JPH10198812A - 自由曲面の近似方法 - Google Patents
自由曲面の近似方法Info
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- JPH10198812A JPH10198812A JP9001665A JP166597A JPH10198812A JP H10198812 A JPH10198812 A JP H10198812A JP 9001665 A JP9001665 A JP 9001665A JP 166597 A JP166597 A JP 166597A JP H10198812 A JPH10198812 A JP H10198812A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 任意次数をもつ曲面を曲面境界形状を変更し
ないで、ＮＵＲＢＳ曲面に近似する。 【解決手段】 曲面をＮＵＲＢＳ曲面に近似するのに、
元曲面の４つの境界曲線を３次Ｂ-spline曲線に変換し
（Ｓ３）、対向する２本の３次Ｂ-spline曲線のノット
ベクトルをマージし（Ｓ４）、近似曲面のメッシュを構
成する（Ｓ５）。各メッシュを双３次Ｂezier曲面で近
似し（Ｓ６）、すべての双３次Ｂezier曲面をＣ1連続に
し（Ｓ７）、近似精度を評価し、ノットベクトルにおけ
る中間ノットを挿入し（Ｓ８）、或いは、すべての双３
次Ｂezier曲面を結合して１つのＮＵＲＢＳ曲面にする
（Ｓ９）。元曲面の４つの境界曲線が高次の曲線や有理
曲線である場合には、それらを３次Ｂ-spline曲線に近
似し、該曲線に基づいて曲面近似を行い、得られた近似
曲面を次数上げや有理化した後の境界曲線を元曲面の４
つの境界曲線で置き換える（Ｓ１０）。
ないで、ＮＵＲＢＳ曲面に近似する。 【解決手段】 曲面をＮＵＲＢＳ曲面に近似するのに、
元曲面の４つの境界曲線を３次Ｂ-spline曲線に変換し
（Ｓ３）、対向する２本の３次Ｂ-spline曲線のノット
ベクトルをマージし（Ｓ４）、近似曲面のメッシュを構
成する（Ｓ５）。各メッシュを双３次Ｂezier曲面で近
似し（Ｓ６）、すべての双３次Ｂezier曲面をＣ1連続に
し（Ｓ７）、近似精度を評価し、ノットベクトルにおけ
る中間ノットを挿入し（Ｓ８）、或いは、すべての双３
次Ｂezier曲面を結合して１つのＮＵＲＢＳ曲面にする
（Ｓ９）。元曲面の４つの境界曲線が高次の曲線や有理
曲線である場合には、それらを３次Ｂ-spline曲線に近
似し、該曲線に基づいて曲面近似を行い、得られた近似
曲面を次数上げや有理化した後の境界曲線を元曲面の４
つの境界曲線で置き換える（Ｓ１０）。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、自由曲面の近似方
法、より詳細には、ＣＡＤ／ＣＡＭを用いた３次元自由
曲面の近似方法に関する。
法、より詳細には、ＣＡＤ／ＣＡＭを用いた３次元自由
曲面の近似方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、Bardis L，Patrikalakis NM，"Ap
proximate conversion of rational B-spline patche
s"，Computer Aided Geometric Design 6:189-201，198
9によれば、有理Ｂ-spline曲面を非有理Ｂ-spline曲面
に変換していた。しかし、その方法は有理Ｂ-spline曲
面の性質に依存しているため、他のタイプの曲面に対応
できない。一方、曲面近似において、元の曲面は有理Ｂ
-spline曲面以外の曲面（例えば、Ｇregory系パッチ）
である場合も考えられる。なお、曲面の近似において、
元の曲面境界形状を変更しないで曲面近似を行った方が
望ましい場合がある。例えば、位相を重視するソリッド
モデラにおいて、近似後の曲面境界形状は近似前の曲面
境界形状と一致するのが望ましい。
proximate conversion of rational B-spline patche
s"，Computer Aided Geometric Design 6:189-201，198
9によれば、有理Ｂ-spline曲面を非有理Ｂ-spline曲面
に変換していた。しかし、その方法は有理Ｂ-spline曲
面の性質に依存しているため、他のタイプの曲面に対応
できない。一方、曲面近似において、元の曲面は有理Ｂ
-spline曲面以外の曲面（例えば、Ｇregory系パッチ）
である場合も考えられる。なお、曲面の近似において、
元の曲面境界形状を変更しないで曲面近似を行った方が
望ましい場合がある。例えば、位相を重視するソリッド
モデラにおいて、近似後の曲面境界形状は近似前の曲面
境界形状と一致するのが望ましい。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】本発明は、上記の問題
点を解決するために、任意タイプや任意次数をもつ曲面
を、その曲面境界形状を変更しないで、ＮＵＲＢＳ曲面
に近似できることを目的とする。
点を解決するために、任意タイプや任意次数をもつ曲面
を、その曲面境界形状を変更しないで、ＮＵＲＢＳ曲面
に近似できることを目的とする。
【０００４】
【課題を解決するための手段】請求項１の発明は、曲面
をＮＵＲＢＳ曲面に近似する方法において、元曲面の４
つの境界曲線を３次Ｂ-spline曲線に変換し、対向する
２本の３次Ｂ-spline曲線のノットベクトルをマージ
し、近似曲面のメッシュを構成し、各メッシュを双３次
Ｂezier曲面で近似し、すべての双３次Ｂezier曲面をＣ
1連続にし、近似精度を評価し、すべての双３次Ｂezier
曲面を結合して１つのＮＵＲＢＳ曲面にすることを特徴
としたものである。
をＮＵＲＢＳ曲面に近似する方法において、元曲面の４
つの境界曲線を３次Ｂ-spline曲線に変換し、対向する
２本の３次Ｂ-spline曲線のノットベクトルをマージ
し、近似曲面のメッシュを構成し、各メッシュを双３次
Ｂezier曲面で近似し、すべての双３次Ｂezier曲面をＣ
1連続にし、近似精度を評価し、すべての双３次Ｂezier
曲面を結合して１つのＮＵＲＢＳ曲面にすることを特徴
としたものである。
【０００５】請求項２の発明は、請求項１の発明におい
て、元曲面の４つの境界曲線が高次の曲線や有理曲線で
ある場合には、それらを３次Ｂ-spline曲線に近似し、
近似した３次Ｂ-spline曲線に基づいて請求項１に示し
た方法で曲面近似を行い、得られた近似曲面を次数上げ
や有理化した後の境界曲線を元曲面の４つの境界曲線で
置き換えることにより、元の境界曲線形状を変更しない
で曲面近似できることを特徴としたものである。
て、元曲面の４つの境界曲線が高次の曲線や有理曲線で
ある場合には、それらを３次Ｂ-spline曲線に近似し、
近似した３次Ｂ-spline曲線に基づいて請求項１に示し
た方法で曲面近似を行い、得られた近似曲面を次数上げ
や有理化した後の境界曲線を元曲面の４つの境界曲線で
置き換えることにより、元の境界曲線形状を変更しない
で曲面近似できることを特徴としたものである。
【０００６】請求項３の発明は、請求項１に示した方法
で、曲面のタイプや次数の制限なしに任意曲面をＮＵＲ
ＢＳ曲面に近似できることを特徴としたものである。
で、曲面のタイプや次数の制限なしに任意曲面をＮＵＲ
ＢＳ曲面に近似できることを特徴としたものである。
【０００７】請求項４の発明は、請求項１に示した方法
で、近似したＮＵＲＢＳ曲面がＣ1連続をもつことを特
徴としたものである。
で、近似したＮＵＲＢＳ曲面がＣ1連続をもつことを特
徴としたものである。
【０００８】
【発明の実施の形態】図１は、本発明による曲面の近似
方法の一実施例を説明するためのフロー図で、図４に示
すような曲面（ＲＢＧパッチによる非有理B-spline曲面
への近似）をＮＵＲＢＳ曲面に変換することを考える。
以下に、本発明の方法を説明する。
方法の一実施例を説明するためのフロー図で、図４に示
すような曲面（ＲＢＧパッチによる非有理B-spline曲面
への近似）をＮＵＲＢＳ曲面に変換することを考える。
以下に、本発明の方法を説明する。
【０００９】（前処理） （Ｓ１）．元の曲面の境界曲線が有理曲線である場合に
は、それを有理Ｂ-spline曲線に変換し、非有理曲線で
ある場合には、それをＢ-spline曲線に変換する。
は、それを有理Ｂ-spline曲線に変換し、非有理曲線で
ある場合には、それをＢ-spline曲線に変換する。
【００１０】（Ｓ２）．変換された曲線が有理Ｂ-splin
e曲線である場合には、Ｃ1連続（つまり、中間ノットの
多重度は（位数−２）である）になるように重みを調整
する。調整の方法として、例えば、本出願人が別途提案
した技術を利用できる。
e曲線である場合には、Ｃ1連続（つまり、中間ノットの
多重度は（位数−２）である）になるように重みを調整
する。調整の方法として、例えば、本出願人が別途提案
した技術を利用できる。
【００１１】（Ｓ３）．（Ｓ１）で得られたＢ-spline
曲線の次数が３より小さい場合には、３次まで次数上げ
する。３より大きい場合には、３次Ｂ-spline曲線に近
似する。また、（Ｓ２）で得られた有理Ｂ-spline曲線
も３次Ｂ-spline曲線に近似する。曲線の近似方法とし
て、例えば、特開平７−２４４７４４号公報に記載の技
術を利用する。以上のステップで得られたすべての境界
曲線が３次Ｂ-spline曲線である。
曲線の次数が３より小さい場合には、３次まで次数上げ
する。３より大きい場合には、３次Ｂ-spline曲線に近
似する。また、（Ｓ２）で得られた有理Ｂ-spline曲線
も３次Ｂ-spline曲線に近似する。曲線の近似方法とし
て、例えば、特開平７−２４４７４４号公報に記載の技
術を利用する。以上のステップで得られたすべての境界
曲線が３次Ｂ-spline曲線である。
【００１２】（請求項１の発明） （Ｓ４）．次に、これらの境界曲線に基づいて曲面近似
を行う。例えば、図２に示すように、まず、対向する２
本の３次Ｂ-spline曲線Ａ1，Ａ2，Ｂ1，Ｂ2のノットベ
クトルをマージし、マージしたノットベクトルをそれぞ
れ近似曲線のｕ，ｖ方向のノットベクトルにする。
を行う。例えば、図２に示すように、まず、対向する２
本の３次Ｂ-spline曲線Ａ1，Ａ2，Ｂ1，Ｂ2のノットベ
クトルをマージし、マージしたノットベクトルをそれぞ
れ近似曲線のｕ，ｖ方向のノットベクトルにする。
【００１３】（Ｓ５）．パラメータ空間のメッシュを利
用して、各ノットに対応する内部の近似曲線を生成し、
図２（Ｂ）に示すようなメッシュを構成する。曲線の近
似方法として、上記の既存の技術を利用できる。元の曲
面のタイプや次数に関係なく、各パラメータにおける曲
面の位置や微分ベクトルさえ求まれば、近似曲線を生成
できる（請求項３の発明）。
用して、各ノットに対応する内部の近似曲線を生成し、
図２（Ｂ）に示すようなメッシュを構成する。曲線の近
似方法として、上記の既存の技術を利用できる。元の曲
面のタイプや次数に関係なく、各パラメータにおける曲
面の位置や微分ベクトルさえ求まれば、近似曲線を生成
できる（請求項３の発明）。
【００１４】（Ｓ６）．それぞれのメッシュを双３次Ｂ
ezier曲面で近似する。近似方法として、例えば、次の
本文献に載っているＶandermonde法を利用できる。 Farin G，"Curves and Surfaces for Computer Aided G
eometric Design：APractical Guide."Academic Pres
s，San Diego，1993
ezier曲面で近似する。近似方法として、例えば、次の
本文献に載っているＶandermonde法を利用できる。 Farin G，"Curves and Surfaces for Computer Aided G
eometric Design：APractical Guide."Academic Pres
s，San Diego，1993
【００１５】（Ｓ７）．（Ｓ６）において、各パッチ
（双３次Ｂezier曲面）が独立に生成されたため、互い
に滑らかに接続されていない。そこで、すべてのパッチ
がＣ1連続になるように各パッチの制御点を調整する。
図３に示すように、４つのパッチ（Patch1,Patch2,Patc
h3,Patch4）の共有点Ｏの周りの制御点Ｓ1，Ｓ2，Ｓ3，
Ｓ4，Ｃ1，Ｃ2，Ｃ3，Ｃ4の位置を調整する。調整の方
法として、例えば、以下に示すような既存技術を利用で
きる（請求項４の発明）。 Beeker E，“Smoothing of shapes designed with free
-form surfaces.”Computer Aided Design 18:224-23
2，1986
（双３次Ｂezier曲面）が独立に生成されたため、互い
に滑らかに接続されていない。そこで、すべてのパッチ
がＣ1連続になるように各パッチの制御点を調整する。
図３に示すように、４つのパッチ（Patch1,Patch2,Patc
h3,Patch4）の共有点Ｏの周りの制御点Ｓ1，Ｓ2，Ｓ3，
Ｓ4，Ｃ1，Ｃ2，Ｃ3，Ｃ4の位置を調整する。調整の方
法として、例えば、以下に示すような既存技術を利用で
きる（請求項４の発明）。 Beeker E，“Smoothing of shapes designed with free
-form surfaces.”Computer Aided Design 18:224-23
2，1986
【００１６】（Ｓ８）．（Ｓ７）で得られた各パッチに
対して、サンプリング点における近似したパッチと元の
曲面との距離（つまり、近似誤差）を調べ、ある許容誤
差範囲を超えた場合、そのパッチに対応する２つのノッ
トの中間ノットを挿入して（Ｓ５）へ戻す。
対して、サンプリング点における近似したパッチと元の
曲面との距離（つまり、近似誤差）を調べ、ある許容誤
差範囲を超えた場合、そのパッチに対応する２つのノッ
トの中間ノットを挿入して（Ｓ５）へ戻す。
【００１７】（Ｓ９）．すべてのパッチの近似誤差が許
容誤差範囲に収まれば、すべてのパッチを結合して１つ
の双３次ＮＵＲＢＳ曲面にする。この双３次ＮＵＲＢＳ
曲面はＣ1連続性をもつ。
容誤差範囲に収まれば、すべてのパッチを結合して１つ
の双３次ＮＵＲＢＳ曲面にする。この双３次ＮＵＲＢＳ
曲面はＣ1連続性をもつ。
【００１８】（請求項２の発明） （Ｓ１０）．元の曲面境界曲線が４次以上である場合に
は、双３次ＮＵＲＢＳ曲面に対して次数あげを行う。ま
た、元の曲面境界曲線が有理曲線である場合には、ＮＵ
ＲＢＳ曲面を有理化する。最後に、ＮＵＲＢＳ曲面の境
界曲線を（Ｓ１）や（Ｓ２）で得られた曲線で置き換え
る。結果となるＮＵＲＢＳ曲面の連続性はＣ1のままで
ある。
は、双３次ＮＵＲＢＳ曲面に対して次数あげを行う。ま
た、元の曲面境界曲線が有理曲線である場合には、ＮＵ
ＲＢＳ曲面を有理化する。最後に、ＮＵＲＢＳ曲面の境
界曲線を（Ｓ１）や（Ｓ２）で得られた曲線で置き換え
る。結果となるＮＵＲＢＳ曲面の連続性はＣ1のままで
ある。
【００１９】この方法を図４の有理境界Ｇregory Ｐatc
hに適応した結果を図５に示す。図５のＮＵＲＢＳ曲面
のノットベクトルは次のようになる。 ｕ＝［0,0,0,0, 0.625,0.625, 0.125,0.125, 0.25,0.2
5, 0.5,0.5,0.625,0.625, 0.75,0.75, 0.875,0.875, 0.
9375,0.9375, 1,1,1,1］ ｖ＝［0,0,0, 0.0625,0.0625, 0.125,0.125, 0.25,0.2
5, 0.375,0.375,0.5,0.5, 0.625,0.625, 0.75,0.75, 0.
8125.0.8125, 0.875,0.875,0.9375,0.9375, 1,1,1,1］ この曲面のノットベクトルの中間ノットの多重度は（位
数−２）であるので、Ｃ1連続性をもつことがわかる。
hに適応した結果を図５に示す。図５のＮＵＲＢＳ曲面
のノットベクトルは次のようになる。 ｕ＝［0,0,0,0, 0.625,0.625, 0.125,0.125, 0.25,0.2
5, 0.5,0.5,0.625,0.625, 0.75,0.75, 0.875,0.875, 0.
9375,0.9375, 1,1,1,1］ ｖ＝［0,0,0, 0.0625,0.0625, 0.125,0.125, 0.25,0.2
5, 0.375,0.375,0.5,0.5, 0.625,0.625, 0.75,0.75, 0.
8125.0.8125, 0.875,0.875,0.9375,0.9375, 1,1,1,1］ この曲面のノットベクトルの中間ノットの多重度は（位
数−２）であるので、Ｃ1連続性をもつことがわかる。
【００２０】
１．請求項１の発明によると、曲面をＮＵＲＢＳ曲面に
近似する方法において、元曲面の４つの境界曲線を３次
Ｂ-spline曲線に変換し、対向する２本の３次Ｂ-spline
曲線のノットベクトルをマージし、近似曲面のメッシュ
を構成し、各メッシュを双３次Ｂezier曲面で近似し、
すべての双３次Ｂezier曲面をＣ1連続にし、近似精度を
評価し、すべての双３次Ｂezier曲面を結合して１つの
ＮＵＲＢＳ曲面にすることにより、曲面をＮＵＲＢＳ曲
面に近似することができる。
近似する方法において、元曲面の４つの境界曲線を３次
Ｂ-spline曲線に変換し、対向する２本の３次Ｂ-spline
曲線のノットベクトルをマージし、近似曲面のメッシュ
を構成し、各メッシュを双３次Ｂezier曲面で近似し、
すべての双３次Ｂezier曲面をＣ1連続にし、近似精度を
評価し、すべての双３次Ｂezier曲面を結合して１つの
ＮＵＲＢＳ曲面にすることにより、曲面をＮＵＲＢＳ曲
面に近似することができる。
【００２１】２．請求項２の発明によると、請求項１の
方法で、元曲面の４つの境界曲線が高次の曲線や有理曲
線である場合には、それらを３次Ｂ-spline曲線に近似
し、近似した３次Ｂ-spline曲線に基づいて請求項１に
示した方法で曲面近似を行い、得られた近似曲面を次数
上げや有理化した後の境界曲線を元曲面の４つの境界曲
線で置き換えることにより、元の境界曲線形状を変更し
ないで曲面近似できるので、元の境界曲線形状を変更し
ないで曲面を近似することができる。
方法で、元曲面の４つの境界曲線が高次の曲線や有理曲
線である場合には、それらを３次Ｂ-spline曲線に近似
し、近似した３次Ｂ-spline曲線に基づいて請求項１に
示した方法で曲面近似を行い、得られた近似曲面を次数
上げや有理化した後の境界曲線を元曲面の４つの境界曲
線で置き換えることにより、元の境界曲線形状を変更し
ないで曲面近似できるので、元の境界曲線形状を変更し
ないで曲面を近似することができる。
【００２２】３．請求項３の発明によると、請求項１の
方法で、曲面のタイプや次数の制限なしに任意曲面をＮ
ＵＲＢＳ曲面に近似できるので、曲面のタイプや次数の
制限なしに任意曲面をＮＵＲＢＳ曲面に近似することが
できる。
方法で、曲面のタイプや次数の制限なしに任意曲面をＮ
ＵＲＢＳ曲面に近似できるので、曲面のタイプや次数の
制限なしに任意曲面をＮＵＲＢＳ曲面に近似することが
できる。
【００２３】４．請求項４に記載された発明によると、
請求項１の方法で、近似したＮＵＲＢＳ曲面がＣ1連続
をもつので、任意曲面をＣ1連続なＮＵＲＢＳ曲面に近
似することができる。
請求項１の方法で、近似したＮＵＲＢＳ曲面がＣ1連続
をもつので、任意曲面をＣ1連続なＮＵＲＢＳ曲面に近
似することができる。
【図１】 本発明の動作説明をするためのフローチャー
トである。
トである。
【図２】 曲面上にメッシュを構成する場合の例を示す
図である。
図である。
【図３】 Ｃ1連続になるようにパッチを作る例を示す
図である。
図である。
【図４】 ＲＢＧパッチの例を示す図である。
【図５】 本発明を図４に示したＲＢＧパッチに適応し
た場合の結果を示す図である。
た場合の結果を示す図である。
Claims (4)
- 【請求項１】 曲面をＮＵＲＢＳ曲面に近似する方法に
おいて、元曲面の４つの境界曲線を３次Ｂ-spline曲線
に変換し、対向する２本の３次Ｂ-spline曲線のノット
ベクトルをマージし、近似曲面のメッシュを構成し、各
メッシュを双３次Ｂezier曲面で近似し、すべての双３
次Ｂezier曲面をＣ1連続にし、近似精度を評価し、すべ
ての双３次Ｂezier曲面を結合して１つのＮＵＲＢＳ曲
面にすることを特徴とする自由曲面の近似方法。 - 【請求項２】 請求項１に示した方法で、元曲面の４つ
の境界曲線が高次の曲線や有理曲線である場合には、そ
れらを３次Ｂ-spline曲線に近似し、近似した３次Ｂ-sp
line曲線に基づいて請求項１に示した方法で曲面近似を
行い、得られた近似曲面を次数上げや有理化した後の境
界曲線を元曲面の４つの境界曲線で置き換えることによ
り、元の境界曲線形状を変更しないで曲面近似できるこ
とを特徴とする自由曲面の近似方法。 - 【請求項３】 請求項１に示した方法で、曲面のタイプ
や次数の制限なしに任意曲面をＮＵＲＢＳ曲面に近似で
きることを特徴とする自由曲面の近似方法。 - 【請求項４】 請求項１に示した方法で、近似したＮＵ
ＲＢＳ曲面がＣ1連続をもつことを特徴とする自由曲面
の近似方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9001665A JPH10198812A (ja) | 1997-01-08 | 1997-01-08 | 自由曲面の近似方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9001665A JPH10198812A (ja) | 1997-01-08 | 1997-01-08 | 自由曲面の近似方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10198812A true JPH10198812A (ja) | 1998-07-31 |
Family
ID=11507827
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP9001665A Pending JPH10198812A (ja) | 1997-01-08 | 1997-01-08 | 自由曲面の近似方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH10198812A (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR20020058608A (ko) * | 2000-12-30 | 2002-07-12 | 오길록 | 컴퓨팅 장치에서 두 개의 비-스플라인 곡선이나 곡면의경계가 연속성을 갖도록 하기 위한 대수적 블렌딩 처리방법 |
| KR20030042403A (ko) * | 2001-11-22 | 2003-05-28 | 조윤석 | 윤곽선 정합에 의한 이용한 얼굴 캐릭터 생성 방법 |
| CN110689620A (zh) * | 2019-09-19 | 2020-01-14 | 浙江理工大学 | 一种多层次优化的网格曲面离散样条曲线设计方法 |
| CN112033338A (zh) * | 2020-09-14 | 2020-12-04 | 中国航空工业集团公司北京长城计量测试技术研究所 | 一种叶片类曲面接触式扫描测量测头半径面补偿方法 |
-
1997
- 1997-01-08 JP JP9001665A patent/JPH10198812A/ja active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR20020058608A (ko) * | 2000-12-30 | 2002-07-12 | 오길록 | 컴퓨팅 장치에서 두 개의 비-스플라인 곡선이나 곡면의경계가 연속성을 갖도록 하기 위한 대수적 블렌딩 처리방법 |
| KR20030042403A (ko) * | 2001-11-22 | 2003-05-28 | 조윤석 | 윤곽선 정합에 의한 이용한 얼굴 캐릭터 생성 방법 |
| CN110689620A (zh) * | 2019-09-19 | 2020-01-14 | 浙江理工大学 | 一种多层次优化的网格曲面离散样条曲线设计方法 |
| CN110689620B (zh) * | 2019-09-19 | 2023-08-01 | 浙江理工大学 | 一种多层次优化的网格曲面离散样条曲线设计方法 |
| CN112033338A (zh) * | 2020-09-14 | 2020-12-04 | 中国航空工业集团公司北京长城计量测试技术研究所 | 一种叶片类曲面接触式扫描测量测头半径面补偿方法 |
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