JP2000091573A - Ｍｏｓｆｅｔのシミュレーション方法及び装置 - Google Patents
Ｍｏｓｆｅｔのシミュレーション方法及び装置Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 基板電圧依存の電流特性を再現できるＭＯＳ
ＦＥＴのシミュレーション方法及び装置を提供する。 【解決手段】 シミュレーション対象となるＭＯＳＦＥ
Ｔに関する各種パラメータを含むシミュレーション条件
から，ＭＯＳＦＥＴ内部の電位，電子密度，正孔密度，
及び移動度を数値的に算出し，電位，電子密度，正孔密
度，及び移動度を用いてＭＯＳＦＥＴの特性値を算出す
るシミュレーション方法は，移動度μを，シミュレーシ
ョン条件のうち，ＭＯＳＦＥＴの不純物濃度Ｎ，温度
Ｔ，垂直方向電界Ｅｖ，及び基板電圧Ｖｂを用いて，μ
（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ，Ｖｂ）＝μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）＋μ１
（Ｖｂ）から算出する工程と，電位ψ，電子密度ｎ，正
孔密度ｐを，移動度μを用いて，ポアソン方程式，電子
連続式，正孔連続式，電子輸送方程式，正孔輸送方程式
から算出する工程とを含むことを特徴とする。
ＦＥＴのシミュレーション方法及び装置を提供する。 【解決手段】 シミュレーション対象となるＭＯＳＦＥ
Ｔに関する各種パラメータを含むシミュレーション条件
から，ＭＯＳＦＥＴ内部の電位，電子密度，正孔密度，
及び移動度を数値的に算出し，電位，電子密度，正孔密
度，及び移動度を用いてＭＯＳＦＥＴの特性値を算出す
るシミュレーション方法は，移動度μを，シミュレーシ
ョン条件のうち，ＭＯＳＦＥＴの不純物濃度Ｎ，温度
Ｔ，垂直方向電界Ｅｖ，及び基板電圧Ｖｂを用いて，μ
（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ，Ｖｂ）＝μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）＋μ１
（Ｖｂ）から算出する工程と，電位ψ，電子密度ｎ，正
孔密度ｐを，移動度μを用いて，ポアソン方程式，電子
連続式，正孔連続式，電子輸送方程式，正孔輸送方程式
から算出する工程とを含むことを特徴とする。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は，半導体装置のシミ
ュレーション方法及び装置にかかり，特に，ＭＯＳＦＥ
Ｔ（ｍｅｔａｌ−ｏｘｉｄｅ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔ
ｏｒ ｆｉｅｌｄ−ｅｆｆｅｃｔ−ｔｒａｎｓｉｓｔｏ
ｒ）の素子特性を数値シミュレーションにより高精度か
つ高速に評価するシミュレーション方法及び装置に関す
る。
ュレーション方法及び装置にかかり，特に，ＭＯＳＦＥ
Ｔ（ｍｅｔａｌ−ｏｘｉｄｅ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔ
ｏｒ ｆｉｅｌｄ−ｅｆｆｅｃｔ−ｔｒａｎｓｉｓｔｏ
ｒ）の素子特性を数値シミュレーションにより高精度か
つ高速に評価するシミュレーション方法及び装置に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】シミュレーションでは，予め設定された
デバイス形状や不純物分布のもとで，電極に電圧を加え
たときのデバイス内部の電位（ポテンシャル），電子密
度，正孔密度の分布を数値的に求め，これらの値を用い
てデバイス内部の電流，電界分布や電極電流を求める。
一般にシミュレーションでは，以下に示されるようなポ
アソン方程式，電子連続式，正孔連続式，電子輸送方程
式，正孔輸送方程式を連立させて電位ψ，電子密度ｎ，
正孔密度ｐを求める。
デバイス形状や不純物分布のもとで，電極に電圧を加え
たときのデバイス内部の電位（ポテンシャル），電子密
度，正孔密度の分布を数値的に求め，これらの値を用い
てデバイス内部の電流，電界分布や電極電流を求める。
一般にシミュレーションでは，以下に示されるようなポ
アソン方程式，電子連続式，正孔連続式，電子輸送方程
式，正孔輸送方程式を連立させて電位ψ，電子密度ｎ，
正孔密度ｐを求める。
【０００３】 ポアソン方程式 ｄｉｖ（−εｇｒａｄψ）＝ｑ（ｐ−ｎ＋Ｎｄ−Ｎａ）・・ ・（式１）
【０００４】 電子連続式 ｄｉｖＪｎ＝ｑ（Ｒ−Ｇ）・・・（式２）
【０００５】 正孔連続式 ｄｉｖＪｐ＝−ｑ（Ｒ−Ｇ）・・・（式３）
【０００６】 電子輸送方程式 Ｊｎ＝−ｑ＊（μｎ＊ｎ＊ｇｒａｄψ−Ｄｎ＊ｇｒａｄｎ） ・・・（式４）
【０００７】 正孔輸送方程式 Ｊｐ＝−ｑ＊（μｐ＊ｐ＊ｇｒａｄψ＋Ｄｐ＊ｇｒａｄｐ） ・・・（式５） ただし，ε：媒体の誘電率，ψ：電位（ポテンシャ
ル），Ｎｄ：ドナー密度，Ｎａ：アクセプタ密度，Ｒ：
キャリア再結合量，Ｇ：キャリア生成量，ｎ：電子密
度，ｐ：正孔密度，μｎ：電子移動度，μｐ：正孔移動
度，Ｄｎ：電子拡散係数，Ｄｐ：正孔拡散係数，Ｊｎ：
電子電流密度，Ｊｐ：正孔電流密度，ｑ：素電荷，であ
る。
ル），Ｎｄ：ドナー密度，Ｎａ：アクセプタ密度，Ｒ：
キャリア再結合量，Ｇ：キャリア生成量，ｎ：電子密
度，ｐ：正孔密度，μｎ：電子移動度，μｐ：正孔移動
度，Ｄｎ：電子拡散係数，Ｄｐ：正孔拡散係数，Ｊｎ：
電子電流密度，Ｊｐ：正孔電流密度，ｑ：素電荷，であ
る。
【０００８】また，電子拡散係数Ｄｎ，正孔拡散係数Ｄ
ｐについては次の式が成り立つ。
ｐについては次の式が成り立つ。
【０００９】Ｄｎ＝μｎ＊ｋ＊Ｔ／ｑ
【００１０】Ｄｐ＝μｐ＊ｋ＊Ｔ／ｑ
【００１１】ただし，ｋ：ボルツマン定数，Ｔ：温度，
である。
である。
【００１２】従来のシミュレーションでは，ＭＯＳ型半
導体装置を微小領域に分割する。さらに，各微小領域の
中にメッシュ点と称される点（格子点とも称される）を
配置する。そして，各メッシュ点上の電位，電子密度，
正孔密度を算出する。これら各メッシュ点上の電位，電
子密度，正孔密度は，対応する微小領域における電位，
電子密度，正孔密度を代表すると解釈し，各微小領域に
おける電位，電子密度，正孔密度を接続することによっ
て，ＭＯＳ型半導体装置の内部における電位，電子密
度，正孔密度の分布を算出する。
導体装置を微小領域に分割する。さらに，各微小領域の
中にメッシュ点と称される点（格子点とも称される）を
配置する。そして，各メッシュ点上の電位，電子密度，
正孔密度を算出する。これら各メッシュ点上の電位，電
子密度，正孔密度は，対応する微小領域における電位，
電子密度，正孔密度を代表すると解釈し，各微小領域に
おける電位，電子密度，正孔密度を接続することによっ
て，ＭＯＳ型半導体装置の内部における電位，電子密
度，正孔密度の分布を算出する。
【００１３】従来技術にかかるＭＯＳＦＥＴ構造用シミ
ュレーション装置を説明する。
ュレーション装置を説明する。
【００１４】ＭＯＳＦＥＴ構造用シミュレーション装置
は，半導体装置の形状，不純物分布，温度，入力電圧等
のシミュレーション条件が入力される入力手段と，入力
設定手段からの分布情報に基づいて，素子物理の所定の
方程式を解くことにより，半導体装置の素子特性を算出
する特性算出手段と，特性算出手段により算出された特
性値が収束しているかを判断する判断手段とにより構成
されている。なお，特性算出手段による算出結果を含む
情報を所定形式で出力する出力手段を装置内に含ませ
て，その全体をシミュレーション装置と称する場合もあ
る。また，特性値が収束している，とは，シミュレーシ
ョンに伴って変化する特性値の変化量が所定量以下にな
った状態をいう。
は，半導体装置の形状，不純物分布，温度，入力電圧等
のシミュレーション条件が入力される入力手段と，入力
設定手段からの分布情報に基づいて，素子物理の所定の
方程式を解くことにより，半導体装置の素子特性を算出
する特性算出手段と，特性算出手段により算出された特
性値が収束しているかを判断する判断手段とにより構成
されている。なお，特性算出手段による算出結果を含む
情報を所定形式で出力する出力手段を装置内に含ませ
て，その全体をシミュレーション装置と称する場合もあ
る。また，特性値が収束している，とは，シミュレーシ
ョンに伴って変化する特性値の変化量が所定量以下にな
った状態をいう。
【００１５】上述の特性算出手段においては，以下の算
出が行われる。 （１）半導体装置をメッシュ点に離散化 （２）電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐの初期値の設定 （３）電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐから半導体装置
の垂直方向電界Ｅｖの算出 （４）半導体装置の不純物濃度Ｎ及び温度Ｔ，垂直方向
電界Ｅｖから移動度μの算出 （５）垂直方向電界Ｅｖ及び移動度μから，各メッシュ
点上の電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐの算出 （６）各メッシュ点上の電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度
ｐ，及び移動度μから，電子電流密度Ｊｎ，正孔電流密
度Ｊｐの算出 （７）電子電流密度Ｊｎ，正孔電流密度Ｊｐから電流値
の算出 が行われる。
出が行われる。 （１）半導体装置をメッシュ点に離散化 （２）電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐの初期値の設定 （３）電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐから半導体装置
の垂直方向電界Ｅｖの算出 （４）半導体装置の不純物濃度Ｎ及び温度Ｔ，垂直方向
電界Ｅｖから移動度μの算出 （５）垂直方向電界Ｅｖ及び移動度μから，各メッシュ
点上の電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐの算出 （６）各メッシュ点上の電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度
ｐ，及び移動度μから，電子電流密度Ｊｎ，正孔電流密
度Ｊｐの算出 （７）電子電流密度Ｊｎ，正孔電流密度Ｊｐから電流値
の算出 が行われる。
【００１６】次いで，上記ＭＯＳＦＥＴ構造用シミュレ
ーション装置によるシミュレーション方法を，図８に示
したフローチャートを参照しながら説明する。
ーション装置によるシミュレーション方法を，図８に示
したフローチャートを参照しながら説明する。
【００１７】まず，半導体装置の形状，不純物分布，温
度，入力電圧等のシミュレーションに必要な条件を入力
手段に入力する（ステップＳ５０１）。
度，入力電圧等のシミュレーションに必要な条件を入力
手段に入力する（ステップＳ５０１）。
【００１８】次いで，特性算出手段により所定の算出演
算を行う。まず，半導体装置をメッシュに分割する（ス
テップＳ５０２）。次いで，シミュレーション条件入力
工程（ステップＳ５０１）で定義した条件から各メッシ
ュ点上の電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐの初期値を設
定する（ステップＳ５０３）。これらの値を用いて，垂
直方向電界Ｅｖを算出する（ステップＳ５０４）。
算を行う。まず，半導体装置をメッシュに分割する（ス
テップＳ５０２）。次いで，シミュレーション条件入力
工程（ステップＳ５０１）で定義した条件から各メッシ
ュ点上の電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐの初期値を設
定する（ステップＳ５０３）。これらの値を用いて，垂
直方向電界Ｅｖを算出する（ステップＳ５０４）。
【００１９】次いで，不純物密度Ｎ，半導体装置の温度
Ｔ，及び前記工程で算出された垂直方向電界Ｅｖから移
動度μを算出する（ステップＳ５０５）。前記工程で算
出された移動度μ及び垂直方向電界Ｅｖから各メッシュ
点上の電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐを算出する（ス
テップＳ５０６）。次いで，前記工程で算出された電位
ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐ，移動度μから（式４）及
び（式５）を用いて，電子電流密度Ｊｎ，正孔電流密度
Ｊｐを算出する（ステップＳ５０７）。さらに，前記工
程で算出された電子電流密度Ｊｎ，正孔電流密度Ｊｐか
ら各端子に流れる電流値を求める（ステップＳ５０
８）。
Ｔ，及び前記工程で算出された垂直方向電界Ｅｖから移
動度μを算出する（ステップＳ５０５）。前記工程で算
出された移動度μ及び垂直方向電界Ｅｖから各メッシュ
点上の電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐを算出する（ス
テップＳ５０６）。次いで，前記工程で算出された電位
ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐ，移動度μから（式４）及
び（式５）を用いて，電子電流密度Ｊｎ，正孔電流密度
Ｊｐを算出する（ステップＳ５０７）。さらに，前記工
程で算出された電子電流密度Ｊｎ，正孔電流密度Ｊｐか
ら各端子に流れる電流値を求める（ステップＳ５０
８）。
【００２０】次いで，判定手段において，前記工程で算
出された電流値が収束しているかを判断する。まず，電
流が入ってくる量と出ていく量との差が所定の収束条件
内に入っているか否かを判定し（ステップＳ５０９），
収束条件内に入っていない場合は，電位ψ，電子密度
ｎ，正孔密度ｐ算出工程（ステップＳ５０６）で求めら
れた電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐを初期値として，
再度垂直方向電界工程（ステップＳ５０４）から特性値
算出を繰り返す。また，電流が入ってくる量と出ていく
量との差が所定の収束条件内に入っている場合は，その
電流値を用いて半導体装置のデバイス特性評価を行う。
出された電流値が収束しているかを判断する。まず，電
流が入ってくる量と出ていく量との差が所定の収束条件
内に入っているか否かを判定し（ステップＳ５０９），
収束条件内に入っていない場合は，電位ψ，電子密度
ｎ，正孔密度ｐ算出工程（ステップＳ５０６）で求めら
れた電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐを初期値として，
再度垂直方向電界工程（ステップＳ５０４）から特性値
算出を繰り返す。また，電流が入ってくる量と出ていく
量との差が所定の収束条件内に入っている場合は，その
電流値を用いて半導体装置のデバイス特性評価を行う。
【００２１】前記工程で得られたシミュレーション情報
や半導体装置の特性値は，シミュレーション装置内の出
力装置，あるいは，その他の出力装置により出力，表示
される。
や半導体装置の特性値は，シミュレーション装置内の出
力装置，あるいは，その他の出力装置により出力，表示
される。
【００２２】ところで，ＭＯＳ型半導体装置では，特に
ＭＯＳ型半導体装置の絶縁体と半導体との界面（以下，
「絶縁体／半導体界面」と称する。）近傍の特性値が半
導体装置の特性に重大な影響を与えるため，絶縁体／半
導体界面におけるキャリア移動度μを正確に算出する必
要がある。
ＭＯＳ型半導体装置の絶縁体と半導体との界面（以下，
「絶縁体／半導体界面」と称する。）近傍の特性値が半
導体装置の特性に重大な影響を与えるため，絶縁体／半
導体界面におけるキャリア移動度μを正確に算出する必
要がある。
【００２３】ここで，移動度μ算出工程（ステップＳ５
０５）では，移動度μは不純物濃度Ｎ，半導体装置の温
度Ｔ，垂直方向電界Ｅｖの関数として定義される。この
関数にはさまざまなものが知られている。従来技術で
は，移動度μは，実験値を基にした経験式から算出され
る。ただし，実験では半導体装置の各メッシュ点での移
動度μは測定できず，絶縁体／半導体界面近傍に形成さ
れる反転層の平均移動度が測定できるだけである。従っ
て，実験による平均移動度を基にして各メッシュ点上の
移動度μを算出する方法が必要になる。この方法とし
て，例えば，特開平１０−４１９１でも述べられている
ように，以下のｓｈｉｎの式を用いる方法がある。
０５）では，移動度μは不純物濃度Ｎ，半導体装置の温
度Ｔ，垂直方向電界Ｅｖの関数として定義される。この
関数にはさまざまなものが知られている。従来技術で
は，移動度μは，実験値を基にした経験式から算出され
る。ただし，実験では半導体装置の各メッシュ点での移
動度μは測定できず，絶縁体／半導体界面近傍に形成さ
れる反転層の平均移動度が測定できるだけである。従っ
て，実験による平均移動度を基にして各メッシュ点上の
移動度μを算出する方法が必要になる。この方法とし
て，例えば，特開平１０−４１９１でも述べられている
ように，以下のｓｈｉｎの式を用いる方法がある。
【００２４】 μ（Ｅｖ）＝μｅｆｆ（Ｅｅｆｆ） ＋（Ｅｖ−Ｅ０）ｄμｅｆｆ（Ｅｅｆｆ）／ｄＥｖ・・・（式６）
【００２５】ただし，μｅｆｆ：絶縁体／半導体界面近
傍に形成される反転層の平均の移動度，Ｅｅｆｆ＝ηＥ
ｖ＋（１−η）Ｅ０（実効垂直方向電界），Ｅ０：反転
層外側の垂直方向電界，Ｅｖ：メッシュ点での垂直方向
電界，η＝１／２（電子の場合），η＝１／３（正孔の
場合），である。
傍に形成される反転層の平均の移動度，Ｅｅｆｆ＝ηＥ
ｖ＋（１−η）Ｅ０（実効垂直方向電界），Ｅ０：反転
層外側の垂直方向電界，Ｅｖ：メッシュ点での垂直方向
電界，η＝１／２（電子の場合），η＝１／３（正孔の
場合），である。
【００２６】実験による平均移動度を基にした各メッシ
ュ点上の移動度μを算出する方法の他の例として，文
献，Ｃ．Ｌｏｍｂｍｄｉ ｅｔ ａｌ．，”Ａ Ｐｈｙ
ｓｉｃａｌｌｙ Ｂａｓｅｄ Ｍｏｂｉｌｉｔｙ Ｍｏ
ｄｅｌ Ｆｏｒ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔ
ｉｏｎ ｏｆ ＮｏｎＰｌａｎｅｒ Ｄｅｖｉｃｅ
ｓ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ＣＡＤ．，ｖｏｌ．７，
１１６４‐１１７１，１９８８，があり，この文献で
は，各メッシュ点での移動度μは，以下の（式７）で与
えられている。
ュ点上の移動度μを算出する方法の他の例として，文
献，Ｃ．Ｌｏｍｂｍｄｉ ｅｔ ａｌ．，”Ａ Ｐｈｙ
ｓｉｃａｌｌｙ Ｂａｓｅｄ Ｍｏｂｉｌｉｔｙ Ｍｏ
ｄｅｌ Ｆｏｒ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔ
ｉｏｎ ｏｆ ＮｏｎＰｌａｎｅｒ Ｄｅｖｉｃｅ
ｓ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ＣＡＤ．，ｖｏｌ．７，
１１６４‐１１７１，１９８８，があり，この文献で
は，各メッシュ点での移動度μは，以下の（式７）で与
えられている。
【００２７】 １／μ（Ｅｖ，Ｎ，Ｔ）＝１／（ｂ／Ｅｖ＋ｃ１＊Ｎｃ２／（Ｔ＊Ｅｖ）） ＋Ｅｖ２／ｄ＋１／μ（Ｎ，Ｔ）・・・（式７）
【００２８】ただし， ｂ＝３．１＊１０８， ｃ１＝３．０＊１０７， ｃ２＝１３， ｄ＝６＊１０１４，である。
【００２９】しかしながら，これらのパラメータを用い
て移動度μを求めるのでは，実測と大きくずれる場合が
ある。そこで，電流値が実測値と一致しているかを判断
する合わせ込み手段を用いた合わせ込みにより実測値を
再現できるようにすることで，素子の特性を高精度にシ
ミュレーションすることができる。合わせ込み手段を用
いたシミュレーションを，図３に示したフローチャート
を参照しながら説明する。
て移動度μを求めるのでは，実測と大きくずれる場合が
ある。そこで，電流値が実測値と一致しているかを判断
する合わせ込み手段を用いた合わせ込みにより実測値を
再現できるようにすることで，素子の特性を高精度にシ
ミュレーションすることができる。合わせ込み手段を用
いたシミュレーションを，図３に示したフローチャート
を参照しながら説明する。
【００３０】合わせ込み手段は，上記シミュレーション
装置により算出された電流値と実測値とが一致するか否
かを判定する一致判定手段を有する。この合わせ込み手
段を用いて，図９に示したように，シミュレーション装
置の収束判定工程（ステップＳ６０９）の後に，算出さ
れた電流値と実測値とが一致するか否かを判定する一致
判定工程（ステップＳ６１０）を行う。
装置により算出された電流値と実測値とが一致するか否
かを判定する一致判定手段を有する。この合わせ込み手
段を用いて，図９に示したように，シミュレーション装
置の収束判定工程（ステップＳ６０９）の後に，算出さ
れた電流値と実測値とが一致するか否かを判定する一致
判定工程（ステップＳ６１０）を行う。
【００３１】一致判定工程（ステップＳ６１０）によ
り，算出された電流値と実測値とが合っていないと判断
された場合には，移動度μ算出工程（ステップＳ６０
５）における移動度μ算出式のパラメータを変更するパ
ラメータ変更工程（ステップＳ６１１）を行う。例え
ば，移動度μ算出式として（式７）を用いた場合は，
ｂ，ｃ１，ｃ２，ｄの各パラメータを変更する。なお，
パラメータ変更工程は，上記特性算出手段が行ってもよ
く，合わせ込み手段が行ってもよい。パラメータ変更工
程（ステップＳ６１１）を行った後，再度シミュレーシ
ョン条件入力工程（ステップＳ６０１）以降を繰り返
す。
り，算出された電流値と実測値とが合っていないと判断
された場合には，移動度μ算出工程（ステップＳ６０
５）における移動度μ算出式のパラメータを変更するパ
ラメータ変更工程（ステップＳ６１１）を行う。例え
ば，移動度μ算出式として（式７）を用いた場合は，
ｂ，ｃ１，ｃ２，ｄの各パラメータを変更する。なお，
パラメータ変更工程は，上記特性算出手段が行ってもよ
く，合わせ込み手段が行ってもよい。パラメータ変更工
程（ステップＳ６１１）を行った後，再度シミュレーシ
ョン条件入力工程（ステップＳ６０１）以降を繰り返
す。
【００３２】
【発明が解決しようとする課題】ところで，上述のシミ
ュレーション装置及び合わせ込み手段を用いたシミュレ
ーションでは，以下のような問題点がある。図１０は，
Ｎ型ＭＯＳＦＥＴ（以下，「ＮＭＯＳ」と称する。）で
の実測と合わせ込み手段を用いたシミュレーション結果
の電流−電圧特性を示したものである。縦軸はドレイン
電流Ｉｄであり横軸はゲート電圧Ｖｇである。合わせ込
み手段の特徴は実測の電流値を再現することである。基
板電圧の裏面にかけられた電圧（以下，「基板電圧」と
称する。）Ｖｂが０Ｖの時は実測の電流値を良く再現し
ているが，基板電圧Ｖｂが−３Ｖのときは実測の電流値
をよく再現していない。
ュレーション装置及び合わせ込み手段を用いたシミュレ
ーションでは，以下のような問題点がある。図１０は，
Ｎ型ＭＯＳＦＥＴ（以下，「ＮＭＯＳ」と称する。）で
の実測と合わせ込み手段を用いたシミュレーション結果
の電流−電圧特性を示したものである。縦軸はドレイン
電流Ｉｄであり横軸はゲート電圧Ｖｇである。合わせ込
み手段の特徴は実測の電流値を再現することである。基
板電圧の裏面にかけられた電圧（以下，「基板電圧」と
称する。）Ｖｂが０Ｖの時は実測の電流値を良く再現し
ているが，基板電圧Ｖｂが−３Ｖのときは実測の電流値
をよく再現していない。
【００３３】図１１は，基板電圧Ｖｂが０Ｖの場合と基
板電圧Ｖｂが−３Ｖの場合との電流比ならびにキャリア
比を示したものである。シミュレーションで基板電圧Ｖ
ｂが０Ｖの場合と基板電圧Ｖｂが−３Ｖの場合とのキャ
リア量の比をとると，図１１に示したように，ゲート電
圧Ｖｇにかかわらず基板電圧Ｖｂが０Ｖの場合と基板電
圧Ｖｂが−３Ｖの場合との電流値の比にほぼ一致してい
る。
板電圧Ｖｂが−３Ｖの場合との電流比ならびにキャリア
比を示したものである。シミュレーションで基板電圧Ｖ
ｂが０Ｖの場合と基板電圧Ｖｂが−３Ｖの場合とのキャ
リア量の比をとると，図１１に示したように，ゲート電
圧Ｖｇにかかわらず基板電圧Ｖｂが０Ｖの場合と基板電
圧Ｖｂが−３Ｖの場合との電流値の比にほぼ一致してい
る。
【００３４】図１２は絶縁体／半導体界面からの距離Ｘ
に対する移動度μの分布を示したものであり，図１３は
絶縁体／半導体界面からの距離Ｘに対する垂直方向電界
Ｅｖの分布を示したものである。図１２によれば，絶縁
体／半導体界面では基板電圧Ｖｂによる移動度μの変化
はないが，絶縁膜／半導体界面から離れると基板電圧Ｖ
ｂにより違いが生じている。このように移動度μが変化
するのは，図１３に示したように，絶縁体／半導体界面
付近での垂直方向電界Ｅｖの分布の違いによるものであ
る。
に対する移動度μの分布を示したものであり，図１３は
絶縁体／半導体界面からの距離Ｘに対する垂直方向電界
Ｅｖの分布を示したものである。図１２によれば，絶縁
体／半導体界面では基板電圧Ｖｂによる移動度μの変化
はないが，絶縁膜／半導体界面から離れると基板電圧Ｖ
ｂにより違いが生じている。このように移動度μが変化
するのは，図１３に示したように，絶縁体／半導体界面
付近での垂直方向電界Ｅｖの分布の違いによるものであ
る。
【００３５】しかしながら，移動度算出式中に垂直方向
電界Ｅｖを補正したり，基板電圧に依存するフィッティ
ングバラメータが存在しない。このため，従来技術で
は，基板電圧依存の電流特性の同時フィッティングが困
難であるという問題があった。
電界Ｅｖを補正したり，基板電圧に依存するフィッティ
ングバラメータが存在しない。このため，従来技術で
は，基板電圧依存の電流特性の同時フィッティングが困
難であるという問題があった。
【００３６】本発明は，従来のシミュレーション方法及
び装置が有する上記問題点に鑑みてなされたものであ
り，本発明の目的は，簡単かつ正確に基板電圧依存の電
流特性を再現できるシミュレーション方法及び装置を提
供することである。
び装置が有する上記問題点に鑑みてなされたものであ
り，本発明の目的は，簡単かつ正確に基板電圧依存の電
流特性を再現できるシミュレーション方法及び装置を提
供することである。
【００３７】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するた
め，シミュレーション対象となる半導体装置に関する各
種パラメータを含むシミュレーション条件から，半導体
装置内部の電位，電子密度，及び正孔密度を数値的に算
出し，半導体装置内部の電位，電子密度，及び正孔密度
を用いて半導体装置の特性を算出するシミュレーション
方法において：シミュレーション条件を設定する第１工
程と；シミュレーション対象となる半導体装置をメッシ
ュ点に離散化する第２工程と；半導体装置内部の電位，
電子密度，及び正孔密度の初期値を設定する第３工程
と；半導体装置内部の電位，電子密度，及び正孔密度か
ら，半導体装置の垂直方向電界を算出する第４工程と；
シミュレーション条件のうち半導体装置の不純物濃度，
温度，及び基板電圧と，第４工程で求めた垂直方向電界
とから移動度を算出する第５工程と；第４工程で求めた
垂直方向電界と，第５工程で求めた移動度とから，各メ
ッシュ点上の電位，電子密度，及び正孔密度を算出する
第６工程と；第６工程で求めた各メッシュ点上の電位，
電子密度，及び正孔密度と，第５工程で求めた移動度と
から，電子電流密度及び正孔電流密度を算出する第７工
程と；第７工程で求めた電子電流密度及び正孔電流密度
から，電流値を算出する第８工程と；第８工程により算
出された電流値が収束しているかを判断し，電流値が収
束したと判断されるまで，第６工程で求めた電位，電子
密度，及び正孔密度を用いて，第４工程以降を繰り返す
第９工程と；を含むことを特徴とする，半導体装置のシ
ミュレーション方法が提供される。
め，シミュレーション対象となる半導体装置に関する各
種パラメータを含むシミュレーション条件から，半導体
装置内部の電位，電子密度，及び正孔密度を数値的に算
出し，半導体装置内部の電位，電子密度，及び正孔密度
を用いて半導体装置の特性を算出するシミュレーション
方法において：シミュレーション条件を設定する第１工
程と；シミュレーション対象となる半導体装置をメッシ
ュ点に離散化する第２工程と；半導体装置内部の電位，
電子密度，及び正孔密度の初期値を設定する第３工程
と；半導体装置内部の電位，電子密度，及び正孔密度か
ら，半導体装置の垂直方向電界を算出する第４工程と；
シミュレーション条件のうち半導体装置の不純物濃度，
温度，及び基板電圧と，第４工程で求めた垂直方向電界
とから移動度を算出する第５工程と；第４工程で求めた
垂直方向電界と，第５工程で求めた移動度とから，各メ
ッシュ点上の電位，電子密度，及び正孔密度を算出する
第６工程と；第６工程で求めた各メッシュ点上の電位，
電子密度，及び正孔密度と，第５工程で求めた移動度と
から，電子電流密度及び正孔電流密度を算出する第７工
程と；第７工程で求めた電子電流密度及び正孔電流密度
から，電流値を算出する第８工程と；第８工程により算
出された電流値が収束しているかを判断し，電流値が収
束したと判断されるまで，第６工程で求めた電位，電子
密度，及び正孔密度を用いて，第４工程以降を繰り返す
第９工程と；を含むことを特徴とする，半導体装置のシ
ミュレーション方法が提供される。
【００３８】上記移動度μを算出する第５工程は，請求
項１に記載のように，シミュレーション条件のうち，Ｍ
ＯＳＦＥＴの不純物濃度Ｎ，温度Ｔ，垂直方向電界Ｅ
ｖ，及び基板電圧Ｖｂを用いて，μ（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ，Ｖ
ｂ）＝μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）＋μ１（Ｖｂ）から算出し
てもよい。
項１に記載のように，シミュレーション条件のうち，Ｍ
ＯＳＦＥＴの不純物濃度Ｎ，温度Ｔ，垂直方向電界Ｅ
ｖ，及び基板電圧Ｖｂを用いて，μ（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ，Ｖ
ｂ）＝μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）＋μ１（Ｖｂ）から算出し
てもよい。
【００３９】この場合，μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）として
は，例えば，請求項２に記載のように，所定の定数ｂ，
ｃ１，ｃ２，ｄを用いて， １／μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）＝１／（ｂ／Ｅｖ＋ｃ１＊Ｎ
ｃ２／（Ｔ＊Ｅｖ））＋Ｅｖ２／ｄ＋１／μ０（Ｎ，
Ｔ） により与えられる。また，μ１（Ｖｂ）としては，例え
ば，請求項３に記載のように，所定の定数ａを用いて， μ１（Ｖｂ）＝ａＶｂ により与えられる。
は，例えば，請求項２に記載のように，所定の定数ｂ，
ｃ１，ｃ２，ｄを用いて， １／μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）＝１／（ｂ／Ｅｖ＋ｃ１＊Ｎ
ｃ２／（Ｔ＊Ｅｖ））＋Ｅｖ２／ｄ＋１／μ０（Ｎ，
Ｔ） により与えられる。また，μ１（Ｖｂ）としては，例え
ば，請求項３に記載のように，所定の定数ａを用いて， μ１（Ｖｂ）＝ａＶｂ により与えられる。
【００４０】さらに，請求項１に記載の方法は，電位
ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐを，上記移動度μを用い
て， ポアソン方程式 ｄｉｖ（−εｇｒａｄψ）＝ｑ（ｐ−
ｎ＋Ｎｄ−Ｎａ） 電子連続式 ｄｉｖＪｎ＝ｑ（Ｒ−Ｇ） 正孔連続式 ｄｉｖＪｐ＝−ｑ（Ｒ−Ｇ） 電子輸送方程式 Ｊｎ＝−ｑ＊（μｎ＊ｎ＊ｇｒａｄψ
−Ｄｎ＊ｇｒａｄｎ） 正孔輸送方程式 Ｊｐ＝−ｑ＊（μｐ＊ｐ＊ｇｒａｄψ
＋Ｄｐ＊ｇｒａｄｐ） ただし，ε：媒体の誘電率，ψ：電位，Ｎｄ：ドナー密
度，Ｎａ：アクセプタ密度，Ｒ：キャリア再結合量，
Ｇ：キャリア生成量，μｎ：電子移動度，μｐ：正孔移
動度，Ｄｎ：電子拡散係数，Ｄｐ：正孔拡散係数，Ｊ
ｎ：電子電流密度，Ｊｐ：正孔電流密度，ｑ：素電荷，
であり， 電子拡散係数Ｄｎ＝μｎ＊ｋ＊Ｔ／ｑ 正孔拡散係数Ｄｐ＝μｐ＊ｋ＊Ｔ／ｑ ただし，ｋ：ボルツマン定数，Ｔ：温度，である。から
算出する工程を含むことを特徴とする。
ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐを，上記移動度μを用い
て， ポアソン方程式 ｄｉｖ（−εｇｒａｄψ）＝ｑ（ｐ−
ｎ＋Ｎｄ−Ｎａ） 電子連続式 ｄｉｖＪｎ＝ｑ（Ｒ−Ｇ） 正孔連続式 ｄｉｖＪｐ＝−ｑ（Ｒ−Ｇ） 電子輸送方程式 Ｊｎ＝−ｑ＊（μｎ＊ｎ＊ｇｒａｄψ
−Ｄｎ＊ｇｒａｄｎ） 正孔輸送方程式 Ｊｐ＝−ｑ＊（μｐ＊ｐ＊ｇｒａｄψ
＋Ｄｐ＊ｇｒａｄｐ） ただし，ε：媒体の誘電率，ψ：電位，Ｎｄ：ドナー密
度，Ｎａ：アクセプタ密度，Ｒ：キャリア再結合量，
Ｇ：キャリア生成量，μｎ：電子移動度，μｐ：正孔移
動度，Ｄｎ：電子拡散係数，Ｄｐ：正孔拡散係数，Ｊ
ｎ：電子電流密度，Ｊｐ：正孔電流密度，ｑ：素電荷，
であり， 電子拡散係数Ｄｎ＝μｎ＊ｋ＊Ｔ／ｑ 正孔拡散係数Ｄｐ＝μｐ＊ｋ＊Ｔ／ｑ ただし，ｋ：ボルツマン定数，Ｔ：温度，である。から
算出する工程を含むことを特徴とする。
【００４１】かかる方法によれば，移動度算出工程にお
ける移動度算出式に，基板電圧を引数とする項を加えた
ことにより，基板電圧印加の移動度の変化を再現するこ
とが可能である。
ける移動度算出式に，基板電圧を引数とする項を加えた
ことにより，基板電圧印加の移動度の変化を再現するこ
とが可能である。
【００４２】また，垂直方向電界は，請求項４に記載の
ように，ＭＯＳＦＥＴの絶縁体と半導体との界面におけ
る表面電界であることが好ましい。
ように，ＭＯＳＦＥＴの絶縁体と半導体との界面におけ
る表面電界であることが好ましい。
【００４３】かかる方法によれば，絶縁体／半導体界面
付近における，基板電圧印加による垂直方向電界の変化
を減少させることができ，基板電圧依存の電流特性を再
現することが可能である。
付近における，基板電圧印加による垂直方向電界の変化
を減少させることができ，基板電圧依存の電流特性を再
現することが可能である。
【００４４】また，上記課題を解決するため，別の観点
によれば，請求項５に記載のように，シミュレーション
対象となるＭＯＳＦＥＴに関する各種パラメータを含む
シミュレーション条件から，ＭＯＳＦＥＴ内部の電位，
電子密度，正孔密度，及び移動度を数値的に算出し，Ｍ
ＯＳＦＥＴ内部の電位，電子密度，正孔密度，及び移動
度を用いてＭＯＳＦＥＴの特性値を算出するシミュレー
ション装置において：移動度μを，シミュレーション条
件のうち，ＭＯＳＦＥＴの不純物濃度Ｎ，温度Ｔ，垂直
方向電界Ｅｖ，及び基板電圧Ｖｂを用いて， μ（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ，Ｖｂ）＝μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）＋μ
１（Ｖｂ） から算出する移動度算出手段と；電位ψ，電子密度ｎ，
正孔密度ｐを，移動度μを用いて， ポアソン方程式 ｄｉｖ（−εｇｒａｄψ）＝ｑ（ｐ−
ｎ＋Ｎｄ−Ｎａ） 電子連続式 ｄｉｖＪｎ＝ｑ（Ｒ−Ｇ） 正孔連続式 ｄｉｖＪｐ＝−ｑ（Ｒ−Ｇ） 電子輸送方程式 Ｊｎ＝−ｑ＊（μｎ＊ｎ＊ｇｒａｄψ
−Ｄｎ＊ｇｒａｄｎ） 正孔輸送方程式 Ｊｐ＝−ｑ＊（μｐ＊ｐ＊ｇｒａｄψ
＋Ｄｐ＊ｇｒａｄｐ） ただし，ε：媒体の誘電率，ψ：電位，Ｎｄ：ドナー密
度，Ｎａ：アクセプタ密度，Ｒ：キャリア再結合量，
Ｇ：キャリア生成量，μｎ：電子移動度，μｐ：正孔移
動度，Ｄｎ：電子拡散係数，Ｄｐ：正孔拡散係数，Ｊ
ｎ：電子電流密度，Ｊｐ：正孔電流密度，ｑ：素電荷，
である。から算出する電位，電子密度，正孔密度算出手
段と；を含むことを特徴とする，ＭＯＳＦＥＴのシミュ
レーション装置が提供される。
によれば，請求項５に記載のように，シミュレーション
対象となるＭＯＳＦＥＴに関する各種パラメータを含む
シミュレーション条件から，ＭＯＳＦＥＴ内部の電位，
電子密度，正孔密度，及び移動度を数値的に算出し，Ｍ
ＯＳＦＥＴ内部の電位，電子密度，正孔密度，及び移動
度を用いてＭＯＳＦＥＴの特性値を算出するシミュレー
ション装置において：移動度μを，シミュレーション条
件のうち，ＭＯＳＦＥＴの不純物濃度Ｎ，温度Ｔ，垂直
方向電界Ｅｖ，及び基板電圧Ｖｂを用いて， μ（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ，Ｖｂ）＝μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）＋μ
１（Ｖｂ） から算出する移動度算出手段と；電位ψ，電子密度ｎ，
正孔密度ｐを，移動度μを用いて， ポアソン方程式 ｄｉｖ（−εｇｒａｄψ）＝ｑ（ｐ−
ｎ＋Ｎｄ−Ｎａ） 電子連続式 ｄｉｖＪｎ＝ｑ（Ｒ−Ｇ） 正孔連続式 ｄｉｖＪｐ＝−ｑ（Ｒ−Ｇ） 電子輸送方程式 Ｊｎ＝−ｑ＊（μｎ＊ｎ＊ｇｒａｄψ
−Ｄｎ＊ｇｒａｄｎ） 正孔輸送方程式 Ｊｐ＝−ｑ＊（μｐ＊ｐ＊ｇｒａｄψ
＋Ｄｐ＊ｇｒａｄｐ） ただし，ε：媒体の誘電率，ψ：電位，Ｎｄ：ドナー密
度，Ｎａ：アクセプタ密度，Ｒ：キャリア再結合量，
Ｇ：キャリア生成量，μｎ：電子移動度，μｐ：正孔移
動度，Ｄｎ：電子拡散係数，Ｄｐ：正孔拡散係数，Ｊ
ｎ：電子電流密度，Ｊｐ：正孔電流密度，ｑ：素電荷，
である。から算出する電位，電子密度，正孔密度算出手
段と；を含むことを特徴とする，ＭＯＳＦＥＴのシミュ
レーション装置が提供される。
【００４５】この場合，μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）として
は，例えば，請求項６に記載のように，所定の定数ｂ，
ｃ１，ｃ２，ｄを用いて， １／μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）＝１／（ｂ／Ｅｖ＋ｃ１＊Ｎ
ｃ２／（Ｔ＊Ｅｖ））＋Ｅｖ２／ｄ＋１／μ０（Ｎ，
Ｔ）＋ａＶｂ により与えられる。また，μ１（Ｖｂ）としては，例え
ば，請求項７に記載のように，所定の定数ａを用いて， μ１（Ｖｂ）＝ａＶＢ により与えられる。
は，例えば，請求項６に記載のように，所定の定数ｂ，
ｃ１，ｃ２，ｄを用いて， １／μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）＝１／（ｂ／Ｅｖ＋ｃ１＊Ｎ
ｃ２／（Ｔ＊Ｅｖ））＋Ｅｖ２／ｄ＋１／μ０（Ｎ，
Ｔ）＋ａＶｂ により与えられる。また，μ１（Ｖｂ）としては，例え
ば，請求項７に記載のように，所定の定数ａを用いて， μ１（Ｖｂ）＝ａＶＢ により与えられる。
【００４６】かかる構成によれば，移動度算出工程にお
ける移動度算出式に，基板電圧を引数とする項を加えた
ことにより，基板電圧印加の移動度の変化を再現するこ
とが可能である。
ける移動度算出式に，基板電圧を引数とする項を加えた
ことにより，基板電圧印加の移動度の変化を再現するこ
とが可能である。
【００４７】さらに，垂直方向電界は，請求項８に記載
のように，ＭＯＳＦＥＴの絶縁体と半導体との界面にお
ける表面電界であることが好ましい。
のように，ＭＯＳＦＥＴの絶縁体と半導体との界面にお
ける表面電界であることが好ましい。
【００４８】かかる構成によれば，絶縁体／半導体界面
付近における，基板電圧印加による垂直方向電界の変化
を減少させることができ，基板電圧依存の電流特性を再
現することが可能である。
付近における，基板電圧印加による垂直方向電界の変化
を減少させることができ，基板電圧依存の電流特性を再
現することが可能である。
【００４９】
【発明の実施の形態】以下に添付図面を参照しながら，
本発明にかかるシミュレーション方法及び装置の好適な
実施の形態について詳細に説明する。なお，本明細書及
び図面において，実質的に同一の機能構成を有する構成
要素については，同一の符号を付することにより重複説
明を省略する。
本発明にかかるシミュレーション方法及び装置の好適な
実施の形態について詳細に説明する。なお，本明細書及
び図面において，実質的に同一の機能構成を有する構成
要素については，同一の符号を付することにより重複説
明を省略する。
【００５０】（第１の実施の形態）第１の実施の形態に
かかるシミュレーション装置を説明する。この装置は従
来のシミュレーション装置の移動度μ算出工程における
移動度μを算出する関数に基板電圧Ｖｂの項を加えたこ
とにより，基板電圧Ｖｂに依存する移動度μを算出でき
る点に特徴がある。
かかるシミュレーション装置を説明する。この装置は従
来のシミュレーション装置の移動度μ算出工程における
移動度μを算出する関数に基板電圧Ｖｂの項を加えたこ
とにより，基板電圧Ｖｂに依存する移動度μを算出でき
る点に特徴がある。
【００５１】本実施の形態にかかるＭＯＳＦＥＴ構造用
シミュレーション装置は，半導体装置の形状，不純物分
布，入力電圧等のシミュレーション条件が入力される入
力手段と，入力設定手段からの分布情報に基づいて，素
子物理の所定の方程式を解くことにより，半導体装置の
素子特性を算出する特性算出手段と，特性算出手段によ
り算出された特性値が収束しているかを判断する判断手
段とにより構成されている。なお，特性算出手段による
算出結果を含む情報を所定形式で出力する出力手段を装
置内に含ませて，その全体をシミュレーション装置と称
する場合もある。
シミュレーション装置は，半導体装置の形状，不純物分
布，入力電圧等のシミュレーション条件が入力される入
力手段と，入力設定手段からの分布情報に基づいて，素
子物理の所定の方程式を解くことにより，半導体装置の
素子特性を算出する特性算出手段と，特性算出手段によ
り算出された特性値が収束しているかを判断する判断手
段とにより構成されている。なお，特性算出手段による
算出結果を含む情報を所定形式で出力する出力手段を装
置内に含ませて，その全体をシミュレーション装置と称
する場合もある。
【００５２】上述の特性算出手段においては，以下の算
出が行われる。 （１）半導体装置をメッシュ点に離散化 （２）電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐの初期値の設定 （３）電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐから半導体装置
の垂直方向電界Ｅｖの算出 （４）半導体装置の不純物濃度Ｎ及び温度Ｔ，垂直方向
電界Ｅｖ，及び基板電圧Ｖｂから移動度μの算出 （５）垂直方向電界Ｅｖ及び移動度μから，各メッシュ
点上の電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐの算出 （６）各メッシュ点上の電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度
ｐ，及び移動度μから，電子電流密度Ｊｎ，正孔電流密
度Ｊｐの算出 （７）電子電流密度Ｊｎ，正孔電流密度Ｊｐから電流値
の算出
出が行われる。 （１）半導体装置をメッシュ点に離散化 （２）電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐの初期値の設定 （３）電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐから半導体装置
の垂直方向電界Ｅｖの算出 （４）半導体装置の不純物濃度Ｎ及び温度Ｔ，垂直方向
電界Ｅｖ，及び基板電圧Ｖｂから移動度μの算出 （５）垂直方向電界Ｅｖ及び移動度μから，各メッシュ
点上の電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐの算出 （６）各メッシュ点上の電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度
ｐ，及び移動度μから，電子電流密度Ｊｎ，正孔電流密
度Ｊｐの算出 （７）電子電流密度Ｊｎ，正孔電流密度Ｊｐから電流値
の算出
【００５３】本実施の形態にかかる特性算出手段が行う
（４）移動度μの算出においては，従来技術で求められ
た関数μ（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）に，基板電圧Ｖｂの影響を考
慮した関数μ（Ｖｂ）を加える点に特徴がある。ここで
μ（Ｖｂ）中の関数形は，経験的知識や実験データ等に
基づいて得ることができるほか，最小２乗法等の統計的
手法に基づいて得ることも可能である。例えば，関数μ
（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）としては，上述の（式７）が与えら
れ，μ（Ｖｂ）としては，基板電圧の定数倍ａＶｂが与
えられる。μ（Ｖｂ）として，基板電圧ａＶｂを与えた
場合は，定数ａは，最小２乗法により求めることが好ま
しい。
（４）移動度μの算出においては，従来技術で求められ
た関数μ（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）に，基板電圧Ｖｂの影響を考
慮した関数μ（Ｖｂ）を加える点に特徴がある。ここで
μ（Ｖｂ）中の関数形は，経験的知識や実験データ等に
基づいて得ることができるほか，最小２乗法等の統計的
手法に基づいて得ることも可能である。例えば，関数μ
（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）としては，上述の（式７）が与えら
れ，μ（Ｖｂ）としては，基板電圧の定数倍ａＶｂが与
えられる。μ（Ｖｂ）として，基板電圧ａＶｂを与えた
場合は，定数ａは，最小２乗法により求めることが好ま
しい。
【００５４】上記ＭＯＳＦＥＴ構造用シミュレーション
装置によるシミュレーション方法を，図１に示したフロ
ーチャートを参照しながら説明する。
装置によるシミュレーション方法を，図１に示したフロ
ーチャートを参照しながら説明する。
【００５５】まず，半導体装置の形状，不純物分布，入
力電圧等のシミュレーションに必要な条件を入力手段に
入力する（ステップＳ１０１）。
力電圧等のシミュレーションに必要な条件を入力手段に
入力する（ステップＳ１０１）。
【００５６】次いで，特性算出手段により所定の算出演
算を行う。まず，半導体装置をメッシュに分割する（ス
テップＳ１０２）。次いで，シミュレーション条件入力
工程（ステップＳ１０１）で定義した条件から各メッシ
ュ点上の電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐの初期値を設
定する（ステップＳ１０３）。これらの値を用いて，垂
直方向電界Ｅｖを算出する（ステップＳ１０４）。
算を行う。まず，半導体装置をメッシュに分割する（ス
テップＳ１０２）。次いで，シミュレーション条件入力
工程（ステップＳ１０１）で定義した条件から各メッシ
ュ点上の電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐの初期値を設
定する（ステップＳ１０３）。これらの値を用いて，垂
直方向電界Ｅｖを算出する（ステップＳ１０４）。
【００５７】次いで，不純物密度Ｎ，半導体装置の温度
Ｔ，及び工程で算出された垂直方向電界Ｅｖ，基板電圧
Ｖｂから移動度μを算出する（ステップＳ１０５）。工
程で算出された移動度μ及び垂直方向電界Ｅｖから各メ
ッシュ点上の電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐを算出す
る（ステップＳ１０６）。次いで，前記工程で算出され
た電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐ，移動度μから（式
４）及び（式５）を用いて，電子電流密度Ｊｎ，正孔電
流密度Ｊｐを算出する（ステップＳ１０７）。さらに，
前記工程で算出された電子電流密度Ｊｎ，正孔電流密度
Ｊｐから各端子に流れる電流値を求める（ステップＳ１
０８）。
Ｔ，及び工程で算出された垂直方向電界Ｅｖ，基板電圧
Ｖｂから移動度μを算出する（ステップＳ１０５）。工
程で算出された移動度μ及び垂直方向電界Ｅｖから各メ
ッシュ点上の電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐを算出す
る（ステップＳ１０６）。次いで，前記工程で算出され
た電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐ，移動度μから（式
４）及び（式５）を用いて，電子電流密度Ｊｎ，正孔電
流密度Ｊｐを算出する（ステップＳ１０７）。さらに，
前記工程で算出された電子電流密度Ｊｎ，正孔電流密度
Ｊｐから各端子に流れる電流値を求める（ステップＳ１
０８）。
【００５８】次いで，判定手段において，前記工程で算
出された電流値が収束しているかを判断する。まず，電
流が入ってくる量と出ていく量との差が所定の収束条件
内に入っているか否かを判定し（ステップＳ１０９），
収束条件内に入っていない場合は，電位ψ，電子密度
ｎ，正孔密度ｐ算出工程（ステップＳ１０６）で求めら
れた電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐを初期値として，
再度垂直方向電界工程（ステップＳ１０４）から特性値
算出を繰り返す。また，電流が入ってくる量と出ていく
量との差が所定の収束条件内に入っている場合は，その
電流値を用いて半導体装置のデバイス特性評価を行う。
出された電流値が収束しているかを判断する。まず，電
流が入ってくる量と出ていく量との差が所定の収束条件
内に入っているか否かを判定し（ステップＳ１０９），
収束条件内に入っていない場合は，電位ψ，電子密度
ｎ，正孔密度ｐ算出工程（ステップＳ１０６）で求めら
れた電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐを初期値として，
再度垂直方向電界工程（ステップＳ１０４）から特性値
算出を繰り返す。また，電流が入ってくる量と出ていく
量との差が所定の収束条件内に入っている場合は，その
電流値を用いて半導体装置のデバイス特性評価を行う。
【００５９】前記工程で得られたシミュレーション情報
や半導体装置の特性値は，シミュレーション装置内の出
力装置，あるいは，その他の出力装置により出力，表示
される。
や半導体装置の特性値は，シミュレーション装置内の出
力装置，あるいは，その他の出力装置により出力，表示
される。
【００６０】本実施の形態にかかるシミュレーション方
法及び装置によれば，移動度算出工程における移動度算
出式に，基板電圧を引数とする項を加えたことにより，
図２に示したように，基板電圧印加の移動度の変化を再
現することが可能である。
法及び装置によれば，移動度算出工程における移動度算
出式に，基板電圧を引数とする項を加えたことにより，
図２に示したように，基板電圧印加の移動度の変化を再
現することが可能である。
【００６１】（第２の実施の形態）第２の実施の形態に
かかるシミュレーション装置を説明する。この装置は，
半導体装置の形状，不純物分布，入力電圧等のシミュレ
ーション条件が入力される入力手段と，入力設定手段か
らの分布情報に基づいて，素子物理の所定の方程式を解
くことにより，半導体装置の素子特性を算出する特性算
出手段と，特性算出手段により算出された特性値が収束
しているかを判断する判断手段とを含む点で第１の実施
の形態にかかるシミュレーション装置と共通する。さら
に，本実施の形態にかかるシミュレーション装置は，算
出された電流値が実測値と一致しているかを判断する合
わせ込み手段を備えている。合わせ込み手段を用いた合
わせ込みにより実測値を再現することで，素子の特性を
高精度にシミュレーションすることが可能である。
かかるシミュレーション装置を説明する。この装置は，
半導体装置の形状，不純物分布，入力電圧等のシミュレ
ーション条件が入力される入力手段と，入力設定手段か
らの分布情報に基づいて，素子物理の所定の方程式を解
くことにより，半導体装置の素子特性を算出する特性算
出手段と，特性算出手段により算出された特性値が収束
しているかを判断する判断手段とを含む点で第１の実施
の形態にかかるシミュレーション装置と共通する。さら
に，本実施の形態にかかるシミュレーション装置は，算
出された電流値が実測値と一致しているかを判断する合
わせ込み手段を備えている。合わせ込み手段を用いた合
わせ込みにより実測値を再現することで，素子の特性を
高精度にシミュレーションすることが可能である。
【００６２】上記ＭＯＳＦＥＴ構造用シミュレーション
装置によるシミュレーション方法を，図３に示したフロ
ーチャートを参照しながら説明する。なお，第１の実施
の形態にかかるシミュレーション方法と実質的に同様の
工程については，重複説明を省略する。
装置によるシミュレーション方法を，図３に示したフロ
ーチャートを参照しながら説明する。なお，第１の実施
の形態にかかるシミュレーション方法と実質的に同様の
工程については，重複説明を省略する。
【００６３】まず，第１の実施の形態にかかるシミュレ
ーション方法におけるステップＳ１０１〜ステップＳ１
０９と同様の工程であるステップＳ２０１〜ステップＳ
２０９により電流値が算出される。
ーション方法におけるステップＳ１０１〜ステップＳ１
０９と同様の工程であるステップＳ２０１〜ステップＳ
２０９により電流値が算出される。
【００６４】本実施の形態にかかるシミュレーション方
法では，さらに，算出された電流値が実測と一致するか
否かを判定する（ステップＳ２１０）。一致判定工程
（ステップＳ２１０）において，電流値が実測と合って
いないと判断された場合には，移動度μ算出工程（ステ
ップＳ２０５）における移動度μ算出式のパラメータを
変更するパラメータ変更工程（ステップＳ２１１）を行
う。例えば，移動度μ算出式として（式７）を用いた場
合は，ｂ，ｃ１，ｃ２，ｄの各パラメータを変更する。
なお，パラメータ変更工程は，上記特性算出手段が行っ
てもよく，合わせ込み手段が行ってもよい。パラメータ
変更工程（ステップＳ２１１）を行った後，再度シミュ
レーション条件入力工程（ステップＳ２０１）以降を繰
り返す。
法では，さらに，算出された電流値が実測と一致するか
否かを判定する（ステップＳ２１０）。一致判定工程
（ステップＳ２１０）において，電流値が実測と合って
いないと判断された場合には，移動度μ算出工程（ステ
ップＳ２０５）における移動度μ算出式のパラメータを
変更するパラメータ変更工程（ステップＳ２１１）を行
う。例えば，移動度μ算出式として（式７）を用いた場
合は，ｂ，ｃ１，ｃ２，ｄの各パラメータを変更する。
なお，パラメータ変更工程は，上記特性算出手段が行っ
てもよく，合わせ込み手段が行ってもよい。パラメータ
変更工程（ステップＳ２１１）を行った後，再度シミュ
レーション条件入力工程（ステップＳ２０１）以降を繰
り返す。
【００６５】本実施の形態にかかるシミュレーション方
法及び装置によれば，シミュレーションにより得られた
電流値と実測電流値が一致していない場合には，パラメ
ータを変更して移動度算出工程以降を繰り返すようにし
たので，図４に示したように，シミュレーションにより
得られた電流値と実測電流値との合わせ込みを行うこと
が可能である。
法及び装置によれば，シミュレーションにより得られた
電流値と実測電流値が一致していない場合には，パラメ
ータを変更して移動度算出工程以降を繰り返すようにし
たので，図４に示したように，シミュレーションにより
得られた電流値と実測電流値との合わせ込みを行うこと
が可能である。
【００６６】（第３の実施の形態）第３の実施の形態に
かかるシミュレーション装置を説明する。この装置は，
第１の実施の形態にかかるシミュレーション装置と実質
的に同様の構成から成る。すなわち，半導体装置の形
状，不純物分布，入力電圧等のシミュレーション条件が
入力される入力手段と，入力設定手段からの分布情報に
基づいて，素子物理の所定の方程式を解くことにより，
半導体装置の素子特性を算出する特性算出手段と，特性
算出手段により算出された特性値が収束しているかを判
断する判断手段とにより構成されている。本実施の形態
にかかるシミュレーション装置における移動度算出は，
半導体と絶縁体界面での電界を用いて算出する点に特徴
がある。
かかるシミュレーション装置を説明する。この装置は，
第１の実施の形態にかかるシミュレーション装置と実質
的に同様の構成から成る。すなわち，半導体装置の形
状，不純物分布，入力電圧等のシミュレーション条件が
入力される入力手段と，入力設定手段からの分布情報に
基づいて，素子物理の所定の方程式を解くことにより，
半導体装置の素子特性を算出する特性算出手段と，特性
算出手段により算出された特性値が収束しているかを判
断する判断手段とにより構成されている。本実施の形態
にかかるシミュレーション装置における移動度算出は，
半導体と絶縁体界面での電界を用いて算出する点に特徴
がある。
【００６７】次いで，上記ＭＯＳＦＥＴ構造用シミュレ
ーション装置によるシミュレーション方法を，図５に示
したフローチャートを参照しながら説明する。なお，第
１の実施の形態にかかるシミュレーション方法と実質的
に同様の工程については，重複説明を省略する。
ーション装置によるシミュレーション方法を，図５に示
したフローチャートを参照しながら説明する。なお，第
１の実施の形態にかかるシミュレーション方法と実質的
に同様の工程については，重複説明を省略する。
【００６８】まず，第１の実施の形態にかかるシミュレ
ーション方法におけるステップＳ１０１〜ステップＳ１
０３と同様の工程であるステップＳ３０１〜ステップＳ
３０３により，電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐの初期
値が設定される。
ーション方法におけるステップＳ１０１〜ステップＳ１
０３と同様の工程であるステップＳ３０１〜ステップＳ
３０３により，電位ψ，電子密度ｎ，正孔密度ｐの初期
値が設定される。
【００６９】次いで，絶縁体と半導体との界面における
電界を算出し（ステップＳ３０４），半導体の各メッシ
ュ点での移動度を直上の絶縁体／半導体界面での電界で
算出する（ステップＳ３０５）。
電界を算出し（ステップＳ３０４），半導体の各メッシ
ュ点での移動度を直上の絶縁体／半導体界面での電界で
算出する（ステップＳ３０５）。
【００７０】さらに，第１の実施の形態にかかるシミュ
レーション方法におけるステップＳ１０６〜ステップＳ
１０９と同様の工程であるステップＳ３０６〜ステップ
Ｓ３０９により，電流値が算出され，収束判定が行われ
る。
レーション方法におけるステップＳ１０６〜ステップＳ
１０９と同様の工程であるステップＳ３０６〜ステップ
Ｓ３０９により，電流値が算出され，収束判定が行われ
る。
【００７１】本実施の形態にかかるシミュレーション方
法及び装置によれば，絶縁体／半導体界面付近におけ
る，基板電圧印加による垂直方向電界の変化を減少させ
ることができ，基板電圧依存の電流特性を再現すること
が可能である。
法及び装置によれば，絶縁体／半導体界面付近におけ
る，基板電圧印加による垂直方向電界の変化を減少させ
ることができ，基板電圧依存の電流特性を再現すること
が可能である。
【００７２】（第４の実施の形態）第４の実施の形態に
かかるシミュレーション装置を説明する。この装置は，
半導体装置の形状，不純物分布，入力電圧等のシミュレ
ーション条件が入力される入力手段と，入力手段からの
分布情報に基づいて，素子物理の所定の方程式を解くこ
とにより，半導体装置の素子特性を算出する特性算出手
段と，特性算出手段により算出された特性値が収束して
いるかを判断する判断手段とを含む点で第３の実施の形
態にかかるシミュレーション装置と共通する。さらに，
本実施の形態にかかるシミュレーション装置は，算出さ
れた電流値が実測値と一致しているかを判断する合わせ
込み手段を備えている。合わせ込み手段を用いた合わせ
込みにより実測値を再現することで，素子の特性を高精
度にシミュレーションすることが可能である。
かかるシミュレーション装置を説明する。この装置は，
半導体装置の形状，不純物分布，入力電圧等のシミュレ
ーション条件が入力される入力手段と，入力手段からの
分布情報に基づいて，素子物理の所定の方程式を解くこ
とにより，半導体装置の素子特性を算出する特性算出手
段と，特性算出手段により算出された特性値が収束して
いるかを判断する判断手段とを含む点で第３の実施の形
態にかかるシミュレーション装置と共通する。さらに，
本実施の形態にかかるシミュレーション装置は，算出さ
れた電流値が実測値と一致しているかを判断する合わせ
込み手段を備えている。合わせ込み手段を用いた合わせ
込みにより実測値を再現することで，素子の特性を高精
度にシミュレーションすることが可能である。
【００７３】上記ＭＯＳＦＥＴ構造用シミュレーション
装置によるシミュレーション方法を，図６に示したフロ
ーチャートを参照しながら説明する。なお，第３の実施
の形態にかかるシミュレーション方法と実質的に同様の
工程については，重複説明を省略する。
装置によるシミュレーション方法を，図６に示したフロ
ーチャートを参照しながら説明する。なお，第３の実施
の形態にかかるシミュレーション方法と実質的に同様の
工程については，重複説明を省略する。
【００７４】まず，第３の実施の形態にかかるシミュレ
ーション方法におけるステップＳ３０１〜ステップＳ３
０９と同様の工程であるステップＳ４０１〜ステップＳ
４０９により電流値が算出される。
ーション方法におけるステップＳ３０１〜ステップＳ３
０９と同様の工程であるステップＳ４０１〜ステップＳ
４０９により電流値が算出される。
【００７５】本実施の形態にかかるシミュレーション方
法では，さらに，算出された電流値が実測と一致するか
否かを判定する（ステップＳ４１０）。一致判定工程
（ステップＳ４１０）において，電流値が実測と合って
いないと判断された場合には，パラメータ変更工程（ス
テップＳ４１１）を行う。例えば，移動度μ算出式とし
て（式７）を用いた場合は，ｂ，ｃ１，ｃ２，ｄの各パ
ラメータを変更する。なお，パラメータ変更工程は，上
記特性算出手段が行ってもよく，合わせ込み手段が行っ
てもよい。パラメータ変更工程（ステップＳ４１１）を
行った後，再度シミュレーション条件入力工程（ステッ
プＳ４０１）以降を繰り返す。
法では，さらに，算出された電流値が実測と一致するか
否かを判定する（ステップＳ４１０）。一致判定工程
（ステップＳ４１０）において，電流値が実測と合って
いないと判断された場合には，パラメータ変更工程（ス
テップＳ４１１）を行う。例えば，移動度μ算出式とし
て（式７）を用いた場合は，ｂ，ｃ１，ｃ２，ｄの各パ
ラメータを変更する。なお，パラメータ変更工程は，上
記特性算出手段が行ってもよく，合わせ込み手段が行っ
てもよい。パラメータ変更工程（ステップＳ４１１）を
行った後，再度シミュレーション条件入力工程（ステッ
プＳ４０１）以降を繰り返す。
【００７６】本実施の形態にかかるシミュレーション方
法及び装置によれば，第３の実施の形態にかかるシミュ
レーション方法及び装置と同様に，絶縁体／半導体界面
付近における，基板電圧印加による垂直方向電界の変化
を減少させることができ，基板電圧依存の電流特性を再
現することが可能である。
法及び装置によれば，第３の実施の形態にかかるシミュ
レーション方法及び装置と同様に，絶縁体／半導体界面
付近における，基板電圧印加による垂直方向電界の変化
を減少させることができ，基板電圧依存の電流特性を再
現することが可能である。
【００７７】さらに，第２の実施の形態にかかるシミュ
レーション方法及び装置と同様に，シミュレーションに
より得られた電流値と実測電流値が一致していない場合
には，パラメータを変更して移動度算出工程以降を繰り
返すようにしたので，図７に示したように，シミュレー
ションにより得られた電流値と実測電流値との合わせ込
みを行うことが可能である。
レーション方法及び装置と同様に，シミュレーションに
より得られた電流値と実測電流値が一致していない場合
には，パラメータを変更して移動度算出工程以降を繰り
返すようにしたので，図７に示したように，シミュレー
ションにより得られた電流値と実測電流値との合わせ込
みを行うことが可能である。
【００７８】以上，添付図面を参照しながら本発明にか
かるシミュレーション方法及び装置の好適な実施形態に
ついて説明したが，本発明はかかる例に限定されない。
当業者であれば，特許請求の範囲に記載された技術的思
想の範疇内において各種の変更例または修正例に想到し
得ることは明らかであり，それらについても当然に本発
明の技術的範囲に属するものと了解される。
かるシミュレーション方法及び装置の好適な実施形態に
ついて説明したが，本発明はかかる例に限定されない。
当業者であれば，特許請求の範囲に記載された技術的思
想の範疇内において各種の変更例または修正例に想到し
得ることは明らかであり，それらについても当然に本発
明の技術的範囲に属するものと了解される。
【００７９】例えば，上記発明の実施形態では，移動度
μを求める関数μ（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）として，上述の（式
７）が与えられ，μ（Ｖｂ）としては，基板電圧の定数
倍ａＶｂが与えられた場合の一例につき説明したが，本
発明はこれに限定されない。シミュレーション条件等に
応じて，μ（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）を適当な関数を選択し，さ
らに，μ（Ｖｂ）として，基板電圧Ｖｂを引数とする最
適な関数を選択して同様に本発明を適用することが可能
である。
μを求める関数μ（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）として，上述の（式
７）が与えられ，μ（Ｖｂ）としては，基板電圧の定数
倍ａＶｂが与えられた場合の一例につき説明したが，本
発明はこれに限定されない。シミュレーション条件等に
応じて，μ（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）を適当な関数を選択し，さ
らに，μ（Ｖｂ）として，基板電圧Ｖｂを引数とする最
適な関数を選択して同様に本発明を適用することが可能
である。
【００８０】
【発明の効果】以上説明したように，本発明にかかるシ
ミュレーション方法及び装置によれば，以下のような優
れた効果を奏する。
ミュレーション方法及び装置によれば，以下のような優
れた効果を奏する。
【００８１】請求項１，２または３のいずれかに記載の
シミュレーション方法または請求項５，６または７のい
ずれかに記載のシミュレーション装置によれば，移動度
算出工程における移動度算出式に，基板電圧を引数とす
る項を加えたことにより，基板電圧印加の移動度の変化
を再現することが可能である。
シミュレーション方法または請求項５，６または７のい
ずれかに記載のシミュレーション装置によれば，移動度
算出工程における移動度算出式に，基板電圧を引数とす
る項を加えたことにより，基板電圧印加の移動度の変化
を再現することが可能である。
【００８２】請求項４に記載のシミュレーション方法ま
たは請求項８に記載のシミュレーション装置によれば，
絶縁体／半導体界面付近における，基板電圧印加による
垂直方向電界の変化を減少させることができ，基板電圧
依存の電流特性を再現することが可能である。
たは請求項８に記載のシミュレーション装置によれば，
絶縁体／半導体界面付近における，基板電圧印加による
垂直方向電界の変化を減少させることができ，基板電圧
依存の電流特性を再現することが可能である。
【図１】発明の第１の実施の形態にかかる半導体装置の
シミュレーションのフローチャートである。
シミュレーションのフローチャートである。
【図２】発明の第１の実施の形態にかかるシミュレーシ
ョン結果の電流−電圧特性を示す説明図である。
ョン結果の電流−電圧特性を示す説明図である。
【図３】発明の第２の実施の形態にかかる半導体装置の
シミュレーションのフローチャートである。
シミュレーションのフローチャートである。
【図４】発明の第２の実施の形態にかかるシミュレーシ
ョン結果の電流−電圧特性を示す説明図である。
ョン結果の電流−電圧特性を示す説明図である。
【図５】発明の第３の実施の形態にかかる半導体装置の
シミュレーションのフローチャートである。
シミュレーションのフローチャートである。
【図６】発明の第４の実施の形態にかかる半導体装置の
シミュレーションのフローチャートである。
シミュレーションのフローチャートである。
【図７】発明の第４の実施の形態にかかるシミュレーシ
ョン結果の電流−電圧特性を示す説明図である。
ョン結果の電流−電圧特性を示す説明図である。
【図８】従来技術におけるＭＯＳＦＥＴ構造用シミュレ
ーション装置のフローチャートである。
ーション装置のフローチャートである。
【図９】合わせ込み手段のフローチャートである。
【図１０】ＮＭＯＳでの実測と合わせ込み手段を用いた
シミュレーション結果の電流−電圧特性を示す説明図で
ある。
シミュレーション結果の電流−電圧特性を示す説明図で
ある。
【図１１】基板電圧Ｖｂ＝０ｖと基板電圧Ｖｂ＝−３ｖ
のときの電流比ならびにキャリア比を示す説明図であ
る。
のときの電流比ならびにキャリア比を示す説明図であ
る。
【図１２】絶縁体／半導体界面付近の移動分布を示す説
明図である。
明図である。
【図１３】絶縁体／半導体界面付近での垂直方向電界強
度分布を示す説明図である。
度分布を示す説明図である。
ψ 電位 ｎ 電子密度 ｐ 正孔密度 Ｅｖ 垂直方向電圧 μ 移動度 Ｊｎ 電子電流密度 Ｊｐ 正孔電流密度 Ｎ 不純物濃度 Ｔ 半導体装置の温度 Ｖｂ 基板電圧
Claims (8)
- 【請求項１】 シミュレーション対象となるＭＯＳＦＥ
Ｔに関する各種パラメータを含むシミュレーション条件
から，前記ＭＯＳＦＥＴ内部の電位，電子密度，正孔密
度，及び移動度を数値的に算出し，前記ＭＯＳＦＥＴ内
部の電位，電子密度，正孔密度，及び移動度を用いて前
記ＭＯＳＦＥＴの特性値を算出するシミュレーション方
法において：前記移動度μを，前記シミュレーション条
件のうち，前記ＭＯＳＦＥＴの不純物濃度Ｎ，温度Ｔ，
垂直方向電界Ｅｖ，及び基板電圧Ｖｂを用いて， μ（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ，Ｖｂ）＝μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）＋μ
１（Ｖｂ） から算出する工程と；前記電位ψ，電子密度ｎ，正孔密
度ｐを，前記移動度μを用いて， ポアソン方程式 ｄｉｖ（−εｇｒａｄψ）＝ｑ（ｐ−
ｎ＋Ｎｄ−Ｎａ） 電子連続式 ｄｉｖＪｎ＝ｑ（Ｒ−Ｇ) 正孔連続式 ｄｉｖＪｐ＝−ｑ（Ｒ−Ｇ） 電子輸送方程式 Ｊｎ＝−ｑ＊（μｎ＊ｎ＊ｇｒａｄψ
−Ｄｎ＊ｇｒａｄｎ） 正孔輸送方程式 Ｊｐ＝−ｑ＊（μｐ＊ｐ＊ｇｒａｄψ
＋Ｄｐ＊ｇｒａｄｐ） ただし，ε：媒体の誘電率，ψ：電位，Ｎｄ：ドナー密
度，Ｎａ：アクセプタ密度，Ｒ：キャリア再結合量，
Ｇ：キャリア生成量，μｎ：電子移動度，μｐ：正孔移
動度，Ｄｎ：電子拡散係数，Ｄｐ：正孔拡散係数，Ｊ
ｎ：電子電流密度，Ｊｐ：正孔電流密度，ｑ：素電荷，
である。から算出する工程と；を含むことを特徴とす
る，ＭＯＳＦＥＴのシミュレーション方法。 - 【請求項２】 前記μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）は，所定の定
数ｂ，ｃ１，ｃ２，ｄを用いて， １／μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）＝１／（ｂ／Ｅｖ＋ｃ１＊Ｎ
ｃ２／（Ｔ＊Ｅｖ））＋Ｅｖ２／ｄ＋１／μ０（Ｎ，
Ｔ）により与えられることを特徴とする，請求項１に記
載のＭＯＳＦＥＴのシミュレーション方法。 - 【請求項３】 前記μ１（Ｖｂ）は，所定の定数ａを用
いて， μ１（Ｖｂ）＝ａＶｂ により与えられることを特徴とする，請求項１または２
に記載のＭＯＳＦＥＴのシミュレーション方法。 - 【請求項４】 前記垂直方向電界は，前記ＭＯＳＦＥＴ
の絶縁体と半導体との界面における表面電界であること
を特徴とする，請求項１，２または３のいずれかに記載
のＭＯＳＦＥＴのシミュレーション方法。 - 【請求項５】 シミュレーション対象となるＭＯＳＦＥ
Ｔに関する各種パラメータを含むシミュレーション条件
から，前記ＭＯＳＦＥＴ内部の電位，電子密度，正孔密
度，及び移動度を数値的に算出し，前記ＭＯＳＦＥＴ内
部の電位，電子密度，正孔密度，及び移動度を用いて前
記ＭＯＳＦＥＴの特性値を算出するシミュレーション装
置において：前記移動度μを，前記シミュレーション条
件のうち，前記ＭＯＳＦＥＴの不純物濃度Ｎ，温度Ｔ，
垂直方向電界Ｅｖ，及び基板電圧Ｖｂを用いて， μ（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ，Ｖｂ）＝μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）＋μ
１（Ｖｂ） から算出する移動度算出手段と；前記電位ψ，電子密度
ｎ，正孔密度ｐを，前記移動度μを用いて， ポアソン方程式 ｄｉｖ（−εｇｒａｄψ）＝ｑ（ｐ−
ｎ＋Ｎｄ−Ｎａ） 電子連続式 ｄｉｖＪｎ＝ｑ（Ｒ−Ｇ） 正孔連続式 ｄｉｖＪｐ＝−ｑ（Ｒ−Ｇ） 電子輸送方程式 Ｊｎ＝−ｑ＊（μｎ＊ｎ＊ｇｒａｄψ
−Ｄｎ＊ｇｒａｄｎ） 正孔輸送方程式 Ｊｐ＝−ｑ＊（μｐ＊ｐ＊ｇｒａｄψ
＋Ｄｐ＊ｇｒａｄｐ） ただし，ε：媒体の誘電率，ψ：電位，Ｎｄ：ドナー密
度，Ｎａ：アクセプタ密度，Ｒ：キャリア再結合量，
Ｇ：キャリア生成量，μｎ：電子移動度，μｐ：正孔移
動度，Ｄｎ：電子拡散係数，Ｄｐ：正孔拡散係数，Ｊ
ｎ：電子電流密度，Ｊｐ：正孔電流密度，ｑ：素電荷，
である。から算出する電位，電子密度，正孔密度算出手
段と；を含むことを特徴とする，ＭＯＳＦＥＴのシミュ
レーション装置。 - 【請求項６】 前記μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）は，所定の定
数ｂ，ｃ１，ｃ２，ｄを用いて， １／μ０（Ｎ，Ｔ，Ｅｖ）＝１／（ｂ／Ｅｖ＋ｃ１＊Ｎ
ｃ２／（Ｔ＊Ｅｖ））＋Ｅｖ２／ｄ＋１／μ０（Ｎ，
Ｔ）＋ａＶｂ により与えられることを特徴とする，請求項５に記載の
ＭＯＳＦＥＴのシミュレーション装置。 - 【請求項７】 前記μ１（Ｖｂ）は，所定の定数ａを用
いて， μ１（Ｖｂ）＝ａＶＢ により与えられることを特徴とする，請求項５または６
に記載のＭＯＳＦＥＴのシミュレーション装置。 - 【請求項８】 前記垂直方向電界は，前記ＭＯＳＦＥＴ
の絶縁体と半導体との界面における表面電界であること
を特徴とする，請求項５，６または７のいずれかに記載
のＭＯＳＦＥＴのシミュレーション装置。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP26070298A JP3382544B2 (ja) | 1998-09-14 | 1998-09-14 | Ｍｏｓｆｅｔのシミュレーション方法及び装置 |
| US09/395,222 US6553339B1 (en) | 1998-09-14 | 1999-09-14 | MOSFET simulation method |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP26070298A JP3382544B2 (ja) | 1998-09-14 | 1998-09-14 | Ｍｏｓｆｅｔのシミュレーション方法及び装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000091573A true JP2000091573A (ja) | 2000-03-31 |
| JP3382544B2 JP3382544B2 (ja) | 2003-03-04 |
Family
ID=17351593
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP26070298A Expired - Fee Related JP3382544B2 (ja) | 1998-09-14 | 1998-09-14 | Ｍｏｓｆｅｔのシミュレーション方法及び装置 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6553339B1 (ja) |
| JP (1) | JP3382544B2 (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006133100A (ja) * | 2004-11-08 | 2006-05-25 | Hokkaido Univ | 半導体膜異方性測定装置 |
| KR100831200B1 (ko) | 2006-08-09 | 2008-05-21 | 인더스트리얼 테크놀로지 리써치 인스티튜트 | 회로 신뢰성 시뮬레이션 방법 및 그 시스템 |
| KR102372280B1 (ko) * | 2020-11-18 | 2022-03-07 | 한국세라믹기술원 | 금속과 세라믹 복합체의 계면에서의 불순물 이동 현상 예측 장치 및 방법 그리고 이를 구현하기 위한 프로그램을 기록한 기록매체 |
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|---|---|---|---|---|
| US7237636B2 (en) * | 2004-07-01 | 2007-07-03 | Cnh America Llc | Vehicle drive access and storage device |
| CN100389484C (zh) * | 2004-12-30 | 2008-05-21 | 鸿富锦精密工业（深圳）有限公司 | 金属氧化物半导体场效应管的参数萃取系统及方法 |
| US20070096754A1 (en) * | 2005-11-03 | 2007-05-03 | Honeywell International Inc. | Method and system for analyzing single event upset in semiconductor devices |
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| CN113076669A (zh) * | 2021-03-24 | 2021-07-06 | 华中科技大学 | 一种用于快速离化器件的数值仿真方法及系统 |
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|---|---|---|---|---|
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