JP6894656B1

JP6894656B1 - 構造物の変位を推定するためのシステム、方法、及びプログラム

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Publication number: JP6894656B1
Application number: JP2020545751A
Authority: JP
Inventors: 雄太郎梅川; 久忠菅沼
Original assignee: TOKYO TECH ENGINEERING SOLUTIONS, INC.
Current assignee: TOKYO TECH ENGINEERING SOLUTIONS, INC.
Priority date: 2019-07-26
Filing date: 2019-07-26
Publication date: 2021-06-30
Anticipated expiration: 2039-07-26
Also published as: JPWO2021019602A1; WO2021019602A1; US20220261511A1

Abstract

変位推定システム１は、橋梁９の長手方向であるｘ軸方向において所定の間隔を空けて配置されている加速度計１１−１、１１−２、・・・、１１−ｍ（以下、加速度計１１と総称する）と、加速度計１１が測定した加速度の測定値を示す加速度データを加速度計１１から受信し、加速度データが示すｘ軸方向の加速度からｘ軸方向における基準位置からの距離とｚ軸方向における基準姿勢からの変位との関係を推定するデータ処理装置１２を備える。データ処理装置１２によれば、ｘ軸方向の任意の位置における橋梁９の変位が推定される。また、データ処理装置１２は、加速度計１１が配置されている位置（測定位置）の各々に関し、加速度データが示すｚ軸方向の加速度からｚ軸方向における橋梁９の変位の微細変動成分を算出し、推定したｚ軸方向における変位に算出した微細変動成分を加算することで、測定位置の各々における橋梁９の詳細な変位を推定する。

Description

本発明は、橋梁や塔のような長尺な構造物の変位を推定するための技術に関する。

橋梁や塔のような長尺な構造物の変位を知りたい、というニーズがある。例えば、橋梁の変位を継続的に知ることができれば、橋梁の経年劣化の程度を推定することができる。

構造物の変位を特定する方法の１つに、レーザ光等を用いた非接触型距離計により基準位置から構造物の特定点までの距離を測定する方法がある。例えば、特許文献１には、橋梁の下方に設置した非接触距離計によって橋梁の下面に設定した複数の特定点までの距離を測定し、それらの測定の結果を用いた演算により、橋梁の撓みによる変位を特定する方法が提案されている。

特開２０１４−７４６８５号公報

非接触型距離計を用いて対象物の変位を特定する方法には、非接触型距離計から対象物までの距離が長い程、特定される対象物の変位の精度が下がる、という問題がある。また、非接触型距離計を用いて対象物の変位を特定する方法には、非接触型距離計が揺れると、特定される対象物の変位の精度が下がる、という問題もある。また、対象物の周りに障害物がある場合、非接触型距離計を用いてその対象物の変位を特定することはできない。

上記の事情に鑑み、本発明は、様々な設置環境下にある長尺な構造物の変位を推定できる手段を提供することを目的とする。

上述した課題を解決するため、本発明は、１以上の固定点を持つ長尺な構造物の基準姿勢における長手方向を第１の方向とし、前記第１の方向に垂直な特定の方向を第２の方向とし、前記第１の方向と前記第２の方向を含む平面を基準面とするとき、複数の異なるタイミングの各々において、前記第１の方向における基準位置からの距離が異なる複数の測定位置の各々で測定された前記構造物の前記基準面における前記第１の方向に対する傾斜角を取得する取得手段と、前記複数の異なるタイミングの各々に関し、前記取得手段が取得した傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定する関係推定手段と、前記複数の異なるタイミングの各々に関し前記関係推定手段が推定した前記関係を用いて、前記第１の方向における特定の位置における前記構造物の前記基準姿勢からの変位の時系列値を特定する変位時系列値特定手段と、を備え、前記取得手段は、前記第１の方向における特定の測定位置において測定された前記第２の方向における前記構造物の加速度の時系列値を取得し、前記取得手段が取得した前記構造物の加速度の時系列値が示す波形から所定の閾値以上の周波数の成分を抽出する抽出手段と、前記抽出手段が抽出した加速度の成分を積分し、前記特定の測定位置における前記構造物の前記第２の方向における変位の微細変動成分の時系列値を算出する算出手段とを備え、前記変位時系列値特定手段は、前記関係推定手段が推定した前記関係を用いて特定した変位の時系列値を、前記算出手段が算出した変位の微細変動成分の時系列値を加算することにより補正するシステムを、第１の態様として提供する。

第１の態様に係るシステムによれば、長尺な構造物の特定位置における変位の経時変化を微細な点まで知ることができる。

また、本発明は、１以上の固定点を持つ構造物の基準姿勢における長手方向を第１の方向とし、前記第１の方向に垂直な特定の方向を第２の方向とし、前記第１の方向に垂直で前記第２の方向と異なる特定の方向を第３の方向とし、前記第１の方向と前記第２の方向を含む平面を第１の基準面とし、前記第１の方向と前記第３の方向を含む平面を第２の基準面とするとき、前記第１の方向における基準位置からの距離が異なる複数の測定位置の各々で特定のタイミングに測定された前記構造物の前記第１の基準面における前記第１の方向に対する傾斜角と、前記複数の測定位置の各々で前記特定のタイミングに測定された前記構造物の前記第２の基準面における前記第１の方向に対する傾斜角とを取得する取得手段と、前記取得手段が取得した前記第１の基準面における傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記第１の基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定し、前記取得手段が取得した前記第２の基準面における傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記第２の基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定する関係推定手段とを備えるシステムを、第２の態様として提供する。

第２の態様に係るシステムによれば、長尺な構造物の変形が、構造物の軸に垂直な一方向における変形に限られない場合であっても、測定時における当該構造物の３次元形状を推定することができる。

また、本発明は、１以上の固定点を持つ長尺な構造物の基準姿勢における長手方向を第１の方向とし、前記第１の方向に垂直な特定の方向を第２の方向とし、前記第１の方向と前記第２の方向を含む平面を基準面とするとき、複数の異なるタイミングの各々において、前記第１の方向における基準位置からの距離が異なる複数の測定位置の各々で測定された前記構造物の前記基準面における前記第１の方向に対する傾斜角を取得するステップと、前記複数の異なるタイミングの各々に関し、前記取得するステップにおいて取得した傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定するステップと、前記複数の異なるタイミングの各々に関し前記推定するステップにおいて推定した前記関係を用いて、前記第１の方向における特定の位置における前記構造物の前記基準姿勢からの変位の時系列値を特定するステップと、を備え、前記取得するステップにおいて、前記第１の方向における特定の測定位置において測定された前記第２の方向における前記構造物の加速度の時系列値を取得し、前記取得するステップにおいて取得した前記構造物の加速度の時系列値が示す波形から所定の閾値以上の周波数の成分を抽出するステップと、前記抽出するステップにおいて抽出した加速度の成分を積分し、前記特定の測定位置における前記構造物の前記第２の方向における変位の微細変動成分の時系列値を算出するステップとを備え、前記特定するステップにおいて、前記推定するステップにおいて推定した前記関係を用いて特定した変位の時系列値を、前記算出するステップにおいて算出した変位の微細変動成分の時系列値を加算することにより補正する方法を、第３の態様として提供する。

また、本発明は、１以上の固定点を持つ長尺な構造物の基準姿勢における長手方向を第１の方向とし、前記第１の方向に垂直な特定の方向を第２の方向とし、前記第１の方向と前記第２の方向を含む平面を基準面とするとき、コンピュータに、複数の異なるタイミングの各々において、前記第１の方向における基準位置からの距離が異なる複数の測定位置の各々で測定された前記構造物の前記基準面における前記第１の方向に対する傾斜角を取得する処理と、前記複数の異なるタイミングの各々に関し、前記取得する処理において取得した傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定する処理と、前記複数の異なるタイミングの各々に関し前記推定する処理において推定した前記関係を用いて、前記第１の方向における特定の位置における前記構造物の前記基準姿勢からの変位の時系列値を特定する処理と、を実行させ、前記取得する処理において、前記第１の方向における特定の測定位置において測定された前記第２の方向における前記構造物の加速度の時系列値を取得させ、前記取得する処理において取得した前記構造物の加速度の時系列値が示す波形から所定の閾値以上の周波数の成分を抽出する処理と、前記抽出する処理において抽出した加速度の成分を積分し、前記特定の測定位置における前記構造物の前記第２の方向における変位の微細変動成分の時系列値を算出する処理とを実行させ、前記特定する処理において、前記推定する処理において推定した前記関係を用いて特定した変位の時系列値を、前記算出する処理において算出した変位の微細変動成分の時系列値を加算することにより補正させるためのプログラムを、第４の態様として提供する。

また、本発明は、１以上の固定点を持つ構造物の基準姿勢における長手方向を第１の方向とし、前記第１の方向に垂直な特定の方向を第２の方向とし、前記第１の方向に垂直で前記第２の方向と異なる特定の方向を第３の方向とし、前記第１の方向と前記第２の方向を含む平面を第１の基準面とし、前記第１の方向と前記第３の方向を含む平面を第２の基準面とするとき、前記第１の方向における基準位置からの距離が異なる複数の測定位置の各々で特定のタイミングに測定された前記構造物の前記第１の基準面における前記第１の方向に対する傾斜角と、前記複数の測定位置の各々で前記特定のタイミングに測定された前記構造物の前記第２の基準面における前記第１の方向に対する傾斜角とを取得するステップと、前記取得するステップにおいて取得した前記第１の基準面における傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記第１の基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定し、前記取得するステップにおいて取得した前記第２の基準面における傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記第２の基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定するステップとを備える方法を、第５の態様として提供する。
また、本発明は、１以上の固定点を持つ構造物の基準姿勢における長手方向を第１の方向とし、前記第１の方向に垂直な特定の方向を第２の方向とし、前記第１の方向に垂直で前記第２の方向と異なる特定の方向を第３の方向とし、前記第１の方向と前記第２の方向を含む平面を第１の基準面とし、前記第１の方向と前記第３の方向を含む平面を第２の基準面とするとき、コンピュータに、前記第１の方向における基準位置からの距離が異なる複数の測定位置の各々で特定のタイミングに測定された前記構造物の前記第１の基準面における前記第１の方向に対する傾斜角と、前記複数の測定位置の各々で前記特定のタイミングに測定された前記構造物の前記第２の基準面における前記第１の方向に対する傾斜角とを取得する処理と、前記取得する処理において取得した前記第１の基準面における傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記第１の基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定し、前記取得する処理において取得した前記第２の基準面における傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記第２の基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定する処理とを実行させるためのプログラムを、第６の態様として提供する。

本発明によれば、様々な設置環境下にある長尺な構造物の変位を推定できる。

一実施形態に係る変位推定システムの全体構成を示した図。一実施形態に係るデータ処理装置の実現のために用いられるコンピュータの構成を示した図。一実施形態に係るデータ処理装置の構成を示した図。一実施形態に係る変位推定システムが実行する処理のシーケンスを示した図。一実施形態に係る変位推定システムが生成する撓み角の時系列値が示す波形を表したグラフの例。一実施形態に係る変位推定システムが生成する撓み角の時系列値が示す波形（ドリフト除去後）を表したグラフの例。一実施形態に係る変位推定システムが抽出する撓み角と、測定位置のｘ軸方向における基準位置からの距離との関係を表したグラフの例。一実施形態に係る変位推定システムが推定する距離と変位との関係を表したグラフの例。一実施形態に係る変位推定システムが実行する処理のシーケンスを示した図。一実施形態に係る変位推定システムが実行する処理のシーケンスを示した図。一実施形態に係る変位推定システムが特定する変位の時系列値を表すグラフの例。一実施形態に係る変位推定システムが特定する変位の微細変動成分の時系列値を表すグラフの例。一実施形態に係る変位推定システムが微細変動成分の加算により補正した変位の時系列値を表すグラフの例。一実施形態に係る変位推定システムが推定した変位の推定値と変位計による変位の測定値とを比較したグラフ。一変形例に係る変位推定システムの全体構成を示した図。一変形例に係る変位推定システムが推定した変位の時系列値を表したグラフの例。一変形例に係る変位推定システムが、長手方向が鉛直方向の構造物上の測定位置の鉛直方向における変位を算出する方法を説明するための図。

以下に本発明の一実施形態に係る変位推定システム１を説明する。変位推定システム１は、外力を受けて変形する長尺な構造物の複数の位置の各々における変位を推定するシステムである。

図１は、変位推定システム１の全体構成を示した図である。図１の例では、変位推定システム１は橋梁９（長尺な構造物の一例）の変位を推定するために用いられる。橋梁９は、例えば車両８がその上を走行すると、車両８の重量による荷重を受けて変形する。図１（Ａ）は橋梁９を側方から見た図であり、図１（Ｂ）は橋梁９を上方から見た図である。

図１に示されるように、以下の説明において、橋梁９の長手方向をｘ軸方向（図１の右方向を正方向）、鉛直方向をｚ軸方向（図１（Ａ）の上方向を正方向）、ｘ軸方向とｚ軸方向に垂直な方向をｙ軸方向（図１（Ｂ）の下方向を正方向）とする。また、図１における橋梁９の左端をｘ軸方向の基準位置（ｘ＝０）とする。また、橋梁９が外力を受けていない状態において、図１（Ｂ）にＲで示される基準面（ｙ軸方向に垂直な平面で、後述する加速度計１１が設置されている位置を含む平面）における橋梁９の上部工の下面（加速度計１１が設置されている面）の位置を橋梁９の基準姿勢と呼ぶものとする。

変位推定システム１は、ｍ個の加速度計１１と、ｍ個の加速度計１１の各々との間でデータ通信を行うデータ処理装置１２を備える。加速度計１１は、例えば３軸加速度計である。ただし、本実施形態においては、ｘ軸方向（第１の方向の一例）とｚ軸方向（第２の方向の一例）の加速度の測定値が用いられ、ｙ軸方向の加速度の測定値は用いられないので、２軸加速度計が加速度計１１として用いられてもよい。以下、ｍ個の加速度計１１を各々区別する場合、加速度計１１−１〜１１−ｍのように枝番号を付す。

ｍ個の加速度計１１は、橋梁９の上部工の下面に、ｘ軸方向に所定の間隔を空けて、加速度計１１−１、加速度計１１−２、・・・、加速度計１１−ｍの順に並べて設置されている。上述したように、ｍ個の加速度計１１は基準面Ｒ内に設置されている。加速度計１１−１〜１１−ｍの各々が設置されている位置を、以下、測定位置Ｐ１〜Ｐｍという。

ｍ個の加速度計１１の各々は、例えば無線により、継続的に測定する加速度の測定値を示す加速度データを順次、データ処理装置１２に送信する。

データ処理装置１２は、加速度計１１の各々から継続的に送信されてくる加速度データを受信し、受信した加速度データを用いて、橋梁９のｘ軸方向における任意の位置における基準姿勢からの大まかな変位を特定できる関係式を推定するとともに、測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々における基準姿勢からの詳細な変位を推定する装置である。

本実施形態において、データ処理装置１２はコンピュータにより実現される。すなわち、コンピュータが、本実施形態に係るプログラムに従う処理を実行することにより、データ処理装置１２として機能する。図２は、データ処理装置１２の実現のために用いられるコンピュータ１０の構成を示した図である。コンピュータ１０は、プログラムに従い各種データ処理を行うプロセッサ１０１と、プログラムを含む各種データを記憶するメモリ１０２と、外部の装置との間でデータ通信を行う通信インタフェース１０３を備える。

図３は、データ処理装置１２の構成を示した図である。コンピュータ１０が、本実施形態に係るプログラムに従う処理を実行すると、図３に示した構成部を備えるデータ処理装置１２が実現される。以下にデータ処理装置１２の構成部の各々を説明する。

取得手段１２１は、主としてプロセッサ１０１の制御下の通信インタフェース１０３及びプロセッサ１０１により実現され、特定のタイミングに測定された、測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々における橋梁９の基準面Ｒにおけるｘ軸方向に対する傾斜角を取得する。本実施形態において、取得手段１２１は、加速度計１１が測定したｘ軸方向の加速度から上記の傾斜角を算出することにより取得する。そのため、取得手段１２１は、加速度計１１から送信されてくる加速度データを受信する受信手段１２１１と、加速度データが示す測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々におけるｘ軸方向の加速度の時系列値が示す波形から所定の閾値以下の周波数の成分を抽出する抽出手段１２１２と、抽出手段１２１２が抽出した加速度の成分から測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々における橋梁９の傾斜角を算出する算出手段１２１３を備える。受信手段１２１１は、主としてプロセッサ１０１の制御下の通信インタフェース１０３により実現される。また、抽出手段１２１２及び算出手段１２１３は主としてプロセッサ１０１により実現される。

記憶手段１２２は、主としてプロセッサ１０１の制御下のメモリ１０２により実現され、各種データを記憶する。記憶手段１２２が記憶するデータには、受信手段１２１１が加速度計１１から受信した加速度データや、算出手段１２１３が算出した傾斜角を示すデータ等のデータ処理装置１２の構成部が生成したデータが含まれる。

関係推定手段１２３は、主としてプロセッサ１０１により実現され、取得手段１２１が取得した傾斜角を用いて、ｘ軸方向における基準位置からの距離と、基準位置から当該距離だけ離れた位置における橋梁９の基準面Ｒにおける基準姿勢からの変位との関係を推定する。関係推定手段１２３により推定される関係により、ｘ軸方向における橋梁９の任意の位置（測定位置Ｐ１〜Ｐｍに限られない）における基準姿勢からの大まかな変位が分かる。

変位時系列値特定手段１２４は、主としてプロセッサ１０１により実現され、複数の異なるタイミングの各々に関し関係推定手段１２３が推定した関係を用いて、ｘ軸方向における特定の位置における橋梁９の基準姿勢からの変位の時系列値を特定する。

抽出手段１２５は、主としてプロセッサ１０１により実現され、受信手段１２１１が受信した加速度データから得られる、測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々（ｘ軸方向における特定の位置の例）におけるｚ軸方向の加速度の時系列値が示す波形から、所定の閾値以上の周波数の成分を抽出する。

算出手段１２６は、主としてプロセッサ１０１により実現され、抽出手段１２５が抽出した加速度の成分を積分し、測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々における橋梁９のｚ軸方向における変位の微細変動成分の時系列値を算出する。算出手段１２６により算出された変位の微細変動成分の時系列値は、変位時系列値特定手段１２４により、測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々における橋梁９の基準姿勢からの大まかな変位、すなわち、ｚ軸方向における大まかな変位の時系列値に加算される。この加算により、測定位置Ｐ１〜Ｐｍにおける橋梁９の詳細な変位の時系列値が分かる。

続いて、変位推定システム１が行う処理を説明する。まず、受信手段１２１１は、継続的に加速度計１１の各々から送信されてくる加速度データを受信する。受信手段１２１１により受信された加速度データは記憶手段１２２に記憶される。

上記の加速度データの受信及び記憶の処理と並行して、変位推定システム１は以下に図４及び図９に示すシーケンスに従う処理を所定時間の経過毎に実行する。

図４は、所定時間の経過毎に変位推定システム１が行う処理のうち、ｘ軸方向における任意の位置（測定位置Ｐ１〜Ｐｍを含む）における橋梁９の大まかな基準姿勢からの変位を推定する処理のシーケンスを示している。

まず、抽出手段１２１２は、測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々に関し、直近の所定時間長の期間Ｔにおける加速度データを記憶手段１２２から読み出し、それらの加速度データが示すｘ軸方向の加速度の測定値の時系列値が示す波形を平滑化する（ステップＳ１０１）。例えば、抽出手段１２１２は、加速度の時系列値が示す波形を、ローパスフィルタに通すことで、所定の閾値（カットオフ周波数）以下の周波数の成分を抽出することで、当該波形の平滑化を行う。

続いて、算出手段１２１３は、測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々に関し、ステップＳ１０１において平滑化されたｘ軸方向の加速度の測定値の時系列値から、橋梁９のｘ軸方向に対する傾斜角を算出する（ステップＳ１０２）。橋梁９の測定位置におけるｘ軸方向に対する傾斜角は、橋梁９の撓みにより生じる傾斜角である。以下、構造物の撓みによりその構造物の測定位置に生じる傾斜角を「撓み角」と呼ぶ。なお、或る位置における橋梁９のｘ軸方向の加速度をＡｘとすると、ｚ軸方向の加速度は重力加速度Ｇであるので、その或る位置における橋梁９のｘ軸方向に対する撓み角φは以下の数１の式に従い算出される。

図５は、ステップＳ１０２の処理により生成される、或る測定位置における橋梁９のｘ軸方向に対する撓み角の時系列値が示す波形を表したグラフの例である。

続いて、関係推定手段１２３は、測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々に関し、ステップＳ１０２において算出された撓み角の時系列値が示す波形からドリフトを特定し、特定したドリフトをその波形から除去する（ステップＳ１０３）。なお、ステップＳ１０３において特定される撓み角のドリフトとは、温度等の外乱の影響を受けて加速度計１１の測定値に生じる実際の加速度からのズレにより、加速度の測定値から算出される撓み角に生じる実際の撓み角からのズレを意味する。

関係推定手段１２３は、例えば、ステップＳ１０２において算出された撓み角の時系列値が示す波形（図５参照）において、撓み角が０の近傍で安定している期間における波形を近似する直線を、ドリフトを示す直線として特定する。図６は、ステップＳ１０３の処理により生成される、或る測定位置における橋梁９のｘ軸方向に対する撓み角の時系列値が示す波形（ドリフト除去後）を表したグラフの例である。

続いて、関係推定手段１２３は、測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々に関し、ステップＳ１０３において生成されるドリフト除去後の撓み角の時系列値から特定の時刻ｔ（例えば、期間Ｔの開始タイミングからＴ／２だけ経過したタイミング）における撓み角を抽出する（ステップＳ１０４）。図７は、ステップＳ１０４において抽出される撓み角と、測定位置のｘ軸方向における基準位置からの距離との関係を表したグラフの例である。

続いて、関係推定手段１２３は、ステップＳ１０４において抽出した時刻ｔにおける、測定位置Ｐ１〜Ｐｍにおける撓み角と、測定位置Ｐ１〜Ｐｍのｘ軸方向における基準位置からの距離とに基づき、時刻ｔにおける、ｘ軸方向の基準位置からの距離ｘと、その位置における橋梁９の基準姿勢からの変位δ（ｘ）との関係を推定する（ステップＳ１０５）。

以下に、ステップＳ１０５において関係推定手段１２３が距離ｘの関数である変位δ（ｘ）を推定する方法を説明する。

ｘ軸方向の基準位置から距離ｘの位置における撓み角をφ（ｘ）とすると、ｘ軸方向に対する橋梁９の基準姿勢からの変位δ（ｘ）は撓み角φ（ｘ）の積分、すなわち以下の数２の式により算出される。

橋梁９の桁全体の撓み角φ（ｘ）は、例えば以下の数３に示すｎ次の多項式関数で近似することができる。

数２及び数３の式から、変位δ（ｘ）は以下の数４の式で近似される。

従って、時刻ｔにおいて、測定位置Ｐｉ（ｉ＝１、２、・・・、ｍ）のｘ軸方向における基準位置からの距離をｘ_iとし、測定位置Ｐｉにおける撓み角をφ_iとすると、最小二乗法を用いて、上記の数４の式の各次数の係数は以下の数５の行列式により算出される。

これにより、上記の数５の行列式により各次数の係数が算出され、距離ｘと変位δ（ｘ）の関係が推定される。図８は、ステップＳ１０５において推定される時刻ｔにおける距離と変位との関係を表したグラフの例である。ステップＳ１０５において推定された時刻ｔにおける距離と変位の関係を示す関係データは、記憶手段１２２に記憶される。

図４に戻り、変位推定システム１の処理の説明を続ける。続いて、変位時系列値特定手段１２４は、測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々に関し、ステップＳ１０５において推定した距離ｘと変位δ（ｘ）の関係に従い、時刻ｔにおける測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々における橋梁９の基準姿勢からの変位を算出する（ステップＳ１０６）。

具体的には、ステップＳ１０５において推定された変位を表す関数をδ（ｘ）とし、測定位置Ｐｉ（ｉ＝１、２、・・・、ｍ）のｘ軸方向における基準位置からの距離をｘ_iとすると、変位時系列値特定手段１２４は以下の数６の行列式により、時刻ｔにおける測定位置Ｐｉにおける橋梁９の基準姿勢からの変位δ_iを算出する。

ステップＳ１０６において測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々に関し算出された、時刻ｔにおける変位を示す変位データは、記憶手段１２２に記憶される。

図９は、所定時間の経過毎に変位推定システム１が行う処理のうち、測定位置Ｐ１〜Ｐｍにおける橋梁９の基準姿勢からの変位の微細変動成分を算出する処理のシーケンスを示している。

まず、抽出手段１２５は、測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々に関し、直近の所定時間長の期間Ｔにおける加速度データを記憶手段１２２から読み出し、それらの加速度データが示すｚ軸方向の加速度の測定値の時系列値が示す波形から高周波数成分を抽出する（ステップＳ２０１）。例えば、抽出手段１２５は、加速度の時系列値が示す波形を、ハイパスフィルタに通すことで、所定の閾値（カットオフ周波数）以上の周波数の成分を抽出する。

続いて、算出手段１２６は、測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々に関し、ステップＳ２０１において抽出されたｚ軸方向の加速度の時系列が示す波形の高周波数成分を時刻ｔにおいて二階積分し、時刻ｔにおける橋梁９の基準姿勢からの変位の微細変動成分を算出する（ステップＳ２０２）。ステップＳ２０２において測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々に関し算出された、時刻ｔにおける変位の微細変動成分を示す変位微細変動成分データは、記憶手段１２２に記憶される。

変位推定システム１は、例えば所定時間の経過毎に、図１０に示すシーケンスに従う処理を実行する。

まず、変位時系列値特定手段１２４は、測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々に関し、過去の所定時間長の期間ＵにステップＳ１０６において算出された橋梁９の大まかな変位を示す変位データを記憶手段１２２から読み出し、読み出したそれらの変位データが示す変位の時系列値を特定する（ステップＳ３０１）。図１１は、ステップＳ３０１において特定される、或る測定位置における橋梁９の基準姿勢からの変位の時系列値を表すグラフの例である。

続いて、変位時系列値特定手段１２４は、測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々に関し、過去の所定時間長の期間ＵにステップＳ２０２において算出された橋梁９の変位の微細変動成分を示す変位微細変動成分データを記憶手段１２２から読み出し、読み出したそれらの変位微細変動成分データが示す変位の微細変動成分の時系列値を特定する（ステップＳ３０２）。図１２は、ステップＳ３０２において特定される、或る測定位置における橋梁９の基準姿勢からの変位の微細変動成分の時系列値を表すグラフの例である。

続いて、変位時系列値特定手段１２４は、測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々に関し、ステップＳ３０１において特定した変位の時系列値に、ステップＳ３０２において特定した変位の微細変動成分の時系列値を加算することによって、ステップＳ３０１において特定した変位の時系列値を補正する（ステップＳ３０３）。図１３は、ステップＳ３０３において微細変動成分の加算により補正された、或る測定位置における橋梁９の基準姿勢からの変位の時系列値を表すグラフの例である。ステップＳ３０３において測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々に関し補正された変位の時系列値を表す変位時系列データは、記憶手段１２２に記憶される。

上述したように、変位推定システム１によれば、特定の時刻ｔにおける、長尺な構造物の長手方向の任意の位置における基準姿勢からの大まかな変位が推定される。また、変位推定システム１によれば、特定の時刻ｔにおける、長尺な構造物の長手方向の特定の位置（測定位置）における基準姿勢からの詳細な変位が推定される。

図１４は、或る測定位置において変位計により測定された橋梁９の基準姿勢からの変位の測定値と、変位推定システム１により推定された同じ測定位置における橋梁９の基準姿勢からの変位の推定値とを比較したグラフである。図１４（Ａ）は、変位計により測定された変位の測定値の時系列値を表している。図１４（Ｂ）は、変位推定システム１により推定された変位の推定値の時系列値を表している。図１４（Ｃ）は、図１４（Ａ）のグラフと図１４（Ｂ）のグラフを重ね合わせたものである。図１４のグラフから、変位推定システム１により推定される変位が、変位計により測定される変位と、よく合致していることが判る。

［変形例］
上述した実施形態は、本発明の技術的思想の範囲内で様々に変形することができる。以下にそれらの変形の例を示す。なお、以下の２以上の変形例が組み合わされてもよい。

（１）上述した実施形態において、変位推定システム１は加速度計１１によりｘ軸方向の加速度を測定し、測定した加速度から橋梁９の撓み角（ｘ軸方向に対する傾斜角）を算出する（ステップＳ１０２）。これに代えて、変位推定システム１が測定位置Ｐ１〜Ｐｍの各々に設置された傾斜計を備え、それらの傾斜計により測定される傾斜角を用いて、直接、測定して用いてもよい。この変形例による場合、変位推定システム１はステップＳ１０３の処理において、傾斜計により測定される傾斜角の測定値を用いる。

（２）上述した実施形態において、変位推定システム１は図１に示される、固定点の数が２つの長尺な構造物の変位を推定する。本発明に係る変位推定システムが変位を推定する対象の構造物の固定点の数は２つに限られず、１つ又は３つ以上であってもよい。また、本発明に係る変位推定システムが変位を推定する対象の構造物の種別は橋梁に限られない。また、本発明に係る変位推定システムが変位を推定する対象の構造物の長手方向は水平方向に限られない。

図１５は、標識柱７の変位を推定するために用いられる変位推定システム２の全体構成を示した図である。図１５（Ａ）は標識柱７を側方から見た図であり、図１５（Ｂ）は標識柱７を上方から見た図である。標識柱７は下端が地盤に固定され、上端付近に標識が取り付けられている、鉛直方向を長手方向とする長尺な構造物である。標識柱７の固定点の数は１つである。

データ処理装置１２は、標識柱７の長手方向（ｚ軸方向）において所定の間隔を空けて配置された複数の加速度計２１と、加速度計２１の各々が測定した加速度を示す加速度データを加速度計２１から受信し、受信した加速度データを用いて、標識柱７の基準姿勢からの変位を推定するデータ処理装置２２を備える。

加速度計２１は、３軸加速度計であり、ｘ軸方向、ｙ軸方向（第３の方向の一例）、ｚ軸方向の各々における加速度を測定する。データ処理装置２２は、データ処理装置１２と比較し、ｚ軸方向における変位に代えて、ｘ軸方向及びｙ軸方向における変位を推定する点が異なっている。データ処理装置２２は、データ処理装置１２がｚ軸方向における変位を推定する場合と同様の処理を、ｘ軸方向及びｙ軸方向の各々に関し行う。

図１６は、標識柱７の変位の時系列値を表したグラフの例である。図１６（Ａ）は、或る測定位置における標識柱７の、ｘ軸方向における基準姿勢からの変位の時系列値を表している。図１６（Ｂ）は、或る測定位置における標識柱７の、ｙ軸方向における基準姿勢からの変位の時系列値を表している。図１６（Ｃ）は、或る時刻における標識柱７のｚ軸方向における基準位置からの距離とｘ軸方向における変位との関係を表したグラフである。図１６（Ｄ）は、或る時刻における標識柱７のｚ軸方向における基準位置からの距離とｙ軸方向における変位との関係を表したグラフである。

上述したように、変位推定システム２によれば、或る時刻における長尺な構造物の三次元形状が推定される。

また、変位推定システム２が、上記のように推定した標識柱７のｘ軸方向及びｙ軸方向における変位を用いて、測定位置（図１７の点Ｑ）のｚ軸方向における変位を算出してもよい。例えば、標識柱７が或る時刻において、図１７に示すようにｘ軸方向に撓って、点Ｑが基準姿勢における位置からｘ軸方向にｄ_xだけ移動し、測定位置の加速度計２１が鉛直方向に対する角度θの傾きを測定した場合、点Ｑのｚ軸方向における変位ｄ_z（絶対値）は以下の数７の式により算出される。

（３）上述した実施形態において、変位推定システム１の加速度計１１とデータ処理装置１２は無線によりデータ通信を行うものとしたが、加速度計１１とデータ処理装置１２がデータ通信を行う方法は無線に限られず、それらの装置が有線によりデータ通信を行ってもよい。

（４）上述した実施形態において、関係推定手段１２３は橋梁９の桁全体の撓み角を、ｘ軸方向における基準位置からの距離ｘを変数とする多項式関数で近似するものとした。関係推定手段１２３が構造物の撓み角を近似する関数の種類は多項式関数に限られない。例えば、多項式関数に代えて、指数関数や対数関数等が採用されてもよい。

（５）上述した実施形態において、データ処理装置１２はコンピュータがプログラムに従った処理を実行することにより実現される。これに代えて、データ処理装置１２が、いわゆる専用装置として構成されてもよい。

（６）上述した実施形態において、コンピュータ１０がデータ処理装置１２を実現するために実行するプログラムは、例えばインターネット等のネットワークを介してコンピュータ１０にダウンロードされてもよいし、記録媒体に持続的に記録されて配布され、当該記録媒体からコンピュータ１０に読み取られてもよい。

１…変位推定システム、２…変位推定システム、７…標識柱、８…車両、９…橋梁、１０…コンピュータ、１１…加速度計、１２…データ処理装置、２１…加速度計、２２…データ処理装置、１０１…プロセッサ、１０２…メモリ、１０３…通信インタフェース、１２１…取得手段、１２２…記憶手段、１２３…関係推定手段、１２４…変位時系列値特定手段、１２５…抽出手段、１２６…算出手段、１２１１…受信手段、１２１２…抽出手段、１２１３…算出手段。

Claims

１以上の固定点を持つ長尺な構造物の基準姿勢における長手方向を第１の方向とし、前記第１の方向に垂直な特定の方向を第２の方向とし、前記第１の方向と前記第２の方向を含む平面を基準面とするとき、
複数の異なるタイミングの各々において、前記第１の方向における基準位置からの距離が異なる複数の測定位置の各々で測定された前記構造物の前記基準面における前記第１の方向に対する傾斜角を取得する取得手段と、
前記複数の異なるタイミングの各々に関し、前記取得手段が取得した傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定する関係推定手段と、
前記複数の異なるタイミングの各々に関し前記関係推定手段が推定した前記関係を用いて、前記第１の方向における特定の位置における前記構造物の前記基準姿勢からの変位の時系列値を特定する変位時系列値特定手段と、
を備え、
前記取得手段は、前記第１の方向における特定の測定位置において測定された前記第２の方向における前記構造物の加速度の時系列値を取得し、
前記取得手段が取得した前記構造物の加速度の時系列値が示す波形から所定の閾値以上の周波数の成分を抽出する抽出手段と、
前記抽出手段が抽出した加速度の成分を積分し、前記特定の測定位置における前記構造物の前記第２の方向における変位の微細変動成分の時系列値を算出する算出手段と
を備え、
前記変位時系列値特定手段は、前記関係推定手段が推定した前記関係を用いて特定した変位の時系列値を、前記算出手段が算出した変位の微細変動成分の時系列値を加算することにより補正する
システム。
１以上の固定点を持つ構造物の基準姿勢における長手方向を第１の方向とし、前記第１の方向に垂直な特定の方向を第２の方向とし、前記第１の方向に垂直で前記第２の方向と異なる特定の方向を第３の方向とし、前記第１の方向と前記第２の方向を含む平面を第１の基準面とし、前記第１の方向と前記第３の方向を含む平面を第２の基準面とするとき、
前記第１の方向における基準位置からの距離が異なる複数の測定位置の各々で特定のタイミングに測定された前記構造物の前記第１の基準面における前記第１の方向に対する傾斜角と、前記複数の測定位置の各々で前記特定のタイミングに測定された前記構造物の前記第２の基準面における前記第１の方向に対する傾斜角とを取得する取得手段と、
前記取得手段が取得した前記第１の基準面における傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記第１の基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定し、前記取得手段が取得した前記第２の基準面における傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記第２の基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定する関係推定手段と
を備えるシステム。
１以上の固定点を持つ長尺な構造物の基準姿勢における長手方向を第１の方向とし、前記第１の方向に垂直な特定の方向を第２の方向とし、前記第１の方向と前記第２の方向を含む平面を基準面とするとき、
複数の異なるタイミングの各々において、前記第１の方向における基準位置からの距離が異なる複数の測定位置の各々で測定された前記構造物の前記基準面における前記第１の方向に対する傾斜角を取得するステップと、
前記複数の異なるタイミングの各々に関し、前記取得するステップにおいて取得した傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定するステップと、
前記複数の異なるタイミングの各々に関し前記推定するステップにおいて推定した前記関係を用いて、前記第１の方向における特定の位置における前記構造物の前記基準姿勢からの変位の時系列値を特定するステップと、
を備え、
前記取得するステップにおいて、前記第１の方向における特定の測定位置において測定された前記第２の方向における前記構造物の加速度の時系列値を取得し、
前記取得するステップにおいて取得した前記構造物の加速度の時系列値が示す波形から所定の閾値以上の周波数の成分を抽出するステップと、
前記抽出するステップにおいて抽出した加速度の成分を積分し、前記特定の測定位置における前記構造物の前記第２の方向における変位の微細変動成分の時系列値を算出するステップと
を備え、
前記特定するステップにおいて、前記推定するステップにおいて推定した前記関係を用いて特定した変位の時系列値を、前記算出するステップにおいて算出した変位の微細変動成分の時系列値を加算することにより補正する
方法。
１以上の固定点を持つ長尺な構造物の基準姿勢における長手方向を第１の方向とし、前記第１の方向に垂直な特定の方向を第２の方向とし、前記第１の方向と前記第２の方向を含む平面を基準面とするとき、
コンピュータに、
複数の異なるタイミングの各々において、前記第１の方向における基準位置からの距離が異なる複数の測定位置の各々で測定された前記構造物の前記基準面における前記第１の方向に対する傾斜角を取得する処理と、
前記複数の異なるタイミングの各々に関し、前記取得する処理において取得した傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定する処理と、
前記複数の異なるタイミングの各々に関し前記推定する処理において推定した前記関係を用いて、前記第１の方向における特定の位置における前記構造物の前記基準姿勢からの変位の時系列値を特定する処理と、
を実行させ、
前記取得する処理において、前記第１の方向における特定の測定位置において測定された前記第２の方向における前記構造物の加速度の時系列値を取得させ、
前記取得する処理において取得した前記構造物の加速度の時系列値が示す波形から所定の閾値以上の周波数の成分を抽出する処理と、
前記抽出する処理において抽出した加速度の成分を積分し、前記特定の測定位置における前記構造物の前記第２の方向における変位の微細変動成分の時系列値を算出する処理と
を実行させ、
前記特定する処理において、前記推定する処理において推定した前記関係を用いて特定した変位の時系列値を、前記算出する処理において算出した変位の微細変動成分の時系列値を加算することにより補正させる
ためのプログラム。
１以上の固定点を持つ構造物の基準姿勢における長手方向を第１の方向とし、前記第１の方向に垂直な特定の方向を第２の方向とし、前記第１の方向に垂直で前記第２の方向と異なる特定の方向を第３の方向とし、前記第１の方向と前記第２の方向を含む平面を第１の基準面とし、前記第１の方向と前記第３の方向を含む平面を第２の基準面とするとき、
前記第１の方向における基準位置からの距離が異なる複数の測定位置の各々で特定のタイミングに測定された前記構造物の前記第１の基準面における前記第１の方向に対する傾斜角と、前記複数の測定位置の各々で前記特定のタイミングに測定された前記構造物の前記第２の基準面における前記第１の方向に対する傾斜角とを取得するステップと、
前記取得するステップにおいて取得した前記第１の基準面における傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記第１の基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定し、前記取得するステップにおいて取得した前記第２の基準面における傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記第２の基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定するステップと
を備える方法。
１以上の固定点を持つ構造物の基準姿勢における長手方向を第１の方向とし、前記第１の方向に垂直な特定の方向を第２の方向とし、前記第１の方向に垂直で前記第２の方向と異なる特定の方向を第３の方向とし、前記第１の方向と前記第２の方向を含む平面を第１の基準面とし、前記第１の方向と前記第３の方向を含む平面を第２の基準面とするとき、
コンピュータに、
前記第１の方向における基準位置からの距離が異なる複数の測定位置の各々で特定のタイミングに測定された前記構造物の前記第１の基準面における前記第１の方向に対する傾斜角と、前記複数の測定位置の各々で前記特定のタイミングに測定された前記構造物の前記第２の基準面における前記第１の方向に対する傾斜角とを取得する処理と、
前記取得する処理において取得した前記第１の基準面における傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記第１の基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定し、前記取得する処理において取得した前記第２の基準面における傾斜角を用いて、前記第１の方向における前記基準位置からの距離と、前記基準位置から当該距離だけ離れた位置における前記構造物の前記第２の基準面における前記基準姿勢からの変位との関係を推定する処理と
を実行させるためのプログラム。