JP7339424B2 - Ｖ型８気筒エンジン - Google Patents

Description

本発明は、２つのバンクのバンク角が６０°であるＶ型８気筒エンジンに関する。

近年、船外機の高出力化、船外機を搭載する船艇の高速化及び安定走行化が進行している。これに伴い、複数の船外機を多機掛けする船舶も登場している。また、船外機についても、搭載されるエンジンの大型化及び多気筒化が進行している。例えば、大型の船外機については、Ｖ型６気筒エンジン又はＶ型８気筒エンジンを搭載する船外機が主流となっている。このうち、一般的なＶ型８気筒エンジンでは、２つのバンクのバンク角（狭角）が６０°～６５°、９０°、１２０°又は１８０°であるエンジンが既に開発されている。なお、特開平８－２２６４９３号公報には、９０°以外のバンク角のＶ型８気筒エンジンの設計手法が開示されている。

ここで、Ｖ型８気筒エンジンを搭載する船外機を設計する場合、船外機におけるエンジンの搭載空間のサイズ、冷却系及び排気系等、限られた空間に各コンポーネントを配置する必要がある。特に、現行の船外機の仕様との整合性は重要であり、機種毎に仕様がバラバラでは、製造、コスト及びメンテナンスの面で問題がある。例えば、Ｖ型のエンジンでは、バンクの内側及び外側に吸気系及び排気系を自由にレイアウトすることが可能である。しかしながら、機種毎に仕様がバラバラでは、製造工程が複雑化すると共に、共用部品が少なくなるので、コストがかかる。また、機種毎にメンテナンスの手法が異なれば、一層複雑化する。

さらに、船外機の幅及び長さの関係上、多機掛け、例えば、５つの船外機を並列に搭載した船艇では、幅や長さの大きい船外機は、商品戦略上好ましくない。なお、船外機の長さ方向は、エンジンのヘッドからクランクシャフトの方向（船艇の前後方向）であり、幅方向は、長さ方向に直交する方向（船艇の左右方向）である。

船外機において、大きな容積を占めるのはエンジンである。船外機では、一般に、舵は存在しない。そのため、船外機自身を左右に振ることで舵の効果を得ている。この場合、全ての船外機を同じ方向に同じ角度だけ振るとは限らない。例えば、入港又は出港の際は、船外機の向きや角度を微妙に変えることもある。その際、船外機の幅や長さが大きいと互いに干渉するので、船艇に搭載される船外機の個数には、制限がある。

このように、現行の機種に対して、基本的な仕様及びサイズを大きく変更することなく、高出力のＶ型８気筒エンジンを設計するためには、例えば、従来と同様に、吸気系をバンクの内側、排気系をバンクの外側とする必要がある。この場合、バンク角は、陸上の車両では、燃焼面から９０°が一般的であるが、船外機では、幅及び長さのバランスから９０°よりも狭角であることが望ましい。

以上のように、Ｖ型８気筒エンジンの仕様を設定した場合、振動と爆発のタイミングとが課題となる。例えば、バンク角を６０°に設定した場合、２つのバンク間のクランクピンのオフセットを３０°とすることが一般的だが、この場合、クランクシャフトに発生する主要な慣性力としては、一次慣性力、二次慣性力、一次慣性偶力及び二次慣性偶力等がある。このうち、一次慣性力、二次慣性力及び二次慣性偶力については、従来の構成でも相殺が可能である。これに対して、一次慣性偶力を相殺するためには、エンジンの回転に対して逆回転する偶力バランサを搭載する等の対策が必要となる。しかしながら、バランサを取り付けるためには、エンジン内にバランサを設置するための空間と、バランサを取り付けるための追加の部品とが別途必要となる。

本発明は、このような課題を考慮してなされたものであり、特別な部品を用いることなく、一次慣性偶力を相殺することができるＶ型８気筒エンジンを提供することを目的とする。

本発明の態様は、２つのバンクのバンク角が６０°であるＶ型８気筒エンジンに関する。前記Ｖ型８気筒エンジンは、クランクシャフトと、前記各バンクの気筒の各々に配置された８つのピストンと、前記各ピストンに設けられたピストンピンに小端部が係合し、前記クランクシャフトに設けられたクランクピンに大端部が係合する８つのコネクティングロッドとを有する。この場合、それぞれのバンクについて、４つのピストンピンにコネクティングロッドを介して連結される４つのクランクピンは、前記クランクシャフトの一端部から視て、９０°間隔で配置されている。また、一方のバンク側の４つのクランクピンに対して、他方のバンク側の４つのクランクピンは、前記一端部から視て、６０°オフセットされている。

本発明によれば、それぞれのバンクについて、クランクシャフトの一端部から視て、４つのクランクピンが９０°間隔で配置され、一方のバンク側の４つのクランクピンに対して、他方のバンク側の４つのクランクピンが、６０°オフセットされている。これにより、特別な部品を追加することなく、一次慣性偶力を相殺することが可能となる。

図１Ａは、本実施形態に係るエンジンの概略平面図であり、図１Ｂは、図１Ａのエンジンの概略正面図である。 本実施形態に係るエンジンの第１実施例の概略平面図である。 図２の第１実施例の模式的側面図である。 図２の第１実施例の模式的側面図である。 主運動系の１気筒分の構成を模式的に図示した説明図である。 本実施形態に係るエンジンの第２実施例の概略平面図である。 図６の第２実施例の模式的側面図である。 図６の第２実施例の模式的側面図である。 エンジンの点火順序を示す説明図である。 第１実施例の座標系を図示した概略平面図である。 第２実施例の座標系を図示した概略平面図である。 ｃｏｓθ、－ｃｏｓθ、ｓｉｎθ及び－ｓｉｎθの関係を示す図である。 図１３Ａは、一方のバンク側を基準とする座標において、該一方のバンク側に作用する一次慣性力のＸＢ１方向成分の説明図であり、図１３Ｂは、一方のバンク側を基準とする座標において、該一方のバンク側に作用する一次慣性力のＹＢ１方向成分の説明図である。 図１４Ａは、一方のバンク側を基準とする座標において、該一方のバンク側に作用する二次慣性力のＸＢ１方向成分の説明図であり、図１４Ｂは、一方のバンク側を基準とする座標において、該一方のバンク側に作用する二次慣性力のＹＢ１方向成分の説明図である。 図１５Ａは、一方のバンク側を基準とする座標において、該一方のバンク側に作用する二次慣性偶力のＸＢ１軸回り成分の説明図であり、図１５Ｂは、一方のバンク側を基準とする座標において、該一方のバンク側に作用する二次慣性偶力のＹＢ１軸回り成分の説明図である。 図１６Ａは、第１実施例の一次慣性偶力の説明図であり、図１６Ｂは、第２実施例の一次慣性偶力の説明図である。 クランクピンのオフセット角度を図示した概略平面図である。 オフセット角度と一次慣性偶力との関係を示す説明図である。

以下、本発明に係るＶ型８気筒エンジンについて、好適な実施形態を例示し、添付の図面を参照しながら説明する。

［１．本実施形態の概略構成］
本実施形態に係るＶ型８気筒エンジン１０（以下、本実施形態に係るエンジン１０という。）は、図１Ａ～図２に示すように、２つのバンク１２、１４のバンク角が６０°であり、且つ、それぞれのバンク１２、１４に４つの気筒１６が設けられたＶ型のエンジンである。本実施形態に係るエンジン１０は、例えば、船外機用のエンジンに適用される。

エンジン１０は、クランクシャフト２０、クランクシャフト２０を収容するクランクケース２２、及び、クランクケース２２から６０°のバンク角（狭角）で２つのバンク１２、１４が延出するシリンダブロック２４等を有する。

それぞれのバンク１２、１４には、４つの気筒１６が設けられている。図１Ａ及び図１Ｂでは、クランクシャフト２０が延在するＺ方向に沿って、一方のバンク１２に「＃１～＃４」の気筒番号の４つの気筒１６が設けられると共に、他方のバンク１４に「＃５～＃８」の気筒番号の４つの気筒１６が設けられる場合を図示している。他方のバンク１４の気筒１６は、Ｚ方向に沿って、一方のバンク１２の４つの気筒１６の間にオフセットして配設されている。

なお、本実施形態において、Ｚ軸の正方向（Ｚ方向）は、クランクシャフト２０の一端部２０ａを指向する方向である。そのため、Ｚ軸の負方向は、クランクシャフト２０の他端部２０ｂを指向する方向である。また、Ｙ軸の正方向（Ｙ方向）は、図１Ａ及び図１Ｂの紙面上、Ｚ軸に直交し、且つ、Ｚ軸から左方に延在する方向である。さらに、Ｘ軸の正方向（Ｘ方向）は、Ｙ軸及びＺ軸に直交し、且つ、図１Ａの紙面上、Ｙ軸及びＺ軸から上方に延在する方向である。

さらにまた、エンジン１０の回転方向は、図１Ａの紙面上、クランクシャフト２０の軸回りに回転する方向であればよい。本実施形態では、図１Ａのように、反時計回りに回転する方向がエンジン１０の回転方向である場合を図示しており、反時計回りの方向を正転とする。そのため、例えば、エンジン１０を船外機に適用する場合、Ｚ方向を上方向、Ｘ方向を後方向、Ｙ方向を左方向として、該エンジン１０を船外機に搭載する。

そして、本実施形態に係るエンジン１０は、クランクシャフト２０を含むエンジン１０の主運動系２６の構成として、図２～図５に示す構成（第１実施例）と、図６～図８に示す構成（第２実施例）との２つのタイプがある。ここでは、第１実施例の構成を最初に説明し、次に、第２実施例の構成について、第１実施例とは異なる点を説明する。

［２．第１実施例］
第１実施例において、エンジン１０は、クランクシャフト２０と、２つのバンク１２、１４の気筒１６の各々に配置された合計で８つのピストン２８と、８つのピストン２８とクランクシャフト２０とを連結する合計で８つのコネクティングロッド３０とを有する。それぞれのコネクティングロッド３０は、対応するピストン２８に設けられたピストンピン３２に小端部３０ａが係合し、一方で、クランクシャフト２０に設けられたクランクピン３４に大端部３０ｂが係合する。

なお、図２では、各ピストンピン３２及び各クランクピン３４に対応する「＃１～＃８」の気筒番号を付記すると共に、各気筒１６でのコネクティングロッド３０を介したピストンピン３２とクランクピン３４との連結を模式的に図示している。また、図２では、＃１、＃５の気筒番号について、ピストン２８の位置も併せて図示している。

さらに、図２では、代表的に、＃５の気筒番号について、ピストン２８、ピストンピン３２、コネクティングロッド３０及びクランクピン３４の連結状態を破線で図示している。実際には、他の気筒番号についても、＃５の気筒番号と同様な連結状態となっているが、以下の説明では、便宜上、このような連結状態を実線で簡略化して図示する。

さらに、図２では、Ｘ軸に対する＃１の気筒番号のクランクピン３４の角度をθとして図示する。また、図３及び図４では、各コネクティングロッド３０を直線に模式化して図示している。

クランクシャフト２０は、Ｚ軸を通る５つの主回転軸３６と、各主回転軸３６の間に配設される８つのクランクピン３４と、主回転軸３６の径方向に延出してクランクピン３４と主回転軸３６とを連結する複数のクランクウェブ３８とから構成される。

なお、図３は、Ｘ方向から視た（図１Ａの紙面で上方向から視た）主運動系２６の構成図である。図４は、Ｙ方向から視た（図１Ｂの紙面で左方向から視た）主運動系２６の構成図である。ここで、主運動系２６とは、クランクシャフト２０、各ピストン２８、各ピストンピン３２及び各コネクティングロッド３０を含む。

図３及び図４に示すように、クランクシャフト２０には、クランクシャフト２０の一端部２０ａ（Ｚ軸の正方向側）から他端部２０ｂ（Ｚ軸の負方向側）に向かって、それぞれのバンク１２、１４の気筒１６に対応するクランクピン３４が交互に配設されている。すなわち、クランクシャフト２０の一端部２０ａから他端部２０ｂに向かって、＃１、＃５、＃２、＃６、＃３、＃７、＃４、＃８の気筒番号の順で、各気筒１６に応じたクランクピン３４が配設されている。

つまり、一方のバンク１２（図２の左側のバンク１２）側の４つのクランクピン３４は、クランクシャフト２０の一端部２０ａから他端部２０ｂに向かって、＃１、＃２、＃３、＃４の気筒番号の順に、Ｚ方向に沿った所定の間隔でクランクシャフト２０に設けられている。また、他方のバンク１４（図２の右側のバンク１４）側の４つのクランクピン３４は、クランクシャフト２０の一端部２０ａから他端部２０ｂに向かって、一方のバンク１２側の４つのクランクピン３４と交互に配置されるように、＃５、＃６、＃７、＃８の気筒番号の順に、Ｚ方向に沿った所定の間隔でクランクシャフト２０に設けられている。

そして、第１実施例では、それぞれのバンク１２、１４について、４つのピストンピン３２にコネクティングロッド３０を介して連結される４つのクランクピン３４は、図２に示すように、Ｚ方向から視て（クランクシャフト２０の一端部２０ａから視て）、９０°間隔で配置されている。また、一方のバンク１２（図２の左側のバンク１２）側の４つのクランクピン３４に対して、他方のバンク１４（図２の右側のバンク１４）側の４つのクランクピン３４は、Ｚ方向から視て、６０°オフセットされている。

すなわち、それぞれのバンク１２、１４について、Ｚ方向から視たときに、４つのクランクピン３４のうち、クランクシャフト２０の一端部２０ａ側（＃１、＃５の気筒番号）のクランクピン３４と他端部２０ｂ側（＃４、＃８の気筒番号）のクランクピン３４とは、クランクシャフト２０の主回転軸３６を挟んで点対称に配置されている。また、Ｚ方向から視たときに、クランクシャフト２０の一端部２０ａ側のクランクピン３４と他端部２０ｂ側のクランクピン３４との間における２つのクランクピン３４のうち、一端部２０ａ寄り（＃２、＃６の気筒番号）のクランクピン３４は、一端部２０ａ側のクランクピン３４に対して２７０°ずらして配置される。さらに、他端部２０ｂ寄り（＃３、＃７の気筒番号）のクランクピン３４は、一端部２０ａ側のクランクピン３４に対して９０°ずらして配置されている。そして、一方のバンク１２側の４つのクランクピン３４に対して、他方のバンク１４側の４つのクランクピン３４は、６０°オフセットされている。

より詳しく説明すると、図２に示すように、一方のバンク１２側の４つのクランクピン３４は、＃１、＃３、＃４、＃２の気筒番号の順番に、エンジン１０の回転方向（正方向）に９０°間隔で配置されている。一方、他方のバンク１４側の４つのクランクピン３４は、一方のバンク１２側の４つのクランクピン３４から６０°オフセットした状態で、＃５、＃７、＃８、＃６の気筒番号の順番に、エンジン１０の回転方向（正方向）に９０°間隔で配置されている。つまり、＃１及び＃５の気筒１６が対となり、これら２つの気筒１６は、６０°の位相差で開いた状態でオフセットされている。また、他の気筒についても、＃２及び＃６の気筒１６、＃３及び＃７の気筒１６、＃４及び＃８の気筒１６は、それぞれ、対となって６０°の位相差で開いてオフセットされている。

［３．第１実施例の一次慣性偶力］
第１実施例では、一次慣性偶力を相殺するため、上記のように主運動系２６を構成することで、図５に示すように、主運動系２６の１気筒分について、ピストンピン３２側の質量である往復部質量ｍｒｅｃと、クランクピン３４側の質量である回転部質量ｍｒｏｔとについて、回転部質量ｍｒｏｔが往復部質量ｍｒｅｃの－１／２である場合（ｍｒｏｔ＝（－１／２）×ｍｒｅｃ）には、クランクシャフト２０に対して、後述するウェイト４０の付加を不要にしている。

ここで往復部質量ｍｒｅｃとは、ピストン２８、ピストンピン３２及びコネクティングロッド３０のピストン２８側の等価質量の合計値である。また、回転部質量ｍｒｏｔとは、クランクピン３４及びクランクウェブ３８のクランク半径上の等価質量と、コネクティングロッド３０のクランクピン３４側の等価質量との合計値を示す。なお、往復部質量ｍｒｅｃ及び回転部質量ｍｒｏｔは、周知であるため（例えば、「日本機械学会、『機械工学便覧』、丸善株式会社、２００１年９月２５日、ｐ．Ａ３－１４２（第１３章 往復機械の力学）」を参照）、その詳細な説明を省略する。

また、回転部質量ｍｒｏｔが往復部質量ｍｒｅｃの－１／２である場合（ｍｒｏｔ＝（－１／２）×ｍｒｅｃ）とは、往復部質量ｍｒｅｃの半分の質量が、主回転軸３６を中心にクランクピン３４とは点対称の位置にあることを意味する。いわゆるクランクシャフトのオーバーバランス率５０％に相当する。

一方、回転部質量ｍｒｏｔが往復部質量ｍｒｅｃの－１／２でない場合（ｍｒｏｔ≠（－１／２）×ｍｒｅｃ）には、エンジン１０の回転時にクランクシャフト２０に発生する一次慣性偶力に釣り合うウェイト４０を、クランクシャフト２０の一端部２０ａ側及び他端部２０ｂ側の２箇所に付加している。図２～図４には、ウェイト４０の配置例を図示している。

この場合、他端部２０ｂ側のウェイト４０は、＃１の気筒番号のクランクピン３４に対してθｗｔの角度位置に付加する。例えば、図２では、後述する（３６）式及び（３７）式によって発生するモーメントＭｘ、Ｍｙを相殺することができるようにウェイト４０をクランクシャフト２０に付加すればよい。すなわち、＃１の気筒番号のクランクピン３４の位相から１１．５７°の角度位置にウェイト４０を置けばよい。

また、一端部２０ａ側のウェイト４０は、Ｚ方向から見たときに、主回転軸３６を挟んで、他端部２０ｂ側のウェイト４０と点対称（反対側）の位置に付加する。例えば、図２では、＃１の気筒番号のクランクピン３４の位相から、１９１．５７°の角度位置にウェイト４０を置けばよい。

さらに、ウェイト４０は、クランクシャフト２０において、気筒１６毎に振り分けて付加することも可能である。

なお、上記のように、ウェイト４０を付加することなく、又は、ウェイト４０を付加することにより、一次慣性偶力を相殺することができる理由については、後述する。

［４．第２実施例の一次慣性偶力］
第２実施例は、図６～図８に示すように、クランクシャフト２０における一端部２０ａと他端部２０ｂとの間のクランクピン３４の配置等が第１実施例の場合とは異なる。

第２実施例の構成は、図６に示すように、それぞれのバンク１２、１４について、Ｚ方向から視たときに、クランクシャフト２０の一端部２０ａ側（＃１、＃５の気筒番号）のクランクピン３４と他端部２０ｂ側（＃４、＃８の気筒番号の）のクランクピン３４との間における２つのクランクピン３４のうち、他端部２０ｂ寄り（＃３、＃７の気筒番号）のクランクピン３４が一端部２０ａ側のクランクピン３４に対して２７０°ずらして配置されると共に、一端部２０ａ寄り（＃２、＃６の気筒番号）のクランクピン３４が一端部２０ａ側のクランクピン３４に対して９０°ずらして配置される点で、第１実施例の構成とは異なる。

より詳しく説明すると、図６に示すように、一方のバンク１２側の４つのクランクピン３４は、＃１、＃２、＃４、＃３の気筒番号の順に、エンジン１０の回転方向（正方向）に９０°間隔で配置されている。また、他方のバンク１４側の４つのクランクピン３４は、一方のバンク１２側の４つのクランクピン３４から６０°オフセットした状態で、＃５、＃６、＃８、＃７の気筒番号の順に、エンジン１０の回転方向（正方向）に９０°間隔で配置されている。つまり、第２実施例でも、＃１及び＃５の気筒１６が対となり、これらの２つの気筒１６は、６０°の位相差で開いた状態でオフセットされている。また、他の気筒についても、＃２及び＃６の気筒１６、＃３及び＃７の気筒１６、＃４及び＃８の気筒１６は、それぞれ、対となって６０°の位相差で開いてオフセットされている。

これにより、第２実施例の構成では、図７及び図８に示すように、＃２、＃３、＃６、＃７の気筒番号に対応するクランクピン３４の位置が、図３及び図４に示す第１実施例の構成でのクランクピン３４の位置とは異なる。従って、第２実施例において、＃２、＃３、＃６、＃７の気筒１６では、図６～図８に示すように、第１実施例の構成（図２～図４参照）と比較して、ピストン２８の位置も異なることに留意する。

なお、第２実施例でも、第１実施例と同様に、ウェイト４０を付加することなく、又は、ウェイト４０を付加することにより、一次慣性偶力を相殺することができる。ウェイト４０を付加する手法は、第１実施例と同様であるため、詳細な記述は省略するが、一端部２０ａ側と他端部２０ｂ側との各々にウェイト４０を設けることにより、一次慣性偶力を相殺することができる。この場合、他端部２０ｂ側のウェイト４０は、＃１の気筒番号のクランクピン３４の位相から４８．４３°の角度位置にウェイト４０を置けばよい。また、一端部２０ａ側のウェイト４０は、＃１の気筒番号のクランクピン３４の位相から、２２８．４３°の角度位置にウェイト４０を置けばよい。

［５．爆発間隔］
図９は、エンジン１０における各気筒１６の点火順序の一覧を示す説明図である。この点火順序（爆発間隔）の説明では、図２及び図６でエンジン１０の回転が時計回りの方向を正転とすることに留意する。第１実施例及び第２実施例について、それぞれ、点火順序は、４つのパターン（Ａ～Ｄ）が存在する。第１実施例が図２～図４のように構成され、第２実施例が図６～図８のように構成されるので、各気筒１６の点火タイミングは、６０°間隔、９０°間隔及び１２０°間隔の組み合わせの不等間隔爆発となる。

例えば、第１実施例のパターンＡの点火タイミングは、以下の通りである。１番目の＃１の気筒１６と２番目の＃５の気筒１６との間では、図２のように、２つのクランクピン３４の間隔が６０°で、且つ、一方のバンク１２から他方のバンク１４まで＋６０°となるため、爆発間隔は、１２０°となる（６０°＋６０°＝１２０°）。２番目の＃５の気筒１６と３番目の＃４の気筒１６との間では、２つのクランクピン３４の間隔が１２０°で、且つ、他方のバンク１４から一方のバンク１２まで－６０°となるため、爆発間隔は、６０°となる（１２０°－６０°＝６０°）。以下同様に、３番目の＃４の気筒１６と４番目の＃２の気筒１６との間では９０°の爆発間隔となる。４番目の＃２の気筒１６と５番目の＃６の気筒１６との間では１２０°の爆発間隔となる。５番目の＃６の気筒１６と６番目の＃３の気筒１６との間では６０°の爆発間隔となる。６番目の＃３の気筒１６と７番目の＃７の気筒１６との間では１２０°の爆発間隔となる。７番目の＃７の気筒１６と８番目の＃８の気筒１６との間では９０°の爆発間隔となる。８番目の＃８の気筒１６と１番目の＃１の気筒１６との間では６０°の爆発間隔となる。

但し、それぞれのバンク１２、１４で着目すると、４つの気筒１６の点火タイミングは、９０°間隔、１８０°間隔及び２７０°間隔の組み合わせの不等間隔爆発となる。例えば、第１実施例のパターンＡでは、１番目の＃１の気筒１６と３番目の＃４の気筒１６との間では１８０°の爆発間隔となる（１２０°＋６０°＝１８０°）。３番目の＃４の気筒１６と４番目の＃２の気筒１６との間では９０°の爆発間隔となる。４番目の＃２の気筒１６と６番目の＃３の気筒１６との間では１８０°の爆発間隔となる（１２０°＋６０°＝１８０°）。６番目の＃３の気筒１６と１番目の＃１の気筒１６との間では２７０°の爆発間隔となる（１２０°＋９０°＋６０°＝２７０°）。

つまり、それぞれのバンク１２、１４における爆発間隔は、クランクピン３４のオフセットが３０°である従来の６０°のバンク角のＶ型のエンジンや、クロスプレーンクランクシャフトのようなバンク角が９０°のＶ型８気筒エンジンと同様の爆発間隔となる。この結果、本実施形態に係るエンジン１０は、従来のＶ型８気筒エンジンと同等の出力性能を有するものと考えられる。

［６．エンジン１０の回転によって主運動系２６に発生する力］
次に、本実施形態に係るエンジン１０において、エンジン１０の回転によって主運動系２６に発生する各種の力と、第１実施例及び第２実施例の各構成によって、これらの力を相殺することができることについて、図１０～図１８を参照しながら説明する。ここでは、必要に応じて、図１Ａ～図９も参照しながら説明する。

図１０は、第１実施例の構成における座標系を図示したものである。図１１は、第２実施例の構成における座標系を図示したものである。図１０及び図１１において、クランクシャフト２０から一方のバンク１２側の各気筒１６に沿って延びる方向をＸＢ１方向とし、ＸＢ１方向に直交する方向をＹＢ１方向とする。また、クランクシャフト２０から他方のバンク１４側の各気筒１６に沿って延びる方向をＸＢ２方向とし、ＸＢ２方向に直交する方向をＹＢ２方向とする。すなわち、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の座標系は、基準座標系であり、ＸＢ１軸、ＹＢ１軸及びＺ軸の座標系は、一方のバンク１２側を基準とする座標系であり、ＸＢ２軸、ＹＢ２軸及びＺ軸の座標系は、他方のバンク１４側を基準とする座標系である。

＜６．１ 単気筒エンジンの場合＞
先ず、図５の説明図を単気筒のエンジンの模式的構成とみなしたときに、該エンジンの回転によってクランクシャフト２０に作用する主要な慣性力について説明する。ここで、前述の「機械工学便覧」（第１３章 往復機械の力学、ｐ．Ａ３－１４２）の記載内容に基づけば、慣性力のＸ方向成分Ｆｘ及びＹ方向成分Ｆｙは、次の（１）式及び（２）式で表わされる。
Ｆｘ＝ｒ×ω^２×（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）×ｃｏｓθ＋（ｒ^２／Ｌ）×ω^２
×ｍｒｅｃ×ｃｏｓ２θ （１）
Ｆｙ＝ｒ×ω^２×ｍｒｏｔ×ｓｉｎθ （２）

ここで、ｒは、クランクシャフト２０の半径である。ωは、角速度である（ω＝２πｆ、ｆ：エンジン（クランクシャフト２０）の回転周波数）。Ｌは、コネクティングロッド３０の長さである。

なお、（１）式の第１項目「ｒ×ω^２×（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）×ｃｏｓθ」は、一次慣性力を示す。また、（１）式の第２項目「（ｒ^２／Ｌ）×ω^２×ｍｒｅｃ×ｃｏｓ２θ」は、二次慣性力を示す。さらに、（２）式中の「ｒ×ω^２×ｍｒｏｔ×ｓｉｎθ」は、一次慣性力のみ示している。すなわち、図５の構成では、二次慣性力のＹ方向成分は発生しない。

＜６．２ 一次慣性力＞
これに対して、本実施形態に係るエンジン１０は、Ｖ型８気筒である。ここで、代表的に、第１実施例の構成において、エンジン１０が回転した際に発生する力について説明する。

先ず、第１実施例の構成において、一方のバンク１２側に作用する該一方のバンク１２側を基準とする座標系（ＸＢ１－ＹＢ１－Ｚ座標系）における一次慣性力のＸＢ１方向成分Ｆｘｂ１は、上記（１）式に基づき、下記の（３）式で表わされる。
Ｆｘｂ１＝Ｆｘ１１＋Ｆｘ２１＋Ｆｘ３１＋Ｆｘ４１
＝（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）×ｒ×ω^２×ｃｏｓθ
＋（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）×ｒ×ω^２×ｃｏｓ（θ＋２７０°）
＋（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）×ｒ×ω^２×ｃｏｓ（θ＋９０°）
＋（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）×ｒ×ω^２×ｃｏｓ（θ＋１８０°）
＝（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）×ｒ×ω^２×｛ｃｏｓθ
＋ｃｏｓ（θ＋２７０°）＋ｃｏｓ（θ＋９０°）
＋ｃｏｓ（θ＋１８０°）｝
＝（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）×ｒ×ω^２×（ｃｏｓθ＋ｓｉｎθ
－ｓｉｎθ－ｃｏｓθ）
＝（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）×ｒ×ω^２×０
＝０ （３）

なお、Ｆｘ１１～Ｆｘ４１は、＃１～＃４の気筒１６に発生する一次慣性力のＸＢ１方向成分である。また、図１２には、θに対するｃｏｓθ、－ｃｏｓθ、ｓｉｎθ及び－ｓｉｎθの変化を図示している。

また、一方のバンク１２側に作用する該一方のバンク１２側を基準とする座標系における一次慣性力のＹＢ１方向成分Ｆｙｂ１についても、上記（２）式に基づき、（３）式と同様に計算すれば、下記の（４）式で表わされる。
Ｆｙｂ１＝０ （４）

ここで、（３）式及び（４）式に対応する一次慣性力の変化を、図１３Ａ（ＸＢ１方向成分の結果）及び図１３Ｂ（ＹＢ１方向成分の結果）に示す。

なお、他方のバンク１４側は、一方のバンク１２側に対してクランクピン３４を６０°オフセットしている構成である。そのため、他方のバンク１４側についても、一方のバンク１２側と同様に、一次慣性力は０となる。つまり、それぞれのバンク１２、１４内で一次慣性力が釣り合う。従って、第１実施例の構成では、クランクシャフト２０に一次慣性力が発生しない。

＜６．３ 二次慣性力＞
次に、第１実施例の構成における二次慣性力について検討する。単気筒エンジンの場合、（２）式からも明らかなように、二次慣性力のＹ方向成分は発生しない。そのため、ここでは、一方のバンク１２側について、該一方のバンク１２の座標系における二次慣性力のＸＢ１方向成分Ｆｘｂ２のみ検討する。Ｆｘｂ２は、上記（１）式に基づき、下記の（５）式で表わされる。
Ｆｘｂ２＝Ｆｘ１２＋Ｆｘ２２＋Ｆｘ３２＋Ｆｘ４２
＝（ｒ／Ｌ）×ｍｒｅｃ×ｒ×ω^２×ｃｏｓ２θ
＋（ｒ／Ｌ）×ｍｒｅｃ×ｒ×ω^２×ｃｏｓ（２θ＋５４０°）
＋（ｒ／Ｌ）×ｍｒｅｃ×ｒ×ω^２×ｃｏｓ（２θ＋１８０°）
＋（ｒ／Ｌ）×ｍｒｅｃ×ｒ×ω^２×ｃｏｓ（２θ＋３６０°）
＝（ｒ／Ｌ）×ｍｒｅｃ×ｒ×ω^２×（ｃｏｓ２θ－ｃｏｓ２θ－ｃｏｓ２θ＋ｃｏｓ２θ）
＝０ （５）

ここで、Ｆｘ１２～Ｆｘ４２は、＃１～＃４の気筒１６に発生する二次慣性力のＸＢ１方向成分である。（５）式等に対応する二次慣性力の変化を、図１４Ａ（ＸＢ１方向成分の結果）及び図１４Ｂ（ＹＢ１方向成分の結果）に示す。

前述のように、他方のバンク１４側は、一方のバンク１２側に対してクランクピン３４を６０°オフセットしている構成であるため、他方のバンク１４側についても、一方のバンク１２側と同様に、二次慣性力は０となる。つまり、それぞれのバンク１２、１４内で二次慣性力が釣り合う。従って、第１実施例の構成では、クランクシャフト２０に二次慣性力が発生しない。

＜６．４ 二次慣性偶力＞
次に、第１実施例の構成における二次慣性偶力について検討する。前述のように、一方のバンク１２の座標系では、二次慣性力のＹＢ１方向成分は発生しないので、二次慣性力のＸＢ１方向成分によって発生するＹＢ１軸回りのモーメントである二次慣性偶力Ｍｙｂ１２を検討する。Ｍｙｂ１２は、上記（１）式及び（５）式に基づき、下記の（６）式で表わされる。
Ｍｙｂ１２＝Ｆｘ１２×Ｌ１＋Ｆｘ２２×Ｌ２＋Ｆｘ３２×Ｌ３
＋Ｆｘ４２×Ｌ４
＝（ｒ／Ｌ）×ｍｒｅｃ×ｒ×ω^２×ｃｏｓ２θ×Ｌ１
＋（ｒ／Ｌ）×ｍｒｅｃ×ｒ×ω^２×ｃｏｓ（２θ＋５４０°）×Ｌ２
＋（ｒ／Ｌ）×ｍｒｅｃ×ｒ×ω^２×ｃｏｓ（２θ＋１８０°）×Ｌ３
＋（ｒ／Ｌ）×ｍｒｅｃ×ｒ×ω^２×ｃｏｓ（２θ＋３６０°）×Ｌ４
＝（ｒ／Ｌ）×ｍｒｅｃ×ｒ×ω^２
×（ｃｏｓ２θ×Ｌ１－ｃｏｓ２θ×Ｌ２－ｃｏｓ２θ×Ｌ３
＋ｃｏｓ２θ×Ｌ４）
＝（ｒ／Ｌ）×ｍｒｅｃ×ｒ×ω^２
×（ｃｏｓ２θ×ｓ－ｃｏｓ２θ×ｓ）
＝０ （６）

ここで、Ｌ１～Ｌ４は、＃１～＃４の気筒１６に対応するコネクティングロッド３０をＺ軸に投影した点のＺ座標値である。ｓは、ボアピッチである。（６）式において、Ｌ１～Ｌ４とボアピッチｓとの関係は、下記（７）式及び（８）式の通りである。
Ｌ１－Ｌ２＝ｓ （７）
－Ｌ３＋Ｌ４＝－ｓ （８）

（６）式等に対応する二次慣性偶力の変化を、図１５Ａ（ＸＢ１軸回り成分の結果）及び図１５Ｂ（ＹＢ１軸回り成分の結果）に示す。

なお、他方のバンク１４側は、一方のバンク１２側に対してクランクピン３４を６０°オフセットしている構成であるため、他方のバンク１４側についても、一方のバンク１２側と同様に、二次慣性偶力は０となる。つまり、それぞれのバンク１２、１４内で二次慣性偶力が釣り合う。従って、第１実施例の構成では、クランクシャフト２０に二次慣性偶力が発生しない。

＜６．５ 第２実施例での各慣性力及び二次慣性偶力＞
第２実施例の構成は、第１実施例の構成と比較して、＃２及び＃３のクランクピン３４の配置と、＃６及び＃７のクランクピン３４の配置とが入れ替わっているだけなので、第１実施例の構成と同様に、それぞれのバンク１２、１４内で一次慣性力、二次慣性力及び二次慣性偶力が釣り合う。従って、第２実施例の構成でも、一次慣性力、二次慣性力及び二次慣性偶力は発生しない。

＜６．６ 第１実施例の構成での一次慣性偶力＞
これに対して、第１実施例及び第２実施例の各構成とも、一次慣性偶力は発生する可能性がある。ここで、第１実施例について、一方のバンク１２側の一次慣性偶力に関し、一方のバンク１２の座標系において、ＸＢ１軸回りのモーメントであるＭｘｂ１１は、下記の（９）式で表わされる。
Ｍｘｂ１１＝Ｆｙ１１×Ｌ１＋Ｆｙ２１×Ｌ２＋Ｆｙ３１×Ｌ３
＋Ｆｙ４１×Ｌ４
＝ｍｒｏｔ×ｒ×ω^２×｛ｓｉｎ（θ－３０°）×Ｌ１
＋ｓｉｎ（θ－３０°＋２７０°）×Ｌ２
＋ｓｉｎ（θ－３０°＋９０°）×Ｌ３
＋ｓｉｎ（θ－３０°＋１８０°）×Ｌ４｝
＝－ｍｒｏｔ×ｒ×ω^２×ｓ
×｛３×ｓｉｎ（θ－３０°）－ｃｏｓ（θ－３０°）｝
（９）

Ｆｙ１１～Ｆｙ４１は、＃１～＃４の気筒１６に発生する一次慣性力の各バンクの座標系でのＹ方向成分、すなわち、一次慣性力のＹＢ１方向成分である。また、（９）式において、ボアピッチｓとＬ１～Ｌ４との関係は、下記の（１０）式及び（１１）式の通りである。
Ｌ１－Ｌ４＝３×ｓ （１０）
Ｌ２－Ｌ３＝ｓ （１１）

ここで、下記（１２）式の一般的な三角関数の合成式を用いて、上記の（９）式を後述する（１３）式に変更する。
Ａ×ｓｉｎφ＋Ｂ×ｃｏｓφ＝（Ａ^２＋Ｂ^２）^１／２×ｓｉｎ（φ＋α）
（１２）

この場合、α＝ｔａｎ^－１（Ｂ／Ａ）である。また、Ａ及びＢは、任意の数である。従って、（１２）式を用いると、上記（９）式は、下記（１３）式のように表わされる。
Ｍｘｂ１１＝－ｍｒｏｔ×ｒ×ω^２×ｓ×（３^２＋１^２）^１／２
×ｓｉｎ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝
＝－１０^１／２×ｍｒｏｔ×ｒ×ω^２×ｓ
×ｓｉｎ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝ （１３）

また、一方のバンク１２側の一次慣性偶力に関し、一方のバンク１２の座標系において、ＹＢ１軸回りのモーメントであるＭｙｂ１１は、下記の（１４）式で表わされる。なお、（１４）式中のボアピッチｓは、上記（１０）式及び（１１）式の通りである。
Ｍｙｂ１１＝Ｆｘ１１×Ｌ１＋Ｆｘ２１×Ｌ２＋Ｆｘ３１×Ｌ３
＋Ｆｘ４１×Ｌ４
＝（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）×ｒ×ω^２×
×｛ｃｏｓ（θ－３０°）×Ｌ１
＋ｃｏｓ（θ－３０°＋２７０°）×Ｌ２
＋ｃｏｓ（θ－３０°＋９０°）×Ｌ３
＋ｃｏｓ（θ－３０°＋１８０°）×Ｌ４｝
＝（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）×ｒ×ω^２×ｓ
×｛ｓｉｎ（θ－３０°）＋３×ｃｏｓ（θ－３０°）｝
（１４）

ここで、β＝ｔａｎ^－１（Ａ／Ｂ）とし、下記（１５）式の一般的な三角関数の合成式を用いると、上記（１４）式は、下記（１６）式のように表わされる。
Ａ×ｓｉｎφ＋Ｂ×ｃｏｓφ＝（Ａ^２＋Ｂ^２）^１／２×ｃｏｓ（φ－β）
（１５）
Ｍｙｂ１１＝（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）×ｒ×ω^２×ｓ×（１^２＋３^２）^１／２
×ｃｏｓ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝
＝１０^１／２×（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）×ｒ×ω^２×ｓ
×ｃｏｓ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝ （１６）

これに対して、他方のバンク１４側の一次慣性偶力に関し、他方のバンク１４の座標系（ＸＢ２－ＹＢ２－Ｚ座標系）において、ＸＢ２軸回りのモーメントであるＭｘｂ２１は、上記のＭｘｂ１１と同様に、下記の（１７）式で表わされる。
Ｍｘｂ２１＝Ｆｙ５１×Ｌ５＋Ｆｙ６１×Ｌ６＋Ｆｙ７１×Ｌ７
＋Ｆｙ８１×Ｌ８
＝－ｍｒｏｔ×ｒ×ω^２×ｓ×（ｓｉｎθ＋３×ｃｏｓθ）
（１７）

ここで、Ｌ５～Ｌ８は、図３及び図４のように、＃５～＃８の気筒１６に対応するコネクティングロッド３０をＺ軸に投影した点のＺ座標値である。また、Ｆｙ５１～Ｆｙ８１は、＃５～＃８の気筒１６に発生する一次慣性力の各バンクの座標系でのＹ方向成分、すなわち、一次慣性力のＹＢ２方向成分である。さらに、（１７）式において、Ｌ５～Ｌ８とボアピッチｓとの関係は、下記（１８）式及び（１９）式の通りである。
Ｌ５－Ｌ８＝３×ｓ （１８）
Ｌ６－Ｌ７＝ｓ （１９）

そして、（１５）式を用いると、上記の（１７）式は、下記の（２０）式で表わされる。
Ｍｘｂ２１＝－１０^１／２×ｍｒｏｔ×ｒ×ω^２×ｓ
×ｃｏｓ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝ （２０）

また、他方のバンク１４側の一次慣性偶力に関し、他方のバンク１４の座標系において、ＹＢ２軸回りのモーメントであるＭｙｂ２１は、上記のＭｙｂ１１と同様に、下記の（２１）式で表わされる。
Ｍｙｂ２１＝Ｆｘ５１×Ｌ５＋Ｆｘ６１×Ｌ６＋Ｆｘ７１×Ｌ７
＋Ｆｘ８１×Ｌ８
＝－（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）×ｒ×ω^２×ｓ
×（３×ｓｉｎθ－ｃｏｓθ） （２１）

なお、Ｆｘ５１～Ｆｘ８１は、＃５～＃８の気筒１６に発生する一次慣性力のＸＢ２方向成分である。そして、（１２）式を用いると、上記の（２１）式は、下記の（２２）式で表わされる。
Ｍｙｂ２１＝－１０^１／２×（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）×ｒ×ω^２×ｓ
×ｓｉｎ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝ （２２）

上記の（１３）式、（１６）式、（２０）式及び（２２）式は、図１０及び図１１に示すＸＢ１－ＹＢ１－Ｚの座標系及びＸＢ２－ＹＢ２－Ｚの座標系でそれぞれ表現されている。これらの式をＸ－Ｙ－Ｚの座標系に座標変換すれば、一方のバンク１２側の一次慣性偶力のＸ軸回りのモーメントＭｘ１１と、他方のバンク１４側の一次慣性偶力のＸ軸回りのモーメントＭｘ２１とを求めることができる。ここで、一般的な座標変換の式は、下記の（２３）式～（２５）式で表わされる。
Ｘ＝ｘ×ｃｏｓφ－ｙ×ｓｉｎφ （２３）
Ｙ＝ｘ×ｓｉｎφ＋ｙ×ｃｏｓφ （２４）

ここで、（２３）式～（２５）式は、二次元直交座標系において、任意の点（ｘ、ｙ）を原点の回りにφの角度だけ回転させた点の座標（Ｘ、Ｙ）を求める式である。従って、（２３）式～（２５）式を用いることで、ＸＢ１－ＹＢ１及びＸＢ２－ＹＢ２の各座標系で構成されている一次慣性偶力のモーメントを、Ｘ－Ｙ座標系のモーメントに変換することができる。ここで、一方のバンク１２側で説明すると、ＸＢ１－ＹＢ１座標系の原点を中心に、時計回りに３０°回転させれば、Ｘ－Ｙ座標系に変換することができる。従って、（２３）式及び（２４）式から、以下のように、モーメントの式を展開することができる。

すなわち、一方のバンク１２側の一次慣性偶力のＸ軸回りのモーメントＭｘ１１は、（１３）式及び（１６）式と、＃１の気筒１６について（２３）式中のφが３０°であることから、下記の（２６）式で表わされる。
Ｍｘ１１＝Ｍｘｂ１１×ｃｏｓ（３０°）－Ｍｙｂ１１
×ｓｉｎ（３０°）
＝１０^１／２×ｒ×ω^２×ｓ×［－ｍｒｏｔ
×ｓｉｎ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝×ｃｏｓ（３０°）
－（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）
×ｃｏｓ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝×ｓｉｎ（３０°）］
＝１０^１／２×ｒ×ω^２×ｓ×［－ｍｒｏｔ
×｛ｓｉｎ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝×ｃｏｓ（３０°）
＋ｃｏｓ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝×ｓｉｎ（３０°）｝
－ｍｒｅｃ×ｃｏｓ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝
×（１／２）］ （２６）

ここで、下記（２７）式の一般的な三角関数の加法定理の式を用いて、上記の（２６）式を後述する（２８）式に変更する。
ｓｉｎα×ｃｏｓβ＋ｃｏｓα×ｓｉｎβ＝ｓｉｎ（α＋β） （２７）
Ｍｘ１１＝１０^１／２×ｒ×ω^２×ｓ
×［－ｍｒｏｔ×ｓｉｎ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）＋３０°｝
－（１／２）×ｍｒｅｃ×ｃｏｓ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝］
＝１０^１／２×ｒ×ω^２×ｓ×［－（１／２）×ｍｒｅｃ
×ｃｏｓ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝
－ｍｒｏｔ×ｓｉｎ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝］ （２８）

また、他方のバンク１４側の一次慣性偶力のＸ軸回りのモーメントＭｘ２１についても、上記のＭｘ１１と同様に、下記（２９）式で表わされる。
Ｍｘ２１＝１０^１／２×ｒ×ω^２×ｓ×［（－１／２）×ｍｒｅｃ
×ｓｉｎ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝－ｍｒｏｔ
×ｃｏｓ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）－３０°｝］ （２９）

さらに、一方のバンク１２側の一次慣性偶力のＹ軸回りのモーメントであるＭｙ１１と、他方のバンク１４側の一次慣性偶力のＹ軸回りのモーメントであるＭｙ２１とについても、上記のＭｘ１１、Ｍｘ２１と同様に、下記の（３０）式及び（３１）式で表わされる。
Ｍｙ１１＝１０^１／２×ｒ×ω^２×ｓ×［（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）
×ｃｏｓ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝
＋（１／２）×ｍｒｅｃ×ｓｉｎ｛θ－３０°
－ｔａｎ^－１（１／３）｝］ （３０）
Ｍｙ２１＝１０^１／２×ｒ×ω^２×ｓ×［－（ｍｒｅｃ＋ｍｒｏｔ）
×ｓｉｎ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝－（１／２）
×ｍｒｅｃ×ｃｏｓ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝］ （３１）

そして、クランクシャフト２０全体に作用する一次慣性偶力のＸ軸回りのモーメントＭｘは、Ｍｘ１１の（２８）式及びＭｘ２１の（２９）式と、一般的な因数分解の公式であるＡ×Ｃ＋Ａ×Ｄ＋Ｂ×Ｃ＋Ｂ×Ｄ＝（Ａ＋Ｂ）×（Ｃ＋Ｄ）とを用いて、下記の（３２）式で表わされる。
Ｍｘ＝Ｍｘ１１＋Ｍｘ２１
＝１０^１／２×ｒ×ω^２×ｓ×［（－１／２）×ｍｒｅｃ
×ｃｏｓ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝
－ｍｒｏｔ×ｓｉｎ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝］
＋１０^１／２×ｒ×ω^２×ｓ×［（－１／２）×ｍｒｅｃ
×ｓｉｎ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝－ｍｒｏｔ
×ｃｏｓ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）－３０°｝］
＝１０^１／２×ｒ×ω^２×ｓ×｛（－１／２）×ｍｒｅｃ－ｍｒｏｔ｝
×［ｃｏｓ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝
＋ｓｉｎ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝］ （３２）

ここで、下記（３３）式の一般的な三角関数の加法定理の数式を用いて、上記の（３２）式を変更する。
ｃｏｓ（α－β）＝ｃｏｓα×ｃｏｓβ＋ｓｉｎα×ｓｉｎβ （３３）

なお、（３３）式中、α及びβは、任意の角度である。従って、（３３）式を用いると、（３２）式中のｃｏｓ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝は、下記（３４）式のように表わされる。
ｃｏｓ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝
＝ｃｏｓ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝×ｃｏｓ（３０°）
＋ｓｉｎ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝×ｓｉｎ（３０°）
＝ｃｏｓ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝×（３^１／２／２）
＋ｓｉｎ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝×（１／２）
＝（３^１／２／２）×ｃｏｓ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝
＋（１／２）×ｓｉｎ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝ （３４）

（３４）式を（３２）式に代入すると、Ｍｘは、下記の（３５）式のように表わされる。
Ｍｘ＝１０^１／２×ｒ×ω^２×ｓ×｛（－１／２）×ｍｒｅｃ－ｍｒｏｔ｝
×［（３^１／２／２）×ｃｏｓ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝
＋（３／２）×ｓｉｎ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝］ （３５）

ここで、（１２）式を用いると、Ｍｘは、下記の（３６）式のように表わされる。（３６）式では、式を整理するため、数値の部分を１つにまとめ、ｍｒｅｃ及びｍｒｏｔの係数を整数化し、ｓｉｎの部分に１８０°を加えて位相を反転し、数式全体のマイナスの符号を消去している。
Ｍｘ＝１０^１／２×ｒ×ω^２×ｓ×｛（３／２）^２＋（３^１／２／２）^２｝^１／２
×（１／２）×２×｛（－１／２）×ｍｒｅｃ－ｍｒｏｔ｝
×ｓｉｎ［θ－ｔａｎ^－１（１／３）＋３０°］
＝－（３０^１／２／２）×ｒ×ω^２×ｓ×（ｍｒｅｃ＋２×ｍｒｏｔ）
×ｓｉｎ［θ－ｔａｎ^－１（１／３）＋３０°］
＝（３０^１／２／２）×ｒ×ω^２×ｓ×（ｍｒｅｃ＋２×ｍｒｏｔ）
×ｓｉｎ［θ＋２１０°－ｔａｎ^－１（１／３）］ （３６）

一方、クランクシャフト２０全体に作用する一次慣性偶力のＹ軸回りのモーメントＭｙは、（３０）式及び（３１）式を用いて、Ｍｘと同様に座標変換すると、下記の（３７）式で表わされる。
Ｍｙ＝Ｍｙ１１＋Ｍｙ１２
＝１０^１／２×ｒ×ω^２×ｓ×｛（－１／２）×ｍｒｅｃ－ｍｒｏｔ｝
×［ｓｉｎ｛θ－３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝
－ｃｏｓ｛θ－ｔａｎ^－１（１／３）｝］
＝（３０^１／２／２）×ｒ×ω^２×ｓ×（ｍｒｅｃ＋２×ｍｒｏｔ）
×ｓｉｎ｛θ＋１２０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝ （３７）

以上から、各気筒１６毎に、ｍｒｏｔ＝（－１／２）×ｍｒｅｃとすれば、一次慣性偶力を相殺することができる。また、ｍｒｏｔ≠（－１／２）×ｍｒｅｃの場合は、後述のようにして１次慣性偶力を相殺することができる。

ここで、θの符号は正であり、Ｍｘ及びＭｙは、図１６Ａに示すように、振幅が同じで、位相が９０°遅れる。そのため、一次慣性偶力は、エンジン１０の回転方向と同じ方向のすりこぎ運動となる。従って、一次慣性偶力に対しては、図２～図８に示したように、バランスウェイトとしてのウェイト４０を付加すれば、相殺することが可能である。

この場合、ウェイト４０は、図２及び図１０に示すθｗｔの角度位置で他端部２０ｂ側に配置される。また、ウェイト４０は、一端部２０ａ側において、主回転軸３６を挟んで、他端部２０ｂ側のウェイト４０とは１８０°位相が異なる角度位置にも配置される。すなわち、２つのウェイト４０が配置される。

また、ウェイト４０の慣性モーメントは、（３６）式及び（３７）式中に示したように、（３０^１／２／２）×ｒ×ｓ×（ｍｒｅｃ＋２×ｍｒｏｔ）となる。図１６Ａでは、付加したウェイト４０による偶力（ウェイト４０によるＸ軸回りのモーメントＭｘｗｔ、ウェイト４０によるＹ軸回りのモーメントＭｙｗｔ）によって、クランクシャフト２０に発生する一次慣性偶力であるＭｘ、Ｍｙを相殺する場合を図示している。

ここで、ウェイト４０によるＸ軸回りのモーメントＭｘｗｔは、下記の（３８）式で表わすことができる。この場合、モーメントＭｘｗｔの位相は、（３６）式のｓｉｎの部分の位相を１８０°ずらした位相となる。
Ｍｘｗｔ＝（３０^１／２／２）×ｒ×ω^２×ｓ×（ｍｒｅｃ＋２×ｍｒｏｔ）
×ｓｉｎ｛θ＋３０°－ｔａｎ^－１（１／３）｝ （３８）

また、ウェイト４０によるＹ軸回りのモーメントＭｙｗｔは、下記の（３９）式で表わすことができる。この場合、モーメントＭｙｗｔの位相は、（３７）式のｓｉｎの部分の位相を１８０°ずらした位相となる。
Ｍｙｗｔ＝（３０^１／２／２）×ｒ×ω^２×ｓ×（ｍｒｅｃ＋２×ｍｒｏｔ）
×ｓｉｎ｛θ＋３００°－ｔａｎ^－１（１／３）｝ （３９）

より詳しく説明すると、図２及び図１０に示すように、他端部２０ｂ側にて、θｗｔの角度位置にウェイト４０が配置されると共に、一端部２０ａ側にも、主回転軸３６を挟んで該他端部２０ｂ側のウェイト４０とは反対側の角度位置にウェイト４０が配置される。２つのウェイト４０によって、（３６）式及び（３７）式に示す位相に対して、１８０°位相がずれたモーメントＭｘｗｔ、Ｍｙｗｔが発生する。これにより、一次慣性偶力を相殺することができる。

ここで、他端部２０ｂ側のウェイト４０の位相であるθｗｔは、＃１の気筒番号のクランクピン３４からの角度であるため、それを求めると、ｔａｎ^－１（１／３）≒１８．４３°であるため、下記の（４０）式で表わされる。
θｗｔ＝２１０°－ｔａｎ^－１（１／３）－１８０°
＝３０°－ｔａｎ^－１（１／３）
≒１１．５７° （４０）

従って、他端部２０ｂ側では、＃１の気筒番号のクランクピン３４の角度位置から、１１．５７°の位相にウェイト４０を設けるとよい。

また、一端部２０ａ側に配置されるウェイト４０については、他端部２０ｂ側のウェイト４０に対して、１８０°回転した位置に設けるとよい。ここで、一端部２０ａ側に配置されるウェイト４０の角度位置θｗａは、下記の（４１）式で表わされる。
θｗａ＝θｗｔ＋１８０°＝１１．５７°＋１８０°
＝１９１．５７° （４１）

また、ウェイト４０の慣性モーメントは、（３８）式及び（３９）式中に示したように、（３０^１／２／２）×ｒ×ｓ×（ｍｒｅｃ＋２×ｍｒｏｔ）となる。図１６Ａでは、付加したウェイト４０による偶力（モーメントＭｘｗｔ、Ｍｙｗｔ）によって、クランクシャフト２０に発生する一次慣性偶力であるＭｘ、Ｍｙを相殺する場合を図示している。

＜６．７ 第２実施例の構成での一次慣性偶力＞
第２実施例の構成においても、第１実施例での一次慣性偶力の数式と同様の計算を行うと、クランクシャフト２０に発生する一次慣性偶力は、（３６）式及び（３７）式に対して、位相を２×ｔａｎ^－１（１／３）だけずらせばよいことが分かる。すなわち、第１実施例と同様に、２つのバンク１２、１４の各成分を座標変換することで、下記の（４２）式及び（４３）式で表わすことができる。
Ｍｘ＝（３０^１／２／２）×ｒ×ω^２×ｓ×（ｍｒｅｃ＋２×ｍｒｏｔ）
×ｓｉｎ｛θ＋２１０°＋ｔａｎ^－１（１／３）｝ （４２）
Ｍｙ＝（３０^１／２／２）×ｒ×ω^２×ｓ×（ｍｒｅｃ＋２×ｍｒｏｔ）
×ｓｉｎ｛θ＋１２０°＋ｔａｎ^－１（１／３）｝ （４３）

第２実施例の構成でも、第１実施例の構成と同様に、一次慣性偶力は、正転型のすりこぎ運動となる。そのため、ウェイト４０を付加することで、一次慣性偶力を相殺することが可能である。

第１実施例と同様であるため、ここでは、詳細を省略し、結果のみ記載する。第２実施例においても、ウェイト４０は、図６及び図１１に示す＃１の気筒番号のクランクピン３４からθｗｔの角度位置に配置される。ここで、θｗｔは、下記の（４４）式で表わされる。
θｗｔ＝２１０°＋ｔａｎ^－１（１／３）－１８０°
＝３０°＋ｔａｎ^－１（１／３）
≒４８．４３° （４４）

よって、図６及び図１１に示す＃１のクランクピン３４の角度位置から４８．４３°の位相で、他端部２０ｂ側にウェイト４０を設けるとよい。また、一端部２０ａ側に配置されるウェイト４０については、他端部２０ｂ側のウェイト４０に対して、１８０°回転した角度位置に設けるとよい。ここで、一端部２０ａに配置されるウェイト４０の角度位置θｗａは、下記の（４５）式で表わされる。
θｗａ＝４８．４３°＋１８０°＝２２８．４３° （４５）

また、ウェイト４０の慣性モーメントは、（４２）式及び（４３）式中に示したように、（３０^１／２／２）×ｒ×ｓ×（ｍｒｅｃ＋２×ｍｒｏｔ）となる。図１６Ｂでは、付加したウェイト４０による偶力Ｍｘｗｔ、Ｍｙｗｔによって、クランクシャフト２０に発生する一次慣性偶力であるＭｘ、Ｍｙを相殺する場合を図示している。

＜６．８ クランクピン３４のオフセットと一次慣性偶力との関係＞
次に、本実施形態に係るエンジン１０について、クランクピン３４のオフセットと一次慣性偶力との関係について説明する。図１７に示すように、Ｘ軸と＃１の気筒番号のクランクピン３４との成す角度をθとし、一方のバンク１２側のクランクピン３４に対する他方のバンク１４側のクランクピン３４のオフセット角度をΨとする。本実施形態では、上述した第１実施例及び第２実施例の各構成を採用することにより、図１８に示すように、Ψ＝６０°において、一次慣性偶力の振幅Ｍｍａｇを０にすることができる。なお、一次慣性力、二次慣性力及び二次慣性偶力については、各バンク毎に０であるので、オフセット角度Ψを変更しても、常に０のままである。

具体的に、第１実施例において、一次慣性偶力Ｍｘ、Ｍｙは、ｍｒｏｔ＝（－１／２）×ｍｒｅｃの関係式を用いて、（３６）式及び（３７）式から（４６）式及び（４７）式に書き替えることができる。
Ｍｘ＝（１０^１／２／２）×ｒ×ω^２×ｓ×ｍｒｅｃ
×｛２－２×ｃｏｓ（Ψ－６０°）｝^１／２
×ｓｉｎ［θ－ｔａｎ^－１（１／３）－ｔａｎ^－１｛ｓｉｎ（Ψ－６０°）
／（１－ｃｏｓ（Ψ－６０°））｝－６０°］ （４６）
Ｍｙ＝（１０^１／２／２）×ｒ×ω^２×ｓ×ｍｒｅｃ
×｛２－２×ｃｏｓ（Ψ－６０°）｝^１／２
×ｓｉｎ［θ－ｔａｎ^－１（１／３）－ｔａｎ^－１｛ｓｉｎ（Ψ－６０°）
／（１－ｃｏｓ（Ψ－６０°））｝＋３０°］ （４７）

これにより、一次慣性偶力の振幅Ｍｍａｇは、下記の（４８）式で表わすことができる。
Ｍｍａｇ＝（１０^１／２／２）×ｒ×ω^２×ｓ×ｍｒｅｃ
×｛２－２×ｃｏｓ（Ψ－６０°）｝^１／２ （４８）

（４８）式で表わされた振幅を０にするには、Ψ＝６０°にすればよいことが分かる。なお、第２実施例についても、同様の結果が得られる。

［７．本実施形態の効果］
以上説明したように、本実施形態に係るエンジン１０（Ｖ型８気筒エンジン）は、２つのバンク１２、１４のバンク角が６０°であり、クランクシャフト２０と、各バンク１２、１４の気筒１６の各々に配置された８つのピストン２８と、各ピストン２８に設けられたピストンピン３２に小端部３０ａが係合し、クランクシャフト２０に設けられたクランクピン３４に大端部３０ｂが係合する８つのコネクティングロッド３０とを有する。

この場合、それぞれのバンク１２、１４について、４つのピストンピン３２にコネクティングロッド３０を介して連結される４つのクランクピン３４は、Ｚ方向から視て（クランクシャフト２０の一端部２０ａから視て）、９０°間隔で配置されている。また、一端部２０ａ又は他端部２０ｂからＺ方向に沿って、一方のバンク１２側の４つのクランクピン３４に対して一対となる他方のバンク１４側の４つのクランクピン３４は、Ｚ方向から視て、６０°オフセットされている。

このように、それぞれのバンク１２、１４について、４つのクランクピン３４が９０°間隔で配置され、一方のバンク１２側の４つのクランクピン３４に対して、他方のバンク１４側の４つのクランクピン３４が、６０°オフセットされているので、特別な部品を追加することなく、一次慣性偶力を相殺することが可能となる。

ここで、第１実施例の構成では、一方のバンク１２側の４つのクランクピン３４は、クランクシャフト２０の一端部２０ａから他端部２０ｂに向かって、所定の間隔でクランクシャフト２０に設けられている。また、他方のバンク１４側の４つのクランクピン３４は、クランクシャフト２０の一端部２０ａから他端部２０ｂに向かって、一方のバンク１２側の４つのクランクピン３４間に配置されるように、所定の間隔でクランクシャフト２０に設けられている。

この場合、一端部２０ａから他端部２０ｂを視たときに、それぞれのバンク１２、１４について、４つのクランクピン３４のうち、一端部２０ａ側のクランクピン３４と他端部２０ｂ側のクランクピン３４とがクランクシャフト２０を挟んで点対称に配置されている。また、一端部２０ａ側のクランクピン３４と他端部２０ｂ側のクランクピン３４との間の２つのクランクピン３４のうち、一端部２０ａ寄りのクランクピン３４は、一端部２０ａ側のクランクピン３４に対して２７０°ずらして配置される。さらに、他端部２０ｂ寄りのクランクピン３４は、一端部２０ａ側のクランクピン３４に対して９０°ずらして配置されている。

しかも、一方のバンク１２側の４つのクランクピン３４に対して、他方のバンク１４側の４つのクランクピン３４は、６０°オフセットされている。

このように構成することで、簡単な構成で一次慣性偶力を容易に相殺することができる。

また、第２実施例の構成は、Ｚ方向から視て、一端部２０ａ側のクランクピン３４と他端部２０ｂ側のクランクピン３４との間の２つのクランクピン３４のうち、他端部２０ｂ寄りのクランクピン３４は、一端部２０ａ側のクランクピン３４に対して２７０°ずらして配置されると共に、一端部２０ａ寄りのクランクピン３４は、一端部２０ａ側のクランクピン３４に対して９０°ずらして配置されている点で、第１実施例の構成とは異なる。この構成でも、一次慣性偶力を容易に相殺することができる。

また、エンジン１０において、各気筒１６の点火タイミングは、６０°間隔、９０°間隔及び１２０°間隔の組み合わせの不等間隔爆発である。しかしながら、それぞれのバンク１２、１４で見ると、４つの気筒１６の点火タイミングは、９０°間隔、１８０°間隔及び２７０°間隔の組み合わせの不等間隔爆発である。つまり、それぞれのバンク１２、１４で見ると、従来のＶ型８気筒エンジンと点火タイミングは同じになる。これにより、従来のＶ型８気筒エンジンと同等の出力を確保することが可能となる。

また、クランクシャフト２０、各ピストン２８及び各コネクティングロッド３０を含む主運動系２６において、ピストンピン３２側の質量である往復部質量ｍｒｅｃと、クランクピン３４側の質量である回転部質量ｍｒｏｔとについて、回転部質量ｍｒｏｔが往復部質量ｍｒｅｃの－１／２である場合（ｍｒｏｔ＝（－１／２）×ｍｒｅｃ）には、クランクシャフト２０に対するウェイト４０の付加が不要である。一方、回転部質量ｍｒｏｔが往復部質量ｍｒｅｃの－１／２でない場合（ｍｒｏｔ≠（－１／２）×ｍｒｅｃ）には、エンジン１０の回転時にクランクシャフト２０に発生する一次慣性偶力に釣り合うウェイト４０をクランクシャフト２０に付加すればよい。

これにより、エンジン１０の回転方向とは逆回転するバランサ等が不要となり、一次慣性偶力を相殺することができる。この結果、エンジン１０の軽量化、低コスト化、省スペース化を図ることができる。

また、ウェイト４０は、クランクシャフト２０における各気筒１６に対応する箇所に振り分けて複数付加することもできる。これにより、クランクシャフト２０全体として、ウェイト４０で作られるモーメントを一次慣性偶力と釣り合うように設定すれば、一次慣性偶力を相殺することができる。

以上より、各種の振動を低減することができるので、本実施形態に係るエンジン１０を船外機用のエンジンとして好適に採用することができる。

なお、本発明は、上述の実施形態に限らず、この明細書の記載内容に基づき、種々の構成を採り得ることは勿論である。

Claims (7)

1. ２つのバンク（１２、１４）のバンク角が６０°であるＶ型８気筒エンジン（１０）において、
   クランクシャフト（２０）と、
   前記各バンクの気筒（１６）の各々に配置された８つのピストン（２８）と、
   前記各ピストンに設けられたピストンピン（３２）に小端部（３０ａ）が係合し、前記クランクシャフトに設けられたクランクピン（３４）に大端部（３０ｂ）が係合する８つのコネクティングロッド（３０）と、
   を有し、
   それぞれのバンクについて、４つのピストンピンにコネクティングロッドを介して連結される４つのクランクピンのうち、前記クランクシャフトの一端部（２０ａ）側のクランクピンと前記クランクシャフトの他端部（２０ｂ）側のクランクピンとは、前記一端部から視て、前記クランクシャフトを挟んで点対称に配置され、
   前記一端部側のクランクピンと前記他端部側のクランクピンとの間の２つのクランクピンのうち、前記一端部寄りのクランクピンは、前記一端部側のクランクピンに対して２７０°ずらして配置されると共に、前記他端部寄りのクランクピンは、前記一端部側のクランクピンに対して９０°ずらして配置され、
   一方のバンクの前記一端部側のクランクピンに対して、他方のバンクの前記一端部側のクランクピンは、前記一端部から視て、６０°オフセットされ、
   前記一方のバンクの前記他端部側のクランクピンに対して、前記他方のバンクの前記他端部側のクランクピンは、前記一端部から視て、６０°オフセットされ、
   前記一方のバンクの前記一端部寄りのクランクピンに対して、前記他方のバンクの前記一端部寄りのクランクピンは、前記一端部から視て、６０°オフセットされ、
   前記一方のバンクの前記他端部寄りのクランクピンに対して、前記他方のバンクの前記他端部寄りのクランクピンは、前記一端部から視て、６０°オフセットされている、Ｖ型８気筒エンジン。
2. ２つのバンクのバンク角が６０°であるＶ型８気筒エンジンにおいて、
   クランクシャフトと、
   前記各バンクの気筒の各々に配置された８つのピストンと、
   前記各ピストンに設けられたピストンピンに小端部が係合し、前記クランクシャフトに設けられたクランクピンに大端部が係合する８つのコネクティングロッドと、
   を有し、
   それぞれのバンクについて、４つのピストンピンにコネクティングロッドを介して連結される４つのクランクピンのうち、前記クランクシャフトの一端部側のクランクピンと前記クランクシャフトの他端部側のクランクピンとは、前記一端部から視て、前記クランクシャフトを挟んで点対称に配置され、
   前記一端部側のクランクピンと前記他端部側のクランクピンとの間の２つのクランクピンのうち、前記他端部寄りのクランクピンは、前記一端部側のクランクピンに対して２７０°ずらして配置されると共に、前記一端部寄りのクランクピンは、前記一端部側のクランクピンに対して９０°ずらして配置され、
   一方のバンクの前記一端部側のクランクピンに対して、他方のバンクの前記一端部側のクランクピンは、前記一端部から視て、６０°オフセットされ、
   前記一方のバンクの前記他端部側のクランクピンに対して、前記他方のバンクの前記他端部側のクランクピンは、前記一端部から視て、６０°オフセットされ、
   前記一方のバンクの前記一端部寄りのクランクピンに対して、前記他方のバンクの前記一端部寄りのクランクピンは、前記一端部から視て、６０°オフセットされ、
   前記一方のバンクの前記他端部寄りのクランクピンに対して、前記他方のバンクの前記他端部寄りのクランクピンは、前記一端部から視て、６０°オフセットされている、Ｖ型８気筒エンジン。
3. 請求項１又は２記載のＶ型８気筒エンジンにおいて、
   前記各気筒の点火タイミングは、６０°間隔、９０°間隔及び１２０°間隔の組み合わせの不等間隔爆発である、Ｖ型８気筒エンジン。
4. 請求項３記載のＶ型８気筒エンジンにおいて、
   それぞれのバンクについて、４つの気筒の点火タイミングは、９０°間隔、１８０°間隔及び２７０°間隔の組み合わせの不等間隔爆発である、Ｖ型８気筒エンジン。
5. 請求項１～４のいずれか１項に記載のＶ型８気筒エンジンにおいて、
   前記クランクシャフト、前記各ピストン及び前記各コネクティングロッドを含む主運動系（２６）において、
   前記ピストンピン側の質量である往復部質量と、前記クランクピン側の質量である回転部質量とについて、前記回転部質量が前記往復部質量の－１／２である場合には、前記クランクシャフトに対するウェイト（４０）の付加が不要であり、
   一方で、前記回転部質量が前記往復部質量の－１／２でない場合には、前記Ｖ型８気筒エンジンの回転時に前記クランクシャフトに発生する一次慣性偶力に釣り合うウェイトを前記クランクシャフトに付加する、Ｖ型８気筒エンジン。
6. 請求項５記載のＶ型８気筒エンジンにおいて、
   前記ウェイトは、前記クランクシャフトにおける前記各気筒に対応する箇所に振り分けて複数付加される、Ｖ型８気筒エンジン。
7. 請求項１～６のいずれか１項に記載のＶ型８気筒エンジンにおいて、
   当該Ｖ型８気筒エンジンは、船外機用のエンジンである、Ｖ型８気筒エンジン。

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