JPH0732343B2

JPH0732343B2 - 非同期標本化周波数変換方式

Info

Publication number: JPH0732343B2
Application number: JP60081558A
Authority: JP
Inventors: 膨太郎廣▲崎▼
Original assignee: NEC Corp
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 1985-04-17
Filing date: 1985-04-17
Publication date: 1995-04-10
Anticipated expiration: 2010-04-10
Also published as: JPS61239713A

Description

【発明の詳細な説明】（産業上の利用分野）本発明は、標本化周波数の異なる二つのディジタルシス
テムの間の接続を可能とする非同期標本化周波数変換方
式に関わる。

かかる標本化周波数変換は種々のメディアがディジタル
化されつつある現在、益々重要な技術となりつつある。
例えば最近開発されたコンパクトディスクプレーヤーに
おいてはディジタル化されたオーディオ信号は標本化周
波数44.1kHzの離散信号系列であるが、これを標本化周
波数48kHzのディジタルテープレコーダにディジタル録
音しようとすると、両機器の間に標本化周波数変換手段
を介在させねばならない。また、ディジタルオーディオ
テープレコーダがたとえコンパクトティスクプレーヤー
と同一の公称標本化周波数を有する場合であっても、互
いの標本化クロックの間で非同期接続できるものであれ
ば、システム設計上の自由度は大幅に向上する。更に、
最近普及しつつあるディジタル通信ネットワークにおい
ても、異なったネットワークを接続する際、パケットデ
ータのみならず、実時間信号に対しても非同期終端が可
能になるため、フレキシビリティのより接続が実現でき
る。

この種の非同期標本化周波数変換方式としては、従来、
二種類の方式が知られている。第一の方式は、1984年に
ジェー・オー・スミス（J.O.Smith），ピー・ゴセット
（P.Gosset）により、アイ・イー・イー・イー・コンフ
ァレンスオンアイ・シー・エー・エス・エス・ピー
レコード（IEEE Conference on ICASSP Record）の19・
４・１に記載された方式であり、第二の方式は、同じく
1984年にティー・エー・ラムスタッド（T.A.Ramstad）
により、アイ・イー・イー・イー・トランザクションズ
オンアコスティクス，スピーチアンドシグナル
プロセッシング（IEEE Tramsactions on Acoustics,S
peech and Signal Processing）のVol.ASSP−32,P.577
に記載された方式である。

（従来技術の問題）従来の第一および第二いずれの方法においても、入力離
散信号系列をアナログ信号に復元して出力側の標本化周
波数にて再標本化するという云わば直接法をその基本原
理としている。以下、図面を用いて、従来の非同期標本
化周波数変換方式を説明すると共に、その問題点につい
て述べる。

第２図は、非同期標本化周波数変換方式を説明するため
の一般的原理図である。いま、第一および第二の互いに
相異なる標本化周波数ｓおよび′ｓが与えられてい
るものとし、各々の逆数、即ち標本化周期を各々T,T′
とする。第２図において、入力端201を介して時間連続
信号ｘ（ｔ）入力し、この信号を第一の標本化周波数
ｓで動作するサンプラー203にてＴ秒毎に標本化して得
られる第一の離散信号を（ｔ）とすると、良く知られ
ているように（ｔ）は原信号ｘ（ｔ）を用いて次式の
ように表現される。

ただし、δ（ｔ）はいわゆるディラックのデルタ関数で
あって、単位インパルスを表わしている。非同期周波変
換の目的は、こうして得られた第一の離散信号（ｔ）
に対してある信号処理を施すことにより、前記第一の標
本化周波数と異なる第二の標本化周波数′ｓを有する
第二の離散信号（ｔ）を生成することにある。ここ
で、所望の離散信号（ｔ）は原信号を用いてと表わされるから、（ｔ）から（ｔ）を得るには、
第２図に示すように、サンプラー203の出力である
（ｔ）を信号再生器205に供給して連続信号ｘ（ｔ）を
再現し、その出力を第二の標本化周波数′ｓで動作す
るサンプラー204に入力して新たな離散信号を得ればよ
い。

ここで、（１）式の逆変換、即ち、（ｔ）に基くｘ
（ｔ）の再現は、良く知られるように、（ｔ）を片側
帯域s/2を有する理想ローパスフィルターに通すこと
によって実現される。即ち、（ｔ）の周波数スペクト
ラム（）は原信号ｘ（ｔ）の周波数スペクトラムＸ
（）を用いてと表わされるから、（３）式中のｋ＝０の項のみを理想
ローパスフィルタＨ（）にて取り出すことにより原信
号ｘ（ｔ）が再現されることになる。ただしＨ（）は
次式で与えられる。

いま、理想ローパスフィルターＨ（）のインパルス応
答をｈ（ｔ）とすれば、原信号ｘ（ｔ）は、標本値｛ｘ
（kT）｝を用いてと表わされる。従って、ｔ＝mT′におけるｘ（ｔ）の標
本値ｘ（mT′）は、にて与えられる。（６）式より、標本化周波数ｓの標
本値系列ｘ（kT）から標本化周波数′ｓの標本値系列
ｘ（mT′）を得るには、ｘ（kT）とｈ（mT′−kT）との
畳み込み演算を実行すればよいことが判る。この演算は
（６）式から明らかなように無限級数演算となるが、通
常、ｔが充分大きい時にはｈ（ｔ）が充分減衰すること
を利用して、これを有限級数で近似する。即ち、近似範
囲を|t|＜Ａとすれば、を満たす整数集合をImとして、（６）式は次のように近
似される。

ここで、ＴとＴ′との間に次式の如き整数関係が成立つ
ものとしよう。

この時、となるから、（７）式の演算を行なうのに、|t|＜Ａな
る範囲の全てのｔに対してｈ（ｔ）を記憶しておく必要
はなく、T/N毎の有限個の離散値ｈ（lT/N）さえ判って
いればよい。

これに対し、ＴとＴ′との間に整数関係が成立たない
時、即ち、二つの標本化周波数が互いに非同期の時は、
全てのｔに対するｈ（ｔ）を記憶する必要があり、無限
のメモリーを要する。

この欠点を解消する方法として、先に述べた従来の第一
の方式では、mT′−kTを充分大きな整数Ｎを用いて次の
ように表わす。

ただしｎは整数であり、αは０α＜１なる実数であ
る。この時、αT/Nは微小量となるから、ｈ（mT′−k
T）を求めるのに、例えば、または、などと近似できる。（９）式の近似を０次近似とよび、
（10）式の近似を１次近似とよぶ。一般にＫ個の離散点
を用いた近似法はＫ次のラグランジェ補間法として知ら
れている。（９）式、（10）式から判かるように、従来
の第一の方式によれば、ｈ（ｔ）の値として|t|＜Ａの
範囲にてT/N毎の離散値を用いればよく、その個数は有
限となる。しかしながら、この方式においては（９）
式、（10）式の近似に伴う信号歪を発生し、この歪を充
分抑圧しようとすると、Ｎとして非常に大きな値を用い
る必要がある。具体的数値例として、たとえば信号対歪
比、即ち、SD比を80dB確保したいものとすると、０次近
似の場合でＭ＝6500、１次近似の場合でＮ＝50を要す。
いま、（７）式の級数の項数を70とすると、演算に要す
るｈ（ｔ）の標本値の個数は、０次近似の場合455000、
１次近似の場合3500となり、いずれにしても多大なメモ
リーを必要とする。もちろん、より高次の近似を用いれ
ばこうした所要メモリーを低減させることができるが、
その反面、高次近似のための演算が複雑化し得策とは云
えない。

次に、従来の第二の方式について説明する。第二の方式
においては、入力標本値系列ｘ（kT）の標本化周波数を
一旦Ｎ倍に変換して拘束の標本値系列ｘ（kT/N）を求め
ておく。この標本化周波数変換過程は整数倍の変換であ
るから、よく知られるように、サンプル値補間ディジタ
ルフィルターに達成される。しかる後に、ただし、ｎは整数であり、αは０α＜１なる実数、と
して、求めるべき標本値ｘ（mT′）をまたはなどで近似する。（11）式、（12）式の近似は、前記同
様各々０次近似、１次近似である。この第２の方式は前
記の第１の方式と異なったものに見える。ところが、
（11），（12）式の右辺に（５）式を代入すると、各々およびとなり、結局、第１の方式における（９）式、（10）式
の近似を用いたものと同等になる。従って、第２の方式
においても先に述べた欠点、即ち、厖大なメモリーを要
する点は解消されない。

（発明の目的）本発明は、従来の非同期標本化周波数変換方式における
前記のごとき欠点を解消せんとするものであって、簡単
なマルチレート信号処理手法の導入により、前記T/Nで
表わされた所要時間分解能を著しく緩和する非同期標本
化周波数変換方式が提供される。

（発明の構成）即ち、本発明によれば、標本化周波数ｓヘルツの入力
離散信号系列をサンプル値補間ディジタルフィルターに
通して標本化周波数Ｎｓヘルツ（ただしＮは２以上の
正整数）の第１の高速離散信号系列に変換し、該第１の
高速離散信号系列から予め定められた数値補間手段によ
り標本化周波数Ｍ′ｓヘルツ（ただしＭは|Nｓ−Ｍ
′ｓ）が略々ｓに等しくなるような正整数）の第２
の高速離散信号系列を得、該第２の高速離散信号系列を
サンプル値間引きディジタルフィルターに通すことによ
り標本化周波数′ｓの所望の出力離散信号系列を得る
ことを特徴とする非同期標本化周波数変換方式が得られ
る。

（発明の原理）本発明の原理およびその特徴的効果は離散信号系列のス
ペクトラム解析により容易に理解される。ここではまず
従来法における信号歪を解析し、その後、この解析に関
連した形で本発明による非同期標本化周波数方式の原理
を説明する。

前記従来技術の問題の項で説明したごとく、従来公知の
第１の方式、第２の方式はいずれも同等の方式であっ
て、その原理は、原信号ｘ（ｔ）を近似するのにまず充
分な分解能を有する離散的な標本値系列ｘ（kT/N）を求
めておき、各標本値の間の値については０次近似、１次
近似などを用いて補間するものであった。いま、この補
間関数をｕ（ｔ）と表わすことにしよう。ｕ（ｔ）は、
０次近似、１次近似に対して次式で与えられる。

・０次近似の時・１次近似の時このｕ（ｔ）を用いると、標本化周波数′ｓの出力離
散信号系列（ｔ）の標本値ｙ（kT′）は次式で与えら
れる。

従って出力離散信号系列（ｔ）はとなる。ここで（ｔ）のスペクトラムをとすると、（13）式より、となる。但し、Ｕ（ｔ）はｕ（ｔ）のフーリエ変換であ
る。周波数が｜｜＜′s/2の範囲では（14）式は
更にと変形され、第１項の所望信号分と第２項の歪成分とに
分解される。従って、所望信号電力Ｓと歪電力Ｄはと表わされる。但し、Jmは下記の積分区間を表わしてい
る。

Jm＝〔ｍ′ｓ−′s/2,m′ｓ＋′s/2〕ここで、簡単のため、ｓと′ｓとが略々等しいもの
とし｜｜＜′s/2の範囲にて|X（ｔ）|²＝１と仮定
すると、歪電力Ｄは、で与えられる。但し、Ikは下記の積分区間を表わしてい
る。

Ik＝〔kNｓ−′s/2,kNｓ＋′s/2〕いま、ｓと′ｓとが略々等しいものとしているか
ら、IkとJmとの重なり、即ち、Ik∧Jmは、 Ik∧Jm＝Ik （19）となる。よって、（18）式は、と簡略化される。一方、所望信号の電力Ｓは、同様の仮
定の下で、となるから、を代入することにより、以下の不等式を得る。

従って、例えば、こうした従来法において、歪率−80dB
を得ようとすると、０次近似の場合Ｎを6500以上に、１
次近似の場合Ｎを50以上に設定せねばならない。なおこ
こではｓと′ｓは略々等しいものと仮定しているの
で（Ｔ′Ｔ）１とみなした。

こうした従来法の欠点は（15）式における標本化イメー
ジが全て｜｜＜′s/2の帯域内に折返されて来るこ
とに起因している。即ち、（19）式に見られるように、
標本化イメージの存在区間Ikが全て積分区間となって
（20）式の歪電力に寄与している。

これに対し、本発明による非同期標本化周波数変換方式
においては、前記の離散的な標本値系列ｘ（kT/N）から
直接ｙ（kT′）を補間する代わりに、一旦、高速な標本
直系列ｙ（kT′/M）を補間する。但し、Ｍは２以上の整
数であって、|Nｓ−Ｍ′s|が略々ｓに等しくなる
べく選ばれるものとする。この時、（15）式第２項に相
当する歪成分は、となるが、これらのうち、｜｜＜′s/2の帯域内に
落込んで来る成分が最終的に残留歪として寄与するもの
であって、帯域外成分については、ｙ（kT′Ｍ）を標本
化周波数′ｓで動作する低域通過ディジタルフィルタ
ーにて除去される。よって、本発明における歪電力Ｄ
は、区間Jmを Jm＝〔mM′ｓ−′s/2,mM′ｓ＋′s/2〕と定義し直すことにより、と表わされる。但し、Lkは、ＮとＭとの最小公倍数Ｐを
用いて、 Lk＝〔kPｓ−′s/2,kPｓ＋′s/2〕で与えられる。特に、ＮとＭとが互いに素の時は、Ｐ＝
NMとなるから、本発明による非同期標本化周波数変換方
式を用いた場合の歪率の上限は従来法の（22），（23）
式においてＮをＰで置き換えることにより得られる。従
って、例えば、本発明において歪率−80dBを得るには、
０次近似の場合、Ｎ＝81,M＝80とすればよく、１次近似
の場合Ｎ＝8,M＝７とすればよい。このように、本発明
を用いるならば、入力標本値系列に対する所要分解上昇
係数Ｎを、従来法に比し、のオーダーに低減できることになる。第６図には所要歪
率D/Sと所要分解能上昇係数Ｍとの関係を示している。
図中破線で示すものが従来方式を用いた時の関係であ
り、実線で示すものが本発明になる非同期標本化周波数
変換方式を用いた時の関係である。

（実施例）本発明による非同期標本化周波数変換方式の一般的実施
例を第１図に示す。即ち、第１図において、入力端101
を介して入力された標本化周波数ｓヘルツの第１の離
散系列はサンプル値補間ディジタルフィルターにて標本
化周波数Ｎｓヘルツの第１の高速離散信号系列に変換
される。こうして得られた第１の高速離散信号系列は数
値補間部130に入力され、出力側標本化周波数′ｓの
Ｍ倍、即ち、Ｍ′ｓヘルツの第２の高速離散信号系列
に変換される。更に、この第２の高速機能信号系列はサ
ンプル値間引きディジタルフィルター140に供給され、
｜｜＜′s/2以外の帯域外歪成分が抑圧された後、
その出力をＭサンプルに１個ずつ取り出し、出力端102
に、標本化周波数′ｓヘルツの第２の離散系列を出力
する。尚、第１図中、参照番号111および112はｓヘル
ツの入力側クロックおよび′ｓヘルツの出力側クロッ
クが入力される端子を各々表わしており、サンプル値補
間ディジタルフィルター120は入力側クロックにて動作
し、サンプル値間引きディジタルフィルター140は出力
側クロックにて動作する。また、数値補間部130は入力
側クロックと出力側クロックとの相対的位相差に応じて
サンプル値補間動作を行なうものであって、その補間ア
ルゴリズムの代表的なものは前記のごとく０次近似又は
１次近似である。

第３図は本発明による非同期標本化周波数変換方式の具
体的な一実施例を示したものであって、参照番号301,30
2は各々信号入力端および信号出力端である。端子303,3
04は各々周波数ｓヘルツの入力側クロックおよび周波
数′ｓヘルツの出力側クロックの入力される入力端で
あり、参照番号320は周波数Ｎ逓倍数、参照番号340は周
波数Ｍ逓倍器を表わしている。レジスタ305と乗算器30
6,307,308および加算器309は有限応答形ディジタルフィ
ルター部を構成しており、サンプル値補間ディジタルフ
ィルターとして用いられる。同様に、レジスタ315と乗
算器316,317,318および加算器319も有限応答形ディジタ
ルフィルターであって、サンプル値間引きディジタルフ
ィルターとして用いられる。参照番号310はＮｓヘル
ツのクロックで動作するレジスタであって、参照番号33
0はＮｓヘルツのクロックとＭ′ｓヘルツのクロッ
クとの相対位相関係に応じてレジスタ310の出力を選定
し、サンプル値間を行なう数値補間部である。

さて、第３図に示した本発明の具体的一実施例の動作
を、第４図，第５図を用いて説明しよう。第４図（ａ）
は入力端301に入力される標本化周波数ｓヘルツの第
１の離散信号系列であり、その周波数スペクトラムは、
良く知られるように、第５図（ａ）の如くｓヘルツの
周期構造を有するものとなる。この第１の離散信号系列
に対し、第４図（ａ）に示すように１サンプル区間の間
に３個の零点（図中ｘ）を補間し、これを仮想的に標本
化周波数４ｓヘルツの高速離散系列と見なして、レジ
スタ305に入力する。レジスタ305、乗算器306,307,30
8、加算器309は先にも述べたようにサンプル値補間ディ
ジタルフィルターを構成する。即ち、このフィルターの
伝達特性は４ｓヘルツの周期性を有し、｜｜＜′
s/2を通過帯域とするローパス特性となっている。よっ
て、加算器309の出力として得られる信号は第４図
（ｂ）に示すように標本化周波数４ｓヘルツの第１の
高速離散信号系列となり、そのスペクトラムは第５図
（ｂ）に示すように４ｓヘルツの周期性を有するもの
となる。こうして得られた第１の高速離散信号系列は４
ｓヘルツのクロックにてレジスタ310に逐次入力され
る。ここで、簡単のため、数値補間部330では前記の０
次近似が行なわれるものとする。即ち、数値補間部で
は、前記第１の高速離散信号系列をもとにして標本化周
波数３′ｓヘルツの第２の高速離散信号系列を生成す
る訳であるが、第４図（ｃ）に示すように、例えばサン
プル値420はレジスタ310に入力された最も新しいサンプ
ル値410で代用され、サンプル値421はサンプル値411
で、サンプル値422はサンプル値412で各々代用される。
こうして第４図（ｃ）に示すように、標本化周波数３
′ｓヘルツの第２の高速離散信号系列が得られること
になるが、この信号変換過程は、等価的に、第４図
（ｂ）の第１の高速離散信号系列を破線で示す如く０次
ホールドした後、３′ｓヘルツのクロックで再標本化
したことに相当する。第５図（ｂ）には０次ホールドし
た時の残留標本化イメージを斜線にて示してある。第５
図（ｃ）は第４図（ｃ）に示される第２の高速離散信号
系列のスペクトラムを表わしたものであって、４ｓと
３′ｓとの差が略々ｓに等しいが故に、最も大きな
残留標本化イメージ501が第５図（ｃ）中502,503に示さ
れるように、所望信号の帯域の外に分布することにな
る。従って、こうして得られた第２の高速離散信号系列
を、レジスタ315、乗算器316、317、318および加算器31
9にて成る低域通過形ディジタルフィルターに通せば、
第４図（ｄ）に示すような平滑化された出力が得られ、
そのスペクトラムは第５図（ｄ）に示すように帯域外歪
の抑圧されたものとなる。更に、出力端302には、第４
図（ｄ）に示したサンプル直系列が３個に１個取り出さ
れて出力され、第４図（ｅ）に示すように所望の標本化
周波数′ｓヘルツの第２の離散信号系列が得られるこ
とになる。尚、この第２の離散信号系列のスペクトラム
は第５図（ｅ）に示すものとなり、501で示される残留
サンプリングイメージに起因する歪を含まない変換出力
が得られる。

（発明の効果）以上説明したように、本発明によれば、入力離散信号系
列の時間分解能を著しく上昇せしめる必要の無い簡易な
非同期標本化周波数変換方式が得られるため、例えば、
ディジタルオーディオ信号、電話音声信号に対する標本
化周波数変換を既存の素子技術でLSI化することが可能
となり、ディジタル機器接続、ディジタルネットワーク
接続を容易ならしめる。また、将来、素子技術が更に向
上すれば、ディジタル画像信号に対する標本化周波数変
換も可能となり、画像にとって品質劣化要因となるディ
ジタル多中継クロックジッタを抑圧することもできる。

尚、本発明の説明においては、便宜上、ｓと′ｓと
が略々等しいものとしたが、一般に|Nｓ−Ｍ′s|
ｓなる関係さえ成立していれば本発明の原理がそのま
ま適用できることは云うまでもない。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一般的な構成を示す図、第２図は非同
期標本化周波数変換過程の一般的原理図、第３図は本発
明の一実施例を示すブロック図、第４図は本発明におけ
る信号変換過程を示す図、第５図はこれに対応したスペ
クトラムの変化の様子を示した図、第６図は本発明の効
果を示す図である。図において、 120……サンプル値補間ディジタルフィルター、130……
数値補間部、140……サンプル値間引きディジタルフィ
ルター、305,310,315……レジスタ、306、307、308、31
6,317,318……乗算器、309,319……加算器、320,340…
…周波数逓倍回路、330……数値補間演算部をそれぞれ
示す。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】標本化周波数ｓヘルツの第１の離散信号
系列を入力とし標本化周波数′ｓヘルツの第２の離散
信号系列に変換する非同期標本化周波数変換方式におい
て、前記第１の離散信号系列をサンプル値補間ディジタ
ルフィルターに通して標本化周波数Ｎｓヘルツ（ただ
しＮは２以上の正整数）の第１の高速離散信号系列に変
換し、該第１の高速離散信号系列から予め定められた数
値補間手段により前記第２の標本化周波数′ｓヘルツ
のＭ倍（ただしＭは|Nｓ−Ｍ′s|が略々ｓに等し
くなるような２以上の正整数）の標本化周波数Ｍ′ｓ
ヘルツを有する第２の高速離散信号系列を得、該第２の
高速離散信号系列をサンプル値間引きディジタルフィル
ターに通すことにより前記第２の離散信号系列を得るこ
とを特徴とする非同期標本化周波数変換方式。