JPH07200867A

JPH07200867A - 画像生成装置

Info

Publication number: JPH07200867A
Application number: JP5349426A
Authority: JP
Inventors: Yoshiyuki Mochizuki; 義幸望月; Makoto Hirai; 誠平井
Original assignee: Matsushita Electric Industrial Co Ltd
Current assignee: Panasonic Holdings Corp
Priority date: 1993-12-28
Filing date: 1993-12-28
Publication date: 1995-08-04
Anticipated expiration: 2017-08-12
Also published as: US5903273A; JP3313221B2; FR2714505A1; CA2138841C; CA2138841A1; FR2714505B1

Abstract

(57)【要約】【目的】３次元スクリーン空間の計算を２次元の計算
と同様その計算量を激減させるて高速且つ高画質な画像
を生成可能な画像生成装置を提供すること。【構成】３次元空間中で定義された曲面又はポリゴン
を２次元のスクリーン空間へ幾何変換する幾何変換手段
１と、幾何変換後のスクリーン空間中の曲面又はポリゴ
ンから、曲面又はポリゴンを分割してマイクロポリゴン
を生成するマイクロポリゴン生成手段５と、マイクロポ
リゴンをレンダリングするレンダリング手段１６とを含
み、３次元空間中の曲面を２次元平面で計算することを
特徴とする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は３次元コンピュータグラ
フィックス分野において、高速にかつ高品位な画像を生
成する画像生成装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、高品位な画像を生成する手法の代
表はレイ・トレーシング法やラジオシティ法であった
が、表示しようとするシーンが複雑な場合やモデルが大
きくなると、計算時間が多大にかかるという欠点があっ
た。この欠点は複雑なシーンや大きなモデルを使用して
のアニメーションを製作する場合、特に致命的とも言え
るものであった。

【０００３】レイ・トレーシング法やラジオシティ法の
大きな特徴の１つは、非局所的なライティング効果であ
るが、この効果はテクスチャマッピングで近似可能ある
ので、これらの手法によって得られるわずかな非局所的
なライティング効果よりも複雑な形状や大きなモデルを
短時間に、高画質で表示する方がより重要であるという
思想の下で、クック等はマイクロポリゴンという基本形
状に統一してレンダリングを行う手法を考案した。

【０００４】この手法については以下の論文に詳述され
ている。 Robert L. Cook, Loren Carpenter, Edwin Catmull, "T
he Reyes Image Rendering Architecture", Computer Graphics(SIGGRAP
H'87 Proceedings),Vol.21, No.4, pp.95-102, July 19
87.

【０００５】上記論文で述べられている手法についてそ
の要点を説明する。まず、３次元空間であるワールド空
間で定義された物体を構成するポリゴンや曲面はマイク
ロポリゴンと呼ばれる形状要素に分割される。この分割
は、前方差分法を用いて行うことも可能で、２次元のス
クリーン空間へ変換したときにピクセルの面積の1/4程
度に成るように予測しながら行う。但し、この分割はあ
くまでも３次元の視点空間で行われため、後述するよう
な欠点を有するということを強調しておきたい。

【０００６】この分割が終了後、生成されたマイクロポ
リゴンは、２次元のスクリーン空間へ幾何変換される。
幾何変換されたマイクロポリゴンは、クリッピング後、
ジッタリングという一種のストキャスティック・サンプ
リング法によってピクセルに対する面積寄与率を決め、
テクスチャマッピングに基づくフラットシェーディング
という手法を基本にレンダリングすることで、画像が生
成される。ストキャスティック・サンプリング法は、モ
ンテカルロ法と同様な手法で、この一種であるジッタリ
ングはサブピクセルにオーバラップするマイクロポリゴ
ンのサンプリングに使用する。

【０００７】つまり、ピクセルはいくつかのサブピクセ
ルに分割され、各サブピクセルはその内部に１つのサン
プルポイントを持つ。このサンプルポイント位置はサブ
ピクセルの中央の位置からランダムな変位を加えること
によって決定され、この位置決めの方法をジッタリング
と呼ぶ。このジッタリングの操作は、（描画によって書
き込まれるピクセル数）×（サブピクセルへの分割数）
回必要である。

【０００８】以上が、上記論文で述べられているマイク
ロポリゴンを使用したレンダリング方法の要点で、これ
によって生成された画像は、先のレイ・トレーシング法
やラジオシティ法に比べても遜色ないものである。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら上記のよ
うな手法では、３次元の視点空間でマイクロポリゴンを
生成するため、生成したマイクロポリゴンを全て２次元
のスクリーン空間に幾何変換しなければならない。生成
されるマイクロポリゴンの個数は、上記論文に記載され
ている例では６８０万個にものぼっており、より複雑な
シーンでは更にマイクロポリゴンの個数は増える。これ
ら全てのマイクロポリゴンを幾何変換するための計算量
は膨大なものとなる。

【００１０】しかしながら、２次元のスクリーン空間で
マイクロポリゴンを生成できれば、この幾何変換は不要
である。更に、マイクロポリゴンの生成において、３次
元空間で生成する場合には、その位置や大きさを規定す
るためには３つの座標値や成分を算出する計算が必要で
あるが、２次元で取り扱う場合には、これらは２つで済
むので、この点に関しても計算量は、従来の２／３にな
る。

【００１１】また、上記の手法ではジッタリングを使用
しているため、（描画によって書き込まれるピクセル
数）×（サブピクセルへの分割数）回の乱数の発生が必
要であるが、複雑なシーンでは経験的には３画面分以上
のピクセルへの書き込みがあり、１画面は小さなもので
も６４０×４８０ピクセルあり、サブピクセルへの分割
数は上記論文では１６なので、少なくとも１４７４万５
６００回もの乱数の発生を行わなければならない。従っ
て、ジッタリング操作に費やされる計算量も膨大なもの
である。しかし、これに代わり、本発明によるようなマ
イクロポリゴンのピクセルに対する面積寄与率を予めテ
ーブルの形で保持しておき、これによって面積寄与率を
決定する手法であれば、ジッタリング操作は不要とな
り、計算量は激減する。

【００１２】本発明は上記問題点に鑑みてなされたもの
で、２次元のスクリーン空間でマイクロポリゴンを生成
し、マイクロポリゴンのピクセルに対する面積寄与率を
テーブル形で保持し、これによって面積寄与率を決定す
ることで計算量を激減させ、これによって高速にしかも
上記手法と同等の高画質な画像が生成できる画像生成装
置を提供することを目的とする。

【００１３】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に本発明の画像生成装置は、３次元空間中で定義された
曲面を２次元のスクリーン空間へ幾何変換する幾何変換
手段と、幾何変換後のスクリーン空間中の曲面から、曲
面を分割してマイクロポリゴンを生成するマイクロポリ
ゴン生成手段と、マイクロポリゴンをレンダリングする
レンダリング手段という構成を備えたものである。

【００１４】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、３次元空間中でコントロールポイントによっ
て定義された曲面がある時、コントロールポイントと同
数の曲面上の点を２次元のスクリーン空間へ幾何変換す
る幾何変換手段と、幾何変換後のスクリーン空間中の曲
面上の点からスクリーン空間でのコントロールポイント
を算出するコントロールポイント算出手段と、前記スク
リーン空間中のコントロールポイントを用いて曲面を分
割してマイクロポリゴンを生成するマイクロポリゴン生
成手段と、マイクロポリゴンをレンダリングするレンダ
リング手段という構成を備えたものである。

【００１５】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、３次元空間中でコントロールポイントによっ
て定義された曲面がある時、コントロールポイントと同
数の曲面上の点を算出する曲面点算出手段と、前記曲面
上の点を２次元のスクリーン空間へ幾何変換する幾何変
換手段と、幾何変換後のスクリーン空間中の曲面上の点
からスクリーン空間でのコントロールポイントを算出す
るコントロールポイント算出手段と、前記スクリーン空
間中のコントロールポイントを用いて曲面を分割してマ
イクロポリゴンを生成するマイクポリゴン生成手段と、
マイクロポリゴンをレンダリングするレンダリング手段
という構成を備えたものである。

【００１６】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、３次元空間中で定義されたポリゴンを２次元
のスクリーン空間へ幾何変換する幾何変換手段と、幾何
変換後のスクリーン空間中のポリゴンを分割してマイク
ロポリゴンを生成するマイクロポリゴン生成手段と、マ
イクロポリゴンをレンダリングするレンダリング手段と
いう構成を備えたものである。

【００１７】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、３次元空間中で定義されたポリゴンの頂点と
内分点を２次元のスクリーン空間へ幾何変換する幾何変
換手段と、幾何変換後のスクリーン空間中の頂点と内分
点を用いてポリゴンを分割してマイクロポリゴンを生成
するマイクロポリゴン生成手段と、マイクロポリゴンを
レンダリングするレンダリング手段という構成を備えた
ものである。

【００１８】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、曲面を与えられた分割数で分割したときにで
きる分割曲面を平行四辺形で近似し、近似した平行四辺
形をレンダリングすることで画像を生成するレンダリン
グ手段を備えたものである。

【００１９】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、曲面を与えられた分割数で分割したときにで
きる分割点と曲面の頂点を基準点とするとき、基準点を
始点として始点を挟む２つの隣接する基準点を終点とし
てできる２つのベクトルで生成される平行四辺形のマイ
クロポリゴンで分割曲面を近似し、マイクロポリゴンを
レンダリングすることで画像を生成するレンダリング手
段を備えたものである。

【００２０】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、ポリゴンを与えられた分割数で分割したとき
にできるサブポリゴンを平行四辺形で近似し、近似した
平行四辺形をレンダリングすることで画像を生成するレ
ンダリング手段を備えたものである。

【００２１】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、ポリゴンを与えられた分割数で分割したとき
にできる分割点とポリゴンの頂点を基準点とするとき、
基準点を始点として始点を挟む２つの隣接する基準点を
終点としてできる２つのベクトルで生成される平行四辺
形のマイクロポリゴンでサブポリゴンを近似し、マイク
ロポリゴンをレンダリングすることで画像を生成するレ
ンダリング手段を備えたものである。

【００２２】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、ポリゴンを与えられた分割数で分割したとき
にできる分割点とポリゴンの頂点から４近接点を選び、
この近接点を結んでできる四角形サブポリゴンの４辺の
内最大辺の端点１つを始点とし、始点を挟む２つの近接
点を終点とする２つのベクトルできる平行四辺形のマイ
クロポリゴンで前記四角形サブポリゴンを近似し、マイ
クロポリゴンをレンダリングすることで画像を生成する
レンダリング手段を備えたものである。

【００２３】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、四角形ポリゴンを与えられた分割数で分割し
たときにできる分割点とポリゴンの頂点から４近接点を
選び、この近接点を結んでできる四角形サブポリゴンの
４辺の内、元の四角形ポリゴンの最大辺に対応する四角
形サブポリゴンの辺の端点の１つを始点とし、始点を挟
む２つの近接点を終点とする２つのベクトルできる平行
四辺形のマイクロポリゴンで前記四角形サブポリゴンを
近似し、マイクロポリゴンをレンダリングすることで画
像を生成するレンダリング手段を備えたものである。

【００２４】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、曲面を与えられた分割数で分割したときにで
きる分割曲面の各ピクセルに対する面積寄与率をテーブ
ルによって求める面積寄与率参照手段と、この面積寄与
率を使ってレンダリングすることで画像を生成するレン
ダリング手段とを備えたものである。

【００２５】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、曲面を与えられた分割数で分割したときにで
きる分割曲面を平行四辺形近似したマイクロポリゴンの
各ピクセルに対する面積寄与率をテーブルによって求め
る面積寄与率参照手段と、この面積寄与率を使ってレン
ダリングすることで画像を生成するレンダリング手段と
備えたものである。

【００２６】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、曲面を与えられた分割数で分割したときにで
きる分割曲面を三角形で近似したマイクロポリゴンの各
ピクセルに対する面積寄与率をテーブルによって求める
面積寄与率参照手段と、この面積寄与率を使ってレンダ
リングすることで画像を生成するレンダリング手段とを
備えたものである。

【００２７】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、ポリゴンを与えられた分割数で分割したとき
にできるサブポリゴンの各ピクセルに対する面積寄与率
をテーブルによって求める面積寄与率参照手段と、この
面積寄与率を使ってレンダリングすることで画像を生成
するレンダリング手段とを備えたものである。

【００２８】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、ポリゴンを与えられた分割数で分割したとき
にできるサブポリゴンを平行四辺形近似したマイクロポ
リゴンの各ピクセルに対する面積寄与率をテーブルによ
って求める面積寄与率参照手段と、この面積寄与率を使
ってレンダリングすることで画像を生成するレンダリン
グ手段とを備えたものである。

【００２９】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、ポリゴンを与えられた分割数で分割したとき
にできるサブポリゴンを三角形で近似したマイクロポリ
ゴンの各ピクセルに対する面積寄与率をテーブルによっ
て求める面積寄与率参照手段と、この面積寄与率を使っ
てレンダリングすることで画像を生成するレンダリング
手段とを備えたものである。

【００３０】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、ポリゴンや曲面を与えられた分割数で分割し
たときにできるサブポリゴンや分割曲面を平行四辺形近
似したマイクロポリゴンを規定する基準点の位置座標と
この基準点を挟む２つの隣辺ベクトルの成分から面積寄
与率のテーブルを参照するアドレスを生成するアドレス
生成手段を備えたものである。

【００３１】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、ポリゴンや曲面を与えられた分割数で分割し
たときにできるサブポリゴンや分割曲面を三角形で近似
したマイクロポリゴンを規定する基準点の位置座標とこ
の基準点を挟む２つの隣辺ベクトルの成分から面積寄与
率のテーブルを参照するアドレスを生成するアドレス生
成手段を備えたものである。

【００３２】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、生成されたマイクロポリゴンに対して、マイ
クロポリゴンが規定の大きさ以内か否かを判定する再分
割判定手段と、規定の大きさより大きい場合に元のマイ
クロポリゴンの４辺の長さから再分割するときの分割数
を決定する分割数決定手段と、分割数でマイクロポリゴ
ンを分割してサブマイクロポリゴンを生成するサブマイ
クロポリゴン生成手段と、生成されたサブマイクロポリ
ゴンに対して規定の大きさ以内か否かを前記再分割判定
手段によって判定し、規定の大きさより大きいときは分
割数を更新する分割数更新手段とを有し、前記分割数更
新手段で更新された分割数で前記サブマイクロポリゴン
生成手段によって再帰的にサブマイクロポリゴンを生成
するという特徴を備えたものである。

【００３３】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、曲面を規定するコントロールポイントの並び
方による曲面の表面の向きを示す情報とこの曲面に対し
て生成されたマイクロポリゴンの法線の向きから、描画
しなくてよいマイクロポリゴンを決定する裏面除去手段
を備えたものである。

【００３４】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、２次元のスクリーン空間中の曲面に対して、
一番手前あるいは奥の頂点からマイクロポリゴンが生成
されるようにコントロールポイントのインデックスを変
更するインデックス変更手段と、変更後のマイクロポリ
ゴンの発生順番に合わせて輝度値データのアクセス順を
変更するアクセス変更手段という構成を備えたものであ
る。

【００３５】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、ポリゴンや曲面を与えられた分割数で分割し
たときにできるサブポリゴンや分割曲面の基準点を１ピ
クセル内に固定し、このサブポリゴンや分割曲面を任意
に移動させることで生成するが、エントリは最大サイズ
のサブポリゴンまたは分割曲面が含まれるだけのピクセ
ル数分しか面積寄与率を保持していない面識寄与率テー
ブルを備えたものである。

【００３６】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、ポリゴンや曲面を与えられた分割数で分割し
たときにできるサブポリゴンや分割曲面を平行四辺形近
似したマイクロポリゴンの基準点を１ピクセル内に固定
し、この基準点を挟む２つの隣辺ベクトルを任意に移動
させることで生成するが、エントリは最大サイズのマイ
クロポリゴンが含まれるだけのピクセル数分しか面積寄
与率を保持していない面識寄与率テーブルを備えたもの
である。

【００３７】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、ポリゴンや曲面を与えられた分割数で分割し
たときにできるサブポリゴンや分割曲面を三角形で近似
したマイクロポリゴンの基準点を１ピクセル内に固定
し、この基準点を挟む２つの隣辺ベクトルを任意に移動
させることで生成するが、エントリは最大サイズのマイ
クロポリゴンが含まれるだけのピクセル数分しか面積寄
与率を保持していない面積寄与率テーブルを備えたもの
である。

【００３８】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、ピクセルを計算精度に応じた分割数で分割し
たときにできるサブピクセルの内部の代表点が、ポリゴ
ンや曲面を与えられた分割数で分割したときにできるサ
ブポリゴンや分割曲面を四角形で近似したマイクロポリ
ゴンの規定する領域内か否かを判定する内外判定手段
と、前記内外判定手段の結果に基づきサブピクセルの代
表点がマイクロポリゴンの規定する領域内に入っている
サブピクセルの個数を数えるカウンティング手段と、前
記カウンティング手段で数えた個数にサブピクセルの面
積をかけることで面積寄与率を算出する面積寄与率算出
手段という構成を備えたものである。

【００３９】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、ピクセルを計算精度に応じた分割数で分割し
たときにできるサブピクセルの内部の代表点が、ポリゴ
ンや曲面を与えられた分割数で分割したときにできるサ
ブポリゴンや分割曲面を平行四辺形近似したマイクロポ
リゴンの規定する領域内か否かを判定する内外判定手段
と、前記内外判定手段の結果に基づきサブピクセルの代
表点がマイクロポリゴンの規定する領域内に入っている
サブピクセルの個数を数えるカウンティング手段と、前
記カウンティング手段で数えた個数にサブピクセルの面
積をかけることで面積寄与率を算出する面積寄与率算出
手段という構成を備えたものである。

【００４０】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、ピクセルを計算精度に応じた分割数で分割し
たときにできるサブピクセルの内部の代表点が、ポリゴ
ンや曲面を与えられた分割数で分割したときにできるサ
ブポリゴンや分割曲面を三角形で近似したマイクロポリ
ゴンの規定する領域内か否かを判定する内外判定手段
と、前記内外判定手段の結果に基づきサブピクセルの代
表点がマイクロポリゴンの規定する領域内に入っている
サブピクセルの個数を数えるカウンティング手段と、前
記カウンティング手段で数えた個数にサブピクセルの面
積をかけることで面積寄与率を算出する面積寄与率算出
手段という構成を備えたものである。

【００４１】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、各ピクセルに対して描画用輝度値と計算用輝
度値と面積寄与率の和を保持することが可能な記憶装置
がある時、１つのポリゴンまたは曲面に対して生成され
たマイクロポリゴンの各ピクセルに対する面積寄与率算
出後、前記記憶装置へ書き込む際に、面積寄与率の和が
１より小さい時に限り、前の面積寄与率の和に算出した
面積寄与率の値を加えたテンポラリの値を計算し、テン
ポラリの値が１以下の場合は、面積寄与率の和はテンポ
ラリの値に更新し、計算用輝度値は、算出した面積寄与
率にマイクロポリゴンに与えられた輝度値を乗じた値と
前の計算用輝度値とを加えた値に更新し、テンポラリの
値が１より大きい場合は、計算用輝度値は、１から前の
面積寄与率の和を減じた値にこのマイクロポリゴンに与
えられた輝度値を乗じた値と前の計算用輝度値とを加え
た値に更新し、面積寄与率の和は１に更新するレンダリ
ング手段と、１つのポリゴンまたは曲面に対して生成さ
れた全てのマイクロポリゴンに対して処理が終了したか
否かの判定を行い、終了したという判定ならば、描画用
輝度値を、１から面積寄与率の和を減じた値に前の描画
用輝度値を乗じた値と計算用輝度値とを加えた値に更新
し、更新が終了したならば計算用輝度値と面積寄与率の
和を０に初期化する１面処理終了判定手段とから成る記
憶装置書き込み手段を備えたものである。

【００４２】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、面積寄与率に不透明度を乗じた値をピクセル
寄与率とするとき、各ピクセルに対して描画用輝度値と
計算用輝度値と面積寄与率の和とピクセル寄与率の和を
保持することが可能な記憶装置がある時、１つのポリゴ
ンまたは曲面に対して生成されたマイクロポリゴンの各
ピクセルに対する面積寄与率算出後、前記記憶装置へ書
き込む際に、面積寄与率の和が１より小さい時に限り、
前の面積寄与率の和に算出した面積寄与率の値を加えた
テンポラリの値を計算し、テンポラリの値が１以下の場
合は、面積寄与率の和はテンポラリの値に更新し、ピク
セル寄与率の和は、マイクロポリゴンに与えられた不透
明度に、算出した面積寄与率を乗じた値と、前のピクセ
ル寄与率の和とを加えた値に更新し、計算用輝度値は、
算出した面積寄与率とマイクロポリゴンに与えられた不
透明度と輝度値とを乗じた値と、前の計算用輝度値とを
加えた値に更新し、テンポラリの値が１より大きい場合
は、計算用輝度値は、１から前の面積寄与率の和を減じ
た値とこのマイクロポリゴンに与えられた不透明度と輝
度値とを乗じた値と、前の計算用輝度値とを加えた値に
更新し、面積寄与率の和は１に更新し、ピクセル寄与率
の和は１から前の面積寄与率の和を減じた値にマイクロ
ポリゴンに与えられた不透明度を乗じた値と、前のピク
セル寄与率の和とを加えた値に更新するレンダリング手
段と、１つのポリゴンまたは曲面に対して生成された全
てのマイクロポリゴンに対して処理が終了したか否かの
判定を行い、終了したという判定ならば、描画用輝度値
を、１からピクセル寄与率の和を減じた値に前の描画用
輝度値を乗じた値と計算用輝度値とを加えた値に更新
し、更新が終了したならば計算用輝度値と面積寄与率の
和とピクセル寄与率の和を０に初期化する１面処理終了
判定手段とから成る記憶装置書き込み手段を備えたもの
である。

【００４３】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、各ピクセルに対して描画用輝度値と計算用輝
度値と面積寄与率の和を保持することが可能な記憶装置
がある時、１つのポリゴンまたは曲面に対して生成され
たマイクロポリゴンの各ピクセルに対する面積寄与率算
出後、前記記憶装置へ書き込む際に、面積寄与率の和が
１より小さい時に限り、前の面積寄与率の和に算出した
面積寄与率の値を加えたテンポラリの値を計算し、テン
ポラリの値が１以下の場合は、面積寄与率の和はテンポ
ラリの値に更新し、計算用輝度値は、算出した面積寄与
率と、描画用輝度値からマイクロポリゴンに与えられた
輝度値を減じた値とを乗じた値を、前の計算用輝度値か
ら減じた値に更新し、テンポラリの値が１より大きい場
合は、計算用輝度値は、１から前の面積寄与率の和を減
じた値と、描画用輝度値からマイクロポリゴンに与えら
れた輝度値を減じた値とを乗じた値を、前の計算用輝度
値から減じた値に更新し、面積寄与率の和は１に更新す
るレンダリング手段と、１つのポリゴンまたは曲面に対
して生成された全てのマイクロポリゴンに対して処理が
終了したか否かの判定を行い、終了したという判定なら
ば、描画用輝度値を計算用輝度値に更新し、更新が終了
したならば計算用輝度値と面積寄与率の和を０に初期化
する１面処理終了判定手段とから成る記憶装置書き込み
手段を備えたものである。

【００４４】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、各ピクセルに対して描画用輝度値と計算用輝
度値と面積寄与率の和を保持することが可能な記憶装置
がある時、１つのポリゴンまたは曲面に対して生成され
たマイクロポリゴンの各ピクセルに対する面積寄与率算
出後、前記記憶装置へ書き込む際に、面積寄与率の和が
１より小さい時に限り、前の面積寄与率の和に算出した
面積寄与率の値を加えたテンポラリの値を計算し、テン
ポラリの値が１以下の場合は、面積寄与率の和はテンポ
ラリの値に更新し、計算用輝度値は、算出した面積寄与
率と、マイクポリゴンに与えられた不透明度と、描画用
輝度値からマイクロポリゴンに与えられた輝度値を減じ
た値とを乗じた値を、前の計算用輝度値から減じた値に
更新し、テンポラリの値が１より大きい場合は、計算用
輝度値は、１から前の面積寄与率の和を減じた値と、マ
イクポリゴンに与えられた不透明度と、描画用輝度値か
らマイクロポリゴンに与えられた輝度値を減じた値とを
乗じた値を、前の計算用輝度値から減じた値に更新し、
面積寄与率の和は１に更新するレンダリング手段と、１
つのポリゴンまたは曲面に対して生成された全てのマイ
クロポリゴンに対して処理が終了したか否かの判定を行
い、終了したという判定ならば、描画用輝度値を計算用
輝度値に更新し、更新が終了したならば計算用輝度値と
面積寄与率の和を０に初期化する１面処理終了判定手段
とから成る記憶装置書き込み手段を備えたものである。

【００４５】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、各ピクセルの輝度値と面積寄与率の和を保持
することが可能な記憶装置に対して、マイクロポリゴン
の各ピクセルに対する面積寄与率算出後、前記記憶装置
へ書き込む際に、面積寄与率の和が１より小さい時に限
り、前の面積寄与率の和に算出した面積寄与率の値を加
えたテンポラリの値を計算し、テンポラリの値が１以下
の場合は、前の面積寄与率の和をテンポラリの値に更新
し、輝度値については、算出した面積寄与率にマイクロ
ポリゴンに与えられた輝度値を乗じた値に前の輝度値を
加えた値に更新し、テンポラリの値が１より大きい場合
は、輝度値については、１から前の面積寄与率の和を減
じた値にこのマイクロポリゴンに与えられた輝度値を乗
じた値に前の輝度値を加えた値に更新し、面積寄与率の
和は１に更新するレンダリング手段と、全てのポリゴン
または曲面の処理が終わったか否かの判定を行う１シー
ン処理終了判定手段と、前記１シーン処理終了判定手段
で終了したという判定がなされたならば、面積寄与率の
和が１より小さいピクセルに対して、輝度値を記憶して
いた輝度値に、１から面積寄与率の和を減じた値と背景
として与えられた輝度値とを乗じた値を加えた値に更新
する輝度値修正手段とから成る記憶装置書き込み手段を
備えたものである。

【００４６】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、面積寄与率に不透明度を乗じた値をピクセル
寄与率とするとき、各ピクセルに対して輝度値とピクセ
ル寄与率の和を保持することが可能な記憶装置がある
時、マイクロポリゴンの各ピクセルに対する面積寄与率
算出後、前記記憶装置へ書き込む際に、ピクセル寄与率
の和が１より小さい時に限り、前のピクセル寄与率の和
に算出した面積寄与率とマイクロポリゴンに与えられた
不透明度を乗じた値を加えたテンポラリの値を計算し、
テンポラリの値が１以下の場合は、前のピクセル寄与率
の和をテンポラリの値に更新し、輝度値については、算
出した面積寄与率とマイクロポリゴンに与えられた不透
明度と輝度値とを乗じた値に前の輝度値を加えた値に更
新し、テンポラリの値が１より大きい場合は、輝度値に
ついては、１から前のピクセル寄与率の和を減じた値に
このマイクロポリゴンに与えられた輝度値を乗じた値
と、前の輝度値とを加えた値に更新し、ピクセル寄与率
の和は１に更新するレンダリング手段と、全てのポリゴ
ンまたは曲面の処理が終わったか否かの判定を行う１シ
ーン処理終了判定手段と、前記１シーン処理終了判定手
段で終了したという判定がなされたならば、ピクセル寄
与率の和が１より小さいピクセルに対して、輝度値を記
憶していた輝度値に、１からピクセル寄与率の和を減じ
た値と背景として与えられた輝度値とを乗じた値を加え
た値に更新する輝度値修正手段とから成る記憶装置書き
込み手段を備えたものである。

【００４７】上記目的を達成するために本発明の画像生
成装置は、面積寄与率に不透明度を乗じた値をピクセル
寄与率とするとき、各ピクセルの輝度値とピクセル寄与
率の和を保持することが可能な輝度用の記憶装置と面積
寄与率の和を保持することが可能な面積寄与率用の記憶
装置に対して、１つのポリゴンまたは曲面に対して生成
されたマイクロポリゴンの各ピクセルに対する面積寄与
率算出後、前記記憶装置へ書き込む際に、面積寄与率の
和とピクセル寄与率の和がどちらも１より小さい時に限
り、前の面積寄与率の和に算出した面積寄与率の値を加
えた面積寄与率の和のテンポラリの値と、前のピクセル
寄与率の和に、算出した面積寄与率とマイクロポリゴン
に与えられた不透明度とを乗じた値を加えたピクセル寄
与率の和のテンポラリの値とを計算し、面積寄与率の和
のテンポラリの値とピクセル寄与率の和のテンポラリの
値が共に１以下の場合は、面積寄与率の和は面積寄与率
の和のテンポラリの値に更新し、ピクセル寄与率の和は
ピクセル寄与率の和のテンポラリの値に更新し、輝度値
は、算出した面積寄与率とマイクロポリゴンに与えられ
た不透明度と輝度値とを乗じた値を、前の輝度値に加え
た値に更新し、面積寄与率の和のテンポラリの値が１よ
り大きく、ピクセル寄与率の和のテンポラリの値が１以
下の場合は、輝度値は、１から前の面積寄与率の和を減
じた値と、マイクポリゴンに与えられた不透明度と輝度
値とを乗じた値を、前の輝度値に加えた値に更新し、面
積寄与率の和は１に更新し、ピクセル寄与率の和は前の
ピクセル寄与率の和に、１から前の面積寄与率の和を減
じた値とマイクロポリゴンに与えられた不透明度とを乗
じた値を加えた値に更新し、ピクセル寄与率の和のテン
ポラリの値が１より大きい場合は、輝度値は１から前の
ピクセル寄与率の和を減じた値にマイクロポリゴンにあ
たられた輝度値を乗じた値と、前の輝度値とを加えた値
に更新し、面積寄与率の和とピクセル寄与率の和は１に
更新するレンダリング手段と、１つのポリゴンまたは曲
面に対して生成された全てのマイクロポリゴンに対して
処理が終了したか否かの判定を行い、終了したという判
定ならば、前記面積寄与率用の記憶装置の内容を０に初
期化する１面処理終了判定手段と、全てのポリゴンまた
は曲面の処理が終わったか否かの判定を行う１シーン処
理終了判定手段と、前記１シーン処理終了判定手段で終
了したという判定がなされたならば、ピクセル寄与率の
和が１より小さいピクセルに対して、輝度値を記憶して
いた輝度値に、１からピクセル寄与率の和を減じた値と
背景として与えられた輝度値とを乗じた値を加えた値に
更新する輝度値修正手段とから成る記憶装置書き込み手
段を備えたものである。

【００４８】

【作用】本発明は上記した構成によって、３次元空間で
定義された曲面やポリゴンを２次元のスクリーン空間へ
幾何変換した後、マイクロポリゴンの生成を行うので、
幾何変換の計算量は従来に比べ激減し、高速化が図れ
る。すなわち、曲面やポリゴンの２次元のスクリーン空
間への幾何変換は、実際には、これらを定義する頂点や
コントロールポイント、内分点を幾何変換する訳である
が、これらの個数はマイクロポリゴンの個数に比べて１
桁から３桁ほど少ない。

【００４９】従って、幾何変換に要する計算量も少なく
とも１桁から２桁程減少するので、これによる高速化へ
の効果は大きい。更に、マイクロポリゴンの生成過程に
おいても、従来のように３次元空間で生成する場合に
は、その位置や大きさを規定するためには３つの座標値
や成分を算出する計算が必要であるが、２次元で取り扱
う場合には、これらは２つで済むので、この点に関して
も計算量は従来の２／３になる。

【００５０】次に、従来はジッタリングによってレンダ
リングしていたので、乱数の発生が必要であったのに対
し、本発明では、面積寄与率をテーブルによって決定し
ているので、その必要がなく高速に処理することができ
る。また、本発明による手法は、面積寄与率をテーブル
として用意するので、ハードウェア化が容易であるとい
う特徴をも有する。更に、テーブルのエントリ数は、マ
イクロポリゴンを平行四辺形や三角形に限ることによ
り、減少することができる。その際、曲面やポリゴンを
分割したときにできる分割曲面やサブポリゴンをこの平
行四辺形や三角形のマイクロポリゴンで近似することに
なる。面積寄与率はテーブルで求める他に計算でも算出
できるので、本発明では面積積分を応用した手法を用い
てこれを提供する。これは、面積寄与率のテーブルを作
成する時にも用いることができる。

【００５１】また、平行四辺形や三角形のマイクロポリ
ゴンは基準点の位置座標と基準点を挟む２つのベクトル
で規定できるので、本発明では、これらからテーブルを
引くときのアドレスを生成する。マイクロポリゴンの最
大サイズを決め、最大サイズに到るまでのマイクロポリ
ゴンの大きさを離散的に定めておくことによりテーブル
は有限のサイズとなる。このとき、最大サイズのマイク
ロポリゴンの基準点を１ピクセル内に固定しておき、基
準点の位置は変えずに最大サイズのマイクロポリゴンを
任意の位置に移動してもはみ出ないようなピクセルの矩
形領域が決まる。

【００５２】面積寄与率のテーブルの１つのエントリに
は、この矩形に含まれるピクセル数だけの面積寄与率が
保持されていれば十分である。しかし、これでは１つの
エントリのサイズが大きくなるので、本発明では、最大
サイズのマイクロポリゴンを含むことが可能な矩形の部
分領域分に含まれるピクセル数だけの面積寄与率と、こ
の部分領域が元の矩形領域のどこに位置しているかを示
す識別子をエントリとして持つことにより面積寄与率の
テーブルのサイズを小さくする。

【００５３】マイクロポリゴンの最大サイズが決まって
いるということは、ポリゴンや曲面を所定の手続きで分
割した場合にできるサブポリゴンや分割曲面が、この最
大サイズより大きいときには再分割する必要がある。本
発明ではこの再分割に対して、再帰的な再分割のアルゴ
リズムによってこれに対処する。

【００５４】マイクロポリゴンの中には、生成された画
像には反映されないものが存在する。特に顕著なものは
裏を向いているもので、本発明ではこの裏向きのマイク
ロポリゴンを除去する手法を提供する。マイクロポリゴ
ンが裏を向いているか否かは、元の曲面の表面の向きと
マイクロポリゴンの法線の向きとによって定めることが
でき、本発明でもこれに基づいて決めている。

【００５５】また、曲面やポリゴン単位で奥行きに対し
てソーティングが行われており、ソート法で隠れ面処理
を行う場合、曲面に関してはマイクロポリゴンの発生順
序を考慮しないと、奥の見えないマイクロポリゴンが描
画されてしまい、また、マイクロポリゴンの発生順序は
コントロールポイントのインデックスの順序によってコ
ントロールできるが、このとき、テクスチャ等の輝度値
データに対するアクセス順序についても考慮しておかな
いとテクスチャの貼る向きがおかしくなるという事態が
生じる。本発明では、この点を考慮して、マイクロポリ
ゴンの発生順序に合わせて、輝度値データへのアクセス
順序も変更して上記の問題を除去する。

【００５６】実際に画像を生成するためには、フレーム
メモリ等への書き込みが必要である。本発明では、エリ
アシングを除去するために面積寄与率を考慮した形で、
この記憶装置への書き込みを行うことができる。各ピク
セルの面積寄与率は誤差がなければ、１以下なのである
が、実際には誤差があるため、マイクロポリゴンの面積
寄与率を１つのピクセルについて足していくと１を越え
てしまうことがあり、本発明では、これに対処するた
め、面積寄与率の値が１以下となるようにしており、物
体の透明表現に対する対応も行うようにしている。ま
た、本発明は記憶装置に対する書き込み方が異なる奥か
ら書き込む場合と、手前から書き込む場合のどちらの場
合にも対応することができる。

【００５７】

【実施例】以下、添付図面に基づき、本発明の実施例を
詳細に説明する。まず、図１を参照して、本発明の第１
の実施例の画像生成装置について説明する。図１は本発
明の第１の実施例による画像生成装置の構成を示す図で
ある。図１において、１は物体が定義されている３次元
ワールド空間で曲面上の点を算出する曲面点算出手段、
２は３次元ワールド空間から２次元のスクリーン空間へ
の変換を行う幾何変換手段、３は２次元スクリーン空間
で曲面を定義するコントロールポイントを算出するコン
トロールポイント算出手段、４はコントロールポイント
のインデックスの変更を行うインデックス変更手段であ
る。

【００５８】又、５はマイクロポリゴンを生成するマイ
クロポリゴン生成手段、６は裏を向いているマイクロポ
リゴンを除去する裏面除去手段、７はマイクロポリゴン
のサイズが規定以内か否かの判定を行う再分割判定手
段、８はマイクロポリゴンの再分割数の変更を行う分割
数変更手段、９はマイクロポリゴンの再分割数を決める
分割数決定手段、１０はサブマイクロポリゴンの生成を
行うサブマイクロポリゴン生成手段、１１は面積寄与率
を参照する際のアドレスを生成するアドレス生成手段、
１２はマイクロポリゴンのピクセルに対する面積寄与率
を求める面積寄与率参照手段、１３はマイクロポリゴン
の生成順に合わせてテクスチャデータのアクセス順番を
変更するアクセス変更手段、１４はテクスチャデータを
求めるテクスチャデータ参照手段である。

【００５９】又、１５は記憶装置への書き込みを行う記
憶装置書き込み手段で、１６のマイクロポリゴンのレン
ダリングを行うレンダリング手段と、１７の１つの曲面
に対する処理が終わったか否かの判定を行う１面処理終
了判定手段と、１８の１つの場面に対する処理が終わっ
たか否かの判定を行う１シーン処理終了判定手段と、１
９の記憶装置内の輝度値データの修正を行う輝度値修正
手段とからなる。

【００６０】次に、上記のように構成された画像生成装
置の動作について、詳細に説明する。本発明の動作を説
明するにあたり、曲面としてはユニフォームな双３次Ｂ
スプライン曲面を、ポリゴンについては四角形ポリゴン
を双３次Ｂスプライン曲面の特殊な場合として説明を行
う。双３次Ｂスプライン曲面は、例えば、図３に示すよ
うなものであり、図のように曲面は１６個のコントロー
ルポイントＰ00，Ｐ01，・・・，Ｐ03，Ｐ10，・・・，Ｐ33
で規定され、曲面の方程式は座標毎独立に定義され、２
つの独立なパラメータｕ，ｖ（０≦ｕ，ｖ≦１）を固定
する毎に曲面上の点の座標が求められる。この定義方程
式は、ｘ，ｙ，ｚに対し、それぞれ、

【００６１】

【数１】

【００６２】

【数２】

【００６３】

【数３】

【００６４】で表される。但し、Ｐx00 ，Ｐx01 ，・・・
，Ｐx03 ，Ｐx10 ，・・・，Ｐx33 はコントロールポイ
ントＰ00，Ｐ01，・・・，Ｐ03，Ｐ10，・・・，Ｐ33のｘ座
標で、Ｐy00 ，Ｐy00 ，・・・，Ｐy33 、Ｐz00 ，Ｐz01
，・・・，Ｐz33 はｙ，ｚ座標である。４頂点の座標が
反時計回りに（ｘ1 ，ｙ1 ，ｚ1 ），（ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ
2 ），（ｘ3 ，ｙ3 ，ｚ3 ），（ｘ4 ，ｙ4 ，ｚ4 ）で
与えられる３次元空間中の四角形ポリゴンは、コントロ
ールポイントを、

【００６５】

【数４】

【００６６】

【数５】

【００６７】

【数６】

【００６８】

【数７】

【００６９】

【数８】

【００７０】

【数９】

【００７１】

【数１０】

【００７２】

【数１１】

【００７３】

【数１２】

【００７４】

【数１３】

【００７５】

【数１４】

【００７６】

【数１５】

【００７７】

【数１６】

【００７８】

【数１７】

【００７９】

【数１８】

【００８０】

【数１９】

【００８１】で与えることにより、（数１）（数２）
（数３）で定義することができる。３次元ワールド空間
中の物体は、以上の双３次Ｂスプライン曲面や四角形ポ
リゴンで構成されており、これらの曲面やポリゴンは投
影を行う２次元スクリーン空間に対する奥行きについ
て、遠くのものから近くのものへ、もしくは近くのもの
から遠くのものへのいずれかに、予めソーティングされ
ているものと仮定する。

【００８２】曲面点算出手段１は、３次元ワールド空間
中で定義されている双３次Ｂスプライン曲面に対して
は、曲面の１６個のコントロールポイント、Ｐwij （Ｐ
wxij，Ｐwyij，Ｐwzij）；ｉ，ｊ＝０，１，２，３、を
入力し、曲面上の１６点、Ｑwij （Ｑwxij，Ｑwyij，Ｑ
wzij）；ｉ，ｊ＝０，１，２，３、を算出して、幾何変
換手段２へ出力する。また、上述のようにコントロール
ポイントで定義された四角形ポリゴンに対しては、コン
トロールポイントの座標値をそのままＱwij として幾何
変換手段２へ出力する。曲面の場合、この曲面上の１６
点とパラメータｕ，ｖとは図４に示すように、以下の関
係によって規定されているものとする。

【００８３】

【数２０】

【００８４】

【数２１】

【００８５】

【数２２】

【００８６】

【数２３】

【００８７】

【数２４】

【００８８】

【数２５】

【００８９】

【数２６】

【００９０】

【数２７】

【００９１】

【数２８】

【００９２】

【数２９】

【００９３】

【数３０】

【００９４】

【数３１】

【００９５】

【数３２】

【００９６】

【数３３】

【００９７】

【数３４】

【００９８】

【数３５】

【００９９】この１６点の座標値の算出は、

【０１００】

【数３６】

【０１０１】

【数３７】

【０１０２】

【数３８】

【０１０３】

【数３９】

【０１０４】

【数４０】

【０１０５】

【数４１】

【０１０６】とすると、座標毎にまとめて、

【０１０７】

【数４２】

【０１０８】

【数４３】

【０１０９】

【数４４】

【０１１０】によって、行列とベクトルの乗算によって
行うことができる。但し、（・・・）Ｔは行ベクトルの転
置、つまり列ベクトルを表し、また行列Ｍは以下に示す
正則な１６元の定数行列である。

【０１１１】

【数４５】

【０１１２】幾何変換手段２は、曲面点算出手段１の出
力、Ｑwij(Ｑwxij，Ｑwyij，Ｑwzij）；ｉ，ｊ＝０，
１，２，３、を入力として、視点情報（視点の位置座
標、視線ベクトル、視線に対するアッパーベクトル）と
スクリーン空間に関する情報（視点からスクリーン空間
までの距離、無限遠点、焦点、投影面の横幅と高さ等）
に基づき、通常コンピュウータグラフィックスで行われ
ているように、Ｑwijを２次元のスクリーン空間上の
点、Ｑsij （Ｑsxij，Ｑsyij）；ｉ，ｊ＝０，１，２，
３、へ変換し、このＱsij をコントロールポイント算出
手段３へ出力する。

【０１１３】コントロールポイント算出手段３は、幾何
変換手段２の出力、Ｑsij （Ｑsxij，Ｑsyij）；ｉ，ｊ
＝０，１，２，３、を入力とし、双３次Ｂスプライン曲
面に対しては、この１６点Ｑsijを通るスクリーン空間
上の双３次Ｂスプライン曲面を規定するコントロールポ
イントＰsij （Ｐsxij，Ｐsyij）；ｉ，ｊ＝０，１，
２，３、を算出し、インデックス変更手段４へ出力す
る。また、四角形ポリゴンに対しては、Ｑsij をそのま
まコントロールポイントＰsij としてインデックス変更
手段４へ出力する。曲面の場合、コントロールポイント
Ｐsij(Ｐsxij，Ｐsyij）の算出は、

【０１１４】

【数４６】

【０１１５】

【数４７】

【０１１６】

【数４８】

【０１１７】

【数４９】

【０１１８】とすると、座標，に次の式によって行うこ
とができる。

【０１１９】

【数５０】

【０１２０】

【数５１】

【０１２１】但し、Ｍ-1は（数４５）の行列Ｍの逆行列
である。小数点以下９桁で求めたＭ-1の要素を行毎に列
の順番で記述すると以下のようになる。（第１行）1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 （第２行）-0.833333333,3.000000003,-1.500000001,0.
333333333,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 （第３行）0.333333333,-1.500000001,3.000000003,-0.
833333333,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 （第４行）0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

【０１２２】（第５行）-0.833333333,0,0,0,3.0000000
03,0,0,0,-1.500000001,0,0,0,0.333333333,0,0,0 （第６行）0.694444462,-2.500000003,1.250000032,-0.
277777796,-2.500000033,9.000000009,-4.500000004,1.
000000031,1.250000032,-4.500000004,2.250000002,-0.
500000031,-0.277777796,1.000000031,-0.500000031,0.
111111129 （第７行）-0.277777796,1.250000032,-2.500000033,0.
694444462,1.000000031,-4.500000004,9.000000009,-2.
500000033,-0.500000031,2.250000002,-4.500000004,1.
250000032,0.111111129,-0.500000031,1.000000031,-0.
277777796 （第８行）0,0,0,-0.833333333,0,0,0,3.000000003,0,
0,0,-1.500000001,0,0,0,0.333333333

【０１２３】（第９行）0.333333333,0,0,0,-1.5000000
01,0,0,0,3.000000003,0,0,0,-0.833333333,0,0,0 （第１０行）-0.277777796,1.000000031,-0.500000031,
0.111111129,1.250000032,-4.500000004,2.250000002,-
0.500000031,-2.500000033,9.000000009,-4.500000004,
1.000000031,0.694444462,-2.500000033,1.250000032,-
0.277777796 （第１１行）0.111111129,-0.500000031,1.000000031,-
0.277777796,-0.500000031,2.250000002,-4.500000004,
1.250000032,1.000000031,-4.500000004,9.000000009,-
2.500000033,-0.277777796,1.250000032,-2.500000033,
0.694444462

【０１２４】（第１２行）0,0,0,0.333333333,0,0,0,-
1.500000001,0,0,0,3.000000003,0,0,0,-0.833333333 （第１３行）0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0 （第１４行）0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-0.833333333,
3.000000003,-1.500000001,0.333333333 （第１５行）0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.333333333,-
1.500000001,3.000000003,-0.833333333 （第１６行）0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1

【０１２５】（数１）（数２）において、ｖを固定し
て、ｕを０から１へ変化させると、コントロールポイン
トのＰs00からＰs03 の方向に曲面上の点が発生され
る。インデックス変更手段４は、曲面やポリゴンが２次
元スクリーン空間に対する奥行き方向に関して、遠くの
ものから近くのものへソーティングされている場合は、
Ｐs00 ，Ｐs03 ，Ｐs30 ，Ｐs33 のうち、１番目と２番
目に奥にある点を選び、１番奥にある点を新たにＰs00
、２番目に奥にある点をＰs03 と成るように、コント
ロールポイントのインデックスの付け変えを行うもので
ある。

【０１２６】また、奥行きに対して、近くのものから遠
くのものへソーティングされている場合には、Ｐs00 ，
Ｐs03 ，Ｐs30 ，Ｐs33 のうち、１番目と２番目に手前
にある点を選び、１番手前にある点を新たにＰs00 、２
番目に手前にある点をＰs03と成るように、コントロー
ルポイントのインデックスの付け変えを行う。

【０１２７】このインデックスの付け変えは、付け変え
ないというのも含めるとその結果は８種類あり、元の
（Ｐs00 ，Ｐs03 ）に対する対応を列記すると、（Ｐs0
0,Ｐs03 ）（Ｐs00 ，Ｐs30 ）（Ｐs30 ，Ｐs33 ）（Ｐ
s30 ，Ｐs00 ）（Ｐs33 ，Ｐs30 ）（Ｐs33 ，Ｐs03 ）
（Ｐs03 ，Ｐs00 ）（Ｐs03 ，Ｐs33 ）（Ｐs00 ，Ｐs0
3 ）（Ｐs00 ，Ｐs03 ）となる。

【０１２８】どのように付け変えたかというインデック
ス置換情報は保持される。このインデックス置換情報
は、元のＰs00 とＰs03 に対して、Ｐs00 ，Ｐs03 ，Ｐ
s30 ，Ｐs33 のどれに付け変えたかというもので、テー
ブル化することも可能である。この情報は後でアクセス
変更手段１３において使う。インデックスの付け変えが
終わったコントロールポイントを、新たにＰsij （Ｐsx
ij，Ｐsyij）；ｉ，ｊ＝０，１，２，３、とし、マイク
ロポリゴン生成手段５へ出力される。

【０１２９】マイクロポリゴン生成手段５は、曲面やポ
リゴンに貼るテクスチャデータのサイズに基づいて、曲
面を分割して分割曲面やサブポリゴンを生成し、これに
対応する１つの四角形マイクロポリゴン、または１つの
平行四辺形マイクロポリゴン、または２つの三角形マイ
クロポリゴンのいずれかを生成するものである。動作の
説明を行う前に、まず用語の説明をする。まず、分割曲
面とは、曲面を分割したときの元の曲面に対する部分曲
面で図５にその例を示す。サブポリゴンとは、ポリゴン
を分割したときの部分平面で図６にその例を示す。

【０１３０】図５、６から分かるように、分割曲面やサ
ブポリゴンは分割線の部分曲線によって囲まれた領域
で、この部分曲線の端点である、分割線の交点を分割点
と呼ぶことにする。四角形マイクポリゴンとは、分割曲
面またはサブポリゴンを４つ分割点で規定した四角形で
近似したもので、基準点（ｘ，ｙ）と３つのベクトル
（ｄx ，ｄy ），（ｐx ，ｐy ），（ｑx ，ｑy ）によ
って定義できる。図７（ａ）にその例を示す。

【０１３１】平行四辺形マイクロポリゴンとは、分割曲
面やサブポリゴンの４つの分割点の内３つの分割点で規
定された平行四辺形で近似したもので、基準点（ｘ，
ｙ）と２つのベクトル（ｄx ，ｄy ），（ｐx ，ｐy ）
によって定義できる。図７（ｂ）にその例を示す。ま
た、三角形マイクロポリゴンとは、分割曲面やサブポリ
ゴンの４つの分割点の内、それぞれ３つの分割点で規定
される２つの三角形で近似したもので、各三角形マイク
ロポリゴンは、基準点（ｘ，ｙ）と２つのベクトル（ｄ
x ，ｄy ），（ｐx ，ｐy ）によって定義できる。図７
（ｃ）にその例を示す。

【０１３２】次に、マイクロポリゴン生成手段５の動作
について説明する。上述のようにマイクロポリゴンは分
割点で生成されるので、まず初めに分割点を生成する。
生成する分割点の個数は、テクスチャのサイズによって
決まり、テクスチャのサイズが、ｍ×ｎならばｍ＋１×
ｎ＋１個の分割点を生成する。生成方法は、（数１）
（数２）を用いて行うことができる。まず、インデック
ス変更手段４から出力されたコントロールポイントの座
標から（数１）（数２）の方程式によりコントロールポ
イントの座標を必要とする部分を規定し、パラメータ
ｕ，ｖについては、刻み値（増分）を１／ｍ，１／ｎと
して、ｕ，ｖを０から１まで変化したときの曲面上の点
を発生する。この曲面上の点が、実は分割点である。

【０１３３】分割点の生成はデジタル微分解析器のアル
ゴリズムを用いても行うことができる。ここでは（数
１）（数２）を用いた計算方法の１つの例として次の方
法を述べる。（数１）（数２）に対して、ｖは０から１
まで１／ｎの増分で変化させ、ｖを固定する毎に、ｕを
０から１／ｍづつ増加させながら１まで変化させて、１
行分の分割点を生成し、ｕが１になったならば、ｖを１
／ｎ増加させて次の行の分割点を生成する。この操作を
ｖ＝１になるまで繰り返すと、ｍ＋１×ｎ＋１個の曲面
上の点が生成される。

【０１３４】但し、インデックス変更手段４によって、
テクスチャの貼る方向が変化した場合（縦横の関係が交
換された場合）は、ｕの増分は１／ｎとなり、ｖの増分
は１／ｍとなる。縦横の関係が変化したかどうかは、イ
ンデックス置換情報によって知ることができる。テクス
チャのサイズを２の累乗で示されるものに限ると１／
ｍ，１／ｎの除算は、シフト演算で行うことができる。
つまり、テクスチャサイズを２^m×２ⁿとすると、増分
は１／２^m，１／２ⁿとなるので、この計算はｍ，ｎビ
ットの右シフトで行うことができる。

【０１３５】これ以降の説明においては、テクスチャサ
イズは２^m×２ⁿとして話を進めていくことにする。生
成された分割点の座標値は、必要精度に応じて丸められ
る。１つのマイクロポリゴンを生成するには、少なくと
も４つの分割点の座標値は保持しておかなければならな
い。逆に言うと、４つの分割点を保持できる領域があれ
ばマイクロポリゴンの生成は行えるが、ここでは、生成
された分割点の座標値は全て、一旦保持するものとして
話を進める。生成され、丸められた分割点の座標を（Ｘ
ij，Ｙij），０≦ｉ≦２^m，０≦ｊ≦２ⁿとする。

【０１３６】まず、図８（ａ）を参照し、四角形マイク
ロポリゴンの生成について説明する。図から分かるよう
に基準点は（Ｘij，Ｙij）で、（ｄx ，ｄy ）＝（Ｘi+
1j−Ｘij，Ｙi+1j−Ｙij），（ｐx , ｐy ）＝（Ｘij+1
−Ｘij，Ｙij+1−Ｙij），（ｑx ，ｑy ）＝（Ｘi+1j+1
−Ｘij+1，Ｙi+1j+1−Ｙij+1），０≦ｉ≦２^m−１，０
≦ｊ≦２ⁿ−１として四角形マイクロポリゴンを生成す
る。

【０１３７】次に、図８（ｂ−１），（ｂ−２）を参照
して、平行四辺形マイクロポリゴンの生成について説明
する。単純な生成方法としては図８（ｂ−１）のよう
に、基準点は（Ｘij，Ｙij）で、（ｄx ，ｄy ）＝（Ｘ
i+1j−Ｘij，Ｙi+1j−Ｙij），（ｐx ，ｐy ）＝（Ｘij
+1−Ｘij，Ｙij+1−Ｙij），０≦ｉ≦２^m−１，０≦ｊ
≦２ⁿ−１として生成する。近似の度合いを上げる方法
としては、曲面の頂点に対応するコントロールポイント
Ｐs00 ，Ｐs03 ，Ｐs30 ，Ｐs33 から線分ｌ1 ＝Ｐs00
Ｐs30 ，ｌ2 ＝Ｐs03 Ｐs33 の長さ（距離）を計算す
る。

【０１３８】２点間の距離は、ユークリッド距離やや離
散空間における距離（２点の座標毎の差の絶対値和）で
よい。ｌ1 ≧ｌ2 の時は、図８（ｂ−１）の先に述べた
方法で平行四辺形マイクロポリゴンを生成する。ｌ1 ≧
ｌ2 の時は図８（ｂ−２）のように、基準点を（Ｘi+1
j，Ｙi+1j）で、（ｄx ，ｄy ）＝（Ｘij−Ｘi+1j，Ｙi
j−Ｙi+1j），（ｐx ，ｐy ）＝（Ｘi+1j+1−Ｘi+1j，
Ｙi+1j+1−Ｙi+1j），０≦ｉ≦２^m−１，０≦ｊ≦２ⁿ
−１として生成する。

【０１３９】最後に、図８（ｃ）を参照して、三角形マ
イクロポリゴンの生成について説明する。図８（ｃ）の
ように１つの分割曲面やサブポリゴンに対して、２つの
三角形マイクロポリゴンが生成され、１つ目は基準点を
（Ｘij，Ｙij），（ｄx ，ｄy ）＝（Ｘi+1j−Ｘij，Ｙ
i+1j−Ｙij），（ｐx ，ｐy ）＝（Ｘij+1−Ｘij，Ｙij
+1−Ｙij）として、２つ目は（Ｘi+1j，Ｙi+1j）で、
（ｄx ，ｄy ）＝（Ｘij−Ｘi+1j，Ｙij−Ｙi+1j），
（ｐx ，ｐy ）＝（Ｘi+1j+1−Ｘi+1j，Ｙi+1j+1−Ｙi+
1j）として生成される。但し、０≦ｉ≦２^m−１，０≦
ｊ≦２ⁿ−１である。

【０１４０】このようにして生成されたマイクロポリゴ
ンのうち、スクリーン空間の表示される領域外に存在す
るマイクロポリゴンは以降の処理が行われないよう除去
される。これはいわゆるクリッピング処理に相当するも
のである。表示される領域内のマイクロポリゴンは、裏
面除去手段６へ出力されるが、マイクロポリゴンを生成
する４つの分割点の座標値は、再分割判定手段７での処
理が終了して、アドレス生成手段１１に出力されるま
で、マイクロポリゴン毎に保持していなければならな
い。

【０１４１】裏面除去手段６は、スクリーン空間上で裏
面が表示される場合のマイクロポリゴンを除去するもの
で、図１０にその様子を示す。これを行うためには、曲
面のコントロールポイントの並びに対して、どちらの面
を表面とするかを示した情報が予め曲面に対して与えら
れていなければならない。つまり、図１１に示すような
場合、括弧なしのコントロールポイントの並びの場合
は、右手系で示した向きが表面の時は紙面の裏側がこの
曲面の表面で、左手系で示した向きが表面の時は紙面の
向きがこの曲面の表面となる。

【０１４２】括弧付きのコントロールポイントの並びの
場合は、右手系で示した向きがの表面の時は紙面の向き
がこの曲面の表面で、左手系で示した向きが表面の時は
紙面の裏側の向きがこの曲面の表面となる。従って、コ
ントロールポイントの並びが括弧なしのタイプなのか括
弧ありのタイプなのかという情報とそれに対して右手系
で示した向きを表面とするのか、左手系で示した向きを
表面とするのかの情報は予め曲面に与えられているもの
とする。

【０１４３】この情報と（ｄx ，ｄy ）と（ｐx ，ｐy
）の外積の符号を比較することで裏面を向いたマイク
ロポリゴンを除去する。例えば、コントロールポイント
の並びが括弧なしのタイプで右手系の向きが表面の場
合、図８（ａ）（ｂ−１）（ｃ）のマイクロポリゴンの
時は、（ｄx ，ｄy ）と（ｐx ，ｐy ）の外積の符号が
負の時はこのマイクロポリゴンは反転されて裏面が見え
ているので除去し、図８（ｂ−２）のマイクロポリゴン
の時は外積の符号が正の時は除去する。

【０１４４】この時注意すべきことは、インデックス変
更手段４でコントロールポイントのインデックスの変更
が起こるとコントロールポイントの並びが括弧ありのタ
イプから括弧なしのタイプや、その逆のことが起こるの
でその時は左右系に関する情報は反転させなければなら
ない。裏面除去手段６で除去されなかったマイクロポリ
ゴンのデータは再分割判定手段７へ出力される。

【０１４５】再分割判定手段７では、生成されたマイク
ロポリゴンが予め定められているサイズより大きいか否
かを判定する。この判定は、マイクロポリゴンのサイズ
というものをどう定義するかによって異なるが、一般に
は面積やマイクロポリゴンの辺の長さで定めるべきもの
である。ここでは例として辺の長さでサイズを規定する
ものとする。マイクロポリゴンの辺とは、マイクロポリ
ゴンを規定するベクトルの大きさに対応するので、四角
形マイクロポリゴンの場合は、ベクトル（ｄx，ｄy
），（ｐx ，ｐy ），（ｑx ，ｑy ）の大きさを計算
し、これが規定のサイズ以下か否かを判定する。

【０１４６】また、平行四辺形マイクロポリゴンや三角
形マイクロポリゴンの場合は、ベクトル（ｄx ，ｄy
），（ｐx ，ｐy ）の大きさを計算し、これが規定の
サイズ以下か否かを判定する。また、この判定はテー
ブルによっても行うことできる。例えば、ベクトルを規
定する精度が0.25刻みで、規定のサイズが１の場合は、
（表１）に示す判定表によってこの判定が行える。（表
１）において、縦横の数は各ベクトルの成分の絶対値を
表し、イエスの場合は大きさが１以下のときで、ノーの
場合は１より大きい場合を示している。

【０１４７】

【表１】

【０１４８】再分割判定手段７で規定サイズ以下（イエ
ス）と判定されたマイクロポリゴンのデータはアドレス
生成手段１１に出力され、規定サイズより大きい（ノ
ー）と判定されたマイクロポリゴンは再分割が必要なた
め、分割数変更手段８、分割数決定手段９、サブマイク
ロポリゴン生成手段１０での処理へとまわされる。

【０１４９】次に、分割数変更手段８、分割数決定手段
９、サブマイクロポリゴン生成手段１０において再帰的
に行われるマイクロポリゴンの再分割の一連の処理につ
いて説明する。最初の再分割の時は、分割数変更手段８
は何も行わず、分割数決定手段９での処理が行われる。
分割数決定手段９はマイクロポリゴンを生成する４つの
分割点の座標、（Ｘij，Ｙij），（Ｘi+1j，Ｙi+1j），
（Ｘi+1j+1，Ｙi+1j+1），（Ｘij+1，Ｙij+1）から再分
割を行う際の分割数を決定するものである。ここでは、
分割数は２の累乗で示される数に規定しているが、これ
は先に述べたように除算の代わりにシフト演算で高速に
行うためのもので、ここで述べる方法は分割数として他
の一般的な数を用いることもできることに注意を要す
る。分割数決定手段９では、まず、

【０１５０】

【数５２】

【０１５１】

【数５３】

【０１５２】

【数５４】

【０１５３】

【数５５】

【０１５４】を求めた後、

【０１５５】

【数５６】

【０１５６】

【数５７】

【０１５７】を算出する。次に、

【０１５８】

【数５８】

【０１５９】

【数５９】

【０１６０】を満たす、最小の非負整数ｍ’，ｎ’を算
出する。この非負整数ｍ’，ｎ’が求める分割数であ
る。サブマイクロポリゴン生成手段１０は、元のマイク
ロポリゴンを生成する４つの分割点の座標、（Ｘij，Ｙ
ij），（Ｘi+1j，Ｙi+1j），（Ｘi+1j+1，Ｙi+1j+1），
（Ｘij+1，Ｙij+1）と分割数ｍ’，ｎ’から新たな分割
点を発生させて、サブマイクロポリゴンを生成するもの
である。ここで、サブマイクロポリゴンとはマイクロポ
リゴンを分割したときにできるマイクロポリゴンのこと
で、データ上はマイクロポリゴンと何等変わりない。図
９のように、発生する分割点を

【０１６１】

【数６０】

【０１６２】とすると、この分割点の座標は、

【０１６３】

【数６１】

【０１６４】

【数６２】

【０１６５】によってもとめることができる。この分割
点を用いて、マイクロポリゴン生成手段５で述べた、四
角形マイクロポリゴンや平行四辺形マイクロポリゴン、
三角形マイクロポリゴンの生成と同様な方法で、サブマ
イクロポリゴンを生成する。生成された全てのサブマイ
クロポリゴンに対して、再び再分割判定手段７で規定サ
イズ以下か否かの判定を行う。規定サイズ以下であると
判定された場合は、アドレス生成手段１１へこれらのデ
ータは出力される。規定サイズより大きい時は、分割数
変更手段８で分割数の変更が行われる。

【０１６６】例えば、平行四辺形マイクロポリゴンや三
角形マイクロポリゴンの場合、（ｄx ，ｄy ）は規定サ
イズ以下で、（ｐx ，ｐy ）が規定サイズより大きい時
は、ｍ’は元のままでｎ’＝ｎ’＋１とし、（ｄx ，ｄ
y ）は規定サイズより大きく、（ｐx ，ｐy ）が規定サ
イズ以下の時は、ｍ’＝ｍ’＋１に更新し、ｎ’は元の
ままとし、（ｄx ，ｄy ），（ｐx ，ｐy ）共に規定サ
イズより大きい時は、ｍ’＝ｍ’＋１，ｎ’＝ｎ’＋１
とする。四角形マイクロポリゴンの時も同様に行う。

【０１６７】２回目以降のサブマイクロポリゴンの生成
の際には、分割数決定手段９での処理は飛ばされ、サブ
マイクロポリゴン生成手段１０で、更新された分割数を
用いてサブマイクロポリゴンの生成を前回と同様の方法
で行う。以上の処理を再帰的に繰り返すことで、マイク
ロポリゴンを再分割してサブマイクロポリゴンの生成を
行い、規定サイズ以下になった（サブ）マイクロポリゴ
ンがアドレス生成手段１１へ送られる。

【０１６８】アドレス生成手段１１は、面積寄与率参照
手段１２で、テーブル化されているマイクロポリゴンの
ピクセルに対する面積寄与率を参照するためのアドレス
を生成するものである。アドレスの生成方法について説
明する前に、まず、図１３を用いて面積寄与率と面積寄
与率テーブルについて簡単に説明しておくことにする。
ピクセルを仮想的に１辺の長さが１の正方形とみなした
ときに、ピクセルとマイクロポリゴンの共有領域の面積
のことを、このピクセルに対する面積寄与率という。

【０１６９】換言すると、ピクセルとマイクロポリゴン
の共有領域の面積のピクセルの面積に対する比率のこと
である。図１２では、斜線などで示されたピクセルとマ
イクロポリゴンの共有領域の面積が、このマイクロポリ
ゴンの各ピクセルに対する面積寄与率である。四角形マ
イクロポリゴンや平行四辺形マイクロポリゴンの場合、
マイクロポリゴンの規定のサイズを１以下とし、基準点
は５×５ピクセルの領域の中心の１ピクセル内部に固定
すると、マイクロポリゴンを規定するベクトルが任意に
動いても、この５×５ピクセルの領域内部に納まる（三
角形マイクロポリゴンの場合は３×３の領域である）。

【０１７０】更に、１つのマイクロポリゴンは３×３の
領域内に納まり、１つのマイクロポリゴンが面積寄与率
を与えられるピクセル数の最大値は６個である（精度が
0.25刻みの場合）。１つのマイクロポリゴンがこの領域
内で与えられたときには、３×３、つまり９個のピクセ
ルに対して面積寄与率がどのように与えられているかを
情報として持っていれば、ピクセルに対する面積寄与率
の情報としては十分であるといえる。この情報をテーブ
ルとして保持しているのが面積寄与率テーブルである。

【０１７１】５×５の領域に２次元座標を与えておき、
３×３の領域の左上のピクセルの座標を与えることで、
この領域の５×５の領域における位置は特定できる。図
１３はこの様子を示したもので、マイクロポリゴンを含
む３×３の領域は左上のピクセルの位置（０，０）によ
って特定され、このマイクロポリゴンは４つのピクセル
に対して面積寄与率を与えている。スクリーン空間中の
マイクロポリゴンに対しては、このマイクロポリゴンを
含むように３×３の領域を切り取り、この領域を５×５
の領域へマッピングし、３×３の領域の各ピクセルの面
積寄与率を求めて、スクリーン空間へ逆マッピングすれ
ばスクリーン空間でのピクセルの面積寄与率を求めるこ
とができる。

【０１７２】このマッピングにおいて基準点の位置は５
×５の領域の中心となるように行うので、これに関して
は基準点の座標の整数部を変換すればよい。基準点の位
置がこの中心のピクセルのどこかを確定するには、基準
点の座標の小数点以下の値が分かればよい。マイクロポ
リゴンを規定する要素は、基準点と四角形マイクロポリ
ゴンならば３つのベクトル、平行四辺形、三角形マイク
ロポリゴンならば２つのベクトルであるので、基準点と
ベクトルからアドレスを生成する。

【０１７３】基準点に関しては、先に述べたように、小
数点以下の値で分類でき、ベクトルに関しては規定サイ
ズ以下なので、例えば、精度が0.25刻みの場合、基準点
に関しては各座標は、0.0,0.25,0.5,0.75 の４種類しか
ないので、合計１６通りの区別ができればよく、ベクト
ルの各成分は、-1.0,-0.75,-0.5,-0.25,0.0,0.25,0.5,
0.75,1.0 の９種類なので、四角形マイクロポリゴンの
場合は９６通りの区別ができればよく、平行四辺形、三
角形マイクロポリゴンの場合は、９４通りの区別ができ
ればよい。

【０１７４】これを、ビット表示で実現する場合、四角
形マイクロポリゴンの場合は図１４（ａ）のように表わ
すことができ、基準点（ｘ，ｙ）に対しては４ビット、
３つのベクトル（ｄx ，ｄy,) （ｐx ，ｐy ），及び
（ｑx ，ｑy ）に対しては２４ビット、合計２８ビット
でアドレスを生成することができる。又、平行四辺形、
及び三角形マイクロポリゴンの場合は図１４の（ｂ）に
示すように表わすことができ、合計２０ビットでアドレ
スが生成できる。

【０１７５】以上のことを踏まえて、アドレス生成手段
１１におけるアドレス生成方法について説明する。マイ
クロポリゴンのスクリーン空間における基準点を（Ｘ，
Ｙ）とすると、まず、Ｉ＝［Ｘ］，Ｊ＝［Ｙ］により、
（Ｘ，Ｙ）からピクセル位置（Ｉ，Ｊ）を求める。但
し、［ｘ］はガウス記号で、ｘを越えない最大の整数を
表す。このマイクロポリゴンの基準点を５×５の領域の
中心のピクセル（局所座標系で（２，２）の位置）内部
にマッピングしたときの局所座標表示（ｘ，ｙ）を

【０１７６】

【数６３】

【０１７７】

【数６４】

【０１７８】によって求める。但し、Int(x)はｘの整数
部を表す。この（ｘ，ｙ）と四角形マイクロポリゴンな
らば（ｄx ，ｄy ），（ｐx ，ｐy ），及び（ｑx ，ｑ
y ）から、平行四辺形、及び三角形マイクロポリゴンな
らば（ｘ，ｙ）、（ｄx ，ｄy ），及び（ｐx，ｐy ）
から前述の方法でアドレスを生成する。生成されたアド
レスは、面積寄与率参照手段１２に出力される。

【０１７９】面積寄与率参照手段１２は、アドレス生成
手段１１で生成されたアドレスに基づき、先に述べた３
×３の領域の左上のピクセルの局所座標位置（ｗi ，ｗ
j ）と（ｗi ，ｗj ）の位置とから局所座標のｉ座標固
定毎にｊ座標の増える方向に３×３の領域の９個のピク
セルの面積寄与率をシリアルに出力する。このデータ形
式については図１５にその例を示す。（ｗi ，ｗj ）の
とれる位置は、各座標０，１，２なので、４ビットで表
現することができ、面積寄与率を３ビットで表すと合計
３１ビットのデータとして出力される。このデータは記
憶装置書き込み手段１５での処理が終わるまで保持され
る。

【０１８０】アクセス変更手段１３では、インデックス
変更手段４でのインデックス置換情報に基づき、テクス
チャデータへのアクセス順を当初貼り付けようと意図し
ていた方向に変更する。例えば図１６のように、テクス
チャデータサイズが２^m×２ⁿでこれらのデータは１次
元的に格納されているとすると、次の２次元数列のいず
れかを用いてアクセスの変更を行う。

【０１８１】

【数６５】

【０１８２】

【数６６】

【０１８３】

【数６７】

【０１８４】

【数６８】

【０１８５】

【数６９】

【０１８６】

【数７０】

【０１８７】

【数７１】

【０１８８】

【数７２】

【０１８９】上記の数列は全て、ｊ固定毎にｉを増加さ
せて用い、算出された値がマイクロポリゴンに対してア
クセスすべきテクスチャの番号である。インデックス変
更手段４での元の（Ｐs00 ，Ｐs03 ）に対する対応は、
（Ｐs00 ，Ｐs03 ）（Ｐs00，Ｐs30 ）（Ｐs30 ，Ｐs33
）（Ｐs30 ，Ｐs00 ）（Ｐs33 ，Ｐs30 ）（Ｐs33，Ｐ
s03 ）（Ｐs03 ，Ｐs00 ）（Ｐs03 ，Ｐs33 ）（Ｐs00
，Ｐs03 ）（Ｐs00，Ｐs03 ）で、この対応に応じて、
（数６５）（数６６）（数６７）（数６８）（数６９）
（数７０）（数７１）をアクセス番号算出のための数列
として用いる。

【０１９０】テクスチャデータ参照手段１４は、アクセ
ス変更手段１３で算出されたマイクロポリゴンに対して
アクセスすべきテクスチャの番号に応じてテクスチャデ
ータを取り出してくる。テクスチャデータは、基本的に
はＲＧＢの輝度値であるが、この他に物体の不透明度等
がある。また、テクスチャデータのＲＧＢ輝度値データ
は照度計算の結果が反映されているものを用いる。つま
り、各種照度計算方法（グロー、フォン、ラジオシティ
等）で計算した結果を反映したデータを用いる。また、
影として表現するための曲面やポリゴンに対しては、影
の照度値を格納下データを用いればいわゆるシャドーマ
ッピングも行うことができる。

【０１９１】記憶装置書き込み手段１５は、レンダリン
グ手段１６と１面処理終了判定手段１７と１シーン処理
終了判定手段１８と輝度値修正手段１９からなり、面積
寄与率参照手段１２とテクスチャデータ参照手段１４で
参照されたピクセルの面積寄与率とテクスチャデータを
用いてマイクロポリゴンのレンダリング、記憶装置への
書き込み、処理の終了判定などを行う。

【０１９２】マイクロポリゴンのレンダリングはフラッ
トシェーディングで、つまり、テクスチャデータで与え
られるＲＧＢ値で一色に塗りつぶす計算を行う。記憶装
置書き込み手段１５の動作方法には、最初に行われた曲
面やポリゴンに対して適用されたソーティング方法によ
って、幾つかの異なるものがある。また、テクスチャデ
ータに不透明度が与えられているか否かによっても幾つ
かの異なる動作方法がある。以下では、これらの動作方
法について説明する。

【０１９３】最初にソーティングが奥行きに対して遠い
ものから近いものへ行われた場合の記憶装置書き込み手
段１５の第１、２、３、４の動作方法について説明す
る。第１の方法は、テクスチャデータに不透明度がない
場合である。前提として、各ピクセルに対して描画用輝
度値と計算用輝度値と面積寄与率の和をスクリーン空間
の座標系で保持することが可能な記憶装置があるものと
する。ここで、描画用輝度値、計算用輝度値は共にＲＧ
Ｂタイプの３次元デーとする。また、面積寄与率の和と
は、１つのピクセルに対して複数のマイクロポリゴンが
面積寄与率を与えるのでそれらの面積寄与率を加算して
いったものである。

【０１９４】レンダリング手段１６は１つのマイクロポ
リゴンに対して面積寄与率参照手段１２で参照した９個
のピクセルに対する面積寄与率とテクスチャデータ参照
手段１４で参照したテクスチャデータを用いて、描画用
輝度値と計算用輝度値と面積寄与率の和を計算し、記憶
装置へのリード・モディファイ・ライトを行う。この
時、面積寄与率参照手段１２で参照されるデータ形式は
上述の例のように図１６で示したようなもので、５×５
の領域の局所座標系に基づいたデータなので、これをス
クリーン空間の座標系へ変換しなければならない。この
変換はアドレス生成手段１１の箇所で述べたＩ，Ｊを用
いて以下のように行う。

【０１９５】但し、スクリーン空間でアクセスするピク
セルの座標を（Ｉw ，Ｊw ）とする。(wi,wj)=(0,0) な
らばI-2 ≦Iw≦I,J-2 ≦Jw≦J の位置のピクセルにアク
セスする。(wi,wj)=(0,1) ならばI-2 ≦Iw≦I,J-1 ≦Jw
≦J+1 の位置のピクセルにアクセスする。(wi,wj)=(0,
2) ならばI-2 ≦Iw≦I,J ≦Jw≦J+2 の位置のピクセル
にアクセスする。(wi,wj)=(1,0) ならばI-1 ≦Iw≦I+1,
J-2 ≦Jw≦J の位置のピクセルにアクセスする。(wi,w
j)=(1,1) ならばI-1 ≦Iw≦I+1,J-1 ≦Jw≦J+1 の位置
のピクセルにアクセスする。(wi,wj)=(1,2) ならばI-1
≦Iw≦I+1,J ≦Jw≦J+2 の位置のピクセルにアクセスす
る。(wi,wj)=(2,0) ならばI ≦Iw≦I+2,J-2≦Jw≦J の
位置のピクセルにアクセスする。(wi,wj)=(2,1) ならば
I ≦Iw≦I+2,J-1 ≦Jw≦J+1 の位置のピクセルにアクセ
スする。(wi,wj)=(2,2) ならばI ≦Iw≦I+2,J ≦Jw≦J+
2 の位置のピクセルにアクセスする。

【０１９６】これらのピクセルに対して以下の処理を行
う。まず、処理を行う当該ピクセルの面積寄与率の和α
sum を読みだし、αsum が１より小さい時に限り、αsu
m に面積寄与率参照手段１２で算出した面積寄与率の値
αを加えたテンポラリの値、Temp＝αsum ＋αを計算す
る。Tempが１以下の場合は、面積寄与率の和はTempに更
新する。計算用輝度値は、αにテクスチャデータ参照手
段１４で参照した輝度値（ＩR ，ＩG ，ＩB ）を乗じた
値と記憶装置から読み出した計算用輝度値（ＩcalR，Ｉ
calG，ＩcalB）とを加えた値に更新する。

【０１９７】つまり、（計算用輝度値）＝α（ＩR ，Ｉ
G ，ＩB ）＋（ＩcalR，ＩcalG，ＩcalB）。Tempが１よ
り大きい場合は、計算用輝度値は、（計算用輝度値）＝
（１−αsum ）（ＩR ，ＩG ，ＩB ）＋（ＩcalR，Ｉca
lG，ＩcalB）に更新する。また、面積寄与率の和は１に
更新する。１面処理終了判定手段１７は、１つのポリゴ
ンまたは曲面に対して生成された全てのマイクロポリゴ
ンに対して処理が終了したか否かの判定を行い、終了し
ていなければ以上の処理を１つのポリゴンまたは曲面に
対して生成された全てのマイクロポリゴンに対して処理
が終了するまで行う。

【０１９８】処理を終了したという判定を得ると、描画
用輝度値は、記憶装置から読み出した描画用輝度値（Ｉ
dR，ＩdG，ＩdB）を用いて、（描画用輝度値）＝（１−
αsum ）（ＩdR，ＩdG，ＩdB）＋（ＩcalR，ＩcalG，Ｉ
calB）に更新する。更新を終了すると、計算用輝度値と
面積寄与率の和を０に初期化する。以上の処理を１シー
ン処理判定手段１８で１シーン分全てのデータに対して
処理が終了したと判定されるまで行う。第１の方法で
は、輝度値修正手段１９は何も処理しない。

【０１９９】第２の方法は、テクスチャデータに不透明
度がある場合である。面積寄与率に不透明度を乗じた値
をピクセル寄与率と定義する。前提として、各ピクセル
に対して描画用輝度値と計算用輝度値と面積寄与率の和
とピクセル寄与率との和を保持することができる記憶装
置があるものとする。面積寄与率参照手段１２で参照さ
れたピクセルに対する、５×５の領域からスクリーン空
間への変換方法は第１の方法と同様とする。

【０２００】このとき、レンダリング手段１６は、処理
を行う当該ピクセルの面積寄与率の和αsum を読みだ
し、αsum が１より小さい時に限り、αsum に面積寄与
率参照手段１２で算出した面積寄与率の値αを加えたテ
ンポラリの値、Temp＝αsum ＋αを計算する。Tempが１
以下の場合は、面積寄与率の和はTempに更新する。ピク
セル寄与率の和は、テクスチャデータ参照手段１４で参
照された不透明度βに、算出した面積寄与率αを乗じた
値と、記憶装置から読み出したピクセル寄与率の和γと
を加えた値、（ピクセル寄与率の和）＝αβ＋γに更新
する。計算用輝度値は、αとβとテクスチャデータ参照
手段１４で参照された輝度値（ＩR ，ＩG,ＩB ）とを乗
じた値と記憶装置から読みだした計算用輝度値（Ｉcal
R，ＩcalG，ＩcalB）とを加えた値、（計算用輝度値）
＝αβ（ＩR ，ＩG,ＩB ）＋（ＩcalR，ＩcalG，Ｉcal
B）に更新する。

【０２０１】Tempが１より大きい場合は、計算用輝度値
は、（計算用輝度値）＝（１−αsum ）β（ＩR ，ＩG
，ＩB ）＋（ＩcalR，ＩcalG，ＩcalB）に更新する。
面積寄与率の和は１に更新し、ピクセル寄与率の和は、
（ピクセル寄与率の和）＝（１−αsum ）β＋γに更新
する。１面処理終了判定手段１７は、１つのポリゴンま
たは曲面に対して生成された全てのマイクロポリゴンに
対して処理が終了したか否かの判定を行い、終了してい
なければ以上の処理を１つのポリゴンまたは曲面に対し
て生成された全てのマイクロポリゴンに対して処理が終
了するまで行う。

【０２０２】処理を終了したという判定を得ると、描画
用輝度値を、記憶装置から読み出した描画用輝度値（Ｉ
dR，ＩdG，ＩdB）を用いて、（描画用輝度値）＝（１−
γ）（ＩdR，ＩdG，ＩdB）＋（ＩcalR，ＩcalG，Ｉcal
B）に更新する。更新が終了したならば計算用輝度値と
面積寄与率の和とピクセル寄与率の和を０に初期化す
る。以上の処理を１シーン処理判定手段１８で１シーン
分全てのデータに対して処理が終了したと判定されるま
で行う。第２の方法では、輝度値修正手段１９は何も処
理しない。

【０２０３】第３の方法は、テクスチャデータに不透明
度がない場合である。前提として、各ピクセルに対して
描画用輝度値と計算用輝度値と面積寄与率の和とを保持
することができる記憶装置があるものとする。面積寄与
率参照手段１２で参照されたピクセルに対する、５×５
の領域からスクリーン空間への変換方法は第１の方法と
同様とする。このとき、レンダリング手段１６は、処理
を行う当該ピクセルの面積寄与率の和αsum を読みだ
し、αsum が１より小さい時に限り、αsum に面積寄与
率参照手段１２で算出した面積寄与率の値αを加えたテ
ンポラリの値、Temp＝αsum ＋αを計算する。

【０２０４】Tempが１以下の場合は、面積寄与率の和は
Tempに更新する。計算用輝度値は、αと記憶装置から読
み出した描画用輝度値（ＩdR，ＩdG，ＩdB）からテクス
チャデータ参照手段１４で参照された輝度値（ＩR ，Ｉ
G ，ＩB ）を減じた値とを乗じた値を、記憶装置から読
み出した計算用輝度値（ＩcalR，ＩcalG，ＩcalB）から
減じた値、（計算用輝度値）＝（ＩcalR，ＩcalG，Ｉca
lB）−α｛（ＩdR，ＩdG，ＩdB）−（ＩR ，ＩG ，ＩB
）｝に更新する。Tempが１より大きい場合は、計算用
輝度値は、（計算用輝度値）＝（ＩcalR，ＩcalG，Ｉca
lB）−（１−αsum ）｛（ＩdR，ＩdG，ＩdB）−（ＩR
，ＩG ，ＩB ）｝１から前の面積寄与率の和を減じた
値と、描画用輝度値からマイクロポリゴンに与えられた
輝度値を減じた値とを乗じた値を、前の計算用輝度値か
ら減じた値に更新し、面積寄与率の和は１に更新する。

【０２０５】１面処理終了判定手段１７は、１つのポリ
ゴンまたは曲面に対して生成された全てのマイクロポリ
ゴンに対して処理が終了したか否かの判定を行い、終了
していなければ以上の処理を１つのポリゴンまたは曲面
に対して生成された全てのマイクロポリゴンに対して処
理が終了するまで行う。処理を終了したという判定を得
ると、描画用輝度値を計算用輝度値に更新し、更新が終
了したならば計算用輝度値と面積寄与率の和を０に初期
化する。以上の処理を１シーン処理判定手段１８で１シ
ーン分全てのデータに対して処理が終了したと判定され
るまで行う。第３の方法では、輝度値修正手段１９は何
も処理しない。

【０２０６】第４の方法は、テクスチャデータに不透明
度がある場合である。前提として、各ピクセルに対して
描画用輝度値と計算用輝度値と面積寄与率の和とを保持
することができる記憶装置があるものとする。面積寄与
率参照手段１２で参照されたピクセルに対する、５×５
の領域からスクリーン空間への変換方法は第１の方法と
同様とする。このとき、レンダリング手段１６は、処理
を行う当該ピクセルの面積寄与率の和αsum を読みだ
し、αsum が１より小さい時に限り、αsum に面積寄与
率参照手段１２で算出した面積寄与率の値αを加えたテ
ンポラリの値、Temp＝αsum ＋αを計算する。

【０２０７】Tempが１以下の場合は、面積寄与率の和は
Tempに更新する。計算用輝度値は、αとテクスチャデー
タ参照手段１４で参照された不透明度βと記憶装置から
読み出された描画用輝度値（ＩdR，ＩdG，ＩdB）からテ
クスチャデータ参照手段１４で参照された輝度値を減じ
た値（ＩR ，ＩG ，ＩB ）とを乗じた値を、記憶装置か
ら読み出された計算用輝度値（ＩcalR，ＩcalG，Ｉcal
B）から減じた値、（計算用輝度値）＝（ＩcalR，Ｉcal
G，ＩcalB）−αβ｛（ＩdR，ＩdG，ＩdB）−（ＩR ，
ＩG ，ＩB ）｝に更新する。

【０２０８】Tempが１より大きい場合は、計算用輝度値
は、（計算用輝度値）＝（ＩcalR，ＩcalG，ＩcalB）−
（１−αsum ）β｛（ＩdR，ＩdG，ＩdB）−（ＩR ，Ｉ
G ，ＩB ）｝に更新し、面積寄与率の和は１に更新す
る。１面処理終了判定手段１７は、１つのポリゴンまた
は曲面に対して生成された全てのマイクロポリゴンに対
して処理が終了したか否かの判定を行い、終了していな
ければ以上の処理を１つのポリゴンまたは曲面に対して
生成された全てのマイクロポリゴンに対して処理が終了
するまで行う。処理を終了したという判定を得ると、描
画用輝度値を計算用輝度値に更新し、更新が終了したな
らば計算用輝度値と面積寄与率の和を０に初期化する。

【０２０９】以上の処理を１シーン処理判定手段１８で
１シーン分全てのデータに対して処理が終了したと判定
されるまで行う。第４の方法では、輝度値修正手段１９
は何も処理しない。

【０２１０】次に、記憶装置書き込み手段を備えたこと
を特徴とする画像生成装置について、ソーティングが奥
行きに対して近いものから遠いものへ行われた場合の記
憶装置書き込み手段１５の第５、６、７の動作方法につ
いて説明する。第５の方法は、テクスチャデータに不透
明度がない場合である。前提として、各ピクセルの輝度
値と面積寄与率の和を保持することができる記憶装置が
あるもとする。面積寄与率参照手段１２で参照したピク
セルに対する、５×５の領域からスクリーン空間への変
換方法は第１の方法と同様とする。このとき、レンダリ
ング手段１６は、処理を行う当該ピクセルの面積寄与率
の和αsumを読みだし、αsum が１より小さい時に限
り、αsum に面積寄与率参照手段１２で算出した面積寄
与率の値αを加えたテンポラリの値、Temp＝αsum ＋α
を計算する。

【０２１１】Tempが１以下の場合は、面積寄与率の和は
Tempに更新する。輝度値については、αにテクスチャデ
ータ参照手段１４で参照した輝度値（ＩR ，ＩG ，ＩB
）を乗じた値に、記憶装置から読み出した輝度値（Ｉd
R，ＩdG，ＩdB）を加えた値、（輝度値）＝α（ＩR ，
ＩG ，ＩB ）＋（ＩdR，ＩdG，ＩdB）に更新する。Temp
が１より大きい場合は、輝度値については、（輝度値）
＝（１−αsum ）（ＩR，ＩG ，ＩB ）＋（ＩdR，Ｉd
G，ＩdB）に更新し、面積寄与率の和は１に更新する。

【０２１２】以上の処理を１シーン処理判定手段１８で
１シーン分全てのデータに対して処理が終了したと判定
されるまで行う。１シーン処理終了判定手段１８におい
て処理が終了したという判定が行われると、輝度値修正
手段１９は、面積寄与率の和が１より小さいピクセルに
対して、輝度値を記憶していた輝度値（ＩdR，ＩdG，Ｉ
dB）に、１から面積寄与率の和αを減じた値と背景とし
て与えられた輝度値（ＩbR，ＩbG，ＩbB）とを乗じた値
を加えた値、（輝度値）＝（ＩdR，ＩdG，ＩdB）＋（１
−α）（ＩbR，ＩbG，ＩbB）に更新する。

【０２１３】第６の方法は、テクスチャデータに不透明
度がある場合である。前提として、各ピクセルに対して
輝度値とピクセル寄与率の和とを保持することができる
記憶装置があるものとする。面積寄与率参照手段１２で
参照したピクセルに対する、５×５の領域からスクリー
ン空間への変換方法は第１の方法と同様とする。このと
き、レンダリング手段１６は、処理を行う当該ピクセル
のピクセル寄与率の和γsum を読みだし、γsum が１よ
り小さい時に限り、γsum に面積参照手段１２で算出し
た面積寄与率αとテクスチャデータ参照手段１４で参照
した不透明度βを乗じた値を加えたテンポラリの値、Te
mp＝γsum ＋αβを計算する。

【０２１４】Tempが１以下の場合は、γsum をTempに更
新する。輝度値については、αとβとテクスチャデータ
参照手段１４で参照された輝度値（ＩR ，ＩG ，ＩB ）
とを乗じた値に記憶装置から読み出された輝度値（Ｉd
R，ＩdG，ＩdB）を加えた値、（輝度）＝αβ（ＩR
，ＩG ，ＩB ）＋（ＩdR，ＩdG，ＩdB）に更新する。T
empが１より大きい場合は、輝度値については、（輝度
値）＝（１−γsum）（ＩR，ＩG ，ＩB ）＋（ＩdR，Ｉ
dG，ＩdB）に更新し、ピクセル寄与率の和は１に更新す
る。

【０２１５】以上の処理を１シーン処理判定手段１８で
１シーン分全てのデータに対して処理が終了したと判定
されるまで行う。１シーン処理終了判定手段１８におい
て処理が終了したという判定が行われると、輝度値修正
手段１９は、ピクセル寄与率の和γsum が１より小さい
ピクセルに対して、輝度値を記憶していた輝度値（Ｉd
R，ＩdG，ＩdB）に、１からγsum を減じた値と背景と
して与えられた輝度値（ＩbR，ＩbG，ＩbB）とを乗じた
値を加えた値、（輝度値）＝（ＩdR，ＩdG，ＩdB）＋
（１−γsum ）（ＩbR，ＩbG，ＩbB）に更新する。

【０２１６】第７の方法も、テクスチャデータに不透明
度がある場合である。前提として、各ピクセルの輝度値
とピクセル寄与率の和とを保持することができる輝度用
の記憶装置と面積寄与率の和とを保持することができる
面積寄与率用の記憶装置があるものとする。面積寄与率
参照手段１２で参照されたピクセルに対する、５×５の
領域からスクリーン空間への変換方法は第１の方法と同
様とする。

【０２１７】このとき、レンダリング手段１６は、処理
を行う当該ピクセルの面積寄与率の和αsum とピクセル
寄与率の和γsum を読み出し、αsum ，γsum が共に１
より小さい時に限り、αsum に面積寄与率参照手段１２
で算出した面積寄与率αの値を加えた面積寄与率の和の
テンポラリの値、Temp1 ＝αsum ＋αと、γsum にαと
テクスチャデータ参照手段１４で参照された不透明度β
とを乗じた値を加えたピクセル寄与率の和のテンポラリ
の値、Temp2 ＝γsum ＋αβとを計算する。Temp1 ，Te
mp2 が共に１以下の場合は、面積寄与率の和はTemp1 に
更新し、ピクセル寄与率の和はTemp２に更新する。

【０２１８】輝度値は、αとβとテクスチャデータ参照
手段１４で参照された輝度値（ＩR，ＩG ，ＩB ）とを
乗じた値を、輝度用の記憶装置から読み出された輝度値
（ＩdR，ＩdG，ＩdB）に加えた値、（輝度値）＝αβ
（ＩR ，ＩG ，ＩB ）＋（ＩdR，ＩdG，ＩdB）に更新す
る。Temp1 が１より大きく、Temp2 が１以下の場合は、
輝度値は、（輝度値）＝（１−αsum ）β（ＩR ，ＩG
，ＩB ）＋（ＩdR，ＩdG，ＩdB）に更新する。面積寄
与率の和は１に更新し、ピクセル寄与率の和は、（ピク
セル寄与率の和）＝γsum ＋（１−αsum ）βに更新す
る。Temp2 が１より大きい場合は、輝度値は、（輝度
値）＝（１−γsum ）（ＩR ，ＩG ，ＩB ）＋（ＩdR，
ＩdG，ＩdB）に更新する。面積寄与率の和とピクセル寄
与率の和は１に更新する。

【０２１９】１面処理終了判定手段１７は、１つのポリ
ゴンまたは曲面に対して生成された全てのマイクロポリ
ゴンに対して処理が終了したか否かの判定を行い、終了
していなければ以上の処理を１つのポリゴンまたは曲面
に対して生成された全てのマイクロポリゴンに対して処
理が終了するまで繰り返す。処理を終了したという判定
を得ると、面積寄与率用の記憶装置の内容を０に初期化
する。上記の処理を１シーン処理判定手段１８で１シー
ン分全てのデータに対して処理が終了したと判定される
まで行う。

【０２２０】１シーン処理終了判定手段１８でその処理
が終了したという判定が行われると、輝度値修正手段１
９は、ピクセル寄与率の和γsumが１より小さいピクセ
ルに対して、輝度値を記憶していた輝度値（ＩdR，Ｉd
G，ＩdB）に、１からγsum を減じた値と背景として与
えられた輝度値（ＩbR，ＩbG，ＩbB）とを乗じた値を加
えた値、（輝度値）＝（ＩdR，ＩdG，ＩdB）＋（１−γ
sum ）（ＩbR，ＩbG，ＩbB）に更新する。

【０２２１】以下、本発明の第２の実施例につき図面を
参照して詳細に説明する。第１の実施例では面積寄与率
をテーブルを参照して算出する方式を採用したが、第２
の実施例ではこの部分を計算で算出する方式を採用す
る。図２は本発明の第２の実施例による画像生成装置の
構成図である。図２において、２０１はサブポリゴンの
内点がマイクロポリゴンの規定する領域内部にはいって
いるか否かを判定する内外判定手段、２０２はマイクロ
ポリゴンの規定する領域内部にはいっているサブポリゴ
ンの個数を数えるカウンティング手段、２０３は１ピク
セルに対する処理が終了したか否かを判定する１ピクセ
ル処理終了判定手段、２０５は規定領域内の全てのピク
セルに対して処理が終了したか否かを判定する規定領域
内ピクセル終了判定手段である。

【０２２２】以上のように構成された第２の実施例によ
る画像生成装置について、以下、その理論的背景につい
て述べ、その後、動作について説明する。第１の実施例
でも説明したように、マイクロポリゴンの規定サイズを
１以下とすれば、マイクロポリゴンは５×５ピクセルの
領域内にはいる（但し、基準点は５×５の領域の中心の
ピクセル内部にある）。この５×５の領域をΩ、マイク
ロポリゴンの囲む領域をＤ，（ｉ，ｊ）の位置のピクセ
ルの領域をＰijとすると、面積寄与率の定義から次の式
（数７３）が成り立つ。

【０２２３】

【数７３】

【０２２４】一般に、集合Ｓで積分が定義されている
時、Ｓ上の可積分関数ｆに対して次の関係が成り立つ。
但し、ＡはＳの部分集合である。

【０２２５】

【数７４】

【０２２６】

【数７５】

【０２２７】従って、（数７３）（数７４）（数７５）
から、

【０２２８】

【数７６】

【０２２９】が成り立つ。この（数７６）を離散化する
ことについて考える。図１７はＰijの各辺を２ⁿ等分し
て、２²ⁿ個のサブピクセルを生成したときの図である。
上述のサブピクセルの内点を重心とすると、新たにｋｌ
座標系を導入して、この重心は、

【０２３０】

【数７７】

【０２３１】と表せる。但し、

【０２３２】

【数７８】

【０２３３】である。これを用いると、（数７６）は次
の離散化式の極限で表すことができる。

【０２３４】

【数７９】

【０２３５】（数７９）の右辺は、重心がＰijとＤの共
有領域にいくつ入っているかを数え、それにサブピクセ
ルの面積を乗じた式を表わすものと解釈できる。従っ
て、重心が共有領域内か否かの判定を行う必要がある。
これは次の４つの補題によって行うことができる（図１
８参照）。

【０２３６】補題１：基準点（ｘ，ｙ）とこれを挟む２
つのベクトル（ｄx ，ｄy ）（ｐx，ｐy ）と任意の点
（α，β）が与えられ、（α−ｘ，β−ｙ）＝ｓ（ｄx
，ｄy ）＋ｔ（ｐx ，ｐy ）と表わされると、０≦ｓ
≦１かつ０≦ｔ≦１ならば、（α，β）は基準点（ｘ，
ｙ）とこれを挟む２つのベクトル（ｄx ，ｄy ）（ｐ
x，ｐy ）で規定される平行四辺形の内部（境界を含
む）にある。

【０２３７】補題２：基準点（ｘ，ｙ）とこれを挟む２
つのベクトル（ｄx ，ｄy ）（ｐx，ｐy ）と任意の点
（α，β）が与えられ、（α−ｘ，β−ｙ）＝ｓ（ｄx
，ｄy ）＋ｔ（ｐx ，ｐy ）と表わされると、０＜ｓ
＜１かつ０＜ｔ＜１ならば、（α，β）は基準点（ｘ，
ｙ）とこれを挟む２つのベクトル（ｄx ，ｄy ）（ｐ
x，ｐy ）で規定される平行四辺形の内部（境界を含ま
ない）にある。

【０２３８】補題３：基準点（ｘ，ｙ）とこれを挟む２
つのベクトル（ｄx ，ｄy ）（ｐx，ｐy ）と任意の点
（α，β）が与えられ、（α−ｘ，β−ｙ）＝ｓ（ｄx
，ｄy ）＋ｔ（ｐx ，ｐy ）と表わされると、０≦ｓ
≦１かつ０≦ｔ≦１かつ０≦ｓ＋ｔ≦１ならば、（α，
β）は基準点（ｘ，ｙ）とこれを挟む２つのベクトル
（ｄx ，ｄy ）（ｐx ，ｐy ）で規定される三角形の内
部（境界を含む）にある。

【０２３９】補題４：基準点（ｘ，ｙ）とこれを挟む２
つのベクトル（ｄx ，ｄy ）（ｐx，ｐy ）と任意の点
（α，β）が与えられ、（α−ｘ，β−ｙ）＝ｓ（ｄx
，ｄy ）＋ｔ（ｐx ，ｐy ）と表わされると、０＜ｓ
＜１かつ０＜ｔ＜１かつ０＜ｓ＋ｔ＜１ならば、（α，
β）は基準点（ｘ，ｙ）とこれを挟む２つのベクトル
（ｄx ，ｄy ）（ｐx ，ｐy ）で規定される三角形の内
部（境界を含まない）にある。

【０２４０】但し、補題１、２、３、４ともに、上記の
ｓ，ｔは、ｄx ｐy −ｐx ｄy ≠０であれば、

【０２４１】

【数８０】

【０２４２】で求めることができ、ｄx ｐy −ｐx ｄy
＝０であれば解はない（平行四辺形、三角形が潰れてい
ることを表す）。以上のことを踏まえて、その動作につ
いて説明する。マイクロポリゴンを規定する基準点とベ
クトルのデータと、基準点をその中心においた時の５×
５のピクセル領域のデータが内外判定手段２０１に入力
される。但し、四角形マイクロポリゴンの場合は２つの
三角形に分割されているものとする。内外判定手段２０
１ではｄx ｐy −ｐx ｄy ＝０か否かの判定を行い、０
ならば５×５の領域の全てのピクセルの面積寄与率は０
として全ての処理を終了する。ｄx ｐy −ｐx ｄy≠０
ならば５×５の領域のピクセル毎に、次の処理を行う。

【０２４３】まず、サブピクセルの重心に対してｓ，ｔ
を（数８０）で求める。平行四辺形マイクロポリゴンな
らば、補題１、補題２を満たすか否かを判定し、四角
形、三角形マイクロポリゴンならば補題３、補題４を満
たすか否かを判定し、カウティング手段２０２で満たし
ている場合はそれぞれのカウンタを１増加させる（補題
１、２、３、４のカウンタをcount1,count2,cout3,cout
4 とする）。

【０２４４】この処理を、１ピクセル処理終了判定手段
２０３で、１ピクセル内の全てのサブピクセルに対して
終了したと判定するまで繰り返す。１ピクセル処理終了
判定手段２０３で、１ピクセル内の全てのサブピクセル
に対して終了したと判定されたならば、面積寄与率算出
手段２０４で、入力されたものが平行四辺形マイクロポ
リゴンならば、cout=cout2+(cout1-cout2)/2を計算し、
四角形、三角形マイクロポリゴンならば、cout=cout4+
(cout3-cout4)/2を計算する。

【０２４５】次に、coutにサブピクセルの面積を乗じる
ことでこのピクセルの面積寄与率を算出する。求めた面
積寄与率は、精度に応じて全てプラスの方向に丸める。
この処理を、規定領域内ピクセル終了判定手段２０５
で、５×５の領域の全てのピクセルに対して終了したと
判定されるまで繰り返し、終了したと判定されたならば
全ての処理を終了する。

【０２４６】なお、本実施例では５×５の領域に対して
行ったが、第１の実施例で述べたように、規定サイズが
１以下の場合は最大のマイクロポリゴンでも３×３の領
域にはいるので、前処理としてマイクロポリゴンが内部
に含まれる最小の矩形領域を求める手段を設ければ処理
するピクセル数はもっと減らすことができる。例えば図
１９に示すように、２×２のピクセルの領域でよいこと
が分かる。また、第２の実施例による面積寄与率算出手
段は、第１の実施例における面積寄与率のテーブルを作
成するときにも用いることができる。

【０２４７】

【発明の効果】本発明は、以上説明したように、３次元
空間で定義された曲面やポリゴンを２次元のスクリーン
空間へ幾何変換した後、マイクロポリゴンの生成を行う
ようにしたので、幾何変換の計算量は従来に比べ激減
し、処理の高速化を図ることができる。又、マイクロポ
リゴンの生成過程においても、２次元で取り扱うように
したので、座標値や成分を算出する計算は従来の３つで
はなく２つでよい。

【０２４８】本発明では、面積寄与率をテーブルによっ
て決定しているので、高速に処理を行うことができるほ
か、ハードウェア化が容易である。本発明では面積積分
を応用して高速に面積寄与率を算出する手法も提供し、
更にそれを面積寄与率のテーブルの作成に用いることも
できる。また、本発明は、面積寄与率のテーブルを用い
る場合、そのサイズを小さくする工夫がなされ、マイク
ロポリゴンを規定サイズ以下にするための再分割につい
ても、有効な再帰的再分割のアルゴリズムを提供する。

【０２４９】また、マイクロポリゴンの中には生成され
た画像には反映されないものが存在するが、本発明で
は、この裏向きのマイクロポリゴンを除去する手法を提
供し、実際に画像を生成するためのフレームメモリ等へ
の書き込みを効果的に行う方法を式を提供することによ
り、より高速に質の良い画像を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１の実施例における画像生成装置の
構成図

【図２】本発明の第２の実施例における画像生成装置の
構成図

【図３】双３次Ｂスプライン曲面の模式図

【図４】双３次Ｂスプライン曲面の曲面上の点の求め方
を示す説明図

【図５】分割曲面を示す双３次Ｂスプライン曲面の模式
図

【図６】サブポリゴンの模式図

【図７】（ａ）はマイクロポリゴンの説明図（ｂ）は平
行四辺形よりなるマイクロポリゴンの説明図（ｃ）は三
角形よりなるマイクロポリゴンの説明図

【図８】（ａ）はマイクロポリゴンの生成方法の説明図
（ｂ−１）はマイクロポリゴンの生成方法の説明図（ｂ
−２）はマイクロポリゴンの生成方法の説明図（ｃ）は
マイクロポリゴンの生成方法の説明図

【図９】サブマイクロポリゴンを生成するときに用いる
分割点の説明図

【図１０】裏面除去の説明の用に供する双３次Ｂスプラ
イン曲面の模式図

【図１１】コントロールポイントの並び方と裏面の関係
を示す説明図

【図１２】面積寄与率の説明図

【図１３】アドレスの生成方法、及び面積寄与率参照の
ための説明図。

【図１４】（ａ）はアドレスの構成図（ｂ）はアドレス
の構成図

【図１５】面積寄与率参照後の出力データの構成図

【図１６】テクスチャデータへのアクセスの変更に用い
る出力データ（数列）を示す図

【図１７】サブポリゴンとその重心の説明図

【図１８】マイクロポリゴンの内外判定を行うときの補
題の説明図

【図１９】マイクロポリゴンを含む最小の矩形領域を示
す図

【符号の説明】

１曲面点算出手段２幾何変換手段３コントロールポイント算出手段４インデックス変更手段５マイクロポリゴン生成手段６裏面除去手段７再分割判定手段８分割数変更手段９分割数決定手段１０サブマイクロポリゴン生成手段１１アドレス生成手段１２面積寄与率参照手段１３アクセス変更手段１４テクスチャデータ参照手段１５記憶装置書き込み手段１６レンダリング手段１７１面処理終了判定手段１８１シーン処理終了判定手段１９輝度値修正手段２０１内外判定手段２０２カウンティング手段２０３１ピクセル処理終了判定手段２０４面積寄与率算出手段２０５規定領域内ピクセル終了判定手段

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】３次元空間中で定義された曲面を２次元の
スクリーン空間へ幾何変換する幾何変換手段と、幾何変
換後のスクリーン空間中の曲面から、曲面を分割してマ
イクロポリゴンを生成するマイクロポリゴン生成手段
と、マイクロポリゴンをレンダリングするレンダリング
手段とを備えたことを特徴とする画像生成装置。
【請求項２】３次元空間中でコントロールポイントによ
って定義された曲面がある時、コントロールポイントと
同数の曲面上の点を２次元のスクリーン空間へ幾何変換
する幾何変換手段と、幾何変換後のスクリーン空間中の
曲面上の点からスクリーン空間でのコントロールポイン
トを算出するコントロールポイント算出手段と、前記ス
クリーン空間中のコントロールポイントを用いて曲面を
分割してマイクロポリゴンを生成するマイクロポリゴン
生成手段と、マイクロポリゴンをレンダリングするレン
ダリング手段とを備えたことを特徴とする画像生成装
置。
【請求項３】３次元空間中でコントロールポイントによ
って定義された曲面がある時、コントロールポイントと
同数の曲面上の点を算出する曲面点算出手段と、前記曲
面上の点を２次元のスクリーン空間へ幾何変換する幾何
変換手段と、幾何変換後のスクリーン空間中の曲面上の
点からスクリーン空間でのコントロールポイントを算出
するコントロールポイント算出手段と、前記スクリーン
空間中のコントロールポイントを用いて曲面を分割して
マイクロポリゴンを生成するマイクポリゴン生成手段
と、マイクロポリゴンをレンダリングするレンダリング
手段とを備えたことを特徴とする画像生成装置。
【請求項４】３次元空間中で定義されたポリゴンを２次
元のスクリーン空間へ幾何変換する幾何変換手段と、幾
何変換後のスクリーン空間中のポリゴンを分割してマイ
クロポリゴンを生成するマイクロポリゴン生成手段と、
マイクロポリゴンをレンダリングするレンダリング手段
とを備えたことを特徴とする画像生成装置。
【請求項５】３次元空間中で定義されたポリゴンの頂点
と内分点を２次元のスクリーン空間へ幾何変換する幾何
変換手段と、幾何変換後のスクリーン空間中の頂点と内
分点を用いてポリゴンを分割してマイクロポリゴンを生
成するマイクロポリゴン生成手段と、マイクロポリゴン
をレンダリングするレンダリング手段とを備えたことを
特徴とする画像生成装置。
【請求項６】曲面を与えられた分割数で分割したときに
できる分割曲面を平行四辺形で近似し、近似した平行四
辺形をレンダリングすることで画像を生成するレンダリ
ング手段を備えたことを特徴とする請求項１、２、３、
４、又は５記載の画像生成装置。
【請求項７】曲面を与えられた分割数で分割したときに
できる分割点と曲面の頂点を基準点とするとき、基準点
を始点として始点を挟む２つの隣接する基準点を終点と
してできる２つのベクトルで生成される平行四辺形のマ
イクロポリゴンで分割曲面を近似し、マイクロポリゴン
をレンダリングすることで画像を生成するレンダリング
手段を備えたことを特徴とする請求項１、２、３、４、
又は５記載の画像生成装置。
【請求項８】ポリゴンを与えられた分割数で分割したと
きにできるサブポリゴンを平行四辺形で近似し、近似し
た平行四辺形をレンダリングすることで画像を生成する
レンダリング手段を備えたことを特徴とする請求項１、
２、３、４、又は５記載の画像生成装置。
【請求項９】ポリゴンを与えられた分割数で分割したと
きにできる分割点とポリゴンの頂点を基準点とすると
き、基準点を始点として始点を挟む２つの隣接する基準
点を終点としてできる２つのベクトルで生成される平行
四辺形のマイクロポリゴンでサブポリゴンを近似し、マ
イクロポリゴンをレンダリングすることで画像を生成す
るレンダリング手段を備えたことを特徴とする請求項
１、２、３、４、又は５記載の画像生成装置。
【請求項１０】ポリゴンを与えられた分割数で分割した
ときにできる分割点とポリゴンの頂点から４近接点を選
び、この近接点を結んでできる四角形サブポリゴンの４
辺の内最大辺の端点１つを始点とし、始点を挟む２つの
近接点を終点とする２つのベクトルできる平行四辺形の
マイクロポリゴンで前記四角形サブポリゴンを近似し、
マイクロポリゴンをレンダリングすることで画像を生成
するレンダリング手段を備えたことを特徴とする請求項
１、２、３、４、又は５記載の画像生成装置。
【請求項１１】四角形ポリゴンを与えられた分割数で分
割したときにできる分割点とポリゴンの頂点から４近接
点を選び、この近接点を結んでできる四角形サブポリゴ
ンの４辺の内、元の四角形ポリゴンの最大辺に対応する
四角形サブポリゴンの辺の端点の１つを始点とし、始点
を挟む２つの近接点を終点とする２つのベクトルできる
平行四辺形のマイクロポリゴンで前記四角形サブポリゴ
ンを近似し、マイクロポリゴンをレンダリングすること
で画像を生成するレンダリング手段を備えたことを特徴
とする請求項１、２、３、４、又は５記載の画像生成装
置。
【請求項１２】曲面を与えられた分割数で分割したとき
にできる分割曲面の各ピクセルに対する面積寄与率をテ
ーブルによって求める面積寄与率参照手段と、この面積
寄与率を使ってレンダリングすることで画像を生成する
レンダリング手段とを備えたことを特徴とする請求項
１、２、３、４、又は５記載の画像生成装置。
【請求項１３】曲面を与えられた分割数で分割したとき
にできる分割曲面を平行四辺形近似したマイクロポリゴ
ンの各ピクセルに対する面積寄与率をテーブルによって
求める面積寄与率参照手段と、この面積寄与率を使って
レンダリングすることで画像を生成するレンダリング手
段とを備えたことを特徴とする請求項１、２、３、４、
又は５記載の画像生成装置。
【請求項１４】曲面を与えられた分割数で分割したとき
にできる分割曲面を三角形で近似したマイクロポリゴン
の各ピクセルに対する面積寄与率をテーブルによって求
める面積寄与率参照手段と、この面積寄与率を使ってレ
ンダリングすることで画像を生成するレンダリング手段
とを備えたことを特徴とする請求項１、２、３、４、又
は５記載の画像生成装置。
【請求項１５】ポリゴンを与えられた分割数で分割した
ときにできるサブポリゴンの各ピクセルに対する面積寄
与率をテーブルによって求める面積寄与率参照手段と、
この面積寄与率を使ってレンダリングすることで画像を
生成するレンダリング手段とを備えたことを特徴とする
請求項１、２、３、４、又は５記載の画像生成装置。
【請求項１６】ポリゴンを与えられた分割数で分割した
ときにできるサブポリゴンを平行四辺形近似したマイク
ロポリゴンの各ピクセルに対する面積寄与率をテーブル
によって求める面積寄与率参照手段と、この面積寄与率
を使ってレンダリングすることで画像を生成するレンダ
リング手段とを備えたことを特徴とする請求項１、２、
３、４、又は５記載の画像生成装置。
【請求項１７】ポリゴンを与えられた分割数で分割した
ときにできるサブポリゴンを三角形で近似したマイクロ
ポリゴンの各ピクセルに対する面積寄与率をテーブルに
よって求める面積寄与率参照手段と、この面積寄与率を
使ってレンダリングすることで画像を生成するレンダリ
ング手段とを備えたことを特徴とする請求項１、２、
３、４、又は５記載の画像生成装置。
【請求項１８】ポリゴンや曲面を与えられた分割数で分
割したときにできるサブポリゴンや分割曲面を平行四辺
形近似したマイクロポリゴンを規定する基準点の位置座
標とこの基準点を挟む２つの隣辺ベクトルの成分から面
積寄与率のテーブルを参照するアドレスを生成するアド
レス生成手段を備えたことを特徴とする請求項１２、１
３、１４、１５、１６、又は１７記載の画像生成装置。
【請求項１９】ポリゴンや曲面を与えられた分割数で分
割したときにできるサブポリゴンや分割曲面を三角形で
近似したマイクロポリゴンを規定する基準点の位置座標
とこの基準点を挟む２つの隣辺ベクトルの成分から面積
寄与率のテーブルを参照するアドレスを生成するアドレ
ス生成手段を備えたことを特徴とする請求項１２、１
３、１４、１５、１６、又は１７記載の画像生成装置。
【請求項２０】生成されたマイクロポリゴンに対して、
マイクロポリゴンが規定の大きさ以内か否かを判定する
再分割判定手段と、規定の大きさより大きい場合に元の
マイクロポリゴンの４辺の長さから再分割するときの分
割数を決定する分割数決定手段と、分割数でマイクロポ
リゴンを分割してサブマイクロポリゴンを生成するサブ
マイクロポリゴン生成手段と、生成されたサブマイクロ
ポリゴンに対して規定の大きさ以内か否かを前記再分割
判定手段によって判定し、規定の大きさより大きいとき
は分割数を更新する分割数更新手段とを有し、前記分割
数更新手段で更新された分割数で前記サブマイクロポリ
ゴン生成手段によって再帰的にサブマイクロポリゴンを
生成することを特徴とする請求項１、２、３、４、又は
５記載の画像生成装置。
【請求項２１】曲面を規定するコントロールポイントの
並び方による曲面の表面の向きを示す情報とこの曲面に
対して生成されたマイクロポリゴンの法線の向きから、
描画しなくてよいマイクロポリゴンを決定する裏面除去
手段を備えたことを特徴とする請求項１、２、３、４、
又は５記載の画像生成装置。
【請求項２２】２次元のスクリーン空間中の曲面に対し
て、一番手前あるいは奥の頂点からマイクロポリゴンが
生成されるようにコントロールポイントのインデックス
を変更するインデックス変更手段と、変更後のマイクロ
ポリゴンの発生順番に合わせて輝度値データのアクセス
順を変更するアクセス変更手段とを備えたことを特徴と
する請求項１、２、３、４、又は５記載の画像生成装
置。
【請求項２３】ポリゴンや曲面を与えられた分割数で分
割したときにできるサブポリゴン及び分割曲面の基準点
を１ピクセル内に固定し、サブポリゴン及び分割曲面を
任意に移動させて生成し、エントリは最大サイズのサブ
ポリゴンまたは分割曲面が含まれるだけのピクセル数分
しか面積寄与率を保持していない面積寄与率テーブルを
備えたことを特徴とする請求項１２、１３、１４、１
５、１６、又は１７記載の画像生成装置。
【請求項２４】ポリゴンや曲面を与えられた分割数で分
割したときにできるサブポリゴンや分割曲面を平行四辺
形近似したマイクロポリゴンの基準点を１ピクセル内に
固定し、この基準点を挟む２つの隣辺ベクトルを任意に
移動させて生成し、エントリは最大サイズのマイクロポ
リゴンが含まれるだけのピクセル数分しか面積寄与率を
保持していない面積寄与率テーブルを備えたことを特徴
とする請求項１２、１３、１４、１５、１６、又は１７
記載の画像生成装置。
【請求項２５】ポリゴンや曲面を与えられた分割数で分
割したときにできるサブポリゴンや分割曲面を三角形で
近似したマイクロポリゴンの基準点を１ピクセル内に固
定し、この基準点を挟む２つの隣辺ベクトルを任意に移
動させて生成し、エントリは最大サイズのマイクロポリ
ゴンが含まれるだけのピクセル数分しか面積寄与率を保
持していない面積寄与率テーブルを備えたことを特徴と
する請求項１２、１３、１４、１５、１６、又は１７記
載の画像生成装置。
【請求項２６】ピクセルを計算精度に応じた分割数で分
割したときにできるサブピクセルの内部の代表点が、ポ
リゴンや曲面を与えられた分割数で分割したときにでき
るサブポリゴンや分割曲面を四角形で近似したマイクロ
ポリゴンの規定する領域内か否かを判定する内外判定手
段と、前記内外判定手段の結果に基づきサブピクセルの
代表点がマイクロポリゴンの規定する領域内に入ってい
るサブピクセルの個数を数えるカウンティング手段と、
前記カウンティング手段で数えた個数にサブピクセルの
面積をかけて面積寄与率を算出する面積寄与率算出手段
とを備えたことを特徴とする請求項１、２、３、４、又
は５記載の画像生成装置。
【請求項２７】ピクセルを計算精度に応じた分割数で分
割したときにできるサブピクセルの内部の代表点が、ポ
リゴンや曲面を与えられた分割数で分割したときにでき
るサブポリゴンや分割曲面を平行四辺形で近似したマイ
クロポリゴンの規定する領域内か否かを判定する内外判
定手段と、前記内外判定手段の結果に基づきサブピクセ
ルの代表点がマイクロポリゴンの規定する領域内に入っ
ているサブピクセルの個数を数えるカウンティング手段
と、前記カウンティング手段で数えた個数にサブピクセ
ルの面積をかけることで面積寄与率を算出する面積寄与
率算出手段とを備えたことを特徴とする請求項１、２、
３、４、又は５記載の画像生成装置。
【請求項２８】ピクセルを計算精度に応じた分割数で分
割したときにできるサブピクセルの内部の代表点が、ポ
リゴンや曲面を与えられた分割数で分割したときにでき
るサブポリゴンや分割曲面を三角形で近似したマイクロ
ポリゴンの規定する領域内か否かを判定する内外判定手
段と、前記内外判定手段の結果に基づきサブピクセルの
代表点がマイクロポリゴンの規定する領域内に入ってい
るサブピクセルの個数を数えるカウンティング手段と、
前記カウンティング手段で数えた個数にサブピクセルの
面積をかけることで面積寄与率を算出する面積寄与率算
出手段とを備えたことを特徴とする請求項１、２、３、
４、又は５記載の画像生成装置。
【請求項２９】前記面積寄与率算出手段は算出した面積
寄与率を全てプラスの方向に丸めることを特徴とする請
求項２６、２７、又は２８記載の画像生成装置。
【請求項３０】各ピクセルに対して描画用輝度値と計算
用輝度値と面積寄与率の和とを保持することが可能な記
憶装置に対し、１つのポリゴンまたは曲面に対して生成
されたマイクロポリゴンの各ピクセルに対して算出され
た面積寄与率を書き込む際、面積寄与率の和が１より小
さいとき、前の面積寄与率の和に前記算出された面積寄
与率の値を加えたテンポラリの値を計算し、テンポラリ
の値が１以下の場合は、面積寄与率の和は前記テンポラ
リの値に更新し、前記計算用輝度値は前記算出された面
積寄与率にマイクロポリゴンに与えた輝度値を乗じた値
と前の計算用輝度値とを加えた値に更新し、前記テンポ
ラリの値が１より大きい場合は、計算用輝度値は１から
前の面積寄与率の和を減じた値にこのマイクロポリゴン
に与えた輝度値を乗じた値と前の計算用輝度値とを加え
た値に更新し、面積寄与率の和は１に更新するレンダリ
ング手段と、１つのポリゴンまたは曲面に対して生成さ
れた全てのマイクロポリゴンに対して処理が終了したか
否か判定し、終了したと判定した場合、描画用輝度値
を、１から面積寄与率の和を減じた値に前の描画用輝度
値を乗じた値と計算用輝度値とを加えた値に更新し、更
新が終了したならば計算用輝度値と面積寄与率の和を０
に初期化する１面処理終了判定手段とから成る記憶装置
書き込み手段を備えたことを特徴とする請求項１、２、
３、４、又は５記載の画像生成装置。
【請求項３１】面積寄与率に不透明度を乗じた値をピク
セル寄与率とするとき、各ピクセルに対して描画用輝度
値と計算用輝度値と面積寄与率の和とピクセル寄与率の
和を保持することが可能な記憶装置に対し、１つのポリ
ゴンまたは曲面に対して生成されたマイクロポリゴンの
各ピクセルに対して算出された面積寄与率を書き込む
際、面積寄与率の和が１より小さいとき、前の面積寄与
率の和に前記算出された面積寄与率の値を加えたテンポ
ラリの値を計算し、前記テンポラリの値が１以下の場合
は、面積寄与率の和は前記テンポラリの値に更新し、ピ
クセル寄与率の和はマイクロポリゴンに与えた不透明度
に対し前記算出した面積寄与率を乗じた値と前のピクセ
ル寄与率の和とを加えた値に更新し、計算用輝度値は前
記算出した面積寄与率とマイクロポリゴンに与えた不透
明度と輝度値とを乗じた値と、前の計算用輝度値とを加
えた値に更新し、前記テンポラリの値が１より大きい場
合は、計算用輝度値は１から前の面積寄与率の和を減じ
た値とこのマイクロポリゴンに与えた不透明度と輝度値
とを乗じた値と、前の計算用輝度値とを加えた値に更新
し、面積寄与率の和は１に更新し、ピクセル寄与率の和
は１から前の面積寄与率の和を減じた値にマイクロポリ
ゴンに与えた不透明度を乗じた値と、前のピクセル寄与
率の和とを加えた値に更新するレンダリング手段と、１
つのポリゴンまたは曲面に対して生成された全てのマイ
クロポリゴンに対して処理が終了したか否かの判定を行
い、終了したという判定ならば、描画用輝度値を、１か
らピクセル寄与率の和を減じた値に前の描画用輝度値を
乗じた値と計算用輝度値とを加えた値に更新し、更新が
終了したならば計算用輝度値と面積寄与率の和とピクセ
ル寄与率の和を０に初期化する１面処理終了判定手段と
からなる記憶装置書き込み手段を備えたことを特徴とす
る請求項１、２、３、４、又は５記載の画像生成装置。
【請求項３２】各ピクセルに対して描画用輝度値と計算
用輝度値と面積寄与率の和を保持することが可能な記憶
装置に対し、１つのポリゴンまたは曲面に対して生成さ
れたマイクロポリゴンの各ピクセルに対して算出された
面積寄与率を書き込む際、面積寄与率の和が１より小さ
いとき、前の面積寄与率の和に前記算出された面積寄与
率の値を加えたテンポラリの値を計算し、テンポラリの
値が１以下の場合は、面積寄与率の和は前記テンポラリ
の値に更新し、計算用輝度値は前記算出された面積寄与
率と、描画用輝度値からマイクロポリゴンに与えた輝度
値を減じた値とを乗じた値を前の計算用輝度値から減じ
た値に更新し、テンポラリの値が１より大きい場合は、
計算用輝度値は１から前の面積寄与率の和を減じた値
と、描画用輝度値からマイクロポリゴンに与えた輝度値
を減じた値とを乗じた値を、前の計算用輝度値から減じ
た値に更新し、面積寄与率の和は１に更新するレンダリ
ング手段と、１つのポリゴンまたは曲面に対して生成さ
れた全てのマイクロポリゴンに対して処理が終了したか
否かの判定を行い、終了したという判定ならば、描画用
輝度値を計算用輝度値に更新し、更新が終了したならば
計算用輝度値と面積寄与率の和を０に初期化する１面処
理終了判定手段とから成る記憶装置書き込み手段を備え
たことを特徴とする請求項１、２、３、４、又は５記載
の画像生成装置。
【請求項３３】各ピクセルに対して描画用輝度値と計算
用輝度値と面積寄与率の和を保持することが可能な記憶
装置がある時、１つのポリゴンまたは曲面に対して生成
されたマイクロポリゴンの各ピクセルに対する面積寄与
率算出後、前記記憶装置へ書き込む際に、面積寄与率の
和が１より小さい時に限り、前の面積寄与率の和に算出
した面積寄与率の値を加えたテンポラリの値を計算し、
テンポラリの値が１以下の場合は、面積寄与率の和はテ
ンポラリの値に更新し、計算用輝度値は、算出した面積
寄与率と、マイクポリゴンに与えられた不透明度と、描
画用輝度値からマイクロポリゴンに与えられた輝度値を
減じた値とを乗じた値を、前の計算用輝度値から減じた
値に更新し、テンポラリの値が１より大きい場合は、計
算用輝度値は、１から前の面積寄与率の和を減じた値
と、マイクポリゴンに与えられた不透明度と、描画用輝
度値からマイクロポリゴンに与えられた輝度値を減じた
値とを乗じた値を、前の計算用輝度値から減じた値に更
新し、面積寄与率の和は１に更新するレンダリング手段
と、１つのポリゴンまたは曲面に対して生成された全て
のマイクロポリゴンに対して処理が終了したか否かの判
定を行い、終了したという判定ならば、描画用輝度値を
計算用輝度値に更新し、更新が終了したならば計算用輝
度値と面積寄与率の和を０に初期化する１面処理終了判
定手段とから成る記憶装置書き込み手段を備えたことを
特徴とする請求項１、２、３、４、又は５記載の画像生
成装置。
【請求項３４】各ピクセルの輝度値と面積寄与率の和を
保持することが可能な記憶装置に対して、マイクロポリ
ゴンの各ピクセルに対する面積寄与率算出後、前記記憶
装置へ書き込む際に、面積寄与率の和が１より小さい時
に限り、前の面積寄与率の和に算出した面積寄与率の値
を加えたテンポラリの値を計算し、テンポラリの値が１
以下の場合は、前の面積寄与率の和をテンポラリの値に
更新し、輝度値については、算出した面積寄与率にマイ
クロポリゴンに与えられた輝度値を乗じた値に前の輝度
値を加えた値に更新し、テンポラリの値が１より大きい
場合は、輝度値については、１から前の面積寄与率の和
を減じた値にこのマイクロポリゴンに与えられた輝度値
を乗じた値に前の輝度値を加えた値に更新し、面積寄与
率の和は１に更新するレンダリング手段と、全てのポリ
ゴンまたは曲面の処理が終わったか否かの判定を行う１
シーン処理終了判定手段と、前記１シーン処理終了判定
手段で終了したという判定がなされたならば、面積寄与
率の和が１より小さいピクセルに対して、輝度値を記憶
していた輝度値に、１から面積寄与率の和を減じた値と
背景として与えられた輝度値とを乗じた値を加えた値に
更新する輝度値修正手段とから成る記憶装置書き込み手
段を備えたことを特徴とする請求項１、２、３、４、又
は５記載の画像生成装置。
【請求項３５】面積寄与率に不透明度を乗じた値をピク
セル寄与率とするとき、各ピクセルに対して輝度値とピ
クセル寄与率の和を保持することが可能な記憶装置があ
る時、マイクロポリゴンの各ピクセルに対する面積寄与
率算出後、前記記憶装置へ書き込む際に、ピクセル寄与
率の和が１より小さい時に限り、前のピクセル寄与率の
和に算出した面積寄与率とマイクロポリゴンに与えられ
た不透明度を乗じた値を加えたテンポラリの値を計算
し、テンポラリの値が１以下の場合は、前のピクセル寄
与率の和をテンポラリの値に更新し、輝度値について
は、算出した面積寄与率とマイクロポリゴンに与えられ
た不透明度と輝度値とを乗じた値に前の輝度値を加えた
値に更新し、テンポラリの値が１より大きい場合は、輝
度値については、１から前のピクセル寄与率の和を減じ
た値にこのマイクロポリゴンに与えられた輝度値を乗じ
た値と、前の輝度値とを加えた値に更新し、ピクセル寄
与率の和は１に更新するレンダリング手段と、全てのポ
リゴンまたは曲面の処理が終わったか否かの判定を行う
１シーン処理終了判定手段と、前記１シーン処理終了判
定手段で終了したという判定がなされたならば、ピクセ
ル寄与率の和が１より小さいピクセルに対して、輝度値
を記憶していた輝度値に、１からピクセル寄与率の和を
減じた値と背景として与えられた輝度値とを乗じた値を
加えた値に更新する輝度値修正手段とから成る記憶装置
書き込み手段を備えたことを特徴とする請求項１、２、
３、４、又は５記載の画像生成装置。
【請求項３６】面積寄与率に不透明度を乗じた値をピク
セル寄与率とするとき、各ピクセルの輝度値とピクセル
寄与率の和を保持することが可能な輝度用の記憶装置と
面積寄与率の和を保持することが可能な面積寄与率用の
記憶装置に対して、１つのポリゴンまたは曲面に対して
生成されたマイクロポリゴンの各ピクセルに対する面積
寄与率算出後、前記記憶装置へ書き込む際に、面積寄与
率の和とピクセル寄与率の和がどちらも１より小さい時
に限り、前の面積寄与率の和に算出した面積寄与率の値
を加えた面積寄与率の和のテンポラリの値と、前のピク
セル寄与率の和に、算出した面積寄与率とマイクロポリ
ゴンに与えられた不透明度とを乗じた値を加えたピクセ
ル寄与率の和のテンポラリの値とを計算し、面積寄与率
の和のテンポラリの値とピクセル寄与率の和のテンポラ
リの値が共に１以下の場合は、面積寄与率の和は面積寄
与率の和のテンポラリの値に更新し、ピクセル寄与率の
和はピクセル寄与率の和のテンポラリの値に更新し、輝
度値は、算出した面積寄与率とマイクロポリゴンに与え
られた不透明度と輝度値とを乗じた値を、前の輝度値に
加えた値に更新し、面積寄与率の和のテンポラリの値が
１より大きく、ピクセル寄与率の和のテンポラリの値が
１以下の場合は、輝度値は、１から前の面積寄与率の和
を減じた値と、マイクポリゴンに与えられた不透明度と
輝度値とを乗じた値を、前の輝度値に加えた値に更新
し、面積寄与率の和は１に更新し、ピクセル寄与率の和
は前のピクセル寄与率の和に、１から前の面積寄与率の
和を減じた値とマイクロポリゴンに与えられた不透明度
とを乗じた値を加えた値に更新し、ピクセル寄与率の和
のテンポラリの値が１より大きい場合は、輝度値は１か
ら前のピクセル寄与率の和を減じた値にマイクロポリゴ
ンにあたられた輝度値を乗じた値と、前の輝度値とを加
えた値に更新し、面積寄与率の和とピクセル寄与率の和
は１に更新するレンダリング手段と、１つのポリゴンま
たは曲面に対して生成された全てのマイクロポリゴンに
対して処理が終了したか否かの判定を行い、終了したと
いう判定ならば、前記面積寄与率用の記憶装置の内容を
０に初期化する１面処理終了判定手段と、全てのポリゴ
ンまたは曲面の処理が終わったか否かの判定を行う１シ
ーン処理終了判定手段と、前記１シーン処理終了判定手
段で終了したという判定がなされたならば、ピクセル寄
与率の和が１より小さいピクセルに対して、輝度値を記
憶していた輝度値に、１からピクセル寄与率の和を減じ
た値と背景として与えられた輝度値とを乗じた値を加え
た値に更新する輝度値修正手段とから成る記憶装置書き
込み手段を備えたことを特徴とする請求項１、２、３、
４、又は５記載の画像生成装置。