JP6558629B2 - デジタルバンドパスフィルタ - Google Patents

Description

本発明は、複数の周波数成分を有する信号の中から特定の周波数成分のみを抽出するバンドパスフィルタの設計法に関する。特に、ＩＩＲ形デジタルバンドパスフィルタの直接設計法に関する。

複数の周波数成分を有する信号の中から特定の周波数成分のみを抽出する要請は、種々の応用で見受けられる。このためのフィルタとして、バンドパスフィルタが従前より利用されている。アナログバンドパスフィルタの設計法（すなわち、アナログバンドパスフィルタの伝達関数の設計法）は、既に確立されている。

一方で、アナログ信号をサンプリングして生成されたデジタル信号の中から、特定の周波数成分を抽出する要請も存在する。この種のためのデイジタルバンドパスフィルタの設計法は、２種に大別される（後掲の先行技術文献欄を参照）。第１の設計法は、アナログバンドパスフィルタの伝達関数（一般に、ラプラス変換の複素数ｓを用いた有理関数である）を設計し、設計されたアナログバンドパスフィルタ伝達関数を離散時間化し、デジタルバンドパスフィルタ伝達関数（一般に、ｚ変換の複素数ｚを用いた有理関数である）へ変換する方法である。第２の設計法は、デジタルローパスフィルタの伝達関数を設計し、同伝達関数に対して、周波数変換を施してデジタルバンドパスフィルタ伝達関数を得る方法である。

設計済みのアナログフィルタ伝達関数の離散時間変換を通じて、デジタルフィルタ伝達関数を得る方法（すなわち、デジタルフィルタ設計法）は、種々存在する。代表的な方法は、ゼロ次ホールド法、１次ホールド法、インパルス不変法、タスティン変換法（双１次変換法）、周波数プリワーピングをもつタスティン変換法などである。ゼロ次ホールド法、１次ホールド法、インパルス不変法は、代表的な時間応答であるステップ応答、インパルス応答に関し、デジタルフィルタの時間応答を元来のアナログフィルタの応答に近づけるものである。反面、この種の変換法で設計されたデジタルフィルタの周波数応答は、アナログフィルタの周波数応答に必ずしも近づかない。デジタルバンドパスフィルタの周波数応答は、基本的にゼロ周波数と最大周波数で「ゼロ」となる特性が求められるが、この基本特性が必ずしも達成されない。

これに対し、タスティン変換法は、変換前後の周波数応答を維持するように、アナログフィルタ伝達関数をデジタルフィルタ伝達関数へ変換するものである。しかしながら、変換後のデジタルフィルタにおいては、通過帯域（パスバンドともいわれる）の中心周波数のシフトが発生し、所期の周波数成分が必ずも正確に抽出できない。この改良を試みたのが、周波数プリワーピングをもつタスティン変換法である。

アナログバンドパスフィルタは、鋭いバンドパス特性を得るべく複素平面（ｓ平面）上で共役複素極をもつように設計される。共役の複素極をもつアナログバンドパスフィルタのタスティン変換により得られたデジタルバンドパスフィルタも、同様に複素平面（ｚ平面）上で共役の複素極を持ち、フィルタ出力の過渡応答は振動的となる。

デジタルローパスフィルタ伝達関数に対して周波数変換を施してデジタルバンドパスフィルタ伝達関数を得る方法は、周波数応答の観点からは有効な方法であるが、周波数変換に伴いフィルタ次数が倍増するという欠点を有する。

樋口龍雄・川又政征：「ＭＡＴＬＡＢ対応ディジタル信号処理」、昭晃堂（初版１５刷、２０１２年３月）

本発明は上記背景の下になされたものであり、従前のアナログバンドパスフィルタの離散時間化による変換（離散時間変換）によることなく、さらには、従前のデジタルローパスフィルタの周波数変換によることもなく、新たに、デジタルバンドパスフィルタを直接的に設計することを目指すものである。本発明の目的は、従前の設計法では成し得なかった▲１▼通過帯域の中心周波数の正確な指定が可能、▲２▼ゼロ周波数と最大周波数での伝達特性が「ゼロ」となる特性の達成が可能、▲３▼振動的な過渡応答の発生防止が可能、▲４▼最小次数での設計が可能、と言った特性を同時に達成できるデジタルバンドパスフィルタ伝達関数の直接設計法を、新規に与えることである。

上記目的を達成するために、請求項１の発明は、ｚ変換におけるｚの有理関数として記述される伝達関数をもつＩＩＲ形デジタルバンドバスフィルタであって、時間単位をｓ（秒）で、位相単位をｒａｄで表現し、サンプリング周期をＴｓ（ｓ）とし、通過帯域の目標中心アナログ周波数（本発明では、周波数（単位は「ｒａｄ／ｓ」）を角周波数と完全同義で使用）

と定義するとき、該伝達関数が、零点をｚ平面のｚ＝１とｚ＝−１とにもち、極をｚ平面実軸

請求項２の発明は、請求項１記載のＩＩＲ形デジタルバンドパスフィルタであって、該伝達関数を次式

または次式

とすることを特徴とする。

以下、図面と数式を用いて、請求項１の発明の効果を明快に説明する。請求項１の発明によるデジタルバンドパスフィルタの伝達関数は、複素平面（ｚ平面）の単位円上のｚ＝１

つ。説明の簡略化を図るため、伝達関数が、その極を複素平面（ｚ平面）実軸上の範囲（

明によるデジタルバンドパスフィルタの簡単な伝達関数は、次の（４）式で与えられる。

請求項１の発明による第▲１▼の効果について説明する。（４）式の伝達関数に対して、指定

（５）式は、３個の設計パラメータａ１、ａ２、ｂを有している。特に、パラメータａ１、ａ２を調整することにより、伝達関数の分母の位相を分子の位相と一致させることができる。換言するならば、伝達関数分母の実数部と虚数部の相対比を、伝達関数分子の実数部と虚数部の相対比に一致させることができる。また、パラメータｂを用いて、伝達関数の分子の振幅を分母の振幅に一致させることができる（後掲の（７）式、（８）式参照）。これは、請求項１の発明によれば、第▲１▼の効果として、指定周波数ωｈにおいて正確なバンドパス特性（アナログ周波数ωｈに対応した成分の完全抽出特性）が達成されるという効果が得られることを意味している。

請求項１の発明による第▲２▼の効果について説明する。ゼロ周波数および最大周波数における周波数応答を得るには、ｚに関する（４）式の伝達関数にｚ＝１、ｚ＝−１を適用すればよい。これは、各々、次式で与えられる。

（６）式は、請求項１の発明によれば、第▲２▼の効果として、ゼロ周波数と最大周波数での伝達特性が「ゼロ」となる特性が達成されるという効果が得られることを意味している。

請求項１の発明による第▲３▼の効果について説明する。（４）式の伝達関数が明瞭に示すように、請求項１の発明よれば、デジタルバンドパスフィルタのすべての極は、実軸上に存在する。実軸上に極が存在することとは、デジタルバンドパスフィルタは、振動モードを持たないことを意味する。この結果、請求項１の発明によれば、第▲３▼の効果として、デジタルバンドパスフィルタの過渡応答は振動的にはならないという効果が得られる。

請求項１の発明による第▲４▼の効果について説明する。（４）式の伝達関数が明瞭に示すように、本デジタルバンドパスフィルタの次数は２次である。当業者には、周知のように、バンドパス特性の達成の最小次数は２次である。本事実は、請求項１の発明によれば、第▲４▼の効果として、最小次数でバンドパスフィルタが設計できると言う効果が得られる。

つづいて、請求項２の発明による効果について説明する。請求項２の発明は、請求項１の発明において、デジタルバンドパスフィルタの伝達関数の極の位置を具体的に特定したものである。請求項２の発明による（２）式は、２個の極をｚ平面の実軸上のゼロと実軸上

る（後掲の図３参照）。請求項２の発明による（３）式は、２個の極をｚ平面の実軸上の

化されることを意味する。２個の実数極の最大値の最小化は、フィルタ過渡応答が最速化することを意味する。

算定される。

（７）式、（８）式より、特性▲１▼が達成されていることが確認される。特性▲２▼〜▲４▼の達成は、請求項１の効果説明より自明である。

以上より、請求項２の発明によれば、特性▲１▼〜▲４▼を備えたデジタルバンドパスフィルタを最小演算量で、あるいは、最速の応答特性で実現できると言う効果が得られる。換言するならば、請求項１の効果を高めることができると言う効果が得られる。

１実施例におけるフィルタ伝達関数の極と零点の概略位置を示す図 １実施例におけるフィルタ伝達関数の周波数応答を示す図 １実施例におけるフィルタ伝達関数の実現を示す図 １実施例におけるフィルタ伝達関数の極と零点の概略位置を示す図 １実施例におけるフィルタ伝達関数の周波数応答を示す図 １実施例におけるフィルタ伝達関数の実現を示す図 ２個のデジタルバンドパスフィルタの接続と配列の例 １実施例（利用例）としての交流電動機駆動制御システムの構成を示す図 １実施例（利用例）としての位相速度推定器の構成を示す図

以下、図面を用いて、本発明の実施形態を詳細に説明する。

本発明の最も簡単な実施例を示す。本発明の最も簡単な実施例は、（２）式のデジタルバンドパスフィルタで与えられる。図１は、（２）式の伝達関数の零点と極の配置の例を図示したものである。

本実施例における周波数応答の例を示す。抽出対象成分の正規化周波数を２π／３と選

の表示範囲は−π〜π（ｒａｄ）となる。同図より、請求項１の本発明による効果▲１▼と▲２▼が確認される。

図３に、（２）式のデジタルバンドパスフィルタの実現例を示した。図中の零点部１（鎖線ブロック）が、指定した零点配置を達成している。また、極部２（鎖線ブロック）が指定した極ａ２の配置を達成している。本実施例では、他の極はゼロであるので、ＩＩＲフィルタとしてのフィードバックループは、係数ａ２をもつ単一のフィードバックループのみが存在する。本実現例より、請求項１の発明の効果▲４▼が確認される。また、図２、３より、請求項２の発明の効果も確認される。

本発明の次の簡単な実施例を示す。本発明の次の簡単な実施例は（３）式のデジタルバンドパスフィルタで与えられる。図４は、（３）式の伝達関数の零点と極の配置の例を図示したものである。

本実施例における周波数応答の例を示す。抽出対象成分の正規化周波数を２π／４と選定した場合の周波数応答を図５に示した。デジタルフィルタの特性上，正規化周波数の表示範囲は−π〜π（ｒａｄ）となる。同図より、請求項１の本発明による効果▲１▼と▲２▼が確認される。

図６に、（３）式のデジタルバンドパスフィルタの実現例を示した。図中の零点部１（鎖線ブロック）が、指定した零点の配置を達成している。また、極部２（鎖線ブロック）が指定した極ａ１、ａ２の配置を達成している。本実現例より、請求項１の発明の効果▲４▼が確認される。また、図５、６より、請求項２の発明の効果も確認される。

図１〜６を用いて説明した実施例では、伝達関数の２個の極を、ｚ平面実軸上の範囲（

）の範囲に存在する必要がある。

図３、６に示したフィルタの実現は、本発明によるデジタルバンドパスフィルタの実現例に過ぎない。本発明によるデジタルバンドパスフィルタの実現法としては、これ以外に種々の方法が存在することを指摘しておく。

図７に、本発明によるデジタルバンドパスフィルタの利用例を示した。同図（ａ）は、本発明によるデジタルバンドパスフィルタ２個を直列接続して利用する様子を示したものである。２個のデジタルバンドパスフィルタは、必ずしも同一である必要はない。また、同図（ｂ）は、本発明によるデジタルバンドパスフィルタ２個を並列に配して、２入力２出力フィルタとして利用した例を示したものである。

本発明のデジタルバンドパスフィルタを利用した交流電動機駆動制御装置の例を示す。代表的な交流電動機ある同期電動機に対し、本発明のデジタルバンドパスフィルタを備えた駆動制御装置を適用した１実施例を図８に示す。主眼は本発明のデジタルバンドパスフィルタを備えた駆動制御装置（特に、位相速度推定器１０）にあるが、電動機駆動制御システム全体における駆動制御装置の位置づけを明示すべく、駆動制御装置を含む電動機駆動制御システム全体から説明する。１３は交流電動機（同期電動機）を、１４は電力変換器を、３は電流検出器を、４ａ、４ｂは夫々３相２相変換器、２相３相変換器を、５ａ、５ｂは共にベクトル回転器を、６は電流制御器を、７は指令変換器を、８は速度制御器を、９はデジタルノッチフィルタを、１０は位相速度推定器を、１１は係数器を、１２は余弦正弦信号発生器を、各々示している。図８では、電動機１３を除く、諸機器が駆動制御装置を構成している。本図では、簡明性を確保すべく、２×１のベクトル信号を１本の太い信号線で表現している。

電流検出器３において、サンプリング周波数Ｔｓでサンプリング検出された３相の固定子電流（検出時点で、３相電流はデジタル信号となっている）は、３相２相変換器４ａでαβ固定座標系上の２相電流に変換された後、ベクトル回転器５ａで回転子位相へゼロ位相差で位相同期を目指したγδ準同期座標系の２相電流に変換される。変換電流からデジタルノッチフィルタ９を用いて、変換後の２相電流に含まれる高周波成分を除去して低周波成分である駆動用電流を抽出し、これを電流制御器６へ送る。電流制御器６は、γδ準同期座標系上の駆動用２相電流が、各相の電流指令値に追随すべくγδ準同期座標系上の駆動用２相電圧指令値を生成する。ここで、位相速度推定器１０から受けた高周波電圧指令値を、駆動用２相電圧指令値に重畳させ、重畳合成した２相電圧指令値を、ベクトル回転器５ｂへ送る。５ｂでは、γδ準同期座標系上の重畳合成の電圧指令値をαβ固定座標系の２相電圧指令値に変換し、２相３相変換器４ｂへ送る。４ｂでは、２相電圧指令値を３相電圧指令値に変換し、電力変換器１４への指令値として出力する。電力変換器１４は、指令値に応じた電力を発生し、電動機１３へ印加しこれを駆動する。

位相速度推定器１０は、ベクトル回転器５ａの出力である固定子電流を受けて、回転子位相推定値、回転子の電気速度推定値、及び高周波数ωｈの高周波電圧指令値を出力している。回転子位相推定値は、余弦正弦信号発生器１２で余弦・正弦信号に変換された後、γδ準同期座標系を決定づけるベクトル回転器５ａ、５ｂへ渡される。

γδ準同期座標系上の２相電流指令値は、当業者には周知のように、トルク指令値を指令変換器７に通じ変換することにより得ている。速度制御器８には、位相速度推定器１０からの出力信号の１つである回転子速度推定値（電気速度推定値）が、極対数Ｎｐの逆数を係数器１１を介して乗じられ機械速度推定値に変換された後、送られている。図８の本例では、速度制御システムを構成した例を示しているので、速度制御器８の出力としてトルク指令値を得ている。当業者には周知のように、制御目的がトルク制御にあり速度制御システムを構成しない場合には、速度制御器８は不要である。この場合には、トルク指令値が外部から直接印加される。

位相速度推定器１０の構成例を図９に示す。この位相速度推定器１０は、デジタルバンドパスフィルタ１０−１、乗算器１０−２、位相同期器１０−３、デジタルローパスフィルタ１０−４、及び高周波電圧指令器（ＨＦＶＣと表示）１０−５から構成されている。位相速度推定器は固定子電流を受け取ると、固定子電流のγδ準同期座標系の２成分に対して、印加高周波電圧の周波数を中心周波数とするデジタルバンドパスフィルタ１０−１で、フィルタリング処理を施し、γ軸、δ軸の高周波電流（高周波数ωｈの電流成分）を抽出する。デジタルバンドパスフィルタの出力信号は乗算器１０−２で乗算され、位相同期器１０−３へ送られる。位相同期器１０−３は、γδ準同期座標系の位相と速度ωγを出力する。このときのγδ準同期座標系の位相は、αβ固定座標系からみた回転子位相θαの推定値θ＾αとなっており、余弦正弦信号発生器１２へ送られる。座標系速度は、デジタルローパスフィルタ１０−４でフィルタリングされて電気速度推定値となり、一部は位相速度推定器から出力され、速度制御のため、係数器１１へ向け出力される。電気速度推定値は高周波電圧指令器１０−５へにも送らる。高周波電圧指令器では、高周波数ωｈの印加高周波電圧の指令値を生成し、出力している。

位相速度推定器におけるデジタルバンドパスフィルタ１０−１は、図７（ｂ）のように、同一特性のデジタルバンドパスフィルタ２個を並列配置したものとなる。このときのデジタルバンドパスフィルタとしては、請求項１、２の発明のものが利用される。高周波数ωｈは、Ｎｈを３以上の正整数とするとき、次式の関係を満足するように選定すればフィルタリング効果を高めることができる。

図２、図５の周波数応答は、（９）式を考慮の上、各々Ｎｈ＝３、Ｎｈ＝４とした場合の周波数応答（バンドパス特性）を例示している。

本発明は、特定の周波数成分の抽出を目的とするデジタル信号処理の用途に広く活用することができる。その代表的な１つが、高周波信号印加を介した回転子位相速度推定を行う交流電動機用駆動制御装置である。

１ 零点部
２ 極部
１０−１ デジタルバンドパスフィルタ

Claims (2)

1. ｚ変換におけるｚの有理関数として記述される伝達関数をもつＩＩＲ形デジタルバンドパスフィルタであって、
   時間単位をｓ（秒）で、位相単位をｒａｄで表現し、サンプリング周期をＴｓ（ｓ）とし、通過帯
   

   

   と定義するとき、該伝達関数が、零点をｚ平面のｚ＝１とｚ＝−１とにもち、極をｚ平面実軸
   

   

   位相遅れ・ゼロ位相進みの周波数応答を有することを特徴とするＩＩＲ形デジタルバンドパスフィルタ。
2. 該伝達関数を次式
   

   

   または次式
   

   

   とすることを特徴とする請求項１記載のＩＩＲ形デジタルバンドパスフィルタ。

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