JPH05324772A

JPH05324772A - 三次元形状の板材の曲面を平面に展開する方法及びこの方法を用いた三次元形状の板材の製造方法

Info

Publication number: JPH05324772A
Application number: JP4157494A
Authority: JP
Inventors: Yoshimitsu Matsushita; 嘉光松下
Original assignee: Nippon Sheet Glass Co Ltd
Current assignee: Nippon Sheet Glass Co Ltd
Priority date: 1992-05-25
Filing date: 1992-05-25
Publication date: 1993-12-07
Anticipated expiration: 2016-08-20
Also published as: JP3200803B2

Abstract

(57)【要約】【目的】コンピュータシステムを用いて三次元形状の板
材の曲面を二次元形状に展開する。【構成】（ａ）三次元形状の板材の曲面上に展開中心点
Ｔｏを決定すること、（ｂ）上記曲面の形状線上に第ｎ
設定点Ｔｎｍを決定すること（但し、ｎ及びｍは正の整
数）、（ｃ）上記展開中心点Ｔｏと上記第ｎ設定点Ｔｎ
ｍとの間における上記曲面に沿った長さを各々求めて複
数の展開点Ｄｎを決定することによって、上記形状線に
応じた曲線Ａを求めることを各々コンピュータシステム
を用いて行い、上記曲線Ａの計算長が三次元形状の板材
の実測長に等しくなるように、上記曲線Ａを補正して三
次元形状の板材の曲面の二次元展開形状曲線Ｃを決定す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、三次元形状の板材の曲
面を平面に展開する方法及びこの方法を用いた三次元形
状の板材の製造方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】最近の自動車業界では、その斬新なデザ
インと共に、運転手からの視野を広く取る必要から、三
次元形状のガラス板をフロントガラス或いはリアガラス
として使用する場合が増加している。

【０００３】例えば、車の試作の段階では、まず、新車
のスケッチをデザイナが描き、このスケッチに基づい
て、ある程度正確な図面を作成し、この図面の内容がデ
ィジタイザによってディジタル値に変換されてＣＡＤ装
置に取り込まれる。ＣＡＤ装置は、付属の高精細ブラウ
ン管によって、試作車の三次元形状をモニタしながら、
車体形状に修正を加えて、最適な車体形状を決定する。
この最適な車体形状は、粘土等で試作された後、見た目
の微妙な変化が更に修正されて、最終の量産車の三次元
形状が決定される。勿論、図面は、修正のたびにＣＡＤ
装置によって改訂されて、そのディジタル値がＣＡＤ装
置内で記憶されると共に、磁気テープにセーブされる。
また、図面は、例えば０．１mmの高分解能を持つＸＹプ
ロッタによって、正式図面として出力される。

【０００４】例えば、三次元形状のフロントガラスの製
造過程においては、粘土等で試作された車体からフロン
トガラスの部分のみを抽出し、更に、経済的理由或は試
作から量産までの立ち上がり期間の短縮の理由から、フ
ロントガラスの周辺領域のみを写し取った立体的な面
（曲面）を有しかつ中央部分が開口しているリング状の
木型が形成される。この木型は、成形型の作成に使用さ
れるとともに、成形後の検査にも使用される。

【０００５】量産車のためのフロントガラスを製造する
ためには、まず三次元形状のフロントガラスを展開した
寸法の二次元形状のガラス板を原料として使用すること
が必須である。この二次元形状のガラス板は、成形装置
によって三次元形状のフロントガラスに成形される。

【０００６】従来、三次元形状のガラス板の二次元展開
形状を求めるためには、立体的な面を有するリング状の
木型に作業者が紙を当てて、写しとっていた。この木型
は、リング状であるため、ガラス板の中心部に相当する
立体形状が形成されていない。従って、作業者は、中心
部の膨らみを念頭に入れながら、二次元の紙を木型に押
し当てなければならない。

【０００７】

【発明が解決しようする課題】作業者にとっては、中心
部の膨らみを念頭に入れながら、二次元の紙を木型に押
し当てることが困難である。また、この人手による紙当
ての二次元展開方法は、三次元の木型に二次元の紙を無
理やり当てて写しとるため、寸法精度が悪い、即ち誤差
が多い等の問題がある。また、この方法で製造された三
次元形状のガラス板は、寸法足らず或は寸法余りの状態
になって、車の所定の枠にピッタリとはまらない恐れが
ある。また、寸法が足らない場合には、車体との接着領
域の幅が狭くなって、所定の強度が得られなくなる恐れ
がある。

【０００８】さらに、人手による写しとり作業は時間が
掛かり、せっかく時間を掛けた二次元展開作業も、後の
自動制御工程の入力データとして使用できない。従っ
て、自動制御用のコンピュータシステムには、木型の三
次元形状を求めた入力データを再度入力しなければなら
ない。本出願人は、これらの問題を特願平２−４１３６
９６号公報の「コンピュータシステムを用いた三次元形
状板材の曲面の二次元展開方法」によって解決した。し
かし、自動車のフロントガラスを例に取ると、水平及び
垂直基準線と交差する周辺部の寸法は、実測値と計算値
とが良好に一致するが、四隅の部分の実測値と計算値と
が若干ずれる問題を生じた。その値は二次元形状で５ミ
リメートル程度であるが、自動車の製造工程では致命的
である。

【０００９】

【課題を解決するための手段】本発明は、上記問題に鑑
み、コンピュータシステムを用いて周辺部の補正計算を
追加した三次元形状のガラス板などの板材の曲面を二次
元に展開する方法（本文において、「二次元展開方法」
という）及びこの方法を用いた三次元形状の板材の製造
方法を提供することを目的とする。

【００１０】従って、本発明は請求項１に記載したよう
に、（ａ）三次元形状の板材の曲面上に展開中心点Ｔｏ
を決定すること、（ｂ）上記曲面の形状線上に第ｎ設定
点Ｔｎｍを決定すること（但し、ｎ及びｍは正の整
数）、（ｃ）上記展開中心点Ｔｏと上記第ｎ設定点Ｔｎ
ｍとの間における上記曲面に沿った長さを各々求めて複
数の展開点Ｄｎを決定することによって、上記形状線に
応じた曲線Ａを求めることを各々コンピュータシステム
を用いて行い、（ｄ）上記曲線Ａの計算長と、上記三次
元形状の板材の実測長とに基づいて三次元形状の板材の
曲面の二次元展開形状を決定するようにしたことを特徴
とする、三次元形状の板材の曲面を平面に展開する方法
を提供することにある。

【００１１】

【実施例】図１及び図２には、三次元形状の湾曲板を二
次元に展開する方法が概略的に示されている。例えば自
動車メーカーにおいて試作車のクレイモデル（粘土モデ
ル）を作成している時には、このモデルの各部分の三次
元形状データＰｘ，ｙ，ｚは、順次ＣＡＤ装置に入力さ
れ、その形状が高精細カラーブラウン管によって表示さ
れると共に、ＸＹプロッタによって三面図或は立体図と
して出力される。また、三次元形状データは、磁気テー
プにセーブされる。従って、湾曲板（この場合、フロン
トガラス）１の製造者は、自動車メーカーで作成された
磁気テープ内の三次元形状データのフロントガラス１に
対応する部分を抽出して、自社のＣＡＤ装置に用いるこ
とができ、これはデータを入力する手間を省けるだけで
も便利である。勿論、三面図からフロントガラスに対応
する部分をディジタイザによって読取ってＣＡＤ装置に
入力することは可能である。

【００１２】まず、ＣＡＤ装置の高精細カラーブラウン
管に、フロントガラス１に対応する三次元形状の曲面２
が表示される。ＣＡＤ装置を用いて、三次元形状の曲面
２を二次元形状に展開する段階１０〜２４を以下に説明
する。

【００１３】段階１０：図１に示すように、曲面２の１
点を展開中心点Ｔｏとして定める。この展開中心点Ｔｏ
は、図３及び図４に示すように曲面２が左右対称である
場合に、線対称となる曲面２上の曲線ａを通り、更に、
この曲線ａの上下端ｂ，ｃを結んだ直線ｄと平行になる
ような接線ｅを持っている。このように展開中心点Ｔｏ
を設定した場合には、上端ｂから展開中心点Ｔｏまでの
曲面２の接線ｅに対する傾斜方向が常に同一方向であ
り、また、展開中心点Ｔｏから下端ｃまでの接線ｅに対
する傾斜方向が常に同一方向であるから、コンピュータ
による二次元展開計算が簡単になる。また、非対称の立
体形状を持つサイドガラス等の場合には、経験則によっ
て上下左右の略中央に展開中心点Ｔｏが設定される。

【００１４】段階１１：展開中心点Ｔｏを通り左右方向
に延在するＸＺ面と、展開中心点Ｔｏを通り上下方向に
延在するＹＺ面とを求める。これらのＸＺ面及びＹＺ面
は基準面として機能する。

【００１５】この場合、上記展開中心点ＴｏをＰｘｏ,
ｙｏ,ｚｏとして定義する。また、上記線対称曲線ａを
含み上記展開中心点Ｔｏにおいて曲面２と直交する上記
ＹＺ面は、この曲面ａの上下端ｂ、ｃを含むＸＹ面（図
示略）と直交する。このＸＹ面は、図３及び図４に示す
フロントガラス１の場合、水平面ｆに対して略３０度傾
斜しているので、上記ＸＹ面を曲面２と共に水平面ｆに
対して略３０度回転させて、上記第２平面を水平面ｆと
ほぼ一致させる。なお、この計算は、ＣＡＤ装置によっ
て容易に実行することができる。さらに、上記ＸＺ面
は、展開中心点を通りＹＺ面及びＸＹ面と各々直交して
いる。なお、上記回転による水平化は、曲面２が特に左
右対称の場合には、展開中心点Ｔｏを設定する前に行っ
てもよい。

【００１６】段階１２：展開中心点Ｔｏ点を通るＸＺ面
及びＹＺ面が、曲面２と各々交わる基準交線Ｓｘ、Ｓｙ
を作成する。従って、交線Ｓｙは、二次元展開されるべ
き曲面２が左右対称の場合に、曲面２上の線対称曲線ａ
と一致する。

【００１７】段階１３：次に、フロントガラス１に対応
するＣＡＤデータには、フロントガラス１の形状線（フ
ロントガラス１の外形線、このフロントガラス１にプリ
ントされるヒータ線、アンテナ線、或は車体との接着部
分の目隠しとして機能する不透明なセラミックカラーを
塗布する領域の境界線）についてのデータが予め記憶さ
れている。従って、曲面２に、例えばセラミックカラー
塗布領域の内縁に対応する曲線Ｓｏを表示する。

【００１８】段階１４：これら曲線Ｓｏ上の第ｎ設定点
Ｔｎｍ即ちＰｘｎ,ｙｎ,ｚｎを指示する。但し、ｎ及び
ｍは互いに等しい正の整数である（ｎ＝ｍ）。

【００１９】段階１５：上記段階１１と同様に、この第
ｎ設定点Ｔｎｍを通り左右方向に延在するＸＺｍ面と、
第ｎ設定点Ｔｎｍを通り上下方向に延在するＹＺｎ面と
を求める。但し、ＸＺｍ面及びＹＺｎ面は、基準のＸＺ
面及びＹＺ面と各々平行である。図１には、第ｎ設定点
Ｔｎｍを通るＸＺｍ面及びＹＺｎ面が示されている。

【００２０】段階１６：上記段階１２と同様に、第ｎ設
定点Ｔｎｍ点についてのＸＺｍ面及びＹＺｎ面が曲面２
と各々交わる交線Ｓｍ及びＳｎを作成する。第１設定点
Ｔ₁₁場合には、図１に示すように、交線Ｓ₁及びＳ₂を作
成する。

【００２１】段階１７：交線Ｓｙと交線Ｓｍとが交差す
る交点Ｔｎを求めて、この交点Ｔｎと第ｎ設定点Ｔｎｍ
との間の曲面２上の長さＬｎを求める。この長さＬｎの
計算は、ＣＡＤ装置内にあるサブルーチン（プログラ
ム）によって実行される。

【００２２】この長さＬｎを求めるサブルーチンの手順
を以下に説明する。但し、ｎは正の整数である。まず、
交線Ｓｙと交線Ｓｍとの交点を求める。これらＳｙ及び
Ｓｍを、

【数１】のように定義すると、

【数２】となる。２つの未知数ｔ，ｕを連立方程式に関するニュ
ートン−ラプソン（Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ）法
等の方法により数学的に解を求めることによって、交点
Ｔｎが求められる。

【００２３】次に、交線Ｓｙと交線Ｓｍとの交点Ｔｎ
と、第ｎ設定点Ｔｎｍとの間の曲面２上の曲線Ｌｎを求
める。この曲線Ｌｎは微小長さのコード（ｃｈｏｒｄ）
で近似でき、パラメータがΔｔだけ変化した場合のコー
ドベクトルは、近似的に、

【数３】で表されるので、パラメータΔｔの値が曲線Ｌｎの一端
ｔｏから他端ｔｎに至るときのこの曲線Ｌｎの長さは、

【数４】によって計算できる。この式の解をＧａｕｓｓの求積法
等の方法により求めることによって、曲線Ｌｎの長さを
求めることができる。

【００２４】また、ＣＡＤ装置においては、フロントガ
ラス１の三次元形状を表示したスクリーン（図１参照）
は、ＸＹ座標（直交軸座標）のスクリーン（図２参照）
と入れ換えて表示され得る。なお、展開中心点Ｔｏは、
この二次元座標（ＸＹ座標）の原点Ｄｏに対応してい
る。

【００２５】段階１８：交線Ｓｘと交線Ｓｎとが交差す
る交点Ｔｍを求めて、この交点Ｔｍと第ｎ設定点Ｔｎｍ
との間の曲面２上の長さＭｎを求める。この長さＭｎの
計算も、段階１７の場合と同様に、ＣＡＤ装置内にある
サブルーチン（プログラム）によって実行することがで
き、また、ＸＹ座標のスクリーンに表示することができ
る。Ｍｎを求める計算手順は、段階１７の計算手順にお
いて、ＬｎをＭｎに、ＳｍをＳｎに、ＳｙをＳｘに、Ｔ
ｎをＴｍに読み変えることによって、行うことができ
る。

【００２６】段階１９：Ｘｎ＝Ｌｎ、Ｙｎ＝Ｍｎで表わ
される展開点ＤｎをＸＹ座標にプロットすると共に、展
開点Ｄｎが記憶される。従って、三次元上の設定点Ｔｎ
ｍは、二次元展開された展開点Ｄｎに対応する。

【００２７】段階２０：ｎ＝１について行った上記段階
１４〜１９をｎ＝２、３、〜即ち整数回について繰り返
す。

【００２８】段階２１：二次元展開点Ｄｎを通る曲線Ａ
１を作成する。この曲線Ａ１は、三次元形状のフロント
ガラス１上の例えばセラミックカラー塗布領域の境界線
のうちの１本の曲線を二次元展開したものに相当する。
また、曲線Ａ１は、例えば第１象限の部分、即ち図１に
示す基準交線Ｓｘ上の点ｆから開始して基準交線Ｓｙ上
の点ｂまで実行される。

【００２９】段階２２：段階１３〜２１を第２〜４象限
の曲線Ａ２〜Ａ４の本数だけ繰り返す。左右対称のフロ
ントガラスの場合には、例えばセラミックカラーの内縁
（フロントガラスの外形線から例えば２ｃｍ内側におい
てこの外形線に沿った境界線）の上辺半分、右辺及び下
辺半分の３本について繰り返される。

【００３０】段階２３：これらの曲線Ａ１〜Ａ４のデー
タをＸＹプロッタでプロットする。この場合、曲線Ａ１
は、第１象限の部分の二次元展開した形状を形成し、点
ｆの二次元展開点Ｆから点ｂの二次元展開点Ｂまでの曲
線Ａ１の長さも計算される。

【００３１】段階２４：この曲線Ａ１の形状は、基準交
線Ｓｘ及びＳｙ近傍が三次元形状に加工した後の実測値
と非常に近似する。しかし、これら基準交線から一番遠
いコーナー部分は、計算値と実測値とが例えば５ミリメ
ートルの増減を持ってずれる。従って、例えば点ｆから
点ｂまでの実測長がコンピュータシステムに入力されて
二次元展開点ＦからＢまでの曲線Ａ１の計算長と比較さ
れる。コンピュータシステムは、これら実測長及び計算
長のずれから曲線Ａ１の形状を展開点Ｆ及びＢを固定し
て徐々に膨らましたり、徐々に萎めたりして実測長と補
正後の計算長とを一致させる。

【００３２】即ち、計算長が実測長より長い場合には、
図８に示すように、最大の補正量を持つ点が直線ＦＢと
平行な接線を持つように膨らませて、補正後の曲線Ｃ１
を求める。或いは、計算長が実測長より短い場合には、
最大の補正量を持つ点が直線ＦＢと平行な接線を持つよ
うに萎めさせる。四隅部補正後のＣ１〜Ｃ４のデータを
ＸＹプロッタでプロットする。

【００３３】上記設定点Ｔｎｍのサンプリング間隔は、
曲面２の曲率半径に依存する。即ち、フロントガラス１
の場合では、通常５０mmピッチでサンプリングされる
が、曲率半径が大きい場合には、１００mmピッチでサン
プリングされる。逆に曲率半径が小さい場合には、５０
mmピッチよりも小さいピッチでサンプリングすることが
できる。

【００３４】図５には、本発明において三次元形状を二
次元形状に展開するＣＡＤ装置の構成が示されている。
この図において、フロントガラス１の形状データは、設
計図面７をディジタイザ８でデジタイズすることにより
入力することができる。或は、その設計データを書込ん
だ例えば磁気テープを磁気テープ装置９にかけることに
よって、形状データを入力することができる。また、磁
気テープの代りに、フロッピーディスクも用いることが
できる。

【００３５】入力された形状データはコンピュータ１０
で処理され、このコンピュータ１０においてフロントガ
ラス１の形状データに対応した三次元曲面モデルの二次
元展開計算が順次実施される。この計算途中経過及び結
果は、グラフィックディスプレイ即ち高精細カラーブラ
ウン管１１によってモニタされ、数値データがプリンタ
１２によって出力され、或はカラーブラウン管１１の表
示画面がハードコピー装置１３によって出力される。な
お、カラーブラウン管１１及びプリンタ１２は、上記計
算の確認手段として設けられている。また、最終結果で
ある三次元曲面２の二次元展開形状は、高分解能のＸＹ
プロッタ１４によって出力される。そして、この二次元
形状に基づいて、所定の形状（外形線、ヒータ線、アン
テナ線、セラミックカラー塗布領域の内縁などについ
て）を有するガラス板が多数製造され、次いで、このガ
ラス板が成形装置により三次元形状に曲げられることに
よって、フロントガラス１が製造される。このフロント
ガラス１は、木型に当てられて寸法、湾曲度が検査され
る。

【００３６】図５において、設計図面７からＣＡＤデー
タを得る場合には、図６に示すようなマイラー図と称さ
れる曲面２の正面図及び側面図上の多数の点Ｑ１、Ｑ
２、Ｑ３、〜をディジタイザ８で指示して、三次元の座
標を取り込む。次に、ＣＡＤシステムとして動作するコ
ンピュータ１０において曲面２の幾何学的な三次元形状
モデルを作成する。即ち、まずディジタイザ８で取り込
んだ点列を通る格子状の三次元スプライン曲線を生成
し、次にスプライン曲線を境界として曲面を四辺形パッ
チ（面素）に分割し、パッチの各辺に沿ったパラメータ
ｕ、ｖによって表現されるクーンズ面のような双３次パ
ラメトリック曲面を作成する。

【００３７】同様の方法にて、ガラス板の外形線等の三
次元スプライン曲線も生成する。なお、曲面のパッチは
ベジェ(Bezier)面、Ｂスプライン曲面などで表現するこ
ともできる。また、曲面２の形状をＣＡＤシステムで設
計した場合には、その設計データを書込んだ磁気テープ
等から三次元モデルを得ることもできる。

【００３８】図７は、図１及び図２に示した二次元展開
方法の概略フローチャート図である。なお、第７図にお
いて、段階１０〜２４は各々Ｓ１０〜２４として概略的
に示している。

【００３９】本実施例においては、例えばフロントガラ
スの製造に使用される二次元展開方法を示したが、リア
ガラス或はルーフガラスの製造にも応用できる。また、
延性を持たない硬い加工しにくい金属板（例えば鉄
板）、或はプラスチック板等の二次元形状の板材から三
次元形状の湾曲板を製造することにも応用することがで
きる。さらにまた、図２に示すように、設定点Ｔｎｍを
直交軸座標（ＸＹ座標）に展開する場合について説明し
たが、極座標に展開するようにしてもよい。

【００４０】

【発明の効果】以上説明したように、本発明は、コンピ
ュータシステムにおける数値計算により三次元形状の板
材の曲面を平面に展開することができるため、全体の精
度を向上させたうえに四隅部の精度も向上させた、即ち
誤差が少ない利点を持っている。しかも、コンピュータ
に計算を行わせることができるので、省力化でき、ま
た、時間が掛からない。さらに、二次元展開され板材の
数値データをコンピュータ内に保持することになるか
ら、後の工程のデータとして利用することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の二次元展開方法を概略的に示す曲面の
概略斜視図である。

【図２】図１の曲面の設定点におけるＸＹ座標展開図で
ある。

【図３】本発明の二次元展開方法を適用するフロントガ
ラスの右半分の平面図である。

【図４】図３のフロントガラスの側面図である。

【図５】本発明の二次元展開方法に用いるＣＡＤ装置の
概略ブロックである。

【図６】図５に示すＣＡＤ装置において設計図面からＣ
ＡＤデータを得る場合の曲面２の正面図及び側面図であ
る。

【図７】本発明の二次元展開方法で得た曲線Ａ及び補正
後の曲線Ｃを示す概略平面図である。

【符号の説明】

２曲面Ｔｏ展開中心点Ｔｎｍ第ｎ設定点Ｄｎ第ｎ展開点Ａ曲線Ｃ補正後の曲線

─────────────────────────────────────────────────────

【手続補正書】

【提出日】平成４年１０月２０日

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】図面の簡単な説明

【補正方法】変更

【補正内容】

【図面の簡単な説明】

【図４】図３のフロントガラスの側面図である。

【図７】図１及び図２に示した本発明の二次元展開方法
の概略フローチャート図である。

【図８】本発明の二次元展開方法で得た曲線Ａ及び補正
後の曲線Ｃを示す概略平面図である。

【符号の説明】２曲面Ｔｏ展開中心点Ｔｎ第ｎ設定点Ｄｎ第ｎ展開点Ａ曲線Ｃ補正後の曲線

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】（ａ）三次元形状の板材の曲面上に展開中
心点Ｔｏを決定すること、（ｂ）上記曲面の形状線上に第ｎ設定点Ｔｎｍを決定す
ること（但し、ｎ及びｍは正の整数）（ｃ）上記展開中心点Ｔｏと上記第ｎ設定点Ｔｎｍとの
間における上記曲面に沿った長さを各々求めて複数の展
開点Ｄｎを決定することによって、上記形状線に応じた
曲線Ａを求めることを各々コンピュータシステムを用い
て行い、（ｄ）上記曲線Ａの計算長と、上記三次元形状の板材の
実測長とに基づいて三次元形状の板材の曲面の二次元展
開形状を決定するようにしたことを特徴とする、三次元
形状の板材の曲面を平面に展開する方法。
【請求項２】（ａ）三次元形状の板材の曲面上に展開中
心点Ｔｏを決定すること、（ｂ）この曲面と展開中心点Ｔｏにおいて点接触する平
面に対して各々直交しかつ互いに直交するＸＺ面及びＹ
Ｚ面を求めること、（ｃ）上記曲面の形状線上の第ｎ設定点Ｔｎｍを決定す
ること（但し、ｎ及びｍは正の整数である）、（ｄ）上記各第ｎ設定点Ｔｎｍを通ると共に上記ＸＺ面
及びＹＺ面と各々平行なＸＺｍ面及びＹＺｎ面を求める
こと、（ｅ）上記ＸＺｍ面と上記曲面との交線Ｓｙが上記ＹＺ
面と交差する交点Ｔｎを求めて、この交点と上記第ｎ設
定点Ｔｎｍとの間における上記曲面上の長さＬｎを求め
ること、（ｆ）上記ＹＺｎ面と上記曲面との交線Ｓｘが上記ＸＺ
面と交差する交点Ｔｍを求めて、この交点と上記第ｎ設
定点Ｔｎｍとの間における上記曲面上の長さＭｎを求め
ること、（ｇ）これらの長さＬｎ及びＭｎを二次元座標上にプロ
ットして、第ｎ展開点Ｄｎを決定すこと、（ｈ）上記（ｃ）〜（ｇ）段階の操作をｎ回繰り返し
て、複数の展開点Ｄｎをそれぞれ決定することによっ
て、上記形状線に応じた曲線Ａを求めることを各々コン
ピュータシステムを用いて行い、（ｉ）上記曲線Ａの計算長と、上記三次元形状の板材の
実測長とに基づいて三次元形状の板材の曲面の二次元展
開形状を決定するようにしたことを特徴とする、三次元
形状の板材の曲面を平面に展開する方法。
【請求項３】上記板材がガラス板であることを特徴とす
る、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】請求項１又は２に記載の方法で決定された
板材の曲面の二次元展開形状に基づいて平板材を製造
し、この平板材を加熱変形することによって、三次元形
状の板材を製造することを特徴とする、三次元形状の板
材の製造方法。
【請求項５】上記平板材がガラス板であることを特徴と
する、請求項４に記載の方法。