JPS63308560A - 成分スペクトルの推定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〈発明の技術分野〉 本発明はクロマトグラフィに関し、特に成分のピークが
重なり合っているクロマトグラムの成分スペクトルを推
定するためのシステム、プログラムおよび方法に関する
。

〈従来技術とその問題点〉 分析化学により、科学者は化学システムを構成物質に分
解し、その特性を個々に研究する能力を得てきた。科学
者が混合物内の化合物の同一性および相対濃度を決定す
るのにクロマトグラフィが貢献する。混合物はそれ自身
、クンバク質のような高度に複雑な分子構造の分解の結
果であり、その結果複雑な分子の研究の一手順としてク
ロマトグラフィを用いることができる。

クロマトグラフィは固定相に移動相の流れを作用させる
。混合物の各成分は特性比に従ってこれら２つの相に分
配される。移動相が固定相上を移動するとき、主として
２つの相間の分配比によって決定される割合で成分の吸
着および脱離が反復される。その分配比が異なる割合に
応じて、混合物の成分は異なる割合で移動する。

分配比が十分に異なっている場合、混合物の成分は一連
の帯状に分離される。個々の帯に対してスペクトル分布
を決定することができる。

スペクトル分布はいくつかの形式のうちのひとつであり
、一般的には適用された個々のクロマトグラフィ技術に
対応している。たとえば、液体クロマトグラフィシステ
ムにおいては、移動液体相は固定固体相あるいは固定液
体相を通り、ダイオードアレイ検出器を用いて溶出成分
の可視光あるいは紫外線吸収スペクトルを決定すること
ができる。別法として、ガスクロマトグラフィでは移動
ガス相が固定固体相あるいは固定液体相を通り、フーリ
エ変換赤外線スペクトル分析あるいは質量スペクトル分
析を用いてクロマトグラムを得ることができる。

混合物成分が十分に分離された場合、クロマトグラフィ
ツクピークが溶出するにつれ測定されたスペクトルは単
一成分の特性となる。しかしながら、複雑な混合物の場
合、純粋な成分スペクトルのいくらかの重なりがある。

重なり合ったスペクトルは分解できる（ｄｅ−ｃｏｎｖ
ｏｌｖｅ）ことがあり、そのときは数学的に推定できる
。重なり合ったピークを分離するのに、引き続いてクロ
マｉ・グラフィ・ランを使用することもあるが、分解（
ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）が可能な場合、この方が
しばしば効果的で、能率的である。

数学的分解の方法はＴｃｃｈｎｏｍｅｔｒｉｃｓ第１３
巻、６１７ページから６３３ページ（１９７１年）のＬ
ａｗｔｏｎおよび５ｙｌｖｅｓｔｒｅの研究に由来する
。彼らは、各スペクトルの要素の合計が１となるように
スペクトルを規格化すると２つの化合物の混合物のスペ
クトルは抽象的な二次元空間内の直線上の点によって表
すことができることを示した。

ここで用いられた規格化のタイプは、面積規格化（ａｒ
ｅａ　ｎｏｒｍａｂｉｚａｔｉｏｎ）　Ｊと呼ばれてい
るが、スペクトルを単位面積に規格化する効果がある。

この空間の座標ヘクトルを決定するための好適な方法は
、混合物のスペクトルの主成分分析によるものであった
。ＬａｗｔｏｎおよびＳｙ！ｖｅｓｔｒｅは混合物中の
純粋な化合物のスペクＩ・ルの推定値が次の方法によっ
て、この直線かられかると指摘している。もし、直線上
の点に対応するそ応し、また直線上の各点もそれぞれの
スベク］−ルに対応するならば、１つ以上の要素に対応
するスペクトルがゼロ以下になるような点に到達するま
で直線を各方向に伸ばす。純粋な化合物スペクトルに対
応する点はこれらの端点および混合物の測定スペクトル
に対応する最も近くの点の間のどこかにある。

この方法をクロマトグラフィに適用して成分スペクトル
を得、２個の成分だげが存在する未分解クロマトグラフ
ィビークを数学的に分析する。Ｄｏｎａｌｄ　Ｍａｃｎ
ａｕｇｔ＋ｔｏｎ、Ｊｒ、＋Ｌ、Ｂ、Ｒｏｇｅｒｓ、お
よびＧｒａｎｔ　Ｗｅ、ｑｍｏｎｔによる「八ｎａｌｙ
ｔｉｃａｌ　ＣｈｅｍｉｓむＲ，Ｋｏｗａｌｓｋｉ　に
よる「八ｎａｌｙｔｉｃａｌ　Ｃｈｅｍ４ｓｔｒＨの第
５４巻、１２９１ページから１２９６ページ（１９８２
年）、同じく第５３巻、５１８ページから５２２ページ
（１９８１年）、およびＤａｖｉｄ　獣０３ｔｏｎ、お
よびＢｒｕｃｅ　Ｒ，Ｋｏｗａｌｓｋｉによる「八ｎａ
ｌｙｔｉｃａｌ　Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ」の第５６巻、９
９１ページから９９５ページ（１９８４年）を参照する
とよい。Ｂｏｒｇｅｎ、およびＫｏｗａｌｓｋｉは該方
法を３個の重なり合ったピークにまで拡張した。Ｏｄｄ
　Ｓ、ＢｏｒＢｅｎ、およびＢｒｕｃｅＲ，Ｋｏｗａｌ
ｓｋｉ　によるｒＡｎａｌｙｔｉｃａ　Ｃｈｅｍｉｃａ
　Ａｃｔのスペクトルに対応する点は混合物の３個の主
成分スペクトルによって定義された空間の平面上にある
。ここで、設定バウンドを強調する。

該設定バウンド内には純粋な成分のスペクトルを表す点
があるはずである。濃度を計算した結果を用いてスペク
トルの推定値を改良するような試みは行わない。

同じような方法が開発され、そこでは各スペクトルの要
素の二乗和が１となるようにスペクトルを規格化する。

Ｊｉｅ−１１ｓｕｎｇ　Ｃｈｅｎ、およびＬｉａｎ−Ｐ
ｉｎ　ＨｉｖａｎｇによるｒＡｎａｌｙｔｉｃａ　Ｃｈ
ｅｍｉｃａ　ＡｃｔａＪの第神３巻、２７１ページから
２８１ベージ（１９８］年）、およびＢｅｒｎａｒｄ　
ＶａｎｄｇｉｎｓＬｅ、、Ｒａｙｍｏｎｄ　Ｅａｓｓｅ
ｒｓ　、、Ｔｈｅｏ　Ｂｏｒｍｏｎ　、　Ｊｏｏｓｔ　
Ｒｅ１ｊｎｅｎ　、およびＧｅｒｒｉｔ　Ｋａｔｅｍａ
ｎによるｒＡｎａｌｙｔｉｃａｌ　Ｃｈｅｍｉｓｔｒｌ
第６７巻、９７１ページから９８５ページ（１，９８５
年）を参照して下さい。この方法においては、「ユーク
リッド（Ｅｕｃｌｉｄ）規格化Ｊと呼ばれる形の規格化
を用い、３個の主成分の空間においてスペクトルに対応
する点は球面上にある。この時、点の極月および包囲角
が平面の極座標として用いられ、点を球面から平面に写
像し、極月が動径ベクトルとして用いられ、方位角が方
向角として用いられる。

この極座標においては、Ｌａ１ｖｔｏｌら（前掲書中）
が開発し方法のように２つの化合物の混合物を表す点の
軌跡を直線的に外挿することは不可能である。その代わ
りに、さまざまな拘束条件を用いて平面上の点を位置決
定する。酸点はクロマトグラフィ法で部分的に分離され
た純粋な化合物のスペクトルの最良の推定値に対応する
。

用いられる拘束条件の一つはスペクトル要素で負になる
ものはなく、少なくとも一つはゼロであると言うことで
ある。

Ｖａｎｄｇｉｎｓｔｅら（前掲書中に）はスペクトル推
定値を用いて個々の化合物に対する溶出（ｇｅｌｕｔｉ
ｏｎ）プロファイルを計算した。彼らはスペクトルを調
整することによってスペクトル推定値を改良することが
でき、その結果、第３の成分の溶出プロファイルのピー
クではどんな２種の成分の振幅もゼロである。ここで、
ピーク第１推定値を用いて得られる。もちろん、この仮
定が適切とは限らない。

クロマトグラフィ検出器からのデータアレイを一連のス
ペクトルではなく、溶出プロファイルのアレイとみなす
こともでき、それぞれはＬＣに対する特性波長での、あ
るいせはＭＳに対する特定の質量数での信号時間に対す
る応答を測定している。次に溶出プロファイルの主成分
がわかる。

Ｖａｎｄｅｇｉｎｓｔｅら（前掲書中）はスペクトルの
主成分を用いる方法に完全に類似した方法でこの拡張を
用いた。拘束条件を適用して化合物の溶出プロファイル
の推定値を得ればスペクトルを推定する類似の場合より
うまくいくことがある。、次に、推定された溶出プロフ
ァイルを用いてスペクトル対時間のデータアレイからス
ペクトル推定値を得る。

各化合物の溶出プロファイルの推定値を溶出プロファイ
ル主成分の項で展開した反復式ターゲット変換因子分析
（ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ｔａｒｇｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏ
ｒｍ　ｆａｃｔｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ）が開発されて
いる。Ｂｅｒｎａｒｄ　Ｇ、Ｍ、　Ｖａｎｄｇｉｎｓｔ
ｅ　、　Ｗｉｂｅｒｔ　Ｄｅｒｋｓ、およびＧｅｒｒｉ
ｔ　Ｋａｔｅｍａｎによる「八ｎａｌｙｔｉｃａ　Ｃｈ
ｅｍｉｃａＡｃｔａ」の第１７３巻、２５３ページから
２６４ページ（１９８５年）、およびＰａｕｌ　Ｊ、　
ＧｅｍｐｅｒｌｉｎｅによるｒＪ、Ｃｈｅｍ、　Ｉｎｆ
、Ｃｏｍｐｕｔ、Ｓｃｉ、　Ｊの第２４巻の２０６ベー
ジから２１２ページ（１９８４）を参照されたわ。

展開された溶出プロファイルは負の振幅、あるいは第２
の極大を示す。次に溶出プロファイルの新しい推定値は
おそらく誤った特徴を除去す耕 るように展開を修正され、進しい推定値は前述のように
展開される。推定値および展開が木質的に一致する場合
、反復をやめ、溶出プロファイルに対応するスペクトル
を多成分分析で８１算ように重なり合ったクロマトグラ
フィ帯域を数学的に分解する問題を解決するためのさら
に別の方法を開発した。クロマトグラフィ帯域のピーク
の形は既知であると改定し、平均位置およびピーク幅の
ような帯域のパラメータは最小二乗法による近似手順に
よりデータアレイから計算される。次にデータアレイお
よび溶出プロファイルからスペクトルがａＪＩγされる
。

前述および他の参考文献を以下にざっと要約する。分解
は、１）たとえば成分のスペクトル分布は既知で、成分
の相対濃度だけが未知であり、２）高々２個のピークの
重なりしかない、という条件の下で容易に適用できる。

重なり合いがより複雑なときは、より７Ｍ雑なスベクｊ
・ル分布を仮定することにより比較的前車な方法で扱う
ことができる。たとえば、未知のスペクトル分布は予め
決められた形をしていると仮定することができる。この
仮定が正しければ、そのように仮定することで成分推定
が容易になる。

他方、強い仮定を設けると、得られた推定値の尤もらし
さが減少するので、そのような方法の結果の信頬性を制
限してしまう。

は弱くてすむ手法は規格化のタイプに従っておおざっば
にカテゴリー化することができる。すなわち、面積規格
化法およびユークリッド規格化法がある。

面積規格化法ではクロマトグラフィデータを平面的に表
示することか可能である。該平面では、２成分混合物の
相対濃度が変化しても、混合物中の純粋な化合物の純粋
な成分スペクトルを表示する端点によって決定された線
分に沿ってスペクトルが存在している。従って純粋な成
分スペクトルを簡単に直線外挿できる。化合物へのみ、
化合物Ｂと混合されたＡ、Ａおよび化合物Ｃと混合され
たＢ、Ｃと混合されたＢ、およびＣのみ、というクロマ
トグラフィ溶出シーケンスを与えると、Ｂに対する純粋
な成分スペクトルはＢと混合したＡ、およびＣと混合し
たＢの２つの２成分混合物を溶出する間に決定された直
線セグメントの交点に対応する。純粋な成分スペクトル
を夕Ｖ挿するためのこの信頼性の高い方法はクロマトグ
ラムに表された各溶出化合物に対する濃度プロファイル
を決定するだめの基本の役割をする。

面積規格化には２つの根本的な欠点がある。

第１の欠点はクロマトグラムの信号の大きい領域に比較
して信号の低い領域を増幅するので、信号に比較してノ
イズを増幅することである。

第２の欠点は、面積による規格化では、正および負の両
方のスペク１〜ル成分が含まれるとき、ゼロあるいはゼ
ロに近い量で割ることを許すため、有効桁の少ない大き
な値となり、結果に対する解釈を歪めてしまう。

第２の問題は生のクロマトグラフィデータを用い、全て
のスペクトルデータが正であると仮定できるような場合
にはそう重要ではないと思われるが、負の値がＨＥじる
と予想される場合も多くある。要素の合計が、ゼロある
いは非常に小さくなるようにスペクトルを修正すれば都
合よくなることがしばしばある。たとえば、要素の平均
がゼロになるようにして、スペクトルの各要素の未知振
幅の一定のオフセットを補正する。他の一般に用いられ
るスペクトルの修正方法は、スペクトルそれ自身の代わ
りにスペクトルの第１、あるいはより高次のＳ関数を使
用することである。これらの修正されたスペクトルの要
素の合計は非常に小さいので、これらの修正は合計を１
にする面積による規格化とは一致しない。

ユークリッドの方法において、１にセットされるのは要
素の和ではなく、各スペクトルの要素の２乗和である。

面積の規格化と比較すれば、強い信号の面積は比較的ノ
イズの多い弱い信号の面積以上に強調される。２乗の和
の項はお互いにオフセットしないので、正および負の両
方の値を仮定するデータを扱うのはそれほどむずかしく
はない。ゆえにユークリッドの規格化は基線修正を適用
したり、あるいはスペクトルの導関数を用いたりする方
法に適合する。

トルの直線外挿が不可能である。したがって、ユークリ
ッドの前述の方法には次の欠点の内の１つあるいはそれ
以上を有する。■）ピークの形を仮定する必要性、２）
得られた結果に対する信頼レベルあるいは誤差限界を決
定するのが難しいこと、３）結果の不正確さ、および４
）厳しい計算上の要求、である。

さらに、いくつかのユークリッドアプローチではクロマ
トグラフィスペクトルが非負であると仮定している。負
の吸着カスプをもたらずようなりロマトグラムに対して
は分析の前にある種の基線補正技術が適用されるが、こ
のアプローチに適合しない。

既に指摘したように、３個までの未知スペクトル成分が
重なり合っているようなりロマトグラムの分解に使える
のは、正確さと計算の能率を含めて二三の方法に限られ
ている。また、はとんどの場合、得られた推定値に対す
る誤差の目安がない。

〈発明の目的〉 したがって、３個までの未知スペクトル成分が重なり合
ったクロマトグラムを分解するための改良されたシステ
ム、プログラム、および方法を提供することが本発明の
目的である。この改良は計算の能率と精度の改良に部分
的に依存する。

〈発明の概要〉 本発明に従えば、適切な座標変換を施してユークリッド
規格化と一緒に直線外挿を用いることができる。新しい
ユークリッドチ外挿方法は従来のユークリッド規格化お
よび面積規格化方法の両方の長所を兼ね備えている。ユ
ークリッド規格化された主因子の一次結合として表され
るスペクトルは平面上に写像され、その結果、２個のス
ペクトル成分の混合物は直線上に存在し、この直線の端
点は個々の成分スペクトルを表す。成分スペクトルの初
期推定値は外挿によって得られる。次に誤差解析を適用
し推定値に誤差限界を与え、改善された推定値を提供す
る。

初めにクロマトグラムから興味のある間隔を選択する。

好ましくは間隔の両端はそれぞれの単一の成分スペクト
ルが優勢となるように選ぶ。

たとえば、ある間隔にはピークおよびピークの片方に対
して相対的な最小値が含まれる。次に間隔内のデータを
データの因子分析から得られた３個の三因子のユークリ
ッド規格化された一次結合に変換する。

変換されたデータは幾何学的に単位球体の表面に閉じ込
められる。ゆえに、変換されたデータは極月θと球の赤
道での包囲角ψにより球座標で表示し直すことができる
。このデータの球座種表示は変換Ｘ＝ｔａｎθｃｏｓψ
、　Ｙ　＝　ｔａｎθｓｉｎψにより平面に写像できる
。これは典型的な一連のスペクトルデータを直線セグメ
ントおよび多少丸味を帯びた頂点が交替するカーブに写
像し、該カーブは［主因子ｊ平面内にある。

この主因子平面において、２個の成分スペクトルの混合
物は個々のスペクトル成分を表す点によって定まる直線
セグメン１〜上にある。したがって、共通成分を持つ２
個の二値混合物を表す直線セグメントを外挿すれば該共
通成分のスペクトルを表す交点が得られる。したがって
、外挿を用いて区間の最初と最後の間にある全ての成分
のスペクトル分布を決定できる。

３個以上の成分が現れる場合、３個だけの頂点、すなわ
ち選択された頂点およびその直前、および直後の頂点を
含むスペクトル曲線セグメントにおける主因子平面内の
それぞれの丸味を帯びた頂点を分析することによってよ
り正確な推定値が得られる。各曲線セグメントに対して
対応する副区間は因子分析され、前述のように平面座標
に変換され、その結果選択された頂点を外挿して対応す
る成分の推定値を得ることができる。

各スペクトル曲線セグメントの端の成分はもとの平面表
現において最も良い点を選択することにより決定され、
前述の手順を各中間の頂点にたいして繰り返し、対象と
する区間内の全ての成分に対する推定を行う。該推定値
は関連する化合物を識別するのに用いることができる。

推定された成分スペクトルの誤差は濃度Ｃのマトリック
スを評価することにより求められ、該濃度マトリックス
の行は成分に対して計算された溶出プロファイルであり
、列は各実験スペクトルかられかる計算された濃度であ
る。全ての負の値および予め決められた数の対応するピ
ークからの標準偏差を越える全ての値をゼロにし、残り
の値をスケーリングし、その結果、各列の要素の和を記
憶する。もとのマトリックスベクトルの誤差を決定する
のに用いられる。

この推定された成分スペクトルの誤差を用いて、修正さ
れた推定成分スペクトルを導出し、満足な収束が達成さ
れるまで誤差評価を繰り返す。残った誤差は全誤差のう
ちの一成分である。

れるノイズとに組合せ、その結果既知の技術を用いて全
誤差限界を構成できる。

本発明は混合スペクトルのユークリッド規格化とこれら
のスペクトルを平面上の点で表すことを組み合わせたも
のであり、該平面上では２個の化合物の混合物を表す点
は直線上にある。

直線は直線外挿を可能にし、純粋な化合物のスペクトル
を推定するのに便利である。

ユークリッド規格化はスペクトルの要素の和を１にしな
ければならない様な規格化に好適である。というのはス
ペクトルを修正して要素の和がゼロか、あるいは非常に
小さくなるようにすることがしばしば都合がよいからで
ある。たとえば、要素の平均がゼロになる様に要求する
ことによって、スペクトルの全ての要素の未知の一定オ
フセットを補正することがある。一般に用いられる他の
スペクトル修正には、スペクトルそれ自身の代わりにス
ペクトルの第１あるいは高次導関数を使うことが含まれ
る。これら修正されたスペクトル要素の和は非常に小さ
いので、これらの修正は規格化と矛盾し、その結果、和
は１になる。

さらに、本発明は利用可能な全てのデータを用いると同
時に比較的早くに結果を得ることができる。前述の「従
来技術とその問題点」で述べた反復ターゲット変換率分
析方法において、本発明で要求するよりずっと大きいデ
ータ配列の主因子を見つけなければならない。主因子を
計算するのにかかる時間はアレイの大きさと共に急激に
増加する。

さらに、ピークの形についての強い仮定は行われない。

したがって、見つけたピークの形から情報を得ることが
できる。本発明の他の特徴および長所は添付の図と以下
の説明から明らかである。

〈発明の実施例〉 本発明に従えば、混合物の成分スペクトルおよび相対濃
度を推定するだめのシステム、プログラムおよび方法は
第１図に示したクロマトグラム１００を得ること、およ
び第３図のフローチャートに示したようなプログラムお
よび方法に従って第２図のシステム２００によってデー
タを処理することを含む。プログラムは重なり合ったス
ペクトル成分が３個までのクロマトグラフィを分解する
ように設計される。分解すべき三重の重なり合いの各領
域の直前、直後に２個のスペクトル成分が重なり合う領
域があると仮定する。プログラムは重なり合うスペクト
ル成分およびそれに付随したものと混合物の相対濃度の
Ｆ１ａ定を可能にするうえに、反復により推定値を改良
し、推定値に対する推定誤差限界を提供する。

第１図はクロマトグラムは一連のスペクトル１０１．１
０２などを含む。各スペクトルは異なる周波数、ｆｌ、
［２、・・・ｆ、にわたってとられる一連のの強度を含
む。換言すれば各スペクトルは座標（ｆｌ　、（２、・
・・ｆ、、）周波数空間における点を表す。したがって
、１番目のスペクトルは前述の座標を要素しとて持つヘ
クトルＳ　（＋）として特徴づけられる。同様に、クロ
マトグラムおよびクロマトグラムのあらゆる区間は一連
のヘクトルＳ　（＋）を列として持つマトリンクスとし
て表すことができる。

図示したクロマトグラム１００は、１００あるいはそれ
以上のピーク、およびピークごとに１０から３０のスペ
クトルを持つクロマトグラムのほんの小さな部分にすぎ
ない。スペクトルは第２図のクロマトグラフ千カラム２
０２からクロマＩ・グラフ千サンプル混合物を溶出する
間にとられる紫外線および可視光吸収スペクトルを表す
。スペクトルは紫外線および可視光スペクトルアナ力さ
れて分析される。ディスプレイ／ハードコピー装置は移
出の図に示すような結果を表示ずる。

クロマトグラフィデータは吸収対周波数対時間の形をし
ている。後述するが、本発明の応用において、プログラ
ムの結果はガスクロマトグラフィにより得られる化合物
の質量分析データにも応用され、その結果データは量対
質量対時間の形になる。もちろん、コンピュータプログ
ラムは処理されるデータの物理的対照とは関係ない。ゆ
えに、以下に述べる基礎となる仮定が満たされていれば
、本発明を他のタイプのデータを分解するのにも適用で
きる。

本発明の方法は第３図の３０１で示したように分解に適
切な候補を選択する必要がある。一般的にはプログラム
はクロマトグラムのある時間間隔に対して適用される。

分解は良いクロマトグラフィの代用品ではない。複雑な
混合物に対する典型的なりロマトグラムには２０から１
００のピークがある。これらのピークのほとんどは単一
の成分を表す。しかしながら、目視検査あるいはピーク
純度試験のような比較的有効な数学的手順を用いて合成
ピークを識別できる。さらに、混合物内の特別に興味あ
るピークは分解を通してテストし多成分を表すか否かを
決定する。

本方法には先行および後続の成分スペクトルを表すデー
タから成分スペクトルを外挿することが含まれる。外挿
は中間成分にはたやすく適用できるが、区間内に現れた
最初および最後の成分スペクトル成分を外挿することは
難しい。

したがって、最初および最後の成分が外挿されないデー
タにより正確に表されるように好適に区間を選択する。

これは両側にピークに比べて相対的に低い、たとえばバ
ックグラウンドレベルの振幅を含む区間を選択すること
によって最もよく保証される。

本方法の目的は「純粋な」スペクトルＰ　（ｋ）および
溶出する成分の溶出プロファイルＣ（ｉ）を決定するこ
とである。純粋スペクトルベクトルＰ　（ｋ）　は純粋
な成分スペクトルマトリックスＰの列を決定し、溶出プ
ロファイルベクトルＣ（ｉ）は濃度マトリックスＣの行
を決定する。スフ ベクトルデータ、純粋スペクトルおよび濃度７トリツク
スには式５＝ｐｃの関係がある。

ベクトルＳ　（ｉ）を因子分析し、３０２で示すように
３個の主因子を決定する。因子分析はデータをグループ
分けすることによって簡単にできる。グループ分けは一
連の最初と最後に残るスペクトルの数が最小になるよう
に、グループの数を最大１２に近づける方法などで行わ
れる。各グループ内のベクトルを足し合わせて１０から
１２までのベクトル５Ｆ（Ｊ）を定める。「縮退（ｒｅ
−ｄｕｃｅｄ）　ＪデータマトリックスＳ、、の列が因
子分析される。

たとえば、３８本のスペクトルを持つ区間において、ベ
クトルＳ　（２）　、Ｓ　（３）および５（４）を加え
合わせて単一のベクトルＳ、（１，）を定義する。続い
て次の３個のグループのＳ　（ｉ）ベクトルに対して同
様にＳ、（２）からＳ、　（１，２）までのベクトルの
組合せを定義する。Ｓ、（１）からＳ、。

（１２）までのベクトルは因子分析するマトリックスＳ
、の列である。主因子を決定するのに５（１）およびＳ
　（３Ｂ）は用いない。

Ｓ　（ｉ）ベクトルの組合せばＳｒ７トリツクスを定義
する時にノイズおよび計算時間を減少すると同時に実質
的に全てのデータを用いている。

この処置は各グループのスペクトルのスパンがクロマト
グラフィピークの幅以下であれば主成分発見に大きな障
害となることはない。実験スペクトルはウィンドウをか
けたり、重み付けしたりできるが、規格化はされない。

二乗共分散マトリックスＺはＳ、に配置マトリックス３
ｒ＋　を掛けることによって作られる。

すなわちｚ＝ｓ、’ｓ、である。Ｚの固有ベクトルおよ
び固有値ば式ＺＱ＝ＱＲを解くことによって得られる。

ここでＱは列がＺの固有ベクトルである矩形マトリック
スであり、Ｒは要素が固有値である対角行列である。Ｚ
およびＲの両方の固有値の絶対値の大きさの順に並べら
れる。

因子Ｆ、の７ｉ〜リツクスを以下の式から計算する。

−ん Ｆｒ＝ＤＱＲ 主因子、あるいは主成分はより大きい固有値に対応する
Ｆ、の列である。Ｆｒ０列が互いに直交していることを
示すのは簡単であり、したがってそれらは結果として直
交基底を形成し列Ｓｒおよび実験スペクトルＳ　（ｉ）
と同じ空間を張る。

次に、各スペクトルＳ　（ｉ）は最初の３個の主因子ｆ
Ｘ、ｆ、、およびｆ２の空間に於ける展開５ｒ（ｉ）に
よって近似され、３０３で示したように結果としてのベ
クトルは、ユークリッド規格化される。すなわち、選択
された区間ｊ全体にわたって 換言すれば、区間内のもとのデータ全てを個々に展開す
る。グループ５ｒ（ｊ）は因子分析後は考慮に入れなく
てもよい。前述の例において、ｉ＝１から３８である。

上式は展開係数の項で表現し直すことができる。

５ｒ（ｉ）＝Ｓ、（ｉ）ｆＸ＋５ｙ（ｉ）ｆｙ＋５（ｉ
）ｆ。

ユークリッド規格化により３個の主因子空間における各
スペク］・ルの係数の二乗和は１である。幾何学的には
、これは区間内の全てのスペクトルが単位球体」二の点
で表されることを意味している。さらに、２個のスペク
トルの一次結合は単位球体上の大円の弧上にある。ゆえ
に、全ての可能な２種混合物は単体の化合物のスペクト
ルをその端点に持つ大円弧上にある。

全てのスペクトルデータが単位球体上にあるので、それ
らを極座標θおよびψで表ずことができる。ここで、θ
は極月、ψは方位角である。

この球面空間は３０４で示したように次の変換によって
ｘ、Ｙ平面Ｗに写像できる。

ＷＸ＝ｔａｎ（θ）ｃｏｓ（ψ） Ｗ　ｙ　＝　ｊａｎ　（θ）　５ｉｎ（ψ）もとのスペ
クトルデータＳはここで平面Ｗ上の点Ｓ。−３＊Ｗｇ＋
Ｓ、−ｗｙで表される。

この変換は単位球体面を平面Ｗに写像するばかりでなく
、大円を直線に写像し、大円弧を直線セグメントに写像
する。ゆえに、平面Ｗにおいて２個の化合物の２種混合
物は２個の化合物のスペクトルをセグメントの端点に持
つ直線セグメント上にある。理論上、単体区間と二種側
区間が交替するようなりロマトグラフィ区間は純粋な化
合物のスペクトルを表す頂点Ｖ　（ｋ）によって結合さ
れた一連の直線セグメントによって表される。

クロマトグラフィ区間が３成分の混合物を持つ少なくと
も１個の副区間を含み、それが二種混合物を持つ副区間
によって区切られる場合、明確に定義されたというより
丸まった頂点Ｕ　（ｋ）がスペクトルカーブに形成され
る。これは第４図の丸い頂点Ｕ＋　、Ｕ２　、Ｕ３　、
およびＵ４によって象徴される。丸い頂点Ｕ　（ｋ）は
単体の化合物のスペクトルに対応する仮想頂点Ｖ　（ｋ
）の領域を示すのに用いられ、平面Ｗの純粋な成分スペ
クトルＰ　（ｋ）を表示する頂点Ｖ　（ｋ）の正確な位
置が第３図の３０５で示した外挿を通して識別される。

外挿の好適アプローチに詳述するスペクトルデータの現
在の表示およびユークリッド規格化の代わりに面積規格
化に基礎を置く外挿アプローチを用いて与えられたスペ
クトルデータの表示間の類僚性を述べた方がわかりよい
。２つの分解手法によって発生されたカーブが幾何学的
に一致していることは、スペクトル分布と相対濃度を得
るために同じ方法の直線外挿が適用できることを意味し
ている。しかしながら、それぞれの平面において表現さ
れたスペクトルデータは適用される規格化が異なるため
にそれぞれが一致することはない。

［従来技術とその問題点」の項で述べたように、ユーク
リッド規格化法が面積規格化を用いた方法にまさる主な
長所は前者がノイズに鈍感であり、様々な基線補正技術
や負のスペクトル値をも含み得るデータ修正への様々な
アプローチと、よりうまく一致することである。ゆえに
、本発明により、面積規格化に固有の欠点がなく、しか
も従来の面積規格化方法によって得られる直線外挿の長
所が提供される。

本発明の方法にもどると、クロマトグラムに対応する点
のシーケンスは構築されたＸ、Ｙ。

平面Ｗ内のカーブＵに沿って存在する。理想的には、少
なくともこのカーブＵは直線セグメントとそれらを結合
する多少鋭いカーブセグメントから成る。

カーブＵは頂点Ｕ　（ｋ）を基準点として用い、さらに
分析するためにカーブＵは細分される。

低ノイズの限界において、平面Ｗ内のクロマトグラムカ
ーブにおける頂点Ｕ　（ｋ）の数は一連のスペクトルＳ
　（ｉ）に示された成分の数に等しい。

ノイズはスペクトル点をノイズがなければ存在するはず
の位置から転移させ、頂点Ｕ　（ｋ）の数および位置の
決定をむずかしくする。

頂点を定めるための好適なアルゴリズムはスベクトルＳ
、　（ｉ）および次のＳ、（ｉ＋１）のそれぞれの間の
相関関係における最大根を見つけることから成る。もし
、最大が互いに接近しすぎていればひとつの丸い頂点を
表すと仮定され、中間点にとられる。

３個以上の頂点がある場合、決定すべき頂点に最も適し
た空間においてそれぞれの外挿を実施することでよりよ
いスペクトルの推定が得られる。したがって、もし３個
以−ヒの頂点があれば、重なり合う一連のデータは各グ
ループが３個の成分を持つような方法で頂点間の中間点
により定義される。次に各グループはさらに分析され、
外挿によって中間頂点に対応するスペクトル成分が決定
される。このように、グループの数は頂点の数から最初
と最後の２個を引いた頂点の数に等しい。

４個の頂点Ｕ、、Ｕ２、Ｕ３、およびＵ４を持つカーブ
Ｕが与えられた時、Ｕ３とＵ４の中間点は区間の第１ス
ペクトルと協力して、川、Ｕ２、およびＵ３を含み、Ｕ
４を含まない第１グループを定める。この第１グループ
は頂点”Ｊｚと最も密接に関連したスペクトル成分を外
挿するのに用いられる。同様に、Ｕ、および０２間の中
間点は区間の最後のスペクトルと協力し、Ｕ２、Ｕ３お
よびＵ４を含み、Ｕｌを含まない第２グループを定める
。この第２グループは頂点Ｕ３に最も密接に関連したス
ペクトル成分を外挿するのに用いられる。

外挿技術はクロマトグラムカーブの最初と最後の頂点に
は適用できない。ゆえに、相関最大値を見つけることに
よって位置決定された最初および最後の頂点は、区間内
に表された最初、および最後の成分スペクトルに対する
最初の推定値である。これらの推定値は最初と最後の頂
点が混合物よりむしろ単体の化合物を表すという程度に
有効である。この条件は一般的には関心の対象である区
間の端をピークから離して定義することによって満足さ
れる。例において、Ｕ、およびＵ４に対応するスペクト
ルは選択した区間の間に溶出された最初および第４の化
合物のスペクトルを表すものと考えられる。

各グループを表すベクトル５（ｉ）は初めには全区間に
対して適用されたアルゴリズムを用いて因子分析される
。ゆえに主番目のグループには３個の主因子Ｆ　ｉＸｓ
　Ｆ　ｉＶ、およびＦ　ｉｔのマトリックスＦ８が関連
している。各グループに対してＳ　（ｉ）はこれらの因
子によって定義された空間に展開され、展開はユークリ
ッド規格化される。この様に、カーブの各部分には３個
の主因子のマトリックスＦ、によって定義された空間が
関連している。次にカーブの各部分のデータは展開され
、対応する主因子空間でユークリッド規格化される。極
座標への変換、および平面座標への変換は全区間に関し
て上述のように実行される。

一般にマトリックスＦ、は異なるのでデータグループは
異なるＷ８に写像される。要するに、本方法は４個以」
二の化合物を含む場合、各頂点Ｖ　（ｋ）を外挿するた
めに最適平面Ｗ、を選択するのである。この点で、４個
以上の頂点Ｕ　（ｋ）がある場合は個別に扱い得る３個
の頂点を持つカーブに縮退される。

前述のように、完全な区間に対する平面Ｗ上の最初と最
後の頂点でのスペクトルの展開は、分析される区間にお
いて溶出する最初と最後の成分スペクトルを推定するに
用いられる。前述の例において、これらは区間の最初、
および第４のスペクトル成分であり、Ｖ（１）　−Ｕ（
１）　オよびＶ（４）　−Ｕ（４）である。

０、Ｓ、ＢｏｒｇｅｎおよびＢ、Ｒ，Ｋｏｗａｌｓｋ＋
　（前掲書中）が述べているように、中間成分の推定は
直線セグメントをそれぞれの頂点の側に外挿することに
よって対応する因子空間を用いている事がわかる。交点
の座標はそれぞれの組の主成分の項で推定スペクトルを
線形展開した係数である。

例においては、第１グループに対する３個の主因子の平
面Ｗ、の直線セグメントの交点によって定義される頂点
（２）を用いて、カーブの頂点Ｕ（２）に対応して、第
２スペクトル成分を推定する。同様に、第２グループに
対する３個の主因子の平面Ｗ２の直線セグメントを用い
て、頂点Ｕ（３）に対応する第３のスペクトル成分の推
定値Ｖ（３）を外挿法によって推定する。

純粋成分のスペクトルＰ　（ｋ）は関係Ｐ（ｋ）−Ｆ　
、　Ｖ　（ｋ）によって与えられる。ここでＰ　（ｋ）
は区間の間溶出したに番目の化合物の推定スペクトルで
あり、Ｆｋは対応する因子マトリックスであり、Ｖ　（
ｋ）はに番目の外挿された頂点座標を含むベクトルであ
る。例において、この区間で溶出した第２成分のスペク
トルＰ（２）は、対応する因子マトリックスとカーブの
頂点Ｕ（２）によって外挿された交点の座標の積に等し
い。

前述のように行われた成分化合物のスペクトルの推定値
はマトリックスＰを構成し、該マトリックスの列は純粋
な成分スペクトルＰ　（ｋ）であり、第３図の３０６で
示した方法のステップをおえる。

スペクトル要素の二乗和が１である各化合物の相対濃度
は、第３図の３０７で示したように、最小二乗法で成分
化合物の推定スペクトルを各実験スペクトルに当てはめ
、続いて例えば台形公式により、区間にわたって積分し
てそれらの全面積を求めることにより見出すことができ
る。

次の方程式の最小二乗解はユークリッドノルムＩＩ　５
（ｉ）　−Ｐ　Ｃ（＋）黄１１を最小にするようなもの
である。

５（ｉ）＝ＰＣ（ｉ） ここでＳ（ｊ、）はマトリックスＰの列であるスペクト
ルにより当てはめられる実験スペクトルであり、および
Ｃ（ｉ）は対応する相対濃度ベクトルである。ベクトル
Ｃ（ｉ）の要素の数は成分の数に等しく、Ｐが決定され
た時にばＣ（ｉ）の各要素は溶出するそれぞれの成分の
相対濃度に対応する。

ユークリッドノルムを最小にするような技法は様々にあ
る。ｌ１ｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ変換によりＳを」二側三
角マトリックスに変換する直交化技法が好適である。と
いうのは直交化技法は効果的かつ数値安定性が非常に良
いからである。初期前において、実験スペクトルＳ　（
ｉ）の系列は、スペクトルの推定に関する因子分析に用
いたのと類似の方法で、それぞれに３個の成分ピークを
持った、重なり合うグループにセグメント化される。次
に純粋な成分スペクトルのマトリックスＰを、該区間の
存在する化合物の推定スペクトルを含んだ、３個の例に
限定する。この手順により全体的な当てはめが改良され
る。

濃度ベクトルＣ（ｊ）を用いた第５図に示したように４
個の主成分Ｐ　（ｋ）のそれぞれに対する時間対濃度の
プロットを得る。カーブＰは４個の成分Ｐ　（ｋ）の和
を表し、初期データマトリックスＳを再構築したものと
して働く。本方法の有効性は第６ａ図に示すようにＰ（
２）に対応する第２化合物の推定スペクトルと、クロマ
トグラフィで十分に分離された同じ化合物の第６ｂ図に
示した実験スペクトルと比較することにより証明される
。

第３図の第２列に示すようにプログラムは計算された濃
度と基準濃度を比較することによって初期推定値を改善
している。初期推定値を改善する場合、主因子マトリッ
クスＧによって定義される空間において初期スペクトル
を表現する方が便利である。該主因子マトリックスＧで
は主因子の数を現在の化合物の数に等しくセットする。

主因子マトリックスＧは最初と最後の頂点、たとえば例
のＵ（１）およびＵ（４）間の全ての実験スペクトル５
（ｊ）を因子分析することによって決定される。一般に
、全実験区間に対するインデックスｉの範囲に関してｊ
の範囲を打切る。

例においてはＪ＝３．４．、．３３である。一度Ｇが得
られると、スペクトルデータＳのフルセットが分析に用
いられる。打切りデータのマトリックスＧの空間におけ
る展開Ｓ９で表す。同様に空間ＧにおけるＳ　（ｉ）の
展開をＳ、　（ｉ）で表す。

このとき。

Ｓ、＝Ｇ’Ｓ＝Ｇ’ＰＣ，＝Ａ、Ｃ。

Ｓ９＝　Ｇ’　Ｓ　（ｉ）　−Ｇ’　Ｐ　Ｃ＋（ｉ）　
−Ａｌ　Ｃ＋　（＋）であり、ここでＳ、　（ｉ）はマ
トリックスＧによって定義された因子の空間におけるｉ
−布番目のスペクトルの展開であり、ＧｏはＧの配置で
あり、Ａ１はＡ、＝Ｇ’Ｐによって定義された成分因子
マトリックスである。成分因子マトリックスＡ、は（ｋ
Ｘｋ、例えば、例では４×４である）矩形マトリックス
であり、その列は要素の数が現在の化合物の数に等しい
ベクトルである。Ｃ＋（ｉ）はＳ（＋）に対する濃度ベ
クトルであり、化合物の相対濃度を要素してと持つ。

添字゛１゛′はＡ、およびＣ＋（ｉ）が反復手段を用い
て改良された推定値を連続して決定する時の第１推定値
であることを示している。Ｃ＋（＋）の要素は式Ｓ９（
＋）−Ａ＋Ｃ＋（＋）を、最小二乗法を解く時に上で用
いたのと同しアルゴリズムを用いて解くことによりわか
る。

マトリックスＣＩの行の計算で求めた溶出プロファイル
であり、Ｃ８の列は各実験スペクトルから見つけた計算
された濃度である。誤差マトリックスＥは次のようにＣ
４から得られる。全ての負の濃度の値をゼロにセットす
る。濃度プロファイルの標準偏差を計算する。さらに、
濃度プロファイルの平均値から標準偏差の数倍（例えば
３（２）離れた値をゼロにセットする。残りの濃度を再
び規格化して各列の要素の初期の和を回復させる。こう
して第３図のステップ３０８に対応して、調整された濃
度マトリックスＤ、すなわちΣｈｃ＋（ｉ、ｋ）−Σｈ
Ｄ（ｉ、ｋ）を生ずる。

反復のための添字は導出された濃度マトリックスおよび
以下の誤差マトリックスに含まれている。

３０９で示したように、マトリックス減算により濃度誤
差マトリックスＥ＝Ｃ，−Ｄがえられる。３１０で要求
されるように対応する成分スペクトル誤差マトリックス
Ｂは式の中に明白に含まれた誤差項により式Ｓ、＝Ａ、
Ｃから以下のように計算される。

Ｓ、　　−（Ａ、＋Ｂ）（Ｃ，＋Ｅ） −（ＡＩ十Ｂ）Ｅ＋Ａ、Ｃ，＋ＢＣ。

近似式５９＝Ａ、Ｃ，を用いると次のようになる。

０−（ＡＩ＋Ｂ）Ｅ＝ＢＣ。

これは推定値Ｂに対して解くことができる。

Ｂの推定値を用いて純粋な成分スペクトルのマトリック
スの改良された推定値を求めることができる。

Ａ２−Ａｌ　　　Ｂ 改良された濃度マトリックスは次の式を解くことにより
求められる。

５９−Ａ２Ｃ２ インデックスを１つ増加し、前述の手順を反復すること
によりＥおよびＢの新しい値を計算し、ＡとＣに対する
より良い値を求める。改良した成分スペクトルの値は式
Ａ＝ＣＰによって陽になる。

一般的に、反復によりＢの値は小さくなる。

限られた数の因子では求める対象までは到達出来ないの
で、Ｂの値をゼロにする必要はない。

反復プロセスがうまく動作している場合、スペクトル推
定値の変化は相対的に僅かである。反復プロセスの各段
階では、Ｂは成分スペクトルの誤差の推定値を与える。

推定された成分スペクトルの誤差は濃度の計算の２個の
誤差要因の内の１つである。他の誤差要因源は実験スペ
クトルのノイズである。ノイズが主因子に直交している
と仮定することにより二乗平均平方根振幅ユークリッド
ノルムＩＩ　５（ｉ）　　ＧＧ’５（ｉ）　ＩＩで与え
られる。用いている因子展開の性質により、これは推定
成分スペクトルの最小二乗−次結合と実験スペクトルと
の残差ノルムにも等しい。

全誤差限界は３１１に示したように濃度計算における２
種類の誤差の推定板を用いて計算される。Ａが平方マト
リックスなので誤差限界を推定するときの重要な量は逆
数の最小上界１ｕｂ（Ａ−’）−λゎ一１″である。こ
こでＡ９はＡ’Ａの最小の特性根（ｃｈａｒａｃｔｅｒ
ｉｓｔｉｃ　ｖａｌｕｅ）である。

全ノイズに対するノルムは次の式で推定される。

ｌ１ΔＹ　ＩＩ　＝　ＩＩΣ　（Ｓ（ｉ）　　−ＣＧ’
５（ｉ）　　ＩＩ全濃度ベクトルのノルムは次の式によ
って推定される。

１１ΔＸ　ＩＩ　＝　ＩＩΣＣ（ｉＮｌ誤差限界、１１
ΔＸ　ＩＩはＪ、５ｔｏｅｒおよびＲ，Ｂｕｌｅｒｓｃ
ｈが一ニーヨークのＳｐｒｉｇｅｔ−Ｖｅｒｌａｇ社よ
り１９８０年に出版したＩｎｔｒｏｄｕｃｔｒｏｎ　ｔ
ｏ　Ｎｕｔｎｅｒｔｃａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓから採用
した方法を用いて推定される。

１１ΔＸ　ＩＩ　−１ｕｂ（Ａ−’）　Ｉｕｂ（Ｂ）　
　ＩＩ　Ｘ　ＩＩ＋（Ｉｕｂ（Ａ−’））２１ｕｂ（Ｂ
）　　ＩＩ　Ｘ　ＩＩ＋Ｉｕｂ（Ａ−’）　ＩＩΔＹ　
ＩＩ 誤差限界は推定値に過ぎないことを強調しておく。その
理由は主として推定できるのはＢだけであり、１ｕｂ（
Ｂ）は成分スペクトルマトリックスの誤差の最小上界と
全く同じ物ではないからである。

副次的な量も求まる。すなわち全信号クロマトグラムお
よび再構築された全信号クロマトグラム間の差のノルム
である。

（Σ（ΣＳ　ｉｊ−ΣＰ、、ＣｋＪ）２）　Ｉ／Ｚスペ
クトルは主因子の一次結合から作られるので、相対濃度
の和は全相対濃度と非常によく一致する。したがって、
この差は一般的には相対的に小さく、推定された全誤差
限界への寄与は僅かである。

ピークの形は求められた答えが信頼できるかどうかを決
定する重要な診断道具である一方、ピークが申し分ない
ように見えても、なおかなりの誤差があり得る。ｔａｂ
（Ａ”’）の値が大きいときは誤差が大きいことを示し
ている。

もしＩｕｂ（／Ｍ’）が大きければ、あたかも成分スペ
クトルにかなりの相関関係があると思われるので、特に
ピークが小さいとき、誤差限界は成分ピークの面積の積
分より大きくなる。各成分ピークの誤差は誤差限界より
小さくなければならないが、全誤差の内のどれくらが各
ピークによるものかは実際には分からない。

誤差限界は現在の成分の数を決定するときに間違えたり
、例えば直線性のような仮定を適用できない場合、誤差
の十分な指標にはならない。

Ｂ 誤差限界に加えて分解されたクロマトグラフィピークを
調べることが重要である。もしピークの形がもっともら
しくなげれば結果は極端としてあつかわれ、もし量が分
からない場合は注意である。

成分の完全なスペクトルは、重み付けしたりウィンドウ
を掛けたすせずに、データマトリックスを作るのに用い
たのと同じスペクトルから再構築される。これは分解に
用いられる加重成分スペクトルが、データマトリックス
を構成する加重スペクトルである初期データと同じ一次
結合であると仮定することによってなされる。

加重成分スペクトルの推定値が「改良されて」いる場合
、完全なスペクトルも更新され、ストアされる。

第４図、および第５図の試料の場合、ノイズは小さく、
第６ａ図および第６ｂ図において、第２および最小の分
解された成分に対して計算され実験されたスペクトルと
比較して証明されるように、スペクトルの推定値は良好
である。

したがって、推定値の改良手順によってはほとんど分か
らない位の変化しか生じない。

質量分析技術と用いたクロマトグラフィ（ＧＣ／ＭＳ）
でエタノールクロマトグラムのセクションを分解する時
には改良手順の効果がずっと強く現れる。質量スペクト
ルを最初の３個の主成分空間に射影したものを第７図に
示すが、ここには最初と最後の点に群れがあり、点の軌
跡の方向が２方向に変化しているのがわかる。

これは４個の頂点を構成し、したがって４個の化合物が
存在するものと判断される。

この場合において、もしデータを何らかの方法で予備的
に平滑しなければ、データ中のノイズにより、頂点探索
アルゴリズムは非常に多くの頂点を見つけ出す。頂点は
軌跡平面のデータ点密度が最大であり、溶出成分の相対
濃度の最大値に対応する領域にある。したがって、点の
密度が低い場所に現れる余分の点を除去することは容易
である。低い密度の最大値を除去した後は、４個の主成
分を示す４つの丸い頂点７０１、７０２．７０３および
７０４が識別される。

第３図の第１列のステップ３０１−３０７に従って第８
図に示す分解されたピークに達する。第２成分の負の振
幅はスペクトルの推定値を改良できることを示している
。改良手順、すなわち第３図の第２列のステップ３０８
−３１１　、を５回反復した後の結果を第９図に示す。

反復改良プロセスによりスペクトル推定値はあまり変化
しない。溶出プロファイルに弱い要求だけがある場合に
期待されることだが、よりよい結果に収束させるには、
最初の推定値は適度に正確でなければならない。下記の
表１はピーク領域および誤差限界の推定値が各反復でど
の位変化するかを示す。第２ピークの領域の増加を除い
て、負の部分が消失するにつれ、第１反復の後はピーク
領域の変化は３％以下である。

表１ −クを分解するためのシステム、プログラム、および方
法は次の特長を有する。１）分解は比較的短時間で行わ
れる。２）クロマトグラフィの重なり合いはかなり複雑
である。すなわち３個の成分まで同時に溶出し、少なく
とも６個の化合物の連鎖にたやすく適用できる。３）こ
の方法は、振幅が濃度に対して線形となるような全ての
種類のクロマトグラフィ検出器にも適用できる。４）改
良ルーチンにおける非負性と平均から離れたところの振
幅を無視し得るという点を除いて、溶出ピークの形につ
いては何の仮定も行わない。５）構成物質の化合物のス
ペクトルの構造についてはどんな仮定も行わない。

６〕計算された濃度について誤差限界が求められる。７
）溶出化合物のスペクトルについての事前の知識はいら
ない。８）識別に使えるような、溶出化合物の全スペク
トルの推定値が得られる。

本発明がクロマトグラフィあるいは類憤したデータに適
用される場合に、これらの特徴が得られる。データは生
のスペクトルの形をしている必要はない。本発明は基線
補正した後のデータも適用できる。本発明はスペクトル
データの１次、あるいは高次の導関数を得た時の結果の
ように、修正されたデータアレイにも適用できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例で用いられる紫外線及び可視
光線クロマトグラフデークを示ずグラフで、吸光度を波
長と時間の関数として表わ図は本発明の一実施例におけ
るクロマトグラフデータの解析方法を示すフローチャー
ト、第４図は３つの主因子平面上に示された液体クロマ
トグラフの紫外及び可視光スペクトルを示すグラフ、第
５図は第４図のクロマトグラフ表現により決定された成
分分布と共に紫外及び可視光クロマトグラムの再構築し
た図、第６ａ図は第５図の第２成分のスペクトルを本発
明の一実施例によって表わしたグラフ、第６ｂ図は十分
分離された第５図の第２成分のスペクトルを表わすグラ
フ、第７図はガスクロマトグラフと質量分析クロマトグ
ラフデータを３主因子平面上に表わしたグラフ、第８図
は第７図の表現を用いて決定した成分スペクトル分と共
に示したガスクロマトグラフ及び質量分析クロマトグラ
ムの再構成図、第９図は本発明の一実施例の方法で改良
した第８図のクロマトグラムの再構成図である。 １００：クロマトグラム １０１．１０２　ニスベクトル ２０２：゛　　　　カラム ２０４ニスペクトラムアナライザ ２０６：データ記憶装置 ２０８：コンピュータ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、次の（イ）〜（チ）より成る成分スペクトルの推定
   方法。 （イ）混合物を用意するステップ。 （ロ）前記混合を特徴づける一連のスペクトルを得るた
   めに前記混合物をクロマトグラフ 処理するステップ （ハ）前記一連のスペクトルからクロマトグラムを構成
   するステップ。 該クロマトグラムは一連のデータ点の形 を採り、各データ点は時間の関数である原 初形式の振幅を有する。 （ニ）所望の時間区間を選定するステップ。 （ホ）３個の主因子を決定するため、前記所望時間区間
   において、前記クロマトグラムを 因子分析するステップ。 （ヘ）前記所望の時間区間内の各データ点を前記３つの
   主因子のユークリッド規格化線形 和として表わすステップ。その結果各デー タ点は単位半径を有する球面上の点として 表現される。 （ト）前記データ点に関する座標変換をおこなうステッ
   プ。該座標変換は、大円を直線に 写像するように選択する。 （チ）成分スペクトルを推定するステップ。 ２、濃度マトリックスを決定するステップを含む請求項
   １記載の成分スペクトルの推定方法。 ３、誤差マトリックスを決定するステップを含む請求項
   ２記載の成分スペクトルの推定方法。 ４、方程式（Ａ＋Ｂ）Ｅ＝−ＢＣから成分スペクトル誤
   差マトリックスＢを決定するステップを含む請求項３記
   載の成分スペクトルの推定方法。 但し、Ａは前記濃度マトリックス、Ｅは前 記濃度誤差マトリックス、Ｃは前記濃度マトリックスで
   ある。 ６、前記成分スペクトル誤差マトリックスＢを用いて、
   原クロマトグラムの濃度に当てはまる改良された濃度マ
   トリックスを与えるステップを含む請求項５記載の成分
   スペクトルの推定方法。 ７、次の（イ）〜（ホ）のステップから成るクロマトグ
   ラムの所定区間の成分スペクトルを推定する方法。 （イ）クロマトグラムの区間を選択するステップ。該区
   間は一連のデータアレーから構成 れ、各データアレーは独立変数の各値にお ける従属変数の値を表わす。 （ロ）各データアレーを前記クロマトグラムの３つの主
   因子のユークリッド規格化線形和 として表わすステップ。 各データアレーは単位半径を有する球面 上の点によって表わされる。 （ハ）球面上の大円を平面上の直線に写像する座標変換
   により、前記データアレーを平面 上の点として表わすステップ。 （ニ）前記平面上の前記データアレーの表現から一連の
   頂点を決定するステップ。 （ホ）前記平面上の点として表現された前記データアレ
   ーから成分スペクトルを推定する ステップ。 ８、前記所定区間の原クロマトグラムを再構築する濃度
   マトリックスを決定するステップを含む請求項７記載の
   成分スペクトル推定方法。 ９、前記濃度マトリックスで負の濃度を表わす全ての値
   をゼロとし、各成分のピークから標準偏差値の所定倍離
   れた全ての値をゼロとした修正濃度マトリックスから該
   濃度マトリックスを差し引いた濃度誤差マトリックスを
   決定するステップを含む請求項８記載の成分スペクトル
   推定方法。