JPWO2003079238A1 - 外板展開方法、外板製造方法、これらの方法の指導用コンピュータプログラム及びこれらの方法の指導用画像記録媒体 - Google Patents
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Abstract
加工量を低減させて外板の製造効率の向上を図り得る外板展開方法等を提供する。本発明の外板展開方法によれば、まず、外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点における外板Ｐの曲率が最大、最小となる方向が決定される（ｓ１０２）。また、これら方向のうち、曲率絶対値が大きい方向、小さい方向に伸びる第１接続線Ｌ１及び第２接続線Ｌ２が決定される（ｓ１０４）。第１接続線Ｌ１の長さを維持しながら直線として平板Ｐ”に展開される。そして、第２接続線Ｌ２の伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、当該直線に直交する線として平板Ｐ”に展開される。
Description
技術分野
本発明は、所定形状の外板を平板に展開する方法、平板から所定形状の外板を製造する方法、これらの方法の指導用コンピュータプログラム及び画像音声記録媒体に関する。
背景技術
船舶等の所定形状の金属外板は、金属平板に展開された上でこの平板が当該所定形状に曲げられることで作成される。平板を所定形状の外板に正確に加工するには、この外板が平板に適切に展開される必要がある。
従来、外板展開方法として測地線展開法、対角線法、直角送法、直角送返法等が一般的に採用されている。測地線展開法によれば、図１２に示すように外板を輪切りとするような複数の平面（フレーム面）ｘと、フレーム面ｘと外板曲面との複数の交線（フレーム線）ｙとが決定される。また、フレーム面ｘに交差（一般的には直交）する見透し面ｚが決定され、見透し面ｚと外板曲面との交線（見透し線）ｖが決定される。さらに、見透し線ｖの両端を最短距離で結ぶ外板曲面上の線が測地線ｗとして決定される。そして、測地線ｗが実長のまま直線として平板に展開され、この直線を基準として外板が平板に展開される。
展開された平板が横曲がりのほうが縦曲がりよりもきついような外板に加工される場合、まず、比較的面内の伸縮量が少ない条件で横曲がりをつけ、絞り加工により縦曲がりを形成する。この場合、板厚を増大させて縮めることになるが加工前の平板ではその縮め率に応じて寸法を伸ばしておく必要がある。このとき、外板から平板への展開に際して曲面外板を伸ばして面積が増大され、この伸ばして増加した面積を加工時に縮めて縦曲がりを形成することになる。
しかし、本願発明者の得た知見によれば、測地線展開法等に従って展開された平板を外板に加工する場合、特に曲率が大きい船首・船尾部分の外板の加工に適しているとはいい難い。即ち、外板から平板への展開が最適とは言えず、当該展開平板から外板への加工量が不必要に大きくなり、必ずしも加工効率がよいとはいえない場合がある。これは、従来の展開法が知識と経験に大きく依存していることによる。
そこで、本発明は、加工量を低減させて外板の製造効率の向上を図り得る外板展開方法、外板製造方法、及びこれらの方法に関連するコンピュータプログラムを提供することを解決課題とする。
発明の開示
前記課題を解決するための本発明の外板展開方法は、外板の曲率に基づき、外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点において直交する第１接続線及び第２接続線を決定し、平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において相互に直交する線として第１接続線及び第２接続線を平板に展開することを特徴とする。
本発明によれば、平板に展開された第２接続線に沿って、同じく平板に展開された第１接続線を曲げるように平板が曲げられて中間曲板が形成され、さらに中間曲板が第２接続線の方向に縮められ又は伸ばされることで所定形状の外板が製造される。外板製造時、平板をどのように曲げればよいか、また、中間曲板をどのように縮めればよいか又は伸ばせばよいかが第１及び第２接続線により明示される。このため、熟練工でなくとも容易に平板から所定形状の外板を製造することができる。
また、本発明は、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる線を第１接続線として決定し、曲率絶対値が小さい方向に伸びる線を第２接続線として決定することを特徴とする。
さらに、本発明は、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向にそれぞれ伸びる接続線を決定し、該接続線の端点同士を最短距離で結ぶ外板上の線を測地線として決定し、該接続線のうち、該測地線からのずれが小さい方を第１接続線として決定し、該測地線からのずれが大きい方を第２接続線として決定することを特徴とする。
本発明によれば、第２接続線が縮め率又は伸ばし率に応じた加工量の累積値が最小となるように外板から平板に展開されているので、外板製造時に必要な平板の縮め率又は伸ばし率に応じた加工量を従来法よりも低減させ、外板製造効率の向上を図ることができる。
また、本発明は、第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開することを特徴とする。
さらに、本発明は、第１及び第２接続線を外板から平板に展開するとき、第１及び第２接続線を包含する外板の外板断片領域を決定し、該外板断片領域に包含される第１接続線がその長さを不変のまま直線として展開され、該外板断片領域に包含される第２接続線がその伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように展開され得る可展面を決定し、該外板断片領域を該可展面の一部に展開した上で、該可展面の一部を平板断片領域に展開し、隣接しあう該平板断片領域に対応する第１又は第２接続線を接続することを特徴とする。
また、本発明は、第１接続線と、その両隣の第１接続線の間にある第２接続線とを包含する帯状領域を前記外板断片領域として決定し、該外板展開領域に包含される外板格子点における第１接続線の接線ベクトルの延長線上に頂点を有し、外板格子点における第２接続線の曲率ベクトルに垂直で且つ該曲率ベクトルをその絶対値の二乗で除したベクトルの終点を通る回転軸を有する円錐面のうち、第１接続線が長さを維持したまま母線の断片として展開され、第２接続線が伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように等高線の断片として展開され得る円錐面を前記可展面として決定し、該外板断片領域を該可展面の一部に展開した上で、該可展面の一部を円錐投影法により扇形の前記平板断片領域に展開し、該可展面に展開された第１接続線を経線として平板に展開し、該最適円錐面に展開された第２接続線を緯線として平板に展開し、隣接しあう該平板断片領域に対応する第２接続線を接続することを特徴とする。
さらに、本発明は、前記外板展開領域に包含される第２接続線のうち、等高線の断片として前記円錐面に展開されたときの曲率中心角が最大又は最小となる第２基準線を基準として他の第２接続線が該曲率中心角に一致するように伸ばされ又は縮められるときの伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となる円錐面を前記可展面として決定することを特徴とする。
また本発明は、隣接しあう前記平板断片領域に含まれる第２接続線同士のずれを最小２乗法により最小とした上で第２接続線を接続することを特徴とする。
さらに、本発明は、第１及び第２接続線を決定し得ない局所的な鞍点又は臍点が前記外板に存在する場合、外板の他の点から延び、鞍点又は臍点を通る第１及び第２接続線を鞍点又は臍点に関する第１及び第２接続線として決定することを特徴とする。
前記課題を解決するための本発明の外板製造方法は、外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる第１接続線と、曲率絶対値が小さい方向に伸びる第２接続線とを決定し、第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開する手順を含む外板展開方法が実施された後、第１接続線の曲率が、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率に一致するように平板を第２接続線に沿って曲げて中間曲板を形成し、外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率又は縮め率に従い、中間曲板の第２接続線の長さが外板の第２接続線の長さに一致するように中間曲板を第２接続線に沿って縮めるか又は伸ばすことを特徴とする。
前記課題を解決するための本発明の外板展開方法の指導用のコンピュータプログラムは、外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる第１接続線と、曲率絶対値が小さい方向に伸びる第２接続線とを決定し、第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開する手順を含む外板展開方法の情報提供機能、又は該外板展開方法に係るデータをネットワークを介して他のコンピュータにアップロードすることで該他のコンピュータに外板展開方法の情報提供機能を付与する機能を該一のコンピュータに付与することを特徴とする。
本発明によれば、ユーザはプログラムのインストール若しくはダウンロード先の一のコンピュータ、又はデータのアップロード先の他のコンピュータを通じて外板展開方法の手順を把握することができる。
前記課題を解決するための本発明の外板製造方法の指導用のコンピュータプログラムは、外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる第１接続線と、曲率絶対値が小さい方向に伸びる第２接続線とを決定し、第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開する手順を含む外板展開方法が実施された後、外板展開方法の実行により得られた第１及び第２接続線を含む平板と、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率と、外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率若しくはこれに基づく外板製造時の縮め率又は縮め率若しくはこれに基づく外板製造時の伸ばし率との情報提供機能、又はこれらに係るデータをネットワークを介して他のコンピュータにアップロードすることで該他のコンピュータに第１及び第２接続線を含む平板と、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率と、外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率若しくはこれに基づく外板製造時の縮め率又は縮め率若しくはこれに基づく外板製造時の伸ばし率との情報提供機能を付与する機能を該一のコンピュータに付与することを特徴とする。
また、本発明の外板展開方法の指導用のコンピュータプログラムは、第１接続線の曲率が、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率に一致するように平板を第２接続線に沿って曲げて中間曲板を形成し、外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率又は縮め率に従い、中間曲板の第２接続線の長さが外板の第２接続線の長さに一致するように中間曲板を第２接続線の方向に縮めるか又は伸ばす手順を含む外板製造方法の情報提供機能、又は該外板製造方法に係るデータをネットワークを介して他のコンピュータにアップロードすることで該他のコンピュータに外板製造方法の情報提供機能を付与する機能を該一のコンピュータに付与することを特徴とする。
本発明によれば、ユーザはプログラムのインストール若しくはダウンロード先の一のコンピュータ、又はデータのアップロード先の他のコンピュータを通じて外板製造方法の情報を把握することができる。より具体的には、ユーザは平板を第２接続線に沿ってどの程度曲げればよいか、中間曲板を第２接続線の方向にどの程度縮めればよいか又は伸ばせばよいかを把握することができる。これにより、熟練を要せずに品質の高い外板製造が促進されるものと期待される。
前記課題を解決するための本発明の画像音声記録媒体は、外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる第１接続線と、曲率絶対値が小さい方向に伸びる第２接続線とを決定し、第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開する手順を含む外板展開方法に関する画像又は画像及び音声を記録することを特徴とする。
本発明によれば、ユーザは画像音声の再生装置を通じて外板展開方法の手順をその視覚、又は視覚及び聴覚を通じて把握することができる。
また、本発明は、外板展開方法の実行により得られた第１及び第２接続線を含む平板と、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率と、外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率若しくはこれに基づく外板製造時の縮め率又は縮め率若しくはこれに基づく外板製造時の伸ばし率とに関する画像又は画像及び音声を記録することを特徴とする。
さらに、本発明は、第１接続線の曲率が、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率に一致するように平板を第２接続線に沿って曲げて中間曲板を形成し、外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率又は縮め率に従い、中間曲板の第２接続線の長さが外板の第２接続線の長さに一致するように中間曲板を第２接続線の方向に縮めるか又は伸ばす手順を含む外板製造方法に関する画像又は画像及び音声を記録することを特徴とする。
本発明によれば、ユーザは画像音声の再生装置を通じて外板製造方法の手順をその視覚、又は視覚及び聴覚を通じて把握することができる。具体的には、ユーザは平板を第２接続線に沿ってどの程度曲げればよいか、中間曲板を第２接続線の方向にどの程度縮めればよいか又は伸ばせばよいかを視覚等を通じて把握することができる。
発明を実施するための最良の形態
本発明の外板展開方法、外板製造方法、これら方法の指導用コンピュータプログラム及び画像音声記録媒体の実施形態について図面を用いて説明する。
外板展開方法の適用対象は、次式（１）により表され、図１に示すようにｘ−ｙ平板上の（Ｒ、０）を中心とする半径ｒの円がｚ軸周りに回転することで得られるトーラスの断片を構成する外板Ｐである。
（ｘ−Ｒｃｏｓφ）２＋（ｙ−Ｒｓｉｎφ）２＋ｚ２＝ｒ２
−０．４［ｒａｄ］≦φ≦０．４［ｒａｄ］
ｚ≦０ ‥（１）
外板展開方法の手順について図２〜図１０を用いて説明する。
まず、外板Ｐの点（Ｘ、Ｙ）において外板Ｐの曲率（＝（曲率半径）−１）が正負も含めて最大、最小となる方向（図３矢印▲１▼、▲２▼）が決定される（図２（ａ）ｓ１０２）。また、これら方向のうち曲率絶対値が大きい方向（図３矢印▲１▼）、即ち、トーラス成形時にｚ軸周りに回転される半径ｒの円の周方向に延びて外板Ｐの各点を接続する第１接続線が決定される（図２（ａ）ｓ１０４、図４Ｌ１参照）。さらに、これら方向のうち曲率絶対値が小さい方向（図３矢印▲２▼）、即ち、トーラス成形時に半径ｒの円を回転させる方向にそれぞれ伸びて外板Ｐの各点を接続する第２接続線が決定される（図２（ａ）ｓ１０４、図４Ｌ２参照）。曲面の一点における曲率の算出方法は公知なのでここでは説明を省略する。
なお、これらの方向に伸びる２つの接続線のうち、測地線からのずれが小さいほうが第１接続線Ｌ１として決定され、測地線からのずれが大きいほうが第２接続線Ｌ２として決定されてもよい。
第１接続線Ｌ１及び第２接続線Ｌ２は図４に示すように各格子点で直交する外板格子系を構成する。第１接続線Ｌ１の間隔、第２接続線Ｌ２の間隔は、外板Ｐのスケールに応じて図４に示すよりも小さくされても、大きくされてもよい。
次に、図５に斜線で示すように１本の第１接続線Ｌ１と、その両隣にある第１接続線Ｌ１の間の第２接続線Ｌ２の断片とを含む形で外板Ｐを分割する帯状領域（外板断片領域）ｐが決定される（図２（ａ）ｓ１０６）。帯状領域ｐは第１接続線Ｌ１に沿ってその一端から他端に向かい徐々に幅狭となる曲板となる。
続いて、図６に示す円錐面Ｐ’が仮決定される（図２（ａ）ｓ１０８）。円錐面Ｐ’は帯状領域ｐ中の外板格子点における第１接続線Ｌ１の接線ベクトル（＝ｄＬ１（ｓ）／ｄｓ：Ｌ１（ｓ）は線素ｓにおける第１接続線Ｌ１を表すベクトル）の延長線上に頂点ｔｐを有する。また、円錐面Ｐ’は当該格子点における第２接続線の曲率ベクトル（＝ｄ２Ｌ２（ｔ）／ｄｔ２：Ｌ２（ｔ）は線素ｔにおける第２接続線Ｌ２を表すベクトル）に垂直で、且つ、当該曲率ベクトルをその長さの二乗で除したベクトル（＝｛ｄ２Ｌ２／ｄｔ２｝／｜ｄ２Ｌ２／ｄｔ２｜２）の終点を通る回転軸ａｘを有する。
次に、帯状領域ｐが仮決定された円錐面Ｐ’の一部ｐ’として展開される（図２（ａ）ｓ１１０、図６参照）。具体的には帯状領域ｐの第１接続線Ｌ１が長さを維持したまま母線の断片として円錐面Ｐ’に展開される（図６Ｌ１’参照）。また、等高線の断片として円錐面Ｐ’に展開されたときの曲率中心角ψが最大となる第２接続線Ｌ２を基準に第２接続線Ｌ２が最大曲率中心角ψｍａｘに一致するように適宜伸ばされ、等高線の断片として円錐面Ｐ’に展開される（図６Ｌ２’参照）。
ここで、円錐面Ｐ’の等高線の断片（図６Ｌ２’参照）へ展開されるときの帯状領域の第２接続線Ｌ２のそれぞれの伸ばし率ｅｘ（ｓ）（＝ψｍａｘ／ψ（ｓ）−１）、さらには第１接続線Ｌ１の全長にわたるその積分値（累積値）Ｉｓ（＝∫ｄｓ・ｅｘ（ｓ））が決定される（図２（ａ）ｓ１１２）。
伸ばし率ｅｘ（ｓ）は、第２接続線Ｌ２が長さを維持したまま円錐面Ｐ’に等高線の断片として展開され（図６Ｌ２’参照）、円錐投影法により平板Ｐ”に緯線Ｌ２”の断片として展開された上で決定されてもよい （図７Ｌ２”参照）。
当該円錐面Ｐ’が点ｓ０において第１接続線Ｌ１に接するとすると、点ｓにおける第２接続線Ｌ２の伸ばし率ｅｘ（ｓ）は次式（２）に従って決定される。
ｅｘ（ｓ）＝１−η（ｓ；ｓ０）／ηｍａｘ ‥（２）
ここでη（ｓ；ｓ０）は平板Ｐ”に展開された弧状の第２接続線Ｌ２”の断片の曲率中心角であり、ηｍａｘはその最大値である。また、η（ｓ；ｓ０）は、平板Ｐ”に展開された第２接続線Ｌ２”の長さｙ（ｓ）と、曲率半径Ｒ（ｓ０）−ｓ０＋ｓとから次式（３）に従って決定される（図７参照）。
η（ｓ；ｓ０）＝ｙ（ｓ）／｛Ｒ（ｓ０）−（ｓ０−ｓ）｝ ‥（３）
そして、各外板格子点について円錐面Ｐ’の決定（ｓ１０８）、帯状領域ｐの当該円錐面Ｐ’の一部ｐ’としての展開（ｓ１１０）及び積分値Ｉｓの決定（ｓ１１２）が繰り返される。この上で、積分値Ｉｓが最小となる円錐面Ｐ’が最適な「可展面」として本決定される（図２（ａ）ｓ１１４）。
ここで、第１接続線Ｌ１の一端からの距離ｓ０が（ａ）０、（ｂ）０．１１πｒ、（ｃ）０．２２πｒ、（ｄ）０．３３πｒ、（ｅ）０．４４πｒの位置で第１接続線Ｌ１に接する円錐面Ｐ’の断片ｐ’として帯状領域ｐが展開されたとする。このとき、第２接続線Ｌ２の伸ばし率ｅｘ（ｓ）が第１接続線Ｌ１の全長に沿ってどのように変化するかについて図８を用いて説明する。
図８の曲線ｅｘ（ｓ）とｓ軸とにより囲まれる領域の面積が第１接続線Ｌ１の全長にわたる積分値Ｉｓ（図２（ａ）ｓ１１２参照）に相当する。積分値Ｉｓは外板Ｐを平板Ｐ”に展開するとき、外板Ｐが第２接続線Ｌ２に沿ってどれだけ伸ばされるかを表す。即ち、積分値Ｉｓは外板Ｐを製造するとき平板Ｐ”が第２接続線Ｌ２に沿ってどれだけ縮められるかを表す。従って、積分値Ｉｓが小さいほど、製造効率の向上の観点から適切な展開法であることになる。
図８をみると、例えば（ａ）の場合、他の（ｂ）〜（ｅ）の場合と比較してｓ＝０〜０．４πｒの範囲で特に大きく平板Ｐ”を第２接続線Ｌ２”に沿って縮める必要があることがわかる。そうすると（ｃ）の場合、即ち帯状領域ｐがｓ０＝０．２２πｒの位置で第１接続線Ｌ１に接する円錘面Ｐ’の断片ｐ’に展開される場合が最適であることがわかる。
続いて帯状領域ｐが本決定された円錐面Ｐ’の一部ｐ’として展開される（図２（ａ）ｓ１１６）。具体的には帯状領域ｐの第１接続線Ｌ１が長さを維持したまま母線の断片として最適円錐面Ｐ’に展開される（図６Ｌ１参照）。また、等高線の断片として最適円錐面Ｐ’に展開されたとき曲率中心角ψが最大となる第２接続線Ｌ２を基準に他の第２接続線Ｌ２の断片が最大曲率中心角ψｍａｘに一致するように適宜伸ばされ、等高線の断片として最適円錐面Ｐ’に展開される（図６Ｌ２参照）。
次に、円錐面Ｐ’の一部ｐ’として展開された帯状領域ｐが円錐投影法により扇形領域（平板断片領域）ｐ”として平板Ｐ”に展開される（図２（ａ）ｓ１１８、図９参照）。具体的には、最適円錐面Ｐ’の第１接続線Ｌ１’が経線として扇形領域ｐ”に展開される（図９Ｌ１”参照）。また、円錐面Ｐ’の第２接続線Ｌ２’が緯線の断片として扇形領域ｐ”に展開される（図９Ｌ２”参照）。
この上で、隣接する扇形領域ｐ”に含まれる第２接続線Ｌ２”同士が接続される（図２（ａ）ｓ１２０）。このとき、図９に示すように隣接する扇形領域ｐ”に含まれる第２接続線Ｌ２”にずれがあれば、最小２乗法によりずれの総量が最小化されるように第２接続線Ｌ２”同士が接続される。
こうして外板Ｐが図１０に示す略扇形の平板Ｐ”に展開される。具体的には、外板Ｐの第１接続線Ｌ１及び第２接続線Ｌ２が、各格子点において相互に直交する平板格子系を構成する第１接続線Ｌ１”及び第２接続線Ｌ２”として平板Ｐ”に展開される。
次に、図１０に示す平板Ｐ”を加工して図１に示す外板Ｐを製造する方法の手順について図２（ｂ）を用いて説明する。
まず、第１接続線Ｌ１”に沿った曲率が決定される（図２（ａ）ｓ２０２）。この曲率は、外板Ｐにおいて曲率が最大・最小となる方向の決定（図２（ａ）ｓ１０２）、第１接続線Ｌ１及び第２接続線Ｌ２の決定（図２（ａ）ｓ１０４、）の際に基礎とされた曲率から容易に決定され得る。
次に、第２接続線Ｌ２”の縮め率ｓｈ（ｓ）（＝１−（１＋ｅｘ（ｓ））−１）が決定される（図２（ｂ）ｓ２０４）。縮め率ｓｈ（ｓ）は、最適円錐面の決定（図２（ａ）ｓ１１４）の基礎とされた外板Ｐから円錐面Ｐ’への展開時における第２接続線Ｌ２の伸ばし率ｅｘ（ｓ）から容易に決定され得る。即ち、外板Ｐから円錐面Ｐ’への展開時に第２接続線Ｌ２が全体の０．１０だけ伸ばされたとすると、平板Ｐ”から外板Ｐの製造時にはこの第２接続線Ｌ２”が全体の０．０９９だけ縮められればよい。
続いて、第１接続線Ｌ１”の各格子点における曲率が外板Ｐの対応する外板格子点における曲率に一致するように、平板Ｐ”が第２接続線Ｌ２に沿って曲げられる（図２（ｂ）ｓ２０６）。
そして、平板Ｐ”の第２接続線Ｌ２”の長さが外板Ｐの第２接続線Ｌ２の長さに一致するように、平板Ｐ”が第２接続線Ｌ２”に沿って、縮め率ｓｈ（ｓ）に従って線加熱等の公知の手法により縮められる（図２（ｂ）ｓ２０８）。これにより図１に示す外板Ｐが製造されることになる。
本願発明者の得た知見によれば、本発明の外板展開方法により得られた図１０に示す平板Ｐ”の面積は図１に示す外板Ｐの１．０２３倍である。これに対し、図１に示す外板Ｐの２点（Ｒｃｏｓφ，Ｒｓｉｎφ，−ｒ）及び（Ｒｃｏｓφ，−Ｒｓｉｎφ，−ｒ）を結ぶ線を測地線とする測地線展開法によれば、外板Ｐは同様に略扇形の平板（図示略）に展開されるが、その面積は外板Ｐの１．０７６倍である。これは、本発明の外板展開方法によれば平板Ｐ”を全体的に約２．２％縮めることで外板Ｐを製造することができるのに対し、従来法の外板展開方法によれば外板Ｐの製造に際して平板を全体的に約７．１％縮める必要があることを意味する。即ち、本発明の外板展開方法によれば、従来の測地線展開法と比較して外板Ｐの製造に必要な平板Ｐ”の縮め率が１／３程度に抑制される。
従って、本発明によれば、測地線展開法と比較して外板の作成に必要な平板の加工量を低減させ、外板の製造効率の確実な向上を図ることができる。
また、本発明によれば、図１０に示す平板Ｐ”をどこでどの方向に曲げ、どこをどの方向に縮めればよいかを平板格子系を構成する第１接続線Ｌ１”及び第２接続線Ｌ２”を通じて把握することができる。また、曲率（図２（ｂ）ｓ２０２参照）を通じて平板Ｐ”を第２接続線Ｌ２”に沿ってどの程度曲げればよいかを把握することができる。さらに、縮め率ｓｈ（ｓ）（図２（ｂ）ｓ２０４、図８の曲線（ｃ）参照）を通じて平板Ｐ”が曲げられることで形成された中間曲板を第２接続線Ｌ２”の方向にどの程度縮めればよいかを把握することができる。これにより、熟練を要せずに品質の高い外板製造が促進されるものと期待される。
なお、本発明の外板展開方法及び外板製造方法の適用対象は本実施形態では図１に示すようなトーラスの断片を構成する外板Ｐであったが、他の実施形態としてこれ以外のあらゆる形状の外板であってもよい。
また、最大曲率又は最小曲率を示す方向が複数ある臍点（図１１（ａ）のｐｐ１参照）や、最大曲率及び最小曲率の符号が逆で絶対値が同一となる鞍点（図１１（ｂ）のｐｐ２参照）等、第１接続線Ｌ１及び第２接続線Ｌ２が決定され得ない局所的な特異点が外板に含まれる場合、外板格子系の他の格子点から延び、局所的な臍点又は鞍点を通る第１接続線Ｌ１又は第２接続線Ｌ２がそれぞれ臍点又は鞍点に関する第１接続線Ｌ１又は第２接続線Ｌ２として決定されてよい。
本実施形態では帯状領域ｐが円錐面Ｐ’の一部ｐ’として展開されたが、他の実施形態として円筒、筒体等の他のあらゆる可展面の一部として展開されてもよい。
本実施形態では平板Ｐ”が曲げられて形成された中間曲板が第２接続線Ｌ２”の方向に縮められることで外板Ｐが作成されたが、他の実施形態として中間曲板が第２接続線Ｌ２”の方向に伸ばされることで外板Ｐが製造されてもよい。
当該他の実施形態では、帯状領域ｐが円錐面Ｐ’の断片ｐ’として展開されるとき（図２（ａ）ｓ１１０参照）、等高線Ｌ２’の断片として円錐面Ｐ’に展開されたときの曲率中心角ψが「最小」となる第２接続線Ｌ２を基準に第２接続線Ｌ２の断片が最小曲率中心角ψｍｉｎに一致するように適宜「縮め」られ、等高線Ｌ２’の断片として円錐面に展開される（同）。
また、円錐面Ｐ’の等高線Ｌ２’の断片へ展開されるときの帯状領域の第２接続線Ｌ２のそれぞれの縮め率ｓｈ（ｓ）（＝ψ（ｓ）／ψｍｉｎ−１）、さらには第１接続線Ｌ１の全長にわた縮め率ｓｈ（ｓ）に応じた加工量の積分値（累積値）Ｉｓ（＝∫ｄｓ・ｓｈ（ｓ））が決定される（図２（ａ）ｓ１１２参照）。
この上で円錐面Ｐ’が本決定され、帯状領域ｐが円錐面Ｐ’の一部として展開され、さらに扇形領域ｐ”に展開される（図２（ａ）ｓ１１４〜ｓ１２０）。この平板Ｐ”から図１の外板Ｐが製造されるとき、まず、第２接続線Ｌ２”に沿って平板Ｐ”が曲げられて中間曲板が形成される（図２（ｂ）ｓ２０６）。この上で、中間曲板が第２接続線Ｌ２”の方向に伸ばし率ｅｘ（ｓ）（＝１−（１＋ｓｈ（ｓ））−１）に従って伸ばされる（図２（ｂ）ｓ２０８）。
当該他の実施形態によれば、平板Ｐ”の伸ばし量を最小に抑制して外板Ｐの製造効率を向上させることができる。
また、本実施形態の外板展開方法及び外板製造方法の少なくとも一方の手順説明がコンピュータプログラム（以下、単に「プログラム」という。）を利用して可能とされてもよい。この場合、プログラムはインストール又はダウンロード先の一のコンピュータ（図示略）に以下に説明する諸機能を付与する。
上式（１）の入力のほか、カメラ等から外板Ｐの画像データの入力により、外板Ｐの形状を認識する機能が一のコンピュータに付与される。
また、形状が認識された外板Ｐを対象とする外板展開方法（図２（ａ）ｓ１０２〜１２０）の情報を人間の視覚又は聴覚を通じて認識可能な液晶パネル等の画像表示手段（図示略）やスピーカ等の発音手段（図示略）を通じて提供する機能が一のコンピュータに付与される。また、外板展開方法に係るデータを他のコンピュータにアップロードすることで、当該外板展開方法の情報を人間の視覚又は聴覚を通じて認識可能な画像や音声を通じて提供する機能を付与する機能が一のコンピュータに付与されてもよい。
さらに、第１接続線Ｌ１”及び第２接続線Ｌ２”を包含する平板Ｐ”（図１０参照）、及び加工時又は展開時の伸ばし率ｅｘ（ｓ）又は縮め率ｓｈ（ｓ）（図８参照）の情報を人間の視覚又は聴覚を通じて認識可能な画像や音声を通じて提供する機能が一のコンピュータに付与される。また、これらに係るデータを他のコンピュータにアップロードすることで、当該他のコンピュータに第１接続線Ｌ１”及び第２接続線Ｌ２”を包含する平板Ｐ”、及び加工時又は展開時の伸ばし率ｅｘ（ｓ）又は縮め率ｓｈ（ｓ）の情報を人間の視覚又は聴覚を通じて認識可能な画像や音声を通じて提供する機能を付与する機能が一のコンピュータに付与されてもよい。
本プログラムによれば、直接のインストール先又はダウンロード先の一のコンピュータ、又は当該一のコンピュータからデータがアップロードされた他のコンピュータを通じてユーザはその視覚又は視覚及び聴覚を通じて外板展開方法、外板製造方法の手順を容易に把握することができる。
また、本実施形態の外板展開方法（図２（ａ））及び外板製造方法（図２（ｂ））の少なくとも一方の手順説明がビデオテープ、ＤＶＤ等の画像音声記録媒体を利用して可能とされてもよい。この場合、ビデオデッキやＤＶＤプレーヤー等の再生装置により記録媒体に記録されている図１〜図１０に示す画像、当該画像に関連する音声により、外板展開方法、外板製造方法の手順が説明される。
当該記録媒体によれば、ユーザは視覚、聴覚を通じて外板展開方法、外板製造方法の手順を容易に把握することができる。
【図面の簡単な説明】
図１は本発明の外板展開方法及び外板製造方法の適用対象となる外板の形状説明図であり、図２（ａ）は本発明の外板展開方法を示すフローチャートであり、図２（ｂ）は本発明の外板製造方法を示すフローチャートであり、図３〜図９は本発明の外板展開方法の手順説明図であり、図１０は外板が展開された平板の説明図であり、図１１（ａ）は臍点の説明図であり、図１１（ｂ）は鞍点の説明図であり、図１２は測地腺展開法の概念説明図である。
本発明は、所定形状の外板を平板に展開する方法、平板から所定形状の外板を製造する方法、これらの方法の指導用コンピュータプログラム及び画像音声記録媒体に関する。
背景技術
船舶等の所定形状の金属外板は、金属平板に展開された上でこの平板が当該所定形状に曲げられることで作成される。平板を所定形状の外板に正確に加工するには、この外板が平板に適切に展開される必要がある。
従来、外板展開方法として測地線展開法、対角線法、直角送法、直角送返法等が一般的に採用されている。測地線展開法によれば、図１２に示すように外板を輪切りとするような複数の平面（フレーム面）ｘと、フレーム面ｘと外板曲面との複数の交線（フレーム線）ｙとが決定される。また、フレーム面ｘに交差（一般的には直交）する見透し面ｚが決定され、見透し面ｚと外板曲面との交線（見透し線）ｖが決定される。さらに、見透し線ｖの両端を最短距離で結ぶ外板曲面上の線が測地線ｗとして決定される。そして、測地線ｗが実長のまま直線として平板に展開され、この直線を基準として外板が平板に展開される。
展開された平板が横曲がりのほうが縦曲がりよりもきついような外板に加工される場合、まず、比較的面内の伸縮量が少ない条件で横曲がりをつけ、絞り加工により縦曲がりを形成する。この場合、板厚を増大させて縮めることになるが加工前の平板ではその縮め率に応じて寸法を伸ばしておく必要がある。このとき、外板から平板への展開に際して曲面外板を伸ばして面積が増大され、この伸ばして増加した面積を加工時に縮めて縦曲がりを形成することになる。
しかし、本願発明者の得た知見によれば、測地線展開法等に従って展開された平板を外板に加工する場合、特に曲率が大きい船首・船尾部分の外板の加工に適しているとはいい難い。即ち、外板から平板への展開が最適とは言えず、当該展開平板から外板への加工量が不必要に大きくなり、必ずしも加工効率がよいとはいえない場合がある。これは、従来の展開法が知識と経験に大きく依存していることによる。
そこで、本発明は、加工量を低減させて外板の製造効率の向上を図り得る外板展開方法、外板製造方法、及びこれらの方法に関連するコンピュータプログラムを提供することを解決課題とする。
発明の開示
前記課題を解決するための本発明の外板展開方法は、外板の曲率に基づき、外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点において直交する第１接続線及び第２接続線を決定し、平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において相互に直交する線として第１接続線及び第２接続線を平板に展開することを特徴とする。
本発明によれば、平板に展開された第２接続線に沿って、同じく平板に展開された第１接続線を曲げるように平板が曲げられて中間曲板が形成され、さらに中間曲板が第２接続線の方向に縮められ又は伸ばされることで所定形状の外板が製造される。外板製造時、平板をどのように曲げればよいか、また、中間曲板をどのように縮めればよいか又は伸ばせばよいかが第１及び第２接続線により明示される。このため、熟練工でなくとも容易に平板から所定形状の外板を製造することができる。
また、本発明は、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる線を第１接続線として決定し、曲率絶対値が小さい方向に伸びる線を第２接続線として決定することを特徴とする。
さらに、本発明は、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向にそれぞれ伸びる接続線を決定し、該接続線の端点同士を最短距離で結ぶ外板上の線を測地線として決定し、該接続線のうち、該測地線からのずれが小さい方を第１接続線として決定し、該測地線からのずれが大きい方を第２接続線として決定することを特徴とする。
本発明によれば、第２接続線が縮め率又は伸ばし率に応じた加工量の累積値が最小となるように外板から平板に展開されているので、外板製造時に必要な平板の縮め率又は伸ばし率に応じた加工量を従来法よりも低減させ、外板製造効率の向上を図ることができる。
また、本発明は、第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開することを特徴とする。
さらに、本発明は、第１及び第２接続線を外板から平板に展開するとき、第１及び第２接続線を包含する外板の外板断片領域を決定し、該外板断片領域に包含される第１接続線がその長さを不変のまま直線として展開され、該外板断片領域に包含される第２接続線がその伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように展開され得る可展面を決定し、該外板断片領域を該可展面の一部に展開した上で、該可展面の一部を平板断片領域に展開し、隣接しあう該平板断片領域に対応する第１又は第２接続線を接続することを特徴とする。
また、本発明は、第１接続線と、その両隣の第１接続線の間にある第２接続線とを包含する帯状領域を前記外板断片領域として決定し、該外板展開領域に包含される外板格子点における第１接続線の接線ベクトルの延長線上に頂点を有し、外板格子点における第２接続線の曲率ベクトルに垂直で且つ該曲率ベクトルをその絶対値の二乗で除したベクトルの終点を通る回転軸を有する円錐面のうち、第１接続線が長さを維持したまま母線の断片として展開され、第２接続線が伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように等高線の断片として展開され得る円錐面を前記可展面として決定し、該外板断片領域を該可展面の一部に展開した上で、該可展面の一部を円錐投影法により扇形の前記平板断片領域に展開し、該可展面に展開された第１接続線を経線として平板に展開し、該最適円錐面に展開された第２接続線を緯線として平板に展開し、隣接しあう該平板断片領域に対応する第２接続線を接続することを特徴とする。
さらに、本発明は、前記外板展開領域に包含される第２接続線のうち、等高線の断片として前記円錐面に展開されたときの曲率中心角が最大又は最小となる第２基準線を基準として他の第２接続線が該曲率中心角に一致するように伸ばされ又は縮められるときの伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となる円錐面を前記可展面として決定することを特徴とする。
また本発明は、隣接しあう前記平板断片領域に含まれる第２接続線同士のずれを最小２乗法により最小とした上で第２接続線を接続することを特徴とする。
さらに、本発明は、第１及び第２接続線を決定し得ない局所的な鞍点又は臍点が前記外板に存在する場合、外板の他の点から延び、鞍点又は臍点を通る第１及び第２接続線を鞍点又は臍点に関する第１及び第２接続線として決定することを特徴とする。
前記課題を解決するための本発明の外板製造方法は、外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる第１接続線と、曲率絶対値が小さい方向に伸びる第２接続線とを決定し、第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開する手順を含む外板展開方法が実施された後、第１接続線の曲率が、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率に一致するように平板を第２接続線に沿って曲げて中間曲板を形成し、外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率又は縮め率に従い、中間曲板の第２接続線の長さが外板の第２接続線の長さに一致するように中間曲板を第２接続線に沿って縮めるか又は伸ばすことを特徴とする。
前記課題を解決するための本発明の外板展開方法の指導用のコンピュータプログラムは、外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる第１接続線と、曲率絶対値が小さい方向に伸びる第２接続線とを決定し、第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開する手順を含む外板展開方法の情報提供機能、又は該外板展開方法に係るデータをネットワークを介して他のコンピュータにアップロードすることで該他のコンピュータに外板展開方法の情報提供機能を付与する機能を該一のコンピュータに付与することを特徴とする。
本発明によれば、ユーザはプログラムのインストール若しくはダウンロード先の一のコンピュータ、又はデータのアップロード先の他のコンピュータを通じて外板展開方法の手順を把握することができる。
前記課題を解決するための本発明の外板製造方法の指導用のコンピュータプログラムは、外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる第１接続線と、曲率絶対値が小さい方向に伸びる第２接続線とを決定し、第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開する手順を含む外板展開方法が実施された後、外板展開方法の実行により得られた第１及び第２接続線を含む平板と、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率と、外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率若しくはこれに基づく外板製造時の縮め率又は縮め率若しくはこれに基づく外板製造時の伸ばし率との情報提供機能、又はこれらに係るデータをネットワークを介して他のコンピュータにアップロードすることで該他のコンピュータに第１及び第２接続線を含む平板と、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率と、外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率若しくはこれに基づく外板製造時の縮め率又は縮め率若しくはこれに基づく外板製造時の伸ばし率との情報提供機能を付与する機能を該一のコンピュータに付与することを特徴とする。
また、本発明の外板展開方法の指導用のコンピュータプログラムは、第１接続線の曲率が、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率に一致するように平板を第２接続線に沿って曲げて中間曲板を形成し、外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率又は縮め率に従い、中間曲板の第２接続線の長さが外板の第２接続線の長さに一致するように中間曲板を第２接続線の方向に縮めるか又は伸ばす手順を含む外板製造方法の情報提供機能、又は該外板製造方法に係るデータをネットワークを介して他のコンピュータにアップロードすることで該他のコンピュータに外板製造方法の情報提供機能を付与する機能を該一のコンピュータに付与することを特徴とする。
本発明によれば、ユーザはプログラムのインストール若しくはダウンロード先の一のコンピュータ、又はデータのアップロード先の他のコンピュータを通じて外板製造方法の情報を把握することができる。より具体的には、ユーザは平板を第２接続線に沿ってどの程度曲げればよいか、中間曲板を第２接続線の方向にどの程度縮めればよいか又は伸ばせばよいかを把握することができる。これにより、熟練を要せずに品質の高い外板製造が促進されるものと期待される。
前記課題を解決するための本発明の画像音声記録媒体は、外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる第１接続線と、曲率絶対値が小さい方向に伸びる第２接続線とを決定し、第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開する手順を含む外板展開方法に関する画像又は画像及び音声を記録することを特徴とする。
本発明によれば、ユーザは画像音声の再生装置を通じて外板展開方法の手順をその視覚、又は視覚及び聴覚を通じて把握することができる。
また、本発明は、外板展開方法の実行により得られた第１及び第２接続線を含む平板と、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率と、外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率若しくはこれに基づく外板製造時の縮め率又は縮め率若しくはこれに基づく外板製造時の伸ばし率とに関する画像又は画像及び音声を記録することを特徴とする。
さらに、本発明は、第１接続線の曲率が、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率に一致するように平板を第２接続線に沿って曲げて中間曲板を形成し、外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率又は縮め率に従い、中間曲板の第２接続線の長さが外板の第２接続線の長さに一致するように中間曲板を第２接続線の方向に縮めるか又は伸ばす手順を含む外板製造方法に関する画像又は画像及び音声を記録することを特徴とする。
本発明によれば、ユーザは画像音声の再生装置を通じて外板製造方法の手順をその視覚、又は視覚及び聴覚を通じて把握することができる。具体的には、ユーザは平板を第２接続線に沿ってどの程度曲げればよいか、中間曲板を第２接続線の方向にどの程度縮めればよいか又は伸ばせばよいかを視覚等を通じて把握することができる。
発明を実施するための最良の形態
本発明の外板展開方法、外板製造方法、これら方法の指導用コンピュータプログラム及び画像音声記録媒体の実施形態について図面を用いて説明する。
外板展開方法の適用対象は、次式（１）により表され、図１に示すようにｘ−ｙ平板上の（Ｒ、０）を中心とする半径ｒの円がｚ軸周りに回転することで得られるトーラスの断片を構成する外板Ｐである。
（ｘ−Ｒｃｏｓφ）２＋（ｙ−Ｒｓｉｎφ）２＋ｚ２＝ｒ２
−０．４［ｒａｄ］≦φ≦０．４［ｒａｄ］
ｚ≦０ ‥（１）
外板展開方法の手順について図２〜図１０を用いて説明する。
まず、外板Ｐの点（Ｘ、Ｙ）において外板Ｐの曲率（＝（曲率半径）−１）が正負も含めて最大、最小となる方向（図３矢印▲１▼、▲２▼）が決定される（図２（ａ）ｓ１０２）。また、これら方向のうち曲率絶対値が大きい方向（図３矢印▲１▼）、即ち、トーラス成形時にｚ軸周りに回転される半径ｒの円の周方向に延びて外板Ｐの各点を接続する第１接続線が決定される（図２（ａ）ｓ１０４、図４Ｌ１参照）。さらに、これら方向のうち曲率絶対値が小さい方向（図３矢印▲２▼）、即ち、トーラス成形時に半径ｒの円を回転させる方向にそれぞれ伸びて外板Ｐの各点を接続する第２接続線が決定される（図２（ａ）ｓ１０４、図４Ｌ２参照）。曲面の一点における曲率の算出方法は公知なのでここでは説明を省略する。
なお、これらの方向に伸びる２つの接続線のうち、測地線からのずれが小さいほうが第１接続線Ｌ１として決定され、測地線からのずれが大きいほうが第２接続線Ｌ２として決定されてもよい。
第１接続線Ｌ１及び第２接続線Ｌ２は図４に示すように各格子点で直交する外板格子系を構成する。第１接続線Ｌ１の間隔、第２接続線Ｌ２の間隔は、外板Ｐのスケールに応じて図４に示すよりも小さくされても、大きくされてもよい。
次に、図５に斜線で示すように１本の第１接続線Ｌ１と、その両隣にある第１接続線Ｌ１の間の第２接続線Ｌ２の断片とを含む形で外板Ｐを分割する帯状領域（外板断片領域）ｐが決定される（図２（ａ）ｓ１０６）。帯状領域ｐは第１接続線Ｌ１に沿ってその一端から他端に向かい徐々に幅狭となる曲板となる。
続いて、図６に示す円錐面Ｐ’が仮決定される（図２（ａ）ｓ１０８）。円錐面Ｐ’は帯状領域ｐ中の外板格子点における第１接続線Ｌ１の接線ベクトル（＝ｄＬ１（ｓ）／ｄｓ：Ｌ１（ｓ）は線素ｓにおける第１接続線Ｌ１を表すベクトル）の延長線上に頂点ｔｐを有する。また、円錐面Ｐ’は当該格子点における第２接続線の曲率ベクトル（＝ｄ２Ｌ２（ｔ）／ｄｔ２：Ｌ２（ｔ）は線素ｔにおける第２接続線Ｌ２を表すベクトル）に垂直で、且つ、当該曲率ベクトルをその長さの二乗で除したベクトル（＝｛ｄ２Ｌ２／ｄｔ２｝／｜ｄ２Ｌ２／ｄｔ２｜２）の終点を通る回転軸ａｘを有する。
次に、帯状領域ｐが仮決定された円錐面Ｐ’の一部ｐ’として展開される（図２（ａ）ｓ１１０、図６参照）。具体的には帯状領域ｐの第１接続線Ｌ１が長さを維持したまま母線の断片として円錐面Ｐ’に展開される（図６Ｌ１’参照）。また、等高線の断片として円錐面Ｐ’に展開されたときの曲率中心角ψが最大となる第２接続線Ｌ２を基準に第２接続線Ｌ２が最大曲率中心角ψｍａｘに一致するように適宜伸ばされ、等高線の断片として円錐面Ｐ’に展開される（図６Ｌ２’参照）。
ここで、円錐面Ｐ’の等高線の断片（図６Ｌ２’参照）へ展開されるときの帯状領域の第２接続線Ｌ２のそれぞれの伸ばし率ｅｘ（ｓ）（＝ψｍａｘ／ψ（ｓ）−１）、さらには第１接続線Ｌ１の全長にわたるその積分値（累積値）Ｉｓ（＝∫ｄｓ・ｅｘ（ｓ））が決定される（図２（ａ）ｓ１１２）。
伸ばし率ｅｘ（ｓ）は、第２接続線Ｌ２が長さを維持したまま円錐面Ｐ’に等高線の断片として展開され（図６Ｌ２’参照）、円錐投影法により平板Ｐ”に緯線Ｌ２”の断片として展開された上で決定されてもよい （図７Ｌ２”参照）。
当該円錐面Ｐ’が点ｓ０において第１接続線Ｌ１に接するとすると、点ｓにおける第２接続線Ｌ２の伸ばし率ｅｘ（ｓ）は次式（２）に従って決定される。
ｅｘ（ｓ）＝１−η（ｓ；ｓ０）／ηｍａｘ ‥（２）
ここでη（ｓ；ｓ０）は平板Ｐ”に展開された弧状の第２接続線Ｌ２”の断片の曲率中心角であり、ηｍａｘはその最大値である。また、η（ｓ；ｓ０）は、平板Ｐ”に展開された第２接続線Ｌ２”の長さｙ（ｓ）と、曲率半径Ｒ（ｓ０）−ｓ０＋ｓとから次式（３）に従って決定される（図７参照）。
η（ｓ；ｓ０）＝ｙ（ｓ）／｛Ｒ（ｓ０）−（ｓ０−ｓ）｝ ‥（３）
そして、各外板格子点について円錐面Ｐ’の決定（ｓ１０８）、帯状領域ｐの当該円錐面Ｐ’の一部ｐ’としての展開（ｓ１１０）及び積分値Ｉｓの決定（ｓ１１２）が繰り返される。この上で、積分値Ｉｓが最小となる円錐面Ｐ’が最適な「可展面」として本決定される（図２（ａ）ｓ１１４）。
ここで、第１接続線Ｌ１の一端からの距離ｓ０が（ａ）０、（ｂ）０．１１πｒ、（ｃ）０．２２πｒ、（ｄ）０．３３πｒ、（ｅ）０．４４πｒの位置で第１接続線Ｌ１に接する円錐面Ｐ’の断片ｐ’として帯状領域ｐが展開されたとする。このとき、第２接続線Ｌ２の伸ばし率ｅｘ（ｓ）が第１接続線Ｌ１の全長に沿ってどのように変化するかについて図８を用いて説明する。
図８の曲線ｅｘ（ｓ）とｓ軸とにより囲まれる領域の面積が第１接続線Ｌ１の全長にわたる積分値Ｉｓ（図２（ａ）ｓ１１２参照）に相当する。積分値Ｉｓは外板Ｐを平板Ｐ”に展開するとき、外板Ｐが第２接続線Ｌ２に沿ってどれだけ伸ばされるかを表す。即ち、積分値Ｉｓは外板Ｐを製造するとき平板Ｐ”が第２接続線Ｌ２に沿ってどれだけ縮められるかを表す。従って、積分値Ｉｓが小さいほど、製造効率の向上の観点から適切な展開法であることになる。
図８をみると、例えば（ａ）の場合、他の（ｂ）〜（ｅ）の場合と比較してｓ＝０〜０．４πｒの範囲で特に大きく平板Ｐ”を第２接続線Ｌ２”に沿って縮める必要があることがわかる。そうすると（ｃ）の場合、即ち帯状領域ｐがｓ０＝０．２２πｒの位置で第１接続線Ｌ１に接する円錘面Ｐ’の断片ｐ’に展開される場合が最適であることがわかる。
続いて帯状領域ｐが本決定された円錐面Ｐ’の一部ｐ’として展開される（図２（ａ）ｓ１１６）。具体的には帯状領域ｐの第１接続線Ｌ１が長さを維持したまま母線の断片として最適円錐面Ｐ’に展開される（図６Ｌ１参照）。また、等高線の断片として最適円錐面Ｐ’に展開されたとき曲率中心角ψが最大となる第２接続線Ｌ２を基準に他の第２接続線Ｌ２の断片が最大曲率中心角ψｍａｘに一致するように適宜伸ばされ、等高線の断片として最適円錐面Ｐ’に展開される（図６Ｌ２参照）。
次に、円錐面Ｐ’の一部ｐ’として展開された帯状領域ｐが円錐投影法により扇形領域（平板断片領域）ｐ”として平板Ｐ”に展開される（図２（ａ）ｓ１１８、図９参照）。具体的には、最適円錐面Ｐ’の第１接続線Ｌ１’が経線として扇形領域ｐ”に展開される（図９Ｌ１”参照）。また、円錐面Ｐ’の第２接続線Ｌ２’が緯線の断片として扇形領域ｐ”に展開される（図９Ｌ２”参照）。
この上で、隣接する扇形領域ｐ”に含まれる第２接続線Ｌ２”同士が接続される（図２（ａ）ｓ１２０）。このとき、図９に示すように隣接する扇形領域ｐ”に含まれる第２接続線Ｌ２”にずれがあれば、最小２乗法によりずれの総量が最小化されるように第２接続線Ｌ２”同士が接続される。
こうして外板Ｐが図１０に示す略扇形の平板Ｐ”に展開される。具体的には、外板Ｐの第１接続線Ｌ１及び第２接続線Ｌ２が、各格子点において相互に直交する平板格子系を構成する第１接続線Ｌ１”及び第２接続線Ｌ２”として平板Ｐ”に展開される。
次に、図１０に示す平板Ｐ”を加工して図１に示す外板Ｐを製造する方法の手順について図２（ｂ）を用いて説明する。
まず、第１接続線Ｌ１”に沿った曲率が決定される（図２（ａ）ｓ２０２）。この曲率は、外板Ｐにおいて曲率が最大・最小となる方向の決定（図２（ａ）ｓ１０２）、第１接続線Ｌ１及び第２接続線Ｌ２の決定（図２（ａ）ｓ１０４、）の際に基礎とされた曲率から容易に決定され得る。
次に、第２接続線Ｌ２”の縮め率ｓｈ（ｓ）（＝１−（１＋ｅｘ（ｓ））−１）が決定される（図２（ｂ）ｓ２０４）。縮め率ｓｈ（ｓ）は、最適円錐面の決定（図２（ａ）ｓ１１４）の基礎とされた外板Ｐから円錐面Ｐ’への展開時における第２接続線Ｌ２の伸ばし率ｅｘ（ｓ）から容易に決定され得る。即ち、外板Ｐから円錐面Ｐ’への展開時に第２接続線Ｌ２が全体の０．１０だけ伸ばされたとすると、平板Ｐ”から外板Ｐの製造時にはこの第２接続線Ｌ２”が全体の０．０９９だけ縮められればよい。
続いて、第１接続線Ｌ１”の各格子点における曲率が外板Ｐの対応する外板格子点における曲率に一致するように、平板Ｐ”が第２接続線Ｌ２に沿って曲げられる（図２（ｂ）ｓ２０６）。
そして、平板Ｐ”の第２接続線Ｌ２”の長さが外板Ｐの第２接続線Ｌ２の長さに一致するように、平板Ｐ”が第２接続線Ｌ２”に沿って、縮め率ｓｈ（ｓ）に従って線加熱等の公知の手法により縮められる（図２（ｂ）ｓ２０８）。これにより図１に示す外板Ｐが製造されることになる。
本願発明者の得た知見によれば、本発明の外板展開方法により得られた図１０に示す平板Ｐ”の面積は図１に示す外板Ｐの１．０２３倍である。これに対し、図１に示す外板Ｐの２点（Ｒｃｏｓφ，Ｒｓｉｎφ，−ｒ）及び（Ｒｃｏｓφ，−Ｒｓｉｎφ，−ｒ）を結ぶ線を測地線とする測地線展開法によれば、外板Ｐは同様に略扇形の平板（図示略）に展開されるが、その面積は外板Ｐの１．０７６倍である。これは、本発明の外板展開方法によれば平板Ｐ”を全体的に約２．２％縮めることで外板Ｐを製造することができるのに対し、従来法の外板展開方法によれば外板Ｐの製造に際して平板を全体的に約７．１％縮める必要があることを意味する。即ち、本発明の外板展開方法によれば、従来の測地線展開法と比較して外板Ｐの製造に必要な平板Ｐ”の縮め率が１／３程度に抑制される。
従って、本発明によれば、測地線展開法と比較して外板の作成に必要な平板の加工量を低減させ、外板の製造効率の確実な向上を図ることができる。
また、本発明によれば、図１０に示す平板Ｐ”をどこでどの方向に曲げ、どこをどの方向に縮めればよいかを平板格子系を構成する第１接続線Ｌ１”及び第２接続線Ｌ２”を通じて把握することができる。また、曲率（図２（ｂ）ｓ２０２参照）を通じて平板Ｐ”を第２接続線Ｌ２”に沿ってどの程度曲げればよいかを把握することができる。さらに、縮め率ｓｈ（ｓ）（図２（ｂ）ｓ２０４、図８の曲線（ｃ）参照）を通じて平板Ｐ”が曲げられることで形成された中間曲板を第２接続線Ｌ２”の方向にどの程度縮めればよいかを把握することができる。これにより、熟練を要せずに品質の高い外板製造が促進されるものと期待される。
なお、本発明の外板展開方法及び外板製造方法の適用対象は本実施形態では図１に示すようなトーラスの断片を構成する外板Ｐであったが、他の実施形態としてこれ以外のあらゆる形状の外板であってもよい。
また、最大曲率又は最小曲率を示す方向が複数ある臍点（図１１（ａ）のｐｐ１参照）や、最大曲率及び最小曲率の符号が逆で絶対値が同一となる鞍点（図１１（ｂ）のｐｐ２参照）等、第１接続線Ｌ１及び第２接続線Ｌ２が決定され得ない局所的な特異点が外板に含まれる場合、外板格子系の他の格子点から延び、局所的な臍点又は鞍点を通る第１接続線Ｌ１又は第２接続線Ｌ２がそれぞれ臍点又は鞍点に関する第１接続線Ｌ１又は第２接続線Ｌ２として決定されてよい。
本実施形態では帯状領域ｐが円錐面Ｐ’の一部ｐ’として展開されたが、他の実施形態として円筒、筒体等の他のあらゆる可展面の一部として展開されてもよい。
本実施形態では平板Ｐ”が曲げられて形成された中間曲板が第２接続線Ｌ２”の方向に縮められることで外板Ｐが作成されたが、他の実施形態として中間曲板が第２接続線Ｌ２”の方向に伸ばされることで外板Ｐが製造されてもよい。
当該他の実施形態では、帯状領域ｐが円錐面Ｐ’の断片ｐ’として展開されるとき（図２（ａ）ｓ１１０参照）、等高線Ｌ２’の断片として円錐面Ｐ’に展開されたときの曲率中心角ψが「最小」となる第２接続線Ｌ２を基準に第２接続線Ｌ２の断片が最小曲率中心角ψｍｉｎに一致するように適宜「縮め」られ、等高線Ｌ２’の断片として円錐面に展開される（同）。
また、円錐面Ｐ’の等高線Ｌ２’の断片へ展開されるときの帯状領域の第２接続線Ｌ２のそれぞれの縮め率ｓｈ（ｓ）（＝ψ（ｓ）／ψｍｉｎ−１）、さらには第１接続線Ｌ１の全長にわた縮め率ｓｈ（ｓ）に応じた加工量の積分値（累積値）Ｉｓ（＝∫ｄｓ・ｓｈ（ｓ））が決定される（図２（ａ）ｓ１１２参照）。
この上で円錐面Ｐ’が本決定され、帯状領域ｐが円錐面Ｐ’の一部として展開され、さらに扇形領域ｐ”に展開される（図２（ａ）ｓ１１４〜ｓ１２０）。この平板Ｐ”から図１の外板Ｐが製造されるとき、まず、第２接続線Ｌ２”に沿って平板Ｐ”が曲げられて中間曲板が形成される（図２（ｂ）ｓ２０６）。この上で、中間曲板が第２接続線Ｌ２”の方向に伸ばし率ｅｘ（ｓ）（＝１−（１＋ｓｈ（ｓ））−１）に従って伸ばされる（図２（ｂ）ｓ２０８）。
当該他の実施形態によれば、平板Ｐ”の伸ばし量を最小に抑制して外板Ｐの製造効率を向上させることができる。
また、本実施形態の外板展開方法及び外板製造方法の少なくとも一方の手順説明がコンピュータプログラム（以下、単に「プログラム」という。）を利用して可能とされてもよい。この場合、プログラムはインストール又はダウンロード先の一のコンピュータ（図示略）に以下に説明する諸機能を付与する。
上式（１）の入力のほか、カメラ等から外板Ｐの画像データの入力により、外板Ｐの形状を認識する機能が一のコンピュータに付与される。
また、形状が認識された外板Ｐを対象とする外板展開方法（図２（ａ）ｓ１０２〜１２０）の情報を人間の視覚又は聴覚を通じて認識可能な液晶パネル等の画像表示手段（図示略）やスピーカ等の発音手段（図示略）を通じて提供する機能が一のコンピュータに付与される。また、外板展開方法に係るデータを他のコンピュータにアップロードすることで、当該外板展開方法の情報を人間の視覚又は聴覚を通じて認識可能な画像や音声を通じて提供する機能を付与する機能が一のコンピュータに付与されてもよい。
さらに、第１接続線Ｌ１”及び第２接続線Ｌ２”を包含する平板Ｐ”（図１０参照）、及び加工時又は展開時の伸ばし率ｅｘ（ｓ）又は縮め率ｓｈ（ｓ）（図８参照）の情報を人間の視覚又は聴覚を通じて認識可能な画像や音声を通じて提供する機能が一のコンピュータに付与される。また、これらに係るデータを他のコンピュータにアップロードすることで、当該他のコンピュータに第１接続線Ｌ１”及び第２接続線Ｌ２”を包含する平板Ｐ”、及び加工時又は展開時の伸ばし率ｅｘ（ｓ）又は縮め率ｓｈ（ｓ）の情報を人間の視覚又は聴覚を通じて認識可能な画像や音声を通じて提供する機能を付与する機能が一のコンピュータに付与されてもよい。
本プログラムによれば、直接のインストール先又はダウンロード先の一のコンピュータ、又は当該一のコンピュータからデータがアップロードされた他のコンピュータを通じてユーザはその視覚又は視覚及び聴覚を通じて外板展開方法、外板製造方法の手順を容易に把握することができる。
また、本実施形態の外板展開方法（図２（ａ））及び外板製造方法（図２（ｂ））の少なくとも一方の手順説明がビデオテープ、ＤＶＤ等の画像音声記録媒体を利用して可能とされてもよい。この場合、ビデオデッキやＤＶＤプレーヤー等の再生装置により記録媒体に記録されている図１〜図１０に示す画像、当該画像に関連する音声により、外板展開方法、外板製造方法の手順が説明される。
当該記録媒体によれば、ユーザは視覚、聴覚を通じて外板展開方法、外板製造方法の手順を容易に把握することができる。
【図面の簡単な説明】
図１は本発明の外板展開方法及び外板製造方法の適用対象となる外板の形状説明図であり、図２（ａ）は本発明の外板展開方法を示すフローチャートであり、図２（ｂ）は本発明の外板製造方法を示すフローチャートであり、図３〜図９は本発明の外板展開方法の手順説明図であり、図１０は外板が展開された平板の説明図であり、図１１（ａ）は臍点の説明図であり、図１１（ｂ）は鞍点の説明図であり、図１２は測地腺展開法の概念説明図である。
【０００２】
させて縮めることになるが加工前の平板ではその縮め率に応じて寸法を伸ばしておく必要がある。このとき、外板から平板への展開に際して曲面外板を伸ばして面積が増大され、この伸ばして増加した面積を加工時に縮めて縦曲がりを形成することになる。
しかし、本願発明者の得た知見によれば、測地線展開法等に従って展開された平板を外板に加工する場合、特に曲率が大きい船首・船尾部分の外板の加工に適しているとはいい難い。即ち、外板から平板への展開が最適とは言えず、当該展開平板から外板への加工量が不必要に大きくなり、必ずしも加工効率がよいとはいえない場合がある。これは、従来の展開法が知識と経験に大きく依存していることによる。
そこで、本発明は、加工量を低減させて外板の製造効率の向上を図り得る外板展開方法、外板製造方法、及びこれらの方法に関連するコンピュータプログラムを提供することを解決課題とする。
発明の開示
前記課題を解決するための本発明の外板展開方法は、外板の曲率に基づき、外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点において直交する第１接続線及び第２接続線を決定し、第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開することを特徴とする。
本発明によれば、平板に展開された第２接続線に沿って、同じく平板に展開された第１接続線を曲げるように平板が曲げられて中間曲板が形成され、さらに中間曲板が第２接続線の方向に縮められ又は伸ばされることで所定形状の外板が製造される。外板製造時、平板をどのように曲げればよいか、また、中間曲板をどのように縮めればよいか又は伸ばせばよいかが第１及び第２接続線により明示される。このため、熟練工で
させて縮めることになるが加工前の平板ではその縮め率に応じて寸法を伸ばしておく必要がある。このとき、外板から平板への展開に際して曲面外板を伸ばして面積が増大され、この伸ばして増加した面積を加工時に縮めて縦曲がりを形成することになる。
しかし、本願発明者の得た知見によれば、測地線展開法等に従って展開された平板を外板に加工する場合、特に曲率が大きい船首・船尾部分の外板の加工に適しているとはいい難い。即ち、外板から平板への展開が最適とは言えず、当該展開平板から外板への加工量が不必要に大きくなり、必ずしも加工効率がよいとはいえない場合がある。これは、従来の展開法が知識と経験に大きく依存していることによる。
そこで、本発明は、加工量を低減させて外板の製造効率の向上を図り得る外板展開方法、外板製造方法、及びこれらの方法に関連するコンピュータプログラムを提供することを解決課題とする。
発明の開示
前記課題を解決するための本発明の外板展開方法は、外板の曲率に基づき、外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点において直交する第１接続線及び第２接続線を決定し、第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開することを特徴とする。
本発明によれば、平板に展開された第２接続線に沿って、同じく平板に展開された第１接続線を曲げるように平板が曲げられて中間曲板が形成され、さらに中間曲板が第２接続線の方向に縮められ又は伸ばされることで所定形状の外板が製造される。外板製造時、平板をどのように曲げればよいか、また、中間曲板をどのように縮めればよいか又は伸ばせばよいかが第１及び第２接続線により明示される。このため、熟練工で
【０００３】
なくとも容易に平板から所定形状の外板を製造することができる。
また、本発明は、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる線を第１接続線として決定し、曲率絶対値が小さい方向に伸びる線を第２接続線として決定することを特徴とする。
さらに、本発明は、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向にそれぞれ伸びる接続線を決定し、該接続線の端点同士を最短距離で結ぶ外板上の線を測地線として決定し、該接続線のうち、該測地線からのずれが小さい方を第１接続線として決定し、該測地線からのずれが大きい方を第２接続線として決定することを特徴とする。
本発明によれば、第２接続線が縮め率又は伸ばし率に応じた加工量の累積値が最小となるように外板から平板に展開されているので、外板製造時に必要な平板の縮め率又は伸ばし率に応じた加工量を従来法よりも低減させ、外板製造効率の向上を図ることができる。
さらに、本発明は、第１及び第２接続線を外板から平板に展開するとき、第１及び第２接続線を包含する外板の外板断片領域を決定し、該外板断片領域に包含される第１接続線がその長さを不変のまま直線として展開され、該外板断片領域に包含される第２接続線がその伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように展開され得る可展面を決定し、該外板断片領域を該可展面の一部に展開した上で、該可展面の一部を平板断片領域に展開し、隣接しあう該平板断片領域に対応する
なくとも容易に平板から所定形状の外板を製造することができる。
また、本発明は、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる線を第１接続線として決定し、曲率絶対値が小さい方向に伸びる線を第２接続線として決定することを特徴とする。
さらに、本発明は、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向にそれぞれ伸びる接続線を決定し、該接続線の端点同士を最短距離で結ぶ外板上の線を測地線として決定し、該接続線のうち、該測地線からのずれが小さい方を第１接続線として決定し、該測地線からのずれが大きい方を第２接続線として決定することを特徴とする。
本発明によれば、第２接続線が縮め率又は伸ばし率に応じた加工量の累積値が最小となるように外板から平板に展開されているので、外板製造時に必要な平板の縮め率又は伸ばし率に応じた加工量を従来法よりも低減させ、外板製造効率の向上を図ることができる。
さらに、本発明は、第１及び第２接続線を外板から平板に展開するとき、第１及び第２接続線を包含する外板の外板断片領域を決定し、該外板断片領域に包含される第１接続線がその長さを不変のまま直線として展開され、該外板断片領域に包含される第２接続線がその伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように展開され得る可展面を決定し、該外板断片領域を該可展面の一部に展開した上で、該可展面の一部を平板断片領域に展開し、隣接しあう該平板断片領域に対応する
Claims (16)
- 所定形状の外板を平板に展開する方法であって、
外板の曲率に基づき、外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点において直交する第１接続線及び第２接続線を決定し、
平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において相互に直交する線として第１接続線及び第２接続線を平板に展開することを特徴とする外板展開方法。 - 外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる線を第１接続線として決定し、曲率絶対値が小さい方向に伸びる線を第２接続線として決定することを特徴とする請求項１記載の外板展開方法。
- 外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向にそれぞれ伸びる接続線を決定し、
該接続線の端点同士を最短距離で結ぶ外板上の線を測地線として決定し、
該接続線のうち、該測地線からのずれが小さい方を第１接続線として決定し、該測地線からのずれが大きい方を第２接続線として決定することを特徴とする請求項１記載の外板展開方法。 - 第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開することを特徴とする請求項１、２又は３記載の外板展開方法。
- 第１及び第２接続線を外板から平板に展開するとき、
第１及び第２接続線を包含する外板の外板断片領域を決定し、
該外板断片領域に包含される第１接続線がその長さを不変のまま直線として展開され、該外板断片領域に包含される第２接続線がその伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように展開され得る可展面を決定し、
該外板断片領域を該可展面の一部に展開した上で、該可展面の一部を平板断片領域に展開し、隣接しあう該平板断片領域に対応する第１又は第２接続線を接続することを特徴とする請求項１、２、３又は４記載の外板展開方法。 - 第１接続線と、その両隣の第１接続線の間にある第２接続線とを包含する帯状領域を前記外板断片領域として決定し、
該外板展開領域に包含される外板格子点における第１接続線の接線ベクトルの延長線上に頂点を有し、外板格子点における第２接続線の曲率ベクトルに垂直で且つ該曲率ベクトルをそのゼ対地の事情で除したベクトルの終点を通る回転軸を有する円錐面のうち、第１接続線が長さを維持したまま母線の断片として展開され、第２接続線が伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように等高線の断片として展開され得る円錐面を前記可展面として決定し、
該外板断片領域を該可展面の一部に展開した上で、該可展面の一部を円錐投影法により扇形の前記平板断片領域に展開し、該可展面に展開された第１接続線を経線として平板に展開し、該最適円錐面に展開された第２接続線を緯線として平板に展開し、隣接しあう該平板断片領域に対応する第２接続線を接続することを特徴とする請求項５記載の外板展開方法。 - 前記外板展開領域に包含される第２接続線のうち、等高線の断片として前記円錐面に展開されたときの曲率中心角が最大又は最小となる第２基準線を基準として他の第２接続線が該曲率中心角に一致するように伸ばされ又は縮められるときの伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となる円錐面を前記可展面として決定することを特徴とする請求項６記載の外板展開方法。
- 隣接しあう前記平板断片領域に含まれる第２接続線同士のずれを最小２乗法に従って最小とした上で第２接続線を接続することを特徴とする請求項５、６又は７記載の外板展開方法。
- 第１及び第２接続線を決定し得ない局所的な鞍点又は臍点が前記外板に存在する場合、外板の他の点から延び、鞍点又は臍点を通る第１及び第２接続線を鞍点又は臍点に関する第１及び第２接続線として決定することを特徴とする請求項１、２、３、４、５、６、７又は８記載の外板展開方法。
- 平板から所定形状の外板を製造する方法であって、
外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる第１接続線と、曲率絶対値が小さい方向に伸びる第２接続線とを決定し、
第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開する手順を含む外板展開方法が実施された後、
第１接続線の曲率が、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率に一致するように平板を第２接続線に沿って曲げて中間曲板を形成し、
外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率又は縮め率に従い、中間曲板の第２接続線の長さが外板の第２接続線の長さに一致するように該中間曲板を第２接続線の方向に縮めるか又は伸ばすことを特徴とする外板製造方法。 - 一のコンピュータにインストール又はネットワークを介してアップロードされる外板展開方法の指導用のコンピュータプログラムであって、
外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる第１接続線と、曲率絶対値が小さい方向に伸びる第２接続線とを決定し、
第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開する手順を含む外板展開方法の情報提供機能、又は該外板展開方法に係るデータをネットワークを介して他のコンピュータにアップロードすることで該他のコンピュータに外板展開方法の情報提供機能を付与する機能を該一のコンピュータに付与することを特徴とするコンピュータプログラム。 - 一のコンピュータにインストール又はネットワークを介してアップロードされる外板製造方法の指導用コンピュータプログラムであって、
外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる第１接続線と、曲率絶対値が小さい方向に伸びる第２接続線とを決定し、
第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開する手順を含む外板展開方法が実施された後、
外板展開方法の実行により得られた第１及び第２接続線を含む平板と、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率と、外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率若しくはこれに基づく外板製造時の縮め率又は縮め率若しくはこれに基づく外板製造時の伸ばし率との情報提供機能、又はこれらに係るデータをネットワークを介して他のコンピュータにアップロードすることで該他のコンピュータに第１及び第２接続線を含む平板と、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率と、外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率若しくはこれに基づく外板製造時の縮め率又は縮め率若しくはこれに基づく外板製造時の伸ばし率との情報提供機能を付与する機能を該一のコンピュータに付与することを特徴とするコンピュータプログラム。 - 第１接続線の曲率が、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率に一致するように平板を第２接続線に沿って曲げて中間曲板を形成し、
外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率又は縮め率に従い、中間曲板の第２接続線の長さが外板の第２接続線の長さに一致するように中間曲板を第２接続線の方向に縮めるか又は伸ばす手順を含む外板製造方法の情報提供機能、又は該外板製造方法に係るデータをネットワークを介して他のコンピュータにアップロードすることで該他のコンピュータに外板製造方法の情報提供機能を付与する機能を該一のコンピュータに付与することを特徴とする請求項１２記載のコンピュータプログラム。 - 画像音声再生装置の利用により再生され得る画像又は画像及び音声を記録する媒体であって、
外板格子系を構成すると共に、外板格子系の各格子点における外板の曲率が最大、最小となる方向のうち、曲率絶対値が大きい方向に伸びる第１接続線と、曲率絶対値が小さい方向に伸びる第２接続線とを決定し、
第１接続線をその長さを維持しながら直線として平板に展開し、第２接続線を伸ばし率又は縮め率に応じた加工量の累積値が最小となるように、該直線と共に平板格子系を構成するとともに、平板格子系の各格子点において該直線に直交する線として平板に展開する手順を含む外板展開方法に関する画像又は画像及び音声を記録することを特徴とする画像音声記録媒体。 - 外板展開方法の実行により得られた第１及び第２接続線を含む平板と、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率と、外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率若しくはこれに基づく外板製造時の縮め率又は縮め率若しくはこれに基づく外板製造時の伸ばし率とに関する画像又は画像及び音声を記録することを特徴とする請求項１４記載の画像音声記録媒体。
- 第１接続線の曲率が、外板において第１接続線を決定する際に基礎とされた曲率に一致するように平板を第２接続線に沿って曲げて中間曲板を形成し、
外板から平板への第２接続線の展開の基礎とされた伸ばし率又は縮め率に従い、中間曲板の第２接続線の長さが外板の第２接続線の長さに一致するように中間曲板を第２接続線に沿って縮めるか又は伸ばす手順を含む外板製造方法に関する画像又は画像及び音声を記録することを特徴とする請求項１４又は１５記載の画像音声記録媒体。
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