JPH06508709A - デジタルセンサ信号の数値微分方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 デジタルセンサ信号の数値微分方法 従来の技術 本発明は、デジタルセンサ信号の数値微分方法から出発する。

デジタル制御では本来のセンサ信号の他にしばしば微分センサ信号が必要になる 。この微分センサ信号は例えば数値微分により得ることができる。ここで第１の 数学的方法では、微分パラメータが固定の時間間隔を有する２つのサンプリング 値の差を形成し、差をこの時間間隔で割算することにより得られる。第１の方法 では微分すべきパラメータの変化速度が小さい場合に、微分パラメータの絶対値 に対する相対的な離散誤差が大きい。離散誤差とは、デジタルセンサ信号がサン プリングされ、信号の１つの離散箇所またはこれに並ぶ離散箇所が適用される場 合に発生する誤差である第２の数学的方法は時間測定である。ここでは、微分す べきパラメータの変化が所定の場合に、通常は例えば固定の距離間隔ごとに位置 センサで必要とされる時間が測定される。逆数を形成することにより微分パラメ ータが得られる。

この方法では微分すべきパラメータの変化速度が大きい場合に比較的大きな離散 誤差が発生する。両方の方法とも、相対的離散誤差を所定の間隔を拡大すること により低減することができる。しかしこのことにより微分信号が元の信号に対し て比較的に大きな位相ずれを有するようになり、この大きな位相ずれは制御技術 では許容することができない。

前記２つの方法の組合せはこの問題を場合によっては回避することとなる。しか し面倒な切換条件と、場合によっては不明瞭な移行領域に注意しなければならな い。

数値微分によって得られたパラメータをデジタル制御の際に問題なく使用するこ とができるようにするためには、次の２つの要求が満たされなければならない１ 、数値微分によって発生した位相損失が最小化されなければならない。

２、デジタルセンサ信号の微分によって発生した相対誤差が、例えば微分された パラメータの変化速度が小さい場合でもできるだけ小さくなければならない。

微分が第１の方法、すなわち２つのサンプリング値の差形成により行われるなら ば、第１の要求は２つのサンプリング値開の時間間隔を小さくすることにより満 たされる。しかし第２の要求は大きな時間間隔を必要とする。この２つの相反す る要求はこれまで公知の数値微分では満たすことができない。

発明の利点 本発明の、デジタルセンサ信号の数値微分方法の利点は、前記２つの要求を小さ な位相損失と小さな相対的離散誤差によって満たすことができるというものであ る。というのは、微分間隔が可変であり、従ってそれぞれの条件に適合すること ができるからである。

とくに有利には微分間隔は滑らかに変化する微分間隔であり、瞬時の微分間隔が 先行する少な（とも１つの微分間隔に依存して形成される。

最後の微分間隔を２倍にすることにより、瞬時の微分間隔がとくに簡単にシフト 動作によって実現される。

シフト動作はマイクロプロセッサで行われる。

従属請求項に記載された手段により、請求の範囲第１項に記載された方法の有利 な実施例および改善が可能である。

図面 本発明は図面に示されており、以下説明する。

図１にはインクリメンタルスケールでのサンプリング値が示されている。図２に は本発明の方法ステップのフローチャートが示されている。図３には実施例を説 明するための線図が示されている。

デジタルセンサ、例えばインクリメンタルスケールまたは絶対値発生器では、図 １に示されたような測定値が得られる。この実施例では、分解能がａ＝１０μｍ であり、相互に１０μｍ離れた離散測定値が得られる。このようなシステムが走 査されると、いわゆる離散ノイズを引き起こす離散による誤差（量子化エラー） の他には別の誤差および別の測定ノイズは発生しない間隔ｘ、、を有する２つの 順次連続する値Ｘ１＝Ｘ（１）とＸ２＝Ｘ（ｔ＋Ｔ）が測定すルト、２つの順次 連続する値ＸＩとｘ２を相互に減算し、差をサンプリング時間Ｔにより割算する ことで微分信号が得られ測定値は離散的に存在するから、サンプリング時間ごと に最大で±１１分の量子化エラーが発生し得る。

正確な微分パラメータＶ。に対しては次式があてはまる。

（Ｘ２−Ｘ＋−１）／Ｔ　＜　Ｖ、、　＜　（Ｘ２−Ｘｌ＋１）／Ｔその際、最 大量子化エラーに対しては次式があてはまる。

Δ）Ｌ、、＝　（Ｘ’　＊ΔＴ）−１増分　ないしΔＸ、、、＝　（Ｘ’　＊Δ Ｔ）＋１増分エラーに対しては、 Ｖｐ□３＝−１増分／Ｔ　ないし Ｖ　Ｆ　ｍ　＊　ｔ。＝＋１増分／Ｔ 従って微分パラメータＶ、！は、以下信頼領域と称する領域内にある。

図２には、どのように微分方法が経過するのかを表わすフローチャートが示され ている。このフローチャート・を説明するため、まず以下の定義を与える。

Ｔ°サンプリング時間 Ｘ（Ｎ）：微分パラメータＸのＮ番目のサンプリング値 ｘｄ：微分の中間結果 Ｕｇｒ：信頼領域の下側限界 Ｏｇｒ：信頼領域の上側限界 ΔＮ：時間間隔の瞬時の長さ ΔＮａ１ｔ：先行する微分での時間間隔の長さＤｉｆｆＮ：区間制限に対する尺 度 ΔＥｎｄ・区間制限された際の時間間隔の最大量ΔＭ　ａ　ｘ　：時間間隔の最 大長 篇１のステップＳｌで、最小の時間間隔での微分パラメータと、量子化エラーに 相応する信頼領域が検出される。そのためにまずステップＳｌの部分ステップで あるステップ８１１で、信頼領域の上側限界Ｏｇｒが正の最大数として読み込ま れる。さらに信頼領域の下側限界が読み込まれ、時間間隔の瞬時の長さΔＮが（ ΔＮａ１ｔ／ＤｉｆｆＮ、Ｔがらの）最大値として設定され、さらに区間制限さ れた際の時間間隔の最大量ΔＥｎｄが設定される。ΔＥ　ｎ、　ｄは、先行する 微分での時間間隔の長さΔＮａ１ｔと区間制限に対する尺度ＤｉｆｆＮから、時 間間隔の最大量ΔＭ　ａ　ｘを考慮して形成される。

これらの値により次にステップ３１２で微分の中間結果が、微分パラメータＸの Ｎ番目のサンプリング値から微分パラメータＸのＮ−ΔＮ番目のサンプリング値 を減算し、差を瞬時の時間間隔の長さで割算することによりめられる。

次の方法ステップＳ１３では、ステップＳ１２でめられた微分の中間結果Ｘｄが 信頼領域内にあるか否かが検査される。

信頼領域内にあれば、次のステップ３１４で新たな信ｍ領域ＶＢがめられる。こ こでこの信頼領域の上側限界Ｏｇｒと下側限界Ｕｇｒは次式に従いめられる。

［Ｕｇｒ、Ｏｇｒコ＝［Ｘｄ−１／ΔＮ、Ｘｄ＋Ｉ／ΔＮ］　ｎ　［Ｕｇｒ、Ｏ ｇｒ］次のステップＳ１５では、時間間隔の瞬時の長さΔＮが区間制限された際 の時間間隔の最大量ΔＥｎｄよりも小さいか否かが検査される。小さければ、ス テップＳＩ６で時間間隔の瞬時の長さΔＮが２倍にされ、本発明の方法は新たに ステップｓ２を開始する。

ステップＳ１３で微分の中間結果Ｘｄが信頼領域■ｂの外にあることが識別され ると、ステップＳ１７で時間間隔の瞬時の長さΔＮが２分され、微分の中間結果 Ｘｄは微分パラメータＸのＮ番目のサンプリング値とＮ−ΔＮ番目のサンプリン グ値との差を新たな時間間隔の瞬時の長さで割算して設定される。すなわち、滑 らかな微分の結果が、信頼領域限界がまだ越えられていない先行する反復ステッ プでめられた値に加えて検出される。

ステップ３１８では、先行する微分での時間間隔の長さ、すなわち古い微分間隔 に相応する変数ΔＮａ１ｔが次のサンプリングステップのために更新される。

すなわちΔＮａ１ｔは新たな微分間隔としてΔＮと等しくされる。微分結果ＸＤ は最後に有効であった微分の中間結果Ｘｄに等しい。

最終ステップ３１８も同様に、ステップＳ１５で時間間隔の長さΔＮが時間間隔 の所定の最大量ΔＥｎｄに達したことが検出されると実行される。

図２に示された方法はプログラムとしてコンピュータで実行される。従ってステ ップＳｌｌとして示したステップＳｌｌで周辺条件が設定ないし読み込まれる次 にこれらの周辺条件からステップＳ２で、微分パラメータＸｄがまず最小の微分 間隔の場合でめられる。この最小の微分間隔はサンプリング時間Ｔに相当する。

これと共に量子化エラーに相応する信頼領域がめられる。次のステップでは、微 分間隔がそれぞれ拡大され、量子化エラーが相応して減少される。

微分間隔を２倍にすれば、量子化エラーが半分になる。

各ステップごとに、新たに計算された値が前のステップでめられた信頼領域内に あるが否かが検査される、信頼領域内にあれば新たな信頼領域がめられる。

そのために平均が古い信頼領域と新たな微分間隔に相当する量子化エラーから形 成される。

本発明の方法は、算出された値がそれぞれ前もってめられた信頼領域の外になる か、または所定の最大間隔に達すると直ちに中断される。この時点でめられた一 時的な微分パラメータＸｄは次に最終的な微分パラメータＸＤとして識別される 。

本発明の方法は、前のステップで算出された信頼領域の限界を越えると直ちに中 止されるから、位相誤差は可及的最小に保持され、信号品質が速度の一定の際に 損なわれる危険性がない。

図２に示された方法は、時間間隔をそれぞれ２倍にするととくに簡単に実現され る。この場合前記のアルゴリズムをマイクロプロセッサで簡単に実行されるシフ ト動作によって行うことができる。

各サンプリング時点で最適の時間間隔を見出すべき場合、各微分の際にすべての 時間間隔を最小の時間間ｇＡＴから始まって中止基準まで計算する。十分な計算 時間がない場合、許容領域からの１つの区間だけに注目することができる。その ために先行するサンプリング時点でめられた時間間隔の周辺の値を使用すること ができる。

前記の方法は、サンプリング時間がＴ＝１．５ｍｓであり、それぞれの微分間隔 の倍増を行うシミュレーションシステムで検査された。

図３には、ａ）に微分すべきパラメータＸがサンプリング時間ＴＩ：ｒＩＡシて プロットされており、ｂ）にＮ−＝８について計算された微分が許容領域も含め て示されている。

図３のＣ）には４つのステップでの正確な値ｖ、ヨに対する信頼領域が示されて おり、図３ｄ）には算出された速度値ｘ′、瞬時の微分間隔での信頼間隔の限界 、および４つのステップに対する実際の信頼領域の限界が示されている。ここで 瞬時の微分間隔での信頼間隔は上側限界Ｏｇｒ、ａｋｔと下側限界Ｕｇｒ、ａｋ ｔにより制限されている。実際の信頼領域の限界に対しては相応してＯｇｒ、ｔ ａｔとＵｇｒ、ｔａｔがあてはまる。

前記の方法は微分すべき任意のデジタル信号に拡張することができる。本発明の 方法は通常は計算装置、例えばマイクロプロセッサで経過する。このマイクロプ ロセッサは所要のレジスタないしメモリを有する。

ａ＝ｌｏｕｍ 国際調査報告

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. １．出力信号のサンプリング値を検出し、相互に微分間隔で離れた２つのサンプ リング値の差形成により微分を行う、デジタルセンサ信号の数値微分方法におい て、 微分間隔（ΔＮ）は可変であることを特徴とする方法。
2. ２．微分間隔（ΔＮ）を、離散誤差および生じる位相誤差が許容限界内に留まる ように設定する請求の範囲第１項記載の方法。
3. ３．微分間隔（ΔＮ）を、微分パラメータおよび最大量子化エラーにより限定さ れる領域にわたって存在する信頼領域（ＶＢ）を上回らないように定める請求の 範囲第１項または第２項記載の方法。
4. ４．各微分間隔（ΔＮ）を、先行する少なくとも１つの微分間隔（ΔＮａｌｔ） に依存して形成する請求の範囲第１項から第３項までのいずれか１項記載の方法 。
5. ５．新たな微分間隔（ΔＮ）を、先行する微分間隔（ΔＮａｌｔ）を２倍にする ことにより形成する請求範囲第４項記載の方法。
6. ６．シフト動作による倍増をマイクロプロセッサのレジスタで行う請求の範囲第 ５項記載の方法。