JPH0345428B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 イ 「発明の目的」 〔産業上の利用分野〕 本発明は、ラスタスキヤン方式により、物体を
３次元的にデイスプレイ（カラー表示も可能）す
ることができ、かつ、表示する物体の質感（反射
率、色等）をリアルに表現することができる図形
表示装置に関するものである。

〔従来の技術〕

本発明は、昭和59年５月21日に本出願人が出願
した「図形表示装置」に改良を加えたものであ
る。この先願に係る「図形表示装置」は、後述す
る法線ベクトル補間方式により、曲面を表現する
ものである。即ち、先願の発明は、表示しようと
する曲面を多面体で近似し、この多面体を構成す
る多角形の各頂点における法線ベクトルを基にし
て、ハードウエア的に多角形内部の各点の輝度を
補間処理することで、３次元物体を高速に、しか
もリアルに表現できる装置を開示したものであ
る。

本発明は、この先願の発明へ、後述する要素を
付け加えることにより、更に物体の曲面をリアル
に表現できる装置を提供するものである。まず、
公知技術について説明する。

ソリツドモデル等の表示を目的としたグラフイ
ツク・デイスプレイ・システムでは、物体をリア
ルに表現する手法が研究されている。このような
手法のうち、曲面を含んだ物体を多角形によつて
近似する方法は、データ数を低減させることがで
きるので、グラフイツク・デイスプレイ・システ
ムの応答を高速化することが可能である。しか
し、このように多角形で近似された物体は、その
ままでは、ゴツゴツした感じになつてしまい、実
物と比較して、リアル感に乏しい。そこで、滑か
な陰影を得るためスムーズ・シエーデイングの手
法が開発されている。次に記載する＜＞と＜
＞は、公知になつているスムーズ・シエーデイン
グの手法である。

＜＞ 輝度（色）補間方式 第２図を参照しながらこの方法を説明する。
この方法は、多面体の近似に用いられた各小多
角形の頂点における輝度を予め或る計算式に則
つて計算しておき、その値を基にして多角形の
内部の輝度（カラー表示の場合はRed、
Green、Blueについての輝度）をリニアに補間
するものである。第２図において、Pi点の輝度
をCiとする（ｉ＝１、２、３）。点P₁とP₂の間
の任意点の輝度C₁₂（線分P₁P₂上の輝度）は、
C₁とC₂を線形補間して求める。即ち、次の(1)
式において、ｔをCRT画面に対応するメモリ
の分解能のステツプごとの値に変化させ、線分
P₁P₂の輝度を求める。

C₁₂＝（１−ｔ）C₁＋tC₂ (1) ０≦ｔ≦１ 同様に点P₂とP₃の間の輝度C₂₃は(2)式で求め
る。

C₂₃＝（１−ｔ）C₂＋tC₃ (2) ０≦ｔ≦１ このC₁₂（線分P₁P₂）とC₂₃（線分P₂P₃）より、
三角形内部の任意の点の輝度Ｃを補間する。即
ち、三角形の内部の全ての画素に(3)式を適用し
て補間する輝度Ｃを求める。

Ｃ＝（１−ｔ）C₁₂＋tC₂₃ (3) ０≦ｔ≦１ なお、輝度C₁，C₂，C₃は点P₁，P₂，P₃にお
ける曲面の法線ベクトル〓₁，〓₂，〓₃から後
述する式により、予め計算しておくものとす
る。また、法線ベクトル〓₁，〓₂，〓₃は、例
えば、後述する(4)式から算出されるものであ
る。

以上の方法は、簡単な加減算によつて輝度
（カラー表示の場合はＲ、Ｇ、Ｂごとの輝度）
が決定できるため、高速であるが、輝度の変化
が線形であるためMach効果と呼ばれる好まし
くない特有のパターンが現れる。

＜＞ 法線ベクトル補間方式 第３図を参照しながらこの方法を説明する。
ソリツドモデル上における或る点Ｐの輝度は、
その点における曲面の向き、即ち、法線ベクト
ルＮの関数となる。

法線ベクトル補間方式は、近似した小多角形
の頂点における法線ベクトルを、例えば、後述
する(4)式などを介して求める。次に、この頂点
の法線ベクトルを基にして、これをリニアに補
間して小多角形の輪郭線分上の画素ごとに法線
ベクトルを得る。更に、小多角形の内部では、
前記得た輪郭線分の法線ベクトルを、更にリニ
アに補間し、その都度適当なモデル式によつ
て、この小多角形の内部の各画素の輝度を決定
するものである（Phongシエーデイング）。即
ち、上述した(1)式、(2)式において、輝度Ｃの値
を法線ベクトル〓に置き換え、(3)式を使用して
補間する法線ベクトル〓そのものを求める。こ
のようにして得られた補間する法線ベクトル〓
を後述する(7)式に代入して、補間する輝度Ｃを
求めるものである。この方法によれば上述の輝
度補間方式に見られるような有害なパターンが
軽減され、更に金属物体の表面に生ずるハイラ
イトのような輝きも表現することができる。

従来の図形表示装置において、この法線ベクト
ル補間方式を採用する装置は、その処理の複雑さ
からハードウエアによるものはなく、全てホスト
コンピユータのソフトウエアによつて実行されて
いる。従つて、表示装置（グラフイツク・ターミ
ナル）には、画素単位のデータが送られるため、
通信時間も増大してしまう等の問題点があつた。

即ち、法線ベクトルの補間後に、モデル式によ
つて輝度計算を実行するため、計算時間が著しく
増大する問題点を有していた。

そこで、本出願人は、以上の問題点を解決すべ
く「図形表示装置」を前述のように出願した。し
かし、この装置によれば、法線ベクトル（角度
θn，θe）の補間手段が、１次元のレベルで補間
しているので、曲面を分割した多角形の中にハイ
ライトが存在する場合には、これをリアルに表現
できないことが生じる。この点を第８図と第９図
を用いて説明する。例えば、第８図において、同
心円は同じレベルの輝度を表しており、曲面を近
似した多角形内にハイライトが存在しているとす
る。多角形内のP₁P₂間上の輝度を、前記先願に
係る発明で補間すると、第９図の点線で示す輝度
の推移が得られ、このような補間によると、この
ハイライトはリアルに表現できない。実際には、
直線_{1 2}の途中にハイライトがあるので、P₁P₂
間の輝度の推移は直線ではなく、第９図の実線の
ようになつている。本発明は、この点を改良する
ためになされたものである。

〔発明が解決しようとする問題点〕

物体の曲面を多角形近似して表現する装置にお
いて、この多角形の内部の輝度を法線ベクトル補
間方式によるスムーズ・シエーデイングする場
合、個々の多角形の内部にハイライト（ピカツと
光る輝き）があつても単純に補間を行なうと、こ
のハイライトの表現をすることができない。これ
をリアルに表現できる図形表示装置を実現しよう
とするものである。

ロ 「発明の構成」 〔問題点を解決するための手段〕 本発明は、上記問題点を解決するために 曲面を含む物体を多面体として近似し、この多
面体を構成する各多角形の各頂点における法線ベ
クトルを演算し、多角形の頂点から光源へ向かう
光源ベクトルと法線ベクトルとのなす角をθnと
すると前記各頂点におけるθnを演算し、物体の
表面における光の正反射ベクトルと視線ベクトル
とのなす角をθeとすると前記各頂点におけるθeを
演算し、これらから物体を３次元的に、CRT上
に表示する装置において、 前記多角形の各頂点のθeを２つの成分（θex、
θey）で表した信号として導入し、この頂点の
（θex、θey）を基にして、多角形の内部の各画素
における（θex、θey）を線形に補間する手段と、 前記手段から各画素ごとの（θex、θey）を導
入し、この１対の（θex、θey）から所定の演算
式を介してθeを求める手段と、 の手段を講じたものである。

〔作用〕

第４図を用いて、本発明を実施した図形表示装
置の全体的なブロツク構成例を説明する。同図に
おいて、１はキーボードであり、データを入力す
るものである。２はタブレツトであり、CRTに
表示されたメニユーの選択やカーソルを操作して
図形などの座標値を入力するものである。なお、
第４図の装置では、その機能上、CRTに表示す
る物体を見る角度（視線）や、その物体に照射さ
れる光線の角度（光源情報）などのデータも、例
えば、キーボード１又はタブレツト２或るいは、
別の手段で入力する。３はホストコンピユータで
あり、図形表示装置の動作全体を制御するもので
ある。４はデイスクであり、図形表示装置が正常
に動作するように所定のプログラムが格納されて
いるものである。以上の部分は、キーボード１や
タブレツト２から入力されたデータに基づいて、
CRT画面上へ適切に図形を表示するための座標
データや色データを演算し、図形を設計する機能
を果たす所であり、この部分をモデリング部と称
する。本発明は、このモデリング部に関しては、
従来技術を転用するものである。

５は補間機構部であり、上述した法線ベクトル
補間方式により輝度（カラー表示の場合はRed、
Green、Blueごとの輝度）の補間を行なうハード
ウエアが設けられている。この補間機構部５はホ
ストコンピユータ３から、線分の始点と終点の座
標や、その線分の色や、表示しようとする曲面を
多面体として近似した場合の各多角形の頂点にお
ける前記θnx，θny，…等のデータを指示した信
号S₁を受信する。そして、これらのデータを基に
して、所定の演算をし、輝度補間した信号S₂と、
このデータが書込まれるべきメモリのアドレスを
示す信号S₃とを次段に出力するものである。

６はフレームメモリであり、これは、CRTの
画面に対応した画素のデータを格納しておくもの
である。本発明に係る装置はラスタスキヤン方式
のものであり、フレームごとにその内容は、補間
機構部５からの信号によつて、リフレツシユされ
ている。なお、本発明の装置はカラー表示が可能
であり、その場合は、このフレームメモリ６の１
データは、単に輝度を表すだけでなく同時に色の
情報も書込まれているので、数ビツトのデータで
構成される。７はＤ・Ａ変換器であり、フレーム
メモリ６からのデジタル信号をアナログのビデオ
信号に変換するものである。８はラスタスキヤン
方式の（カラー）CRTである。

ここで補間機構部５以降の部分は、モデリング
部からの信号を可視化する機納を果たす所である
のでグラフイツク部と称する。本発明は、フレー
ムメモリ６やＤ・Ａ変換器７やCRT８について
は従来技術を転用するものであり、補間機構部５
に特徴が在るので、以下では、この補間機構部５
に焦点を当てて説明する。

本発明は、色（Red、Green、Blue…モノクロ
表示の場合は、一色）空間における法線ベクトル
補間方式に関するものであるので、まず第５図を
主として参照しながら、補間機構部でのデータの
作成過程を説明する。

ソリツドモデラー、CAD装置等で作成され
た物体データ（曲面と仮定）を適当な大きさの
多角形で近似し、小多角形のデータを作成する
（この多面形近似や小多角形のデータはモデリ
ング部で行なわれる）。これを第６図ａに示す。
第６図では多角形を四角形とした。ここで、曲
面式をｒ＝ｆ（ｕ、ｖ）とすると、法線ベクト
ル〓は次式で表される。

〓＝±（∂〓／∂u×∂〓／∂v） (4) 従つて、多角形近似の曲面が定まると、各小
多角形の頂点における法線ベクトルも(4)式を用
いて、計算により求めておくことができる。こ
の計算は、通常、モデリング部で行なわれ、各
頂点の法線ベクトル値は、ホストコンピユータ
３等の内蔵メモリ手段等に格納されている。

ここで第６図ｂは多面体を構成する小多角形
の１個を拡大し、かつ法線ベクトルとの関係が
分るように描いたものである。

第６図Ｃは、任意の小多角形の頂点における
各ベクトルの関係を示した図である。同図にお
いて、Pnは小多角形の頂点、Ａは視点（目）、
Ｌは光源、〓は光源ベクトル、〓ｎは法線ベク
トル、〓は正反射ベクトル（鏡面反射ベクト
ル）、〓は視線ベクトルである。θnは法線ベク
トル〓と光源ベクトル〓とのなす角である。ま
た、θeは正反射ベクトル〓と視線ベクトル〓と
のなす角である。

ここでホストコンピユータ３で計算された各
頂点の角度θn，θeを基準値として多角形内の
各画素における法線ベクトルの角度θn，θeを
補間するわけであるが、本発明では、上述の出
願とは異なり、更にこのθn，θeを第７図に示
す如く正確に２次元で表し、このθn，θeにつ
いて２次元で補間を行なうものである。このよ
うにすることで、曲面を近似するために分割し
た多角形内にハイライトがあるような場合に
も、これをリアルに表現することができる。

第７図において、Ｎは法線ベクトルである。
この法線ベクトルＮは３次元空間にあり、例え
ば、第７図のようにXZ平面内の角度θxと、XZ
平面に垂直な角度θyの２つの角度で指定すれ
ば、ベクトル〓の方向を正確に表すことができ
る。そこで、θnを１対の角度（θnx、θny）で
指定し、θeを（θex、θey）で指定する。また、
（θnx、θny）からθnを逆に求める関数をfn
（θnx、θny）とし、（θex、θey）からθeを求め
る関数をfe（θex、θy）とする。ここで、fn、fe
は、例えば、 fn＝θn＝√²＋² （４−１） fe＝θe＝√²＋² （４−２） で与えても良い。

これを第１０図を用いて説明すると、第１０
図は、正反射ベクトルＲを垂直に切つた面にお
ける、輝度レベルを描いた図である。同図にお
いて、各円は同一の輝度レベルを表し、円の中
心点（正反射ベクトル）の輝度が一番高いこと
を表している。ここで、円の中心から離れるに
したがい、輝度のレベルは落ちて行く。即ち、
輝度は、円の中心からの距離に比例しているの
で、この距離を求めれば、各点の輝度を算出す
ることができる。即ち、角度θe₁，θe₂は、√
θex²＋θey²の演算により求めることができる。

入力された見方情報（視点、視線、視野等）
と、光源情報、曲面データなどから、第６図、
第７図に示す（θnx、θny）（θex、θey）を小多
角形の頂点座標データに付加する。この動作も
モデリング部で行なわれ、（θnx、θny）（θex、
θey）が付加された頂点座標データは、信号S₁
として補間機構部５に送られる。

表示する物体の質感に関するデータ（α、
βn…これについては後述する）を基にして、
ホストコンピユータ３は、所定の演算式である
テーブル（f_R、f_G、…）を作成する。以上のテ
ーブルの内容等ついては後に述べる。

第５図に示す小多角形分割処理装置１０はモ
デリング部で設計された近似多面体の各多角形
をDDA処理（後述する）するために、スキヤ
ンライン単位に多角形を更に分割するものであ
る。そして、 この線分の両端点の（θnx₁、θey₁）、（θex₁、
θey₁）、（θnx₂、θny₂）（θex₂、θex₂）、△θnx
、
△θny、△θex、△θeyを、本発明の要部である
（Ｒ、Ｇ、Ｂ）補間装置１３に出力する。ここ
で小多角形の線分の長さ（例えば、第２図の線
分_{1 2}の如し）を△ｌとすると、 △θnx＝（θnx₂−θnx₁）／△ｌ △θex＝（θex₂−θex₁）／△ｌ である。他の△θny、△θeyも同じ要領で求め
る。この演算は、小多角形分割処理装置１０で
行なわれる。

以上は、多角形の各頂点におけるデータであ
るが、一方、線分の内部（線分の端部を除いた
線分の途中）における画素の（θnx、θny）
（θex、θey）は、本発明の要部である（Ｒ、
Ｇ、Ｂ）補間装置１３のレジスタ及び加算器に
よつて（これについては、第１図で後述する）、
それぞれDDA（Digital Differential
Analyzer）方式で計算される。その計算式は、
例えば、(5)、(6)式である。

θnx（_N+1）＝θnx_N＋△θnx (5) （Ｎ＝１、２、…、ｌ−１） θex（_N+1）＝θex_N＋△θex (6) （Ｎ＝１、２、…、ｌ−１） θny_(N+1)、θey_(N+1)についても同じ要領で求め
る。ここで、Ｎの値における１、２、…、ｌ−
１は、装置の表示器であるCRTの画素に対応
するものである。

前記(5)、(6)式等のDDA回路によつて補間さ
れた角度情報（θnx_(N+1)、θny_(N+1)、θex_(N+1)、
θey_(N+1)）は、例えば、（４−１）、（４−２）式
等の演算式により、実際のベクトルの方向であ
るθn，θeに変換される。そして、このθn，θe
はRAM又はROMによつて構成されるテーブ
ルの所定のアドレスに入力される。カラー表示
用の場合は、後述する第１図のようにRed、
Green、Blueの３種類のテーブルを用意する。
もちろん、モノクロ表示の場合は、１種類のテ
ーブルでよい。また、２種類のテーブルf_R，
f_G，f_B、g_R，g_G，g_Bの出力は後述する(7)式に示
すように、それぞれ拡散反射、鏡面反射成分で
ある。

以上の各テーブルの出力は、後述する第１図の
加算器３５，３６，３７によつて加え合わされ、
この出力がフレームメモリ６に格納され、輝度デ
ータとなる。このフレームメモリ６の内容を
CRTに表示すると、物体をリアルに３次元的に
表示した画面が得られる。

〔実施例〕

第１図に第５図の（Ｒ、Ｇ、Ｂ）補間装置１３
に相当する部分（本発明の要旨となる部分）の具
体的構成例を示す。同図において、２１〜２８は
レジスタであり、３１〜３７は加算器である。ま
た、４１〜４６は記憶手段としてのRAM又は
ROMである。なお、記憶手段４１等は、RAM
でもROMでも良いが、ここではRAMを想定し
て以下の動作説明を行なう。

レジスタ２１，２５と加算器３１は、θnxを
補間するためのDDA回路を構成する。同様に
レジスタ２２，２６と加算器３２もθnyを補間
するDDA回路を構成する。以下同様に、レジ
スタ２３，２７と加算器３３及びレジスタ２
４，２８と加算器３４は、θex，θeyを補間す
るDDA回路を構成する。そして、レジスタ２
１〜２４には、それぞれ△θnx，△θny，△
θex，△θeyが、小多角形分割処理装置１０か
ら加えられる。また、レジスタ２５〜28には信
号θnx，θny，θex，θeyが小多角形分割処理装
置１０によりセツトされる。そして、レジスタ
２５〜２８の信号とレジスタ２１〜２４を介し
た信号△θnx，△θny、△θex，△θeyとが、加
算器３１〜３４で加算される。従つて、この部
分で、(5)式と(6)式の演算が行なわれる。この動
作は、レジスタ２５〜２８の出力がθnx₂，
θny₂，θex₂，θey₂になるまで行なわれる。

以上のようにして、このDDA回路の出力と
して、小多角形の輪郭線分及び小多角形の内部
の全ての点の法線ベクトルの角度（θnx、
θny）、（θex、θey）の値が得られる。

次に各加算器３１〜３４の出力は演算器４７
と４８に導入され、例えば、（４−１）、（４−
２）の演算を施される。即ち、演算器４７，４
８の出力として、法線ベクトルの３次元空間と
しての角度θn，θeが得られる。

また、これは、Ｘ、Ｙ、Ｚ空間を補間する小
多角形塗りつぶし装置１２におけるアドレス指
示信号Ｘ，Ｙ，Ｚと同期して動作する。そし
て、これらの演算器４７，４８の出力θn，θe
は記憶手段４１〜４６に格納されているテーブ
ルの入力となる。なお、演算器４７，４８以後
の信号処理回路の構成及び動作は上述した先願
に係る発明と同様である。

上述したように、本明細書では、記憶手段とし
て、RAMを想定しているので、これらのRAM
４１，４２…等に格納されるテーブルとしての演
算式（後述するf_R，f_G，…）は、第５図に示すホ
ストコンピユータ３から書込まれる。もつとも、
もし、記憶手段４１，４２，…等をROMで構成
し、この各記憶手段にテーブルとしての演算式
（例えば、f_R，f_G，…）を予め書込んでおけば、
ホストコンピユータ３からテーブルを書き込む必
要はない。ただし、この場合は、テーブルが固定
されるので、フレキシブルに富んだ図形の表示を
することに関しては、不都合である。

３５，３６，３７は、記憶手段４１と４４、４
２と４５、４３と４６の各出力を加え合せる加算
器である。この加算器出力が、Red、Green、
Blueに対応した輝度出力となり、フレームメモ
リ６の所定のアドレスに格納される。もつとも、
モノクロ表示の場合は、テーブルはｆ，ｇを３種
類づつ用意する必要はなく、ｆ，ｇの各１つあれ
ば良い。今、輝度決定のモデル式として、次の式
を採用したとする。

Ｓ＝α＋βCOSθn＋Ｗ（θn）COS^mθe ……(7) これは、Phongのモデル式といわれ、拡散反射
成分、鏡面反射成分を含んだ一般的なモデル式で
ある。ここで、 αは、周囲光成分（定数）…表示画面のバツク
の色 βCOSθnは、反射光強度が入射角の余弦に比例
するとした拡散反射光成分 Ｗ（θn）は、光の入射角の関数となる物質特有
の反射率 COS^mθeは、正反射方向と角度θeをなす視線方
向への反射光強度 ｍは、物質（例えば、金、銅、アルミ等）特有
のパラメータであつて、表示物体の例えば、ハイ
ライトの強さに関する 実際には、(7)式は光の波長に依存するため、各
波長ごとにテーブルを持つ必要がある。カラー
CRTの場合はＲ、Ｇ、Ｂの加法混色であるので、
第１図のf_R，g_R、f_G，g_G、f_B，g_BはそれぞれＲ、
Ｇ、Ｂに対応したテーブルである。モノクロの場
合は、上述したように、ｆ，ｇの各１つで良い
が、ここではカラーの表示例で動作説明を行な
う。記憶手段４１，４２，…に格納されているテ
ーブルの中身は、 f_R（θn）→α_R＋β_RCOSθn f_G（θn）→α_G＋β_GCOSθn f_B（θn）→α_B＋β_BCOSθn g_R（θn、θe）→W_R（θn）COS^mθe g_G（θn、θe）→W_G（θn）COS^mθe g_B（θn、θe）→W_B（θn）COS^mθe である。定数項αはｆ，ｇのどちらでも、又は、
両方に入れておいても良い。

以上の各テーブルは、θnとθeを変数とする演
算式であり、前記演算器で得たθnやθeの値（物
体を多面体近似したその多面体の各点における
θn，θe）をこの各テーブルに代入して、その結
果、近似した多面体の全ての点の拡散反射成分
と、鏡面反射成分を得ることができる。そして、
例えば、加算器３５の出力Ｒとして、拡散反射成
分と鏡面反射成分を加算した次の値が得られる。

Ｒ＝f_R＋g_R ＝α_R＋β_RCOSθn＋W_R（θn）COS^mθe なお、上述で輝度決定のモデル式は、(7)式を例
に上げて説明したが、この式に限定するわけでは
なく、別のモデル式を用いても良い。ただし、こ
こで使用されるモデル式を一般化して表すと、(8)
式のようになる。

Ｓ＝ｆ（θn、θe） (8) 即ち、表示物体の各点の輝度Ｓは、角度θnと
θeの関数で表されるものである。従つて、各記憶
手段に格納されるテーブルの演算式は、少なくと
もθn，θeを変数とするものとなる。しかし、具
体的にどのような関数関係にするかは、設計的な
領域であるため、(7)式と異なつていても、テーブ
ルの演算式がθn，θeの関数となつていれば、本
発明の権利範囲に含まれる。

また、上述では、演算器４７，４８の所の説明
で、例えば（４−１）式等の如く〔√²＋²〕
演算をするとしたが、次のように近似しても、曲
面の表現は実用上十分である。

(a) 拡散反射のパラメータθnx，θnyについては、
上述した先願の発明と同様、単に１次元のθn
として補間しても良い。理由は、拡散反射は鏡
面反射ほど急激な輝度変化が無いので、２次元
で補間しなくてもθnで補間するだけで十分だ
からである。

(b) （４−１）、（４−２）式の演算を行なう代り
に、演算器４７，４８をROM等で構成するこ
ともできる。そして、この場合、0゜〜90゜まで
あれば良いので、90×90のテーブルを格納して
おけば十分である。

(c) X²＋Y²の計算をする代りに、これと近似の
演算を行なうことで置換えることができる。即
ち、X²＋Y²＝C²はXY座標系では円を表すが、
これを４角形、８角形で近似しても良い。この
関係を第１図に示す。要は、ハイライトの中心
を多角形が大きい時でも表現できればよいので
ある。特に４角形で近似すると演算器４７，４
８を加算器で構成することができる。

また、以上では、分り易く説明するために、
記憶手段として、４１〜４６を別々のもの
（RAM又はROM）としてきたが、もちろん、
１個の記憶手段を共用して、これのアドレスを
使い分けることにより、以上と同様に動作させ
ることができるのは明白である。

以上の本発明と、上述した先願に係る発明との
比較を要約すると、以下の通りである。

(a) どちらも第４図の補間機構部５に構成の特徴
を持つ発明であるが、その補間機構部５の構成
が本発明と先願とは異なる。

(b) 先願は、法線ベクトルの角度の補間を１次元
的にとらえて、１次元の演算式により補間して
いる。

本発明は、２次元の演算式により補間してい
る。

(c) この違いは、先願と比べて、レジスタと加算
器からなるDDA回路を増加させ、角度（θnx、
θny）、（θex、θey）についてそれぞれ補間し、
更に演算器４７，４８を設けて、これらのθの
値から実際のθn，θeを求めている。

(d) このようにして得られたθn，θeから曲面を
表示するまでの構成、及び動作は先願と同様で
ある。

ハ 「本発明の効果」 以上述べたように、本発明によれば曲面を多面
体で近似した場合、この近似した多角形の中にハ
イライトがあるような場合でも、リアルにこのハ
イライトを表現し、曲面を３次元的に、応答性良
く表示することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の要部である（Ｒ、Ｇ、Ｂ）補
間装置の構成例を示した図、第２図は輝度補間方
式の動作を説明するための図、第３図は法線ベク
トル補間方式の動作を説明するための図、第４図
は本発明を実施した図形表示装置の全体的なブロ
ツク構成例を示した図、第５図は第４図装置の補
間機能部５の構成例を示した図、第６図は多角形
近似の概念と各ベクトルの関係を示した図、第７
図は法線ベクトルの３次元空間における成分を説
明するための図、第８図は小多角形の中にハイラ
イトが存在する場合の輝度レベルを説明する図、
第９図は第８図のP₁P₂間の輝度レベルの推移を
描いた図、第１０図は演算器４７，４８の内容を
説明するための図、第１１図は近似演算により
θn，θeを求めることができることを示す図であ
る。 ５……補間機能部、１３……（Ｒ、Ｇ、Ｂ）補
間装置、２１〜２８……レジスタ、３１〜３７…
…加算器、４１〜４６……記憶手段、４７，４７
……演算器。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 曲面を含む物体を多面体として近似し、この
   多面体を構成する各多角形の各頂点における法線
   ベクトルを演算し、多角形の頂点から光源へ向か
   う光源ベクトルと法線ベクトルとのなす角をθn
   とすると前記各頂点におけるθnを演算し、物体
   の表面における光の正反射ベクトルと視線ベクト
   ルとのなす角をθeとすると前記各頂点におけるθe
   を演算し、これらから物体を３次元的に、CRT
   上に表示する装置において、 前記多角形の各頂点のθeを２つの成分（θex、
   θey）で表した信号として導入し、この頂点の
   （θex、θey）を基にして、多角形の内部の各画素
   における（θex、θey）を線形に補間する手段と、 前記手段から各画素ごとの（θex、θey）を導
   入し、この１対の（θex、θey）から所定の演算
   式を介してθeを求める手段と、 を備え、近似多面体の各点の輝度出力を得るよう
   にしたことを特徴とする３次元図形表示装置。 ２ 前記多角形の各頂点のθnを２つの成分
   （θnx、θny）で表した信号と、前記多角形の各頂
   点のθeを２つの成分（θex、θey）で表した信号
   とを導入し、この頂点の（θex、θey）（θnx、
   θny）を基にして、多角形の内部の各画素におけ
   る（θex、θey）（θnx、θny）を線形に補間する手
   段と、 前記手段から各画素ごとの（θex、θey）（θnx、
   θny）を導入し、この（θex、θey）（θnx、θny）
   から所定の演算式を介してθnとθeとを求める手
   段と、 を備えたことを特徴とする特許請求の範囲第１項
   記載の３次元図形表示装置。