JP2002283816A - タイヤ有限要素モデルの作成方法、タイヤ有限要素モデルの作成装置およびプログラム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】精度の高いコンピュータシミュレーションを行
うことのできる６面体立体要素を持ったトレッドパター
ンのＦＥモデルを容易に作成し、しかもトレッドパター
ンに特有の溝壁の傾斜角度を正確に表現することがで
き、溝壁の傾斜角度を容易に修正することができるタイ
ヤ有限要素モデルの作成。 【解決手段】トレッドパターンの２次元平面展開モデル
を用いて、平面形状要素から成るトレッドパターンのメ
ッシュ分割モデルを作成し、タイヤトレッド部表面に、
メッシュ分割モデルを転写し、作成されたメッシュ分割
モデルの平面形状要素各々を形成する節点をタイヤ溝底
曲面上に、タイヤトレッド部表面に対して垂直方向に、
あるいは、所望の傾斜角度を付けて写像した溝底対応点
を求め、節点およびこの溝底対応点を用いてタイヤトレ
ッドパターンの立体形状要素を作成し、３次元トレッド
パターン有限要素モデルを作成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、トレッドパターン
付きタイヤの有限要素モデルを作成するタイヤ有限要素
モデルの作成方法、特に、トレッドパターンの有限要素
モデルを６面体立体要素を用いて作成してトレッドパタ
ーン付きタイヤの有限要素モデルを作成するタイヤ有限
要素モデルの作成方法、タイヤ有限要素モデルの作成装
置およびプログラムに関する。

【０００２】

【従来の技術】従来より、タイヤ開発において、タイヤ
の有限要素モデルを作成し、有限要素法（ＦＥＭ：Fini
te Element Method)を用いてコンピュータシミュレーシ
ョンを行い、タイヤの性能を予測し、あるいはタイヤの
性能を解析する方法が用いられている。特に、接地面と
タイヤのトレッドパターンの間で発生する力に性能が大
きく依存するタイヤのハイドロプレーニング性能やタイ
ヤの磨耗性能やコーナリング性能の予測や解析を精度良
く行うには、複雑な形状を成したトレッドパターンを有
限要素モデル（ＦＥモデル：Finite Elementモデル）と
してモデル化し、コンピュータシミュレーションを行う
必要がある。

【０００３】このような有限要素法で用いられるタイヤ
のＦＥモデルは、タイヤの構成部材毎に複数の４面体立
体要素あるいは６面体立体要素等の組み合わせによって
モデル化されている。主にゴム材料で構成されるタイヤ
は、一般に、金属等の変形に比べて大きな変形を受ける
ので、４面体立体要素を用いたタイヤのＦＥモデルは、
６面体立体要素を用いたタイヤのＦＥモデルに比べて、
コンピュータシミュレーションのシミュレーション精度
が落ち、正確な性能の予測や解析ができないという問題
があった。そのため、従来、コンピュータシミュレーシ
ョンの精度を上げるために、４面体立体要素を小さくし
たＦＥモデルを作成して上記問題に対応してきたが、節
点数や立体要素数が増え、コンピュータシミュレーショ
ンにかかる時間が長くなり、性能の予測および解析に長
大な時間がかかり、迅速なタイヤ開発ができないといっ
た問題が発生した。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】このような状況下、市
販されるＣＡＤ（Computer Aided Design)支援プログラ
ムには、任意の形状を４面体立体要素に自動分割する機
能を持ったものもあるが、６面体立体要素に自動分割す
る機能を持ったものはない。そのため、６面体立体要素
に分割してタイヤのコンピュータシミュレーションを精
度良く実施するには、現在、３次元ＣＡＤで得られた３
次元タイヤモデルをオペレータが手作業でタイヤ全周に
渡って６面体立体要素に分割する以外に方法はなく、タ
イヤの有限要素モデルを作成するのに長時間を要すると
いった問題があった。さらに、複雑な形状を有し、溝壁
角度が様々に変わる３次元トレッドパターンのＦＥモデ
ルを、３次元ＣＡＤで得られた３次元タイヤモデルのト
レッドパターンのブロック１つずつをタイヤ全周に渡っ
て手作業でメッシュ分割することによって作成すること
は非常に困難であった。そのため、ＦＥモデルを容易に
修正してコンピュータシミュレーションを迅速に繰り返
すこともできなかった。

【０００５】そこで、本発明は、上記問題点を解決すべ
く、トレッドパターン付きタイヤのＦＥモデルを作成す
る際、時間をかけることなく、トレッドパターンの３次
元ＦＥモデルを容易に作成し、しかも、精度の高いコン
ピュータシミュレーションを行うことのできる６面体立
体要素を持ったトレッドパターンのＦＥモデルを容易に
作成し、さらに、トレッドパターンに特有の溝壁の傾斜
角度を正確に表現することができるとともに、溝壁の傾
斜角度を容易に修正することもできるタイヤ有限要素モ
デルの作成方法、タイヤ有限要素モデルの作成装置およ
びプログラムを提供することを目的とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明は、トレッドパターン付きタイヤのタイヤ２
次元断面形状とタイヤのトレッドパターンの２次元平面
展開モデルとを用いてトレッドパターン付きタイヤの有
限要素モデルを作成するタイヤ有限要素モデルの作成方
法であって、前記２次元平面展開モデルをメッシュ分割
して、直線で各辺が構成される複数の平面形状要素から
成るトレッドパターンのメッシュ分割モデルを作成する
メッシュ分割工程と、前記タイヤ２次元断面形状をこの
モデル中のタイヤ回転軸を中心に回転してできるタイヤ
トレッド部表面に、前記メッシュ分割モデルを転写する
転写工程と、前記タイヤ２次元断面形状のタイヤ溝底ラ
インを前記タイヤ回転軸を中心に回転してできる溝底曲
面上に、前記転写工程で作成されたメッシュ分割モデル
の平面形状要素各々を形成する節点を、前記タイヤトレ
ッド部表面に対して垂直方向に、あるいは、この垂直方
向に対して所望の傾斜角度を付けて写像した前記節点の
溝底対応点を求め、前記節点およびこの節点に対応する
前記溝底対応点を用いてタイヤトレッドパターンの立体
形状要素を作成し、３次元トレッドパターン有限要素モ
デルを作成する立体形状要素作成工程とを有し、この立
体形状要素作成工程で得られた３次元トレッドパターン
有限要素モデルを用いて、トレッドパターン付きタイヤ
の有限要素モデルを作成することを特徴とするタイヤ有
限要素モデルの作成方法を提供するものである。

【０００７】ここで、前記平面形状要素は、少なくとも
４角形平面要素を含み、前記立体形状要素は、少なくと
も６面体立体要素を含む。前記立体形状要素作成工程
は、前記節点およびこの節点に対応する前記溝底対応点
を結ぶ直線を分割することによって、タイヤトレッドパ
ターンの厚み方向に対して立体形状要素を２つ以上形成
するのが好ましい。

【０００８】また、前記メッシュ分割工程においてメッ
シュ分割される領域は、４つの線要素を順番に接続して
形成される閉領域であり、前記メッシュ分割工程は、前
記閉領域の線要素を接続の順番に１つおきに取り出した
２対の線要素について、それぞれの対の線要素を、同一
の分割数であって、前記対を成す線要素のうち長さの長
い方を均等分割した時の分割長さが所定の長さ以下とな
る最小の分割数によって、均等分割する分割点を求め、
前記対を成す線要素上の対応する分割点同士を結ぶ分割
線によって前記閉領域を分割するのが好ましい。

【０００９】ここで、前記２対の線要素のうち少なくと
も１対の線要素のそれぞれが１つの直線要素で構成され
る場合、前記２対の線要素のうち、少なくとも１対の線
要素上の対応する分割点同士を結ぶ分割線は、前記直線
要素上の対応する分割点同士を結んだ直線であるのが好
ましく、また、前記２対の線要素が、対を成す線要素の
それぞれが１つの直線要素で構成される第１の線要素の
対と、対を成す少なくとも一方の線要素が複数の直線要
素および曲線要素の少なくとも１方の線要素で構成され
る第２の線要素の対とからなる場合、前記第２の線要素
の対を成す線要素上の対応する分割点同士を直線で結ん
で第２の分割線を作成し、この第２の分割線を前記第１
の線要素の対の分割数で分割して前記第２の分割線上に
第３の分割点を求め、前記第１の線要素の対の対応する
分割点同士を結ぶ分割線は、前記第３の分割点を通るよ
うに作成されるのが好ましい。

【００１０】また、前記メッシュ分割工程は、前記閉領
域を形成する前記線要素の端点を正方形領域の頂点に写
像し、さらに、前記線要素上の前記分割点を、前記線要
素の前記分割数と同一の分割数で前記正方形領域の各々
を均等分割する正方形分割点に写像する変換を、前記端
点の位置情報と前記対を成す線要素の対応する分割点の
位置情報とを用いて求め、前記正方形領域の対向する辺
の対応する前記正方形分割点同士を直線で結ぶことで定
まる前記正方形領域内の内部分割点を前記変換の逆変換
を行って、前記閉領域内の内部分割点を求め、この前記
閉領域内の内部分割点を通るように前記分割線を作成す
るのが好ましい。

【００１１】また、前記立体形状要素作成工程は、前記
節点を、所望の傾斜角度を付けて写像した前記溝底対応
点を求める際、この溝底対応点を求める注目節点を端点
とする前記平面形状要素の第１の線要素の直線を回転軸
として、前記第１の線要素を含む前記タイヤトレッド部
表面に対して垂直な平面を所望の角度回転して第１の平
面を求め、一方、前記注目節点を前記第１の線要素と共
有する第２の線要素の直線要素を含む前記タイヤトレッ
ド部表面に対して垂直な平面、あるいは、前記第２の線
要素の直線を回転軸として、前記垂直な平面を所望の角
度回転して第２の平面を求め、前記第１の平面と前記タ
イヤトレッド部表面に対して垂直な平面との交線、ある
いは、前記第１の平面と前記第２の平面との交線を求
め、この交線が前記溝底曲面と交わる交点を前記溝底対
応点として求めるのが好ましい。

【００１２】また、本発明は、トレッドパターン付きタ
イヤのタイヤ２次元断面形状とタイヤトレッドパターン
の２次元平面展開モデルとからトレッドパターン付きタ
イヤの有限要素モデルを作成するタイヤ有限要素モデル
の作成装置であって、前記２次元平面展開モデルをメッ
シュ分割して、直線で各辺が構成される複数の平面形状
要素から成るトレッドパターンのメッシュ分割モデルを
作成するメッシュ分割手段と、前記タイヤ２次元断面形
状をこのモデル中のタイヤ回転軸を中心に回転してでき
るタイヤトレッド部表面に、前記メッシュ分割モデルを
転写する転写手段と、この転写されたメッシュ分割モデ
ルの平面形状要素各々を形成する節点を、前記タイヤ２
次元断面形状のタイヤ溝底ラインを前記タイヤ回転軸を
中心に回転してできる溝底曲面上に、前記タイヤトレッ
ド部表面に対して垂直方向に、あるいは、この垂直方向
に対して所望の傾斜角度を付けて写像した前記節点の溝
底対応点を求め、前記節点およびこの節点に対応する前
記溝底対応点を用いてタイヤトレッドパターンの立体形
状要素を作成し、３次元トレッドパターン有限要素モデ
ルを作成する立体形状要素作成手段とを有し、この立体
形状要素作成工程で得られた３次元トレッドパターン有
限要素モデルを用いて、トレッドパターン付きタイヤの
有限要素モデルを作成することを特徴とするタイヤ有限
要素モデルの作成装置を提供する。

【００１３】また、本発明は、トレッドパターン付きタ
イヤのタイヤ２次元断面形状のデータとタイヤのトレッ
ドパターンの２次元平面展開モデルのデータとからトレ
ッドパターン付きタイヤの有限要素モデルのデータをコ
ンピュータに作成させるためのプログラムであって、前
記２次元平面展開モデルをメッシュ分割して、直線で各
辺が構成される複数の平面形状要素から成るトレッドパ
ターンのメッシュ分割モデルのデータを、コンピュータ
の演算手段に作成させ、このメッシュ分割モデルのデー
タをコンピュータの記録手段に記録させるメッシュ分割
手順と、前記タイヤ２次元断面形状を、このモデル中の
タイヤ回転軸を中心に回転してできるタイヤトレッド部
表面に、前記メッシュ分割モデルを、前記演算手段を用
いて転写し、転写されたメッシュ分割モデルのデータを
前記記録手段に記録させる転写手順と、前記タイヤ２次
元断面形状のタイヤ溝底ラインを前記タイヤ回転軸を中
心に回転してできる溝底曲面上に、前記転写されたメッ
シュ分割モデルの平面形状要素各々を形成する節点を、
前記タイヤトレッド部表面に対して垂直方向に、あるい
は、所望の傾斜角度を付けて写像した前記節点の溝底対
応点の位置データを前記演算手段に算出させ、前記節点
およびこの節点に対応する前記溝底対応点を用いてタイ
ヤトレッドパターンの立体形状要素のデータを前記演算
手段に作成させて３次元トレッドパターン有限要素モデ
ルのデータを作成させ、前記記録手段に記録させる立体
形状要素作成手順とを有し、この立体形状要素作成手順
で得られた３次元トレッドパターン有限要素モデルのデ
ータを用いて、トレッドパターン付きタイヤの有限要素
モデルのデータを前記演算手段に作成させることを特徴
とするプログラムを提供する。

【００１４】

【発明の実施の形態】以下、本発明のタイヤ有限要素モ
デルの作成方法について、添付の図面に示される好適実
施例を基に詳細に説明する。

【００１５】図１は、本発明のタイヤ有限要素モデルの
作成方法を用いてタイヤのコンピュータシミュレーショ
ンを行う流れを説明している。すなわち、ＣＡＤデータ
ベース１０からタイヤ２次元断面形状のデータとトレッ
ドパターンの２次元平面展開モデルのデータを呼び出
し、タイヤ有限要素モデル作成装置１２において、３次
元トレッドパターンＦＥモデルを作成し、別個に作成さ
れたタイヤのケーシング本体の３次元ＦＥモデルととも
に合体して、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥ
モデルを作成し、これをＦＥＭプリプロセッサ１４にお
いて処理し、その後、ＦＥＭソルバー１６に送られて、
ＦＥＭによるハイドロプレーニングのシミュレーション
や磨耗シミュレーションやコーナリングフォースの発生
シミュレーションが行われる。

【００１６】本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法
は、従来、図１に破線で示すように、タイヤを製造する
ために作成される３次元金型データから得られる３次元
タイヤモデルのトレッドモデルをトレッドのブロック毎
に手作業で６面体立体要素の３次元メッシュ分割を行
い、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを
作成していた。本発明はこの点を改め、タイヤ有限要素
モデル作成装置１２において、タイヤ２次元断面形状の
データとトレッドパターンの２次元平面展開モデルのデ
ータを呼び出し、３次元トレッドパターンＦＥモデルの
データを自動的に作成し、トレッドパターン付きタイヤ
の３次元ＦＥモデルのデータを作成する。このようなタ
イヤＦＥモデルの作成方法は、後述する各ステップの作
用を、プログラムを実行することによってコンピュータ
上で実施するものであってもよいし、回路によって構成
された専用装置上で実施するものでもよい。以降では、
モニタが接続されたコンピュータ上でタイヤ有限要素モ
デルの作成方法を実施する例について説明する。

【００１７】図２には、本発明のタイヤ有限要素モデル
の作成方法の一例の流れが示されている。図２に示すタ
イヤＦＥモデルの作成方法は、主に、メッシュ分割工程
（ステップ１００）、メッシュ分割モデルの転写工程
（ステップ２００）、タイヤトレッドパターンの立体形
状要素作成工程（ステップ３００）、トレッドパターン
付きタイヤのＦＥモデル作成工程（ステップ４００）を
主に有する。

【００１８】ここで、メッシュ分割工程（ステップ１０
０）は、２次元平面展開モデルからトレッドパターンの
メッシュ分割モデルを作成する工程である。図３に示す
ように、メッシュ分割工程は、ステップ１００〜１８０
で構成される。まず、メッシュ分割のための条件が、オ
ペレータの入力による指示に従って設定される（ステッ
プ１１０）。オペレータの入力は、マウスやキーボード
やタブレットペン等の入力デバイスによって行われる。
メッシュ分割のための条件とは、メッシュ分割を自動的
に行うための設定条件であって、例えばトレッドパター
ンの閉領域がメッシュ分割されて作成される平面形状要
素の各辺の線要素の長さの上限を規定する要素最大サイ
ズや、メッシュ分割される閉領域の分割のための閉領域
分割補助線や、トレッドパターンの一部分を簡略化する
ための簡略化変更線等の設定、あるいは、場合によって
は、ピッチ配列情報、すなわち、一定のピッチ長さを有
するパターンを１単位としてタイヤ周上にピッチ長さを
変化させてパターンを配列する情報が挙げられる。これ
らの条件は、オペレータがモニタ上に表示された２次元
平面展開モデルを見ながらオペレータによって入力され
た指示に従って設定される。

【００１９】例えば、図４（ａ）には、モニタに表示さ
れるトレッドパターンの２次元平面展開モデルの一例が
示されている。なお、図４（ａ）は、トレッドパターン
の中心線ＣＬに対して左右線対称であるトレッドパター
ンのうちの片側のトレッドパターンＰを示している。オ
ペレータは、モニタ上に表示された図４（ａ）に示され
るようなトレッドパターンＰを見ながら、マウスやキー
ボードやタブレットペン等の入力デバイスによって簡略
化変更線Ｌ₁ や閉領域分割補助線Ｌ₂ が入力される。そ
の後、指示に応じて設定されたメッシュ分割用の修正２
次元平面展開モデルがモニタ上に画面表示される（ステ
ップ１２０）。図４（ｂ）に示す修正２次元平面展開モ
デルの例では、領域Ｒ₁ は、四角形の平面形状要素で自
動分割され易いように、２本の閉領域分割補助線Ｌ₂ が
設定されている。領域Ｒ₂ やＲ₃ も同様の理由から、閉
領域分割補助線Ｌ₂ が設定されている。

【００２０】また、ピッチ配列の情報が入力された場
合、ピッチ配列の情報に従ってパターンがピッチ配列さ
れたタイヤ１周分の修正２次元平面展開モデルが、モニ
タ上に画面 表示される。図４（ｃ）は、７ピッチ分の
修正２次元平面展開モデルが示されている。

【００２１】次に、設定された修正２次元平面展開モデ
ルがすべて線要素で囲まれているか、すべてが閉領域で
構成されているか確認される（ステップ１３０）。閉領
域で構成されていない部分が検出されると、モニタ上に
この部分が表示され、オペレータによる閉領域分割補助
線等の指示入力が要求される。オペレータは入力デバイ
スによって指示を行い、この指示に応じて閉領域が構成
されるように閉領域分割補助線が追加設定される。こう
して、すべて閉領域であることが確認される。なお、２
次元平面展開モデルは、直線要素と円弧曲線要素によっ
て構成されるため、閉領域は必ずしも多角形とはならな
いが、円弧曲線要素等の曲線要素も１つの閉領域を形成
する要素として扱われる。

【００２２】次に、閉領域を囲む直線要素または円弧曲
線要素の数が各閉領域毎に求められ、この数に応じて閉
領域をメッシュ分割する処理が分かれる（ステップ１４
０）。例えば、直線要素や円弧曲線要素等の３つの要素
からなる閉領域の場合は、メッシュ分割は行われず、後
述するステップ１７０に進む。直線要素や円弧曲線要素
等が４つの要素からなる閉領域の場合、後述するような
閉領域のメッシュ分割が行われる（ステップ１６０）。
直線要素や円弧曲線要素が５つ以上の要素からなる閉領
域の場合、閉領域を形成する線要素が４つ設定される
（ステップ１５０）。例えば、図５（ａ）に示すよう
に、閉領域が点Ａ₁ 〜Ａ₆ とこれらの点間を結ぶ直線と
からなる６角形の閉領域で構成される場合、オペレータ
による入力デバイスを用いた指示に基づいて、図５
（ｂ）のような４つの線要素ｅ_{1 ,} ｅ_{2 ,}ｅ₃ およびｅ
₄ が設定される。オペレータによる指示は、後述する処
理が円滑に行われるように、４つの線要素を順番に接続
して形成される閉領域において、線要素を接続の順番に
１つおきに取り出した２対の線要素のうち、少なくとも
１対の線要素の各線要素が１つの直線要素で構成される
ように行われる。

【００２３】例えば、図５（ｂ）のように、１つの直線
要素を要素とする線要素ｅ₁ と１つの直線要素を要素と
する線要素ｅ₃ とが対となるように指示される。線要素
ｅ₂およびｅ₄ の各々は、複数の直線要素によって構成
される。次に、閉領域が直線要素や円弧曲線要素等で構
成される４つの線要素からなる場合、および、ステップ
１５０において閉領域を構成する４つの線要素が設定さ
れた場合、４つの線要素で囲まれた閉領域がメッシュ分
割される（ステップ１６０）。

【００２４】閉領域のメッシュ分割は、図６（ａ）に示
すフローに沿って行われる。すなわち、ステップ１６０
の閉領域のメッシュ分割は、ステップ１６１〜１６８で
構成される。なお、分割される閉領域を閉領域Ｓとす
る。まず、閉領域Ｓの各線要素の長さを算出する（ステ
ップ１６１）。線要素の長さは、１つの直線要素の場
合、この直線要素の両端点間の長さを算出し、２つ以上
の直線要素や曲線要素の場合、各要素の形状に沿った長
さを算出する。こうして得られる４つの線要素の各線要
素の長さから、各線要素を分割する分割数を線要素の対
の各々について定める（ステップ１６２）。すなわち、
閉領域Ｓの線要素を接続の順番に１つおきに取り出した
２対の線要素、例えば図６（ｂ）に示すようなＡ₁ 〜Ａ
₄ からなる閉領域Ｓの線要素の２つの対である線要素ｅ
₁ とｅ₃ の対、および線要素ｅ₂ とｅ₄ の対の各々が、
同一の分割数であって、この各々の線要素の対のうち長
さの長い線要素を均等分割した時の分割長さが設定され
た要素最大サイズ以下となる最小の均等分割数が定めら
れる。図６（ｂ）の例では、線要素ｅ₁ とｅ₃ の対のう
ち、線要素ｅ₁ の長さが長いのでこの線要素を均等分割
した時の分割長さが要素最大サイズ以下となるような最
小の分割数３が定められ、対を成す線要素ｅ₃ の分割数
も３とされる。一方、線要素ｅ₂ とｅ₄ の対について
も、長さの長い線要素ｅ₂ を均等分割した時の分割長さ
が要素最大サイズ以下となる最小の分割数２が定めら
れ、対を成す線要素ｅ₄ の分割数も２とされる。

【００２５】次に、閉領域Ｓを構成するすべての線要素
の各々が１つの直線要素で構成されているか（閉領域Ｓ
は四角形であるか）判断され（ステップ１６３）、すべ
ての線要素の各々が１つの直線要素で構成される場合、
対を成す線要素の対応する分割点同士が直線で結ばれて
分割線が作成され、この分割線によって閉領域Ｓが分割
される（ステップ１６４）。例えば、図６（ｂ）に示す
閉領域Ｓの場合、線要素ｅ₁ と線要素ｅ₃ を３分割する
２つの分割点が各々の線要素上に作成され、この線要素
上の対応する分割点、例えば、線要素ｅ₁ を３分の１分
割する分割点と線要素ｅ₃ を３分の１分割する分割点同
士を直線で結ぶことで分割線ｄ₁ が作成され、線要素ｅ
₁ を３分の２分割する分割点と線要素ｅ₃ を３分の２分
割する分割点同士を直線で結ぶことで分割線ｄ₂ が作成
される。同様に、線要素ｅ₂ と線要素ｅ₄ の対について
も、２分の１分割する分割点同士を直線で結ぶことで分
割線ｄ₃ が作成される。こうして閉領域Ｓは、作成され
た分割線ｄ₁ 〜ｄ₃ によってメッシュ分割される。

【００２６】一方、ステップ１６３において、すべての
線要素の各々が１つの直線要素で構成されない場合、少
なくとも１対の線要素の各々が１つの直線要素で構成さ
れているか判断される（ステップ１６５）。１対の線要
素の各々が１つの直線要素である場合（線要素の対の各
々が１つの直線要素である線要素の対をＰ₁ とし、他方
の対をＰ₂ とする）、線要素の対Ｐ₂ の対応する分割点
同士を結び分割線が作成される（ステップ１６６）。さ
らに、ステップ１６６で作成された分割線が線要素の対
Ｐ₁ の分割数で均等分割されて分割点が求められ、ステ
ップ１６２で定められた分割数で線要素の対Ｐ₁ の各線
要素を均等分割する分割線が上記分割点を通るように線
要素の対Ｐ₁の分割線が作成される（ステップ１６
７）。こうして、閉領域Ｓは、分割線によってメッシュ
分割される。

【００２７】例えば、図６（ｃ）のように、閉領域Ｓの
線要素ｅ₁ ’とｅ₃ ’の各々が１つの直線要素である線
要素の対Ｐ₁ を形成し、線要素ｅ₂ ’と線要素ｅ₄ ’が
線要素の対Ｐ₂ を形成する場合、ステップ１６５におい
て、線要素の対Ｐ₂ の対応する分割点同士を結び分割線
ｄ₁ ’が作成される。そして、ステップ１６７におい
て、分割線ｄ₁ ’が線要素の対Ｐ₁ の分割数３で分割さ
れて分割線ｄ₁ ’上に２つの分割点が求められ、この分
割点を通るように、線要素ｅ₁ ’とｅ₃ ’を分割する分
割線ｄ₂ ’およびｄ₃ ’が作成される。

【００２８】このように、ステップ１６６で求められた
分割線を線要素の対Ｐ₁ の分割数で分割して得られる分
割点を、線要素の対Ｐ₁ を分割する分割線が通るように
設定することで、線要素ｅ₂ ’やｅ₄ ’の形状が閉領域
Ｓに対して凸凹を成しても、メッシュ分割されて作成さ
れる平面形状要素の形状が一方向に伸びた形状となるこ
とを防止できる。こうして閉領域Ｓは、分割線ｄ₁ ’〜
ｄ₃ ’によってメッシュ分割される。なお、本発明で
は、分割線は、図６（ｂ）に示すような１つの直線要素
であってもよいし、図６（ｃ）に示すような複数の直線
要素で構成されるものであってもよい。

【００２９】一方、ステップ１６５における判断で否と
判断された場合、マップドメッシュによる閉領域Ｓのメ
ッシュ分割が行われる（ステップ１６８）。図７（ａ）
には、マップドメッシュ分割の流れが示されている。す
なわち、ステップ１６８は、ステップ１６８ａ〜１６８
ｃで構成される。例えば、図７（ｂ）に示すように、閉
領域Ｓが、点Ａ₁ と点Ａ₂ を端点とする線要素ｅ₁ ’’
と、点Ａ₂ と点Ａ₃ を端点とする線要素ｅ₂ ’’と、点
Ａ₃ と点Ａ₄ を端点とする線要素ｅ₃ ’’と、点Ａ₄ と
点Ａ₁ を端点とする線要素ｅ₄ ’’とから構成される場
合、線要素ｅ₁ ’’、ｅ₂ ’’、ｅ₃ ’’および
ｅ₄ ’’をステップ１６２で定められた分割数で均等分
割する分割点を求め、分割点Ｂ₁〜Ｂ₈ を得る（ステッ
プ１６８ａ）。ここで、分割点Ｂ₁ は線要素ｅ₁ ’’の
線要素の長さを３分の１に分割する分割点であり、同様
に、分割点Ｂ₂ は線要素ｅ ₂ ’’の線要素の長さを３分
の１に分割する分割点であり、分割点Ｂ₃ 、Ｂ₄ は線要
素ｅ₃ ’’、ｅ₄ ’’の各々の線要素の長さをそれぞれ
３分の１に分割する分割点である。分割点Ｂ₅ 〜Ｂ₈ は
線要素ｅ₁ ’’〜ｅ₄ ’’の各々の線要素の長さをそれ
ぞれ３分の２分割する分割点である。

【００３０】次に、内部分割点Ｂ₉ 〜Ｂ₁₂が不完全２次
要素の内挿関数を用いて算出される（ステップ１６８
ｂ）。例えば、閉領域Ｓを形成する線要素ｅ₁ ’’、ｅ
₂ ’’、ｅ₃ ’’およびｅ₄’’の４つの端点Ａ₁ 〜Ａ
₄ を図７（ｂ）に示す一辺の長さが２の長さを持つ正方
形領域Ｓ’の頂点α₁ 〜α₄ に、さらに、分割点Ｂ₁ 〜
Ｂ₄ を、端点Ａ₁ 〜Ａ ₄ に対応して形成される正方形領
域Ｓ’の各辺上の対応する線要素の均等分割数で分割し
た正方形分割点β₁ 〜β₄ に写像する変換Ｆが、４つの
端点Ａ₁ 〜Ａ₄の位置座標と、分割点Ｂ₁ 〜Ｂ₄ の位置
情報とを用いて求められる。一方、正方形領域Ｓ’内部
の、正方形の対向する辺の対応する正方形分割点β₁ と
β₃ を結ぶ直線と正方形分割点β₂ とβ₄ を結ぶ直線の
交点β₉ が求められ、この交点を正方形Ｓ’内の内部分
割点β₉ とし、この内部分割点β₉ が変換Ｆの逆変換Ｆ
^-1で変換され、閉領域Ｓ内の内部分割点Ｂ₉ の位置座標
が求められる。このようにして、内部分割点Ｂ₉ の他に
内部分割点Ｂ₁₀〜Ｂ₁₂の位置座標も求められる。

【００３１】次に、分割線が作成される（ステップ１６
８ｃ）。分割線は、ステップ１６８ｂで算出された内部
分割点を分割線が通るように作成される。例えば、図７
（ｃ）に示されるように、線要素ｅ₁ ’’、ｅ₃ ’’の
対応する分割点Ｂ₁ とＢ₃ を結ぶ分割線が作成される場
合、ステップ１６８ｂにおいて分割点Ｂ₁ 、Ｂ₃ を用い
て求めた正方形内部分割点Ｂ₉ およびＢ₁₂を通るよう
に、分割点Ｂ₁ と内部分割点Ｂ₉ とを結ぶ直線要素と、
内部分割点Ｂ₉ と内部分割点Ｂ₁₂とを結ぶ直線要素と、
内部分割点Ｂ₁₂と分割点Ｂ₃ とを結ぶ直線要素の３つの
直線要素からなる分割線ｄ₁ ’’が作成される。同様
に、分割線ｄ₂’’〜ｄ₄ ’’が作成される。こうし
て、分割線ｄ₁ ’’〜ｄ₄ ’’によって、閉領域Ｓが９
分割される。図７（ｂ）〜（ｃ）は、線要素をそれぞれ
３分割する例であるが、分割数は、上述したように、ス
テップ１６２において定まる分割数である。

【００３２】このようにマップドメッシュ分割は、閉領
域の線要素の４つの端点とこの線要素上の４つの分割点
を、正方形領域の頂点と各辺を分割する正方形分割点に
写像する変換を不完全２次要素の内挿関数を用いて求
め、この変換の逆変換を用いて、閉領域内の内部分割点
を求めるものであるが、詳細については、「最新 有限
要素法全解 例解／図解方式によるＦＥＭ入門」（Ｇ．
ダット・Ｇ．ドゥゾー共著、パーソナルメディア株式会
社発行）に記載されている。以上が、図６（ａ）に示さ
れるステップ１６８におけるマップドメッシュによる分
割である。

【００３３】こうして、トレッドパターンの２次元平面
展開モデル中の分割されるべき閉領域が最後であるか判
断され（ステップ１７０）、すべての閉領域がメッシュ
分割されるまでステップ１４０〜ステップ１７０が繰り
返される。

【００３４】次に、閉領域がメッシュ分割されて生成さ
れた領域は、平面形状要素とされ、２次元ＦＥモデルと
してトレッドパターンのメッシュ分割モデルが作成され
る（ステップ１８０）。すなわち、図８に示すように、
ステップ１８０は、ステップ１８２〜１８６で構成され
る。まず、閉領域がメッシュ分割されて生成された領域
を構成する線要素の端点が選択されてＦＥモデルの節点
として節点番号が付与される（ステップ１８２）。この
節点の位置座標が節点番号に付随して求められる（ステ
ップ１８４）。さらに、この節点を結ぶ直線で囲まれた
平面形状要素が作成され、平面形状要素の要素番号が付
与され（ステップ１８６）、この要素番号に付随して平
面形状要素を構成する節点番号が対応付けられる。この
ような節点の節点番号と位置座標の組と、平面形状要素
の要素番号とこの平面形状要素を構成する節点の節点番
号の組の情報がトレッドパターンのメッシュ分割モデル
の情報としてメモリ等の記憶手段等に記憶される。例え
ば、図４（ｃ）に示される２次元平面展開モデルから、
図９に示すようなトレッドパターンのメッシュ分割モデ
ルが作成される。以上が、図２に示されたステップ１０
０のメッシュ分割工程の流れである。

【００３５】次に、作成されたトレッドパターンのメッ
シュ分割モデルが、タイヤ２次元断面形状をタイヤ回転
軸を中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に、転
写される（ステップ２００）。図１０には、ステップ２
００およびステップ３００のフローが示されている。ス
テップ２００のメッシュ分割モデルの転写は、ステップ
２１０〜２３０で構成され、ステップ３００の立体形状
要素の作成は、ステップ３１０〜ステップ３４０で構成
される。図１１（ａ）には、図４（ａ）に示すトレッド
パターンＰを備えるタイヤの片側断面を示す、タイヤト
レッド部Ｔ_r からサイド部Ｓ_i を経てビード部Ｂ_e に至
る２次元断面形状が示されている。また、トレッド溝の
溝底を規定する溝底ラインＭ₁ 、Ｍ₂ が定められてい
る。このようなタイヤ２次元断面形状は、図１に示すデ
ータベース１０に記録されているものである。

【００３６】まず、このような溝底ラインＭ₁ やＭ₂ を
簡略化するために、図１１（ｂ）に示すような１本の溝
底ラインＭがオペレータによる入力デバイスを用いた指
示に応じて設定される（ステップ２１０）。また、図１
１（ｂ）に示すように、後述するメッシュ分割モデルの
転写の際に不要なサイド部Ｓ_i やビード部Ｂ_e の一部分
を省略して簡略化された２次元断面形状が作成される。

【００３７】次に、メッシュ分割モデルを転写した後行
われる立体形状要素の作成に必要な作成条件がオペレー
タによる入力デバイスを用いた指示に応じて設定される
（ステップ２２０）。作成条件とは、例えば、平面形状
要素中の線要素が、トレッドパターンの周方向に延在す
る周方向溝や幅方向に延在する幅方向溝の他、サイプ状
の細溝等と接する場合、線要素に付随した溝壁の傾斜角
度や、トレッドの厚さ方向（２次元断面形状のトレッド
部Ｔ_r の表面から溝底ラインＭに至る、表面に垂直な方
向）に後述する立体形状要素をいくつ作成するかといっ
た分割数が設定される。なお、溝壁の傾斜角度の情報
は、平面形状要素を構成する線要素に付随して記憶され
る。

【００３８】次に、例えば図１１（ｂ）に示すような２
次元断面形状中のトレッド部Ｔ_r と溝底ラインＭをタイ
ヤ回転軸Ｒ_o を中心として１周回転させることによっ
て、タイヤトレッド部表面および溝底曲面を作成する。
そして、タイヤトレッド部表面の中心線ＣＬとメッシュ
分割モデルの中心線ＣＬを一致させて、メッシュ分割モ
デルをタイヤトレッド部表面に転写し、転写したメッシ
ュ分割モデルの３次元位置座標を求める。すなわち、３
次元のタイヤトレッド部表面に転写したメッシュ分割モ
デルの３次元座標を算出する（ステップ２３０）。転写
の際、２次元のメッシュ分割モデルがタイヤトレッド部
表面に正確に転写されるように、タイヤ幅方向に行くに
つれ、２次元のメッシュ分割モデルはタイヤトレッド部
表面に縮小して転写される。

【００３９】次に、トレッド部曲面に転写されたメッシ
ュ分割モデルの各節点の溝深さ方向の３次元ベクトルが
算出される。平面形状要素の線要素に溝壁の傾斜角度が
付随する場合、線要素の溝壁の傾斜方向が考慮されて各
節点の溝深さ方向の３次元ベクトルが算出される（ステ
ップ３１０）。例えば、図１２（ａ）に示すトレッド部
曲面に転写されたメッシュ分割モデルの平面形状要素
Ｓ’が、溝壁の傾斜角度が設定されていない場合、節点
Ａ₁ ’〜Ａ₄ ’の溝深さ方向として、各節点における平
面形状要素Ｓ’の法線に平行な３次元ベクトルｖ₁ 〜ｖ
₄ が算出される。

【００４０】一方、平面形状要素Ｓ’の線要素に溝壁の
傾斜角度が付随している場合、例えば、図１２（ｂ）に
示すように、節点Ａ₁ ’およびＡ₂ ’を結ぶ線要素およ
び節点Ａ₂ ’およびＡ₃ ’を結ぶ線要素に溝壁の傾斜角
度が付随している場合、節点Ａ₂ ’を始点とする、節点
Ａ₂ ’における平面形状要素Ｓ’の法線に平行なベクト
ルｖ₂ ’を、節点Ａ₁ ’とＡ₂ ’を結ぶ線要素を中心に
角度θ₂ 回転してベクトルｖ₂ ’’を求め、このベクト
ルｖ₂ ’’に平行で、節点Ａ₁ ’とＡ₂ ’を含む平面Ｑ
₁ が作成される。一方、節点Ａ₂ ’を始点とするベクト
ルｖ₂ ’を、節点Ａ₂ とＡ₃ を結ぶ線要素を中心に角度
θ₃ 回転してベクトルｖ₂ ’’’を得、このベクトルｖ
₂ ’’’に平行で、節点Ａ₂ とＡ₃ を含む平面Ｑ₂ が作
成される。そして、平面Ｑ₁ と平面Ｑ₂ との交わる直線
（交線）の方向の３次元ベクトルｖ₂ ^* が算出される。
同様に、節点Ａ₁ ’やＡ₃ ’やＡ₄ ’についても溝深さ
方向の３次元ベクトルが算出される。この時、一方の線
要素に溝壁の傾斜角度が付随していない場合、上記回転
の角度を０として上記方法で溝深さ方向の３次元ベクト
ルが算出される。このようにして、トレッド部曲面に転
写されたメッシュ分割モデルのすべての節点について溝
深さ方向の３次元ベクトルが算出される。

【００４１】次に、各節点を通り、各節点に対応した上
記３次元ベクトルに平行な直線とステップ２３０におい
て求めた溝底曲面と交わる点が、節点を溝底曲面に写像
した溝底対応点として算出される（ステップ３２０）。
図１２（ｂ）では溝底曲面Ｐ上に溝底対応点Ｃ₂ ’’が
求められている。このようにして、図１２（ａ）や図１
２（ｃ）に示すような溝底対応点Ｃ₁ ’〜Ｃ₄’や
Ｃ₁ ’’〜Ｃ₄ ’’が求められる。次に、節点とこの節
点に対応する溝底対応点とが直線で結ばれ、この直線を
ステップ２２０で設定された分割数に従って分割する分
割点が算出される（ステップ３３０）。タイヤトレッド
パターンの厚み方向に対して立体形状要素が２つ以上形
成されるように、節点と溝底対応点とで作られる直線の
分割数は、少なくとも２以上であることが、コンピュー
タシミュレーションの精度向上の点から好ましいが、分
割数が１すなわち、分割されなくてもよい。こうして得
られた節点に対応する溝底対応点と、分割条件に応じて
設定された分割点とを用いて、立体形状要素が作成さ
れ、同時にこの立体形状要素を構成する節点の位置座標
が算出されて、立体形状要素を構成する頂点が作成され
る（ステップ３４０）。作成された立体形状要素は、各
立体形状要素の頂点の位置座標と頂点同士を結ぶ接続情
報がメモリ等の記憶手段に記憶される。

【００４２】次に、トレッドパターン付きタイヤの３次
元ＦＥモデルが作成される（ステップ４００）。まず、
ステップ３４０において作成された立体形状要素が記憶
手段から呼び出され、立体形状要素を形成する頂点のう
ち、すでに節点番号が付与された平面形状要素の節点を
除く各頂点が３次元ＦＥモデルの節点として節点番号が
付与され、節点の節点番号に付随して節点の３次元位置
座標が対応付けられる。さらに、作成された立体形状要
素は要素番号が付与され、立体形状要素を形成する節点
番号がこの立体形状要素の要素番号に付随して対応付け
られる。このような節点の節点番号と節点の３次元位置
座標の組の情報と、立体形状要素の要素番号とこの立体
形状要素を形成する節点番号の組の情報とが、３次元ト
レッドパターンのＦＥモデルの情報としてメモリ等の記
憶手段等に記憶される。

【００４３】次に、この記憶された３次元トレッドパタ
ーンのＦＥモデルが呼び出され、別途、トレッドパター
ンを除いたタイヤケーシング本体の３次元ＦＥモデルと
合体されて、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥ
モデルが作成され、メモリ等の記憶手段に記憶される。
ここで、トレッドパターンの材料定数の情報も付加され
る。

【００４４】図１３には、図９に示すトレッドパターン
のメッシュ分割モデルから作成された３次元トレッドパ
ターンＦＥモデルの一例の一部分を示している。ここ
で、トレッドパターンの立体形状要素は、トレッド厚さ
方向に２つ形成されている。さらに、図１４には、図１
３に示す３次元トレッドパターンＦＥモデルとタイヤケ
ーシング本体の３次元ＦＥモデルとを合体したトレッド
パターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルの一部分が示さ
れている。

【００４５】なお、図１３や図１４に示されるように、
ステップ１００で作成される平面形状要素は、４つの線
要素の各々が１つの直線で構成された四角形を主に含む
ように作成されるので、この平面形状要素を用いて作成
される立体形状要素は６面体立体要素を主に含む。従っ
て、６面体立体要素を主に有する上記３次元トレッドパ
ターンＦＥモデルを用いて作成されたトレッドパターン
付きタイヤの３次元ＦＥモデルを用いることで、従来の
ように、３次元トレッドパターンＦＥモデルを４面体立
体要素で作成した場合に比べて、コンピュータシミュレ
ーションのシミュレーション精度が向上し、正確な性能
の予測や解析ができ精度の高いシミュレーションを行う
ことができる。

【００４６】特に、トレッドパターンは形状が複雑なた
め、３次元ＣＡＤで得られた３次元タイヤモデルをオペ
レータが手作業で６面体立体要素に分割するのに多くの
労力と時間、例えば５日の日数を必要としたが、本発明
では、分割条件を指示するだけで複雑なトレッドパター
ンを自動的にメッシュ分割するので、トレッドパターン
付きタイヤの３次元ＦＥモデルを短時間で、例えば１日
弱で作成することができる。 特に、タイヤのハイドロ
プレーニング性能やタイヤの磨耗性能やコーナリング性
能に大きな影響を与える溝形状、すなわち、溝壁の傾斜
角度を容易に修正することができ、タイヤシミュレーシ
ョンによる予測や解析を繰り返し行うことができタイヤ
開発を迅速に行うことができる。また、トレッドパター
ン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを、従来よりＣＡＤで
用いられてきた、データベースに記録された取り扱いの
簡単な、しかも、記憶容量が比較的少ないタイヤ２次元
断面形状とタイヤトレッドパターンの２次元平面展開モ
デルのデータを用いて容易に作成することができる。

【００４７】このようなタイヤ有限要素モデルの作成方
法を実施する本発明のタイヤ有限要素モデルの作成装置
の一例として、図１５に示すタイヤ有限要素モデルの作
成装置１２が挙げられる。

【００４８】タイヤ有限要素モデルの作成装置１２は、
タイヤ２次元断面形状とトレッドパターンの２次元平面
展開モデルとを用いて、自動的にトレッドパターン付き
タイヤの３次元ＦＥモデルを作成する装置であり、メッ
シュ分割部２０、転写部２２、立体形状要素作成部２４
とトレッドパターン付きタイヤのＦＥモデル作成部２６
とを主に有して構成され、これらの各処理を実質的に行
い、また、各部位の動作の制御や管理を行うＣＰＵ（中
央演算ユニット）２８や各部位で処理された結果や分割
条件等の各種条件を記憶するメモリ３０を有する。そし
てＣＰＵ２８およびメモリ３０は各部位に接続されてい
る。また、タイヤ有限要素モデルの作成装置１２は図示
されないバスを介してモニタ３４やマウスやキーボード
やタブレットペン等の入力デバイス３６と接続されてい
る。モニタ３４に表示されたタイヤ２次元断面形状やト
レッドパターンの２次元平面展開モデルや３次元ＦＥモ
デル等の表示画面をオペレータが見ながら、オペレータ
が入力デバイス３６を介して指示したり、条件を指示
し、タイヤ有限要素モデルの作成装置１２に各種設定条
件を設定させることができる。

【００４９】メッシュ分割部２０は、図２中のメッシュ
分割工程（ステップ１００）を実施する部位であり、転
写部２２は、図２中のメッシュ分割モデルの転写工程
（ステップ２００）を実施する部位であり、立体形状要
素作成部２４は、図２中のタイヤトレッドパターンの立
体形状要素の作成工程（ステップ３００）を実施する部
位であり、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモ
デル作成部２６は、トレッドパターン付きタイヤの３次
元ＦＥモデルの作成工程（ステップ４００）を実施する
部位である。従って、上記各部位は、それぞれステップ
１００、２００、３００、および４００の各工程と同様
の処理を行うため、各部位の機能の説明は省略する。

【００５０】このようなタイヤ有限要素モデルの作成装
置１２は、各部位が専用回路で作成された専用装置であ
ってもよいし、プログラムを実行することによって各部
位が形成され各部位の機能がソフトウェア上で作動する
コンピュータで構成されてもよい。

【００５１】タイヤ有限要素モデルの作成装置１２がコ
ンピュータで構成される場合、平面断面形状をメッシュ
分割して、直線で各辺が構成される複数の平面形状要素
から成るトレッドパターンのメッシュ分割モデルのデー
タを、ＣＰＵ２８に作成させ、このメッシュ分割モデル
のデータをメモリ３０に記録させるメッシュ分割手順
と、タイヤ２次元断面形状を、このモデル中のタイヤ回
転軸中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に転写
し、転写されたメッシュ分割モデルのデータをメモリ３
０に記録させる転写手順と、この転写されたメッシュ分
割モデルの平面形状要素各々を形成する節点を、タイヤ
２次元断面形状のタイヤ溝底ラインをタイヤ回転軸を中
心に回転してできる溝底曲面上に、タイヤトレッド部表
面に対して垂直方向に、あるいは、所望の傾斜角度を付
けて写像した節点の溝底対応点の位置座標データをＣＰ
Ｕ２８に算出させ、節点およびこの節点に対応する溝底
対応点を用いてタイヤトレッドパターンの立体形状要素
のデータをＣＰＵ２８に作成させて３次元のトレッドパ
ターンモデルのデータを作成し、メモリ３０に記録させ
る立体形状要素作成手順とを有し、この立体形状要素作
成手順で得られた３次元トレッドパターンＦＥモデルを
ケーシング本体の３次元ＦＥモデルと合体して、トレッ
ドパターン付きタイヤのＦＥモデルのデータをＣＰＵ２
８に作成させるプログラムである。

【００５２】以上、本発明のタイヤ有限要素モデルの作
成方法、タイヤ有限要素モデルの作成装置およびプログ
ラムについて詳細に説明したが、本発明は上記実施例に
限定はされず、本発明の要旨を逸脱しない範囲におい
て、各種の改良および変更を行ってもよいのはもちろん
である。

【００５３】

【発明の効果】以上、詳細に説明したように、本発明に
よれば、複雑なトレッドパターンの２次元平面展開モデ
ルをタイヤトレッド部表面に転写したのち、トレッドパ
ターンに厚みを持たせて３次元トレッドパターンＦＥモ
デルを短時間で容易に作成できるので、トレッドパター
ン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを短時間で容易に作成
することができる。特に、タイヤのハイドロプレーニン
グ性能やタイヤの磨耗性能やコーナリング性能に大きな
影響を与える溝形状、すなわち、溝壁の傾斜角度を容易
に修正したトレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモ
デルを作成することができ、タイヤシミュレーションに
よる予測や解析を通したタイヤ開発を迅速に行うことが
できる。特に、６面体立体要素を主な立体形状要素とす
ることができるので、従来の４面体立体要素に比べて、
コンピュータシミュレーションの精度が向上し、正確な
性能の予測や解析ができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法を
用いてコンピュータシミュレーションを行う流れを説明
する図である。

【図２】 本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法の
一例の概略の流れを示すフローチャートである。

【図３】 図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法
の一部分の流れを示すフローチャートである。

【図４】 （ａ）〜（ｃ）は、タイヤ有限要素モデルの
作成方法の一工程で得られる２次元平面展開モデルの一
例を示す図である。

【図５】 （ａ）および（ｂ）は、本発明のタイヤ有限
要素モデルの作成方法で用いられる閉領域を説明する図
である。

【図６】 （ａ）は、図２に示すタイヤ有限要素モデル
の作成方法の他の一部分の流れを示すフローチャートで
あり、（ｂ）および（ｃ）は、（ａ）に示す方法の一工
程で用いられる閉領域を説明する図である。

【図７】 （ａ）は、図２に示すタイヤ有限要素モデル
の作成方法の他の一部分の流れを示すフローチャートで
あり、（ｂ）および（ｃ）は、（ａ）に示す方法の一工
程で用いられる閉領域を説明する図である。

【図８】 図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法
の他の一部分の流れを示すフローチャートである。

【図９】 図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法
の一工程で得られるメッシュ分割モデルの一例を示す図
である。

【図１０】 図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方
法の他の一部分の流れを示すフローチャートである。

【図１１】 （ａ）および（ｂ）は、本発明のタイヤ有
限要素モデルの作成方法で用いられるタイヤ２次元断面
形状の一例を示す図である。

【図１２】 （ａ）〜（ｃ）は、図２に示すタイヤ有限
要素モデルの作成方法の立体形状要素の作成方法を説明
する図である。

【図１３】 本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法
で得られるトレッドパターンの３次元有限要素モデルの
一例を示す図である。

【図１４】 本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法
で得られるトレッドパターン付きタイヤの３次元有限要
素モデルの一例を示す図である。

【図１５】 本発明のタイヤ有限要素モデルの作成装置
の一例の概略の構成を示す図である。

【符号の説明】

１０ データベース １２ タイヤ有限要素モデル作成装置 １４ ＦＥＭプリプロセサ １６ ＦＥＭソルバー ２０ メッシュ分割部 ２２ 転写部 ２４ 立体形状要素作成部 ２６ トレッドパターン付きタイヤの有限要素モデル作
成部 ２８ 中央演算ユニット ３０ メモリ ３４ モニタ ３６ 入力デバイス

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 5B046 DA02 EA08 FA02 FA06 FA07 FA18 GA09 JA04 JA08

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】トレッドパターン付きタイヤのタイヤ２次
   元断面形状とタイヤのトレッドパターンの２次元平面展
   開モデルとを用いてトレッドパターン付きタイヤの有限
   要素モデルを作成するタイヤ有限要素モデルの作成方法
   であって、 前記２次元平面展開モデルをメッシュ分割して、直線で
   各辺が構成される複数の平面形状要素から成るトレッド
   パターンのメッシュ分割モデルを作成するメッシュ分割
   工程と、 前記タイヤ２次元断面形状をこのモデル中のタイヤ回転
   軸を中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に、前
   記メッシュ分割モデルを転写する転写工程と、 前記タイヤ２次元断面形状のタイヤ溝底ラインを前記タ
   イヤ回転軸を中心に回転してできる溝底曲面上に、前記
   転写工程で作成されたメッシュ分割モデルの平面形状要
   素各々を形成する節点を、前記タイヤトレッド部表面に
   対して垂直方向に、あるいは、この垂直方向に対して所
   望の傾斜角度を付けて写像した前記節点の溝底対応点を
   求め、前記節点およびこの節点に対応する前記溝底対応
   点を用いてタイヤトレッドパターンの立体形状要素を作
   成し、３次元トレッドパターン有限要素モデルを作成す
   る立体形状要素作成工程とを有し、 この立体形状要素作成工程で得られた３次元トレッドパ
   ターン有限要素モデルを用いて、トレッドパターン付き
   タイヤの有限要素モデルを作成することを特徴とするタ
   イヤ有限要素モデルの作成方法。
2. 【請求項２】前記平面形状要素は、少なくとも４角形平
   面要素を含み、 前記立体形状要素は、少なくとも６面体立体要素を含む
   ことを特徴とする請求項１に記載のタイヤ有限要素モデ
   ルの作成方法。
3. 【請求項３】前記立体形状要素作成工程は、前記節点お
   よびこの節点に対応する前記溝底対応点を結ぶ直線を分
   割することによって、タイヤトレッドパターンの厚み方
   向に対して立体形状要素を２つ以上形成することを特徴
   とする請求項１または２に記載のタイヤ有限要素モデル
   の作成方法。
4. 【請求項４】前記メッシュ分割工程においてメッシュ分
   割される領域は、４つの線要素を順番に接続して形成さ
   れる閉領域であり、 前記メッシュ分割工程は、 前記閉領域の線要素を接続の順番に１つおきに取り出し
   た２対の線要素について、それぞれの対の線要素を、同
   一の分割数であって、前記対を成す線要素のうち長さの
   長い方を均等分割した時の分割長さが所定の長さ以下と
   なる最小の分割数によって、均等分割する分割点を求
   め、 前記対を成す線要素上の対応する分割点同士を結ぶ分割
   線によって前記閉領域を分割することを特徴とする請求
   項１〜３のいずれかに記載のタイヤ有限要素モデルの作
   成方法。
5. 【請求項５】前記２対の線要素のうち少なくとも１対の
   線要素のそれぞれが１つの直線要素で構成される場合、 前記２対の線要素のうち、少なくとも１対の線要素上の
   対応する分割点同士を結ぶ分割線は、前記直線要素上の
   対応する分割点同士を結んだ直線であることを特徴とす
   る請求項４に記載のタイヤ有限要素モデルの作成方法。
6. 【請求項６】請求項５に記載のタイヤ有限要素モデルの
   作成方法であって、前記２対の線要素が、対を成す線要
   素のそれぞれが１つの直線要素で構成される第１の線要
   素の対と、対を成す少なくとも一方の線要素が複数の直
   線要素および曲線要素の少なくとも１方の線要素で構成
   される第２の線要素の対とからなる場合、 前記第２の線要素の対を成す線要素上の対応する分割点
   同士を直線で結んで第２の分割線を作成し、この第２の
   分割線を前記第１の線要素の対の分割数で分割して前記
   第２の分割線上に第３の分割点を求め、 前記第１の線要素の対の対応する分割点同士を結ぶ分割
   線は、前記第３の分割点を通るように作成されることを
   特徴とするタイヤ有限要素モデルの作成方法。
7. 【請求項７】請求項４に記載のタイヤ有限要素モデルの
   作成方法であって、 前記メッシュ分割工程は、 前記閉領域を形成する前記線要素の端点を正方形領域の
   頂点に写像し、さらに、前記線要素上の前記分割点を、
   前記線要素の前記分割数と同一の分割数で前記正方形領
   域の各々を均等分割する正方形分割点に写像する変換
   を、前記端点の位置情報と前記対を成す線要素の対応す
   る分割点の位置情報とを用いて求め、 前記正方形領域の対向する辺の対応する前記正方形分割
   点同士を直線で結ぶことで定まる前記正方形領域内の内
   部分割点を前記変換の逆変換を行って、前記閉領域内の
   内部分割点を求め、 この前記閉領域内の内部分割点を通るように前記分割線
   を作成することを特徴とするタイヤ有限要素モデルの作
   成方法。
8. 【請求項８】前記立体形状要素作成工程は、 前記節点を、所望の傾斜角度を付けて写像した前記溝底
   対応点を求める際、 この溝底対応点を求める注目節点を端点とする前記平面
   形状要素の第１の線要素の直線を回転軸として、前記第
   １の線要素を含む前記タイヤトレッド部表面に対して垂
   直な平面を所望の角度回転して第１の平面を求め、 一方、前記注目節点を前記第１の線要素と共有する第２
   の線要素の直線要素を含む前記タイヤトレッド部表面に
   対して垂直な平面、あるいは、前記第２の線要素の直線
   を回転軸として、前記垂直な平面を所望の角度回転して
   第２の平面を求め、 前記第１の平面と前記タイヤトレッド部表面に対して垂
   直な平面との交線、あるいは、前記第１の平面と前記第
   ２の平面との交線を求め、 この交線が前記溝底曲面と交わる交点を前記溝底対応点
   として求めることを特徴とする請求項１〜７のいずれか
   に記載のタイヤ有限要素モデルの作成方法。
9. 【請求項９】トレッドパターン付きタイヤのタイヤ２次
   元断面形状とタイヤトレッドパターンの２次元平面展開
   モデルとからトレッドパターン付きタイヤの有限要素モ
   デルを作成するタイヤ有限要素モデルの作成装置であっ
   て、 前記２次元平面展開モデルをメッシュ分割して、直線で
   各辺が構成される複数の平面形状要素から成るトレッド
   パターンのメッシュ分割モデルを作成するメッシュ分割
   手段と、 前記タイヤ２次元断面形状をこのモデル中のタイヤ回転
   軸を中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に、前
   記メッシュ分割モデルを転写する転写手段と、 この転写されたメッシュ分割モデルの平面形状要素各々
   を形成する節点を、前記タイヤ２次元断面形状のタイヤ
   溝底ラインを前記タイヤ回転軸を中心に回転してできる
   溝底曲面上に、前記タイヤトレッド部表面に対して垂直
   方向に、あるいは、この垂直方向に対して所望の傾斜角
   度を付けて写像した前記節点の溝底対応点を求め、前記
   節点およびこの節点に対応する前記溝底対応点を用いて
   タイヤトレッドパターンの立体形状要素を作成し、３次
   元トレッドパターン有限要素モデルを作成する立体形状
   要素作成手段とを有し、 この立体形状要素作成工程で得られた３次元トレッドパ
   ターン有限要素モデルを用いて、トレッドパターン付き
   タイヤの有限要素モデルを作成することを特徴とするタ
   イヤ有限要素モデルの作成装置。
10. 【請求項１０】トレッドパターン付きタイヤのタイヤ２
    次元断面形状のデータとタイヤのトレッドパターンの２
    次元平面展開モデルのデータとからトレッドパターン付
    きタイヤの有限要素モデルのデータをコンピュータに作
    成させるためのプログラムであって、 前記２次元平面展開モデルをメッシュ分割して、直線で
    各辺が構成される複数の平面形状要素から成るトレッド
    パターンのメッシュ分割モデルのデータを、コンピュー
    タの演算手段に作成させ、このメッシュ分割モデルのデ
    ータをコンピュータの記録手段に記録させるメッシュ分
    割手順と、 前記タイヤ２次元断面形状を、このモデル中のタイヤ回
    転軸を中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に、
    前記メッシュ分割モデルを、前記演算手段を用いて転写
    し、転写されたメッシュ分割モデルのデータを前記記録
    手段に記録させる転写手順と、 前記タイヤ２次元断面形状のタイヤ溝底ラインを前記タ
    イヤ回転軸を中心に回転してできる溝底曲面上に、前記
    転写されたメッシュ分割モデルの平面形状要素各々を形
    成する節点を、前記タイヤトレッド部表面に対して垂直
    方向に、あるいは、所望の傾斜角度を付けて写像した前
    記節点の溝底対応点の位置データを前記演算手段に算出
    させ、前記節点およびこの節点に対応する前記溝底対応
    点を用いてタイヤトレッドパターンの立体形状要素のデ
    ータを前記演算手段に作成させて３次元トレッドパター
    ン有限要素モデルのデータを作成させ、前記記録手段に
    記録させる立体形状要素作成手順とを有し、 この立体形状要素作成手順で得られた３次元トレッドパ
    ターン有限要素モデルのデータを用いて、トレッドパタ
    ーン付きタイヤの有限要素モデルのデータを前記演算手
    段に作成させることを特徴とするプログラム。