JP6942964B2 - 図形描画方法、図形描画装置、及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、図形描画方法、図形描画装置及びプログラムに関する。

従来、３Ｄ（３次元）の立体図形を描画する手法として、Ｘ，Ｙ，Ｚの座標系において、（Ｘ，Ｙ）の各座標に対応するＺ座標を、Ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）の関数により決定し、決定された（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の各座標を３Ｄグラフとしてプロットする手法がある（例えば、特許文献１参照。）。この立体図形の描画を３Ｄグラフとしてプロットする手法は、比較的容易な演算処理となり、高速で高性能なプロセッサ（ＣＰＵ）を要さずに実現できるが、円柱（楕円柱含む）、円錐（楕円錐含む）、多角柱、多角錐などを容易に描画することはできない。

また、立体図形の表面をポリゴン（グリッド）の集合としてモデル化する手法があり、あらゆる立体図形を描画できるだけでなく、移動，拡大・縮小，反転，回転等の処理を施すこともできるが、比較的演算量が増大する。

特開２００５−１８２１２５号公報

前記従来の立体図形を描画するポリゴンの手法では、比較的演算量が増大するが、予め設定された描画領域からその立体図形の一部がはみ出す場合、はみ出す部分の全領域を描画しないようにして且つはみ出さない部分の全領域を描画するようにすると、はみ出す部分の全領域の形状、及び、はみ出さない部分の全領域の形状を正確に算出する必要があるため、この処理が煩雑で演算量が増大する。

よって、このような立体図形の描画処理をユーザにとってストレスなく実現するには、高速で高性能（高価）なプロセッサ（ＣＰＵ）を使用しなければならない。

本発明は、このような課題に鑑みなされたもので、図形を描画する際に、図形の一部が座標系により定められる描画領域からはみ出す場合であっても、はみ出す部分の全領域を描画しないようにして且つはみ出さない部分の全領域を描画するようにする場合に比べて、演算量が増大しないか又は減少する図形描画方法、図形描画装置及びプログラムを提供することを目的とする。

本発明に係る図形描画方法は、図形描画装置が実行する図形描画方法であって、描画しようとする平面としての円または楕円の中心点と当該円または楕円の円弧を複数に分割したときの円弧上の隣り合う２点の分割点とを頂点とした１つ以上の三角形を描画することにより、前記平面を表示装置によって前記表示装置の表示画面の描画領域内に描画させる際に、前記１つ以上の三角形のなかに、三角形の３つの頂点のうち前記中心点が前記描画領域外となり且つ前記円弧上の２点のうちの少なくとも１点が当該描画領域外となる第１のはみ出し三角形がある場合は、前記第１のはみ出し三角形を前記表示装置によって前記表示画面の前記描画領域内に描画させないこと、を含むことを特徴とする。
また、本発明に係る図形描画装置は、プロセッサを備える図形描画装置であって、前記プロセッサは、記憶部に記憶された命令に従って、描画しようとする平面としての円または楕円の中心点と当該円または楕円の円弧を複数に分割したときの円弧上の隣り合う２点の分割点とを頂点とした１つ以上の三角形を描画することにより、前記平面を表示装置によって前記表示装置の表示画面の描画領域内に描画させる際に、前記１つ以上の三角形のなかに、三角形の３つの頂点のうち前記中心点が前記描画領域外となり且つ前記円弧上の２点のうちの少なくとも１点が当該描画領域外となるはみ出し三角形がある場合は、前記はみ出し三角形を前記表示装置によって前記表示画面の前記描画領域内に描画させない処理を実行することを特徴とする。
また、本発明に係るプログラムは、電子機器のコンピュータに、描画しようとする平面としての円または楕円の中心点と当該円または楕円の円弧を複数に分割したときの円弧上の隣り合う２点の分割点とを頂点とした１つ以上の三角形を描画することにより、前記平面を表示装置によって前記表示装置の表示画面の描画領域内に描画させる際に、前記１つ以上の三角形のなかに、三角形の３つの頂点のうち前記中心点が前記描画領域外となり且つ前記円弧上の２点のうちの少なくとも１点が当該描画領域外となるはみ出し三角形がある場合は、前記はみ出し三角形を前記表示装置によって前記表示画面の前記描画領域内に描画させない、処理を実行させることを特徴とする。

本発明によれば、図形を描画する際に、図形の一部が座標系により定められる描画領域からはみ出す場合であっても、はみ出す部分の全領域を描画しないようにして且つはみ出さない部分の全領域を描画するようにする場合に比べて、演算量が増大しないか又は減少する。

本発明の実施形態に係る図形描画装置１０の外観構成を示す正面図であり、同図（Ａ）は図形描画装置１０をグラフ関数電卓１０Ｆとして実施した場合を示す図、同図（Ｂ）は図形描画装置１０をタブレット端末１０Ｔとして実施した場合を示す図。 前記図形描画装置１０（１０Ｆ／１０Ｔ）の電子回路の構成を示すブロック図。 本実施形態の円柱（円付図形）描画処理において実際に取り入れる円柱の円Ｃｒの描画手法を説明する図。 前記図形描画装置１０の円描画処理において円Ｃｒを構成する各グリッド（三角形）ｔｎ…の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）と描画領域Ａｄとの関係に応じた表示・非表示条件を示すテーブルＴ。 前記図形描画装置１０の円描画処理において円Ｃｒを構成する各グリッド（三角形）ｔｎ…の表示・非表示条件に応じた頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）の補正手法（その１）を示す図。 前記図形描画装置１０の円描画処理において円Ｃｒを構成する各グリッド（三角形）ｔｎ…の表示・非表示条件に応じた頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）の補正手法（その２）を示す図。 前記図形描画装置１０の図形表示制御プログラム２２ａに従い実行される円柱（円付図形）描画処理を示すフローチャート。 前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理における円描画処理を示すフローチャート。 前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理に従ったユーザ操作に対応する表示動作（第１実施形態）を示す図。 前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理に従ったユーザ操作に対応する表示動作（第２実施形態）を示す図。 前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理に従ったユーザ操作に対応する表示動作（第３実施形態）を示す図。 前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理における円描画処理に従った各グリッド（三角形）の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）の補正の具体例を示す図であり、同図（Ａ）は前記図１０（第２実施形態）の円柱ＦＣにおける円周の一部が描画領域Ａｄからはみ出す場合の具体例を示す図、同図（Ｂ）は前記図１１（第３実施形態）の円柱ＦＣにおける円の中心Ｏが描画領域Ａｄからはみ出す場合の具体例を示す図。 前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理に従ったユーザ操作に対応する表示動作（第４実施形態）を示す図。

以下図面により本発明の実施の形態について説明する。

図１は、本発明の実施形態に係る図形描画装置１０の外観構成を示す正面図であり、同図（Ａ）は図形描画装置１０をグラフ関数電卓１０Ｆとして実施した場合を示す図、同図（Ｂ）は図形描画装置１０をタブレット端末１０Ｔとして実施した場合を示す図である。

前記図形描画装置１０は、前記グラフ関数電卓１０Ｆやタブレット端末１０Ｔとして構成する他、図形描画機能を有する（図形表示制御プログラムが実装された）パーソナルコンピュータ、スマートフォン、携帯電話機、タッチパネル式ＰＤＡ(personal digital assistants)、電子ブック、携帯ゲーム機等として構成することができる。

なお、前記グラフ関数電卓１０Ｆのような物理的なキー（ボタン）が実装されていない前記タブレット端末１０Ｔのような図形描画装置１０は、前記グラフ関数電卓１０Ｆのキーと同様なソフトウェアキーボードを表示し、このソフトウェアキーボードに対するキー操作に応じて処理を実行する。

前記グラフ関数電卓１０Ｆは、その携帯性の必要からユーザが片手で十分把持し片手で操作可能な小型サイズからなり、このグラフ関数電卓１０の本体正面にはキー入力部１１および表示出力部１２が設けられる。

前記キー入力部１１には、数値や数式を入力したり計算の実行を指示したりするための数値・演算記号キー群１１１、各種の関数を入力したりメモリ機能を立ち上げたりするための関数機能キー群１１２、各種動作モードのメニュー画面を表示させたり動作モードの設定を指示したりするためのモード設定キー群１１３、前記表示出力部１２の下端に沿って表示された各種の機能を１回のキー操作で立ち上げるためのファンクションキー群１１４、前記表示出力部１２に表示されたカーソルの移動操作やデータ項目の選択操作などを行うためのカーソルキー１１５が備えられる。

前記数値・演算記号キー群１１１としては、［０］〜［９］（数値）キー、［＋］［−］［×］［÷］（四則記号）キー、［ＥＸＥ］（実行）キー、［ＡＣ］（クリア）キーなどが配列される。

前記関数機能キー群１１２としては、［ｓｉｎ］（サイン）キー、［ｃｏｓ］（コサイン）キー、［ｔａｎ］（タンジェント）キーなどが配列される。

前記モード設定キー群１１３としては、［ＭＥＮＵ］（メニュー）キー、［ＳＨＩＦＴ］（シフト）キー、［ＯＰＴＮ］（オプション）キーなどが配列される。

前記ファンクションキー群１１４としては、［Ｆ１］キー〜［Ｆ６］キーが配列される。

なお、前記数値・演算記号キー群１１１、関数機能キー群１１２、モード設定キー群１１３、ファンクションキー群１１４のキーは、［ＳＨＩＦＴ］キーが操作された後に続けて操作されることで、そのキートップに記載されたキー機能ではなく、そのキーの上方に記載されたキーとして機能できるようになっている。例えば、［ＳＨＩＦＴ］キー操作後に［ＡＣ］キーが操作（以下、［ＳＨＩＦＴ］＋［ＡＣ］キーと記す。）されると［ＯＦＦ］（電源オフ）キーとなる。［ＳＨＩＦＴ］＋［ＭＥＮＵ］キーは［ＳＥＴ ＵＰ］（セットアップ）キー、［ＳＨＩＦＴ］＋［Ｆ３］キーは［Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗ］（ビューウインドウ：描画領域設定画面Ｇｖの表示を指示する）キーとなる。

前記表示出力部１２は、ドットマトリクス型の液晶表示ユニットからなる。なお、前記タブレット端末１０Ｔの表示出力部１２は、タッチパネルを重ねて設けた液晶表示ユニットからなる。

図２は、前記図形描画装置１０（１０Ｆ／１０Ｔ）の電子回路の構成を示すブロック図である。

この図形描画装置１０の電子回路は、前記キー入力部１１および表示出力部１２に加えて、コンピュータであるＣＰＵ２１、メモリ２２、記録媒体読取部２４、通信部２５を備えている。

前記ＣＰＵ２１は、メモリ２２に記憶されている図形表示制御プログラム２２ａに従い回路各部の動作を制御し、キー入力部１１からのキー入力信号に応じた各種の演算処理を実行する。この図形表示制御プログラム２２ａは、メモリ２２に予め記憶されていてもよいし、あるいはメモリカード等の外部記録媒体２３から記録媒体読取部２４を介してメモリ２２に読み込まれて記憶されたものであってもよい。この図形表示制御プログラム２２ａは、ユーザがキー入力部１１の操作によって書き換えできないようになっている。

前記メモリ２２には、このようなユーザ書き換え不可能な情報の他に、ユーザが書き換え可能なデータを記憶するエリアとして、前記キー入力部１１によりキー入力されたキーコードのデータが順次入力され、これにより構成される数式のデータや表データ、グラフデータ等が記憶されるエリアが確保されている。

また、前記メモリ１４の書き換え可能なデータを記憶するエリアには、Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗデータエリア２２ｂ、図形データエリア２２ｃ、図形描画データエリア２２ｄ、表示データエリア２２ｅが確保されている。

前記Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗデータエリア２２ｂには、前記［Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗ］（ビューウインドウ）キーの操作によって表示出力部１２に表示される描画領域設定画面Ｇｖ（図９参照：ここでは立体図形描画用の描画領域設定画面Ｇｖ）において、ユーザ操作に応じて入力された立体図形描画のための３Ｄ座標の描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ）のデータとグリッド（ポリゴン）の分割数（ｇｒｉｄ）のデータが記憶される。

前記図形データエリア２２ｃには、前記［ＭＥＮＵ］（メニュー）キーの操作に従い表示される動作メニュー（図示せず）から立体図形を描画するためのアイコン［３Ｄ−Ｇｒａｐｈ］を選択して表示出力部１２に表示される３Ｄグラフ設定画面Ｇｓ（図９参照：ここでは円柱（円付図形）描画用の３Ｄグラフ設定画面Ｇｓ）において、ユーザ操作に応じて入力された立体図形のデータ（前記描画領域Ａｄを基準に図形（円付図形）を形作る描画用データ（図形に対応する数式とそのパラメータである半径Ｒ／高さＺ／中心座標Ｘ，Ｙ））が記憶される。

前記図形描画データエリア２２ｄには、前記図形データエリア２２ｃに記憶された立体図形のデータに基づいて前記描画領域Ａｄを基準とした演算処理により生成された立体図形の描画データ（立体図形の面をグリッド（多角形の格子）の集合で構成する各グリッドの頂点座標）が記憶される。

前記表示データエリア２２ｅは、前記表示出力部１２を構成する液晶表示ユニットの表示画面のサイズに対応したメモリエリアを有し、このメモリエリアには、前記表示画面に表示させるべき表示データがビットマップデータ（ここでは前記描画領域のデータと立体図形の描画データに応じて展開したビットマップデータ）として記憶される。

このように構成された図形描画装置１０（１０Ｆ／１０Ｔ）は、前記ＣＰＵ２１が前記図形表示制御プログラム２２ａに記述された命令に従い回路各部の動作を制御し、ソフトウエアとハードウエアとが協働して動作することにより、後述の動作説明で述べるような図形描画機能を実現する。

次に、前記構成による図形描画装置１０の図形描画機能に従った動作について説明する。

ここでは先ず、円柱（円付図形）描画処理の概略について説明する。

この円柱（円付図形）描画処理では、前記描画領域設定画面Ｇｖと３Ｄグラフ設定画面Ｇｓに従い、前記描画領域のデータと立体図形（円柱（円付図形））のデータが設定されると、３Ｄ座標上での前記円柱のデータに対応した一方の円（上蓋）の円周を構成する座標列と、他方の円（下蓋）の円周を構成する座標列とが演算処理されて算出される。また、前記算出された一方の円に対応する座標列と他方の円に対応する座標列とを結ぶ線を構成する座標列が、前記円柱の側面を構成する座標列として演算処理されて算出される。

そして、前記算出された一方の円に対応する座標列と他方の円に対応する座標列と円柱の側面に対応する座標列のうち、前記描画領域Ａｄに含まれる各座標の点を前記一方の円、他方の円、側面の順に描画することで、前記設定された円柱（円付図形）を表示させる。

この際、前記一方と他方の円については、その中心の座標点と該当する円の円周に対応する各座標点との間を結ぶ放射状の線と、同円の円周の各座標点間を結ぶ線とにより分割されて形成される多数の三角形（グリッド（格子））の集合で面が構成される。また、側面については、一方の円の円周に対応する各座標点と他方の円の円周に対応する各座標点とを結ぶ線により分割されて形成される多数の四角形（グリッド（格子））の集合で面が構成される。

なお、実際には、前記算出された一方の円と他方の円と側面とを構成する全ての座標点について描画するのではなく、以下に説明するように描画する。

図３は、本実施形態の円柱（円付図形）描画処理において実際に取り入れる円柱の円Ｃｒの描画手法を説明する図である。

すなわち、前記円Ｃｒを構成する各三角形（グリッド（格子））ｔｎの分割数ｎ（図３の場合は８分割）を設定する。そして、前記一方の円Ｃｒと他方の円Ｃｒについては、前記設定された分割数ｎ（＝８）に応じて同円Ｃｒをその中心座標Ｏを基準に円周方向に分割した各三角形ｔ１〜ｔ８の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）を決定し、その頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）間を結ぶ直線により囲まれる各三角形ｔ１〜ｔ８の面の集合で同円Ｃｒを描画する。

また、前記側面についても、前記一方の円Ｃｒと他方の円Ｃｒとの間でその側面を構成する各四角形（グリッド（格子））の分割数ｍを設定する。そして、前記一方の円Ｃｒを分割した各三角形ｔｎ…の円周上の座標点Ａ，Ｂ，…と他方の円Ｃｒを分割した各三角形ｔｎ…の円周上の座標点Ａ，Ｂ，…とを結ぶ縦方向（Ｚ方向）の直線と前記設定された分割数ｍに応じて前記一方の円Ｃｒと他方の円Ｃｒとの間を分割した水平方向（Ｘ−Ｙ方向）の直線とにより縦横に分割される各四角形の頂点座標を決定して同側面を描画する。

図４は、前記図形描画装置１０の円描画処理において円Ｃｒを構成する各グリッド（三角形）ｔｎ…の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）と描画領域Ａｄとの関係に応じた表示・非表示条件を示すテーブルＴである。

図５は、前記図形描画装置１０の円描画処理において円Ｃｒを構成する各グリッド（三角形）ｔｎ…の表示・非表示条件に応じた頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）の補正手法（その１）を示す図である。

図６は、前記図形描画装置１０の円描画処理において円Ｃｒを構成する各グリッド（三角形）ｔｎ…の表示・非表示条件に応じた頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）の補正手法（その２）を示す図である。

すなわち、前記円Ｃｒを構成する各グリッド（三角形）ｔｎ…を描画して表示させる際に、当該グリッド（三角形）ｔｎの全頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）が前記描画領域Ａｄの領域内にある場合（図４(1)及び図５（Ａ）参照）は、そのグリッド（三角形）ｔｎをそのまま補正無しで表示する。

また、前記グリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）のうち、頂点座標Ａ又はＢの何れかが描画領域Ａｄの領域外にある場合（図４(2)(3)及び図５（Ａ１）／図６（Ｂ１）参照）は、領域外にある頂点座標Ａ又はＢを領域内に移動して補正し、補正したグリッド（三角形／四角形）ｔｎを表示する。

また、前記グリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）のうち、頂点座標Ａ，Ｂが描画領域Ａｄの領域外にある場合（図４(4)及び図５（Ａ２）／図６（Ｂ２）参照）は、領域外にある頂点座標Ａ，Ｂを領域内に移動して補正し、補正したグリッド（三角形）ｔｎを表示する。

さらに、前記グリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）のうち、頂点座標Ｏが描画領域Ａｄの領域外にある場合（図４(5)及び図５（Ａ３）／図６（Ｂ３）参照）は、領域外にある頂点座標Ｏを領域内に移動して補正し、補正したグリッド（三角形／四角形）ｔｎを表示する。

一方、前記グリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）のうち、頂点座標Ｏ，Ａ又はＯ，Ｂが描画領域Ａｄの領域外にある場合（図４(6)(7)及び図５（Ａ４）参照）は、そのグリッド（三角形）ｔｎは非表示とする。

また、前記グリッド（三角形）ｔｎの全頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）が前記描画領域Ａｄの領域外にある場合（図４(8)及び図５（Ａ５）参照）も、そのグリッド（三角形）ｔｎは非表示とする。

なお、描画すべき立体図形（円柱（円付図形））の描画用データ（図形に対応する数式とそのパラメータである半径Ｒ／高さＺ／中心座標Ｘ，Ｙ）における高さＺの最大値又は最小値が、前記描画領域ＡｄにおけるＺ方向の領域Ｚｍｉｎ〜ｍａｘの外にある場合は、前記円Ｃｒを構成する各グリッド（三角形）ｔｎ…の全頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）が前記描画領域Ａｄの領域外にある場合に相当するので（図４(9)参照）、当該各グリッド（三角形）ｔｎ…は非表示とする。

ここで、前記図５（Ａ１）〜（Ａ３）で示したグリッド（三角形）ｔｎにおける頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）の補正手法（その１）は、描画領域Ａｄの領域外にある頂点座標を当該描画領域Ａｄ内の最も近い点に移動して置換する補正手法である。

例えば図５（Ａ１）で示したように、前記グリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）のうち、頂点座標Ｂが描画領域Ａｄの領域外にある場合（図４(2)の条件に相当）は、領域外にある頂点座標Ｂを矢印ｘに示すように領域内の最も近い点Ｂ´に置換して補正し、補正したグリッド（三角形Ｏ，Ａ，Ｂ´）ｔｎを表示する。

例えば図５（Ａ２）で示したように、前記グリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）のうち、頂点座標Ａ，Ｂが描画領域Ａｄの領域外にある場合（図４(4)の条件に相当）は、領域外にある頂点座標Ａ，Ｂを矢印ｘａ，ｘｂに示すように領域内の最も近い点Ａ´，Ｂ´に置換して補正し、補正したグリッド（三角形Ｏ，Ａ´，Ｂ´）ｔｎを表示する。

例えば図５（Ａ３）で示したように、前記グリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）のうち、頂点座標Ｏが描画領域Ａｄの領域外にある場合（図４(5)の条件に相当）は、領域外にある頂点座標Ｏを矢印ｘに示すように領域内の最も近い点Ｏ´に置換して補正し、補正したグリッド（三角形Ｏ´，Ａ，Ｂ）ｔｎを表示する。

また、前記図６（Ｂ１）〜（Ｂ３）で示したグリッド（三角形）ｔｎにおける頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）の補正手法（その２）は、描画領域Ａｄの領域外にある頂点座標を、当該領域外の頂点座標と領域内の頂点座標とを結ぶ三角形の辺と描画領域Ａｄを画定する境界との交点に移動して置換する補正手法である。

例えば図６（Ｂ１）で示したように、前記グリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）のうち、頂点座標Ｂが描画領域Ａｄの領域外にある場合（図４(2)の条件に相当）は、領域外にある頂点座標Ｂを、破線矢印ｙ１，ｙ２に示すように、当該頂点座標Ｂを端点とする三角形の各辺ＢＡ，ＢＯと描画領域Ａｄを画定する境界との交点Ｂ１´，Ｂ２´に置換して補正し、補正したグリッド（四角形Ｏ，Ａ，Ｂ１´，Ｂ２´）ｔｎを表示する。

例えば図６（Ｂ２）で示したように、前記グリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）のうち、頂点座標Ａ，Ｂが描画領域Ａｄの領域外にある場合（図４(4)の条件に相当）は、領域外にある頂点座標Ａ，Ｂを、破線矢印ｙａ，ｙｂに示すように、当該頂点座標Ａ，Ｂを端点とする三角形の各辺ＡＯ，ＢＯと描画領域Ａｄを画定する境界との交点Ａ´，Ｂ´に置換して補正し、補正したグリッド（三角形Ｏ，Ａ´，Ｂ´）ｔｎを表示する。

例えば図６（Ｂ３）で示したように、前記グリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）のうち、頂点座標Ｏが描画領域Ａｄの領域外にある場合（図４(5)の条件に相当）は、領域外にある頂点座標Ｏを、破線矢印ｙ１，ｙ２に示すように、当該頂点座標Ｏを端点とする三角形の各辺ＯＡ，ＯＢと描画領域Ａｄを画定する境界との交点Ｏ１´，Ｏ２´に置換して補正し、補正したグリッド（四角形Ｏ，Ｏ１´，Ｏ２´）ｔｎを表示する。

このように、本実施形態の円描画処理では、前記図４のテーブルにて設定した円Ｃｒを構成する各グリッド（三角形）ｔｎ…の表示・非表示条件に従い、円Ｃｒの中心となる座標Ｏを含むグリッド（三角形）ｔｎの頂点座標Ｏ，Ａ又はＯ，Ｂが前記描画領域Ａｄの領域外に位置する場合と、グリッド（三角形）ｔｎの全頂点座標Ｏ，Ａ，Ｂが前記描画領域Ａｄの領域外に位置する場合は、そのグリッド（三角形）ｔｎを非表示にする（図４(6)〜(9)）、すなわち、そのグリッド（三角形）ｔｎは生成も描画もしない。また、前記グリッド（三角形）ｔｎの全頂点座標Ｏ，Ａ，Ｂが前記描画領域Ａｄの領域内に位置する場合は、そのグリッド（三角形）ｔｎをそのまま表示する（図４(1)）。更に、前記グリッド（三角形）ｔｎの頂点座標Ａ又はＢが前記描画領域Ａｄの領域外に位置する場合と、頂点座標Ａ，Ｂともに前記描画領域Ａｄの領域外に位置する場合と、頂点座標Ｏが前記描画領域Ａｄの領域外に位置する場合は、その領域外に位置する頂点座標を描画領域Ａｄ内に置換して補正したグリッド（三角形又は四角形）ｔｎを表示することで（図４(2)〜(5)）、疑似的な円Ｃｒを描画する。

これにより、前記円Ｃｒが描画領域Ａｄからはみ出す場合に、描画領域Ａｄからはみ出すグリッド（三角形）ｔｎの形状を特定する複数の頂点のうちの予め定めた組合せの頂点が描画領域Ａｄに含まれているか否かを判断し、この判断結果に基づいて、前記はみ出すグリッド（三角形）ｔｎを図形描画装置１０の画面に表示するか否かを判断し、前記はみ出すグリッド（三角形）ｔｎのうち、表示しないと判断した前記はみ出すグリッド（三角形）ｔｎを図形描画装置１０の画面に表示せずに、且つ、表示すると判断した前記はみ出すグリッド（三角形）ｔｎを図形描画装置１０の画面に表示するようにした。従って、描画領域Ａｄからはみ出すグリッド（三角形）ｔｎのうちの一部のグリッド（三角形）ｔｎを非表示にする、すなわち、そのグリッド（三角形）ｔｎは生成も描画もしないことから、はみ出す部分の全領域を描画しないようにして且つはみ出さない部分の全領域を描画するようにする場合に比べて、演算量が増大しないか又は減少するので、ひいては、高速で高性能（高価）なプロセッサ（ＣＰＵ）を使用せずとも、見栄えのよい円柱（円付図形）を描画できる。

図７は、前記図形描画装置１０の図形表示制御プログラム２２ａに従い実行される円柱（円付図形）描画処理を示すフローチャートである。

図８は、前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理における円描画処理を示すフローチャートである。

図９は、前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理に従ったユーザ操作に対応する表示動作（第１実施形態）を示す図である。

（第１実施形態）
＜円柱ＦＣの円Ｃｒの設定が描画領域Ａｄからはみ出さない場合＞
図９（Ａ）に示すように、［ＭＥＮＵ］キーの操作に従い表示される動作メニュー（図示せず）から立体図形を描画するためのアイコン［３Ｄ−Ｇｒａｐｈ］を選択し、［Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗ］キーを操作すると、立体図形描画用の描画領域設定画面Ｇｖが表示出力部１２に表示される。

前記描画領域設定画面Ｇｖにおいて、ユーザ操作に応じて立体図形描画のための３Ｄ座標の描画領域Ａｄのデータが、図９（Ａ）（Ｂ）に示すように、Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３、Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３、Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３として入力され、また、グリッド（格子）の分割数（ｇｒｉｄ）が、デフォルトの“２５”から“１３”に変更されて入力されると、入力された描画領域のデータ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／ｇｒｉｄ＝１３）がＶ−Ｗｉｎｄｏｗデータエリア２２ｂに記憶される（ステップＳ１）。

すると、図９（Ｃ）に示すように、円柱描画用の３Ｄグラフ設定画面Ｇｓが表示出力部１２に表示される。前記３Ｄグラフ設定画面Ｇｓにおいて、ユーザ操作に応じて円柱（円付図形）のデータが、半径Ｒ＝２、高さＺ＝−２〜２、中心座標Ｘ＝０，Ｙ＝０として入力されると、入力された円柱（円付図形）のデータ（Ｒ＝２／Ｚ＝−２〜２／Ｘ＝０，Ｙ＝０）が円柱を描画する数式に対応付けられて図形データエリア２２ｃに記憶される（ステップＳ２）。

そして、図９（Ｄ）に示すように、［ＥＸＥ］キーが操作されると、先ず、前記Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗデータエリア２２ｂに記憶された描画領域のデータ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／ｇｒｉｄ＝１３）と、前記図形データエリア２２ｃに記憶された円柱（円付図形）のデータ（Ｒ＝２／Ｚ＝−２〜２／Ｘ＝０，Ｙ＝０）に基づいて、前述に概略を説明した円柱（円付図形）描画処理に従い、円柱ＦＣの上側の円（上蓋）ＦＣａと下側の円（下蓋）ＦＣｂを構成する各グリッド（三角形）ｔ１〜ｔ１２の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）と、同円柱ＦＣの側面ＦＣｓを構成する各グリッド（四角形）の頂点座標とが算出され、上側の円ＦＣａ、下側の円ＦＣｂ、側面ＦＣｓそれぞれのグリッド毎にそのグリッドの頂点座標を組みにした描画データとして図形描画データエリア２２ｄに記憶される（ステップＳ３）。

すると、前記円柱（円付図形）のデータにおける高さＺの最大値（ここではＺ＝２）が前記描画領域ＡｄのデータにおけるＺ方向の最大値（Ｚｍａｘ＝３）以下にあるか否かにより、前記円柱ＦＣの上側の円ＦＣａが描画領域Ａｄ内にあるか否かが判断される（ステップＳ４）。

ここでは、前記円柱ＦＣの上側の円ＦＣａが描画領域Ａｄ内にあると判断され（ステップＳ４（Ｙｅｓ））、前記円柱のデータのＺの最大値（Ｚ＝２）が前記上側の円ＦＣａを描画するＺ方向の位置に設定される（ステップＳ５）。

すると、図８における円描画処理に移行され、前記上側の円ＦＣａの描画が行われる（ステップＳＡ）。

前記円描画処理では、前記図形描画データエリア２２ｃに記憶された上側の円ＦＣａの各グリッド（三角形ｔ１〜ｔ１２）それぞれの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）…が、当該グリッド（三角形）ｔｎ毎に読み出される（ステップＡ１）。

そして、読み出されたグリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）が、全て前記描画領域Ａｄ内であるか否か、つまり前記図４における表示条件(1)（図５（Ａ）参照）に相当するか否か判断される（ステップＡ２）。

ここでは、前記図形描画データエリア２２ｃから読み出される上側の円ＦＣａの各グリッド（三角形）ｔ１〜ｔ１２の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）は、前記円柱（円付図形）のデータ（Ｒ＝２／Ｚ＝−２〜２／Ｘ＝０，Ｙ＝０）に基づき、何れのグリッド（三角形）ｔ１〜ｔ１２もその頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）の全てが前記描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３）内であると判断されるので（ステップＡ２（Ｙｅｓ））、当該各グリッド（三角形）ｔ１〜ｔ１２の何れの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）に対しても表示フラグが付加される（ステップＡ４１）。

すると、前記表示フラグが付加された頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）により構成される各グリッド（三角形）ｔ１〜ｔ１２が、順次その領域に色を付けて表示データエリア２２ｅに描画される（ステップＡ５，Ａ６（Ｙｅｓ）→Ａ１，Ａ２（Ｙｅｓ）→Ａ４１，Ａ５）。

そして、前記図形描画データエリア２２ｃからの前記上側の円ＦＣａの各グリッド（三角形）ｔ１〜ｔ１２の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）の読み出しが終了すると（ステップＡ６（Ｎｏ））、前記図７における円柱（円付図形）描画処理に戻る。

これにより、図９（Ｄ）に示すように、前記設定された描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３）において、円周方向に１２分割した各三角形ｔ１〜ｔ１２からなる上側の円ＦＣａが表示出力部１２に表示される。

なお、前記ステップＡ２において、前記図形描画データエリア２２ｃから読み出された上側の円ＦＣａのグリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）の全てが、前記描画領域Ａｄ内に含まれてはいないと判断された場合は（ステップＡ２（Ｎｏ））、当該頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）のうち、（Ｏ）が描画領域Ａｄ内で且つ（Ａ）（Ｂ）の何れかが描画領域Ａｄ外であるか、つまり前記図４における表示条件(2)(3)（図５（Ａ１）／図６（Ｂ１）参照）に相当するか、又は（Ｏ）が描画領域Ａｄ内で且つ（Ａ，Ｂ）共に描画領域Ａｄ外であるか、つまり前記図４における表示条件(4)（図５（Ａ２）／図６（Ｂ２）参照）に相当するか、又は（Ｏ）が描画領域Ａｄ外で且つ（Ａ，Ｂ）共に描画領域Ａｄ内であるか、つまり前記図４における表示条件(5)（図５（Ａ３）／図６（Ｂ３）参照）に相当するか、が判断される（ステップＡ３）。

ここで、前記読み出されたグリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）のうち、（Ｏ）が描画領域Ａｄ内で且つ（Ａ）（Ｂ）の何れかが描画領域Ａｄ外である、又は（Ｏ）が描画領域Ａｄ内で且つ（Ａ，Ｂ）共に描画領域Ａｄ外である、又は（Ｏ）が描画領域Ａｄ外で且つ（Ａ，Ｂ）共に描画領域Ａｄ内である、と判断された場合は（ステップＡ３（Ｙｅｓ））、当該グリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）に対して表示フラグが付加され（ステップＡ４２）、描画領域Ａｄ外として判断された頂点座標（（Ａ）（Ｂ）の何れか、又は両方（Ａ，Ｂ）、又は（Ｏ））が、前述した補正手法（その１又はその２）に従い描画領域Ａｄ内に置換して補正され（ステップＡ４２１）、補正後の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）で構成されるグリッドｔｎが描画される（ステップＡ５）。

すなわち、前記グリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ）が描画領域Ａｄ内で且つ（Ａ）（Ｂ）の何れかが描画領域Ａｄ外である場合は、例えば図５（Ａ１）で示したように、領域外にある頂点座標Ｂ（又はＡ）が領域内の最も近い点Ｂ´（又はＡ´）に置換されて補正され、補正後のグリッド（三角形Ｏ，Ａ，Ｂ´（又はＯ，Ａ´，Ｂ））ｔｎが描画される。また、頂点座標（Ｏ）が描画領域Ａｄ内で且つ（Ａ，Ｂ）共に描画領域Ａｄ外である場合は、例えば図５（Ａ２）で示したように、領域外にある頂点座標Ａ，Ｂが領域内の最も近い点Ａ´，Ｂ´に置換されて補正され、補正後のグリッド（三角形Ｏ，Ａ´，Ｂ´）ｔｎが描画される。また、頂点座標（Ｏ）が描画領域Ａｄ外で且つ（Ａ，Ｂ）共に描画領域Ａｄ内である場合は、例えば図５（Ａ３）で示したように、領域外にある頂点座標Ｏが領域内の最も近い点Ｏ´に置換されて補正され、補正後のグリッド（三角形Ｏ´，Ａ，Ｂ）ｔｎが描画される。

一方、前記ステップＡ３において（Ｎｏ）と判断された場合、つまり、前記読み出されたグリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）のうち、頂点座標Ｏ，Ａ又はＯ，Ｂが描画領域Ａｄ外にある場合（図４の非表示条件(6)(7)に相当（図５（Ａ４）参照））、又は、全頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）が描画領域Ａｄ外にある場合（図４の非表示条件(8)に相当（図５（Ａ５）参照））は、当該グリッド（三角形）ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）に対して非表示フラグが付加され（ステップＡ４３）、そのグリッド（三角形）ｔｎの描画は行われない（ステップＡ５）。

前記図７における円柱（円付図形）描画処理に戻ると、前記円柱（円付図形）のデータにおける高さＺの最小値（ここではＺ＝−２）が前記描画領域ＡｄのデータにおけるＺ方向の最小値（Ｚｍｉｎ＝−３）以上であるか否かにより、前記円柱ＦＣの下側の円ＦＣｂが描画領域Ａｄ内にあるか否かが判断される（ステップＳ６）。

ここでは、前記円柱ＦＣの下側の円ＦＣｂが描画領域Ａｄ内にあると判断され（ステップＳ６（Ｙｅｓ））、前記円柱（円付図形）のデータのＺの最小値（Ｚ＝−２）が前記下側の円ＦＣｂを描画するＺ方向の位置に設定される（ステップＳ７）。

すると、前記図８における円描画処理に移行され、前記下側の円ＦＣｂの描画が行われる（ステップＳＡ）。

すなわち、この円描画処理では、前記上側の円ＦＣａの描画を行なった円描画処理におけるステップＡ１，Ａ１，Ａ４１，Ａ５，Ａ６の処理と同様にして、前記設定された描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３）におけるＺ方向の位置（Ｚ＝−２）において、円周方向に１２分割した各三角形ｔ１〜ｔ１２からなる下側の円ＦＣｂが描画され表示出力部１２に表示される。

すると、図７における円柱（円付図形）描画処理に戻り、前記上側の円ＦＣａと下側の円ＦＣｂとの間の円柱（円付図形）の側面ＦＣｓの描画が行われる。すなわち、前記図形描画データエリア２２ｄに記憶された円柱ＦＣの側面ＦＣｓを構成する描画データである各グリッド（四角形）の頂点座標が、縦横にそれぞれ１２分割されて側面ＦＣｓを構成する各グリッド（四角形）の頂点座標として決定され、決定された各頂点座標を縦横に連結して構成される各グリッド（四角形）がその領域に色を付けて表示データエリア２２ｅに描画される（ステップＳ８）。なお、前記図形描画データエリア２２ｄに記憶された円柱ＦＣの側面ＦＣｓを構成する描画データである各グリッド（四角形）の頂点座標のうち、何れかの頂点座標が前記描画領域Ａｄの領域外になる場合には、当該領域外の頂点座標を含むグリッド（四角形）は描画されない。

これにより、図９（Ｄ）に示すように、前記設定された描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３）において、中心座標（Ｘ＝０，Ｙ＝０）、半径（Ｒ＝２）、高さ（Ｚ＝−２〜２）とした円柱（円付図形）ＦＣ（ＦＣａ＋ＦＣｂ＋ＦＣｓ）が描画され、立体図形画面Ｇｄとして表示出力部１２に表示される。

図１０、図１１は、前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理に従ったユーザ操作に対応する表示動作（第２、第３実施形態）を示す図である。

図１２は、前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理における円描画処理に従った各グリッド（三角形）の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）の補正の具体例を示す図であり、同図（Ａ）は前記図１０（第２実施形態）の円柱ＦＣにおける円周の一部が描画領域Ａｄからはみ出す場合の具体例を示す図、同図（Ｂ）は前記図１１（第３実施形態）の円柱ＦＣにおける円の中心Ｏが描画領域Ａｄからはみ出す場合の具体例を示す図である。

（第２実施形態）
＜円柱ＦＣの円Ｃｒの設定が円周の一部において描画領域Ａｄから水平方向にはみ出す場合＞
この第２実施形態では、前記図９（Ａ）（Ｂ）で示した描画領域設定画面Ｇｖに従い設定したのと同じ描画領域（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／ｇｒｉｄ＝１２）において、図１０（Ａ）に示すように、３Ｄグラフ設定画面Ｇｓに従い、半径Ｒ＝２、高さＺ＝−２〜２、中心座標Ｘ＝２，Ｙ＝０とした円柱（円付図形）のデータを入力した場合について説明する。

すなわち、この第２実施形態の円柱（円付図形）描画処理では、前記第１実施形態で描画した円柱（円付図形）ＦＣの中心をＸ方向に“２”ずらしたものとなり、前記図８における上側の円ＦＣａの円描画処理と下側の円ＦＣｂの円描画処理とのそれぞれにおいて、図１２（Ａ）に示すように、前記図形描画データエリア２２ｄから読み出した各グリッドｔ７〜ｔ１０の円周上の頂点座標（Ａ又はＢ又はその両方）が前記描画領域Ａｄの領域外になると判断される場合の処理（ステップＡ３，Ａ４２，Ａ４２１，Ａ５）が、前記第１実施形態での処理と異なる。

具体的には、上側の円ＦＣａを構成するグリッドｔ７，ｔ１０の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）を読み出した際には、（Ｏ）が描画領域Ａｄ内で且つ（Ａ）（Ｂ）の何れかが描画領域Ａｄ外であり、前記図４における表示条件(2)(3)に相当すると判断される（ステップＡ３（Ｙｅｓ））。

すると、前記グリッドｔ７（ｔ１０）の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）に表示フラグが付加された後（ステップＡ４２）、前記描画領域Ａｄ外にあると判断された頂点座標Ｂ（又はＡ）が、図１２（Ａ）で示したように、描画領域Ａｄ内の最も近い座標Ｂ´（Ａ´）に移動されて補正される（ステップＡ４２１）。

そして、前記頂点座標Ｂ（又はＡ）が、前記描画領域Ａｄ内に移動された後の頂点座標Ｏ，Ａ，Ｂ´（又はＯ，Ａ´，Ｂ）により構成される三角形ｔ７（ｔ１０）がその領域に色を付けて描画される（ステップＡ５）。

また、上側の円ＦＣａを構成するグリッドｔ８，ｔ９の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）を読み出した際には、（Ｏ）が描画領域Ａｄ内で且つ（Ａ，Ｂ）共に描画領域Ａｄ外であり、前記図４における表示条件(4)に相当すると判断される（ステップＡ３（Ｙｅｓ））。

すると、前記グリッドｔ８，ｔ９の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）に表示フラグが付加された後（ステップＡ４２）、前記描画領域Ａｄ外にあると判断された頂点座標（Ａ，Ｂ）が、図１２（Ａ）で示したように、描画領域Ａｄ内の最も近い座標（Ａ´，Ｂ´）に移動されて補正される（ステップＡ４２１）。

そして、前記頂点座標（Ａ，Ｂ）が、前記描画領域Ａｄ内に移動された後の頂点座標Ｏ，Ａ´，Ｂ´により構成される三角形ｔ８，ｔ９がその領域に色を付けて描画される（ステップＡ５）。

そして、前記頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）が全て前記描画領域Ａｄ内にある他の各グリッド（三角形）ｔ１〜ｔ６，ｔ１１，ｔ１２については、前記第１実施形態と同様の処理（ステップＡ２，Ａ４１，Ａ５，Ａ６）に従い補正無しで描画され、図１０（Ｂ）に示すように、円周方向に１２分割した各三角形ｔ１〜ｔ１２からなる上側の円ＦＣａが表示出力部１２に表示される。

なお、前記円柱（円付図形）ＦＣの下側の円ＦＣｂの円描画処理も、前記上側の円ＦＣａの円描画処理と同じであり、その説明を省略する。

この後、前記第１実施形態の円柱（円付図形）描画処理と同様に、前記上側の円ＦＣａと下側の円ＦＣｂとの間の円柱（円付図形）の側面ＦＣｓの描画が行われ、前記設定された描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３〜３）において、中心座標（Ｘ＝２，Ｙ＝０）、半径（Ｒ＝２）、高さ（Ｚ＝−２〜２）とした円柱（円付図形）ＦＣ（ＦＣａ＋ＦＣｂ＋ＦＣｓ）が描画され、表示出力部１２に表示される（ステップＳ８）。

なおここでは、前記円柱ＦＣの側面ＦＣｓを構成する各グリッド（四角形）のうち、前記頂点座標の補正の対象となった円ＦＣａ，ＦＣｂを構成する各グリッドｔ７〜ｔ１０に対応している側面ＦＣｓの各グリッド（四角形）については、少なくともその何れかの頂点座標が前記描画領域Ａｄの領域外になるので、当該領域外の頂点座標を含むグリッド（四角形）は描画されない。

これにより、前記円ＦＣａ，ＦＣｂの円周の一部が描画領域Ａｄからはみ出すように設定された場合であっても、描画領域Ａｄからはみ出すグリッド（三角形）ｔｎの形状を特定する複数の頂点のうちの予め定めた組合せの頂点が描画領域Ａｄに含まれているか否かを判断し、この判断結果に基づいて、前記はみ出すグリッド（三角形）ｔｎを図形描画装置１０の画面に表示するか否かを判断し、前記はみ出すグリッド（三角形）ｔｎのうち、表示しないと判断した前記はみ出すグリッド（三角形）ｔｎを図形描画装置１０の画面に表示せずに、且つ、表示すると判断した前記はみ出すグリッド（三角形）ｔｎを図形描画装置１０の画面に表示するようにした。従って、描画領域Ａｄからはみ出すグリッド（三角形）ｔｎのうちの一部のグリッド（三角形）ｔｎを非表示にする、すなわち、そのグリッド（三角形）ｔｎは生成も描画もしないことから、はみ出す部分の全領域を描画しないようにして且つはみ出さない部分の全領域を描画するようにする場合に比べて、演算量が増大しないか又は減少するので、ひいては、高速で高性能（高価）なプロセッサ（ＣＰＵ）を使用せずとも、見栄えのよい円柱（円付図形）ＦＣを描画できる。

図１０（Ｃ）は、前記図１０（Ｂ）で描画した円柱（円付図形）ＦＣを平面方向に回転処理した場合の表示状態を示している。

（第３実施形態）
＜円柱ＦＣの円Ｃｒの中心Ｏが描画領域Ａｄから水平方向にはみ出す場合＞
この第３実施形態では、前記図９（Ａ）（Ｂ）で示した描画領域設定画面Ｇｖに従い設定したのと同じ描画領域（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／ｇｒｉｄ＝１３）において、図１１（Ａ）に示すように、３Ｄグラフ設定画面Ｇｓに従い、半径Ｒ＝２、高さＺ＝−２〜２、中心座標Ｘ＝３．５，Ｙ＝０とした円柱（円付図形）のデータを入力した場合について説明する。

すなわち、この第３実施形態の円柱（円付図形）描画処理では、前記第１実施形態で描画した円柱（円付図形）ＦＣの中心をＸ方向に“３．５”ずらしたものとなり、前記図８における上側の円ＦＣａの円描画処理と下側の円ＦＣｂの円描画処理とのそれぞれにおいて、図１２（Ｂ）に示すように、前記図形描画データエリア２２ｄから読み出した各グリッドｔ１〜ｔ４の円Ｃｒの中心に対応する頂点座標（Ｏ）が前記描画領域Ａｄの領域外になると判断される場合の処理（ステップＡ３，Ａ４２，Ａ４２１，Ａ５）と、各グリッドｔ５（ｔ１２）の頂点座標Ｏ，Ｂ（Ｏ，Ａ）及び各グリッドｔ６〜ｔ１１の全ての頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）が前記描画領域Ａｄの領域外になると判断される場合の処理（ステップＡ３（Ｎｏ），Ａ４３，Ａ５）とが、前記第１実施形態での処理と異なる。

具体的には、上側の円ＦＣａを構成するグリッドｔ１〜ｔ４の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）を読み出した際には、（Ｏ）が描画領域Ａｄ外で且つ（Ａ，Ｂ）共に描画領域Ａｄ内であり、前記図４における表示条件(4)に相当すると判断される（ステップＡ３（Ｙｅｓ））。

すると、前記グリッドｔ１〜ｔ４の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）に表示フラグが付加された後（ステップＡ４２）、前記描画領域Ａｄ外にあると判断された頂点座標Ｏが、図１２（Ｂ）で示したように、描画領域Ａｄ内の最も近い座標Ｏ´に置換されて補正される（ステップＡ４２１）。

そして、前記頂点座標Ｏが、前記描画領域Ａｄ内に移動された後の頂点座標Ｏ´，Ａ，Ｂにより構成される三角形ｔ１〜ｔ４がその領域に色を付けて描画される（ステップＡ５）。

一方、上側の円ＦＣａを構成するグリッドｔ５〜ｔ１２の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）を読み出した際には、（Ｏ，Ｂ）又は（Ｏ，Ａ）又は全ての頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）が描画領域Ａｄ外であり、前記図４における非表示条件(6)(7)(8)に相当すると判断される（ステップＡ３（Ｎｏ））。

すると、前記グリッドｔ５〜ｔ１２の頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）に非表示フラグが付加された（ステップＡ４３）、当該グリッド（三角形）ｔ５〜ｔ１２は描画されない（ステップＡ５）。

なお、前記円柱（円付図形）ＦＣの下側の円ＦＣｂの円描画処理も、前記上側の円ＦＣａの円描画処理と同じであり、その説明を省略する。

この後、前記第１，第２実施形態の円柱（円付図形）描画処理と同様に、前記上側の円ＦＣａと下側の円ＦＣｂとの間の円柱（円付図形）の側面ＦＣｓの描画が行われ、前記設定された描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３〜３）において、中心座標（Ｘ＝３．５，Ｙ＝０）、半径（Ｒ＝２）、高さ（Ｚ＝−２〜２）とした円柱（円付図形）ＦＣ（ＦＣａ＋ＦＣｂ＋ＦＣｓ）が描画され、表示出力部１２に表示される（ステップＳ８）。

なおここでは、前記円柱ＦＣの側面ＦＣｓを構成する各グリッド（四角形）のうち、前記非表示となった円ＦＣａ，ＦＣｂを構成する各グリッドｔ５〜ｔ１２に対応している側面ＦＣｓの各グリッド（四角形）については、その各グリッド（四角形）の何れかの頂点座標が前記描画領域Ａｄの領域外になるので、当該領域外の頂点座標を含むグリッド（四角形）は描画されない。

これにより、第２実施形態と同様に、前記円ＦＣａ，ＦＣｂの中心Ｏが描画領域Ａｄからはみ出すように設定された場合であっても、描画領域Ａｄからはみ出すグリッド（三角形）ｔｎの形状を特定する複数の頂点のうちの予め定めた組合せの頂点が描画領域Ａｄに含まれているか否かを判断し、この判断結果に基づいて、前記はみ出すグリッド（三角形）ｔｎを図形描画装置１０の画面に表示するか否かを判断し、前記はみ出すグリッド（三角形）ｔｎのうち、表示しないと判断した前記はみ出すグリッド（三角形）ｔｎを図形描画装置１０の画面に表示せずに、且つ、表示すると判断した前記はみ出すグリッド（三角形）ｔｎを図形描画装置１０の画面に表示するようにした。従って、描画領域Ａｄからはみ出すグリッド（三角形）ｔｎのうちの一部のグリッド（三角形）ｔｎを非表示にする、すなわち、そのグリッド（三角形）ｔｎは生成も描画もしないことから、はみ出す部分の全領域を描画しないようにして且つはみ出さない部分の全領域を描画するようにする場合に比べて、演算量が増大しないか又は減少するので、ひいては、高速で高性能（高価）なプロセッサ（ＣＰＵ）を使用せずとも、見栄えのよい円柱（円付図形）ＦＣを描画できる。

図１１（Ｃ）は、前記図１１（Ｂ）で描画した円柱（円付図形）ＦＣを平面方向に回転処理した場合の表示状態を示している。

（第４実施形態）
＜円柱ＦＣの円Ｃｒの設定が描画領域Ａｄから水平方向にはみ出し且つ円柱ＦＣの高さＺの最小値（最大値）が描画領域ＡｄにおけるＺ方向の最小値（最大値）を超えている場合＞
図１３は、前記図形描画装置１０の円柱（円付図形）描画処理に従ったユーザ操作に対応する表示動作（第４実施形態）を示す図である。

この第４実施形態（その１：図１３（Ａ）参照）では、前記図９（Ａ）（Ｂ）で示した描画領域設定画面Ｇｖに従い設定したのと同じ描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／ｇｒｉｄ＝１３）において、前記図１０（Ａ）で示した３Ｄグラフ設定画面Ｇｓに従い、半径Ｒ＝２、高さＺ＝−４〜２、中心座標Ｘ＝２，Ｙ＝０とした円柱（円付図形）のデータを入力した場合について説明する。

すなわち、この第４実施形態（その１）の円柱（円付図形）描画処理では、前記第２実施形態で描画した円柱（円付図形）ＦＣの高さをＺ＝−４〜２としてＺ方向に“−２”延長したものとなり、前記図７における円柱（円付図形）描画処理での上側の円ＦＣａの円描画処理（ステップＳＡ）では、前記第２実施形態（図１２（Ａ）参照）と同様に、頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）が全て描画領域Ａｄ内にある各グリッド（三角形）ｔ１〜ｔ６，ｔ１１，ｔ１２（図４の表示条件(1)に相当）はその頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）の補正無しで描画される（ステップＡ１，Ａ２，Ａ４１，Ａ５，Ａ６）。

また、頂点座標（Ａ）（Ｂ）の何れか又は両方が描画領域Ａｄ外にある各グリッド（三角形）ｔ７〜ｔ１０（図４の表示条件(2)(3)又は(4)に相当）は、描画領域Ａｄ外にある頂点座標（Ａ，Ｂの何れか又は両方）が領域内の最も近い座標（Ａ´，Ｂ´）に補正されて描画される（ステップＡ１，Ａ３（Ｙｅｓ），Ａ４２，Ａ４２１，Ａ５，Ａ６）。

これにより、図１３（Ａ）に示すように、円周方向に１２分割した各三角形ｔ１〜ｔ１２からなる上側の円ＦＣａが表示出力部１２に表示される。

この後、前記図７における円柱（円付図形）描画処理では、前記円柱（円付図形）ＦＣの高さＺ＝−４〜２に従い、下側の円ＦＣｂが描画領域Ａｄより外側にあると判断される（ステップＳ６（Ｎｏ））。

これにより、図１３（Ａ）に示すように、前記下側の円ＦＣｂの円描画処理（ステップＳ７，ＳＡ）は行われない。

この後、前記各実施形態の円柱（円付図形）描画処理と同様に、円柱（円付図形）の側面ＦＣｓの描画が行われ、前記設定された描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３〜３）において、中心座標（Ｘ＝２，Ｙ＝０）、半径（Ｒ＝２）、高さ（Ｚ＝−４〜２）とした下側の円ＦＣｂが無い円柱（円付図形）ＦＣ（ＦＣａ＋ＦＣｓ）が描画され、表示出力部１２に表示される（ステップＳ８）。

次に、第４実施形態（その２：図１３（Ｂ）参照）では、前記図９（Ａ）（Ｂ）で示した描画領域設定画面Ｇｖに従い設定したのと同じ描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３，３／ｇｒｉｄ＝１３）において、前記図１０（Ａ）で示した３Ｄグラフ設定画面Ｇｓに従い、半径Ｒ＝２、高さＺ＝−２〜４、中心座標Ｘ＝２，Ｙ＝０とした円柱（円付図形）のデータを入力した場合について説明する。

すなわち、この第４実施形態（その２）の円柱（円付図形）描画処理では、前記第２実施形態で描画した円柱（円付図形）ＦＣの高さをＺ＝−２〜４としてＺ方向に“＋２”延長したものとなり、上側の円ＦＣａが描画領域Ａｄより外側にあると判断される（ステップＳ４（Ｎｏ））。

これにより、図１３（Ｂ）に示すように、前記上側の円ＦＣａの円描画処理（ステップＳ５，ＳＡ）は行われない。

そして、前記図７における円柱（円付図形）描画処理での下側の円ＦＣｂの円描画処理（ステップＳＡ）では、前記第２実施形態（図１２（Ａ）参照）と同様に、頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）が全て描画領域Ａｄ内にある各グリッド（三角形）ｔ１〜ｔ６，ｔ１１，ｔ１２（図４の表示条件(1)に相当）はその頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）の補正無しで描画される（ステップＡ１，Ａ２，Ａ４１，Ａ５，Ａ６）。

また、頂点座標（Ａ）（Ｂ）の何れか又は両方が描画領域Ａｄ外にある各グリッド（三角形）ｔ７〜ｔ１０（図４の表示条件(2)(3)又は(4)に相当）は、描画領域Ａｄ外にある頂点座標（Ａ，Ｂの何れか又は両方）が領域内の最も近い座標（Ａ´，Ｂ´）に補正されて描画される（ステップＡ１，Ａ３（Ｙｅｓ），Ａ４２，Ａ４２１，Ａ５，Ａ６）。

すると、前記各実施形態の円柱（円付図形）描画処理と同様に、円柱（円付図形）の側面ＦＣｓの描画が行われ、前記設定された描画領域Ａｄ（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３〜３／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ＝−３，３／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ＝−３〜３）において、中心座標（Ｘ＝２，Ｙ＝０）、半径（Ｒ＝２）、高さ（Ｚ＝−２〜４）とした上側の円ＦＣａが無い円柱（円付図形）ＦＣ（ＦＣｂ＋ＦＣｓ）が描画され、表示出力部１２に表示される（ステップＳ８）。

これにより、前記第２実施形態と同様に、円ＦＣａ，ＦＣｂが描画領域Ａｄから水平方向にはみ出すように設定された場合であっても、描画領域Ａｄからはみ出すグリッド（三角形）ｔｎのうちの一部のグリッド（三角形）ｔｎを非表示にする、すなわち、そのグリッド（三角形）ｔｎは生成も描画もしないことから、はみ出す部分の全領域を描画しないようにして且つはみ出さない部分の全領域を描画するようにする場合に比べて、演算量が増大しないか又は減少するので、ひいては、高速で高性能（高価）なプロセッサ（ＣＰＵ）を使用せずとも、見栄えのよい円柱（円付図形）ＦＣを描画できる。

なお、前記第１実施形態〜第４実施形態で説明した各円描画処理（ステップＳＡ）におけるグリッド（三角形）ｔｎの頂点座標の補正処理（ステップＡ４２１）では、前記図５（Ａ１）〜（Ａ３）を参照して説明したように、描画領域Ａｄ外の頂点座標を描画領域Ａｄ内の最も近い点に移動して置換する補正手法（その１）を用いたが、前記図６（Ｂ１）〜（Ｂ３）を参照して説明したように、描画領域Ａｄ外の頂点座標を、当該領域外の頂点座標と領域内の頂点座標とを結ぶ三角形の辺と描画領域Ａｄを画定する境界との交点に移動して置換する補正手法（その２）を用いてもよい。

したがって、前記構成の図形描画装置１０によれば、描画領域設定画面Ｇｖに従い立体図形の描画領域Ａｄのデータ（Ｘｍｉｎ〜ｍａｘ／Ｙｍｉｎ〜ｍａｘ／Ｚｍｉｎ〜ｍａｘ）を設定し、３Ｄグラフ設定画面Ｇｓに従い円柱（円付図形）ＦＣの描画用データ（円柱に対応する数式とそのパラメータである半径Ｒ／高さＺ／中心座標Ｘ，Ｙ）を入力する。すると、前記描画領域Ａｄのデータ及び円柱（円付図形）ＦＣの描画用データに基づき、前記円柱（円付図形）ＦＣの両端の各円ＦＣａ，ＦＣｂについては、同円の中心座標Ｏと同円の円周を複数に分割したときの円周上の隣り合う分割点の座標Ａ，Ｂとを頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）として形成される複数の三角形（格子領域）ｔｎ…の集合により同円ＦＣａ，ＦＣｂを描画する。また、前記円柱（円付図形）ＦＣの側面ＦＣｓについては、前記円柱（円付図形）ＦＣの一方の円ＦＣａに対応する複数の三角形ｔｎ…の円周上の各頂点座標（Ａ，Ｂ）…と他方の円ＦＣｂに対応する複数の三角形ｔｎ…の円周上の各頂点座標（Ａ，Ｂ）…とを結ぶ線と各円ＦＣａ，ＦＣｂに平行な複数の分割線とにより形成される複数の四角形（格子領域）の集合により同側面ＦＣｓを描画する。

そして、前記円ＦＣａ，ＦＣｂを前記複数の三角形（格子領域）ｔｎ…の集合として描画する際に、各三角形ｔｎの頂点座標（Ｏ，Ａ，Ｂ）のうち、（Ｏ）及び（Ａ）又は（Ｂ）が前記設定された描画領域Ａｄの外になる場合と（Ｏ，Ａ，Ｂ）全て描画領域Ａｄの外になる場合は、その三角形ｔｎを描画せず、（Ａ）（Ｂ）の何れか又は両方が描画領域Ａｄの外になる場合と（Ｏ）だけ描画領域Ａｄの外になる場合は、当該描画領域Ａｄ外の頂点座標（Ａ）又は（Ｂ）又は（Ａ，Ｂ）又は（Ｏ）を描画領域Ａｄを画定する境界上の座標に置換し、その置換後の頂点座標を含む三角形ｔｎを描画する。

また、前記構成の図形描画装置１０によれば、前記円柱（円付図形）ＦＣの側面ＦＣｓを複数の四角形（格子領域）の集合として描画する際に、各四角形の頂点座標のうち、何れかの頂点座標が前記描画領域Ａｄの外になる場合は、その四角形を描画せず、全ての頂点座標が描画領域Ａｄ内になる場合に、その四角形を描画する。

これにより、前記第２実施形態と同様に、前記円柱（円付図形）の描画用データにおいて、円柱（円付図形）ＦＣの円ＦＣａ，ＦＣｂが描画領域Ａｄからはみ出すように設定された場合であっても、描画領域Ａｄからはみ出すグリッド（三角形）ｔｎのうちの一部のグリッド（三角形）ｔｎを非表示にする、すなわち、そのグリッド（三角形）ｔｎは生成も描画もしないことから、はみ出す部分の全領域を描画しないようにして且つはみ出さない部分の全領域を描画するようにする場合に比べて、演算量が増大しないか又は減少するので、ひいては、高速で高性能（高価）なプロセッサ（ＣＰＵ）を使用せずとも、見栄えのよい円柱（円付図形）ＦＣを描画できる。

なお、前記各実施形態では、円付図形として何れも円柱の立体図形を描画する場合について説明したが、前記円付図形としては、両端の円が楕円になる楕円柱、円錐、楕円錐等が含まれる。

また、前記円付図形の上面や下面が円ではなくて多角形であってもよい。その場合、前記円を多角形の面と置き換えて、前記円の中心点を多角形の重心の点と置き換えて本技術を利用することができる。

なお、前記各実施形態において記載した図形描画装置１０による各処理の手法、すなわち、図７のフローチャートに示す円柱（円付図形）描画処理、図８のフローチャートに示す前記円柱（円付図形）描画処理での円描画処理等の各手法は、何れもコンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピ（登録商標）ディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記録装置の媒体に格納して配布することができる。そして、表示機能を備えた電子機器のコンピュータ（ＣＰＵ）は、この外部記録装置の媒体に記録されたプログラムを記憶装置に読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記各実施形態において説明した円付図形の描画機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。

また、前記各手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク（Ｎ）上を伝送させることができ、この通信ネットワーク（Ｎ）に接続されたコンピュータ装置（プログラムサーバ）から前記プログラムのデータを、表示機能を備えた電子機器に取り込んで記憶装置に記憶させ、前述した円付図形の描画機能を実現することもできる。

本願発明は、前記各実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、各実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。

以下に、本願出願の当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。

［請求項１］
表示装置の画面に設定する座標系における座標値によって定められる描画領域内に、入力を受け付けた数式に対応する図形の形状を特定する複数の頂点のうちの予め定めた組合せの頂点が含まれているか否かを判断する第１判断を行い、
前記第１判断の判断結果に基づいて、前記対応する図形を前記表示装置の画面に表示するか否かを判断する第２判断を行い、
前記対応する図形のうち、前記第２判断の判断結果により表示しないと判断した図形を前記表示装置の画面に表示せずに、且つ、前記第２判断の判断結果により表示すると判断した図形を前記表示装置の画面に表示する、
ことを特徴とする図形描画方法。

［請求項２］
前記入力を受け付けた数式は円または楕円を特定する数式であって、当該円または楕円の中心点と当該円または楕円の円弧を複数に分割したときの円弧上の隣り合う２点の分割点とを頂点とした複数の三角形を前記数式に対応する図形として特定し、
前記複数の三角形のそれぞれに対する前記第１判断において、
前記中心点が前記描画領域内に存在する場合、および、前記中心点が前記描画領域内に存在せず且つ前記円弧上の２点が当該描画領域内に存在する場合、前記三角形を前記表示装置の画面に表示し、且つ、
前記中心点が前記描画領域内に存在せず且つ前記円弧上の２点のうちの少なくとも１点が当該描画領域内に存在しない場合、前記三角形を前記表示装置の画面に表示しない、
ことを特徴とする請求項１に記載の図形描画方法。

［請求項３］
前記入力を受け付けた数式は円柱を特定する数式であって、当該円柱の底面をなす円または楕円の中心点と当該円または楕円の円弧を複数に分割したときの円弧上の隣り合う２点の分割点とを頂点とした複数の三角形を前記対応する図形として特定し、
前記複数の三角形のそれぞれに対する前記第１判断において、
前記中心点が前記描画領域内に存在する場合、および、前記中心点が前記描画領域内に存在せず且つ前記円弧上の２点が当該描画領域内に存在する場合、前記三角形を前記表示装置の画面に表示し、且つ、
前記中心点が前記描画領域内に存在せず且つ前記円弧上の２点のうちの少なくとも１点が当該描画領域内に存在しない場合、前記三角形を前記表示装置の画面に表示しない、
ことを特徴とする請求項１に記載の図形描画方法。

［請求項４］
前記円柱の側面を格子状に並ぶ複数の多角形に分割し、
前記描画領域内に、各多角形の形状を特定する複数の頂点のうちの全ての頂点が含まれているか否かを判断する第３判断を行い、
前記複数の多角形のそれぞれに対する前記第３判断において、
前記複数の頂点のうちのいずれかの点が前記描画領域内に存在しない場合、当該複数の頂点を持つ微小多角形を前記表示装置の画面に表示せず、且つ、当該微小多角形の形状を特定する複数の頂点のうちのすべての点が存在する場合、当該微小多角形を前記表示装置の画面に表示する、
ことを特徴とする請求項３に記載の図形描画方法。

［請求項５］
前記三角形を前記表示装置の画面に表示する場合、
当該三角形の複数の頂点である前記中心点および前記円弧上の２点のうちの前記描画領域内に存在しない点を、前記描画領域を画定する境界上の点に置換し、
当該中心点および当該円弧上の２点のうちの前記描画領域内に存在する点と、前記置換した点とを頂点とする三角形を前記表示装置の画面に表示する、
ことを特徴とする請求項２乃至請求項４の何れか１項に記載の図形描画方法。

［請求項６］
前記置換する際に、前記描画領域内に存在しない点を、前記境界上の当該描画領域内に存在しない点から最も近い点に置換する、
ことを特徴とする請求項５に記載の図形描画方法。

［請求項７］
前記三角形を前記表示装置の画面に表示する場合、
当該三角形の複数の頂点である前記中心点および前記円弧上の２点のうちの前記描画領域内に存在する点と、当該三角形の各辺と前記描画領域を画定する境界との交点とを頂点とする多角形を前記表示装置の画面に表示する、
ことを特徴とする請求項２乃至請求項４の何れか１項に記載の図形描画方法。

［請求項８］
表示装置の画面に設定する座標系における座標値によって定められる描画領域内に、入力を受け付けた数式に対応する図形の形状を特定する複数の頂点のうちの予め定めた組合せの頂点が含まれているか否かを判断する第１判断手段と、
前記第１判断手段の判断結果に基づいて、前記対応する図形を前記表示装置の画面に表示するか否かを判断する第２判断手段と、
前記対応する図形のうち、前記第２判断手段の判断結果により表示しないと判断した図形を前記表示装置の画面に表示せずに、且つ、前記第２判断手段の判断結果により表示すると判断した図形を前記表示装置の画面に表示する表示制御手段と、
を備えたことを特徴とする図形描画装置。

［請求項９］
電子機器のコンピュータを、
表示装置の画面に設定する座標系における座標値によって定められる描画領域内に、入力を受け付けた数式に対応する図形の形状を特定する複数の頂点のうちの予め定めた組合せの頂点が含まれているか否かを判断する第１判断手段、
前記第１判断手段の判断結果に基づいて、前記対応する図形を前記表示装置の画面に表示するか否かを判断する第２判断手段、
前記対応する図形のうち、前記第２判断手段の判断結果により表示しないと判断した図形を前記表示装置の画面に表示せずに、且つ、前記第２判断手段の判断結果により表示すると判断した図形を前記表示装置の画面に表示する表示制御手段、
として機能させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム。

１０ …図形描画装置
１０Ｆ…グラフ関数電卓
１０Ｔ…タブレット端末
１１ …キー入力部
１２ …表示出力部
２１ …ＣＰＵ
２２ …メモリ
２２ａ…図形表示制御プログラム
２２ｂ…Ｖ−Ｗｉｎｄｏｗデータエリア
２２ｃ…図形データエリア
２２ｄ…図形描画データエリア
２２ｅ…表示データエリア
２３ …外部記録媒体
２４ …記録媒体読取部
２５ …通信部
３０ …Ｗｅｂサーバ
Ｎ …通信ネットワーク

Claims (7)

1. 図形描画装置が実行する図形描画方法であって、
   描画しようとする平面としての円または楕円の中心点と当該円または楕円の円弧を複数に分割したときの円弧上の隣り合う２点の分割点とを頂点とした１つ以上の三角形を描画することにより、前記平面を表示装置によって前記表示装置の表示画面の描画領域内に描画させる際に、前記１つ以上の三角形のなかに、三角形の３つの頂点のうち前記中心点が前記描画領域外となり且つ前記円弧上の２点のうちの少なくとも１点が当該描画領域外となる第１のはみ出し三角形がある場合は、前記第１のはみ出し三角形を前記表示装置によって前記表示画面の前記描画領域内に描画させないこと、
   を含む図形描画方法。
2. 前記平面を表示装置によって前記表示装置の表示画面の描画領域内に描画させる際に、前記１つ以上の三角形のなかに、三角形の３つの頂点のうち前記中心点が前記描画領域外となり且つ前記円弧上の２点の両方が当該描画領域内となる第２のはみ出し三角形がある場合は、前記第２のはみ出し三角形における前記中心点を前記描画領域内の点に移動し、この移動された前記中心点、および、前記円弧上の２点を連結してできる、前記第２のはみ出し三角形とは形状が異なる別の三角形を、前記表示装置によって前記表示画面の前記描画領域内に描画させること、
   を含む請求項１に記載の図形描画方法。
3. 前記移動する際に、前記第２のはみ出し三角形における前記中心点を、前記描画領域を画定する境界上の点に移動すること、
   を含む請求項２に記載の図形描画方法。
4. 前記移動する際に、前記第２のはみ出し三角形における前記中心点を、前記境界上の前記中心点から最も近い点に移動すること、
   を含む請求項３に記載の図形描画方法。
5. 円柱を特定する数式の入力を受け付け、
   前記円柱の底面をなす円または楕円を前記描画しようとする平面として、前記表示装置によって前記表示画面の描画領域内に描画させること、
   を含む請求項１乃至請求項４のいずれか一項に記載の図形描画方法。
6. プロセッサを備える図形描画装置であって、
   前記プロセッサは、記憶部に記憶された命令に従って、
   描画しようとする平面としての円または楕円の中心点と当該円または楕円の円弧を複数に分割したときの円弧上の隣り合う２点の分割点とを頂点とした１つ以上の三角形を描画することにより、前記平面を表示装置によって前記表示装置の表示画面の描画領域内に描画させる際に、前記１つ以上の三角形のなかに、三角形の３つの頂点のうち前記中心点が前記描画領域外となり且つ前記円弧上の２点のうちの少なくとも１点が当該描画領域外となるはみ出し三角形がある場合は、前記はみ出し三角形を前記表示装置によって前記表示画面の前記描画領域内に描画させない処理を実行する、
   図形描画装置。
7. 電子機器のコンピュータに、
   描画しようとする平面としての円または楕円の中心点と当該円または楕円の円弧を複数に分割したときの円弧上の隣り合う２点の分割点とを頂点とした１つ以上の三角形を描画することにより、前記平面を表示装置によって前記表示装置の表示画面の描画領域内に描画させる際に、前記１つ以上の三角形のなかに、三角形の３つの頂点のうち前記中心点が前記描画領域外となり且つ前記円弧上の２点のうちの少なくとも１点が当該描画領域外となるはみ出し三角形がある場合は、前記はみ出し三角形を前記表示装置によって前記表示画面の前記描画領域内に描画させない、
   処理を実行させるためのプログラム。

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