JPS6010604B2 - 屈折率分布型レンズ - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は屈折率分布型レンズ、すなわち円柱状の透明な
煤質から成り、円柱の隆方向に軸対称で連続的な屈折率
分布をもち、光の集東あるいは結像作用をもつレンズに
関するものであり、特にガラス板のように一様な屈折率
分布をもつ媒質から成り互に平行な２つの平面を境界面
にもつ平行平板を介して光を集東するために使用する屈
折率分布型レンズに関するものである。

近年ビデオディスク再生装置などのように記録媒体の表
面に高密度で記録されている情報をレーザなどの光を使
って諸出す装置が開発されているが、ここで重要な技術
のひとつはしーザ光を微小なスポットに集光させる技術
であり、通常１〜２〃の程度のスポット径に集光するこ
とが必要であるが通常顕微鏡の対物レンズあるいは類似
の構造をもつ組合せレンズを使用することにより、収差
の影響がほぼ無視でき、回折限界で定まるスポット蚤に
まで集光することがぎでき、これにより上記の目的を達
しそいる。

また上記のような情報謙取装置の構成上の便宜から、ま
た記録媒体に付着するホコリの悪影響を低減する必要か
ら、情報の記録されている面と逆の方向から、つまり裏
面から光を照射、集東する構造が使用されることがあり
、実質的に透明な平行平板から成る記録媒体を通しての
集光技術が必要となる。平行平板を通して光を築束する
際に平行平板そのもので収差が生じ集光スポット蓬が大
きくなることはよく知られており、この場合裏面照射用
として専用に設計された組合せレンズが使用されている
。ここで説明したように組合せレンズを使用する限り、
集光そのものに関しては問題は解決しているといえる。
一方屈折率分布型レンズの製造技術開発が進展するにつ
れて次第に集光特性の優れた、つまり収差の４・さし、
レンズが得られるようになってきている。この種のレン
ズは通常直径０．５〜２柳、長さ数肋であり、組合せレ
ンズと比較して小形、軽量という特長をもち、単純な形
状の単一素子であることおよび製造プロセスが単純であ
ることから、量産時には組合せレンズと比較して低価格
となることが見込まれる。これらの特長をもつ屈折率分
布型レンズを情報論取装置の集光用レンズに使用するこ
とで装置の小形、軽量、低価格化が期待できることは容
易に理解できるが、上記の平行平板を介しての集光に際
して困難があった。つまりレンズ媒体表面あるいは空気
中での集光特性は良好であっても平行平板を通して集光
する場合、平行平板で生ずる収差のために集光スポット
径が許容できない程の大きさになり、またこの収差を補
償する方策が見出されていなかったために情報読取装置
での使用には困難があった。本発明はこのような背景の
もとに上記困難を克服する目的でなされたものである。

すなわち本発明の目的は平行平板を介して集光するのに
通したつまり平行平板で生ずる収差を補償する特性をも
った屈折率分布型レンズを提供することである。本発明
は上記目的を達成するために屈折率分布関数のうち円柱
状レンズの半径方向の座標の４乗に比例する項の係数を
、平行平板の厚さと屈折率および屈折率分布レンズの仕
様、特性を決める諸常数に依存して定まる数値に設定す
ることによって平行平板で生ずる鼠上収差を補償するよ
うにした。別の表現をすれば、本発明は平行平板で生ず
る鞠上収差と逆の符号をもつ収差を屈折率分布型レンズ
に予めもたせることによって平行平板の収差をキャンセ
ルしようとするものである。以下本発明の原理を図面を
用いて詳細に説明する。第１図は平行平板で生ずる収差
を説明するための図である。１はしンズで、ここでは無
収差であるとする。２は平行平板であり、ガラス板のよ
うに一様な屈折率分布をもつ煤質から成り、光軸５に垂
直で互に平行な平面状の表面３と４をもつ。

いま、光軸５に平行で光軸５から異なる距離でレンズー
に入射する２つの光線６，７の光路を追跡すると第１図
に示すように光源６は交点８で、光線７は交点９で光軸
５と交差する。つまりレンズ１に入射する平行光は１点
に集東これなし、。これは平行平板２に入射する光線が
入射角によって異なる量だけ平行移動して平行平板２か
ら出射することから生ずる現象で、入射する光線が光軸
５から離れている程平行平板２から遠い点で光軸５と交
差する。光線６を光軸５に接近させた極限での交点８と
交点９の距離Ａは図示した角度ａの関数として次式で表
わされる。ただし、Ａは交点８から右方へ測ったとき正
、左方で負の符号をもつものとする。Ａ＝；〔１−ゾ・
十（１−ｆｔａｎ；‐‐‐■ここで、Ｑとｎはそれぞれ
平行平板２の光軸方向で測った厚さと屈折率である。

このＡが鞠上収差であり、Ａと０の関係は第２図に示す
ような曲線となる。数直例をあげるとｄ＝１．１肌、ｎ
＝１．５ ８＝２３．げ（関口数０．４のレンズで集光
するときの８の最大値）のときＡ芋８７山肌となる。ま
た麹上収差があることによって集光レンズも幾何光学で
論ずる場合の理想である点にならず、ここであげた例で
は直径的約８山肌となって、すでに述べた情報謙取装置
で必要とする条件を満足しない。このことから収差補償
の必要なことが理解される。なお、これまでの第１図の
ように交点８が平行平板２の表面４から離れている場合
について説明してきたが、ビデオディスクのように平行
平板の片面の面上に情報が記録されていて、この面上に
集光する場合でも交点８が表面の上にあるものとすると
、収差の大きさＡは変らないので以下の収差補償の説明
も平行平板を単に集東光路中に挿入した場合についてお
こなう。また交点８はしンズ１の焦点より右側こｄ（１
−三）だけずれているが、すべてのけこついて同じ量だ
けのずれが加わるので、収差補償に関係せず、したがっ
て、ここでは問題にしない。以下の議論でも同様である
。次に第１図のレンズ１の代りに屈折率分布型レンズを
使用する場合に平行平板で生ずる軸上収差を補償する原
理を説明する。

そのためにはまず第３図を使って屈折率分布型レンズの
機能を説明する。１０は屈折率分布型レンズであり、光
藤５を軸とする長さその円柱状であって、端面１１と１
２は光軸５と垂直な平面である。

屈折率分布型レンズ１０は通常円柱の径方向に、軸対称
で連続的且つ単調減少の屈折率分布をもち、光軸５から
ｒの距離の点での屈折率は次式で近似的に表わされる。
ｎ（ｒ）＝比〔１−（ｇ）２＋へ（凶）４〕季……■こ
こで、比は中心軸上での屈折率、ｇとｈ４はしンズの材
料や製法によって定まる常数であり、それぞれ２次係数
、４次係数とよぶことにする。

いま光軸５に平行な光線１３を屈折率分布型レンズ１０
の端面１ １にｒ＝【ｏで入射させると、端面１２を出
射する点の光軸５からの距離ｒ，は次式で与えられる。
ｒ，：ｒ 。

ｃｏｓＱそ ……■ここで
、暑＝・−葦（ｑ−害）（鱗。

）２‐…”■である。

〆が充分長いときビームは屈折率分布型レンズ内で周期
的に蛇行することが■式から、またＬが害より大きいか
４・さいかによって、それぞれ上記蛇行周期（０に逆比
例）が大きくなったり小さくなったりすることが■式か
ら解るＯＬ：善のときＱ＝ｇと地、夕＝裏とするとｒ〇
の側偽ずｒ１＝０となる。

すなわちこの条件のもとで屈折率分布型レンズは魚収差
であって焦点は丁度端面１２と光藤５の交点にある。し
かし、ここで議論する場合には集光されるべき点が端面
１２の外になくて‘まならなし、から、脚をり△ｂだけ
短し場合について考える。このとき稀面１２を出射した
光線１３が光軸５と交差する点は一般に【ｏの値によっ
て異なる。すなわち収差が発生する。この収差をもう少
し詳しく調べてみる。第３図で光線１３が屈折率分布型
レンズ１０の端面１２を出て光軸５と交差する点を交点
１４とし、同じく光軸５に平行な光線１５が交点１６を
通過するものとする。

光線１５が光鞠５に接近した極限での交点１６と交点１
４の距離をＢｏとおいて第１図の場合と同様に交点１６
を中心にして交点１４が右側のとき正、左側のとき負の
符号をもつものとしておくとＢｏは（途中の計算は省略
するが）次式で表わされる。氏＝毒；−ｔａｎ（ｇ△ｂ
）．．．．．■〜ｇ ここで・ ねｎｑ＝（．−帯笠客室常Ｑ；′）％ ‐‐‐‐‐‐
■〆ｒ，＝らＳｉｎ○ ……
■ねｎＱ′＝凶。

（１一△Ｗ）ｃｏｓ◇ ……■◇＝ｇ△ｂ〔１十
△Ｗ（蚕芸エ−１〕……■△Ｗ：毒（Ａ−奪）（釘。し
‐‐…■の関係がある。

数式が多く見通しをつけにくいが、■から■式を詳細に
調べると次のことが顎らかになる。すなわち、■式のＢ
が０となる条件が存在し、通常の屈折率分布型レンズで
△ｂが変り充分州Ｍ少くとも麦下）場合、雌雲よりわず
かに大きい特定の値をとる場合にこの条件が成立する。

このときのＬの値を山。と記すことにする。結局平行平
板がない場合すなわち空気中に集光する場合の鱒収差の
条件はｈ４がＬｏの値をとることである。また■から■
式より次のことがわかる。すなわち、ｈ４＜ｈ■のとき
Ｂ＜０，ｈ４＞〜。のときＢ＞０となることである。次
に第１図でレンズ１の代りに屈折率分布型レンズ１０を
置いた場合を考えてみる。

第１図を使って平行平板２の収差を説明した際、レンズ
１は無収差であると仮定したが、このことは屈折率分布
型レンズ１０をおいたときｈ４＝ｈ４。とした場合に相
当する。またすでに説明したように平行平板２の収差Ａ
は正の符号をもっている。したがって屈折率分布型レン
ズ１０を出た光線を平行平板２を介して無収差で集光す
るためには屈折率分布型レンズ１０に負の符号の収差を
予めもたせる必要があることが予想される。すなわち、
Ｌ＜ｈ■とすることで平行平板２の収差を補償する可能
性が生ずる。平行平板２での光線の屈折を考慮して無収
差となる条件を第４図を使って説明する。光軸５に無限
に近い光線１５が屈折率分布型レンズ１０と平行平板２
を通過して光軸５と交差する交点１７と、光軸から離れ
て入射する光線１３が同じく光軸５と交差する交点１８
の距離をＢとし、符号をすでに述べたＡおよびＢｏと同
様の方法でとると、Ｂは次式で与えられる。Ｂ＝Ｂ十害 ・ 〔１−｛・十（・−毒）ｔａｎ２Ｑ｝珍〕‐‐‐‐‐‐
■氏は■式で与えられ、第２項は■式と同じものである
。

したがって、■式は屈折率分布型レンズ１０平行平板２
の両方の収差を合計した収差であり、Ｂ＝０とすること
が平行平板を介して魚収差の集光を実現することに対応
する。■式の第２項は■式のＡと同じく常に正の符号を
もつので、Ｂ＝０とするＢｏの値は負の符号をもつ。し
たがってｈ４がｈ■より小さい特定の値のとき平行平板
の収差をキャンセルする条件が成立し、具体的なｈ４の
値は■〜■を使ってＢ＝０の方程式の解で与えられる。
■式からわかるように平行平板２で生ずる収差は平板の
厚さｄと屈折率ｎだけでなく角度Ｑに依存する。ここで
収差を補償するＬの求め方について説明する。【４’式
から■式を見ても解るようにＢ＝０の方程式をＡについ
て直接解くのは容易でないので仮の数値を使った数値計
算から求める手順について述べる。まず平行平板の厚さ
ｄと屈折率ｎ、また屈折率分布型レンズの中心麹上の屈
折率〜と２次項係数ｇの数値をそろえる。これらは情報
読取装置から要求される条件や、選択した屈折率分布型
レンズの種類から定まる数値である。次に第４図で示し
たａの値すなわち屈折率分布型レンズの出射側端面１２
と平行平板の入射側表面３との距離を定める。これも使
用する装置の要請から決められる数値である。次に下記
の関係式を用いて△ｂを求める。△ｂ＝蔓肌−・ご燈に
岸十ｄ）〕 ‐‐‐１‐‐‐‐‐■これは第４図の交点
１７が表面４の上にするために要求される条件である。

この条件を必要としない（空気中で集光させる）場合に
は△ｂは■式の束縛を受けないので別の理由であるいは
任意に選択してよい。ともかく、これで△ｂが定まる。
参考までに屈折率分布型レンズの長さのますでに述べた
ように裏−△ｂで与えられる。次にｒ。として屈折率分
布型レンズの半径または入射ビームと光軸の距離の最大
値をとる。実際にはｒｏの決め方に任意性が残ることは
後述するが、ここでは触れない。以上で計算に必要な数
値がＬを除いてすべてそろう。ここでＬに仮の値を与え
る。収差補償の条件を満足する〜の値は例えばビデオデ
ィスクに使用する条件のもとでは０．７の近傍の値にな
るのでこの近傍の数値を使うのがよい。計算の手順は次
のようになる。まずｈ４，ｇ，ｒｏを使って■式より△
Ｗを算出、ｇ，△ｂ，△Ｗを使って■式より◇を算出す
る。次に■式にｒｏとＪを代入してｒ，が、また■式に
ｇ，【ｏ，△Ｗ，ぐを代入してｔａｎＱ′が求まる。こ
こでｔａｎＱ′をｔａｎＱ′に変換しておく。次に■式
にて，，比，ｇ，ｈ４を代入してｎ（ｒ，）を求め、ｎ
（ｒ，）とｓｉｎｓ′から■式を使ってｔａｎＱを求め
る。以上の手順で求めたｒ，、ｔａｎＱとｇ，△ｂ，〜
を使って■式よりＢ。が求まり、■式にｄ，ｎ，ｔａｎ
ひと＆を代入すればＢが求まる。もしＢ＞０であれば山
をより小さい値に、逆にＢ＜０であれば〜を大きい値に
変えて上記の計算をくり返す。Ｂが川こ近づくに従って
〜に与える変化を小さくして次第に精度を上げていく。
最後にＢの絶対値が許容される値に収まったときのｈ４
が求める値である。通常の集光系ではＩＢＩＳｉｒのと
すれば収差によるスポット隆増大は０．２仏肌以下とな
り実用上充分である。ち〆上でＬの数値を求める方法が
明らかになった。以上の説明から次のことが明らかにな
った。

屈折率分布型レンズで平行光を集光するに際し、ｈ４の
値をコントロールすることによって集東する光東中に平
行平板を設置したとき平行平板で生ずる収差を第３の光
学部品を使用することなく補償することが可能であり、
その条件は〜より小さい値をもつ特定の〜の値について
成立つ。このｈ４の値は■式で与えられるＢの値を０と
する方程式の解として決められ、実用上はＩＢＩＳｉｒ
肌を満すＬの値として与えられる。ただし、入射する光
線のすべてに対しての完全な収差補償は一般的には不可
能であり、Ｑの特定の値したがって特定のｒｏについて
のみ可能である。そこでＱの最大値に対して補償するか
、Ｑの最大値より小さい特定の値（これをＱｏとする）
に対して補償して、このＱｏの値より小さい角度でのＢ
の絶対値の最大値と、Ｑ。より大きい角度でのＢの絶対
値の最大値を等しくとるなどの方法が考えられる。いず
れも葵用上充分な補償が可能である。このようにして求
められる〜の数値例をあげる。

すでに技術開発がおこなわれ市販されているガラスから
成る屈折率分布型レンズの代表的な数値として、ｎｏ＝
１．６，ｇ＝０．３４肌‐１，ｒｏ＝０．劫肋である屈
折率分布型レンズを考え、平行平板としてビデオディス
ク用円盤の代表的な数値ｎ＝１．５，ｄ＝１．１側の場
合について計算するとｈ４＝０．７００７の値を得る。
ただし△ｂ＝１．５脚，Ｚ・＝０．２９５側であって、
■式を満足するようにしてある。またこのときＩＢＩ＜
０．０１〆机である。なお、ここではｒｏ＝０．劫吻で
補償条件を流すようにしたが、ｒ＜ｒｏでのＢの値は最
大０．０６ム舵となり、屈折率分布型レンズに入射する
すべての光線について実用上充分な収差補償がなされて
いることがわかる。

また、空気中での無収差の条件を満たすＬｏは△ｂ＝１
．５脚の平行平板を挿入すると、ＩＢＩ〜総ｒのとなっ
て、収差補償の必要なことが理解される。つぎに平行平
板について実際に使用される条件をｎ＝１．５〜１．６
ｄ＝０．１〜２．０肌とし、またスポット径２山肌以
上に集光するに通した屈折率分布型レンズとしてｇ＝０
．８〜０．６肋‐１の範囲で〜を計算するとほぼ０．５
〜０．６の範囲の数値を得る。

第５図も収差補償の説明図であり、山の値をコントロー
ルすることで収差が補償される様子を模式的に説明する
ための図である。光軸５に近い光線１５が屈折率分布型
レンズ１０と平行平板２を通過して光軸５と交差する点
を交点１９とする。光軸５から離れて入射する光線１３
が屈折率分布型レンズ１０に入射し端面１２から出射し
た光線を〜＝ｎ４ｏの場合を光線２０、Ｌ＜Ｌｏの場合
を光線２１で示した。光線２０は平行平板２が設置され
ていない場合点線で示したように交点１９を通過し、こ
のとき収差は現れないが、平行平板２が設置されている
場合は光線２２のように交点１９の右側で光軸５と交差
する。このとき平行平板２の収差が現れている。次にＬ
く〜ｏで、すでに述べた補償の条件を満たしているとき
、光線２１は平行平板２が設置されていない場合は点線
で示したように、交点１９の左側で光軸５と交差する。
このときは屈折率分布型レンズ１０の収差が現れている
。そして平行平板２が設置されているときは光線２３の
ように交点１９に達する。つまり、屈折率分布型レンズ
１０と平行平板２の収差がキャンセルしたことを示して
いる。なお、上記の説明で平行平板２が設置されていな
いときの交点はすべてｄ（１−三）だけ左‘こずれるこ
批す牝説明した通りであるが説明の便宜上省略した。ま
たこれまで平行光の集光を例にとって説明してきたが、
点光源を平行光にするレンズ系で発散光東中に平行平板
を挿入した場合についても光線の向きを逆にして考えれ
ばほとんど同様の議論ができ、収差補償の条件も同じに
なる。情報論取装置では同じレンズで集光と同時に情報
記録媒体からの反射光を実質的に平行光にする機能をも
たせているものが多いので本発明がこのような装置に応
用できることは明らかである。また平行光でない入射光
についても類似の考案によってＬの値のコントロールで
収差補償が可能なことが明らかになる。すなわち本発明
はＬの値のコントロールによって平行平板の収差補償が
できるようにしたすべての屈折率分布型レンズを含むこ
とは明らかである。

【図面の簡単な説明】

第１図は平行平板で生ずる収差を説明する説明図、第２
図は平行平板で生ずる収差と平行平板への入射角の関係
の概略を示す特性図、第３図は屈折率分布型レンズの機
能を説明する説明図、第４図及び第５図は本発明の実施
例によるレンズの説明図である。 図中１はしンズ、２は平行平板、３，４は端面、５は光
軸、６，７，１３，１５，２０〜２３は光線、８，９，
１４，１６〜１９は交点、１０は屈折率分布型レンズ、
１１，１２は端面を示す。 なお、図中同一符号は同一または相当部分を示す。第１
図 第２図 第３図 第４図 第５図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 円柱状の透明な媒質から成り、円柱の中心軸につい
   て軸対称、連続で且つ径方向に単調に減少する屈折率分
   布をもち、中心軸上の屈折率をｎ＿０、２次係数をｇ、
   ４次係数をｈ＿４、径方向の座標をｒとしたとき前記屈
   折率分布がｎ（ｒ）＝ｎ＿０｛１−（ｇｒ）＿２＋ｈ＿
   ４（ｇｒ）＾４｝１／２…（１）なる関数で表わされる
   屈折率分布型レンズにおいて、該屈折率分布型レンズを
   用いて透明で平行な境界面をもち、屈折率がｎ、厚さが
   ｄである平行平板を通して光を集光するに際して上記平
   行平板で生ずる収差を補償するたしめに、上記屈折率分
   布型レンズの軸方向の長さがπ／２ｇ−Δｂ、半径がｒ
   ＿０のとき、上記４次係数ｈ＿４と次式に示す関係にあ
   るΔＷとφΔＷ＝３／４（ｈ＿４−２／３）（ｇｒ＿０
   ）＾２およびφ＝ｇΔｂ｛１＋ΔＷ（π／（２ｇΔｂ）
   −１）｝から求められる量ｔａｎα′とｒ＿１ｔａｎα
   ′＝ｇｒ＿０（１−ΔＷ）ｃｏｓφｒ＿１＝ｒ＿０ｓｉ
   ｎφおよび上記（１）式とｒ＿１から得られるｎ（ｒ＿
   １）から求められる次式の値▲数式、化学式、表等があ
   ります▼ を用いて表わされる軸上収差の絶対値 ▲数式、化学式、表等があります▼ が１μｍ以下となるように上記屈折率分布の関数におけ
   る４次係数ｈ＿４の値を定めたことを特徴とする屈折率
   分布型レンズ。 ２ 円柱状の透明なガラスから成り、４次係数ｈ＿４が
   ０．５から０．９の範囲の数値である屈折率分布関数を
   有することを特徴とする特許請求の範囲第１項記載の屈
   折率分布型レンズ。