JPS642243B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は標本化周波数変換器に係り、補間器と
間引き器との間に設けられる低減フイルタを所定
の構成とすることにより、簡単な回路構成で、し
かも高品質に標本化周波数を変換し得る標本化周
波数変換器を提供することを目的とする。

所定の標本化周波数で動作する機器からの信号
を、これとは異なつた標本化周波数で標本化され
たデイジタル信号を記録再生するための機器で記
録するためには、記録再生機器の標本化周波数に
等しくするための標本化周波数変換器を必要とす
る。第１図は一般的な標本化周波数変換器の一列
のブロツク系統図を示す。同図中、１は入力端子
で、これより入来した第１の標本化周波数₁で標
本化された信号x_o（ただし、ｎ＝nT、Ｔ；標本化
時間、ｎ；整数）は、補間器２に供給され、ここ
でその間にＬ−１個の零点が挿入されて次式で表
わされる信号w_oL+iとなる。

W_oL+i＝x_o（ｉ＝０） ０（ｉ＝１、２、……、Ｌ−１） (1) これにより、補間器２の出力信号w_oL+iの周波
数スペクトラムは、第２図に示す如く、斜線部分
（これは入力信号x_oの周波数スペクトラムである）
が折り返されてL₁／２まで分布したもの（すなわ ち同図に実線で示す部分）になる。

しかして、補間器２の出力信号w_oL+iが後述の
間引き器４によりＭ個毎に取り出されて、標本化
周波数₂（ここでは₁＜₂とする）で標本化され
た信号とされるためには、第２図に斜線で示すス
ペクトラム部分以外の周波数₁／２以上のスペクト ラム部分を除去する必要があり、このため低域フ
イルタ（低域通過形デイジタルフイルタ）３によ
り上記斜線部分以外のスペクトラム部分が除去さ
れる。

低域フイルタ３より取り出された信号は間引き
器４によりＭ個毎にサンプルされて取り出され、
第２の標本化周波数₂で標本化された信号v_oとさ
れて出力端子５へ出力される。ここで、 ₂／₁＝Ｌ／Ｍ (2) である。

このようにして、標本化周波数が₁から₂に変
換されるが、出力端子５より出力される標本化周
波数₂で標本化された信号v_oは低減フイルタ３の
次数をＮ、低域フイルタ３のインパルスレスポン
スをh_nとしたときに、次式で表わされる。

v_o＝_N-1 〓^m=0 h_n・w_o-n (3) (3)式からわかるように、信号v_oは低域フイルタ
３の性能により決定される。従つて、低域フイル
タ３の設計には、折り返し歪がなく、遅延歪もな
く、しかも構成が容易なデイジタルフイルタであ
ることが要求される。

しかるに、低域フイルタ３には従来より有限イ
ンパルスレスポンス（FIR）デイジタルフイルタ
が用いられていたが、現在の技術では極めて多く
の次数を必要としていた。例えば、Ｌ／Ｍ＝８／７の場 合は、1000次以上のフイルタ次数が必要であつ
た。しかして、フイルタ次数が多くなると、演算
誤差が発生し易くなり、また遅延歪も発生し易
く、また装置も大型化するという欠点があつた。
また変換比Ｌ／Ｍが1007／1001というように、小さな値
に なると、所定特性の低域フイルタを実現できなく
なる場合があつた。

本発明は上記諸欠点を除去したものであり、第
３図以下の図面と共にその一実施例につき説明す
る。

第３図は本発明装置の要部の一実施例のブロツ
ク系統図を示す。本実施例は、第１図と略同様の
構成であるが、低域フイルタ３の代りに第３図に
６で示す構成の低域フイルタを用いた点に特徴を
有する。第３図において、入力端子７には前記補
間器２よりの信号w_oL+iが入来し、低域フイルタ
６に供給される。低域フイルタ６はFIRデイジタ
ルフイルタ８と無限インパルスレスポンス
（IIR）デイジタルフイルタ９とが夫々縦続接続
された構成とされている。

FIRデイジタルフイルタ８は通常、非巡回形デ
イジタルフイルタであり、その差分方程式は y_o＝_N-1 〓ⁱ⁼⁰ a_i・x_o-i (4) ただし、(4)式中、Ｎはフイルタ次数、a_iは係数
である。このFIRデイジタルフイルタ８の周波数
特性は第４図に破線で示す如く、通過域の端が
周波数F′_pで第１の標本化周波数₁の半分の周波
数₁／２よりも低く、かつ、減衰域の端の周波数を F′_sとして₁／２よりもやや高いものに選定された低 域通過特性となる。

次にIIRデイジタルフイルタ９は本出願人が先
に特願昭55−23672号（特開昭56−120211号）に
て提案したデイジタル等化器を用い得、その周波
数特性は第４図中、実線で示す如く、通過域の
端が周波数F_pにあり、減衰域の端が周波数₁／２よ りわずかに低い周波数F_s（F_s＞F_p）にあるように
する。ここで、上記提案になるデイジタル等化器
は、次のように構成したものである。

インピーダンスＺ（ｓ）、共振角周波数ω₀、共
振の尖鋭度Ｑなどが Ｚ（ｓ）＝ｓ／Ｃ／（ｓ−s₁）（ｓ−s₁）（ｓ＝jω） ω₀＝１／√ Ｑ＝ω₀CR s₁＝−ω₀／2Q＋jω₀√１−（１2）² ₁ ＝−ω₀／2Q−jω₀√１−（１−（１2）² で与えられる共振回路を分母子に拡大してラプラ
ス変換形の伝達関数Ｈ（ｓ）を （ただし、s_i1、_i1は極、s_i2、_i2は零点、Ｎはデイ
ジタルフイルタの次数） s_i1＝−（r_i1、θ_i1）cosθ_i1＋j（r_i1、θ_i1）s
inθ_{i1 i1}＝−（r_i1、θ_i1）cosθ_i1−j（r_i1、θ_i1）
sinθ_i1 s_i2＝−（r_i2、θ_i2）cosθ_i2＋j（r_i2、θ_i2）s
inθ_{i2 i2}＝−（r_i2、θ_i2）cosθ_i2−j（r_i2、θ_i2）
sinθ_i2 なる式で定義し、これより整合ｚ変換により得た H_z（z^-1）＝_N/2 〓ⁱ⁼¹ A_i0１＋A_i1z^-1＋A_i2z^-2／ｉ＋B_i1z^-1＋B_i2z^-2 ただし A_i0＝｜１＋B_i1z_L ^-1＋B_i2z_L ^-2／１＋A_i1z_L ^-1＋A_i2z_L ^-2
｜_zL=ej〓_NT （ω_N：規格化角周波数、Ｔ：入力デイジタル信
号の標本化時間） A_i1＝−2A_icosφ_zi A_i2＝A_i ² B_i1＝−2B_icosφ_pi B_i2＝B_i ² B_i＝exp｛−（r_i1、θ_i1）・Ｔ・cosθ_i1｝ A_i＝exp｛−（r_i2、θ_i2）・Ｔ・cosθ_i2｝ φ_pi＝（r_i1、θ_i1）Tsinθ_i1 φ_zi＝（r_i2、θ_i2）Tsinθ_i2 なる式で規定されるデイジタルフイルタの伝達関
数H_z（z^-1）を意図する角周波数ω₁、ω₂（ω₁＜ω₂）
との間の領域で減衰する振幅周波数特性を得ると
きはｓ平面における上記極s_i1、_i1、零点s_i2、_i2の
式中の（r_i1、θ_i1）、（r_i2、θ_i2）を該角周波数
ω₁、ω₂に置換し、かつ、前記Ｎが偶数のときは
θ_i1、θ_i2を共にπ/4、Ｎが奇数のときは一対の極と
零点はｓ平面の実軸上に位置させるように規定し
て得、上記角周波数ω₁、ω₂との間の領域で増強
する振幅周波数特性を得るときは前記極s_i1、_i1、
零点s_i2、_i2との式中に該角周波数ω₁、ω₂を代入
して規定して構成したことを特徴とするデイジタ
ル等化器である。

すなわち、このデイジタル等化器において第８
図にＡで示す高域周波数減衰特性を有する場合
は、前記s_i1、_i1、s_i2、_i2の式中のｆ（r_i1、θ_i1
）、
ｆ（r_i2、θ_i2）を夫々同図に示す角周波数ω₁、ω₂に
置き換え、Ｎが偶数の場合はθ_i1＝θ_i2＝π／４、
Ｎが奇数の場合は一対の極と零点はｓ平面の実軸
上に配置する。一方、第８図にＢで示す高域周波
数増強特性を有するデイジタル等化器の場合は、
前記式における極と零点にω₁、ω₂なる角周波数
を代入することによりその具体的係数が得られ
る。

帯域減衰特性、帯域増強特性を有する上記提案
になるデイジタル等化器の具体的な係数の求め方
につき説明するに、連続領域における情報との対
応関係から 帯域減衰特性 θ_i2＝COS^-1（1/2Q_Z） 帯域減衰特性 θ_i1＝COS^-1（1/2Q_p） の両方でＱを定義できる。次に中心角周波数は前
記s_i1、_i1、s_i2、_i2の式において ｆ（r_i1、θ_i1）＝ｆ（r_i2、θ_i2）＝ω₀ とおくことにより規定できる。またレベルＬの規
定方法は次式で定義できる。

なお、Ｑ＜0.5の場合は s₂＝−Lcosθ_i1・ω₀＋ω₀√（_i1）²−１₂ ＝−Lcosθ_i1・ω₀−ω₀√（_i1）²−１ なる式で規定できる。そして、上記提案になるデ
イジタル等化器は少なくともＱ、中心周波数f₀、
レベルＬのうちの１つを可変できるよう規定して
構成したものである。

なお、上記の提案になるデイジタル等化器にお
いて、上記θ_i1を89.5゜、θ_i2を89.9゜とすると、通過
域直線位相の部分が多くなることが確められた。

ところで、IIRデイジタルフイルタ９は一般に
巡回形デイジタルフイルタであり、その差分方程
式は次式で示される。

p_o＝a₀×x_o＋a₁×x_o-1＋a₂x_o-2−b₁p_o-1−b₂p_o-2
(5) ただし、(5)式中、p_oは時刻nTにおける出力デ
イジタル信号、Xnは時刻nTにおける入力デイジ
タル信号、a₀〜a₂、b₁、b₂は夫々係数である。

しかし、このままでは前記ＬとＭの整数比が多
くなつた場合、IIRデイジタルフイルタ９の設計
に際しては、１つのp_oに対して間引きする前の値
をすべて計算を行なわなければならないので極め
て煩雑である。

そこで、本実施例では次のようにして設計す
る。まず、IIRデイジタルフイルタ９のｚ領域で
の伝達関数Ｈ（z^-1）として Ｈ（z^-1）＝a₀１＋a₁z^-1＋a₂z^-2／１＋b₁z^-1＋b₂z^-2(
6) なる式中のz^-1をz^-kで置き換える。ただし、Ｍが
２の倍数であるとすると 2K＝Ｍ (7) (6)式を変形して Ｈ（z^-k）＝a₀１＋a₁z^-K＋a₂z^-2K／１＋b₁z^-K＋b₂z^-2
K(8) となる。これを差分方程式に書き改めると次式が
得られる。

p_o＝a₀x_o＋a₁x_o-k＋a₂x_o-2k−b₁p_o-k−b₂p_o-2k (9) この(9)式は単位遅延素子をz^-k（ただし、Ｋ＝
Ｍ／２）とし、伝達関数Ｈ（z^-1）が Ｈ（z^-1）＝a₀＋a₁z^-k＋a₂z^-2k／１＋b₁Z^-k＋b₂z^-2k（9
a） なる式で表わされる双二次形のIIRデイジタルフ
イルタの差分方程式を示す。

この双二次形のIIRデイジタルフイルタ９の構
成は第９図に示す如くになる。この構成は前記本
出願人の提案になるデイジタル等化器と同様の構
成であるが、遅延器１３，１４，２２及び２３の
各遅延時間がデイジタル等化器ではz^-1（すなわち
１標本化時間）であつたのに対し、本実施例では
z^-k（すなわち、標本化時間のＫ倍）である点が異
なる。

第９図において、入力端子１１に入力されたデ
イジタル信号はレジスタ１２に保持された後、縦
続接続されている遅延器１３及び１４に順次印加
され、夫々前記サンプリング周期ＴのＫ倍の時間
遅延される。また一方、上記レジスタ１２、遅延
器１３，１４の出力デイジタル信号はカウンタ１
５の出力の制御の下に順次時分割的に乗算器１６
に印加され、ここでランダム・アクセス・メモリ
（RAM）１９よりのデイジタル量で記憶されて
いる係数a₀、a₁、a₂と順次乗算された後、更に加
算器２０によりレジスタ２１よりの信号と加算さ
れて出力端子２４より出力される一方、レジスタ
２１により保持される。

上記の出力デイジタル信号（時刻nTでp_o）は
遅延器２２及び２３に順次印加されて前記サンプ
リング周期ＴのＫ倍の時間遅延され、上記遅延器
１４の出力選択後次に遅延器２２そして遅延器２
３より順次時分割的に出力され、上記と同様に乗
算器１６、加算器２０を経て出力端子２４より出
力される。この結果、出力端子２４より時刻nT
では前記(9)式で表わされるデイジタル信号p_oが出
力され、後段のDA変換回路（図示せず）により
デイジタル−アナログ変換されて所定の周波数特
性が付与されたアナログ信号として取り出され
る。

ここで、上記RAM１９は入力端子１７よりの
制御信号により制御される中央処理装置（CPU）
１８の出力信号により、前記した如くＱ、レベル
Ｌなどを所望の値に可変するためにその読み出し
アドレスが変更され、所定の値の係数が読み出さ
れる。

第５図は(9)式で表わされるIIRデイジタルフイ
ルタ９の周波数特性の一例を示し、同図にａで示
す如く折り返しが発生するが、第４図にで示す
周波数特性が得られる。

しかも、(9)式は見掛け上、フイルタ次数は２次
であるが、(7)式よりＭはＫの２倍であるから実際
には(9)式を２倍することとなり、よつて実質上
IIRデイジタルフイルタ９の次数はＭの値の如何
に拘らず（ただし、Ｍは２の倍数である）４次で
あり、これにより次数が大幅に低減されることに
なる。例えば、Ｍが526のとき、通常のIIRデイ
ジタルフイルタでは式(8)の分母の演算、すなわち
巡回項が526×２次となるが、本実施例によれば
Ｍ／２毎のサンプル値を入出力とするIIRデイジタ
ルフイルタ９のフイルタ次数は４次で良いことに
なる。

なお、第５図にａで示す折り返しのある周波数
領域は、FIRデイジタルフイルタ８の減衰周波数
領域にあるので、十分大なる減衰量をとることに
より、折り返しによる影響は除去できる。従つ
て、本実施例によれば、入力端子７に入来した信
号は低域フイルタ６により第６図に示す如き周波
数特性が付与されて、第２図に斜線で示す部分の
スペクトラムのみを有する信号とされて第３図に
示す出力端子１０より出力される。

本出願人の実験結果によれば、Ｍ＝２、Ｌ＝
１、₁＝47.25kHz、₂＝94.5kHz、F_p＝20kHz、F_s
＝22kHzの場合、従来のFIRデイジタルフイルタ
を低域フイルタ３として用いた場合は、次数が
224次で、第７図に実線で示す如き周波数特性が
得られるのに対し、本実施例によればFIRデイジ
タルフイルタ８の次数は51次、IIRデイジタルフ
イルタ９の次数は４次で、低域フイルタ６の次数
は計55次と極めて低く、これにより第７図に破線
で示す如き所望の周波数特性が得られる。この場
合、(9)式中の係数a₀〜a₂、b₁、b₂は夫々 a₀＝0.8259233 a₁＝−1.978136 a₂＝0.9994894 b₁＝−1.980045 b₂＝0.9976816 である。また、FIRデイジタルフイルタ８のフイ
ルタ次数は51次であり、そのインパルスレスポン
スは次の如くになる。ここで、(9)式中のa_iはa_i＝
Ｈ(i)である。

Ｈ(1)＝0.29722860E −５＝Ｈ（51） Ｈ(2)＝0.68821300E −４＝Ｈ（50） Ｈ(3)＝0.24645380E −３＝Ｈ（49） Ｈ(4)＝0.32557170E −３＝Ｈ（48） Ｈ(5)＝−0.10708640E −３＝Ｈ（47） Ｈ(6)＝−0.91904700E −３＝Ｈ（46） Ｈ(7)＝−0.91756040E −３＝Ｈ（45） Ｈ(8)＝0.84177960E −３＝Ｈ（44） Ｈ(9)＝0.27545770E −２＝Ｈ（43） Ｈ(10)＝0.13450910E −２＝Ｈ（42） Ｈ(11)＝−0.36163680E −２＝Ｈ（41） Ｈ(12)＝−0.59536470E −２＝Ｈ（40） Ｈ（13）＝0.38218610E −３＝Ｈ（39） Ｈ（14）＝0.10232020E −１＝Ｈ（38） Ｈ（15）＝0.88977400E −２＝Ｈ（37） Ｈ（16）＝−0.81775670E −２＝Ｈ（36） Ｈ（17）＝−0.21448790E −１＝Ｈ（35） Ｈ（18）＝−0.64911810E −２＝Ｈ（34） Ｈ（19）＝0.27803460E −１＝Ｈ（33） Ｈ（20）＝0.35338160E −１＝Ｈ（32） Ｈ（21）＝−0.12793650E −１＝Ｈ（31） Ｈ（22）＝−0.71780800E −１＝Ｈ（30） Ｈ（23）＝−0.47199580E −１＝Ｈ（29） Ｈ（24）＝0.10264440E ０＝Ｈ（28） Ｈ（25）＝0.29608790E ０＝Ｈ（27） Ｈ（26）＝0.38523240E ０＝Ｈ（26） なお、第７図中、従来例では23kHzで−81dB、
24kHzで−84dBの減衰量が得られるのに対し、本
実施例では破線で示す如く23kHzで−70dB、24k
Hzで−105dBの減衰量が得られた。

ところで、以上の説明ではＭの値は２の倍数と
して説明したが、Ｍが２の倍数でないときには(7)
式は 3K＝Ｍ、又は2K＝2M (10) となる。ここで、3K＝Ｍの場合のIIRデイジタル
フイルタ９の差分方程式は p_o＝a₀x_o＋a₁x_o-M＋a₂x_o-2M＋a₃x_o-3M−b₁p_o-M−b₂p_o-2
M−b₃p_o-3M(11) となる。これは単位遅延素子をz^-M/3とし、伝達
関数Ｈ（z^-1）が Ｈ（z^-1）＝a₀＋a₁z^-k＋a₂z^-2k＋a₃z^-3k／１＋b₁z^-k＋b
₂z^-2k＋b₃z^-3k（11a） なる式で表わされる双三次形のIIRデイジタルフ
イルタを示す。

この3K＝Ｍの場合の（11a）式の伝達関数をも
つIIRデイジタルフイルタのフイルタ次数は
（11a）式の分母が３次、分子が３次で計６次で
あり、また換言すると(9)式のものを３倍するので
（Ｍ／３毎のサンプル値を入出力とするので）、６
次となる。2K＝2Mの場合はIIRデイジタルフイ
ルタ９は４次で構成できる。

なお、上記の実施例では標本化周波数₁、₂の
関係が₁＜₂としたが、₁＞₂の場合は、低域フ
イルタ６により₂／２以上の周波数成分を除去する 必要がある。これは、間引き器４で発生する₂／２ 以上の不要な折り返し周波数成分を予め除去して
おくためである。また、FIR、IIRの各フイルタ
８，９は夫々２以上を縦続に接続して同様の特性
を得るようにしてもよい。

上述の如く、本発明になる標本化周波数変換器
は、第１の標本化周波数₁で標本化された第１の
信号が供給され、その標本化時間毎にＬ−１個
（ただし、Ｌ＝Ｍ₂／₁Ｍは２以上の正の整数）の零 点を挿入する補間器と少なくとも１以上の有限イ
ンパルスレスポンスデイジタルフイルタと少なく
とも１以上の無限インパルスレスポンスデイジタ
ルフイルタとが夫々縦続接続され、かつ無限イン
パルスレスポンスとされてなり、上記補間器の出
力信号中の/2（は₁＜₂のときは₁、₁＞₂
の
ときは₂）以上の周波数成分を減衰せしめるフイ
ルタ回路と、フイルタ回路の出力信号をＭ個毎に
取り出して第２の標本化周波数₂で標本化された
第２の信号を出力する間引き器とより構成したた
め、上記フイルタ回路のフイルタ次数を従来に比
し低いものにでき、特に上記無限インパルスレス
ポンスデイジタルフイルタのフイルタ次数は、上
記Ｍの値の如何にかかわらず４次又は６次とする
ことができ、従つてフイルタ次数を大幅に低減で
きることから、従来に比し演算誤差の発生の割合
を大幅に低減でき、また装置も従来に比し小型化
でき、更にフイルタ回路の通過域は直線位相であ
り遅延歪を除去できる等の特長を有するものであ
る。

【図面の簡単な説明】

第１図は一般的な標本化周波数変換器の一例を
示すブロツク系統図、第２図は第１図の一部の出
力信号の周波数スペクトラムを示す図、第３図は
本発明になる標本化周波数変換器の要部の一実施
例を示すブロツク系統図、第４図は第３図の動作
説明用フイルタ特性図、第５図は第３図中のIIR
デイジタルフイルタの一例のフイルタ特性図、第
６図Ａ，Ｂは夫々第３図の総合周波数特性、位相
特性の一例を示す図、第７図は本発明と従来のフ
イルタ特性の具体例を対比して示す図、第８図は
本出願人が先に提案したデイジタル等化器の振幅
周波数特性の一例を示す図、第９図は本発明の要
部をなすIIRデイジタルフイルタの一実施例のブ
ロツク図である。 １，７……入力端子、２……補間器、３，６…
…低域フイルタ、４……間引き器、５，１０……
出力端子、８……有限インパルスレスポンス
（FIR）デイジタルフイルタ、９……無限インパ
ルスレスポンス（IIR）デイジタルフイルタ。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 第１の標本化周波数f₁で標本化された第１の
   信号を第２の標本化周波数f₂で標本化された第２
   の信号に変換する標本化周波数変換器において、 上記第１の信号が供給され、その標本化時間毎
   にＬ−１個（ただし、Ｌ＝Mf₂／f₁、Ｍは２以上
   の正の整数）の零点を挿入する補間器と、 少なくとも１以上の有限インパルスレスポンス
   デイジタルフイルタと少なくとも１以上の無限イ
   ンパルスレスポンスデイジタルフイルタとが夫々
   縦続接続され、かつ、該無限インパルスレスポン
   スデイジタルフイルタは単位遅延素子をZ^-M/2と
   し、伝達関数Ｈ（z^-1）が Ｈ（z^-1）＝a₀＋a₁z^-k＋a₂z^-2k／１＋b₁z^-k＋b₂z^{-2
   k} （ただし、a₀、a₁、a₂、b₁、b₂は係数、ｋ＝Ｍ／
   ２） なる式で表わされるフイルタ次数が４次の双二次
   形のデイジタルフイルタか、又は単位遅延素子を
   z^-M/3とし、伝達関数Ｈ（z^-1）が Ｈ（z^-1）＝a₀＋a₁z^-k＋a₂z^-2k＋a₃z^-3k／１＋b₁z^-k＋b
   ₂z^-2k＋b₃z^-3k （ただし、a₀〜a₃、b₁〜b₃は係数、ｋ＝Ｍ／３） なる式で表わされるフイルタ次数が６次の双三次
   形のデイジタルフイルタとされてなり、該補間器
   の出力信号中のｆ／２（ｆはf₁＜f₂のときはf₁、f₁
   ＞f₂のときはf₂）以上の周波数成分を減衰せしめ
   るフイルタ回路と、 該フイルタ回路の出力信号をＭ個毎に取り出し
   て上記第２の信号を出力する間引き器とより構成
   したことを特徴とする標本化周波数変換器。