JPH0127402B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

本発明は屈折率分布型レンズを二つ以上組み合
せた光学系に関する。 近年、光学式ビデオデイスク、デイジタルオー
デイオデイスクのように記録媒体上に高密度で記
録されている情報を、レーザー光を微小スポツト
に集光して読取る装置が開発されている。レーザ
ー光を微小スポツトに集光する光学系としては現
在では、通常の球面レンズを数枚組み合せた顕微
鏡対物レンズと類似のレンズ系が用いられてい
る。しかし、最近レンズの組立調整の容易性、小
型軽量化を目的として集束性屈折率分布ロツドレ
ンズいわゆるセルフオツク（商標名）レンズを用
いたピツクアツプレンズが報告されている。（例
えば特開昭54−109456号公報、特開昭55−6354号
公報）しかしながらこれらの報告は球面収差だけ
を補正する手段を提供するのみで軸外収差、即ち
コマ収差、像面湾曲等については全く触れられて
いない。後述するように平面端面をもつ集束性屈
折率分布型レンズ単体では屈折率分布の高次項の
係数を適当に選択することにより極めて高精度に
球面収差を補正することが可能であるが、その
時、同時に正弦条件を満足することができないた
め、大きなコマ収差が発生し、光軸からわずかに
ずれた点に微小スポツトを集光させることが不可
能になる。特開昭55−6354号公報に開示されてい
るように、セルフオツクレンズの両端面を球面加
工する方法は通常のレンズのように球面研摩した
後芯取りをするという加工工程が取れず、研摩時
のレンズの位置設定の公差がきびしく量産性の点
で難がある。 本発明の目的は球面収差、コマ収差のいずれも
良好に補正され、さらに像面湾曲も補正された、
極めて高性能な屈折率分布型レンズ系を提供する
ことにある。 本発明によるレンズ系は、屈折率分布が互いに
異なる複数の屈折率分布型レンズを組み合せると
ともに、少なくとも１つを発散性屈折率分布型レ
ンズで構成したものである。 集束性分布屈折率レンズ及び発散性分布屈折率
レンズの屈折率分布は光軸に関して回転対称な分
布をもち、各々、以下の式により表現される。 n² _p＝n₀ ² _p｛１−（g_pｒ）²＋h_4p（g_pｒ）⁴ ＋h_6p（g_pｒ）⁶｝ (1) n² _o＝n₀ ² _o｛１＋（g_oｒ）²＋h_4o（g_oｒ）⁴ ＋h_6o（g_oｒ）⁶｝ (2) ここで添字ｐは集束性屈折率分布型レンズ、添
字のｎは発散性屈折率分布型レンズに関する量で
あることを意味する。n₀は中心屈折率、ｒは光軸
からの径方向の距離、ｇは屈折率勾配の程度を示
すパラメータ、h₄，h₆は屈折率分布の高次項とし
ての４次項及び６次項の係数である。 一般に媒質の屈折率分布が座標〓の関数として
ｎ（〓）で表わされるとき、媒質中の光線のふる
まいは ｄ／ds〔ｎ（〓）dX／ds〕＝〓ｎ（〓） (3) という微分方程式によつて記述される。ここでｓ
は光線の径路に沿つて測つた長さである。(3)式は
適当な変数変換を施すことにより、Runge−
Kutta法のようなよく知られた微分方程式の数値
解法によつて解くことができる。（参考文献
Applied Optics Vol.21、No.６，p984）。(1)式、
(2)式によつて屈折率分布が表現される屈折率分布
型レンズに入射する任意の光線は(3)式を数値解法
で解くことにより、光線追跡が可能であり、追跡
後の収差計算は通常の均質媒質光学系の場合と全
く同様に行うことができる。 また近軸領域に限定するならば(3)式は解析的に
解くことができて、以下の近軸光線追跡式を得
る。 (4)式は集束性、(5)式は発散性の屈折率分布型レ
ンズに関する。 ここで、h₀′，ｈは第１図に示すように、一般
的屈折率分布型レンズの入射面１ａ及び射出面１
ｂにおける近軸光線の高さを表わし、α₀′は入射
面１ａへ入射する近軸光線の屈折直後における換
算傾角、αは射出面１ｂへ達する近軸光線の屈折
直前における換算傾角を表わす。尚、第１図中に
示した入射面１ａの入射光線の傾角α₀及び射出面
１ｂから射出する光線の傾角α′はそれぞれα₀′及
びαとの間で通常の屈折法則による対応関係にあ
ることはいうまでもない。 以下に、本発明を光デイスク用ピツクアツプレ
ンズに用いた例に基づいて説明する。光デイスク
用ピツクアツプレンズの最も重要なフアクターは
開口数（以下NAと記す）と作動距離（以下WD
と記す）である。 まず、最初に物体側より順に発散性屈折率分布
型レンズL_o、集束性屈折率分布型レンズL_pが密
着して配置されたレンズ系の構成を仮定する。２
つの屈折率分布レンズの分布特性n₀，ｇ及び有効
半径r₀が与えられたとき、ピツクアツプレンズ系
の仕様NA，WDを満足するように２つのレンズ
長Z_o，Z_pを決めることを考えよう。入射するレー
ザー光束は平行光であるから近軸入射換算傾角α₀
は０となるので近軸結像式は と表わされる。レンズ系の焦点距離をｆとすれば ｆ＝h₀／α (7) また WD＝ｈ／α (8) となる。 さらにコマ収差が補正され、正弦条件が満足さ
れるものとすれば NA＝r₀／ｆ (9) が成り立つ。 以上の(6)式〜(9)式より屈折率分布特性と仕様
NA，WDの間に２つの関係式； n_0pg_pcoshg_oZ_osing_pZ_p −n_0og_osinhg_oZ_ocosg_oZ_o＝NA／r₀ (10) n_0pg_pcoshg_oZ_ocosg_pZ_p＋n_0og_osinhg_oZ_osing_pZ_p ＝NA WDn_0pg_p／r₀ (11) を得る。(10)式、(11)式よりZ_o，Z_pについて解くと、 Z_o＝１／2g_ocosh^-1〔｛（n_0og_o）²−（n_0pg_p）²＋２（N
A／r₀）²（１＋WD²n_0p ²g_p ²）｝ ／｛n_0og_o）²＋（n_0pg_p）²｝〕 (12) Z_p＝１／g_ptan^-1〔（１＋don_0og_otanhg_oZ_o）／（WDn_0pg
_p−n_0og_o／n_0pg_ptanhg_oZ_o）〕（13） となる。つまりピツクアツプレンズ系の仕様
NA，WDと２つのレンズの屈折率分布特性n_0o，
g_o，n_0p，g_p，r₀が与えられると二つのレンズ長
Z_o，Z_pは一義的に定まる。レンズL_oとL_pが貼り
合せではなく適当な間隔Z₀だけ分離して配置され
た場合も同様な考え方で屈折率分布特性と仕様か
らZ_o，Z_pを一意に定めることができる。 他方、像面湾曲の度合を示す重要なパラメータ
であるペツツバール和Ｐの屈折率分布が存在する
ことによる寄与はレンズL_o，L_p各々について p_o＝−g_o ²Z_o／n_0o p_p＝g_p ²Z_p／n_0p となる（参考文献JOSA Vol60 No.11，p1436）。
各端面は平面であるとすると、端面での屈折によ
る寄与成分は零であり、結局全系のペツツバール
和Ｐは Ｐ＝P_o＋P_p となる。明らかにP_p＞０，P_o＜０であるから、
発散性分布屈折率レンズを用いることにより、ペ
ツツバール和を減少させ、像面の平坦性を実現す
ることができる。つまり像面湾曲の程度は屈折率
分布の高次項には無関係であり、レンズの中心付
近での分布を支配する係数ｇと中心屈折率n₀及び
レンズ長Ｚという基本的なパラメータの選択によ
つて決定される。 光デイスク用ピツクアツプレンズは、一般にレ
ーザー光を1.5μ程度乃至それ以下の微小スポツト
に集光させる必要があるのでNAは0.45以上の値
が要求される。また厚さ1.1mm程度のプラスチツ
ク製のデイスクの裏面に記録された情報を表面か
らレーザー光を当てて読み取るため、空気換算の
作動距離（バツクフオーカス）は2.6mm以上が要
求される。さらに２本の光束（twin beam法）
によるトラツキング方式の光デイスク用ピツクア
ツプではイメージサークルが0.3〜0.4mm以内で像
面の平坦性が要求される。屈折率分布レンズはイ
オン交換法等によつて作られるが有効半径r₀があ
まり大きすぎると製作が困難となり、また、小型
軽量化ができなくなる。従つてr₀＝１〜２mm程度
と考えて良い。中心屈折率はレンズの素材によつ
て決まつてしまう量であり1.5〜1.7程度でそれほ
ど大きな自由度はない。したがつて比較的自由に
選択できるパラメータはg_o，g_p及びZ₀の３つの量
である。 しかしながら、以下に述べる理由からg_o，g_p，
Z₀は次の条件を満足することが望ましい。 0.1＜g_p＜0.3 （14） 0.1＜g_o＜0.3 （15） ０≦Z₀＜3.0 （16） すなわちg_pの値が条件（14）の下限を越える
と、(12)、（13）式によつて与えられる集束性屈折
率分布型レンズL_pの長さZ_pが大きくなりすぎ、
重量及び形状が大きくなり不都合であるととも
に、また同時に球面収差及びコマ収差が補正され
るように２つのレンズの高次の屈折率分布を定め
たとき、非点収差が悪化して、メリデイオナル像
面湾曲が正の方向に大きく曲つてしまう。g_pの値
が条件（14）の上限を越えるとレンズL_pの中心
と周辺の屈折率差が大きくなりすぎ製作が極めて
困難となる。またペツツバール和が正になりすぎ
るため、像面が負の方向に大きく曲がりすぎ、像
面の平坦性を保つことができなくなる。 またg_oの値が条件（15）の下限を越えると(12)式
によつて与えられるレンズL_oの長さZ_oが大きく
なりすぎ小型軽量化を達成することができなくな
る。また球面収差、コマ収差が補正されるように
２つのレンズの高次の屈折率分布を定めたとき、
非点収差が悪化し、メリデイオナル像面湾曲が正
の方向に著しくなつてしまう。g_oの値が条件
（15）の上限を越えるとレンズL_oの中心と周辺の
屈折率収差が大きくなりすぎて製作が極めて困難
となる。また非点収差が悪化してメリデイオナル
像面湾曲が負の方向に大きくなつてしまう。Z₀が
条件（16）の上限を越えると非点収差が悪化して
メリデイオナル像面が大きく正の方向に曲つてし
まい、像面の平坦性を保つことができない。 次に球面収差及びコマ収差の補正について説明
する。文献（JOSA Vol60 No.11，p1436）によ
れば、分布屈折率媒質中を光線が通過することに
起因する３次の収差係数は以下の式で表わされ
る。 σ₁＝〓（hα³／n₀ ²）−∫^Z ₀〔8n₂h⁴＋4n₁h²α²／n₀ ²−
α⁴／n₀ ³〕dZ （17） σ₂＝〓（hα²α／―／n₀ ²）−∫^Z ₀〔8n₂h³ ＋2n₁hα／n₀ ²（ｈ＋α）−α³α／n₀ ³〕dZ（1
8） σ₃＝〓（hαα／―²／n₀ ²）−∫^Z ₀〔8n₂h^{2 2} ＋4n₁hhαα／n₀ ²−α²α²／n₀ ³〕dZ （19） ここでσ₁は球面収差係数、σ₂はコマ収差係数、
σ₃は非点収差係数である。またｈ，αは近軸軸上
光線の高さと換算傾角を表わし、，は近軸主
光線の高さと換算傾角を表わす。〓（ｑ）はある
量ｑの積分の上限値における値と下限値における
値の差を表わす。尚、屈折率分布は ｎ＝n₀＋n₁r²＋n₂r⁴ で表現されている。屈折率分布型レンズの入射面
及び射出面の両端面での屈折に起因する収差係数
は均質媒質系の収差係数と全く同様である（17）
〜（19）式において、屈折率分布の４次項の係数
n₂以外はすべて２次項以下で定まる量、即ち近軸
諸量である。１つの屈折率分布レンズについて考
えると任意の一つの収差に関してレンズ端面及び
光デイスク面での屈折によつて発生する収差を打
ち消すようなσ_iを与えるn₂の値が必ず存在する。
この時、同時に他の収差を打ち消すことは一般に
できない。即ち屈折率分布の収差補正上の自由度
は１である。この事情は高次収差についても同様
である。したがつて球面収差とコマ収差を同時に
補正するためには少なくとも２つの独立の屈折率
分布が必要とされる。また球面収差、コマ収差、
非点収差の３つを同時に補正するためには少なく
とも３つの独立の屈折率分布が必要とされる。言
えかえると複数の屈折率分布レンズを組み合わせ
て、各レンズの屈折率分布の高次項を適当に選ぶ
ことにより、必ず２つ以上の収差を同時に補正す
ることが可能である。屈折率分布が(1)、(2)式で表
わされるとき球面収差とコマ収差が同時に補正さ
れるような係数h_4p，h_6p，h_4o，h_6oを解析的に解
く事は困難であるが、通常のレンズ設計の手法、
たとえば減衰最小自乗法等による最適化手法によ
り、数値的に求めることができる。 光デイスク用ピツクアツプレンズは直径0.16〜
0.4mmの大きさの像面内の全域において波面収差
が少なくともλ／４以下に補正されることが望まれ る。かような厳しい収差補正条件を満たすために
は球面収差、コマ収差共に良好に補正される必要
があり、高次の屈折率分布常数は以下の条件を満
足することが望ましい。 ０＜h_4p＜1.0 −1.0＜h_6p＜1.5 0.0＜h_4o＜10.0 −1.0＜h_6o＜15.0 上記条件の上限、下限いずれを越えても球面収
差、コマ収差を同時に補正することが不可能にな
る。 以下、本発明の実施例について説明する。いず
れの実施例においても光デイスクＤの厚さは1.1
mmとし、材料はプラスチツクで屈折率を1.48546
とした。また収差は半導体レーザーの発振波長λ
＝780mmの光線に関して補正されている。 実施例１は第２図に示すごとく発散性屈折率分
布型レンズL_oと集束性屈折率分布型レンズL_pを
密着して構成した設計例で、構成諸元は以下の通
りである。 NA＝0.464，WD＝2.6mm，r₀＝1.53mm 最大像高0.185mm 焦点距離3.3mm

【表】 NA＝0.464の軸上辺縁光線の入射高はr₀＝1.53
であるが、発散レンズにより光束が１旦拡げられ
るので各レンズの実質的な有効半径は約２mmであ
る。第２図は光路図であり、軸上物点からの光線
を示した。第３図に発散性レンズL_oの屈折率分
布、第４図に集束性レンズL_pの屈折率分布を示
す。各屈折率分布図において、実線は実際の分
布、点線は高次項の度合を示すために２次項のみ
の屈折率分布を表わしている。第５図は光線収差
図であり、また第６図は波面収差図である。光線
収差図には、以下も同様であるが、球面収差
（S_ph）、非点収差（A_st）及びコマ収差（Coma）
を示し、球面収差図中には点線で正弦条件違反量
も併記した。 実施例２も発散性屈折率分布型レンズL_oと集
束性屈折率分布型レンズL_pとの接合からなり、
その構成諸元を以下に示す。仕様は実施例１と全
く同じである。

【表】 第７図に光路図、第８図に発散性レンズL_oの
屈折率分布、第９図に集束性レンズL_pの屈折率
分布を示す。第１０図は光線収差図、第１１図は
波面収差図である。 実施例３も上記と同様に発散性と集束性との屈
折率分布型レンズの接合からなり、その構成諸元
は以下のとおりである。 NA＝0.4 WD＝2.6mm r₀＝1.15mm 最大像高0.185mm ｆ＝2.5mm

【表】 第１２図に光路図、第１３，１４図にそれぞれ
発散性レンズL_o、集束性レンズL_pの屈折率分布
を示す。第１５図は光線収差図、第１６図は波面
収差図である。 実施例４の構成諸元を以下に示す。仕様は実施
例３と全く同じである。

【表】 第１７図は光路図、第１８，１９図はそれぞれ
発散性レンズL_o集束性レンズL_pの屈折率分布を
示す。第２０図は光線収差図、第２１図は波面収
差図である。 実施例５の構成諸元を以下に示す。 NA＝0.464 WD＝2.6mm r₀＝1.53mm 最大像高0.185mm ｆ＝3.3mm Z₀＝1.8mm

【表】 本実施例では第２２図のごとく発散性屈折率分
布型レンズL_oと、集束性屈折率分布型レンズL_p
とはZ₀＝1.8mmだけ分離して配置されている。発
散性レンズL_oの厚さが小さいため、ペツツバー
ル和の負の成分が小さく、全系のペツツバール和
はやや大きいが、二つのレンズ間隔を広く取るこ
とによつてわざと非点収差を発生させ、メリデイ
オナル像面湾曲とサジタル像面湾曲とのバランス
を取つている。第２２図に光路図、第２３，２４
図に屈折率分布、第２５図に光線収差図、第２６
図に波面収差図を示す。 実施例６の構成諸元を以下に示す。

【表】 本実施例は第２７図の如く発散性レンズL_oに
第１と第２の集束性レンズL_p1，L_p2が接合され、
合計３個の屈折率分布型レンズより構成されてい
る。r₀が大きいにもかかわらず、ｇの値も大きい
ため、比較的レンズ長は小さく構成できる。第１
と第２の集束性レンズL_p1，L_p2を一体として同じ
屈折率分布にした場合、ペツツバール和がやや大
きくなり、しかも球面収差、コマ収差の補正をす
ると非点収差も比較的小さくなり、メリデイオナ
ル及びサジツタル像面がペツツバール像面に一致
して像面の平坦性が失なわれる。 そこで、本実施例のごとく集束性レンズを二つ
に分割して構成することにより収差補正の自由度
をふやし、非点収差を故意に発生させてメリデイ
オナル像面とサジタル像面のバランスをとつてい
る。第２７図に光路図、第２８〜３０図に各レン
ズの屈接率分布、第３１図に光線収差図、第３２
図に波面収差図を示す。 実施例７の構成諸元を以下に示す。

【表】 本実施例も上記実施例６と同様に３つの屈折率
分布型レンズより構成されている。 収差補正の自由度が３であるため、球面収差、
コマ収差、非点収差のすべてが良好に補正され、
ペツツバール和も0.0529と十分小さくなるように
屈折率分布が選択されている。第３３図に光路
図、第３４〜３６図に屈折率分布、第３７図に光
線収差図、第３８図に波面収差図を示す。 上記の各収差図から本発明によるいずれの実施
例も光デイスク用ピツクアツプレンズとして優れ
た性能を有しており、特に各波面収差図に示され
るとおり、波面収差は最大像高においても実用上
の基準とされるλ／４よりもかなり小さく、コマ
収差及び像面湾曲が良好に補正されているため波
面の対称性にも優れていることが明らかである。 以上のごとく、本発明によれば球面収差のみな
らずコマ収差も良好に補正され、さらに像面の平
坦性にも優れた屈折率分布型レンズ系が達成され
る。しかも、各端面を平面として構成できるた
め、製造、組立が容易で量産性に富んだレンズ系
を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は一般的屈折率分布型レンズの入射面及
び射出面における近軸光線の様子を示す。第２図
は実施例１の光路図、第３図は実施例１の発散性
レンズの屈折率分布、第４図は実施例１の集束性
レンズの屈折率分布、第５図は実施例１の光線収
差図、第６図は実施例１の波面収差図、第７図は
実施例２の光路図、第８図は実施例２の発散性レ
ンズの屈折率分布、第９図は実施例２の集束性レ
ンズの屈折率分布、第１０図は実施例２の光線収
差図、第１１図は実施例２の波面収差図、第１２
図は実施例３の光路図、第１３図は実施例３の発
散性レンズの屈折率分布、第１４図は実施例３の
集束性レンズの屈折率分布、第１５図は実施例３
の光線収差図、第１６図は実施例３の波面収差
図、第１７図は実施例４の光路図、第１８図は実
施例４の発散性レンズの屈折率分布、第１９図は
実施例４の集束性レンズの屈折率分布、第２０図
は実施例４の光線収差図、第２１図は実施例４の
波面収差図、第２２図は実施例５の光路図、第２
３図は実施例５の発散性レンズの屈折率分布、第
２４図は実施例５の集束性レンズの屈折率分布、
第２５図は実施例５の光線収差図、第２６図は実
施例５の波面収差図、第２７図は実施例６の光路
図、第２８図は実施例６の発散性レンズの屈折率
分布、第２９図は実施例６の集束性レンズの屈折
率分布、第３０図は実施例６の第２集束性レンズ
の屈折率分布、第３１図は実施例６の光線収差
図、第３２図は実施例６の波面収差図、第３３図
は実施例７の光路図、第３４図は実施例７の発散
性レンズの屈折率分布、第３５図は実施例７の第
１集束性レンズの屈折率分布、第３６図は実施例
７の第２集束性レンズの屈折率分布、第３７図は
実施例７の光線収差図、第３８図は実施例７の波
面収差図を示す。 主要部分の符号の説明、L_o……発散性屈折率
分布型レンズ、L_p，L_p1，L_p2……集束性屈折率分
布型レンズ、Ｄ……光デイスク。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 屈折率分布が互いに異なる複数の屈折率分布
   型レンズを組み合わせた光学系において、少なく
   とも一つの屈折率分布型レンズは発散性屈折率分
   布型レンズであつて、１組の共役点のうち、レン
   ズ系より遠方の点を物点、近い方の点を像点とす
   るとき、該発散性屈折率分布型レンズは物点に最
   も近い位置に配置され、該発散性屈折率分布型レ
   ンズの屈折率n_o、及び集束性屈折率分布型レンズ
   の屈折率n_pをそれぞれ、 n² _o＝n_0o ²｛１＋（g_oｒ）²＋h_4o（g_oｒ）⁴ ＋h_6o（g_oｒ）⁶｝・ n² _p＝n_0p ²｛１−（g_pｒ）²＋h_4p（g_pｒ）⁴＋ h_6p（g_pｒ）⁶｝ と表現し、該両レンズが間隔Z₀で分離され又は接
   合されるとするとき、 0.1＜g_p＜0.3 0.1＜g_o＜0.3 ０≦Z₀＜3.0 ０＜h_4p＜1.0 −1.0＜h_6p＜1.5 ０＜h_4o＜10.0 −1.0＜h_6o＜15.0 なる条件を満足することを特徴とする屈折率分布
   型レンズ系； 但し、n₀は中心屈折率、ｒは光軸からの半径方
   向の距離、ｇは屈折率勾配の程度を示すパラメー
   タ、h₄，h₆はそれぞれ屈折率分布の高次項として
   の４次項及び６次項の係数であり、添字のｎは前
   記発散性屈折率分布型レンズにまた添字ｐは前記
   集束性屈折率分布型レンズに関する量であること
   を意味する。