JPH09174125A - タンデム圧延機における形状制御操作量設定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 製品板クラウン及び製品平坦度の目標値を高
精度に達成できると共に、安定した圧延が可能となるよ
うにする。 【解決手段】 製品板クラウンの目標値と、製品平坦度
の目標値とを達成する最終スタンドの形状制御操作量
と、最終スタンドの入側板クラウンの目標値Ｃ^*とを算
出する。最終スタンド以外の各スタンドについては、夫
々の間の平坦度の仮目標値を予め定め、これらにより、
各スタンドにおける形状制御操作量と、出側板クラウン
とを求める。このようにして求まる最終スタンドの前置
スタンドの出側板クラウン、即ち、最終スタンドの入側
板クラウンＣと、先に算出された最終スタンドの入側板
クラウンの目標値Ｃ^* とが一致するように、各スタンド
間の平坦度のバランスを考慮して、各スタンドに決定さ
れた形状制御操作量を修正する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、タンデム圧延機で
の圧延に際し、圧延材の先端部から所望の板クラウン及
び平坦度を有する製品板を得るべく、最終スタンドを含
む複数のスタンドに付設された形状制御手段の操作量を
初期設定する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】圧延材の送り方向に複数の圧延スタンド
を並設してなるタンデム圧延機の操業においては、最終
スタンドの出側に得られる製品板が、適正なクラウン形
状を有すると共に良好な平坦度を有することが重要であ
る。また平坦度については、圧延の安定性を維持し、板
破断等の事故の発生を防止するため、各スタンド間での
平坦度を適正範囲に維持することも重要である。

【０００３】そこで従来から、最終スタンドを含む複数
のスタンドに板クラウン及び平坦度を調整するための形
状制御手段を付設し、これらの操作量を適正に設定する
ことにより、最終スタンドの出側に所望の板クラウン及
び平坦度を有する製品板を得ると共に、スタンド間の平
坦度を適正に維持する形状制御が行なわれている。

【０００４】なお、前記形状制御手段は、圧延ロールに
曲げ力を加えるロールベンディング機構、圧延材の圧延
方向と直交する線上に並ぶ圧延ロールとバックアップロ
ールとを圧延材と平行をなす面内にて互いに交叉させる
ペアクロス角変更機構、圧延ロールとバックアップロー
ルとの間に配した中間ロールを、ロール軸の方向に移動
させる中間ロールシフト機構等、圧延材に対する圧延ロ
ールの接触状態を変更し得る種々の機構を、単独に、又
は複数組み合わせて備えて構成されている。

【０００５】前記形状制御の方法は、特公平６-98366号
公報、特開平6-134508号公報に開示されている。特公平
６-98366号公報に開示された方法は、形状制御手段とし
てロールベンディング機構を備えたタンデム圧延機にお
いて、各スタンドにおけるベンディング力の制約条件、
及び各スタンド間に維持すべき平坦度の制約条件の下に
て達成可能な板クラウンの最小値及び最大値を、第１ス
タンドから最終スタンドまでの夫々のスタンドに対して
順次求め、この結果から、最終スタンドでの板クラウン
の制御範囲を求め、該スタンドの出側において板クラウ
ンの目標値が達成可能か否かを判定し、可能と判定され
た場合には、前記２つの制約条件に、最終スタンド出側
における板クラウンの目標値と平坦度の目標値とを制約
条件として加えた線形計画法により、各スタンドのロー
ルベンディング力の総和、各スタンド間の平坦度の総和
等、ロールベンディング力に関連する所定の評価関数の
値が最小となるように各スタンド毎のロールベンディン
グ力を決定し、この結果を対応するロールベンディング
装置の操作量として設定する方法である。

【０００６】また後者、特開平6-134508号公報に開示さ
れた方法は、前者の同様の制約条件下にて達成可能な板
クラウン比率（板クラウンの板厚に対する比率）の最小
値及び最大値を、第１スタンドから最終スタンドまでの
夫々のスタンドに対して順次求め、この結果から、最終
スタンドの出側において板クラウン比率の目標値が達成
可能か否かを判定し、達成可能と判定された場合には、
前記目標値をそのまま用い、達成不可能と判定された場
合には、最終スタンドにおいて求められた最小値又は最
大値を目標値として、これらの目標値と圧延前における
板クラウン比率とを結ぶ直線に沿って、第１スタンドか
ら最終スタンドの前置スタンドまでの目標板クラウン比
率を決定し、これに基づいて形状制御手段の操作量を設
定する方法である。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】ところが、前者の方法
においては、各スタンド間の平坦度を許容範囲内に維持
するという制約条件下にて、各スタンドにおけるロール
ベンディング力の総和、又は各スタンド間における平坦
度の総和を評価対象として夫々の形状制御手段の操作量
が決定されているに過ぎず、このように決定された操作
量をそのまま実行した場合、各スタンド間の平坦度のバ
ランスが悪く、圧延の安定性が阻害されるという不都合
があった。

【０００８】これに対し、後者の方法においては、各ス
タンドの目標板クラウン比率の決定に際し、各スタンド
間での平坦度（板クラウン比率の変化量）のバランスを
考慮することとなっており、圧延の安定性が阻害される
虞れはないが、最終スタンドの出側においては、板クラ
ウン比率の目標値を達成することのみが考慮対象となっ
ており、平坦度の目標値が達成されず、製品板の平坦度
を保証し得ないという不都合があった。

【０００９】本発明は斯かる事情に鑑みてなされたもの
であり、最終スタンドの出側における板クラウン及び平
坦度の目標値を良好に達成でき、また、各スタンド間の
平坦度を所定の許容範囲内に抑えつつ、各スタンドにバ
ランス良く配分して、板クラウン及び平坦度を高精度に
維持しつつ、安定した圧延が可能となる形状制御操作量
の設定方法を提供することを目的とする。

【００１０】

【課題を解決するための手段】本発明の第１発明に係る
タンデム圧延機における形状制御操作量設定方法は、複
数の圧延スタンドを並設してなるタンデム圧延機の最終
スタンドの出側に、予め設定された目標板クラウン及び
目標平坦度を有する製品板を得るべく、前記最終スタン
ドを含む複数のスタンドに付設した形状制御手段の操作
量を設定する方法において、前記最終スタンドの形状制
御手段の操作量と、該最終スタンドの入側板クラウンの
目標値とを、前記目標板クラウンと前記目標平坦度とに
基づいて決定するステップと、前記最終スタンド以外の
各スタンドにおける形状制御手段の操作量を、前記最終
スタンドにて決定された入側板クラウンの目標値を達成
し、夫々のスタンド間の平坦度を予め定めた許容範囲内
に抑えると共に、相互間に所定の配分比率を実現するよ
うに決定するステップとを含むことを特徴とし、更に加
えて、前記平坦度の配分を等配分とすることを特徴とす
る。

【００１１】第１発明においては、最終スタンドの出側
の製品板に設定された目標板クラウンと目標平坦度とを
実現するために必要な最終スタンドの形状制御操作量
を、該スタンドの入側における板クラウンの目標値と併
せて決定する。最終スタンド以外の各スタンドにおいて
は、最終スタンドにおいて決定された入側板クラウンの
目標値を達成し、また夫々のスタンド間の平坦度を許容
範囲内に抑えると共に、該平坦度のバランスが、所定の
配分比率にてバランス良くなされるように、例えば、等
配分となるように形状制御操作量を決定する。

【００１２】本発明の第２発明に係るタンデム圧延機に
おける形状制御操作量設定方法は、複数の圧延スタンド
を並設してなるタンデム圧延機の最終スタンドの出側
に、予め設定された目標板クラウン及び目標平坦度を有
する製品板を得るべく、前記最終スタンドを含む複数の
スタンドに付設した形状制御手段の操作量を設定する方
法において、前記最終スタンドの形状制御手段の操作量
と、該最終スタンドの入側板クラウンの目標値とを、前
記目標板クラウンと前記目標平坦度とに基づいて決定す
るステップと、前記最終スタンドの前側の所定数のスタ
ンドの夫々における形状制御手段の操作量と各スタンド
の入側板クラウンの目標値とを、各スタンドに予め設定
された平坦度の目標値を用いると共に、各スタンドの後
置スタンドにて決定された入側板クラウンの目標値を当
該スタンドの出側板クラウンの目標値として用い、前記
最終スタンドの前置スタンドから順次決定するステップ
と、残りの各スタンドにおける形状制御手段の操作量
を、前記所定数のスタンドの内、最前のスタンドにて決
定された入側板クラウンの目標値を達成し、夫々のスタ
ンド間の平坦度を予め定めた許容範囲内に抑えると共
に、相互間に所定の配分比率を実現するように決定する
ステップとを含むことを特徴とし、更に加えて、前記平
坦度の配分を等配分とすることを特徴とする。

【００１３】第２発明においては、形状制御手段を有す
る複数のスタンドを、第１スタンドからＮスタンドまで
の前グループと、（Ｎ＋１）スタンドから、最終スタン
ドとなる第ｎスタンドの前置スタンド、即ち、（ｎ−
１）スタンドまでの後グループとにグループ分けし、ま
ず、製品板に設定された目標板クラウンと目標平坦度と
を実現するために必要な最終スタンドの形状制御操作量
を、該スタンドの入側における板クラウンの目標値と併
せて決定する。次いで、最終スタンドの前側の所定数の
スタンド、即ち、後グループの各スタンドにおける形状
制御操作量と入側板クラウンの目標値とを、夫々のスタ
ンドに対して予め設定された平坦度の目標値と、夫々の
後側スタンドにて決定された入側板クラウンの目標値、
即ち、当該スタンドの出側板クラウンの目標値とに基づ
いて、最終スタンドの前置スタンド、即ち、（ｎ−１）
スタンドから順次決定する。前グループの各スタンドに
おいては、後グループの最前のスタンド、即ち、（Ｎ＋
１）スタンドにおいて決定された入側板クラウンの目標
値を達成し、また夫々のスタンド間の平坦度を許容範囲
内に抑えると共に、該平坦度のバランスが、所定の配分
比率にてバランス良くなされるように、例えば、等配分
となるように形状制御操作量を決定する。

【００１４】

【発明の実施の形態】以下本発明をその実施の形態を示
す図面に基づいて詳述する。図１は、本発明に係るタン
デム圧延機における形状制御操作量設定方法（以下本発
明方法という）の実施状態の一例を示す模式的ブロック
図である。図示のタンデム圧延機は、圧延材１の送り方
向（図中に白抜矢符にて示す）に沿って５つのスタンド
Ｓ₁ 〜Ｓ₅ を備える５スタンドタンデム圧延機である。

【００１５】圧延材１の送り方向の上流側に並ぶ３つの
スタンドＳ₁ ，Ｓ₂ ，Ｓ₃ は、前記圧延材１の両面に転
接する圧延ロール10，10と、これらの他側に転接するバ
ックアップロール11，11とを備えると共に、これらを圧
延材１と平行をなす面内にて互いに交叉させるペアクロ
ス角変更機構12を備え、該ペアクロス角変更機構12の動
作により圧延材１に対する圧延ロール10，10の接触状態
を変更して、板クラウン及び平坦度の調整を可能とした
４Ｈｉペアクロス圧延機である。

【００１６】また、圧延材１の送り方向の下流側に並ぶ
２つのスタンドＳ₄ ，Ｓ₅ は、圧延材１の両面に転接す
る圧延ロール13，13の他側に、中間ロール14，14を介し
てバックアップロール15，15を転接させた構成であり、
各スタンドＳ₄ ，Ｓ₅ において圧延材１を挾んで対向す
る一対の中間ロール14，14を、ロール軸の方向に互いに
逆向きに移動させる中間ロールシフト機構16を備え、該
中間ロールシフト機構16の動作により圧延材１に対する
圧延ロール13，13の接触状態を変更して、板クラウン及
び平坦度の調整を可能とした６ＨｉＣＶＣ圧延機であ
る。

【００１７】本発明方法は、以上の如く構成されたタン
デム圧延機、即ち、圧延材１の送り方向に並設された複
数（図においては５つ）のスタンドＳ₁ 〜Ｓ₅ の内、最
終スタンドＳ₅ を含む複数のスタンド（図においては、
全てのスタンドＳ₁ 〜Ｓ₅ ）に、圧延材１の板クラウン
及び平坦度の調整のための形状制御手段（図において
は、ペアクロス角変更機構12及び中間ロールシフト機構
16）を付設してなるタンデム圧延機において、前記形状
制御手段の操作量（Ｓ₁ 〜Ｓ₃ においてはペアクロス角
の変更量、Ｓ₄ ，Ｓ₅ においては中間ロールのシフト
量）を設定すべく、ペアクロス角変更機構12及び中間ロ
ールシフト機構16の動作制御のための形状制御部２にお
いて実行される。

【００１８】なお、圧延スタンドの並設数は、図１に示
す５つに限らず、また、各スタンドに付設される形状制
御手段は、図１に示すペアクロス角変更機構12及び中間
ロールシフト機構16に限らないことは言うまでもない。
更に、形状制御手段は、図１に示す如く、全てのスタン
ドＳ₁ 〜Ｓ₅ に付設される必要はない。

【００１９】前記形状制御部２には、圧延操業管理のた
めの上位のプロセスコンピュータ３から、形状制御のた
めに必要な情報として、各スタンドの圧延荷重Ｐ_i （ｉ
＝１〜ｎ）、各スタンドの出側板厚ｈ_i （ｉ＝１〜
ｎ）、並びに、最終スタンドの出側において実現すべき
目標板クラウンＣ_n ^* 及び目標平坦度ε_n ^* が与えられ
ている。なお、ｉはスタンド番号、ｎはスタンド数であ
り、図１に示すタンデム圧延機においては、ｎ＝５、ｉ
＝１〜５となる。

【００２０】これらの情報を用い形状制御部２は、タン
デム圧延機の各スタンドＳ_i における形状制御操作量ｘ
_i を決定し、この結果を、夫々のスタンドＳ_i に付設さ
れた形状制御手段（図１においては、ペアクロス角変更
機構12及び中間ロールシフト機構16）に出力して、該形
状制御手段の操作量を設定する動作を行なう。

【００２１】各スタンドＳ_i における形状制御操作量ｘ
_i の決定は、以下に示す手順に従って行われる。形状制
御部２には、各スタンドＳ_i の出側板クラウンＣ_i 、及
び各スタンドの出側平坦度ε_i 、即ち、ｉスタンドとｉ
＋１スタンドとの間の平坦度と、各スタンドＳ_i におけ
る形状制御操作量ｘ_i との関係を示す以下に示すモデル
式が設定されている。

【００２２】 Ｃ_i ＝ｆ（ｘ_i ，Ｃ_i-1 ，ε_i-1 ，Ｐ_i ，Ｃ_Ri，・・・） …（１） ε_i ＝ａ_i ・（Ｃ_i ／ｈ_i −Ｃ_i-1 ／ｈ_i-1 ＋ｂ_i ・ε_i-1 ） …（２）

【００２３】これらの式中、Ｃ_Riは、ｉスタンドにおけ
るロールクラウンであり、ａ_i 及びｂ_i は、圧延条件に
よって定まる各スタンドの形状に関する係数である。ま
た、ｉ＝１であるとき右辺に現れるＣ₀ 、ε₀ 及びｈ₀
は、夫々、タンデム圧延機の入側における板クラウン、
平坦度及び板厚を示しており、圧延の前工程にて夫々測
定された値を用いる。入側平坦度ε₀ は、一般的には０
である。更に、各スタンドの圧延荷重Ｐ_i と、各スタン
ドの出側板厚ｈ_i とは、形状制御のために必要な情報と
して、前述した如く、プロセスコンピュータ３から与え
られている。

【００２４】第１発明においては、（１），（２）式に
より最終スタンドＳ_n の出側板クラウンＣ_n 及び最終ス
タンドＳ_n の出側平坦度ε_n を求め、これらが最終スタ
ンドＳ_n の出側に設定された目標板クラウンＣ_n ^* 及び
目標平坦度ε_n ^* と夫々一致するように、最終スタンド
Ｓ_n における形状制御操作量ｘ_n ^* と、最終スタンドＳ
_n の入側板クラウンの目標値Ｃ_n-1 ^* とを、後述する手
順にて決定する。次いで、最終スタンドＳ_n 以外の各ス
タンドＳ_i （ｉ＝１〜ｎ−１）に対し、夫々のスタンド
Ｓ_i の出側平坦度ε_i が（３）式に示す許容範囲内に抑
えられ、所定の配分比率にて各スタンドＳ_i に配分され
るという条件下にて、最終スタンドＳ_nの前置スタンド
Ｓ_n-1 の出側板クラウンが、最終スタンドＳ_n において
決定された入側板クラウンの目標値Ｃ_n-1 ^* と一致する
ように、各スタンドＳ_i に設定すべき形状制御操作量ｘ
_i ^* を、（４）式に示す範囲内にて決定する。

【００２５】 ε_i ^min ≦ε_i ≦ε_i ^max （ｉ＝１〜ｎ−１） …（３） ｘ_i ^min ≦ｘ_i ^* ≦ｘ_i ^max （ｉ＝１〜ｎ） …（４）

【００２６】（３）式中のε_i ^min 及びε_i ^max は、夫
々、ｉスタンドの出側平坦度の許容下限値及び許容上限
値であり、これらは、圧延安定性の確保を考慮して定め
られている。また、（４）式中のｘ_i ^min 及びｘ_i ^max
は、夫々、ｉスタンドにおいて実現可能な形状制御操作
量の下限値及び上限値であり、これらは設備上の制約に
より定められる。

【００２７】第２発明においては、まず、第１発明にお
けると同様に、（１），（２）式により、最終スタンド
Ｓ_n の出側板クラウンＣ_n 及び最終スタンドＳ_n の出側
平坦度ε_n を求め、これらが、最終スタンドＳ_n の出側
に設定された目標板クラウンＣ_n ^* 及び目標平坦度ε_n
^* と夫々一致するように、最終スタンドＳ_n の形状制御
操作量ｘ_n ^* と、最終スタンドＳ_n の入側板クラウンの
目標値Ｃ_n-1 ^* とを決定する。

【００２８】次いで、最終スタンドＳ_n の前置スタンド
Ｓ_n-1 から所定数のスタンド、例えば、Ｎ＋１（Ｎ＋１
≦ｎ−１）番目のスタンドＳ_N+1 までのスタンドＳ
_j （ｊ＝Ｎ＋１〜ｎ−１）においては、夫々の後置スタ
ンドにて得られた入側板クラウンの目標値を出側板クラ
ウンの目標値Ｃ_j ^* として用い、また出側平坦度の目標
値ε_j ^* としては、各スタンドＳ_j に対して予め設定さ
れた値を用いて、各スタンドＳ_j における形状制御操作
量ｘ_j ^* と入側板クラウンの目標値Ｃ_j-1 ^* とを順次決
定する。

【００２９】更に、残りのスタンド、即ち、第１番目の
スタンドＳ₁ からＮ番目のスタンドＳ_N に対し、当該グ
ループの最後のスタンドＳ_N の出側において、先のグル
ープの最前のスタンドＳ_N+1 における入側板クラウンの
目標値Ｃ_N ^* が達成されると共に、夫々のスタンドＳ_i
（ｉ＝１〜Ｎ）の出側平坦度ε_i が（５）式に示す許容
範囲内に抑えられ、所定の配分比率にて各スタンドＳ_i
に配分されるという条件を満足するようじ、各スタンド
Ｓ_i に設定すべき形状制御操作量ｘ_i ^* を決定する。

【００３０】 ε_i ^min ≦ε_i ≦ε_i ^max （ｉ＝１〜Ｎ） …（５）

【００３１】以上の如き形状制御操作量ｘ_i ^* （ｉ＝１
〜ｎ）の決定手順をより具体的に説明する。まず、最終
スタンドＳ_n の形状制御操作量ｘ_n ^* 、及び最終スタン
ドＳ _n における入側板クラウンの目標値Ｃ_n-1 ^* を決定
するステップは、以下の如くに行われる。

【００３２】まず、形状制御操作量の初期値としてｘ_n
⁰ を、また、入側板クラウンの初期値としてＣ_n-1 ⁰を与
える。前者は、設備上の制約により定められる形状制御
操作量ｘの上限値と下限値との間にて適宜に設定すれば
よく、一般的には、上限値若しくは下限値、又は両者の
中間値を使用する。また後者は、クラウン比率を一定と
して考えた（６）式、又は前記（２）式に基づいて得ら
れる（７）式から求められた値を用いる。

【００３３】 Ｃ_n-1 ⁰＝Ｃ_n ^* ・ｈ_n-1 ／ｈ_n …（６） Ｃ_n-1 ⁰＝ｈ_n-1 ・（Ｃ_n ^* ／ｈ_n −ε_n ^* ／ａ_n ） …（７）

【００３４】次いで、各スタンドの出側平坦度は、一般
的に夫々の入側平坦度の影響を殆ど受けず、（２）式中
の係数ａ_i とｂ_i との間に、ａ_i ・ｂ_i ≒０なる関係が
成り立つことから、最終スタンドＳ_n の入側平坦度をデ
ッドフラット（ε_n-1 ＝０）と仮定して、これらの関係
を（１）、（２）式に適用して得られる以下の式によ
り、Ｃ_n ⁰ 、ε_n ⁰ 、Ｃ_n ¹ 、ε_n ¹ 、Ｃ_n ² 及びε_n
² を夫々算出する。

【００３５】 Ｃ_n ⁰ ＝ｆ（ｘ_n ⁰ ，Ｃ_n-1 ⁰ ，０，Ｐ_n ，Ｃ_Rn，・・・） …（８） ε_n ⁰ ＝ａ_n ・（Ｃ_n ⁰ ／ｈ_n −Ｃ_n-1 ⁰ ／ｈ_n-1 ） …（９） Ｃ_n ¹ ＝ｆ（ｘ_n ¹ ，Ｃ_n-1 ⁰ ，０，Ｐ_n ，Ｃ_Rn，・・・） …（１０） ε_n ¹ ＝ａ_n ・（Ｃ_n ¹ ／ｈ_n −Ｃ_n-1 ⁰ ／ｈ_n-1 ） …（１１） Ｃ_n ² ＝ｆ（ｘ_n ⁰ ，Ｃ_n-1 ² ，０，Ｐ_n ，Ｃ_Rn，・・・） …（１２） ε_n ² ＝ａ_n ・（Ｃ_n ² ／ｈ_n −Ｃ_n-1 ² ／ｈ_n-1 ） …（１３） 但し、 ｘ_n ¹ ＝ｘ_n ⁰ ＋Δｘ Ｃ_n-1 ² ＝Ｃ_n-1 ⁰ ＋ΔＣ_n-1 とする。

【００３６】次に、最終スタンドＳ_n における形状制御
操作量ｘ_n が最終スタンドＳ_n の出側板クラウンＣ_n に
与える影響を表す影響係数∂Ｃ_n ／∂ｘ_n と、前記ｘ_n
が最終スタンドＳ_n の出側平坦度ε_n に与える影響を表
す影響係数∂ε_n ／∂ｘ_n と、最終スタンドＳ_n の入側
板クラウンＣ_n-1 が同じく出側板クラウンＣ_n に与える
影響を表す影響係数∂Ｃ_n ／∂Ｃ_n-1 とを、下式により
夫々算出する。

【００３７】 ∂Ｃ_n ／∂ｘ_n ＝（Ｃ_n ¹ −Ｃ_n ⁰ ）／Δｘ_n …（１４） ∂ε_n ／∂ｘ_n ＝（ε_n ¹ −ε_n ⁰ ）／Δｘ_n …（１５） ∂Ｃ_n ／∂Ｃ_n-1 ＝（Ｃ_n ² −Ｃ_n ⁰ ）／ΔＣ_n-1 …（１６）

【００３８】その後、最終スタンドＳ_n の出側に設定さ
れた目標平坦度ε_n ^* を達成するために、該最終スタン
ドＳ_n に実現すべき形状制御操作量ｘ_n ^* を、（１５）
式により得られる影響係数∂ε_n ／∂ｘ_n を次式に適用
して算出する。

【００３９】 ｘ_n ^* ＝ｘ_n ⁰ ＋（ε_n ^* −ε_n ⁰ ）／（∂ε_n ／∂ｘ_n ） …（１７）

【００４０】但し、このようにして算出される形状制御
操作量ｘ_n ^* が、最終スタンドＳ_nに対して（４）式に
示す条件式を満足しない場合、即ち、ｘ_n ^min ＞ｘ_n ^*
であるか又はｘ_n ^* ＞ｘ_n ^max である場合には、前者に
おいてはｘ_n ^* ＝ｘ_n ^min とし、後者においてはｘ_n ^*
＝ｘ_n ^max とする修正を行う。これらの場合には、前記
目標平坦度ε_n ^* を達成することはできない。

【００４１】次いで、（１５）式により得られる影響係
数∂Ｃ_n ／∂ｘ_n を（１８）式に適用して、最終スタン
ドＳ_n の出側板クラウンＣ_n を算出し、更に、この結果
と、（１６）式により得られる影響係数∂Ｃ_n ／∂Ｃ
_n-1 とを（１９）式に適用して、最終スタンドＳ_n の入
側板クラウンの目標値Ｃ_n-1 ^* を求める。

【００４２】 Ｃ_n ＝Ｃ_n ⁰ ＋（ｘ_n ^* −ｘ_n ⁰ ）・（∂Ｃ_n ／∂ｘ_n ） …（１８） Ｃ_n-1 ^* ＝Ｃ_n-1 ⁰ ＋（Ｃ_n ^* −Ｃ_n ）／（∂Ｃ_n ／∂Ｃ_n-1 ）…（１９）

【００４３】以上の如く、最終スタンドＳ_n における形
状制御操作量ｘ_n ^* と、該最終スタンドＳ_n の入側板ク
ラウンの目標値Ｃ_n-1 ^* とを算出するが、これらの算出
値を初期値として、即ち、ｘ_n ⁰ ＝ｘ_n ^* とし、Ｃ_n-1 ⁰
＝Ｃ_n-1 ^* として、前述した演算を複数回繰り返すこと
により、最終スタンドＳ_n の出側に設定された目標板ク
ラウンＣ_n ^* 及び目標平坦度ε_n ^* への一致精度を高め
ることが可能である。

【００４４】更に、第２発明においては、最終スタンド
Ｓ_n の前側の所定数のスタンドＳ_j（ｊ＝Ｎ＋１〜ｎ−
１）に対し、各スタンドＳ_j の形状制御操作量ｘ_j ^* と
入側板クラウンの目標値Ｃ_j-1 ^* との演算が同様にして
行われる。この演算は、まず最終スタンドＳ_n の前置ス
タンドＳ_n-1 に対し、最終スタンドＳ_n の入側板クラウ
ンの目標値Ｃ_n-1 ^* を当該スタンドの出側板クラウンの
目標値とし、これと、予め与えられた出側平坦度の目標
値ε_n-1 ^* とを用いて行われ、同様の手順の演算をＮ＋
１番目のスタンドＳ_N+1 に至るまで順次繰り返し、各ス
タンドＳ_j の形状制御操作量ｘ_j ^* と入側板クラウンの
目標値Ｃ_j-1 ^* とを決定する。

【００４５】次に、残りのスタンドにおける形状制御操
作量ｘ_i ^* の決定手順を説明する。このステップは、第
１発明においては、第１スタンドＳ₁ から最終スタンド
Ｓ_nの前置スタンドＳ_n-1 まで、第２発明においては、
第１スタンドＳ₁ からＮ番目のスタンドＳ_N までの各ス
タンドを対象として行われる。以下の説明は、第１発明
における手順について行うが、第２発明における手順
は、説明文中及び式中の文字ｎ−１をＮに置き換えるこ
とにより理解し得る。

【００４６】まず、対象となる各スタンド間の平坦度に
関して、仮の目標値ε_i ^* （ｉ＝１〜ｎ−１）を仮設定
する。この仮設定値は、前記（３）式を満足するという
条件下にて、板厚、板幅、材質等、圧延条件に応じて、
安定操業上最適と考えられる値とする。

【００４７】そして、以下に示す手順の演算を、第１ス
タンドＳ₁ （ｉ＝１）から、最終スタンドＳ_n の前置ス
タンドＳ_n-1 （ｉ＝ｎ−１）までの各スタンドＳ_i に対
して順次行う。まず、各スタンドＳ_i の形状操作量の初
期値ｘ_i ⁰ を、設備上の制約により定められる上限値若
しくは下限値、又は両者の中間値として与え、以下の各
式（２１）〜（２６）の演算を行う。

【００４８】 Ｃ_i ⁰ ＝ｆ（ｘ_i ⁰ ，Ｃ_i-1 ⁰，ε_i-1 ⁰，Ｐ_i ，Ｃ_Ri，・・） …（２０） ε_i ⁰ ＝ａ_i ・（Ｃ_i ⁰ ／ｈ_i −Ｃ_i-1 ⁰／ｈ_i-1 ＋ｂ_i ・ε_i-1 ⁰）…（２１） Ｃ_i ¹ ＝ｆ（ｘ_i ¹ ，Ｃ_i-1 ⁰，ε_i-1 ⁰，Ｐ_i ，Ｃ_Ri，・・） …（２２） ε_i ¹ ＝ａ_i ・（Ｃ_i ¹ ／ｈ_i −Ｃ_i-1 ⁰／ｈ_i-1 ＋ｂ_i ・ε_i-1 ⁰）…（２３） Ｃ_i ² ＝ｆ（ｘ_i ⁰ ，Ｃ_i-1 ²，ε_i-1 ⁰ ，Ｐ_i ，Ｃ_Ri，・・） …（２４） ε_i ² ＝ａ_i ・（Ｃ_i ² ／ｈ_i −Ｃ_i-1 ²／ｈ_i-1 ＋ｂ_i ・ε_i-1 ⁰）…（２５）

【００４９】但し、ｘ_i ¹ ＝ｘ_i ⁰ ＋Δｘ、Ｃ_i-1 ²＝Ｃ
_i-1 ⁰＋ΔＣ_i-1 とする。また、ｉ＝１としたとき、各式
中に現れるε₀ ⁰ 、Ｃ₀ ⁰ 、ε₀ 、Ｃ₀ は、圧延の前工
程にて夫々測定された値を用いる。またε_i-1 ⁰ とＣ
_i-1 ⁰ とは、後述する（３０）式、（３１）式により得
られる前置スタンドにおける結果を用いる。

【００５０】次いで、各スタンドＳ_i における形状制御
操作量ｘ_i が当該スタンドＳ_i の出側板クラウンＣ_i に
与える影響を表す影響係数∂Ｃ_i ／∂ｘ_i 、前記ｘ_i が
当該スタンドＳ_i の出側平坦度ε_i に与える影響を表す
影響係数∂ε_i ／∂ｘ_i 、及び当該スタンドＳ_i の入側
板クラウンＣ_i-1 が同じく出側板クラウンＣ_i に与える
影響を表す影響係数∂Ｃ_i ／∂Ｃ_i-1 とを、前記（１
４）〜（１６）式に夫々対応する下記の各式を用いて夫
々算出する。

【００５１】 ∂Ｃ_i ／∂ｘ_i ＝（Ｃ_i ¹ −Ｃ_i ⁰ ）／Δｘ_i …（２６） ∂ε_i ／∂ｘ_i ＝（ε_i ¹ −ε_i ⁰ ）／Δｘ_i …（２７） ∂Ｃ_i ／∂Ｃ_i-1 ＝（Ｃ_i ² −Ｃ_i ⁰ ）／ΔＣ_i-1 …（２８）

【００５２】その後、各スタンドＳ_i に前述の如く設定
された目標平坦度ε_i ^* を得るべく、各スタンドＳ_i に
実現すべき形状制御操作量ｘ_i ^* を、（２７）式により
得られる影響係数∂ε_i ／∂ｘ_i を次式に適用して算出
する。

【００５３】 ｘ_i ＝ｘ_i ⁰ ＋（ε_i ^* −ε_i ⁰ ）／（∂ε_i ／∂ｘ_i ） …（２９）

【００５４】次に、以上の如く得られた形状制御操作量
ｘ_i が、前記（４）式に示す条件式を満足するか否かを
判定し、満足しない場合、即ち、ｘ_i ^min ＞ｘ_i である
か、又はｘ_i ＞ｘ_i ^max である場合には、前者において
はｘ_i ^min を、後者においてはｘ_i ^max を、当該スタン
ドＳ_i に実現すべき形状制御操作量ｘ_i とする置き換え
を行う。

【００５５】最後に、（２７）式により得られる影響係
数∂ε_i ／∂ｘ_i を（３０）式に、また（２６）式によ
り得られる影響係数∂Ｃ_i ／∂ｘ_i を（３１）式に夫々
適用して、各スタンドＳ_i の出側平坦度ε_i と、出側板
クラウンＣ_i とを求める。

【００５６】 ε_i ＝ε_i ⁰ ＋（ｘ_i −ｘ_i ⁰ ）・（∂ε_i ／∂ｘ_i ） …（３０） Ｃ_i ＝Ｃ_i ⁰ ＋（ｘ_i −ｘ_i ⁰ ）・（∂Ｃ_i ／∂ｘ_i ） …（３１）

【００５７】（３０）式により得られる出側平坦度ε_i
は、次スタンドＳ_i+1 の計算時に、当該スタンドＳ_i+1
の入側平坦度ε_i ⁰ として用いられ、（３１）式により
得られる出側板クラウンＣ_i は、同じく、入側平坦度Ｃ
_i ⁰ として用いられる。なお、（３０）式により得られ
る出側平坦度ε_i は、式中のｘ_i が前述した置き換えを
行っていない数値である場合には、スタンド間平坦度の
目標値ε_i ^* と一致する。

【００５８】以上の如き計算を、第１スタンドＳ₁ か
ら、ｎ−１番目のスタンドＳ_n-1 まで順次行うことによ
り、各スタンドＳ_i における形状制御操作量ｘ_i が得ら
れ、これらを実現した場合に当該グループの最後のスタ
ンドＳ_n-1 の出側に実現される板クラウンＣ_n-1 、即
ち、最終スタンドＳ_n の入側板クラウンが（３１）式に
より算出される。

【００５９】以上の如く算出される形状制御操作量ｘ_i
（ｉ＝１〜ｎ−１）は、各スタンド間における仮の目標
平坦度ε_i ^* の達成を重視した設定値であり、板クラウ
ンに関する目標の達成は考慮されていない。従って、最
終スタンドＳ_n の前置スタンドＳ_n-1 において前述の如
く算出される出側板クラウンＣ_n-1 は、最終スタンドＳ
_n に対する形状制御操作量ｘ_n の決定の過程で得られた
入側板クラウンの目標値Ｃ_n-1 ^* とは一致しない場合が
多い。このような場合には、両者の差を補完するための
形状制御操作量の修正演算を次式によって行う。

【００６０】

【数１】

【００６１】このとき、各スタンド間の平坦度の配分量
Δε_i ^* （目標値ε_i ^* からの修正量）は、次式により
与えられる。

【００６２】

【数２】

【００６３】（３２）式において、α_i ＝１（ｉ＝１〜
ｎ−１）とすれば、（３３）式により得られる各スタン
ド間の平坦度の配分量Δε_i ^* は等しくなり、各スタン
ド間に平坦度が等配分されることとなる。なお、前記パ
ラメータα_i は、適宜に設定すればよい。各スタンド間
の平坦度の配分を一定とするためには、α_i ＝１とすれ
ばよく、また、板厚の厚い前段スタンドにおける配分比
率を大きくするようにα_i を決定してもよい。

【００６４】また、（３２）式により算出されるｘ_i ^*
が前記（４）式に示す条件を満足するか否かを判定し、
満足しないスタンドがある場合には、当該スタンド群を
ｉ₀として、ｘ_i0 ^min＞ｘ_i0 ^*である場合にはｘ_i0 ^min
を、ｘ_i0 ^*＞ｘ_i0 ^maxである場合にはｘ_i0 ^maxを形状制
御操作量ｘ_i0 ^**とする置き換えを行い、この置き換えに
より生じる形状制御操作量の不足分（＝ｘ_i0 ^* −
ｘ_i0 ^**）を他スタンドに振り替えるための演算を次式に
より行う。

【００６５】 ｘ_i1 ^**＝ｘ_i1 ^* ＋α_i1／（λ_i1・Σ_j=i1（α_j ・Γ_j ／λ_j ））・ΔＣ_n-1,1 …（３４） ΔＣ_n-1.1 ＝Σ_j=i0Γ_j ・（ｘ_j ^* −ｘ_j ^**） …（３５）

【００６６】但し、ｉ₁ は、第１〜第ｎ−１スタンドの
内、形状制御操作量ｘ_i ^* が不足するスタンド群ｉ₀ を
除いたスタンド群であり、この振り替えが行われた場合
の平坦度の配分量は、次式に示す如く修正される。

【００６７】 Δε_i0 ^**＝λ_i0・（ｘ_i0 ^**−ｘ_i0） …（３６） Δε_i1 ^**＝Δε_i1 ^* ＋α_i1／Σ_j=i1（α_j ・Γ_j ／λ_j ）・ΔＣ_n-1 …（３７）

【００６８】このようにして得られたｘ_i ^**及びΔε_i
^**を、夫々ｘ_i ^* 及びΔε_i ^* と置き換える（ｘ_i ^* ＝
ｘ_i ^**、Δε_i ^* ＝Δε_i ^**）。

【００６９】一方、スタンド間平坦度ε_i ＋Δε_i （ｉ
＝１〜ｎ−１）が前記（３）式を満足するか否かを判定
し、満足しないスタンドがある場合には、当該スタンド
群をｉ₂ として、その平坦度が上限値ε_i2 ^max 又は下限
値ε_i2 ^min となるために必要なｘ_i2 ^**を、夫々次式によ
り求める。

【００７０】ε_i2＋Δε_i2 ^* ＞ε_i2 ^max のとき ｘ_i2 ^**＝ｘ_i2 ^* ＋１／λ_i2・（ε_i2 ^max −ε_i2−Δε_i2 ^* ） …（３８） ε_i2＋Δε_i2 ^* ＜ε_i2 ^min のとき ｘ_i2 ^**＝ｘ_i2 ^* ＋１／λ_i2・（ε_i2 ^min −ε_i2−Δε_i2 ^* ） …（３９）

【００７１】次いで、この置き換えにより生じる形状制
御操作量ｘ_i ^* の不足分（＝ｘ_i2 ^*−ｘ_i2 ^**）を他スタ
ンドに振り替えるための演算を次式により行う。

【００７２】 ｘ_i3 ^**＝ｘ_i3 ^* ＋α_i3／（λ_i3・Σ_j=i3（α_j ・Γ_j ／λ_j ））・ΔＣ_n-1,2 …（４０） ΔＣ_n-1,2 ＝Σ_j=i2Γ_j ・（ｘ_j ^* −ｘ_j ^**） …（４１）

【００７３】但しｉ₃ は、第１〜第ｎ−１スタンドの
内、スタンド間平坦度ε_i ＋Δε_i ^*（ｉ＝１〜ｎ−
１）が上下限を超えるスタンド群ｉ₂ を除いたスタンド
群であって、この振り替えが行われた場合の平坦度の配
分量は、次式に示す如くなる。

【００７４】ε_i2＋Δε_i2 ^* ＞ε_i2 ^max のとき Δε_i2 ^**＝λ_i2・（ｘ_i2 ^**−ｘ_i2）＝ε_i2 ^max −ε_i2 …（４２） ε_i2＋Δε_i2 ^* ＜ε_i2 ^min のとき Δε_i2 ^**＝λ_i2・（ｘ_i2 ^**−ｘ_i2）＝ε_i2 ^min −ε_i2 …（４３） Δε_i3 ^**＝Δε_i3 ^* ＋α_i3／Σ_j=i3（α_j ・Γ_j ／λ_j ）・ΔＣ_n-1.2 …（４４）

【００７５】このようにして得られたｘ_i ^**、Δε_i ^**
を、ｘ_i ^* 、Δε_i ^* と夫々置き換える（ｘ_i ^* ＝ｘ_i
^**、Δε_i ^* ＝Δε_i ^**）。

【００７６】なお、以上の如き振り替えを行った結果、
形状制御操作量ｘ_i ^* 、又はスタンド間平坦度ε_i ＋Δ
ε_i ^* が、前記（３）式、又は前記（４）式を満たさな
いスタンドが存在する場合には、余裕のあるスタンドに
対して同様の振り替えを繰り返して行う。更に、この繰
り返しの後、形状制御操作量ｘ_i ^* 又はスタンド間平坦
度ε_i ＋Δε_i ^* が、第１〜第ｎ−１スタンドの全てに
おいて、（３）式又は（４）式の限界値となった場合に
は、形状制御操作量ｘ_i ^* としてその限界値を採用し、
前記（３）式及び（４）式により制約条件下にて目標板
クラウンに最も近い板クラウンが得られるようにする。

【００７７】以上の如く行われる本発明方法の手順の概
要を、図２及び図３にフローチャートとして示す。図２
は、第１発明の方法に対応し、図３は、第２発明の方法
に対応する。

【００７８】

【実施例】以下に、図１に示すタンデム圧延機を用いて
本発明方法を実施した結果について説明する。この圧延
は、入側板厚４．５ｍｍ、入側板クラウン３０μｍなる
圧延材１から、出側板厚１．２ｍｍ、板幅１２００ｍｍ
なる製品板を得るべく、制御目標値及び板平坦度の許容
範囲を以下に示す如く設定し、

【００７９】 第１〜第３スタンド出側平坦度の仮目標値 ： ＋５Ｉunit 第４スタンド出側平坦度目標値 ： ±０Ｉunit 製品平坦度目標値 ： −２０Ｉunit 製品板クラウン目標値 ： ５μｍ 第１〜第３スタンド平坦度許容範囲 ： ±２％（±９８．７Ｉunit）

【００８０】更に、板平坦度を配分するスタンドを第１
〜第３スタンド、即ち、Ｎ＝３とした第２発明による方
法を、平坦度の配分を等配分として実施した結果、第５
スタンドＳ₅ 及び第４スタンドＳ₄ の入側板クラウン、
出側平坦度、及び中間ロールシフト量は、図４中に■印
により示す如くなる。また、スタンド間平坦度の目標値
狙いの計算を実行した結果、第１〜第３スタンドの出側
板クラウン、出側平坦度及びペアクロス角は、図４図中
に○印により示す如くなり、その後、第４スタンドの入
側板クラウン目標値狙いの補正演算を実行した結果、第
１〜第３スタンドの出側板クラウン、出側平坦度及びペ
アクロス角は、図４図中に●印により示す如くに修正さ
れ、第１〜第３スタンドのいずれにおいても、平坦度が
許容範囲内に抑えられ、しかも等配分によりバランス良
く配分されて、製品板クラウン及び平坦度の目標値を共
に達成できた。

【００８１】更に、第３スタンドにおける平坦度の許容
範囲を、±１．２％（±３５．５Ｉｕｎｉｔ）とした場
合には、第３スタンドの平坦度が許容範囲を超えるた
め、第１及び第２スタンドに平坦度配分量の振り替えを
行った。この場合、第１〜第３スタンドの入側板クラウ
ン、出側平坦度及びペアクロス角は、図５図中に●印に
より示す如くになり、この場合においても、製品板クラ
ウン及び平坦度の目標値を共に達成できた。

【００８２】

【発明の効果】以上詳述した如く、第１発明の方法にお
いては、最終スタンドの形状制御操作量を、該スタンド
の入側における板クラウンの目標値と併せて決定し、最
終スタンド以外の各スタンドについては、これらの形状
制御操作量を、最終スタンドにて決定された入側板クラ
ウンの目標値を達成し、夫々のスタンド間の平坦度を許
容範囲内に抑えると共に、所定の配分比率となるように
決定するから、また第２発明の方法においては、形状制
御手段を有する複数のスタンドを、前グループと後グル
ープとにグループ分けし、後グループの夫々のスタンド
の形状制御操作量を、該スタンドの入側における板クラ
ウンの目標値と併せて決定し、前グループの各スタンド
については、これらの形状制御操作量を、後グループの
最前スタンドにおいて決定された入側板クラウンの目標
値を達成し、夫々のスタンド間の平坦度を許容範囲内に
抑えると共に、所定の配分比率となるように決定するか
ら、任意の圧延条件に対して、各スタンド間平坦度を許
容範囲内に抑えつつバランス良く配分でき、製品目標板
クラウン及び目標平坦度を精度良く達成し得るようにな
り、圧延の安定化と、製品品質の向上とを併せて実現し
得る等、本発明は優れた効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明方法の実施状態の一例を示す模式的ブロ
ック図である。

【図２】第１発明の手順の概要を示すフローチャートで
ある。

【図３】第２発明の手順の概要を示すフローチャートで
ある。

【図４】本発明方法の実施の結果の一例を示すグラフで
ある。

【図５】本発明方法の実施の結果の他の例を示すグラフ
である。

【符号の説明】

１ 圧延材 ２ 形状制御部 ３ プロセスコンピュータ 12 ペアクロス角変更機構 16 中間ロールシフト機構

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数の圧延スタンドを並設してなるタン
   デム圧延機の最終スタンドの出側に、予め設定された目
   標板クラウン及び目標平坦度を有する製品板を得るべ
   く、前記最終スタンドを含む複数のスタンドに付設した
   形状制御手段の操作量を設定する方法において、前記最
   終スタンドの形状制御手段の操作量と、該最終スタンド
   の入側板クラウンの目標値とを、前記目標板クラウンと
   前記目標平坦度とに基づいて決定するステップと、前記
   最終スタンド以外の各スタンドにおける形状制御手段の
   操作量を、前記最終スタンドにて決定された入側板クラ
   ウンの目標値を達成し、夫々のスタンド間の平坦度を予
   め定めた許容範囲内に抑えると共に、相互間に所定の配
   分比率を実現するように決定するステップとを含むこと
   を特徴とするタンデム圧延機における形状制御操作量設
   定方法。
2. 【請求項２】 複数の圧延スタンドを並設してなるタン
   デム圧延機の最終スタンドの出側に、予め設定された目
   標板クラウン及び目標平坦度を有する製品板を得るべ
   く、前記最終スタンドを含む複数のスタンドに付設した
   形状制御手段の操作量を設定する方法において、前記最
   終スタンドの形状制御手段の操作量と、該最終スタンド
   の入側板クラウンの目標値とを、前記目標板クラウンと
   前記目標平坦度とに基づいて決定するステップと、前記
   最終スタンドの前側の所定数のスタンドの夫々における
   形状制御手段の操作量と、各スタンドの入側板クラウン
   の目標値とを、各スタンドに予め設定された平坦度の目
   標値と各スタンドの後置スタンドにて決定された入側板
   クラウンの目標値とに基づいて、前記最終スタンドの前
   置スタンドから順次決定するステップと、残りの各スタ
   ンドにおける形状制御手段の操作量を、前記所定数のス
   タンドの内、最前のスタンドにて決定された入側板クラ
   ウンの目標値を達成し、夫々のスタンド間の平坦度を予
   め定めた許容範囲内に抑えると共に、相互間に所定の配
   分比率を実現するように決定するステップとを含むこと
   を特徴とするタンデム圧延機における形状制御操作量設
   定方法。
3. 【請求項３】 前記平坦度の配分を等配分とする請求項
   １又は請求項２記載のタンデム圧延機における形状制御
   操作量設定方法。