JPH11149573A - 変形対象立体の丸め操作及び逆丸め操作方法を用いたモデリング方法並びに逆丸め操作方法 - Google Patents
変形対象立体の丸め操作及び逆丸め操作方法を用いたモデリング方法並びに逆丸め操作方法Info
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- JPH11149573A JPH11149573A JP9314697A JP31469797A JPH11149573A JP H11149573 A JPH11149573 A JP H11149573A JP 9314697 A JP9314697 A JP 9314697A JP 31469797 A JP31469797 A JP 31469797A JP H11149573 A JPH11149573 A JP H11149573A
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Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
Abstract
(57)【要約】
【課題】 変形対象立体の変形を計算コストを上げるこ
となく、柔軟に行うとともに、丸め及び逆丸め操作を可
逆的に行うこと。 【解決手段】 制御格子に位相細分や重みを属性として
付加して丸め操作を行い変形対象立体の形状変形を制御
する。また、逆丸め操作を行うことにより任意の立体に
対して自動的に制御格子を生成し、その際変形対象立体
の形状に応じた参照情報を属性として付加する。変形対
象立体の変形は該立体に対応した制御格子を変形させた
後に丸め操作を実施することにより行う。
となく、柔軟に行うとともに、丸め及び逆丸め操作を可
逆的に行うこと。 【解決手段】 制御格子に位相細分や重みを属性として
付加して丸め操作を行い変形対象立体の形状変形を制御
する。また、逆丸め操作を行うことにより任意の立体に
対して自動的に制御格子を生成し、その際変形対象立体
の形状に応じた参照情報を属性として付加する。変形対
象立体の変形は該立体に対応した制御格子を変形させた
後に丸め操作を実施することにより行う。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、変形対象立体の丸
め操作方法及び逆丸め操作方法を用いたモデリング方
法、並びに丸め操作方法を用いたモデリング方法及び逆
丸め操作方法を実施するためのプログラムを記録したコ
ンピュータ読取り可能な記録媒体に関するものである。
め操作方法及び逆丸め操作方法を用いたモデリング方
法、並びに丸め操作方法を用いたモデリング方法及び逆
丸め操作方法を実施するためのプログラムを記録したコ
ンピュータ読取り可能な記録媒体に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】近年、コンピュータによる情報操作の速
度向上はめざましく、様々な応用が試みられている。そ
の中でも、３次元ＣＧ（Computer Graphics）は映画や
テレビ、あるいはゲームなどで日常的に目にする技術と
なった。最近では、滑らかな曲面を多用したＣＧが多く
見られ、人体や動物など複雑な曲面によって構成される
形状が表現されている。こうした映像では、その変形対
象立体の形成にとどまらず、自由な変形によって様々な
動きが表現されている。このような、滑らかな曲面を用
いたモデリングには、柔軟な変形操作が可能なモデリン
グシステムが必要不可欠である。
度向上はめざましく、様々な応用が試みられている。そ
の中でも、３次元ＣＧ（Computer Graphics）は映画や
テレビ、あるいはゲームなどで日常的に目にする技術と
なった。最近では、滑らかな曲面を多用したＣＧが多く
見られ、人体や動物など複雑な曲面によって構成される
形状が表現されている。こうした映像では、その変形対
象立体の形成にとどまらず、自由な変形によって様々な
動きが表現されている。このような、滑らかな曲面を用
いたモデリングには、柔軟な変形操作が可能なモデリン
グシステムが必要不可欠である。
【０００３】柔軟な変形操作を行うための手法として
は、自由形状変形（Free Form Deformation,FFD）が一
般的である。ＦＦＤとは、３次元ＣＧにおいて伸ばす、
曲げる捻るといった形状の大域的な変形を表現するため
の概念である。その手法は、まず変形対象立体に対し
て、それを囲むように制御点群を格子状にならべ制御格
子を生成し、さらに、制御格子を変形させて内部のパラ
メータ空間を変形させ、これを変形対象立体に写像する
ものである。この手法は、その後の研究者たちによって
改良が加えられ、多くのＣＧアニメーション作成システ
ムに採り入れられてきた。
は、自由形状変形（Free Form Deformation,FFD）が一
般的である。ＦＦＤとは、３次元ＣＧにおいて伸ばす、
曲げる捻るといった形状の大域的な変形を表現するため
の概念である。その手法は、まず変形対象立体に対し
て、それを囲むように制御点群を格子状にならべ制御格
子を生成し、さらに、制御格子を変形させて内部のパラ
メータ空間を変形させ、これを変形対象立体に写像する
ものである。この手法は、その後の研究者たちによって
改良が加えられ、多くのＣＧアニメーション作成システ
ムに採り入れられてきた。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかし、この手法は変
形対象立体の形状によっては制御の柔軟性に限界があ
る。そこで、従来から立体の形状を反映した制御格子を
生成することで変形制御の柔軟性を向上させる手法を提
案されているが、制御の柔軟性以外にも制御格子の定義
が難しい、計算コストが高いなどの問題点が残る。
形対象立体の形状によっては制御の柔軟性に限界があ
る。そこで、従来から立体の形状を反映した制御格子を
生成することで変形制御の柔軟性を向上させる手法を提
案されているが、制御の柔軟性以外にも制御格子の定義
が難しい、計算コストが高いなどの問題点が残る。
【０００５】そこで、本出願人は、制御格子の形状から
直接形状を定義し、これに対して変形を行うという、従
来のＦＦＤとは逆のプロセスを用いたモデリング手法を
提案する。また、制御格子から形状を定義するために丸
め変形による多面体からの自由曲面生成の手法を応用し
た。この手法によれば、変形対象立体は制御格子の情報
から簡単なアルゴリズムによって定義されるので、計算
負荷の高いパラメータ空間変形の演算を行うことなく、
変形を実現することができる。
直接形状を定義し、これに対して変形を行うという、従
来のＦＦＤとは逆のプロセスを用いたモデリング手法を
提案する。また、制御格子から形状を定義するために丸
め変形による多面体からの自由曲面生成の手法を応用し
た。この手法によれば、変形対象立体は制御格子の情報
から簡単なアルゴリズムによって定義されるので、計算
負荷の高いパラメータ空間変形の演算を行うことなく、
変形を実現することができる。
【０００６】本発明において、実現したモデリング手法
は以下のような特徴を持つ。 １．局所変形が容易である ２．変形後の形状が直観的に予測しやすい ３．制御格子形状の自由度が高い ４．計算コストが低い
は以下のような特徴を持つ。 １．局所変形が容易である ２．変形後の形状が直観的に予測しやすい ３．制御格子形状の自由度が高い ４．計算コストが低い
【０００７】丸め変形による多面体からの自由曲面形状
生成の手法を形状変形に応用する試みが行われ、一定の
有用性が示されたが、いずれもあらかじめ制御格子形状
を生成してからでないと一切の変形操作ができないた
め、適用範囲が限られていた。その他にも、変形対象立
体を直接変形できない、周りの面が不連続な頂点を表現
できないなどの問題点があった。本発明では、任意の立
体に制御格子を自動的に生成することを可能とし、この
手法の一般的なモデルへの適用を実現した。また、重み
付け、位相細分、参照稜線の利用などにより従来表現で
きなかった幾何形状を扱えるようになった。
生成の手法を形状変形に応用する試みが行われ、一定の
有用性が示されたが、いずれもあらかじめ制御格子形状
を生成してからでないと一切の変形操作ができないた
め、適用範囲が限られていた。その他にも、変形対象立
体を直接変形できない、周りの面が不連続な頂点を表現
できないなどの問題点があった。本発明では、任意の立
体に制御格子を自動的に生成することを可能とし、この
手法の一般的なモデルへの適用を実現した。また、重み
付け、位相細分、参照稜線の利用などにより従来表現で
きなかった幾何形状を扱えるようになった。
【０００８】本明細書では、まず、システムの概要につ
いて説明、次に丸め操作、逆丸め操作、変形操作につい
て説明する。さらに、本発明による手法を用いた応用例
を示す。
いて説明、次に丸め操作、逆丸め操作、変形操作につい
て説明する。さらに、本発明による手法を用いた応用例
を示す。
【０００９】
【課題を解決するための手段】請求項１の発明は、任意
の変形対象立体に対応する制御格子の頂点に重みを付け
て移動し、得られた制御格子に丸め操作を施して前記変
形対象立体を変形した変形対象立体を得るモデリング方
法において、前記重み付けによって移動した頂点及び重
み付けによって変形された頂点間を結ぶ稜線に参照情報
を属性として付与する、丸め操作方法を用いたモデリン
グ方法である。
の変形対象立体に対応する制御格子の頂点に重みを付け
て移動し、得られた制御格子に丸め操作を施して前記変
形対象立体を変形した変形対象立体を得るモデリング方
法において、前記重み付けによって移動した頂点及び重
み付けによって変形された頂点間を結ぶ稜線に参照情報
を属性として付与する、丸め操作方法を用いたモデリン
グ方法である。
【００１０】請求項２の発明は、請求項１記載の丸め操
作方法を用いたモデリング方法において、前記属性とし
て付加される参照情報が重み及び該重みに対応する変形
対象立体の自由曲面の位相細分情報である、丸め操作方
法を用いたモデリング方法である。
作方法を用いたモデリング方法において、前記属性とし
て付加される参照情報が重み及び該重みに対応する変形
対象立体の自由曲面の位相細分情報である、丸め操作方
法を用いたモデリング方法である。
【００１１】請求項３の発明は、請求項１記載の丸め操
作方法を用いたモデリング方法において、制御格子の頂
点及び稜線に付与された属性を読取り、該属性を参照し
て丸め操作を行う丸め操作方法を用いたモデリング方法
である。
作方法を用いたモデリング方法において、制御格子の頂
点及び稜線に付与された属性を読取り、該属性を参照し
て丸め操作を行う丸め操作方法を用いたモデリング方法
である。
【００１２】請求項４の発明は、変形対象立体のループ
毎に頂点を定義し、互いに隣接したループの前記頂点同
士を結んで直線稜線を生成し、これらの稜線により制御
格子を形成する変形対象立体の逆丸め操作方法である。
毎に頂点を定義し、互いに隣接したループの前記頂点同
士を結んで直線稜線を生成し、これらの稜線により制御
格子を形成する変形対象立体の逆丸め操作方法である。
【００１３】請求項５の発明は、変形対象立体から逆丸
め操作方法を用いて制御格子を生成するモデリング方法
において、丸め操作の重み付けにより生成された位相細
分されたループについては、該ループの頂点につながる
稜線を削除してから制御格子を生成する、変形対象立体
の逆丸め操作方法を用いたモデリング方法である。
め操作方法を用いて制御格子を生成するモデリング方法
において、丸め操作の重み付けにより生成された位相細
分されたループについては、該ループの頂点につながる
稜線を削除してから制御格子を生成する、変形対象立体
の逆丸め操作方法を用いたモデリング方法である。
【００１４】請求項６の発明は、変形対象立体から逆丸
め操作方法を用いて制御格子を生成するモデリング方法
において、頂点が接平面連続でないループについては、
該頂点につながる稜線を制御格子中に残し前記頂点に接
続する稜線に属性を付加する、変形対象立体の逆丸め操
作方法を用いたモデリング方法である。
め操作方法を用いて制御格子を生成するモデリング方法
において、頂点が接平面連続でないループについては、
該頂点につながる稜線を制御格子中に残し前記頂点に接
続する稜線に属性を付加する、変形対象立体の逆丸め操
作方法を用いたモデリング方法である。
【００１５】請求項７の発明は、変形対象立体から逆丸
め操作方法を用いて制御格子を生成するモデリング方法
において、Ｃループを含む変形立体が入力された場合に
は、ＣループをＰループに変換して制御格子を生成し、
次に、前記Ｃループ及び該Ｃループが属するＰループに
対応して生成された制御格子の頂点に、前記両ループの
関係を属性として付加する、変形対象立体の逆丸め操作
方法を用いたモデリング方法である。
め操作方法を用いて制御格子を生成するモデリング方法
において、Ｃループを含む変形立体が入力された場合に
は、ＣループをＰループに変換して制御格子を生成し、
次に、前記Ｃループ及び該Ｃループが属するＰループに
対応して生成された制御格子の頂点に、前記両ループの
関係を属性として付加する、変形対象立体の逆丸め操作
方法を用いたモデリング方法である。
【００１６】請求項８の発明は、入力された制御格子デ
ータから、制御格子の頂点及び頂点間をつなぐ稜線を定
義し、前記制御格子の頂点に重みを付けて移動し、新た
に得られた制御格子に丸め操作を施して変形対象立体を
得、かつ、前記重み付けによって移動した頂点及び重み
付けによって変形された頂点間を結ぶ稜線に参照情報を
属性として付与して保存するため方法を実施するための
プログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒
体である。
ータから、制御格子の頂点及び頂点間をつなぐ稜線を定
義し、前記制御格子の頂点に重みを付けて移動し、新た
に得られた制御格子に丸め操作を施して変形対象立体を
得、かつ、前記重み付けによって移動した頂点及び重み
付けによって変形された頂点間を結ぶ稜線に参照情報を
属性として付与して保存するため方法を実施するための
プログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒
体である。
【００１７】請求項９の発明は、入力された変形対象立
体データから変形対象立体の各ループの頂点を定義し、
隣り同士のループの前記定義された頂点を結んだ直線稜
線を生成し、これらの稜線により制御格子を形成する逆
丸め操作方法を実施するためのプログラムを記録したコ
ンピュータ読取り可能な記録媒体である。
体データから変形対象立体の各ループの頂点を定義し、
隣り同士のループの前記定義された頂点を結んだ直線稜
線を生成し、これらの稜線により制御格子を形成する逆
丸め操作方法を実施するためのプログラムを記録したコ
ンピュータ読取り可能な記録媒体である。
【００１８】
【発明の実施の形態】３次元形状を大域的に変形する手
法として自由形状変形が一般的である。この手法は、ま
ず変形対象立体を内包する制御格子を定義し、これを変
形することによりその変位を変形対象立体に反映するこ
とで変形を行うものであるが、制御格子の定義法、制御
の柔軟性、計算コストなどの面で問題点があった。そこ
で本研究では、丸め操作による自由曲面生成の手法を応
用し、曲面生成のもととなる多面体を制御格子として形
状変形を制御するという新しい手法を発明した。これに
より、計算コストを上げることなしに柔軟な変形を行う
ことを可能にした。丸め操作については従来の手法を拡
張し、位相細分や重み指定による変形操作の充実を計っ
た。また、丸めの逆操作を行うことにより、任意の立体
に対し自動的に制御格子を生成することを可能とし、本
手法の一般的なモデルへの適用を実現した。本発明で
は、大きく分けて丸め操作と逆丸め操作、そして変形操
作の３つの操作によりモデリングを行う。丸め操作は、
直線稜線のみからなる立体から、変形の対象となる自由
曲面を持った変形対象立体を生成する。逆丸め操作は、
連続に接続された曲面からなる立体から、それを内包す
るよう直線稜線により構成される制御格子を生成する。
丸め操作あるいは逆丸め操作を実行することにより、シ
ステム中で制御格子と変形対象立体の関連付けが行わ
れ、変形操作を行うことが可能となる。変形操作は原則
的に制御格子に対して行われ、それに対応して変形対象
立体が変形する。
法として自由形状変形が一般的である。この手法は、ま
ず変形対象立体を内包する制御格子を定義し、これを変
形することによりその変位を変形対象立体に反映するこ
とで変形を行うものであるが、制御格子の定義法、制御
の柔軟性、計算コストなどの面で問題点があった。そこ
で本研究では、丸め操作による自由曲面生成の手法を応
用し、曲面生成のもととなる多面体を制御格子として形
状変形を制御するという新しい手法を発明した。これに
より、計算コストを上げることなしに柔軟な変形を行う
ことを可能にした。丸め操作については従来の手法を拡
張し、位相細分や重み指定による変形操作の充実を計っ
た。また、丸めの逆操作を行うことにより、任意の立体
に対し自動的に制御格子を生成することを可能とし、本
手法の一般的なモデルへの適用を実現した。本発明で
は、大きく分けて丸め操作と逆丸め操作、そして変形操
作の３つの操作によりモデリングを行う。丸め操作は、
直線稜線のみからなる立体から、変形の対象となる自由
曲面を持った変形対象立体を生成する。逆丸め操作は、
連続に接続された曲面からなる立体から、それを内包す
るよう直線稜線により構成される制御格子を生成する。
丸め操作あるいは逆丸め操作を実行することにより、シ
ステム中で制御格子と変形対象立体の関連付けが行わ
れ、変形操作を行うことが可能となる。変形操作は原則
的に制御格子に対して行われ、それに対応して変形対象
立体が変形する。
【００１９】以下、丸め操作、逆丸め操作、変形操作に
ついて詳しく述べる。 （丸め操作）丸め操作は変形対象立体の生成を行うもの
である。丸め操作を実行すると、入力された変形対象立
体は制御格子として定義され、生成された変形対象立体
との関連付けが行われる。丸め操作への入力として、以
下の種類が挙げられる。 ・ユーザがモデリングした制御格子 ・逆丸め操作により生成された制御格子 ・変形操作により形状が変化した制御格子 なお、ユーザが制御格子形状をモデリングし、丸め操作
の入力とする場合以外は、丸め操作はシステム内で自動
的に実行されるため、ユーザがこれを意識する必要はな
い。
ついて詳しく述べる。 （丸め操作）丸め操作は変形対象立体の生成を行うもの
である。丸め操作を実行すると、入力された変形対象立
体は制御格子として定義され、生成された変形対象立体
との関連付けが行われる。丸め操作への入力として、以
下の種類が挙げられる。 ・ユーザがモデリングした制御格子 ・逆丸め操作により生成された制御格子 ・変形操作により形状が変化した制御格子 なお、ユーザが制御格子形状をモデリングし、丸め操作
の入力とする場合以外は、丸め操作はシステム内で自動
的に実行されるため、ユーザがこれを意識する必要はな
い。
【００２０】（逆丸め操作）逆丸め操作は制御格子の生
成を行うものである。逆丸め操作を実行すると、入力さ
れた変形対象立体は変形対象立体として定義され、生成
された制御格子との関連付けが行われる。逆丸め操作へ
の入力として、以下の種類が挙げられる。 ・ユーザがモデリングした変形対象立体 ・測定機から得られるデータを再構成したものなど、任
意のソリッドモデル ・変形操作の過程で制御格子との関連性が失われた変形
対象立体 変形操作の過程で変形対象立体をユーザが直接変形した
場合は、制御格子と変形対象立体の関連性が失われる。
この際はシステムが自動的に逆丸め操作を実行する。
成を行うものである。逆丸め操作を実行すると、入力さ
れた変形対象立体は変形対象立体として定義され、生成
された制御格子との関連付けが行われる。逆丸め操作へ
の入力として、以下の種類が挙げられる。 ・ユーザがモデリングした変形対象立体 ・測定機から得られるデータを再構成したものなど、任
意のソリッドモデル ・変形操作の過程で制御格子との関連性が失われた変形
対象立体 変形操作の過程で変形対象立体をユーザが直接変形した
場合は、制御格子と変形対象立体の関連性が失われる。
この際はシステムが自動的に逆丸め操作を実行する。
【００２１】（変形操作）変形操作は、制御格子と変形
対象立体がシステム内で関連付けられている状態で実行
することができる。実際の操作は、制御格子の頂点を移
動することにより行う。制御格子に対して変形操作が行
われた際は、システムが自動的に丸め操作を実行し、新
しい変形対象立体を生成する。なお、丸め操作と逆丸め
操作は互いに可逆性を持つため、変形後のデータを保存
する際には、制御格子の情報を書き出すだけで良い。こ
のことは、複雑な曲面からなる立体データを、直線稜線
のみから立体へデータ圧縮する機能としても用いること
ができる。
対象立体がシステム内で関連付けられている状態で実行
することができる。実際の操作は、制御格子の頂点を移
動することにより行う。制御格子に対して変形操作が行
われた際は、システムが自動的に丸め操作を実行し、新
しい変形対象立体を生成する。なお、丸め操作と逆丸め
操作は互いに可逆性を持つため、変形後のデータを保存
する際には、制御格子の情報を書き出すだけで良い。こ
のことは、複雑な曲面からなる立体データを、直線稜線
のみから立体へデータ圧縮する機能としても用いること
ができる。
【００２２】本発明において、以上の操作を使用してモ
デリングする際の流れは、次の通りである。ユーザが作
成したモデル、あるいは測定機データから再構成された
ソリッドモデルなどを入力とし、丸め操作または逆丸め
操作により制御格子と変形対象立体の関連付けを行う。
この後、変形操作によりモデルの変形を行い、完成した
モデルの制御格子データを保存する。
デリングする際の流れは、次の通りである。ユーザが作
成したモデル、あるいは測定機データから再構成された
ソリッドモデルなどを入力とし、丸め操作または逆丸め
操作により制御格子と変形対象立体の関連付けを行う。
この後、変形操作によりモデルの変形を行い、完成した
モデルの制御格子データを保存する。
【００２３】図１は、本発明の概要を説明するための図
である。丸め操作とは、制御格子を入力として滑らかな
曲面で囲まれた変形対象立体を生成する機能である。本
発明では、重み付けと位相の細分化を行うことで従来の
丸め操作の表現力を向上させることができる、また、逆
丸め操作との対応を綿密にとることで、より一般的にモ
デルを扱うことが可能になった。以下では、まず制御格
子からの変形対象立体生成のアルゴリズムを示す。次
に、制御格子の頂点に重みを付けることによって変形対
象立体を変化させる方法を示す。続いて、逆丸め操作の
過程で特殊な幾何形状を表現するための属性が付加され
た制御格子を扱う方法について述べる。
である。丸め操作とは、制御格子を入力として滑らかな
曲面で囲まれた変形対象立体を生成する機能である。本
発明では、重み付けと位相の細分化を行うことで従来の
丸め操作の表現力を向上させることができる、また、逆
丸め操作との対応を綿密にとることで、より一般的にモ
デルを扱うことが可能になった。以下では、まず制御格
子からの変形対象立体生成のアルゴリズムを示す。次
に、制御格子の頂点に重みを付けることによって変形対
象立体を変化させる方法を示す。続いて、逆丸め操作の
過程で特殊な幾何形状を表現するための属性が付加され
た制御格子を扱う方法について述べる。
【００２４】（制御格子からの変形対象立体生成）丸め
操作は制御格子を入力データとして、基本的に次のよう
なプロセスをとる。図２は、境界曲線の生成方法を説明
するための図で、まず、制御格子のすべての稜線につい
て、それぞれに対応する１本の境界曲線を生成する。図
２は制御格子の稜線Ｅ0の両側の面がＦ1，Ｆ2であるこ
とを示している。点Ｐ0は稜線Ｅ0の中点、点Ｇ1，Ｇ2は
それぞれ面Ｆ1，Ｆ2の中心である。ここで面の中心と
は、それに含まれる頂点の座標の平均であると定義す
る。境界曲線は、これらＧ1，Ｐ0，Ｇ2の３点を制御点
とする２次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲線Ｃ0により定義される
有理Ｂｅｚｉｅｒ曲線を用いることで、重み付けを用い
た柔軟なモデリングを可能にする。この曲線の端点はＧ
1，Ｇ2であり、点Ｇ1，Ｇ2における接線はＧ1Ｐ0，Ｇ2
Ｐ0である。一般に、制御格子の任意の稜線Ｅiに対して
それぞれ１本の曲線Ｃiが生成される。
操作は制御格子を入力データとして、基本的に次のよう
なプロセスをとる。図２は、境界曲線の生成方法を説明
するための図で、まず、制御格子のすべての稜線につい
て、それぞれに対応する１本の境界曲線を生成する。図
２は制御格子の稜線Ｅ0の両側の面がＦ1，Ｆ2であるこ
とを示している。点Ｐ0は稜線Ｅ0の中点、点Ｇ1，Ｇ2は
それぞれ面Ｆ1，Ｆ2の中心である。ここで面の中心と
は、それに含まれる頂点の座標の平均であると定義す
る。境界曲線は、これらＧ1，Ｐ0，Ｇ2の３点を制御点
とする２次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲線Ｃ0により定義される
有理Ｂｅｚｉｅｒ曲線を用いることで、重み付けを用い
た柔軟なモデリングを可能にする。この曲線の端点はＧ
1，Ｇ2であり、点Ｇ1，Ｇ2における接線はＧ1Ｐ0，Ｇ2
Ｐ0である。一般に、制御格子の任意の稜線Ｅiに対して
それぞれ１本の曲線Ｃiが生成される。
【００２５】図３は、境界曲線列の生成方法を説明する
ための図で、図３において、Ｖ0は制御格子の頂点、
Ｅ0，Ｅ1，Ｅ2はＶ0につながる稜線をあらわしている。
すると、Ｅ0，Ｅ1，Ｅ2それぞれについて上記の規則か
ら曲線Ｃ0，Ｃ1，Ｃ2が生成され、これらは閉じた曲線
列Ｂ0を成す。一般に、制御格子の任意の一つの頂点を
Ｖi，Ｖiの次数をｎとするとｎ本の２次有理Ｂｅｚｉｅ
ｒ曲線Ｃ0…Ｃn-1からなる閉じた曲線列Ｂiが定義され
る。ここで、Ｖiの次数とはＶiにつながる稜線の本数を
表す。この過程を、制御格子のすべての頂点に対して繰
り返すことにより、自由曲面を持った変形対象立体を生
成するためのモデルが定義される。このとき、一つの頂
点Ｖiに関して必ず対応する一つの曲面の境界曲線列Ｂi
が定義されていることになる。
ための図で、図３において、Ｖ0は制御格子の頂点、
Ｅ0，Ｅ1，Ｅ2はＶ0につながる稜線をあらわしている。
すると、Ｅ0，Ｅ1，Ｅ2それぞれについて上記の規則か
ら曲線Ｃ0，Ｃ1，Ｃ2が生成され、これらは閉じた曲線
列Ｂ0を成す。一般に、制御格子の任意の一つの頂点を
Ｖi，Ｖiの次数をｎとするとｎ本の２次有理Ｂｅｚｉｅ
ｒ曲線Ｃ0…Ｃn-1からなる閉じた曲線列Ｂiが定義され
る。ここで、Ｖiの次数とはＶiにつながる稜線の本数を
表す。この過程を、制御格子のすべての頂点に対して繰
り返すことにより、自由曲面を持った変形対象立体を生
成するためのモデルが定義される。このとき、一つの頂
点Ｖiに関して必ず対応する一つの曲面の境界曲線列Ｂi
が定義されていることになる。
【００２６】次に、上記のように定義された境界曲線列
から、自由曲面による変形対象立体を生成する。変形対
象立体は、滑らかに接続された自由曲面から構成され
る。このため、任意の隣接する曲面間でＧ1連続曲面を
生成する必要がある。ここで、Ｇ1連続な曲面とは、隣
接する曲面間の境界曲線上の全ての点で接平面が一致し
ている曲面のことである。この条件を満たすためには、
まず３つ以上の境界曲線が集まる点で接平面が一致して
いなければならばい。ここで、境界曲線における接点の
接平面が一致している状態とは、境界曲線の端点におけ
るすべての接線ベクトルが同一平面上にある状態のこと
である。制御格子の面が平面である場合、境界曲線の端
点につながる曲線の接線ベクトルは制御格子の面上にの
っている。したがって、境界曲線の端点における接平面
は一致する。しかし、制御格子の面が平面でない場合、
境界曲線の端点における接平面は一致しない。そこでま
ず、その面の平均法線ベクトルｎを求め、面の中心を通
りｎに垂直な平面Ｆを設定する。そして、Ｆの中心を端
点とする境界線の制御点をＦに射影し、接平面をＦに一
致させる。
から、自由曲面による変形対象立体を生成する。変形対
象立体は、滑らかに接続された自由曲面から構成され
る。このため、任意の隣接する曲面間でＧ1連続曲面を
生成する必要がある。ここで、Ｇ1連続な曲面とは、隣
接する曲面間の境界曲線上の全ての点で接平面が一致し
ている曲面のことである。この条件を満たすためには、
まず３つ以上の境界曲線が集まる点で接平面が一致して
いなければならばい。ここで、境界曲線における接点の
接平面が一致している状態とは、境界曲線の端点におけ
るすべての接線ベクトルが同一平面上にある状態のこと
である。制御格子の面が平面である場合、境界曲線の端
点につながる曲線の接線ベクトルは制御格子の面上にの
っている。したがって、境界曲線の端点における接平面
は一致する。しかし、制御格子の面が平面でない場合、
境界曲線の端点における接平面は一致しない。そこでま
ず、その面の平均法線ベクトルｎを求め、面の中心を通
りｎに垂直な平面Ｆを設定する。そして、Ｆの中心を端
点とする境界線の制御点をＦに射影し、接平面をＦに一
致させる。
【００２７】最後に、境界曲線列から自由曲面を生成し
内挿する。一般に、自由曲面としては、Ｂｅｚｉｅｒ曲
面やＣｏｏｎｓ曲面、もしくはＮＵＲＢＳ曲面がよく用
いられる。しかし、これらの曲面はすべての曲面間でＧ
1連続性を保つことが困難なことから、ここではＧｒｅ
ｇｏｒｙパッチを採用した〔鳥谷浩志，千代倉弘明，３
次元ＣＡＤの基礎と応用、共立出版，1991.〕。この曲
面は両立性補正の性質を持つため、パラメータの局所的
な調整によって曲面間の連続性を容易に保つことが可能
である。
内挿する。一般に、自由曲面としては、Ｂｅｚｉｅｒ曲
面やＣｏｏｎｓ曲面、もしくはＮＵＲＢＳ曲面がよく用
いられる。しかし、これらの曲面はすべての曲面間でＧ
1連続性を保つことが困難なことから、ここではＧｒｅ
ｇｏｒｙパッチを採用した〔鳥谷浩志，千代倉弘明，３
次元ＣＡＤの基礎と応用、共立出版，1991.〕。この曲
面は両立性補正の性質を持つため、パラメータの局所的
な調整によって曲面間の連続性を容易に保つことが可能
である。
【００２８】（頂点への重み付けによる変形）丸め操作
では、頂点に重みを付けることにより、変形対象立体の
境界曲線と曲面を変形することが可能である。重みを付
けることのできる頂点は、制御格子本来の頂点と丸め操
作実行時に制御格子の稜線の中点に生成される頂点の２
種類がある。制御格子の稜線の中点に生成された頂点へ
付けられる重みは、そのままその稜線に対応する変形対
象立体の境界曲線の重みとする。その際、逆丸め操作と
の対応を実現するため、重み付けにより変形された稜線
に属性を付加する。
では、頂点に重みを付けることにより、変形対象立体の
境界曲線と曲面を変形することが可能である。重みを付
けることのできる頂点は、制御格子本来の頂点と丸め操
作実行時に制御格子の稜線の中点に生成される頂点の２
種類がある。制御格子の稜線の中点に生成された頂点へ
付けられる重みは、そのままその稜線に対応する変形対
象立体の境界曲線の重みとする。その際、逆丸め操作と
の対応を実現するため、重み付けにより変形された稜線
に属性を付加する。
【００２９】図４は、境界曲線に重み付加した例を示
す。なお、重みを無限大にすることで、その部分におい
て制御格子と変形対象立体とを一致させることが可能で
ある。さらに、制御格子本来の頂点に重みを付けた場
合、これに対応する自由曲面が分割され、分割の際に生
成された頂点がその重みに対応して移動する。重みと分
割の情報は、生成された頂点に属性として付加される。
そして、逆丸め操作の際にこれらの情報が参照される。
図５にすべての頂点に重み付けを施した例を示す。
す。なお、重みを無限大にすることで、その部分におい
て制御格子と変形対象立体とを一致させることが可能で
ある。さらに、制御格子本来の頂点に重みを付けた場
合、これに対応する自由曲面が分割され、分割の際に生
成された頂点がその重みに対応して移動する。重みと分
割の情報は、生成された頂点に属性として付加される。
そして、逆丸め操作の際にこれらの情報が参照される。
図５にすべての頂点に重み付けを施した例を示す。
【００３０】（逆丸め操作との対応）逆丸め操作におい
ては、次のような変形対象立体の入力が可能になってい
る。 ・Ｇ1連続でない曲面の接続を持った変形対象立体 ・細分化されたループを持った変形対象立体 ・Ｃループを持った変形対象立体 しかし、丸め操作の基本アルゴリズムだけでは上記のよ
うな変形対象立体を表現することはできない。そこで我
々は、逆丸め操作との対応をとることでそれらの表現を
可能にした。
ては、次のような変形対象立体の入力が可能になってい
る。 ・Ｇ1連続でない曲面の接続を持った変形対象立体 ・細分化されたループを持った変形対象立体 ・Ｃループを持った変形対象立体 しかし、丸め操作の基本アルゴリズムだけでは上記のよ
うな変形対象立体を表現することはできない。そこで我
々は、逆丸め操作との対応をとることでそれらの表現を
可能にした。
【００３１】（Ｇ1連続でない曲面の接続）逆丸め操作
により生成された制御格子には、Ｇ1連続でない曲面の
接続を表現する属性が付加されていることがある。この
場合、基本アルゴリズムのみで変形対象立体を生成して
しまうと、全ての面がＧ1連続で接続されてしまう。そ
こで、基本アルゴリズムにより変形対象立体を生成する
前に、もとの制御格子の稜線に付加されている属性を読
みとる。この属性は参照属性と呼ばれ、その稜線を参照
稜線として扱うことを意味する。参照稜線は、丸め操作
を行う際に制御格子の稜線として扱われない。参照稜線
が存在した場合は、システム内で次のようにループの中
心と稜線の中点を定義する。
により生成された制御格子には、Ｇ1連続でない曲面の
接続を表現する属性が付加されていることがある。この
場合、基本アルゴリズムのみで変形対象立体を生成して
しまうと、全ての面がＧ1連続で接続されてしまう。そ
こで、基本アルゴリズムにより変形対象立体を生成する
前に、もとの制御格子の稜線に付加されている属性を読
みとる。この属性は参照属性と呼ばれ、その稜線を参照
稜線として扱うことを意味する。参照稜線は、丸め操作
を行う際に制御格子の稜線として扱われない。参照稜線
が存在した場合は、システム内で次のようにループの中
心と稜線の中点を定義する。
【００３２】図６は、参照稜線を持った制御格子の例を
説明するための図で、参照稜線をＥ0，Ｅ1，Ｅ2，…、
それらのみが接続する頂点Ｖ、Ｅ0，Ｅ1，Ｅ2，…を除
いたときにできる稜線で形成されるループをＬとしたと
き、Ｖの位置をループＬの中心として定義する。さら
に、Ｅ0，Ｅ1，Ｅ2，…の両端点のうちＶでない方の頂
点をＶ0，Ｖ1，Ｖ2，…としたとき、Ｖ0，Ｖ1，Ｖ2，…
につながるＬを構成する稜線をそれぞれ一本の稜線とみ
なす。そしてそれらＶ0，Ｖ1，Ｖ2を稜線の中点として
定義する。その後、基本アルゴリズムにより丸め操作を
行う。こうすることで、逆丸めとの正確な対応が実現す
る。
説明するための図で、参照稜線をＥ0，Ｅ1，Ｅ2，…、
それらのみが接続する頂点Ｖ、Ｅ0，Ｅ1，Ｅ2，…を除
いたときにできる稜線で形成されるループをＬとしたと
き、Ｖの位置をループＬの中心として定義する。さら
に、Ｅ0，Ｅ1，Ｅ2，…の両端点のうちＶでない方の頂
点をＶ0，Ｖ1，Ｖ2，…としたとき、Ｖ0，Ｖ1，Ｖ2，…
につながるＬを構成する稜線をそれぞれ一本の稜線とみ
なす。そしてそれらＶ0，Ｖ1，Ｖ2を稜線の中点として
定義する。その後、基本アルゴリズムにより丸め操作を
行う。こうすることで、逆丸めとの正確な対応が実現す
る。
【００３３】（細分化されたループ）制御格子の頂点に
重み付けをし、丸め操作により生成された変形対象立体
に再び逆丸め操作を行った場合、その制御格子をさらに
丸めてもそのままでは重みやループの細分が反映されな
い。そこで、基本アルゴリズムにより変形対象立体を生
成した後、もとの制御格子の頂点に付加されている重み
と分割の情報を参照し、ループを分割、重みにしたがっ
て分割により生成された頂点を移動する。
重み付けをし、丸め操作により生成された変形対象立体
に再び逆丸め操作を行った場合、その制御格子をさらに
丸めてもそのままでは重みやループの細分が反映されな
い。そこで、基本アルゴリズムにより変形対象立体を生
成した後、もとの制御格子の頂点に付加されている重み
と分割の情報を参照し、ループを分割、重みにしたがっ
て分割により生成された頂点を移動する。
【００３４】（Ｃループ）Ｃループとは、面上の穴を表
す位相要素である。これに対し通常の面をＰループと呼
ぶ。また、Ｃループは必ずひとつのＰループに属し、互
いは親子関係にある。丸め操作によって変形対象立体に
Ｃループを生成する必要がある場合は、頂点に属性が付
加されている。基本アルゴリズムにより変形対象立体を
生成した後、その属性を参照してＣループを生成する。
す位相要素である。これに対し通常の面をＰループと呼
ぶ。また、Ｃループは必ずひとつのＰループに属し、互
いは親子関係にある。丸め操作によって変形対象立体に
Ｃループを生成する必要がある場合は、頂点に属性が付
加されている。基本アルゴリズムにより変形対象立体を
生成した後、その属性を参照してＣループを生成する。
【００３５】逆丸め操作とは、丸めの逆操作を行うこと
により、連続に接続された曲面からのみからなる立体か
ら、直線稜線のみで構成される制御格子を生成する機能
である。これを用いれば、任意の立体に対し制御格子を
用いた柔軟な変形を行うことが可能となる。扱うことの
できるモデルの一般性を向上させるために、逆丸め操作
と丸め操作は綿密な対応付けがなされている。丸め操作
での重み付けや位相細分の情報は制御格子の位相要素に
属性情報として保存され、丸め操作の際にこれを参照す
る。Ｃループや、周りのループの接続が不連続な頂点を
持つ立体については、制御格子の位相構造への反映と属
性情報の付加により、丸め操作との可逆性を保ってい
る。
により、連続に接続された曲面からのみからなる立体か
ら、直線稜線のみで構成される制御格子を生成する機能
である。これを用いれば、任意の立体に対し制御格子を
用いた柔軟な変形を行うことが可能となる。扱うことの
できるモデルの一般性を向上させるために、逆丸め操作
と丸め操作は綿密な対応付けがなされている。丸め操作
での重み付けや位相細分の情報は制御格子の位相要素に
属性情報として保存され、丸め操作の際にこれを参照す
る。Ｃループや、周りのループの接続が不連続な頂点を
持つ立体については、制御格子の位相構造への反映と属
性情報の付加により、丸め操作との可逆性を保ってい
る。
【００３６】（曲面形状からの制御格子生成）制御格子
の生成は、変形対象立体のループごとに頂点を定義し、
必要な属性を付加した上でこれを結んだ稜線を生成す
る、といったプロセスで行われる。以下に曲面形状から
の制御格子を生成する基本的な手順について示す。
の生成は、変形対象立体のループごとに頂点を定義し、
必要な属性を付加した上でこれを結んだ稜線を生成す
る、といったプロセスで行われる。以下に曲面形状から
の制御格子を生成する基本的な手順について示す。
【００３７】（頂点の定義）図７は、頂点定義の概念を
示す図で、制御格子の頂点は、変形対象立体のループご
とに定義される。ループの頂点につながる２本の稜線に
ついて、端点の一階微分ベクトルを求め、これにより頂
点位置での接平面を求める。こうして求められた平面か
ら干渉点を計算し、これを頂点として定義する。複数の
干渉点が定義された場合は、この平均を計算する。接平
面が一致したり、干渉線しか定義できないケースなど、
干渉点が求まらない場合は、ループの頂点との境界曲線
の制御点の平均から定義される一点を干渉要素に射影
し、制御格子の頂点とする。
示す図で、制御格子の頂点は、変形対象立体のループご
とに定義される。ループの頂点につながる２本の稜線に
ついて、端点の一階微分ベクトルを求め、これにより頂
点位置での接平面を求める。こうして求められた平面か
ら干渉点を計算し、これを頂点として定義する。複数の
干渉点が定義された場合は、この平均を計算する。接平
面が一致したり、干渉線しか定義できないケースなど、
干渉点が求まらない場合は、ループの頂点との境界曲線
の制御点の平均から定義される一点を干渉要素に射影
し、制御格子の頂点とする。
【００３８】（属性付加）ループに付加された色やテク
スチャなどの属性は制御格子に付加され、丸め操作を用
いた変形を行った後でもそれらは保存される。また、丸
め操作による重みや位相細分の情報も同様に属性として
保存される。
スチャなどの属性は制御格子に付加され、丸め操作を用
いた変形を行った後でもそれらは保存される。また、丸
め操作による重みや位相細分の情報も同様に属性として
保存される。
【００３９】（稜線の生成）全ての頂点を定義した後
に、となり同士のループで定義された頂点を結んだ直線
稜線を生成する。すなわち、制御格子の稜線は変形対象
立体の稜線と交差して生成される。これらの稜線により
形成される立体が制御格子となる。図８に変形対象立体
から制御格子を生成した様子を示す。
に、となり同士のループで定義された頂点を結んだ直線
稜線を生成する。すなわち、制御格子の稜線は変形対象
立体の稜線と交差して生成される。これらの稜線により
形成される立体が制御格子となる。図８に変形対象立体
から制御格子を生成した様子を示す。
【００４０】（特殊形状の表現）これまで述べてきた逆
丸めの操作のアルゴリズムは、基本的にすべての面がＧ
1連続で接続されており、ＣループやＴノード（３本の
稜線がつながっており、うち２本が連続に接続されてい
る頂点）を持たない立体に対する適用を想定している。
したがって、これらの条件を満たさない立体についても
丸め操作との可逆性を保ちつつ逆丸め操作を行うための
アルゴリズムが必要である。以下では、これらのケース
の操作について述べる。
丸めの操作のアルゴリズムは、基本的にすべての面がＧ
1連続で接続されており、ＣループやＴノード（３本の
稜線がつながっており、うち２本が連続に接続されてい
る頂点）を持たない立体に対する適用を想定している。
したがって、これらの条件を満たさない立体についても
丸め操作との可逆性を保ちつつ逆丸め操作を行うための
アルゴリズムが必要である。以下では、これらのケース
の操作について述べる。
【００４１】（位相細分されたループ）丸め操作の重み
付けにより生成される、位相細分されたループについて
は、あらかじめ属性が付加されている頂点を参照し、そ
れにつながる稜線を削除してから制御格子を生成する。
位相細分されていたループに対応する制御格子の頂点に
は属性情報が付加され、再び丸め操作を行ったときに可
逆性が保証される。図９に位相細分された変形対象立体
から制御格子を生成した例を示す。
付けにより生成される、位相細分されたループについて
は、あらかじめ属性が付加されている頂点を参照し、そ
れにつながる稜線を削除してから制御格子を生成する。
位相細分されていたループに対応する制御格子の頂点に
は属性情報が付加され、再び丸め操作を行ったときに可
逆性が保証される。図９に位相細分された変形対象立体
から制御格子を生成した例を示す。
【００４２】（曲面接続の不連続な部分）円柱や円錐形
状など、すべての頂点が接平面連続ではない立体につい
て通常の逆丸め操作を行うと、制御格子は幾何的に変形
対象立体の特徴を充分に反映することができない。ま
た、生成された制御格子形状から丸め操作により生成さ
れる変形対象立体は全ての面がＧ1連続で接続され、も
との幾何形状との可逆性は保証されない。これを解決す
るために、変形対象立体の鋭い頂点についてはこれを制
御格子中に残し、その頂点に接続する稜線に参照属性を
付加する。丸め操作時にこの属性を考慮することによ
り、可逆性を持たせることを可能とした。
状など、すべての頂点が接平面連続ではない立体につい
て通常の逆丸め操作を行うと、制御格子は幾何的に変形
対象立体の特徴を充分に反映することができない。ま
た、生成された制御格子形状から丸め操作により生成さ
れる変形対象立体は全ての面がＧ1連続で接続され、も
との幾何形状との可逆性は保証されない。これを解決す
るために、変形対象立体の鋭い頂点についてはこれを制
御格子中に残し、その頂点に接続する稜線に参照属性を
付加する。丸め操作時にこの属性を考慮することによ
り、可逆性を持たせることを可能とした。
【００４３】図１０に通常のルールで円柱から制御格子
を生成した例を、図１１に参照要素を利用して制御格子
を生成した例を示す。図中、太い線で表される稜線に参
照属性が付加されている。
を生成した例を、図１１に参照要素を利用して制御格子
を生成した例を示す。図中、太い線で表される稜線に参
照属性が付加されている。
【００４４】（Ｃループ）ＣループはまずＰループに変
換してから基本的なアルゴリズムで制御格子を生成す
る。制御格子生成後、変形対象立体のＣループおよびそ
の親のＰループであった面にそれぞれ対応して生成され
た制御格子の頂点に、お互いの関係を属性として付加す
る。このことにより、Ｃループを持つ立体を逆丸め操作
の対象とすることを可能にした。
換してから基本的なアルゴリズムで制御格子を生成す
る。制御格子生成後、変形対象立体のＣループおよびそ
の親のＰループであった面にそれぞれ対応して生成され
た制御格子の頂点に、お互いの関係を属性として付加す
る。このことにより、Ｃループを持つ立体を逆丸め操作
の対象とすることを可能にした。
【００４５】変形操作とは、制御格子の任意の頂点を移
動することにより、変形対象立体の形状を変形させる機
能である。変形操作は、制御格子と変形対象立体が対に
なっている状態で行うことができる。制御格子の頂点を
移動した場合、変形後の制御格子の形状に対して自動的
に丸め操作が実行される。この際、変形対象立体のルー
プのうち、変形前と境界曲線形状が変化するもののみに
ついて曲面を再生成する。したがって、変形操作の影響
が変形対象立体全体におよぶことはない。図１２
（Ａ），図１２（Ｂ）に制御格子の頂点移動により変形
対象立体を変形した例を示す。図中で制御格子は太い線
で表されている。
動することにより、変形対象立体の形状を変形させる機
能である。変形操作は、制御格子と変形対象立体が対に
なっている状態で行うことができる。制御格子の頂点を
移動した場合、変形後の制御格子の形状に対して自動的
に丸め操作が実行される。この際、変形対象立体のルー
プのうち、変形前と境界曲線形状が変化するもののみに
ついて曲面を再生成する。したがって、変形操作の影響
が変形対象立体全体におよぶことはない。図１２
（Ａ），図１２（Ｂ）に制御格子の頂点移動により変形
対象立体を変形した例を示す。図中で制御格子は太い線
で表されている。
【００４６】図１３は、本発明の丸め操作及び逆丸め操
作方法をコンピュータで実施するための装置の一例を示
すものである。ユーザはキーボード１０等の入力手段の
操作により、変形対象立体の制御格子を定義するデータ
又は変形制御対象立体を表す図形データ、例えば、ユー
ザが作成した立体、あるいは測定機データから再構成さ
れたソリッドモデルなどを直接又は、適宜ＲＡＭ５０、
外部の記憶装置６０から中央処理装置（ＣＰＵ）２０に
入力するとともに、ＣＰＵに処理操作を指示する。ＣＰ
ＵはＲＯＭ４０に記録されたプログラムによって入力さ
れたデータに基づき丸め又は逆丸め操作に必要な演算処
理を行う。その結果は表示装置３０に表示される。
作方法をコンピュータで実施するための装置の一例を示
すものである。ユーザはキーボード１０等の入力手段の
操作により、変形対象立体の制御格子を定義するデータ
又は変形制御対象立体を表す図形データ、例えば、ユー
ザが作成した立体、あるいは測定機データから再構成さ
れたソリッドモデルなどを直接又は、適宜ＲＡＭ５０、
外部の記憶装置６０から中央処理装置（ＣＰＵ）２０に
入力するとともに、ＣＰＵに処理操作を指示する。ＣＰ
ＵはＲＯＭ４０に記録されたプログラムによって入力さ
れたデータに基づき丸め又は逆丸め操作に必要な演算処
理を行う。その結果は表示装置３０に表示される。
【００４７】図１４は、本発明の丸め及び逆丸め操作に
より行うモデリングのための動作フローを示している。
前記のようにユーザが作成した立体、あるいは測定機デ
ータから再構成されたソリッドモデルなどを入力し、丸
め操作１０１又は逆丸め操作１０２により制御格子と変
形対象立体との関連付けを行う１０３。その後変形操作
により変形対象立体の変形を行い１０４、そのデータを
保存する１０５。
より行うモデリングのための動作フローを示している。
前記のようにユーザが作成した立体、あるいは測定機デ
ータから再構成されたソリッドモデルなどを入力し、丸
め操作１０１又は逆丸め操作１０２により制御格子と変
形対象立体との関連付けを行う１０３。その後変形操作
により変形対象立体の変形を行い１０４、そのデータを
保存する１０５。
【００４８】
請求項１乃至３に対応する効果：丸め操作方法におい
て、制御格子に対し参照属性を付与したため、丸め操作
の表現力を向上させ、また、逆丸め操作との対応を綿密
にとることができるため、一般的にモデルを扱うことが
可能となった。
て、制御格子に対し参照属性を付与したため、丸め操作
の表現力を向上させ、また、逆丸め操作との対応を綿密
にとることができるため、一般的にモデルを扱うことが
可能となった。
【００４９】請求項４に対応する効果：逆丸め操作によ
り、任意の立体の制御格子を自動的に生成することがで
きる。また、複雑な曲面からなる立体データを直線稜線
からなる立体データへ圧縮することができ、データ処理
の負担を軽減できる。
り、任意の立体の制御格子を自動的に生成することがで
きる。また、複雑な曲面からなる立体データを直線稜線
からなる立体データへ圧縮することができ、データ処理
の負担を軽減できる。
【００５０】請求項５に対応する効果：変形対象立体の
位相細分されたループについて該ループの頂点につなが
る稜線を削除してから制御格子を生成するため、再び丸
め操作を行ったときに可逆性が保証される。
位相細分されたループについて該ループの頂点につなが
る稜線を削除してから制御格子を生成するため、再び丸
め操作を行ったときに可逆性が保証される。
【００５１】請求項６に対応する効果：変形対象立体の
鋭い頂点、つまり不連続な曲面接続を含む変形対象立体
の頂点について、制御格子中に残し、その頂点に接続す
る稜線に参照属性を付加したため、丸め操作時にこの属
性を考慮することにより、丸め操作との可逆性をもたせ
ることができる。
鋭い頂点、つまり不連続な曲面接続を含む変形対象立体
の頂点について、制御格子中に残し、その頂点に接続す
る稜線に参照属性を付加したため、丸め操作時にこの属
性を考慮することにより、丸め操作との可逆性をもたせ
ることができる。
【００５２】請求項７に対応する効果：Ｃループつまり
面上に穴がある変形対象立体の場合であっても、逆丸め
操作を行うことができる。
面上に穴がある変形対象立体の場合であっても、逆丸め
操作を行うことができる。
【００５３】請求項８に対応する効果：丸め操作により
制御格子から柔軟に変形された変形対象立体を生成する
操作を実施するためのプログラムをコンピュータ読取り
可能な記録媒体に記録したので、任意のコンピュータに
おいて丸め操作を容易に実施することができる。
制御格子から柔軟に変形された変形対象立体を生成する
操作を実施するためのプログラムをコンピュータ読取り
可能な記録媒体に記録したので、任意のコンピュータに
おいて丸め操作を容易に実施することができる。
【００５４】請求項９に対応する効果：逆丸め操作によ
り制御格子から変形対象立体を生成する操作を実施する
ためのプログラムをコンピュータ読取り可能な記録媒体
に記録したので、任意のコンピュータにおいて逆丸め操
作を容易に実施することができる。
り制御格子から変形対象立体を生成する操作を実施する
ためのプログラムをコンピュータ読取り可能な記録媒体
に記録したので、任意のコンピュータにおいて逆丸め操
作を容易に実施することができる。
【図１】 本発明のシステムの概要を示す図である。
【図２】 丸め操作における境界曲線生成を説明する図
である。
である。
【図３】 丸め操作における境界曲線列の生成を説明す
る図である。
る図である。
【図４】 境界曲線に重みを付した状態を示す図であ
る。
る。
【図５】 すべての頂点に重みを付した状態を示す図で
ある。
ある。
【図６】 参照稜線を持った制御格子を示す図である。
【図７】 制御格子の頂点定義の概念を説明するための
図である。
図である。
【図８】 変形対象立体から生成した制御格子を示す図
である。
である。
【図９】 位相細分された変形対象立体から生成した制
御格子を示す図である。
御格子を示す図である。
【図１０】 変形対象立体から基本アルゴリズムで生成
した制御格子を示す図である。
した制御格子を示す図である。
【図１１】 変形対象立体から参照要素を利用して制御
格子を生成した例を示す図である。
格子を生成した例を示す図である。
【図１２】 制御格子を利用した変形対象立体の変形を
実行した例を示す図であって、図１２（Ａ）は変形前、
図１２（Ｂ）は変形後を示す。
実行した例を示す図であって、図１２（Ａ）は変形前、
図１２（Ｂ）は変形後を示す。
【図１３】 本発明を実施するシステムを説明する図で
ある。
ある。
【図１４】 本発明の丸め及び逆丸め操作方法を用いた
モデリングのための動作フローを示す図である。
モデリングのための動作フローを示す図である。
１０…キーボード、２０…中央処理装置（ＣＰＵ）、３
０…表示装置、４０…ＲＯＭ、５０…ＲＡＭ、６０…外
部記憶装置。
０…表示装置、４０…ＲＯＭ、５０…ＲＡＭ、６０…外
部記憶装置。
Claims (9)
- 【請求項１】 任意の変形対象立体に対応する制御格子
の頂点に重みを付けて移動し、得られた制御格子に丸め
操作を施して前記変形対象立体を変形した変形対象立体
を得るモデリング方法において、前記重み付けによって
移動した頂点及び重み付けによって変形された頂点間を
結ぶ稜線に参照情報を属性として付与することを特徴と
する、丸め操作方法を用いたモデリング方法。 - 【請求項２】 請求項１記載の丸め操作方法を用いたモ
デリング方法において、前記属性として付加される参照
情報が重み及び該重みに対応する変形対象立体の自由曲
面の位相細分情報であることを特徴とする、丸め操作方
法を用いたモデリング方法。 - 【請求項３】 請求項１記載の丸め操作方法を用いたモ
デリング方法において、制御格子の頂点及び稜線に付与
された属性を読取り、該属性を参照して丸め操作を行う
ことを特徴とする丸め操作方法を用いたモデリング方
法。 - 【請求項４】 変形対象立体のループ毎に頂点を定義
し、必要な属性を付加した後、互いに隣接したループの
前記頂点同士を結んで直線稜線を生成し、これらの稜線
により制御格子を形成することを特徴とする変形対象立
体の逆丸め操作方法。 - 【請求項５】 変形対象立体から逆丸め操作方法を用い
て制御格子を生成するモデリング方法において、丸め操
作の重み付けにより生成された位相細分されたループに
ついては、該ループの頂点につながる稜線を削除してか
ら制御格子を生成することを特徴とする、変形対象立体
の逆丸め操作方法を用いたモデリング方法。 - 【請求項６】 変形対象立体から逆丸め操作方法を用い
て制御格子を生成するモデリング方法において、頂点が
接平面連続でないループについては、該頂点につながる
稜線を制御格子中に残し前記頂点に接続する稜線に属性
を付加する、ことを特徴とする変形対象立体の逆丸め操
作方法を用いたモデリング方法。 - 【請求項７】 変形対象立体から逆丸め操作方法を用い
て制御格子を生成するモデリング方法において、Ｃルー
プを含む変形立体が入力された場合には、ＣループをＰ
ループに変換して制御格子を生成し、次に、前記Ｃルー
プ及び該Ｃループが属するＰループに対応して生成され
た制御格子の頂点に、前記両ループの関係を属性として
付加する、ことを特徴とする変形対象立体の逆丸め操作
方法を用いたモデリング方法。 - 【請求項８】 入力された制御格子データから、制御格
子の頂点及び頂点間をつなぐ稜線を定義し、前記制御格
子の頂点に重みを付けて移動し、新たに得られた制御格
子に丸め操作を施して変形対象立体を得、かつ、前記重
み付けによって移動した頂点及び重み付けによって変形
された頂点間を結ぶ稜線に参照情報を属性として付与し
て保存する方法を実施するためのプログラムを記録した
コンピュータ読取り可能な記録媒体。 - 【請求項９】 入力された変形対象立体データから変形
対象立体の各ループの頂点を定義し、隣り同士のループ
の前記定義された頂点を結んだ直線稜線を生成し、これ
らの稜線により制御格子を形成する逆丸め操作方法を実
施するためのプログラムを記録したコンピュータ読取り
可能な記録媒体。
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|---|---|---|---|
| JP31469797A JP3597360B2 (ja) | 1997-11-17 | 1997-11-17 | モデリング方法および記録媒体 |
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Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP31469797A JP3597360B2 (ja) | 1997-11-17 | 1997-11-17 | モデリング方法および記録媒体 |
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| JP3597360B2 JP3597360B2 (ja) | 2004-12-08 |
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ID=18056471
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|---|---|---|---|
| JP31469797A Expired - Lifetime JP3597360B2 (ja) | 1997-11-17 | 1997-11-17 | モデリング方法および記録媒体 |
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