JPH01131905A - ロボット・ジョイント制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （発明の技術分野） 本発明は、製造におけるアセンブリロボットの制御に関
するものである。本発明は、また、ロボットのエンドエ
フェクタの経路に影響を与えずに、ロボットの動作速度
を変化させる能力に関するものである。

（発明の技術的背景及びその問題点） 製造におけるロボットの利用がさらに拡大するにしたが
って、ロボットがさらに複雑で、より多様なタスクを行
うことが求められている。ロボットによるこうしたタス
クを実施可能にするためには、その動作に対し、より高
度の制御が必要になる。ロボットの性能を向上させる方
法の１つは、ロボットの部品間における協調性を増すこ
とである。

ロボットには、一般に、固定されるベースと、例えば、
部品やツールといったものを扱うエフェクタすなわちハ
ンドが備・わっている。ベースとエフェクタの間には、
電動化ジョイントによって接続されたリンクがある。ロ
ボットを自由に動けるようにするのは、リンクとジョイ
ントである。エフェクタをある位置から別の位置に移動
させるには、一般に電動ジョイントを作動させて、いく
つかのリンクを動かすことが必要になる。マニピュレー
タの適正な動きを可能にするのはジョイントにおけるモ
ータの協調である。

一般に、各ジョイントモータは、サーボ（フィードバッ
ク）ループの一部である。エフェクタを１つの位置から
もう１つの位置へ移動させる特定の操作において、特定
のジョイントに開始位置と終了位置が存在することにな
る。終了位置をオーバシュートまたはアンダーシュート
しないようにするため、速度のプロフィールを用いて、
ジョイントモータの加速及び減速に制御が加えられる。

一般に、ロボットのジョイントモータはさまざまであり
、加速、減速、及び、速度特性が異なっている。従って
、各ジョイントに最適な速度のプロフィールは異なるこ
とになる。全てのジョイントが利用すべき最適なプロフ
ィール時間を決定するのが本発明の主題である。

ロボットは、さまざまなやり方でプログラム可能である
。１つの方法では、スローな動作で各ステップをプログ
ラミングすることにより、ロボットに操作シーケンスを
教える。全シーケンスを教え込んでから、通常の速度で
、それを反復または“再生”させることも可能である。

ゆっくりと動作させて、ロボットに慎重にプログラミン
グを施し、その結果は、速度を上昇させてみると、手順
を抜かして、まわりの取付は具及びそれ自体の両方また
は一方に損傷を与えるだけといった、とりわけ困った事
態を生じる可能性もある。従って、アセンブリの用途に
おいては、ロボットのエンドエフェクタの動作が速度に
関係なく不変であることが極めて重要になる。

この問題に関するアプローチの１つは、正規化時間の関
数として、動作の各軸またはコンポーネントに関連した
各ジョイントを動かし、各動作コンポーネントが、動作
中いつでも全動作について同じ割合になるようにすると
いうものであった。

この結果、正規化発生関数のシンプルな計算方法が得ら
れ、さらに、これが、各動作コンポーネントに適用され
た。これを行うため、実施にあたっては、三乗の加速／
減速多項式または他の連続プロフィールが利用された。

この開示の場合、台形速度のプロフィールに基づき、ロ
ボットの各動作毎に３つの時間セグメントが決められる
；すなわち、加速時間、旋回時間（ｓｌｅｗ　ｔｉｍｅ
）、及び、減速時間である。プロフィール時間と呼ばれ
るこの３つの時間セグメントの計算には、あるアルゴリ
ズムが用いられ、タイムスケーリングを実施することに
より、エンドエフェクタの経路に影響を与えずに、ロボ
ットの動作速度を変化させることが可能になる。

ロボットの動作に関する時間の決定時には、１つの位置
からもつ１つの位置へのロボットの移動に関する最短時
間を決める必要がある。１つの方法は、コス）Ｘ最低化
関数として時間に関する古典的最適制御理論を適用する
ことである。その解は、時間についていつでもハミルト
ニアンを最小にする。ハミルトニアンは、非線形システ
ムの動力学を扱うものであるため、その問題は、いくつ
かの形態の反復解を生じることになるか、あるいは、動
的プログラミング問題として再公式化される。

システムの動力学を扱う以外に、他の方法では、所定の
経路に沿った最短時間の決定に対する制限も含まれる。

この公式化の結果は、制御入力の１つが、所定の経路に
沿って必ず最大値になることにおいて、全て同様である
。最大許容速度の境界を備えた位相面における１組のス
イッチング曲線によって、制御入力が決まる。従って、
時間を最短にするには、エンドエフェクタの動きを加速
するか、あるいは、減速することになるが、これは、最
適性原理に一致する。

経路の制約を伴わない最短時間は、ロボットの開始位置
と終了位置間における最適経路を見つけ出すことを意味
する。ロボットの動力学を考慮すると、この結果として
、２点間における最高速動作がジョイントスペース内に
おいて直線に近づくようになる。もう１つの結果では、
最適に近い経路は、慣性空間において測地線をなすこと
が分かる。回転（ｒｅｖｏｌｕｔｅ）ジョイントの場合
、慣性質量モーメントが時間最適経路に沿って最小にな
ることが分°かる。アプローチの１つにおいては、三次
スプライン関数を用いて、最適経路の概算が行われ、引
き続き、組をなす最良のスプライン関数が探索される。

もう１つの方法は、全数探索と制御理論のアプローチを
組み合わせて、スプラインによってパラメータ表示され
た最短時間経路を求めるアルゴリズムを見つけ出そうと
するものである。運動掌上の観点から、プロフィール時
間を比率ロックすると、経路はジョイントスペース内に
おいて直線になる。

該方法は、ロボットの動作に関する加速（ブレンド）時
間と合計時間を決める領域においてはほとんど役に立た
ない。所定の動作に関するセグメント時間の計算方法に
比べて、経路生成室に、より重きを置いたものである。

多くの場合、セグメント時間は、全ての状況について必
ずしも正しいとはいえない。極めて基本的な関係を利用
して、求められ、計算されるものと思われる。

（発明の目的） 本発明は所定の制限速度で、かつ加速及び減速に制限を
加えられた状態で、ロボットの所定の動作に関する動作
時間を短縮する方法を提供することを目的とする。

（発明の概要） 本発明は、運動学的アプローチによって、制約のない動
作に関するセグメント時間を求めようとするものである
。本発明は、セグメント時間の空間／平面における許容
可能な時間領域の共通部分を求めるものである。最短時
間は、比率ロックしたプロフィール時間の境界に沿った
頂点に位置する。最短時間を求めるだけでなく、ジョイ
ントの協調によるロボットの動作に関する組をなす全て
の許容可能なプロフィール時間が得られる。

最短時間の計算は、全てのジョイントに関する加速、旋
回、減速に制限を加える制約条件の全てに合致し、さら
に、タイムスケーリングを簡単に施すことが可能な最短
時間が保証されるように行われる。これを可能にする特
性は、不連続な加速が可能であることと、非平滑速度プ
ロフィールが、一定の最大加速、これに続く、一定の旋
回速度に関するゼロ加速、及び、これに続く、一定の最
大減速に連係しているということである。

位置、速度、及び、加速の平滑な連続関数を利用して、
全てのジョイントに対して時間を１つにするという概念
が知られており、また、全ての位置は、正規化時間に基
づいてタイムスケーリングを施されるが、この方法の場
合、位置の軌線が速度に依存しないという効果がある。

しかしながら、本発明の場合には、所定の制限速度で、
かつ、加速及び減速に制限を加えられた状態で、所定の
動作に関する動作時間が短縮されることになる。

上述の、及び、それ以外のさまざまな特徴及び長所につ
いては、例示の装置に関して以下に説明する特定の例か
ら明らかになる。

（発明の実施例） 以下には、本開示全体を通じて用いられる用語を列挙し
、併せて、その定義を行う。

ｔ、ｌ＝ジョイントｉに関する加速時間ｔ□＝ジョイン
トｉに関する旋回時間 ｔｄ□＝ジョイントｉに関する減速時間ｔ７．＝ジョイ
ントｉの動作に関する合計時間、（ｔ　−＋＋　ｔ　−
＋＋　ｔ　ｄｔ）ｑｔ（ｔ）＝時間の関数としてのジョ
イントｉに関する変位 Ｑｔ”ジョイントｉに関する合計変位 Ｖ＋（ｔ）＝時間の関数としてのジョイントｉに関する
速度 Ｖ１＝動作時におけるジョイントｉの最高速度Ｖ　ＬＩ
＋＋＋１＝ジョイントｉに関する制限速度ａｔ（ｔ）＝
時間の関数としてのジョイントｉに関する加速 Ａ＋＝動作時におけるジョイントｉの最大加速Ａ　ｔｌ
、ａｔ：ジョイントｌに関する制限加速ａｔ（ｔ）＝時
間の関数としてのジョイントｉに関する減速 Ｄ＋＝動作時におけるジョイントｉに関する最大減速 Ｄ　Ｌ１ｍｌ＝ジョイントｉに関する制限減速、速度は
、単位７秒で、加速（減速）は、単位／秒／秒で表すも
のと仮定する。

第１図を参照すると、−船釣なロボット２が示されてい
る。明らかに、本発明は、マルチプルジョイントを備え
たロボットだけでなく、協調を必要とするマルチプルモ
ータを備えた任意の機械装置にも適用されるものである
。

ロボット２は、コントローラ４の制御を受ける。

コントローラ４は、プログラマブルコンピュータが望ま
しい。コントローラ４は、オペレータ人力６を受信し、
ロボット２が実施すべき動作を指示する。

ロボット２にはベース１０が備わっており、これにボス
ト１２が取りつけられている。ポスト１２の中間より上
にジョイント１４がある。ジョイント１４は、アームを
横方向へ移動させる。

ロボット２の各ジョイントは、１つの方向での動作を自
由にするものである。各ジョイントには、モータ及びセ
ンサーも取りつけられている。モータは、ジョイントを
移動させ、センサーは、その移動を測定する。各ジョイ
ントのモータとセンサーとは、両方とも、コントローラ
４に接続されている。

ポスト１２には、アーム１６が取りつけられている。

アーム１６は、ジョイント１８によってボスト１２に接
続されている。アーム１６は、３つのセグメント２０．
２２、及び、２４から構成される。セグメント２０及び
２２は、ジョイント２６で接続され、セグメント２２及
び２４は、ジョイント２８で接続される。

アーム１６の端部において、セグメント２４にエフェク
タ３０が設けられている。エフェクタ３０は、ジョイン
ト３２によってセグメント２４につながれている。エフ
ェクタ３０は、グリッパとして図示されているが、任意
のツールとすることができる。

ロボットのエンドエフェクタ３０の動作に関する軌線が
、第２図に示すプロフィールである。エンドエフェクタ
が、ジョイント補間モードで１つの位置からもう１つの
位置へ移動すると、ジョイントのプロフィールも、第２
図と同じ形状になる。

エンドエフェクタが直線移動する場合、ジョイントのプ
ロフィールは、一般に、第２図とは全く異なるものにな
る。

一定の加速及び減速によるジョイント補間移動によって
、ロボットのエンドエフェクタに関する最短時間の動作
が可能になる。本開示は、この動作モードを想定したも
のである。ただし、このことは、ここに開示のアルゴリ
ズムの公式化に制限を加えるものではない。説明を簡単
にするため、実際には、ロボットの始動及び停止をより
スムーズにするのにそのプロフィールを示すことが望ま
しい場合にも、一定の加速（減速）を用いることにする
。実際に問題となるのは、加速時間と減速時間の動きだ
けである。

上記定義と第２図を基準として用い、動作の方程式につ
いて、以下に定義するものとする。加速と減速が一定と
仮定すると、ジョイントの速度は、最高速度は、単に Ｖ　Ｉ　＝Ａ　直　ｔ　蟲Ｉ（２） または、第２図から、最高速度は Ｖｔ　＝Ｄｔ　　ｔｄｉ　　　　　　　　　　　　　（
３）としても計算される。

最高速度に対する制約条件は、その制限速度以下にする
ということである。

Ｖ　ｌ＜　Ｖ　Ｌ　ｌ、（４） 最大加速及び減速も、やはり、その制限値以下でなけれ
ばならない。

ＡＩ＜Ａｔ＋−＋　　　　　　　　　　　　　　（５）
ＤＩ＜ＤＬＩ−１（６） 第２図に示す所定の動作に関する合計変位は、簡単な計
算により、 Ｑ＋　＝１／２（Ａｔ　ｔ、ｔ’）＋Ｖｔ　ｔ、ｔ＋１
／２（Ｄｔ　　ｔｄ＋”）（７）になる。式７は単純に
、速度プロフィール曲線より下の領域である。

上述の動作に関する方程式から、各ジョイントの制限速
度、加速、及び、減速に基づいて、かなり簡単にロボッ
トの動作に関する最短時間が求められる。このプロフィ
ールは、台形と三角形のいずれかに制限される。どちら
のプロフィールにおいても、加速及び減速は、その制限
値になる。台形のプロフィールの場合、やはり速度限界
に達する。三角形のプロフィールの場合、速度は、制限
速度に至るまでのいずれかの値になる。

その最短時間プロフィールを利用して、各ジョイントを
移動させる場合、同時に始動させると、ジョイントは全
て異なる時刻に目的位置に達することになる。すなわち
、全てのジョイントが時刻０に移動を開始すると、それ
ぞれが、それぞれのｔｉｔで停止することになる。この
結果、全てのジョイントが同時に始動するにもかかわら
ず、異なる時刻で停止するという非協調動作が生じるこ
とになる。マルチプルジョイントを協調して動作させ、
全てのジョイントがその動作を同時に開始し、停止する
ようにするためには、全ての最短時間のうち最大値を選
択すれば、その動作に関する総合最短時間になる。すな
わち、動作時間が以下のようになることが明らかである
。

ｔ　、　＝　ｍａｘｔ　ｉ＋　　　　　　　　　　　　
　（８）あいにく、この共通の最短時間を用いるには、
各ジョイントに関して異なる１組の加速、旋回、及び、
減速時間が必要になる。より低速にしてその動作を反復
する場合には、単純なスケーリングでは不十分である。

もう１つの技法は、最長加速時間、最長旋回時間、及び
、最長減速時間を全ての異なるジョイントから選択し、
全てのジョイントをいっしょに比例動作で動かそうとす
ることである（例えば、全てのジョイントは、同じプロ
フィール時間を備えねばならない）。

あいにく、これでは、以下に示すように、総合最短時間
は保証されない。

上記の数値例については、２つのジョイントに関する異
なる方法による計算時間を示すことによって例示するも
のとする。表１は、所定のロボットの動作に必要とされ
る変位と共に、２つのジョイントに関する制限加速、速
度、及び、減速を示している。

１　　　　　１．０　　　１．０　　　１．０　　５０
．０２　　　　　０．８　　　１０．０　　０．８　　
８０．０表１ 表１の値を方程式１〜４に代入すると、第３図に示すよ
うに、２つのジョイントに関する速度のプロフィールが
得られる。第３図の関係する情報を参考のため表２に示
す。ジョイント２は、動作時に最高速度に達しないとい
うことと、両方の動作に関する加速時間が異なる点に注
意すること。

ジｉイン）！Ａｔ　　　　Ｖｓ　　　　Ｄｔ　　ｔａｔ
　　　ｔｓｔ　　　ｔ　　ｄｔ　　　ｔ　　丁ｔ１　　
　１．０’　　２．０’　　１．０”　　２．０　２３
．０　２．０　２７．０２　　　０．８’　　８．０　
　０．８本　１０．００．０　　１０．０２０．０表２ 前掲の表及び後続の表における“０”は、最大値が制限
値に等しいことを示している。

次に、動作を強制的に２つの時間の長い方、すなわち、
２７時間単位にした場合、何が生じるかについて示すも
のとする。ジョイント２に関する解の数は無限にある。

以下に解の１つを示すが、これは、最大加速及び減速を
利用した台形プロフィールを備えており、第２の軌線は
、最大加速及び減速を必要としない三角形のプロフィー
ルである。

合計時間が２７で、最大加速及び減速が０．４４〜０．
８の場合、台形プロフィールの範囲は、ジョイント２に
関して、旋回時間が０〜１８．１４になるという点に注
意すること。

ジョイントｉＡ＋　　　　Ｖｔ　　　　Ｄｔｔ　　□　
　　ｉｓｌ　　　ｉｄｌ　　　　ｊＴ１２　　０．４４
　５．９２　．０４４　１３．５　０．０　　１３．５
　２７，００．８０”　３．５４　０．８０ゞ　４．４
３　１８．１４　４．４３　２７．００表３ ジョイント←２に関連した加速（減速）時間は、第４図
に示す動作に関して選択された所望の最高速度とは逆に
変化する。

加速の最大を選択すると、第５図に示すように、旋回及
び減速時間を利用して、比例動作、すなわ１　　０．１
５２１．５２　０．１５２１０．０２３．０　１０．０
４３．０２　　０．２４２２．４２　０．２４２−１０
．０２３．０　１０．０４３．０表４ 表４の場合、どのジョイントも、その制限速度、加速、
または、減速で移動しないという点に注意のこと。

最後に、提案アルゴリズムの結果を表５に示す。

ジョイント　ｉ　　　　Ａ　Ｉ　　　Ｖｔ　　　　Ｄｔ
　　ｊａｌ　　　ｊｓｌ　　　ｔ　　ｄｔ　　　ｔｔ＋
１　　　０．５　２．０”　　０．５　４．０　２１．
０　　４．０　２９．０２　　　０．８”３．２０．８
°　４．０　２１．０　　４．０　２９．０表５ 表５から明らかなように、総合動作に関し、２つのジョ
イントの一方は、最短時間に関する最適条件の指示どう
り、常に、制限速度または加速イールが示されている。

これは、プロフィール時間の計算に用いられるアルゴリ
ズムである。最短プロフィール時間を求めるため、上記
式に適合する場合、ジョイント速度、加速、及び、減速
に関する制限値が用いられる。アルゴリズムの形式は、
異なるジョイントの加速及び減速の項に関する仮定に依
存して、簡略化することが可能である。説明を補うため
、まず最も単純な形式のアルゴリズムについて説明を行
うものとする。

ジョイントの加速がその減速に等しい条件の場合、式２
及び３から明らかなように、ジョイントの加速時間がそ
の減速時間に等しくなる。

ｊａｌ：ｉｄｌ　　　　　　　　　　　　　　　αＱ加
速と減速が等しい場合、ジョイントの動作に関する合計
時間は、異なるセグメント時間（第２図参照）を加算し
たものであり、次のようになる。

ｔ　ｔｉ＝　２　ｔ、ａｔ　＋　ｔ　ａｔ　　　　　　
　　　　　（ＬＤｔＭＩとｉｓｌの関係は、一定数に等
しい合計時間の異なる値に関連して、第７図にグラフで
示されている。第７図で、合計時間のラインの勾配が−
２であることに注意すること。これは、定数ｔ８に対す
るｔ、ｌについて、式１１の微分を行うことによって明
らかにできる。

ジョイントの総合変位は、 Ｑｔ　＝Ａ＋　　ｔａ＋２＋Ｖｔ　　ｔ％、　　　　　
　αつになる。

ジョイントの加速には制限がないという論旨の仮定を行
うと、式２の加速値について鎖式を解き、式１３に用い
ると、 Ｑｔ　＝Ｖ　ｔ　　ｔ　ａｔ＋Ｖ　ｌ　ｔ　＠＋＝ｖｔ
　　（ｔ、ｔ＋ｔ、ｔ）　　　　　　　　　Ｑ４）が得
られる。最高速度は、式４の条件によって制限されるた
め、式１４は、非制限加速について下記の線形時間関係
になる。

第８図には、式１５のプロットが示されている。

ハツチングを施した境界線の上部で右側にあたる領域に
は、所定のジョイントの動作に関する有効プロフィール
時間が存在し、必要とされる速度値は、境界線から離れ
るにつれて減少する。等号の場合、制限速度は、式１５
で表したラインに沿ってのみ得られることになる。式１
５及び第８図から、ラインの勾配が−１になるのは明ら
かである。

時間のラインに関する勾配に比べて大きくなるため、最
短合計時間は、常に、原点に最も近い、最も左側の境界
線上における第１のポイントに生じることになる。２つ
のラインの交差する第１のポイントが、第８図では英字
“Ａ”で示されている。

この結論は、非負変数（ｔ□、ｔ□）を備えた１組の制
約条件（式１５）が与えられた目的関数（式１１）を最
小限におさえるための、標準的な線形プログラミングの
解である。第８図から明らかなように、有効プロフィー
ル時間領域は、すべての加速値がジョイントの動作に関
して得られると仮定したものである。ｔｉｌ軸に沿った
プロフィール時間は、無限の加速を表しており、これは
、明らかに、可能性のある最大許容加速に関する式５に
違背するものである。

次に考察するケースは、ジョイントの速度に制限のない
場合であり、式２における速度の項について解き、式１
３に代入すると Ｑ＋　＝Ａ＋　　ｔ□”　＋Ａ１　　ｔａｔｔｓ＋”　
Ａ　ｔ　　（ｊ　ａｌ”　＋　ｔａｔ　ｔｉｌ）　　　
　　α力が得られる。最大加速は、式５の条件で制限さ
れるため、式１７の制限のない速度については、下記の
二次時間関係が得られる。

式１８のプロットは、第９図に示されている。第９図に
示すハツチングを施した境界線の上で、その右側にあた
る領域は、やはり所定のジョイントの動作に関する有効
なプロフィール時間と考えられ、必要とされる加速値は
、境界線から離れるにつれて減少する。制限加速は、等
号の場合に、式１８で表される曲線に沿ってのみ得られ
る。三角形のプロフィールの場合、ｔ□＝０とすると、
式１８に対する解は、 になる。速度無制限の仮定に基づき、ジョイントの動作
に関する最短時間が得られるのは、ｉａｉ軸上における
このインターセプト点（第９図のポイント“Ｂ”）にお
いてである。これを証明するため、ｔ□について式１８
を微分すると、ｔｌ、ｊｓｌ〉０の場合 ｔ　、、＝　０に対して実現可能な最大値−２を有し、
ｔｓｌが増すにつれ、減少することになる。従って、最
短合計時間のラインは、式１９が等式である場合の値に
おいて制限加速曲線に対し常に接することになる。有界
加速及び有界速度の第９図には、第８図の加速に関する
仮定と同じタイプの問題がある。すなわち、第９図にお
ける有効プロフィール時間領域は、ジョイントの動作に
ついて全ての速度値が得られるものと仮定している点で
ある。下記条件 が生じる場合、第９図は、所定のジョイント動作に関す
る有効なプロフィール時間を示すことになる。不等式が
式２１を抑制しなければ、明らかに、式４の最高ジョイ
ント速度は、制限値を超えることになる。第８図及び第
９図によって得られる２つの領域の共通部分は、第１０
図に示す式２１の条件に合致しないための、有効なプロ
フィール時間の正しい領域である。第１０図のポイント
“Ｃ”は、式２１の条件が偽りである場合、制限速度の
ラインと制限加速曲線の交点に、ジョイント動作に関す
る最短合計時間が得られることを表している。さもなけ
れば、第９図に示すように、最短合計時間は、制限加速
曲線上の“Ｂ”点になる。

式２１に用いられるジョイントの変位、制限速度及び加
速の任意の値について、可能性のあるプロフィール時間
のプロットは、第１０図と第９図のいずれかになる。ジ
ョイント動作に関するプロフィールを正しく求めるため
には、式１５と式１９の２つの時間不等式のうち大きい
方を必ず満足させねばならない。従って、式１５及び１
９から、項ｔ０は次のように定義される。

式２２のｔｏの値は、ただし、最短合計時間の値によっ
て混乱することはないし、また、混乱してはならない。

次に、ジョイントの動作について合計時間を最短にする
には、ジョイントは、加速時間期間に、必ずその制限加
速で移動するのが望ましい。式２から、加速の項を限界
にすると、加速時間はになる。さらに、式２３の最高速
度を求めなければならない。しかし、式１４から、（ｔ
ａｉ＋ｔｓｉ＞が式２２のｔｏで求められることが分か
っているので、その最高速度は、 になる。式２４は、式２２におけるｔｏのいずれの値に
もあてはまるという点に注意のこと。ｔｏの最大値は、
常に、任意のジョイント動作に関する正確なプロフィー
ルを決めることになる。最後に、式２３に式２４を代入
すると、加速時間が得られる。減速時間は、簡単に ｔ　、＋ｔ＝　ｔ　ａｌ　　　　　　　　　　　　　（
２６）ということになる。次に、式２２のｔｏに関し、
どの値が最大になったかという点には関係なく、旋回時
間は、 ｊ、、＝ｉ”　−ｔ、ｉ　　　　　　　　　　　（２７
）として正確に求められることになる。

次に、こうした概念を拡大して、ロボットにおける１つ
のジョイントからマルチプルジョイントまでのプロフィ
ール時間を求めることが可能になる。各ジョイントには
、第９図または第１０図に示すような、有効プロフィー
ル時間の領域が備わっている。全ての異なるジョイント
領域の共通部分が、タイムスケーリングの不変量である
、ロボットのエンドエフェクタの動きに関する有効プロ
フィール時間の領域になる。同様に、ロボットの動作に
関する最短総合時間は、この集合部分領域の境界線に沿
った区切り点において生じることになる。第１１図には
、４つの異なるジョイントに関するこのマルチプルジョ
イント共通部分が示されている。

各ジョイントの有効プロフィール時間領域が、ハツチン
グを施したラインで示されている。例えば、第１１図の
場合、４つのジョイント全てに関する経路不変量のプロ
フィール時間は、“Ｊ４”の右側の領域になり、最短合
計時間は、ポイント“Ｆ”に位置する。表６には、第１
１図における可能性のある全てのジョイントの組合せと
、それに対応した最短時間位置が示されている。

Ｉ Ｂ１，２ ＣＩ、３１．２．３ Ｄ　　３　２．３ Ｆ　　４　１，４２．４３．．４１，２，４１．３，４
２，３，４１，２，３．４表６ 第１１図から明らかなように、ロボットにどれだけ多く
のジョイントがあろうと、最短時間のロボットの動作は
、必ず、２つのジョイントの最大値によって決まるとい
うことになる。これは、最短時間の動作に関して既述し
た概念を支持するものであり、所定のエンドエフェクタ
の動作に関し、１つのジョイントは、その制限加速（減
速）に、１つのジョイントは、その制限速度になる。

個々のジョイントパラメータを用いて、必要なロボット
のプロフィール時間を求めるための式は、単一のジョイ
ントの場合について導き出した式を直接拡張したもので
ある。マルチプルジョイントの場合でも、各ジョイント
毎に、式１５及び１９における２つの上限のうち大きい
方を満足させる必要がある。従って、式２２は、 になる。エンドエフェクタの動作に関する合計時間を最
短にするには、やはり、加速時間期間に、必ずその制限
加速で、ジョイントの少なくとも１つを移動させるのが
望ましい。式２３から、その限界での加速時に、どのジ
ョイントの加速時間が最長になるかを求める必要がある
。

式２９の最高ジョイント速度に式２４を利用すると、エ
ンドエフェクタの加速時間は、 になる。ｔｌは、すでに式２８から求められており、全
ての異なるジョイントについて一定のままであるため、
式３０は、 に簡略化される。エンドエフェクタの減衰時間は、１ｄ
＝ｊ、　　　　　　　　　　　　　　　（３２）であり
、エンドエフェクタの旋回時間は、ｔｓ　＝ｉ”　−ｔ
ａ　　　　　　　　　　　　（３３）として求められる
。ロボットのエンドエフェクタの動作に関する最短合計
時間は、単純にｔＴ＝ｊ”　−１−ｔ、　　　　　　　
　　　　　（３４）になる。所定の変位を受けるロボッ
トのプロフィール時間を求めるアルゴリズムに必要なの
は、所定の順序で式２８、及び、式３１〜３４を計算す
ることだけである。

上記の２つのジョイント例に関し、ジョイントの動作に
ついて有効なプロフィール時間の領域が、第１２図に示
されている。第１２図は、上述のさまざまなケースに関
するプロフィール時間の可能性のある全ての解を明らか
に示したものである。

各ジョイントの制限加速と各ジョイントの制限減速が等
しいケースについては、詳細に説明を行ったが、このア
ルゴリズムは、全てのコンポーネントの動作について、
制限加速対制限減速の比率が一定の状況であれば、うま
く適応した。例えば、ＨＡＬシステムＣＭ、ＳｏＭｕｊ
ｔａｂａ及びＷ、　　Ｄ、Ｆｉｓｈｅｒにより、１９８
７年、イリノイ州シカゴでのＲＯＢＯ−Ｔ　Ｓ　１１／
　Ｉ　Ｓ　Ｉ　Ｒ１７Ｃｏｎｆｅｒａｎｃｅで発表され
、参考までに本書にも組み入れた、ＨＡ　Ｌ、　Ａ　Ｗ
ｏｒｋ　５ｔ−ａｔｉｏｎ　Ｂａ５ｅｄ　Ｉｎｔｅｌｌ
ｉｇｅｎｔ　Ｒｏｂｏｔ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｅｎｖｉｒ
−ｏｎｍｅｎｔ）のようなロボット制御言語によって、
こうした動作を実施させるステートメントを表すと、次
のようになる： ＭＯＶＢ　Ａｌ２Ｍ　ＴＯＡｌｔＡＩ　＋　１００＊　
ＺＨＡＴＷＩＴＩ（ＡＣＣＢＬ　　　ＦＡＣＴＯＲ＝０
．６ＷＩＴＨＤＩＥＣＦ！Ｌ　　　ＦＡＣＴＯＲ＝０．
３どの場合にも、有効加速限界は、実際の限界の０．６
であり、有効減速限界は、実際の限界の０．３になる。

マルチプルコンポーネントの動作について、台形の比率
ロックを施した速度プロフィールの最短時間を求める、
閉じた形式の解法に関して開示を行ってきた。このアル
ゴリズムは、それぞれ、制限加速、旋回速度、及び、減
速が異なる。任意の数のコンポーネントの動作について
最短時間を求めるものである。

本開示から明らかなように、本発明は、加速及び減速に
関する各コンポーネントが独立している、より一般的な
ケースに対しすぐに適用することができる。

本書に開示の実施例は、望ましいが、もちろん、それら
は単なる例であって、当該技術の熟練者であれば、本教
示から各種代替案、修正、変更、または、改良を加える
ことが可能なものである。

（発明の効果） 以上説明したように、本発明を用いることにより、所定
の制限速度で、かつ、加速及び減速に制限を加えられた
状態で、所定の動作に関する動作時間を短縮することが
できる。また、加速及び減速に関する各コンポーネント
が独立している、より一般的なケースに対しすぐに適用
でき、実用に供して効果大である。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明のロボット及び制御システムを示す図、
第２図はプロフィールされたロボットのジョイントの動
作を示す図、°第３図は２つのジョイントに関する最短
時間動作を示す図、第４図は各ジョイント動作の総合時
間を示す図、第５図は各ジョイントに関する最大時間を
示す図、第６図は一定プロフィール時間を示す図、第７
図は一定合計時間ラインを示す図、第８図は制限のない
加速に関するプロフィール時間の領域を示す図、第９図
は制限のない速度に関するプロフィール時間の領域を示
す図、第１０図は有効なプロフィール時間の領域を示す
図、第１１図はマルチプルジョイントに関する有効なプ
ロフィール時間の領域を示す図、第１２図は２つのジョ
イントに関する有効なプロフィール時間の領域を示す図
である。 ２：ロボット　　　　　４：コントローラ６：オペレー
タ入力　　１０：ベース

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）制限加速／減速レート、制限旋回レート、及び所
   定変位を有する各ロボット・ジョイントを単一組の速度
   プロフィール時間にしたがって制御するための次の（イ
   ）〜（ヘ）の各段階を備えて成る方法。 （イ）各ジョイントに関する前記制限旋回レートで前記
   所定変位を割り、すべてのジョイ ントに対する最大値Ａを求める段階。 （ロ）各ジョイントに関する前記制限加速／減速レート
   で前記所定変位を割り、すべての ジョイントに対する最大値Ｂを求める段階。 （ハ）値Ａと、値Ｂの平方根との間の最大値Ｃを求める
   段階。 （ニ）値Ｂを値Ｃで割り、加速／減速速度プロフィール
   時間を求める段階。 （ホ）加速／減速速度プロフィール時間を値Ｃから減算
   し、旋回速度プロフィール時間を 求める段階。 （ヘ）前記加速／減速速度プロフィール時間及び前記旋
   回速度プロフィール時間にしたが って各ロボット・ジョイントを制御する段 階。