JPH06283458A - シミュレーション方法及びシミュレーション装置 - Google Patents
シミュレーション方法及びシミュレーション装置Info
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- JPH06283458A JPH06283458A JP7247993A JP7247993A JPH06283458A JP H06283458 A JPH06283458 A JP H06283458A JP 7247993 A JP7247993 A JP 7247993A JP 7247993 A JP7247993 A JP 7247993A JP H06283458 A JPH06283458 A JP H06283458A
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- Japan
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- interstitial silicon
- diffusion
- impurity
- concentration
- impurities
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 一般のプロセスシュミレータで用いられる標
準拡散モデルで再現できない高濃度不純物のテール拡散
を高速で高精度に計算する事を目的とする。 【構成】 点欠陥と不純物の対結合で不純物が拡散する
と考える事によって得られる点欠陥と不純物の拡散現象
を記述した偏微分方程式の点欠陥に関する式に対し、格
子間シリコンと空孔の反応は熱平衝状態であり、点欠陥
の拡散は準定常状態であり、不純物は格子間シリコンと
の対結合だけで拡散すると仮定する事により前記偏微分
方程式を簡単化して解析的に解く工程と前記不純物の拡
散現象を記述した偏微分方程式を数値的に解く工程とを
含む。
準拡散モデルで再現できない高濃度不純物のテール拡散
を高速で高精度に計算する事を目的とする。 【構成】 点欠陥と不純物の対結合で不純物が拡散する
と考える事によって得られる点欠陥と不純物の拡散現象
を記述した偏微分方程式の点欠陥に関する式に対し、格
子間シリコンと空孔の反応は熱平衝状態であり、点欠陥
の拡散は準定常状態であり、不純物は格子間シリコンと
の対結合だけで拡散すると仮定する事により前記偏微分
方程式を簡単化して解析的に解く工程と前記不純物の拡
散現象を記述した偏微分方程式を数値的に解く工程とを
含む。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は拡散現象を記述した偏微
分方程式（以下、拡散方程式と呼ぶ）を解き半導体素子
の評価を行うシミュレーション方法およびシミュレーシ
ョン装置に関する。
分方程式（以下、拡散方程式と呼ぶ）を解き半導体素子
の評価を行うシミュレーション方法およびシミュレーシ
ョン装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】半導体素子のプロセス設計、評価及び解
析の手段であるプロセスシミュレーション技術（例え
ば、S.M.Sze,"VLSI TECHNOLOGY",McGraw-Hill,1988）で
は、熱処理工程に於ける不純物の拡散シミュレーション
に於いて、例えば式（１）に示す様な方程式を有限要素
法、有限差分法等で離散化し、連立一次方程式の解決問
題に帰着する事によって解いており、このプロセスシミ
ュレーションで用いられる数値計算用のプログラムはプ
ロセスシュミレーターと呼ばれている。
析の手段であるプロセスシミュレーション技術（例え
ば、S.M.Sze,"VLSI TECHNOLOGY",McGraw-Hill,1988）で
は、熱処理工程に於ける不純物の拡散シミュレーション
に於いて、例えば式（１）に示す様な方程式を有限要素
法、有限差分法等で離散化し、連立一次方程式の解決問
題に帰着する事によって解いており、このプロセスシミ
ュレーションで用いられる数値計算用のプログラムはプ
ロセスシュミレーターと呼ばれている。
【０００３】
【数１】 ｔ：時間、Ｄ：拡散係数、Ｃ：不純物濃度、Ｃtot ：全
濃度、Ｚ：荷電符号（Ｐ型不純物：−１、Ｎ型不純物：
１）、ｎ：電子濃度、添え字ｉは不純物の種類 式（１）は標準拡散モデルと呼ばれており、窒素雰囲気
中の熱処理で不純物濃度がその熱処理温度に於ける真性
キャリア濃度よりも低い場合に実測を良く再現するモデ
ルとして広く一般に知られている。しかしながら、標準
拡散モデルは、不純物濃度が真性キャリア濃度よりも高
い高濃度領域で、テール付近の拡散が増速されるテール
拡散が再現できないという問題点を持つ。
濃度、Ｚ：荷電符号（Ｐ型不純物：−１、Ｎ型不純物：
１）、ｎ：電子濃度、添え字ｉは不純物の種類 式（１）は標準拡散モデルと呼ばれており、窒素雰囲気
中の熱処理で不純物濃度がその熱処理温度に於ける真性
キャリア濃度よりも低い場合に実測を良く再現するモデ
ルとして広く一般に知られている。しかしながら、標準
拡散モデルは、不純物濃度が真性キャリア濃度よりも高
い高濃度領域で、テール付近の拡散が増速されるテール
拡散が再現できないという問題点を持つ。
【０００４】高濃度不純物のテール拡散の計算精度は例
えばＭＯＳＦＥＴの短チャネル効果やホットキャリア効
果などの素子特性の予測精度に大きな影響を与える為、
微細素子設計ではその計算に対して高い精度が求められ
る。テール拡散を良く再現する拡散モデル（方法）とし
て、Mulvaneyらの方法（B.J.Mulvaney el.al.,IEEE Tra
ns Computer-Aided Design,vol.8,No.4, p.336, 1989.)
とMoreheadらの方法(F.F.Morehead et, al., Appl. Phy
s. Lett. 48(2), p.151, 1986.) が知られている。
えばＭＯＳＦＥＴの短チャネル効果やホットキャリア効
果などの素子特性の予測精度に大きな影響を与える為、
微細素子設計ではその計算に対して高い精度が求められ
る。テール拡散を良く再現する拡散モデル（方法）とし
て、Mulvaneyらの方法（B.J.Mulvaney el.al.,IEEE Tra
ns Computer-Aided Design,vol.8,No.4, p.336, 1989.)
とMoreheadらの方法(F.F.Morehead et, al., Appl. Phy
s. Lett. 48(2), p.151, 1986.) が知られている。
【０００５】Mulvaneyらの方法は点欠陥（格子間シリコ
ン、空孔）と不純物との反応によって発生した点欠陥・
不純物対が拡散すると考える方法で、以下に示すよう
な、不純物、格子間シリコン、空孔の拡散方程式を数値
的に解く。
ン、空孔）と不純物との反応によって発生した点欠陥・
不純物対が拡散すると考える方法で、以下に示すよう
な、不純物、格子間シリコン、空孔の拡散方程式を数値
的に解く。
【０００６】不純物に関する拡散方程式（i=1,2,…,N)
【数２】 格子間シリコンに関する拡散方程式
【数３】 空孔に関する拡散方程式
【数４】 Ｃi ：不純物ｉの濃度、ＣI ：格子間シリコンの濃度、
Ｃv ：空孔の濃度、ｎ：電子濃度、ＣI * ：格子間シリ
コンの熱平衝濃度、Ｃv * ：空孔の熱平衝濃度、Ｄi ：
不純物ｉの拡散係数、ＤI ：格子間シリコンの拡散係
数、Ｄv ：空孔の拡散係数、ＫB ：基板中の再結合速
度、ｆI i ：格子間シリコンの不純物i の拡散に対する
寄与率 この様なMulvaneyらの方法の特徴は、点欠陥と不純物に
関する拡散方程式を省略する事無く解くので、厳密解が
得られる事である。しかしながら、点欠陥と不純物に関
する拡散方程式（２）（３）（４）は方程式間の結合が
強い非線形な偏微分方程式なので、数値計算に要する計
算時間は、図４に示すように、標準拡散モデルの数十倍
〜数百倍になる場合がある。従って、Mulvaneyらの方法
は実用的な時間内で計算を行う事ができない問題点を持
つ。
Ｃv ：空孔の濃度、ｎ：電子濃度、ＣI * ：格子間シリ
コンの熱平衝濃度、Ｃv * ：空孔の熱平衝濃度、Ｄi ：
不純物ｉの拡散係数、ＤI ：格子間シリコンの拡散係
数、Ｄv ：空孔の拡散係数、ＫB ：基板中の再結合速
度、ｆI i ：格子間シリコンの不純物i の拡散に対する
寄与率 この様なMulvaneyらの方法の特徴は、点欠陥と不純物に
関する拡散方程式を省略する事無く解くので、厳密解が
得られる事である。しかしながら、点欠陥と不純物に関
する拡散方程式（２）（３）（４）は方程式間の結合が
強い非線形な偏微分方程式なので、数値計算に要する計
算時間は、図４に示すように、標準拡散モデルの数十倍
〜数百倍になる場合がある。従って、Mulvaneyらの方法
は実用的な時間内で計算を行う事ができない問題点を持
つ。
【０００７】一方、Moreheadらの方法は、Mulvaneyらの
方法の格子間シリコンと空孔に関する二つの拡散方程式
を格子間シリコンに関する一階の常微分方程式だけに簡
素化し、その方程式を解析的に解いた式
方法の格子間シリコンと空孔に関する二つの拡散方程式
を格子間シリコンに関する一階の常微分方程式だけに簡
素化し、その方程式を解析的に解いた式
【数５】 を用いて格子間シリコン濃度を計算し、Mulvaneyらの方
法の不純物に関する拡散方程式から導ける式：
法の不純物に関する拡散方程式から導ける式：
【数６】 を数値的に解く。
【０００８】ここでαは格子間シリコンと不純物の拡散
係数等からなるパラメータ、Ｃioは基板表面に於ける不
純物ｉの濃度、Ｄi * は格子間シリコン・不純物対の拡
散係数等からなるパラメータ、ｖは近似に付随したパラ
メータである。この方法は、Mulvaneyらの方法の様に点
欠陥に関する方程式を数値的に解く必要がないので、標
準モデルとほぼ等しい計算時間で計算できる。
係数等からなるパラメータ、Ｃioは基板表面に於ける不
純物ｉの濃度、Ｄi * は格子間シリコン・不純物対の拡
散係数等からなるパラメータ、ｖは近似に付随したパラ
メータである。この方法は、Mulvaneyらの方法の様に点
欠陥に関する方程式を数値的に解く必要がないので、標
準モデルとほぼ等しい計算時間で計算できる。
【０００９】しかしながら、式（５）の導出に用いる仮
定（シリコン基板中では全ての領域でＪI ＋ＪBI＝０）
は図５に示すように、基板の深部とホウ素分布のテール
部分で成り立つが、高濃度領域では成り立たない。この
為Moreheadらの方法は不純物濃度が非常に高い部分の計
算精度が低いという問題点を持つ。ここでＪI は格子間
シリコンの流束、ＪBIは格子間シリコン・不純物対の流
束である。
定（シリコン基板中では全ての領域でＪI ＋ＪBI＝０）
は図５に示すように、基板の深部とホウ素分布のテール
部分で成り立つが、高濃度領域では成り立たない。この
為Moreheadらの方法は不純物濃度が非常に高い部分の計
算精度が低いという問題点を持つ。ここでＪI は格子間
シリコンの流束、ＪBIは格子間シリコン・不純物対の流
束である。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】この様に、従来のMulv
aneyらの方法は、実用的な時間内で計算を行う事ができ
ず、またMoreheadらの方法は不純物濃度が非常に高い部
分の計算精度が低いという問題があった。
aneyらの方法は、実用的な時間内で計算を行う事ができ
ず、またMoreheadらの方法は不純物濃度が非常に高い部
分の計算精度が低いという問題があった。
【００１１】上述した問題点に鑑み、本発明の目的は標
準拡散モデルで再現できない高濃度不純物のテール拡散
が再現でき、Moreheadらの方法と同様に高速でMulvaney
らの方法と同様に高精度な計算結果を得られるシミュレ
ーション方法及びシシミュレーション装置を提供するも
のである。
準拡散モデルで再現できない高濃度不純物のテール拡散
が再現でき、Moreheadらの方法と同様に高速でMulvaney
らの方法と同様に高精度な計算結果を得られるシミュレ
ーション方法及びシシミュレーション装置を提供するも
のである。
【００１２】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明は、点欠陥と不純物の反応によって点欠陥・
不純物対が発生する事と格子間シリコン・不純物対と空
孔の反応によって空孔が消滅する過程は無視できる事と
前記反応は熱平衝状態で各粒子の濃度は質量保存の法則
に従う事と不純物は点欠陥と対結合を起こした場合にの
み拡散する事を仮定する事によって導出されるシリコン
基板中の点欠陥と不純物の拡散現象を記述した偏微分方
程式を解いてシミュレーションを行なう際に、前記格子
間シリコンと空孔の反応は熱平衝状態である事と点欠陥
の拡散は準定常状態である事と不純物は格子間シリコン
との対結合だけで拡散する事を仮定する事によって前記
点欠陥の拡散現象を記述した偏微分方程式を格子間シリ
コンに対する常微分方程式とし、シリコン基板の所定深
さにおける位置では格子間シリコンの流束が零であり、
前記基板の表面では格子間シリコンの流束が格子間シリ
コン濃度の一次式で表される境界条件を用いて解析的に
解く工程と、前記不純物の拡散現象を記述した偏微分方
程式を数値的に解く工程とを含む事を要旨とする。
に、本発明は、点欠陥と不純物の反応によって点欠陥・
不純物対が発生する事と格子間シリコン・不純物対と空
孔の反応によって空孔が消滅する過程は無視できる事と
前記反応は熱平衝状態で各粒子の濃度は質量保存の法則
に従う事と不純物は点欠陥と対結合を起こした場合にの
み拡散する事を仮定する事によって導出されるシリコン
基板中の点欠陥と不純物の拡散現象を記述した偏微分方
程式を解いてシミュレーションを行なう際に、前記格子
間シリコンと空孔の反応は熱平衝状態である事と点欠陥
の拡散は準定常状態である事と不純物は格子間シリコン
との対結合だけで拡散する事を仮定する事によって前記
点欠陥の拡散現象を記述した偏微分方程式を格子間シリ
コンに対する常微分方程式とし、シリコン基板の所定深
さにおける位置では格子間シリコンの流束が零であり、
前記基板の表面では格子間シリコンの流束が格子間シリ
コン濃度の一次式で表される境界条件を用いて解析的に
解く工程と、前記不純物の拡散現象を記述した偏微分方
程式を数値的に解く工程とを含む事を要旨とする。
【００１３】また、本発明は、点欠陥と不純物の反応に
よって点欠陥・不純物対が発生する事と格子間シリコン
・不純物対と空孔の反応によって空孔が消滅する過程は
無視できる事と前記反応は熱平衝状態で各粒子の濃度は
質量保存の法則に従う事と不純物は点欠陥と対結合を起
こした場合にのみ拡散する事を仮定する事によって導出
されるシリコン基板中の点欠陥と不純物の拡散現象を記
述した偏微分方程式を解いてシミュレーションを行なう
シミュレーション装置に於いて、前記格子間シリコンと
空孔の反応は熱平衝状態である事と点欠陥の拡散は準定
常状態である事と不純物は格子間シリコンとの対結合だ
けで拡散する事を仮定する事によって前記点欠陥の拡散
現象を記述した偏微分方程式を格子間シリコンに対する
常微分方程式とし、シリコン基板の所定深さにおける位
置では格子間シリコンの流束が零であり、前記基板の表
面では格子間シリコンの流束が格子間シリコン濃度の一
次式で表される境界条件を用いて解析的に解いて格子間
シリコン濃度を求める手段と、前記不純物の拡散現象を
記述した偏微分方程式を数値的に解く手段とから構成さ
れている。
よって点欠陥・不純物対が発生する事と格子間シリコン
・不純物対と空孔の反応によって空孔が消滅する過程は
無視できる事と前記反応は熱平衝状態で各粒子の濃度は
質量保存の法則に従う事と不純物は点欠陥と対結合を起
こした場合にのみ拡散する事を仮定する事によって導出
されるシリコン基板中の点欠陥と不純物の拡散現象を記
述した偏微分方程式を解いてシミュレーションを行なう
シミュレーション装置に於いて、前記格子間シリコンと
空孔の反応は熱平衝状態である事と点欠陥の拡散は準定
常状態である事と不純物は格子間シリコンとの対結合だ
けで拡散する事を仮定する事によって前記点欠陥の拡散
現象を記述した偏微分方程式を格子間シリコンに対する
常微分方程式とし、シリコン基板の所定深さにおける位
置では格子間シリコンの流束が零であり、前記基板の表
面では格子間シリコンの流束が格子間シリコン濃度の一
次式で表される境界条件を用いて解析的に解いて格子間
シリコン濃度を求める手段と、前記不純物の拡散現象を
記述した偏微分方程式を数値的に解く手段とから構成さ
れている。
【００１４】
【作用】本発明は、Mulvaneyらの方法で解く格子間シリ
コンと空孔に関する拡散方程式に対して、格子間シリコ
ンと空孔の反応が熱平衝状態で、点欠陥の拡散は準定常
状態であり、不純物は格子間シリコンとの対結合だけで
拡散する（ｆI i ＝１）と仮定する事によって得られる
二階の常微分方程式を解析的に解いた式から格子間シリ
コン濃度を求め、その濃度を用いて不純物の拡散方程式
（２）をｆI i ＝１である事から簡単化した式：
コンと空孔に関する拡散方程式に対して、格子間シリコ
ンと空孔の反応が熱平衝状態で、点欠陥の拡散は準定常
状態であり、不純物は格子間シリコンとの対結合だけで
拡散する（ｆI i ＝１）と仮定する事によって得られる
二階の常微分方程式を解析的に解いた式から格子間シリ
コン濃度を求め、その濃度を用いて不純物の拡散方程式
（２）をｆI i ＝１である事から簡単化した式：
【数７】 を数値的に解くシミュレーションを行う手段を具備した
ものである。ここで、本発明ではMoreheadらの方法で用
いている仮定（シリコン基板中では全ての領域でＪI ＋
ＪBI＝０）を用いない事が本発明とMoreheadらの方法と
の相違点である。
ものである。ここで、本発明ではMoreheadらの方法で用
いている仮定（シリコン基板中では全ての領域でＪI ＋
ＪBI＝０）を用いない事が本発明とMoreheadらの方法と
の相違点である。
【００１５】この様に、本発明によれば、点欠陥と不純
物の対結合を考慮しているので、標準拡散モデルで再現
できない高濃度不純物のテール拡散が再現できる。ま
た、格子間シリコンと空孔の反応は熱平衝状態であり、
点欠陥の拡散は準定常状態であり、不純物は格子間シリ
コンとの対結合だけで拡散する（ｆI i ＝１）と仮定す
る事によって得られる二階の常微分方程式を解析的に解
いた式から格子間シリコン濃度を計算する為、Mulvaney
らの方法よりも高速で、標準拡散モデルやMoreheadらの
方法とほぼ等しい時間で計算できる。
物の対結合を考慮しているので、標準拡散モデルで再現
できない高濃度不純物のテール拡散が再現できる。ま
た、格子間シリコンと空孔の反応は熱平衝状態であり、
点欠陥の拡散は準定常状態であり、不純物は格子間シリ
コンとの対結合だけで拡散する（ｆI i ＝１）と仮定す
る事によって得られる二階の常微分方程式を解析的に解
いた式から格子間シリコン濃度を計算する為、Mulvaney
らの方法よりも高速で、標準拡散モデルやMoreheadらの
方法とほぼ等しい時間で計算できる。
【００１６】また、Moreheadらの方法で用いている仮定
を用いていないので不純物濃度が非常に高い部分の計算
精度が高く、Mulvaneyらの方法と同様に高精度な計算結
果が得られる。
を用いていないので不純物濃度が非常に高い部分の計算
精度が高く、Mulvaneyらの方法と同様に高精度な計算結
果が得られる。
【００１７】
【実施例】以下、本発明のシミュレーション方法および
シミュレーション装置に係わる一実施例を、簡単のため
に一次元問題で、図１乃至図３に基づき説明する。
シミュレーション装置に係わる一実施例を、簡単のため
に一次元問題で、図１乃至図３に基づき説明する。
【００１８】ここで、本実施例に適用されるシミュレー
ション装置は、Mulvaneyらの手法で用いられる格子間シ
リコンと空孔の拡散方程式に対して格子間シリコンと空
孔の反応は熱平衝状態で、点欠陥の拡散は準定常状態で
あり、不純物は格子間シリコンとの対結合だけで拡散す
る（ｆI i ＝１）と仮定する事によって得られる二階の
常微分方程式を解析的に解いた式で格子間シリコン濃度
を求める手段と、その格子間シリコン濃度を用いて不純
物拡散を表す式（７）を数値的に解くシミュレーション
を行う手段とを有する。
ション装置は、Mulvaneyらの手法で用いられる格子間シ
リコンと空孔の拡散方程式に対して格子間シリコンと空
孔の反応は熱平衝状態で、点欠陥の拡散は準定常状態で
あり、不純物は格子間シリコンとの対結合だけで拡散す
る（ｆI i ＝１）と仮定する事によって得られる二階の
常微分方程式を解析的に解いた式で格子間シリコン濃度
を求める手段と、その格子間シリコン濃度を用いて不純
物拡散を表す式（７）を数値的に解くシミュレーション
を行う手段とを有する。
【００１９】さらに、ＣＰＵ，このＣＰＵに接続された
入出力装置、ＲＯＭ，ＲＡＭ等のメモリー及び出力装置
を備えた通常のコンピュータが使用され、各ステップに
おける演算処理等はＣＰＵの演算部で行われると共に、
各ステップで発生した格子間シリコン濃度の値等のデー
タ格納はＲＡＭ等のメモリに対して行われる。
入出力装置、ＲＯＭ，ＲＡＭ等のメモリー及び出力装置
を備えた通常のコンピュータが使用され、各ステップに
おける演算処理等はＣＰＵの演算部で行われると共に、
各ステップで発生した格子間シリコン濃度の値等のデー
タ格納はＲＡＭ等のメモリに対して行われる。
【００２０】図１は本発明のシミュレーション方法のフ
ローチャートである。まずステップ１１に於いて、後の
計算に必要な時刻や濃度等の値の初期設定を行う。次に
ステップ１２に於いて、時間刻み△ｔを加える事によっ
て時刻ｔを更新する。その後、本発明の特徴の１つとな
るステップ１３に於いて、格子間シリコンと空孔の反応
は熱平衝状態である事と不純物は格子間シリコンとの対
結合だけで拡散する事と点欠陥の拡散は準定常状態であ
る事を仮定する事によって得られる一次元問題に於ける
二階の常微分方程式：
ローチャートである。まずステップ１１に於いて、後の
計算に必要な時刻や濃度等の値の初期設定を行う。次に
ステップ１２に於いて、時間刻み△ｔを加える事によっ
て時刻ｔを更新する。その後、本発明の特徴の１つとな
るステップ１３に於いて、格子間シリコンと空孔の反応
は熱平衝状態である事と不純物は格子間シリコンとの対
結合だけで拡散する事と点欠陥の拡散は準定常状態であ
る事を仮定する事によって得られる一次元問題に於ける
二階の常微分方程式：
【数８】 を境界条件：
【数９】 で解析的に解いた式から、時刻ｔ＋△ｔに於ける各ｘ座
標の格子間シリコン濃度ＣI （ｘ）を求める。ここでＫ
SIは表面再結合係数であり、ｇI は表面生成項（定数）
である。また、式（１０）によってシリコン基板の充分
奥では格子間シリコンの流束が零であると仮定してい
る。
標の格子間シリコン濃度ＣI （ｘ）を求める。ここでＫ
SIは表面再結合係数であり、ｇI は表面生成項（定数）
である。また、式（１０）によってシリコン基板の充分
奥では格子間シリコンの流束が零であると仮定してい
る。
【００２１】次にステップ１４に於いて不純物の種類を
表すカウンター変数ｉを０に初期化し、ステップ１５に
於いて、前記不純物の種類を表すカウンター変数ｉに１
を加えて値を更新する。その後、本発明の特徴のもう１
つとなるステップ１６に於いて、ステップ１３で求めた
格子間シリコン濃度を用いて不純物ｉの拡散方程式
（７）を数値的に解き、時刻ｔ＋△ｔに於ける不純物濃
度Ｃi を求める。
表すカウンター変数ｉを０に初期化し、ステップ１５に
於いて、前記不純物の種類を表すカウンター変数ｉに１
を加えて値を更新する。その後、本発明の特徴のもう１
つとなるステップ１６に於いて、ステップ１３で求めた
格子間シリコン濃度を用いて不純物ｉの拡散方程式
（７）を数値的に解き、時刻ｔ＋△ｔに於ける不純物濃
度Ｃi を求める。
【００２２】その後ステップ１７に於いて、ステップ１
６で求めた不純物濃度Ｃi を用いて時刻ｔ＋△ｔに於け
る不純物Ｃi の時間変化∂Ｃi ／∂ｔを求め、ステップ
１８で全ての不純物に対して計算が終了したか（ｉ＝Ｎ
？）判断し、終了していなければステップ１５に戻り、
全ての不純物に対して計算が終了するまでステップ１５
〜ステップ１８を繰り返す。
６で求めた不純物濃度Ｃi を用いて時刻ｔ＋△ｔに於け
る不純物Ｃi の時間変化∂Ｃi ／∂ｔを求め、ステップ
１８で全ての不純物に対して計算が終了したか（ｉ＝Ｎ
？）判断し、終了していなければステップ１５に戻り、
全ての不純物に対して計算が終了するまでステップ１５
〜ステップ１８を繰り返す。
【００２３】その後ステップ１９に於いて、時刻が予め
指定された時間に達したかどうかを判断し、達していな
かったらステップ１２に戻り、予め指定された時間に達
するまでステップ１２〜ステップ１９を繰り返す事によ
って不純物の拡散シミュレーションを行う。
指定された時間に達したかどうかを判断し、達していな
かったらステップ１２に戻り、予め指定された時間に達
するまでステップ１２〜ステップ１９を繰り返す事によ
って不純物の拡散シミュレーションを行う。
【００２４】図２と図３は８５０℃、９０分の表面から
のホウ素気相拡散に於けるMulvaneyらのモデルと本発明
の比較で、図２はホウ素濃度、図３は格子間シリコン濃
度を示している。図中の実線はMulvaneyらのモデルの計
算結果、黒ダイヤ印は本発明の計算結果で、参考のため
に標準拡散モデルでの計算結果を黒三角印で示した。同
図から本発明の計算結果はMulvaneyらのモデルの計算結
果と良く一致すると言える。
のホウ素気相拡散に於けるMulvaneyらのモデルと本発明
の比較で、図２はホウ素濃度、図３は格子間シリコン濃
度を示している。図中の実線はMulvaneyらのモデルの計
算結果、黒ダイヤ印は本発明の計算結果で、参考のため
に標準拡散モデルでの計算結果を黒三角印で示した。同
図から本発明の計算結果はMulvaneyらのモデルの計算結
果と良く一致すると言える。
【００２５】また、この条件に於ける標準モデル、Mulv
aneyらのモデル、本発明の計算時間は、それぞれ約４
秒、約２５０秒、約５秒で、３つの偏微分方程式を全て
解くMulvaneyらのモデルの計算時間は標準モデルの約６
０倍であるが、本発明の計算時間は標準モデルとほぼ同
程度であり、非常に高速である。
aneyらのモデル、本発明の計算時間は、それぞれ約４
秒、約２５０秒、約５秒で、３つの偏微分方程式を全て
解くMulvaneyらのモデルの計算時間は標準モデルの約６
０倍であるが、本発明の計算時間は標準モデルとほぼ同
程度であり、非常に高速である。
【００２６】
【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、Mu
lvaneyらの手法で用いられる格子間シリコンと空孔の拡
散方程式に対して格子間シリコンと空孔の反応は熱平衝
状態であり、点欠陥の拡散は準定常状態であり、不純物
は格子間シリコンとの対結合だけで拡散する（ｆI i ＝
１）と仮定する事によって得られる二階の常微分方程式
を解析的に解いた式で格子間シリコン濃度を求め、その
濃度を用いて不純物拡散を表す式を数値的に解くシミュ
レーションを行うので、Mulvaneyらの方法よりも格段に
高速で、標準拡散モデルとほぼ等しい時間で計算でき、
厳密解を与えるMulvaneyらの方法とほぼ等しい高精度な
計算結果が得られる。これらの事から本発明を用いると
半導体素子の設計を効率よく行う事ができる。
lvaneyらの手法で用いられる格子間シリコンと空孔の拡
散方程式に対して格子間シリコンと空孔の反応は熱平衝
状態であり、点欠陥の拡散は準定常状態であり、不純物
は格子間シリコンとの対結合だけで拡散する（ｆI i ＝
１）と仮定する事によって得られる二階の常微分方程式
を解析的に解いた式で格子間シリコン濃度を求め、その
濃度を用いて不純物拡散を表す式を数値的に解くシミュ
レーションを行うので、Mulvaneyらの方法よりも格段に
高速で、標準拡散モデルとほぼ等しい時間で計算でき、
厳密解を与えるMulvaneyらの方法とほぼ等しい高精度な
計算結果が得られる。これらの事から本発明を用いると
半導体素子の設計を効率よく行う事ができる。
【図１】本発明のシミュレーション方法のフローチャー
トである。
トである。
【図２】本発明とMulvaneyらの方法のホウ素濃度に関す
る計算結果を示す図である。
る計算結果を示す図である。
【図３】本発明とMulvaneyらの方法の格子間シリコン濃
度に関する計算結果を示す図である。
度に関する計算結果を示す図である。
【図４】Mulvaneyらの方法と標準拡散モデルの計算時間
の比を示す図である。
の比を示す図である。
【図５】Moreheadらの方法の問題点を示す図である。
Claims (2)
- 【請求項１】 点欠陥と不純物の反応によって点欠陥・
不純物対が発生する事と格子間シリコン・不純物対と空
孔の反応によって空孔が消滅する過程は無視できる事と
前記反応は熱平衝状態で各粒子の濃度は質量保存の法則
に従う事と不純物は点欠陥と対結合を起こした場合にの
み拡散する事を仮定する事によって導出されるシリコン
基板中の点欠陥と不純物の拡散現象を記述した偏微分方
程式を解いてシミュレーションを行なう際に、 前記格子間シリコンと空孔の反応は熱平衝状態である事
と点欠陥の拡散は準定常状態である事と不純物は格子間
シリコンとの対結合だけで拡散する事を仮定する事によ
って前記点欠陥の拡散現象を記述した偏微分方程式を格
子間シリコンに対する常微分方程式とし、シリコン基板
の所定深さにおける位置では格子間シリコンの流束が零
であり、前記基板の表面では格子間シリコンの流束が格
子間シリコン濃度の一次式で表される境界条件を用いて
解析的に解く工程と、 前記不純物の拡散現象を記述した偏微分方程式を数値的
に解く工程とを含む事を特徴とするシミュレーション方
法。 - 【請求項２】 点欠陥と不純物の反応によって点欠陥・
不純物対が発生する事と格子間シリコン・不純物対と空
孔の反応によって空孔が消滅する過程は無視できる事と
前記反応は熱平衝状態で各粒子の濃度は質量保存の法則
に従う事と不純物は点欠陥と対結合を起こした場合にの
み拡散する事を仮定する事によって導出されるシリコン
基板中の点欠陥と不純物の拡散現象を記述した偏微分方
程式を解いてシミュレーションを行なうシミュレーショ
ン装置に於いて、 前記格子間シリコンと空孔の反応は熱平衝状態である事
と点欠陥の拡散は準定常状態である事と不純物は格子間
シリコンとの対結合だけで拡散する事を仮定する事によ
って前記点欠陥の拡散現象を記述した偏微分方程式を格
子間シリコンに対する常微分方程式とし、シリコン基板
の所定深さにおける位置では格子間シリコンの流束が零
であり、前記基板の表面では格子間シリコンの流束が格
子間シリコン濃度の一次式で表される境界条件を用いて
解析的に解いて格子間シリコン濃度を求める手段と、 前記不純物の拡散現象を記述した偏微分方程式を数値的
に解く手段とを備えた事を特徴とするシミュレーション
装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7247993A JPH06283458A (ja) | 1993-03-30 | 1993-03-30 | シミュレーション方法及びシミュレーション装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7247993A JPH06283458A (ja) | 1993-03-30 | 1993-03-30 | シミュレーション方法及びシミュレーション装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06283458A true JPH06283458A (ja) | 1994-10-07 |
Family
ID=13490502
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7247993A Pending JPH06283458A (ja) | 1993-03-30 | 1993-03-30 | シミュレーション方法及びシミュレーション装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH06283458A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0864992A2 (en) * | 1997-03-12 | 1998-09-16 | NEC Corporation | Method, apparatus and computer program product for simulating diffusion of impurities in a semiconductor |
| CN110660453A (zh) * | 2019-10-09 | 2020-01-07 | 中国原子能科学研究院 | 基于指数时间差分格式求解速率理论方程的并行计算方法 |
| CN113051794A (zh) * | 2021-03-12 | 2021-06-29 | 武汉理工大学 | 一种石英杂质元素浓度扩散计算方法、装置及存储介质 |
-
1993
- 1993-03-30 JP JP7247993A patent/JPH06283458A/ja active Pending
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP0864992A2 (en) * | 1997-03-12 | 1998-09-16 | NEC Corporation | Method, apparatus and computer program product for simulating diffusion of impurities in a semiconductor |
| EP0864992A3 (en) * | 1997-03-12 | 2000-03-01 | NEC Corporation | Method, apparatus and computer program product for simulating diffusion of impurities in a semiconductor |
| US6154718A (en) * | 1997-03-12 | 2000-11-28 | Nec Corporation | Method, apparatus and computer program product for simulating diffusion of impurities in a semiconductor |
| CN110660453A (zh) * | 2019-10-09 | 2020-01-07 | 中国原子能科学研究院 | 基于指数时间差分格式求解速率理论方程的并行计算方法 |
| CN110660453B (zh) * | 2019-10-09 | 2023-03-07 | 中国原子能科学研究院 | 基于指数时间差分格式求解速率理论方程的并行计算方法 |
| CN113051794A (zh) * | 2021-03-12 | 2021-06-29 | 武汉理工大学 | 一种石英杂质元素浓度扩散计算方法、装置及存储介质 |
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