KR101181755B1 - 관성 측정기의 오차 산출 장치 및 방법 - Google Patents

관성 측정기의 오차 산출 장치 및 방법 Download PDF

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박찬주
유명종
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Abstract

본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 장치는 관성 센서의 과도 구간 데이터로부터 온도의 함수로 표현되는 제1 오차에서 온도의 계수인 오차 변화율을 제1 칼만 필터를 이용해 추정함으로써 상기 제1 오차를 산출하는 제1 오차 산출부, 상기 제1 오차의 보정 후 실시되는 상기 관성 센서의 다위치 시험으로부터 상기 관성 센서의 오차 중 온도와 무관한 제2 오차를 산출하는 제2 오차 산출부 및 상기 산출된 제1 오차와 제2 오차를 가산하여 최종 오차를 산출하는 최종 오차 산출부를 포함함으로써, 복수의 온도 구간마다 다위치 실험을 반복할 필요없이 하나의 온도 구간, 예를 들어 상온에서 다위치 실험을 한번만 수행함으로써 관성 측정기의 오차를 산출할 수 있다.

Description

관성 측정기의 오차 산출 장치 및 방법{APPARATUS AND METHOD FOR CALCULATING ERROR OF INERTIAL MEASUREMENT UNIT}
본 발명은 관성 측정기의 오차 산출 장치 및 방법에 관한 것으로서, 상세하게는 MEMS(Micro Electro Mechanical Systems) 기반 관성 측정기의 초기 안정화 시간을 단축하고, 관성 측정기에서 보상되어져야 하는 오차를 간소한 사전 실험을 통해 산출할 수 있는 관성 측정기의 오차 산출 장치 및 방법에 관한 것이다.
관성 측정기는 관성 공간에 대한 항체의 절대 운동을 측정하는 관성 센서(가속도계, 자이로스코프)의 조립체이다. 관성 측정기에는 회전 운동을 측정하는 자이로스코프와 선형 운동을 측정하는 가속도계가 각각 3개씩 직교형태로 장착된다. MEMS(Micro Electro Mechanical Systems) 기반 관성 측정기는 미세가공기술로 제작된 MEMS 관성 센서를 탑재한다. 상기 MEMS 관성 센서는 열전도가 높은 실리콘을 구조물로 사용하고 마이크로머시닝 기술을 이용하여 제작되기 때문에 기존의 기계식/광학식 센서에 비해 구조체의 크기가 매우 작다. 이런 이유로 외부 온도변화에 민감하며 상대적으로 오차가 크다.
도 1은 상기 MEMS 관성 센서의 출력 특성의 예를 나타낸 그래프로, 전원을 인가한 시점부터 출력이 안정화되는 시점까지의 과도 구간에 대한 자이로스코프의 출력을 도시한 것이다. 도 1과 같이 MEMS 관성 센서는 과도 구간에서의 편류가 크기 때문에 기존의 기계식/광학식 센서에 비해 초기 안정화 시간이 긴 문제점이 있다.
상기 관성 측정기의 오차 요소는 크게 센서의 고정 오차와 동적 오차로 분류된다. 상기 고정 오차는 센서에 인가되는 운동량의 크기와 무관한 오차 요소로 바이어스, 환산계수 오차, 비정렬 오차 등으로 구성된다. 상기 동적 오차는 센서에 인가되는 운동량의 크기에 따라 그 값이 변화하는 오차 요소로, 자이로스코프의 가속도 비례오차항이 포함된다. 이러한 오차 요소들은 센서출력에 앞서 필수적으로 보상되어야 한다.
오차 요소를 보상하기 위해 수학식으로 표현되는 오차 모델을 정의한다.
종래 기술에서 적용하는 가속도계 오차 모델은 수학식 1과 같다.
Figure 112011018013313-pat00001
여기서 δax, δay, δaz는 각각 x축, y축, z축 가속도계의 오차성분이다.
Figure 112011018013313-pat00002
,
Figure 112011018013313-pat00003
,
Figure 112011018013313-pat00004
는 가속도계의 바이어스이다.
Figure 112011018013313-pat00005
,
Figure 112011018013313-pat00006
,
Figure 112011018013313-pat00007
는 상기 축에 대한 환산계수 오차이다.
Figure 112011018013313-pat00008
,
Figure 112011018013313-pat00009
,
Figure 112011018013313-pat00010
,
Figure 112011018013313-pat00011
,
Figure 112011018013313-pat00012
,
Figure 112011018013313-pat00013
는 비정렬 오차이다. ax, ay, az는 가속도계에 인가되는 실제의 가속도 물리량이다. T는 온도이다.
종래 기술에서 적용하는 자이로스코프 오차 모델은 수학식 2와 같다.
Figure 112011018013313-pat00014
여기에서 δωx, δωy, δωz는 각각 x축, y축, z축 자이로스코프의 오차성분이다. βx, βy, βz는 자이로스코프의 바이어스이다. βxx, βyy, βzz는 상기 축에 대한 환산계수 오차이다. γxx, γxy, γxz, γyx, γyy, γyz, γzx, γzy, γzz는 가속도 비례오차이다. ωx, ωy, ωz는 자이로스코프에 인가되는 실제의 각속도 물리량이다.
상기 오차 요소를 보상하기 위한 종래 기술은, 관성 측정기의 다위치 시험을 통해 교정 계수를 산출하고 보정하는 방식이다. 상기 교정 계수는 온도에 의존하는 성질이 있으므로 고차항의 온도함수로 정의한다.
그러므로 상기 교정 계수를 산출하기 위해서는 다수의 운용 온도에서 상기 다위치 시험을 반복적으로 수행해야한다. 따라서 종래기술을 적용하여 교정 시험을 실시할 경우, 장시간이 소요되는 문제점이 있다.
본 발명은 MMEMS(Micro Electro Mechanical Systems) 기반 관성 측정기의 초기 안정화 시간을 단축하고, 관성 측정기에서 보상되어져야 하는 오차를 간소한 사전 실험을 통해 산출할 수 있는 관성 측정기의 오차 산출 장치 및 방법을 제공하기 위한 것이다.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제들은 이상에서 언급한 기술적 과제들로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 기술적 과제들은 아래의 기재로부터 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
상기의 목적을 달성하기 위한 본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 장치는 관성 센서의 과도 구간 데이터로부터 온도의 함수로 표현되는 제1 오차에서 온도의 계수인 오차 변화율을 제1 칼만 필터를 이용해 추정함으로써 상기 제1 오차를 산출하는 제1 오차 산출부, 상기 제1 오차의 보정 후 실시되는 상기 관성 센서의 다위치 시험으로부터 상기 관성 센서의 오차 중 온도와 무관한 제2 오차를 산출하는 제2 오차 산출부 및 상기 산출된 제1 오차와 제2 오차를 가산하여 최종 오차를 산출하는 최종 오차 산출부를 포함할 수 있다.
이때, 상기 과도 구간 데이터는 정지 상태에서 상기 관성 센서에 전원이 인가된 시점부터 상기 관성 센서의 출력이 안정화되는 구간까지의 상기 관성 센서의 출력 데이터이고, 상기 제1 오차는 온도 변화에 따른 상기 관성 센서의 출력 데이터의 변화량일 수 있다.
여기서, 동일 온도에서의 상기 관성 센서의 출력 데이터가 복수인 경우, 상기 동일 온도에서의 상기 관성 센서의 출력 데이터는 상기 복수의 출력 데이터의 평균일 수 있다.
또한, 상기 제1 오차 산출부는 다음의 수학식으로부터 상기 제1 오차(Bx(T), By(T), Bz(T))를 산출할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00015
여기서, T는 온도이고,
Bx, By, Bz는 오차 변화율이다.
이때, 상기 제1 칼만 필터를 이용하여 추정되는 오차 변화율
Figure 112011018013313-pat00016
는 다음의 수학식으로 표현되고,
Figure 112011018013313-pat00017
추정값
Figure 112011018013313-pat00018
에서
Figure 112011018013313-pat00019
일 때,
상기 추정된 오차 변화율
Figure 112011018013313-pat00020
가 x축에 대한 값이면 상기
Figure 112011018013313-pat00021
는 상기 오차 변화율 Bx가 되고, 상기
Figure 112011018013313-pat00022
가 y축에 대한 값이면 상기
Figure 112011018013313-pat00023
는 오차 변화율 By가 되며, 상기
Figure 112011018013313-pat00024
가 z축에 대한 값이면 상기
Figure 112011018013313-pat00025
는 오차 변화율 Bz가 될 수 있다.
여기서,
Figure 112011018013313-pat00026
이고,
Figure 112011018013313-pat00027
이며,
R은 관성 센서의 성능표에 명시된 잡음의 공분산 값이고,
Pk는 상태변수의 실제값과 추정값 간의 오차 성분의 공분산, Pk -1은 이전에 획득한 공분산, 이때의 상태변수는 관성 센서의 출력 오차를 표현하는 상태변수 x1과 온도에 따른 오차 변화율을 표현하는 상태변수 x2를 포함하며,
Q는 온도에 따른 관성 센서 출력 데이터의 잡음과 오차 변화량 잡음 각각의 공분산이고,
Kk는 칼만 이득이며,
wk-1은 공정 잡음이고,
vk는 측정 잡음이며,
T는 온도, ΔT는 온도 변화량이고,
x1은 관성 센서의 출력 오차로 우측에 붙는 k는 현재값을, k-1은 이전값을 나타내고,
x2는 온도에 따른 오차 변화율로 우측에 붙는 k는 현재값을, k-1은 이전값을 나타내고,
I는 단위 행렬이며,
Ht는 H의 전치 행렬이고,
At는 A의 전치 행렬이다.
또한, 상기 관성 센서는 x축, y축, z축의 가속도계를 포함하고, 상기 제2 오차 산출부는 다음의 수학식으로부터 상기 각 가속도계의 바이어스
Figure 112011018013313-pat00028
,
Figure 112011018013313-pat00029
,
Figure 112011018013313-pat00030
를 상기 제2 오차의 계수로서 산출할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00031
여기서,
Figure 112011018013313-pat00032
는 x축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 x축 가속도계의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00033
는 x축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 x축 가속도계의 출력이며,
Figure 112011018013313-pat00034
는 y축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 y축 가속도계의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00035
는 y축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 y축 가속도계의 출력이며,
Figure 112011018013313-pat00036
는 z축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 z축 가속도계의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00037
는 z축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 z축 가속도계의 출력이다.
또한, 상기 제2 오차 산출부는 다음의 수학식으로부터 상기 각 가속도계의 환산계수 오차
Figure 112011018013313-pat00038
,
Figure 112011018013313-pat00039
,
Figure 112011018013313-pat00040
를 상기 제2 오차의 계수로서 더 산출할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00041
여기서, g는 중력 가속도이다.
또한, 상기 제2 오차 산출부는 다음의 수학식으로부터 상기 각 가속도계의 비정렬 오차
Figure 112011018013313-pat00042
,
Figure 112011018013313-pat00043
,
Figure 112011018013313-pat00044
,
Figure 112011018013313-pat00045
,
Figure 112011018013313-pat00046
,
Figure 112011018013313-pat00047
를 상기 제2 오차의 계수로서 더 산출할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00048
여기서,
Figure 112011018013313-pat00049
,
Figure 112011018013313-pat00050
는 각각 x축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 y축, z축 가속도계의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00051
,
Figure 112011018013313-pat00052
는 각각 x축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 y축, z축 가속도계의 출력이며,
Figure 112011018013313-pat00053
,
Figure 112011018013313-pat00054
는 각각 y축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 x축, z축 가속도계의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00055
,
Figure 112011018013313-pat00056
는 각각 y축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 x축, z축 가속도계의 출력이며,
Figure 112011018013313-pat00057
,
Figure 112011018013313-pat00058
는 각각 z축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 x축, y축 가속도계의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00059
,
Figure 112011018013313-pat00060
는 각각 z축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 x축, y축 가속도계의 출력이다.
또한, 상기 관성 센서는 x축, y축, z축의 자이로스코프를 더 포함하고, 상기 제2 오차 산출부는 상기 관성 센서를 회전시키지 않은 상태에서 다음의 수학식으로부터 상기 각 자이로스코프의 가속도 비례오차 γxx, γxy, γxz, γyx, γyy, γyz, γzx, γzy, γzz를 상기 제2 오차의 계수로서 더 산출할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00061
Figure 112011018013313-pat00062
여기서,
Figure 112011018013313-pat00063
,
Figure 112011018013313-pat00064
,
Figure 112011018013313-pat00065
는 각각 x축 자이로스코프가 Up상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00066
,
Figure 112011018013313-pat00067
,
Figure 112011018013313-pat00068
는 각각 x축 자이로스코프가 Down상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이며,
Figure 112011018013313-pat00069
,
Figure 112011018013313-pat00070
,
Figure 112011018013313-pat00071
는 각각 y축 자이로스코프가 Up상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00072
,
Figure 112011018013313-pat00073
,
Figure 112011018013313-pat00074
는 각각 y축 자이로스코프가 Down상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이며,
Figure 112011018013313-pat00075
,
Figure 112011018013313-pat00076
,
Figure 112011018013313-pat00077
는 각각 z축 자이로스코프가 Up상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00078
,
Figure 112011018013313-pat00079
,
Figure 112011018013313-pat00080
는 각각 z축 자이로스코프가 Down상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이다.
또한, 상기 제2 오차 산출부는 다음의 수학식으로부터 상기 각 자이로스코프의 바이어스 βx, βy, βz를 상기 제2 오차의 계수로서 더 산출할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00081
Figure 112011018013313-pat00082
또한, 상기 제2 오차 산출부는 상기 관성 센서를 회전시킨 상태에서 다음의 수학식으로부터 상기 각 자이로스코프의 환산계수 오차 βxx, βyy, βzz를 상기 제2 오차의 계수로서 더 산출할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00083
여기서,
Figure 112011018013313-pat00084
와
Figure 112011018013313-pat00085
는 x축에 대하여 각각 시계방향과 반시계 방향으로
Figure 112011018013313-pat00086
[deg/sec] 회전을 인가했을 때의 x축 자이로스코프 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00087
과
Figure 112011018013313-pat00088
는 y축에 대하여 각각 시계방향과 반시계 방향으로
Figure 112011018013313-pat00089
[deg/sec] 회전을 인가했을 때의 y축 자이로스코프 출력이며,
Figure 112011018013313-pat00090
과
Figure 112011018013313-pat00091
는 z축에 대하여 각각 시계방향과 반시계 방향으로
Figure 112011018013313-pat00092
[deg/sec] 회전을 인가했을 때의 z축 자이로스코프 출력이다.
또한, 상기 제2 오차 산출부는 제2 칼만 필터를 이용하여 상기 각 제2 오차의 계수의 산출에 이용되는 각 인자를 추정할 수 있다.
이때, 상기 제2 칼만 필터를 이용하여 추정되는 상기 각 인자
Figure 112011018013313-pat00093
(
Figure 112011018013313-pat00094
는
Figure 112011018013313-pat00095
,
Figure 112011018013313-pat00096
,
Figure 112011018013313-pat00097
,
Figure 112011018013313-pat00098
,
Figure 112011018013313-pat00099
,
Figure 112011018013313-pat00100
,
Figure 112011018013313-pat00101
,
Figure 112011018013313-pat00102
,
Figure 112011018013313-pat00103
,
Figure 112011018013313-pat00104
,
Figure 112011018013313-pat00105
,
Figure 112011018013313-pat00106
,
Figure 112011018013313-pat00107
,
Figure 112011018013313-pat00108
,
Figure 112011018013313-pat00109
,
Figure 112011018013313-pat00110
,
Figure 112011018013313-pat00111
,
Figure 112011018013313-pat00112
,
Figure 112011018013313-pat00113
,
Figure 112011018013313-pat00114
,
Figure 112011018013313-pat00115
,
Figure 112011018013313-pat00116
,
Figure 112011018013313-pat00117
,
Figure 112011018013313-pat00118
,
Figure 112011018013313-pat00119
,
Figure 112011018013313-pat00120
,
Figure 112011018013313-pat00121
,
Figure 112011018013313-pat00122
,
Figure 112011018013313-pat00123
,
Figure 112011018013313-pat00124
,
Figure 112011018013313-pat00125
,
Figure 112011018013313-pat00126
,
Figure 112011018013313-pat00127
,
Figure 112011018013313-pat00128
,
Figure 112011018013313-pat00129
,
Figure 112011018013313-pat00130
,
Figure 112011018013313-pat00131
,
Figure 112011018013313-pat00132
,
Figure 112011018013313-pat00133
,
Figure 112011018013313-pat00134
,
Figure 112011018013313-pat00135
,
Figure 112011018013313-pat00136
각각의 값이 됨)는 다음의 수학식으로부터 산출될 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00137
여기서,
Figure 112011018013313-pat00138
이고,
Figure 112011018013313-pat00139
이며,
R은 측정 잡음의 공분산이고,
Pk는 상태변수의 실제값과 추정값 간의 오차 성분의 공분산, Pk -1은 이전에 획득한 공분산, 이때 상태변수는 관성 센서의 출력 오차를 표현하는 xk이며,
Q는 공정 잡음의 공분산이고,
Kk는 칼만 이득이며,
wk-1은 공정 잡음이고,
vk는 측정 잡음이며,
xk는 관성 센서의 출력 오차이다.
또한, 상기 최종 오차 산출부는 다음의 수학식으로부터 상기 최종 오차 δax, δay, δaz, δωx, δωy, δωz를 산출할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00140
Figure 112011018013313-pat00141
여기서, ax, ay, az는 각 가속도계에 인가되는 실제의 가속도 물리량이고,
ωx, ωy, ωz는 각 자이로스코프에 인가되는 실제의 각속도 물리량이며,
T는 온도이다.
한편, 본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 방법은 (a) 관성 센서를 정지시킨 상태에서 상기 관성 센서의 과도 구간의 제1 출력 데이터와 온도를 함께 획득하는 단계, (b) 상기 획득된 온도를 이용하여 상기 제1 출력 데이터를 온도에 따라 정리하는 단계, (c) 상기 정리된 제1 출력 데이터를 제1 오차인 온도의 함수로 설정하는 단계, (d) 상기 온도의 함수에서 계수를 산출하여 적용하는 단계, (e) 상기 관성 센서의 다위치 시험을 수행함으로써 상기 관성 센서의 제2 출력 데이터를 획득하는 단계, (f) 현재의 실험 온도의 값이 적용된 상기 제1 오차를 이용해 상기 제2 출력 데이터를 보상하여 제3 출력 데이터를 생성하는 단계, (g) 상기 제3 출력 데이터를 이용해 상기 관성 센서의 오차 중 온도와 무관한 제2 오차를 설정하고, 상기 제2 오차의 계수를 산출하는 단계 및 (h) 상기 제1 오차와 상기 제2 오차를 가산하여 최종 오차를 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
이때, 상기 (d) 단계에서 산출되는 계수는 제1 칼만 필터에 의해 추정된 값일 수 있다.
또한, 상기 (f) 단계에서 생성되는 제3 출력 데이터는 제2 칼만 필터에 의해 추정된 값일 수 있다.
한편, 이상의 관성 측정기의 오차 산출 방법은 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체에 프로그램으로 기록될 수 있다.
이상에서 설명된 바와 같이 본 발명에 따른 관성 측정기의 오차 산출 장치 및 방법은 관성 센서에서 온도에 의한 오차를 보상한 후 다위치 실험을 수행함으로써 관성 센서의 최종 오차를 산출할 수 있다.
즉, 본 발명에 따르면 종래와 같이 복수의 온도 구간마다 다위치 실험을 반복할 필요없이 하나의 온도 구간, 예를 들어 상온에서 다위치 실험을 한번만 수행함으로써 관성 측정기의 오차를 산출할 수 있다.
또한, 이렇게 산출된 오차는 과도 구간 경과 후 뿐만 아니라 과도 구간의 오차 보상에도 이용됨으로써 관성 측정기 출력의 신뢰성을 개선시킬 수 있다. 그 결과 초기 안정화 시간이 단축될 수 있다.
도 1은 MEMS 관성 센서의 출력 특성의 예를 나타낸 그래프.
도 2는 본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 장치를 나타낸 블럭도.
도 3은 관성 센서의 출력을 온도 변화에 따라 나타낸 그래프.
도 4는 본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 장치에서 제1 오차 산출부의 동작을 나타낸 흐름도.
도 5는 본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 장치에서 제2 오차 산출부의 동작을 나타낸 흐름도.
도 6은 본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 장치에서 정의되는 수학적 오차 모델을 나타낸 개략도.
도 7은 본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 장치에서 산출된 최종 오차가 보상된 상태와 최종 오차의 보상이 이루어지지 않은 상태에서의 관성 센서의 출력 특성을 나타낸 그래프.
도 8은 본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 방법을 나타낸 흐름도.
도 9는 제2 오차의 계수 산출에 필요한 데이터를 획득하기 위해서 실시하는 다위치 실험에 따른 관성 측정기의 자세를 나타낸 개략도.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 자이로스코프의 바이어스를 산출하는 수행 절차도.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 자이로스코프의 환산계수 오차를 산출하는 수행 절차도.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 관성 측정기의 오차 산출 방법을 나타낸 흐름도.
이하, 본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 장치 및 방법에 대하여 도면을 참조하여 보다 상세하게 설명한다.
도 2는 본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 장치를 나타낸 블럭도이다.
도 2에 도시된 관성 측정기의 오차 산출 장치는 관성 센서의 과도 구간 데이터로부터 온도의 함수로 표현되는 제1 오차에서 온도의 계수인 오차 변화율을 제1 칼만 필터를 이용해 추정함으로써 상기 제1 오차를 산출하는 제1 오차 산출부(110), 상기 제1 오차의 보정 후 실시되는 상기 관성 센서의 다위치 시험으로부터 상기 관성 센서의 오차 중 온도와 무관한 제2 오차를 산출하는 제2 오차 산출부(130) 및 상기 산출된 제1 오차와 제2 오차를 가산하여 최종 오차를 산출하는 최종 오차 산출부(150)를 포함하고 있다.
관성 항법 장치(inertial navigation system)는 자이로스코프를 이용, 관성공간에 대해 일정한 자세를 유지하는 기준 테이블을 만들고, 그 위에 정밀한 가속도계를 장치하여 이 장치를 로켓 또는 항공기에 탑재한다. 이 장치에 의해 발진한 순간부터 임의의 시각까지 3축방향의 가속도를 2회 적분(積分)하면 비행거리가 얻어지며, 따라서 현재의 위치를 알 수 있다.
관성 측정기는 관성 항법 장치의 핵심을 이루는 장치로서 관성 센서의 조립체이다. 관성 센서는 3차원 관성 공간에서 각속도를 측정하는 자이로스코프와 선형 가속도를 측정하는 가속도계를 포함한다. 자이로스코프와 가속도계는 x,y,z 축 별로 3개씩 마련된다. 이때, 관성 항법 장치에서 출력되는 항법 정보의 신뢰성을 향상시키기 위해 각 관성 센서의 오차를 산출한 후 이를 보상할 필요가 있다. 특히, 관성 센서가 동작하는 시점부터 안정화되기까지의 과도 구간에서 발생되는 오차는 항법 정보의 신뢰성을 크게 저하시키므로, 이때의 오차를 산출하여 보상할 필요가 있다. 이를 위해 본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 장치는 제1 오차 산출부(110), 제2 오차 산출부(130) 및 최종 오차 산출부(150)를 포함한다.
제1 오차 산출부(110)는 제1 오차를 산출한다.
본 발명에서는 관성 측정기, 특히 관성 센서의 오차를 제1 오차와 제2 오차로 구분한다.
제1 오차는 관성 센서의 오차 중 온도에 영향을 받는 오차이고, 제2 오차는 관성 센서의 오차 중 온도에 영향을 받지 않는 오차이다.
예를 들어 동일한 각속도를 인가할 경우 관성 센서의 출력 데이터는 온도와 무관하게 동일하여야 한다. 그러나 실제로 관성 센서의 출력 데이터를 분석하면 동일한 각속도가 인가되더라도 관성 센서의 온도에 따라 출력 데이터가 변화하는 것을 알 수 있다. 즉, 온도에 의해 영향을 받는 오차가 있음을 알 수 있는데, 이때의 오차를 제1 오차라 지칭한다.
제1 오차 산출부(110)는 이러한 제1 오차를 다음과 같은 방식을 통해 정의한다.
제1 오차 산출부는 관성 센서의 과도 구간의 출력 데이터, 즉 과도 구간 데이터를 처리 대상으로 한다. 이때 제1 오차 산출부는 관성 센서로부터 일정 주기로 출력 데이터를 입력받을 수 있다.
과도 구간 데이터는 정지 상태에서 관성 센서에 전원이 인가된 시점부터 상기 관성 센서의 출력이 안정화되는 구간까지(도 1의 초기 안정화 시간 구간)의 관성 센서의 출력 데이터이다.
이때의 출력 데이터는 도 1과 같이 시간의 흐름에 따라 표현할 수 있는데 제1 오차 산출부는 이러한 출력 데이터를 도 3과 같이 온도의 변화에 따라 표현되도록 변환한다. 만약 동일 온도에서의 관성 센서의 출력 데이터가 복수라면, 상기 동일 온도에서의 관성 센서의 출력 데이터는 복수의 출력 데이터의 평균으로 할 수 있다.
이와 같은 변환을 통해 제1 오차를 온도 변화에 따른 관성 센서의 출력 데이터의 변화량으로 정의할 수 있게 된다. 즉, 이와 같이 변환된 상태를 이용하여 제1 오차를 온도의 함수로 표현할 수 있다.
이때, 이렇게 표현된 온도의 함수에서 각 계수를 알아내면 제1 오차의 산출은 완료된다.
예를 들어 관성 센서의 출력 데이터를 온도의 변화에 따라 표현되도록 변환한 결과가 도 3과 같이 선형적 특성을 갖는 경우 제1 오차는 수학식 3과 같이 온도의 1차 함수로 정의될 수 있다. 물론, 대체로 관성 센서에서 제1 오차는 도 3과 같이 선형적 특성의 1차 함수로 정의되나 관성 센서의 특성에 따라 고차항의 함수로 정의될 수도 있다.
제1 오차는 3개의 축을 담당하는 각 관성 센서로부터 출력되는 데이터에 근거하여 정의되므로, 제1 오차 산출부는 수학식 3으로부터 제1 오차(Bx(T), By(T), Bz(T))를 산출한다.
Figure 112011018013313-pat00142
여기서, T는 온도이고,
Bx, By, Bz는 온도에 따른 각 축 관성 센서(가속도계, 자이로스코프)의 오차 변화율이다.
이때, 수학식 3이 의미를 가지기 위해서는 각 제1 오차의 계수 Bx, By, Bz를 알아야 한다. 도 3이 비록 선형적인 특성을 나타내고 있으나 직관을 이용해 계수(도 3의 경우 기울기)를 선정한다면 신뢰성이 문제될 수 있다. 따라서, 제1 오차 산출부는 제1 오차를 나타내는 온도의 함수에 포함된 계수를 제1 칼만 필터를 이용하여 추정한다.
제1 칼만 필터는 관성 센서에 대해 가속도계, 자이로스코프의 구분 없이 사용되며, 또한 x, y, z 축의 구분 없이 사용되므로 칼만 필터에 의해 추정되는 총 6개의 계수를 구분하여 표시하는 대신
Figure 112011018013313-pat00143
로 통일하여 표시하기로 한다.
제1 칼만 필터를 이용하여 추정되는 오차 변화율
Figure 112011018013313-pat00144
는 다음의 수학식 4로 표현될 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00145
여기서,
Figure 112011018013313-pat00146
이고,
Figure 112011018013313-pat00147
이며,
R은 관성 센서의 성능표에 명시된 잡음의 공분산 값이고,
Pk는 상태변수의 실제값과 추정값 간의 오차 성분의 공분산, Pk-1은 이전에 획득한 공분산, 이때의 상태변수는 관성 센서의 출력 오차를 표현하는 상태변수 x1과 온도에 따른 오차 변화율을 표현하는 상태변수 x2를 포함하며,
Q는 온도에 따른 관성 센서 출력 데이터의 잡음과 오차 변화량 잡음 각각의 공분산이고,
Kk는 칼만 이득이며,
wk -1은 공정 잡음이고,
vk는 측정 잡음이며,
T는 온도, ΔT는 온도 변화량이고,
x1은 관성 센서의 출력 오차로 우측에 붙는 k는 현재값을, k-1은 이전값을 나타내고,
x2는 온도에 따른 오차 변화율로 우측에 붙는 k는 현재값을, k-1은 이전값을 나타내며,
I는 단위 행렬이며,
Ht는 H의 전치 행렬이고,
At는 A의 전치 행렬이다. 참고로, 전치 행렬은 HT, AT 또는 tH, tA와 같이 표현될 수도 있다.
추정값
Figure 112011018013313-pat00148
에서
Figure 112011018013313-pat00149
일 때, 상기 추정된 오차 변화율
Figure 112011018013313-pat00150
가 x축에 대한 값이면 상기
Figure 112011018013313-pat00151
는 상기 오차 변화율 Bx가 되고, 상기
Figure 112011018013313-pat00152
가 y축에 대한 값이면 상기
Figure 112011018013313-pat00153
는 오차 변화율 By가 되며, 상기
Figure 112011018013313-pat00154
가 z축에 대한 값이면 상기
Figure 112011018013313-pat00155
는 오차 변화율 Bz가 된다. 이때의 Bx, By, Bz는 가속도계와 자이로스코프별로 산출된다.
이렇게 산출된 계수 Bx, By, Bz를 수학식 3에 적용하면 완성된 제1 오차가 산출된다. 이렇게 산출된 제1 오차를 오차 보상 수단(미도시)을 통해 보상함으로써 온도에 의해 발생되는 오차를 보정할 수 있다. 이때의 오차 보상은 수학식 12와 같이 완성된 최종 오차의 상태에서 이루어질 수 있다.
도 4는 본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 장치에서 제1 오차 산출부의 동작을 나타낸 흐름도이다.
먼저, 정지 상태에서 관성 센서에 전원을 인가한 시점부터 관성 센서의 출력이 안정화되는 구간까지의 과도 구간 데이터를 획득한다(S 300).
시간에 따른 과도 구간 데이터를 온도 변화에 따른 출력 데이터로 변환한다(S 310). 이때 같은 온도의 데이터는 평균을 취하여 저장한다.
관성 센서의 출력 특성을 고려해서 수학식 3과 같은 온도에 대한 센서 모델을 설정한다(S 320).
제1 칼만 필터를 적용하여 최적의 오차 변화율(수학식 3의 계수)를 추정한다(S 330).
추정된 오차 변화율을 수학식 3에 적용하여 온도에 의존한 제1 오차를 산출한다(S 340).
제1 오차 산출부에서 산출되는 제1 오차는 구체적으로 어떤 부분에서 파생되는 오차인지는 상관없이 온도에 따라 변화하는 오차를 모두 포함한다. 따라서, 관성 센서의 오차 중 온도와 무관한 제2 오차를 산출해내게 되면 관성 센서의 모든 오차를 획득하게 된다.
제2 오차를 산출하기 위해 제2 오차 산출부(130)가 이용된다.
가속도계, 자이로스코프별로 제2 오차를 살펴본다.
관성 센서가 x축, y축, z축의 가속도계를 포함할 때 제2 오차 산출부(130)는 수학식 5로부터 각 가속도계의 바이어스
Figure 112011018013313-pat00156
,
Figure 112011018013313-pat00157
,
Figure 112011018013313-pat00158
를 제2 오차의 계수로서 산출할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00159
여기서,
Figure 112011018013313-pat00160
는 x축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 x축 가속도계의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00161
는 x축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 x축 가속도계의 출력이며,
Figure 112011018013313-pat00162
는 y축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 y축 가속도계의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00163
는 y축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 y축 가속도계의 출력이며,
Figure 112011018013313-pat00164
는 z축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 z축 가속도계의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00165
는 z축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 z축 가속도계의 출력이다.
또한, 제2 오차 산출부는 다음의 수학식 6으로부터 각 가속도계의 환산계수 오차
Figure 112011018013313-pat00166
,
Figure 112011018013313-pat00167
,
Figure 112011018013313-pat00168
를 제2 오차의 계수로서 더 산출할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00169
여기서, g는 중력 가속도이다.
또한, 제2 오차 산출부는 다음의 수학식 7로부터 각 가속도계의 비정렬 오차
Figure 112011018013313-pat00170
,
Figure 112011018013313-pat00171
,
Figure 112011018013313-pat00172
,
Figure 112011018013313-pat00173
,
Figure 112011018013313-pat00174
,
Figure 112011018013313-pat00175
를 제2 오차의 계수로서 더 산출할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00176
여기서,
Figure 112011018013313-pat00177
,
Figure 112011018013313-pat00178
는 각각 x축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 y축, z축 가속도계의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00179
,
Figure 112011018013313-pat00180
는 각각 x축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 y축, z축 가속도계의 출력이며,
Figure 112011018013313-pat00181
,
Figure 112011018013313-pat00182
는 각각 y축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 x축, z축 가속도계의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00183
,
Figure 112011018013313-pat00184
는 각각 y축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 x축, z축 가속도계의 출력이며,
Figure 112011018013313-pat00185
,
Figure 112011018013313-pat00186
는 각각 z축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 x축, y축 가속도계의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00187
,
Figure 112011018013313-pat00188
는 각각 z축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 x축, y축 가속도계의 출력이다.
이를 통해 제2 오차 산출부는 가속도계에 대한 제2 오차의 계수
Figure 112011018013313-pat00189
,
Figure 112011018013313-pat00190
,
Figure 112011018013313-pat00191
,
Figure 112011018013313-pat00192
,
Figure 112011018013313-pat00193
,
Figure 112011018013313-pat00194
,
Figure 112011018013313-pat00195
,
Figure 112011018013313-pat00196
,
Figure 112011018013313-pat00197
,
Figure 112011018013313-pat00198
,
Figure 112011018013313-pat00199
,
Figure 112011018013313-pat00200
를 산출하게 된다.
관성 센서가 x축, y축, z축의 자이로스코프를 더 포함할 때, 제2 오차 산출부(130)는 관성 센서를 회전시키지 않은 상태에서 다음의 수학식 8로부터 각 자이로스코프의 가속도 비례오차 γxx, γxy, γxz, γyx, γyy, γyz, γzx, γzy, γzz를 제2 오차의 계수로서 더 산출할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00201
Figure 112011018013313-pat00202
여기서,
Figure 112011018013313-pat00203
,
Figure 112011018013313-pat00204
,
Figure 112011018013313-pat00205
는 각각 x축 자이로스코프가 Up상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00206
,
Figure 112011018013313-pat00207
,
Figure 112011018013313-pat00208
는 각각 x축 자이로스코프가 Down상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이며,
Figure 112011018013313-pat00209
,
Figure 112011018013313-pat00210
,
Figure 112011018013313-pat00211
는 각각 y축 자이로스코프가 Up상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00212
,
Figure 112011018013313-pat00213
,
Figure 112011018013313-pat00214
는 각각 y축 자이로스코프가 Down상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이며,
Figure 112011018013313-pat00215
,
Figure 112011018013313-pat00216
,
Figure 112011018013313-pat00217
는 각각 z축 자이로스코프가 Up상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00218
,
Figure 112011018013313-pat00219
,
Figure 112011018013313-pat00220
는 각각 z축 자이로스코프가 Down상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이다.
또한, 제2 오차 산출부(130)는 다음의 수학식 9로부터 각 자이로스코프의 바이어스 βx, βy, βz를 제2 오차의 계수로서 더 산출할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00221
Figure 112011018013313-pat00222
또한, 제2 오차 산출부는 상기 관성 센서를 회전시킨 상태에서 다음의 수학식 10으로부터 상기 각 자이로스코프의 환산계수 오차 βxx, βyy, βzz를 상기 제2 오차의 계수로서 더 산출할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00223
여기서,
Figure 112011018013313-pat00224
와
Figure 112011018013313-pat00225
는 x축에 대하여 각각 시계방향과 반시계 방향으로
Figure 112011018013313-pat00226
[deg/sec] 회전을 인가했을 때의 x축 자이로스코프 출력이고,
Figure 112011018013313-pat00227
과
Figure 112011018013313-pat00228
는 y축에 대하여 각각 시계방향과 반시계 방향으로
Figure 112011018013313-pat00229
[deg/sec] 회전을 인가했을 때의 y축 자이로스코프 출력이며,
Figure 112011018013313-pat00230
과
Figure 112011018013313-pat00231
는 z축에 대하여 각각 시계방향과 반시계 방향으로
Figure 112011018013313-pat00232
[deg/sec] 회전을 인가했을 때의 z축 자이로스코프 출력이다.
자이로스코프의 제2 오차 계수 중 환산계수 오차 βxx, βyy, βzz는 관성 센서에 회전을 인가한 상태에서 산출되며, 그 외의 계수인 가속도 비례오차와 바이어스는 관성 센서에 회전을 인가하지 않은 상태에서 산출되는 것에 주의한다.
한편, 각 계수 산출시에 사용되는 인자, 즉 관성 센서의 출력 데이터는 제2 칼만 필터를 이용하여 추정될 수 있다.
다시 말해, 제2 오차 산출부는 제2 칼만 필터를 이용하여 각 제2 오차의 계수의 산출에 이용되는 각 인자를 추정할 수 있다. 이를 통해 보다 신뢰성 있게 제2 오차의 계수를 산출할 수 있다. 이때의 제2 칼만 필터는 제1 칼만 필터와 일체로 형성될 수 있다. 순서적으로 제1 칼만 필터가 먼저 동작한 후 제2 칼만 필터가 동작하게 되므로 동시 수행으로 인한 충돌의 위험이 낮기 때문이다.
구체적으로, 제2 칼만 필터는 수학식 5 내지 10에 등장하는 인자들에 모두 적용되므로, 제2 칼만 필터의 출력값은 각 인자들이 된다. 그러나, 이와 같이 각각의 인자로서 표시하는 대신
Figure 112011018013313-pat00233
로 통일하여 나타내기로 한다.
이때, 제2 칼만 필터를 이용하여 추정되는 각 인자
Figure 112011018013313-pat00234
(
Figure 112011018013313-pat00235
는
Figure 112011018013313-pat00236
,
Figure 112011018013313-pat00237
,
Figure 112011018013313-pat00238
,
Figure 112011018013313-pat00239
,
Figure 112011018013313-pat00240
,
Figure 112011018013313-pat00241
,
Figure 112011018013313-pat00242
,
Figure 112011018013313-pat00243
,
Figure 112011018013313-pat00244
,
Figure 112011018013313-pat00245
,
Figure 112011018013313-pat00246
,
Figure 112011018013313-pat00247
,
Figure 112011018013313-pat00248
,
Figure 112011018013313-pat00249
,
Figure 112011018013313-pat00250
,
Figure 112011018013313-pat00251
,
Figure 112011018013313-pat00252
,
Figure 112011018013313-pat00253
, ,
Figure 112011018013313-pat00255
,
Figure 112011018013313-pat00256
,
Figure 112011018013313-pat00257
,
Figure 112011018013313-pat00258
,
Figure 112011018013313-pat00259
,
Figure 112011018013313-pat00260
,
Figure 112011018013313-pat00261
,
Figure 112011018013313-pat00262
,
Figure 112011018013313-pat00263
,
Figure 112011018013313-pat00264
,
Figure 112011018013313-pat00265
,
Figure 112011018013313-pat00266
,
Figure 112011018013313-pat00267
,
Figure 112011018013313-pat00268
,
Figure 112011018013313-pat00269
,
Figure 112011018013313-pat00270
,
Figure 112011018013313-pat00271
,
Figure 112011018013313-pat00272
,
Figure 112011018013313-pat00273
,
Figure 112011018013313-pat00274
,
Figure 112011018013313-pat00275
,
Figure 112011018013313-pat00276
,
Figure 112011018013313-pat00277
각각의 값이 됨)는 다음의 수학식 11로부터 산출될 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00278
여기서,
Figure 112011018013313-pat00279
이고,
R은 측정 잡음의 공분산이고,
Pk는 상태변수의 실제값과 추정값 간의 오차 성분의 공분산, Pk -1은 이전에 획득한 공분산, 이때의 상태변수는 관성 센서의 출력 오차를 표현하는 xk이며,
Q는 공정 잡음의 공분산이고,
Kk는 칼만 이득이며,
wk -1은 공정 잡음이고,
vk는 측정 잡음이며,
xk는 관성 센서의 출력 오차이다.
한편, 제2 오차의 계수 산출은 종래의 다위치 교정 기법을 이용할 수 있다. 이때 계수를 산출하는 제2 오차 산출부(130)의 동작은 도 5와 같다.
도 5는 본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 장치에서 제2 오차 산출부의 동작을 나타낸 흐름도이다.
살펴보면, 먼저 관성 측정기가 탑재된 물체의 자세를 변경시키는 레이트 테이블을 이용해 일정 온도, 예를 들어 상온에서 x축, y축, z축에 대하여 관성 측정기의 자세를 Up/Down한 상태에서 관성 센서의 출력 데이터를 획득한다(S 400). 이때의 온도는 변화하여도 상관없다. 왜냐하면 각 온도에서 발생되는 제1 오차는 제1 오차 산출부에 의해 알 수 있는 상태이므로, 제1 오차를 반영하면 되기 때문이다.
3축에 대하여 일정량의 회전을 시계/반시계 방향으로 인가하면서 센서의 출력 데이터를 획득한다(S 410).
수학식 5 내지 10의 신뢰성 향상을 위해 관성 센서의 최적 추정값을 제2 칼만 필터를 이용하여 산출한다(S 420). 이렇게 산출된 추정값이 수학식 5 내지 10의 각 인자가 된다.
추정값이 적용된 수학식 5 내지 10을 통해 제2 오차의 계수를 산출한다(S 430).
산출된 제2 오차의 계수가 최종 오차(오차 모델)에 반영되도록 한다(S 440).
최종 오차는 최종 오차 산출부(150)에 의해 산출된다.
최종 오차 산출부(150)는 다음의 수학식 12로부터 최종 오차 δax, δay, δaz, δωx, δωy, δωz를 산출할 수 있다. 이때, δax, δay, δaz는 가속도계의 최종 오차이고, δωx, δωy, δωz는 자이로스코프의 최종 오차이다.
Figure 112011018013313-pat00280
Figure 112011018013313-pat00281
여기서, ax, ay, az는 각 가속도계에 인가되는 실제의 가속도 물리량이고,
ωx, ωy, ωz는 각 자이로스코프에 인가되는 실제의 각속도 물리량이며,
T는 온도이다.
이를 정리하면 도 6과 같은 수학적 모델로도 나타낼 수 있다.
살펴보면, 각 최종 오차에서 Bax(T), Bay(T), Baz(T)는 가속도계의 제1 오차로, Bωx(T), Bωy(T), Bωz(T)는 자이로스코프의 제1 오차로 제1 오차 산출부(110)에서 산출된 것이고, 각 최종 오차에서 각 제1 오차를 제외한 식이 제2 오차이다. 제2 오차는 수학식 12에서 제1 오차를 제외한 인자들을 가산함으로써 구성되며, 이때 필요에 따라 일부 인자를 삭제할 수 있다. 다만, 삭제되는 인자가 늘어날수록 최종 오차의 신뢰도는 저하될 것이다.
제2 오차의 각 계수는 제2 오차 산출부(130)에서 산출된 것이다. 수학식 12를 종래의 다위치 교정 기법을 나타낸 수학식 1 및 2와 비교하면 제2 오차와 유사함을 알 수 있다. 그러나, 수학식 12에는 각 인자들이 온도 T의 함수가 아닌 것을 알 수 있다.
수학식 12의 정의 및 완성이 본 발명에서의 목적이며, 수학식 12의 완성을 위해 수학식 3 내지 11이 이용된다. 완성된 수학식 12를 통해 획득된 최종 오차는 별도로 마련되는 오차 보정 수단(미도시)을 통해 보상하게 되고, 그 결과는 도 7과 같다. 살펴보면, 본 발명에 따라 최종 오차를 보상함으로써, 관성 센서의 초기 안정화 시간이 단축됨을 확인할 수 있다. 도 7에서는 구체적으로 9 deg/sec의 고정오차가 보상됨을 확인할 수 있다.
이와 같이 본 발명에 따라 산출된 최종 오차가 보상되어 교정된 관성 센서의 출력과 그렇지 않은 관성 센서의 출력, 특히 과도 구간에서의 출력에 큰 차이가 있음을 알 수 있다. 또한 기존의 다위치 교정 기법과 비교하여 다양한 온도, 심지어 가변되는 온도 환경에서의 실험으로도 이러한 결과를 도출할 수 있다. 굳이 온도를 변경해가면서 실험할 필요가 없으므로 일정한 온도, 예를 들어 상온에서의 실험만으로 이러한 결과를 도출할 수 있으므로, 사전 실험의 복잡성을 개선할 수 있다.
도 8은 본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 방법을 나타낸 흐름도이다.
도 8에 도시된 관성 측정기의 오차 산출 방법은 먼저, (a) 관성 센서를 정지시킨 상태에서 상기 관성 센서의 과도 구간의 제1 출력 데이터와 온도를 함께 획득한다(S 510). 이때의 제1 출력 데이터와 온도는 일정한 주기로 획득될 수 있다.
(b) 상기 획득된 온도를 이용하여 상기 제1 출력 데이터를 온도에 따라 정리한다(S 520). 제1 출력 데이터는 관성 센서를 정지시킨 상태에서의 관성 센서의 과도 구간의 출력 데이터이다. 이때의 제1 출력 데이터는 가로축을 시간, 세로축을 출력의 크기(출력값)로 나타낼 수 있다. 본 단계에 의해 이러한 제1 출력 데이터는 가로축을 온도, 세로축을 출력의 크기로 하여 나타나게 된다. 위에서 온도에 따라 정리한다는 것은 온도에 따라 출력의 크기가 나타나도록 변환한다는 의미이다.
(c) 상기 정리된 제1 출력 데이터를 제1 오차인 온도의 함수로 설정한다(S 530). 예를 들어 이때의 온도의 함수는 수학식 3과 같을 수 있다.
(d) 상기 온도의 함수에서 계수를 산출하여 적용한다(S 540). 이를 통해 제1 오차가 완성된다.
위 (a), (b), (c), (d) 단계는 제1 오차 산출부(110)에서 수행된다.
(e) 상기 관성 센서의 다위치 시험을 수행함으로써 상기 관성 센서의 제2 출력 데이터를 획득한다(S 550). 제2 출력 데이터는 관성 센서의 위치를 다양하게 변경하면서 획득하는 출력 데이터이다.
(f) 현재의 실험 온도의 값이 적용된 상기 제1 오차를 이용해 상기 제2 출력 데이터를 보상하여 제3 출력 데이터를 생성한다(S 560). 제2 출력 데이터는 온도에 의존하는 제1 오차가 포함된 상태이다. 이때 제1 오차 산출부에서 산출된 제1 오차를 제2 출력 데이터에 적용하면 온도에 의존하는 오차는 처리가 되므로 온도와 무관한 제2 오차만이 포함된 제3 출력 데이터가 생성된다.
(g) 상기 제3 출력 데이터를 이용해 상기 관성 센서의 오차 중 온도와 무관한 제2 오차를 설정하고, 상기 제2 오차의 계수를 산출한다(S 570).
위 (e), (f), (g) 단계는 제2 오차 산출부(130)에서 수행된다.
(h) 상기 제1 오차와 상기 제2 오차를 가산하여 최종 오차를 산출한다(S 580). 제1 오차 산출부에서 산출된 제1 오차와 제2 오차 산출부에서 산출된 제2 오차를 가산하여 최종 오차를 산출한다. 최종 오차 산출부(150)에서 수행된다.
한편, 상기 (d) 단계에서 산출되는 계수는 제1 칼만 필터에 의해 추정된 값일 수 있다(S 531).
또한, 상기 (f) 단계에서 생성되는 제3 출력 데이터는 제2 칼만 필터에 의해 추정될 수 있다(S 561).
이상의 방법에 따르면, 본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 방법은 관성 센서의 오차를 온도에 의존한 요소 및 온도에 무관한 요소로 분리하고, 각 요소를 수학식으로 나타낸다. 그 후 각 수학식에서 계수를 산출함으로써 각 요소의 수학식을 완성하게 된다.
전반적으로 온도에 의해 발생하는 모든 오차 요소인 제1 오차를 보상한 후에 온도에 무관한 오차 요소인 제2 오차를 보상하는 2단계의 절차로 진행된다.
본 발명에서 정의되는 최종 오차는 기존의 오차와 달리 수학식 12와 같다. 살펴보면, T를 변수로 하는 1개의 항 외에는 모두 상수이다. 이때 T를 변수로 하는 1개의 항이 제1 오차이고 나머지 상수들이 제2 오차이다.
제1 오차는 제1 오차 산출부에 의해 산출된다.
제1 오차의 산출 과정에서 제1 오차에 포함된 계수를 신뢰성 있게 추정하기 위해 칼만 필터를 적용할 수 있다.
먼저, 온도에 대하여 시스템(센서 출력의 수학적 모델을 지칭함)의 동특성을 나타낼 수 있는 상태 변수를 선정해야 한다. 이를 위해 시스템을 수학식 13과 같이 차분 방정식으로 정의할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00282
여기에서 y(k)는 센서의 출력 오차이고 B(k)는 온도 변화에 따른 오차 변화율이다.
위 차분 방정식으로부터 수학식 14와 같이 온도를 독립변수로 사용하는 2차의 상태 공간 모델을 구성할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00283
여기서, wk -1은 공정 잡음이고, vk는 측정 잡음이며, T는 온도, ΔT는 온도 변화량이고, x1은 관성 센서의 출력 오차로 우측에 붙는 k는 현재값을, k-1은 이전값을 나타내고, x2는 온도에 따른 오차 변화율로 우측에 붙는 k는 현재값을, k-1은 이전값을 나타낸다.
상태 변수의 최적 추정치를 구하기 위하여 칼만 필터(제1 칼만 필터)를 적용한다. 칼만 필터는 온도에 대한 전파 방정식과 측정치 보정 방정식으로 구성된다. 전파 방정식은 수학식 15과 같으며, 온도 변화가 한 스텝 진행함에 따라 상태 변수와 공분산의 다음번 상태값을 추정한다.
Figure 112011018013313-pat00284
여기에서 Pk는 상태변수의 실제값과 추정값 간의 오차 성분의 공분산, Pk -1은 이전에 획득한 공분산, 이때의 상태변수는 관성 센서의 출력 오차를 표현하는 상태변수 x1과 온도에 따른 오차 변화율을 표현하는 상태변수 x2를 포함한다. Q는 온도에 따른 센서출력의 잡음과 오차변화량 잡음의 공분산 값이다. 또한, At는 A의 전치 행렬이다.
측정치 보정 방정식은 수학식 4와 같으며, 전파 방정식에서 추정한 공분산 값을 적용하여 칼만 이득(K)을 산출하고 이를 통해 시스템의 상태 변수를 보정한다.
결과적으로 제1 오차 산출부는 수학식 4를 통해 제1 오차에 포함된 계수(오차 변화율)를 산출함으로써 제1 오차를 산출한다. 물론, 온도 T는 관성 센서의 온도를 측정하여 입력해야 할 것이다.
제2 오차 산출부는 수학식 12에서 온도에 무관한 제2 오차를 산출한다.
먼저, 레이트 테이블을 이용해 상온(다른 온도이어도 무방)에서 x축, y축, z축에 대하여 관성 측정기의 자세를 Up/Down한 상태에서 센서의 출력데이터를 획득한다.
3축에 대하여 일정량의 회전을 시계/반시계 방향으로 인가하면서 센서의 출력데이터를 획득한다.
교정계수 산출식에 대입하기 위해서 관성 센서 출력 데이터(출력값)의 최적 추정값을 제2 칼만 필터를 사용하여 계산한다.
수학식 5 내지 10에 나타낸 교정 계수 산출식을 통해 제2 오차의 각 계수를 산출한다.
이렇게 산출된 각 계수를 수학식 12에 적용하여 제2 오차를 산출한다.
도 9는 제2 오차의 계수 산출에 필요한 데이터를 획득하기 위해서 실시하는 다위치 실험에 따른 관성 측정기의 자세를 도시한 것이다.
가속도계가 1g의 중력 가속도를 감지하는 자세를 Up상태로 정의하고 -1g의 중력 가속도를 감지하는 자세를 Down상태로 정의한다.
이때의 다위치 실험은 관성 측정기를 x축, y축, z축 방향으로 각각 Up/Down 하는 시험과 상기 3축에 대하여 각각 일정량의 회전을 인가하는 시험을 포함한다.
Up/Down 시험 데이터를 통하여 가속도계의 바이어스, 환산계수 오차, 비정렬 오차 및 자이로스코프의 바이어스와 가속도 비례오차를 산출할 수 있다. 회전 인가 시험으로 획득한 데이터를 통하여 자이로스코프의 환산계수 오차를 산출할 수 있다.
Figure 112011018013313-pat00285
,
Figure 112011018013313-pat00286
,
Figure 112011018013313-pat00287
는 각각 x축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 x축, y축, z축 가속도계의 출력이다.
Figure 112011018013313-pat00288
,
Figure 112011018013313-pat00289
,
Figure 112011018013313-pat00290
는 각각 x축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 x축, y축, z축 가속도계의 출력이다.
Figure 112011018013313-pat00291
,
Figure 112011018013313-pat00292
,
Figure 112011018013313-pat00293
는 각각 y축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 x축, y축, z축 가속도계의 출력이다.
Figure 112011018013313-pat00294
,
Figure 112011018013313-pat00295
,
Figure 112011018013313-pat00296
는 각각 y축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 x축, y축, z축 가속도계의 출력이다.
Figure 112011018013313-pat00297
,
Figure 112011018013313-pat00298
,
Figure 112011018013313-pat00299
는 각각 z축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 x축, y축, z축 가속도계의 출력이다.
Figure 112011018013313-pat00300
,
Figure 112011018013313-pat00301
,
Figure 112011018013313-pat00302
는 각각 z축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 x축, y축, z축 가속도계의 출력이다.
이후, 제2 오차 산출부는 관성 측정기가 정지 상태에서 출력하는 데이터를 활용하여 제2 오차의 계수를 산출한다. 관성 측정기의 출력은 잡음 성분과 랜덤 오차로 인해 상수 값으로 정의하기가 어렵다. 따라서 제2 칼만 필터를 적용하여 교정계수 산출식에 대입할 관성 센서의 최종 출력값을 정의한다. 제2 칼만 필터는 센서 출력의 잡음을 제거하여 최적 추정값을 산출한다. 제2 칼만 필터를 위한 시스템은 가우시안 분포의 백색 잡음에 의해 구동되는 센서 출력 모델이다. 제2 칼만 필터는 시간에 따라 변화하는 오차를 추정하므로 이산 시간계에서 구성한다. 시스템은 수학식 16과 같이 선형 차분 방정식으로 구성한다.
Figure 112011018013313-pat00303
여기에서, wk - 1는 공정잡음이고 vk는 측정잡음이다. 상태변수 x는 센서출력이다. 상기 칼만 필터는 시간에 따라 변화하는 오차를 추정하므로 이산 시간계에서 구성한다.
제2 칼만 필터는 시간에 대한 전파 방정식과 측정치 보정 방정식으로 구성된다.
전파 방정식은 수학식 17과 같으며, 데이터를 획득하는 샘플링 주기에 따라 상태 변수와 공분산의 다음번 상태값을 추정한다.
Figure 112011018013313-pat00304
여기에서 P는 상태변수의 실제값과 추정값 간의 오차 성분의 공분산이며, 상태변수는 관성 센서의 출력 오차를 표현하는 xk이다. Q는 공정 잡음의 공분산 값이다. 이때의 시스템은 제1 오차가 보상된 센서 출력의 수학적 모델을 의미한다.
측정치 보정 방정식은 수학식 11과 같으며, 전파 방정식에서 추정한 공분산 값을 적용하여 칼만 이득(K)을 산출하고 이를 통해 시스템의 상태 변수를 보정한다.
제2 칼만 필터를 통하여 추정한 최적 출력값을 교정 계수 산출식에 대입하여, 모든 계수(가속도계의 바이어스, 환산계수 오차, 비정렬오차 및 자이로스코프의 바이어스, 환산계수오차, 가속도 비례오차)를 계산한다.
도 10은 본 발명의 일 실시예에 따른 자이로스코프의 바이어스를 산출하는 수행 절차도이다.
먼저, 제1 오차 산출부에서 산출된 제1 오차를 수학식 12에 적용하여 온도와 관련한 오차 요소를 보정한다(S 600). 또한 제2 위치 산출부에서 산출한 자이로스코프의 가속도 비례오차를 보정한다(S 610). 제2 칼만 필터를 적용하여 관성 센서 출력의 최적 추정값을 계산한다(S 620). 상기 절차를 x축, y축, z축 Up/Down 시험데이터에 각각 적용하여, 각 축당 총 6개의 바이어스를 계산한다. 상기 시험 결과에 대한 6개 바이어스의 평균값을 계산하고(수학식 9)(S 630) 이를 자이로스코프 바이어스의 계수로 사용한다. 자이로스코프의 바이어스의 산출시에는 회전이 인가되지 않은 상태이므로 환산계수 오차는 0이다.
도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 자이로스코프의 환산계수 오차를 산출하는 수행 절차도이다. 자이로스코프의 환산계수 오차를 산출하기 위해서 앞에서 이루어진 회전 시험 결과를 사용한다. 먼저, 산출된 제1 오차를 적용하여 온도와 관련한 오차요소를 보정한다(S 700). 또한 앞에서 산출한 자이로스코프의 바이어스 및 가속도 비례오차를 보정한다. 자이로스코프를 회전시켜 데이터를 추출한다(S 710). 앞에서 이미 회전 관련 데이터가 추출된 경우라면 생략할 수 있다.
제2 칼만 필터를 적용하여 관성 센서 출력의 최적 추정값을 계산한다(S 720). 추정값을 이용해 환산계수 오차를 산출한 후(S 730) 수학식 12에 적용하여 자이로스코프의 환산계수 오차를 보상한다(S 740).
전체적으로 최종 오차를 산출하는 과정을 살펴보면 도 12와 같을 수 있다.
도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 관성 측정기의 오차 산출 방법을 나타낸 흐름도이다.
먼저, 상온의 정지 상태에서 특정 샘플링 주기로 관성 측정기의 출력과 온도를 저장한다(10).
관성 측정기의 출력은 각각 3축의 가속도계와 자이로스코프의 출력이며, 데이터 획득구간은 전원을 인가한 시점부터 출력이 안정화되는 시점까지의 과도 구간이다. 관성 센서의 잡음을 줄이기 위하여 이동 평균(Moving average)을 실시한다(11).
온도 변화 순으로 데이터를 정리하기 위하여, 온도 데이터를 읽는다(12).
동일한 온도일 경우, 관성 센서의 출력을 평균하여 기록한다(14).
온도변화에 따른 센서출력으로 데이터를 변환한다(15).
변환된 데이터를 통하여 온도에 대한 센서 모델(수학식 12)을 설정한다(16). 온도에 대한 센서모델은 일차함수뿐 아니라 고차항일 수 있다.
제1 칼만 필터를 적용하여 최적의 오차 변화율을 추정하고 저장한다(17).
레이트 테이블을 사용하여 상온에서 다위치 실험을 실시하고 시험 데이터를 저장한다(18). 구체적으로 레이트 테이블을 사용하여 상온에서 x축, y축, z축에 대한 회전시험을 실시하고 시험데이터를 저장한다(19).
온도에 대한 오차를 보상하기 위하여, 상기 시험데이터에서 온도를 읽는다(20).
상기 온도 값과 오차 변화율을 센서 모델에 대입하여 온도에 의존한 오차(330)를 보상한다(21).
교정 계수 산출식에 대입하기 위한 센서의 출력값을 제2 칼만 필터를 통해 추정한다(22).
가속도 추정값을 가속도계의 바이어스 산출식(수학식 5)에 대입하여 계산하고 교정계수를 저장한다(23).
가속도 추정값을 가속도계의 환산계수 산출식(수학식 6)에 대입하여 계산하고 교정계수를 저장한다(24).
가속도 추정값을 가속도계의 비정렬 오차 산출식(수학식 7)에 대입하여 계산하고 교정계수를 저장한다(25).
각속도 추정값을 자이로스코프의 가속도 비례오차 산출식(수학식 8)에 대입하여 계산하고 교정계수를 저장한다(26).
자이로스코프의 바이어스를 계산하기 위하여, 자이로스코프의 가속도 비례오차와 관련한 교정계수를 센서의 오차 모델(수학식 12)에 대입하여 자이로스코프의 가속도 비례오차를 보상한다(27).
제2 칼만 필터를 적용하여 자이로스코프 출력의 최적 추정값을 계산한다(28). 다위치 실험을 통하여 획득한 6조의 자이로스코프 데이터에 대하여 추정값을 각각 계산한다(29).
상기 6조의 자이로스코프 추정값을 평균하여 자이로스코프의 바이어스를 산출(수학식 9)하고 저장한다(30).
자이로스코프의 환산계수 오차는 회전시험 데이터를 이용하여 산출한다. 제2 칼만 필터를 적용하여 회전시험의 각속도를 추정하고, 이를 산출식(수학식 10)에 대입하여 환산계수 오차를 계산하고 교정계수를 저장한다(31).
상기 산출된 모든 교정계수를 관성 측정기의 메모리에 저장한다(32).
관성 측정기는 전원이 인가된 시점부터, 출력 주기에 맞추어 온도를 읽은 후 상기 계수들을 관성 센서의 오차 모델에 적용하여 오차 요소를 보상한다.
한편, 이상에서 설명된 본 발명의 관성 측정기의 오차 산출 방법은 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체에 프로그램으로 기록될 수 있다.
본 발명에 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 다양한 수정 및 변형이 가능할 것이다. 따라서, 본 발명에 개시된 실시예들은 본 발명의 기술 사상을 한정하기 위한 것이 아니라 설명하기 위한 것이고, 이러한 실시예에 의하여 본 발명의 기술 사상의 범위가 한정되는 것은 아니다. 본 발명의 보호범위는 아래의 청구범위에 의하여 해석되어야 하며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 기술 사상은 본 발명의 권리범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.
관성 측정기의 오차를 산출하는 장치에 적용할 수 있다.
특히, MEMS 기반의 관성 센서로 구성된 관성 측정기에 적용하는 것이 유리하다.
또한, 다양한 온도에서의 다위치 실험이 어려운 오차 산출 장치에 적용하는 것이 유리하다.
110...제1 오차 산출부 130...제2 오차 산출부
150...최종 오차 산출부

Claims (18)

  1. 관성 센서의 과도 구간 데이터로부터 온도의 함수로 표현되는 제1 오차에서 온도의 계수인 오차 변화율을 제1 칼만 필터를 이용해 추정함으로써 상기 제1 오차를 산출하는 제1 오차 산출부;
    상기 제1 오차의 보정 후 실시되는 상기 관성 센서의 다위치 시험으로부터 상기 관성 센서의 오차 중 온도와 무관한 제2 오차를 산출하는 제2 오차 산출부; 및
    상기 산출된 제1 오차와 제2 오차를 가산하여 최종 오차를 산출하는 최종 오차 산출부;
    를 포함하는 관성 측정기의 오차 산출 장치.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 과도 구간 데이터는 정지 상태에서 상기 관성 센서에 전원이 인가된 시점부터 상기 관성 센서의 출력이 안정화되는 구간까지의 상기 관성 센서의 출력 데이터이고,
    상기 제1 오차는 온도 변화에 따른 상기 관성 센서의 출력 데이터의 변화량인 것을 특징으로 하는 관성 측정기의 오차 산출 장치.
  3. 제 2 항에 있어서,
    동일 온도에서의 상기 관성 센서의 출력 데이터가 복수인 경우, 상기 동일 온도에서의 상기 관성 센서의 출력 데이터는 상기 복수의 출력 데이터의 평균인 것을 특징으로 하는 관성 측정기의 오차 산출 장치.
  4. 제 2 항에 있어서,
    상기 제1 오차 산출부는 다음의 수학식으로부터 상기 제1 오차(Bx(T), By(T), Bz(T))를 산출하는 것을 특징으로 하는 관성 측정기의 오차 산출 장치.
    Figure 112011018013313-pat00305

    여기서, T는 온도이고,
    Bx, By, Bz는 오차 변화율이다.
  5. 제 4 항에 있어서,
    상기 제1 칼만 필터를 이용하여 추정되는 오차 변화율
    Figure 112011018013313-pat00306
    는 다음의 수학식으로 표현되고,
    Figure 112011018013313-pat00307

    추정값
    Figure 112011018013313-pat00308
    에서
    Figure 112011018013313-pat00309
    일 때,
    상기 추정된 오차 변화율
    Figure 112011018013313-pat00310
    가 x축에 대한 값이면 상기
    Figure 112011018013313-pat00311
    는 상기 오차 변화율 Bx가 되고, 상기
    Figure 112011018013313-pat00312
    가 y축에 대한 값이면 상기
    Figure 112011018013313-pat00313
    는 오차 변화율 By가 되며, 상기
    Figure 112011018013313-pat00314
    가 z축에 대한 값이면 상기
    Figure 112011018013313-pat00315
    는 오차 변화율 Bz가 되는 것을 특징으로 하는 관성 측정기의 오차 산출 장치.
    여기서,
    Figure 112011018013313-pat00316
    이고,
    Figure 112011018013313-pat00317
    이며,
    R은 관성 센서의 성능표에 명시된 잡음의 공분산 값이고,
    Pk는 상태변수의 실제값과 추정값 간의 오차 성분의 공분산, Pk-1은 이전에 획득한 공분산, 이때의 상태변수는 관성 센서의 출력 오차를 표현하는 상태변수 x1과 온도에 따른 오차 변화율을 표현하는 상태변수 x2를 포함하며,
    Q는 온도에 따른 관성 센서 출력 데이터의 잡음과 오차 변화량 잡음 각각의 공분산이고,
    Kk는 칼만 이득이며,
    wk -1은 공정 잡음이고,
    vk는 측정 잡음이며,
    T는 온도, ΔT는 온도 변화량이고,
    x1은 관성 센서의 출력 오차로 우측에 붙는 k는 현재값을, k-1은 이전값을 나타내고,
    x2는 온도에 따른 오차 변화율로 우측에 붙는 k는 현재값을, k-1은 이전값을 나타내고,
    I는 단위 행렬이며,
    Ht는 H의 전치 행렬이고,
    At는 A의 전치 행렬이다.
  6. 제 5 항에 있어서,
    상기 관성 센서는 x축, y축, z축의 가속도계를 포함하고,
    상기 제2 오차 산출부는 다음의 수학식으로부터 상기 각 가속도계의 바이어스
    Figure 112011018013313-pat00318
    ,
    Figure 112011018013313-pat00319
    ,
    Figure 112011018013313-pat00320
    를 상기 제2 오차의 계수로서 산출하는 것을 특징으로 하는 관성 측정기의 오차 산출 장치.
    Figure 112011018013313-pat00321

    여기서,
    Figure 112011018013313-pat00322
    는 x축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 x축 가속도계의 출력이고,
    Figure 112011018013313-pat00323
    는 x축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 x축 가속도계의 출력이며,
    Figure 112011018013313-pat00324
    는 y축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 y축 가속도계의 출력이고,
    Figure 112011018013313-pat00325
    는 y축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 y축 가속도계의 출력이며,
    Figure 112011018013313-pat00326
    는 z축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 z축 가속도계의 출력이고,
    Figure 112011018013313-pat00327
    는 z축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 z축 가속도계의 출력이다.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 제2 오차 산출부는 다음의 수학식으로부터 상기 각 가속도계의 환산계수 오차
    Figure 112011018013313-pat00328
    ,
    Figure 112011018013313-pat00329
    ,
    Figure 112011018013313-pat00330
    를 상기 제2 오차의 계수로서 더 산출하는 것을 특징으로 하는 관성 측정기의 오차 산출 장치.
    Figure 112011018013313-pat00331

    여기서, g는 중력 가속도이다.
  8. 제 7 항에 있어서,
    상기 제2 오차 산출부는 다음의 수학식으로부터 상기 각 가속도계의 비정렬 오차
    Figure 112011018013313-pat00332
    ,
    Figure 112011018013313-pat00333
    ,
    Figure 112011018013313-pat00334
    ,
    Figure 112011018013313-pat00335
    ,
    Figure 112011018013313-pat00336
    ,
    Figure 112011018013313-pat00337
    를 상기 제2 오차의 계수로서 더 산출하는 것을 특징으로 하는 관성 측정기의 오차 산출 장치.
    Figure 112011018013313-pat00338

    여기서,
    Figure 112011018013313-pat00339
    ,
    Figure 112011018013313-pat00340
    는 각각 x축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 y축, z축 가속도계의 출력이고,
    Figure 112011018013313-pat00341
    ,
    Figure 112011018013313-pat00342
    는 각각 x축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 y축, z축 가속도계의 출력이며,
    Figure 112011018013313-pat00343
    ,
    Figure 112011018013313-pat00344
    는 각각 y축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 x축, z축 가속도계의 출력이고,
    Figure 112011018013313-pat00345
    ,
    Figure 112011018013313-pat00346
    는 각각 y축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 x축, z축 가속도계의 출력이며,
    Figure 112011018013313-pat00347
    ,
    Figure 112011018013313-pat00348
    는 각각 z축 가속도계가 Up상태인 자세에서의 x축, y축 가속도계의 출력이고,
    Figure 112011018013313-pat00349
    ,
    Figure 112011018013313-pat00350
    는 각각 z축 가속도계가 Down상태인 자세에서의 x축, y축 가속도계의 출력이다.
  9. 제 8 항에 있어서,
    상기 관성 센서는 x축, y축, z축의 자이로스코프를 더 포함하고,
    상기 제2 오차 산출부는 상기 관성 센서를 회전시키지 않은 상태에서 다음의 수학식으로부터 상기 각 자이로스코프의 가속도 비례오차 γxx, γxy, γxz, γyx, γyy, γyz, γzx, γzy, γzz를 상기 제2 오차의 계수로서 더 산출하는 것을 특징으로 하는 관성 측정기의 오차 산출 장치.
    Figure 112011018013313-pat00351

    Figure 112011018013313-pat00352

    여기서,
    Figure 112011018013313-pat00353
    ,
    Figure 112011018013313-pat00354
    ,
    Figure 112011018013313-pat00355
    는 각각 x축 자이로스코프가 Up상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이고,
    Figure 112011018013313-pat00356
    ,
    Figure 112011018013313-pat00357
    ,
    Figure 112011018013313-pat00358
    는 각각 x축 자이로스코프가 Down상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이며,
    Figure 112011018013313-pat00359
    ,
    Figure 112011018013313-pat00360
    ,
    Figure 112011018013313-pat00361
    는 각각 y축 자이로스코프가 Up상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이고,
    Figure 112011018013313-pat00362
    ,
    Figure 112011018013313-pat00363
    ,
    Figure 112011018013313-pat00364
    는 각각 y축 자이로스코프가 Down상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이며,
    Figure 112011018013313-pat00365
    ,
    Figure 112011018013313-pat00366
    ,
    Figure 112011018013313-pat00367
    는 각각 z축 자이로스코프가 Up상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이고,
    Figure 112011018013313-pat00368
    ,
    Figure 112011018013313-pat00369
    ,
    Figure 112011018013313-pat00370
    는 각각 z축 자이로스코프가 Down상태인 자세에서의 x축, y축, z축 자이로스코프의 출력이다.
  10. 제 9 항에 있어서,
    상기 제2 오차 산출부는 다음의 수학식으로부터 상기 각 자이로스코프의 바이어스 βx, βy, βz를 상기 제2 오차의 계수로서 더 산출하는 것을 특징으로 하는 관성 측정기의 오차 산출 장치.
    Figure 112011018013313-pat00371

    Figure 112011018013313-pat00372

  11. 제 10 항에 있어서,
    상기 제2 오차 산출부는 상기 관성 센서를 회전시킨 상태에서 다음의 수학식으로부터 상기 각 자이로스코프의 환산계수 오차 βxx, βyy, βzz를 상기 제2 오차의 계수로서 더 산출하는 것을 특징으로 하는 관성 측정기의 오차 산출 장치.
    Figure 112011018013313-pat00373

    여기서,
    Figure 112011018013313-pat00374
    와
    Figure 112011018013313-pat00375
    는 x축에 대하여 각각 시계방향과 반시계 방향으로
    Figure 112011018013313-pat00376
    [deg/sec] 회전을 인가했을 때의 x축 자이로스코프 출력이고,
    Figure 112011018013313-pat00377
    과
    Figure 112011018013313-pat00378
    는 y축에 대하여 각각 시계방향과 반시계 방향으로
    Figure 112011018013313-pat00379
    [deg/sec] 회전을 인가했을 때의 y축 자이로스코프 출력이며,
    Figure 112011018013313-pat00380
    과
    Figure 112011018013313-pat00381
    는 z축에 대하여 각각 시계방향과 반시계 방향으로
    Figure 112011018013313-pat00382
    [deg/sec] 회전을 인가했을 때의 z축 자이로스코프 출력이다.
  12. 제 6 항 내지 제 11 항 중 어느 한 항에 있어서,
    상기 제2 오차 산출부는 제2 칼만 필터를 이용하여 상기 각 제2 오차의 계수의 산출에 이용되는 각 인자를 추정하는 것을 특징으로 하는 관성 측정기의 오차 산출 장치.
  13. 제 12 항에 있어서,
    상기 제2 칼만 필터를 이용하여 추정되는 상기 각 인자
    Figure 112011018013313-pat00383
    (
    Figure 112011018013313-pat00384
    는
    Figure 112011018013313-pat00385
    ,
    Figure 112011018013313-pat00386
    ,
    Figure 112011018013313-pat00387
    ,
    Figure 112011018013313-pat00388
    ,
    Figure 112011018013313-pat00389
    ,
    Figure 112011018013313-pat00390
    ,
    Figure 112011018013313-pat00391
    ,
    Figure 112011018013313-pat00392
    ,
    Figure 112011018013313-pat00393
    ,
    Figure 112011018013313-pat00394
    ,
    Figure 112011018013313-pat00395
    ,
    Figure 112011018013313-pat00396
    ,
    Figure 112011018013313-pat00397
    ,
    Figure 112011018013313-pat00398
    ,
    Figure 112011018013313-pat00399
    ,
    Figure 112011018013313-pat00400
    ,
    Figure 112011018013313-pat00401
    , ,
    Figure 112011018013313-pat00403
    ,
    Figure 112011018013313-pat00404
    ,
    Figure 112011018013313-pat00405
    ,
    Figure 112011018013313-pat00406
    ,
    Figure 112011018013313-pat00407
    ,
    Figure 112011018013313-pat00408
    ,
    Figure 112011018013313-pat00409
    ,
    Figure 112011018013313-pat00410
    ,
    Figure 112011018013313-pat00411
    ,
    Figure 112011018013313-pat00412
    ,
    Figure 112011018013313-pat00413
    ,
    Figure 112011018013313-pat00414
    ,
    Figure 112011018013313-pat00415
    ,
    Figure 112011018013313-pat00416
    ,
    Figure 112011018013313-pat00417
    ,
    Figure 112011018013313-pat00418
    ,
    Figure 112011018013313-pat00419
    ,
    Figure 112011018013313-pat00420
    ,
    Figure 112011018013313-pat00421
    ,
    Figure 112011018013313-pat00422
    ,
    Figure 112011018013313-pat00423
    ,
    Figure 112011018013313-pat00424
    ,
    Figure 112011018013313-pat00425
    ,
    Figure 112011018013313-pat00426
    각각의 값이 됨)는 다음의 수학식으로부터 산출되는 것을 특징으로 하는 관성 측정기의 오차 산출 장치.
    Figure 112011018013313-pat00427

    여기서,
    Figure 112011018013313-pat00428
    이고,
    Figure 112011018013313-pat00429
    이며,
    R은 측정 잡음의 공분산이고,
    Pk는 상태변수의 실제값과 추정값 간의 오차 성분의 공분산, Pk -1은 이전에 획득한 공분산, 이때의 상태변수는 관성 센서의 출력 오차를 표현하는 xk이며,
    Q는 공정 잡음의 공분산이고,
    Kk는 칼만 이득이며,
    wk -1은 공정 잡음이고,
    vk는 측정 잡음이며,
    xk는 관성 센서의 출력 오차이다.
  14. 제 13 항에 있어서,
    상기 최종 오차 산출부는 다음의 수학식으로부터 상기 최종 오차 δax, δay, δaz, δωx, δωy, δωz를 산출하는 것을 특징으로 하는 관성 측정기의 오차 산출 장치.
    Figure 112011018013313-pat00430

    Figure 112011018013313-pat00431

    여기서, ax, ay, az는 각 가속도계에 인가되는 실제의 가속도 물리량이고,
    ωx, ωy, ωz는 각 자이로스코프에 인가되는 실제의 각속도 물리량이며,
    T는 온도이다.
  15. (a) 관성 센서를 정지시킨 상태에서 상기 관성 센서의 과도 구간의 제1 출력 데이터와 온도를 함께 획득하는 단계;
    (b) 상기 획득된 온도를 이용하여 상기 제1 출력 데이터를 온도에 따라 정리하는 단계;
    (c) 상기 정리된 제1 출력 데이터를 제1 오차인 온도의 함수로 설정하는 단계;
    (d) 상기 온도의 함수에서 계수를 산출하여 적용하는 단계;
    (e) 상기 관성 센서의 다위치 시험을 수행함으로써 상기 관성 센서의 제2 출력 데이터를 획득하는 단계;
    (f) 현재의 실험 온도의 값이 적용된 상기 제1 오차를 이용해 상기 제2 출력 데이터를 보상하여 제3 출력 데이터를 생성하는 단계;
    (g) 상기 제3 출력 데이터를 이용해 상기 관성 센서의 오차 중 온도와 무관한 제2 오차를 설정하고, 상기 제2 오차의 계수를 산출하는 단계; 및
    (h) 상기 제1 오차와 상기 제2 오차를 가산하여 최종 오차를 산출하는 단계;
    를 포함하는 관성 측정기의 오차 산출 방법.
  16. 제 15 항에 있어서,
    상기 (d) 단계에서 산출되는 계수는 제1 칼만 필터에 의해 추정된 값인 것을 특징으로 하는 관성 측정기의 오차 산출 방법.
  17. 제 15 항에 있어서,
    상기 (f) 단계에서 생성되는 제3 출력 데이터는 제2 칼만 필터에 의해 추정된 값인 것을 특징으로 하는 관성 측정기의 오차 산출 방법.
  18. 제 15 항 내지 제 17 항 중 어느 한 항의 방법을 프로그램으로 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록 매체.
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Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101383177B1 (ko) * 2012-11-30 2014-04-08 한국수력원자력 주식회사 초고온 측정용 온도 측정 장치
CN103954299A (zh) * 2014-04-22 2014-07-30 北京航天控制仪器研究所 一种标定捷联惯性组合陀螺仪组合的方法
KR102304429B1 (ko) * 2020-04-21 2021-09-23 국방과학연구소 관성항법장치의 교정 시스템 및 교정 방법

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR100443550B1 (ko) 2001-04-18 2004-08-09 주식회사 네비콤 오차보정시스템을 구비하는 관성측정유닛-지피에스통합시스템과 미지정수 검색범위 축소방법 및 사이클 슬립검출방법, 및 그를 이용한 항체 위치, 속도,자세측정방법

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR100443550B1 (ko) 2001-04-18 2004-08-09 주식회사 네비콤 오차보정시스템을 구비하는 관성측정유닛-지피에스통합시스템과 미지정수 검색범위 축소방법 및 사이클 슬립검출방법, 및 그를 이용한 항체 위치, 속도,자세측정방법

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101383177B1 (ko) * 2012-11-30 2014-04-08 한국수력원자력 주식회사 초고온 측정용 온도 측정 장치
CN103954299A (zh) * 2014-04-22 2014-07-30 北京航天控制仪器研究所 一种标定捷联惯性组合陀螺仪组合的方法
CN103954299B (zh) * 2014-04-22 2017-01-04 北京航天控制仪器研究所 一种标定捷联惯性组合陀螺仪组合的方法
KR102304429B1 (ko) * 2020-04-21 2021-09-23 국방과학연구소 관성항법장치의 교정 시스템 및 교정 방법

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