JPH08213334A

JPH08213334A - 半導体素子の製造方法

Info

Publication number: JPH08213334A
Application number: JP1703295A
Authority: JP
Inventors: Mitsutoshi Nakamura; 光利中村
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1995-02-03
Filing date: 1995-02-03
Publication date: 1996-08-20

Abstract

(57)【要約】【目的】ｎ型不純物、ｐ型不純物に関わらず、高濃度
領域を含めた広範囲な不純物濃度範囲において、時間刻
みを長くして高速に行っても、正確な解を得る事のでき
るシミュレーションを用いた、高精度な半導体素子の製
造方法を提供する。【構成】半導体素子を製造するに先立ち、まず不純物
の拡散現象を記述する非線形偏微分方程式中の非拡散項
に含まれる電界強度をキャリア濃度の関数で近似し、こ
のキャリア濃度の空間微分を不純物濃度の空間微分で表
した式を用いて、非線形偏微分方程式を離散化する事に
よって連立一次方程式の係数行列と定数項を作成し、作
成された前記連立一次方程式を解き、不純物濃度プロフ
ァイルを想定し、これを用いたプロセス設計を用いて、
半導体への拡散工程を実行する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、半導体素子の製造に当
り、予めその半導体素子を構成する各半導体領域の不純
物プロファイル等をシミュレーションすることによって
評価、検討し、その結果を用いて半導体素子を製造する
方法に関し、特に拡散深さ、不純物密度等に係わる高精
度の熱処理工程に関する。

【０００２】

【従来の技術】ＶＬＳＩ，ＵＬＳＩ等の半導体集積回路
の分野においては、すでに２５６ＭＤＲＡＭの開発の発
表もされ、１ギガビットのＤＲＡＭの設計論が議論され
る情況となり、半導体装置の微細化はますます進み、ナ
ノメータスケールからメソスコピックスケールの精度が
要求され、その工程もますます複雑化している。かかる
情況では、プロセスの低温化と、その熱処理工程の精密
化およびプロセス設計の高精度化が極めて重要である。

【０００３】この数年の間に、デバイスシミュレータは
半導体素子の製造等の開発・研究に一般的に用いられる
ようになった。この背景には、コンピュータの発展とと
もに、半導体素子専用シミュレータの開発および使いや
すいインタフェースの登場がある。解析技術の進歩はシ
ミュレーションの対象をおおいに広げ、単に不純物濃度
プロファイルや素子特性の解析だけではなく、破壊現象
や電流集中の解析まで行われるようになってきている。
まさにテクノロジーＣＡＤ（ＴＣＡＤ）の概念が重要と
なっている。たとえば１９８８年マクグローヒル社より
発行の施敏（Ｓ．Ｍ．ＳＺＥ）著“ＶＬＳＩテクノロジ
ー”では、以下の式（１）に示すような熱処理工程に於
ける不純物の拡散現象を記述した方程式が、有限要素
法、有限差分法等で離散化され、半導体中の不純物濃度
プロファイルの計算が連立一次方程式の解法問題に帰着
する事により解かれる。すなわち、

【数２】ここでＣ_kは不純物ｋの全濃度、ｔは時間、Ｄ_kは所定
の温度Ｔにおける対象とする半導体中の不純物ｋの拡散
係数、Ｎ_kは不純物ｋの活性化濃度（全濃度の関数）、
Ｚ_kは不純物ｋの電荷状態（ｐ型不純物では−１、ｎ型
不純物では１）、μ_kは不純物ｋの移動度、Ｅは半導体
中の電界である。このプロセスシミュレーションは、プ
ロセスシミュレータと呼ばれる数値計算用のプログラム
を備えたシミュレーション装置で実行される。式（１）
は半導体結晶の格子位置に存在する電気的に活性化した
不純物ｋが、拡散と不純物自身によって形成される電界
Ｅによって移動すると考えた式であり、右辺のかっこ内
第一項が拡散項、第二項が電界項である。複数種類の不
純物を扱う場合では、その数と等しい数の方程式を扱
う。半導体素子製造で扱われる不純物は、シリコン（Ｓ
ｉ）を母体とする半導体素子では一般にホウ素（Ｂ）、
ヒ素（Ａｓ）、燐（Ｐ）、アンチモン（Ｓｂ）の４種類
があり、最大では４本の拡散方程式が一度に扱われる場
合もある。特殊な場合にはガリウム（Ｇａ）やアルミニ
ウム（Ａｌ）あるいは金（Ａｕ）、銀（Ａｇ）、白金
（Ｐｔ）等も用いられる。ガリウム砒素（ＧａＡｓ）の
場合にはシリコン（Ｓｉ）、亜鉛（Ｚｎ）、炭素
（Ｓ）、セレン（Ｓｅ）、硫黄（Ｓ）、ベリリウム（Ｂ
ｅ）等が用いられる。

【０００４】式（１）の電界項に含まれる電界強度Ｅは
ポアソン方程式を解く事によって求められるが、この場
合、式（１）とポアソン方程式を連立させて解かなけれ
ばならなくなり、煩雑になり極めて長時間を要し、実用
には適しない。一般のプロセスシミュレータでは、ポア
ソン方程式を解くかわりに、以下のような簡略化を行
い、短時間で解を得るようにしている。

【０００５】すなわち、電子のフラックスＪ_nとしてＪ_n＝−Ｄ_n・∇ｎ−μ_n・ｎ・Ｅ ……（２）に対して電子フラックスが定常状態（Ｊ_n＝０）である
事を仮定し、アインシュタインの関係式（Ｄ_n＝（ｋＴ
／ｑ）μ_n）を適用した式、すなわち、Ｅ＝−（ｋＴ／ｑ）∇ｌn （ｎ） ……（３）を式（１）に代入し、再度アインシュタインの関係式
（Ｄ_k＝（ｋＴ／ｑ）μ_k）事によって得られる次の方
程式（以後、拡散方程式と呼ぶ）

【数３】が一般に用いられる。式（４）中の電子濃度ｎは、正孔
濃度ｐを用いて次の電荷中性条件、すなわち、ｎ−ｐ−ΣＡ_K＝０ ……（５）Ａ_k＝Ｚ_k［Ｎ_k＋（ｎ_cl）_k］……（６）と電子と正孔に対する質量作用の法則を適用した以下の
式ｎ・ｐ＝ｎ_i ² ……（７）から求められる。さらに、ｎ型不純物に関しては、電子
濃度ｎは、

【数４】で与えられる。ここで、（ｎ_cl）_kは後述するクラスタ
ーから放出されるキャリア濃度である。

【０００６】全濃度Ｃ_kと活性化濃度Ｎ_kは不純物濃度
が中低濃度の場合（たとえば約１×１０¹⁹ｃｍ^-3以下）
にＣ_k＝Ｎ_k、高濃度の場合にＣ_k＞Ｎ_kなる関係があ
る事が知られている。この関係を表すモデルとして、不
純物濃度が高い場合（たとえば約１×１０¹⁹ｃｍ^-3以
上）に複数個の不純物原子が集まり、電気的に中性また
は電荷を帯びている固まり（クラスター）となると考え
るモデルがある。このモデルは荷電クラスターモデルと
呼ばれ、シリコン半導体素子製造に用いられる不純物の
中では代表的な例としてはヒ素（Ａｓ）に適用される。
荷電クラスターモデルでは、荷電クラスターの生成係数
をＫ_ch、一つのクラスターに含まれる不純物の数をｍ、
クラスター生成時に不純物と反応する電子の数をｉ、ク
ラスターの濃度をＣ_clとすると、不純物ｋの全濃度Ｃ_k
と活性化濃度Ｎ_kの関係は、

【数５】Ｋ_ch・Ｎ_k ^m・［Ｎ_k＋（ｍ−ｉ）Ｃ_cl］ⁱ−Ｃ_cl＝０ ……（９）Ｎ_k＝Ｃ_k−ｍ・Ｃ_cl ……（１０）で与えられる。全濃度Ｃ_kに対する活性化濃度Ｎ_kの微
係数∂Ｎ_k／∂Ｃ_kは

【数６】であり、荷電クラスターから放出されるキャリア濃度
（ｎ_cl）_kは

【数７】である。

【０００７】一方、濃度が高い場合に不純物が電気的に
中性な固まり（中性クラスター）となると考えるモデル
は中性クラスターモデルと呼ばれ、シリコン半導体素子
製造に用いられる不純物の中ではたとえばホウ素
（Ｂ）、燐（Ｐ）、アンチモン（Ｓｂ）等に適用され
る。中性クラスターモデルでは、中性クラスターの生成
係数をＫ_nl、一つのクラスターに含まれる不純物の数を
ｍとすると、全濃度Ｃ_kと活性化濃度Ｎ_kの関係はＣ_k＝Ｎ_k＋ｍ・Ｋ_nl・（Ｎ_k）^m ……（１３）で与えられる。また、全濃度に対する活性化不純物の微
係数∂Ｎk ／∂Ｃk は

【数８】であり、中性クラスターからはキャリアが放出されない
ので、（ｎ_cl）_k＝０ ……（１５）である。

【０００８】この様な関係式を用いて、一般にプロセス
シミュレータ内では未知数を全濃度Ｃ_kとして計算す
る。この場合、最も簡単に電界項を扱う第一の従来方法
として、式（１）の電界項に含まれる各変数を既知の値
で計算し、最終的に次の式（１６）を解く方法がある。
式（１６）では、その右辺が電界項である。

【０００９】

【数９】以下、簡単化のために半導体中に不純物ｋが１種類だけ
存在する場合を例として、式（１６）を解く第一の従来
方法のアルゴリズムを図５を参照して説明する。なお、
これ以後、時刻ｔにおける変数の値を｜_t、時刻ｔ＋Δ
ｔに於ける変数の値を｜_t+Δtで示す。先ず、ステップ
Ｓ１０１に於いて、後のステップで必要となる離散化用
格子点を作成し、指定された温度Ｔにおける指定された
不純物ｋに対する拡散係数等の物理定数やイオン注入も
しくは埋め込みエピタキシー等により形成された初期不
純物プロファイル等の初期化を行い、熱処理時間の時刻
ｔを零にする。次に、ステップＳ１０２で時刻ｔをΔｔ
進めた後、ステップＳ１０３において、熱処理を行うと
きに拡散炉へ流すガスが半導体表面を酸化するガスであ
るか否かの判断を行い、半導体表面が酸化されない非酸
化性雰囲気の場合はそのままステップＳ１０５へ進む。
半導体表面が酸化される酸化性雰囲気の場合はステップ
Ｓ１０４へ進み、酸化による酸化膜厚の変化にともなう
酸化膜・半導体界面の形状変化および酸化膜中の格子点
の再配置の処理を行い、ステップＳ１０５へ進む。ステ
ップＳ１０５では、式（９）（１０）または式（１３）
を用いて不純物ｋの全濃度Ｃ_k｜_tから活性化濃度Ｎ_k
｜_tを計算し、式（１１）または式（１４）を用いて微
係数（∂Ｎ_k／∂Ｃ_k）｜_tを計算し、式（１２）また
は式（１５）を用いてクラスターから放出されるキャリ
アの濃度（ｎ_cl）_k｜_tを計算する。その後ステップＳ
１０６では、前記ステップＳ１０５で計算された値と式
（８）から電子濃度ｎ｜_tを計算する。次に、ステップ
Ｓ１０７とステップＳ１０８において、前述したステッ
プＳ１０５とステップＳ１０６で計算した値から式（１
６）の離散化によって生ずる連立一次方程式の係数行列
と定数項を計算した後、ステップＳ１０９において、前
記連立一次方程式の行列計算を行い、拡散方程式の数値
解を計算する。しかる後、ステップＳ１１０において、
指定された熱処理時間に達したか否かの判断を行い、達
していなかったらステップＳ１０２に戻り、上述したル
ープを繰り返す。指定された熱処理時間に達した場合は
計算を終了する。

【００１０】以上の説明では不純物が１種類の場合であ
ったが、ＤＭＯＳ（Ｄｏｕｂｌｅ−ｄｉｆｆｕｓｅｄ
ＭＯＳＦＥＴ）における二重拡散等の場合のように半導
体中に不純物が複数種類存在する場合、前述したように
不純物の種類と等しい数の拡散方程式を連立して解く必
要がある。この場合、一つの不純物に関する拡散方程式
が含む未知数の数は自分自身に関する未知数に他の不純
物に関する全未知数を加えたものとなる。ここで、前述
したように、それぞれの未知数はそれぞれ、不純物ｋの
全濃度Ｃ_kである。つまり、一つの不純物に関する拡散
方程式には不純物の種類の数と等しい数の未知数が存在
する。この様な連立方程式（拡散方程式は偏微分方程式
なので連立偏微分方程式）を解く方法として、デカップ
ル法とカップル法が知られている。デカップル法は一つ
の不純物ｋに関する拡散方程式の未知数Ｃ_kをその不純
物ｋに関する未知数一つとし、その他の不純物に関する
未知数は時刻ｔの既知の値を用いて時刻ｔ＋Δｔにおけ
る値を計算する方法である。一方、カップル法は一つの
不純物ｋに関する拡散方程式に含まれる他の全ての不純
物に関する未知数Ｃ_kを考慮して解く方法である。連立
偏微分方程式の解法としてデカップル法を用いると、こ
の第一の従来方法のアルゴリズムではステップＳ１０５
からステップＳ１０９を不純物の種類の数だけ繰り返せ
ば良い。

【００１１】ところで、時間微分項を含む偏微分方程式
の数値解法として陽解法と陰解法がある。陽解法は連立
一次方程式を解く必要がないので単位時間刻みΔｔ当た
りの計算時間が短いが、単位時間刻みΔｔを短くしない
と負の濃度や解の振動が発生し、正確な計算ができな
い。一方、陰解法は連立一次方程式を解くので単位時間
刻みΔｔ当たりの計算時間が陽解法に比べてやや長い
が、時間刻みΔｔを長くしても負の濃度や解の振動が発
生しない。第一の従来方法においては、電界項を既知の
値で計算しているため電界項が支配的になる高濃度領域
で陽解法となり、時間刻みΔｔが長い場合（１分程度）
に高濃度領域で負の濃度や解の振動が発生し、深刻な問
題となる。図６は、第１の従来手法で正確なシミュレー
ションができない場合の一例（ヒ素の高濃度拡散）を示
しており、（ａ）がシミュレーション前の初期不純物分
布、（ｂ）が熱処理後の不純物分布である。シミュレー
ション時の熱処理条件は、１０００℃で２０分とし、時
間刻みΔｔは１分とした。図６（ｂ）の楕円部分で示し
た不純物濃度が約１×１０²⁰ｃｍ^-3以上の領域で負の濃
度や解の振動および負の濃度が発生している。図６でヒ
素濃度に関する軸は対数スケールであり、負の濃度の場
合は絶対値を取って表示し、実際には楕円部分で示した
深さの範囲で細かな解の振動があるが、図では省略して
いる。但し、このように負の濃度や解の振動が発生する
場合でも、時間刻みを充分に細かくすれば正確な解を求
められる場合もある。しかしながら、この場合、時間刻
みの数に比例して計算時間が増大する問題がある。一般
に、半導体素子の全製造工程のシミュレーションに要す
る時間の大部分は半導体素子を構成する各半導体領域の
不純物濃度プロファイル等の熱処理工程のシミュレーシ
ョンに費やされる。この為、前述した計算時間の増大に
よってシミュレーションの実用性が著しく低下してしま
う。特に、元々計算時間が長い二次元問題や三次元問題
では重大な問題であり、実際の熱処理工程に入る前の準
備段階で、長時間費やしては研究・開発上のデメリット
は大きく、現実の用をなさないこととなる。

【００１２】荷電クラスターを形成するｎ型不純物に対
しては、この問題を解決する手法として、以下に述べる
第二の従来方法（特開平４−２０５１３５号公報）があ
る。この第二の従来方法では、式（１６）の電界項の∇
ｎに式（８）を代入し、線形項を未知数Ｃ_kの計算式に
加えた式：

【数１０】の空間微分項を離散化した式を解く。更に、ヒ素のよう
な荷電クラスターを形成する不純物に対しては、

【数１１】の空間微分項を離散化した式を解く。図７は第二の従来
方法のアルゴリズムを示しており、図５に示した第一の
従来方法のアルゴリズムとの差異は、ステップＳ１０７
とステップＳ１０８が図７に示したアルゴリズムに置き
換わった事である。この第２の従来方法は、扱う不純物
がヒ素（Ａｓ）等の荷電クラスターを形成するｎ型不純
物ならば、高濃度不純物領域が存在する場合に陰解法を
用いる部分を増やす事が出るため、時間刻みΔｔが長い
場合で負の濃度や解の振動がない正確なシミュレーショ
ンが行え、高速に熱処理工程のシミュレーションが行え
る。図８は、図６の等しい条件を用い、第一の従来方法
で時間刻みΔｔを充分に細かくする事によって計算した
正しい解（実線）と第二の従来方法で時間刻みΔｔを長
くして（１分）計算した解（▲印）を示しており、両者
とも良く一致している。しかしながら、第二の従来手法
は適用範囲が限定されており、（８）式が適用できず、
しかも荷電クラスターが形成されないｐ型不純物の場合
には適用できないという問題がある。図９は、第二の従
来手法で、ｐ型不純物（ホウ素）が高濃度である場合の
拡散を計算した結果を示している。シミュレーション時
の熱処理条件は、１０００℃で２０分とし、時間刻みを
１分とした。不純物濃度が約１×１０²⁰ｃｍ^-3付近の領
域で負の濃度や解の振動および負の濃度が発生してい
る。

【００１３】

【発明が解決しようとする課題】この様に従来のシミュ
レーション方法は、（１）第１の従来方法では、高濃度不純物領域が存在す
る場合には時間刻みが長いと負の濃度や解の振動が発生
し、正確なシミュレーションができないという問題があ
る。したがって、正確な解を求めるためには時間刻みを
短くする必要があり、計算時間の著しい増加をまねくこ
ととなるため、高速なシミュレーション計算が必要な半
導体素子製造工程には適用できないという問題もあっ
た。特に半導体素子の構造が複雑になればなるほど、シ
ミュレーション計算が必要となるが、複雑な構造ほど、
長時間の計算が必要となり、実用に適しないこととなる
問題があった。

【００１４】（２）第２の従来方法は特定の不純物、す
なわちシリコン中のヒ素（Ａｓ）のような荷電クラスタ
ーを形成するｎ型不純物に対しては、時間刻みが長い場
合でも、負の濃度や解の振動が発生しないが、荷電クラ
スターを形成しない燐（Ｐ）、アンチモン（Ｓｂ）等の
他のｎ型不純物の高濃度領域およびｐ型不純物の高濃度
領域が存在する場合には適用できず、適用できる不純物
が限定されているという問題があった。そのため、多様
なｎ型不純物、ｐ型不純物が複雑に組み合せられている
ＶＬＳＩ，ＵＬＳＩ等の製造には使えないという欠点が
あった。

【００１５】本発明の目的は、上述した問題点に鑑み、
ｎ型不純物、ｐ型不純物に関わらず、あるいは荷電クラ
スターが形成されるか否かに関わらず、高濃度領域が存
在し、かつ時間刻みΔｔが長い場合でも、正確なシミュ
レーション結果を高速に求め、その結果を用いて拡散等
の熱処理工程を行うことにより、生産性が高く、精度の
高い半導体素子の製造方法を提供する事にある。

【００１６】

【課題を解決するための手段】本発明は上記目的を達成
するために、現実の半導体へ拡散等の熱処理行程を行う
前に、まず対象とする不純物ｊ，ｋの半導体中の不純物
濃度Ｃ_j，Ｃ_kを求め、その結果を用いて熱処理工程を
行う。その際、式（１）に示される半導体中の電界強度
Ｅを、式（３）に示すように電子濃度ｎの関数で近似
し、さらにこの電子濃度ｎの空間微分∇ｎを不純物濃度
Ｃ_j，Ｃ_kの空間微分∇Ｃ_j，Ｃ_kで表わした式を離散
化することにより図１のフローチャートのステップＳ３
０８およびステップＳ３０９にそれぞれ示すように連立
一次方程式の係数行列および定数項の計算を行い、これ
らの値を用いてステップＳ３１０に示すように連立一次
方程式を所定の時間刻みΔｔで、指定された熱処理時間
に達するまで繰り返し、その結果が所望の不純物濃度プ
ロファイルにほぼ一致しているか否か比較、検討するこ
とを特徴とする。より具体的にはステップＳ３０８では
後述する式（２２）を、ステップＳ３０９では式（２
３）を計算する。

【００１７】望ましくはこの∇ｎと∇Ｃ_jとの関係は、
Ｎ_jを電気的に活性化した不純物ｊの不純物濃度、Ｚ_k
を不純物ｋの電荷状態（ｎ型不純物に対しては１，ｐ型
不純物に対しては−１の値をとるとする）、ｎ_iを半導
体の真性キャリア濃度、ｎ_Clをクラスターから発生する
キャリアの濃度として、

【数１２】であり、図２に示すようなフローチャートで連立一次方
程式を解くことを特徴とする。なお、電子濃度ｎおよび
正孔濃度ｐを総称してキャリア濃度と一般には言うが、
以後の説明では簡単化のために電子濃度ｎをキャリア濃
度ｎと呼ぶ。正孔濃度ｐが必要な場合はｎとｐとを交換
して議論すればよい。このようにして求めた不純物濃度
プロファイルが所望のプロファイルならば、計算に用い
た温度、時間により実際の熱処理工程を行う。さらに必
要な場合は、実際の熱処理工程の後に、その工程により
形成された現実の不純物プロファイルを測定し、求めた
プロファイルと一致するか検討することを特徴とする。

【００１８】

【作用】上記構成によれば、図１および図２のフローチ
ャートに示したように、シリコン等の半導体中の電界強
度Ｅを半導体中のキャリア濃度ｎの関数で近似し、キャ
リア濃度の空間微分（∇ｎ）を不純物ｊ，ｋの不純物濃
度の空間微分（∇Ｃ_j，∇Ｃ_k）で表した式を離散化す
ることによって連立一次方程式の係数行列と定数項を作
成しているので、不純物の高濃度領域が存在する場合に
も完全な陰解法となり、時間刻みΔｔが長くしても正確
な熱処理工程のシミュレーションが可能となる。したが
ってＶＬＳＩ，ＵＬＳＩ等の複雑な構造、二重拡散、三
重拡散、……といった複数の不純物が存在する場合でも
高速シミュレーションができ、半導体素子製造の生産性
が向上する。また不純物がｎ型でもｐ型でも、あるいは
荷電クラスターを形成する不純物であるか否かに関係な
く広範囲に適用可能となり、微細かつ複雑なＶＬＳＩ，
ＵＬＳＩ等の製造が容易かつ高精度に行うことができ、
半導体素子のパターンの微細化、集積化が可能となる。

【００１９】

【実施例】以下、本発明の半導体素子の製造方法に係わ
る実施例を図面を用いて説明する。本発明を実施するた
めのプロセスシュミレータには、各種処理を行うための
ＣＰＵと、キーボード等の入力装置と、メモリやディス
ク等の外部記憶装置と、ディスプレイ等の出力装置等を
備えた通常のコンピュータシステムが用いられ、各ステ
ップに於ける演算処理等は上記ＣＰＵ内の演算部分で行
われ、電子濃度ｎや拡散係数Ｄ_k等の各ステップで用い
られるデータの格納は上記ＣＰＵ内のレジスタ及び外部
記憶装置で行われる。

【００２０】本発明の第一の実施例として、理解を容易
にするために、まず半導体中の不純物が１種類だけ存在
する場合について説明する。まず現実の拡散工程に入る
前に、図１のフローチャートに示したプロセスシミュレ
ーションを行い、その後現実の拡散を行う。図５に示し
た第一の従来方法のアルゴリズムとの差異は、ステップ
Ｓ１０７とステップＳ１０８が、ステップＳ３０７から
ステップＳ３０９に置き換わったことである。ステップ
Ｓ３０１からステップＳ３０６までは図５に示したステ
ップＳ１０１からステップ１０６と同様な計算を行う。
なお、ステップＳ３０１においてはイオン注入に用いる
不純物の種類、およびその加速電圧に依存した射影飛程
等により決定される不純物の初期分布、あるいは埋め込
みエピタキシーによって形成される不純物の初期分布な
どを設定する。あるいは、第１拡散、第２拡散、第３拡
散……等、連続して熱処理工程が繰り返される場合にお
いて、対象とする工程の一つ前の工程で決定される不純
物の初期分布などを設定する。その後、ステップＳ３０
７において、その後のステップで必要となる係数βを式
（２０）および式（２１）を用いてステップＳ３０５か
らＳ３０６の結果を使って求める。なお、不純物が１種
類の場合であるから、式（２１）はγ＝Ｚ_k・［Ｎ_k｜
_t＋（ｎ_cl）_k｜_t］としてよく、これは式（６）のＡ
_kである。

【００２１】次に、ステップＳ３０８において、拡散方
程式の離散化によって生ずる連立一次方程式の係数行列
を式：

【数１３】の空間微分項を離散化した式で計算し、ステップＳ３０
９において、前記連立一次方程式の定数項を式：

【数１４】の空間微分項を離散化した式で計算する。式（２３）の
第２項の大かっこ内の第２項が式（１９）のｊ＝k _max
＝１の場合に相当し、キャリア濃度ｎの空間微分∇ｎで
ある。その後、ステップＳ３１０で図５のステップＳ１
０９と同様に、ステップＳ３０８とステップＳ３０９で
作成された連立一次方程式の行列計算を行い、拡散方程
式の数値解を計算する。しかる後、ステップＳ３１１に
おいて、図５のステップＳ１１０と同様に、指定された
熱処理時間に達したか否かの判断を行い、達していなか
ったらステップＳ３０２に戻り、上述したループを繰り
返す。指定された熱処理時間に達した場合は計算を終了
する。簡単化のために本発明の第１の実施例は不純物が
１種類の場合で説明したが、２種類以上であっても適用
できることはもちろんである。二重拡散や三重拡散等の
場合、あるいは高濃度領域における格子歪を補償するた
めに異なった共有結合半径を有した複数の不純物を同時
に拡散する場合等のように半導体中に不純物が複数種類
存在する場合は、第一の従来手法で述べた様に連立方程
式の解法としてデカップル法を用いて、第一の従来方法
と同様にステップＳ３０５からステップＳ３１０を不純
物の種類の数だけ繰り返せば良い。いずれにしても、こ
れらのシミュレーション結果を用いて、製造しようとす
る半導体素子の所望の不純物プロファイルと一致するか
否かの比較検討をし、一致していなければ、さらに他の
温度、他の時間に設定しなおして再び上述の計算を繰り
返す等のプロセス設計を行い、さらに必要ならば、デバ
イス構造の再設計を行い、現実の拡散工程を行う。した
がって、複雑かつ微細な半導体素子であっても、極めて
高精度、高再現性を有して製造できる。また製品に不良
が発生した場合の不良解析も極めて短時間で行うことが
できる。破壊検査が困難である等の理由により、現実の
不純物プロファイルが測定不能であっても十分な精度を
有した不純物プロファイルの推定が可能となる。

【００２２】図２は、本発明の第二の実施例として、半
導体中に不純物が複数種類存在する場合の手順を示すフ
ローチャートである。本発明の第２の実施例では、連立
方程式の解法にカップル法を用いる。本発明の第二の実
施例は、図１に示した第一の実施例のアルゴリズムのス
テップＳ３０５からステップＳ３０９を、ステップＳ４
０５からステップＳ４１２に置き換えたものである。ス
テップＳ４０５以前の計算は、第一の実施例のステップ
Ｓ３０１からステップＳ３０４と同様な計算を行う。次
に、ステップＳ４０５では半導体中に存在する全ての不
純物（不純物の種類ｋの総数を k_maxとすると、ｋ＝１
〜 k_max）に対して、不純物ｋの全濃度Ｃ_k｜_tから活
性化濃度Ｎ_k｜_t、不純物ｋの全濃度Ｃ_kに対する微係
数（∂Ｎ_k／∂Ｃ_k）｜_t、クラスターから放出される
キャリアの濃度（ｎ_cl）_k｜_tを計算する。ステップＳ
４０６では、前記ステップＳ４０５で計算された値から
電子濃度ｎ｜_tを計算し、次のステップＳ４０７で、ス
テップＳ４０５からＳ４０６で計算された値と式（２
０）（２１）から後のステップで必要となる係数βを計
算する。その後、ステップＳ４０８で不純物の種類を示
すカウンター変数ｋを零に初期化した後、ステップＳ４
０９でk=k+1 として不純物の種類を示すカウンター変数
ｋを更新する。次に、ステップＳ４１０において、前述
したステップＳ４０５からステップＳ４０７で計算した
値から拡散方程式の離散化によって生ずる連立一次方程
式の係数行列を式：

【数１５】の空間微分項を離散化した式で計算する。式（２４）の
第３項の大かっこ内が式（１９）に相当するキャリア濃
度の空間微分∇ｎである。次に、ステップＳ４１１で前
記連立一次方程式の定数項を式：

【数１６】の空間微分項を離散化した式で計算する。その後、ステ
ップＳ４１２で全ての不純物について計算したか否か
（k=k _maxかどうか）を判断し、条件が成り立たなけれ
ばステップＳ４０９に戻り、条件が成り立つまでステッ
プＳ４０９からステップＳ４１２を繰り返す。ステップ
Ｓ４１２以後の計算は、第一の実施例のステップＳ３１
０とステップＳ３１１と同様な計算を行う。

【００２３】上述した第一の実施例と第二の実施例にお
けるプロセスシミュレーションのどちらを用いても最終
的に得られる答は等しく、ある未知数の微小変化によっ
て他の未知数の値があまり変化しない場合は第一の実施
例におけるシミュレーションを用いる方が好ましく、そ
うでない場合は第二の実施例による方が好ましい。

【００２４】図３は、濃度が高いｐ型不純物（ホウ素）
が存在する図９に等しい条件の計算を本発明の第２の実
施例による方法で行った結果である。ただし、不純物は
１種類でk _max= １の場合である。本発明の第２の実施
例によれば、シミュレーション時の熱処理条件を９００
℃で５時間とし、時間刻みを１分とした計算において
も、解の振動および負の濃度が発生せず、正確な計算が
可能となっている。また図示していないが、実測値と図
３のシミュレーション結果とは誤差１０％〜５％以内の
正確さである。

【００２５】図４は、第一の従来方法と本発明の第２の
実施例で示した方法を用い、濃度が高いｎ型不純物（ヒ
素）が存在する場合を計算した結果である。つまり第２
の実施例においてkmax＝１とした場合である。第一の従
来方法を用いると解の振動および負の濃度が発生する条
件でも、本発明の第２の実施例によれば、第二の従来方
法と同様に正確な計算が可能となっている。図４には示
していないが、実測結果との対応も正確でその誤差は１
０％以内、あるいは５％以内である。また本発明の第１
の実施例による場合でも実測値との誤差は１０％以下で
あり、良好なシミュレーションであることがわかる。

【００２６】

【発明の効果】以上のように、本発明の半導体素子の製
造方法では、前もって半導体素子の製造に用いられる不
純物の拡散現象を記述した非線形偏微分方程式を用い
て、予想される不純物プロファイルを正確に求めてから
現実の熱処理工程を行うことができるので、プロセスの
精度、再現性が極めて高い。この際、非線形偏微分方程
式の離散化によって生ずる連立一次方程式の作成におい
て、非拡散項に含まれる電界項をキャリア濃度の関数で
近似し、該キャリア濃度の空間微分を不純物濃度の空間
微分で表した式を離散化する事によって係数行列と定数
項を作成している。これによって完全な陰解法となり、
高濃度領域に対して、不純物がｎ型不純物、ｐ型不純物
に関わらず、また荷電クラスターが存在するか否かとい
うことには関係なく、正確なシミュレーションが行え
る。

【００２７】また、本発明によれば時間刻みを長くでき
るので、高速に熱処理工程のシミュレーションを行うこ
とができ、しかも実測値との誤差は１０％以内である。
したがって、新構造の半導体素子のシミュレーション
や、製品の不良解析等が極めて短時間で行うことができ
る。特に複雑かつ多数の熱処理工程、不純物拡散工程の
連続したＶＬＳＩ，ＵＬＳＩ等の半導体素子の高速シミ
ュレーションが可能となり、ＶＬＳＩ，ＵＬＳＩ等の半
導体素子の生産性が向上すると共に、開発に必要とする
期間の短縮が可能となる。

【００２８】ＶＬＳＩ，ＵＬＳＩにおいては高集積化と
共に高速化が要求され、半導体拡散層は極めて高濃度と
なるが、この場合問題となるのが、母体の半導体と不純
物元素との原子半径、共有結合半径の相違による半導体
の歪である。本発明によれば、原子半径、共有結合半径
の異なる複数の不純物を高濃度に拡散できるので、結晶
学的な歪も発生しない。したがって、結晶の完全性の高
い高精度な高濃度領域が容易に作製され、超高速ＶＬＳ
Ｉ，超高速ＵＬＳＩが実現できる。ＧａＡｓ等の化合物
半導体素子についても同様である。

【００２９】先端技術の研究・開発にあっては、開発期
間の短縮化が最も重要な点であり、研究・開発とはその
開発の速度を競うことが現実であることを考えれば、本
発明の科学技術ならびに工業上への有益性は極めて高
い。また、例えば６４ＭＤＲＡＭの一ロット全工程の製
造コストは極めて高価であり、プロセス設計の失敗は許
されないこと等を考慮すれば、その産業上への有益性は
極めて高いものである。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第一の実施例に用いるフローチャート
である。

【図２】本発明の第二の実施例に用いるフローチャート
である。

【図３】本発明の第２の実施例によるシミュレーション
方法を用いてシリコン中のｐ型不純物の濃度プロファイ
ルを求めた結果を示す図である。

【図４】本発明の第２の実施例によるシミュレーション
方法を用いてシリコン中のｎ型不純物の濃度プロファイ
ルを求めた結果を示す図である。

【図５】第一の従来方法を示すフローチャートである。

【図６】第一の従来方法で解の振動および負の濃度が発
生した計算結果を示す図（ｂ）及びそのシミュレーショ
ン前のｎ型不純物（ヒ素）の初期分布を示す図（ａ）で
ある。

【図７】第二の従来方法を示すフローチャートである。

【図８】第二の従来方法によりｎ型不純物（Ａs ）に対
して時間刻みを十分に細かくした場合（実線）と長くし
た場合（△印）の計算結果の比較である。

【図９】ｐ型不純物（ホウ素）に対しては、第二従来方
法では解の振動および負の濃度が発生することを示す図
である。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】指定された熱処理温度における半導体中
への不純物（ｊ）の拡散現象を記述した微分方程式中の
電界強度を該半導体中のキャリア濃度ｎの関数で近似
し、該キャリア濃度の空間微分（∇ｎ）を該半導体中の
不純物（ｊ）の濃度（以下不純物濃度Ｃ_jという）の空
間微分（∇Ｃ_j）で表した式を用いて該微分方程式を離
散化し、連立一次方程式の係数行列と定数項を作成し、
該連立一次方程式を解く事を所定の時間刻みで、指定さ
れた熱処理時間に達するまで繰り返すことによって予
め、該不純物濃度プロファイルを求め、その結果が所望
の不純物濃度プロファイルと一致するか否か比較し、一
致すれば、指定された熱処理時間、および熱処理温度で
該半導体中への不純物の拡散を行うことを特徴とする半
導体素子の製造方法。
【請求項２】ｊ，ｋを不純物の種類を区別するための
添字とし、Ｃ_jを不純物ｊの全不純物濃度、Ｎ_jを不純
物ｊの電気的に活性化した不純物濃度、Ｚ_Kをｎ型不純
物に対しては１となり、ｐ型不純物に対しては−１とな
る値をとる不純物ｋの電荷状態を示す定数、ｎ_iを前記
半導体中の真性キャリア濃度、Ｎ_clをクラスターから発
生するキャリアの濃度として、前記キャリア濃度の空間
微分（∇ｎ）を、【数１】とすることを特徴とする請求項１記載の半導体素子の製
造方法。