JPH0783972A

JPH0783972A - 周波数スペクトル分析装置

Info

Publication number: JPH0783972A
Application number: JP25503593A
Authority: JP
Inventors: Katsutoshi Matsuoka; 勝年松岡
Original assignee: NSK Ltd
Current assignee: NSK Ltd
Priority date: 1993-09-17
Filing date: 1993-09-17
Publication date: 1995-03-31
Anticipated expiration: 2017-08-19
Also published as: JP3316965B2

Abstract

(57)【要約】【目的】回転体の回転に伴う振動を表わす信号に含ま
れる回転に同期しない成分を、周波数スペクトル分析に
より評価可能とする。【構成】回転体の回転周波数を、離散的フーリエ変換
によって得られる所定の周波数点におけるスペクトルに
基づいて推定し（ステップＳ５）、推定した回転周波数
に基づいて各周波数点における回転周波数成分及びその
高調波成分（回転同期成分）を推定するとともに、もと
のスペクトルから回転同期成分の推定値を削除して（ス
テップＳ７〜Ｓ１０）、削除後の各周波数点におけるス
ペクトルに基いて回転非同期成分を評価する（ステップ
Ｓ１２）。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、スピンドル等の回転時
に発生する振動の回転に同期しない振動成分（以下「非
同期成分」という）を評価するための周波数スペクトル
分析装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】回転体の振動の非同期成分を評価する手
法としては、回転に同期して１回転ごとに振動の変位信
号の波形を繰りかえし表示させ、一回転時間中の各時点
における変位信号の変動幅を観測する手法が従来より知
られている。

【０００３】また、振動の変位信号を回転に同期して一
定回転分サンプリングし、Ａ／Ｄ変換してコンピュータ
に取り込み、１回転中の各サンプリング時点における最
大値及び最小値を求め、評価時点における変動幅（＝最
大値−最小値）の１回転中における最大値を非同期成分
として求めることも行われている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、以上の
ような時間軸上で非同期成分を評価する方法では、いわ
ゆる同期をとる必要がある。即ち、表示波形を観測する
場合には、オシロスコープ等の波形表示装置に、同期信
号として１回転毎に１パルスの信号を入力する必要があ
る。また、サンプリングしてコンピュータに取り込んで
評価する場合も、同様に１回転毎に１パルスの同期信号
が必要であり、さらに１回転中の多数点でサンプリング
するためのクロックパルスも必要である。

【０００５】従って、回転の同期信号を得るためのセン
サ等を設ける必要があるが、回転体の設置状態によって
はセンサ等の取付が困難な場合がある。

【０００６】また、時間軸上で非同期成分を評価する場
合、複数種類の非同期成分の周波数が互いに簡単な整数
比の関係にないときには、互いの最大値（最小値）が重
なるまで長時間の観測が必要となる。コンピュータに取
り込んで評価する場合には、サンプリング周期内にＡ／
Ｄ変換並びに最大値及び最小値を求める演算を実行でき
なければ、サンプリングデータをメモリに記憶しなけれ
ばならず、膨大なメモリが必要となる。そのため、回転
体の回転数が高くなると分析が困難であった。

【０００７】本発明は上述した点に鑑みなされたもので
あり、回転体に同期のためのセンサ等の付加を必要とせ
ず、長時間の観測も必要なく、さらに回転数も比較的制
限しないで非同期成分の評価を行うことができる周波数
スペクトル分析装置を提供することを目的とする。

【０００８】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
本発明は、入力信号をディジタルデータに変換し、該デ
ィジタルデータに所定の窓関数を乗じ、離散的フーリエ
変換を行うことにより前記入力信号の所定の周波数点に
おける周波数スペクトルを算出し、前記入力信号の周波
数スペクトルの分析を行う周波数スペクトル分析装置に
おいて、前記入力信号に含まれる特定周期成分の基本周
波数を、前記所定の周波数点における周波数スペクトル
に基づいて推定する基本周波数推定手段と、該推定した
基本周波数に基づき、前記特定周期成分の基本周波数の
整数倍の周波数成分のスペクトルの推定値を算出するス
ペトクル推定手段と、前記所定の周波数点における周波
数スペクトルから、前記特定周期成分のスペクトルの推
定値を削除する特定周期成分削除手段と、前記特定周期
成分が削除された前記所定の周波数点における周波数ス
ペクトルに基づき、前記特定周期成分以外のスペクトル
を評価するスペクトル評価手段とを設けるようにしたも
のである。

【０００９】前記基本周波数推定手段は、前記特定周期
成分の基本周波数近傍の、隣接する周波数点のスペクト
ルの比に基づいて前記基本周波数を推定することが望ま
しい。

【００１０】前記スペクトル推定手段は、前記推定した
基本周波数の整数倍の周波数近傍の複数の周波数点のス
ペクトルの中から、前記特定周期成分そのものに対応す
るスペクトルを選択し、該選択した周波数点のスペクト
ルに基づいてその周波数点近傍の周波数点におけるスペ
クトルの推定値を算出することが望ましい。

【００１１】前記入力信号を、回転体の回転に伴う振動
を表わす信号とし、前記特定周期成分は前記回転体の回
転周期成分とすることが望ましい。

【００１２】

【作用】入力信号に含まれる特定周期成分の基本周波数
が推定され、該推定した基本周波数に基づき、特定周期
成分の基本周波数の整数倍の周波数成分のスペクトルの
推定値が算出され、所定の周波数点における周波数スペ
クトルから、特定周期成分（基本周波数成分及びその高
調波成分）のスペクトルの推定値が削除され、削除後の
周波数スペクトルに基づいて、特定周期成分以外のスペ
クトルが評価される。

【００１３】

【実施例】以下本発明の実施例を図面を参照して説明す
る。

【００１４】図１は本発明の一実施例に係る周波数スペ
クトル分析装置の全体構成を示すブロック図である。同
図において１は、分析対象となるアナログ信号（回転体
の回転に伴う振動を表わす信号）ｆ（ｔ）が入力される
信号入力端子であり、入力された信号ｆ（ｔ）は信号処
理部２に供給される。

【００１５】信号処理部２は、信号ｆ（ｔ）を適当な振
幅及び周波数帯域に調整し、Ａ／Ｄ変換部３に供給す
る。Ａ／Ｄ変換部３は入力信号をディジタルデータｆ
（ｎ）に変換し、演算制御部４に供給する。

【００１６】演算制御部４は、入力されたディジタルデ
ータｆ（ｎ）をメモリ６に記憶し、その後窓関数Ｗ
（ｎ）の乗算、離散的フーリエ変換及び指定された周波
数における非同期成分スペクトルのＲＭＳ値の算出等を
行い、その算出結果を表示部５に供給する。表示部５
は、算出結果の表示を行う。

【００１７】上記信号処理部２、Ａ／Ｄ変換部３、演算
制御部４及び表示部５は、操作部７に接続されており、
使用者の操作により、各種パラメータの設定、表示等が
行えるように構成されている。

【００１８】次に図２を参照して本実施例の分析装置の
動作を説明する。図２は、図１の装置における処理手順
をフローチャートとして示したものである。

【００１９】先ず、アナログ入力信号ｆ（ｔ）を読み込
み、Ａ／Ｄ変換を行った後のディジタル化された変位信
号ｆ（ｎ）を取り込む（ステップＳ１）。次に、サンプ
ル数をＮとし、Ｎ個のデータ｛ｆ（ｎ），ｎ＝０，１，
２，…，Ｎ−１｝に窓関数Ｗ（ｎ）を乗算して、データ
｛Ｗ（ｎ）・ｆ（ｎ），ｎ＝０，１，２，…，Ｎ−１｝
を得る（ステップＳ２）。なお、本実施例では窓関数と
してハニング窓を採用しており、Ｗ（ｎ）＝｛１−cos（２πｎ／Ｎ），ｎ＝０，１，
…，Ｎ−１｝である。ハニング窓をかけるのは、離散的フーリエ変換
によるスペクトルの拡がりを抑えるためである。

【００２０】次に高速フーリエ変換により、データ｛Ｗ
（ｎ）・ｆ（ｎ），ｎ＝０，１，２，…，Ｎ−１｝につ
いて離散的フーリエ変換を実行し、複素数データ｛Ｆ
（ｍ），ｍ＝０，１，…，Ｎ−１｝を得（ステップＳ
３）、パワースペクトル｜Ｆ（ｍ）｜²（ｍ＝０，１，
…，Ｎ−１）を算出する（ステップＳ４）。

【００２１】続くステップＳ５では、回転体の回転周波
数の推定を行う。

【００２２】ここで回転周波数をｆ₀とすると、周波数
ｆ₀の正弦波は一般にＡcos（２πｆ₀ｔ＋Φ）と表わす
ことができる（Φは位相）が、周波数ｆ₀が０およびサ
ンプリング周波数ｆｓの１／２に近い周波数でなけれ
ば、

【００２３】

【数１】と表すことができ、以下のように式が簡単になる。これ
をサンプリング期間０≦ｔ≦ＴをＮ分割したサンプル点
０，Ｔ／Ｎ，…，（Ｎ−１）Ｔ／Ｎにおけるサンプル値
系列ｆ（ｎ）として表わすと、

【００２４】

【数２】ただしｋ＝ｆ₀Ｔ，ｎ＝０，１，…，Ｎ−１となる。

【００２５】上記ｆ（ｎ）にハニングの窓関数Ｗ（ｎ）
＝１−cos（２πｎ／Ｎ）を乗算した系列を離散的フー
リエ変換したときの周波数点ｍにおけるスペクトルＦ
（ｍ）は、

【００２６】

【数３】となる。

【００２７】ここで、ｋ（＝ｆ₀Ｔ）は、離散的フーリ
エ変換後の周波数軸上における回転周波数（推定しよう
としている周波数）に対応するので、ｋに最も近いｍを
ｍ₁とし、式（２）にｍ＝ｍ₁及びｍ₁−１を代入して隣
接するスペクトルの比（以下「スペクトル比」という）
Ｆ（ｍ₁−１）／Ｆ（ｍ₁）を算出すると以下のようにな
る（電子情報通信学会、論文誌Ａ、vol.Ｊ−７０−Ａ，
No.５著者：田部井誠、上田光宏「ＦＥＴを用いた高
精度周波数設定法」（１９８７年５月））。

【００２８】

【数４】ここで、ｍ₁はｋに最も近いこととしていることから、
｜ｋ−ｍ₁｜＜１／２であり、Ｎは例えば１０２４のよ
うに大きな値であるとすると、｜θ｜＜＜１に対してco
sθ≒１，sinθ≒θと近似できるので、Ｆ（ｍ₁−１）/Ｆ（ｍ₁）≒（ｋ−ｍ₁−１）/（ｋ−ｍ₁＋２）＝（Δ−１）/（Δ＋２）（Δ＝ｋ−ｍ₁） …（３）となる。

【００２９】上記と同様にしてＦ（ｍ₁＋１）／Ｆ
（ｍ₁），Ｆ（ｍ₁−２）／Ｆ（ｍ₁−１）及びＦ（ｍ₁＋
２）／Ｆ（ｍ₁＋１）を算出すると以下のようになる。

【００３０】Ｆ（ｍ₁＋１）／Ｆ（ｍ₁）≒（ｋ−ｍ₁＋１）／（ｋ−ｍ₁−２）＝（Δ＋１）／（Δ−２） …（４）Ｆ（ｍ₁−２）／Ｆ（ｍ₁−１）≒（ｋ−ｍ₁）／（ｋ−ｍ₁＋３）＝Δ／（Δ＋３） …（５）Ｆ（ｍ₁＋２）／Ｆ（ｍ₁＋１）≒（ｋ−ｍ₁）／（ｋ−ｍ₁−３）＝Δ／（Δ−３） …（６）ここで、Ｆ（ｍ₁−１）／Ｆ（ｍ₁）＝−ａ₁…（７．１）Ｆ（ｍ₁＋１）／Ｆ（ｍ₁）＝−ｂ₁…（７．２）Ｆ（ｍ₁−２）／Ｆ（ｍ₁−１）＝ｃ₁…（７．３）Ｆ（ｍ₁＋２）／Ｆ（ｍ₁＋１）＝ｄ₁…（７．４）とおくと、式（３）〜（６）によりｋ＝ｍ₁＋（１−２ａ₁）／（１＋ａ₁） …（８．１）＝ｍ₁＋（２ｂ₁−１）／（１＋ｂ₁） …（８．２）＝ｍ₁＋３ｃ₁／（１−ｃ₁） …（８．３）＝ｍ₁−３ｄ₁／（１−ｄ₁） …（８．４）となる。

【００３１】以下では、窓関数の影響を補正したパワー
スペクトルが算出されているとして、これをＦ²（ｍ）
（ｍ＝０，１，…，Ｎ／２−１）と表わし、その平方根
Ｆ（ｍ）を振幅スペクトルと言うことにする。式（８．
１）〜（８．４）のいずれかを用いればｋ値を算出する
ことができるが、実際には回転周波数の概略値は判明し
ているので、この概略値に対応するフーリエ変換後の周
波数点の近傍でパワースペクトルＦ²（ｍ）が最大とな
るｍをｍ₁としてａ₁＝Ｆ（ｍ₁−１）／Ｆ（ｍ₁）（式（７．１））ｂ₁＝Ｆ（ｍ₁＋１）／Ｆ（ｍ₁）（式（７．２））よりａ₁，ｂ₁を求め、ａ₁≧ｂ₁であれば式（８．１）を
用いて、またａ₁＜ｂ₁であれば式（８．２）を用いてｋ
値を算出する。

【００３２】次に、ステップＳ６で回転周波数（推定
値）ｋの高調波成分を算出するためのパラメータｐを初
期化し、ステップＳ７でこれを値１だけインクリメント
してステップＳ８に進む。

【００３３】ステップＳ８では、回転周波数ｋのｐ次高
調波成分（ｐ＝１のときは基本周波数成分）を算出する
ための各種パラメータの算出を行う。

【００３４】ｐ次高調波周波数（推定値）はｐｋ（ｐ×
ｋ）であり、これに最も近い周波数点ｍをｍpとする
と、式（３）〜（６）及び（７．１）〜（７．４）より
振幅スペクトル比の推定値ａ∧，ｂ∧，ｃ∧，ｄ∧は以
下のようになる。なお、記号∧は通常ａ，ｂ，ｃ，ｄの
上部に付されるハット（推定値であることを表わす）に
相当するものであり、ａ∧で１つのパラメータを表わす
（図２、ステップＳ８参照）。ａ∧＝（１−Δ）／（２＋Δ） …（９．１）ｂ∧＝（１＋Δ）／（２−Δ） …（９．２）ｃ∧＝Δ／（３＋Δ） …（９．３）ｄ∧＝Δ／（３−Δ） …（９．４）ただし、Δ＝ｐｋ−ｍpである。

【００３５】続くステップＳ９では、先ずスペクトル比
ａp，ｂpを次式により求める。

【００３６】ａp＝Ｆ（ｍp−１）／Ｆ（ｍp） …（１０．１）ｂp＝Ｆ（ｍp＋１）／Ｆ（ｍp） …（１０．２）さらに、これらを用いて次式により、スペクトルの類似
度ｒａ，ｒｂを算出する。

【００３７】ｒａ＝｜（ａp−ａ∧）／ａ∧｜ …（１１．１）ｒｂ＝｜（ｂp−ｂ∧）／ｂ∧｜ …（１１．２）このようにして算出される類似度ｒａ，ｒｂは、周波数
点ｍpの近傍のスペクトルが回転周波数のｐ次成分にど
れだけ近いかを表わす指標であって、ｒａ＝０又はｒｂ
＝０のとき、周波数点ｍp近傍のスペクトルは回転周波
数のｐ次成分そのものであることを示す。即ち、ｒａ値
又はｒｂ値が小さいほど、ｐ次成分に近いことを示す。

【００３８】続くステップＳ１０では、図３のフローチ
ャートに示すようにスペクトル比の推定値ａ∧，ｂ∧の
大小関係並びに類似度ｒａ，ｒｂと閾値ε（例えば０．
０３）との大小関係及びｒａとｒｂの大小関係に応じ
て、ｐ次成分のスペクトルを推定し、もとのスペクトル
からその推定値を削除する。

【００３９】図４は、スペクトル比の推定値ａ∧，ｂ∧
の大小関係と、周波数点ｍp近傍のスペクトルの形との
関係を示す図であり、同図において、スペクトルの大き
い方から４本のパワーを合計したものがｐ次成分のパワ
ーの９９．９％以上となる（ハニング窓を採用している
ことによる）点に着目すれば、上記推定と削除の計算
は、これら４本のスペクトルに対して行えば実用上十分
である。図３の処理は、これを具体的に実行するもので
あり、以下のような処理が行われる。

【００４０】（１）ａ∧≧ｂ∧かつｒａ≦εが成立する
場合（ステップＳ２１，Ｓ２２，Ｓ２３処理）図４（ａ）の場合であって、類似度ｒａは閾値ε以下な
ので、Ｆ²（ｍp−１）及びＦ²（ｍp）は、ほとんど回転
周波数のｐ次成分（回転ｐ次成分）であると推定され
る。よって、ｐ次成分削除後のパワースペクトルの推定
値は、以下のようになる。

【００４１】

【数５】ただし、ｍａｘ（ｘ，ｙ）は、ｘ，ｙのうち大きい方を
求める演算である。

【００４２】式（１２．１）で、Ｃ∧²Ｆ²（ｍp−１）
は、回転ｐ次成分の周波数点（ｍp−２）におけるパワ
ーの推定値であり（式（９．３）参照）、式（１２．
２）でｂ∧²Ｆ²（ｍp）は、回転ｐ次成分の周波数点
（ｍp＋１）におけるパワーの推定値である（式（９．
２）参照）。従って、これらをもとのパワーＦ²（ｍp−
２）及びＦ²（ｍp＋１）から削除することにより、周波
数点（ｍp−２）及び（ｍp＋１）におけるスペクトルの
推定値Ｆ∧²（ｍp−２）及びＦ∧²（ｍp＋１）を算出す
ることができる。なお、削除後のパワーを０と比べてい
るのは、推定誤差のためにパワーが負の値となることを
防ぐためである。

【００４３】（２）ａ∧≧ｂ∧かつｒａ＞εかつｒｂ≦
εが成立する場合（ステップＳ２１，Ｓ２２，Ｓ２４，
Ｓ２５処理）図４（ａ）の場合であって、類似度ｒｂは閾値ε以下な
ので、Ｆ²（ｍp＋１）及びＦ²（ｍp）はほとんど回転ｐ
次成分と推定され、ｐ次成分削除後のスペクトルの推定
値は以下のようになる。

【００４４】

【数６】式（１３．１）でａ∧²Ｆ²（ｍp）は、回転ｐ次成分の
周波数点（ｍp−１）におけるパワーの推定値であり
（式（９．１）参照）、式（１３．２）でｃ∧²ａ∧²Ｆ
²（ｍp）は、回転ｐ次成分の周波数点（ｍp−２）にお
けるパワーの推定値である（式（９，１），（９．３）
参照）。

【００４５】（３）ａ∧≧ｂ∧かつｒａ＞εかつｒｂ＞
εかつｒａ≦ｒｂが成立する場合（ステップＳ２１，Ｓ
２２，Ｓ２４，Ｓ２６，Ｓ２７処理）図４（ａ）の場合であって、回転ｐ次成分以外の信号成
分のため、類似度ｒａ，ｒｂはいずれも閾値εを越えて
いるが、ｒａ≦ｒｂよりｍpより周波数の高い側からの
他の信号成分の影響が強いと考えられるので、Ｆ²（ｍp
−１）を回転ｐ次成分と推定し、回転ｐ次成分削除後の
スペクトルの推定値は以下のようになる。

【００４６】

【数７】式（１４．１）〜（１４．３）におけるａ∧-²Ｆ²（ｍp
−１），ｂ∧²ａ∧-²Ｆ²（ｍp−１），及びｃ∧²Ｆ
²（ｍp−１）は、それぞれ周波数点（ｍp），（ｍp＋
１）及び（ｍp−２）における回転ｐ次成分のパワーの
推定値である。

【００４７】（４）ａ∧≧ｂ∧かつｒａ＞εかつｒｂ＞
εかつｒａ＞ｒｂが成立する場合（ステップＳ２１，Ｓ
２２，Ｓ２４，Ｓ２６，Ｓ２８処理）図４（ａ）の場合であって、ｒａ＞ｒｂよりｍpより周
波数の低い側からの回転ｐ次成分以外の信号成分の影響
が強いと考えられるので、Ｆ²（ｍp＋１）を回転ｐ次成
分と推定し、回転ｐ次成分削除後のスペクトルの推定値
は以下のようになる。

【００４８】

【数８】式（１５．１）〜（１５．３）におけるｂ∧-²Ｆ²（ｍp
＋１），ａ∧²ｂ∧-²Ｆ²（ｍp＋１），及びｃ∧²ａ∧²
ｂ∧-²Ｆ²（ｍp＋１）は、それぞれ周波数点（ｍp），
（ｍp−１）及び（ｍp−２）における回転ｐ次成分のパ
ワーの推定値である。

【００４９】一方、図３でａ∧＜ｂ∧が成立するとき
は、図４（ｂ）の場合に相当し、処理〜に対応する
処理〜が実行される。これらの処理は、処理〜
と同様の処理なので、以下に回転ｐ次成分削除後のスペ
クトルの推定値のみ示す。

【００５０】（５）ａ∧＜ｂ∧かつrｂ≦εが成立する
場合（ステップＳ２１，Ｓ２９，Ｓ３０処理）

【００５１】

【数９】（６）ａ∧＜ｂ∧かつrｂ＞εかつrａ≦εが成立する場
合（ステップＳ２１，Ｓ２９，Ｓ３１，Ｓ３２処理
）

【００５２】

【数１０】（７）ａ∧＜ｂ∧かつrｂ＞εかつrａ＞εかつｒｂ≦ｒ
ａが成立する場合（ステップＳ２１，Ｓ２９，Ｓ３１，
Ｓ３３，Ｓ３４処理）

【００５３】

【数１１】（８）ａ∧＜ｂ∧かつrｂ＞εかつrａ＞εかつrｂ＞rａ
が成立する場合（ステップＳ２１，Ｓ２９，Ｓ３１，Ｓ
３３，Ｓ３５処理）

【００５４】

【数１２】図２にもどり、ステップＳ１１では、ｐ値が上限値Ｐよ
り小さいか否かを判別し、ｐ＜Ｐが成立するときには、
前記ステップＳ７にもどり、ｐ≧Ｐが成立するときには
ステップＳ１２に進む。ここで、上限値Ｐは、ｋ×ｐ＜
Ｎ／２（Ｎはサンプル数）を満たす最大のｐ値である。
上述のように、ｐ＝１〜Ｐに対して回転周波数成分の削
除計算を施した４Ｐ個の点以外の（Ｎ／２−４Ｐ）個の
周波数点のパワースペクトルＦ²（ｍ）はもとのままと
する。すなわち、Ｆ∧²（ｍ）＝Ｆ²（ｍ）である。

【００５５】ステップＳ１２では、上述のようにして算
出された回転非同期成分のスペクトルの評価を行う。

【００５６】上述した処理を経た後、パワースペクトル
Ｆ²（ｍ）の推定値（Ｆ∧²（ｍ））は、図４に示すよう
に４〜５本のスペクトルに分散（リーケージ）している
ので、ある周波数点ｓの近傍のパワースペクトルＰsp
は、例えば、

【００５７】

【数１３】として評価することができ、これの平方根をとればＲＭ
Ｓ値（自乗平均平方根値）となる。

【００５８】また、周波数点ｓｉ（ｉ＝１，２，…，
Ｉ）にある複数のスペクトルの結合パワーＰsptotal
は、

【００５９】

【数１４】として評価することができ、これの平方根をとれば総合
のＲＭＳ値となる。

【００６０】さらに、この場合の回転非同期成分の最大
振幅値Ｆｍａｘは、

【００６１】

【数１５】として評価することができる。

【００６２】以上のように本実施例によれば、回転振動
信号の離散的フーリエ変換を行った後の各周波数点にお
けるスペクトルに基づいて、回転同期成分を推定し、こ
れを各周波数点におけるスペクトルから削除することに
より、回転非同期成分を容易に評価することができる。
即ち、時間軸上で非同期成分を評価する場合のように回
転同期信号を得るためのセンサ等が不要となり、また各
非同期成分間の位相関係の影響を受けないので、短時間
の観測により非同期成分の最大振幅値を評価することが
できる。

【００６３】上述した実施例では、窓関数としてハニン
グ窓を用いたが、例えばハミング窓やブラックマン窓等
を用いた場合にも同様の手法を適用することができる。

【００６４】例えば、ハミング窓ＷH（ｎ）＝１．０８
−０．９２cos（２πｎ／Ｎ）を用いると、振幅スペク
トルＦ（ｍ₁）は近似的に、

【００６５】

【数１６】 Δ＝ｋ−ｍ₁，｜Δ｜≦０．５となるので、各スペクトル比は、例えば

【００６６】

【数１７】のように得られるが、これらの式から前記式（８．
１），（８．２）のように回転周波数の推定値ｋ（＝ｍ
₁＋△）をａ₁やｂ₁で陽に表わすことはできない（上記
式（２０．１），（２０．２）をｋについて代数的に解
くことはできない）。また、ブラックマン窓ＷB（ｎ）
＝０．８４−cos（２πｎ／Ｎ）＋０．１６cos（４πｎ
／Ｎ）を用いると、振幅スペクトルＦ（ｍ₁）は近似的
に、

【００６７】

【数１８】 Δ＝ｋ−ｍ₁，｜Δ｜≦０．５となり、スペクトル比ａ₁等はΔの５次式となるので、
ハミング窓を用いた場合と同様に推定値ｋをａ₁等で陽
に表わすことはできない。

【００６８】しかし、それぞれΔの３次方程式あるいは
５次方程式を解くか、またはａ₁，ｂ₁とΔの関係を離散
点の数値表としてあらかじめ作っておいて、スペクトル
比の値ａ₁が与えられたらその近傍の離散点の数値を用
いて補間計算する方法等によってΔすなわちｋを求める
ことができる（図２のステップＳ５）。

【００６９】なお、上述の窓関数（ハミング窓又はブラ
ックマン窓）のいずれを用いても、図２のフローチャー
トのステップＳ６以降はまったく同じでよい。リーケー
ジ抑圧性能が３者中最も低いハニング窓を用いても、理
論上のスペクトル評価（図２、ステップＳ１２）の誤差
は０．１％以下である。

【００７０】また、矩形窓ＷR（ｎ）＝１を用いた場
合、すなわちサンプル値ｆ（ｎ）を変えない場合は、

【００７１】

【数１９】のようになり、ｋは容易に求めることができるが、本質
的にリーケージが大きいので、図２のステップＳ１０に
おいて推定し削除すべき周波数点が多くなって計算上不
利であるばかりでなく、同図ステップＳ１２における非
同期成分の評価時の誤差も大きくなる。したがって、矩
形窓は実用的ではない。

【００７２】また、上述した実施例では、回転体の回転
に伴う振動の変位信号の周波数スペクトル分析を行う場
合を示したが、これに限るものではなく、分析対象の信
号に含まれる特定周波数成分及びその高調波成分を除い
た成分の分析、評価に適用することも可能である。

【００７３】

【発明の効果】以上詳述したように本発明によれば、入
力信号に含まれる特定周期成分の基本周波数が推定さ
れ、該推定した基本周波数に基づき、特定周期成分の基
本周波数の整数倍の周波数成分のスペクトルの推定値が
算出され、所定の周波数点における周波数スペクトルか
ら、特定周期成分（基本周波数成分及びその高調波成
分）のスペクトルの推定値が削除され、削除後の周波数
スペクトルに基づいて、特定周期成分以外のスペクトル
が評価されるので、例えば入力信号が回転体の回転に伴
う振動信号であって、特定周期成分が回転同期成分であ
る場合には、時間軸上で回転非同期成分を評価する場合
のように回転同期信号を得るためのセンサ等が不要とな
り、また各非同期成分間の位相関係の影響を受けないの
で、短時間の観測により、非同期成分の最大振幅値を評
価することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例に係る周波数スペクトル分析
装置の構成を示すブロック図である。

【図２】図１の装置における処理の手順を説明するため
のフローチャートである。

【図３】図２の処理の一部を詳細に示すフローチャート
である。

【図４】回転同期成分のスペクトルの一例を示す図であ
る。

【符号の説明】

１信号入力端子２信号処理部３Ａ／Ｄ変換部４演算制御部５表示部６メモリ７操作部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】入力信号をディジタルデータに変換し、
該ディジタルデータに所定の窓関数を乗じ、離散的フー
リエ変換を行うことにより前記入力信号の所定の周波数
点における周波数スペクトルを算出し、前記入力信号の
周波数スペクトルの分析を行う周波数スペクトル分析装
置において、前記入力信号に含まれる特定周期成分の基本周波数を、
前記所定の周波数点における周波数スペクトルに基づい
て推定する基本周波数推定手段と、該推定した基本周波数に基づき、前記特定周期成分の基
本周波数の整数倍の周波数成分のスペクトルの推定値を
算出するスペトクル推定手段と、前記所定の周波数点における周波数スペクトルから、前
記特定周期成分のスペクトルの推定値を削除する特定周
期成分削除手段と、前記特定周期成分が削除された前記所定の周波数点にお
ける周波数スペクトルに基づき、前記特定周期成分以外
のスペクトルを評価するスペクトル評価手段とを設けた
ことを特徴とする周波数スペクトル分析装置。