JPH01286047A - 加算器のためのパリテイ予測システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 Ａ、産業上の利用分野 本発明はディジタル計算機システムのためのエラー検出
に係り、特にシフト出力を有する高速２進加算器のため
のパリティ予測論理に係る。

Ｂ、従来技術及びその問題点 ２進加算器はディジタル計算機システムの重要な構成要
素であり、従ってその速度及び信頼性が計算機システム
設計で大きな関心を集めている。

よく知られているように、２つのオペランドに対する演
算結果の生成という点では、リプル桁上げ加算器よりも
桁上げ先見加算器の方が速い６桁上げ先見加算器は様々
な形をとり得るが、本発明は高速２進加算器自体の設計
ではなくて、そのエラー検出のための検査論理に関する
０桁上げ先見加算器の動作を解説したものとしては、例
えばＬａｎｇｄｏｎ及びＴａｎｇによる“Ｃｏｎｃｕｒ
ｒｅｎｔ　ＥｒｒｏｒＤｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｇ
ｒｏｕｐ−Ｌｏｏｋ　Ａｈｅａｄ　Ａｄｄｅｒｓ″ＩＢ
Ｍ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｒｅｐｏｒｔ　５ＴＲＯ１，
１２００，１９６９年８月２６日、がある。

計算機の使用形態は、過去においては、オフラインのバ
ッチ処理が殆んどであり、ハードウェアの誤動作が検出
されなくてもそれ程の影響はなかった。しかし今日では
、メインフレーム計算機でさえ、オンラインの情報処理
、データ入力及び検索、プロセスの実時間制御等に利用
されている。

これらのアプリケーションでは、計算機の誤動作はでき
るだけ早く検出する必要がある。ところが、ディジタル
計算機の大型化及び複雑化に伴ない、正確な動作の確認
が益々難しくなってきている。

最近の計算機システムは、信鯨性を上げるためにエラー
検出機構を組込んでいる。その代表的なものがパリティ
検査であり、通常はバイト毎に１つのパリティ・ビット
を付加している。計算機システムの構成ユニット間での
データ転送は標準のフォーマットで行われ、例えば４バ
イトのワード単位で転送する場合は、全部で３６ビツト
（３２データ・ビット＋４パリテイ・ビット）が転送さ
れる。

このようなワードが例えば加算器で操作される時は、パ
リティ・ビットは各バイトから切離され、別に処理され
る。２つのワードを加算で組合わして結果のワードを生
成する場合、結果の各バイトに対してパリティ・ビット
を生成しなければならない。以前は、このようなパリテ
ィ・ビットは、加算器から結果ワードが出力されてから
生成されていた。しかし現在では、加算操作の速度を上
げるため、加算操作と並行して結果のパリティ・ビット
を予測することが一般に行われている。生成された予測
パリティは結果ワードの実パリティと比較され、もし不
一致であれば、その時発生されるエラー信号により加算
操作が繰返される。再びエラーが検出されると、加算器
が誤動作したものとみなされる。

パリティ予測方式は例えば米国特許第３９２５６４７号
明細書及び１９８１年５月刊のＩＢＭＴｅｃｈｎｉｃａ
ｌ　Ｄｉｓｃｌｏｓｕｒｅ　Ｂｕｌｌｅｔｉｎ第２３巻
、第１２号に掲載されているＫａｌａｎｄｒａ外の文献
に記載されている。しかし、これらで使用されているパ
リティ予測回路はかなり複雑であり、場合によっては加
算器自身よりも長い遅延が生じることがある。

遅延をなくすことは、特にパイプライン式処理システム
では重要である。パリティ予測遅延があると、システム
設計者は、システムを加算器の速度で動作させ且つ加算
器の誤動作によるシステム・エラーを解決するための手
段を設けるか、又はパリティ予測回路の遅延を考慮して
システムの動作速度を下げるかの選択を迫られる。

米国特許第３９１１２６１号明細書は別のパリティ予測
方式を開示しているが、Ｎ段の装置（例えばレジスタ）
のうちのに段（ＫＩＮ）からの情報を用いてパリティを
予測しているので、予測確率は１００％ではない、予測
が外れた時のエラー及び遅延は今日の計算機では許容し
得ないものである。

パリティ予測は、シフト式加算器を使用するアーキテク
チャではもつと複雑になる。シフト式加算器は、実際に
出力信号として使用されるものよりも多くのビットを含
む結果を与える、その一部が選択信号により選択される
０選択信号は実行中の命令から発生される０例えば、加
算器が供給する実際の結果を３４ビツトとすると、選択
信号は出力としてその上位３２ビツト又は下位３２ビツ
トを選択する。これは、一般的な３２ビツトのバス・ア
ーキテクチャを用いて３４ビツトの加算操作の精度を上
げることを可能にするが、パリティ予測作業が複雑にな
る。パリティは加算器出力ポートにおける３２ピツド・
ワードに対するものでなければならないので、パリティ
予測では、可能な各出力ワードに対して全く異なったパ
リティ・ビットが要求されることを考慮する必要がある
。

従って、可能な各シフト毎にパリティ予測回路が必要に
なり、上述の例では２つ必要である。

従って、本発明の目的はもっと効率が良く経済的なパリ
ティ予測システムを提供することにある。

Ｃ８課題を解決するための手段 本発明はシフト式加算器のパリティ予測に係る。

加算器の設計によっては、演算結果の上位又は下位のビ
ット、例えば３４ビツトのうちの上位３２ビツト又は下
位３２ビツトの選択を命令が要求する場合がある。この
選択は、和として選択されるビットのパリティに影響を
及ぼす、パリティ予測の式を、和の一部のパリティを予
測する式に分けることにより、選択に起因する遅延を最
小限に抑えてパリティを予測することができる。パリテ
ィ方程式は、一方の選択にのみ関係する１組の項、他方
の選択にのみ関係する１組の項、及び選択には無関係な
１組の項を供給するように因数分解される。後述する実
施例では、各８ビツト・バイトに対して１つのパリティ
・ビットを用いる。上位又は下位の選択によって、実際
の和よりも２ビツトだけ少ない出力が生成されるものと
すると、この出力の各バイトは実際の和における対応す
るバイトからの６ビツトと、それに隣接する上位又は下
位の２ビツトとを含む、これらの６ビツト部分、上位２
ビット部分及び下位２ビット部分のパリティが決定され
、選択信号に応じて組合わされて、出力バイトのパリテ
ィが決定される。選択信号はオペランドが供給された後
の条件づけであるので、選択信号遅延によってパリティ
予測出力信号が遅延されるのを避けるため、選択信号は
パリティ予測論理における可能な最終ステージに含まれ
る。

これにより、不必要な遅延及びパリティ予測回路の重複
が避けられる。

Ｄ、実施例 本発明を適用できる中央処理装置（ＣＰＵ）の−例を第
２図に示す０図示のＣＰＵ２はメモリ９に接続されてお
り、そのアドレスはアドレス・レジスタ（ＡＲ）１４か
らアドレス・バス８を介して与えられる。アドレス・レ
ジスタ１４は制御ユニット（ＣＵ）１２からアドレ°ス
を受取る。メモＩ７９にアドレスが与えられると、対応
するプログラム命令がデータ・バス１０及びデータ・レ
ジスタ（ＤＲ）１６を介して命令レジスタ（ＩＲ）１８
にロードされる。制御ユニット１２は命令レジスタ１８
にロードされた命令を読出して解読し、その結果、例え
ばメモリ９からデータが取出される。データが２つのオ
ペランドの場合、それらはオペランド・レジスタ（０１
及び０２）２０へ供給され、ＡＬＵ２２で演算される。

ＡＬＵ２２の演算結果は出力レジスタ（ＯＲ）２４へ供
給され、そこからメモリ９に書込まれたり、ＣＰＵＺ内
の他のレジスタへ転送されたりする。

ＡＬＵ２２は、例えば第３図に示すようなシフト式加算
器を含む。第３図の回路は、オペランド・レジスタ３０
及び３２、加算器３４、桁上げユニット３５、並びに選
択ユニット３６を含んでいる。加算器３４の出力は、命
令レジスタ１８及び命令デコーダ（ＩＤ）４００制御の
ちとに、選択ユニット３６で操作される。命令デコーダ
４０は第２図中の制御ユニット１２に設けられている。

演算時には、各３４ビツトの１対のオペランドがオペラ
ンド・レジスタ３０及び３２に供給される。

レジスタ３０はオペランドＡ　（ＯＰＡ）を受取り、レ
ジスタ３２はオペランドＢ　（ＯＰＢ）を受取る。

桁上げユニット３５ば、例えば米国特許第３９８６０１
５号明細書に記載されているような通常の回路であり、
加算器３４に桁上げ入力ビットＣ１ｎを供給する。この
桁上げ入力ビット Ｃｉｎは、現命令及び前の結果に応じてＯ又はｌにセッ
トされる。

３４ビツトのオペランドは、通常の３４ビツト加算器で
ある加算器３４へ供給される。加算器３４は、オペラン
ド及び桁上げ入力ビットを組合せて３４ビツトの演算結
果を生成し、選択ユニット３６へ送る。演算結果を構成
する３４のピッ）０〜３３において、ビットＯが最上位
ビット（ＭＳＢ）であり、ビット３３が最下位ビット（
ＬＳＢ）である０選択ユニット３６も通常のゲート回路
であり、選択信号ｙにより条件づけられて、演算結果の
上位３２ビツト又は下位３２ビツトを選択する。ビット
番号で云うと、上位３２ビツトはビットθ〜３１であり
、下位３２ビツトはビット２〜３３である。

選択信号ｙは、命令レジスタ１８にある命令に応じて命
令デコーダ４０から発生される２進信号であり、Ｏ又は
ｌの値をとる６選択ユニット３６は、選択信号ｙの値が
Ｏか１かに応じて、加算器３４からの３４ビツトの演算
結果の上位３２ビツトは下位ビットを選択結果として出
力する。

本発明の理解を助けるため、第１図を参照しながら、加
算器３４についてもう少し詳しく説明する。加算器３４
は通常の半和生成回路４２、桁上げ先見回路４３及び全
相生成回路４４を含む、これらの回路４２〜４４は何れ
も公知のもめである。

加算器３４は各３４ビツトのオペランドＡ及びオペラン
ドＢに対して演算を行う、第１図においては、オペラン
ドＡの３４ビツトはａＯ・・・・・・ａ３３で示されて
おり、オペランドＢの３４ビツトはｂＯ・・・・・・ｂ
３３で示されている。前述のように、ａＯ及びｂＯが最
上位ビットであり、ａ３３及びｂ３３が最下位ビットで
ある０選択ユニット３６は選択信号ｙの制御のもとに動
作する。ｙは２進値をとり、その真数値をｙで表わし、
補数値をｙ。

で表わす０選択ユニット３６は、ｙの値に応じて、演算
結果の上位３２ピツ）（０〜３１）又は下位３２ビツト
（２〜３３）を和５０として出力する。

和５０は４バイ）ＳＯ〜Ｓ３から成り、ＳＯが最上位で
３３が最下位である。各バイトのビットも重み順に番号
が付けられており、例えば最上位バイトＳＯはビットｓ
Ｏ〜ｓ７から成っている。

選択ユニット３６から出力された４バイトの和５０は通
常のパリティ生成器５２に供給される。

パリティ生成器５２はＳＯ〜Ｓ４の各バイトに対してパ
リティ・ビットを１つずつ生成する。パリティ生成器５
２で生成された４つのパリティ・ビットは、本発明に従
う六すテイ予測回路５４で生成された４つのパリティ・
ビットと比較される。

パリティ予測回路５４は予測パリティ・ビットＰｉ（ｉ
＝ｏ、１．２．３）を生成する。添字ｉの番号は対応す
る結果バイトのものと同じであり、例えば結果バイトＳ
Ｏに対しては予測パリティ・ビットＰＯが生成される。

各予測パリティ・ビットは、それぞれの排他的ＯＲ（Ｘ
ＯＲ）ゲート５６でパリティ生成器５２からの対応する
パリティ・ビットと比較される。例えば予測パリティ・
ビットＰＯは、結果バイトＳＯに対してパリティ生成器
５２で生成されたパリティ・ビットと共に一番左のＸＯ
Ｒゲート５６へ供給される。４つのＸＯＲゲート５６の
出力はＯＲゲート５８の入力に接続されており、従って
何れかのＸＯＲゲート５６で不一致が検出されると、Ｏ
Ｒゲート５８は結果無効標識を発生する。

３２ビツトの和５０は和ビットＳＯ〜ｓ３１又はｓ２〜
ｓ３３から成っているが、結果バイトＳＯ〜Ｓ３のパリ
ティが両者で全く異なる場合がある。第４図を参照しな
がら、この問題について説明する。

第４図は、予測パリティがどのように演算結果に適用さ
れるかを概念的に示したものである。第４図においては
、上位３２ビツトが選択された場合、予測パリティ・ビ
ットは和ビットＳＯ〜Ｓ７、ｓ８〜ｓ１５、ｓ１６〜ｓ
２３及びｓ２４〜ｓ３１のパリティを示す、下位３２ビ
ツトであれば、予測パリティ・ビットは和ビットＳ２〜
Ｓ９．５１０−ｓ１７、ｓ１８〜ｓ２５及びｓ２６〜Ｓ
３３のパリティを示す、概念的には、もし４つの予測パ
リティ・ビットの各組が同時に生成され、且つ対応する
重みの和バイトに対するパリティ・ビットがそれぞれの
選択回路６０．６２．６４及び６６へ供給されるのであ
れば、選択信号を用いることにより、選択された和に対
する正しいパリティ・ビットの組を選択することができ
る。従って、例えば選択信号の値がｙの時に上位の和ビ
ット５Ｏ−ｓ３１が選択され、値がｙｏの時に下位の和
ビットＳ２〜ｓ３３が選択されるようになっていると、
選択回路６０は、ンの時は和ビットｓＯ〜Ｓ７に対する
予測パリティ・ビットを選択し、ｙｏの時は和ビット８
２〜ｓ９に対する予測パリティ・ビットを選択する０回
路６０で選択された予測パリティ・ビットは、選択され
た和５０のバイトＳＯに対するパリティ・ビットＰＯと
してＸＯＲゲート５６へ供給される。同様に、選択回路
６２．６４及び６６は、選択された和５０のパイ）Ｓｔ
、Ｓ２及びＳ３に対する予測パリティ・ビットＰ１、Ｐ
２及びＰ３を選択する。前にも述べたように、和５０は
演算結果の上位３２ビツト又は下位３２ビツトを選択す
ることにより生成されるが、各結果バイトＳＯ〜Ｓ３の
パリティは、上位の選択と下位の選択とで全く異なった
ものになることがある。

次に、記号表記及びプール等価式を示す付録Ａを参照し
ながら、予測パリティ・ビットの選択について解析する
。付録Ａにおける記号Ｔｉ、Ｇｉ、Ｈｉ、Ｔｘ−ｙ及び
Ｇｘ−ｙは当該分野で周知のものであり、例えば前述の
Ｉ　Ｂ　Ｍ　ＴｅｃｈｎｉｃａｌＲｅｐｏｒｔでも使用
されている。

まず、選択信号の値ｙを和ビットＳＯ〜ｓ３１の選択を
示す変数とすると、その補数値のｙｏは和ビット８２〜
ｓ３３の選択を示す、ビットａからビットｂまでの和の
パリティをＰ　（ａＳｂ）で表わすと、和バイトＳｉの
パリティＰｉは次のようになる。

（１）ｙＰ　（ｍ、ｍ＋７）＋ｙ’　Ｐ　（ｎ、ｎ＋７
）諺Ｐｉ 上式において、ｍ＝８Ｌｎ■ｍ＋２及び０≦ｌ≦３であ
る。付録Ａに示す式（Ａ、　　２．　２）を適用すると
、式（１）は次のようになる。

（２）　　ｙＰ　（ｍ、ｍ＋７）Φｙ’　　Ｐ　（ｎ、
ｎ＋７Ｐｉ 式（２）の左辺に対し、 Ｐ　（ｍ、ｍ＋７）−Ｐ　（ｍ、ｎ−１）■Ｐ　（ｎ、
ｍ＋７） 及び Ｐ　（ｎＳｎ＋７）＝Ｐ　（ｎ、ｍ＋７）ΦＰ　（ｍ＋
８、ｎ＋７） を代入して書直すと次のようになる。

Ｐｉ＝ｙ　（Ｐ　（ｍ、ｎ−１）ΦＰ　（ｎＳｍ＋７）
）■ｙ’　　（Ｐ　（ｎＳｍ＋７）■Ｐ　（ｍ＋８、ｎ
＋７）） −ｙＰ　Ｃｍｓ　ｎ　　１’）ΦｙＰ　（ｎＳｍ＋７）
Φｙ’　Ｐ　（ｎＳｍ＋７）■ｙ゛Ｐ　（ｍ＋９、ｎ＋
７） −ｙＰ　（ｍ、ｎ−１）■Ｐ　（ｎ、ｍ＋７）（ｙ■ｙ
″）■ｙ’　Ｐ　（ｍ＋８、ｎ＋７） 従って、Ｐｉは最終的には次式によって表わされる。

（３）Ｐｉ＝ｙＰ　（ｍＳｎ−１）ΦＰ（ｎＳｍ＋７）
Φｙ’　　Ｐ　（ｍ＋８、ｎ＋７）式（３）には、排他
的ＯＲをとられる３つのパリティ・グループが含まれて
いる。最初のグループはｙとＡＮＤされ、２番目のグル
ープは選択とは無関係であり、３番目のグループはｙｏ
とＡＮＤされる０式（３）を実現する場合は、排他的Ｏ
Ｒをとられる値を生成しなければならない。

−ｍに和に対するパリティ予測においては、桁上げビッ
トの取扱いが重要である。パリティ予測方式は、両方の
入力オペラン、ド及び加算器自身からの又は別に生成さ
れた桁上げビットを使用する。

和はバイト又はニブルへの桁上げビットを用いて形成さ
れ、従ってバイトのパリティを予測する際には、桁上げ
ビットを考慮に入れなければならない。

この点で、バイトへの桁上げは、和を得るための加算操
作中にビット・グループ間で生成される桁上げを表わす
（前述のＩ　Ｂ　Ｍ　ＴｅｃｈｎｉｃａｌＲｅｐｏｒｔ
を参照されたい）０本発明では、バイト桁上げは、和の
各バイト（前述のように、１バイトは８つの連続する和
ビットから成る）を生成するオペランド・ビット操作に
もたらされる桁上げを意味する。ニブル桁上げは、加算
操作中に４ビツトのグループにもたらされる桁上げであ
る。

バイト−上げを　いたパリティ　′ 次に和バイトのパリティを予測するためのシステムにつ
いて説明する。このシステムは、各バイト内で和ビット
を所定のグループに区分することを基にしている。パリ
ティ予測システムは、選択信号の状態に応じて選択され
たバイトに対する正しいパリティ・ビットを予測する。

これから説明する例では、半加算関数Ｔｉ、Ｇｉ、Ｈｌ
及びＴｘ−ｙ’、は前述のＩ　Ｂ　Ｍ　Ｔｅｃｈｎｉｃ
ａｌ　Ｒｅｐｏｒｔに記載されているものと同じである
。

バイトへの桁上げビットを用いてパリティ予測方程式を
導く場合、本システムは、第５図に示すように、２ビツ
ト及び３ビツトのグループに区分される。第５図におい
て、選択信号がｙの場合、区分は和バイトＳＯの最上位
ビットから最下位ビットに向って進む、ＳＯには、２つ
の内部桁上げと、当該バイトへの桁上げとがある。最初
の内部桁上げＣ１ｎ（０，１）は、和ビットｓ　２〜ｓ
　４から和ビットＳＯ及びｓｌへの桁上げである。バイ
トへの桁上げＣ１ｎ（５，７）は、和ビットＳ８及びｓ
９から和ビット８５〜Ｓ７へのものである０選択体号が
ｙであってもｙｏであっても、３４ビツトの演算結果の
最下位のバイト又はニブルを生成するため、加算器への
桁上げ人力Ｃｉｎは常に供給される０区分されたグルー
プ、バイトへの桁上げ及び式（３）を用いることにより
、和バイトＳＯに対するパリティＰＯは付録Ｂの式（８
，２４）から決定することができる。同様に、付録Ｃ中
の公式に対して同じ手順を使用することができる０例え
ば、式（Ｃ，２１）のＰＯを参照されたい、残りのバイ
トに対するパリティ・ビットＰ１、Ｐ２及びＰ３も同じ
手順で得られる。

ニブル“上げを用いたパリティ　′ バイト桁上げの代りにニブル桁上げを用いてパリティを
予測する場合、加算器は、第６図に示すように、２ビツ
ト及び４ビツトのグルーてに区分できる０式（８，２４
）と同様に、パリティＰＯは付録り中の式（Ｄ、　　４
）によって与えられる。

付録Ｅは、このようにして導くことができる他の公式を
示している０桁上げの置換もバイト桁上げの場合と同様
である。他のパリティも同じ手順で得られる。

崖ＩＥｉ（陣ζ里 付録Ｃ及び已に示すように、選択を伴なう３４ビツトの
加算のパリティ予測のために幾つかの式を導くことがで
き、それらを同様にして実現することができる。以下、
式（８，２４）を例にとって説明する。

パリティ予測回路への入力は、加算器入力の真・数及び
補数の両方、並びにバイト又はニブルに対して加算器桁
上げ先見回路４３で生成された桁上げとする。一般に、
実施に際しては、桁上げは加算器入力から数レベル分遅
延される。従って、パリティ予測の最終レベルに達する
まで、桁上げを使用する必要はない、かくして、ＰＯに
ついては、桁上げ項は次の式（４）及び（５）に示すよ
うに予測される。

Ｃ１ｎ＝１ （４）　　Ｐ　Ｏ−Ｈ２■Ｔ４■（Ｃ３＋Ｔ３Ｇ４°　
）■（）（４’　十Ｈ３）（Ｇ　（５，９）十Ｔ（５，
９））■Ｈ５■ （Ｃ６＋Ｔ６Ｇ７°　）■ （（Ｔ７’　　＋Ｇ７’　　Ｈ６’　　）（Ｇ（８，９
）＋Ｔ　（８，９））＋７７ （Ｇ（８，９）＋Ｔ　（８，９））゛ ）■（ｙＴ１＋ｙ’　　Ｈ８）Φ（ｙＨＯ＋ｙ’　　Ｔ
９）■（ｙＨｌｏ　（Ｇ（２，９）　十Ｔ　（２，９）
）＋ｙ’Ｈ９゛　） Ｃｉ　ｎ＝０ （５）　　Ｐ　Ｏ−Ｈ２■Ｔ４■（Ｇ３＋７３Ｇ４°）
■（Ｈ４“　＋Ｈ３）ＣＧ（５，９） ΦＨ５■（Ｇ６＋Ｔ６Ｇ７’　　）■ （（Ｔ７’　　＋Ｇ７’　　Ｈ６’　　）Ｇ　（８，９
）＋７７Ｇ　（８，９）′　）■ （ｙＴ１＋ｙ’　　Ｈ８）■（ｙＨＯ＋、＋　　７９）
■３ＦＨ１°　Ｇ（２，９）０ＭＯ３技術で実施しよう
とすると、式（４）及び（５）は６レベルの論理を必要
とする。使用する論理プレイ、それらの関連する遅延及
びセル数、並びに各レベル計算される項の詳細が付録Ｆ
に示されている。付録Ｆは、前述のＩ　Ｂ　Ｍ　Ｔｅｃ
ｈｎｉｃａｌＲｅｐｏｒｔで導かれた３２ビツト加算器
パリテイ予測のために各レベルで計算できる項も含んで
いる。

３２ビツト加算器パリテイ予測は６レベルの論理を使用
し、その遅延は最悪の場合１６．９　ｎ　ｓ及び１００
０セルになるが、３４ビツト加算器パリテイ予測では、
これは１７．９　ｎ　Ａ及び約１１００セルになる。０
ＭＯ３技術で実施される３４ビツト加算器は、最悪の遅
延が１８．１　ｎ　ｓ及び２７００セルになることが知
られている。

付録Ｆから幾つかの結論を導くことができる。

まず、パリティ予測は入力のパリティには依存せず、加
数（Ａ）、被加数（Ｂ）、桁上げ伝播（Ｔ）、桁上げ生
成（Ｇ）、半和（Ｉ（）及び桁上げに全面的に依存する
。パリティを生成する式（３）は３つの部分パリティを
含み、その２つは最終結果の選択によって左右され、残
りの１つは選択とは無関係である。加算器入力のグルー
プ分けの選択から導かれる最終的な公式化で、最小限の
排他的ＯＲ及び関連論理しか含まない式が得られる。こ
れは、付録Ｆで証明されているように、法外な遅延を起
こさない、従って、パリティ経路は加算機能にとっては
問題視しな（てもよいが、その実現には付加的なハード
ウェアが必要である。ただし、最終結果の選択を伴なう
３４ビツト加算器のためのパリティを生成するのに使用
するハードウェアの量は、３２ビツト加算器のためのパ
リティ生成用ハードウェアとそれ程変わらない。また、
実際の遅延時間には多少の差はあるが（可変ブック遅延
による）、パリティ予測に関与する論理レベルの数は、
３２ビツト加算器と、演算結果の選択を伴なう３４ビツ
ト加算器とで同じである。

付録Ｇは、第７〜１６図に示す具体的な回路構造の形で
本発明を実施するための一組の項を式（１）から導いて
いる。第７図は、第３図のパリティ予測回路５４を付録
Ｇの式に従って詳細に示したものである。第７図におい
て、パリティ予測回路５４への入力は選択信号と２つの
オペランドＡ及びＢである。第７図の回路は、特に、付
録Ｇの式に従って入力から最初のパリティ・ビットＰＯ
を生成する経路を具体的に示している。ここでは奇数パ
リティを仮定しているが、残りのパリティ・ビットＰ１
、Ｐ２及びＰ　３’もＰＯと同様にして生成される。

第７図のパリティ予測回路の詳細を第８〜１６図に示す
０図において、Ｎはインバータ、ＡはＡＮＤゲート、Ｏ
はＯＲゲート、Ｘは排他的ＯＲゲートをそれぞれ表わし
ている。パリティ予測回路は、オペランド・ビットＡｔ
及びＢｉに応答して、半和ピッ）Ｈｔ、桁上げ生成ビッ
トＧｌ及び桁上げ伝播ビットＴｉをそれぞれ生成する３
つの半和生成器７０〜７２を含む、これらの生成器の詳
細は第８図に示されており、付録Ａで定義されているＨ
３．Ｇｉ及びＴ五を組合せ回路で実現している。中間項
回路７５〜７７は特定の桁上げ生成器及び桁上げ伝播項
を対応する回路７１及び７２がら受取り、それに応答し
てグループ桁上げ生成信号及びグループ桁上げ伝播信号
を発生する。グループ桁上げ生成回路７５はＧ（ｉ、ｉ
＋１）”−−最北され、第８図に示すその等価回路は１
つの０Ｒゲート及び２つのＡＮＤゲートで構成されてい
る。グループ桁上げ生成信号Ｇ　（ｉ、ｉ＋ｎ）を発生
する回路７６及びグループ桁上げ伝播信号Ｔ（ｔ、ｉ＋
ｎ）を発生する回路７７０例は第９図に示されている。

第７図の回路７８は、式（Ｇ、５．ａ）で定義される項
Ｍ（Ｃ＝１）を生成するもので、その詳細は第１０図に
示されている。第７図の回路８０は式（Ｇ、？、ａ）で
定義される項Ｍ　（Ｃ−０）を生成するもので、その詳
細は第１１図に示されている。第１０図及び第１１図に
示すインバータ、ＡＮＤゲート及びＯＲゲートの組合せ
によって式（Ｇ、５．ａ）及び（Ｇ、７．ａ）が実現さ
れることは容易に理解されよう。

最後に、中間項には第１２図に詳細が示されている回路
８２で生成される。第１２図の組合せ論理回路はインバ
ータ、ＡＮＤゲート及びＯＲゲートで構成されており、
式（Ｇ、３．ａ）を実現する。

付録Ｇ１特にその式（Ｇ、１０）かられかるように、各
パリティ・ビットは、対応する和バイトへの桁上げ入力
の状態゛にそれぞれ対応する２つの並列分岐を有する組
合せ回路で実現できる。付録Ｇはパリティ・ビットＰＯ
だけを取上げているが、残りのパリティ・ビットＰ１、
Ｐ２及びＰ３に対する式も同様にして導くことかできる
。容易にわかるように、パリティ・ビットＰ３の式に対
する桁上げ入力は、第２図の桁上げ選択回路３５で生成
されるＣｉｎである。

式（Ｃ，，１０）で用いる項Ｐａ０１ｐｂｏＳｐｃＯ及
びＰｄＯは第７図の回路９０．９１．９２及び９３でそ
れぞれ生成される。ＰａＱ及びＰｃＯを生成する回路９
０及び９２の詳細を第１３図に示す、第１３図において
、回路９０は式（Ｇ。

９、ａ）を実現し、回路９２は式（Ｇ、９．Ｃ）を実現
する。ｐｂｏ及びＰｄＯを生成する回路９１及び９３の
詳細は第１４図及び第１５図にそれぞれ示されている。

第１４図の回路９１は式（Ｇ。

９、ｂ）を実現し、第１５図の回路９３は式（Ｇ。

９、ｄ）を実現する。第１３〜１５図に示すように、項
Ｐａ０１ｐｂｏ、ＰｃＯ及びＰｄＯは相補形式で供給さ
れる。第７図の回路９０〜９３の出力における“＋”及
び“−”はこの相補形式を示している０式（０，１０）
かられかるように、和バイトＳＯに対する奇数パリティ
・ビットＰＯを生成するためには、これらの相補出力が
必要である。ビットＰＯは第７図の回路９５（詳細は第
１６図）で生成される。第１６図は式（Ｇ、１０）の組
合せ論理表現であり、相補出力中ＰＯ及び−ＰＯを供給
する。ビットＰ１〜Ｐ３のための回路９５も同様である
。

本発明は、奇数パリティ・ビットに限らず、偶数パリテ
ィ・ビットの生成も可能である。その場合は、選択され
た和バイトに対して式（Ｇ、　　１２）を実現する組合
せ論理回路を構成すればよい。

このように、和バイトＳＯに対する奇数パリティは偶数
パリティを予測するためには、下記の値（便宜上、最後
の添字０を省略しである）を計算しなければならない。

±Ｐａ、　　±Ｐｂ、　　±Ｐｃ、　　±Ｐｄ補数（−
Ｐａ、−Ｐｂ、　−Ｐｃ、−Ｐｄ）を計算するには、対
応する式中で排他的ＯＲをとられる項のうちの奇数個を
反転すればよい、Ｐａ及びＰｃについては、Ｈ２又はＨ
５の反転が選択され、ｐｂ及びＰｄについては、下記の
ように右辺の第１項が反転される。　　。

（Ｔ３’　Ｔ４’　＋Ｔ４Ｇ３＋Ｔ３Ｈ４）’＝Ｔ４Ｔ
３’　＋Ｔ３Ｔ４’　＋０３’　Ｇ４和パイ）３１、Ｓ
２及びＳ３に対する奇数パリティ又は偶数パリティも同
じ手順で導くことができる。

式（Ｇ、１０）及び（Ｇ、１１）を特定の技術で実現す
る場合、以下のアルゴリズムを用いて予測パリティ信号
を生成することができる。

ステップ１．必要に応じて、ステップ２におけるすべて
の項、すなわち±Ｘｊ。

±Ｙｊ１±Ｚｊを生成する。

ステップ２．　　Ｘａ、、　Ｙａ、±Ｚａ±Ｘｂ、　　
ＹｂＳ　Ｚｂ Ｘｃ、　　±ＹｃＳ　　Ｚｃ ±Ｘｄ、　　　Ｙｄ、　　　Ｚｄ を生成する。

ステップ３．±Ｐａ、±Ｐｂ、±Ｐ　ｃ　ｓ±Ｐｄを生
成する。

ステップ４．ＰＯ又はＰｅを生成する。

もし第１７〜２０図に示すようなアレイ又はその等価回
路が実現できれば、上述の各ステップは単一の論理レベ
ルしか必要とせず、従ってパリティ予測を４つの論理レ
ベルで遂行することができる。

付録Ｇの考え方は、ＡＮＤ反転（Ａ　Ｉ　）ゲート及び
ドツトＡＮＤＩＩ能を有する４段の奇数パリティ予測回
路によっても実現できる。要求される最大ゲート構成は
、６ウエイＡＩ及び最大７つのドツトＡＮＤである。こ
の実施例を第１７〜２０図に示す、なお、スペースの関
係で第１７〜２０図では、“Ｇ（ｉ、ｊ）″及びＴ（ｉ
Ｓｊ）″をそれぞれ“ＧｔＪ　　″及び“Ｔ＊Ｊｓ”で
表わし、反転形を“−”で表わしている。

第１７〜２０図において、四角の各ブロックは通常のＡ
Ｉゲートを表わす、各ＡＩゲートは、ブロックの左側か
ら入る水平線によって示される少なくとも２つの入力と
、右側から出る１つの出力とを持っている。２以上の、
１Ｍゲートの出力が共通ノードに接続されている場合、
その共通ノードは通常のドツトＡＮＤを表わす、各ＡＩ
ゲートの入力信号は、付録Ｇの式に見られる項、又は前
のレベルを占めるＡＩゲートの出力に対応する０回路レ
ベルは第１７〜２０図の順に上っている。従つ゛て、第
１７図は第ルベルを実現するのに必要なすべてのゲート
を示し、第２０図は第４レベルを実現するのに必要なす
べてのゲートを示す。

本発明とは異なり、パリティ予測を直接行う場合は、加
算器の下位３２ビツト及び上位３２ビツトの両方に対す
るパリティが生成されることになり、従って大量のハー
ドウェア（すなわち、選択ｙ及びｙ゛に対するハードウ
ェア）を必要とする。

最終パリティ・ビットを選択する前にｙ及びｙ”の両方
に対するパリティを生成しなければならないため、３２
ビツト加算器のパリティ予測に関して余分の遅延が生じ
る。

式（１）によれば、Ｐ（ｍ、ｍ＋７）及びＰ（ｎ、ｎ＋
７）を生成しなければならないが、本発明は式（１）に
従ってパリティを生成する代りに、選択に無関係のビッ
トのパリティＰ　（ｍ＋２、ｍ＋７）が１回だけ生成さ
れるように項をグループ分けし、それによりハードウェ
アを節約している。

本発明の実施においては、一般にＰＯ（Ｃ−１）及びＰ
Ｏ（Ｃ−０）の両方が生成され、次いでＰＯが生成され
る０本発明はこれらの各パスを２以上に、すなわちＰ　
（Ｃ−１）に対して±Ｐａ及び±Ｐｂを生成するものと
、Ｐ　（Ｃ−０）に対して±Ｐｃ及び±Ｐｄを生成する
ものとに分ける。

この結果、パリティ予測回路では、排他的ＯＲをとられ
る式を変えることなく、単一パスで使用される排他的Ｏ
Ｒの数がかなり少なくなり、上述の値をより速く計算す
ることができる。最終パリティは、２×２のＡＮＤ−Ｏ
Ｒ（ＡＯ）アレイではな（て３×４のＡＯアレイ又はそ
の等価回路で生成することができる。これは、両方の式
が単一ステージで計算できるこ゛とを示す０式（Ｇ、１
０）に含まれる項−Ｐ　ａ　ｓ　−Ｐ　ｂ　ｓ　−Ｐ　
ｃ及び−Ｐｄを得るために付加的なハードウェアを必要
とすることは事実であるが、その見返りとして、＋Ｐ　
ａ。

＋Ｐｂ、＋Ｐｃ及び＋ＰｄをＰ（Ｃ−１）及びＰ（Ｃ−
０）よりも速く生成することができ、３×４のＡＯアレ
イ又はその等価回路が１つの論理レベルで計算できるの
であれば、論理レベルの節約になる。排他的０口をとら
れる式の生成が禁止されることはない、６×５及び４×
６のＡＯアレイ又はその等価回路が使用可能であれば、
最悪の値は２ステージの遅延で生成される。

以上の説明から、６ウエイのＡＩゲート及び７のＡＮＤ
ドツティングが実現できれば、最終結果の選択を伴なう
３４ビツト加算器のためのパリティ予測を４つの論理レ
ベルで行うことができる、と云える。

本発明は、上述に限らず、種々の態様で実施できる０例
えば、ビットのグループ分けは２．３．３である必要は
なく、３．３．２等でもよい、また、上述の実施例では
、３４ビツトの加算結果から３２ビツトを選択していた
が、加算結果のビット数及び選択されるビット数は任意
でよい。

Ｅ０発明の効果 本発明によれば、加算器のためのパリティ予測を従来よ
りも経済的且つ迅速に行うことができる。

肘藍へ− パリティ予測方程式を導くのに次の表記法及びプール等
価式を用いる。

１、表記法 （Ａ、１．１）　　　’は式の否定を表わす。

（Ａ、１．２）　　（ａ　＋　ｂ　）はａ及びｂのＯＲ
を表わす。

（Ａ、１．３）　　（ａ　ｂ　）はａ及びｂのＡＮＤを
表わす。

（Ａ、１．４）　　Φは排他的ＯＲを表わす。

（Ａ、１．５）　　Ｔ　ｉはビットｌの桁上げ伝播を表
わす。

（Ａ、１．６）　　Ｇ　ｉはビットｉの桁上げ生成を表
わＧ。

（＾、１．７）　　Ｈｉはビットｌの半和を表わす。

（Ａ、１．８）　　Ｔ　ｘ　−ｙはビットＸからビット
ｙまでの桁上げ伝播信号を表わす。

（Ａ、１．９）　　Ｇ　ｘ　−ｙはビットＸからビット
ｙまでの桁上げ生成゛信号を表わす。

（Ａ、１．１０）　　Ｐ　ｃ　ｘ　−ｙはビットＸから
ビットｙまでの桁上げのパリティを表わす。

（Ａ、１．１１）　　Ｐ　ｓ　ｘ　−ｙはビットＸから
ビットｙまでの和のパリティを表わす。

（Ａ、１．１２）　Ｏは最上位ビットを表わす。

（Ａ、１．１３）±ＰａはＰａ及びＰａ’の両方が生成
されることを表わす。

２、プール等価式 ％式％ （Ａ、２．６）　　Ｈｉ　＝　（ａ　ｉΦｂｉ）＝Ｔｉ
Ｇｉ’ 封」Ｌｌ バイトＳＯのパリティの場合、ｉ−０であり、次式が成
立する。

（３）　　ＰＯ−ｙＰ　（０，１）ΦＰ（２，７）Φｙ
”Ｐ（８，９） （８，１） ｐｏ−ｙｐ　（０，１）■Ｐ（２，４）ΦＰ（５，７）
Φｙ’ｐ（ｓ、９） 加算の場合のパリティは次式に従うことが知られている
。

（Ｂ、２）Ｐｓ＝Ｐａ■ＰｂΦＰｃ Ｐｓは和のパリティ、Ｐａ及びｐｂは加算される２つの
オペランドＡ及びＢのパリティ、Ｐｃは桁上げのパリテ
ィである。和バイト毎に１ビツトのパリティを付けるも
のとすると、式（８，２）をバイト対応にしなければな
らない、そのため、ツクイトのグループ分けが行われる
。実施例では、ノくイトＳＯを構成する８ビツトＳＯ〜
Ｓ７が２−３−３のグループ、すなわちｓｏｓ　１．５
２ｓ３ｓ　　　　−４及び５５ｓ６ｓ７の３グループに
分けられる。

８ビツトの和パイ）ＳＯに対するパリティはビット５Ｏ
−ｓ７の排他的ＯＲをとることにより計算される。上述
のグループ分けによれば、次のようになる。

（８，３）ＰｓＯ−１＝ＰｉＯ−１■Ｐｓ２−４ΦＰｓ
５−７ 上式の右辺各項は次のように表わせる。

Ｐａ５−７−Ｐａ５−７■Ｐｂ５−７■ｃ５−７ Ｐａ２−４−Ｐａ２−４ΦＰｂ２−４Φｃ２−４ ＰｓＯ−１＝ＰａＯ−１■ＰｂＯ−１■ｃＯ−１ ３ビツトのグループにおいては、桁上げは次のようにな
る。

Ｃ１ｎ−当該グループへの桁上げ入力 Ｃｉ　舅Ｇ　ｉ　＋Ｔ　ｉ　Ｃｉ　ｎ Ｃｌ−１＝Ｇｉ　　１＋（Ｔｉ−ｉ）ｃｔ＋（Ｔｉ−１
）ＴｉＣｉｎ Ｃｉ−２−当該グループからの桁上げ出方（Ｃｏｕｔ） 従って、グループ８５〜ｓ７での桁上げはＣ１ｎ蹴前の
桁上げ Ｃ７＝Ｇ７＋Ｔ７Ｃｉｎ Ｃ６−０６＋Ｔ６Ｇ？＋Ｔ６Ｔ７ＣｉｎＣ５＝Ｃｏｕｔ となり、桁上げのパリティは次式で与えられる。

（８，４） Ｐｃ５−７−ＣｉｎΦＣ７Ｑ＋Ｃ６ ＝Ｃ１ｎΦ（Ｇ７＋Ｔ７Ｃｉｎ） ■（Ｇ６＋Ｔ６Ｇ７＋Ｔ６Ｔ７ Ｃｉｎ） 式（Ａ、　２．１　）、（Ａ、　２．２　）及び（Ａ、
　２．６　＞を用いて右辺の第２項を書き直すと、 （８，５）Ｇ７＋Ｔ７Ｃｉｎ−Ｇ７ΦＴ７Ｃ３ｎΦＧ７
Ｔ７Ｃ１ｎ −Ｇ１ΦＴ７Ｃｉｎ （１■Ｇ７） −Ｇ７■Ｈ７Ｃｉｎ 同様にして式（８，４ｉの右辺第３項を書き直すと、 （８，６） Ｇ６＋Ｔ６Ｇ７＋Ｔ６Ｔ７Ｃｉｎ −Ｇ６ΦＴ６Ｇ？■ＧｄＴ６Ｇ７ ΦＴ６Ｔ７ＣｉｎΦＧ６Ｔ６Ｔ７　Ｃｉ　ｎ■Ｔ６Ｔ７
Ｇ７Ｃｉｎ■Ｔ６Ｔ７Ｇ６ＧＣｉｎ ここで、 ｘ＝Ｔ６Ｇ７■Ｇ６Ｔ６Ｇ７ 一７６Ｇ？　　（１ΦＧ６） 一７６Ｇ７Ｇ６’ −Ｈ６Ｇ？ ｙ＝Ｔ６７７ｃｉｎ　（１■Ｇ６） ＝Ｈ６Ｔ７Ｃｉｎ ｚ−７６Ｔ７Ｃｉｎ　（１ΦＧ６） ＝Ｈ６Ｔ７Ｇ７Ｃｉｎ とお（と、 Ｇ６＋Ｔ６Ｇ７＋Ｔ６Ｔ７Ｃｉｎ −Ｇ６■Ｘ■ｙ■２ −Ｇ６■）１６Ｇ７■Ｈ６７７Ｃｉｎ ■）１６Ｔ７Ｇ７Ｃｉｎ −Ｇ６ｅ）Ｈ６Ｇ７■Ｈ６Ｔ７Ｃｉｎ　　（１ΦＧとな
るから、結局式（８，６）は次式のようになる。

（８，７）Ｇ６＋Ｔ６Ｇ７＋Ｔ６Ｔ７Ｃｉｎ−Ｇ６■Ｈ
６Ｇ７ΦＨ６Ｈ７Ｃｉｎ 式（８，５）及び（８，７）を式（８，４＞に代入する
と、 （８，８） Ｐｃ５−７＝ＣｉｎΦ（Ｇ７ΦＨ７Ｃｉｎ）■（Ｇ６Φ
Ｈ６Ｇ７ΦＨ６Ｈ７ Ｃｉｎ） −Ｇ６■Ｇ７ΦＨ６Ｇ７■Ｃ１ｎ （１■Ｈ７ΦＨ６Ｈ７） −Ｇ６■Ｇ７ΦＨ６Ｇ７ΦＣ１ｎ （１ΦＨ７（１ΦＨ６）） −Ｇ６ΦＧ７ΦＨ６Ｇ７ΦＣ１ｎ （１ΦＨ７Ｈ６’　　） 一０６ΦＧ７ΦＨ６Ｇ？ΦＣ１ｎ （１７’　＋Ｈ６） 同様にして次式も導ける。

（８，９） Ｐｃ２−４−Ｇ３■Ｇ４■）１３Ｇ４ΦＣｉ　ｎ’ｌ　
（Ｈ４’　＋Ｈ３） ＰｃＯ−１は２ビツトのグループに対するものであり、
このグループにおける桁上げは、Ｃ１ｎ２−桁上げ入力 Ｃｌ−Ｇ１＋ＴｌＣ１ｎ２ Ｃ〇−桁上げ出力 であるから、Ｐｃ０−１は次のように導ける。

（８，１０） ＰｃＯ−１＝Ｃｉｎ２■Ｃ１ −Ｃ１ｎ２■（Ｇ１＋ＴｌＣ１ｎ −Ｃｉｎ２ΦＧ１ΦＴｌＣ１ｎ２ ΦＧＩＴＩＣｉｎ２ −Ｃｉｎ２■Ｇ１■ＴｌＣ１ｎ２ （１■Ｇｌ） ＝Ｃｉｎ２ΦＧ１ΦＨＩＣｉｎ２ −ＧｌΦＣ１ｎ２　　（１■）Ｉｆ） −Ｇｌ■Ｈ１’　　Ｃ１ｎ２ バイト内の各グループの桁上げの予測パリティをまとめ
ると次のようになる。

（８，８）Ｐｃ５−７＝Ｇ６ΦＧ７■Ｈ６Ｇ？Ｑ＋Ｃｉ
ｎ　（Ｈ７’　＋Ｈ６） （８，９）Ｐｃ２−４＝Ｇ３■Ｇ４ΦＨ３Ｇ４■Ｃ１ｎ
１　（Ｈ４’　＋Ｈ （８，１０）　Ｐ　ｃ　Ｏ−１−Ｇ　１■Ｈ１’　Ｃ１
ｎ２ルー　のパ１−イ 桁上げのパリティ予測のための式を用いて、和グループ
のパリティを導（ことができる。

ビット５．６及び７のグループの対するパリティＰａ及
びＰｂは次のようになる。

Ｐａ５−７＝Ａ５■Ａ６ΦＡ７ Ｐｂ５−７−８５■８６ΦＢ７ 従って、和ビット８５〜Ｓ７のパリティはＰｓ５−７−
Ａ５ΦＡ６■Ａ７■Ｂ５ΦＢ６ΦＢ７ΦＧ６ΦＧ７■Ｈ
６Ｇ７Φ Ｃｉｎ　（Ｈ７’　　−Ｈ（６） ここで、 Ａ６ΦＢ６ΦＧ６−Ａ６■Ｂ６ΦＡ６Ｂ６−Ａ６＋８６ 一丁６゛ Ａ７■Ｂ７■Ｇ７−Ｔ７ 及び Ａ５ΦＢ５寓Ｈ５ が成立するから、パリティは次のようになる。

（８，１１） Ｐｓ５−７＝Ｔ６■Ｔ７ΦＨ５ΦＨ６Ｇ７■Ｃｉｎ　（
Ｈ７’　十Ｈ６） 同様にして、和の他のグループ・パリティも次のように
導くことができる。

（８，１２） ＰＳ２−４−Ｔ３■Ｔ４ΦＨ２ΦＨ３Ｇ４ΦＣ１ｎｆ　
（Ｈ４’　＋Ｈ３） （８，１３） ＰｓＯ−１＝７１■ＨＯΦＨ１’　　ＣｌｎＺ式（８，
１１）の右辺は次のように書き直せる。

Ｔ　６　＠　Ｔ　７　（ｆ）　Ｈ５ΦＨ６Ｇ７Φ（Ｈ７
”　＋Ｈ６）Ｃｉｎ ＝Ｔ６＄Ｔ７　（Ｃｉ　ｎ＋Ｃｉ　ｎ”　）ΦＨ５ΦＨ
６Ｇ７■（Ｈ７’　＋Ｈ６）Ｃｉｎ −Ｔ６ΦＴ７ＣｉｎｅＴ７Ｃｉｎ’ΦＨ５ΦＨ６Ｇ７ｅ
　（Ｈ７’　＋Ｈ６）Ｃｉｎここで、 Ｔ７Ｃｉ　ｎ＄ｃｉｎ　（Ｈ７’　　＋Ｈ６）−Ｃｉｎ
（Ｔ７Φ（Ｈ７’　＋Ｈ６） −Ｃｉｎ　（Ｔ７’　　（Ｈ７’　＋Ｈ６）＋Ｔ７Ｈ７
毒 Ｈ６”） −Ｃｉｎ　（Ｔ７’　十Ｔ７″Ｈ６＋Ｔ７Ｈ７Ｈ６”） −Ｃｉｎ　（Ｔ７’　＋Ｔ７Ｈ７Ｈ６’　）−Ｃｉｎ　
（Ｔ７’　＋Ｔ７７７Ｇ７’　Ｈ６’　）−Ｃｉｎ　（
Ｔ７’　＋Ｔ７Ｇ？’　Ｈ６’　）−Ｃｉｎ（７７′＋
Ｇ７’　Ｈ６’　）であるから、 Ｐｓ５−１−Ｈ５ＯＴ６ΦＨ６Ｇ７Φ ７７Ｃｉｎ’　ΦＣ１ｎ（Ｔ７＠　■ Ｇ７’ｆ（６′　） となり、ここで Ｔ７ＣｉｎｅＣ１ｎ　（Ｔ７’　＋Ｇ７’　　Ｈ６’　
）−Ｃｉｎ　（Ｔ７’　＋Ｇ７’　　Ｈ６’　）＋７Ｃ
ｉｎ とすると、 Ｐｓ５−７−）１５ΦＴ６ΦＨ６Ｇ７Φ（（Ｔ７’　＋
Ｇ７°　Ｈ＆’）Ｃ１ｎ＋７７Ｃｉｎ’） 上式の右辺中で、 Ｔ６■Ｈ６Ｇ？−Ｇ６＋７６Ｇ７’ であるから、結局次式が成立する。

（Ｂ、、１４） Ｐｓ５−７＝Ｈ５Φ（Ｇ６＋７６Ｇ７’　）Φ（（Ｔ７
”＋Ｇ７’　Ｈ６”） Ｃ１ｎ＋７７Ｃｉｎ’　） 式（８，１４）の右辺は排他的ＯＲを２つしか含んでい
ない、ビット２〜４に対しても同様にして導くことがで
きる− （８，１５） Ｐｓ２−４−Ｈ２Ｏ（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’　）■（（Ｔ４
’　＋Ｇ４”　８３） Ｃ１ｎ＋７７Ｃｉｎ’　） ビット０及び１に対する和のパリティは次のようになる
。

（８，１６） ＰｓＯ−１−ＨＯ■ＴｌＣ１ｎ２■ ＴｌＣ１ｎ２’　ｅ８１’　　Ｃｌｎ Ｚ −Ｈ０ｅＴＩＣｉｎ２Φ ＴｌＣ１ｎ２’Φ（Ｔ１’＋Ｇ １）Ｃｉｎ２ −ＨＯΦＴｌＣ１ｎ２’　ｅＣｉｎ ２（Ｔｌ■（Ｔ１’＋Ｇ１）） −ＨＯΦＴｌＣ１ｎ２’Ｑ＋Ｃ１ｎ ２　（Ｔｌ’　　（Ｔｌ’　＋Ｇ１）＋Ｔｌ　（ＴＩＣ
Ｉ’　）） −ＨＯ■ＴｌＣ１ｎ２’　ΦＣ１ｎ ２　（Ｔ１”　＋ＴｌＣｌ’　　） −ＨＯΦＴｌＣ１ｎ２’　■Ｃ１ｎ ２’（Ｔｌ”＋Ｇ１゛） −ＨＯΦ（ＴＩＣｉｎ２’　　（Ｃｉ ｎ２°　＋ＴＩＧ１）＋Ｃ１ｎ２ （Ｔｌ’　　＋Ｇ１’　　）　　（Ｔｌ’　　＋Ｃ１ｎ
２）’） −ＨＯΦ（ＴＩＣ３ｎ２’　　＋ Ｃ１ｎ２　　（ＴＩ’　　＋Ｇ１’　　））−ＨＯΦ（
ＴＩＣｉｎ２’　　＋ Ｇｌｏ　Ｃ１ｎ２） バイト内の各グループに対する和のパリティをまとめる
と次のようになる。

（８，１４） Ｐｓ　５−７＝Ｈ５＠　（Ｇ６＋７６Ｇ７°）■（（Ｔ
７”十Ｇ？’　　Ｈ６’　） Ｃｉｎ＋Ｔ７Ｃｉｎ） （８，１５） Ｐｓ２−４−Ｈ２Ｏ（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’　）■（（Ｔ４
”＋Ｇ４’　　Ｈ３） Ｃ１ｎ１＋Ｔ４Ｃｉｎｌ’　　） （８，１６） ＰｓＯ−１−ＨＯΦ（ＴＩＣｉｎ２’＋Ｇｌ’　　Ｃ１
ｎ２） 式（８，１１）及び（８，１２＞から和バイトに対する
別のパリティ形式を導くことができる。これは正の桁上
げ入力項だけを用いるものである０式（８，１１）及び
（８，１２）は次のように変形される。

（８，１７） Ｐｓ５−７＝Ｔ６ΦＴ７ΦＨ５ΦＨ６Ｇ７■Ｃｉｎ　（
Ｈ７’　　＋Ｈ６） −Ｔ７■Ｈ５ΦＴ６■Ｔ６Ｇ６’ Ｇ７ｅＣｉ　ｎ　（Ｈ７’　　＋Ｈ６）−Ｔ７■Ｈ５Φ
Ｔ６　（１ΦＧ６’ Ｇ７）ΦＣｉｎ　（Ｈ７’　　＋Ｈ 一７７ΦＨ５Φ（Ｇ６＋７６Ｇ ７゛　）ΦＣｉｎ　（Ｈ７’　　＋Ｈ６）同様に、 （８，１８）　Ｐｓ　２−４＝Ｔ４■Ｈ２Φ（Ｇ３＋７
３Ｇ４°　　）■Ｃ１ｎ１ （Ｈ４’　　＋Ｈ３） ＰｓＯ−１を与える式（８，１３＞は変わらない。

これで和のパリティを与えるための２つの形式が導かれ
たことになる。第１の形式は式（８，１４）、（８，１
５）及び（８，１″６）から成り、第２の形式は式（８
，１７）、（８，１８）及び（８，１３）から成る０次
に、これらの式を用いて和のバイトのパリティを決定す
るステップについて述べる。

式（８，１３）〜（８，１７）を式（８，１）に代入す
ることによって、和バイトＳＯのパリティを生成する幾
つかの式を導くことができる。

式（８，１３）を用いると、 Ｐ（０，１）−ＨＯ■Ｔ１ΦＨ１’　　Ｃｉｎ　（０，
Ｐ（８，９）−Ｈ８■Ｔ９ΦＨ９’　　Ｃｉｎ　（８，
式（８，１８）を用いると、 Ｐ（２，４） −Ｈ２■Ｔ４■（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４”　　）ΦＣ１ｎ（２
，４）（）１４’　　＋Ｈ３）式（８，１４）を用いる
と、 Ｐ（５、？）＝Ｈ５■（Ｇ６＋７６Ｇ７”）■（（Ｔ７
’　＋Ｇ７’　　Ｈ６’　） Ｃｉｎ（５，７）＋Ｔ７Ｃｉｎ （５，７）”） 従って式（８，１）は次のように書ける。

ＰＯ＝ｙ　（ＨＯ■Ｔ１■Ｈ１’　Ｃｉｎ　（０゜１）
）ΦＨ２■Ｔ４■（Ｇ３＋７３Ｇ ４°）■Ｃ１ｎ（２，４）（Ｈ４°＋Ｈ３）■Ｈ５■（
Ｇ６＋７６Ｇ？’　）■（（Ｔ７’　＋Ｇ７’　Ｈ６’
　）Ｃｉｎ　（５、？）＋Ｔ’７Ｃｉｎ　（５，７）■
ｙ’　　（Ｈ８■Ｔ９■Ｈ９’　Ｃｉｎ　（８，９））
次の等式、 ｙＴ１Φｙ’　Ｈ８−ｙＴ１＋ｙ’　８８ｙＨＯΦ１’
　Ｔ９＝ｙＨＯ＋ｙ’　Ｔ９ｙＨ１°Ｃ１ｎ（０，１）
■ｙ’　Ｈ９’　Ｃ１ｎ（８，９） ＝ｙＨ１’　　Ｃｉｎ　　（０，１）＋ｙ’　　Ｈ９’
　　Ｃ１ｎ（８，９） を用いると、ＰＯは次のようになる。

（８，１９） ＰＯ−（ｙＴ１＋ｙ’　　Ｈ８）■（ｙｌ（Ｏ＋ｙｌ　
Ｔ９）■（ｙＨ１’　　Ｃ１ｎ（０，１）＋ｙ’　Ｈ９
’　　Ｃ１ｎ （８，９）ΦＨ２■Ｔ４■（Ｇ３ ＋Ｔ３Ｇ４’　）■Ｃ１ｎ（２， ４）（Ｈ４”　＋Ｈ３）■Ｈ５■ （Ｇ６＋７６Ｇ７’　）■（（Ｔ ７”　＋Ｇ７’　　Ｈ６’　）Ｃｉｎ　（５、？）＋Ｔ
７Ｃｉｎ　（５，７）”） 桁上げは、次のようにバイトへの桁上げＣｉｎで表わす
ことができる。

（Ｂ、２０）　Ｃｉ　ｎ　（８，９）　−Ｃｉ　ｎ（８
，２１）　Ｃｉ　ｎ　（５，７） −Ｇ　（８，９）＋Ｔ（８，９）Ｃｉｎ（８，２２）　
Ｃｉ　ｎ　（２，４） −Ｇ（５，９）＋Ｔ　（５，９）Ｃｉｎ（８，２３）　
　Ｃｉ　ｎ　　（０，１）−Ｇ　（２，９）＋Ｔ　（２
，９）Ｃｉｎ従って、式（８，１９）は次のようになる
。

（８，２４） ＰＯ−（ｙＴ１＋ｙ’　Ｈ８）■（ｙＨＯ＋ｙ’　Ｔ９
）■（ｙＨｌｏ　（Ｇ（２，９）＋Ｔ　（２，９）Ｃｉ
ｎ）＋ ｙ’　Ｈ９’　Ｃ１ｎ）＄Ｈ２ΦＴ４ΦＨ５■（Ｇ３＋
Ｔ３Ｇ４’　）■ （Ｈ４′十Ｈ３）（Ｇ（５，９）＋ Ｔ（５，９）Ｃ３ｎ）■（Ｇ６＋７ ６Ｇ７°）■（（Ｔ７’　＋Ｇ７”Ｈ ６’　）（Ｇ　（８，９）　＋Ｔ　（８：９）Ｃｉｎ）
＋Ｔ７　（Ｇ　（８，９）＋Ｔ（８，９）Ｃｉｎ）’） 式（８，１３）〜（８，１８）を式（８，１）に代入す
ることによって導ける他の公式が付録Ｃにある。

封に 式（８，１３）〜（８，１８）を式（８，１）に代入す
ることによって、演立結果のバイトＳＯのパリティを生
成する幾つかの式を導くことができる（残りのバイト３
１〜Ｓ３についても同様に導ける）。

式（Ｂ、　１　’３　）を用いると、 Ｐ　（０，１） −ＨＯΦＴ１■Ｈ１’　　Ｃｉｎ　（０，１）Ｐ（８，
９） 一８８ΦＴ９ΦＨ９’　　Ｃｉｎ　（８，９）式（８，
１８）を用いると、 Ｐ（２，４） −Ｈ２ΦＴ４■（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’　）ΦＣ１ｎ（２，
４）（Ｈ４°　＋Ｈ３）式（８，１４）を用いると、 Ｐ（５，７） −Ｈ５ｅ（Ｇ６＋７６Ｃ７°　）Ｏ＋　（（Ｔ７’　　
＋Ｇ７’　　Ｈ６°）Ｃｉｎ（５，７）＋７７Ｃｉｎ　
（５，７）゛　） 従って、式（８，１）は次のように書ける。

（Ｃ，１） ＰＧ　＝ｙ（ＨＯΦＴ１■Ｈ１’Ｃ１ｎ（０，１））Φ
Ｈ２■Ｔ４■（Ｇ３　＋Ｔ３Ｇ４’）■Ｃ１ｎ（２，４
）　（Ｈ４”　＋Ｈ３）■Ｈ５■（Ｇ６　＋　Ｔ６Ｇ７
”）Φ（（ｔ７’　十Ｇ？’Ｈ６’）Ｃｉｎ（５，７）
ΦＴ７Ｃｉｎ（５，７）′）■ｙ′（８８■Ｔ９ΦＨ９
’Ｃ１ｎ（８，９））１　　　　　　　次の等式、 ｙＴ１■ｙ’Ｈ８−ｙＴｌ　＋　ｙ’Ｈ８ｙＨｏΦｙ’
Ｔ９−ｙＨＯ＋　ｙ’Ｔ９ｙＨ１’　Ｃ１ｎ（０，１）
ΦｙＨ９’ｃｉｎ（８，９）　−ｙＨ１’ｃｉｎ（０，
１）　＋ｙ’Ｈ９’Ｃ１ｎ（８，９）を用いると、ＰＯ
は次のようになる。

（Ｃ，２） ＰＯ−１１２■Ｔ４■（Ｇ３　＋Ｔ３Ｇ４　’　）■（
Ｈ３＋　Ｈ４°）Ｃｉｎ（２，４）■Ｈ５■ （Ｇ６　＋Ｔ６Ｇ？”）■（（Ｔ７’　＋Ｇ７’Ｈ６’
）Ｃｉｎ（５、？）＋　Ｔ７Ｃｉｎ（５，７）Ｉ） ■（ｙＴｌ　＋　ｙ’　Ｈ８）■（ｙＨＯ＋ｙ’Ｔ９）
■（ｙＨ１’ｃｉｎ（０，１）　＋ｙ’Ｈ９’Ｃ１ｎ（
８，９））同様に、次の等式、 ｙＴ１Φｙ’Ｔ９　＝ｙＴ１　＋　ｙ’Ｔ９ｙＨＯｅ　
ｙ’Ｈ８＝ｙＨ’Ｄ　＋　ｙ’Ｈ８（Ｃ，３） ＰＯ−Ｈ２■Ｔ４Φ（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）■（８３＋　
Ｈ４”）Ｃｉｎ（２，４）■Ｈ５■ （Ｇ６　＋７６Ｇ７°）■（（Ｔ７　’　＋　Ｃ７’　
Ｈ６°）Ｃｉｎ（５、？）＋　７７Ｃｉｎ（５，７）”
）■（ｙＴ１＋ｙ’Ｔ９）Φ（ｙＨＯ＋ｙ’Ｈ８）■（
ｙＨ１’ｃｉｎ（０，１）＋Ｖ’Ｈ９’Ｃ１ｎ（８，９
）） 同様な手順で以下の式を導くことができる。

（８，１３）−＞Ｐ（０，１）−ＨＯΦＴ１ΦＨ１’Ｃ
１ｎ（０，１）（８，１８）　−＞Ｐ（２，４）−Ｈ２
ΦＴ４Φ（Ｇ３　＋Ｔ３Ｇ４”）■Ｃ１ｎ（２，４）（
Ｈ４’＋Ｈ３） （８，１７）−＞Ｐ（５、？）−Ｈ２ΦＴ７Φ（Ｇ６　
＋Ｔ６Ｇ？’）ΦＣ１ｎ（５、？）（Ｈ７’＋Ｈ６） （８，１３）−＞Ｐ（８，９）−Ｈ８ΦＴ９ΦＨ９’Ｃ
１ｎ（８，９）（Ｃ，４） ＰＯ−Ｈ２■Ｔ４Φ（Ｇ３　＋Ｔ３Ｇ４　’　）■　（
Ｈ３＋Ｈ４’）Ｃ３ｎ（２，４）■ Ｈ５■Ｔ７■　（Ｇ６　＋　Ｔ６Ｇ７’　”）ΦＣ１ｎ
（５，７）（Ｈ７’　＋Ｈ６）　　■ （ｙＴ１＋ｙ’Ｈ８））■（ｙＨＯ＋ｙ’Ｔ９）　　■
（ｙＨ１’ｃｉｎ（０，１）　＋ｙ’Ｈ９’Ｃ１ｎ（８
，９））または、 （Ｃ，５） ＰＯ−Ｈ２ΦＴ４■（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）■Ｃ１ｎ（２
，４）（ＴＩ３　＋　Ｈ４’）■ Ｈ５ΦＴ７■（Ｇ６　＋Ｔ６Ｇ？　’　）■Ｃ１ｎ（５
，７）（Ｈ７’　＋Ｈ６）■ （ｙＴ１＋ｙ’Ｔ９）Φ（ｙＨｏ−１−ｙ’Ｈ８）■（
ｙＨ１’ｃｉｎ（０，１）　＋ｙ’Ｈ９’Ｃ１ｎ（８，
９））ＣＢ、１３）＝＞Ｐ（０，１）＝ＨＯ■Ｔ１Φ旧
’Ｃ１ｎ（０，１）（８，１８）　＝　＞Ｐ（２，４）
−Ｈ２■Ｔ４Φ（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）ΦＣ１ｎ（２，４
）（■４’＋Ｈ３） （８，１７）　＝　＞Ｐ（５，７）　−Ｈ５ΦＴ７■（
Ｇ６　＋Ｔ６Ｇ？’）ΦＣ３ｎ（５、７）　（Ｈ７’　
＋Ｈ６）（Ｂ、１６）　−＞Ｐ（８，９）−ＨａΦ（Ｔ
９Ｃｉｎ（８，９）°＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９）） 次の等式、 ｙＨＯＱ＋Ｔ１ｙ　＠Ｖ”Ｈ８−ｙ　（ＨＯ’ＴＩ十Ｈ
Ｏ’ＴＩ）＋３’Ｈ８ｙ’　（Ｔ９Ｃｉｎ（８，９）’
　　＋Ｇ９°Ｃ１ｎ（８，９））■ｙＨ１’ｃｉｎ（０
，１）−’ｙＨ１’　Ｃ３ｎ（０，１）　＋ｙ’　（Ｔ
９Ｃｉｎ（８，９）’　　＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９）を
用いると、 （Ｃ，６） ＰＯ−８２ｅＴ４■（Ｇ３＋Ｔ３６４’）■Ｃ１ｎ（２
，４）（Ｈ３＋　Ｈ４’）■ Ｈ５■Ｔ７■（Ｇ６＋Ｔ６Ｇ？’）■Ｃ１ｎ（５，７）
（Ｈ７°＋Ｈ６）■ （ｙ（ＨＯ’Ｔ１　＋ＨＯＴ１”）＋３１’Ｈ８）■（
ｙＨ１’ｃｉｎ（０，１）　十ｙ’　（Ｔ９Ｃｉｎ（８
，９）ｌ＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９））） （Ｂ、１３）−＞Ｐ（０，１）−ＨＯ■Ｔ１■Ｈ１’Ｃ
１ｎ（０，１）（８，１８）−＞Ｐ（２，４）−８２Φ
Ｔ４■（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）■Ｃ１ｎ（２，４）　（［
４’　＋Ｈ３））（８，１４）−＞Ｐ（５、？）−Ｈ５
Φ（Ｇ６　＋　Ｔ６Ｇ？　’　）■（（Ｔ７’　＋Ｇ７
’Ｈ６’）Ｃｉｎ（５、？）＋　７７Ｃ３ｎ（５，７）
ｌ） （８，１６）−＞Ｐ（８，９）−ＨａΦ（７９Ｃｉｎ（
８，９）＋６９°Ｃ１ｎ（８，９）） （Ｃ，７） ＰＯ−Ｈ２■Ｔ４■　（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）ΦＣ１ｎ（
２，４）（１３＋Ｈ４’）■　　　　 Ｈ５■（Ｇ６　＋Ｔ６Ｇ７’）Φ （（Ｔ７’十Ｇ７’Ｈ６’）　Ｃ１ｎ（５，７）＋７４
ｉｎ　（５，７）ｌ）■　（（ＨＯ’Ｔｌ−１４０Ｔ１
’）ｙ＋Ｈ８ｙ’）　　■ （旧’Ｃ１ｎ（０、１）ｙ　＋（Ｔ９Ｃｉｎ（８，９）
°＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９））ｙ’） （Ｂ、１３）　＝　＞Ｐ（０、１）−１０ΦＴ１■旧’
Ｃ１ｎ（０，１）（ａ、１８）　−＞ｐ（２，４）　＝
＝Ｈ２Φ（Ｇ３　＋Ｔ３Ｇ４’）■（（Ｔ４’　＋Ｇ４
’Ｈ３’）Ｃｉｎ（２，４）＋７４Ｃｉｎ（２，４）”
） ＣＢ、１７）−＞Ｐ（５、？）−Ｈ５■Ｔ７Φ　（Ｇ６
　＋　Ｔ６Ｇ７”）■Ｃ１ｎ（５，７）（Ｈ７”＋Ｈ６
） （Ｂ、１６）　−＞Ｐ（８，９）−［８■Ｔ９■Ｈ９’
Ｃ１ｎ（８，９）（Ｃ，８） ＰＯ＝Ｈ２■　（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）■（（Ｔ４’　＋
Ｇ４’Ｈ３’）Ｃ３ｎ（２，４）＋Ｔ４Ｃｉｎ　（２，
４）１）■ Ｈ５■Ｔ７Φ（Ｇ６＋Ｔ６Ｇ？’）■Ｃ１ｎ（５，７）
（Ｈ７”＋Ｈ６）　＠ （ｙＴ１＋ｙ’Ｈ８）Φ（ｙＨｏ　＋　ｙ’　Ｔ９）　
■（ｙＨｌｏＣｌｎ（０，１）＋　ｙ’Ｈ９’ｃｉｎ（
８、９））または、 （Ｃ，９） ＰＧ−８２■（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）■ （（７４’　＋Ｇ４’Ｈ３’）Ｃｉｎ（２，４）＋Ｔ４
Ｃｉｎ　（２，４）’）ｅ Ｈ５■Ｔ７■（Ｇ６　＋　Ｔ６Ｇ？”）ΦＣ１ｎ（５，
７）（１７”＋８６）■ （ｙＴ１＋ｙ’Ｔ９）Φ（ｙＨＯ＋ｙ’Ｈ８）■（ｙＨ
１’ｃｉｎ（０，１）＋　ｙ’Ｈ９’ｃｉｎ（８，９）
）（Ｂ、１３）−＞Ｐ（０，１）＝ＨＯΦＴｌΦｌｌ’
ｃｉｎ（０，１）（８，１５）■＞Ｐ（２，４）−Ｈ２
■（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）■（（７４’　＋Ｇ４”Ｈ３’
）Ｃｉｎ（２，４）＋　７４Ｃｉｎ（２，４）Ｉ） （８，１７）＝＞Ｐ（５，７）＝Ｈ５ｅＴ７Ｇ）　（Ｇ
６＋Ｔ６Ｇ？’）ｅ）Ｃｉｎ（５，７）　（Ｈ７’　十
Ｈ６）（８，１６）−＞Ｐ（８，９）＝Ｈ８■（Ｔ９Ｃ
ｉｎ（８，９）ｌ＋Ｇ９”Ｃ１ｎ（８，９）） （Ｃ，１０） ＰＯ−Ｈ２ｅ　（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）■（（Ｔ４’　十
Ｇ４’Ｈ３’）Ｃ４ｎ（２，４）　＋Ｔ４Ｃｉｎ（２，
４）’）ΦＨ５ΦＴ７■（Ｇ６＋Ｔ６Ｇ？’）■Ｃ１ｎ
（５，７） （Ｈ７’　＋Ｈ６）　　■ （（ＨＯ’Ｔ１　＋ＨＯＴ１’）ｙ　＋Ｈ８ｙ’）■（
Ｈ１’Ｃｉｎ　（０，１）ｙ　＋　（Ｔ９Ｃｉｎ（８，
９）Ｉ＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９））ｙ’） （８，１３）−＞Ｐ（０、１）−ＨＯΦＴｌΦＩ（１’
Ｃ１ｎ（０，１）（８，１５）　−＞Ｐ（２，４）　＝
Ｈ２■（Ｇ３　＋Ｔ３Ｇ４”）■（（Ｔ４’　＋Ｇ４’
Ｈ３’）Ｃ１ｎ（２，４）中子４Ｃｉｎ（２、４）’） （８，１４）−＞Ｐ（５、？）−Ｈ５Φ（Ｇ６　＋　Ｔ
６Ｇ？　’　＞Φ（（Ｔ７’Ｇ７’Ｈ６’）　Ｃ１ｎ（
５，７）＋　　７７Ｃｉｎ（５，７）°） （Ｂ、１６）　−＞Ｐ（８，９）−Ｈ８■Ｔ９■Ｈ９’
Ｃ１ｎ（８，９）（Ｃ，１１） ＰＯ冒Ｈ２Φ（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）■ （（Ｔ４’　＋Ｇ４’Ｈ３’）Ｃｉｎ（２，４）　＋７
４Ｃｉｎ（２，４）”）■Ｈ５’■（Ｇ６　＋Ｔ６Ｇ７
°）■（（Ｔ７’　＋Ｇ７’Ｈ６’）Ｃｉｎ（５、？）
　＋Ｔ７Ｃｉｎ（５、？）’）■ （ｙＴ１＋ｙ’Ｈ８）■（ｙＨＯ＋　ｙ’Ｔ９）■（ｙ
Ｈ１’ｃｉｎ（０，１）＋９°Ｈ９’Ｃ１ｎ（８，９）
）または、 （Ｃ，１２） ＰＯ−Ｈ２Φ（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）Φ （（Ｔ４’　＋Ｇ４’Ｈ３’）Ｃｉｎ（２，４）　＋７
４Ｃｉｎ（２，４）’）ｅＨ５ｅ　（Ｇ６＋Ｔ６Ｇ？’
）■（（Ｔ７’　＋Ｇ７’Ｈ６”）Ｃｉｎ（５、？）　
＋Ｔ７Ｃｉｎ（５、？）’）■ （ｙＴ１＋　ｙ’Ｔ９）■（ｙＨＯ＋ｙ′Ｈ８）■（ｙ
Ｈ１’ｃｉｎ（０，１）　＋ｙ’Ｈ９’Ｃ１ｎ（８，９
））（Ｂ、１３）−＞Ｐ（０，１）−ＨＯ■丁１■Ｈ１
’Ｃ１ｎ（０，１）（Ｂ、１５）　−＞Ｐ（２，４）−
Ｈ２Φ（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）■（（Ｔ４’　＋Ｇ４’Ｈ
３’）Ｃｉｎ（２，４）＋Ｔ４Ｃｉｎ（２，４）’） （Ｂ、１４）　−＞Ｐ（５、？）　−８５°Φ　（Ｇ６
＋Ｔ６Ｇ？”）Φ（（Ｔ７’　＋Ｇ７’Ｈ６’）Ｃｉｎ
（５、？）＋　　Ｔ７Ｃｉｎ（５，７）Ｉ） （Ｂ、１６）−＞Ｐ（８，９）−Ｈ８Φ（Ｔ９Ｃｉｎ（
８，９）”＋＋Ｇ９”Ｃ１ｎ（８，９）） （Ｃ・１３） ＰＯ−Ｈ２Φ　（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）■（（Ｔ４’　＋
Ｇ４’Ｈ３’）Ｃｉｎ（２，４）　＋Ｔ４Ｃｉｎ（２，
４）’）ΦＨ５ｅ（Ｇ６＋Ｔ６Ｇ？’）■（（Ｔ７°＋
Ｇ７’Ｈ６’）Ｃｉｎ（５、？）　＋Ｔ７Ｃｉｎ（５，
７）”）Φ （（ＨＯ’ＴＩ　　＋ＨＯＴ１’）ｙ　＋Ｈ８ｙ’）　
　Φ（旧’Ｃｉｎ　（０，１）ｙ　＋（Ｔ９Ｃｉｎ（８
，９）Ｉ＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９））ｙ’） （８，１６）−＞Ｐ（０，１）−［０Φ（ＴＩＣｉｎ（
０，１）’　　＋Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１）） （８，１８）−＞Ｐ（２，４）−Ｈ２ΦＴ４Φ　（Ｇ３
＋Ｔ３Ｇ４’）ΦＣ１ｎ（２，４）（Ｈ４’＋Ｈ３） （８，１）　　冨＞Ｐ（５，７）　−Ｈ５ΦＴ７■　（
Ｇ６＋Ｔ６Ｇ？’）ΦＣ１ｎ（５，７）（Ｈ７’＋Ｈ６
） （８，１３）　−＞Ｐ（８，９）−Ｈ８■Ｔ９■Ｈ９’
Ｃ１ｎ（８，９）（Ｃ，１４） ＰＧ−Ｈ２ΦＴ４■ｔＧ３＋Ｔ３Ｇ４’）ΦＣ１ｎ（２
，４）（Ｈ３＋Ｈ４°）Φ Ｈ５ΦＴ７Φ（Ｇ６＋Ｔ６Ｇ？’）■）ＣＬｎ（５，７
）（ｌＩ７’＋Ｈ６）　　■ （（Ｈ８’Ｔ９　＋Ｈ８Ｔ９”）’ｙ’＋ＨＯｙ）■（
Ｈ９’Ｃ１ｎ（８，９）ｙ’＋（ＴＩＣｉｎ（０，１）
Ｉ＋（Ｇ１’Ｃ１ｎ（０、１）ｙ） （８，１６）−＞Ｐ（０，１）−ＨＯΦ（ＴＩＣｉｎ（
０，１）゛十Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１）） （８，１８）　−＞Ｐ（２，４）　−Ｈ２■Ｔ４Φ（Ｇ
３　＋Ｔ３Ｇ４”）ΦＣ１ｎ（２，４）（Ｈ４’　＋Ｈ
３） （８，１７）　−＞Ｐ（５、？）　−Ｈ５ΦＴ７■（Ｇ
６＋Ｔ６Ｇ７°）ΦＣ１ｎ（５、？）（Ｈ７’＋Ｈ６） （８，１６）−＞Ｐ（８，９）−Ｄ■（Ｔ９Ｃｉｎ（８
，９）＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９）） （Ｃ，１５） ＰＯ−Ｈ２■Ｔ４Φ（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）ΦＣ１ｎ（２
，４）（Ｈ３＋Ｈ４’）■ Ｈ５ΦＴ７■（Ｇ６＋Ｔ６Ｇ７’）■Ｃ１ｎ（５，７）
（８７’　＋Ｈ６）　　■ （ＨＯｙ　＋　Ｈ８ｙ’　）　　■（ＴＩＣｉｎ（０，
１）ｌ＋Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１））ｙ■（７９Ｃｉｎ（
８，９）＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９））ｙ’ （８，１６）＝＞ｐ（０，１）＝ＨＯ■（ＴＩＣｉｎ（
０，１）“十Ｇ１”Ｃ１ｎ（０，１）） （８，１７）　＝　＞Ｐ（２，４）　−Ｈ２■Ｔ４Φ　
（Ｇ３　＋　Ｔ３Ｇ４　’　）■Ｃ１ｎ（２，４）（Ｈ
４’十Ｈ３） （Ｂ、１４）　＝　＞Ｐ（５、？）　＝Ｈ５■　（Ｇ６
＋７６Ｇ？’）■（（Ｔ７’　＋Ｇ７°Ｈ６’）Ｃｉｎ
（５、？）＋　　Ｔ７Ｃｉｎ（５，７）゛） （Ｂ、１３）＝＞Ｐ（８，９）＝Ｈ８■Ｔ９■Ｈ９’Ｃ
１ｎ（８，９）（Ｃ，１６） ＰＯ＝Ｈ２ΦＴ４■（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）ΦＣ１ｎ（２
，４）（８３＋Ｈ４”）■ Ｈ５■　（Ｇ６＋Ｔ６Ｇ７’）■ （（ＴＶ’　＋Ｇ７’Ｈ６°）Ｃｉｎ（５、？）　＋７
７Ｃｉｎ（５、？）’）■ （（Ｈ８’Ｔ９　＋Ｈ８Ｔ９’）ｙ’　＋ＨＯｙ）■（
Ｈ９’Ｃ１ｎ（８，９）ｙ’＋（ＴＩＣｉｎ（０，１）
’　　＋　　　　　　−（Ｇ１’Ｃｉｎ　　（０，１）
）ｙ） （８，１６）　＝　＞Ｐ（０，１）　＝ＨＯＯ＋（ＴＩ
Ｃｉｎ（０，１）＋Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１）） （８，１８）−＞Ｐ（２，４）−Ｈ２■Ｔ４■（Ｇ３＋
Ｔ３Ｇ４’）■Ｃ１ｎ（２，４）　（８４’　＋Ｈ３）
（Ｂ、１４）−＞Ｐ（５、？）＝Ｈ５Φ’（Ｇ６＋Ｔ６
Ｇ？’）■（（Ｔ７’　＋Ｇ７’Ｈ６’）Ｃｉｎ（５，
７）＋　　７７Ｃｉｎ（５，７）゛） （８，１６）＝＞Ｐ（８，９）−Ｈ８■（７９Ｃｉｎ（
８，９）＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９）） （Ｃ，１７） ＰＯ−［２■Ｔ４■（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）■Ｃ１ｎ（２
，４）（１１３＋Ｈ４’）■ Ｈ５■（Ｇ６＋Ｔ６Ｇ？’）■ （（↑７°＋Ｇ７°８６’）Ｃｉｎ（５，７）　＋７７
Ｃｉｎ（５、？）’）■ ＣＨＯｙ十〇８ｙ’）■（ＴＩＣｉｎ（０，１）１＋Ｇ
１’Ｃ１ｎ（０，１））ｙΦ（Ｔ９Ｃｉｎ（８，９）ｌ
＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９））ｙ’ （８，１６）＝＞Ｐ（０，１）＝ＨＯ■（ＴＩＣｉｎ（
０，１）”十Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１）） （Ｂ、１４）　＝　＞Ｐ（２，４）　＝Ｈ２■　（Ｇ３
　＋　Ｔ３Ｇ４°）■（（Ｔ４’　＋Ｇ４’Ｈ３’）Ｃ
ｉｎ（２，４）＋　　Ｔ４Ｃｉｎ（２，４）”） （８，１８）　＝　＞Ｐ（５、？）　＝Ｈ５■Ｔ７■　
（Ｇ６　＋　Ｔ６Ｇ？’　）ΦＣ１ｎ（５′、７） （Ｈ７’＋Ｈ５） （８，１３）　＝　＞ｐ（８，９）　＝Ｈ８■Ｔ９■Ｈ
９’Ｃ１ｎ（８，９）（Ｃ，１８） ＰＯ＝Ｈ２■　（Ｇ３　＋　Ｔ３Ｇ４　’　）■（（Ｔ
４’　＋Ｇ４’Ｈ３’）Ｃｉｎ（２，４）　＋Ｔ４Ｃｉ
ｎ（２，４）”）■ Ｈ５ΦＴ７■　（Ｇ６　＋　Ｔ６Ｇ？　’　）ΦＣ１ｎ
（５，７）（Ｈ７’＋Ｈ６）　　■ （（Ｈ８”Ｔ９　　＋Ｈ８Ｔ９”）ｙ’＋ＨＯｙ）■（
０９°Ｃ１ｎ（８，９）ｙ’　＋　（ＴＩＣｉｎ（０，
１）′＋Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１））ｙ） （８，１６）　＝　＞Ｐ（０，１）−ＨＯ■（ＴＩＣｉ
ｎ（０，１）＋６１°Ｃ１ｎ（０，１）） （８，１４）　−＞Ｐ（２，４）　−Ｈ２■　（Ｇ３　
＋　７３Ｇ４”）■（（Ｔ４°＋Ｇ４’Ｈ３’）Ｃｉｎ
（２，４）＋　　７４Ｃｉｎ（２，４）°） （８，１８）　＝　＞Ｐ（５，７）　−Ｈ５ΦＴ７Φ　
（Ｇ６　＋　７６Ｇ７°）ΦＣ１ｎ（５、？） （Ｈ７”　＋　８６） （８，１６）−＞Ｐ（８，９）＝Ｈ８■（Ｔ９Ｃｉｎ（
８，９）＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９）） （Ｃ，１９） ＰＯ−Ｈ２■　（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）■（（Ｔ４’　＋
Ｇ４’Ｈ３’）Ｃｉｎ（２，４）　＋Ｔ４Ｃｉｎ（２，
４）’）■ Ｈ５ΦＴ７Φ（Ｇ６＋Ｔ６Ｇ？’）ΦＣ１ｎ（５，７）
（Ｈ７’　＋　Ｈ６）　　■ （ＨＯｙ＋Ｈ８ｙ’）　　■（ＴＩＣｉｎ（０，１）ｌ
＋Ｇ１’Ｃｉｎ　（０、１））ｙΦ（Ｔ９Ｃｉｎ（８，
９）°＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９））ｙ’ （８，１６）−＞Ｐ（０，１）−８０■（ＴＩＣｉｎ（
０，１）”＋Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１）） （８，１４）　−＞Ｐ（２，４）　−８２■（Ｇ３＋Ｔ
３Ｇ４’）Φ（（Ｔ４’＋Ｇ４Ｈ３’）Ｃｉｎ　　（２
，４）＋Ｔ４Ｃｉｎ（２，４）゛） （８，１４）　−＞Ｐ（５、？）　−Ｈ５Ｏ（Ｇ６　＋
７６Ｇ７“）■（（Ｔ７’　＋Ｇ７’Ｈ６’）Ｃｉｎ（
５、？）＋Ｔ７Ｃｉｎ（５，７）°） （８，１３）　＝　＞Ｐ（８，９）−Ｈ８■Ｔ９■Ｈ９
’Ｃ１ｎ（８，９）（Ｃ，２０） ＰＯ−Ｈ２Ｏ（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’）■ （（Ｔ４’　＋Ｇ４’Ｈ３’）Ｃｉｎ（２，４）　＋Ｔ
４Ｃｉｎ（２，４）’）■ Ｈ２Ｏ（Ｇ６＋Ｔ６Ｇ？’）■ （（７７’　＋Ｇ７’Ｈ６’）Ｃｉｎ（５、？）　＋Ｔ
７Ｃｉｎ（５、？）’）■ （（Ｈ８’Ｔ９　＋Ｈ８Ｔ９’）ｙ’　＋ＨＯｙ）■（
Ｈ９’Ｃ１ｎ（８，９）ｙ’＋（ＴＩＣｉｎ（０，１）
ｌ＋６１°Ｃ１ｎ（０，１））ｙ） （８，１６）−＞Ｐ（０，１）−ＨＯ■（ＴＩＣｉｎ（
０，１）＋Ｇｌ’Ｃ１ｎ（０，１）） ＣＢ、１４）−＞Ｐ（２，４）−Ｈ２Ｏ（Ｇ３＋’ｒ３
Ｇ４’）Φ（（Ｔ４’　＋６４’）１３°）Ｃ３ｎ（２
，４）　＋　　Ｔ４Ｃｉｎ（２，４）°）（８，１４）
　−＞Ｐ（５、？）　＝Ｈ５■（Ｇ６　＋７６Ｇ７”）
Φ（（Ｔ７’　＋Ｇ７’Ｈ６′）Ｃｉｎ（５、？）＋　
　７７Ｃｉｎ（５，７）゛） （８，１６）　＝　＞Ｐ（８，９）　＝Ｈ８■（７９Ｃ
ｉｎ（８，９）＋Ｇ９°Ｇｉｎ（８，９）） （Ｃ，２１） ＰＯ−Ｈ２Ｏ（Ｇ３　＋　Ｔ３Ｇ４　’　）■（（Ｔ４
’＋Ｇ４°Ｈ３’）Ｃｉｎ（２、４）中子４Ｃｉｎ　（
２，４）”）■ Ｈ２Ｏ（Ｇ６　＋　７６Ｇ７”）■ （（Ｔ７’　＋Ｇ７’Ｈ６’）Ｃｉｎ（５，７）　＋　
Ｔ７Ｃｉｎ　（５，７）’）Φ （ＨＯｙｆＨ８ｙ’）　■（ＴＩＣｉｎ　（０，１）＋
Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１））ｙ■（Ｔ９Ｃｉｎ（８，９）
”＋６９°Ｃ１ｎ（８，９））ｙ’ 肘ＩＬ匡 バイトＳＯのパリティの場合はｉ＝０であるから、式（
３）は ＰＯ＝ｙＰ　（０，１）■Ｐ（２，７）■ｙ’　Ｐ（８
，９）となり、次式が成立する。

（０，１） ＰＯ−ｙＰ（０，１）■Ｐ（２，５）ΦＰ（６，７）Φ
ｙ’Ｐ（８，９） 式（Ｂ、　ｌ　３　’）又は（Ｂ、　１６　）をＰ　（
０，１）、Ｐ（６，７）、Ｐ　（８，９）に代入し、そ
して前述のＩ　Ｂ　Ｍ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｒｅｐｏ
ｒｔの第１２頁にある次の公式 ％式％） を用いることにより、パリティ予測のための幾つかの公
式を導くことができる０例えば、式（８，１３）及び（
８，１５）を用いると、次の公式が得られる。

Ｐ（０、１）＝ＨＯΦＴ１ΦＨ１’Ｃ１ｎ（０，１）Ｐ
（６，７）＝Ｈ６ΦＴ７■Ｈ７’Ｃ１ｎ（６，７）Ｐ（
８，９）＝Ｈ８■Ｔ９Φ’Ｈ９’Ｃ１ｎ（８，９）Ｐ（
２，５）−Ｈ２ＯＴ３■Ｔ４■Ｔ５■（Ｈ３Ｇ４　　＋
Ｈ３’　Ｈ４Ｇ５）■ （Ｈ５’Ｃ１ｎ（２，５）＋Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５
））従って、 （０，３） ＰＯ＝　ｙＨｏΦｙ↑１ΦｙＨ１’ｃｉｎ（１，１）Φ
Ｈ２■Ｔ３■Ｔ４■Ｔ５■ （Ｈ３Ｇ４　＋Ｈ３’Ｈ４Ｇ５）■（８５’Ｃ１ｎ（２
，５）十８３’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５））■ Ｈ６■Ｔ７■Ｈ７’Ｃ１ｎ（６，７）Φ３＋’Ｈ８■ｙ
’Ｔ９Φｙ’Ｈ９’ｃｉｎ（８，９） 前のセクションと同じ等式を用いて書き直すと次のよう
になる。

（０，４） ＰＯ＝（ｙＴ１■ｙ’Ｈ８）■（ｙＨＯ＋　ｙ’Ｔ９）
■（ｙＨ１’ｃｉｎ（０，１）＋ｙ’Ｈ９’ｃｉｎ（８
，９））■Ｈ２■Ｔ３■Ｔ４■Ｔ５■ （Ｈ３Ｇ４　＋Ｈ３“Ｈ４Ｇ５）■Ｈ６ΦＴ７■（Ｈ５
’Ｃ１ｎ（２，５）＋Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５））■
Ｈ７’Ｃ１ｎ（６，７） 月」Ｌ昆 式（８，１１）、（８，１２＞及び（８，１５）を式（
０，１）に代入することにより、演算結果のパイ）ＳＯ
のパリティに関する８つの公式が得られる。

これらは、演算結果のすべてのバイトのパリティ予測に
適用することができる。

欠二久Ｌ （Ｅ、１．０）　ＰＯ＝（ＨＯ■Ｔｌ■Ｈ１’Ｃ１ｎ（
０，１）ｙ■Ｈ２■Ｔ３ΦＴ４■Ｔ５■（Ｈ３Ｇ４　＋
　Ｈ３°Ｈ４Ｇ５）■（Ｈ５’Ｃ１ｎ）２．５）＋Ｈ３
’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５））■Ｈ６■Ｔ７■Ｈ７’Ｃ１ｎ
（６，７）■（Ｈ８■Ｔ９ｅＨ９’Ｃ１ｎ（８，９））
ｙ’ 立ニブ」」− （Ｅ、１．１）　ＰＯ＝（ｙＨＯ■ｙ’Ｈ８）■（ｙＴ
１＋ｙ’Ｔ９）■（ｙＨ１’ｃｉｎ（０，１）　＋ｙ’
Ｈ９’Ｃ１ｎ（８，９））■Ｈ２■Ｔ３■Ｔ４■Ｔ５■
（Ｈ３Ｇ４　＋　Ｈ３’　Ｈ４Ｇ５）■（Ｈ５’Ｃ１ｎ
（２，５）十〇３°Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５））ΦＨ６■Ｔ
７■Ｈ７’Ｃ１ｎ（６，７）立：−スＩＪ二 （Ｅ、１．２）　ＰＯ＝（ｙＨＯΦｙ　Ｔ９）■（ｙＴ
１＋ｙ’Ｈ８）　　■（ｙＨ１’ｃｉｎ（０，１）　＋
ｙ’Ｈ９’Ｃ１ｎ（８，９））ΦＨ２■Ｔ３■Ｔ４■Ｔ
５■　（Ｈ３Ｇ４　＋　８３°Ｈ４Ｇ５）■（Ｈ５’Ｃ
１ｎ（２，５）＋Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５））■Ｈ６
ΦＴ７ΦＨ７°Ｃｉｎ＜６．７）ｌ：≦層Ｌ （８，２，０）　ＰＯ−（ＨＯ■Ｔｌ■Ｈ１’Ｃ１ｎ（
０，１））ｙ■Ｈ２ΦＴ３ΦＴ４■Ｔ５■　（Ｈ３Ｇ４
　＋　Ｈ３”Ｈ４Ｇ５）■（１５°Ｃ１ｎ（２，５）十
Ｈ３°Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５））ｅＨ６ΦＴ７■Ｈ７’Ｃ
１ｎ（６，７）■（Ｈ８Φ（Ｔ９Ｃｉｎ’（８，９））
　　ΦＧ９’Ｃ１ｎ（８，９）））ｙ” 立：≦リニＬ （Ｅ、２．１）　ＰＯ−（ｙＨＯ■ｙ’Ｈ８）■（ｙＴ
１＋ｙ’　（Ｔ９Ｃｉｎ（８，９’）　　＋Ｇ９’Ｃ１
ｎ（８，９）））■３＋Ｈ１°Ｃ１ｎ（０，１）ΦＨ２
ΦＴ３■Ｔ４■Ｔ５■（Ｈ３Ｇ４　　＋　Ｈ３’　Ｈ４
Ｇ５）■（１５°Ｃ１ｎ（２，５）＋Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ
（２，５））■Ｈ６■Ｔ７ΦＨ７’Ｃ３ｎ（６，７）ケ
：ゴ９」Ｌ （Ｅ、２．２）　ＰＯ−（ｙＨｏ■ｙ’（Ｔ９Ｃ１ｎ（
８，９）’　　＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９）））Φ（ｙＴ
１＋ｙ’Ｈ８）■ｙＨ１°Ｃ１ｎ（０，１）Φ■２■Ｔ
３■Ｔ４■Ｔ５■（Ｈ３Ｇ４−ｆ−Ｈ３”Ｈ４Ｇ５）■ （Ｈ５’Ｃ１ｎＴ１　＋　３１’Ｈ８）■ｙ旧’Ｃ１ｎ
（０，１）■Ｈ２■Ｔ３ΦＴ４■Ｔ５Φ（Ｈ３Ｇ４　＋
Ｈ３’Ｈ４Ｇ５）■ （Ｈ５’Ｃ１ｎ（２，５）＋）１３’Ｈ４Ｃ３ｎ（２，
５））■Ｈ６ΦＴ７■Ｈ７’Ｃ１ｎ（６，７）ｌ：≦層
Ｌ （Ｅ、３．０）　ＰＯ＝（１０ΦＴ１■Ｈ１’Ｃ３ｎ（
０，１））ｙ■Ｈ２■Ｔ３■Ｔ４■Ｔ５■　（Ｈ３Ｇ４
　＋　Ｈ３”Ｈ４Ｇ５）■（Ｈ５’Ｃ１ｎ（２，５）＋
Ｈ３°Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５））ΦＨ６■（Ｔ７Ｃｉｎ（
６、？）’　Ｑ＋Ｇ７’Ｃ１ｎ（６，７）■（８８ｅＴ
９■Ｈ９’　　ｃｉｎ（８，９）））ｙ’立：ノＪ」− （Ｅ、３．１）　ＰＯ＝（ｙＨＯ＋　ｙ’Ｈ８）■（ｙ
Ｔ１＋ｙ’Ｔ９）　　■（ｙ旧’Ｃ１ｎ（０，１）　＋
ｙ’Ｈ９’Ｃ１ｎ（８，９））■Ｈ２■Ｔ３■Ｔ４■Ｔ
５Φ　（Ｈ３Ｇ４　＋　Ｈ３°Ｈ４Ｇ５）■（１５°Ｃ
１ｎ（２，５）＋Ｈ３°ｌｌ４Ｃｉｎ（２，５））■Ｈ
６■（７７Ｃｉｎ（６，７）゛　　ΦＧ？’Ｃ１ｎ（６
，７）工：りＭ （Ｅ、３．２）　ＰＯ−（ｙＨＯ■ｙ’Ｔ９）■（ｙＴ
１＋ｙ’Ｈ８）　　■（ｙＨ１’ｃｉｎ（０，１）　＋
ｙ’Ｈ９°Ｃ１ｎ（８，９）■Ｈ２■Ｔ３■Ｔ４ΦＴ５
■’　（Ｈ３Ｇ４　＋　Ｈ３’　Ｈ４Ｇ５）■（Ｈ５’
Ｃ１ｎ（２，５）＋Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５））■Ｈ
６Φ（Ｔ７Ｃｉｎ（６、？）’　　＋Ｇ７’Ｃ１ｎ（６
，７）立：≦（Ｌ （Ｅ、４．ｏ）ＰＯ−（ＨＯ■Ｔ１ΦＨ１’Ｃ１ｎ（０
，１））ｙ■Ｈ２■Ｔ３ｅＴ４■Ｔ５ｅ　（Ｈ３Ｇ４＋
Ｈ３’Ｈ４Ｇ５）■（Ｈ５’Ｃ１ｎ（２，５）＋Ｈ３°
Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５））■Ｈ６Φ（Ｔ７Ｃｉｎ（６，７
）°　　ΦＧ？’Ｃ１ｎ（６，７））■ （８８■（Ｔ９Ｃｉｎ’（８，９）’　　ΦＧ９’Ｃ１
ｎ（８，９）））ｙ　” ｌ：≦１１Ｌ （Ｅ、４．１）　ＰＧ−（ｙＨｏΦＶ’Ｈ８）■（ｙＴ
１＋ｙ’　（Ｔ９Ｃｉｎ（８，９）’　＋Ｇ９’Ｃ１ｎ
（８，９）））■ｙＨ１’ｃｉｎ（０，１）＋Ｈ２■Ｔ
３■Ｔ４ΦＴ５■（Ｈ３Ｇ４　＋Ｈ３’Ｈ４Ｇ５）■ （Ｈ５’Ｃ１ｎ（２，５＞＋Ｈ３”Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５
））ΦＨ６Φ（Ｔ７Ｃｉｎ（６，７）ｌ　　■Ｇ７’Ｃ
１ｎ（６，７））ｌニジ目」Ｌ （Ｅ、４．２）　ｐｏ−（ｙｎｏΦｙ’　（Ｔ９Ｃｉｎ
（８，９）’　　＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９）））■（ｙ
Ｔ１＋Ｖ’Ｈ８）　　■ｙＨ１’ｃｉｎ（０，１）＋Ｈ
２■Ｔ３■Ｔ４ΦＴ５Φ（Ｈ３Ｇ４　　＋　Ｈ３’　Ｈ
４Ｇ５）■（Ｈ５’Ｃ１ｎ（２，５）＋Ｈ３’Ｈ４Ｃ１
ｎ（２，５））　　■Ｈ６Φ（Ｔ７Ｃｉｎ（６，７）’
　　＋Ｇ７’Ｃ１ｎ（６，７））立：ノＪ− （Ｅ、５．０）　ＰＯ−（ＨＯ■（ＴＩＣｉｎ（０，１
）’　　＋Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１））ｙｅＨ２ΦＴ３■
Ｔ４■Ｔ５Φ　（Ｈ３Ｇ４　＋　Ｈ３”Ｈ４Ｇ５）■　
（Ｈ５’Ｃ１ｎ（２，５）　＋Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，
５））　　ΦＨ６ΦＨ７■Ｈ７’Ｃ１ｎ（６，７）■（
８８ΦＴ９の Ｈ９’Ｃ１ｎ（８，９））３１’ ｌ：≦す！Ｌ （１！、５．１）　ＰＧ−（ｙＨｏ■ｙ’Ｈ８）■（ｙ
（ＴＩＣｉｎ（０，１）＋Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１））　
　＋ｙ’Ｔ９）　　■ｙＨ９’ｃｉｎ（８，９）■■２
ΦＴ３ΦＴ４■Ｔ５■（）１３Ｇ４　＋）１３ゝＨ４Ｇ
５）■（Ｈ５’Ｃ１ｎ（２，５）＋Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ（
２，５））■Ｈ６ΦＴ７■Ｈ７’Ｃ１ｎ（６，７） 立ニー入Ｕ （Ｅ、５．２）　ＰＯ−（ｙＨｏ■ｙ’Ｔ９）■（ｙ（
ＴＩＣｉｎ（０，１）°＋Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１））　
　＋ｙ’Ｈ８）　　■ｙＨ９’ｃｉｎ（８，９）ΦＨ２
■Ｔ３■Ｔ４■Ｔ５■（Ｈ３Ｇ４　　＋Ｈ３°Ｈ４Ｇ５
）■ （Ｈ５’Ｃ１ｎ（２，５）＋Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５
））■Ｈ６■Ｔ７■Ｈ７’Ｃ１ｎ（６，７） ｌ：ジリＬ （Ｅ、６．０）　ＰＯ−（ＨＯ■（ＴＩＣｉｎ（０，１
）’　　＋Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１）ｙ■Ｈ２■Ｔ３■Ｔ
４ΦＴ５■（Ｈ３Ｇ４＋Ｈ３’８４Ｇ５）■（Ｈ５’Ｃ
１ｎ（２，５）＋Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５））　　ｅ
Ｈ６ΦＴ７ΦＨ７’Ｃ１ｎ（６，７）■（８８Φ（Ｔ９
Ｃｉｎ（８，９）”　ΦＧ９’Ｃ１ｎ（８，９）））　
　ｙ’ 立：ジリ工Ｌ （Ｅ、６．１）　ＰＧ−（ｙＨｏΦｙ’Ｈ８）■Ｈ２Φ
Ｔ３■Ｔ４■Ｔ５■（ｙ（ＴＩＣｉｎ（０，１）’　　
＋Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１））十ｙ（７９Ｃｉｎ（８，９
）’　ΦＧ９’Ｃ１ｎ（８，９）））■　（Ｈ３Ｇ４　
＋　Ｈ３’　Ｈ４Ｇ５）■（Ｈ５’Ｃ１ｎ（２，５）＋
Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５））■Ｈ６＄Ｔ７■Ｈ７’Ｃ
１ｎ（６，７） ｌ：じ（Ｃ２ （Ｃ６，２）　ＰＯ−（ｙＨｏΦｙ’　（Ｔ９Ｃｉｎ（
８，９）’　　＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９）））■（ｙ（
ＴＩＣｉｎ（０，１）’　　＋Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１）
）　　＋ｙ″Ｈ８）　　■Ｈ２■Ｔ３ｅＴ４■Ｔ５■（
Ｈ３Ｇ４　＋Ｈ３’Ｈ４Ｇ５）Φ　（Ｈ５’Ｃ１ｎ（２
，５）＋Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５））　　■Ｈ６ΦＴ
７ΦＨ７’Ｃ１ｎ（６，ｌ：≦すし く１！、７．０）　ＰＯ−（１０■（ＴＩＣｉｎ（０，
１）’　　＋Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１）ｙ■Ｈ２■Ｔ３Φ
Ｔ４ΦＴ５Φ（Ｈ３Ｇ４　＋　Ｈ３’　Ｈ４Ｇ５）■ （Ｈ５”Ｃ１ｎ（２，５）十Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５
））ΦＨ６Φ（Ｔ７Ｃ３ｎ（６、？）’　　＋Ｇ７’Ｃ
１ｎ（６，７））Φ（Ｈ８ΦＴ９■Ｈ９°Ｃ１ｎ（８，
９））ｙ’立ニジ式上Ｌ （Ｅ、７．１）　ＰＯ＝（ｙＨＯΦｙ’Ｈ８）■（ｙ（
ＴＩＣｉｎ（０，１）’　＋（ＧｌｏＣｌｎ（０、’　
１））　＋ｙ’Ｔ９）■３１’Ｈ９’Ｃ１ｎ（３，９）
■■２■Ｔ３■Ｔ４■Ｔ５■（１３Ｇ４　　＋Ｈ３’Ｈ
４Ｇ５）■ （Ｈ５’Ｃ１ｎ（２，５）＋Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５
））■Ｈ６■（Ｔ７Ｃｉｎ（６，７）′■Ｇ７’Ｃ１ｎ
（６，７）ｌ：≦式」し くＥ、７．２）　ＰＯ”（ｙ（ＴＩＣｉｎ（０，１）’
　　十Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１））＋ｙ’Ｈ８）　　■（
ｙＨＯ＋　ｙ’Ｔ９）■ｙＨ９”ｃｉｎ（８，９）■Ｈ
２■Ｔ３ΦＴ４■Ｔ５■（Ｈ３Ｇ４　　＋Ｈ３°Ｈ４Ｇ
５）■ （Ｈ５’Ｃ１ｎ（２，５）＋Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５
））■Ｈ６■（Ｔ７Ｃｉｎ（６，７）９　　ΦＧ７°Ｃ
１ｎ（６，７）立：ノＪ− （Ｅ、８．０）　ＰＯ−（１０■（ＴＩＣｉｎ（０，１
）’　　＋Ｇ１’Ｃ１ｎ（０゜１））ｙ■Ｈ２■Ｔ３■
Ｔ４■Ｔ５■　（Ｈ３Ｇ４＋Ｈ３’Ｈ４Ｇ５）■ （Ｈ５”Ｃ１ｎ（２，５）＋Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５
））■Ｈ６■（Ｔ７Ｃｉｎ（６、？）’　　＋Ｇ７’Ｃ
１ｎ（６，７））■（Ｈ８Φ（Ｔ９Ｃｉｎ（８，９）゛
　　ΦＧ９’Ｃ１ｎ（８，９）））ｙ’ 立：−ス１」− （Ｅ、８．１）　ＰＯ子（ｙＨｏΦｙ’Ｈ８）■Ｈ２■
Ｔ３ΦＴ４ΦＴ５■（ｙ（ＴＩＣｉｎ（０，１）’　　
＋Ｇ１°Ｃ１ｎ（０，１））＋　ｙ’（Ｔ９Ｃｉｎ（８
，９）’　　＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９）））■（１１３
Ｇ４　＋　Ｈ３’　Ｈ４Ｇ５）■（Ｈ５’Ｃ１ｎ（２，
５）＋Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５））Φ８６Φ（Ｔ７Ｃ
ｉｎ（６、？）”　　＋Ｇ７’Ｃ１ｎ（６，７））ｌ：
二人ＬＬ （Ｌ８．２）　ＰＯ＝（ｙＨｏΦＶ”　（Ｔ９Ｃｉｎ（
８，９）’　　＋Ｇ９’Ｃ１ｎ（８，９）））■（ｙ（
ＴＩＣｉｎ（０，１）’　　＋Ｇ１’Ｃ１ｎ（０，１）
）　　＋ｙ’Ｈ８）　　■Ｈ２ΦＴ３ΦＴ４ΦＴ５■（
Ｈ３Ｇ４　　＋Ｈ３’Ｈ４Ｇ５）■ （Ｈ５’Ｃ１ｎ（２，５）＋Ｈ３’Ｈ４Ｃ１ｎ（２，５
））■Ｈ６■（Ｔ７Ｃｉｎ（６、？）’　　＋Ｇ７’Ｃ
１ｎ（６，７））封１乙 ここでは、３２ビツト加算器のための既存のパリティ予
測方式及び３′４ビツト加算器のために提案されたパリ
ティ予測方式の具体化について述べる。採用した０ＭＯ
３技術は、９ウエイまでのＮＡＮＤ　（３，９ｎｓ、６
セル）、ＡＮＤ　（３，８ｎｓ。

６セル）　、ＮＯＲ（４，０ｎ　ｓ、’　６セル）、０
Ｒ（４，２ｎｓ、６セル）、２Ｘ８ＡＮＤ−ＯＲ（４゜
３ｎｓ、９セル）、３Ｘ４ＡＮＤ−ＯＲ（４，１ｎｓ、
？セル）、２Ｘ４０Ｒ−ＡＮＤ　（４，Ｏｎｓ。

５セル）、２人力ＸＯＲ（２，６ｎｓ、３セル）、及び
２人力反転ＸＯＲ（３，３ｎｓ、３セル）を組込める。

３人力ＸＯＲ（４，７ｎｓ、５セル）でも５ステージの
遅延でパリティを予測できるが、遅延が長過ぎるのでこ
こでは使用しない（２レベルの２人力ＸＯＲでさえもう
少し速い）。

３２ビツト加算器のための既存のパリティ予測方式にお
いて、各レベルで計算される項を表にしたものを次に示
す。

と・　　　　パｉ−イ　′ にこ９ヒＷ ＡＩＳＢｉｓ　Ａｉ’　　ｓ　Ｂｉ’ 上：ｑヒＬ 旧、■’　、Ｔｉ、　Ｔｉ″、Ｇ１５Ｇｉ’　、Ｔ（ｉ
　Ｓｉ＋１）、Ｔ（ｉ　、　　ｉ＋１）’　、　Ｇ（ｉ
　、　　ｉ＋１）、Ｇ（ｉ　、　　ｉ＋１）’丁（ｉ　
　、　　ｉ＋２）　　　、Ｔ（ｉ　　、　　ｉ＋２）’
　　、Ｔ（ｉ　、　　ｉ＋３）　　、Ｔ（ｉ　％’　ｉ
＋３）”　、（Ｇ３　＋Ｔ３Ｇ４″）”、Ｇ４”Ｈ３’
、Ｇ（５，６）’Ｔ（５，６）”、Ｇ（６、？）”Ｔ（
６，７）” 上こシ躬Ｌ （ＨＯΦＨ２）、　Ａ　−（１５Φ（Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’
））、（Ｔ６Ｇ？’＋Ｇ６’Ｈ７＋Ｇ６Ｇ？）　、（Ｔ
４’＋０４’Ｈ３’）、（Ｇ（５，７）、＋Ｔ（５、？
））　　、Ｇ（５、？）’　　＋Ｔ（５、？））’、Ｔ
ＩＧ（２，３）’Ｔ（２，３）′　　、ＴＩＧ（２，３
）’Ｇ（４，５）　’　Ｔ　（４，５）”　、ＴＩＧ（
２，３）’Ｇ（４，５）’Ｇ（６、？）’Ｔ（６，７）
゛　　、Ｇ１”Ｇ（２，３）、Ｇ１”Ｔ（２，３）　Ｇ
（４，５）、ＧＩＴ（２，３）　Ｔ（４，５）　Ｇ（６
，７）、Ｇ１’Ｔ（２，３）　Ｔ（４，５）　　Ｔ（６
，７）、（Ｔ６’Ｔ７＋Ｔ６Ｔ７”　十Ｇ６’Ｇ７）、
Ｇ（５，７）’　　、Ｔ２Ｃ（５、？）’）、Ｇ（２、
？）、Ｇ（２，７）’上こ９広し Ｂｌ−（（ＨＯΦＨ２）　■（Ｔ６Ｇ７°＋Ｇ６’Ｈ７
＋Ｇ６Ｇ？））、ＣＩ−（（Ｔ４”　＋Ｇ４’Ｈ３”）
（Ｇ（５，７）＋Ｔ（５、？））　　＋７４　（Ｇ　（
５、？）’Ｔ（５、？）’））　　、Ｄ−（ＴＩＧ（２
，７）　’　Ｔ　（２，７）”　＋Ｇ’ｌ°（Ｇ（２、
？）　＋Ｔ（２、？））　　− （ＴＩＧ（２，３）　’　Ｔ　（２，３）’　　＋ＴＩ
Ｇ（２，３）”Ｇ（４，５）　’　Ｔ　（４，５）’　
　＋ＴＩＧ（２，３）’Ｇ（４，５）”Ｇ（６、？）　
’　Ｔ　（６，７）ｌ＋Ｇ１”Ｇ（２，３）＋Ｇ１’Ｔ
（２，３）Ｇ（４，５）＋Ｇ１’Ｔ（２，３）Ｔ（４，
５）Ｇ（６，７）＋Ｇ１’Ｔ（２，３）Ｔ（４，５）Ｔ
（６、？））ＢＯ−（（１０■１２）■（Ｔ６’Ｔ７＋
Ｔ６Ｔ７’　　＋Ｇ６’Ｇ７））、Ｃ０−（（（Ｔ４’
＋Ｇ４”Ｈ３’））’°（Ｇ（５、？）＋Ｔ４Ｇ（５，
７）’）、ＤＩ−（ＴＩＧ（２，７）”　＋０１’Ｇ（
２，７））士！ソ訟Ｌ （ＡΦＢｌ）　、（ＡΦＢＯ）　、（Ｃ１Φ０１）　、
（ＣＯΦＤＯ）上≦土Ｌ　　　″ Ｅ−（（Ａ　ΦＢｌ）　　■（Ｃ１ΦＤ１））、Ｆ−（
（ＡΦＢＯ）■（ＣＯ■ＤＯ））、上よソリし ＰＯ＝（Ｃｉｎ　＆　Ｅ）　十（Ｃｉｎ’　＆　Ｆ）３
４ビツト加算器の噛合は次のようになる。この方式は、
各項が生成される最下位の論理レベルを含む。

Ａ１５ＢｉＳＡｉ”、Ｂｉ” ｙ丘止上 旧、旧’　、Ｔｉ５Ｔｉ’　、Ｇｉ、　Ｇｉ’　、Ｔ（
ｉ　、　　ｉ＋１）、Ｔ（ｉ　ｓ　　ｉ　＋　１）’　
５Ｇ（ｉＳｔ　＋　１）、’（１、、ｉ＋ｌ）’Ｔ（ｉ
　、ｉ　＋２）　　、Ｔ（ｔ　Ｓｉ　＋２）’　５Ｔ（
ｉ　−ｉ＋３）　　、Ｔｈ　ｓ　　１　＋３）’　５（
Ｇ３　＋７３Ｇ４”）、（Ｃ７”＋Ｇ８　＋　Ｔ８Ｔ９
）、（Ｇ６　＋７６Ｇ７’）、（Ｇ（８，９）＋Ｔ（８
，９））、（Ｇ（８，９）＋Ｔ（８，９））’、　Ｃ７
’Ｈ６°、（ｙＴ１＋ｙ’Ｈ８）、（ｙＨＯ＋ｙ’Ｔ９
） 土工止Ｌ （Ｈ２ΦＴ４）、（（Ｇ３＋Ｔ４Ｇ４’）■８５）、（
（Ｇ６＋７６Ｇ？’）■（３１Ｔ１＋ｙ’Ｈ８））、（
（Ｇ（５，９）＋Ｔ（５，９））（Ｈ４’　　＋Ｈ３）
）、Ｇ（５，９）　（Ｈ４’　＋Ｈ３）　、’（７７’
　＋Ｇ７’Ｈ６“）（Ｇ（８，９）＋　　Ｔ（８，９）
）、（Ｔ７’　＋７６Ｃ７°）（Ｇ（８，９）、Ｔ２Ｃ
（８，９）”Ｔ（８，９）’　　、　Ｔ２Ｃ（８，９）
’　　、　Ｇ（２，９）、ｙＨｌ“Ｇ（２，３）、ｙＨ
ＩＴ（２，３）　Ｇ（４，５）、ｙＨ１’Ｔ（２、３）
　Ｔ（４，５）　Ｇ（６，７）、３＋Ｈ１”Ｔ（２，５
）　Ｔ（６、？）　Ｇ（８，９）、ｙ″Ｈ１”Ｔ（２，
５）　Ｔ（６，９）、ｙ’Ｈ９”上ニジ化Ｌ Ｊ　−（（Ｈ２ΦＴ４）　■（（Ｇ３　＋　７３Ｇ４　
”）■Ｈ５））、Ｋ　−（（（Ｇ６＋７６Ｇ７°）■（
ｙＴ１＋ｙ’Ｈ８））■（ｙｏｏ＋ｙ’Ｔ９））、 ＬＯ−（（Ｔ７”　＋ｃ７’ｎ６’）Ｇ（８，９）＋７
７Ｇ（８，９）’）、Ｌ１＝（（Ｔ７’＋Ｇ７″Ｈ６’
）　　（Ｇ（８，９）＋Ｔ（８，９））＋Ｔ７Ｇ（８，
９）’？（８，９） Ｍｌ　−（ｙＨｌ”Ｇ（２，９）＋ｙ旧’Ｔ（２，９）
＋　３＋’Ｈ９°）、■−（ｙＨｌ”Ｇ（２，９）） 上こ９訟Ｌ （Ｊ■Ｋ）、（ＬＯ■間）　　、（Ｌｌ　ΦＭｌ）土工
９躬Ｌ Ｅ＝（（Ｊ■Ｋ）　■　（ＬｌΦＭｌ））、Ｆ−（（Ｊ
　■Ｋ）■　（ＬＯ■ＭＯ））、上こり口Ｌ ＰＯ＝（Ｃｉｎ　＆　Ｅ）　　＋（Ｃｉｎ’　　＆　Ｆ
）封」１ン 命令に応じて上位３２ビツト又は下位８２ビツトが最終
結果として選択される３４ビツト加算においては、３２
ビツトの和に対するパリティは式（１）で与えられるが
、これは次のように変形される。

Ｐｉ−ｙＰ　（ｍ、ｍ＋７）Φｙ’　　Ｐ　（ｎ、ｎ＋
−ｙＰ　（ｍ、ｎ−１）ΦｙＰ　（ｎ、ｍ＋７）■ｙ’
　　Ｐ　（ｎＳｍ＋７）■ｙ’　　ｐ（ｍ＋８、ｎ＋７
） −ｙＰ　（ｍＳ　ｎ−１）Φｙ’　　Ｐ　（ｍ＋８、ｎ
＋７）■Ｐ　（ｎ　ｓ　ｍ　＋　７　）＝ｙＰ　（ｍ、
ｍ＋１）Φｙ’　　Ｐ　（ｍ＋８、ｍ＋９）ΦＰ　（ｍ
＋２、ｍ＋７） 奇数パリティの場合は、 ｐｉ’　−（ｙＰ　（砧、ｍ＋　１　）　’■ｙ’　Ｐ
　（ｍ＋８、ｍ＋９）ΦＰ　（ｍ＋２、ｍ＋７）バイト
ＳＯの場合、ｉ　””　Ｏｓ　ｍ　”　０であるから次
のようになる。

（Ｇ、　１　） ＰＯ’　＝　（ｙＰ　（０，１））■ ｙ’Ｐ（８，９）■Ｐ（２，７） 付録Ｂで述べた２ビツト・グループに対するパリティ予
測を利用し、ビットｉへの桁上げをＣ１ｎ１とすると、
次式が得られる。

（ｙＰ　（０，１））’ ＝　（ｙ　（Ｔｌ■ＨＯΦＨ１”　　Ｃ１ｎ１））’−
（ｙＴ１ΦｙＨＯΦｙＨ１’　　Ｃ１ｎ１）’−（ｙ’
　＋Ｔ１’　）ΦｙＨＯΦ ｙＨ１’　　Ｃ１ｎ１ ｙ’　　Ｐ　（８，９） ＝７’　Ｔ９■ｙ’　　８８（ｉ）ｙ’　）１９’　　
Ｃ１ｎ９従って、 （Ｇ、２）　　　（ｙＰ（０、ｌ））’■ｙ’Ｐ（８，
９）＝（ｙ’　　＋ＴＩ’）Φ ｙ’Ｔ９ΦｙＨｏ■ｙ’Ｈ８ ΦｙＨ１’ｃｉｎｌ■ ｙ’Ｈ９’ｃｉｎ９ ここで、 （ａ）　　＝　（ｙ’　　＋ＴＩ’）ΦＶ’Ｔ９−　ｙ
’Ｔ９　’　　＋Ｔ１″Ｔ９’＋ｙＴ１′（ｂ）　　＝
ｙＨＯΦｙ’Ｈ８−ｙＨＯ＋　ｙ’Ｈ８とすると、式（
Ｇ、２）は次のようになる。

（Ｇ、３）　　　（ｙＰ（０，１））’■ｙ’Ｐ（８，
９）−（ｙｔｔｏ＋ｙ’Ｈ８）■ （ｙ’Ｔ９’　＋ＴＩ’Ｔ９’　＋ ｙＴ１’）ΦｙＨ１’ｃｉｎｌ■ ｙ’Ｈ９’Ｃ１ｎ９ ここで、 Ｋ＝（ａ）■（ｂ） −（ｙ’Ｔ９”＋ＴＩ’Ｔ９”＋ｙＴ１’）（ＨＯｏ　
＋ｙ゛）（０８°＋　ｙ）　＋（ｙ　＋　７９）　（Ｔ
Ｉ　＋　Ｔ９）　（ｙ”＋ＴＩ）（ｙＨＯ＋ｙ’Ｈ８） ＝（ｙ’Ｔ９°＋ＴＩ’Ｔ９’　＋ｙＴ１’）（ＨＯ’
Ｈ８°＋ｙＨｏ’　＋ｙ’Ｈ＆’） ＋　（３１Ｔ１　＋ｆ９）　＜ｙ’　＋ＴＩ）　（３１
ＨＯ＋ｙ’Ｈ８）−ｙ’Ｔ９’Ｈ８’　＋ＴＩ’Ｔ９’
ＨＯ’Ｈ８’　＋ｙＴ１’ＩＯ’＋　（ｙＴ１＋ｙ’Ｔ
９＋ＴＩＴ９）　（ｙＨＯ＋ｙ’Ｈ８）（Ｇ、３．ａ）
　　Ｋ−ｙ’Ｔ９’Ｔ８’　＋ＴＩ’Ｔ９’ＩＯ’Ｈ８
’　＋ｙＴ１’ＩＯ’十ｙ”Ｔ９ＦＩ８＋シＴ１１’Ｉ
Ｏ であるから、結局次式が成立する。

（Ｇ、３）　−＞　　（ｙＰ（０、１））’＄　ｙ’Ｐ
（８，９）＝にΦｙＨ１’ｃｉｎｌ■ ｙ’Ｈ９’ｃｉｎ９ 式（８，１８）で表わされる３ビツト・グループに対す
るパリティを用いると、Ｐ（２、？）は次のようになる
。

Ｐ（２、？）−Ｐ（２，４）ΦＦ（５，７）−１５ΦＴ
７Φ（Ｇ６　＋　７６Ｇ？’　）■Ｃ１ｎ７（Ｈ６＋Ｈ
７°）ΦＨ２■Ｔ４■（Ｇ３　＋　Ｔ３Ｇ４°）■Ｃ１
ｎ４　（Ｈ３＋Ｈ４’） （Ｇ、４） Ｐ（２，７）−［５■Ｔ７■（Ｇ６　＋　７６Ｇ７″）
′■Ｃ１ｎ７（８６＋′Ｆ４７’）ΦＨ２■Ｔ４■　（
Ｇ３＋Ｔ３Ｇ４’　）　’　　ΦＣ１ｎ４　（Ｈ３＋Ｈ
４’）しかし、 Ｔ７ｅ（Ｇ６　＋Ｔ６Ｇ７’）’　−Ｔ７°（Ｔ６’　
＋Ｇ６’Ｇ７）十Ｔ７　（Ｔ６＋Ｔ６Ｇ？’） 一７６’７７″＋Ｔ７Ｇ６　＋　Ｔ６Ｈ７Ｔ４■（Ｇ３
　＋Ｔ３Ｇ４°）゛　麓Ｔ３’Ｔ４’　＋Ｔ４Ｇ３＋Ｔ
３Ｈ４であるから、 （Ｇ、４）　−＞　Ｐ（２，７） −Ｈ２■Ｈ５Φ（Ｔ６’Ｔ７’　十Ｔ７Ｇ６＋Ｔ６Ｈ７
）（＋）　（Ｔ３’　Ｔ４°＋Ｔ４Ｇ３＋Ｔ３１１４）
　ｅＣｉｎ７　（ｆｆ６＋Ｈ７’）ΦＣ１ｎ４（Ｈ３＋
Ｈ４’）そして、 （Ｇ、５） ＰＯ−にΦＨ２■Ｈ５■（Ｔ６’Ｔ７’　＋Ｔ７Ｇ６＋
Ｔ６Ｈ７）■（Ｔ３’Ｔ４’　＋Ｔ４Ｇ３＋Ｔ３Ｈ４）
ΦＹＨ１’Ｃ３ｎｌΦｙ’Ｈ９’ｃｉｎ９ ΦＣ１ｎ７（ＩＩ６＋Ｈ７’）ΦＣ１ｎ４（Ｈ３＋Ｈ４
’）となるが、 Ｍ＝　Ｃ１ｎ７（Ｈ６＋Ｈ７’）■（Ｔ６’Ｔ７°＋　
Ｔ７Ｇ６　＋　ＴｅＯ２）＝　（Ｃｉｎ７’　＋　（Ｈ
６’Ｈ７）　（Ｔ６’Ｔ７°＋　Ｔ７Ｇ６　＋　Ｔ６１
１７）＋　Ｃ１ｎ７（Ｈ６＋Ｉ（７’）（Ｔ６　＋Ｔ７
）（７７’　　十Ｇ６’）（丁６’＋Ｈ７”）　　　　
ゝ ＝（Ｔ６’？？’　　＋Ｈ７Ｇ６＋Ｃ１ｎ７）Ｃｉｎ７
°＋Ｈ７Ｇ６十〇ｉｎ？（Ｈ６＋Ｈ７’）（Ｔ６Ｔ７’
＋Ｔ６Ｇ６’　　十Ｔ７Ｇ６’）（Ｔ６’　−１−Ｈ７
”） ＝（Ｔ６’？？’　　＋Ｔ７Ｇ６＋Ｔ６Ｈ７５Ｃｉｎ７
’＋Ｈ７Ｇ６＋Ｃ１ｎ７Ｈ７’　　（↑６Ｔ７’＋Ｔ６
Ｇ６’　　＋Ｔ７Ｇ６’）＝（Ｔ６’Ｔ７’　　＋Ｔ７
Ｇ６＋Ｔ６Ｂ？）Ｃｉｎ７’＋Ｈ７Ｇ６＋Ｃ１ｎ７（Ｔ
６Ｔ７’　＋Ｔ６Ｇ６’Ｔ７’　＋Ｔ６Ｇ６’Ｇ７　　
＋Ｇ７Ｇ６”） −（Ｔ６’Ｔ７’　　＋Ｔ７Ｇ６＋Ｔ６Ｈ７）Ｃｉｎ７
’　＋Ｈ７Ｇ６＋Ｃ１ｎ７（Ｇ６’Ｇ７＋Ｔ６Ｔ７’）
−（Ｔ６’Ｔ７’　　＋Ｔ７Ｇ６＋Ｔ６Ｂ？）（Ｔ（８
，９）’Ｇ（８，９）。

＋Ｇ（８，９）’Ｃ１ｎ９’）　十〇７Ｇ６＋（Ｇ（８
，９）十Ｔ（８，９）Ｃｉｎ９）　　（Ｇ６’Ｇ７＋Ｔ
６Ｔ７’）であるから、ＰＯは次のようになる。

ＰＯ−Ｋ（ｉ）１２０１５％）　（７３’Ｔ４’＋Ｔ４
Ｇ３＋Ｔ３Ｈ４）　ｅ阿■ｙＨ１’ｃｉｎｌΦｙ’Ｈ９
’ｃｉｎ９ΦＣ１ｎ４　（Ｈ３＋Ｈ４°） 上式において、 Ｃ１ｎ１＝　Ｇ（２，９）＋Ｔ（２，９）Ｃｉｎ９Ｃｉ
ｎ４＝　Ｇ（５，９）＋Ｔ（５，９）Ｃｉｎ９であるか
ら、式（Ｇ、５）は次のようになる。

（Ｇ、６） ＰＯ＝にΦＨ２Φ■５Φ（Ｔ３’Ｔ４″＋Ｔ４Ｇ３　＋
　ＴａＢ２）■Ｈ■ｙＨ１”　（Ｇ（２，９）＋Ｔ（２
，９）Ｃｉｎ９）ΦＶ’Ｈ９”Ｃ１ｎ９Φ（Ｇ（５，９
）＋Ｔ（５，９）Ｃｉｎ９） Ｃｉｎ９＝１の場合は、 （Ｇ、５．ａ） Ｍ（Ｃ−１）　−Ｔ６’Ｔ７°Ｗ’　＋Ｔ７Ｇ６Ｗ’　
＋Ｔ６Ｈ７Ｗ’　＋Ｈ７Ｇ６＋ＷＧ６’Ｇ７＋ＷＴ６Ｔ
７’ 上式において、稠及び−°は次の通りである。

葬＝（Ｇ（８，９）＋１（８，９）） −Ｃ８＋　Ｔ８Ｇ９　＋　Ｔ８Ｔ９ ±Ｇ８　＋　Ｔ８Ｔ９ Ｗ’−（Ｇ（８，９）＋Ｔ（８，９））’−Ｇ（８，９
）　’　Ｔ　（８，９）゛宵Ｔ８°＋Ｇ８“Ｔ９’ 従って、式（Ｇ、６）は次のようになる。

（Ｇ、７）　ＰＯ（Ｃ−１） −にΦＨ２■■６■（Ｔ３’Ｔ４°＋　Ｔ４Ｇ３　＋　
ＴａＢ２）０Ｍ（Ｃ■１） ΦｙＨ１”（Ｇ（２，９）＋Ｔ（２，９））■ｙ’Ｈ９
“Φ（Ｇ（５，９）＋Ｔ（５，９））（Ｈ３十Ｈ４９） Ｃｉｎ９＝Ｏの場合は、 （Ｇ、７．ａ） Ｍ（Ｃ−０）　−Ｔ６’Ｔ７”Ｇ（８，９）’　十ｔ７
ｃ６ｃ（１３，９）＋Ｔ６Ｈ７Ｇ（８，９）” Ｈ７Ｇ６＋Ｇ（８，９）Ｇ６’Ｇ７　＋　Ｇ（８，９）
Ｔ６Ｔ７’ 従って、式（Ｇ、６）は次のようになる。

（Ｇ、８）　ＰＯ（Ｃ−０） −Ｋ　ΦＨ２■Ｈ５■　（Ｔ３’Ｔ４’　十Ｔ４Ｇ３十
丁３Ｈ４）０Ｍ　（Ｃ−０”）■ｙ■１’（Ｇ（２，９
）■（Ｇ（５，９）　（Ｈ３＋Ｈ４°） かくして、バイトＳＯに対するパリティは次式％式％ 式（Ｇ、　９　）は２Ｘｌ）ＡＮＤ−ＯＲ（ＡＯ）？レ
イ又はその等価回路で実現することができる。

もし３×４のＡＯアレイ又はその等価回路が使用可能で
あれば、ＰＯ（Ｃ＝１）及びＰＯ（Ｃ−０）を計算する
代りに、これらのパスを次のように２つに分けることが
できる。

ＰＯ（Ｃ−１）＝ＰａＯΦｐｂ。

ＰＯ（Ｃ＝Ｏ）−ＰｃＯΦＰｄＯ 上式において、 （Ｇ、９．ａ）　　Ｐａ０−にΦＨ２ΦＨ５Φ９’ｌｉ
９’ΦＭ　（ｃ−１）（Ｇ、９．ｂ）　　Ｐａ０＝（Ｔ
３’Ｔ４°＋　Ｔ４Ｇ３　＋　ＴａＢ２）ΦｙＨ１”（
Ｇ（２，９）＋Ｔ（２，９））■（Ｇ（５，９）＋Ｔ（
５，９））（Ｈ３＋Ｈ４”）（Ｇ、９．ｃ）　　Ｐｃ　
＝　Ｋ＄Ｈ２■Ｈ５Φ？１　（Ｃ−０）（Ｇ、９．ｄ）
　　Ｐｄ　−（Ｔ３°Ｔ４　’　＋　Ｔ４Ｇ３　＋　Ｔ
ａＢ２）■ｙｏ１”Ｇ（２，９）■ Ｇ（５，９）　）　（Ｈ３＋　１４”）であるから、式
ＣＧ、９）は次のようになる。

（Ｇ、１０） ＰＯ＝（ＰａＯΦＰｂ０）Ｃｉｎ９＋　（ＰｃＯ■Ｐｄ
０）Ｃｉｎ９’ｍ　Ｐａ０ＰｂＯＣＬｎ９　＋Ｐａ０Ｐ
ｂＯ’Ｃ１ｎ９＋　Ｐｃｔ’　Ｐｄ０Ｃｉｎ９’　＋　
Ｐｃ０ＰｄＯ’　Ｃ１ｎ９’ＳＯに対する偶数パリティ
は次のようになる。

ＰｅＯ−ＰＯ’　−（ＰＯ（Ｃ−１）Ｃｉｎ９＋ＰＯ（
Ｃ−０）ｅｉｎ９’）’ ＝（ＰＯ（Ｃ−１）’　＋Ｃ１ｎ９”）（ＰＯ（Ｃ＝Ｏ
）’　＋Ｃ１ｎ９） （０，１１） ＰｅＯ−ＰＯ（Ｃ＝１）’　ＰＯ（Ｃ−０）’　十ＰＯ
（Ｃ＝１）”Ｃ１ｎ９　＋ＰＯ（Ｃ＝Ｏ）’Ｃ１ｎ９’
もしＡＳＢ及びＣがプール値をとれば、ＡＣ＋ＡＢ＋Ｂ
’Ｃ瀉ＡＢ＋Ｂ’Ｃ が成立するから、式（Ｇ、１１）は次のようになる。

（Ｇ、１２） ＰｅＯ＝ＰＯ（Ｃ−１）’Ｃ１ｎ９　＋ＰＯ（Ｃ＝Ｏ）
’Ｃｔｎ９’（ＰａＯ＄Ｐｂ０）　’　Ｃ１ｎ９　＋（
ＰｃＯΦＰｄ０）’Ｃ１ｎ９’ ＝　Ｐａｄ’　ＰｂＯ’　Ｃ１ｎ９　＋　Ｐａ０ＰｂＯ
ＣＬｎ９　＋ＰｃＯ”ＰｄＯ’Ｃ１ｎ９＋Ｐｃ０ＰｄＯ
Ｃｉｎ９’

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に従うパリティ予測システムを示すブロ
ック図。 第２図は本発明を使用し得るＣＰＵの構成を示すブロッ
ク図。 第３図はシフト式加算器の構成を示すブロック図。 第４図は演算結果の選択を示すブロック図。 第５図及び第６図は結果ビットのグループ分は及び桁上
げの様子を示すブロック図。 第７図はパリティ予測回路５４の構成を示すブロック図
。 第８図ないし第１６図は第７図の回路の各部の詳細を示
す論理回路図。 第１７図ないし第２０図はＡＮＤ反転（Ａ　Ｉ　）組合
せ論理技術で本発明を実施した例を示す論理回路図。 第２図 第る図 第１５Ｉｌ！１ 第９１１ 第１２図 ２：Ｅ 第１７図 １１１１８図から 第２０−へ 第１９Ａａ 第１８図から １１１２０１１八 Ｉ！１１９ＢＩＩｌ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 ２つのオペランドを受取つて演算結果を出力する加算器
   と、 選択信号に応答して前記演算結果の一部を最終結果とし
   て選択する選択手段と、 前記２つのオペランド及び前記選択信号に応答して前記
   最終結果に対する予測パリテイを生成するパリテイ予測
   回路と、 を具備する加算器のためのパリテイ予測システム。