WO2017141458A1 - 往復スライダクランク機構を備えた機械および往復スライダクランク機構を備えた機械の設計方法 - Google Patents

往復スライダクランク機構を備えた機械および往復スライダクランク機構を備えた機械の設計方法 Download PDF

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WO2017141458A1
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balancer
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PCT/JP2016/066905
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前田　和之
正洋 小野寺
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ヤマハ発動機株式会社
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    • F16F15/22—Compensation of inertia forces
    • F16F15/26—Compensation of inertia forces of crankshaft systems using solid masses, other than the ordinary pistons, moving with the system, i.e. masses connected through a kinematic mechanism or gear system
    • F16F15/264—Rotating balancer shafts
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    • F02F7/0002—Cylinder arrangements
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    • F16F2228/00—Functional characteristics, e.g. variability, frequency-dependence
    • F16F2228/001—Specific functional characteristics in numerical form or in the form of equations

Definitions

  • the present invention relates to a machine (hereinafter referred to as a reciprocating machine) including a reciprocating slider crank mechanism, such as an internal combustion engine, a reciprocating pump, or a reciprocating gas compressor, and a reciprocating machine design method.
  • a reciprocating machine including a reciprocating slider crank mechanism, such as an internal combustion engine, a reciprocating pump, or a reciprocating gas compressor, and a reciprocating machine design method.
  • an inertial force is generated as the reciprocating part such as a piston moves.
  • an unbalance that generates a centrifugal force that balances the inertial force of a reciprocating motion unit is applied to a rotary motion unit such as a crankshaft or a balancer shaft to suppress vibration.
  • FIG. 11 is a diagram schematically showing a conventional reciprocating engine equipped with a so-called two-axis primary balancer.
  • the engine includes a piston 550 that reciprocates in a cylinder (not shown), a piston pin 555, a reciprocating unit 570 having a connecting rod small end 560 connected to the piston 550 by a piston pin 555, and a rotatable crankshaft. 500 and a rotary motion part 530 having a connecting rod large end 565 connected to a crankpin part 556 of the crankshaft 500.
  • the engine also includes a first balancer shaft 510 disposed in front of the crankshaft 500 and a second balancer shaft 520 disposed in the rear of the crankshaft 500.
  • the first balancer shaft 510 and the second balancer shaft 520 are configured to rotate at the same rotation speed in the direction opposite to the rotation direction of the crankshaft 500.
  • the shaft center 500c of the crankshaft 500, the shaft center 510c of the first balancer shaft 510, and the shaft center 520c of the second balancer shaft 520 are disposed in the same plane P.
  • the axis 500c of the crankshaft 500 is the origin, the axis extending from the origin along the center line of the cylinder toward the piston 550 is perpendicular to the Y axis.
  • the X axis, the rotation direction of the crankshaft 500 as viewed from the axial direction of the crankshaft 500, the forward rotation direction, the reverse direction of the rotation direction of the crankshaft 500 as the reverse rotation direction, Lx B (Fr) : X coordinate value of the axis 510c of the first balancer shaft 510 Ly B (Fr) : Y coordinate value of the axis 510c of the first balancer shaft 510 Lx B (Rr) : Second balancer axis Value of X coordinate of axis 520c of 520 Ly B (Rr) : Value of Y coordinate of axis 520c of second balancer shaft 520 ⁇ B (Fr) : First balancer shaft as viewed from the axial direction of crankshaft 500 Angle in the positive rotation direction from the Y axis of the straight line connecting the shaft center 510c of 510 and the shaft center 500c of the crankshaft 500 90 ° + arctan (Ly B (Fr) / Lx
  • the centrifugal force generated by the second balancer shaft 520 is balanced.
  • the moments generated by the action lines of the primary inertia force and the centrifugal forces are balanced. Therefore, the translational vibration caused by the primary inertia force and each centrifugal force of the reciprocating machine and the rotational vibration caused by the moment can be highly suppressed.
  • Patent Document 1 discloses an engine in which the axis of the crankshaft, the axis of the first balancer shaft, and the axis of the second balancer shaft are not arranged in the same plane.
  • the first balancer capable of highly suppressing vibrations.
  • the design method of the shaft and the second balancer shaft was not known.
  • the primary inertial force of the reciprocating motion part, the centrifugal force of the rotational motion part, the centrifugal force of the first balancer shaft, and the centrifugal force of the second balancer shaft are balanced, and translational vibration can be suppressed. .
  • the present invention has been made in view of such a point, and an object thereof is to perform reciprocation in which the axis of the crankshaft, the axis of the first balancer axis, and the axis of the second balancer axis are not arranged in the same plane. In machines, translational and rotational vibrations are highly suppressed.
  • the reciprocating machine includes a reciprocating motion unit, a rotary motion unit, a first balancer shaft, and a second balancer shaft.
  • the reciprocating portion includes a piston that reciprocates in the cylinder, a piston pin, and a small end portion of a connecting rod connected to the piston by the piston pin.
  • the rotary motion unit includes a rotatable crankshaft having a crankpin portion and a large end portion of the connecting rod connected to the crankpin portion of the crankshaft.
  • the first balancer shaft is configured to rotate at the same rotational speed as that of the crankshaft in the direction opposite to the rotational direction of the crankshaft as the crankshaft rotates.
  • the second balancer shaft is disposed on the opposite side of the first balancer shaft with respect to the center line of the cylinder when viewed from the axial direction of the crankshaft. Thus, it is configured to rotate at the same rotational speed as that of the crankshaft in the direction opposite to the rotational direction of the crankshaft.
  • the axis of the crankshaft, the axis of the first balancer shaft, and the axis of the second balancer shaft are not arranged in the same plane.
  • the reciprocating machine design method according to the present invention is a method for designing the reciprocating machine.
  • the axis of the crankshaft When viewed from the axial direction of the crankshaft, the axis of the crankshaft is the origin, the axis extending from the origin along the center line of the cylinder toward the piston is the Y axis, and the axis perpendicular to the Y axis is X axis, when viewed from the axial direction of the crankshaft, the rotational direction of the crankshaft is a normal rotational direction, the reverse direction to the rotational direction of the crankshaft is a reverse rotational direction, Lx B (Fr) : X coordinate value of the axis of the first balancer axis Ly B (Fr) : Y coordinate value of the axis of the first balancer axis Lx B (Rr) : Value of the second balancer axis X-axis value of axial center Ly B (Rr) : Y-coordinate value of axial center of the second balancer shaft ⁇ : The axial center of the first balancer
  • the reciprocating machine according to the present invention is configured to satisfy the following setting formulas.
  • U Cr , ⁇ Cr , U B (Fr) , U B (Rr) , ⁇ B (Fr) , and ⁇ B (Rr) satisfy the following setting formulas. Set to.
  • U B (Fr) ⁇ U1 B (Fr) 2 + U2 B (Fr) 2 ⁇ 1/2
  • U1 B (Fr) -U P ⁇ 0.5 ⁇ ⁇ Lx' B (Rr) / (Lx' B (Rr) -Lx' B (Fr)) ⁇
  • U B (Rr) ⁇ U1 B (Rr) 2 + U2 B (Rr) 2 ⁇ 1/2
  • U1 B (Rr) -U P ⁇ 0.5 ⁇ ⁇ Lx' B (Fr) / (Lx' B (Fr) -Lx
  • the reciprocating machine in a reciprocating machine in which the axis of the crankshaft, the axis of the first balancer shaft, and the axis of the second balancer shaft are not arranged in the same plane, the reciprocating machine can be operated. Accordingly, the primary inertia force of the reciprocating motion portion, the centrifugal force generated by the rotational motion portion, the centrifugal force generated by the first balancer shaft, and the centrifugal force generated by the second balancer shaft are balanced.
  • the action line of the primary inertia force of the reciprocating motion part, the action line of the centrifugal force of the rotary motion part, the action line of the centrifugal force of the first balancer shaft, and the action line of the centrifugal force of the second balancer shaft are different.
  • the moments generated by this are balanced. Thereby, the translational vibration by the said primary inertia force and said each centrifugal force of a reciprocating machine, and the rotational vibration by the said moment can be suppressed highly.
  • Another reciprocating machine according to the present invention is the reciprocating machine in which the center line of the cylinder is offset from the axial center of the crankshaft when viewed from the axial direction of the crankshaft.
  • Another reciprocating machine design method according to the present invention is a method for designing the other reciprocating machine.
  • the axis of the crankshaft When viewed from the axial direction of the crankshaft, the axis of the crankshaft is the origin, the axis extending from the origin in parallel to the center line of the cylinder toward the piston is the Y axis, and the axis perpendicular to the Y axis is X axis, when viewed from the axial direction of the crankshaft, the rotational direction of the crankshaft is a normal rotational direction, the reverse direction to the rotational direction of the crankshaft is a reverse rotational direction, Lx B (Fr) : X coordinate value of the axis of the first balancer axis Ly B (Fr) : Y coordinate value of the axis of the first balancer axis Lx B (Rr) : Value of the second balancer axis The value of the X coordinate of the axis Ly B (Rr) : The value of the Y coordinate of the axis of the second balancer shaft l: The connection point
  • Another reciprocating machine according to the present invention is configured to satisfy the following setting formulas.
  • U Cr , ⁇ Cr , U B (Fr) , U B (Rr) , ⁇ B (Fr) , and ⁇ B (Rr) are expressed by the following setting formulas. Set to meet.
  • U B (Fr) ⁇ (U1 B (Fr) + U3 B (Fr) ) 2 + (U2 B (Fr) + U4 B (Fr) ) 2 ⁇ 1/2
  • U1 B (Fr) -U P ⁇ 0.5 ⁇ ⁇ Lx' B (Rr) / (Lx' B (Rr) -Lx' B (Fr)) ⁇ ⁇ ⁇ 1+ ( ⁇ / l) 2 ⁇ 1 / 2
  • U2 B (Fr) -U P ⁇ 0.5 ⁇ ⁇ Ly' B / (Lx' B (Rr) -Lx' B (Fr)) ⁇ ⁇ ⁇ 1+ ( ⁇ / l) 2 ⁇ 1/2
  • U3 B (Fr) -U P ⁇ ⁇ ⁇ / (Lx
  • the axis of the crankshaft, the axis of the first balancer shaft, and the axis of the second balancer shaft are not arranged in the same plane, and the center line of the cylinder is In a reciprocating machine offset from the axis of the crankshaft, the primary inertial force of the reciprocating motion part, the centrifugal force generated by the rotary motion part, the centrifugal force generated by the first balancer shaft, The centrifugal force generated by the two balancer shafts is balanced.
  • the action line of the primary inertia force of the reciprocating motion part, the action line of the centrifugal force of the rotary motion part, the action line of the centrifugal force of the first balancer shaft, and the action line of the centrifugal force of the second balancer shaft are different.
  • the moments generated by this are balanced. Thereby, the translational vibration by the said primary inertia force and said each centrifugal force of a reciprocating machine, and the rotational vibration by the said moment can be suppressed highly.
  • the reciprocating machine is a multi-cylinder internal combustion engine, and each cylinder is configured to satisfy the setting formulas.
  • the overall vibration of the internal combustion engine can be suppressed without particularly considering the relationship between the cylinders.
  • the reciprocating machine is an internal combustion engine mounted on a motorcycle.
  • the crankshaft axis, the first balancer axis, and the second balancer axis do not need to be arranged in the same plane, so that there are few restrictions on the layout of the internal combustion engine.
  • the first balancer shaft and the second balancer shaft can be arranged relatively freely.
  • the first balancer shaft and the second balancer shaft can be arranged to make the internal combustion engine compact. A high compactness is required for an internal combustion engine for a motorcycle. Therefore, the internal combustion engine can be suitably used as an internal combustion engine for a motorcycle.
  • the crankshaft, the first balancer shaft, and the second balancer shaft each extend in a vehicle width direction of the motorcycle, and the first balancer shaft is more than the crankshaft. Is arranged forward, and the second balancer shaft is arranged rearward of the crankshaft.
  • an internal combustion engine suitable as an internal combustion engine for a motorcycle can be obtained.
  • a main shaft extending in the vehicle width direction and connected to the crankshaft, and a drive shaft extending in the vehicle width direction and connected to the main shaft via a transmission Prepare.
  • the axis of the drive shaft is disposed behind the axis of the crankshaft.
  • the axis of the main shaft is disposed rearward and above the axis of the crankshaft, and is disposed forward and above the axis of the drive shaft.
  • the shaft center of the first balancer shaft is disposed forward and below the shaft center of the crank shaft.
  • the shaft center of the second balancer shaft is disposed behind and above the shaft center of the crankshaft and is disposed forward of the shaft center of the main shaft.
  • the internal combustion engine can be made compact.
  • the translational vibration accompanying the operation of the reciprocating machine in which the axis of the crankshaft, the axis of the first balancer shaft, and the axis of the second balancer shaft are not arranged in the same plane, the translational vibration accompanying the operation of the reciprocating machine and It becomes possible to suppress rotational vibration highly.
  • FIG. 1 is a side view of a motorcycle including an engine as a reciprocating machine according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a sectional view of the engine.
  • FIG. 3 is a side view schematically showing the engine.
  • FIG. 4 is a cross-sectional view showing a part of the internal configuration of the engine.
  • FIG. 5 is a diagram for explaining symbols of the first embodiment.
  • FIG. 6 is a diagram for explaining one operating state of the first embodiment.
  • FIG. 7 is a diagram for explaining another operation state of the first embodiment.
  • FIG. 8 is a diagram for explaining symbols of the second embodiment.
  • FIG. 9 is a table showing simulation results of Example 1.
  • FIG. 10 is a table showing the simulation results of Example 2.
  • FIG. 11 is a diagram schematically showing a conventional engine.
  • the reciprocating machine according to the present embodiment is a vehicle engine mounted on a vehicle.
  • vehicle is not specifically limited, For example, it is a saddle type vehicle.
  • a straddle-type vehicle is a vehicle on which an occupant rides. As shown in FIG. 1, the straddle-type vehicle according to this embodiment is a motorcycle 1.
  • the type of the motorcycle 1 is not limited at all, and may be a so-called scooter type, moped type, off-road type, or on-road type motorcycle.
  • the straddle-type vehicle is not limited to a motorcycle, and may be an ATV (All Terrain Vehicle), a four-wheel buggy, or the like.
  • the reciprocating machine according to the present invention is not limited to a vehicle engine.
  • the present invention can be applied to any machine having a reciprocating slider crank mechanism, such as an internal combustion engine, a reciprocating pump, or a reciprocating gas compressor.
  • front, rear, left, right, upper, and lower mean front, rear, left, right, upper, and lower as viewed from the occupant seated on the seat 2 of the motorcycle 1, respectively. It shall be.
  • Up and down respectively mean up and down in the vertical direction when the motorcycle 1 is stopped on a horizontal plane.
  • Reference numerals Fr, Rr, L, R, Up, and Dn attached to the drawings represent front, rear, left, right, upper, and lower, respectively.
  • the motorcycle 1 includes a head pipe 3, a vehicle body frame 4 fixed to the head pipe 3, a front wheel 5, and a rear wheel 6.
  • a fuel tank 7 is disposed behind the head pipe 3.
  • the seat 2 is disposed behind the fuel tank 7.
  • a front end portion of the rear arm 9 is connected to the rear portion of the vehicle body frame 4 via a pivot shaft 8.
  • a rear wheel 6 is rotatably supported at the rear end portion of the rear arm 9.
  • the motorcycle 1 includes an engine 10 that is an example of a reciprocating machine.
  • the engine 10 is supported by the vehicle body frame 4 so as not to swing.
  • the engine 10 includes a crankcase 11, a cylinder body 12 extending upward from the crankcase 11, a cylinder head 13 connected to the top of the cylinder body 12, and a cylinder head cover 14 connected to the top of the cylinder head 13. I have.
  • An oil pan 15 is disposed below the crankcase 11.
  • a crankshaft Cr is disposed inside the crankcase 11.
  • the crankshaft Cr extends in the vehicle left-right direction. In other words, the crankshaft Cr extends in the vehicle width direction.
  • a first cylinder 21 and a second cylinder 22 are provided inside the cylinder body 12. The first cylinder 21 and the second cylinder 22 extend upward from the front portion of the crankcase 11.
  • a piston 23 is accommodated in each of the first cylinder 21 and the second cylinder 22.
  • Each piston 23 is connected to the crankshaft Cr via a connecting rod 24.
  • a small end portion 24 ⁇ / b> A that is one end portion of the connecting rod 24 is connected to the piston 23 by a piston pin 35.
  • the crankshaft Cr has a crankpin portion 20a, and a large end portion 24B which is the other end portion of the connecting rod 24 is connected to the crankpin portion 20a.
  • the engine 10 of this embodiment is a two-cylinder engine that includes two cylinders 21 and 22. However, the engine 10 may be a single cylinder engine having one cylinder. The engine 10 may be a multi-cylinder engine having three or more cylinders.
  • a combustion chamber 25 is defined by the upper surface of the piston 23, the inner peripheral surfaces of the cylinders 21 and 22, and the recess 26 of the cylinder head 13.
  • a clutch 27 and a transmission 28 are disposed in the crankcase 11.
  • the clutch 27 is connected to the main shaft 29.
  • the transmission 28 includes a plurality of gears 31 provided on the main shaft 29 and a plurality of gears 32 provided on the drive shaft 30.
  • the main shaft 29 and the drive shaft 30 extend in the vehicle left-right direction.
  • FIG. 3 is a schematic view of the engine 10 viewed from the side of the vehicle.
  • the main shaft 29 and the drive shaft 30 are disposed behind the crankshaft Cr.
  • the axis 29c of the main shaft 29 is disposed above the axis 30c of the drive shaft 30.
  • the shaft center 29 c of the main shaft 29 is disposed in front of the shaft center 30 c of the drive shaft 30.
  • the engine 10 includes a first balancer shaft B (Fr) and a second balancer shaft B (Rr) .
  • the axis C1 of the first balancer shaft B (Fr) is disposed in front of the axis C2 of the second balancer shaft B (Rr) .
  • the axis C1 of the first balancer shaft B (Fr) is disposed below the axis C2 of the second balancer shaft B (Rr) .
  • the axis C0 of the crankshaft Cr is disposed behind the axis C1 of the first balancer shaft B (Fr) and ahead of the axis C2 of the second balancer shaft B (Rr) .
  • An axis C0 of the crankshaft Cr is disposed above the axis C1 of the first balancer axis B (Fr) and below the axis C2 of the second balancer axis B (Rr) .
  • a plane P1 including the axis C0 of the crankshaft Cr and the axis C1 of the first balancer axis B (Fr) , and an axis C0 of the crankshaft Cr and the axis C2 of the second balancer axis B (Rr) are included. It intersects with the plane P2.
  • the plane P1 and the plane P2 are different planes.
  • the axis C0 of the crankshaft Cr, the axis C1 of the first balancer shaft B (Fr) , and the axis C2 of the second balancer shaft B (Rr) are not arranged on the same plane.
  • the crankshaft Cr includes two sets of crank webs 20 ⁇ / b> W so as to correspond to the two pistons 23.
  • the first balancer shaft B (Fr) includes two balancer weights 41 ⁇ / b> W so as to correspond to the two pistons 23.
  • the second balancer shaft B (Rr) is also provided with two balancer weights 42W so as to correspond to the two pistons 23.
  • the large end portion 24B of the connecting rod 24 is an end portion of the connecting rod 24 connected to the crank pin portion 20a (see FIG. 2) of the crankshaft Cr, and is an end portion on the opposite side to the small end portion 24A. It is.
  • the reciprocating motion part, the rotational motion part, the first balancer axis B (Fr), and the second balancer axis B (Rr) are balanced for each of the cylinders 21 and 22.
  • the first cylinder 21 is balanced with the reciprocating motion portion, the rotational motion portion, the first balancer shaft B (Fr), and the second balancer shaft B (Rr) .
  • the second cylinder 22 is balanced with the reciprocating motion portion, the rotational motion portion, the first balancer shaft B (Fr), and the second balancer shaft B (Rr) . Therefore, in the following description, only the first cylinder 21 will be described, and the description of the second cylinder 22 will be omitted.
  • the primary inertial force of the reciprocating motion unit, the centrifugal force of the rotational motion unit, and the first balancer shaft B ( Fr) is balanced with the centrifugal force of the second balancer shaft B (Rr) , the primary inertial force of the reciprocating motion part, the centrifugal force of the rotational motion part, the first balancer shaft B (Fr) It is necessary to ensure a balance between the moments generated by the difference between the centrifugal force and the line of action of the centrifugal force of the second balancer shaft B (Rr) .
  • the axis C0 of the crankshaft Cr is the origin, and the axis extending from the origin in parallel to the center line 21L of the cylinder 21 toward the piston 23 is an axis perpendicular to the Y axis. Is the X axis.
  • the rotation direction of the crankshaft Cr is defined as the forward rotation direction, and the reverse direction to the rotation direction of the crankshaft Cr is defined as the reverse rotation direction.
  • X ′ axis and the Y ′ axis are coordinates newly introduced by the inventors of the present application in the following design, and are coordinates that have not been used in the conventional design.
  • X′-Y ′ coordinates are used as follows.
  • unbalanced resultant force the direction of the resultant force between the primary inertia force of the reciprocating motion portion and the centrifugal force of the rotational motion portion is the positive direction of the Y ′ axis (see FIG. 6).
  • unbalanced resultant force the direction of the resultant force between the primary inertia force of the reciprocating motion portion and the centrifugal force of the rotational motion portion is the positive direction of the Y ′ axis (see FIG. 6).
  • omitted when the direction of unbalance resultant force is a negative direction of a Y 'axis
  • the direction of the centrifugal force by U1 B (Rr) is ⁇ 90 ° + ⁇ .
  • the centrifugal force acts in the negative direction of the Y ′ axis.
  • the direction of centrifugal force by U2 B (Rr) is 180 ° + ⁇ .
  • U2 B (Fr) ⁇ U2 B (Rr) is set (note that the values of U2 B (Fr) and U2 B (Rr) will be described later).
  • this state is generated by the primary inertial force of the reciprocating motion part of the engine 10, the centrifugal force generated by the rotational motion part, the centrifugal force generated by the first balancer shaft, and the second balancer shaft.
  • the centrifugal force is balanced and the action lines of the primary inertial force of the reciprocating motion part, the centrifugal force of the rotational motion part, the centrifugal force of the first balancer shaft, and the centrifugal force of the second balancer shaft are different. This is a state where the moments generated are balanced.
  • the direction of centrifugal force by U1 B (Rr) is 180 ° + ⁇ .
  • the centrifugal force acts in the negative direction of the X ′ axis.
  • this state is a state where the primary inertial force of the reciprocating motion part of the engine, the centrifugal force of the rotational motion part, the centrifugal force of the first balancer shaft, and the centrifugal force of the second balancer shaft are balanced. And the moments generated by the action lines of the primary inertial force of the reciprocating motion part, the centrifugal force of the rotational motion part, the centrifugal force of the first balancer shaft, and the centrifugal force of the second balancer shaft are balanced. State.
  • the primary inertial force of the reciprocating motion unit, the centrifugal force generated by the rotary motion unit, the centrifugal force generated by the first balancer shaft, and the second balancer shaft are generated even in this state.
  • the centrifugal force of the reciprocating motion part, the centrifugal force of the rotary motion part, the centrifugal force of the first balancer shaft, and the action force of the centrifugal force of the second balancer shaft are different. It can be confirmed that the moment generated by is balanced.
  • F P + Fy Cr + Fy B (Fr) + Fy B (Rr) 0 ⁇ (B) here,
  • the reciprocating motion unit, the rotational motion unit, the first balancer shaft, and the second balancer shaft are configured to satisfy the following setting formula. Thereby, the expressions (A) to (C) are satisfied.
  • U B (Fr) ⁇ U1 B (Fr) 2 + U2 B (Fr) 2 ⁇ 1/2
  • U1 B (Fr) -U P ⁇ 0.5 ⁇ ⁇ Lx' B (Rr) / (Lx' B (Rr) -Lx' B (Fr)) ⁇
  • U B (Rr) ⁇ U1 B (Rr) 2 + U2 B (
  • the axis C0 of the crankshaft Cr, the axis C1 of the first balancer axis B (Fr) , and the axis C2 of the second balancer axis B (Rr) are not arranged in the same plane. Nevertheless (see FIG.
  • the axis C0 of the crankshaft Cr, the axis C1 of the first balancer axis B (Fr) , and the axis C2 of the second balancer axis B (Rr) are not arranged in the same plane, the primary inertial force of the reciprocating part, the centrifugal force of the rotary part, the centrifugal force of the first balancer axis B (Fr) , and the second balancer axis B (
  • the first balancer shaft B (Fr) and the second balancer shaft B (Rr) can be easily maintained so as to keep a balance with the centrifugal force of Rr) and keep a balance with the moment generated by the different action lines. Can be designed.
  • vibration is suppressed for each cylinder. Therefore, although the engine 10 includes a plurality of cylinders, vibration of the entire engine 10 can be suitably suppressed by performing the above-described design for each cylinder. Since it is not necessary to consider the relationship between the cylinders, vibration of the entire engine 10 can be easily suppressed.
  • the engine 10 for a motorcycle is highly required to be compact.
  • the axis C0 of the crankshaft Cr, the axis C1 of the first balancer axis B (Fr) , and the axis C2 of the second balancer axis B (Rr) May have to be arranged such that they do not exist in the same plane.
  • the primary vibration of the engine 10 can be highly suppressed.
  • the design method described above is particularly useful when realizing a compact engine 10.
  • the crankshaft Cr, the first balancer shaft B (Fr) , and the second balancer shaft B (Rr) each extend in the vehicle width direction.
  • the first balancer shaft B (Fr) is disposed forward of the crankshaft Cr
  • the second balancer shaft B (Rr) is disposed rearward of the crankshaft Cr.
  • the shaft center 30 c of the drive shaft 30 is disposed behind the shaft center C0 of the crankshaft Cr.
  • the axis 29c of the main shaft 29 is disposed rearward and above the axis C0 of the crankshaft Cr, and is disposed forward and above the axis 30c of the drive shaft 30.
  • the axis C1 of the first balancer shaft B (Fr) is disposed in front of and below the axis C0 of the crankshaft Cr.
  • the shaft center C2 of the second balancer shaft B (Rr) is disposed rearward and above the shaft center C0 of the crankshaft Cr and is disposed forward of the shaft center of the main shaft 29.
  • the axis C1 of the first balancer axis B (Fr) does not exist in the plane P2 including the axis C0 of the crankshaft Cr and the axis C2 of the second balancer axis B (Rr). It is located obliquely above and ahead of the portion of P2 located below the axis C0 of the crankshaft Cr. Therefore, it is possible to first balancer shaft axis C1 of B (Fr) is compared when present in the plane P2, arranged the first balancer shaft B a (Fr) more upward. Therefore, the dimension of the engine 10 in the vehicle vertical direction can be reduced.
  • the center lines 21L and 22L of the cylinders 21 and 22 are located on the axis C0 of the crankshaft Cr (see FIG. 3).
  • the center lines 21L and 22L of the cylinders 21 and 22 are displaced from the axis C0 of the crankshaft Cr when viewed from the axial direction of the crankshaft Cr. That is, the center lines 21L and 22L of the cylinders 21 and 22 are offset from the axis C0 of the crankshaft Cr.
  • the reciprocating motion unit, the rotational motion unit, the first balancer axis B (Fr), and the second balancer axis B (Rr) are balanced for each cylinder.
  • first cylinder 21 will be described, and the description of the second cylinder 22 will be omitted.
  • the primary inertial force of the reciprocating motion unit and the centrifugal force of the rotational motion unit at an arbitrary rotational angle of the crankshaft Cr While ensuring the balance between the centrifugal force of the first balancer shaft B (Fr) and the centrifugal force of the second balancer shaft B (Rr) , the primary inertial force of the reciprocating motion unit, the centrifugal force of the rotational motion unit, the first balancer It is necessary to ensure a balance of moments generated by the action lines of the centrifugal force of the shaft B (Fr) and the centrifugal force of the second balancer shaft B (Rr) being different.
  • the following symbols are used (see FIG. 8).
  • the axis C0 of the crankshaft is the origin
  • the axis extending from the origin to the piston 23 parallel to the center line 21L of the cylinder 21 is the axis perpendicular to the Y axis.
  • the X axis is assumed.
  • the rotation direction of the crankshaft Cr is defined as the forward rotation direction
  • the reverse direction to the rotation direction of the crankshaft Cr is defined as the reverse rotation direction.
  • F P + Fy Cr + Fy B (Fr) + Fy B (Rr) 0 ⁇ (B) here,
  • Fy B (Rr) Y-direction component of centrifugal force by the second balancer shaft at each rotation angle of the crankshaft
  • the reciprocating motion unit, the rotational motion unit, the first balancer shaft, and the second balancer shaft are configured to satisfy the following setting formula.
  • U B (Fr) ⁇ (U1 B (Fr) + U3 B (Fr) ) 2 + (U2 B (Fr) + U4 B (Fr) ) 2 ⁇ 1/2
  • U1 B (Fr) -U P ⁇ 0.5 ⁇ ⁇ Lx' B (Rr) / (Lx' B (Rr) -Lx' B (Fr)) ⁇ ⁇ ⁇ 1+ ( ⁇ / l) 2 ⁇ 1 / 2
  • U2 B (Fr) -U P ⁇ 0.5 ⁇ ⁇ Ly' B / (Lx' B (Rr)
  • the axis C0 of the crankshaft Cr, the axis C1 of the first balancer axis B (Fr) , and the axis C2 of the second balancer axis B (Rr) are arranged in the same plane.
  • the centrifugal force of the first balancer shaft B (Fr) is balanced with the centrifugal force of the first balancer shaft B (Fr) , the primary inertia force of the reciprocating motion unit, the centrifugal force of the rotational motion unit, and the centrifugal force of the first balancer shaft B (Fr) .
  • the moments generated by the action lines of the centrifugal force of the second balancer shaft are balanced. Therefore, the translational vibration caused by the primary inertia force and the centrifugal force of the engine 10 and the rotational vibration caused by the moment can be highly suppressed.
  • the “translational force” in Table 2 is the total of the primary inertial force and centrifugal force in the X-axis direction and Y-axis direction, respectively. Further, the “rotational force” is the sum of moments generated when the action lines of the primary inertia force and each centrifugal force are different.
  • Table 2 shows that even if the crankshaft angle changes, the translational force in the X direction, the translational force in the Y direction, and the rotational force are always zero. Thereby, it turns out that the primary vibration of the engine 10 is highly suppressed. Note that the primary inertia force and the centrifugal force are both proportional to the square of the rotational speed of the crankshaft, so that even if the rotational speed changes, the balance is not lost.
  • crankshaft Cr, the first balancer shaft B (Fr) , and the second balancer shaft B (Rr) extend in the left-right direction of the vehicle, but the crankshaft Cr, the first balancer shaft B (Fr) ) And the second balancer shaft B (Rr) may extend in the vehicle front-rear direction.

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Abstract

クランク軸の軸心と第１バランサ軸の軸心と第２バランサ軸の軸心とが同一平面内に配置されていない往復スライダクランク機構を備えた機械において、振動を高度に抑制する。　下記の各設定式を満たすように構成された往復スライダクランク機構を備えた機械である。　ＵＣｒ＝ＵＰ×０．５　αＣｒ＝１８０°　ＵＢ（Ｆｒ）＝｛Ｕ１Ｂ（Ｆｒ） ２＋Ｕ２Ｂ（Ｆｒ） ２｝１／２　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｙ´Ｂ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝　αＢ（Ｆｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ（Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）／Ｕ１Ｂ（Ｆｒ））　ＵＢ（Ｒｒ）＝｛Ｕ１Ｂ（Ｒｒ） ２＋Ｕ２Ｂ（Ｒｒ） ２｝１／２　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ））｝　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）　αＢ（Ｒｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ（Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）／Ｕ１Ｂ（Ｒｒ））

Description

往復スライダクランク機構を備えた機械および往復スライダクランク機構を備えた機械の設計方法
　本発明は、内燃機関、往復ポンプ、または往復気体圧縮機など、往復スライダクランク機構を備えた機械（以下、往復機械という）および往復機械の設計方法に関する。
　内燃機関などの往復機械では、ピストンなどの往復運動部の運動に伴い、慣性力が発生する。従来から、往復機械において、クランク軸などの回転運動部やバランサ軸に、往復運動部の慣性力に釣り合うような遠心力を発生するアンバランスを与え、振動を抑制することが行われている。
　図１１は、いわゆる二軸一次バランサを備えた従来のレシプロエンジンを模式的に表した図である。このエンジンは、図示しないシリンダ内を往復運動するピストン５５０と、ピストンピン５５５と、ピストンピン５５５によりピストン５５０に接続されたコンロッド小端部５６０とを有する往復運動部５７０と、回転可能なクランク軸５００と、クランク軸５００のクランクピン部５５６に接続されたコンロッド大端部５６５とを有する回転運動部５３０とを備える。また、このエンジンは、クランク軸５００よりも前方に配置された第１バランサ軸５１０と、クランク軸５００よりも後方に配置された第２バランサ軸５２０とを備えている。第１バランサ軸５１０および第２バランサ軸５２０は、クランク軸５００の回転方向と逆方向に同一回転数で回転するように構成されている。クランク軸５００の軸心５００ｃと、第１バランサ軸５１０の軸心５１０ｃと、第２バランサ軸５２０の軸心５２０ｃとは、同一平面Ｐ内に配置されている。
　ここで、クランク軸５００の軸方向から見て、クランク軸５００の軸心５００ｃを原点とし、その原点からシリンダの中心線に沿ってピストン５５０の方に延びる軸をＹ軸、前記Ｙ軸と垂直な軸をＸ軸とし、クランク軸５００の軸方向から見て、クランク軸５００の回転方向を正回転方向とし、クランク軸５００の回転方向と逆方向を逆回転方向とし、
　ＬｘＢ（Ｆｒ）：第１バランサ軸５１０の軸心５１０ｃのＸ座標の値
　ＬｙＢ（Ｆｒ）：第１バランサ軸５１０の軸心５１０ｃのＹ座標の値
　ＬｘＢ（Ｒｒ）：第２バランサ軸５２０の軸心５２０ｃのＸ座標の値
　ＬｙＢ（Ｒｒ）：第２バランサ軸５２０の軸心５２０ｃのＹ座標の値
　γＢ（Ｆｒ）：クランク軸５００の軸方向から見て、第１バランサ軸５１０の軸心５１０ｃとクランク軸５００の軸心５００ｃとを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｆｒ）／ＬｘＢ（Ｆｒ））
　γＢ（Ｒｒ）：クランク軸５００の軸方向から見て、第２バランサ軸５２０の軸心５２０ｃとクランク軸５００の軸心５００ｃとを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度（＝γＢ（Ｆｒ））
　θＣｒ：クランク軸５００の正回転方向の回転角度（ただし、クランク軸５００のクランクピン部５５６がＹ軸上にあるときのθＣｒを０°とする。）
　ＵＰ：往復運動部５７０のアンバランス量＝ｍＰ×Ｒ（ただし、ｍＰは往復運動部５７０の質量、Ｒはクランク半径）
　ＵＣｒ：回転運動部５３０のアンバランス量＝ｍＣｒ×ｒＣｒ（ただし、ｍＣｒは回転運動部５３０の質量、ｒＣｒはクランク軸５００の軸心５００ｃと回転運動部５３０の重心との間の距離）
　αＣｒ：θＣｒ＝０°の時の回転運動部５３０のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
　ＵＢ（Ｆｒ）：第１バランサ軸５１０のアンバランス量＝ｍＢ（Ｆｒ）×ｒＢ（Ｆｒ）（ただし、ｍＢ（Ｆｒ）は第１バランサ軸５１０の質量、ｒＢ（Ｆｒ）は第１バランサ軸５１０の軸心５１０ｃと第１バランサ軸５１０の重心との間の距離）
　αＢ（Ｆｒ）：θＣｒ＝０°の時の第１バランサ軸５１０のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
　ＵＢ（Ｒｒ）：第２バランサ軸５２０のアンバランス量＝ｍＢ（Ｒｒ）×ｒＢ（Ｒｒ）（ただし、ｍＢ（Ｒｒ）は第２バランサ軸５２０の質量、ｒＢ（Ｒｒ）は第２バランサ軸５２０の軸心５２０ｃと第２バランサ軸５２０の重心との間の距離）
　αＢ（Ｒｒ）：θＣｒ＝０°の時の第２バランサ軸５２０のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
とする。
　従来の往復機械の設計方法では、ＵＣｒ、αＣｒ、ＵＢ（Ｆｒ）、ＵＢ（Ｒｒ）、αＢ（Ｆｒ）、およびαＢ（Ｒｒ）は下記の各設定式を満たすように設定されている。
　ＵＣｒ＝ＵＰ×０．５
　αＣｒ＝１８０°
　ＵＢ（Ｆｒ）＝ＵＰ×０．５×（ＬｘＢ（Ｒｒ）／ｓｉｎγＢ（Ｒｒ））／｛（ＬｘＢ（Ｒｒ）／ｓｉｎγＢ（Ｒｒ））－（ＬｘＢ（Ｆｒ）／ｓｉｎγＢ（Ｆｒ））｝
　αＢ（Ｆｒ）＝１８０°
　ＵＢ（Ｒｒ）＝ＵＰ×０．５×（ＬｘＢ（Ｆｒ）／ｓｉｎγＢ（Ｆｒ））／｛（ＬｘＢ（Ｆｒ）／ｓｉｎγＢ（Ｆｒ））－（ＬｘＢ（Ｒｒ）／ｓｉｎγＢ（Ｒｒ））｝
　αＢ（Ｒｒ）＝１８０°
　上記往復機械および設計方法によれば、往復機械の運転に伴う、往復運動部５７０の一次慣性力と、回転運動部５３０により発生する遠心力と、第１バランサ軸５１０により発生する遠心力と、第２バランサ軸５２０により発生する遠心力とが釣り合う。また、上記一次慣性力および上記各遠心力の作用線が異なることにより発生するモーメントが釣り合う。そのため、往復機械の一次慣性力および各遠心力による並進振動と、モーメントによる回転振動とを、高度に抑制することができる。
　ところで、往復機械のレイアウトの制約等から、クランク軸５００の軸心５００ｃと第１バランサ軸５１０の軸心５１０ｃと第２バランサ軸５２０の軸心５２０ｃとを同一平面Ｐ内に配置することが困難な場合がある。例えば特許文献１に、クランク軸の軸心と第１バランサ軸の軸心と第２バランサ軸の軸心とが同一平面内に配置されていないエンジンが開示されている。
特開平３－２８５４４号公報
　しかしながら、従来、クランク軸の軸心と第１バランサ軸の軸心と第２バランサ軸の軸心とが同一平面内に配置されていない往復機械において、振動を高度に抑制できるような第１バランサ軸および第２バランサ軸の設計方法は知られていなかった。従来の設計では、往復運動部の一次慣性力と、回転運動部の遠心力と、第１バランサ軸の遠心力と、第２バランサ軸の遠心力とが釣り合い、並進振動を抑制することはできる。しかし、クランク軸の軸心と第１バランサ軸の軸心と第２バランサ軸の軸心とが同一平面内に配置されていないことに伴い、往復運動部の一次慣性力と、回転運動部の遠心力と、第１バランサ軸のの遠心力と、第２バランサ軸の遠心力とにより、新たにクランク軸周りにモーメントが発生する。従来の設計では、このモーメントにより発生する回転振動を抑制することはできなかった。つまり、並進振動は抑制できるが回転振動を抑制できないため、往復機械の振動を高度に抑制することはできなかった。
　本発明はかかる点に鑑みてなされたものであり、その目的は、クランク軸の軸心と第１バランサ軸の軸心と第２バランサ軸の軸心とが同一平面内に配置されていない往復機械において、並進振動および回転振動を高度に抑制することである。
　本発明に係る往復機械は、往復運動部と、回転運動部と、第１バランサ軸と、第２バランサ軸とを備える。往復運動部は、シリンダ内を往復運動するピストンと、ピストンピンと、前記ピストンピンにより前記ピストンに接続されたコンロッドの小端部とを有する。前記回転運動部は、クランクピン部を有する回転可能なクランク軸と、前記クランク軸の前記クランクピン部に接続された前記コンロッドの大端部とを有する。前記第１バランサ軸は、前記クランク軸の回転に伴って前記クランク軸の回転方向とは逆方向に前記クランク軸の回転数と同一回転数で回転するように構成されている。前記第２バランサ軸は、前記クランク軸の軸方向から見て、前記シリンダの中心線に対して前記第１バランサ軸が配置された方と反対の方に配置され、前記クランク軸の回転に伴って前記クランク軸の回転方向とは逆方向に前記クランク軸の回転数と同一回転数で回転するように構成されている。前記クランク軸の軸心と前記第１バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の軸心とは、同一平面内に配置されていない。
　本発明に係る往復機械の設計方法は、上記往復機械を設計する方法である。
　前記クランク軸の軸方向から見て、前記クランク軸の軸心を原点とし、その原点から前記シリンダの中心線に沿って前記ピストンの方に延びる軸をＹ軸、前記Ｙ軸と垂直な軸をＸ軸とし、前記クランク軸の軸方向から見て、前記クランク軸の回転方向を正回転方向とし、前記クランク軸の回転方向と逆方向を逆回転方向とし、
　ＬｘＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＸ座標の値
　ＬｙＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＹ座標の値
　ＬｘＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＸ座標の値
　ＬｙＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＹ座標の値
　β：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第１バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ｛（ＬｙＢ（Ｒｒ）－ＬｙＢ（Ｆｒ））／（ＬｘＢ（Ｒｒ）－ＬｘＢ（Ｆｒ））｝
　γＢ（Ｆｒ）：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第１バランサ軸の軸心と前記クランク軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｆｒ）／ＬｘＢ（Ｆｒ））
　γＢ（Ｒｒ）：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第２バランサ軸の軸心と前記クランク軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｒｒ）／ＬｘＢ（Ｒｒ））
　Ｘ´軸：Ｘ軸から正回転方向にβ－９０°傾いた軸
　Ｙ´軸：Ｙ軸から正回転方向にβ－９０°傾いた軸
　Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＸ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｆｒ）－ＬｙＢ（Ｆｒ）／ｔａｎβ）×ｓｉｎβ
　Ｌｙ´Ｂ：前記第１バランサ軸および前記第２バランサ軸の軸心のＹ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｆｒ）＋ＬｙＢ（Ｆｒ）×ｔａｎβ）×ｃｏｓβ
　Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＸ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｒｒ）－ＬｙＢ（Ｒｒ）／ｔａｎβ）×ｓｉｎβ
　θＣｒ：前記クランク軸の正回転方向の回転角度（ただし、前記クランク軸の前記クランクピン部がＹ軸上にあるときのθＣｒを０°とする。）
　ＵＰ：前記往復運動部のアンバランス量＝ｍＰ×Ｒ（ただし、ｍＰは前記往復運動部の質量、Ｒはクランク半径）
　ＵＣｒ：前記回転運動部のアンバランス量＝ｍＣｒ×ｒＣｒ（ただし、ｍＣｒは前記回転運動部の質量、ｒＣｒは前記クランク軸の軸心と前記回転運動部の重心との間の距離）
　αＣｒ：θＣｒ＝０°の時の前記回転運動部のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
　ＵＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸のアンバランス量＝ｍＢ（Ｆｒ）×ｒＢ（Ｆｒ）（ただし、ｍＢ（Ｆｒ）は前記第１バランサ軸の質量、ｒＢ（Ｆｒ）は前記第１バランサ軸の軸心と前記第１バランサ軸の重心との間の距離）
　　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＹ軸方向成分
　　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＸ軸方向成分
　αＢ（Ｆｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
　ＵＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸のアンバランス量＝ｍＢ（Ｒｒ）×ｒＢ（Ｒｒ）（ただし、ｍＢ（Ｒｒ）は前記第２バランサ軸の質量、ｒＢ（Ｒｒ）は前記第２バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の重心との間の距離）
　　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＹ軸方向成分
　　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＸ軸方向成分
　αＢ（Ｒｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
とする。
　本発明に係る往復機械は、下記の各設定式を満たすように構成されている。本発明に係る往復機械の設計方法では、ＵＣｒ、αＣｒ、ＵＢ（Ｆｒ）、ＵＢ（Ｒｒ）、αＢ（Ｆｒ）、およびαＢ（Ｒｒ）を下記の各設定式を満たすように設定する。
　ＵＣｒ＝ＵＰ×０．５
　αＣｒ＝１８０°
　ＵＢ（Ｆｒ）＝｛Ｕ１Ｂ（Ｆｒ） ２＋Ｕ２Ｂ（Ｆｒ） ２｝１／２
　　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝
　　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｙ´Ｂ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝
　αＢ（Ｆｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ（Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）／Ｕ１Ｂ（Ｆｒ））
　ＵＢ（Ｒｒ）＝｛Ｕ１Ｂ（Ｒｒ） ２＋Ｕ２Ｂ（Ｒｒ） ２｝１／２
　　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ））｝
　　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）
　αＢ（Ｒｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ（Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）／Ｕ１Ｂ（Ｒｒ））
　上記往復機械および設計方法によれば、クランク軸の軸心と第１バランサ軸の軸心と第２バランサ軸の軸心とが同一平面内に配置されていない往復機械において、往復機械の運転に伴う、往復運動部の一次慣性力と、回転運動部により発生する遠心力と、第１バランサ軸により発生する遠心力と、第２バランサ軸により発生する遠心力とが釣り合う。また、往復運動部の一次慣性力の作用線と、回転運動部の遠心力の作用線と、第１バランサ軸の遠心力の作用線と、第２バランサ軸の遠心力の作用線とが異なることにより発生するモーメントが釣り合う。これにより、往復機械の上記一次慣性力および上記各遠心力による並進振動と、上記モーメントによる回転振動とを高度に抑制することができる。
　本発明に係る他の往復機械は、前記往復機械において、前記クランク軸の軸方向から見て、前記シリンダの中心線が前記クランク軸の軸心からオフセットしているものである。本発明に係る他の往復機械の設計方法は、上記他の往復機械を設計する方法である。
　前記クランク軸の軸方向から見て、前記クランク軸の軸心を原点とし、その原点から前記シリンダの中心線と平行に前記ピストンの方に延びる軸をＹ軸、前記Ｙ軸と垂直な軸をＸ軸とし、前記クランク軸の軸方向から見て、前記クランク軸の回転方向を正回転方向とし、前記クランク軸の回転方向と逆方向を逆回転方向とし、
　ＬｘＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＸ座標の値
　ＬｙＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＹ座標の値
　ＬｘＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＸ座標の値
　ＬｙＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＹ座標の値
　ｌ：前記コンロッドと前記ピストンとの連結点と、前記コンロッドと前記クランク軸との連結点との間の距離
　δ：前記シリンダのオフセット量
　β：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第１バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ｛（ＬｙＢ（Ｒｒ）－ＬｙＢ（Ｆｒ））／（ＬｘＢ（Ｒｒ）－ＬｘＢ（Ｆｒ））｝
　γＢ（Ｆｒ）：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第１バランサ軸の軸心と前記クランク軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｆｒ）／ＬｘＢ（Ｆｒ））
　γＢ（Ｒｒ）：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第２バランサ軸の軸心と前記クランク軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｒｒ）／ＬｘＢ（Ｒｒ））
　Ｘ´軸：Ｘ軸から正回転方向にβ－９０°傾いた軸
　Ｙ´軸：Ｙ軸から正回転方向にβ－９０°傾いた軸
　Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＸ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｆｒ）－ＬｙＢ（Ｆｒ）／ｔａｎβ）×ｓｉｎβ
　Ｌｙ´Ｂ：前記第１バランサ軸および前記第２バランサ軸の軸心のＹ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｆｒ）＋ＬｙＢ（Ｆｒ）×ｔａｎβ）×ｃｏｓβ
　Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＸ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｒｒ）－ＬｙＢ（Ｒｒ）／ｔａｎβ）×ｓｉｎβ
　θＣｒ：前記クランク軸の正回転方向の回転角度（ただし、前記クランク軸の前記クランクピン部がＹ軸上にあるときのθＣｒを０°とする。）
　ＵＰ：前記往復運動部のアンバランス量＝ｍＰ×Ｒ（ただし、ｍＰは前記往復運動部の質量、Ｒはクランク半径）
　ＵＣｒ：前記回転運動部のアンバランス量＝ｍＣｒ×ｒＣｒ（ただし、ｍＣｒは前記回転運動部の質量、ｒＣｒは前記クランク軸の軸心と前記回転運動部の重心との間の距離）
　αＣｒ：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記回転運動部のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
　ＵＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸のアンバランス量＝ｍＢ（Ｆｒ）×ｒＢ（Ｆｒ）（ただし、ｍＢ（Ｆｒ）は前記第１バランサ軸の質量、ｒＢ（Ｆｒ）は前記第１バランサ軸の軸心と前記第１バランサ軸の重心との間の距離）
　　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＹ軸方向成分１
　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＸ軸方向成分１
　　Ｕ３Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＹ軸方向成分２
　　Ｕ４Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＸ軸方向成分２
　αＢ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
　ＵＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸のアンバランス量＝ｍＢ（Ｒｒ）×ｒＢ（Ｒｒ）（ただし、ｍＢ（Ｒｒ）は前記第２バランサ軸の質量、ｒＢ（Ｒｒ）は前記第２バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の重心との間の距離）
　　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＹ軸方向成分１
　　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＸ軸方向成分１
　　Ｕ３Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＹ軸方向成分２
　　Ｕ４Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＸ軸方向成分２
　αＢ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
とする。
　本発明に係る他の往復機械は、下記の各設定式を満たすように構成されている。本発明に係る他の往復機械の設計方法では、ＵＣｒ、αＣｒ、ＵＢ（Ｆｒ）、ＵＢ（Ｒｒ）、αＢ（Ｆｒ）、およびαＢ（Ｒｒ）を下記の各設定式を満たすように設定する。
　ＵＣｒ＝ＵＰ×０．５×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
　αＣｒ＝１８０°－ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）
　ＵＢ（Ｆｒ）＝｛（Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ３Ｂ（Ｆｒ））２＋（Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ４Ｂ（Ｆｒ））２｝１／２
　　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
　　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｙ´Ｂ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
　　Ｕ３Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×｛δ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝×ｓｉｎβ×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
　　Ｕ４Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×｛δ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝×ｃｏｓβ×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
　αＢ（Ｆｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ｛（Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ４Ｂ（Ｆｒ））／（Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ３Ｂ（Ｆｒ））｝＋ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）
　ＵＢ（Ｒｒ）＝｛（Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＋Ｕ３Ｂ（Ｒｒ））２＋（Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＋Ｕ４Ｂ（Ｒｒ））２｝１／２
　　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ））｝×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
　　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）
　　Ｕ３Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ３Ｂ（Ｆｒ）
　　Ｕ４Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ４Ｂ（Ｆｒ）
　αＢ（Ｒｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ｛（Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＋Ｕ４Ｂ（Ｒｒ））／（Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＋Ｕ３Ｂ（Ｒｒ））｝＋ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）
　上記往復機械および設計方法によれば、クランク軸の軸心と第１バランサ軸の軸心と第２バランサ軸の軸心とが同一平面内に配置されておらず、更に、シリンダの中心線がクランク軸の軸心からオフセットした往復機械において、往復機械の運転に伴う、往復運動部の一次慣性力と、回転運動部により発生する遠心力と、第１バランサ軸により発生する遠心力と、第２バランサ軸により発生する遠心力とが釣り合う。また、往復運動部の一次慣性力の作用線と、回転運動部の遠心力の作用線と、第１バランサ軸の遠心力の作用線と、第２バランサ軸の遠心力の作用線とが異なることにより発生するモーメントが釣り合う。これにより、往復機械の上記一次慣性力および上記各遠心力による並進振動と、上記モーメントによる回転振動とを高度に抑制することができる。
　本発明の一態様によれば、前記往復機械は多気筒の内燃機関であって、各気筒が前記各設定式を満たすように構成されている。
　上記態様によれば、気筒毎に振動が抑えられるので、気筒同士の関係を特に考慮しなくても、内燃機関の全体の振動を抑制することができる。
　本発明の他の一態様によれば、前記往復機械は自動二輪車に搭載される内燃機関である。
　上記態様によれば、クランク軸の軸心と第１バランサ軸の軸心と第２バランサ軸の軸心とを同一平面内に配置する必要がないので、内燃機関のレイアウトの制約が少ない。第１バランサ軸および第２バランサ軸を比較的自由に配置することができる。例えば、内燃機関をコンパクトにするように第１バランサ軸および第２バランサ軸を配置することができる。自動二輪車用の内燃機関には、コンパクト性が高度に要求される。よって、上記内燃機関は、自動二輪車用の内燃機関として好適に用いることができる。
　本発明の他の一態様によれば、前記クランク軸、前記第１バランサ軸、および前記第２バランサ軸は、それぞれ前記自動二輪車の車幅方向に延び、前記第１バランサ軸は前記クランク軸よりも前方に配置され、前記第２バランサ軸は前記クランク軸よりも後方に配置されている。
　上記態様によれば、自動二輪車用の内燃機関として好適な内燃機関を得ることができる。
　本発明の他の一態様によれば、車幅方向に延び、クランク軸に連結されたメイン軸と、車幅方向に延び、変速機を介して前記メイン軸に連結されたドライブ軸と、を備える。前記ドライブ軸の軸心は、前記クランク軸の軸心よりも後方に配置されている。前記メイン軸の軸心は、前記クランク軸の軸心よりも後方かつ上方に配置されるとともに、前記ドライブ軸の軸心よりも前方かつ上方に配置されている。前記第１バランサ軸の軸心は、前記クランク軸の軸心よりも前方かつ下方に配置されている。前記第２バランサ軸の軸心は、前記クランク軸の軸心よりも後方かつ上方に配置されるとともに、前記メイン軸の軸心よりも前方に配置されている。
　上記態様によれば、クランク軸、メイン軸、ドライブ軸、第１バランサ軸、および第２バランサ軸を上述のように配置したので、内燃機関をコンパクト化することができる。
　本発明によれば、クランク軸の軸心と第１バランサ軸の軸心と第２バランサ軸の軸心とが同一平面内に配置されていない往復機械において、往復機械の運転に伴う並進振動および回転振動を高度に抑制することが可能となる。
図１は、本発明の一実施形態に係る往復機械としてのエンジンを備えた自動二輪車の側面図である。 図２は、上記エンジンの断面図である。 図３は、上記エンジンを模式的に表す側面図である。 図４は、上記エンジンの内部構成の一部を示す断面図である。 図５は、第１実施形態の記号を説明するための図である。 図６は、第１実施形態の一つの運転状態を説明するための図である。 図７は、第１実施形態の他の一つの運転状態を説明するための図である。 図８は、第２実施形態の記号を説明するための図である。 図９は、実施例１のシミュレーション結果を示す表である。 図１０は、実施例２のシミュレーション結果を示す表である。 図１１は、従来のエンジンを模式的に表した図である。
　（第１実施形態）
　以下、本発明の実施形態について説明する。本実施形態に係る往復機械は、車両に搭載される車両用エンジンである。車両の種類は特に限定されないが、例えば鞍乗型車両である。鞍乗型車両とは、乗員が跨って乗車する車両のことである。図１に示すように、本実施形態に係る鞍乗型車両は自動二輪車１である。自動二輪車１の形式は何ら限定されず、いわゆるスクータ型、モペット型、オフロード型、またはオンロード型等の自動二輪車であってもよい。また、鞍乗型車両は、自動二輪車に限定される訳ではなく、ＡＴＶ（All Terrain Vehicle）、四輪バギー等であってもよい。なお、本発明に係る往復機械は車両用エンジンに限定されない。本発明は、内燃機関、往復ポンプ、または往復気体圧縮機など、往復スライダクランク機構を備えた任意の機械に適用することができる。
　以下の説明において、特に断らない限り、前、後、左、右、上、下は、それぞれ自動二輪車１のシート２に着座した乗員から見た前、後、左、右、上、下を意味するものとする。上、下は、それぞれ自動二輪車１が水平面上に停止しているときの鉛直方向の上、下を意味するものとする。図面に付した符号Ｆｒ、Ｒｒ、Ｌ、Ｒ、Ｕｐ，Ｄｎは、それぞれ前、後、左、右、上、下を表す。
　図１に示すように、自動二輪車１は、ヘッドパイプ３と、ヘッドパイプ３に固定された車体フレーム４と、前輪５と、後輪６とを備えている。ヘッドパイプ３の後方には燃料タンク７が配置されている。シート２は燃料タンク７の後方に配置されている。車体フレーム４の後部には、ピボット軸８を介してリアアーム９の前端部が接続されている。リアアーム９の後端部には、後輪６が回転自在に支持されている。
　自動二輪車１は、往復機械の一例であるエンジン１０を備えている。エンジン１０は車体フレーム４に揺動不能に支持されている。エンジン１０は、クランクケース１１と、クランクケース１１から上方に延びたシリンダボディ１２と、シリンダボディ１２の上部に接続されたシリンダヘッド１３と、シリンダヘッド１３の上部に接続されたシリンダヘッドカバー１４とを備えている。クランクケース１１の下方には、オイルパン１５が配置されている。
　図２に示すように、クランクケース１１の内部にはクランク軸Ｃｒが配置されている。クランク軸Ｃｒは車両左右方向に延びている。言い換えると、クランク軸Ｃｒは車幅方向に延びている。シリンダボディ１２の内部には、第１シリンダ２１および第２シリンダ２２が設けられている。第１シリンダ２１および第２シリンダ２２は、クランクケース１１の前部から上方に延びている。第１シリンダ２１および第２シリンダ２２の各々には、ピストン２３が収容されている。各ピストン２３は、コンロッド２４を介してクランク軸Ｃｒに接続されている。コンロッド２４の一方の端部である小端部２４Ａは、ピストンピン３５によりピストン２３に接続されている。クランク軸Ｃｒはクランクピン部２０ａを有しており、コンロッド２４の他方の端部である大端部２４Ｂはクランクピン部２０ａに接続されている。本実施形態のエンジン１０は、２つのシリンダ２１、２２を備える２気筒のエンジンである。しかし、エンジン１０は、１つのシリンダを備える単気筒のエンジンであってもよい。また、エンジン１０は、３つ以上のシリンダを備える多気筒のエンジンであってもよい。ピストン２３の上面と、シリンダ２１および２２の内周面と、シリンダヘッド１３の凹部２６とにより、燃焼室２５が区画されている。
　クランクケース１１の内部には、クラッチ２７と変速機２８とが配置されている。クラッチ２７は、メイン軸２９に連結されている。変速機２８は、メイン軸２９に設けられた複数のギア３１と、ドライブ軸３０に設けられた複数のギア３２とを備えている。メイン軸２９およびドライブ軸３０は、車両左右方向に延びている。
　図３は、車両側方から見たエンジン１０の概略図である。図３に示すように、メイン軸２９およびドライブ軸３０は、クランク軸Ｃｒよりも後方に配置されている。メイン軸２９の軸心２９ｃは、ドライブ軸３０の軸心３０ｃよりも上方に配置されている。メイン軸２９の軸心２９ｃは、ドライブ軸３０の軸心３０ｃよりも前方に配置されている。エンジン１０は、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）および第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）を備えている。第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の軸心Ｃ１は、第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の軸心Ｃ２よりも前方に配置されている。第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の軸心Ｃ１は、第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の軸心Ｃ２よりも下方に配置されている。クランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０は、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の軸心Ｃ１よりも後方、かつ第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の軸心Ｃ２よりも前方に配置されている。クランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０は、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の軸心Ｃ１よりも上方、かつ第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の軸心Ｃ２よりも下方に配置されている。クランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０と第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の軸心Ｃ１とを含む平面Ｐ１と、クランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０と第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の軸心Ｃ２とを含む平面Ｐ２とは、交差している。平面Ｐ１と平面Ｐ２とは、互いに異なる平面である。クランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０と第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の軸心Ｃ１と第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の軸心Ｃ２とは、同一平面上に配置されていない。
　図２に示すように、クランク軸Ｃｒは、２つのピストン２３に対応するように、２組のクランクウェブ２０Ｗを備えている。図４に示すように、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）は、２つのピストン２３に対応するように、２つのバランサウェイト４１Ｗを備えている。また、第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）も、２つのピストン２３に対応するように、２つのバランサウェイト４２Ｗを備えている。
　（第１バランサ軸および第２バランサ軸の設定）
　次に、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）および第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の設定方法について説明する。以下の説明では、ピストン２３、ピストンピン３５、およびコンロッド２４の小端部２４Ａの全体を「往復運動部」と称する。また、クランク軸Ｃｒおよびコンロッド２４の大端部２４Ｂの全体を「回転運動部」と称する。ここで、コンロッド２４の小端部２４Ａとは、コンロッド２４のうちピストン２３に接続された端部のことである。コンロッド２４の大端部２４Ｂとは、コンロッド２４のうちクランク軸Ｃｒのクランクピン部２０ａ（図２参照）に接続された端部のことであり、小端部２４Ａと反対側の端部のことである。本実施形態では、シリンダ２１，２２毎に、往復運動部と回転運動部と第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）と第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）との釣り合いがとられている。すなわち、第１シリンダ２１について、往復運動部と回転運動部と第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）と第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）との釣り合いがとられている。また、第２シリンダ２２について、往復運動部と回転運動部と第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）と第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）との釣り合いがとられている。そこで、以下の説明では、第１シリンダ２１についてのみ説明し、第２シリンダ２２についての説明は省略することとする。
　エンジン１０の並進振動および回転振動を高度に抑制するためには、クランク軸Ｃｒの任意の回転角度において、往復運動部の一次慣性力と、回転運動部の遠心力と、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の遠心力と、第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の遠心力との釣り合いを確保するとともに、往復運動部の一次慣性力、回転運動部の遠心力、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の遠心力、および第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の遠心力の作用線が異なることにより発生するモーメントの釣り合いを確保する必要がある。
　以下の説明では、下記の記号を用いることとする（図５参照）。クランク軸Ｃｒの軸方向から見て、クランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０を原点とし、その原点からシリンダ２１の中心線２１Ｌと平行にピストン２３の方に延びる軸をＹ軸、Ｙ軸と垂直な軸をＸ軸とする。クランク軸Ｃｒの軸方向から見て、クランク軸Ｃｒの回転方向を正回転方向とし、クランク軸Ｃｒの回転方向と逆方向を逆回転方向とする。
　Ｐ：往復運動部
　Ｃｒ：クランク軸
　Ｂ（Ｆｒ）：第１バランサ軸
　Ｂ（Ｒｒ）：第２バランサ軸
　ＬｘＢ（Ｆｒ）：第１バランサ軸の軸心のＸ座標の値
　ＬｙＢ（Ｆｒ）：第１バランサ軸の軸心のＹ座標の値
　ＬｘＢ（Ｒｒ）：第２バランサ軸の軸心のＸ座標の値
　ＬｙＢ（Ｒｒ）：第２バランサ軸の軸心のＹ座標の値
　β：クランク軸の軸方向から見て、第１バランサ軸の軸心と第２バランサ軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ｛（ＬｙＢ（Ｒｒ）－ＬｙＢ（Ｆｒ））／（ＬｘＢ（Ｒｒ）－ＬｘＢ（Ｆｒ））｝
　γＢ（Ｆｒ）：クランク軸の軸方向から見て、第１バランサ軸の軸心とクランク軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｆｒ）／ＬｘＢ（Ｆｒ））
　γＢ（Ｒｒ）：クランク軸の軸方向から見て、第２バランサ軸の軸心とクランク軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｒｒ）／ＬｘＢ（Ｒｒ））
　Ｘ´軸：Ｘ軸から正回転方向にβ－９０°傾いた軸
　Ｙ´軸：Ｙ軸から正回転方向にβ－９０°傾いた軸
　Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）：第１バランサ軸の軸心のＸ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｆｒ）－ＬｙＢ（Ｆｒ）／ｔａｎβ）×ｓｉｎβ
　Ｌｙ´Ｂ：第１バランサ軸および第２バランサ軸の軸心のＹ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｆｒ）＋ＬｙＢ（Ｆｒ）×ｔａｎβ）×ｃｏｓβ
　Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）：第２バランサ軸の軸心のＸ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｒｒ）－ＬｙＢ（Ｒｒ）／ｔａｎβ）×ｓｉｎβ
　θＣｒ：クランク軸の正回転方向の回転角度（ただし、クランク軸のクランクピン部がＹ軸上にあるときのθＣｒを０°とする。）
　ＵＰ：往復運動部のアンバランス量＝ｍＰ×Ｒ（ただし、ｍＰは往復運動部の質量、Ｒはクランク半径）
　ＵＣｒ：回転運動部のアンバランス量＝ｍＣｒ×ｒＣｒ（ただし、ｍＣｒは回転運動部の質量、ｒＣｒはクランク軸の軸心と回転運動部の重心との間の距離）
　αＣｒ：θＣｒ＝０°の時の前記回転運動部のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
　ＵＢ（Ｆｒ）：第１バランサ軸のアンバランス量＝ｍＢ（Ｆｒ）×ｒＢ（Ｆｒ）（ただし、ｍＢ（Ｆｒ）は第１バランサ軸の質量、ｒＢ（Ｆｒ）は第１バランサ軸の軸心と第１バランサ軸の重心との間の距離）
　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝０°の時の第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＹ軸方向成分
　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝０°の時の第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＸ軸方向成分
　αＢ（Ｆｒ）：θＣｒ＝０°の時の第１バランサ軸のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
　ＵＢ（Ｒｒ）：第２バランサ軸のアンバランス量＝ｍＢ（Ｒｒ）×ｒＢ（Ｒｒ）（ただし、ｍＢ（Ｒｒ）は第２バランサ軸の質量、ｒＢ（Ｒｒ）は第２バランサ軸の軸心と第２バランサ軸の重心との間の距離）
　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝０°の時の第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＹ軸方向成分
　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝０°の時の第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＸ軸方向成分
　αＢ（Ｒｒ）：θＣｒ＝０°の時の第２バランサ軸のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
　ここで、Ｘ´軸およびＹ´軸は、下記の設計に当たって本願発明者が新しく導入した座標であり、従来の設計では用いられることがなかった座標である。Ｘ´－Ｙ´座標は下記のように使用される。
　まず、往復運動部の一次慣性力と回転運動部の遠心力との合力（以下、アンバランス合力という）の方向が、Ｙ´軸の正の方向になる状態を考える（図６参照）。なお、説明は省略するが、アンバランス合力の方向がＹ´軸の負の方向の場合も同様に考えることができる。
　（１）「ＵＣｒ＝ＵＰ×０．５」、「αＣｒ＝１８０°」に設定した場合、θＣｒ＝ａ°の時のアンバランス合力の大きさは、ＵＰ×０．５となる。また、方向は、－ａ°となる。
　（２）上記（１）より、アンバランス合力の方向は、－９０°＋βである。つまり、アンバランス合力は、Ｙ´軸の正の方向に作用する。また、θＣｒ＝４５０°－βである。
　（３）Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）、Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）は、θＣｒ＝０°の時の第１、第２バランサ軸のアンバランス量のＹ軸方向成分なので、この状態でのＵ１Ｂ（Ｆｒ）、Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）による遠心力の方向は、－９０°＋βである。なお、Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）、Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）の符号が負の場合は、遠心力はＹ´軸の負の方向に作用する。
　（４）Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）による遠心力＋Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）による遠心力＝－アンバランス合力となるように、かつ、Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）：Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＝Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）：－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）となるように、Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）およびＵ１Ｂ（Ｒｒ）を設定する。
　（５）上記（２）、（３）、および（４）より、アンバランス合力と、Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）による遠心力と、Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）による遠心力とは、釣り合っている。また、モーメントも釣り合っている。
　（６）Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）、Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）は、θＣｒ＝０°の時の第１、第２バランサ軸のアンバランス量のＸ軸方向成分なので、この状態でのＵ２Ｂ（Ｆｒ）、Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）による遠心力の方向は、１８０°＋βである。なお、Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）、Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）の符号が負の場合は、遠心力はＸ´軸の負の方向に作用する。
　（７）Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＝－Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）に設定する（なお、Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）およびＵ２Ｂ（Ｒｒ）の値については後述する）。
　（８）上記（６）および（７）より、この状態でのＵ２Ｂ（Ｆｒ）による遠心力とＵ２Ｂ（Ｒｒ）による遠心力とは、作用線が一直線上に重なっており、大きさが等しく逆方向に作用しているので、お互いを打ち消しあっている。
　（９）上記（１）および（４）より、Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＝－ＵＰ×０．５－Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）である。
　（１０）上記（４）より、Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＝Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）×－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）／Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）である。
　（１１）上記（１０）の式に上記（９）の式を代入すると、－ＵＰ×０．５－Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＝Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）×－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）／Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）となる。これを変形すると、Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝である。
　（１２）上記（１４）と同様に、Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ））｝となる。
　（１３）以上より、この状態は、エンジン１０の往復運動部の一次慣性力と、回転運動部により発生する遠心力と、第１バランサ軸により発生する遠心力と、第２バランサ軸により発生する遠心力とが釣り合った状態であり、かつ、往復運動部の一次慣性力、回転運動部の遠心力、第１バランサ軸の遠心力、および第２バランサ軸の遠心力の作用線が異なることにより発生するモーメントが釣り合っている状態である。
　次に、アンバランス合力の方向がＸ´軸の正の方向になる状態を考える（図７参照）。なお、説明は省略するが、アンバランス合力の方向がＸ´軸の負の方向の場合も同様に考えることができる。
　（１）前述と同様、「ＵＣｒ＝ＵＰ×０．５」、「αＣｒ＝１８０°」に設定した場合、θＣｒ＝ａ°の時のアンバランス合力の大きさは、ＵＰ×０．５となる。また、方向は、－ａ°となる。
　（２）上記（１）より、アンバランス合力の方向は、１８０°＋βである。つまり、アンバランス合力は、Ｘ´軸の正の方向に作用する。また、θＣｒ＝１８０°－βである。
　（３）Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）、Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）は、θＣｒ＝０°の時の第１、第２バランサ軸のアンバランス量のＹ軸方向成分なので、この状態でのＵ１Ｂ（Ｆｒ）、Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）による遠心力の方向は、１８０°＋βである。なお、Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）、Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）の符号が負の場合は、遠心力はＸ´軸の負の方向に作用する。
　（４）前述と同様、Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）による遠心力＋Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）による遠心力＝－アンバランス合力である。
　（５）上記（２）、（３）、および（４）より、アンバランス合力と、Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）による遠心力と、Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）による遠心力とは、釣り合っている。しかし、作用線が同一直線上に重なっていないため、モーメントが釣り合っていない。
　（６）Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）、Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）は、θＣｒ＝０°の時の第１、第２バランサ軸のアンバランス量のＸ軸方向成分なので、この状態でのＵ２Ｂ（Ｆｒ）、Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）による遠心力の方向は、９０°＋βである。なお、Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）、Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）の符号が負の場合は、遠心力はＹ´軸の正の方向に作用する。
　（７）前述と同様、Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）である。
　（８）上記（６）および（７）より、この状態でのＵ２Ｂ（Ｆｒ）による遠心力と、Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）による遠心力とは、大きさが等しく逆方向に作用しているので、釣り合っている。しかし、作用線が同一直線上に重なっていないため、モーメントが釣り合っていない。
　（９）Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）による遠心力およびＵ１Ｂ（Ｒｒ）による遠心力の作用線の原点からの距離は、Ｌｙ´Ｂである。
　（１０）Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）×Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）×Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）×Ｌｙ´Ｂ－Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）×Ｌｙ´Ｂとなるように、Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）とＵ２Ｂ（Ｒｒ）を設定する。
　（１１）上記（１０）より、Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）による遠心力のモーメントと、Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）による遠心力のモーメントと、Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）による遠心力のモーメントと、Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）による遠心力のモーメントとは、釣り合っている。
　（１２）上記（１）および（４）より、Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＝－ＵＰ×０．５である。
　（１３）上記（１０）の式に上記（７）および（１２）の式を代入すると、Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）×Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）－Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）×Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）＝－ＵＰ×０．５×Ｌｙ´Ｂとなる。これを変形すると、Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｙ´Ｂ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝である。
　（１４）以上より、この状態は、エンジンの往復運動部の一次慣性力と、回転運動部の遠心力と、第１バランサ軸の遠心力と、第２バランサ軸の遠心力とが釣り合った状態であり、かつ、往復運動部の一次慣性力、回転運動部の遠心力、第１バランサ軸の遠心力、および第２バランサ軸の遠心力の作用線が異なることにより発生するモーメントが釣り合っている状態である。
　以上より、アンバランス合力の方向が、Ｙ´軸およびＸ´軸の方向になる状態では、エンジン１０の往復運動部の一次慣性力と、回転運動部により発生する遠心力と、第１バランサ軸により発生する遠心力と、第２バランサ軸により発生する遠心力とが釣り合った状態であり、かつ、往復運動部の一次慣性力、回転運動部の遠心力、第１バランサ軸の遠心力、および第２バランサ軸の遠心力の作用線が異なることにより発生するモーメントが釣り合っている状態である。また、後述するシミュレーション結果より、この状態以外においても、往復運動部の一次慣性力と、回転運動部により発生する遠心力と、第１バランサ軸により発生する遠心力と、第２バランサ軸により発生する遠心力とが釣り合った状態であり、かつ、往復運動部の一次慣性力、回転運動部の遠心力、第１バランサ軸の遠心力、および第２バランサ軸の遠心力の作用線が異なることにより発生するモーメントが釣り合っている状態であることが確認できる。
　Ｘ軸方向について、回転運動部の遠心力と、第１バランサ軸の遠心力と、第２バランサ軸の遠心力との釣り合いが成立するためには、以下の式（Ａ）を満たす必要がある。
　ＦｘＣｒ＋ＦｘＢ（Ｆｒ）＋ＦｘＢ（Ｒｒ）＝０・・・（Ａ）
　ここで、
　ＦｘＣｒ：クランク軸の各回転角度での回転運動部による遠心力のＸ方向成分＝ＵＣｒ×ｓｉｎ（－θＣｒ－αＣｒ）×ω２
　ＦｘＢ（Ｆｒ）：クランク軸の各回転角度での第１バランサ軸による遠心力のＸ方向成分＝ＵＢ（Ｆｒ）×ｓｉｎ（θＣｒ－αＢ（Ｆｒ））×ω２
　ＦｘＢ（Ｒｒ）：クランク軸の各回転角度での第２バランサ軸による遠心力のＸ方向成分＝ＵＢ（Ｒｒ）×ｓｉｎ（θＣｒ－αＢ（Ｒｒ））×ω２
　ω：クランク軸の角速度
である。
　Ｙ軸方向について、往復運動部の一次慣性力と、回転運動部の遠心力と、第１バランサ軸の遠心力と、第２バランサ軸の遠心力との釣り合いが成立するためには、以下の式（Ｂ）を満たす必要がある。
　ＦＰ＋ＦｙＣｒ＋ＦｙＢ（Ｆｒ）＋ＦｙＢ（Ｒｒ）＝０・・・（Ｂ）
　ここで、
　ＦＰ：クランク軸の各回転角度での往復運動部の一次慣性力＝ＵＰ×ｃｏｓθＣｒ×ω２
　ＦｙＣｒ：クランク軸の各回転角度での回転運動部による遠心力のＹ方向成分＝ＵＣｒ×ｃｏｓ（－θＣｒ－αＣｒ）×ω２
　ＦｙＢ（Ｆｒ）：クランク軸の各回転角度での第１バランサ軸による遠心力のＹ方向成分＝ＵＢ（Ｆｒ）×ｃｏｓ（θＣｒ－αＢ（Ｆｒ））×ω２
　ＦｙＢ（Ｒｒ）：クランク軸の各回転角度での第２バランサ軸による遠心力のＹ方向成分＝ＵＢ（Ｒｒ）×ｃｏｓ（θＣｒ－αＢ（Ｒｒ））×ω２
である。
　往復運動部の一次慣性力、回転運動部の遠心力、第１バランサ軸の遠心力、および第２バランサ軸の遠心力の作用線が異なることにより発生するモーメントの釣り合いが成立するためには、以下の式（Ｃ）を満たす必要がある。
　ＭｘＢ（Ｆｒ）＋ＭｙＢ（Ｆｒ）＋ＭｘＢ（Ｒｒ）＋ＭｙＢ（Ｒｒ）＝０・・・（Ｃ）
　ここで、
　ＭｘＢ（Ｆｒ）：クランク軸の各回転角度での第１バランサ軸の遠心力のＸ方向成分のモーメント＝－ＦｘＢ（Ｆｒ）×ＬｙＢ（Ｆｒ）
　ＭｙＢ（Ｆｒ）：クランク軸の各回転角度での第１バランサ軸の遠心力のＹ方向成分のモーメント＝ＦｙＢ（Ｆｒ）×ＬｘＢ（Ｆｒ）
　ＭｘＢ（Ｒｒ）：クランク軸の各回転角度での第２バランサ軸の遠心力のＸ方向成分のモーメント＝－ＦｘＢ（Ｒｒ）×ＬｙＢ（Ｒｒ）
　ＭｙＢ（Ｒｒ）：クランク軸の各回転角度での第２バランサ軸の遠心力のＹ方向成分のモーメント＝ＦｙＢ（Ｒｒ）×ＬｘＢ（Ｒｒ）
である。
　そこで、本実施形態では、下記の設定式を満たすように往復運動部、回転運動部、第１バランサ軸、および第２バランサ軸を構成することとした。これにより、式（Ａ）～（Ｃ）が充足される。
　ＵＣｒ＝ＵＰ×０．５
　αＣｒ＝１８０°
　ＵＢ（Ｆｒ）＝｛Ｕ１Ｂ（Ｆｒ） ２＋Ｕ２Ｂ（Ｆｒ） ２｝１／２
　　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝
　　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｙ´Ｂ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝
　αＢ（Ｆｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ（Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）／Ｕ１Ｂ（Ｆｒ））
　ＵＢ（Ｒｒ）＝｛Ｕ１Ｂ（Ｒｒ） ２＋Ｕ２Ｂ（Ｒｒ） ２｝１／２
　　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ））｝
　　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）
　αＢ（Ｒｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ（Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）／Ｕ１Ｂ（Ｒｒ））
　（第１実施形態の効果）
　本実施形態によれば、クランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０と第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の軸心Ｃ１と第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の軸心Ｃ２とが同一平面内に配置されていないにも拘わらず（図３参照）、往復運動部の一次慣性力と、回転運動部の遠心力と、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の遠心力と、第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の遠心力とが釣り合うとともに、往復運動部の一次慣性力、回転運動部の遠心力、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の遠心力、および第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の遠心力の作用線が異なることにより発生するモーメントが釣り合う。よって、エンジン１０の上記一次慣性力および上記各遠心力による並進振動と、上記モーメントによる回転振動とを高度に抑制することができる。
　上述のようにＸ´－Ｙ´座標を導入したことにより、クランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０と第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の軸心Ｃ１と第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の軸心Ｃ２とが同一平面内に配置されていないにも拘わらず、往復運動部の一次慣性力と、回転運動部の遠心力と、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の遠心力と、第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の遠心力との釣り合いを保ち、かつ、前記作用線が異なることにより発生するモーメントの釣り合いを保つように、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）および第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）を容易に設計することができる。
　また、本実施形態によれば、気筒毎に振動が抑制される。そのため、エンジン１０は複数の気筒を備えているが、気筒毎に上述の設計を行うことにより、エンジン１０全体の振動を好適に抑制することができる。気筒同士の関係を特に考慮しなくても済むため、エンジン１０全体の振動を容易に抑制することができる。
　自動二輪車用のエンジン１０には、コンパクト性が高度に要求される。本実施形態のように、エンジン１０をコンパクト化するために、クランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０と第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の軸心Ｃ１と第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の軸心Ｃ２とが同一平面内に存在しないような配置を採らざるを得ない場合がある。しかし本実施形態によれば、このような配置であっても、エンジン１０の一次振動を高度に抑制することができる。上述の設計方法は、コンパクトなエンジン１０を実現する際に特に有用である。
　本実施形態によれば、クランク軸Ｃｒ、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）、および第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）は、それぞれ車幅方向に延びている。図３に示すように、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）はクランク軸Ｃｒよりも前方に配置され、第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）はクランク軸Ｃｒよりも後方に配置されている。このような構成により、自動二輪車用エンジンとして好適なエンジン１０を得ることができる。
　本実施形態に係るエンジン１０によれば、図３に示すように、ドライブ軸３０の軸心３０ｃはクランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０よりも後方に配置されている。メイン軸２９の軸心２９ｃは、クランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０よりも後方かつ上方に配置されるとともに、ドライブ軸３０の軸心３０ｃよりも前方かつ上方に配置されている。第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の軸心Ｃ１は、クランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０よりも前方かつ下方に配置されている。第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の軸心Ｃ２は、クランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０よりも後方かつ上方に配置されるとともに、メイン軸２９の軸心よりも前方に配置されている。このような配置により、エンジン１０をコンパクト化することができる。
　また、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の軸心Ｃ１は、クランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０と第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の軸心Ｃ２とを含む平面Ｐ２内には存在せず、上記平面Ｐ２のうちクランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０よりも下方に位置する部分よりも前斜め上方に位置している。そのため、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の軸心Ｃ１が平面Ｐ２内に存在する場合に比べて、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）をより上方に配置することができる。よって、エンジン１０の車両上下方向の寸法を小さくすることができる。
　（第２実施形態）
　第１実施形態に係るエンジン１０では、クランク軸Ｃｒの軸方向から見て、シリンダ２１，２２の中心線２１Ｌ，２２Ｌがクランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０上に位置している（図３参照）。これに対し第２実施形態に係るエンジン１０は、クランク軸Ｃｒの軸方向から見て、シリンダ２１，２２の中心線２１Ｌ，２２Ｌがクランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０からずれているものである。すなわち、シリンダ２１，２２の中心線２１Ｌ，２２Ｌがクランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０からオフセットしているものである。
　本実施形態においても、シリンダ毎に、往復運動部と回転運動部と第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）と第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）とのバランスがとられている。以下の説明では、第１シリンダ２１についてのみ説明し、第２シリンダ２２についての説明は省略する。
　本実施形態においても、エンジン１０の並進振動および回転振動を高度に抑制するためには、クランク軸Ｃｒの任意の回転角度において、往復運動部の一次慣性力と、回転運動部の遠心力と、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の遠心力と、第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の遠心力との釣り合いを確保するとともに、往復運動部の一次慣性力、回転運動部の遠心力、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の遠心力、および第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の遠心力の作用線が異なることにより発生するモーメントの釣り合いを確保する必要がある。
　以下の説明では、下記の記号を用いることとする（図８参照）。クランク軸Ｃｒの軸方向から見て、クランク軸の軸心Ｃ０を原点とし、その原点からシリンダ２１の中心線２１Ｌと平行にピストン２３の方に延びる軸をＹ軸、Ｙ軸と垂直な軸をＸ軸とする。クランク軸Ｃｒの軸方向から見て、クランク軸Ｃｒの回転方向を正回転方向とし、クランク軸Ｃｒの回転方向と逆方向を逆回転方向とする。
　Ｐ：往復運動部
　Ｃｒ：クランク軸
　Ｂ（Ｆｒ）：第１バランサ軸
　Ｂ（Ｒｒ）：第２バランサ軸
　ＬｘＢ（Ｆｒ）：第１バランサ軸の軸心のＸ座標の値
　ＬｙＢ（Ｆｒ）：第１バランサ軸の軸心のＹ座標の値
　ＬｘＢ（Ｒｒ）：第２バランサ軸の軸心のＸ座標の値
　ＬｙＢ（Ｒｒ）：第２バランサ軸の軸心のＹ座標の値
　ｌ：ピストンピンの中心とクランクピン部の中心との間の距離
　δ：シリンダのオフセット量（言い換えると、シリンダの中心線に対するクランク軸の軸心からの距離）
　β：クランク軸の軸方向から見て、第１バランサ軸の軸心と第２バランサ軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ｛（ＬｙＢ（Ｒｒ）－ＬｙＢ（Ｆｒ））／（ＬｘＢ（Ｒｒ）－ＬｘＢ（Ｆｒ））｝
　γＢ（Ｆｒ）：クランク軸の軸方向から見て、第１バランサ軸の軸心とクランク軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｆｒ）／ＬｘＢ（Ｆｒ））
　γＢ（Ｒｒ）：クランク軸の軸方向から見て、第２バランサ軸の軸心とクランク軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｒｒ）／ＬｘＢ（Ｒｒ））
　Ｘ´軸：Ｘ軸から正回転方向にβ－９０°傾いた軸
　Ｙ´軸：Ｙ軸から正回転方向にβ－９０°傾いた軸
　Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）：第１バランサ軸の軸心のＸ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｆｒ）－ＬｙＢ（Ｆｒ）／ｔａｎβ）×ｓｉｎβ
　Ｌｙ´Ｂ：第１バランサ軸および第２バランサ軸の軸心のＹ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｆｒ）＋ＬｙＢ（Ｆｒ）×ｔａｎβ）×ｃｏｓβ
　Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）：第２バランサ軸の軸心のＸ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｒｒ）－ＬｙＢ（Ｒｒ）／ｔａｎβ）×ｓｉｎβ
　θＣｒ：クランク軸の正回転方向の回転角度（ただし、クランク軸のクランクピン部がＹ軸上にあるときのθＣｒを０°とする。）
　ＵＰ：往復運動部のアンバランス量＝ｍＰ×Ｒ（ただし、ｍＰは往復運動部の質量、Ｒはクランク半径）
　ＵＣｒ：回転運動部のアンバランス量＝ｍＣｒ×ｒＣｒ（ただし、ｍＣｒは回転運動部の質量、ｒＣｒはクランク軸の軸心と回転運動部の重心との間の距離）
　αＣｒ：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記回転運動部のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
　ＵＢ（Ｆｒ）：第１バランサ軸のアンバランス量＝ｍＢ（Ｆｒ）×ｒＢ（Ｆｒ）（ただし、ｍＢ（Ｆｒ）は第１バランサ軸の質量、ｒＢ（Ｆｒ）は第１バランサ軸の軸心と第１バランサ軸の重心との間の距離）
　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＹ軸方向成分１
　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＸ軸方向成分１
　Ｕ３Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＹ軸方向成分２
　Ｕ４Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＸ軸方向成分２
　αＢ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
　ＵＢ（Ｒｒ）：第２バランサ軸のアンバランス量＝ｍＢ（Ｒｒ）×ｒＢ（Ｒｒ）（ただし、ｍＢ（Ｒｒ）は第２バランサ軸の質量、ｒＢ（Ｒｒ）は第２バランサ軸の軸心と第２バランサ軸の重心との間の距離）
　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＹ軸方向成分１
　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＸ軸方向成分１
　Ｕ３Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＹ軸方向成分２
　Ｕ４Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＸ軸方向成分２
　αＢ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
　Ｘ軸方向について、回転運動部の遠心力と、第１バランサ軸の遠心力と、第２バランサ軸の遠心力との釣り合いが成立するためには、以下の式（Ａ）を満たす必要がある。
　ＦｘＣｒ＋ＦｘＢ（Ｆｒ）＋ＦｘＢ（Ｒｒ）＝０・・・（Ａ）
　ここで、
　ＦｘＣｒ：クランク軸の各回転角度での回転運動部による遠心力のＸ方向成分＝ＵＣｒ×ｓｉｎ（－θＣｒ－αＣｒ）×ω２
　ＦｘＢ（Ｆｒ）：クランク軸の各回転角度での第１バランサ軸による遠心力のＸ方向成分＝ＵＢ（Ｆｒ）×ｓｉｎ（θＣｒ－αＢ（Ｆｒ））×ω２
　ＦｘＢ（Ｒｒ）：クランク軸の各回転角度での第２バランサ軸による遠心力のＸ方向成分＝ＵＢ（Ｒｒ）×ｓｉｎ（θＣｒ－αＢ（Ｒｒ））×ω２
　ω：クランク軸の角速度
である。
　Ｙ軸方向について、往復運動部の一次慣性力と、回転運動部の遠心力と、第１バランサ軸の遠心力と、第２バランサ軸の遠心力との釣り合いが成立するためには、以下の式（Ｂ）を満たす必要がある。
　ＦＰ＋ＦｙＣｒ＋ＦｙＢ（Ｆｒ）＋ＦｙＢ（Ｒｒ）＝０・・・（Ｂ）
　ここで、
　ＦＰ：クランク軸の各回転角度での往復運動部の一次慣性力＝ＵＰ×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２×ｃｏｓ［θＣｒ－｛ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）｝］×ω２
　ＦｙＣｒ：クランク軸の各回転角度での回転運動部による遠心力のＹ方向成分＝ＵＣｒ×ｃｏｓ（－θＣｒ－αＣｒ）×ω２
　ＦｙＢ（Ｆｒ）：クランク軸の各回転角度での第１バランサ軸による遠心力のＹ方向成分＝ＵＢ（Ｆｒ）×ｃｏｓ（θＣｒ－αＢ（Ｆｒ））×ω２
　ＦｙＢ（Ｒｒ）：クランク軸の各回転角度での第２バランサ軸による遠心力のＹ方向成分＝ＵＢ（Ｒｒ）×ｃｏｓ（θＣｒ－αＢ（Ｒｒ））×ω２
である。
　往復運動部の一次慣性力、回転運動部の遠心力、第１バランサ軸の遠心力、および第２バランサ軸の遠心力の作用線が異なることにより発生するモーメントの釣り合いが成立するためには、以下の式（Ｃ）を満たす必要がある。
　ＭＰ＋ＭｘＢ（Ｆｒ）＋ＭｙＢ（Ｆｒ）＋ＭｘＢ（Ｒｒ）＋ＭｙＢ（Ｒｒ）＝０・・・（Ｃ）
　ここで、
　ＭＰ：クランク軸の各回転角度での往復運動部によるモーメント＝－ＦＰ×δ
　ＭｘＢ（Ｆｒ）：クランク軸の各回転角度での第１バランサ軸の遠心力のＸ方向成分のモーメント＝－ＦｘＢ（Ｆｒ）×ＬｙＢ（Ｆｒ）
　ＭｙＢ（Ｆｒ）：クランク軸の各回転角度での第１バランサ軸の遠心力のＹ方向成分のモーメント＝ＦｙＢ（Ｆｒ）×ＬｘＢ（Ｆｒ）
　ＭｘＢ（Ｒｒ）：クランク軸の各回転角度での第２バランサ軸の遠心力のＸ方向成分のモーメント＝－ＦｘＢ（Ｒｒ）×ＬｙＢ（Ｒｒ）
　ＭｙＢ（Ｒｒ）：クランク軸の各回転角度での第２バランサ軸の遠心力のＹ方向成分のモーメント＝ＦｙＢ（Ｒｒ）×ＬｘＢ（Ｒｒ）
である。
　そこで、本実施形態では、下記の設定式を満たすように往復運動部、回転運動部、第１バランサ軸、および第２バランサ軸を構成することとした。これにより、式（Ａ）～（Ｃ）が充足される。
　ＵＣｒ＝ＵＰ×０．５×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
　αＣｒ＝１８０°－ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）
　ＵＢ（Ｆｒ）＝｛（Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ３Ｂ（Ｆｒ））２＋（Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ４Ｂ（Ｆｒ））２｝１／２
　　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
　　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｙ´Ｂ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
　　Ｕ３Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×｛δ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝×ｓｉｎβ×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
　　Ｕ４Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×｛δ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝×ｃｏｓβ×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
　αＢ（Ｆｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ｛（Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ４Ｂ（Ｆｒ））／（Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ３Ｂ（Ｆｒ））｝＋ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）
　ＵＢ（Ｒｒ）＝｛（Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＋Ｕ３Ｂ（Ｒｒ））２＋（Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＋Ｕ４Ｂ（Ｒｒ））２｝１／２
　　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ））｝×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
　　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）
　　Ｕ３Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ３Ｂ（Ｆｒ）
　　Ｕ４Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ４Ｂ（Ｆｒ）
　αＢ（Ｒｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ｛Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＋Ｕ４Ｂ（Ｒｒ））／（Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＋Ｕ３Ｂ（Ｒｒ））｝＋ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）
　（第２実施形態の効果）
　本実施形態によれば、クランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０と第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の軸心Ｃ１と第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）の軸心Ｃ２とが同一平面内に配置されておらず、更に、クランク軸Ｃｒの軸心Ｃ０がシリンダ２１，２２の中心線２１Ｌ，２２Ｌからオフセットしているにも拘わらず、往復運動部の一次慣性力と、回転運動部の遠心力と、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の遠心力と、第２バランサ軸の遠心力とが釣り合うとともに、往復運動部の一次慣性力、回転運動部の遠心力、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）の遠心力、および第２バランサ軸の遠心力の作用線が異なることにより発生するモーメントが釣り合う。よって、エンジン１０の上記一次慣性力および上記各遠心力による並進振動と、上記モーメントによる回転振動とを高度に抑制することができる。
　下記の構成を有する実施形態１に係るエンジンを対象として、シミュレーションを行った。その結果を表１（図９参照）に示す。なお、今回はクランク軸の回転数を６０００ｒｐｍとした。また、表１の「並進力」は、Ｘ軸方向およびＹ軸方向のそれぞれにおける一次慣性力および遠心力の合計である。また、「回転力」は、一次慣性力および各遠心力の作用線が異なることにより発生するモーメントの合計である。
　ＬｘＢ（Ｆｒ）＝－５５．７８７ｍｍ
　ＬｙＢ（Ｆｒ）＝４．８８１ｍｍ
　ＬｘＢ（Ｒｒ）＝５５．４２６ｍｍ
　ＬｙＢ（Ｒｒ）＝３２ｍｍ
　ＵＰ＝１５０００ｇ・ｍｍ（なお、ｍＰ＝５００ｇ、Ｒ＝３０ｍｍ。）
　ＵＣｒ＝７５００ｇ・ｍｍ
　αＣｒ＝１８０ｄｅｇ
　ＵＢ（Ｆｒ）＝４１９３ｇ・ｍｍ
　（Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＝－４０２５ｇ・ｍｍ）
　（Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＝－１１７７ｇ・ｍｍ）
　αＢ（Ｆｒ）＝１６３．７ｄｅｇ
　ＵＢ（Ｒｒ）＝３６６９ｇ・ｍｍ
　（Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＝－３４７５ｇ・ｍｍ）
　（Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＝１１７７ｇ・ｍｍ）
　αＢ（Ｒｒ）＝１９８．７ｄｅｇ
　表１から、クランク軸の回転角度（クランク軸角度）が変わっても、Ｘ方向の並進力、Ｙ方向の並進力、および回転力が常に零であることが分かる。これにより、エンジン１０の一次振動が高度に抑制されることが分かる。なお、一次慣性力および遠心力は、共にクランク軸の回転数の二乗に比例するので、回転数が変わっても、釣り合いが崩れることはない。
　下記の構成を有する実施形態２に係るエンジンを対象として、シミュレーションを行った。その結果を表２（図１０参照）に示す。なお、今回はクランク軸の回転数を６０００ｒｐｍとした。また、表２の「並進力」は、Ｘ軸方向およびＹ軸方向のそれぞれにおける一次慣性力および遠心力の合計である。また、「回転力」は、一次慣性力および各遠心力の作用線が異なることにより発生するモーメントの合計である。
　ＬｘＢ（Ｆｒ）＝－５５．７８７ｍｍ
　ＬｙＢ（Ｆｒ）＝４．８８１ｍｍ
　ＬｘＢ（Ｒｒ）＝５５．４２６ｍｍ
　ＬｙＢ（Ｒｒ）＝３２．０００ｍｍ
　ｌ＝１２０ｍｍ
　δ＝８ｍｍ
　ＵＰ＝１５０００ｇ・ｍｍ（なお、ｍＰ＝５００ｇ、Ｒ＝３０ｍｍ。）
　ＵＣｒ＝７５１７ｇ・ｍｍ
　αＣｒ＝１７６．２ｄｅｇ
　ＵＢ（Ｆｒ）＝５１３９ｇ・ｍｍ
　（Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＝－４０３４ｇ・ｍｍ）
　（Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＝－１１７９ｇ・ｍｍ）
　（Ｕ３Ｂ（Ｆｒ）＝－１０２１ｇ・ｍｍ）
　（Ｕ４Ｂ（Ｆｒ）＝２４９ｇ・ｍｍ）
　αＢ（Ｆｒ）＝１７３．４ｄｅｇ
　ＵＢ（Ｒｒ）＝２６３２ｇ・ｍｍ
　（Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＝－３４８３ｇ・ｍｍ）
　（Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＝１１７９ｇ・ｍｍ）
　（Ｕ３Ｂ（Ｒｒ）＝１０２１ｇ・ｍｍ）
　（Ｕ４Ｂ（Ｒｒ）＝－２４９ｇ・ｍｍ）
　αＢ（Ｒｒ）＝２０４．５ｄｅｇ
　表２から、クランク軸角度が変わっても、Ｘ方向の並進力、Ｙ方向の並進力、および回転力が常に零であることが分かる。これにより、エンジン１０の一次振動が高度に抑制されることが分かる。なお、一次慣性力および遠心力は、共にクランク軸の回転数の二乗に比例するので、回転数が変わっても、釣り合いが崩れることはない。
　なお、前述の実施形態および実施例は単なる例示に過ぎず、本発明に係る往復機械が他の形態によっても実施できることは勿論である。例えば、前記実施形態では、クランク軸Ｃｒ、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）、および第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）は車両左右方向に延びているが、クランク軸Ｃｒ、第１バランサ軸Ｂ（Ｆｒ）、および第２バランサ軸Ｂ（Ｒｒ）は車両前後方向に延びていてもよい。
　１　自動二輪車
　２１　第１シリンダ
　２２　第２シリンダ
　２３　ピストン
　２４　コンロッド
　Ｃｒ　クランク軸
　Ｂ（Ｆｒ）　第１バランサ軸
　Ｂ（Ｒｒ）　第２バランサ軸
　Ｃ０　クランク軸の軸心
　Ｃ１　第１バランサ軸の軸心
　Ｃ２　第２バランサ軸の軸心

Claims (8)

  1. 　シリンダ内を往復運動するピストンと、ピストンピンと、前記ピストンピンにより前記ピストンに接続されたコンロッドの小端部とを有する往復運動部と、
    　クランクピン部を有する回転可能なクランク軸と、前記クランク軸の前記クランクピン部に接続された前記コンロッドの大端部とを有する回転運動部と、
    　前記クランク軸の回転に伴って前記クランク軸の回転方向とは逆方向に前記クランク軸の回転数と同一回転数で回転する第１バランサ軸と、
    　前記クランク軸の軸方向から見て、前記シリンダの中心線に対して前記第１バランサ軸が配置された方と反対の方に配置され、前記クランク軸の回転に伴って前記クランク軸の回転方向とは逆方向に前記クランク軸の回転数と同一回転数で回転する第２バランサ軸と、を備え、
    　前記クランク軸の軸心と前記第１バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の軸心とは、同一平面内に配置されておらず、
    　前記クランク軸の軸方向から見て、前記クランク軸の軸心を原点とし、その原点から前記シリンダの中心線に沿って前記ピストンの方に延びる軸をＹ軸、前記Ｙ軸と垂直な軸をＸ軸とし、
    　前記クランク軸の軸方向から見て、前記クランク軸の回転方向を正回転方向とし、前記クランク軸の回転方向と逆方向を逆回転方向とし、
    　ＬｘＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＸ座標の値
    　ＬｙＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＹ座標の値
    　ＬｘＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＸ座標の値
    　ＬｙＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＹ座標の値
    　β：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第１バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ｛（ＬｙＢ（Ｒｒ）－ＬｙＢ（Ｆｒ））／（ＬｘＢ（Ｒｒ）－ＬｘＢ（Ｆｒ））｝
    　γＢ（Ｆｒ）：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第１バランサ軸の軸心と前記クランク軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｆｒ）／ＬｘＢ（Ｆｒ））
    　γＢ（Ｒｒ）：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第２バランサ軸の軸心と前記クランク軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｒｒ）／ＬｘＢ（Ｒｒ））
    　Ｘ´軸：Ｘ軸から正回転方向にβ－９０°傾いた軸
    　Ｙ´軸：Ｙ軸から正回転方向にβ－９０°傾いた軸
    　Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＸ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｆｒ）－ＬｙＢ（Ｆｒ）／ｔａｎβ）×ｓｉｎβ
    　Ｌｙ´Ｂ：前記第１バランサ軸および前記第２バランサ軸の軸心のＹ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｆｒ）＋ＬｙＢ（Ｆｒ）×ｔａｎβ）×ｃｏｓβ
    　Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＸ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｒｒ）－ＬｙＢ（Ｒｒ）／ｔａｎβ）×ｓｉｎβ
    　θＣｒ：前記クランク軸の正回転方向の回転角度（ただし、前記クランク軸の前記クランクピン部がＹ軸上にあるときのθＣｒを０°とする。）
    　ＵＰ：前記往復運動部のアンバランス量＝ｍＰ×Ｒ（ただし、ｍＰは前記往復運動部の質量、Ｒはクランク半径）
    　ＵＣｒ：前記回転運動部のアンバランス量＝ｍＣｒ×ｒＣｒ（ただし、ｍＣｒは前記回転運動部の質量、ｒＣｒは前記クランク軸の軸心と前記回転運動部の重心との間の距離）
    　αＣｒ：θＣｒ＝０°の時の前記回転運動部のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
    　ＵＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸のアンバランス量＝ｍＢ（Ｆｒ）×ｒＢ（Ｆｒ）（ただし、ｍＢ（Ｆｒ）は前記第１バランサ軸の質量、ｒＢ（Ｆｒ）は前記第１バランサ軸の軸心と前記第１バランサ軸の重心との間の距離）
    　　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＹ軸方向成分
    　　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＸ軸方向成分
    　αＢ（Ｆｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
    　ＵＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸のアンバランス量＝ｍＢ（Ｒｒ）×ｒＢ（Ｒｒ）（ただし、ｍＢ（Ｒｒ）は前記第２バランサ軸の質量、ｒＢ（Ｒｒ）は前記第２バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の重心との間の距離）
    　　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＹ軸方向成分
    　　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＸ軸方向成分
    　αＢ（Ｒｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
    としたときに、下記の各設定式を満たすように構成された、往復スライダクランク機構を備えた機械。
    　ＵＣｒ＝ＵＰ×０．５
    　αＣｒ＝１８０°
    　ＵＢ（Ｆｒ）＝｛Ｕ１Ｂ（Ｆｒ） ２＋Ｕ２Ｂ（Ｆｒ） ２｝１／２
    　　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝
    　　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｙ´Ｂ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝
    　αＢ（Ｆｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ（Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）／Ｕ１Ｂ（Ｆｒ））
    　ＵＢ（Ｒｒ）＝｛Ｕ１Ｂ（Ｒｒ） ２＋Ｕ２Ｂ（Ｒｒ） ２｝１／２
    　　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ））｝
    　　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）
    　αＢ（Ｒｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ（Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）／Ｕ１Ｂ（Ｒｒ））
  2. 　シリンダ内を往復運動するピストンと、ピストンピンと、前記ピストンピンにより前記ピストンに接続されたコンロッドの小端部とを有する往復運動部と、
    　クランクピン部を有する回転可能なクランク軸と、前記クランク軸の前記クランクピン部に接続された前記コンロッドの大端部とを有する回転運動部と、
    　前記クランク軸の回転に伴って前記クランク軸の回転方向とは逆方向に前記クランク軸の回転数と同一回転数で回転する第１バランサ軸と、
    　前記クランク軸の軸方向から見て、前記シリンダの中心線に対して前記第１バランサ軸が配置された方と反対の方に配置され、前記クランク軸の回転に伴って前記クランク軸の回転方向とは逆方向に前記クランク軸の回転数と同一回転数で回転する第２バランサ軸と、を備え、
    　前記クランク軸の軸心と前記第１バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の軸心とは、同一平面内に配置されておらず、
    　前記クランク軸の軸方向から見て、前記シリンダの中心線は前記クランク軸の軸心からオフセットしており、
    　前記クランク軸の軸方向から見て、前記クランク軸の軸心を原点とし、その原点から前記シリンダの中心線と平行に前記ピストンの方に延びる軸をＹ軸、前記Ｙ軸と垂直な軸をＸ軸とし、
    　前記クランク軸の軸方向から見て、前記クランク軸の回転方向を正回転方向とし、前記クランク軸の回転方向と逆方向を逆回転方向とし、
    　ＬｘＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＸ座標の値
    　ＬｙＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＹ座標の値
    　ＬｘＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＸ座標の値
    　ＬｙＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＹ座標の値
    　ｌ：前記ピストンピンの中心と前記クランクピン部の中心との間の距離
    　δ：前記シリンダのオフセット量
    　β：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第１バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ｛（ＬｙＢ（Ｒｒ）－ＬｙＢ（Ｆｒ））／（ＬｘＢ（Ｒｒ）－ＬｘＢ（Ｆｒ））｝
    　γＢ（Ｆｒ）：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第１バランサ軸の軸心と前記クランク軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｆｒ）／ＬｘＢ（Ｆｒ））
    　γＢ（Ｒｒ）：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第２バランサ軸の軸心と前記クランク軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｒｒ）／ＬｘＢ（Ｒｒ））
    　Ｘ´軸：Ｘ軸から正回転方向にβ－９０°傾いた軸
    　Ｙ´軸：Ｙ軸から正回転方向にβ－９０°傾いた軸
    　Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＸ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｆｒ）－ＬｙＢ（Ｆｒ）／ｔａｎβ）×ｓｉｎβ
    　Ｌｙ´Ｂ：前記第１バランサ軸および前記第２バランサ軸の軸心のＹ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｆｒ）＋ＬｙＢ（Ｆｒ）×ｔａｎβ）×ｃｏｓβ
    　Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＸ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｒｒ）－ＬｙＢ（Ｒｒ）／ｔａｎβ）×ｓｉｎβ
    　θＣｒ：前記クランク軸の正回転方向の回転角度（ただし、前記クランク軸の前記クランクピン部がＹ軸上にあるときのθＣｒを０°とする。）
    　ＵＰ：前記往復運動部のアンバランス量＝ｍＰ×Ｒ（ただし、ｍＰは前記往復運動部の質量、Ｒはクランク半径）
    　ＵＣｒ：前記回転運動部のアンバランス量＝ｍＣｒ×ｒＣｒ（ただし、ｍＣｒは前記回転運動部の質量、ｒＣｒは前記クランク軸の軸心と前記回転運動部の重心との間の距離）
    　αＣｒ：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記回転運動部のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
    　ＵＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸のアンバランス量＝ｍＢ（Ｆｒ）×ｒＢ（Ｆｒ）（ただし、ｍＢ（Ｆｒ）は前記第１バランサ軸の質量、ｒＢ（Ｆｒ）は前記第１バランサ軸の軸心と前記第１バランサ軸の重心との間の距離）
    　　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＹ軸方向成分１
    　　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＸ軸方向成分１
    　　Ｕ３Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＹ軸方向成分２
    　　Ｕ４Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＸ軸方向成分２
    　αＢ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
    　ＵＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸のアンバランス量＝ｍＢ（Ｒｒ）×ｒＢ（Ｒｒ）（ただし、ｍＢ（Ｒｒ）は前記第２バランサ軸の質量、ｒＢ（Ｒｒ）は前記第２バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の重心との間の距離）
    　　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＹ軸方向成分１
    　　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＸ軸方向成分１
    　　Ｕ３Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＹ軸方向成分２
    　　Ｕ４Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＸ軸方向成分２
    　αＢ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
    としたときに、下記の各設定式を満たすように構成された、往復スライダクランク機構を備えた機械。
    　ＵＣｒ＝ＵＰ×０．５×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
    　αＣｒ＝１８０°－ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）
    　ＵＢ（Ｆｒ）＝｛（Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ３Ｂ（Ｆｒ））２＋（Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ４Ｂ（Ｆｒ））２｝１／２
    　　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
    　　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｙ´Ｂ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
    　　Ｕ３Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×｛δ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝×ｓｉｎβ×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
    　　Ｕ４Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×｛δ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝×ｃｏｓβ×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
    　αＢ（Ｆｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ｛（Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ４Ｂ（Ｆｒ））／（Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ３Ｂ（Ｆｒ））｝＋ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）
    　ＵＢ（Ｒｒ）＝｛（Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＋Ｕ３Ｂ（Ｒｒ））２＋（Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＋Ｕ４Ｂ（Ｒｒ））２｝１／２
    　　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ））｝×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
    　　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）
    　　Ｕ３Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ３Ｂ（Ｆｒ）
    　　Ｕ４Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ４Ｂ（Ｆｒ）
    　αＢ（Ｒｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ｛（Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＋Ｕ４Ｂ（Ｒｒ））／（Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＋Ｕ３Ｂ（Ｒｒ））｝＋ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）
  3. 　多気筒の内燃機関であって、
    　各気筒が前記各設定式を満たすように構成された、請求項１または２に記載の往復スライダクランク機構を備えた機械。
  4. 　自動二輪車に搭載される内燃機関である、請求項１～３のいずれか一つに記載の往復スライダクランク機構を備えた機械。
  5. 　前記クランク軸、前記第１バランサ軸、および前記第２バランサ軸は、それぞれ前記自動二輪車の車幅方向に延び、
    　前記第１バランサ軸は、前記クランク軸よりも前方に配置され、
    　前記第２バランサ軸は、前記クランク軸よりも後方に配置されている、請求項４に記載の往復スライダクランク機構を備えた機械。
  6. 　車幅方向に延び、クランク軸に連結されたメイン軸と、
    　車幅方向に延び、変速機を介して前記メイン軸に連結されたドライブ軸と、を備え、
    　前記ドライブ軸の軸心は、前記クランク軸の軸心よりも後方に配置され、
    　前記メイン軸の軸心は、前記クランク軸の軸心よりも後方かつ上方に配置されるとともに、前記ドライブ軸の軸心よりも前方かつ上方に配置され、
    　前記第１バランサ軸の軸心は、前記クランク軸の軸心よりも前方かつ下方に配置され、
    　前記第２バランサ軸の軸心は、前記クランク軸の軸心よりも後方かつ上方に配置されるとともに、前記メイン軸の軸心よりも前方に配置されている、請求項５に記載の往復スライダクランク機構を備えた機械。
  7. 　シリンダ内を往復運動するピストンと、ピストンピンと、前記ピストンピンにより前記ピストンに接続されたコンロッドの小端部とを有する往復運動部と、
    　クランクピン部を有する回転可能なクランク軸と、前記クランク軸の前記クランクピン部に接続された前記コンロッド大端部とを有する回転運動部と、
    　前記クランク軸の回転に伴って前記クランク軸の回転方向とは逆方向に前記クランク軸の回転数と同一回転数で回転する第１バランサ軸と、
    　前記クランク軸の軸方向から見て、前記シリンダの中心線に対して前記第１バランサ軸が配置された方と反対の方に配置され、前記クランク軸の回転に伴って前記クランク軸の回転方向とは逆方向に前記クランク軸の回転数と同一回転数で回転する第２バランサ軸と、を備え、
    　前記クランク軸の軸心と前記第１バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の軸心とが、同一平面内に配置されていない往復スライダクランク機構を備えた機械の設計方法であって、
    　前記クランク軸の軸方向から見て、前記クランク軸の軸心を原点とし、その原点から前記シリンダの中心線に沿って前記ピストンの方に延びる軸をＹ軸、前記Ｙ軸と垂直な軸をＸ軸とし、
    　前記クランク軸の軸方向から見て、前記クランク軸の回転方向を正回転方向とし、前記クランク軸の回転方向と逆方向を逆回転方向とし、
    　ＬｘＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＸ座標の値
    　ＬｙＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＹ座標の値
    　ＬｘＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＸ座標の値
    　ＬｙＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＹ座標の値
    　β：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第１バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ｛（ＬｙＢ（Ｒｒ）－ＬｙＢ（Ｆｒ））／（ＬｘＢ（Ｒｒ）－ＬｘＢ（Ｆｒ））｝
    　γＢ（Ｆｒ）：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第１バランサ軸の軸心と前記クランク軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｆｒ）／ＬｘＢ（Ｆｒ））
    　γＢ（Ｒｒ）：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第２バランサ軸の軸心と前記クランク軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｒｒ）／ＬｘＢ（Ｒｒ））
    　Ｘ´軸：Ｘ軸から正回転方向にβ－９０°傾いた軸
    　Ｙ´軸：Ｙ軸から正回転方向にβ－９０°傾いた軸
    　Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＸ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｆｒ）－ＬｙＢ（Ｆｒ）／ｔａｎβ）×ｓｉｎβ
    　Ｌｙ´Ｂ：前記第１バランサ軸および前記第２バランサ軸の軸心のＹ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｆｒ）＋ＬｙＢ（Ｆｒ）×ｔａｎβ）×ｃｏｓβ
    　Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＸ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｒｒ）－ＬｙＢ（Ｒｒ）／ｔａｎβ）×ｓｉｎβ
    　θＣｒ：前記クランク軸の正回転方向の回転角度（ただし、前記クランク軸の前記クランクピン部がＹ軸上にあるときのθＣｒを０°とする。）
    　ＵＰ：前記往復運動部のアンバランス量＝ｍＰ×Ｒ（ただし、ｍＰは前記往復運動部の質量、Ｒはクランク半径）
    　ＵＣｒ：前記回転運動部のアンバランス量＝ｍＣｒ×ｒＣｒ（ただし、ｍＣｒは前記回転運動部の質量、ｒＣｒは前記クランク軸の軸心と前記回転運動部の重心との間の距離）
    　αＣｒ：θＣｒ＝０°の時の前記回転運動部のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
    　ＵＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸のアンバランス量＝ｍＢ（Ｆｒ）×ｒＢ（Ｆｒ）（ただし、ｍＢ（Ｆｒ）は前記第１バランサ軸の質量、ｒＢ（Ｆｒ）は前記第１バランサ軸の軸心と前記第１バランサ軸の重心との間の距離）
    　　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＹ軸方向成分
    　　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＸ軸方向成分
    　αＢ（Ｆｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
    　ＵＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸のアンバランス量＝ｍＢ（Ｒｒ）×ｒＢ（Ｒｒ）（ただし、ｍＢ（Ｒｒ）は前記第２バランサ軸の質量、ｒＢ（Ｒｒ）は前記第２バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の重心との間の距離）
    　　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＹ軸方向成分
    　　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＸ軸方向成分
    　αＢ（Ｒｒ）：θＣｒ＝０°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
    としたときに、ＵＣｒ、αＣｒ、ＵＢ（Ｆｒ）、ＵＢ（Ｒｒ）、αＢ（Ｆｒ）、およびαＢ（Ｒｒ）を下記の各設定式を満たすように設定する、往復スライダクランク機構を備えた機械の設計方法。
    　ＵＣｒ＝ＵＰ×０．５
    　αＣｒ＝１８０°
    　ＵＢ（Ｆｒ）＝｛Ｕ１Ｂ（Ｆｒ） ２＋Ｕ２Ｂ（Ｆｒ） ２｝１／２
    　　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝
    　　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｙ´Ｂ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝
    　αＢ（Ｆｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ（Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）／Ｕ１Ｂ（Ｆｒ））
    　ＵＢ（Ｒｒ）＝｛Ｕ１Ｂ（Ｒｒ） ２＋Ｕ２Ｂ（Ｒｒ） ２｝１／２
    　　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ））｝
    　　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）
    　αＢ（Ｒｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ（Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）／Ｕ１Ｂ（Ｒｒ））
  8. 　シリンダ内を往復運動するピストンと、ピストンピンと、前記ピストンピンにより前記ピストンに接続されたコンロッドの小端部とを有する往復運動部と、
    　クランクピン部を有する回転可能なクランク軸と、前記クランク軸の前記クランクピン部に接続された前記コンロッドの大端部を有する回転運動部と、
    　前記クランク軸の回転に伴って前記クランク軸の回転方向とは逆方向に前記クランク軸の回転数と同一回転数で回転する第１バランサ軸と、
    　前記クランク軸の軸方向から見て、前記シリンダの中心線に対して前記第１バランサ軸が配置された方と反対の方に配置され、前記クランク軸の回転に伴って前記クランク軸の回転方向とは逆方向に前記クランク軸の回転数と同一回転数で回転する第２バランサ軸と、を備え、
    　前記クランク軸の軸心と前記第１バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の軸心とは、同一平面内に配置されておらず、
    　前記クランク軸の軸方向から見て、前記シリンダの中心線が前記クランク軸の軸心からオフセットした往復スライダクランク機構を備えた機械の設計方法であって、
    　前記クランク軸の軸方向から見て、前記クランク軸の軸心を原点とし、その原点から前記シリンダの中心線と平行に前記ピストンの方に延びる軸をＹ軸、前記Ｙ軸と垂直な軸をＸ軸とし、
    　前記クランク軸の軸方向から見て、前記クランク軸の回転方向を正回転方向とし、前記クランク軸の回転方向と逆方向を逆回転方向とし、
    　ＬｘＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＸ座標の値
    　ＬｙＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＹ座標の値
    　ＬｘＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＸ座標の値
    　ＬｙＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＹ座標の値
    　ｌ：前記ピストンピンの中心と前記クランクピン部の中心との間の距離
    　δ：前記シリンダのオフセット量
    　β：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第１バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ｛（ＬｙＢ（Ｒｒ）－ＬｙＢ（Ｆｒ））／（ＬｘＢ（Ｒｒ）－ＬｘＢ（Ｆｒ））｝
    　γＢ（Ｆｒ）：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第１バランサ軸の軸心と前記クランク軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｆｒ）／ＬｘＢ（Ｆｒ））
    　γＢ（Ｒｒ）：前記クランク軸の軸方向から見て、前記第２バランサ軸の軸心と前記クランク軸の軸心とを結んだ直線のＹ軸からの正回転方向の角度＝９０°＋ａｒｃｔａｎ（ＬｙＢ（Ｒｒ）／ＬｘＢ（Ｒｒ））
    　Ｘ´軸：Ｘ軸から正回転方向にβ－９０°傾いた軸
    　Ｙ´軸：Ｙ軸から正回転方向にβ－９０°傾いた軸
    　Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸の軸心のＸ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｆｒ）－ＬｙＢ（Ｆｒ）／ｔａｎβ）×ｓｉｎβ
    　Ｌｙ´Ｂ：前記第１バランサ軸および前記第２バランサ軸の軸心のＹ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｆｒ）＋ＬｙＢ（Ｆｒ）×ｔａｎβ）×ｃｏｓβ
    　Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸の軸心のＸ´座標の値＝（ＬｘＢ（Ｒｒ）－ＬｙＢ（Ｒｒ）／ｔａｎβ）×ｓｉｎβ
    　θＣｒ：前記クランク軸の正回転方向の回転角度（ただし、前記クランク軸の前記クランクピン部がＹ軸上にあるときのθＣｒを０°とする。）
    　ＵＰ：前記往復運動部のアンバランス量＝ｍＰ×Ｒ（ただし、ｍＰは前記往復運動部の質量、Ｒはクランク半径）
    　ＵＣｒ：前記回転運動部のアンバランス量＝ｍＣｒ×ｒＣｒ（ただし、ｍＣｒは前記回転運動部の質量、ｒＣｒは前記クランク軸の軸心と前記回転運動部の重心との間の距離）
    　αＣｒ：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記回転運動部のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
    　ＵＢ（Ｆｒ）：前記第１バランサ軸のアンバランス量＝ｍＢ（Ｆｒ）×ｒＢ（Ｆｒ）（ただし、ｍＢ（Ｆｒ）は前記第１バランサ軸の質量、ｒＢ（Ｆｒ）は前記第１バランサ軸の軸心と前記第１バランサ軸の重心との間の距離）
    　　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＹ軸方向成分１
    　　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＸ軸方向成分１
    　　Ｕ３Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＹ軸方向成分２
    　　Ｕ４Ｂ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｆｒ））のＸ軸方向成分２
    　αＢ（Ｆｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第１バランサ軸のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
    　ＵＢ（Ｒｒ）：前記第２バランサ軸のアンバランス量＝ｍＢ（Ｒｒ）×ｒＢ（Ｒｒ）（ただし、ｍＢ（Ｒｒ）は前記第２バランサ軸の質量、ｒＢ（Ｒｒ）は前記第２バランサ軸の軸心と前記第２バランサ軸の重心との間の距離）
    　　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＹ軸方向成分１
    　　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＸ軸方向成分１
    　　Ｕ３Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＹ軸方向成分２
    　　Ｕ４Ｂ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス量（＝ＵＢ（Ｒｒ））のＸ軸方向成分２
    　αＢ（Ｒｒ）：θＣｒ＝ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）°の時の前記第２バランサ軸のアンバランス方向（Ｙ軸からの正回転方向の角度）
    としたときに、ＵＣｒ、αＣｒ、ＵＢ（Ｆｒ）、ＵＢ（Ｒｒ）、αＢ（Ｆｒ）、およびαＢ（Ｒｒ）を下記の各設定式を満たすように設定する、往復スライダクランク機構を備えた機械の設計方法。
    　ＵＣｒ＝ＵＰ×０．５×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
    　αＣｒ＝１８０°－ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）
    　ＵＢ（Ｆｒ）＝｛（Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ３Ｂ（Ｆｒ））２＋（Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ４Ｂ（Ｆｒ））２｝１／２
    　　Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
    　　Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｙ´Ｂ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
    　　Ｕ３Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×｛δ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝×ｓｉｎβ×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
    　　Ｕ４Ｂ（Ｆｒ）＝－ＵＰ×｛δ／（Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ））｝×ｃｏｓβ×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
    　αＢ（Ｆｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ｛（Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ４Ｂ（Ｆｒ））／（Ｕ１Ｂ（Ｆｒ）＋Ｕ３Ｂ（Ｆｒ））｝＋ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）
    　ＵＢ（Ｒｒ）＝｛（Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＋Ｕ３Ｂ（Ｒｒ））２＋（Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＋Ｕ４Ｂ（Ｒｒ））２｝１／２
    　　Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＝－ＵＰ×０．５×｛Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）／（Ｌｘ´Ｂ（Ｆｒ）－Ｌｘ´Ｂ（Ｒｒ））｝×｛１＋（δ／ｌ）２｝１／２
    　　Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ２Ｂ（Ｆｒ）
    　　Ｕ３Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ３Ｂ（Ｆｒ）
    　　Ｕ４Ｂ（Ｒｒ）＝－Ｕ４Ｂ（Ｆｒ）
    　αＢ（Ｒｒ）＝１８０°－ａｒｃｔａｎ｛（Ｕ２Ｂ（Ｒｒ）＋Ｕ４Ｂ（Ｒｒ））／（Ｕ１Ｂ（Ｒｒ）＋Ｕ３Ｂ（Ｒｒ））｝＋ａｒｃｔａｎ（δ／ｌ）
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