JPS60500385A - 一様な幅の曲線を表わす方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 一様な幅の曲線を表わす方法及び装置 本発明は一般的にはコンビーータ援助グラフィックアートの分野に関する。より 特定的には本発明は。

所定の一様な幅を有する線又は曲線を表わす、及び修正する方法及び装置に関す る。

背景技術 ］ンビーータ援助又は発生グラフィックシステムは、情報表示、写真及びプリン ト分野の画像創造、及び、コンビーータ援助設計を含む広範囲な用途、及び広い 種々の製品及び構成要素の製造分野に用いられている。表示媒体を介して２次元 図形を作υ出すことは現在、大量のディジタル化された図形座標データを記憶し ておくことによシコンピユータ援助グラフィックアートにおいて実現されている 。現在のこの形式の装置は、特定の図形を記憶するのに必要々メモリサイズ、記 憶データから図形を再構成するだめの計算時間及び任意の形状に処理する能力上 の観点における適用上の柔軟性に関する問題点に支配されており、所定の形状の 数には制限が課せられ、これらの形状を編集及び処理する柔軟性に限界がある。

これらの従来の装置において図形データの曲線近似又は円滑化が行なわれる場合 それらの処理は事後処理段階として行なわれるのであり、図形が作り出されてい る間の実時間に行なわれているのではない。

特定の図形を表わすために必要な座標（ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　）が多いので、 大量のデータを一時記憶として大量の記憶媒体及び記憶データを処理する相当の 付加的時間が必要である。

ディジタル化された図形データが記憶された後、表示媒体又は表示用装置を介し て表示するために認容可能なフォーマットにデータを変換するためアルゴリズム が用いられねば力ら力い。このために用いられるアルゴリズムは図形を規定する ために用いられるデータベースに強く依存している。ラスタ及びランエンコード 等の種々の表示フォーマットはディジタル化された図形データの十分な線形変換 を容認しない。多角形近似フォーマントは変換に支西己されている場合円滑な縁 を保証しない。さらに変換時間が比較的長い、その理由としては全ての図形デー タカ独立に変換されねばならないという事実による。

従来のコンビニー−タグラフイック装置のこれらの制限は特にフォトタイ７０セ ントの分野において顕著でおり、該分野においては高速動作及び種々の文字フォ ントを忠実に再生する能力が必要とされており、これらの規準において特別な装 置はそれらの性能が制限されている。

従来の応用において、上記問題を解決し得る媒体上の２次元形態を表わす方法及 び装置が開示されていた。しかしながら依然として、例えば２次元フオームの周 りの境界線等の均一な幅の曲線又は２次元フオームの修正には問題点がある。さ らに２次元フオームをスケーリング、回転、再形状化等する場合曲線幅の均一性 を維持する問題点かある。

本発明はコンピュータ援助グラフィックアートに存在するこれらの問題点及び他 の梯々の問題点を暦本発明は一様な幅を有する曲線についてグラフィック表示を 提供する装置における方法に関する。本発明は１組のデータポイントを用いるも のであり、該データポイントは一般に曲線に沿って置かれており、該データポイ ントが曲線をほぼ一致するように近似する複数の隣接する曲線区分を規定する２ 次の・ぐラメータ式に変換される。本発明はさらに、上記曲線区分を直線区分に 変換し、上記直線区分の各個と曲線幅と等しい幅を有する長方形の頂点との関連 を規定する方法と装置を包含する。

本発明の特定的な有利な特徴は、媒体上に存在しているときその一様な幅を乱す ことなく、グラフィ４ ツク表示についての迅速なスケール、回転、再形状化等の能力の提供にある。

本発明を特徴づける新規なこれら及び他の種々な利益及び％徴が添付及びその一 部を形成している請求の範囲内に特に指摘されている。しかしながら本発明、そ の利益及びその使用によシ得られる目的が良好に理解されるように、さらに一部 を形成する図面及び添付記述に関連づけられるべきであり、本発明の好適実施例 が図形され、記述されている。

図面の簡単な説明 添付図面において同様の符号及び文字は複数の図面を通して対応する部分を示し 、 第１図は文字「Ｓ」を図解するものであシ、第２図は文字ｒＳＪの直列表示曲線 であシ、第３図はコンピュータ基準グラフインク装置の概略図であり、 第４図は入力装置から受け入れた文字「Ｓ」についての入力データを示すもので あシ、 第５図は３つの区分Ｓｌ、Ｓ２．Ｓ３を表示するものであシ、 第６図は２つの隣接するノード及び関連するそれらのコントロール点を表わすも のであり、第７図はコントロールライン方向を表示するものであり、 ５１積昭ＧＯ−５００３８５（３） ｉ８図は２つの隣接するノード間のベジア（Ｂｅｚｉｅｒ　）曲線を表示するも のであわ、 第９図はコントロールポイントと文字ｒＳＪを規定するノードを概略的に表わす ものであシ、第１０図は実際の入力データからのベジア曲、線偏差を概略的に示 すものであう、 第１１図はベジア曲線分割処理を概略的に表わすものであり、 第１２図はベジア曲線の点と対応する多辺形直線区分近似との間の距離計算を概 略的に表わすものであり、 第１３図は矩形形状を概略的に表わすものであ択第１４図は矩形及び円形状を概 略的に表わすものであシ、 第１４図ａ、ｂは円のために多辺形定義を概略的に表わすものであシ、 第１５図は閉じた曲線を概略的に表わすものであシ、 第１６図は屈曲（ｆｌｅｘｅｒ　）修正を概略的に表わすものであり、 第１７図は頂点修正を概略的に表わすものであり、第１８図は本発明の処理手順 を概略的に表わすものであり、 第１９図〜第２２図は曲線直列編集の例を示すもに の適用のため、一連の曲線が複数の相互接続された曲線として規定され、該複数 の相互接続曲線が第２次変数ベジア曲線及び直線区分によ）定義される。本発明 は実質的に一様で所定幅の曲線列を提供するコンピュータベースシステムを提供 する。

第１図に図解のものは任意のフオームであり、該フオームはこの例示においては 文字「Ｓ」を近似している。第２図に図示のものは文字「Ｓ」の曲線側表示であ る。曲線列が多辺形又は曲線列２４によシ相互接続されたノードポイント２２に よシ規定されることに留意されたい。この特定的例示においては、６本の曲線２ ４及び７個のノードポイント２２が存在している。本発明は第１図に図示の如き 文字ｒｓＪに一致的に近似するように曲線列に沿って均一々幅を有する第２図に 図示の曲線列の提供を可能にする。

第３図に図示の如く、２次元図形データが通常、ディジタル化タブレット等の入 カデ・ぐイス２６から得られる。その図形データは本発明に基づくコンピュータ ２８によシ処理される。該コンピータは本発明の一実施例においてはＰＤＰ　１ １／３４又はＰＤＰＩＩ／２３である。それから受け入れられ処理された結果の データが図形を視認表示する表示媒体３０に出力される。使用され得る表示媒体 の形式の例示としては、ラスタースキャンフレームバッファディ゛スプレー、フ ィルムレコーダ、プロット等である。

本発明の一実施例において、図形データがディジタル化タブレットから得られる 。生の図形データが図形「Ｓ」データが図解されている第４図に図解の如く図形 を表わす座標位置３２を表わしている。図形座標データ３２が得られるので、２ つの近傍点間の傾斜が計算される。Ｘが最大又は最小、Ｙが最大又は最小である べきことが決定されるこれらの座標、変化点、及び開始及び終了点が保存されノ ード点２２として指示される。変化点が存在することを決定するためには３個の 連続する対の点３２についての傾斜データ（ＳＬ　、Ｓ２．８３）が保存される ことに留意されたい。若し下記の条件に合致する場合変化変化点が検出される傾 斜Ｓ２を有する中心区分の中心点３３が実際の変化点として用いられ、！−ド点 ２２として保存在される。第１図に図形のものは第１の条件の例示である。

第６図には１群のデータ点３２が図示されておりこれらの２つがノード点２２で ある。図形データ処理期間の任意の与えられた時間において、近接するノード２ ２間のスパンにあるデータ点３２がこのスパンのいずれかの側の１つのデータ点 ３２のｉｔ保存される。２つの近接するノード２２が検出されるト傾斜コントロ ール点３６が２つのコントロールライン又はフレーム３８の交差により決定され る。それ故コントロール点３６はノード２２とコントロール点３６を接続するコ ントロールライン３８及びノード２２を相互接続するベースライン４２により規 定された三角形４０の頂点にある。

第７図に図示の如く、各コントロールライン３８は同様の傾斜を持ち、ライン３ ８がそこを通して延びているノード２２のいずれかの側のデータ点３２を相互に 接続しているライン３９に並行している。

２個のノード２２及びコントロール点３６が用いられ第８図に図解の如きベノア 曲線４４が規定される。

該ベジア曲線はデータ点３２により規定される如き近接するノード２２間の図形 境界を近似している。

コントロール点３６及びノード２２がメモリに記憶され、データ点３２は検出さ れた最後のノード２２の直前のデータ点３２を除いて捨てられる。

その後のデータ座標位置３２が、この組のデータ処理が行なわれその後のノード ２２がその点において検出される捷で、保存される。この処理は、一連の曲線の 全境界が規定される、及び／又は、オペレータにより終了されるまで、検出され た各・対のノード２２について続けられる。

各々のベジア曲線４４がノード２２においてコントロールフレーム３８に対して 接触している。近接するノード２２間のベノア曲線は下記の変数式により定義さ れる。

ここでＺはＯ〜１の間で変化し、ＰＯ＋　Ｐ　１＋　Ｐ２＋　ＱＯ＋Ｑ、、Ｑ２ は下記の如く定義される。

Ｐｏ＝　Ｘ（ｉ） Ｐ、　＝　２　ＣＸｃ（ｉ）　−Ｘ（ｉ）　）Ｐ２　＝　Ｘ（ｉ）　−２Ｘｃ（ ｉ）　＋　Ｘ（ｉ　＋１　）Ｑｏ＝　Ｙ（ｉ） Ｑ１＝　２　ＣＹｃ（ｉ）　−Ｙ（ｉ）　’：］Ｑ２−Ｙ（ｉ）　２Ｙｃ（ｉ） ＋Ｙ（ｉ＋１）Ｘｃ（ｉ）　、　Ｙｃ（ｊ）は隣接するノード間のコントロール 点座標であり、その座標はＸ（ｉ）　、　Ｙ（ｉ）及びｘ（ｉ＋ｉ）、ｙ（ｉ＋ １）である。

第９図に図解の如く、メモリに記憶されているノード点２２及びコントロール点 ３６は曲線列を規定し、この場合核的線列は文字「Ｓ」を表わしている。

ドツトが得られたベジア曲線４４０アウトラインを図解していることに留意され たい。

上述の曲線近似処理は、図形データが入力デバイスから受け入れられるので実時 間で行なわれる。本発明の他の実施例においては、選択的図解データが得られ、 必要とされる場合後で処理するためにメモリに保存される。

力えられた曲線列を表わすメモリ内に記憶されている最終データ組が全ての検出 されたノード２２及びそれらと関連するコントロール点３６を包含している。こ のことは全ての図形データ点３２の記憶よシ相当少ないメモリを要求し、そのよ うな大きなデータ組の処理に依存し遅延を最小化する。さらに表示のだめの変換 処理に必要なデータ組が削減され、容易に動作できるようになる。さらに、円滑 図形境界が表示媒体において任意の分解能で表わすことが可能とされる。

本発明の一実施例において、ノード２２間のス・ぐンが完了すると、得られたベ ジア曲線４４が対応する図形データ３２と比較される。もし偏差が所定のしきい 値よりも犬であると、ノード２２が加えられ、ベジア曲線が２つのベジア曲線に 分割される。得られたベノア曲線は所定のしきい値が達成されるまで反復して上 記同様検査される。

実時間において行なわれる近似検査に係る実際のベジア曲線を発生する計算負担 を減少するため、ベノア多角形（三角形）の特性が用いられ、それによシ実デー タから最大偏差が推定される。第１０図に図示の如く、三角形４０の底辺４２か らベノア曲線４４の最大変位の屈曲点（ｆｌｅｘｅｒ　ｐｏｉｎｔ　）　４６が 三角幾何によシ迅速に計算できる。三角形４０の底辺４２からの最大図形変位の 点４８が、ライン５０とコントロール点３６から三角形４０の底辺４２の中央区 分の点まで延びているライン５２との交差をチェックすることによシ容易に計算 される。ライン５０はライン５０に最も近く且つその両側にある２つのデータ点 ３２により規定される。それから点４６と４８との距離が計算され、副分割が必 要か否かをみるため所定のしきい値と比較される。

もし副分割が必要な場合、ノード２２ａ点４６に挿入され、それから両側のコン トロール点３６ａ、ｂがライン５０と第１１図に図示の如き三角形４０の両辺３ ８との交差点に規定される。それからベジア曲線数学が２つの新しいベノア曲線 ４４ａ、ｂの各各について計算され、所定のしきい値と比較される。

さらにベジア曲線の分割がしきい値が満足するまで反復して行なわれ、所定の近 似精度がベノア曲線４４とデータ点３２との間に導ひかれる。

多くの表示システムが初期側として多角形を用い１２ る。それ故これらの場合において頂点２２及びコントロール点３６から構成され る曲線列データを初期的な画として処理され得る多角形データに変換することが 必要である。

これを実現する１つの方法が曲線列データを直線区分に変換することであり、該 直線区分が多角形データに変換され得る。多角形データが多角形の頂点の座標を 包含してい乙。多角形の頂点の座標は、０〜１の間で一様に増加する値２を各ベ ジア曲線が表示された曲線列の縁を規定する複数のベノア曲線変数式に代入する ことによシ導出される。

得られた多角形は十分な数の頂点を有し、それにより多角形縁が表示装置に円滑 に表われるように力る。しかしながら円滑に表現されるだめに隣接するノード２ ２０間のベジア曲線４４毎に必要な頂点の数は、頂点リストを発生する計算時間 、得られた多角形の保持、及び多角形のスキャンライン変換を低減するため、最 小に維持されるべきである。円滑な表現を確実化するのに必要な最小頂点数は、 例えば視認装置の分解能、ノード間のス・ぐン長、スパンニ沿った各点における 曲線の半径等に依存する。

第１２図に図示の如き本発明の一実施例において、与えられたペジア曲線に必要 力頂点数又は直線区分数は、２つの隣接する頂点Ｖ。とｖｌとの間のベジア′ｒ ＋書（内容に変更なしの 、３　ＶｅＰＡｆＧ（１−５００３８５（５ン曲線４４にある点Ｃと、頂点ｖ０ とＶ、の間の多角形線区分８６にある点りとの間の距４Ｂ、を測定することによ り決定される。Ｃ及びＬ　ｓ　（Ｃ１＋Ｃｙ　）及び（ＬｘｅＬｖ　）に関する Ｘ、Ｙ座標がペジア曲線を規定する変数式によシ規定されるのであシ、ここで点 Ｃ及びＬは増加値２を表わし、該咳２は頂点ｖ０とｖｌの間の距離の単に半分で あシ、 ２、羽変数２の増加分 （上記において、ｐ、　ｘ　Ｑ、！　０で且つ区分区分順序の最初のもので戦略 的に損失がないと仮定していることに留意されたい。） Ｘ座標の差は下記の通夛である。

Ｙ座標の差は下記の通夛である。

酋−去：（内容ニー変更なし） ４ 従って点ＣとＬとの間の距、ＷＥは下記の式にょシ表わすことができる。

上記式は下記の如く書き替えることができる。

Ｚｌ　ｗ　２５　（Ｐ２２＋　Ｑ２２）−’距離Ｅの値を選択することによシ与 えられたペジア曲線に必要な直線区分の数が上述の如く決定することができる。

代表的には距離Ｅがラスターステツブの半分である。距離Ｅ　−１／２の場合、 直線区分又はステップの数は下記の通シである。

浄書（内容に度更なし） ５ もし直線区分の数の退４いが例えば１６ビツトの精度をＭする座標分解、拒を有 する記憶装置又はぜ−ジにおいて行なわれるべきであシ、出力が６４０Ｘ４３２ であるスクリーン分解能について行なわれるべきであシ、ページ刈スクリーン変 換が Ｘスフリーフｗ　Ｘページ（ＸＳＮ／ＸＳＤ　）Ｙスクリーン分解能一−／　（ ＸＳＮ／ＹＳＤ　）であるとき、直線区分の数が ＣＥＩＬＩＮＧ（ＳＱＲＴ（ＳＱＲＴ（（ＸＳＮ　Ｐ２／Ｘ５Ｄ）’＋（ＹＳＮ 　Ｑ２／ＹＳＤ）２）／２　）　）但しＣＥＩＬＩＮＧはくシ上は実数に丸めて い石。

もし整数が用いられるならば直線区分の数は次の如くなる。

５ＱＲＴ　Ｃ５ＱＲＴ　（（ＸＳＮ　Ｐ２／ＸＳＤ　）２＋　（ＹＳＮ　Ｑ２／ ＹＳＤ　）２）／２　：ｌ　＋　１直線区分数（Ｎ５ＴＥＰ　）に依存して、変 数の増分が１７ＮＳＴＥＰ及び増加値２をペジア曲線用の変数式に挿入すること によシ計算された直線区分の頂点として容易に計算される・ １゛り・ミニ−（Ｆ”−―、二じ；ｆ’Ｑ７．Ｌ＞１６ 計算処理の速度向上のための労力において、下記に図解の大きさの計算方法が直 線区分数を近似するように用いることができ、それによシ乗算、倍精度算術及び 反復くシ返しが回避できる。

ここで鬼Ｇ：■又は（７／３　Ｍｊα＋１／２ＭＩＮ　）の大きい方 ＭＡＸ　：　Ｐ２又はＱ２の大きい方 ＭＩＮ　：　Ｐ２又はＱ２の小さい方 そこでニュートン・ラフノン（Ｎｅｗｔｏｎ　Ｒａｐｈｓｏｎ’ｓ　）法が用い られ直線又はステップの数が４Ｌひかれる。

上述の大きさの計算方法が約３％の最大誤差を有している。計算は回転に対して 不変である。

頂点又はノード２２及びコントロール点３６を有する曲線列データが一旦線区分 ８６に変換されると、本発明は拡張すべき線区分８６を提供し、それによシ曲厨 列の閏々の曲線が所定の幅で提供される。第１３図に図示の如くオペレータによ って選択された所定の＠（Ｗ）又は自動的に予め定められた幅に基づいて本発明 はペジア曲線４４０線区分８６の各々に沿りたＩＩ　（Ｗ）を有する矩形１００ の却定を提供する。

線区分８６は一連する矩形１００を２つの均等な部分に分割し、該部分の各個が １／！Ｗの幅を有しておシ、また線区分８６は直交するように９０°の角度で矩 形１００の端部１０２と交差している。矩形１００の各々の４内項点の決定は下 記の如くなる。

与えられるもの：　（ｘｓ、ｙｓ）　：ｉ区分の開始点（ＸＥｅＹＥ）：線区分 の終点 Ｗ：線区分の迦幅 矩形の４点： Ｘ　Ｒ（１；　、　Ｙ　Ｒ（１） Ｘ　Ｒ（２１、Ｙ　Ｒ（２） Ｘ　Ｒ（３１、Ｙ　Ｒ（３ｉ Ｘ　Ｒ（４１、Ｙ　Ｒ（４） 関連する矩形の４閏の照は下記の如く計算される。

ＹＲ（１）　＝　ＸＳ　＋　ｄｘ ＹＲ（１）＝　ＹＳ　−ｄア ＸＲ（１）＝ｔ　ＸＥ＋ｄｘ ＹＲ（２＋　−ＹＥ−ｄＹ ＸＲ（３１工ＸＥ　−ｄｚ ）ＣＲ（３）−ＹＥ　＋　ｄＹ ＸＲ（４）＝　ＸＳ　−ｄｘ ＹＲ（４）”’　ＹＳ　＋　ｄｙ ６男′（・′＝、（１こ庄ｒ−こでし〕８ 次に若しオペレータによシ要求された場合、矩形１００の各々の端部が円滑且つ 丸くされ、それによシ端部と端部が整列された隣接する矩形１００が一定幅（Ｗ ）の曲線を形成する。このことは第１４図に図解の如く、半径Ｗ／２を有し頂点 Ｖ。、ｖ４．ｖ２．ｖ３の各個に中心を有する円１０４の周辺を表わす多角形の 頂点を決定することによシ決定される。

円１０４を表わす多角形がスキャン変換アルゴリズムを用いて表示される。多角 形の決定は下記の如く行なわれる。

Ｒ二円の羊径 （第１４ａ図参照） ＸＰ（ｎ）　、　Ｙｐ（ｎ）　：多角形のｎ番目の頂点ｎ：多角形の頂点数 注：ｎは整数でなければならない、よって繰シ上げて丸める。

上記式の導出は下記の如く行なわれる（第１４ｂ図浄ｉゾーゴ、−工瓦一し ９ を参照されたい）。

！　＝　１／２　（１／２は出力装置の分解能に関するビクセル誤差）とする。

ＸＰ（ｉ）　＝　Ｘｃ　＋　ＲｃｍθＩＸＰ（ｉ）＝−Ｙａ　＋　Ｒｓｆｎθｉ 但し、ｉ＝１．−・・、ｎ 従って曲線列は２次元形態のグラフィック表示を提供する所定幅の曲線に変換さ れ、例えば第２図に図示の曲線列が第１図に図示の文字「ｓ」として表われるよ うに形成される。

またオペレーター第１３図に図示の如く閉じており開いていない曲線列を要求で きる。

第１５図に図示の如く閉じた曲線列が要求された場合、本発明は直線１０６を用 いて第１５図に図示の最初と最後の頂点Ｖ。と■３を接続することができ、若し オＲレータによシ要求された場合関連する矩形と丸い隅も接続することができる 。

本発明の好適実施例においては、迅速なシーケンスを始める場合オペレータが下 記の変数を選択することができる。

１、７一ル列表示色 ２、曲線列幅 ３、開又は閉曲線列 ４　点又はストリー１、入力 ５、　曲線又直線区分 最初の４個の変数については前に議論されている。

第５番目の変数はベジア曲線が決定されるべきか、又は直線により接続された個 々のデータかを示している。もしポイント入力モードが選択されると、オにレー タが図形のベジア曲線の決定に用いられるべき人力装置における各口々−ジョン を手動でマークする。ストリーム人カモ−ｒにおいて図形データは処理ユニット に周期的に入力される。

本発明はさらに下肥の如く、頂点２２及びコントロール点３６について翻訳又は 変換を行うことにょシ表示媒体に移動すべき又は翻訳すべき図形のグラフィック 表示を提供する。

但しＴＸ及びＴＹはＸ及びＹ座標についての翻訳因子である。さらにスケール変 換が下記の如く曲線列の全ての頂点及びコントロール点について折力ゎ但しＳＸ 及びＳＹはＸ及びＹ座標についてのスケール因子である。

まだ曲線列が下記の如く、全ての頂点及びコントロール点について回転させるこ とにより角度Ａを通して基準点ＸＲ，ＹＲの周りに回転され得る。

新しいＸ　＝　Ｘ　Ｒ＋　（Ｘ　−Ｘｒ　）　ｃｏｓ　Ａ＋（Ｙ　−Ｙｒ　）　 ５ｉｎＡ 新しいＹ＝　Ｙ　Ｒ−（Ｘ　Ｘｒ　）　５ｉｎＡ＋　（Ｙ　−Ｙｒ　）ｃＱｓＡ 本発明の好適実施例はさらにオペレータがガイスプレー上に曲線列を選択するこ とを可能にする。第２ 被レータは例えばカーソルを用いてスクリーン上に座標位置を指示する。表示の 曲線列の各々についての曲線列データが矩形及び所定の幅の曲線列を反映する部 分的な円データに変換される。、それから座標位置内に矩形又は部分的円が包含 されていたか調べるだめに検査が行なわれる。選択された曲線列について動作が 必要であると否とに拘らず、オにレータが予め形成することができる。

さらに本発明の好適実施例は屈曲点４６又は頂点、２２のいずれかを修飾すＳこ とにより曲線列図形をオＲレータが修飾することを可能にしている。第１６図及 び第１７図に図解の如く屈曲点４６及び頂点２２の修飾は曲線列の結果を変化さ せる。このことはオペレータが曲線列の頂点２２及び屈曲点４６に沿ってカーソ ルを動７１′−すことにより実現される。カーツ・しが適切な屈曲点又は頂点に わたって位置決めされると、オペレータはカーソルを所望の新し２い位置に動か し、カーソルの座標位置に記入する。第１６図及び第１７図に例示として図解の 如く、選択された屈曲点又は頂点が曲線列の修飾により得られた指定位置まで動 かされる。

第１８図に図解のものは曲線列からグラフ、ツク裟置土の図形の画像化により頂 点２２及びニー／トロールへ３６を決定子る処理手順の一例である１、ステニア 　７’　６０に図示の如く、曲線列記述データが先ず前述の如く決定されなけれ ばならな、い。次にヌテ、プロ２において、良く知られた変換ルーチンを用いて 、スケーリング、翻訳、透視、回転等の変換が行なわれる。データ組を拡張した データ組である多角形データ組に変換する前に最少のデータ組である曲線列デー タを用いて変換を行うことにょ９有意義な処理の削減が達成される（二とに注目 することが重要である。次にステップ６４に図解の如くスクリーン座標への変換 が行なわれる。これは複数の良く知られた変換技法の任意の１つにより実現され る。ステツ′７゜６５においてベジア曲線が線区分に変換され、ステ、／７’　 ６６において関連する矩形及びパイ又は円が計算される。ステ）：ｆ６７におい て上述の如くデータが変換され多角形データに拡張される。一旦多浄゛形データ が確立されると、ステツｆ６８においてよ／知られたクリップアルコ゛リズムが 視認装置に表示されない多角形データの部分をクリップするのに用いることがで きる。最後にステップ７ｏにおいて多角形データの７千−ンラづン変換が行なわ れる。ステップ７２において次に図形表示がグラフインク表示装置上に表示さり 、る。

本発明の他の実施例において、ベノア曲線の挿入、削除及び修正を可能にする特 徴が包含され、それによシ曲線列の全体的な形状が編集できる。この特徴は２つ の隣接するベジア曲線４４０間の結合の円滑化を提供する。第２２図〜第２５図 に図解の如く４種の結合は、曲線−曲線、曲線−直線、直線−曲線、及び直線− 直線である。

第２２図に図解の如く、２つの新しいベノア曲線４４ａがコントロールフレーム ３８に沿って置カしたコントロール点３６を動かすことによシ規定され、それに より新しいコントロール点３６ａが規定される。新しいコントロール点３６ａは 直線８２ａの交差部にあり、該直線８２ａはノード２２ａ及びコントロールフレ ーム３８を通り、コントロール点３６間の直線８２と平行している。それ故新し い曲線４４ａはノード２２及び２２ａ１及びこれらと関連スルコントロール点３ ６ａの各組により規定されて得られたベジア曲線である。第２３図において新し い曲線４４ａがコントロールフレーム３８に沿って置カしたコントロール点３６ を動かすことにより規定され、それにより直線８０とコントロールフレーム３８ との交差に新しいコントロール点３６ａが規定される。同じ処理が第２４図にお いても行なわれ、第２４図には直線８０とベジア曲線４４の結合が存在する。第 ２５図において、２本の直線８０の結合部であるノード２２ａが新しい曲線４４ ａについての新しいコントロール点として用いられている。それ故上述の特徴は 曲線列の修飾を可蛯とし、それによシ所望の形状をより正確に表現できる。

従って本発明は所定の一様な幅を有する曲線又は二次元図形のグラフィック表示 のだめの方法と装置を提供する。さらに本発明は一様な幅を維持しつつ、二次元 形態のスケーリング、回転、再形状化等を提供する。本発明はさらに一様な幅で 比較的なめらかな境界を有する二次元形状のグラフィック表示を提供する。

本発明の種々の特徴及び利点について本発明の構成及び機能の詳細と共に前述し たが、しかしながら単に図解的に開示しているのであり、添付請求の範囲に記載 された事項を一般的に意味する広さまで拡張された全体的広さまで、詳細に、特 に本発明の原理内で一部の形状、寸法及び配列において変形形態が採り得る。

ＦＩＧ、４ ＦＩＧ、旧 ＦＩＧ、　２２ 手続補正書（方式） 昭和６０年１月　７日 特許庁長官　志　賀　学　殿 １　事件の表示 Ｐ　ＣＴ／ＵＳ　８４／’ＯＯＯ６２ ２発明の名称 一様な幅の曲線を表わす方法及び装置 ３　補正をする者 事件との関係　特許出願人 Ｌ＆ディコムド　コーポレイション ４代理人 住所　〒１０５東京都港区虎ノ門−丁目８番ｌＯ号５　補正命令の日付 ６　補正の対象 明細書の翻訳文（１３〜１９頁） ７　補正の内容 タイプ浄書（内容シこ変更なし） ８　添付書類の目録 明細書の翻訳文（１３〜１９Ｎ）　１通手続補正省 昭和６０年２月　７日 特許庁長官　志　賀　学　殿 １、事件の表示 ＰＣＴ／ｌＪｓ　８４１０００６２ ２、発明の名称 一様な幅の曲線を表わす方法及び装置 ３、補正をする者 事件との関係　特許出願人 名称ティコムド　コーポレイション ４、代理人 住所　〒１０５蒜都港区虎ノ門−丁目８番１ｏ号５、補正の対象 イ、明細曹の「技術分野」、「背景技術」。

「発明の要約」、「図面の簡単な説明」及び「好適実施例の詳細な記述」の欄 口、請求の範囲 ハ６図面（第１４Ａ図及び第１４Ｂ図）６、補正の内容 イ、（１）明細舊第１負第７行目の「及び」をｒｌ並びにその」と補正する。

（２）第２頁第４行目の「座標」の後に１データ」を加える。

（４）第５頁第１５〜１６行目の「第１４図ａ。

ｂは円のために多辺形定線な概略的に表わすものであり、」を削除する。

（５）第６頁第１行目の「のである。」を下記の如く補正する。

「のであシ、 第２３図（、）（ｂ）は円のために多辺形定義を概略的に柔わすものである。」 （６）第７頁第１１行目の「開始」と「及び」の間に１点」を加える。

（７）第７頁第２１行目の「保存在」を「保存」と補正する。

（８）第９頁第１行目〜第２行目の「全境界・・・終了されるまで、」を次のと おり補正する。

「全境界が規定さするまで、及び、オペレータによシ終了されるまで、又は、い ずれか一方において、」 （９）第１０頁第１１行目〜第１２行目の「、相当少ない・・・最小化する。」 を下記の如く補正する。

「相当少ないメモリを必要とするにすぎず、大きなデータ組の処理に依存する遅 延を最小化する。」αリ　第１０頁第１８行目の「完了すると」を「計算される と」に補正する。

α復　第１１頁第１５行の「ノード２２ａ点４６に」をｒノード２２ｍが点曲線 ４６において」と補正する。

（６）第１１頁第１６行目のｒ３６ａ、ｂＪをｆ３６ａ、３６ｂＪ］と補正する 。

α］　第１１行第１８〜ユＯ行目の「それから・・・比較される。」を次の通シ 補正する。

「それからベジア曲線近似テストが２つの新しいベノア曲線４４　ａ　ｐ　４４ 　ｂの各々について行なわれ、所定のしきい値と比較される。」 （１４第１４頁第１Ｑ〜１１５行目の式（ト）第１５頁第６行目の「記憶装置又 は」の後に「メモリの」を追加する。

α・　第１５頁第１１行目の 「Ｙスクリーン＝Ｙページ（ｘｓＮ／ＹＳＤ　）　Ｊを次の通り補正する。

「Ｙスクリーン＝Ｙページ（ＭＳＮ／ＹＳＤ　）　」αη　第１７頁第１２〜１ ３行目の 晴　第１７頁第１８行目の ［ＹＲ（１）＝ＸＳ十ｄｘ、を次の通９補正する。

１ｉ’　ＸＲ（１）＝ＸＳ　＋　ｄＸ」（至）第１７頁第２０行目の ｒ　ＸＲ（１）＝ＸＥ　＋ｄｘ」　を次の通り補正する。

Ｉｒ　ＸＲ（２）＝　ＸＥ　＋　ｄＸ。

翰　第１７頁第２３行目の ｒ　ＸＲ（３）＝ＹＥ　＋　ｄＹ、を次の通ジ補正する。

１ｍ　ＹＲ（３）＝ＹＥ　＋　ｄＹ」 ０１）　第１８頁第１４行目の「第１４ａ図」を「第２３図（ａ）」と補正する 。

（２）第１８頁第２４行目の「第１４ｂ図」を「第２３図（ｂ）」と補正する。

＠　第１９頁第２２行目の ｒ　ＸＰ（ｉ）＝　Ｙ　ｃ　＋Ｒｇｆｎθｉ」を次の通シ補正する。

ｆ　ＹＰ（ｉ）＝　Ｙ　ｃ　＋　Ｒｓｔｎθｉ」（ハ）第２０頁第３〜４行目を 次の通や補正する。

「またオペレータは第１３図に図示の如く開いておシ閉じていない曲線列を要求 できる。」（ハ）第２０頁第６行目のｒ１０６Ｊを「８６」と補正する。

（ハ）第２０頁第１３行目の「アール列表示色」を「曲線列表示色」と補正する 。

に）第２４頁第３行目の「第２２図〜第２５図」を「第Ｉ９図〜第２２図」と補 正する。

（財）第２４頁第６行目の「第２２図」をｒ第１９図」と補正する。

翰　第２４頁第１６行目の「第２３図」を「第２０図゛」と補正する。

（至）第２４頁第２１行目、第２２行目の「第２４図」をそれぞれ「第２１図」 と補正する。

０１）第２４頁第２３行目の「第２５図」を「第２２図」と補正する。

口、請求の範囲を別紙のとおジ補正する。

ハ９図面 第１４Ａ図、第１４Ｂ図の図番を別紙未配の通シ、それぞれ、第２３図（、）お よび第２３図（ｂ）とする。

７、添付書類の目舜 （り補正請求の範囲　１通 （ｉ）補正図面（第２３図（、）及び第２３図（ｂ））　１通′１．請求の範囲 １、適切な媒体上の一様幅の二次元形態のグラフィック表示を行う方法であって 該方法が下記の超段階、すなわち、 二次元形態の長手方向中心線に沿って一般的に設けられた１組のデータポイント を提供する段階、該」組のｒ−タボインドを上記中心線と非常に良好に近似する 腹５数の接続曲線を規定する２次以上の変数式に係る２組のデータに変換する段 階、該２組のデータを上記接続曲線の各個を非常に良好に近似する複数の線区分 に変換する段階、各線区分を所定の一様な幅を有する矩形の４個の頂点に規定す る段階であって該矩形の各個が関連する線区分により２個の一般に等しい部分に 分割され、該矩形が一般に二次元形態を規定しているもの、 前記矩形の結合を円滑にする段階、及び、円滑な矩形データから前記二次元形態 のグラフィック表示を鶴する段階、 を具備する適切な媒体上の一様幅の二次元形態のグラフィック表示を行う方法。

２、媒体上の二次元形態のグラフィック表示のグラフィック設計装置であって該 グラフィック設計装置が、 二次元形態に類似する長手方向構造を有する線に沿って一般的に配置された１組 のデータポイントを入力するための入力装置、 該データポイントを上記線を非常に良好に近似する複数の接続曲線区分を規定す る２次以上の変数式の２組のデータに変換する制御手段、上記曲線区分の各個を １又は複数の直線区分に変換する第２の制御手段、 上記線区分を矩形と関連する隅の頂点に規定する第３の制御手段であって該矩形 が二次元形態の構造を非常に良好に近似するもの、及び、二次元形態を非常に良 好に近似するように媒体上の前記矩形頂点データを表わす手段、を具備する、媒 体上の二次元形態のグラフィ、ツク光示のグラフィック設計装置。

段をさらに包含する、請求の範囲第２項に記載の装置。

４、一様な幅を有する曲線のグラフィック表示を提供する方法であって、該方法 が下記の超段階、すなわち、 上記曲線に沿って一般的配置された１組のデータポイントを提供する段階、 該データポイントを上記曲＝＝＝非常に良好に近似する複数の接続曲線区分を規 定する２次以上の変数式の２組のデータに変換する段階、上記曲線区分の各個を 上記関係する曲線区分を非常に良く近似するｌ又は複数の直線区分に変換する段 階、 上記直線区分の各個に関連づけて上記曲線の幅と等しい幅をゼする矩形の頂点を 規定する段階、を具備する一様な幅を有する曲線のグラフィ、り表示を提供する 方法。

ＦＩＧ、＃＃Ｐ ＦＩＧ、　“閘右　′ １Ｎ　際　調　−に　報　告

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １．適切な媒体上の一様幅の二次元形態のグラフィック表示を行う方法であって 該方法が下記の諸段階、すなわち、 二次元形態の長手方向中心線に清って一般的に設けられた１組のデータポイント を提供する段階、該１組のデータポイントを上記中心線と非常に良好に近似する 複数の接続曲線を規定する２次以上の変数式に係る２組のデータに変換する段階 、該２組のデータを上記接続曲線の各個を非常に良好に近似する複数の線区分に 変換する段階、各線区分を所定の一様な幅を有する矩形の４個の頂点に規定する 段階であって該矩形の各個が関連する線区分により２個の一般に等しい部分に分 割され、該矩形が一般に二次元形態を規定しているもの、前記矩形の結合を円滑 にする段階、及び、円滑な矩形データから前記二次元形態のグラフィック表示を 改造する段階、 を具備する適切な媒体上の一様幅の二次元形態のグラフィック表示を行う方法。 ２、媒体上の二次元形態のグラフィック表示のグラフィック設計装置であって該 グラフィック設計装置が、 二次元形態に類似する長手方向構造を有する線に７ 沿って一般的に配置された１組のデータポイントを入力するための入力装置、 該データポイントを上記線を非常に良好に近似する複数の接続曲線区分を規定す る２次以上の変数式の２組のデータに変換する制御手段、 上記曲線区分の各個を１又は複数の直線区分に変換する第２の制御手段、 上記線区分を矩形と関連する隅の頂点に規定する第３の制御手段であって該矩形 が二次元形態の構造を非常に良好に近似するもの、及び、 二次元形態を非常に良好に近似するように媒体上の前記矩形頂点データを表わす 手段、 を具備する、媒体上の二次元形態のグラフィック表示のグラフィック設計装置。 ３、前記矩形の端部を円滑にする第５の制御手段をさらに包含する、請求の範囲 第２項に記載の装置。 ４、一様な幅を有する曲線のグラフィック表示を提供する方法であって、該方法 が下記の諸段階、すなわち、 上記曲線に沼って一般的配置された１組のデータポイントを提供する段階、 該データポイントを上記曲線を非常に良好に近似する複数の接続曲線区分を規定 する２次以上の変数式の２組のデータに変換する段階、 ２８ 上記曲線区分の各個を上記関係する曲線区分を非常に良く近似する１又は複数の 直線区分に変換する段階、 上記直線区分の各個に関連づけて上記曲線の幅と等しい幅を有する矩形の頂点を 規定する段階、及び、所定の曲線幅を表わす一様な幅を有する二次元画像を媒体 上に改造するため上記矩形頂点を用いる段階、 を具備する一様な幅を有する曲線のグラフィック表示を提供する方法。 □　符表昭ＧＯ−５００３８５（２）