JPH0345427B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 イ 「発明の目的」 〔産業上の利用分野〕 本発明は、ラスタスキヤン方式により、物体を
３次元的にデイスプレイ（カラー表示も可能）す
ることができ、かつ、表示する物体の質感（反射
率、色等）をリアルに表現することができる図形
表示装置に関するものである。

〔従来の技術〕

ソリツドモデル等の表示を目的としたグラフイ
ツク・デイスプレイ・システムでは、物体をリア
ルに表現する手法が研究されている。このような
手法のうち、曲面を含んだ物体を多角形によつて
近似する方法は、データ数を低減させることがで
きるので、グラフイツク・デイスプレイ・システ
ムの応答を高速化することが可能である。しか
し、このように多角形で近似された物体は、その
ままでは、ゴツゴツした感じになつてしまい、実
物と比較して、リアル感に乏しい。そこで、滑か
な陰影を得るためスムーズ・シエーデイングの手
法が開発されている。ここで、公知になつている
スムーズ・シエーデイングの手法を述べる。

(i) 輝度（色）補間方式 第２図を参照しながらこの方法を説明する。
この方法は、多角形の近似に用いられた各小多
角形の頂点における輝度を予め或る計算式に則
つて計算しておき、その値を基にして多角形の
内部の輝度（カラー表示の場合はRed、
Green、Blueについての輝度）をリニアに補間
するものである。第２図において、Pi点の輝度
をCiとする（ｉ＝１、２、３）。点P₁とP₂の間
の任意点の輝度C₁₂（線分_{1 2}上の輝度）は、
C₁とC₂を線形補間して求める。即ち、次の(1)
式において、ｔをCRT画面に対応するメモリ
の分解能のステツプごとの値に変化させ、線分
P₁P₂の輝度を求める。

C₁₂＝（１−ｔ）C₁＋tC₂ (1) ０≦ｔ≦１ 同様に点P₂とP₃の間の輝度C₂₃は(2)式で求め
る。

C₂₃＝（１−ｔ）C₂＋tC₃ (2) ０≦ｔ≦１ このC₁₂（線分_{1 2}）とC₂₃（線分_{2 3}）より、
三角形内部の任意の点の輝度Ｃを補間する。即
ち、三角形の内部の全ての画素に(3)式を適用し
て補間する輝度Ｃを求める。

Ｃ＝（１−ｔ）C₁₂＋tC₂₃ (3) ０≦ｔ≦１ なお、輝度C₁，C₂，C₃は点P₁，P₂，P₃にお
ける曲面の法線ベクトル〓₁，〓₂，〓₃から後
述する所定の演算式等により、予め計算してお
くものとする。また、法線ベクトル〓₁，〓₂，
〓₃は、例えば、後述する(4)式から算出される
ものである。

以上の方法は、簡単な加減算によつて輝度
（カラー表示の場合はＲ、Ｇ、Ｂごとの輝度）
が決定できるため、高速であるが、輝度の変化
が線形であるためMach効果と呼ばれる好まし
くない特有のパターンが現れる。

(ii) 法線ベクトル補間方式 第３図を参照しながらこの方法を説明する。
ソリツドモデル上における或る点Ｐの輝度は、
その点における曲面の向き、即ち、法線ベクト
ルＮの関数となる。

法線ベクトル補間方式は、近似した小多角形
の頂点における法線ベクトルを、例えば、後述
する(4)式などを介して求める。次に、この頂点
の法線ベクトルを基にして、これをリニアに補
間して小多角形の輪郭線分上の画素ごとに法線
ベクトルを得る。更に、小多角形の内部では、
前記得た輪郭線分の法線ベクトルを、更にリニ
アに補間し、その都度適当なモデル式によつ
て、この小多角形の内部の各画素の輝度を決定
するものである（Phongシエーデイング）。即
ち、上述した(1)式、(2)式において、輝度Ｃの値
を法線ベクトル〓に置き換え、(3)式を使用して
補間する法線ベクトル〓そのものを求める。こ
のようにして得られた補間する法線ベクトル〓
を後述する(7)式に代入して、補間する輝度Ｃを
求めるものである。この方法によれば上述の輝
度補間方式に見られるような有害なパターンが
軽減され、更に金属物体の表面に生ずるハイラ
イトのような輝きも表現することができる。

しかし、法線ベクトルの補間後に、モデル式
によつて輝度計算を実行するため、計算時間が
著しく増大する問題点を有している。

このような中で、現在市販されている高級型の
グラフイツク・ターミナルでは、ほとんどがコン
スタント・シエーデインと言われる多角形内を単
一の輝度で塗りつぶす方式をサポートしているに
過ぎない。また、一部では、上記(i)項で述べた輝
度補間方式をフアームウエアによつて実行してい
るものもある。

しかし、３次元物体の質感（物体表面の反射、
色など）を、３次元的によりリアルに表現するこ
とができる(ii)項に記載した法線ベクトル補間方式
にいたつては、その処理の複雑さからハードウエ
アによるものはなく、全てホストコンピユータの
ソフトウエアによつて実行されている。従つて、
表示装置（グラフイツク・ターミナル）には、画
素単位のデータが送られるため、通信時間も増大
してしまう等の問題点があつた。

〔発明が解決しようとする問題点〕

法線ベクトル補間方式によるスムーズ・シエー
デイングをハードウエア的に処理し、各多角形の
内部ドツトに対応する輝度の計算を高速に行い、
短時間に物体を３次元的にリアルにデイスプレイ
することができる図形表示装置を実現しようとす
るものである。

ロ 「発明の構成」 〔問題点を解決するための手段〕 本発明は、上記問題点を解決するために 曲面を含む物体を多面体として近似し、この多
面体を構成する各多角形の各頂点における法線ベ
クトルを演算し、多角形の頂点から光源へ向かう
光源ベクトルと法線ベクトルとのなす角をθnと
すると前記各頂点におけるθnを演算し、 物体の表面における光の正反射ベクトルと視線
ベクトルとのなす角をθeとすると前記各頂点にお
けるθeを演算して、これらから物体を３次元的
に、CRT上に表示する装置において、 前記多角形の各頂点のθnとθeの値から、少な
くとも、多角形の内部の各点におけるθnとθeを
線形に補間する手段と、 θn，θeの関数であつて、角度θn，θeから輝度
へ変換する所定の演算式をテーブルとして記憶す
る記憶手段と、 の手段を講じたものである。

〔作用〕

第４図を用いて、本発明を実施した図形表示装
置の全体的なブロツク構成例を説明する。同図に
おいて、１はキーボードであり、データを入力す
るものである。２はタブレツトであり、CRTに
表示されたメニユーの選択やカーソルを操作して
図形などの座標値を入力するものである。なお、
第４図の装置では、その機能上、CRTに表示す
る物体を見る角度（視線）や、その物体に照射さ
れる光線の角度（光源情報）などのデータも、例
えば、キーボード１又はタブレツト２或るいは、
別の手段で入力する。３はホストコンピユータで
あり、図形表示装置の動作全体を制御するもので
ある。４はデイスクであり、図形表示装置が正常
に動作するように所定のプログラムが格納されて
いるものである。以上の部分は、キーボード１や
タブレツト２から入力されたデータに基づいて、
CRT画面上へ適切に図形を表示するための座標
データや色データを演算し、図形を設計する機能
を果たす所であり、この部分をモデリング部と称
する。本発明は、このモデリング部に関しては、
従来技術を転用するものである。

５は補間機構部であり、上述した法線ベクトル
補間方式により輝度（カラー表示の場合はRed、
Green、Blueごとの輝度）の補間を行なうハード
ウエアが設けられている。この補間機構部５はホ
ストコンピユータ３から線分の始点と終点の座標
や、その線分の色などを指示したデータ信号S₁を
受信する。更に、上記したCRTに表示する物体
を見る角度θe（その角度θeから見た形像をCRTの
画面に表示）や、その物体に照射される光線の角
度θnなどのデータも導入する。そして、これら
のデータを基にして、所定の演算をし、輝度補間
した信号S₂と、このデータが書込まれるべきメモ
リのアドレスを示す信号S₃とを次段に出力するも
のである。

６はフレームメモリであり、これは、CRTの
画面に対応した画素のデータを格納しておくもの
である。本発明に係る装置はラスタスキヤン方式
のものであり、フレームごとにメモリの内容が、
読み出され、CRT上の輝度情報がリフレツシユ
される。なお、本発明の装置はカラー表示が可能
であり、その場合は、このフレームメモリ６の１
データは、単に輝度を表すだけでなく同時に色の
情報も書込まれているので、数ビツトのデータで
構成される。７はＤ・Ａ変換器であり、フレーム
メモリ６からのデジタル信号をアナログのビデオ
信号に変換するものである。８はラスタスキヤン
方式の（カラー）CRTである。

ここで補間機構部５以降の部分は、モデリング
部からの信号を可視化する機能を果たす所である
のでグラフイツク部と称する。本発明は、フレー
ムメモリ６やＤ・Ａ変換器７やCRT８について
は従来技術を転用するものであり、補間機構部５
に特徴が在るので、以下では、この補間機構部５
に焦点を当てて説明する。

本発明は、色（Red、Green、Blue…モノクロ
表示の場合は、一色）空間における法線ベクトル
補間方式に関するものであるので、まず第５図を
主として参照しながら、補間機構部でのデータの
作成過程を説明する。

ソリツドモデラー、CAD装置等で作成され
た物体データ（曲面と仮定）を適当な大きさの
多角形で近似し、小多角形のデータを作成する
（この多面形近似や小多角形のデータはモデリ
ング部で行なわれる）。これを第６図ａに示す。
第６図では多角形を四角形とした。ここで、曲
面式を〓＝ｆ（ｕ、ｖ）とすると、法線ベクト
ル〓は次式で表される。

〓＝±（∂〓／∂u×∂〓／∂v） (4) 従つて、多角形近似の曲面が定まると、各小
多角形の頂点における法線ベクトルも(4)式を用
いて、計算により求めておくことができる。こ
の計算は、通常、モデリング部で行なわれ、各
頂点の法線ベクトル値は、ホストコンピユータ
３等の内蔵メモリ手段等に格納されている。

ここで第６図ｂは多面体を構成する小多角形
の１個を拡大し、かつ法線ベクトルとの関係が
分るように描いたものである。

第６図Ｃは、任意の小多角形の頂点における
各ベクトルの関係を示した図である。同図にお
いて、Pnは小多角形の頂点、Ａは視点（目）、
Ｌは光源、〓は光源ベクトル、〓ｎは法線ベク
トル、〓は正反射ベクトル（鏡面反射ベクト
ル）、〓は視線ベクトルである。θnは法線ベク
トル〓と光源ベクトル〓とのなす角である。ま
た、θeは正反射ベクトル〓と視線ベクトル〓と
のなす角である。

入力された見方情報（視点、視線、視野等）
と、光源情報、曲面データなどから、第６図に
示すθn，θeを小多角形の頂点座標データに付
加する。この動作もモデリング部で行なわれ、
θn，θeが付加された頂点座標データは、信号
S₁として補間機構部５に送られる。

表示する物体の質感に関するデータ（α、
βm…これについては後述する）を基にして、
第５図のテーブルデータ作成装置１は、所定の
演算式であるテーブル（f_R、f_G、…）を作成す
る。以上のテーブルの内容等ついては後に詳し
く述べる。

第５図に示す小多角形塗りつぶし装置１２は
（Ｘ、Ｙ、Ｚ）空間において、小多角形を塗り
つぶす装置であり、これは通常、線分の描画に
よつて行なわれる。そして、この線分の両端点
のθn₁，θe₁，θn₂，θe₂，△θn，△θeを、本発明
の要部である（Ｒ、Ｇ、Ｂ）補間装置１３に出
力する。小多角形の線分の長さ（例えば、第２
図の線分_{1 2}の如し）を△ｌとすると、△θn
＝（θn₂−θn₁）／△ｌ、△θe＝（θe₂−θe₁）／△
ｌとなる。この演算は、小多角形塗りつぶし装
置１２で行なわれる。

一方、線分の内部（線分の端部を除いた線分
の途中）における画素のθn，θeは、本発明の
要部である（Ｒ、Ｇ、Ｂ）補間装置１３のレジ
スタ及び加算器によつて（これについては、第
１図で後述する）、それぞれDDA（Digital
Differential Analyzer）方式で計算される。
その計算式は、例えば、(5)、(6)式である。

θn_N+1＝θn_N＋△θn (5) （Ｎ＝１、２、…、ｌ−１） θe_N+1＝θe_N＋△θe (6) （Ｎ＝１、２、…、ｌ−１） ここで、Ｎの値における１、２、…、ｌ−１
は、装置の表示器であるCRTの画素に対応す
るものである。

DDA回路によつて補間された角度情報
（θn_N+1、θe_N+1）は、RAM又はROMによつて
構成されるテーブルの所定のアドレスに入力さ
れる。カラー表示用の場合は、後述する第１図
のようにRed、Green、Blueの３種類のテーブ
ルを用意する。もちろん、モノクロ表示の場合
は、１種類のテーブルでよい。また、２種類の
テーブルf_R，f_G，f_B、g_R，g_G，g_Bの出力は後述
する(7)式に示すように、それぞれ拡散反射、鏡
面反射成分である。

本発明によれば、上述したように、金属物体の
表面に現れるハイライト（ピカツと光る部分）の
表示もできるが、このような表示を必要としない
図形表示装置にあつては、上記鏡面反射成分であ
る（g_R、g_G、g_B）のテーブルを備える必要はな
い。しかし、この鏡面反射成分のテーブルを備え
ていなくても、一方の拡散反射成分のテーブルを
備えていれば、本発明の権利範囲に含まれる。な
ぜなら、拡散反射成分のテーブルのみでも、物体
を３次元的にリアルに表示でき、しかも応答性良
く画像の表示を行なうことができる効果が得られ
るからである。以上の各テーブルの出力は、後述
する第１図の加算器２７，２８，２９によつて加
え合わされ、この出力がフレームメモリ６に格納
され、輝度データとなる。このフレームメモリ６
の内容をCRTに表示すると、物体をリアルに３
次元的に表示した画面が得られる。

〔実施例〕

第１図に第５図の（Ｒ、Ｇ、Ｂ）補間装置１３
に相当する部分（本発明の要旨となる部分）の具
体的構成例を示す。同図において、２１，２３，
３０，３２はレジスタであり、２２，３１は加算
器である。また、２４，２５，２６，３３，３
４，３５は記憶手段としてのRAM又はROMで
ある。なお、記憶手段２４等は、RAMでも
ROMでも良いが、ここではRAMを想定して以
下の動作説明を行なう。

レジスタ２１，２３と加算器２２は、θnを補
間するためのDDA回路を構成する。同様にレジ
スタ３０，３２と加算器３１もθeを補間する
DDA回路を構成する。即ち、レジスタ２１と３
０には、それぞれ△θnと△θeが、小多角形塗り
つぶし装置１２から加えられる。そして、レジス
タ２３，３２を介した信号θn，θeと、レジスタ
２１，３０を介した信号△θn，△θeとが、加算
器２２と３１で加算される。従つて、この部分
で、(5)式と(6)式の演算が行なわれる。その結果、
このDDA回路の出力として、小多角形の輪郭線
分及び小多角形の内部の全ての点の角度θn，θe
の値が得られる。

また、これは、Ｘ、Ｙ、Ｚ空間を補間する小多
角形塗りつぶし装置１２におけるアドレス指示信
号Ｘ，Ｙ，Ｚと同期して動作する。そして、これ
らのDDA回路の出力θn，θeは記憶手段２４，２
５，２６，３３，３４，３５に格納されているテ
ーブルの入力となる。

上述したように、本明細書では、記憶手段とし
て、RAMを想定しているので、これらのRAM
２４，２５，…等に格納されるテーブルとしての
演算式（後述するf_R，f_G，…）は、第５図に示す
テーブルデータ作成装置１１から書込まれる。も
つとも、もし、記憶手段２４，２５，…等を
ROMで構成し、この各記憶手段にテーブルとし
ての演算式（例えば、f_R，f_G，…）を予め書込ん
でおけば、テーブルデータ作成装置１１を必要と
しない。ただし、この場合は、テーブルが固定さ
れるので、フレキシブルに富んだ図形の表示をす
ることに関しては、不都合である。

２７，２８，２９は、記憶手段２４と３３、２
５と３４、２６と３５の各出力を加え合せる加算
器である。この加算器出力が、Red、Green、
Blueに対応した輝度出力となり、フレームメモ
リ６の所定のアドレスに格納される。もつとも、
モノクロ表示の場合は、テーブルはｆ，ｇを３種
類づつ用意する必要はなく、ｆ，ｇの各１つあれ
ば良い。今、輝度決定のモデル式として、次の式
を採用したとする。

Ｓ＝α＋βCOSθn＋Ｗ（θn）COS^mθe ……(7) これは、Phongのモデル式といわれ、拡散反射
成分、鏡面反射成分を含んだ一般的なモデル式で
ある。ここで、 αは、周囲光成分（定数）…表示画面のバツク
の色 βCOSθnは、反射光強度が入射角の余弦に比例
するとした拡散反射光成分、 Ｗ（θn）は、光の入射角の関数となる物質特有
の反射率 COS^mθeは、正反射方向と角度θeをなす視線方
向への反射光強度 ｍは、物質（例えば、金、銅、アルミ等）特有
のパラメータであつて、表示物体の例えば、ハイ
ライトの強さに関する 実際には、(7)式は光の波長に依存するため、各
波長ごとにテーブルを持つ必要がある。カラー
CRTの場合はＲ、Ｇ、Ｂの加法混色であるので、
第１図のf_R，g_R、f_G，g_G、f_B，g_BはそれぞれＲ、
Ｇ、Ｂに対応したテーブルである。モノクロの場
合は、上述したように、ｆ，ｇの各１つで良い
が、ここではカラーの表示例で動作説明を行な
う。記憶手段２４，２５，…に格納されているテ
ーブルの中身は、 f_R（θn）→α_R＋β_RCOSθn f_G（θn）→α_G＋β_GCOSθn f_B（θn）→α_B＋β_BCOSθn g_R（θn、θe）→W_R（θn）COS^mθe g_G（θn、θe）→W_G（θn）COS^mθe g_B（θn、θe）→W_B（θn）COS^mθe である。定数項αはｆ，ｇのどちらでも、又は、
両方に入れておいても良い。

以上の各テーブルは、θnとθeを変数とする演
算式であり、前記DDA回路で得たθnやθeの値
（物体を多面体近似したその多面体の各点におけ
るθn，θe）をこの各テーブルに代入して、その
結果、近似した多面体の全ての点の拡散反射成分
と、鏡面反射成分を得ることができる。そして、
例えば、加算器２７の出力Ｒとして、拡散反射成
分と鏡面反射成分を加算した次の値が得られる。

Ｒ＝f_R＋g_R ＝α_R＋β_RCOSθn＋W_R（θn）COS^mθe なお、上述で輝度決定のモデル式は、(7)式を例
に上げて説明したが、この式に限定するわけでは
なく、別のモデル式を用いても良い。ただし、こ
こで使用されるモデル式を一般化して表すと、(8)
式のようになる。

Ｓ＝ｆ（θn、θe） (8) 即ち、表示物体の各点の輝度Ｓは、角度θnと
θeの関数で表されるものである。従つて、各記憶
手段に格納されるテーブルの演算式は、少なくと
もθn，θeを変数とするものとなる。しかし、具
体的にどのような関数関係にするかは、設計的な
領域であるため、(7)式と異なつていても、テーブ
ルの演算式がθn，θeの関数となつていれば、本
発明の権利範囲に含まれる。

なお、上述したが、金属物体の表面に現れるハ
イライトの表示を必要としない図形表示装置にあ
つては、上記鏡面反射成分のテーブルを備える必
要はない。この場合は、第１図の構成において、
記憶手段３３，３４，３５と加算器２７，２８，
２９は不要である。しかし、この鏡面反射成分の
テーブルを備えていなくても、一方の拡散反射成
分のテーブルを備えていれば、本発明の権利範囲
に含まれる。

また、以上では、分り易く説明するために、記
憶手段として、２４，２５，２６，３３，３４，
３５を別々のもの（RAM又はROM）としてき
たが、もちろん、１個の記憶手段を共用して、こ
れのアドレスを使い分けることにより、以上と同
様に動作させることができるのは明白である。

以上の主な動作を要約すると、以下の通りであ
る。

(a) 点P₁，P₂における法線ベクトルを〓₁，〓₂と
し、P₁，P₂から光源Ｌへ向かうベクトルを〓₁，
〓₂とする。このとき〓₁と〓₁，〓₂と〓₂とのな
す角をそれぞれθn₁，θn₂とする。

(b) 金属物体のような鏡面反射を行なう物体は、
反射光は、光の正反射方向ベクトル〓と、視線
ベクトル〓とのなす角θeに依存する。P₁，P₂
のθeをそれぞれθe₁，θe₂とする。

(c) 多角形の塗りつぶしは、最終的には、１本の
線分の補間に帰着する。この線分の両端点を
P₁，P₂とし、上述のθn₁，θn₂，θe₁，θe₂を求め
る。

(d) 線分の内部で、θn₁，θn₂，θe₁，θe₂をDDA回
などで線形補間する。出力されるのは、θn（θn₁
≦θn≦θn₂）、θe（θe₁≦θe≦θe₂）で、このθn，
θeをRAMなどで構成したテーブルのアドレス
入力とする。θn，θeにはそれぞれにテーブル
を用意する。

(e) ２つのテーブルの出力をそれぞれ拡散反射成
分、鏡面反射成分とし、この２つを加え合せて
輝度出力とする。

テーブルの中身は、θ（角度）から、輝度への
関数であり、適当なモデル式を予め計算してお
く。このモデル式は、物質固有の材質感を考慮し
ようとすると、一般に相当複雑な計算式となるの
で通常行なわれるように、各ドツトごとに計算す
ると、計算時間が増大するが、上述のようにテー
ブル方式にすると一度の計算で済む。

ハ 「本発明の効果」 以上述べたように、本発明によればハードウエ
アによる法線ベクトル方式の（Ｒ、Ｇ、Ｂ）補間
装置を備えているので、物体を３次元的に、応答
性良く、しかも、リアル感に富んで表示すること
ができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の要部である（Ｒ、Ｇ、Ｂ）補
間装置の構成例を示した図、第２図は輝度補間方
式の動作を説明するための図、第３図は法線ベク
トル補間方式の動作を説明するための図、第４図
は本発明を実施した図形表示装置の全体的なブロ
ツク構成例を示した図、第５図は第４図装置の補
間機能部５の構成例を示した図、第６図は多角形
近似の概念と各ベクトルの関係を示した図であ
る。 ５……補間機能部、１３……（Ｒ、Ｇ、Ｂ）補
間装置、２１，２３，３０，３２……レジスタ、
２２，２７，２８，２９，３１……加算器、２
４，２５，２６，３３，３４，３５……記憶手
段。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 曲面を含む物体を多面体として近似し、この
   多面体を構成する各多角形の各頂点における法線
   ベクトルを演算し、多角形の頂点から光源へ向か
   う光源ベクトルと法線ベクトルとのなす角をθn
   とすると前記各頂点におけるθnを演算し、物体
   の表面における光の正反射ベクトルと視線ベクト
   ルとのなす角をθeとすると前記各頂点におけるθe
   を演算して、これらから物体を３次元的に、
   CRT上に表示する装置において、 前記多角形の各頂点のθnとθeの値から、少な
   くとも、多角形の内部の各点におけるθnとθeを
   線形に補間する手段と、 θn，θeの関数であつて、角度θn，θeから輝度
   へ変換する所定の演算式をテーブルとして記憶す
   る記憶手段と、 を備え、近似多面体の各点の輝度出力を得るよう
   にしたことを特徴とする図形表示装置。 ２ 前記記憶手段に記憶されるテーブルとして、
   Red、Green、Blueの３色分備え、カラー表示す
   るようにしたことを特徴とする特許請求の範囲第
   １項記載の図形表示装置。