JPH0721410A - 自由曲面データ生成方法 - Google Patents
自由曲面データ生成方法Info
- Publication number
- JPH0721410A JPH0721410A JP5146467A JP14646793A JPH0721410A JP H0721410 A JPH0721410 A JP H0721410A JP 5146467 A JP5146467 A JP 5146467A JP 14646793 A JP14646793 A JP 14646793A JP H0721410 A JPH0721410 A JP H0721410A
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- Japan
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 ４辺形パッチ間の滑らかな接続方法として用
いられている方法を３辺形パッチとの接続方法にも利用
することで、３辺形の領域を内挿する。 【構成】 曲線の両側に接ベクトルを生成し（step
1）、曲線で囲まれた各領域に対し内挿を行う（step
2）。内挿に際しては、各領域が３辺形領域か、４辺形
領域かを判断し（step3）、各々の領域に対して制御点
を生成し、曲面データを生成する。すなわち、領域の境
界曲線の両側に生成される自由曲面が境界上において接
平面を共有するように、３辺形あるいは４辺形の自由曲
面を生成できる（step4〜6）。
いられている方法を３辺形パッチとの接続方法にも利用
することで、３辺形の領域を内挿する。 【構成】 曲線の両側に接ベクトルを生成し（step
1）、曲線で囲まれた各領域に対し内挿を行う（step
2）。内挿に際しては、各領域が３辺形領域か、４辺形
領域かを判断し（step3）、各々の領域に対して制御点
を生成し、曲面データを生成する。すなわち、領域の境
界曲線の両側に生成される自由曲面が境界上において接
平面を共有するように、３辺形あるいは４辺形の自由曲
面を生成できる（step4〜6）。
Description
【０００１】
【技術分野】本発明は、自由曲面データ生成方法に関
し、より詳細には、境界接ベクトルを計算するだけで、
その両側の領域が４辺形であると３辺形であるとにかか
わらず、滑らかな自由曲面で内挿できるようにした自由
曲面データ生成方法に関する。
し、より詳細には、境界接ベクトルを計算するだけで、
その両側の領域が４辺形であると３辺形であるとにかか
わらず、滑らかな自由曲面で内挿できるようにした自由
曲面データ生成方法に関する。
【０００２】
【従来技術】本発明に係る従来技術に記載した公知文献
としては、例えば、特願平３−５０２５６８（国際公開
番号ＮＯ９１／１０９６５）に「自由曲面データ作成方
法」が提案されている。この公報のものは、ＣＡＤ（Co
mputer Aided Design）又はＣＡＭ（Computer Aided Ma
nufacturing）等に用いる自由曲面データを作成する場
合に適用し、３辺形の内挿に関するもので、枠組み空間
に所定のベクトル関数で表される３辺形パッチを張るこ
とにより自由曲面を生成する自由曲面データ作成方法に
おいて、共有境界を変形することが指定されたとき、共
有境界を任意に変形すると共に曲面形状の関係を維持し
た状態で第１及び第２の３辺形パッチを接続し、共有境
界を変形しないことが指定されたとき、共有境界の曲線
形状を維持すると共に第１及び第２の３辺形パッチの曲
面形状を任意に変形して第１及び第２の３辺形パッチを
接続するようにしたことにより、共有境界を変換するの
か否かの指定によって接続後の第１及び第２の３辺形パ
ッチの曲面形状を選択することができるようにしたもの
である。
としては、例えば、特願平３−５０２５６８（国際公開
番号ＮＯ９１／１０９６５）に「自由曲面データ作成方
法」が提案されている。この公報のものは、ＣＡＤ（Co
mputer Aided Design）又はＣＡＭ（Computer Aided Ma
nufacturing）等に用いる自由曲面データを作成する場
合に適用し、３辺形の内挿に関するもので、枠組み空間
に所定のベクトル関数で表される３辺形パッチを張るこ
とにより自由曲面を生成する自由曲面データ作成方法に
おいて、共有境界を変形することが指定されたとき、共
有境界を任意に変形すると共に曲面形状の関係を維持し
た状態で第１及び第２の３辺形パッチを接続し、共有境
界を変形しないことが指定されたとき、共有境界の曲線
形状を維持すると共に第１及び第２の３辺形パッチの曲
面形状を任意に変形して第１及び第２の３辺形パッチを
接続するようにしたことにより、共有境界を変換するの
か否かの指定によって接続後の第１及び第２の３辺形パ
ッチの曲面形状を選択することができるようにしたもの
である。
【０００３】また、特開平４−５７１７２号公報の「自
由曲面生成方法」は、４辺形を３次の４辺形Ｂezier 曲
面で内挿し、３辺形を４次の３辺形Ｂezier 曲面で内挿
するもので、多面体形状の各頂点に自由曲面の法線ベク
トルに等しい接続ベクトルを形成し、多面体形状の各直
線稜線を接続ベクトルにより各面を囲む曲線領域に変換
し、多面体形状の面上に変換された曲線領域を内挿し、
内挿された曲線領域上に特定の条件を与えることによ
り、容易に自由曲面の入力及び修正ができると共に、自
由曲面の入力及び修正時における入力負荷を軽減でき、
分割処理が減少して自由曲面のメモリ容量が軽減され、
処理が高速化されるものである。
由曲面生成方法」は、４辺形を３次の４辺形Ｂezier 曲
面で内挿し、３辺形を４次の３辺形Ｂezier 曲面で内挿
するもので、多面体形状の各頂点に自由曲面の法線ベク
トルに等しい接続ベクトルを形成し、多面体形状の各直
線稜線を接続ベクトルにより各面を囲む曲線領域に変換
し、多面体形状の面上に変換された曲線領域を内挿し、
内挿された曲線領域上に特定の条件を与えることによ
り、容易に自由曲面の入力及び修正ができると共に、自
由曲面の入力及び修正時における入力負荷を軽減でき、
分割処理が減少して自由曲面のメモリ容量が軽減され、
処理が高速化されるものである。
【０００４】従来、４辺形領域あるいは３辺形領域の内
挿による自由曲面データの生成については種々の方式が
提案されてきた。また、３辺形領域と４辺形領域を滑ら
かに接続するよう内挿する方式もいくつかあった。しか
し、それらの方法は４辺形と３辺形の接続を４辺形−４
辺形、３辺形−３辺形、４辺形−３辺形という３つの場
合に分けて接続条件を考えたりしており、必ずしも、境
界における接平面を共有するような連続性を保ってはい
なかった。また、３辺形領域を３つの４辺形領域に分け
ることによって、３辺形領域を内挿するのではなく、３
つの４辺形領域を内挿することについて３辺形領域の内
挿問題を解決する手法がとられる場合がある。この方式
は５辺形以上の領域もいくつかの４辺形領域に分割する
ことですべての領域を４辺形領域の内挿問題におきかえ
ることができるという利点を有する。しかも、内部を分
割する曲線をうまく生成することができない場合があ
る。
挿による自由曲面データの生成については種々の方式が
提案されてきた。また、３辺形領域と４辺形領域を滑ら
かに接続するよう内挿する方式もいくつかあった。しか
し、それらの方法は４辺形と３辺形の接続を４辺形−４
辺形、３辺形−３辺形、４辺形−３辺形という３つの場
合に分けて接続条件を考えたりしており、必ずしも、境
界における接平面を共有するような連続性を保ってはい
なかった。また、３辺形領域を３つの４辺形領域に分け
ることによって、３辺形領域を内挿するのではなく、３
つの４辺形領域を内挿することについて３辺形領域の内
挿問題を解決する手法がとられる場合がある。この方式
は５辺形以上の領域もいくつかの４辺形領域に分割する
ことですべての領域を４辺形領域の内挿問題におきかえ
ることができるという利点を有する。しかも、内部を分
割する曲線をうまく生成することができない場合があ
る。
【０００５】
【目的】本発明は、上述のごとき実情に鑑みなされたも
ので、４辺形パッチ間の滑らかな接続方法として用いら
れてきた方法を３辺形パッチとの接続方法にも利用する
ことで３辺形の領域を内挿すること、また、一旦３辺形
領域を内挿する自由曲面を生成したあと、その自由曲面
に沿うような曲線で３辺形領域を分割すれば、３辺形領
域を直接内挿した曲面に近い形状で３辺領域を３つの４
辺形領域で内挿することができるようにした自由曲面デ
ータ生成方法を提供することを目的としてなされたもの
である。
ので、４辺形パッチ間の滑らかな接続方法として用いら
れてきた方法を３辺形パッチとの接続方法にも利用する
ことで３辺形の領域を内挿すること、また、一旦３辺形
領域を内挿する自由曲面を生成したあと、その自由曲面
に沿うような曲線で３辺形領域を分割すれば、３辺形領
域を直接内挿した曲面に近い形状で３辺領域を３つの４
辺形領域で内挿することができるようにした自由曲面デ
ータ生成方法を提供することを目的としてなされたもの
である。
【０００６】
【構成】本発明は、上記目的を達成するために、（１）
ワイヤフレームで囲まれた３辺形あるいは４辺形領域に
自由曲面データを生成する自由曲面データ生成方法にお
いて、領域の境界曲線の両側に生成される自由曲面が境
界上において接平面を共有するように、３辺形あるいは
４辺形の自由曲面を生成できるようにしたこと、更に
は、（２）前記請求項１記載の自由曲面データ生成方法
を、３辺形の領域に適用したあと、その曲面データを元
に３辺形領域を３つの４辺形領域に分割して、３辺形領
域をすべて４辺形領域に変え、次に、前記（１）記載の
自由曲面データ生成方法を４辺形領域に適用し、すべて
の領域に自由曲面を生成するようにしたことを特徴とし
たものである。以下、本発明の実施例に基づいて説明す
る。
ワイヤフレームで囲まれた３辺形あるいは４辺形領域に
自由曲面データを生成する自由曲面データ生成方法にお
いて、領域の境界曲線の両側に生成される自由曲面が境
界上において接平面を共有するように、３辺形あるいは
４辺形の自由曲面を生成できるようにしたこと、更に
は、（２）前記請求項１記載の自由曲面データ生成方法
を、３辺形の領域に適用したあと、その曲面データを元
に３辺形領域を３つの４辺形領域に分割して、３辺形領
域をすべて４辺形領域に変え、次に、前記（１）記載の
自由曲面データ生成方法を４辺形領域に適用し、すべて
の領域に自由曲面を生成するようにしたことを特徴とし
たものである。以下、本発明の実施例に基づいて説明す
る。
【０００７】図１は、本発明による自由曲面データ生成
方法の一実施例を説明するための説明図である。４辺形
パッチ間の接続については、境界曲線毎に、曲面の制御
点を構成できる。パッチ間の接続については、「３次元
ＣＡＤの基礎と応用」（鳥谷浩志 外１名編、Ｐ.７６
〜８１、共立出版（株）１９９１.２.２５発行）に記載
されている。これは、図１のように、領域Ａを内挿した
ときの境界Ｃにおける接ベクトル計算ができたことを意
味している。４辺形領域Ａを囲む４つの境界曲線につい
て接ベクトル関数が定義できたとき、次のような関数式
で表わされる制御点をもつ双３次４辺形Ｂezier パッチ
式を採用することで、領域Ａの内部を内挿できる。
方法の一実施例を説明するための説明図である。４辺形
パッチ間の接続については、境界曲線毎に、曲面の制御
点を構成できる。パッチ間の接続については、「３次元
ＣＡＤの基礎と応用」（鳥谷浩志 外１名編、Ｐ.７６
〜８１、共立出版（株）１９９１.２.２５発行）に記載
されている。これは、図１のように、領域Ａを内挿した
ときの境界Ｃにおける接ベクトル計算ができたことを意
味している。４辺形領域Ａを囲む４つの境界曲線につい
て接ベクトル関数が定義できたとき、次のような関数式
で表わされる制御点をもつ双３次４辺形Ｂezier パッチ
式を採用することで、領域Ａの内部を内挿できる。
【０００８】
【数１】
【０００９】その結果を図２に示す。これがいわゆるＧ
ergory パッチである。ここで、
ergory パッチである。ここで、
【００１０】
【数２】
【００１１】で定義されるＢerstein 基底関数である。
関数制御点Ｐ11(ｕ,ｖ),Ｐ12(ｕ,ｖ),Ｐ21(ｕ,ｖ),Ｐ22
(ｕ,ｖ)は、この形式である必要はなく、
関数制御点Ｐ11(ｕ,ｖ),Ｐ12(ｕ,ｖ),Ｐ21(ｕ,ｖ),Ｐ22
(ｕ,ｖ)は、この形式である必要はなく、
【００１２】
【数３】
【００１３】となり、その他の値では、滑らかに変化す
るような関数であればよい。ここで、先に述べた方法と
同じ方法で、３辺形領域Ｂに図３のような制御点が生成
できたとする。これらの制御点から、
るような関数であればよい。ここで、先に述べた方法と
同じ方法で、３辺形領域Ｂに図３のような制御点が生成
できたとする。これらの制御点から、
【００１４】
【数４】
【００１５】を計算し、次のような関数式で表わされる
制御点をもつ４次の３辺形Ｂezier パッチ式で領域Ｂを
内挿する。
制御点をもつ４次の３辺形Ｂezier パッチ式で領域Ｂを
内挿する。
【００１６】
【数５】
【００１７】これらの関数もまた、
【００１８】
【数６】
【００１９】となり、その他の値では、滑らかに変化す
るような関数であれば良い。このようにすると、３次Ｂ
ezier 曲線で囲まれた４辺形または３辺形の領域を接平
面を境界で共有するような自由曲面で内挿できる。一
方、これらの制御点を表現するための関数式（２）や
（６）は、それぞれ単一の形式をしていると都合がよい
ことが多い。そこで、（２）の式は、
るような関数であれば良い。このようにすると、３次Ｂ
ezier 曲線で囲まれた４辺形または３辺形の領域を接平
面を境界で共有するような自由曲面で内挿できる。一
方、これらの制御点を表現するための関数式（２）や
（６）は、それぞれ単一の形式をしていると都合がよい
ことが多い。そこで、（２）の式は、
【００２０】
【数７】
【００２１】という形式にする。
【００２２】
【数８】
【００２３】とすれば、（３）式を満たしている。ま
た、３辺形Ｂezier 曲面の場合には、（６）式は、
た、３辺形Ｂezier 曲面の場合には、（６）式は、
【００２４】
【数９】
【００２５】このようにすれば、共有境界上で接平面を
同じくするような自由曲面を３辺形あるいは４辺形領域
に内挿できる。
同じくするような自由曲面を３辺形あるいは４辺形領域
に内挿できる。
【００２６】図５は、曲面データ生成のフローチャート
である。以下、各ステップに従って順に説明する。ま
ず、曲線の両側に、前述したパッチ内の接続についての
公知文献に記載された方法により接ベクトルを生成する
（step１）、次に曲線で囲まれた各領域に対し、以下の
step３〜step６に従って内挿を行う（step２）。すなわ
ち、領域が４辺形か３辺形かを判断し（step３）、４辺
形であれば、前記（８）式のような制御点で（１）式の
ような曲面データを生成する（step４）。前記step３に
おいて、３辺形であれば、制御点を（４）式のように新
しく計算し（step５）、（８）式のような制御点で
（５）式の曲面データを生成する（step６）。
である。以下、各ステップに従って順に説明する。ま
ず、曲線の両側に、前述したパッチ内の接続についての
公知文献に記載された方法により接ベクトルを生成する
（step１）、次に曲線で囲まれた各領域に対し、以下の
step３〜step６に従って内挿を行う（step２）。すなわ
ち、領域が４辺形か３辺形かを判断し（step３）、４辺
形であれば、前記（８）式のような制御点で（１）式の
ような曲面データを生成する（step４）。前記step３に
おいて、３辺形であれば、制御点を（４）式のように新
しく計算し（step５）、（８）式のような制御点で
（５）式の曲面データを生成する（step６）。
【００２７】３辺形領域が式（５）のような曲面式で求
まったなら、Ｔ（１／３,１／３,１／３）の値を計算す
る。これは、３辺式領域内の内挿された自由曲面におけ
るパラメータが中心の点の座標値であり、これを中心
に、３辺形を３つの４辺形に分割する。また、（ｕ,ｖ,
ｗ）＝（１／３,１／３,１／３）における曲面Ｔ（ｕ,
ｖ,ｗ）の法線ベクトルＮ（１／３,１／３,１／３）を
計算する。これは、Ｔ（１／３,１／３,１／３）におけ
る法線ベクトリであり、結局Ｔ（１／３,１／３,１／
３）における接平面が定義できる。
まったなら、Ｔ（１／３,１／３,１／３）の値を計算す
る。これは、３辺式領域内の内挿された自由曲面におけ
るパラメータが中心の点の座標値であり、これを中心
に、３辺形を３つの４辺形に分割する。また、（ｕ,ｖ,
ｗ）＝（１／３,１／３,１／３）における曲面Ｔ（ｕ,
ｖ,ｗ）の法線ベクトルＮ（１／３,１／３,１／３）を
計算する。これは、Ｔ（１／３,１／３,１／３）におけ
る法線ベクトリであり、結局Ｔ（１／３,１／３,１／
３）における接平面が定義できる。
【００２８】次に、Ｔ（０,１／２,１／２）,Ｔ（１／
２,０,１／２）,Ｔ（１／２,１／２,０）とその点にお
ける接ベクトル
２,０,１／２）,Ｔ（１／２,１／２,０）とその点にお
ける接ベクトル
【００２９】
【数１０】
【００３０】を計算することも可能である。これら接ベ
クトルと（ｕ,ｖ,ｗ）＝（１／３,１／３,１／３）にお
ける接平面との交点が得られる。この交点をそれぞれ
クトルと（ｕ,ｖ,ｗ）＝（１／３,１／３,１／３）にお
ける接平面との交点が得られる。この交点をそれぞれ
【００３１】
【数１１】
【００３２】の３点で、前述したパッチ間の接続方法に
おける内部曲線生成の制御点として利用できる。他の２
本についても同様である。
おける内部曲線生成の制御点として利用できる。他の２
本についても同様である。
【００３３】図７は、３辺形領域分割のフローチャート
である。以下、各ステップに従って順に説明する。ま
ず、３辺形領域の内挿曲面データの生成を行い（step
１）、中央接平面の計算を行う（step２）。次に、境界
中点及び接ベクトルの計算を行い（step３）、中央接平
面と各接ベクトルの交点計算を行う（step４）。最後
に、２次Ｂezier 曲線よる分割曲線の生成を行って（st
ep５）、処理を終了する。
である。以下、各ステップに従って順に説明する。ま
ず、３辺形領域の内挿曲面データの生成を行い（step
１）、中央接平面の計算を行う（step２）。次に、境界
中点及び接ベクトルの計算を行い（step３）、中央接平
面と各接ベクトルの交点計算を行う（step４）。最後
に、２次Ｂezier 曲線よる分割曲線の生成を行って（st
ep５）、処理を終了する。
【００３４】
【効果】以上の説明から明らかなように、本発明による
と、以下のような効果がある。 （１）請求項１に対応する効果：同一の方式による境界
接ベクトルを計算するだけで、その両側の領域が４辺形
であろうと３辺形であろうと、滑らかな自由曲面で内挿
できる。 （２）請求項２に対応する効果：一度、滑らかに内挿さ
れた３辺形領域の自由曲面データを元に、３辺形領域の
分割曲線を生成しているので、従来の方法に比べ自然な
曲面の３枚の４辺形曲面にできる。
と、以下のような効果がある。 （１）請求項１に対応する効果：同一の方式による境界
接ベクトルを計算するだけで、その両側の領域が４辺形
であろうと３辺形であろうと、滑らかな自由曲面で内挿
できる。 （２）請求項２に対応する効果：一度、滑らかに内挿さ
れた３辺形領域の自由曲面データを元に、３辺形領域の
分割曲線を生成しているので、従来の方法に比べ自然な
曲面の３枚の４辺形曲面にできる。
【図１】 本発明による自由曲面データ生成方法の一実
施例を説明するための説明図である。
施例を説明するための説明図である。
【図２】 本発明における領域Ａの内部を内挿の様子を
示す図である。
示す図である。
【図３】 本発明における制御点Ｑの生成について示す
図である。
図である。
【図４】 本発明における制御点Ｐの生成について示す
図である。
図である。
【図５】 本発明における曲面データ生成のフローチャ
ートである。
ートである。
【図６】 本発明における曲面における接平面を示す図
である。
である。
【図７】 本発明における３辺形領域分割のフローチャ
ートである。
ートである。
Claims (2)
- 【請求項１】 ワイヤフレームで囲まれた３辺形あるい
は４辺形領域に自由曲面データを生成する自由曲面デー
タ生成方法において、領域の境界曲線の両側に生成され
る自由曲面が境界上において接平面を共有するように、
３辺形あるいは４辺形の自由曲面を生成できるようにし
たことを特徴とする自由曲面データ生成方法。 - 【請求項２】 前記請求項１記載の自由曲面データ生成
方法を、３辺形の領域に適用したあと、その曲面データ
を元に３辺形領域を３つの４辺形領域に分割して、３辺
形領域をすべて４辺形領域に変え、次に、前記請求項１
記載の自由曲面データ生成方法を４辺形領域に適用し、
すべての領域に自由曲面を生成するようにしたことを特
徴とする自由曲面データ生成方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5146467A JPH0721410A (ja) | 1993-06-17 | 1993-06-17 | 自由曲面データ生成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5146467A JPH0721410A (ja) | 1993-06-17 | 1993-06-17 | 自由曲面データ生成方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0721410A true JPH0721410A (ja) | 1995-01-24 |
Family
ID=15408302
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5146467A Pending JPH0721410A (ja) | 1993-06-17 | 1993-06-17 | 自由曲面データ生成方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0721410A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN108510579A (zh) * | 2018-03-21 | 2018-09-07 | 安徽财贸职业学院 | 一种工业复杂裁剪曲面的渲染显示方法 |
-
1993
- 1993-06-17 JP JP5146467A patent/JPH0721410A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN108510579A (zh) * | 2018-03-21 | 2018-09-07 | 安徽财贸职业学院 | 一种工业复杂裁剪曲面的渲染显示方法 |
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