JP6489220B2 - 表面形状測定装置および表面形状測定プログラム - Google Patents

Description

本発明は、表面形状測定装置および表面形状測定プログラムに関する。

プローブ光を使用した非接触の三次元形状測定器において、測定面に対してプローブ光が極力直交入射するように測定物の設計形状データに基づいて、測定ヘッドの走査経路を予め指定していた（例えば、特許文献１参照）。
［先行技術文献］
［特許文献］
［特許文献１］特開平１１−５１６２４号公報

解決しようとする課題

測定物の設計形状データが既知でない場合には、測定ヘッドの操作軌跡を指定できないため、正確な形状測定ができなかった。

一般的開示

課題を解決する表面形状測定装置は、被測定物の表面形状を測定する表面形状測定装置であってよい。被測定物の表面の測定点までの距離を測定する距離測定器を備えてもよい。表面の測定点における傾きを測定する角度測定器を備えてもよい。距離測定器により測定された距離に基づいて被測定物の基準形状データを算出する第１算出部を備えてもよい。角度測定器により測定された傾きと基準形状データに基づいて、被測定物の詳細形状データを算出する第２算出部とを備えてもよい。

詳細形状データは基準形状データよりも精度が高くてもよい。

距離測定器および角度測定器を支持する支持体を備えてもよい。支持体を被測定物に対して移動させる駆動部を備えてもよい。駆動部を制御する制御部を備えてもよい。制御部は、角度測定器により傾きを測定する場合に、基準形状データから算出される測定点における接平面に支持体が対向し、かつ、測定点からの距離が一定距離となるように、駆動部により支持体を走査させてもよい。

被測定物は少なくとも一部が略回転対称の形状を有し、計測する対象は回転対称面の表面形状であってもよい。被測定物を支持するステージを有してもよい。回転対称面の回転対称軸と平行な軸周りにステージを回転移動させる作動部とを備えてもよい。距離測定器により距離を測定する場合および角度測定器により傾きを測定するときに、作動部によりステージを回転移動させてもよい。

第２算出部は、被測定物の回転対称軸とステージの回転移動における回転軸とのずれに起因する被測定物のステージに対する設置誤差の誤差量を算出してもよい。誤差量を加味して修正した基準形状データと角度測定器の出力とを用いて詳細形状データを算出してもよい。

第２算出部は、一旦得られた詳細形状データを用いて再度誤差量を再算出してもよい。再算出された誤差量に基づいて更に詳細形状データを再演算してもよい。

課題を解決する表面形状測定プログラムは、被測定物の表面形状を測定する表面形状測定プログラムであってよい。距離測定器により被測定物の表面の測定点までの距離を測定する距離測定ステップをコンピュータに実行させてもよい。距離測定ステップにより測定された距離に基づいて被測定物の基準形状データを算出する第１算出ステップをコンピュータに実行させてもよい。角度測定器により表面の測定点における傾きを測定する角度測定ステップをコンピュータに実行させてもよい。角度測定ステップにより測定された傾きと基準形状データに基づいて、被測定物の詳細形状データを算出する第２算出ステップとをコンピュータに実行させてもよい。

角度測定ステップは、基準形状データから算出される測定点における接平面に距離測定器および角度測定器を支持する支持体が対向し、かつ、測定点からの距離が一定距離となるように、支持体を走査させてもよい。

なお、上記の発明の概要は、本発明の特徴の全てを列挙したものではない。また、これらの特徴群のサブコンビネーションもまた、発明となりうる。

本実施形態に係る表面形状測定装置の全体を示す概略図である。 表面形状測定装置のシステム構成図である。 被測定物の例を示す斜視図である。 測定する表面形状を説明する断面図および拡大図である。 測定ユニットの構成と距離と角度の測定原理を説明する説明図である。 表面形状の導出を説明する説明図である。 被測定物とヘッドの相対移動を説明する説明図である。 測定面の測定経路を説明する説明図である。 本実施形態の表面形状測定装置の動作を説明するフロー図である。 未知の被測定物の三次元座標データの取得動作を表す説明図である。 第１形状データの生成手順を表すフロー図である。 被測定物の設置誤差を説明する説明図である。 設置誤差の算出を概念的に説明する説明図である。 測定点近傍とプローブ光の関係を説明する説明図である。 第２形状データの生成手順を表すフロー図である。

以下、発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。

図１は、本実施形態に係る表面形状測定装置１０の全体を示す概略図である。表面形状測定装置１０は、測定対象を回転対称面に特化した、表面形状を厳密に測定する装置である。

表面形状測定装置１０は、基台部としてのベース１００と、ベース１００に堅固に固定された第１フレーム１４０および第２フレーム１５０とを含む。表面形状測定装置１０のうちセンシングに関わる各要素は、これらベース１００、第１フレーム１４０および第２フレーム１５０の何れかに直接的あるいは間接的に組み付けられている。

ベース１００の上面は水平面であり、水平面内の一軸をｘ軸、水平面内であってｘ軸に直交する一軸をｙ軸と定める。また、水平面に直交する鉛直方向にｚ軸を定める。また、鉛直方向上向きをｚ軸の正方向とする。なお、以降の各図は、上記の定義に従って図１に示すｘｙｚ座標系を基準として、いずれの方向から観察した図であるかを明示している。

ベース１００の上面には、ＸＹステージ１６０が積み重ねられており、ＸＹステージ１６０は、ベース１００の上面をｘｙ方向に平行移動できるとともに、ｚ軸周りに回転移動できる。なお、以降の説明においては、ｚ軸周りの回転移動を、θｚ方向の回転などと称する場合がある。

ＸＹステージ１６０は、被測定物２００の設置台としての機能を担い、チャック１６１を介して被測定物２００を固定する。被測定物２００は、測定面２０１と保持部２０２を含み、チャック１６１は、保持部２０２を挟持する。測定対象である測定面２０１は、図１の姿勢においてｚ軸と平行な回転対称軸を有する略回転対称面である。ここで、略回転対称面とは、正確な回転対称面ではなく、その表面に微小な凹凸が非対称に存在することを意味する。このような微少な凹凸は、例えば測定面が球面レンズである場合、製造過程の研磨作業において生じる加工誤差として生成し得る。本実施形態に係る表面形状測定装置１０は、全体としては回転対称面であるが、局所的に拡大して観察した場合に微小な凹凸が偏在するような測定面を測定して、そのような凹凸形状の情報を含む、より精度の高い表面形状情報を取得する装置である。なお、本実施形態において特に、測定面２０１は、設計形状データが未知の略回転対称面である。

被測定物２００は、測定面２０１の回転対称軸と、ＸＹステージ１６０のθｚ方向の回転軸とが一致するように、ＸＹステージ１６０に設置される。このように設置された被測定物２００の測定面２０１は、回転対称軸周りに回転移動されて表面形状が測定される。

第１フレーム１４０は、ベース１００からｚ軸方向へ垂直に立ち上げられた支持フレームである。第１フレーム１４０は、そのｙｚ面の上方で第２支持体１３０を支持し、第２支持体１３０は、第１フレーム１４０に支持された面とは反対側の面で第１支持体１２０を支持する。第１支持体１２０は、第２支持体１３０に支持された面とは反対側の面で測定ユニット１１０を支持する。測定ユニット１１０は、ＸＹステージ１６０に設置された被測定物２００の上方の空間に位置する。測定ユニット１１０、第１支持体１２０および第２支持体１３０は、測定面２０１に対して相対移動するヘッドを構成する要素である。

第２支持体１３０は、第１フレーム１４０に配設された後述するアクチュエータの駆動力と相互に跨いで配設された伝達機構とにより、第１フレーム１４０に対してｙｚ平面内で平行移動することができる。ここで、ｚ軸マイナス方向は、図示するように、表面形状測定装置１０の初期状態において被測定物２００の測定面２０１に近づく方向である。第１支持体１２０は、第２支持体１３０に配設された後述するアクチュエータの駆動力と相互に跨いで配設された伝達機構とにより、第２支持体１３０に対してｘ軸周りに回転移動することができる。なお、以降の説明においては、ｘ軸周りの回転移動を、θｘ方向の回転などと称する場合がある。第１フレーム１４０に対する第２支持体１３０のｚ方向の移動量は、後述するＺセンサ１５５により検出される。

第１支持体１２０のθｘ方向の回転角は、第２支持体１３０に配設されたロータリエンコーダ１３１によって検出される。測定ユニット１１０は、距離測定器１１１、角度測定器１１２およびこれらを支持するホルダー１１３を含む。距離測定器１１１は、測定面２０１上の測定点までの距離を測定し、角度測定器１１２は、同測定点における測定面の傾きを測定する。具体的な構成については、図を用いて後に説明する。測定ユニット１１０は、ホルダー１１３が第１支持体１２０に固定されており、第１支持体１２０に対して相対的に移動することはない。

このような構成により、測定面２０１の表面形状を測定するための測定ユニット１１０は、測定面２０１へ近づく方向を含む一平面であるｙｚ平面内での平行移動と、当該平面に垂直なｘ軸周りの回転移動（θｘ方向の回転移動）との３自由度により移動し得る。本実施例においては、測定面２０１へ近づく方向を含む一平面としてｙｚ平面を採用しているが、測定面２０１へ近づく方向を含む一平面内で測定ユニット１１０が移動できれば良い。換言すれば、被測定物２００をＸＹステージ１６０に設置して測定位置まで移動したときに、測定面２０１と交差する一平面内で測定ユニット１１０が移動できるように、一平面を設定すれば良い。

第２フレーム１５０は、ベース１００からｚ軸方向へ垂直に立ち上げられた支持フレームである。第２フレーム１５０は、そのｘｚ面の上方で干渉計ユニット１５１を固定して支持する。干渉計ユニット１５１は、第２支持体１３０のｙ方向の移動量とθｘ方向の回転角を検出するセンサユニットである。干渉計ユニット１５１は、具体的には、それぞれがレーザー光波干渉式測長器である、第１干渉計１５３と第２干渉計１５４を含む。第１干渉計１５３のレーザー投光部と第２干渉計１５４のレーザー投光部は、ｚ軸方向に沿って離間して配設されている。

第１フレーム１４０と第２フレーム１５０は、図１においてはそれぞれが独立してベース１００に固定された態様を示す。第２フレーム１５０は、精密測定を行う干渉計ユニット１５１を支持しているので、移動体であるヘッドを支持して振動し得る第１フレーム１４０と直接的にフレーム接続されないことが好ましい。

第１干渉計１５３のレーザー投光部と第２干渉計１５４のレーザー投光部は、ｚ軸方向に沿って離間して第２フレーム１５０に配設されている。演算部１８７は、第１干渉計１５３と第２干渉計１５４の出力から得られる２つの測定距離の差、およびそれぞれの投光部のｙｚ座標から、第２支持体１３０のθｘ方向の回転角Δθを算出する。

また、そもそも第１干渉計１５３も第２干渉計１５４も、ｙ方向の距離を測定する測長器であるので、演算部１８７は、第２支持体１３０のｙ方向の平行移動量も算出する。具体的には、演算部１８７は、第１干渉計１５３と第２干渉計１５４の出力から得られる２つの測定距離、それぞれの投光部のｙｚ座標、および第２支持体１３０のθｘ回転中心軸ｙｚ座標から、θｘ回転中心軸のｙ方向の平行移動量を算出する。

測定制御部１８６は、測定ユニット１１０をθｘ方向へ回転させたい場合に、回転させたい角度に応じた制御信号を、第１支持体１２０を回転移動させるθｘ駆動モータ１３２へ送信する。上述の通り、実際には第２支持体１３０もθｘ方向へΔθ回転しているので、ヘッド全体としては、第１支持体１２０の回転角と第２支持体１３０の回転角の和となる。したがって、ロータリエンコーダ１３１により第１支持体１２０が第２支持体１３０を基準としてθｘ方向にθ_Ｒ回転したことが検出されると、演算部１８７は、ベース１００を基準とする座標系に対して、測定ユニット１１０がθｘ方向にθ_Ｒ＋Δθだけ回転したと把握する。

第１フレーム１４０と第２フレーム１５０は、図１においてはそれぞれが独立してベース１００に固定された態様を示すが、互いに接続されてフレームとしての剛性を高めることもできる。また、ベース１００の上方空間の全体を覆う枠体構造として第１フレーム１４０と第２フレーム１５０とを一体的に構成することもできる。

制御ユニット１８０は、例えばＣＰＵによって構成されるシステム制御部１８１と、ユーザからの入力を受け付け、測定した表面形状情報を呈示するユーザインタフェース１８２とを含む。システム制御部１８１は、表面形状測定装置１０の全体を制御する。ユーザインタフェース１８２は、例えばユーザからの入力を受け付けるタッチパネルを備えた液晶ディスプレイを含む。

図２は、表面形状測定装置１０のシステム構成図である。具体的には、システム制御部１８１が実行する制御について、主な制御対象との関係を示す図である。

システム制御部１８１は、図の右列に並ぶ各制御対象に制御信号を送って一連の測定シーケンスを制御する測定制御部１８６と、センシング結果を受け取って表面形状を同定するための各種演算を実行する演算部１８７、および各種プロット画像データを生成する画像生成部１８８とを包含する。測定制御部１８６、演算部１８７および画像生成部１８８は、それぞれがＣＰＵの仮想的な機能部であっても良いし、少なくとも一部がＣＰＵとは独立したＡＳＩＣなどのハードウェア構成を有しても良い。

ユーザインタフェース１８２は、ユーザから測定に関する条件、後述するフィッティングに関する条件、測定の開始指示などの入力を受け付けて、システム制御部１８１へ送る。また、ユーザインタフェース１８２は、測定制御部１８６が実行する測定シーケンスの進捗状況や、演算部１８７が演算した表面形状情報等を、システム制御部１８１から受け取って表示する。

制御ユニット１８０は、例えばフラッシュメモリによって構成される、メモリ１８３を備える。メモリ１８３は、複数の記憶媒体によって構成されても良い。メモリ１８３は、測定制御部１８６が実行する測定制御プログラム、演算部１８７が実行する演算プログラムを含む、システム制御部１８１が実行する各種プログラムを記憶している。また、メモリ１８３は、演算部１８７が実行する演算等のワークメモリとしても機能する。また、メモリ１８３は、ユーザインタフェース１８２を介してユーザによって入力されたり、ネットワークを介して外部機器から送られてきたりする、各種パラメータやデータを保管する機能も有する。

測定制御部１８６は、測定ユニット１１０を構成する距離測定器１１１と角度測定器１１２を制御する。測定制御部１８６は、距離測定器１１１に距離測定を開始させる制御信号を送り、その出力を受け取る。同様に、角度測定器１１２に角度測定を開始させる制御信号を送り、その出力を受け取る。測定制御部１８６は、受け取った出力を演算部１８７へ引き渡す。

測定制御部１８６は、第１支持体１２０を第２支持体１３０に対してθｘ方向へ回転させるθｘ駆動モータ１３２を制御する。θｘ駆動モータ１３２は、第２支持体１３０に配設されている上述のアクチュエータであり、例えばブラシレスモータを用いることができる。測定制御部１８６は、測定ユニット１１０をθｘ方向に回転移動させたい場合に、その回転角に応じた駆動信号をθｘ駆動モータ１３２へ送信する。

測定制御部１８６は、第２支持体１３０を第１フレーム１４０に対してｙｚ方向へ移動させるＹＺ駆動モータ１４１を制御する。ＹＺ駆動モータ１４１は、第１フレーム１４０に配設されている上述のアクチュエータであり、ｙ方向とｚ方向のそれぞれに対応する例えば２つのブラシレスモータを用いることができる。測定制御部１８６は、測定ユニット１１０をｙｚ方向に平行移動させたい場合に、その移動量に応じた駆動信号をＹＺ駆動モータ１４１へ送信する。すなわち、上述のように測定ユニット１１０は、ｙｚ平面内での平行移動とｘ軸周りの回転移動の３自由度により移動し得るが、この移動は、駆動部としてのＹＺ駆動モータ１４１とθｘ駆動モータ１３２により実現される。

測定制御部１８６は、ロータリエンコーダ１３１に回転角検出を開始させる制御信号を送り、その出力を受け取る。測定制御部１８６は、受け取った出力を演算部１８７へ引き渡す。同様に、測定制御部１８６は、干渉計ユニット１５１に距離検出を開始させる制御信号を送り、その出力を受け取る。測定制御部１８６は、受け取った出力を演算部１８７へ引き渡す。演算部１８７は、受け取った当該出力から、第１フレーム１４０に対する第２支持体１３０のｙ方向の移動量およびθｘ方向の回転角を演算する。

測定制御部１８６は、Ｚセンサ１５５に距離検出を開始させる制御信号を送り、その出力を受け取る。測定制御部１８６は、受け取った出力を演算部１８７へ引き渡す。Ｚセンサ１５５は、第１フレーム１４０に対する第２支持体１３０のｚ方向の移動量を検出する距離センサである。Ｚセンサ１５５は、例えばひとつのレーザー光波干渉式測長器によって構成される。

測定制御部１８６は、ＸＹステージ１６０をベース１００に対してθｚ方向へ回転させるθｚ駆動モータ１０１を制御する。θｚ駆動モータ１０１は、ベース１００に配設されている、例えばブラシレスモータである。測定制御部１８６は、被測定物２００の測定面２０１をθｚ方向に回転移動させたい場合に、その回転角に応じた駆動信号をθｚ駆動モータ１０１へ送信する。

測定制御部１８６は、ＸＹステージ１６０をベース１００に対してｘｙ方向へ移動させるＸＹ駆動モータ１０２を制御する。ＸＹ駆動モータ１０２は、ベース１００に配設されている、ｘ方向とｙ方向のそれぞれに対応する例えば２つのブラシレスモータである。測定制御部１８６は、被測定物２００の測定面２０１をｘｙ方向に平行移動させたい場合に、その移動量に応じた駆動信号をＸＹ駆動モータ１０２へ送信する。

測定制御部１８６は、θｚセンサ１０３に回転角検出を開始させる制御信号を送り、その出力を受け取る。測定制御部１８６は、受け取った出力を演算部１８７へ引き渡す。θｚセンサ１０３は、ベース１００に対するＸＹステージ１６０のθｚ方向の回転角を検出する回転角検出センサである。θｚセンサ１０３は、例えばロータリエンコーダによって構成される。

測定制御部１８６は、ＸＹセンサ１０４に移動量検出を開始させる制御信号を送り、その出力を受け取る。測定制御部１８６は、受け取った出力を演算部１８７へ引き渡す。ＸＹセンサ１０４は、ベース１００に対するＸＹステージ１６０のｘｙ方向の移動量を検出する移動量検出センサである。ＸＹセンサ１０４は、ｘ方向とｙ方向のそれぞれに向けて配設された例えば２つのレーザー光波干渉式測長器によって構成される。

次に被測定物について説明する。図３（ａ）は、本実施形態における表面形状測定装置１０が測定する測定物の例としての被測定物２００を示す斜視図であり、図３（ｂ）は、他の測定物の例としての被測定物２００'を示す斜視図である。

上述のように、本実施形態における表面形状測定装置１０は、略回転対称面の表面形状を厳密に測定する装置であるので、被測定物の表面の少なくとも一部は、略回転対称面である。被測定物２００の測定面２０１は、ｚ軸プラス方向へ突出する球面である。回転対称軸２１０をｚ軸、半径をｃとした場合、測定面２０１はおよそ、ｘｚ平面の第１象限における（ｃ^２―ｘ^２）^１／２をｚ軸周りに一回転して得られる形状を成す。

測定面は、ｘｚ平面の第１象限で表された関数をｚ軸周りに一回転して得られる形状であれば良く、被測定物２００'の測定面２０１'のように、頂面が凹部となっているような形状であっても良い。なお、図示する被測定物２００、２００'は、チャック１６１に固定されやすいようにそれぞれ保持部２０２、２０２'を備えるが、このような保持部を備えない被測定物であっても、例えば治具を介してＸＹステージ１６０に固定されれば表面形状を測定できる。

図４は、測定する表面形状を説明する断面図および拡大図である。図４の断面図は、図３（ａ）に示す、回転対称軸２１０を含む平面Ａによる被測定物２００の切断面を表す。上述のように、被測定面２０１は、全体としては回転対称面であるが、局所的に拡大視すると微小な凹凸が存在する。本実施形態においては、ｘｙ平面への投影形状外縁がφ１００ｍｍ程度（図中のｒ）となる測定面を想定している。このとき、後述する測定ユニットの構成および測定原理に従えば、凹凸の深さ方向に対する分解能を１ｎｍ程度にすることができる。ここで、「分解能」は、演算された生データとして測定対象物の形状を識別し得る最も細かい単位であり、測定結果として確からしさが保証される「精度」は、本実施形態においては、１０ｎｍ程度となる。ただし、これらのオーダーは、装置構成、センサ精度等によって変更され得る。なお、凹凸の深さ方向とは、拡大図中に示す矢印の方向である。より具体的には、回転対称面（拡大図中の点線）に直交する方向である。

次に測定ユニット１１０について説明する。図５は、測定ユニット１１０の構成と測定原理を説明する説明図である。特に図５（ａ）は、距離測定器１１１の構成と測定原理を説明する図であり、図５（ｂ）は、角度測定器１１２の構成と測定原理を説明する図である。いずれの図も、測定面２０１の頂点が原点座標に位置する場合に頂点を測定点とする様子を例として表す。

距離測定器１１１は、第１プローブ光を発生する第１光源１１１１、第１光源１１１１により発生された第１プローブ光（第１照射光ＰＬ１）を集光して測定面２０１上の測定点に照射する集光レンズ１１１２、測定点で反射された第１プローブ光（第１反射光ＲＬ１）を集光する集光レンズ１１１３、第１反射光ＲＬ１の位置を検出する光検出器１１１４などから構成される。

角度測定器１１２は、第２プローブ光を発生する第２光源１１２１、第２光源１１２１により発生された第２プローブ光（第２照射光ＰＬ２）を集光して測定面２０１上の測定点に照射する集光レンズ１１２２、測定点で反射された第２プローブ光（第２反射光ＲＬ２）をコリメートするコリメートレンズ１１２３、第２反射光ＲＬ２の位置を検出する光検出器１１２４などから構成される。

第１光源１１１１及び第２光源１１２１は、発振波長、光出力、ビームポインティング等を安定化させたレーザー光源であり、例えばファイバーレーザーやＤＦＢ半導体レーザーなどが用いられる。第１光源１１１１及び第２光源１１２１の出力部にはコリメータが設けられており、各光源から平行光束化された第１照射光ＰＬ１、第２照射光ＰＬ２が出力される。光検出器１１１４，１１２４はそれぞれ第１反射光ＲＬ１、第２反射光ＲＬ２の位置を検出する検出器であり、例えば、ＱＰＤ（四分割光検出器）、ＣＭＯＳ等の撮像素子などを用いることができる。

距離測定器１１１では、第１光源１１１１から出射した第１照射光ＰＬ１が集光レンズ１１１２により集光されて測定点に入射する。測定点で反射した第１反射光ＲＬ１は集光レンズ１１１３により集光されて光検出器１１１４に入射する。この距離測定器１１１では、測定点における反射面の傾きが変化（チルト）しても光検出器１１１４に集光されて入射する第１反射光ＲＬ１の入射位置は変化しない。一方、測定点の位置が上下方向（ｚ軸方向）に変化（シフト）すると光検出器１１１４に集光されて入射する第１反射光ＲＬ１の入射位置が変化する。そのため、光検出器１１１４から測定制御部１８６へ出力される位置検出信号により、測定ユニット１１０の基準位置ｚ_０から測定点までの距離ｄ_ｓを算出することができる。なお、基準位置ｚ_０は、例えば、第１支持体１２０をθｘ方向に回転させる回転軸のｚ座標としても良いし、測定面２０１に対向させるときの測定ユニット１１０の基準面におけるｚ座標としても良い。

角度測定器１１２では、第２光源１１２１から出射した第２照射光ＰＬ２が集光レンズ１１２２により集光されて測定点に入射する。測定点で反射した第２反射光ＲＬ２はコリメートレンズ１１２３によりコリメートされて光検出器１１２４に入射する。この角度測定器１１２では、測定点の位置が上下方向に変化（シフト）しても光検出器１１２４に入射する第２反射光ＲＬ２の入射位置はほとんど変化しない。一方、測定点における反射面の傾きが変化（チルト）すると光検出器１１２４に入射する第２反射光ＲＬ２の入射位置が変化する。そのため、光検出器１１２４から測定制御部１８６へ出力される角度検出信号により、測定点における反射面の反射角θ_ｓを算出でき、さらに反射面の傾きである傾斜角度（後述）を算出することができる。

本実施形態においては、距離測定器１１１と角度測定器１１２は、測定点における反射面の傾きが０である場合の、第１照射光ＰＬ１と第１反射光ＲＬ１の張る第１基準面と、第２照射光ＰＬ２と第２反射光ＲＬ２の張る第２基準面とが、互いに直交するように調整されてホルダー１１３に固定されている。図の位置においては、第１基準面はｘｚ平面であり、第２基準面はｙｚ平面である。また、距離測定器１１１と角度測定器１１２は、基準位置ｚ_０からの基準距離ｄ_０において、それぞれのプローブ光の反射点（測定点）が重なるように調整されてホルダー１１３に固定されている。なお、図５は、ｚ_０＝ｄ_０＝ｄ_ｓとして描かれている。

次に表面形状を導出する手法について説明する。図６は、表面形状の導出を説明する説明図である。測定ユニット１１０は、図において紙面左側から右側へ走査され、サンプリング間隔Ｌごとに測定を行うこととする。図は、サンプリング回数をｎとすると、ｎ＝ｉ回目の測定とｎ＝ｉ＋１回目の測定における測定面２０１の表面形状を表している。

上述のように、本実施形態に係る表面形状測定装置１０の凹凸の深さ方向に対する精度は１０ｎｍ程度である。１０ｎｍの精度を距離測定器１１１のみで得ようとすれば、そのまま１０ｎｍの出力精度を有する距離計を用意する必要がある。そのような距離計は、高価であったり、巨大であったりしてあまり実用的ではない。そこで、本実施形態に係る表面形状測定装置１０では、距離測定器１１１自体は、目標とする精度より粗い精度の性能しか有しない距離計とし、距離測定器１１１に加えて角度測定器１１２を併せて設置している。

図示するように、ｎ＝ｉ回目の測定で角度測定器１１２の出力から、反射面の傾きである傾斜角度がα_ｉ（ｒａｄ）と算出されたら、α_ｉが微小角である場合には、ｎ＝ｉ回目の測定点までの深さ方向の変位量はＬα_ｉと近似される。したがって、ｎ＝ｉ回目の奥行き方向の座標がｆ（ｉ）であると、ｎ＝ｉ＋１回目の座標ｆ（ｉ＋１）は、ｆ（ｉ）＋Ｌα_ｉと算出される。

ここで、Ｌα_ｉが１０ｎｍである場合には、Ｌ＝１ｍｍとして、α_ｉは１０μｒａｄである。つまり、角度測定器１１２の出力精度として１０μｒａｄの能力を有していれば、サンプリング間隔を１ｍｍ程度にしても奥行き方向に対して１０ｎｍの精度で計測することができることになる。１０ｎｍの出力精度を有する距離測定器を用意するよりは、１０μｒａｄの出力精度を有する角度測定器を用意して、サンプリング間隔を１ｍｍで制御する方が、表面形状測定装置を構成しやすい。また、Ｌ＝１ｍｍのサンプリング制御は比較的容易であるので、より短いサンプリング間隔を採用すれば更に奥行き方向の精度を上げることができる。

一方で、角度測定器１１２が目標とする測定点と第２プローブ光の反射点とを一致させるために、距離測定器１１１があることが望ましい。すなわち、距離測定器１１１の出力を監視しながら測定ユニット１１０の基準位置ｚ_０と測定面２０１までの距離を基準距離ｄ_０に保って走査すると、距離測定器１１１と角度測定器１１２の両測定点は一致するので、測定制御部１８６は、角度測定器１１２が測定している測定点を精確に把握することができる。距離測定器１１１を併設しない場合には、角度測定器１１２による測定点座標を精確に把握するための別途の装置を用意する必要がある。

ここで、測定面２０１までの距離を基準距離ｄ_０に保つ場合の当該距離の誤差範囲は、角度測定器１１２を用いて測定しようとする奥行き方向の精度に比べて遥かに大きくて良い。すなわち、距離測定器１１１に必要とされる出力精度は、測定しようとする奥行き方向の精度に比べて粗くて良いと言える。例えば、測定しようとする奥行き方向の精度が１０ｎｍ程度である場合には、１０μｍ程度で良い。

次に測定時の被測定物２００とヘッドの動作について説明する。図７は、被測定物２００とヘッドの相対移動を説明する説明図である。ここで、ヘッドの基準位置１１５は、第１支持体１２０をθｘ方向に回転させる回転軸上に設定されている。

図７（ａ）は、回転対称面の頂点を測定可能な初期状態の様子を示す。測定制御部１８６は、被測定物２００の基礎情報のひとつである第１形状情報を予め取得する。ここで、第１形状情報は、後述する概形状データ生成の工程で生成される近似形状データである。以降の説明において、第１形状情報を第１形状データと称する場合がある。第１形状データは、仮想空間で定義されるモデルであり、設定された基準座標系で位置、姿勢および形状が定義される。本実施形態において、第１形状データは、関数で表現される。

測定制御部１８６は、取得した第１形状データを用いて、測定面２０１である回転対称面の頂点の上方ｄ_０に基準位置１１５が位置するように、第１支持体１２０、第２支持体１３０およびＸＹステージ１６０を移動させる。このとき、測定制御部１８６は、測定ユニット１１０が頂点の接平面に対向するように移動させる。以降の走査においても、測定制御部１８６は、取得した第１形状データから算出される測定点における接平面に、測定ユニット１１０が対向するように制御する。測定ユニット１１０が接平面に対向するとは、当該接平面が上述の第１基準面とも第２基準面とも直交することに等しい。

図７（ｂ）は、測定点が測定面２０１の頂点から少し外周側に移った様子を示す。測定制御部１８６は、第２支持体１３０をｙ方向およびｚ軸方向に平行移動させると共に、第１支持体１２０をθｘ方向に回転移動させる。より具体的には、ターゲットとする測定点における接平面と測定ユニット１１０が対向しつつ、基準位置１１５との距離がｄ_０を保つように移動させる。測定制御部１８６は、並行して、ＸＹステージ１６０をθｚ方向に回転移動させる。

このとき、測定制御部１８６は、ＸＹステージ１６０をｘｙ方向へ平行移動させない。測定制御部１８６は、ユーザが被測定物２００をＸＹステージ１６０に設置した後に、被測定物２００を初期状態の位置へ移動させる場合にＸＹステージ１６０をｘｙ面と平行に移動させるが、測定面２０１を測定する測定シーケンス中には平行移動を実行しない。したがって、被測定物２００を初期状態の位置へ移動させる場合にＸＹステージ１６０のｘｙ方向への移動機能は有用であるが、当該移動機能を省くこともできる。

また、測定制御部１８６は、測定ユニット１１０を初期状態の位置へ移動させる場合にＺセンサ１５５の出力を利用する。しかし、測定ユニット１１０が初期状態に到達した後の走査においては、測定制御部１８６は、距離測定器１１１の出力によりｚ方向の位置を把握することができるので、Ｚセンサ１５５の出力を監視しなくても良い。

図７（ｃ）は、測定点がさらに外周側に移った様子を示す。測定制御部１８６は、第２支持体１３０をさらにｙ方向およびｚ方向に平行移動させると共に、第１支持体１２０をさらにθｘ方向に回転移動させる。測定制御部１８６は、ＸＹステージ１６０のθｚ方向への回転移動を継続する。

図７（ａ）から図７（ｃ）への推移からも明らかなように、測定面２０１に対するヘッドの走査はｙ軸に沿う方向のみであり、ｘ方向への平行移動を伴っていない。また、ｙ方向の走査も、図においてｙの負の領域のみであり、正の領域では走査を行っていない。すなわち、ＸＹステージ１６０をθｚ方向に回転移動させることにより、このような簡単な移動制御で測定面の全体を測定することができる。換言すれば、回転対称面の表面形状を測定するという特化した目的に合わせ、ヘッドが備えるべき自由度と測定物を設置するステージが備えるべき自由度を最適化している。これにより、ヘッドの駆動構成およびステージの駆動構成をそれぞれ簡易化させることができた。特にヘッドの駆動構成の簡易化は、ヘッドの軽量化に貢献し、ヘッドの移動の高速化にも寄与する。

図８は、測定面２０１の測定経路を説明する説明図である。図８（ａ）は、図７を用いて説明した制御によって描かれる測定経路をｚ方向から観察した様子を示す。ここで、測定経路とは、隣り合う測定点を結んだときに得られる軌跡である。

始点は、回転対称面の頂点であり、図７（ａ）で図示した初期状態に対応する。図からも明らかなように、測定経路は渦巻き状になる。この経路に沿って測定されると、測定制御部１８６は、この経路に沿った順に角度測定器１１２からの出力を受け取る。しかし、例えば図中のＣのラインに沿った切断面における断面図を得たい場合には、Ｃのラインと渦巻き経路が交差する×印の測定結果を抽出して並び替えれば良い。同様にＤのラインに沿った切断面に沿った断面図を得たい場合には、Ｄのラインと渦巻き経路が交差する□印の測定結果を抽出して並び替えれば良い。交差する点が測定点でなかった場合には、周囲の測定点の測定結果から補間して算出すれば良い。

なお、角度測定器１１２の出力から算出される測定点の傾斜角度は、第１形状データから算出される測定点における接平面と、測定点における実際の接平面との成す角として算出される。したがって、ある経路に沿った奥行き方向の深さを算出する場合には、その方向に沿った角度に変換した上で図６を用いて説明した演算を行う。なお、角度測定器１１２からの出力を得て第１形状データよりも精度の高い第２形状情報である表面形状データを算出するまでの演算は、演算部１８７が第２算出部として機能して実行する。以降の説明において、第２形状情報を第２形状データと称する場合がある。

図８（ｂ）は、他の例の測定経路をｚ方向から観察した様子を示す。上述の補間を行うことなく、特定の切断面における断面形状情報を得たい場合には、図示するように、頂点を中心とする放射状の軌跡を描くように測定経路を設定すると良い。複数の断面形状情報を得たい場合は、始点を頂点ではなく、測定面２０１の端部寄りに設定すれば、一筆書きで測定経路を設定することができる。このような測定経路を設定する場合は、測定制御部１８６は、ヘッドを図７で説明したｙの正の領域にも移動させて走査を実行する。また、測定制御部１８６は、図中の円弧の経路を移動させる場合にのみ、ＸＹステージ１６０のθｚ方向の回転移動を実行する。このとき、測定制御部１８６は、第１支持体１２０および第２支持体１３０の移動を行わない。

図９は、本実施形態の表面形状測定装置の動作を説明するフロー図である。図９に示すように、表面形状測定装置１０の動作は、第１形状データの生成（ステップＳ１０１）と、第２形状データの生成（ステップＳ１０２）とに大別される。ステップＳ１０１において、表面形状測定装置１０は、距離測定器１１１で取得した測定面２０１の三次元座標データから第１形状データを生成する。次に、表面形状測定装置１０は、ステップＳ１０２において、生成した第１形状データを使用して距離測定器１１１および角度測定器１１２で取得した座標値および面の傾き値から成る四次元のデータから第２形状データを生成する。

図１０は、形状データが未知の被測定物の三次元座標データである第１形状データの取得動作を説明する説明図である。ここで、未知の被測定物の面形状は、略回転対称であるという事実については既知とする。なお、図７を用いて説明した内容については、記載を省略する。

図１０（ａ）は、回転対称面の頂点もしくは頂点近傍を測定可能な初期状態の様子を示す。第１形状データを生成するための三次元座標データの取得シーケンスでは、２つの測定器のうち、距離測定器１１１のみを使用する。

まず、ユーザは、測定面２０１である回転対称面の頂点とＸＹステージ１６０の回転軸とがおよそ一致するように、被測定物をＸＹステージ上に配置する。そして、測定面２０１である回転対称面の頂点の上方ｄ_０に基準位置１１５が位置するように、第１支持体１２０、第２支持体１３０およびＸＹステージ１６０を移動させる。このとき、測定制御部１８６は、測定ユニット１１０の姿勢を水平とする。以降の走査においても、測定制御部１８６は、測定ユニット１１０の姿勢を水平に保ち、第１支持体１２０を第２支持体１３０に対して回転駆動させない。すなわち、集光レンズ１１１２の光軸と集光レンズ１１１３の光軸とが成す平面である第１基準面と、集光レンズ１１２２の光軸とコリメートレンズ１１２３の光軸とが成す平面である第２基準面との交線が、三次元座標データの取得シーケンスにおいてｚ軸と略平行を成して駆動される。

図１０（ｂ）は、測定点が測定面２０１の頂点から少し外周側に移った様子を示す。測定制御部１８６は、第２支持体１３０をｙ方向およびｚ方向に平行移動させる。より具体的には、基準位置１１５との距離がｄ_０を保つように第２支持体１３０を移動させる。測定制御部１８６は、並行して、ＸＹステージ１６０をθｚ方向に回転移動させる。このとき、測定制御部１８６は、ＸＹステージ１６０をｘｙ方向へ平行移動させない。

図１０（ｃ）は、測定点がさらに外周側に移った様子を示す。測定制御部１８６は、第２支持体１３０をさらにｙ方向およびｚ方向に平行移動させる。測定制御部１８６は、ＸＹステージ１６０のθｚ方向への回転移動を継続する。

測定面２０１の三次元座標データは、ヘッドの基準位置１１５のｙｚ座標、ＸＹステージ１６０の回転角θｚおよび基準距離ｄ_０から得られる。なお、測定点は、図８を参照して説明したように、測定面２０１上において渦巻き状の経路を通り、回転中心を通る放射状の線上に並ぶ。

図１１は、第１形状データの生成手順を表すフロー図であり、図９のステップＳ１０１の具体的フローを示す。なお、フローは、ユーザによって被測定物２００がＸＹステージ１６０上に配置された後であって、ユーザインタフェース１８２を介してユーザから第１形状データの生成指示を受けて、ステップＳ１０１１が開始される。

測定制御部１８６は、ステップＳ１０１１で、ＸＹステージ１６０、第１支持体１２０、第２支持体１３０を駆動して被測定物２００を初期位置に移動させる。そして、図１０を用いて説明したように、ＸＹステージ１６０、第２支持体１３０を駆動して測定面２０１に対して測定ユニット１１０を走査させつつ、距離測定器１１１で検出された測定面２０１の三次元座標値を取得してメモリ１８３に順次蓄積する。そして、測定点の終点まで到達したら、ステップＳ１０１２へ移行する。

画像生成部１８８は、メモリ１８３に蓄積された三次元座標データの空間分布を示す三次元プロット画像データを生成して、ユーザインタフェース１８２に三次元プロット画像として表示する（ステップＳ１０１２）。当該三次元プロット表示により、ユーザは、未知の測定面２０１の大まかな形状を視覚的に把握することができ、後述するフィッティングパラメータの選択の指針とすることができる。

演算部１８７は、取得した三次元座標データの近似曲面を表す関数を第１形状データとして生成するために、関数によるフィッティングを行う（ステップＳ１０１３）。以下の説明において、当該関数をフィッティング関数と称する場合がある。演算部１８７は、取得した測定面２０１の三次元座標データから第１形状データを算出する第１算出部として機能する。

フィッティング関数の情報は、メモリ１８３に予め記憶されている。フィッティング関数は、例えば、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式である。なお、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式には、項の並び順が互いに異なるＳｔａｎｄａｒｄ Ｚｅｒｎｉｋｅ、ＦＲＩＮＧＥ Ｚｅｒｎｉｋｅなど複数の表記方法があるが、以下の説明では、ＦＲＩＮＧＥ Ｚｅｒｎｉｋｅとして説明する。

演算部１８７は、ユーザインタフェース１８２を介してユーザが選択指定した、フィッティングに使用するＺｅｒｎｉｋｅ係数を、パラメータ情報としてメモリ１８３に格納する。例えば、測定面２０１が回転対称面である場合には、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第４項、第９項、第１６項などの回転対称形状を表現する項のＺｅｒｎｉｋｅ係数をパラメータとして選択する。以下の説明において、当該パラメータをフィッティングパラメータと称する場合がある。

フィッティングは、例えば、フィッティング関数（Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式）から三次元座標データの偏差の二乗和が最小となるように、フィッティングパラメータ（Ｚｅｒｎｉｋｅ係数）を繰り返し変化させることによって、最適なパラメータの組み合わせを導き出す数値最適化によって行われる。ここで、最適化手法には、例えば、減衰最小二乗法を使用することができるが、これに限定されず、公知の最適化手法を採用し得る。

上記のフィッティング処理を終えると、演算部１８７は、フィッティング残差を計算する。ここで、フィッティング残差は、フィッティング関数と三次元座標データとの乖離を示し、例えば、ＲＭＳ（二乗平均平方根）値である。以下の説明において、フィッティング残差をＲＭＳ残差と称する場合がある。演算部１８７は、算出したＲＭＳ残差をメモリ１８３に格納する。

画像生成部１８８は、求めたフィッティング関数と三次元座標データの三次元プロット画像データを生成して、ユーザインタフェース１８２に三次元プロット画像として、ＲＭＳ残差値とともに表示する（ステップＳ１０１４）。これにより、ユーザは、フィッティング精度を確認することができる。また、ユーザは、フィッティングが良好に行われていない領域を確認することができ、自由度として不足しているパラメータ（フィッティングに必要なＺｅｒｎｉｋｅ項）を指定することが容易になる。

システム制御部１８１は、フィッティング処理を再実行するか否かの指示をユーザから受け付ける（ステップＳ１０１５）。例えば、フィッティング処理を終了するか、もしくはフィッティングパラメータを追加または変更してフィッティング処理を再実行するかをユーザに選択させる表示画面をユーザインタフェース１８２に表示する。

フィッティングパラメータの指定が変更されるとともに、ユーザからフィッティング処理を再実行する指示があったと判断した場合には（ステップＳ１０１５でＹＥＳ）、システム制御部１８１は、ステップＳ１０１３に移行して以降のフローを実行する。

一方、ユーザからフィッティング処理を終了するという指示があった場合、すなわちフィッティングを再実行するという指示がなかったと判断した場合には（ステップＳ１０１５でＮＯ）、システム制御部１８１は、取得したフィッティング関数を第１形状データとして決定して、メモリ１８３に格納する。そして、第１形状データの生成の一連の処理を終了する。

図１２は、被測定物２００の設置誤差を説明する説明図である。実線で示される被測定物２００は、ＸＹステージ１６０の目標位置に正しく設置されている。測定面２０１の回転対称軸２１０は、ＸＹステージ１６０のθｚ方向の回転軸と一致している。一方で、点線で示される被測定物２００"は、ＸＹステージ１６０に対してずれて設置されている。図の例では、被測定物２００の測定面２０１における頂点に対して、被測定物２００"の測定面２０１"の頂点が、ｘ方向にΔｘ、ｙ方向にΔｙずれている。なお、図においては、被測定物２００を固定するチャック１６１を省いている。

ずれは、ｘ方向およびｙ方向にのみならず、ｚ方向、θｘ方向、θｙ方向、θｚ方向にも生じ得る。チャック１６１とＸＹステージ１６０とのずれ、チャック１６１と被測定物２００の保持部２０２とのずれなどが要因となり得る。ただし、チャック１６１とＸＹステージ１６０を相互に精度良く構成したり、被測定物２００の接地面を精度の高い平面としたりすることにより、いくつかのずれ成分を実質的に無視することもできる。いくつかのずれ成分を実質的に無視し得るのであれば、後述するフィッティング演算の負荷が軽減される。

本実施形態においては、表面形状測定装置１０は、表面形状の測定結果として、第１形状データに対する凹凸量を呈示する。第１形状データは、図１０および図１１を参照して説明した概形状データの生成の工程を経て予め取得されている。そこで、本実施形態においては、目標位置に対する設置誤差を、目標位置に置かれた第１形状データの面情報と、実際に測定された測定結果とを比較して算出する。

図１３は、設置誤差の算出を概念的に説明する説明図である。目標位置に対してずれて設置された測定面２０１"は、測定ユニット１１０の出力から一応の表面形状が算出される。図７を用いて説明したように、測定ユニット１１０の走査は、目標位置に置かれた第１形状データを基準に行われるので、測定制御部１８６が認識している測定点と実際の測定点がずれており、最初に算出されるこの表面形状の精度は高くない。しかし、表面に存在する凹凸は微少なこともあり、算出される表面の全体としての形状は、第１形状データによる面形状に非常に近いと言える。そこで、第１形状データの表面形状を、実測されたこの表面形状にフィッティングさせることにより設置誤差を算出する。

設置誤差算出のためのフィッティング演算は、第１形状データを６自由度方向に微少量ずつ移動させたときに、実測された表面形状データとの一致度が最大となる移動量を算出する作業である。より具体的には、第１形状データを平行移動（Δｘ、Δｙ、Δｚ）および回転移動（Δθｘ、Δθｙ、Δθｚ）させて、実測された表面形状データとの偏差が最も小さくなる移動量の組み合わせを数値最適化で導き出す。つまり、設置誤差は、当該移動量（Δｘ、Δｙ、Δｚ、Δθｘ、Δθｙ、Δθｚ）によって定まる。

なお、本実施形態においては、第１形状データの表面形状と実測された表面形状との対比によりフィッティング演算を行うが、互いに角度の次元でフィッティング演算を行っても良い。すなわち、第１形状データの関数を一次微分して角度分布で表せば、測定ユニット１１０の出力としての実測された角度分布と直接的に対比することができる。角度分布でのフィッティング演算によれば、積分工程を含まない分、精度良く設置誤差を算出することができる。

次に、設置誤差を考慮してより精確な表面形状を演算するための原理を説明する。図１４は、測定点近傍と角度測定器１１２の第２プローブ光の関係を説明する説明図である。図は、角度測定器１１２について、第２光源１１２１と光検出器１１２４により簡略化して表している。また、第１形状データによる理想の測定面を基準測定面Ｈｄと表し、実際の測定面を実測測定面Ｈｒと表す。また、測定面は三次元形状なので、実際には第２プローブ光の反射光は三次元のベクトル成分を持つなど、各現象は三次元の現象として観察されるが、ここでは説明の簡略化のため、ｙｚ方向における現象に着目して説明する。三次元の現象として再構築する場合は、ｘｚ方向における成分とｘｙ方向における成分を加味すれば良い。

図１４（ａ）は、目標位置に基準測定面Ｈｄが配置され、測定ユニット１１０の基準位置１１５が基準測定面Ｈｄに厳密に対向する様子を示す。測定ユニット１１０はθｘ方向にθ_Ｒだけ回転され、第２支持体１３０による回転誤差は無い。この場合、第２光源１１２１から出射された第２プローブ光は、基準測定面Ｈｄの測定点Ｒｉで反射される場合には、光検出器１１２４の中心である入射点Ｐｉに入射する。すなわち、測定点Ｒｉにおける面の傾きは０であると検出される。

しかし、測定ユニット１１０の回転移動には、上述のように第２支持体１３０による回転誤差Δθが上乗せされるので、想定した測定点からずれた点を測定することになる。図１４（ｂ）は、目標位置に基準測定面Ｈｄが配置され、測定ユニット１１０が回転誤差Δθ分を含んで基準測定面Ｈｄに向かい合う様子を示す。

上述のように、第２支持体１３０による微小回転角Δθは、干渉計ユニット１５１により精確に計測できるので、測定制御部１８６は、第２光源１１２１から出射される第２プローブ光の出射位置および出射方向を精確に把握している。そこで、演算部１８７は、第２プローブ光の出射位置および出射方向の情報を引き受け、光線追跡により光検出器１１２４の出力を予測する。具体的には、演算部１８７は、基準測定面Ｈｄの測定点Ｒｓの座標を光線追跡により算出し、基準測定面Ｈｄの測定点Ｒｓにおける法線方向を算出し、その法線方向を用いて第２プローブ光の反射方向を得る。そして、さらに光線追跡を行うことにより、光検出器１１２４の入射点Ｐｓを算出する。すなわち、ここで得られる入射点Ｐｓの予測出力値は、誤差要因としての第２支持体１３０の微小回転角Δθを考慮して算出された値である。

なお、本実施形態においては、第２支持体１３０のｙ方向およびｚ方向の平行移動は制御通りに精確に実行されることを前提としている。しかし、これらの平行移動に誤差が生じたとしても、干渉計ユニット１５１およびＺセンサ１５５により誤差量を精確に計測できるので、これらを加味して上記の光線追跡演算を行うことができる。すなわち、微小回転角Δθに加えて平行移動の誤差も誤差要因として考慮した入射点Ｐｓの予測出力値を算出できる。

図１４（ｃ）は、目標位置に実測測定面Ｈｒが配置され、測定ユニット１１０が回転誤差Δθ分を含んで基準測定面Ｈｄに向かい合う様子を示す。すなわち、角度測定器１１２と、実測測定面Ｈｒおよび基準測定面Ｈｄとの相対関係は、図１４（ｂ）と同様である。図１４（ｃ）は、図１４（ｂ）のように光線追跡による予測出力値ではなく、実際の実出力値を得る場合の第２プローブ光の様子を示す。

この場合、第２光源１１２１から出射された第２プローブ光は、実測測定面Ｈｒの測定点Ｒｈに入射し、測定点Ｒｈにおける実測測定面Ｈｒの傾きに応じて反射されて、光検出器１１２４に至る。光検出器１１２４の入射点Ｐｈは、実測測定面Ｈｒの傾きに対応する座標であり、光検出器１１２４は、入射点Ｐｈに対応する検出信号を実出力値として出力する。この場合、実出力値は、誤差要因としての第２支持体１３０の微小回転角Δθを含んで出力された値である。

図１４（ｂ）の光線追跡演算から、測定点Ｒｓにおける基準測定面Ｈｄの傾き（α_ｄとする）が得られ、図１４（ｃ）の実出力値から、測定点Ｒｈにおける実測測定面Ｈｒの傾き（α_ｒとする）が得られる。ここで、測定点Ｒｓと測定点Ｒｈは凹凸の深さ方向に直交する方向（基準測定面Ｈｄの測定点Ｒｓにおける接平面方向）のずれはほとんどなく、同一位置と近似することができる。したがって、座標Ｒｓにおける基準測定面に対する実際の傾きを、α_ｒ−α_ｄと評価することができる。この座標Ｒｓをｎ＝ｉ番目の測定座標とすれば、図６における傾きα_ｉはα_ｒ−α_ｄと等しい。つまり、α_ｒ−α_ｄを算出することにより、図６の演算が可能となる。

次に、図１４（ｂ）の状態からさらに設置誤差を含む場合について考える。ここでは簡単のためｙ方向にΔｙの設置誤差がある場合について説明する。図１４（ｄ）は、設置誤差Δｙだけずれた位置に実測測定面Ｈｒが配置されるが、目標位置に基準測定面Ｈｄが配置され、測定ユニット１１０が回転誤差Δθ分を含んで基準測定面Ｈｄに向かい合う様子を示す。図１４（ｄ）は、図１４（ｂ）のように光線追跡による予測出力値ではなく、実際の実出力値を得る場合の第２プローブ光の様子を示す。

この場合、第２光源１１２１から出射された第２プローブ光は、実測測定面Ｈｒの測定点Ｒｒに入射し、測定点Ｒｒにおける実測測定面Ｈｒの傾きに応じて反射されて、光検出器１１２４に至る。光検出器１１２４の入射点Ｐｒは、実測測定面Ｈｒの傾きに対応する座標であり、光検出器１１２４は、入射点Ｐｒに対応する検出信号を実出力値として出力する。この場合、実出力値は、誤差要因としての第２支持体１３０の微小回転角Δθと設置誤差Δｙを含んで出力された値である。

測定制御部１８６は設置誤差を把握していないので、得られた実出力値は、設置誤差を含まない場合として図１４（ｂ）で光線追跡により算出された基準測定面Ｈｄの座標Ｒｓに対する実際の出力値と認識されてしまう。換言すると、演算部１８７は、測定点Ｒｒの測定結果を座標Ｒｓの測定結果と認識してしまう。すなわち、この対応関係の齟齬が、設置誤差Δｙを誤差要因として実出力値に含まれると言える。

より具体的には、測定点Ｒｒにおける実際の傾きと、座標Ｒｓにおける基準測定面Ｈｄの傾きの差を、座標Ｒｓにおける傾きα_ｉと認識していることになる。このように設置誤差を誤差要因として含む算出値から図６を用いて説明した演算を施して得られる表面形状が、図１３を用いて説明した実測表面形状である。すなわち、設置誤差を誤差要因として含んで導出された最初の実測表面形状の精度は高くない場合があり得る。しかし、上述のようにこの実測表面形状は全体としては第１形状データによる面形状に非常に近いと言えるので、フィッティング演算により設置誤差量を算出する。

そして、設置誤差量を算出したら、目標位置からその設置誤差量だけずらした位置に基準測定面Ｈｄを配置し直して、再び図１４（ｂ）の光線追跡演算を行う。再度の演算により得られた基準測定面Ｈｄの新たな測定点Ｒｓの座標は、図１４（ｄ）の測定点Ｒｒの座標とほぼ一致する。したがって、設置誤差Δｙがおよそ除去され、ほぼ同一点におけるα_ｄとα_ｄが得られるので、精確な傾きα_ｉを算出することができる。このように算出されたα_ｉを用いて再度図６を用いて説明した演算を実行すれば、より精度の高い表面形状を導出することができる。

なお、最初に導出された実測表面形状の精度があまり高くない場合には、フィッティング演算による一致度が低くなるので、精確な設置誤差量が算出できない場合がある。この場合、評価値としての一致度が予め定められた閾値を超えるまで、再演算された表面形状を再び設置誤差量を算出するためのフィッティング演算の対象としてさらに設置誤差を算出して上述の演算を繰り返しても良い。この場合、一致度が閾値を超えた時点で導出されている表面形状を最終的な表面形状として確定する。

図１５は、第２形状データを得るまでの手順を表すフロー図である。図９を用いて説明したように、フローは、第１形状データが生成されてメモリ１８３に格納されたのち、ユーザによって被測定物２００がＸＹステージ１６０に設置され、ユーザインタフェース１８２を介してユーザから測定開始の指示を受けた時点から開始する。

測定制御部１８６は、ステップＳ２０１１で、ＸＹステージ１６０、第１支持体１２０、第２支持体１３０を駆動して被測定物２００を初期位置に移動させる。そして、図７および図８を用いて説明したように、ＸＹステージ１６０、第１支持体１２０、第２支持体１３０を駆動して測定面２０１に対して測定ユニット１１０を走査させつつ、測定ユニット１１０により測定点の出力を得て測定点情報を順次蓄積する。そして、測定点の終点まで到達したら、ステップＳ２０１２へ移行する。

ステップＳ２０１２において演算部１８７は、被測定物２００がＸＹステージ１６０の目標位置に設置されていたと仮定して、第１形状データの基準測定面の設置位置を誤差量０の初期位置に設定する。ステップＳ２０１３に進み、演算部１８７は、図１４（ｂ）の光線追跡演算と、光線追跡演算の結果を用いて実行する図１４（ｄ）の実測表面形状を取得する演算を行う。

実測表面形状を取得できたら、ステップＳ２０１４へ進み、演算部１８７は、図１３を用いて説明した、基準測定面と実測表面形状のフィッティング演算を行う。フィッティング演算により、被測定物２００のＸＹステージ１６０に対する設置誤差量が算出される。

ステップＳ２０１５へ進み、演算部１８７は、評価基準を満たすか否かを判断する。具体的には、評価基準は、算出された設置誤差量が予め定められた基準誤差量を超えていないかであったり、フィッティング演算によって算出された基準測定面と実測表面形状の最大一致度が予め定められた閾値を超えているかであったりする。評価基準は、所望する測定精度や被測定物２００の形状等に応じて基準値を変更したり、他の基準を採用したり、複数の基準を組み合わせたりしても良い。

演算部１８７は、ステップＳ２０１５で評価基準を満たさないと判断したら、ステップＳ２０１２へ戻る。ステップＳ２０１２では、演算部１８７は、ステップＳ２０１４のフィッティング演算により算出された設置誤差量分だけ基準測定面の設置位置をずらす。これにより、前回の演算時より、基準測定面が実際に計測した測定面２０１に近づくことが期待できる。そして、新たな基準測定面によりステップＳ２０１３への移行を再度実行する。

演算部１８７は、ステップＳ２０１５で評価基準を満たすと判断したら、ステップＳ２０１６へ進み、導出された実測表面形状を最終的な測定結果として確定させる。たとえば、確定した実測表面形状を画像生成部１８８でグラフィック化してユーザインタフェース１８２に表示しても良い。ユーザへの呈示を終えたら一連の処理を終了する。

以上の実施形態においては、表面形状測定装置１０の演算部１８７が図１１のステップＳ１０１３および図１５のステップＳ２０１４のフィッティング演算を実行したが、外部の演算装置でフィッティング演算を行ってもよい。例えば、表面形状測定装置１０が通信部を有して外部のクラウドサーバと接続しており、当該クラウドサーバ上でフィッティング処理演算を行うように構成してもよい。また、図１５のステップＳ２０１３の光線追跡演算についても、同様に外部の演算装置で行ってもよい。

以上の実施形態においては、第１形状データ生成のフィッティングパラメータとして、面の形状についてのパラメータのみを選択する例を説明したが、位置および姿勢を一致させるための移動量としての偏心パラメータを併せて選択して、設置誤差の除去を同時に行ってもよい。フィッティングパラメータとして偏心パラメータを加えることにより、設置誤差の影響でフィッティングが収束しない弊害を回避することができる。また、図１３を用いて説明した設置誤差を除くためのフィッティング演算をスキップすることができる。

以上の実施形態においては、未知の被測定物の第１形状データを、距離測定器を用いて取得した三次元座標データに対する近似曲面であるフィッティング関数として求めたが、関数へのフィッティングを行わずに、取得した三次元座標データ間の形状を補間するサブルーチンにより第１形状データを構成してもよい。例えば、ＮＵＲＢＳ（Ｎｏｎｅ Ｕｎｉｆｏｒｍ Ｒａｔｉｏｎａｌ Ｂ−Ｓｐｌｉｎｅ）曲面を使用することができる。これにより、三次元座標データの分布形状および被測定物の設置誤差に依らず、被測定物の第１形状データを生成することができる。

以上の実施形態においては、フィッティング関数の一例としてＺｅｒｉｋｅ多項式を用いて説明したが、ＸＹ多項式およびべき級数展開された一般的な非球面式など公知の関数を使用してもよい。また、ユーザがフィッティング関数を任意に定義してもよい。第１形状データについてのフィッティング処理において、複数の関数からユーザが任意にフィッティング関数を選択してもよい。

以上の実施形態においては、フィッティング関数の一例としてＺｅｒｎｉｋｅ多項式を用いて説明したが、フィッティング関数には、球面を表す関数を使用してもよい（フィッティングパラメータは、曲率もしくは曲率半径のみ）。この場合には、図１３を用いて説明した設置誤差の算出のためのフィッティング演算処理にて、曲率中心を一致させるまでの平行移動量（Δｘ、Δｙ、Δｚ）は算出できても、回転移動量（Δθｘ、Δθｙ、Δθｚ）を一意に定めることができない。このため、例えば回転移動量には、予め定めた値を与えておき、以後のフィッティング演算処理をすればよい。球面であれば、平行移動量（Δｘ、Δｙ、Δｚ）が把握できている限り、光線追跡演算において測定点の座標を正しく算出できるからである。

以上説明した表面形状測定装置１０は、測定ユニット１１０を備えるヘッドをｙｚ平面内での平行移動とθｘ方向の回転移動の３自由度により移動させた。ヘッドがこの３自由度に限って移動し得る構成を採用することにより、ヘッドの軽量化を図り、測定の高速化を実現した。しかし、測定の高速化は、ヘッド構成の最適化による貢献のみならず、移動の自由度を３自由度に限ることによる制御の簡易化および演算の簡易化による貢献も大きい。

この観点からすれば、ヘッド自体はより多くの自由度による移動が可能である構成を有するとしても、回転対称面を測定する場合において、ｙｚ平面内での平行移動とθｘ方向の回転移動の３自由度に制限した制御を行うことにより、測定の高速化を実現できる。すなわち、測定制御部が、ヘッドの移動をこの３自由度に限って制御を実行することにより、精確で高速な測定を実現できる。したがって、測定装置自体が汎用的な装置であっても、回転対称面を測定する場合に測定制御プログラムを変更すれば、一定の水準において測定の高速化を期待できる。

以上の実施形態においては、測定面２０１は、回転対称面であると仮定して説明したが、回転対称面でない表面を有する被測定物であっても同様の手法により精度の高い表面形状を導出することができる。例えば自由曲面に対して精度の高い表面形状を導出する場合、これまで説明した構成のうち、回転対称面の特性に基づく構成を変更すれば良い。例えば、測定ユニット１１０が測定点において対向する姿勢を取り得るように、表面形状測定装置１０は、第１支持体１２０をｘ方向へ移動させたり、θｙ方向にも回転させたりする機構を採用する。これに伴い、その移動量、回転角を監視するセンサも設ける。

回転対称面を有する被測定物であれば、当該回転対称面の回転対称軸とθｚ回転の回転軸とをおよそ一致させる初期位置を採用したが、自由曲面を計測する場合のＸＹステージ１６０に対する初期位置はこれとは異なる。また、自由曲面の測定点の設定は、回転対称面が図８を用いて説明したような対称性を利用した場合とは異なり、例えば、ｘｙ平面に投影した場合の格子点に測定点を設定する。この場合、測定時において測定制御部１８６は、ＸＹステージ１６０をθｚ方向へ回転させるのではなくｘｙ方向へ平行移動させる。

ＸＹステージ１６０をｘｙ方向へ移動させつつ測定を行うのであれば、初期位置を任意の位置に定めても良い。ただし、ＸＹステージ１６０のｘｙ方向の移動については、第２支持体１３０のｙｚ方向への移動精度と同様の精度を有するものとする。この場合は、第２支持体１３０のθｘ方向の回転成分を干渉計ユニット１５１を用いて検出したように、ＸＹステージ１６０のθｚ方向の回転成分も、例えば同様の干渉計ユニットを利用して、精度良く検出する。

回転対称面の回転対称軸とθｚ回転の回転軸とのずれが図１４（ｄ）を用いて説明したような実際の反射点と認識している測定点座標との差を生じないのであれば、上述のステップＳ２０１２からステップＳ２０１５の処理も不要となる。別言すれば、第１形状データとして算出したフィッティング関数を用いて、測定ユニット１１０が測定点において対向する姿勢を取るように制御しつつステップＳ２０１１の測定を行えば、実際の反射点と認識している測定点座標との差は事実上無視し得る。

図４では、凹凸の深さ方向を回転対称面に直交する方向であると説明したが、表面形状として導出する凹凸の深さは、例えば単純にｚ方向の深さであっても良い。上述のように、測定制御部１８６は、測定ユニット１１０が測定点において対向する姿勢を取るように測定しているので、計測される凹凸情報は三次元のベクトルを持つ。したがって、ユーザがいずれの断面で表面形状を評価したいかにより、凹凸情報をその断面方向で成分分解して、当該断面の表面形状を生成することができる。

上述の実施形態においては、フィッティング関数として回転対称面に適用しやすいＺｅｒｎｉｋｅ多項式を用いたが、自由曲面においては様々なフィッティング関数を適用し得る。例えば、ＸＹ多項式を用いることができる。

以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されない。上記実施の形態に、多様な変更または改良を加えることが可能であることが当業者に明らかである。その様な変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、請求の範囲の記載から明らかである。

請求の範囲、明細書、および図面中において示した装置、システム、プログラム、および方法における動作、手順、ステップ、および段階等の各処理の実行順序は、特段「より前に」、「先立って」等と明示しておらず、また、前の処理の出力を後の処理で用いるのでない限り、任意の順序で実現しうることに留意すべきである。請求の範囲、明細書、および図面中の動作フローに関して、便宜上「まず、」、「次に、」等を用いて説明したとしても、この順で実施することが必須であることを意味するものではない。

１０ 表面形状測定装置、１００ ベース、１０１ θｚ駆動モータ、１０２ ＸＹ駆動モータ、１０３ θｚセンサ、１０４ ＸＹセンサ、１１０ 測定ユニット、１１１ 距離測定器、１１２ 角度測定器、１１３ ホルダー、１１５ 基準位置、１２０ 第１支持体、１３０ 第２支持体、１３１ ロータリエンコーダ、１３２ θｘ駆動モータ、１４０ 第１フレーム、１４１ ＹＺ駆動モータ、１５０ 第２フレーム、１５１ 干渉計ユニット、１５３ 第１干渉計、１５４ 第２干渉計、１５５ Ｚセンサ、１６０ ＸＹステージ、１６１ チャック、１８０ 制御ユニット、１８１ システム制御部、１８２ ユーザインタフェース、１８３ メモリ、１８６ 測定制御部、１８７ 演算部、１８８ 画像生成部、２００ 被測定物、２０１ 測定面、２０２ 保持部、２１０ 回転対称軸、１１１１ 第１光源、１１１２、１１１３、１１２２ 集光レンズ、１１１４、１１２４ 光検出器、１１２１ 第２光源、１１２３ コリメートレンズ

Claims (8)

1. 被測定物の表面形状を測定する表面形状測定装置であって、
   前記被測定物の表面の測定点までの距離を測定する距離測定器と、
   前記表面の前記測定点における傾きを測定する角度測定器と、
   前記距離測定器により測定された前記距離に基づいて前記被測定物の基準形状データを算出する第１算出部と、
   前記角度測定器により測定された前記測定点の傾きと、前記基準形状データと、前記角度測定器を走査する際のサンプリング間隔とに基づいて、前記被測定物の詳細形状データを算出する第２算出部と
   を備える表面形状測定装置。
2. 前記詳細形状データは前記基準形状データよりも精度が高い請求項１に記載の表面形状測定装置。
3. 前記距離測定器および前記角度測定器を支持する支持体と、
   前記支持体を前記被測定物に対して移動させる駆動部と、
   前記駆動部を制御する制御部と
   を備え、
   前記制御部は、前記角度測定器により前記傾きを測定する場合に、前記基準形状データから算出される前記測定点における接平面に前記支持体が対向し、かつ、前記測定点からの距離が一定距離となるように、前記駆動部により前記支持体を走査させる請求項１または２に記載の表面形状測定装置。
4. 前記被測定物は少なくとも一部が略回転対称の形状を有し、計測する対象は回転対称面の表面形状であって、
   前記被測定物を支持するステージと、
   前記回転対称面の回転対称軸と平行な軸周りに前記ステージを回転移動させる作動部とを備え、
   前記距離測定器により前記距離を測定する場合および前記角度測定器により前記傾きを測定するときに、前記作動部により前記ステージを回転移動させる請求項３に記載の表面形状測定装置。
5. 前記第２算出部は、前記被測定物の前記回転対称軸と前記ステージの回転移動における回転軸とのずれに起因する前記被測定物の前記ステージに対する設置誤差の誤差量を算出し、前記誤差量を加味して修正した前記基準形状データと前記角度測定器の出力とを用いて前記詳細形状データを算出する請求項４に記載の表面形状測定装置。
6. 前記第２算出部は、一旦得られた前記詳細形状データを用いて再度前記誤差量を再算出し、再算出された前記誤差量に基づいて更に前記詳細形状データを再演算する請求項５に記載の表面形状測定装置。
7. 被測定物の表面形状を測定する表面形状測定プログラムであって、
   距離測定器により前記被測定物の表面の測定点までの距離を測定する距離測定ステップと、
   前記距離測定ステップにより測定された前記距離に基づいて前記被測定物の基準形状データを算出する第１算出ステップと、
   角度測定器により前記表面の前記測定点における傾きを測定する角度測定ステップと、
   前記角度測定ステップにより測定された前記測定点の傾きと、前記基準形状データと、前記角度測定器を走査する際のサンプリング間隔とに基づいて、前記被測定物の詳細形状データを算出する第２算出ステップと
   をコンピュータに実行させる表面形状測定プログラム。
8. 前記角度測定ステップは、前記基準形状データから算出される前記測定点における接平面に前記距離測定器および前記角度測定器を支持する支持体が対向し、かつ、前記測定点からの距離が一定距離となるように、前記支持体を走査させる請求項７に記載の表面形状測定プログラム。

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