JPH0746391B2 - 図形シエ−デイング装置 - Google Patents
図形シエ−デイング装置Info
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- JPH0746391B2 JPH0746391B2 JP59191490A JP19149084A JPH0746391B2 JP H0746391 B2 JPH0746391 B2 JP H0746391B2 JP 59191490 A JP59191490 A JP 59191490A JP 19149084 A JP19149084 A JP 19149084A JP H0746391 B2 JPH0746391 B2 JP H0746391B2
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- 239000013598 vector Substances 0.000 claims description 34
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 description 9
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 8
- 238000000034 method Methods 0.000 description 6
- 235000019557 luminance Nutrition 0.000 description 5
- 238000007792 addition Methods 0.000 description 4
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 description 4
- 238000010276 construction Methods 0.000 description 1
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- 238000005286 illumination Methods 0.000 description 1
- 230000002452 interceptive effect Effects 0.000 description 1
- 230000003746 surface roughness Effects 0.000 description 1
- 230000009466 transformation Effects 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T15/00—3D [Three Dimensional] image rendering
- G06T15/50—Lighting effects
- G06T15/506—Illumination models
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Computer Graphics (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Image Generation (AREA)
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- Controls And Circuits For Display Device (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】 〔発明の利用分野〕 本発明は図形処理装置に関し、特に、三次元図形の処理
における表示物体のシエーデイング(陰付け)に関す
る。
における表示物体のシエーデイング(陰付け)に関す
る。
図形処理装置において、三次元図形をCRT等に表示装置
に表示する場合に、表示された物体に自然な感じを与え
るため、光反射モデルに基づいてシエーデイングを行な
うことは、周知であり、例えば次のような文献がある。
に表示する場合に、表示された物体に自然な感じを与え
るため、光反射モデルに基づいてシエーデイングを行な
うことは、周知であり、例えば次のような文献がある。
Bui−Tuong Phong,“Illumination for Computer−Gene
rated Pictures",Communications of ACM,18(6),Jun
e1975,pp.311〜317. J.D.Foly,A.Van Dam,“Fundamentals of Interactive C
omputer Graphics",Addison Wesely Publishing Compan
y. James F.Blinn,“Models of Light Reflection for Com
puter Synthesized Pictures",SIGGRAPH ′77 Proceedi
ng. 詳細は前記文献(特にJ.D.Foly他の著書)にゆずるとし
て、反射モデルによるシエーデイングの原理を以下に概
説する。第2図はBlinnが紹介した反射モデルであつ
て、は反射面の単位法線ベクトル、は反射点Pから
光源に向かう単位ベクトル、は反射点Pから視点に向
かう単位ベクトルである。はとの和の向きの単位
ベクトルであり、したがつて、はとのなす角をち
ようど二分している。このモデルにおいて、視点におけ
る光の強度Iは次式で表わされる。
rated Pictures",Communications of ACM,18(6),Jun
e1975,pp.311〜317. J.D.Foly,A.Van Dam,“Fundamentals of Interactive C
omputer Graphics",Addison Wesely Publishing Compan
y. James F.Blinn,“Models of Light Reflection for Com
puter Synthesized Pictures",SIGGRAPH ′77 Proceedi
ng. 詳細は前記文献(特にJ.D.Foly他の著書)にゆずるとし
て、反射モデルによるシエーデイングの原理を以下に概
説する。第2図はBlinnが紹介した反射モデルであつ
て、は反射面の単位法線ベクトル、は反射点Pから
光源に向かう単位ベクトル、は反射点Pから視点に向
かう単位ベクトルである。はとの和の向きの単位
ベクトルであり、したがつて、はとのなす角をち
ようど二分している。このモデルにおいて、視点におけ
る光の強度Iは次式で表わされる。
I=IaKa+Ip{Kd(・)+Ks(・)n} ……
(1) ただし、 Ia:周囲光の強度 Ka:周囲光反射係数 Ip:光源からの光の強度 Kd:拡散反射係数 Ks:直接反射係数 n:物体の表面粗さに依存する量で、数十から数百の間の
値 なお、“・”記号は内積を表わす。
(1) ただし、 Ia:周囲光の強度 Ka:周囲光反射係数 Ip:光源からの光の強度 Kd:拡散反射係数 Ks:直接反射係数 n:物体の表面粗さに依存する量で、数十から数百の間の
値 なお、“・”記号は内積を表わす。
他方、曲面で囲まれた三次元の表示物体は、まず、複数
のパツチ面と呼ばれる多角形の面からなる多面体で近似
され、この多面体の各頂点の単位法線ベクトルを求め
る。第3図において、表示物体を近似する多面体1は、
パツチ面11〜13で構成され、各パツチ面の単位法線ベク
トルがそれぞれ1〜3であるとすると、これらパツ
チ面の頂点14の単位法線ベクトルVは、1〜3の
平均ベクトルを単位化することによつて求められる。各
頂点の単位法線ベクトルがこのようにして得られた後、
各パツチ面に対応する本来の曲面の各点における単位法
線ベクトルは、そのパツチ面に接する各頂点の単位法線
ベクトルの補間によつて算出される。そこで(1)式に
より、表示物体表面の各点からの光の強度、すなわち、
表示画面の各ドツト(画素)の輝度を決定することによ
り、シエーデイングを行なうことができる。なお、以上
の方法ではを導入したが、を直接用いても、計算が
複雑になるだけで、本質的には同じである。
のパツチ面と呼ばれる多角形の面からなる多面体で近似
され、この多面体の各頂点の単位法線ベクトルを求め
る。第3図において、表示物体を近似する多面体1は、
パツチ面11〜13で構成され、各パツチ面の単位法線ベク
トルがそれぞれ1〜3であるとすると、これらパツ
チ面の頂点14の単位法線ベクトルVは、1〜3の
平均ベクトルを単位化することによつて求められる。各
頂点の単位法線ベクトルがこのようにして得られた後、
各パツチ面に対応する本来の曲面の各点における単位法
線ベクトルは、そのパツチ面に接する各頂点の単位法線
ベクトルの補間によつて算出される。そこで(1)式に
より、表示物体表面の各点からの光の強度、すなわち、
表示画面の各ドツト(画素)の輝度を決定することによ
り、シエーデイングを行なうことができる。なお、以上
の方法ではを導入したが、を直接用いても、計算が
複雑になるだけで、本質的には同じである。
従来は、各ドツトごとに、及びそれと,の各内積
を直交座標系上で算出して、それから(1)式の計算を
行なつていたため、表示の完成までに長時間を要してい
た。
を直交座標系上で算出して、それから(1)式の計算を
行なつていたため、表示の完成までに長時間を要してい
た。
本発明の目的は、三次元物体の表示におけるシエーデイ
ングのための処理時間を短縮することにある。
ングのための処理時間を短縮することにある。
本発明の基本的な特徴は、内積の補間計算のためにベク
トルの特殊な極座標表示を用いる点にある。一つのパツ
チ面については、とひいてはが一定と考えること
ができるから、各ドツトの輝度計算に必要な内積、例え
ば、(1)式における(・)と(・)は、の
関数となり、更に、極座標系の下では、の座標角θの
三角関数に帰着する。したがつて、ベクトルを補間によ
り求めてから内積を計算する代りに、内積そのものを、
θをパラメータとして直接補間することができる。
トルの特殊な極座標表示を用いる点にある。一つのパツ
チ面については、とひいてはが一定と考えること
ができるから、各ドツトの輝度計算に必要な内積、例え
ば、(1)式における(・)と(・)は、の
関数となり、更に、極座標系の下では、の座標角θの
三角関数に帰着する。したがつて、ベクトルを補間によ
り求めてから内積を計算する代りに、内積そのものを、
θをパラメータとして直接補間することができる。
特に、本発明が採用する極座標系は、第1の基準画素の
法線と第2の基準画素の法線の外積(第1の軸)と、前
記第1の基準画素の法線(第2の軸)と、前記外積と前
記第1の基準画素の法線の外積(第3の軸)とを基準と
するものである。第1及び第2の基準画素は、例えば、
パツチ面のスキヤンラインの両端の画素である。この極
座標系によれば、第1及び第2の基準画素並びに両基準
画素の間の相次ぐ画素のそれぞれの法線は、すべて、前
記第2の軸と第3の軸を含む平面の上にあり、したがっ
て、両基準画素の間の相次ぐ画素の法線方向は、両基準
画素の法線が成す角から、例えば、この角の等分値を累
積加算することにより、簡単な回路により、短時間で、
しかも十分な精密さを以て補間計算することができる。
法線と第2の基準画素の法線の外積(第1の軸)と、前
記第1の基準画素の法線(第2の軸)と、前記外積と前
記第1の基準画素の法線の外積(第3の軸)とを基準と
するものである。第1及び第2の基準画素は、例えば、
パツチ面のスキヤンラインの両端の画素である。この極
座標系によれば、第1及び第2の基準画素並びに両基準
画素の間の相次ぐ画素のそれぞれの法線は、すべて、前
記第2の軸と第3の軸を含む平面の上にあり、したがっ
て、両基準画素の間の相次ぐ画素の法線方向は、両基準
画素の法線が成す角から、例えば、この角の等分値を累
積加算することにより、簡単な回路により、短時間で、
しかも十分な精密さを以て補間計算することができる。
これと比較して、他の任意の三次元極座標系を用いる
と、一般に、前記各画素の法線方向は2個の角度成分に
よつて特定されるから、法線方向の補間計算を精密に行
なうには、遥かに複雑な回路と、長時間を要する。
と、一般に、前記各画素の法線方向は2個の角度成分に
よつて特定されるから、法線方向の補間計算を精密に行
なうには、遥かに複雑な回路と、長時間を要する。
得られた内積値から輝度を決定するのにテーブルを用い
れば、処理時間は更に短縮される。
れば、処理時間は更に短縮される。
第1図は、本発明の一実施例の全体構成を示す。座標変
換プロセツサ2は、図示されていないホストコンピユー
タから、近似多面体の各頂点の座標を受取つて、必要に
応じて座標の回転、平行移動などの処理を行なう。この
処理の内容は、本発明と直接の関係はなく、前掲Foly他
の著書に詳述されている。図形−スキヤンライン変換プ
ロセツサ3は、後で詳述するが、多面体の座標情報か
ら、各スキヤンラインの始点及び終点について、それら
の座標と、各単位法線ベクトル、更には(1)式におけ
る内積(・)及び(・)の極座標表現を作成
し、それらに基づいて、次段の内積補間プロセツサ41,4
2に供給するパラメータを作り出す。内積補間プロセツ
サ41は、詳細は後述するが、要するに、前記パラメータ
を受けて、各スキヤンライン上の各ドツトに対する内積
(・)を補間算出し、内積補間プロセツサ42は、同
様に内積(・)を補間算出する。輝度テーブル51〜
56は、前記両内積の各値に対応して、周囲光反射と拡散
反射の和に相当する輝度(Iad)と、直接反射に相当す
る輝度(Is)とを保持している。なお、テーブル51及び
52は赤成分、同53及び54は緑成分、同55及び56は青成分
のために、それぞれ用意されている。これらのテーブル
から読出された輝度情報は、各色成分ごとに、加算器61
〜63によつて前記両輝度の和をとられてから、フレーム
バツフア71〜73に各ドツト対応に格納され、そこからD/
A変換器81〜83を経て、CRT表示装置9の輝度を制御し、
シエーデイングが実現される。
換プロセツサ2は、図示されていないホストコンピユー
タから、近似多面体の各頂点の座標を受取つて、必要に
応じて座標の回転、平行移動などの処理を行なう。この
処理の内容は、本発明と直接の関係はなく、前掲Foly他
の著書に詳述されている。図形−スキヤンライン変換プ
ロセツサ3は、後で詳述するが、多面体の座標情報か
ら、各スキヤンラインの始点及び終点について、それら
の座標と、各単位法線ベクトル、更には(1)式におけ
る内積(・)及び(・)の極座標表現を作成
し、それらに基づいて、次段の内積補間プロセツサ41,4
2に供給するパラメータを作り出す。内積補間プロセツ
サ41は、詳細は後述するが、要するに、前記パラメータ
を受けて、各スキヤンライン上の各ドツトに対する内積
(・)を補間算出し、内積補間プロセツサ42は、同
様に内積(・)を補間算出する。輝度テーブル51〜
56は、前記両内積の各値に対応して、周囲光反射と拡散
反射の和に相当する輝度(Iad)と、直接反射に相当す
る輝度(Is)とを保持している。なお、テーブル51及び
52は赤成分、同53及び54は緑成分、同55及び56は青成分
のために、それぞれ用意されている。これらのテーブル
から読出された輝度情報は、各色成分ごとに、加算器61
〜63によつて前記両輝度の和をとられてから、フレーム
バツフア71〜73に各ドツト対応に格納され、そこからD/
A変換器81〜83を経て、CRT表示装置9の輝度を制御し、
シエーデイングが実現される。
第4図ないし第8図は、図形−スキヤンライン変換プロ
セツサ3による処理を説明するためのものである。図形
−スキヤンライン変換プロセツサ3は、座標変換プロセ
ツサ2から渡された多面体の頂点座標からパツチ面の各
辺のベクトルを求め、次にこの辺ベクトルの外積として
パツチ面の単位法線ベクトルを求め、そして、前述の方
法により頂点の単位法線ベクトルを算出する。それか
ら、通常のスキヤンコンバージヨンの場合と同様にして
各スキヤンラインの始点と終点を求めて、各スキヤンラ
インごとに逐次法線ベクトルの演算を行なう。
セツサ3による処理を説明するためのものである。図形
−スキヤンライン変換プロセツサ3は、座標変換プロセ
ツサ2から渡された多面体の頂点座標からパツチ面の各
辺のベクトルを求め、次にこの辺ベクトルの外積として
パツチ面の単位法線ベクトルを求め、そして、前述の方
法により頂点の単位法線ベクトルを算出する。それか
ら、通常のスキヤンコンバージヨンの場合と同様にして
各スキヤンラインの始点と終点を求めて、各スキヤンラ
インごとに逐次法線ベクトルの演算を行なう。
そのため、第4図に示すように、パツチ面30において、
処理中のスキヤンライン31の始点Sにおける単位法線ベ
クトルLを、始点Sが属する辺32の両端をなす頂点の
単位法線ベクトル1及び2からの補間により求める
とともに、終点Tにおける単位法線ベクトルRを、同
様に辺33の両端をなす頂点の単位法線ベクトル3及び
4からの補間により求める。それから、スキヤンライ
ン上の各ドツト位置における内積(・)と(・
)の算出を簡単にするために、特別な座標系を形成す
る。すなわち、第5図に示すようにLとRの外積
と、Lと、とLの外積とを基準とする極座標系
を定義する。この座標系においては、スキヤンライン上
の各ドツト位置における単位法線ベクトルは、L−
平面上で最短経路を通つてLからRまで変化する
と考えられる。換言すれば、Lとのなす角θは、0
からθR(−π<θRπ)まで、角の変化量が少ない
方の向きで変化する。この座標系において、任意の単位
ベクトルは、それとのなす角Xと、そのL−
平面への投影成分がLとなす角θXとの、極座標で表
わされる。
処理中のスキヤンライン31の始点Sにおける単位法線ベ
クトルLを、始点Sが属する辺32の両端をなす頂点の
単位法線ベクトル1及び2からの補間により求める
とともに、終点Tにおける単位法線ベクトルRを、同
様に辺33の両端をなす頂点の単位法線ベクトル3及び
4からの補間により求める。それから、スキヤンライ
ン上の各ドツト位置における内積(・)と(・
)の算出を簡単にするために、特別な座標系を形成す
る。すなわち、第5図に示すようにLとRの外積
と、Lと、とLの外積とを基準とする極座標系
を定義する。この座標系においては、スキヤンライン上
の各ドツト位置における単位法線ベクトルは、L−
平面上で最短経路を通つてLからRまで変化する
と考えられる。換言すれば、Lとのなす角θは、0
からθR(−π<θRπ)まで、角の変化量が少ない
方の向きで変化する。この座標系において、任意の単位
ベクトルは、それとのなす角Xと、そのL−
平面への投影成分がLとなす角θXとの、極座標で表
わされる。
第5図におけるHとθH及びLとθLは、ベクトル
及びの前記極座標である。
及びの前記極座標である。
ここで、任意の単位ベクトルの前記極座標X及びθ
Xの求め方を詳述する。まず、からの角Xは、次式
で与えられる。X =cos-1(・) (0Xπ) θXについては、前述のようにLとRの間を最短経
路で補間するため、−π<θXπとする。例えば、第
6図において、1はLから正方向にθ1だけ回転し
たものとするが、2はLから負方向にθ2だけ回転
したものとする。第7図は、のL−平面への投影
成分が存在する象限と、内積(・L)及び(・
)の値との関係を示し、第8図は、前記の象限と、内
積の絶対値|・L|と|・|の大小関係とに応じ
て採用すべきθXの計算式を示す。もしも|・L|又
は|・|が0のときは、第7図の関係から直接θX
を求めることができる。また、以上の説明はL≠R
を前提としているが、L=RすなわちL×R=
0の場合は、Lと直交する任意のベクトルをとして
採用すればよい。なお、L=−Rの場合、すなわち
同一パツチ面の両端での単位法線が逆になることは、通
常ありえない。このような事態は、パツチ面への分割を
細かくすることによつて回避される。
Xの求め方を詳述する。まず、からの角Xは、次式
で与えられる。X =cos-1(・) (0Xπ) θXについては、前述のようにLとRの間を最短経
路で補間するため、−π<θXπとする。例えば、第
6図において、1はLから正方向にθ1だけ回転し
たものとするが、2はLから負方向にθ2だけ回転
したものとする。第7図は、のL−平面への投影
成分が存在する象限と、内積(・L)及び(・
)の値との関係を示し、第8図は、前記の象限と、内
積の絶対値|・L|と|・|の大小関係とに応じ
て採用すべきθXの計算式を示す。もしも|・L|又
は|・|が0のときは、第7図の関係から直接θX
を求めることができる。また、以上の説明はL≠R
を前提としているが、L=RすなわちL×R=
0の場合は、Lと直交する任意のベクトルをとして
採用すればよい。なお、L=−Rの場合、すなわち
同一パツチ面の両端での単位法線が逆になることは、通
常ありえない。このような事態は、パツチ面への分割を
細かくすることによつて回避される。
以上のようにして、第5図のH,L,θH及びθLを算
出することができる。また、θは、0からθRまで、ス
キヤンライン上の1ドツトごとにΔθずつ増してゆくも
のとし、したがつて、 Δθ=θR/(スキヤンラインドツト数−1)である。
出することができる。また、θは、0からθRまで、ス
キヤンライン上の1ドツトごとにΔθずつ増してゆくも
のとし、したがつて、 Δθ=θR/(スキヤンラインドツト数−1)である。
最終的に、図形−スキヤンライン変換プロセツサ3は、
前記のH,L,θH,θL及びΔθを算出して、次段の内
積補間プロセツサ41及び42に供給する。
前記のH,L,θH,θL及びΔθを算出して、次段の内
積補間プロセツサ41及び42に供給する。
次に、内積補間プロセツサ41及び42の説明に移る。第5
図において、内積(N・L)は、 ・=cosθ・sinL・cosθL +sinθ・sinL・sinθL =1/2{sin(L+θL−θ) +sin(L−θL+θ)} ……(2) 同様にして、 ・=1/2{sin(H+θH−θ) +sin(H−θH+θ)} ……(3) ところで、通常、パツチ面の寸法に比して光源及び視点
は充分遠方にあると考えてよいから、一つのパツチ面上
でとは一定であるとすることができ、したがつて、
前記(2)式と(3)式はθのみの関数となり、このθ
は、前述のように、0から始まつてΔθずつ増加しつつ
θRに至るものである。
図において、内積(N・L)は、 ・=cosθ・sinL・cosθL +sinθ・sinL・sinθL =1/2{sin(L+θL−θ) +sin(L−θL+θ)} ……(2) 同様にして、 ・=1/2{sin(H+θH−θ) +sin(H−θH+θ)} ……(3) ところで、通常、パツチ面の寸法に比して光源及び視点
は充分遠方にあると考えてよいから、一つのパツチ面上
でとは一定であるとすることができ、したがつて、
前記(2)式と(3)式はθのみの関数となり、このθ
は、前述のように、0から始まつてΔθずつ増加しつつ
θRに至るものである。
第9図は、(・)のための内積補間プロセツサ41の
構成を示す。ラツチ411は図形−スキヤンライン変換プ
ロセツサ3から与えられたΔθを保持し、加算器412の
一方の入力に−Δθを供給するとともに、加算器413の
一方の入力にΔθを供給する。加算器412の他方の入力
はラツチ414の出力であり、このラツチ414は、初期値と
して(L+θL)を図形−スキヤンライン変換プロセ
ツサ3から供給される。また、加算器413の他方の入力
はラツチ415の出力であり、このラツチ415は、同様に初
期値として(L−θL)を供給される。加算器412,41
3の出力はそれぞれラツチ414,415に与えられ、したがつ
て、ラツチ414及び415の内容は、各ドツトごとにそれぞ
れ−Δθ及びΔθの累算により更新されて、当面の処理
対象のドツト位置に対する(L+θL−θ)及び(
L−θL+θ)の値を保つている。sinテーブル416及び
417は、各ラツチの出力によつて検索されて、それぞれ
の角に対するsin値を出力する。加算器418は両sin値を
加算し、シフタ419は2で割る演算に相当するシフトを
行なつて、(2)式の値を出力する。
構成を示す。ラツチ411は図形−スキヤンライン変換プ
ロセツサ3から与えられたΔθを保持し、加算器412の
一方の入力に−Δθを供給するとともに、加算器413の
一方の入力にΔθを供給する。加算器412の他方の入力
はラツチ414の出力であり、このラツチ414は、初期値と
して(L+θL)を図形−スキヤンライン変換プロセ
ツサ3から供給される。また、加算器413の他方の入力
はラツチ415の出力であり、このラツチ415は、同様に初
期値として(L−θL)を供給される。加算器412,41
3の出力はそれぞれラツチ414,415に与えられ、したがつ
て、ラツチ414及び415の内容は、各ドツトごとにそれぞ
れ−Δθ及びΔθの累算により更新されて、当面の処理
対象のドツト位置に対する(L+θL−θ)及び(
L−θL+θ)の値を保つている。sinテーブル416及び
417は、各ラツチの出力によつて検索されて、それぞれ
の角に対するsin値を出力する。加算器418は両sin値を
加算し、シフタ419は2で割る演算に相当するシフトを
行なつて、(2)式の値を出力する。
(・)のための内積補間プロセツサ42は、(3)式
の演算を行なうもので、LとθLの代りにHとθH
が与えられる点を除き、第9図と同じである。
の演算を行なうもので、LとθLの代りにHとθH
が与えられる点を除き、第9図と同じである。
内積補間プロセツサ41の出力は、輝度テーブル51,53及
び55の検索に使用され、内積補間プロセツサ42の出力
は、輝度テーブル52,54及び56の検索に使用される。
(1)式は、次の2個の式に分解して処理することがで
きる。
び55の検索に使用され、内積補間プロセツサ42の出力
は、輝度テーブル52,54及び56の検索に使用される。
(1)式は、次の2個の式に分解して処理することがで
きる。
Iad=IaKa+IpKd(・) ……(4) IS=IpKS(・)n ……(5) (4)式は周囲光の反射と光源からの光の拡散反射とに
よる光の強度であり、(5)式は光源からの光の直接反
射による光の強度であつて、これらはそのまま表示輝度
のそれぞれの成分に対応する。そこで、表示すべき物体
について指定された諸反射係数、周囲光及び光源からの
光の強度並びにnの値を用いて、赤,緑,青の各成分ご
とに、(・)及び(・)の適当な間隔の各値に
対して、(4)式及び(5)式を予め計算する。そし
て、赤,緑,青のそれぞれの成分についての(4)式の
値は、それぞれテーブル51,53,55に格納し、また、同じ
く(5)式の値は、それぞれテーブル52,54,56に格納し
ておく。例えば、前記内積の間隔を1/256にとるとすれ
ば、各テーブルのエントリ数を257とし、第1エントリ
には内積が0の場合、第2エントリには内積が1/256の
場合、以下同様にして第256エントリには内積が255/256
の場合、第257エントリには内積が1の場合の、赤,
緑,青の各成分に対する(4)式又は(5)式の値が、
それぞれ書込まれる。これらの値は、ホストコンピユー
タに計算させてもよいし、また、図形表示装置に付属の
プロセツサにより計算するようにしてもよい。
よる光の強度であり、(5)式は光源からの光の直接反
射による光の強度であつて、これらはそのまま表示輝度
のそれぞれの成分に対応する。そこで、表示すべき物体
について指定された諸反射係数、周囲光及び光源からの
光の強度並びにnの値を用いて、赤,緑,青の各成分ご
とに、(・)及び(・)の適当な間隔の各値に
対して、(4)式及び(5)式を予め計算する。そし
て、赤,緑,青のそれぞれの成分についての(4)式の
値は、それぞれテーブル51,53,55に格納し、また、同じ
く(5)式の値は、それぞれテーブル52,54,56に格納し
ておく。例えば、前記内積の間隔を1/256にとるとすれ
ば、各テーブルのエントリ数を257とし、第1エントリ
には内積が0の場合、第2エントリには内積が1/256の
場合、以下同様にして第256エントリには内積が255/256
の場合、第257エントリには内積が1の場合の、赤,
緑,青の各成分に対する(4)式又は(5)式の値が、
それぞれ書込まれる。これらの値は、ホストコンピユー
タに計算させてもよいし、また、図形表示装置に付属の
プロセツサにより計算するようにしてもよい。
本実施例によれば、輝度テーブルを用いたことにより、
各ドツトについて、両内積が得られた後での(1)式の
計算が各1動作のテーブル検索と加算とで完成されるの
に対して、通常の方法によれば、仮りにIaKa,IpKd及びI
pKSが予め計算されているとしても、なお2回の乗算と
2回の加算が必要である。テーブル内の各数値の算出に
要する時間を考慮に入れても、一般に、表示物体上には
同じ内積値を持つ点が多数存在するから、やはり本発明
の方が有利である。
各ドツトについて、両内積が得られた後での(1)式の
計算が各1動作のテーブル検索と加算とで完成されるの
に対して、通常の方法によれば、仮りにIaKa,IpKd及びI
pKSが予め計算されているとしても、なお2回の乗算と
2回の加算が必要である。テーブル内の各数値の算出に
要する時間を考慮に入れても、一般に、表示物体上には
同じ内積値を持つ点が多数存在するから、やはり本発明
の方が有利である。
また、内積の計算においても、各ドツトについて、本実
施例では2動作の加算と一動作のテーブル検索で済むの
に対して、通常の方法によれば、6回の乗算と4回の加
算を必要とする。
施例では2動作の加算と一動作のテーブル検索で済むの
に対して、通常の方法によれば、6回の乗算と4回の加
算を必要とする。
更に、本実施例では、各ドツトの法線方向(θ)が、パ
ツチ面の両端の画素の法線方向が成す角度(θR)の等
分値(Δθ)を累算するだけで得られるから、極めて短
時間で算出できる。
ツチ面の両端の画素の法線方向が成す角度(θR)の等
分値(Δθ)を累算するだけで得られるから、極めて短
時間で算出できる。
本発明によれば、特殊な極座標系の採用の結果、相次ぐ
画素の法線方向の補間計算を、簡単な回路で、短時間
に、しかも十分精密に行なうことができる。
画素の法線方向の補間計算を、簡単な回路で、短時間
に、しかも十分精密に行なうことができる。
第1図は本発明の一実施例のブロツクダイヤグラム、第
2図は反射モデルの模式図、第3図は近似多面体の略
図、第4図はスキヤンコンバージヨンの模式図、第5図
及び第6図は極座標で表わしたベクトル図、第7図は前
記極座標における象限とベクトル値の対照図、第8図は
同じく象限とベクトル値と極座標値の対照図、第9図は
第1図における内積補間プロセツサのブロツクダイヤグ
ラムである。 3……図形−スキヤンライン変換プロセツサ、41,42…
…内積補間プロセツサ、51〜56……輝度テーブル、61〜
63……加算器、71〜73……フレームバツフア、81〜83…
…D/A変換器、9……CRT表示装置。
2図は反射モデルの模式図、第3図は近似多面体の略
図、第4図はスキヤンコンバージヨンの模式図、第5図
及び第6図は極座標で表わしたベクトル図、第7図は前
記極座標における象限とベクトル値の対照図、第8図は
同じく象限とベクトル値と極座標値の対照図、第9図は
第1図における内積補間プロセツサのブロツクダイヤグ
ラムである。 3……図形−スキヤンライン変換プロセツサ、41,42…
…内積補間プロセツサ、51〜56……輝度テーブル、61〜
63……加算器、71〜73……フレームバツフア、81〜83…
…D/A変換器、9……CRT表示装置。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 青島 利久 東京都国分寺市東恋ヶ窪1丁目280番地 株式会社日立製作所中央研究所内 (72)発明者 外村 元伸 東京都国分寺市東恋ヶ窪1丁目280番地 株式会社日立製作所中央研究所内 (56)参考文献 特開 昭53−148234(JP,A) 特開 昭56−1666(JP,A) 特開 昭57−57715(JP,A) 特開 昭60−246481(JP,A) 特開 昭60−256880(JP,A)
Claims (4)
- 【請求項1】三次元図形の表示にあたり、図形を構成す
る各画素の輝度を、その画素に与えられた法線方向と光
源方向と視点方向の相互関係を表わすベクトル内積の関
数として算出してシエーデイングを行なう図形処理装置
において、第1の基準画素の法線と第2の基準画素の法
線との外積と、前記第1の基準画素の法線と、前記外積
と前記第1の基準画素の法線との外積とを基準とする極
座標系を用いて、前記第1及び第2の基準画素の間の相
次ぐ画素における前記相互関係を表わすベクトル内積を
補間する回路と、この補間回路の出力を用いて前記相次
ぐ画素の輝度を決定する回路とを備えたことを特徴とす
る、図形シエーデイング装置。 - 【請求項2】特許請求の範囲1において、前記第1及び
第2の基準画素は、表示すべき三次元図形のパツチ面の
スキヤンラインの両端の画素であることを特徴とする、
図形シエーデイング装置。 - 【請求項3】特許請求の範囲1又は2において、前記補
間回路の出力から画素の輝度を決定する回路は、前記補
間回路の出力として想定される一連の内積値に対応して
予め計算された輝度値を保持するテーブルを備えたこと
を特徴とする、図形シエーデイング装置。 - 【請求項4】特許請求の範囲1、2又は3において、前
記ベクトル内積を補間する回路は、前記第1及び第2の
基準画素の法線が成す角の等分値を累積加算することに
より前記第1及び第2の基準画素の間の相次ぐ画素に与
えられる法線方向を決定する回路を含むことを特徴とす
る、図形シエーデイング装置。
Priority Applications (2)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP59191490A JPH0746391B2 (ja) | 1984-09-14 | 1984-09-14 | 図形シエ−デイング装置 |
US06/766,941 US4709231A (en) | 1984-09-14 | 1985-08-19 | Shading apparatus for displaying three dimensional objects |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP59191490A JPH0746391B2 (ja) | 1984-09-14 | 1984-09-14 | 図形シエ−デイング装置 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPS6170666A JPS6170666A (ja) | 1986-04-11 |
JPH0746391B2 true JPH0746391B2 (ja) | 1995-05-17 |
Family
ID=16275509
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP59191490A Expired - Lifetime JPH0746391B2 (ja) | 1984-09-14 | 1984-09-14 | 図形シエ−デイング装置 |
Country Status (2)
Country | Link |
---|---|
US (1) | US4709231A (ja) |
JP (1) | JPH0746391B2 (ja) |
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-
1985
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Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
US4709231A (en) | 1987-11-24 |
JPS6170666A (ja) | 1986-04-11 |
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