JPH0247784A

JPH0247784A - 図形シェーディング装置

Info

Publication number: JPH0247784A
Application number: JP19726588A
Authority: JP
Inventors: Toshiya Mima; 美間　俊哉
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 1988-08-09
Filing date: 1988-08-09
Publication date: 1990-02-16

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

（概要）三次元図形の表示処理にあたり、表示図形に陰影付けを
行なう図形シェーディング装置に関し、図形表示処理の
高速化を目的とし、表示装置のスキャンライン上の各画素の輝度を対応する
表示三次元図形の各点における法線方向と光源方向と視
点方向の相互関係を表わすベクトルの内積の関数として
算出してシェーディングを行なう図形シェーディング装
置において、三次元の表示図形を近似する多角形のパッ
チ群の各多角形を前記スキャンラインに沿った線分列に
分解し、その線分の両端点の法線ベクトルの夫々既知の
二点の法線ベクトルをもとにパラメトリック曲線を用い
て補間した法線ベクトルを、階差を利用して演算生成す
る第１の演算手段と、前記光源方向に向かうベクトルと
眞記視点方向に向かうベクトルどを夫々一定のベクトル
とみなしてそれらのベクトルと前記補間した線分の両端
点の法線ベクトルをさらに補間した法線ベクトルとの内
積をｎ次多項式（ただし、ｎは２以上の整数）により演
算生成する第２の演算手段と、前記第２の演算手段の出
力データに基づいて前記表示三次元図形の各点の色計算
を行ない、その計算結果を前記表示装置へ出力する色計
算手段とを具備するよう構成する。〔産業上の利用分野〕本発明は図形シェーディング装置に係り、特に三次元図
形の表示処理にあたり、表示図形に陰影付けを行なう図
形シェーディング装置に関する。〔従来の技術〕グラフィック表示装置において、三次元図形を表示処理
する際に、より自然な表示とするために適当な反射モデ
ルによる陰影付け（シェーディング）を行なって図形内
の各点の色を求めることは従来より周知である。例えば、第５図に示す如く色計算を行なう図形表面の点
Ｐにおける、面の単位法線ベクトルをＮ１点Ｐから光源
へ向かう単位ベクトルをし、点Ｐから視点へ向かう単位
ベクトルをＥとし、また最大のハイライトを生む面の単
位方向ベクトルを１１とすると、視点における光の強度
Ｃは次式で表わされることが知られている（Ｂｌｉｎｎ
、　ＪａｒＲｅｓ　　Ｆ“Ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　　Ｒｅ
ｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　５ｙ−
ｎｔｈｅｓｉｚｅｄ　Ｐ　１ｃｔｕｒｅｓ”、Ｓ　ＩＧ
ＧＲＡＰＨ１９７７Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　、　ＡＣＭ
　　Ｃｏｎ＋ｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉ−Ｃ３，１１（
２）、　＋１１）、　　１９２〜１９８）。Ｃ＝　Ｉ　ａＫａ＋　Ｉ　ｏ　　（Ｋｄ　　（Ｎ　−Ｌ
）＋Ｋｓ（Ｎ−Ｈ）”）　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　（１）ただし、１８７周辺からの環境光の強
度■ｐ：光源からの光の強度Ｋａ：環境反射係数Ｋｄ：拡散反射係数ＫＳ：鏡面反射係数ｎ：鏡面指数（物体の表面の滑らかさに依存する４で、数」−から数百の間の値）なお、（１）式中（・）は内積を表わす。また方向ベク
トルＨは単位ベクトルＬとＥの方向を２等分するからＨ＝　（Ｌ＋Ｅ）／　（ｌ　Ｌ＋Ｅ　Ｉ　）　　　■で
表わされる。また、上記の拡散反射は光沢のない表面のようにすべて
の方向に等しく光を散発させる環象で、すべての視覚か
らその表面が同じ明るさをもつように見える。更に上記
の鏡面反射は輝く面で見られ、ハイライトを生じる。ところで、曲面で囲まれた三次元の表示物体はまず多角
形のバッチ群に近似されてから処理されるのが一般的で
ある。多角形の各頂点には隣接する多角形の法線ベクト
ルの平均によって、頂点の法線ベクトルが与えられる。このとき、多角形の内部の点における光の強度を算出す
る方法としてフオツク（Ｐｈｏｎｇ）が提案した法線補
間シェーディング法が知られている（［３ｕｉ−Ｔｕｏ
ｎｇ　　Ｐｈｏｎｇ。 “Ｉ　ｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｃｏｍｐｕｔ
ｅｒ　ＧｅｎｅｒａｔｅｄＰｉｃｔｕｒｅｓ　”　、　
Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　　ＡＣＭ、　　
１８　（６）　、　Ｊｕｎｅ　１９７５．　ｐｐ、３１
１〜３１７）。この法線補間シェーディング法は別名７オング・シェー
ディングと呼ばれ、各頂点の法線を用いて補間すること
により、多角形内部の点における法線を求め、（１）式
を評価するものである。一般に多角形などの面図形は、
２次元の拡がりを持つため、内部の点における法線を求
めるには２回の補間を必要とする。具体的な補間方法と
して、フオツクは第６図に示す如く多角形の２つの頂点
Ｐ＋。Ｐ２における法線ベクトルＮ＋　、Ｎ２間の法線を補間
するのに線型補間を用いることを提案している。この補間方法は金属などの物体にみられるハイライトを
うまく表現できる反面、計ｉ１Ｍが多い。例えば、前記（１）式の内積計算を７オングの補間方法
で行なう場合、内積（Ｎ−Ｈ）の計算は、１　（ｔ）＝
Ｈ−Ｎ　（ｔ）＝Ｈ・（（１−ｊ）Ｎ＋　＋ｔＮ２）／（１−ｔ）Ｎ＋
　＋ｔＮ２＝　（（１−ｊ）Ｈ−Ｎ＋　＋ｔＨ−Ｎ２）（（１−ｊ
）Ｎ＋　　＋ｔＮｚ　　）　　　　■となり、各画素に
対して加算７回、乗ｎ６回、除算１回、ルート計算１回
を必要とする。なお、前記１＝０のとき第６図の法線ベ
クトルＮ１を示し、ｔ＝１のとき法線ベクトルＮ２を示
す。そこで、ダフ（Ｄｕｆｆ　）により法線補間シェーディ
ングの高速化の方法が提案された（Ｑｕｆｆ。Ｔｏｍ、　　　”３ｍｏｏｔｈｌｙ　　５ｈａｄｅｄ　
　Ｒｅｎｄｅｒｉｎｇｓ　　ｏｆＰｏｌｙａｏｎａｌ　
　０ｂｊｅｃｔｓ　ｏｎ　Ｒａ５ｔｅｒ　Ｄｉｓｐｌａ
ｙｓ”Ｓ　ｆ　ＧＧＲＡＰＨ１９７９Ｐｒｏｃｅｅｄｉ
ｎｇ　　、ＡＣＭＣｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ
　、　　１３　　（２）　、　　Ｄｏ、　　２７０〜２
７５）。このダフの計算方法によれば、３式を更に変形
し、１　（ｔ）＝　（（１−ｔ）Ｈ−Ｎ＋　＋ｔＨ−Ｎｚ　
）とし、分母のルートの内部と分子に対して階差を利用
した前進差分を用いることにより、加算３回、除算１回
、ルート計算１回で内積（Ｎ−Ｈ）の計暮ができるよう
にした。他方、多角形を三角形に限定した場合を例にとって、テ
ーラ−展開を用いた簡略な針幹方法も提案された（３１
ｓｈｏｐ　、　Ｇａｒｙ　ａｎｄ　Ｗｅｉｍｅｒ　、　
１）ａ−ｖｉｄ　Ｍ、、　”　Ｆａｓｔ　ｐｈｏｎｇ　
　５ｈａｄｉｎａ”　、　Ｓ　Ｉ　Ｇ　−ＧＲＡＰＨ１
９８６ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｉＪ　、　ＡＣＭ　　Ｃｏｍ
−ｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　、　２０　（４）、
　Ｏｐ、　　１０３〜１０６）。この方法は多角形内の一点における法線ベクトルをｘ、
ｙの２変数関数Ｎ　（ｘ、ｙ）　−Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ■ と表わし、内積（Ｎ−Ｈ）を１（Ｘ、Ｖ）＝Ｈ−（（ＡＸ＋ＢＶ＋Ｃ）／ｌＡＸ＋Ｂ
Ｙ＋Ｃ１）＝　（ａｘ＋ｂｙ＋ｃ）／Ｅ■１了＋ｅｘｙ＋ｆｙ２＋ｇ×＋ｈｙ＋１とする。ただし、Ｔ＋　　＝　（２ｂ　１−ｃｈ）／２　ｉ　（７Ｔｏ＝
Ｃ／ｆ１の形にする。実際に各画素での値を求めるには、Ｘとｙ
の片方を固定して１変数関数として扱う。すなわち、１本の走査線上の画素ではｙの値が一定で、
Ｘが１ずつ増加するだけなので、上式をＸの２次式とみ
なせば、やはり階差を利用することで１画素あたり２回
の加算で計算できる。である。これをテーラ−展開して、１　（Ｘ、　！１／）＝ＴＳ　Ｘ２＋Ｔ４　ＸＶ＋Ｔ３
Ｖ２十Ｔ２　　Ｘ＋Ｔ＋　　Ｖ　十　ＴＯＴｓ＝（３ｉＧ２−４ｃｄｉ−４ａｇｉ）／Ｂ’１２（
下Ｔ４　＝　（３ｃｇｈ−２ｃｅ　ｉｌ−２ｂ　ｉ　−２
ａｈ　ｉ　）／４１２ｒＴＴ３　＝　（３Ｃｈ２−４ｃｆ　１−４ｂｈ　ｉ　）／
８ｒ２（丁Ｔ２＝（２ａｉ−ｃＧ）／２ｉＦ下（発明が解決しようとする課題）しかし、前記した（４）式に基づくダフの計算方法によ
る従来方式は、（４）式かられかるように依然として除
算やルート計算は残っており、かなりの処理時間を必要
とし、また前記したビショップ他によるプーラ−展開を
利用した計算方法による従来方式も定数を求めるまでの
計算が煩雑であり、処理の高速化が不十分であった。本発明は上記の点に鑑みてなされたもので、図形表示処
理の高速化ができる図形シェーディング装置を提供する
ことを目的とする。（課題を解決するための手段）第１図は本発明の原理ブロック図を示づ。図中、１は表
示装置で、三次元図形を表示する。２は第１の演算手段
で、図形上の既知の２点の法ねベクトルＮ＋　、Ｎ２を
もとにパラメトリック曲線を用いて、スキ１１ンライン
に沿って分解された各多角形の線分の両端点大々の補間
した法線ベクトルＮを、階差を利用して演算生成する。３は第２の演算手段で、光源方向に向かうベクトルと視
点方向に向かうベクトルとを夫々一定のベクトルとみな
してそれらのベクトルとスキャンラインに沿って分解さ
れた線分の両端点で補間された法線ベクトルＮを更に補
間した法線ベクトル扇との内積をｎ次多項式（ただし、
ｎは２以上の整数）により演算生成する。４は色計算手段で、表示三次元図形の各点の色計算を行
ない、その計算結果を表示装置１へ出力する。〔作用〕表示されるべき図形の法線ベクトルは第１の演算手段２
に供給され、ここで補間される。すなわち、第２図に示
す如く、前記既知の二点の法線ベクトル正と精を互いに
移動して原点Ｏを共有するように表わし、またＮ１とＮ
２を座標値として持つ点をＱ。、Ｑ２とし、この間に適
当な制御点Ｑ１を設定した後、これらに基づいて擬似的
にパラメトリック曲線Ｉを発生させる。このパラメトリック曲線上に座標値Ｐ（ｔ）をもつベク
トル成分を補間された法線ベクトルＮとする。この補間
された法線ベクトルＮは蚤よぼ単位ベクトルとみなし、
正規化処理は行なわれない。実際補間された法線の長さの誤差は、Ｎ＋。扇の間の角が３０”のとき０．０１％と充分無視できる
。また誤差は長さが短くなる方にずれるため（１）式に
おいてｎ乗した結果がオーバーフローする心配もない。この法線ベクトルＮは階差を利用して第１の演算手段２
により演算生成される。この補間された法線ベクトルＮは各点の座標値と共に第
２の演算手段３に供給され、ここでスキャンラインで分
解された線分（例えば第７図のＥＦ）上で内積の補間を
行なわれる。すなわち、前記光源方向に向かうベクトル
（光源ベクトル）と前記視点方向に向かうベクトル（視
点ベクトル）とは、光源や視点が多角形の大きさに比べ
て十分遠くにあると仮定すると、１個の多角形の描画に
おいては一定のベクトルとみなせるので、曲線の式に組
込むことで、光源ベクトルとスキャンラインに沿って分
解された線分上で補間された法線ベクトルＮ（第７図の
ＮＥ又はＮｐ）を更に補間した法線ベクトルＮｐとの内
積及び視点ベクトルと補間された法線ベクトルＮｐとの
内積をｎ次多項式で表現できる。このようにして計算された内積を示すデータは色計算手
段４に供給され、ここで、表示三次元図形の各点の色計
算を行なわれた後表示装置１に供給され、シェーディン
グの施されたカラー図形として表示される。上記第１及び第２の演算手段２及び３の演算は階差を用
いたり、光源ベクトルや視点ベクトルを一定とみなすこ
とにより、演算回数を削減することができる。〔実施例〕第３図は本発明の一実施例のブロック図を示す。同図中、第１図と同一構成部分には同一符号を付し、そ
の説明を省略する。第３図において、ポストコンピュー
タ（図示せず）から、近似多面体の各頂点の座標と法線
ベクトルに関するデータが入力端子６を介して座標変換
部７に供給され、ここで、必要に応じて図形の拡大、縮
小、回転、平行移動等のための座標変換処理が行なわれ
た後、面塗り部８に供給される。血塗り部８は第３図に
示す如く端点生成部８１．法線補間部８２からなる。端点生成部８１は各多角形をスキャンラインに沿った線
分列に分解し、それらの各線分の両端点のｘ、ｙ座標を
夫々算出する。法線補間部８２は、各線分の両端点の法
線をそれぞれ２次ベッツエ曲線を用いて補間する。これは第７図において、多角形ＡＢＣＤとあるスキャン
ラインとの交線に相当する線分ＥＦを求め、同時に、一
方の端点Ｅにおける法線ＮＥを多角形の２つの頂点Ａ、
Ｂにおける補間すべき法線ベクトルＮＡ、ＮＢから２次
ベツツエ曲線を用いて補間し、また同様に、他方の端点
Ｆにおける法Ｎｉｌ　Ｎ　Ｆを多角形の２つの頂点Ｃ，
Ｄにおける補間すべき法線ベクトルＮｃ、Ｎｏから２次
ベツツエ曲線を用いて補間することを意味する。個々の補間を行なうため第４図に示す如く、色計算を行
なう２つの頂点（第７図のＡ、ＢまたはＣ，Ｄに相当）
夫々における補間すべき法線ベクとする。従って、ＮＨ＝　　（Ｎｌ　　＋Ｎ２　　）／　ｌ　Ｎｌ　　＋
Ｎ２　１　　　　（７）である。なお、第４図は２つの
法線ベクトルＮＮ２を移動して互いに原点Ｏを共有する
ように図示しである。次にこの３本のベクトルＮ＋　、Ｎ２及びＮｌ−＋の成
分を座標値として持つ点を夫々第４図に示す如＜Ｑｏ　
、Ｑ２　、Ｍとする。すなわち、一方、変数ｔがＯのと
き上記点Ｑｏを通り、虹が１のとき上記点Ｑ１を通る２
次のペッツ１曲線Ｐ（ｔ）は、点Ｑｏ及びＱｌと更に１
つの制御点Ｑ２より次式で表わされる。Ｐ　（ｊ）＝　（１ｔ）２Ｑｏ　＋２　（１−ｔ）ｔＱ
＋＋ｔ２Ｑ２　　　　　（９）ｔ＝０．５のときＭを通るように条件をつけて未知なる
点Ｑ１を求める。Ｍ＝　０．２５　Ｑｏ　＋　０．５Ｑ＋　＋　０．２５
　Ｑ２Ｑ＋　＝２Ｍ　−０，５Ｑｏ　−０，５Ｑ２　　
　　　　（１０）ここで、Ｎ＋＝（ａｘ　　ａｙ　　ａ
ｚ）、Ｎ２＝（ｂｘ　　ｂｙ　　ｂｚ）とすると、となる。このようにして、制御点Ｑ１が求まったならば、これを
０）式に代入してＰ（ｔ）を求める。なので、（ａｚ　＋ｂｚ　）　２となる。例えば、ｘ＋＝ｒ、（υ２　−０．５　０）。Ｎｚ　＝　（ｉ２　　０．５　０）　ノｌｌ、ｔ（１２
）弐及ヒ（１３）式に多値を代入すると、ｋ＝ｒ丁このＰ（ｔ）の座標値を成分とするのが、補間された法
線ベクトルＮ（第７図のＮＥまたはＮＦ）となる。（１４）式は乗算、除算、加算を行なうが、実際は階差
を用いて演鋒橋を削減する。階差は公知であり（例えば
、

【山口富士夫、［コンピュータデイスプレィによる形
状処理工学（Ｉ）Ｊ、ｐｐ、３６〜３８２日刊工業新聞
社】を必要とあれば参照されたい。）、その詳細な説明
は省略するが、ｔの変域をｍ等分し、差分演算を利用す
ることにより、全く乗算、除算を用いることなく各画素
について２回の加算だけで補間された法線ベクトルＮの
各成分Ｐ（ｔ）を計算できる。このようにして法線補間部８２で演算生成された線分Ｅ
Ｆの両端点における法線ベクトルＮＥ。ＮＦは線分の両端点の座標データＥ、Ｆと共に、第３図
に示すディジタル微分解析部（ＤＤＡ：Ｄ−ｉｇｉｔａ
ｌ　　Ｑｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　Ａｎａｌｙｓｅｒ　
＞　９に供給される。ＤＤＡ部９は第３図に示す如く座
標算出部１０、拡散計算用内積（Ｎ−１−）生成部１１
．鏡面計算用内積（Ｎ・ト１）生成部１２からなる。座標算出部１０は線分ＥＦ上の点ＰのＸ、Ｙ座標を夫々
算出する。また、拡散計算用内８１ｉ（Ｎ・Ｌ）生成部
１１及び鏡面計算用内積（Ｎ−Ｈ）生成部１２は点Ｐに
おける夫々（１）式の内積（Ｎｐ・Ｌ）及び（ＮＰ−Ｈ
）を夫々ベクトルの多項式関数として生成する。すなわち、本実施例では多角形の大ぎさに比べて光源は
十分遠くにあるものとし、多角形内で光源へ向かう単位
ベクトルＬは平行とみなす。また、多病形の大ぎさに比
べて視点も十分に遠くにあるものとし、多角形内で視点
へ向かう単位ベクトルＥも平行とみなす。従って、この
ような仮定の下では上記の光源ベクトルＬ及び視点ベク
トルＥは夫々一定とみなすことができる。この近似は、
ダフ（Ｄｕ「「）やビショップ（Ｂ　１ｓｈｏｐ）（ｔ
！ｌによる論文に記されているとおり、従来性なわれて
いるものである。この夫々の内偵の生成も２次ペッツ１
１１１線の考えを用いて、線分の両端点における、法線
ベクトルＮＥ、ＮＦより２次多項式にて算出する。すなわち、（１）式の内積計算は（Ｎｐ　・１」）を例
にとるとＩｐ　（ｔ）＝Ｈ−Ｎｐ＝　（１−ｔ）２　・（ＨＸＮＥＸ＋Ｈｙ　ＮＥ　ｖ　＋Ｈｚ　ＮＥ　ｚ　）＋２　（１−
ｔ）・ｔ・（２／に−０，５）（ＨＸ　（ＮＥ　ｘ　＋
ＮＦ　ｘ　）十Ｉ−ＩＹ　（ＮＥ　Ｙ　＋ＮＦ　Ｙ　）十Ｈ２（ＮＥ
Ｚ＋ＮＦＺ））＋（１−ｔ）２（Ｈｘ　ＮＦ　ｘ　＋Ｈ
ｖ　ＮＦ　Ｙ　＋Ｈｚ　　−ＮＦ　ｚ　　）と２次の多
項式で表現できる。この計算は階差を利用することによ
り、２回の加算のみで各画素における内積（Ｎ−Ｈ）を
求めることができ、０式及び（４）式に示した従来方法
に比べて大幅に１惇時間を短縮化できる。このような内積の補間を行なって拡散計算用内積（Ｎ−
１）生成部１１で生成された内積（Ｎｐ・Ｌ）の演算結
果は、第３図に示す赤色信号用拡散色計算部１３Ｒ９緑
色信号用拡散色計算部１３Ｇ及び青色信号用拡散色計算
部１３．８に夫々供給され、ここで３原色信号Ｒ，Ｇ、
Ｂの各々について前記（１）式のＩｐ−Ｋｄとの乗算が
行なわれると共に、■ａＫａσ乗算結果も得られる。また、（１５）式に基づき階差を利用して鏡面計算用内
積（Ｎ−Ｈ）生成部１２で生成された内積（Ｎｐ・ト１
）の演算結果は、更に（Ｎｐ−１−１＞１とされた後、
赤色信号用鏡面色計算部１４Ｒ１緑色信号用鏡面色計算
部１４Ｇ及び青色信号用鏡面色計算部１４Ｂに夫々供給
され、ここで３原色信号ｌで、Ｇ、Ｂの各々について前
記（１）式のｔｏ・Ｋｓとの乗算が行なわれる。拡散色計算部１３Ｒと鏡面色計算部１４Ｒの再出力信号
は加算部１５Ｒに供給され、ここで（１）式に基づく視
点における光のＩａ度Ｃを示す信号のうち赤色信号成分
が生成される。同様にして、加算部１５Ｇは拡散色８４
惇部１３Ｇと鏡面色計算部１４Ｇの再出力信号を加算し
て上記光の強ＩＣを示す緑色信号成分を生成し、加算部
１５Ｂは拡散色計算部１３Ｂと鏡面色計算部１４Ｂの再
出力信号を加算して上記光の強度Ｃを示すｎ色信号成分
を生成する。加算部１５Ｒ，１５Ｇ及び１５Ｂの各出力信号は夫々フ
レームバッファ１６Ｒ，１６Ｇ及び１６Ｂに並列に供給
され、前記座標算出部１０よりの算出座標値に対応した
アドレスに府込まれる。このようにして、フレームバッファ１６Ｒ９１６Ｇ及び
１６Ｂの夫々には、一画面分の三次元図形のシェーディ
ング処理の施された赤色信号用画素データ、緑色信号用
画素データ及び青色信号用画素データが格納され、それ
らの画素データはＤ／Ａ変換器１７Ｒ，１７Ｇ及び１７
Ｂによりアナログ信号に変換された後陰極線管（ＣＲＴ
）１８に供給される。これにより、ＣＲＴ１８にシェー
ディング処理の施された三次元図形のカラー画像表示が
行なわれる。なお、端点生成部８１．座標算出部１０においてＺ座標
も算出してもよく、その場合は陰面消去ができる。〔発明の効果〕上述の如く、本発明によれば、多角形をスキセンライン
に沿って分解した線分列の夫々の両端点における法線ベ
クトルの補間をパラメトリックな曲線に基づいて階差を
用いて算出すると共に、線分上の各点における内積の演
算もパラメトリックな曲線に基づいた多項式を階差を用
いて算出しているので従来に比べて少ない演算量にて法
線の補間及び内積の計算ができ、よってシェーディング
処理の高速化を実現することができる等の特長を有する
ものである。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の原理ブロック図、第２図は本発明の法線ベクトルの補間原理説明図、第３図は本発明の一実施例のブロック図、第４図は法線
ベクトルの補間の一実施例の説明図、第５図は反射モデル説明図、第６図は従来の補間方法の一例の説明図、第７図は法線
の補間の概念説明図である。図において、１は表示装置、２は第１の演算手段、３は第２の演算手段、４は色計算手段、８は面塗り部、１０は座標算出部、１１は拡散計算用内積（Ｎ−Ｌ）生成部、１２は鏡面計
算用内積（Ｎ−Ｈ）生成部を示す。特許出願人　富　士　通　株式会社申粘樗のＲ理ブ亡・７２図第１　図１１２ｆ！１

Claims

【特許請求の範囲】表示装置（１）のスキャンライン上の各画素の輝度を対
応する表示三次元図形の各点における法線方向と光源方
向と視点方向の相互関係を表わすベクトルの内積の関数
として算出してシェーディングを行なう図形シェーディ
ング装置において、三次元の表示図形を近似する多角形
のパッチ群の各多角形を前記スキャンラインに沿つた線
分列に分解し、その線分の両端点の法線ベクトルの夫々
既知の点の法線ベクトル（＠Ｎ＿１＠、＠Ｎ＿２＠）を
もとにパラメトリック曲線を用いて補間した法線ベクト
ル（＠Ｎ＠）を、階差を利用して演算生成する第１の演
算手段（２）と、前記光源方向に向かうベクトルと前記視点方向に向かう
ベクトルとを夫々一定のベクトルとみなしてそれらのベ
クトルと前記補間した線分の両端点の法線ベクトル（＠
Ｎ＠）をさらに補間した法線ベクトル（＠Ｎ＿ｐ＠）と
の内積をｎ次多項式（ただし、ｎは２以上の整数）によ
り演算生成する第２の演算手段（３）と、前記第２の演算手段（３）の出力データに基づいて前記
表示三次元図形の各点の色計算を行ない、その計算結果
を前記表示装置（１）へ出力する色計算手段（４）とを
具備することを特徴とする図形シェーディング装置。