特定するパラメータの１つである充電率（二次電池の残容量の満充電容量に対する割合を百分率で表したものであり、ＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）ともいう）を、カルマンフィルタによって推定する充電率推定装置が示されている。特許文献１の充電率推定装置では、電流センサの検出値にはオフセット誤差が含まれていることを前提としており、電流センサのオフセットによる電流検出誤差と二次電池の開放電圧とを状態量として有するバッテリモデルに基づいて開放電圧を推定し、さらにこの開放電圧から充電率を推定する。

特開２０１２−０５７９６４号公報

特許文献１の充電率推定装置では、電流センサのオフセット誤差を考慮したものとなっている。しかしながら二次電池の充電率を推定する際には、電流センサだけでなく電圧センサも用いられるが、特許文献１の充電率推定装置では電圧センサのオフセット誤差の存在については、十分に検討されていない。このため、特許文献１の充電率推定装置による充電率の推定精度は、電圧センサのオフセット誤差を考慮していない分だけ低いと考えられる。

本発明は、電圧センサの検出値にオフセット誤差が存在する場合であっても高い精度で充電率を推定できる二次電池の状態推定装置及び二次電池の状態推定方法を提供することを目的とする。

（１）本発明の二次電池（例えば、後述のバッテリ１）の状態推定装置（例えば、後述の状態推定装置２）は、二次電池の端子電圧を検出する電圧センサ（例えば、後述の電圧センサ４）の検出値（ＣＣＶ［ｋ］）に基づいて前記二次電池の充電率（ＳＯＣ）を推定するものであって、前記二次電池における開放電圧（ＯＣＶ）と前記充電率との関係を模した二次電池モデル（例えば、後述のＳＯＣ−ＯＣＶモデル５２ａ）を用いることによって前記端子電圧、前記充電率、及び前記電圧センサのオフセット誤差の推定値を算出する二次電池状態推定手段（例えば、後述の電池状態推定部５）を備える。前記二次電池状態推定手段は、前記二次電池の電圧の変化によって前記充電率に発生する変動を充電率変分と定義し、前記充電率の推定値と前記二次電池の電圧に前記オフセット誤差の推定値に相当する変化が生じた場合における前記充電率変分の推定値とを合わせたものを前記二次電池モデルに入力することによって前記開放電圧の推定値を算出し、前記開放電圧の推定値に基づいて算出された前記端子電圧の推定値（例えば、後述の端子電圧の推定値ｈ（ｘ＿ｈ⁻［ｋ］，Ｉ［ｋ］，θ＿ｈ⁻［ｋ］））と前記電圧センサの検出値（例えば、後述の検出値ＣＣＶ［ｋ］）との誤差（例えば、後述の予測誤差ε［ｋ］）が小さくなるように前記充電率及び前記オフセット誤差の推定値（例えば、後述の充電率の事後推定値ＳＯＣ＿ｈ^＋、及び後述の電圧オフセット誤差の事後推定値δＶ＿ｈ^＋）を算出することを特徴とする。

（２）この場合、前記二次電池モデルは、予め実験を行うことによって定められたマップ又は近似関数（例えば、後述の近似関数ｇ（・））であり、前記充電率変分の推定値（例えば、後述の充電率変分の事後推定値δＳＯＣ＿ｈ^＋）は前記二次電池モデルに基づいて算出されることが好ましい。

（３）この場合、前記二次電池状態推定手段は、拡張カルマンフィルタ、アンセンテッドカルマンフィルタ、及びパーティクルフィルタのうちの何れかのアルゴリズムによって前記誤差が小さくなるような前記オフセット誤差及び前記充電率の推定値を算出することが好ましい。

（４）本発明の二次電池の状態推定方法は、二次電池の端子電圧を検出する電圧センサの検出値と、前記二次電池における開放電圧と充電率との関係を模した二次電池モデルと、を用いることによって、前記二次電池の前記端子電圧、前記充電率を推定するものであって、前記端子電圧及び前記充電率の推定値並びに前記電圧センサのオフセット誤差の推定値を用いて前記開放電圧の推定値を算出する開放電圧推定ステップと、前記開放電圧の推定値に基づいて算出された前記端子電圧の推定値と前記電圧センサの検出値との誤差が小さくなるように前記充電率及び前記オフセット誤差の推定値を算出するパラメータ推定ステップと、を繰り返し実行することにより、前記端子電圧、前記充電率、及び前記オフセット誤差を推定する。前記開放電圧推定ステップでは、前記二次電池の電圧の変化によって前記充電率に発生する変動を充電率変分と定義し、前記充電率の推定値と前記二次電圧の電圧に前記オフセット誤差の推定値に相当する変化が生じた場合における前記充電率変分の推定値とを合わせたものを前記二次電池モデルに入力することによって前記開放電圧の推定値を算出することを特徴とする。

（１）本発明の二次電池の状態推定装置は、二次電池における開放電圧と充電率との関係を模した二次電池モデルを用いることによって二次電池の端子電圧、充電率、電圧センサのオフセット誤差の推定値を算出する。またこの状態推定装置は、充電率及びオフセット誤差の推定値並びに二次電池モデルを用いることによって開放電圧の推定値を算出し、さらにこの開放電圧の推定値に基づいて算出された端子電圧の推定値と電圧センサの検出値との誤差が小さくなるように充電率及びオフセット誤差の推定値を算出する。特に本発明の状態推定装置は、二次電池の電圧の変化によって充電率に発生する変動を充電率変分と定義し、充電率の推定値と二次電池の電圧にオフセット誤差の推定値に相当する変化が生じた場合における充電率変分の推定値とを合わせたものを二次電池モデルに入力することによって開放電圧の推定値を算出する。以上のように本発明の状態推定装置によれば、二次電池モデルに基づいて充電率の推定値を算出する過程で、電圧センサの検出値に含まれるオフセット誤差に起因する充電率変分の存在が考慮されるため、電圧センサの検出値にオフセット誤差が存在する場合であっても高い精度で充電率を推定できる。

（２）本発明の二次電池の状態推定装置では、二次電池モデルには予め実験を行うことによって定められたマップ又は近似関数を用い、また充電率変分の推定値はこの二次電池モデルに基づいて算出する。これにより充電率変分の推定値を容易に算出することができる。

（３）本発明の二次電池の状態推定装置では、拡張カルマンフィルタ、アンセンテッドカルマンフィルタ、及びパーティクルフィルタのうち何れかのアルゴリズムによって、開放電圧の推定値と電圧センサの検出値との誤差が小さくなるようなオフセット誤差及び充電率の推定値を算出する。これらのアルゴリズムによれば、電圧センサの検出値や二次電池の内部状態を特定するための複数のパラメータの値の最新値を用いて上記推定値を逐次更新できるため、これら検出値やパラメータの値等のデータセットを過去の分にわたり大量に記憶しておく必要が無いので、二次電池状態推定手段を実現する演算装置を小型なものにできる。

（４）本発明の二次電池の状態推定方法によれば、上記（１）の発明と同じ理由により、二次電池モデルに基づいて充電率の推定値を算出する過程で、電圧センサの検出値に含まれるオフセット誤差に起因する充電率変分の存在が考慮されるため、電圧センサの検出値にオフセット誤差が存在する場合であっても高い精度で充電率を推定できる。

本発明の一実施形態に係るバッテリ及びその状態推定装置の構成を示す図である。 バッテリシステムの等価回路モデルの構成を示す図である。 充電率変分と電圧オフセット誤差との関係を示す図である。 電池状態推定部においてシステムパラメータベクトルｚの推定値を算出する手順を示すブロック図である。 電圧センサ及び電流センサの検出値を用いてシステムパラメータベクトルの推定値等を逐次更新する手順を示すフローチャートである。 状態推定装置によって推定されるシステムパラメータベクトルの事後推定値等の変化を示す図である。

以下、本発明の一実施形態について、図面を参照しながら説明する。
図１は、本実施形態に係るバッテリ１及びその状態を推定する状態推定装置２の構成を示す図である。これらバッテリ１及び状態推定装置２は、電気自動車、ハイブリッド車両、及び燃料電池車両など、電気エネルギを用いて走行する車両（図示せず）に搭載される。

バッテリ１は、化学エネルギを電気エネルギに変換する放電、及び電気エネルギを化学エネルギに変換する充電の両方が可能である二次電池である。バッテリ１には、例えば、リチウムイオンバッテリやニッケル水素バッテリ等の既知の二次電池が用いられる。

バッテリ１は、図示しないＰＤＵを介して、車両の駆動輪を駆動する電気モータや補機等で構成される負荷６に接続されている。ＰＤＵは、状態推定装置２によって推定されるバッテリ１の状態や車両の運転状態等に応じて、バッテリ１から負荷６へ電力を供給（放電）したり、電気モータを発電機として機能させることによって得られる電力をバッテリ１に供給（充電）したりする。

状態推定装置２は、電流センサ３と、電圧センサ４と、電池状態推定部５と、を備え、これらによってバッテリ１の状態を推定する。

電流センサ３は、バッテリ１から負荷６へ電力を供給する際にバッテリ１を流れる放電電流や、車両の制動時等において上記負荷６からバッテリ１へ電力を供給する際にバッテリ１を流れる充電電流を検出し、検出値に応じた信号を電池状態推定部５へ送信する。

電圧センサ４は、バッテリ１の端子電圧、すなわちバッテリ１が負荷６に接続され、バッテリ１に電流が流れている状態におけるバッテリ１の正極−負極間の電位差を検出し、検出値に応じた信号を電池状態推定部５へ送信する。

電池状態推定部５は、バッテリ１と電流センサ３と電圧センサ４とを含んで構成されるバッテリシステムを定義し、このバッテリシステムの状態、より具体的にはバッテリシステムの状態を特定する複数のシステムパラメータの値を、バッテリシステムにおいて観測可能なデータ、すなわち電流センサ３及び電圧センサ４の検出値を用いることによって推定する。ここでバッテリ１、電流センサ３及び電圧センサ４の状態を特定する複数のシステムパラメータには、例えば、バッテリ１の充電率、バッテリ１の端子電圧、バッテリ１のバッテリ容量、電流センサ３の検出値に含まれるオフセット誤差（以下、「電流オフセット誤差」ともいう）、及び電圧センサ４の検出値に含まれるオフセット誤差（以下、「電圧オフセット誤差」ともいう）等がある。これら複数のシステムパラメータの具体例については後に詳細に説明する。

電池状態推定部５は、より具体的には、上記バッテリシステムの状態の遷移を記述する状態方程式（後述の式（３）等参照）と、この状態方程式によって表されるバッテリシステムの状態と観測可能データとの関係を記述する観測方程式（後述の式（５）等参照）と、を合せて構成される状態空間モデルを用いることによって、上記複数のシステムパラメータの値を推定する。以下では、電池状態推定部５において構築される状態空間モデルの構成と、この状態空間モデルに基づく具体的な演算手順について、順に説明する。

＜等価回路モデル＞
電池状態推定部５では、上記のような状態空間モデルを構築するにあたり、例えば図２に示すようなバッテリシステムの等価回路モデルを定義する。図２に示すような抵抗値Ｒ_０の第１内部抵抗と、抵抗値Ｒ_１の第２内部抵抗及び静電容量値Ｃ_１の内部コンデンサから成るＲＣ並列回路とを直列に接続して構成される等価回路モデルによれば、バッテリ及び負荷Ｒを流れる電流をＩとすると、バッテリの端子電圧ＣＣＶは、バッテリの開放電圧ＯＣＶから、第１抵抗における第１電圧降下（Ｒ_０Ｉ）と、ＲＣ並列回路における第２電圧降下（Ｖ_Ｃ）とを減算したもので表される（下記式（１−１）参照）。またこの第２電圧降下Ｖ_Ｃは、通電時間をｔとすると、下記式（１−２）によって表される。また図２の等価回路モデルにおける各種物理量のうち、端子電圧ＣＣＶは電圧センサによって観測可能であり、電流Ｉは電流センサによって観測可能である。

＜システムパラメータベクトル＞
電池状態推定部５では、バッテリシステムを上記のような等価回路モデルで表現するとともに、時刻ｋにおけるバッテリシステムの状態を下記式（２−１）〜（２−３）で表される８成分のシステムパラメータベクトルｚ［ｋ］によって表現する。なお以下では、現在の時刻を“ｋ”で表し、現在に対し１つ前の周期を“ｋ−１”で表し、現在に対し１つ次の周期を“ｋ＋１”で表す。また式（２−１）に示すように、以下では便宜上システムパラメータベクトルｚ［ｋ］を、式（２−２）で定義される２成分の状態ベクトルｘ［ｋ］と、式（２−３）で定義される６成分のパラメータベクトルθ［ｋ］と、に分けて扱う。

状態ベクトルｘ［ｋ］の第１及び第２成分は、以下の通りである。
ＳＯＣ［ｋ］（第１成分）…バッテリの充電率
Ｖ_Ｃ［ｋ］（第２成分）…図２の等価回路モデルにおける第２電圧降下

パラメータベクトルθ［ｋ］の第１〜第６成分は、以下の通りである。
Ｒ_０［ｋ］（第１成分）…図２の等価回路モデルにおける第１内部抵抗
Ｒ_１［ｋ］（第２成分）…図２の等価回路モデルにおける第２内部抵抗
Ｃ_１［ｋ］（第３成分）…図２の等価回路モデルにおける内部コンデンサの静電容量
δＩ［ｋ］（第４成分）…電流オフセット誤差
Ｃ［ｋ］（第５成分）…バッテリ容量
δＶ［ｋ］（第６成分）…電圧オフセット誤差

＜状態方程式＞
電池状態推定部５では、式（２−１）〜（２−３）によって定められたシステムパラメータベクトルｚの離散時刻ｋからｋ＋１への遷移を、下記式（３）で定義される状態方程式によって表す。下記式（３）において、“ｖ［ｋ］”はシステム雑音でありスカラ量である。“ｇ”はシステム雑音の係数ベクトルであり８成分ベクトルである。また“ｆ（・）”は、２成分ベクトル関数であり、状態ベクトルｘ、電流センサの検出値Ｉ、及びパラメータベクトルθの非線形関数である。なお以下では、下記式（３）に示すように、２成分ベクトル非線形関数ｆ（・）及び６成分パラメータベクトルθを成分とする８成分のベクトル非線形関数を“Ｆ（・）”と表記する。

ここで、上記状態方程式（３）において、状態ベクトルｘの遷移に係る部分のうちシステム雑音ｖ［ｋ］に比例する部分を除いた部分、すなわち２成分ベクトル非線形関数ｆ（・）は、具体的には、以下のように表される。ここで、下記式（４）において、バッテリの充電率ＳＯＣの遷移に係る部分、すなわち２成分ベクトル非線形関数ｆ（・）の第１成分には、例えば、サンプル間隔ΔＴの間にバッテリに出入りする電荷量を積算することによって導出される式が用いられる。また下記式（４）において、第２電圧降下Ｖ_Ｃの遷移に係る部分、すなわちベクトル非線形関数ｆ（・）の第２成分には、例えば上記等価回路モデルにおける第２電圧降下Ｖ_Ｃに対する式（１−２）に基づいて導出される式が用いられる。

＜観測方程式＞
電池状態推定部５では、上記状態方程式（３）に従って遷移するシステムパラメータベクトルｚと、電圧センサによって観測可能なデータである端子電圧ＣＣＶとの関係を記述する観測方程式として、例えば上記等価回路モデルにおける端子電圧ＣＣＶに対する式（１−１）に基づいて導出される下記式（５）が用いられる。下記観測方程式（５）において、“ｗ［ｋ］”は観測雑音でありスカラ量である。

＜ＳＯＣ−ＯＣＶモデル＞
また電池状態推定部５では、上記観測方程式（５）の右辺のうち開放電圧ＯＣＶについては、システムパラメータベクトルｚを、バッテリ１の所定のＳＯＣ−ＯＣＶモデルに入力することによって得られた値を用いる。ここでＳＯＣ−ＯＣＶモデルとは、バッテリにおける開放電圧ＯＣＶと充電率ＳＯＣとの対応関係を規定したものである。このＳＯＣ−ＯＣＶモデルには、バッテリシステムにおいて用いられるバッテリ１の充電率と開放電圧との関係について予め実験を行うことによって構築されたマップや近似関数等が用いられる。以下では、ＳＯＣ−ＯＣＶモデルを近似関数によって具現化した例について説明するが、ＳＯＣ−ＯＣＶモデルは、マップによって具現化してもよい。

下記式（６）は、ＳＯＣ−ＯＣＶモデルを、充電率ＳＯＣ［ｋ］に後述の充電率変分δＳＯＣ［ｋ］を加算したパラメータの３次の近似関数ｇ（ＳＯＣ［ｋ］＋δＳＯＣ［ｋ］）によって具現化した場合の例である。下記ＳＯＣ−ＯＣＶモデル式（６）において、モデルパラメータａ，ｂ，ｃ，ｄは、何れもスカラ量であり予め実験を行うことによって同定された値が用いられる。なお以下では、これらモデルパラメータａ〜ｄの値は時間によって変化しないものとするが、本発明はこれに限らない。すなわち、モデルパラメータａ〜ｄの値は、既知のパラメータ同定アルゴリズムを用いることによって、バッテリの劣化やものばらつきに応じて変化させてもよい。

上述のように、ＳＯＣ−ＯＣＶモデル式（６）によれば、バッテリ１の開放電圧ＯＣＶ［ｋ］は、充電率ＳＯＣ［ｋ］に充電率変分δＳＯＣ［ｋ］が加算されたパラメータの関数となっている。この充電率変分δＳＯＣ［ｋ］は、バッテリ１の電圧の変化によって充電率に発生する変動に相当する。電池状態推定部５では、この充電率変分δＳＯＣ［ｋ］を、図３に示すように、バッテリ１の開放電圧ＯＣＶ［ｋ］に、電圧オフセット誤差δＶ［ｋ］に相当する変化が生じた場合における充電率ＳＯＣ［ｋ］の変分として定義する。また下記式（７）に示すように、電圧オフセット誤差δＶ［ｋ］に応じた充電率変分δＳＯＣ［ｋ］は、電圧オフセット誤差δＶ［ｋ］を、ＳＯＣ−ＯＣＶモデルの近似関数ｇ（・）の１次導関数で除算したもので近似できる。

以上のように、充電率変分δＳＯＣ［ｋ］の推定値は、ＳＯＣ−ＯＣＶモデル式（６）から導出される下記式（７）に充電率ＳＯＣ［ｋ］及び電圧オフセット誤差δＶ［ｋ］の推定値を入力することによって算出される。また電圧センサでは観測することができないバッテリ１の開放電圧ＯＣＶ［ｋ］の推定値は、充電率ＳＯＣ［ｋ］の推定値と充電率変分δＳＯＣ［ｋ］の推定値とを合わせたものをＳＯＣ−ＯＣＶモデル式（６）に入力することによって算出される。

図４は、電池状態推定部５においてシステムパラメータベクトルｚの推定値を算出する手順を模式的に示すブロック図である。

電池状態推定部５は、パラメータ同定器５１と、端子電圧推定部５２と、推定誤差演算部５３と、ゲインベクトル演算部５４と、を用いることによって、システムパラメータベクトルｚの推定値を算出する。

端子電圧推定部５２では、後述の手順によりパラメータ同定器５１によって算出されたシステムパラメータベクトルｚ［ｋ］の推定値、より具体的には、第１電圧降下Ｒ_０［ｋ］（Ｉ［ｋ］＋δＩ［ｋ］）の推定値と、第２電圧降下Ｖ_Ｃ［ｋ］の推定値と、充電率ＳＯＣ［ｋ］の推定値と、電圧オフセット誤差δＶ［ｋ］の推定値と、を上記式（６）〜（７）で示す入出力特性を有するＳＯＣ−ＯＣＶモデル５２ａが組み込まれた観測方程式（５）に入力することにより、バッテリの端子電圧の推定値を算出する。

推定誤差演算部５３では、電圧センサの検出値ＣＣＶ［ｋ］から端子電圧推定部５２によって推定された端子電圧の推定値を減算することにより、推定誤差ε［ｋ］を算出する。

ゲインベクトル演算部５４では、推定誤差ε［ｋ］に後に詳述する手順によって算出されるゲインベクトルＮ［ｋ］を乗算したものを、パラメータ同定器５１へ入力する。

パラメータ同定器５１では、上述の推定誤差ε［ｋ］が小さくなるように、電流センサの検出値Ｉ［ｋ］とゲインベクトルＮ［ｋ］と上述の状態方程式（３）とを用いることにより、上述のように充電率ＳＯＣ［ｋ］や電圧オフセット誤差δＶ［ｋ］等を成分とするシステムパラメータベクトルｚ［ｋ］の推定値を算出する。

なお、上記式（４）に示すように、状態方程式はシステムパラメータベクトルｚの非線形関数となっている。そこでパラメータ同定器５１では、状態方程式を局所的に線形化する拡大系拡張カルマンフィルタと呼称されるアルゴリズムを適用することによって、システムパラメータベクトルｚの推定値を算出する。なお以下では、状態方程式及び観測方程式を拡大系拡張カルマンフィルタに適用する場合に付いて説明するが、本発明はこれに限らない。すなわち、上記状態方程式及び観測方程式を、他のアルゴリズム、より具体的には、アンセンテッドカルマンフィルタやパーティクルフィルタ等のアルゴリズムに適用してもよい。

なお以下の説明では、システムパラメータベクトルｚやその成分等の推定値には、“ｈ”の添え字を付す。

図５は、電池状態推定部において、電圧センサ及び電流センサの検出値を用いてシステムパラメータベクトルの推定値等を逐次更新する手順を示すフローチャートである。電池状態推定部では、図５に示す一連の処理を、所定のサンプル間隔ΔＴごとに、繰り返し実行する。

図５に示すように、システムパラメータベクトルの推定値を更新する処理は、予測ステップ（Ｓ１〜Ｓ２）と、フィルタリングステップ（Ｓ３〜Ｓ６）と、によって構成される。

また以下で説明するように、システムパラメータベクトルｚの推定値には、事前推定値ｚ＿ｈ⁻と事後推定値ｚ＿ｈ^＋との２種類が存在する。現在の時刻をｋとすると、時刻ｋにおける事前推定値ｚ＿ｈ⁻［ｋ］とは、時刻ｋ−１までに利用可能なデータに基づいた時刻ｋにおけるシステムパラメータベクトルｚ［ｋ］の予測推定値に相当する。また時刻ｋにおける事後推定値ｚ＿ｈ^＋［ｋ］とは、時刻ｋまでに利用可能なデータ、すなわち時刻ｋにおいて取得した最新の電圧センサや電流センサの検出値や上記事前推定値ｚ＿ｈ⁻［ｋ］等を含むデータに基づいた、時刻ｋにおけるシステムパラメータベクトルｚ［ｋ］のフィルタリング推定値である。なお以下では、事前推定値については“−”の添え字を付し、事後推定値については“＋”の添え字を付す。電池状態推定部５では、以下の手順に従って事前推定値ｚ＿ｈ⁻と事後推定値ｚ＿ｈ^＋とをサンプル間隔ΔＴごとに算出するとともに、このうち事後推定値ｚ＿ｈ^＋をシステムパラメータベクトルｚの推定値として出力する。換言すると、事後推定値ｚ＿ｈ^＋が電池状態推定部において最終的に求めたいシステムパラメータベクトルｚの推定値に相当する。

予測ステップは、事前推定値の演算（Ｓ１）及び事前誤差共分散行列の演算（Ｓ２）の２つの演算によって構成される。

Ｓ１の事前状態推定値の演算では、上記式（２−１）〜（２−３）によって定義されるシステムパラメータベクトルｚの、現在の時刻ｋにおける事前推定値ｚ＿ｈ⁻［ｋ］の値を算出する。下記式（８）に示すように、Ｓ１では、電池状態推定部は、例えば前回の時刻ｋ−１における後述のフィルタリングステップにおいて算出された事後推定値ｚ＿ｈ^＋［ｋ−１］をそのまま現在の時刻ｋにおける事前状態推定値ｚ＿ｈ⁻［ｋ］とする。

またＳ２の事前誤差共分散行列の演算では、下記式（９）に基づいて、８行８列の事前誤差共分散行列Σ⁻の値を算出する。下記式（９）において、“Σ_ｖ２”は、上記式（３）におけるシステム雑音の分散であり、“ｇ”及び“ｇ^Ｔ”は、それぞれシステム雑音の係数ベクトル及びその転置ベクトルである。また下記式（９）において“ＦＬ［ｋ］”及び“ＦＬ^Ｔ［ｋ］”は、それぞれ、状態方程式（３）の８成分ベクトル非線形関数Ｆ（ｚ［ｋ］）を線形近似した８成分ベクトル線形関数及びその転置ベクトルである。また下記式（９）において“Σ^＋［ｋ−１］”は、前回の時刻ｋ−１における事後誤差共分散行列であり、前回の時刻ｋ−１における後述のフィルタリングステップにおいて算出された値がそのまま用いられる。

なお、上記式（９）におけるベクトル線形関数ＦＬ［ｋ］は、具体的には、下記式（１０）によって表される。

また、上記式（１０）における係数“Ｊ”、“Ｌ”、“Ｍ”、“Ｋ”、“Ｎ”、“Ｏ”は、それぞれ、下記式（１１−１）〜（１１−６）によって表される。

次に、フィルタリングステップは、ゲインベクトルの演算（Ｓ３）、予測誤差の演算（Ｓ４）、状態推定値の演算（Ｓ５）、及び事後誤差共分散行列の演算（Ｓ６）の４つの演算によって構成される。

Ｓ３のゲインベクトルの演算では、下記式（１２）に基づいて、時刻ｋにおける８成分のゲインベクトルＮ［ｋ］の値を算出する。下記式（１２）において、“Σ_ｗ２”は、上記観測方程式（５）における観測雑音の分散である。また下記式（１２）において、“ＨＬ［ｋ］”及び“ＨＬ^Ｔ［ｋ］”は、それぞれ、ＳＯＣ−ＯＣＶモデルを含んだ観測方程式（５）の右辺を線形近似して得られる８成分ベクトル線形関数及びその転置ベクトルである。

なお、上記式（１２）におけるベクトル線形関数ＨＬ［ｋ］は、具体的には、観測方程式（５）の右辺を関数ｈ（ｘ［ｋ］，Ｉ［ｋ］，θ［ｋ］）で定義した場合に、下記式（１３）によって表される。

また上記式（１３）における係数“Ｑ”及び“Ｔ”は、上記式（６）及び（７）で示すＳＯＣ−ＯＣＶモデル式に基づいて導出される下記式（１４−１）及び（１４−２）が用いられる。また下記式（１４−１）及び（１４−２）における“ｐ［ｋ］”及び“ｑ［ｋ］”は、それぞれ、下記式（１４−３）及び（１４−４）が用いられる。また充電率変分の事前推定値δＳＯＣ＿ｈ⁻には、下記式（１４−５）に示すように上記式（７）に電圧オフセット誤差の事前推定値δＶ＿ｈ⁻及び充電率の事前推定値ＳＯＣ＿ｈ⁻を入力することによって得られるものを用いる。

Ｓ４の予測誤差の演算では、下記式（１５）に示すように、時刻ｋにおいて取得した電圧センサの検出値ＣＣＶ［ｋ］から、時刻ｋにおいて取得した電流センサの検出値Ｉ［ｋ］と、状態ベクトルｘの事前推定値ｘ＿ｈ⁻［ｋ］と、パラメータベクトルθの事前推定値θ＿ｈ⁻［ｋ］と、を観測方程式（５）に基づいて導出される関数ｈ（・）に入力することによって得られる端子電圧の推定値ｈ（ｘ＿ｈ⁻［ｋ］，Ｉ［ｋ］，θ＿ｈ⁻［ｋ］）を減算することにより、時刻ｋにおける予測誤差ε［ｋ］の値を算出する。

Ｓ５の事後推定値の演算では、下記式（１６）に示すように、システムパラメータベクトルｚの事前推定値ｚ＿ｈ⁻［ｋ］に、先に導出したゲインベクトルＮ［ｋ］に予測誤差ε［ｋ］を乗算したものを加えることにより、予測誤差ε［ｋ］の絶対値が小さくなるようなシステムパラメータベクトルｚの事後推定値ｚ＿ｈ^＋［ｋ］の値を算出する。

Ｓ６の事後誤差共分散行列の演算では、下記式（１７）に基づいて、８行８列の事後誤差共分散行列Σ^＋の値を算出し、この処理を終了する。ここで算出された時刻ｋにおける事後誤差共分散行列Σ^＋は、次の時刻ｋ＋１における事前誤差共分散行列の演算に用いられる。

なお上記の手順に従い繰り返し演算を行うことにより、各時刻で状態推定値を逐次算出する際には、状態パラメータの推定値ｚ＿ｈ^＋及び事後誤差共分散行列Σ^＋の初期値、すなわち時刻ｋ＝０における値が必要となる。これらの初期値は、例えば下記式のように定義する。なお以下では、任意の変数“ｘ”の期待値を“Ｅ［ｘ］”と表記する。

次に、以上のように構成された状態推定装置２の効果について説明する。
図６は、上記状態推定装置２によるシステムパラメータベクトルｚの推定値の変化を示す図である。図６には、上段から順に、電流オフセット誤差δＩの推定値（より具体的には、事後推定値δＩ＿ｈ^＋［ｋ］）、電圧オフセット誤差δＶの推定値（より具体的には、事後推定値δＶ＿ｈ^＋［ｋ］）、及び充電率ＳＯＣの推定値（より具体的には、事後推定値ＳＯＣ＿ｈ^＋［ｋ］）と真値との誤差、を示す。また図６の例では、電圧センサには意図的にマイナス数百ｍＶ程度の電圧オフセット誤差を与えた。また、電流センサの電流オフセット誤差は０とした。また図６における破線は、電流オフセット誤差δＩ及び電圧オフセット誤差δＶの真値を示す。

図６に示すように、電流オフセット誤差δＩの推定値は、時間の経過とともに徐々に真値に収束する。また電圧オフセット誤差δＶの推定値は、演算の開始後、速やかに真値に収束することが確認された。またこのため、充電率ＳＯＣの推定誤差も、一点鎖線で示す所定の許容範囲内で徐々に０の近傍に収束することが確認された。以上より、状態推定装置２によれば、電圧センサにオフセット誤差が存在する場合であっても、高い精度で充電率ＳＯＣを推定できることが確認された。

本実施形態の状態推定装置２によれば、以下の効果を奏する。
（１）状態推定装置２は、バッテリ１における開放電圧ＯＣＶと充電率ＳＯＣとの関係を模したＳＯＣ−ＯＣＶモデル５２ａを用いることによってバッテリ１の端子電圧ＣＣＶ、充電率ＳＯＣ、電圧センサ４の電圧オフセット誤差δＶの推定値を算出する。またこの状態推定装置２は、充電率ＳＯＣ及び電圧オフセット誤差δＶの推定値並びにＳＯＣ−ＯＣＶモデル５２ａを用いることによって開放電圧ＯＣＶの推定値を算出し、さらにこの開放電圧ＯＣＶの推定値に基づいて算出された端子電圧ＣＣＶの推定値と電圧センサ４の検出値との誤差が小さくなるように充電率ＳＯＣ及び電圧オフセット誤差δＶの推定値を算出する。特に状態推定装置２は、バッテリ１の電圧の変化によって充電率ＳＯＣに発生する変動を充電率変分δＳＯＣと定義し、充電率ＳＯＣの推定値とバッテリ１の電圧に電圧オフセット誤差δＶの推定値に相当する変化が生じた場合における充電率変分δＳＯＣの推定値とを合わせたものをＳＯＣ−ＯＣＶモデル５２ａに入力することによって開放電圧ＯＣＶの推定値を算出する。以上のように状態推定装置２によれば、ＳＯＣ−ＯＣＶモデルに基づいて充電率ＳＯＣの推定値を算出する過程で、電圧センサ４の検出値に含まれる電圧オフセット誤差δＶに起因する充電率変分δＳＯＣの存在が考慮されるため、電圧センサ４の検出値に電圧オフセット誤差δＶが存在する場合であっても高い精度で充電率ＳＯＣを推定できる。

（２）状態推定装置２では、ＳＯＣ−ＯＣＶモデル５２ａには予め実験を行うことによって定められたマップ又は近似関数を用い、また充電率変分δＳＯＣの推定値はこのＳＯＣ−ＯＣＶモデル５２ａに基づいて算出する。これにより充電率変分δＳＯＣの推定値を容易に算出することができる。

（３）状態推定装置２では、拡張カルマンフィルタ、アンセンテッドカルマンフィルタ、及びパーティクルフィルタのうち何れかのアルゴリズムによって、開放電圧ＯＣＶの推定値と電圧センサ４の検出値との誤差が小さくなるような電圧オフセット誤差δＶ及び充電率ＳＯＣの推定値を算出する。これらのアルゴリズムによれば、電圧センサ４の検出値やバッテリ１の内部状態を特定するための複数のパラメータの値の最新値を用いて上記推定値を逐次更新できるため、これら検出値やパラメータの値等のデータセットを過去の分にわたり大量に記憶しておく必要が無いので、電池状態推定部５を実現する演算装置を小型なものにできる。

以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明はこれに限らない。本発明の趣旨の範囲内で、細部の構成を適宜変更してもよい。

１…バッテリ（二次電池）
２…状態推定装置
３…電流センサ
４…電圧センサ
５…電池状態推定部（二次電池状態推定手段）

Claims (4)

1. 二次電池の端子電圧を検出する電圧センサの検出値に基づいて前記二次電池の充電率を推定する二次電池の状態推定装置であって、
   前記二次電池における開放電圧と前記充電率との関係を模した二次電池モデルを用いることによって前記端子電圧、前記充電率、及び前記電圧センサのオフセット誤差の推定値を算出する二次電池状態推定手段を備え、
   前記二次電池状態推定手段は、前記二次電池の電圧の変化によって前記充電率に発生する変動を充電率変分と定義し、前記充電率の推定値と前記二次電池の電圧に前記オフセット誤差の推定値に相当する変化が生じた場合における前記充電率変分の推定値とを合わせたものを前記二次電池モデルに入力することによって前記開放電圧の推定値を算出し、
   前記開放電圧の推定値に基づいて算出された前記端子電圧の推定値と前記電圧センサの検出値との誤差が小さくなるように前記充電率及び前記オフセット誤差の推定値を算出することを特徴とする二次電池の状態推定装置。
2. 前記二次電池モデルは、予め実験を行うことによって定められたマップ又は近似関数であり、
   前記充電率変分の推定値は前記二次電池モデルに基づいて算出されることを特徴とする請求項１に記載の二次電池の状態推定装置。
3. 前記二次電池状態推定手段は、拡張カルマンフィルタ、アンセンテッドカルマンフィルタ、及びパーティクルフィルタのうちの何れかのアルゴリズムによって前記誤差が小さくなるような前記オフセット誤差及び前記充電率の推定値を算出することを特徴とする請求項１又は２に記載の二次電池の状態推定装置。
4. 二次電池の端子電圧を検出する電圧センサの検出値と、前記二次電池における開放電圧と充電率との関係を模した二次電池モデルと、を用いることによって、前記二次電池の前記端子電圧、前記充電率を推定する二次電池の状態推定方法であって、
   前記端子電圧及び前記充電率の推定値並びに前記電圧センサのオフセット誤差の推定値を用いて前記開放電圧の推定値を算出する開放電圧推定ステップと、前記開放電圧の推定値に基づいて算出された前記端子電圧の推定値と前記電圧センサの検出値との誤差が小さくなるように前記充電率及び前記オフセット誤差の推定値を算出するパラメータ推定ステップと、を繰り返し実行することにより、前記端子電圧、前記充電率、及び前記オフセット誤差を推定し、
   前記開放電圧推定ステップでは、前記二次電池の電圧の変化によって前記充電率に発生する変動を充電率変分と定義し、前記充電率の推定値と前記二次電圧の電圧に前記オフセット誤差の推定値に相当する変化が生じた場合における前記充電率変分の推定値とを合わせたものを前記二次電池モデルに入力することによって前記開放電圧の推定値を算出することを特徴とする二次電池の状態推定方法。

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