JPS6170666A

JPS6170666A - 図形シエ−デイング装置

Info

Publication number: JPS6170666A
Application number: JP59191490A
Authority: JP
Inventors: Tooru Sakaihara; 徹酒井原; Shigeo Tsujioka; 辻岡　重夫; Toshinori Kajiura; 敏範梶浦; Toshihisa Aoshima; 青島　利久; Motonobu Tonomura; 元伸外村
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1984-09-14
Filing date: 1984-09-14
Publication date: 1986-04-11
Anticipated expiration: 2010-05-17
Also published as: US4709231A; JPH0746391B2

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔発明の利用分野〕本発明は図形処理装置に関し、特に、三次元図形の処理
における表示物体のシェーディング（陰付け）に関する
。

〔発明の背景〕

図形処理装置において、三次元図形をＣＲＴ等の表示装
置に表示する場合に、表示された物体にシェーディング
を行なうことは、周知であり、例えば次のような文献が
ある。

Ｂｕｉ　−’ｌ”ｕｏｎｇ　Ｐｈｏｎｇ、　”　Ｉｌｌ
ｕｍｉｎａｔｉｏｎ　ｆｏｒＣｏｍｐｕｔｅｒ　−Ｑｅ
ｎｅｒａｔｅｄ　ｐｉｃｔｕｒｅｓ　−Ｃｏｍｍｕｎｉ
ｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ＡＣＭ　、　１８　（６）　、
　Ｊｕｎｅ１９７５、ｌ）ｐ、３１１〜３１７゜Ｊ　、　Ｄ　、　Ｆｏｌｙ、　Ａ　、　Ｖａｎ　［）ａ
ｍ、　　”　ｐｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓｏｆ　Ｉｎｔｅ
ｒａｃｔｉｖｅ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｑｒａｐｈｉｃｓ
　’　。

Ａｄｄｉｓｏｎ　　Ｗｅｓｅｌｙ　　ｐｕｂｌ　ｉｓｈ
ｉｎｇ　　Ｃｏｍｐａｎｙ　　。

Ｊａｍｅｓ　Ｆ、　　Ｂ１１ｎｎ、　　”Ｍｏｄｅｌｓ
　ｏｆ　ＬｉｇｈｔＲｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　　ｆｏｒ　
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　５ｙｎｔｈｅｓｉｚｅｄｐｉｃｔｕ
ｒｅｓ　　”、５ＩＧＧＲＡＰＲ’７７　　Ｐｒｏｃｅ
ｅｄｉｎｇ。

詳細は前記文献（特にＪ、　Ｄ、　Ｆｏｌｙ　　他の著
書）にゆするとして、反射モデルによるシェーディング
の原理を以下に概説する。第２図はＢｌ　ｉｎｎが紹介
した反射モデルであって、Ｎは反射面の単位法線ベクト
ル、Ｌは反射点Ｐから光源に向かう単位ベクトル、■は
反射点Ｐから視点に向かう単位ベクトルである。ＨはＬ
とＶの和の向きの単位ベクトルであり、したがって、Ｈ
はＬとＶのなす角をちょうど部分している。このモデル
において、視点における光の強度■は次式で表わされる
。

・・・・・・・・・（１）ただし、 ■、：周囲光の強度に、：周囲光反射係数 ■ｐ　：光源からの光の強度Ｋｄ　：拡散反射係数に、：直接反射係数ｎ　：物体の表面粗さに依存する量で、数十から数百の
間の値なお、″・″記号は内積を表わす。

他方、曲面で囲まれた三次元の表示物体は、まず、複数
のパッチ面と呼ばれる多角形の面からなる多面体で近似
され、この多面体の各頂点の単位法線ベクトルを求める
。第３図において、表示物体を近似する多面体１は、パ
ッチ面１１−１３で構成され、各パッチ面の単位法線ベ
クトルがそれぞれＮ　ｔ　−Ｎ　３であるとすると、こ
れらパンチ面の頂点１４の単位法線ベクトルＮｖは、Ｎ
ｌ−Ｎ３の平均ベクトルを単位化することによって求め
られる。各頂点の単位法線ベクトルがこのようにして得
られた後、各パッチ面に対応する本来の曲面の各点にお
ける単位法線ベクトルは、そのパッチ面に接する各頂点
の単位法線ベクトルの補間によって算出される。そこで
（１）式により、表示物体表面の各点からの光の強度、
すなわち、表示画面の各ドツト（画素）の輝度を決定す
ることにより、シェーディングを行なうことができる。

なお、以上の方法ではＨを導入したが、■を直接用いて
も、計算が複雑になるだけで、本質的には同じである。

従来は、各ドツトごとに、Ｎ及びそれとり、Ｈの各内積
を算出して、それから（１）式の計算を行なっていたた
め、表示の完成までに長時間を要していた。

〔発明の目的〕

本発明の目的は、三次元物体の表示におけるシェーディ
ングのための処理時間を短縮することにある。

〔発明の概要〕

本発明、９第一の特徴は、前記内積の各値に対応する輝
度を予め計算してテーブルを構成する点にある。［３’
ｌｌえば、（１）式において、一つのパンチ面について
は、■、及び■、は一定と考えることができる。したが
って、（１）式は、第１項及び第２項からなる部分と第
３項との２部分からなり、それぞれの部分を単一の内積
の関数として処理することができるものである。それゆ
え、２つの単純なテーブルを作ればよいことになる。

本発明の第二の特徴は、内積の補間計算のためにベクト
ルの極座標表示を用いる点にある。一つと考えることが
できるから、各ドツトの輝度計算に必要な内積、例えば
、（１）式における（Ｎ−Ｌ）系の下では、Ｎの座標角
θの三角関数に帰着する。

したがって、ベクトルを補間により求めてから内債を計
算する代りに、内積そのものを、θをパラメータとして
直接補間することができる。

〔発明の実施例〕

第１図は、本発明の一実施例の全体構成を示す。

座標変換プロセッサ２は、図示されていないホストコン
ピュータから、近似多面体の各頂点の座標を受取って、
必要に応じて座標の回転、平行移動などの処理を行なう
。この処理の内容は、本発明と直接の関係はなく、前掲
Ｆｏｌｙ他の著書に詳述されている。図形−スキャンラ
イン変換プロセッサ３は、後で詳述するが、多面体の座
標情報から、各スキャンラインの始点及び終点について
、それらの座標と、各単位法線ベクトル、更には（１）
式における内積（Ｎ−Ｌ）及び（Ｎ−Ｈ）の極座標表≦ 現を作成し、それらに基いて、次段の内積補間プロセッ
サ４１．４２に供給するパラメータを作シ出す。内積補
間プロセッサ４１は、詳細は後述するが、要するに、前
記パラメータを受けて、各スキャンライン上の各ドツト
に対する内積（Ｎ−Ｌ）を補間算出し、内積補間プロセ
ッサ４２は、同様に内積（Ｎ−Ｈ）を補間算出する。輝
度テーブル５１〜５６は、前記両内積の各値に対応して
、周囲光反射と拡散反射の和に相当する輝度（ｒ、、＋
）と、直接反射に相当する輝度（■、）とを保持してい
る。なお、テーブル５１及び５２は赤成分、同５３及び
５４は緑成分、同５５及び５６は青成分のために、それ
ぞれ用意されている。これらのテーブルから読出された
輝度情報は、各色成分ごとに、加算器６１〜６３によっ
て前記両輝度の和をとられてから、フレームバッファ７
１〜７３に各ドツト対応に格納され、そこがらＤ／Ａ変
換器８１〜８３を経て、ＣＦＬＴ表示装置９の輝度を制
御し、シェーディングが実現される。

第４図ないし第８図は、図形−スキャンライン変換プロ
セッサ３による処理を説明するだめのものである。図形
−スキャンライン変換プロセッサ３は、座標変換プロセ
ッサ２から渡された多面体の頂点座標からパッチ面の各
辺のベクトルを求め、次にこの辺ベクトルの外積として
パンチ面の単位法線ベクトルを求め、そして、前述の方
法により頂点の単位法線ベクトルを算出する。それから
、通常のスキャンコノバージョンの場合と同様にして各
スキャンラインの始点と終点を求めて、各スキャンライ
ンごとに逐次法線ベクトルの演算を行なう。

そのため、第４図に示すように、パッチ面３゜において
、処理中のスキャンライン３１の始点Ｓにおける単位法
線ベクトルＮＬを、始点Ｓが属する辺３２の両端をなす
、頂点の単位法線ベクトルＮ１．＆びＮ２からの補間に
より求めるとともに、終点Ｔにおける単位法線ベクトル
Ｎａを、同様に辺３３の両端をなす頂点の単位法線ベク
トルＮ３及びＮ４からの補間により求める。それから、
スキャンライン上の各ドツト位置における内積（Ｎ特別
な座標系を形成する。すなわち、第５図に示Ｎｐの外積
Ｊとを基準とする極座標系を定義する。

この座標系においては、スキャンライン上の各ドツト位
置における単位法線ベクトルＮは、Ｎ［、−化すると考
えられる。換言すれば、ＮＬとＮのなす角θは、０から
θＲ（−πくθＲくπ）まで、角の変化量が少ない方の
向きで変化する。この座標系において、任意の単位ベク
トルＸは、それとＧのなす角ψ。と、そのＮＬＪ平面−
の投影成分がＮＬとなす角θえとの、極座標で表わされ
る。

第５図におけるψＨとθ□及びψ、とθ、は、ベクトル
Ｈ及びＬの前記極座標である。

ここで、任意の単位ベクトルＸの前記極座漂ψ工及びθ
工の求め方を詳述する。まず、Ｇからの角ψ工は、次式
で与えられる。

ψ、＝Ｃ０５−’　（Ｇ−Ｘ）　　（０＜ψ工くπ）θ
、については、前述のようにＮＬとＮＲの間を最短経路
で補間するため、−πくθ工くπとする。例えば、第６
図において、ＸＩはＮｔ、から正方向に０１だけ回転し
たものとするが、Ｎ２はＮｔ、から負方向にθ２だけ回
転したものとする。

第７図は、ＸのＮＬ　−Ｊ平面への投影成分が存在値と
の関係を示し、第８図は、前記の象限と、内とに応じて
採用すべきθ工の計算式を示す。もし７図の関係から直
接θよを求めることができる。

まだ、以上の説明はＮ　Ｌ　４　Ｎ　ａを前提としてい
るが、Ｎｔ、＝ＮＲ丁！　ワ’＋　Ｎ　Ｌ　Ｘ　Ｎ　ａ
　＝　Ｕ　（１）”Ａ８’ｒｉ、Ｎしと直交する任意の
ベクトルをＧとして採用すればよい。なお、ＮＬ　＝　
　Ｎｎの場合、すなわち同一パッチ面の両端での単位法
線が逆になることは、通常ありえない。このような事態
は、パッチ面への分割を細かくすることによって回避さ
れる。

以上のようにして、第５図のψＨ９ψし、θＨ及びθＬ
を算出することができる。また、θは、０からθＲまで
、スキャンライン上の１ドツトごとにΔθずつ増してゆ
くものとし、したがって、Δθ＝θＲ／（スキャンライ
ントッド数−１）である。

最終的に、図形−スキャンライン変換プロセッサ３は、
前記のψＨ２ψし、θＨ２θＬ及びΔθを算出して、次
段の内積補間プロセッサ４１及び４２に供給する。

次に、内積補間プロセッサ４１及び４２の説明に移る。

第５図において、内積（Ｎ−Ｌ）は、Ｎ　＠Ｌ　＝ＣＯ
５θ・ｓｌｎψＬ、　＠　ｃｏｓθ。

＋ｓｉｎθ・Ｓｌｎψｔ、・ｓｉｎθし＝　１　／　２
　（ｓｉｎ　（ψＬ＋θＬ−θ）＋５ｉｎ（ψし　−θ
Ｌ十〇））　　・・・・・・・・（２）同様にして、Ｎ　・Ｉ−Ｉ＝　１／２　（ｓｉｎ　（ψＨ＋θＨ−θ
）＋５ｉｎ（ψＨ−θＨ＋θ））・・・・・・・・・（
３）ところで、通常、パッチ面の寸法に比して光源及び
視点は充分遠方にあると考えてよいから、一つのパッチ
面上でＬとＨは一定であるとすることができ、したがっ
て、前記（２）式と（３）式はθのみの関数となり、こ
のθは、前述のように、０から始まってΔθずつ増加し
つつθＲに至るものである。

第９図は、（Ｎ−Ｌ）のだめの内積補間プロセッサ４１
の構成を示す。ラッチ４１１は図形−スキャンライ／変
換プロセッサ３から与えられたΔθを保持し、加算器４
１２の一方の入力に−Δθを供給するとともに、加算器
４１３の一方の入力にΔθを供給する。加算器４１２の
他方の入力はラッチ４１４の出力であり、このラッチ４
１４は、初期値として（ψム＋θＬ）を図形−スキャン
ライン変換プロセッサ３から供給される。また、加算器
４１３の他方の入力はラッチ４１５の出力であり、この
ラッチ４１５は、同様に初期値として（ψＬ−〇Ｌ）を
供給される。加算器４１２゜４１３の出力はそれぞれラ
ッチ４１４，４１５に与えられ、したがって、ラッチ４
１４及び４１５の内容は、各ドツトごとにそれぞれ一Δ
θ及びΔθの累算により更新されて、当面の処理対象の
ドツト位置に対する（ψム十〇Ｌ−〇）及び（ψし一θ
し十〇）の値を保っている。ｓｉｎテーブル４１６及び
４１７は、各ラッチの出力によって検索されて、それぞ
れの角に対するｓｉｎ値を出力する。加算器４１８は両
ｓｉｎ値を加算し、ンフタ４１９は２で割る演算に相当
するシフトを行なって、（２）式の値を出力する。

（Ｎ−Ｈ）のための内積補間プロセッサ４２は、（３）
式の演算を行なうもので、ψＬとθＬの代シにψＨとθ
Ｈが与えられる点を除き、第９図と同じである。

内積補間プロセッサ４１の出力は、輝度テーブル５１．
５３及び５５の検索に使用され、内積補間プロセッサ４
２の出力は、輝度テーブル５２゜５４及び５６の検索に
使用される。（１）式は、次の２個の式に分解して処理
することができる。

１、、＋＝Ｉ−に一＋Ｉ、Ｋｄ（Ｎ＠Ｌ）　　　・・・
・・・・・・（４）１、＝Ｉ、に、（Ｎ−Ｈ）″　　　
　　・・・・・・・・・（５）（４）式は周囲光の反射
と光源からの光の拡散反射とによる光の強度であり、（
５）式は光源からの光の直接反射による光の強度であっ
て、これらはそのまま表示輝度のそれぞれの成分に対応
する。そこで、表示すべき物体について指定された諸反
射係数、周囲光及び光源からの光の強度並びにｎの値を
用いて、赤、緑、青の各成分ごとに、（Ｎ−Ｌ）及び（
Ｎ　−Ｈ）の適当な間隔の各位に対して、（４）式及び
（５）式を予め計算する。そして、赤、緑、青のそれぞ
れの成分についての（４）式の値は、それぞれテーブル
５１，５３．５５に格納し、また、同じり（５）式の値
は、それぞれテーブル５２，５４゜５６に格納しておく
。ｆｆ１ｌえば、前記内積の間隔を１７２５６にとると
すれば、谷テーブルの工／トリ数を２５７とし、第１工
／トリには内積が０の場合、第２エントリには内積が１
／２５６の場合、以下同様にして第２５６エントリには
内積が２５５／２５６の場合、第２５７エ／トリには内
債が１の場合の、赤、緑、青の各成分に対する（４）式
又は（５）式の値が、それぞれ書込まれる。これらの値
は、ホストコンピュータに計算させてもよいし、まだ、
図形表示装置に付属のプロセッサにより計算するように
してもよい。

本実施例によれば、輝度テーブルを用いたことにより、
各ドツトについて、両内積が得られた後での（１）式の
計算が各１動作のテーブル検索と加算とで完成されるの
に対して、通常の方法によれば、仮りにＩ＝に一、Ｉｐ
Ｋｄ及びＩ、に、が予め計算されているとしても、なお
２回の乗算と２回の加算が必要である。テーブル内の各
数値の算出に要する時間を考慮に入れても、一般に、表
示物体上には同じ内積値を持つ点が多数存在するから、
やは１　　　　　り本発明の方が有利である。

また、内積の計算においても、各ドツトについて、本実
施例では２＠作の加算と一動作のテーブル検索で済むの
に対して、通常の方法によれば、６回の乗算と４回の加
算を必要とする。

〔発明の効果〕

本発明によれば、輝度テーブルの設置により、内積から
輝度を計算するだめの処理時間が大幅に短縮され、史に
、極座標の導入により、内債の補間計算のだめの処理時
間も著しく短縮される。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例のブロックダイヤグラム、第
２図は反射モデルの模式図、第３図は近似多面体の略図
、第４図はスキャンコンバージョンの模式図、第５図及
び第６図は極座標で表わしたベクトル図、第７図は前記
極座標における象限とベクトル値の対照図、第８図は同
じく象限とベクトル値と極座標値の対照図、第９図は第
１図における内積補間プロセッサのブロックダイヤグラ
ムである。３・・・図形−スキャンライン変換プロセッサ、４１゜
４２・・・内積補間プロセッサ、５１〜５６・・・輝度
チー７’／し、６１〜６３・・・刀ＯＪＩ、７１−７３
・・・フレームバッファ、８１〜８３・・・Ｄ／ｕｎＭ
、９・・・ＣＲ１表示装置。

Claims

【特許請求の範囲】１、三次元図形の表示にあたり、スキャンライン上の各
ドットの輝度を対応する表示物体上の各点における法線
方向と光源方向と視点方向の相互関係を表わすベクトル
内積の関数として算定してシェーディングを行なう図形
処理装置において、前記ベクトル内積に基づいて検索さ
れ、予想される一連のベクトル内積に対応して予め計算
された一連の輝度データを保持するテーブルを備えたこ
とを特徴とする、図形シェーディング装置。２、三次元図形の表示にあたり、スキャンライン上の各
ドットの輝度を対応する表示物体上の各点における法線
方向と光源方向と視点方向の相互関係を表わすベクトル
内積の関数として算定してシェーディングを行なう図形
処理装置において、各スキャンライン上の各ドットに対
するベクトル内積を各ベクトルの極座標を用いて当該ス
キヤンラインの両端におけるベクトル内積から補間する
手段と、この補間手段の出力に基づいて検索され、予想
される一連のベクトル内積に対応して予め計算された一
連の輝度データを保持するテーブルとを備えたことを特
徴とする、図形シェーディング装置。