JP6796774B2 - 平面度校正方法及び装置 - Google Patents

Description

本発明は、ＸＹ方向に表面を特定するプローブ又は測定物をＸＹ方向にステージで移動させ、プローブ又は測定物のＸＹＺ座標を測定し、データ処理により表面形状を算出し、測定としては１ラインずつのライン状に表面形状を測定し、このライン状のデータを組み合わせ３次元形状に測定されたデータを合成する際の、合成時の計算誤差を低減して高精度化された平面度校正方法及び装置に関するものである。

近年のオプトエレクトロニクス技術の進歩により、ディジタル放送が４Ｋから８Ｋへと高精細化が進展している。この結果、ディジタルカメラ等のカメラと、スマートフォン等のカメラを使用するモバイル機器とにおいて、画質向上への要請より、カメラに使用されるレンズの表面形状は、設計形状に対しての誤差が０．０３μｍ（３０ｎｍ）以下に仕上がった、高精度レンズへの要望が高まりつつある。

その中で、レンズの表面形状について高精度な測定を行う形状測定装置においても、より高精度な測定へのニーズが高まりつつある。そこで、基準参照ミラーを用いてレンズの表面形状を測定する測定手法（例えば特許文献１参照）が提案されている。

しかしながら、レンズの表面形状の、より高精度な測定のために使用した参照ミラー自体のひずみ等により、測定誤差が発生してしまう。このため、この参照ミラーのひずみを、校正用テーブルを使用して校正する測定手法（例えば特許文献２参照）も提案されている。

しかし、特に基準参照平面をＸＹ方向の２次元で使用する形状測定装置では、ミラーが５００ｍｍ程度の大きい場合には、５０ｎｍ以上のオーダで、基準参照平面に用いられるミラーにひずみが含まれ、ミラーが５００ｍｍ未満程度に小さい場合でも、基準参照平面に用いられるミラーに２０〜５０ｎｍのオーダでひずみが含まれ、２次元の校正は、バーミラー等の１次元測定に比べて、より難しいものとなる。

より高精度な測定を行うために、バーミラーにより、ＸＹ方向の２次元で、大きな基準参照平面を用いることなく、バーミラーの１つの平面部分を用い、ＸＹ面内でＸ方向沿いの位置及びＹ方向沿いの位置にそれぞれバーミラーを順次移し、各位置で、バーミラーの１つの同じ平面部分を測定して、校正用データではなく、Ｘ方向のライン状の測定データ及びＹ方向のライン状の測定データを取得する測定方法も提案されている。

しかしながら、Ｘ方向のライン状の測定データ及びＹ方向のライン状の測定データとをＸＹ格子状に組み合わせて、平面データを数学的に作成する場合、ねじれの位置関係が発生して、測定誤差が発生するという問題点がある。

このねじれの問題を解決するために、ＸＹＺ方向の３方向でライン状の測定データを測定した３ラインの測定データを使用して、３ラインの測定データの各交点が交わるように、ねじれを補正する補正方法もある（例えば特許文献３参照。）。

図１１は、特許文献３に記載された従来の校正手法を示すものである。

図１１において、従来の校正装置は、基準ミラー１０１、サンプル１０２、定盤１０３、回転軸１０４、回転ステージ１０５、１次元ステージ１０６Ｒ、１０６Ｌ、センサー１０７Ａ、１０７Ｂ、１次元形状測定部１０８、支持部１０９、１１０により構成されている。

回転ステージ１０５でサンプル１０２を左右方向の半径方向に走査し、サンプル１０２表面と基準ミラー１０１表面とを同時に測定し、サンプル１０２表面と基準ミラー１０１表面の差を求めることにより、ステージの誤差を除き、センサー１０７Ａ、１０７Ｂを一体に同時に左右に移動させ、ライン状の測定を行う。センサー１０７Ａ、１０７Ｂを一体に同時に左右に移動させることで、ステージの移動時の真直度誤差の影響を受けずに、基準ミラーを基準にサンプル１０２の第一の位置の表面形状をライン状に測定する。

１次元ステージ１０６Ｒ、１０６Ｌを移動させて測定位置を移動させ、１次元測定部１０８を左右に移動させ、第二の位置の表面形状をライン状に測定する。

さらに、１次元ステージ１０６Ｒ、１０６Ｌを移動させて測定位置を移動させ、１次元測定部１０８を左右に移動させて第三の位置の表面形状をライン状に測定する。

測定後、図１２に示すように、各３ラインのＸＹ位置の一致する位置で、Ｚ位置が一致するように、各ラインの測定データを移動させることにより、ねじれの位置が発生しない測定結果を得る。

特許第３０４６６３５号 特開２００２−５４９２０号公報 特開平５−７７１２６号公報

しかしながら、各ラインの交点部分の１点で、Ｚ位置の補正量を決定するので、交点部分の測定データにゴミ又はドリフト等が含まれる場合は、計測誤差になり、高精度な補正が行えないという課題がある。

本発明は、前記従来の課題を解決するもので、直線状に測定したデータを組み合わせ、ねじれを補正しつつデータの交点部での誤差の影響を低減することができて高精度な平面度校正を行なえる、平面度校正方法及び装置を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の１つの態様にかかる平面度校正方法は、
形状測定装置のＺ軸基準ミラーのＸＹ方向の測定範囲の一部に対応する大きさの測定予定範囲を有する１つの平面を持ちかつバー状に構成された１本の直方体形状のバーミラーを、互いに直交するＸ方向沿いの位置とＹ方向沿いの位置とにそれぞれ移動させたときの、前記バーミラーの前記１つの平面の平面度をライン状に順次測定して、Ｘ方向のライン状の測定データとＹ方向のライン状の測定データとを測定データ取得装置で取得し、
取得した前記Ｘ方向のライン状の測定データで構成されるＸ方向のラインと取得した前記Ｙ方向のライン状の測定データで構成されるＹ方向のラインとの交点位置で前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとがＺ方向において互いに近づくように、前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとをデータ移動部でＺ方向に移動させ、
前記データ移動部により移動された前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとを合成して合成平面を合成平面算出部で作成し、
前記合成平面を作成したときの前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとの格子点でのＺ方向のねじれ補正量を求めて、求めたねじれ補正量が最小となるように、ねじれ補正係数をねじれ補正係数決定部で決定し、
前記ねじれ補正係数決定部で決定された前記ねじれ補正係数を用い、前記合成平面の前記ねじれ補正量を補正部で補正して、前記ねじれ補正係数を用いて補正された前記合成平面の前記ねじれ補正量を使用して、前記Ｚ軸基準ミラーの前記ＸＹ方向の前記測定範囲の平面度を校正する。

本発明の別の態様にかかる平面度校正装置によれば、
形状測定装置のＺ軸基準ミラーのＸＹ方向の測定範囲の一部に対応する大きさの測定予定範囲を有する１つの平面を持ちかつバー状に構成された１本の直方体形状のバーミラーを、互いに直交するＸ方向沿いの位置とＹ方向沿いの位置とにそれぞれ移動させたときの、前記バーミラーの前記１つの平面の平面度をライン状に順次測定して、Ｘ方向のライン状の測定データとＹ方向のライン状の測定データとを取得する測定データ取得装置と、
取得した前記Ｘ方向のライン状の測定データで構成されるＸ方向のラインと取得した前記Ｙ方向のライン状の測定データで構成されるＹ方向のラインとの交点位置で前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとがＺ方向において互いに近づくように、前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとをＺ方向に移動させるデータ移動部と、
前記データ移動部により移動された前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとを合成して合成平面を作成する合成平面算出部と、
前記合成平面を作成したときの前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとの格子点でのＺ方向のねじれ補正量を求めて、求めたねじれ補正量が最小となるように、ねじれ補正係数を決定するねじれ補正係数決定部と、
前記ねじれ補正係数決定部で決定された前記ねじれ補正係数を用い、前記合成平面の前記ねじれ補正量を補正する補正部を備えて、
前記ねじれ補正係数を用いて補正された前記合成平面の前記ねじれ補正量を使用して、前記Ｚ軸基準ミラーの前記ＸＹ方向の前記測定範囲の平面度を校正する。

以上のように、本発明の前記態様によれば、バーミラーを用いて取得したＸ方向とＹ方向との各ライン状の測定データを格子状に組み合わせ、各格子点すなわち交点部でＺ方向にデータを互いに接近する方向に移動させ、Ｚ方向の差である、ねじれ補正量が最小となるように、ねじれ補正係数を決定する。決定したねじれ補正係数を用い、合成平面のねじれ補正量を補正部で補正して、ねじれ補正係数を用いて補正された合成平面のねじれ補正量を使用して、Ｚ軸基準ミラーのＸＹ方向の測定範囲の平面度を校正する。このように構成することにより、高精度な平面度校正を行なう際の、ねじれを補正するデータの交点部での誤差の影響を低減することができて、高精度な平面度校正方法及び装置を提供することができる。

本発明の実施の形態１における、測定物の形状測定方法に係る形状測定装置の全体構成図 本発明の実施の形態１における形状測定方法に係る形状測定装置で校正動作を行うときの形状測定装置の全体構成図 本発明の実施の形態１における形状測定方法に係る形状測定装置の制御部などのブロック図 本発明の実施の形態１における形状測定方法の動作を示すフローチャート 本発明の実施の形態１における形状測定方法に係るプローブの図 本発明の実施の形態１における形状測定方法で校正動作時のバーミラーの平面精度と位置との関係を示すグラフ 本発明の実施の形態１におけるバーミラーのＸ方向沿いの位置とＹ方向沿いの位置とでの測定データの測定状況を示す説明図 本発明の実施の形態１におけるバーミラーの設置状況とｉｊ位置を示す図 本発明の実施の形態１におけるＸ及びＹ方向の各ライン状の測定データの結合図 本発明の実施の形態１における階段状の関数の図 本発明の実施の形態１における校正に使用するデータ例を示す図 ねじれの一例としての凸ひずみのある合成平面において、ねじれた状態で斜め４５°方向の測定を示す説明図 ねじれの無い合成平面において、ねじれていない状態で斜め４５°方向の測定を示す説明図 ねじれの別の例としての凹ひずみのある合成平面において、ねじれた状態で斜め４５°方向の測定を示す説明図 本発明の実施の形態２における平面よりひずんだ面を２方向に設置し測定する説明図 特許文献３に記載された従来の平面度校正方法に係る装置の全体構成図 特許文献３に記載された従来の平面度校正方法を示す図 Ｚ軸基準ミラーが、矩形形状の外周部の１つの円上の３か所を支持されて上部石定盤に設置する状態の説明図

以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。

（実施の形態１）
本発明の実施の形態１における平面度校正方法及び装置は、形状測定方法及び装置を使用して、校正用の補正テーブルを取得するものであり、取得した補正テーブルを使用して形状測定方法及び装置で測定した測定結果を補正することにより、高精度な形状測定を実施するものである。

図１Ａは、このとき使用する、測定物の形状測定方法に係る形状測定装置の全体構成図である。以下、まず、形状測定方法及び装置を説明したのち、平面度校正方法及び装置を説明する。

１）使用する形状測定装置の装置構成の説明
本発明の実施の形態１を実施する好適な装置構成を図１Ａに示す。図１Ａは、本発明の実施の形態１にかかる形状測定方法を実施するための形状測定装置９０の概略構成を示す斜視図である。図１Ｂは、前記形状測定方法に係る形状測定装置で校正動作を行うときの形状測定装置９０の全体構成図である。図１Ｃは、前記形状測定方法に係る形状測定装置９０の制御部などのブロック図である。図１Ｄは、前記形状測定方法の動作を示すフローチャートである。

図１Ａにおいて、形状測定装置９０は、ＸＹステージ３と、上部石定盤８及び下部石定盤９１と、周波数安定化Ｈｅ−Ｎｅレーザ４と、プローブ１と、Ｚ軸ステージ２と、Ｘ軸基準ミラー５と、Ｙ軸基準ミラー６と、Ｚ軸基準ミラー７と、Ｘ軸レーザ出射部２７と、Ｙ軸レーザ出射部２８とを備えている。この形状測定装置９０は、測定物９の表面形状を測定するものであるが、測定物９の代わりに、図１Ｂに示すように、バーミラー９ａの表面形状を測定して、後述するようにミラーの校正動作を行う。なお、以下の装置の構成の説明では、測定物９に対する測定として説明するが、校正動作のときは、測定物９をバーミラー９ａと読み替えればよい。

このような形状測定装置９０は、以下のように構成されている。

測定物９を保持する下部石定盤９１上に、ＸＹ軸方向に移動可能に、ＸＹステージ３が配置されている。

ＸＹステージ３上には上部石定盤８が配置され、上部石定盤８の上に、測定物９のＸＹＺ座標位置を測定するための周波数安定化Ｈｅ−Ｎｅレーザ４が配置されている。

プローブ１は、Ｚ軸ステージ２を介して上部石定盤８に取り付けられている。ＸＹステージ３は、ＸＹステージ３の下側に配置されてモータ駆動のＹ軸ステージ３Ｙと、ＸＹステージ３の上側に配置されてモータ駆動のＸ軸ステージ３Ｘとで構成されている。発振周波数安定化Ｈｅ−Ｎｅレーザ４により周波数安定化Ｈｅ−Ｎｅレーザ光１５が出射され、出射されたレーザ光１５が、上部石定盤８に配置された光学系９２を介して、Ｘ，Ｙ，Ｚ軸の３方向のレーザ光に分岐されたのち、下部石定盤９１にそれぞれ固定されかつナノメートルオーダーの高い平面度をそれぞれ持つ、Ｘ軸基準ミラー５と、Ｙ軸基準ミラー６と、Ｚ軸基準ミラー７と、プローブ１のミラー１６とにそれぞれ反射させる。

このように構成することにより、Ｘ座標検出装置９３Ｘと、Ｙ座標検出装置９３Ｙと、プローブ１のＺ方向位置を検出するＺ座標検出装置９３Ｚとで、ナノメートルオーダーの超高精度で、測定物９の表面のＸＹＺ座標を測定できる。図１Ｃに示すように、Ｘ座標検出装置９３ＸとＹ座標検出装置９３ＹとＺ座標検出装置９３Ｚとには、演算処理部９４が接続されて、Ｘ座標検出装置９３ＸとＹ座標検出装置９３ＹとＺ座標検出装置９３Ｚとから入力された測定データを演算処理部９４で演算処理して、測定物９の表面の三次元座標データを得て、形状測定を行うことができる。ここで、２７はＸ軸方向レーザ出射部、２８はＹ軸方向レーザ出射部である。Ｘ座標検出装置９３ＸとＹ座標検出装置９３Ｙとで測定データ取得装置５２の一例を構成している。

これらのユニット、すなわち、プローブ１（言い換えれば、フォーカス検出用レーザ１３などを含むプローブユニット１４）と、Ｚ軸ステージ２と、ＸＹステージ３と、発振周波数安定化Ｈｅ−Ｎｅレーザ４と、Ｘ軸方向レーザ出射部２７と、Ｙ軸方向レーザ出射部２８と、Ｘ座標検出装置９３Ｘと、Ｙ座標検出装置９３Ｙと、Ｚ座標検出装置９３Ｚと、演算処理部９４となどは、制御部１００により動作制御され、自動的に形状測定装置９０での計測動作又は後述する校正動作を行うように構成されている。

ここで、Ｚ軸基準ミラー７は、例えば、図１３に示すように、矩形形状の外周部の１つの円３１２上の３か所３１３を支持して上部石定盤８に設置し、設置時の曲げ方向の固定力で、Ｚ軸基準ミラー７を変形させないように支持している。しかし、前記の外周３か所の支持方法でも、直径５００ｍｍ程度の大きさのＺ軸基準ミラー７では、重力により、１００ｎｍ程度ひずみが発生した状態で支持されている。

図２に、本発明の実施の形態１にかかる形状測定方法を実施する形状測定装置のプローブ１の構成を示す。

図２で、プローブ１のスタイラス１２は、マイクロエアースライダ１０により支持されており、マイクロエアースライダ１０の可動部分のスライド部８７は、板状のマイクロスプリング１１で円筒状のガイド８９に吊支持されている。測定物９とスタイラス１２の先端とに働く弱い原子間力でマイクロスプリング１１がたわむ。このマイクロスプリング１１のたわみを、マイクロエアースライダ１０の上端のマイクロスプリング１１に保持されたミラー１６上に照射された、フォーカス検出用レーザ１３のレーザ光Ｇを利用してフォーカス検出部１３Ｆで計測し、この原子間力が一定となるように、プローブユニット１４全体をＺ方向に、Ｚ軸ステージ２でフィードバックしつつ、同時にＺ方向の変位を、前記周波数安定化Ｈｅ−Ｎｅレーザ光１５をミラー１６に照射して反射を測定することにより、Ｚ方向の位置をレーザ測長器などのＺ座標検出装置９３Ｚで測定し、この状態で、ＸＹ方向にこのプローブユニット１４全体を走査して、測定物９の表面の形状を測定する。この構成によれば、スタイラス１２を取り付ける可動部であるマイクロエアースライダ１０の可動部の重量を軽くできる。このような構成により、最大７５°の高傾斜面まで、測定物９の表面形状をナノメートル精度で高精度に測定することが可能である。なお、フォーカス検出部１３Ｆは、後述する誤差信号発生部８２とサーボ回路８３とで構成されている。

このような構成のＺ方向に移動可能なプローブ１において、フォーカス検出用レーザ１３から発したレーザ光Ｇは、コリメートレンズ７２と、偏光ビームスプリッタ７３と、λ／４波長板７４とを透過した後、ダイクロイックミラー７５で反射し、対物レンズ７６によってマイクロスライダ１０の上端面に取付けられたミラー１６上に集光する。ミラー１６から対物レンズ７６に戻ったレーザ光Ｇの反射光は、ダイクロイックミラー７５及び偏光ビームスプリッタ７３を全反射し、レンズ７８で集光されてハーフミラー７９で２つに分離され、ピンホール８０を通過し、２つの光検出器８１で受光される。２つの光検出器８１の出力は誤差信号発生部８２によりフォーカス誤差信号となり、サーボ回路８３によってこのフォーカス誤差信号がゼロとなるようにリニアモータ８４を制御し、プローブ１を含むＺ移動部の自重分は渦巻きバネ８６により支持されるプローブ１は円筒状のスライド部８７を有し、マイクロスライダ１０はエアー供給部８８から供給されるエアーの吹き出し穴を有するガイド８９の内壁をエアースライダ１０としてＺ方向に可動である。スライド部８７の上部にはミラー２３が固定され、スライド部８７、プローブ１、ミラー１６からなる可動部の重量はマイクロスプリング１１によって支えられる。

スタイラス１２は、測定物９の表面上を弱い測定圧で走査され、表形状に沿って上下するが、スタイラス１２が上下するとフォーカスサーボが働いてプローブ全体が上下するのでミラー１６上に常に対物レンズ７６の焦点が合っている。

ここで、プローブ１のＸＹ位置について、Ｘ軸レーザ出射部２７とＹ軸レーザ出射部２８との距離は一定で変化しないように構成されている。このように、一定に距離を保つように構成することにより、Ｘ及びＹ方向にそれぞれ出射されたレーザ光により、プローブ中心からＸ軸基準ミラー５及びＹ軸基準ミラー６までの距離をＸ座標検出装置９３ＸとＹ座標検出装置９３Ｙとでそれぞれ高精度に測定することが可能である。

この形状測定装置９０は、測定物９であるレンズの面上で、プローブ１をＸＹ方向に走査することにより、レンズ９上のＸＹＺ座標データ列をＸ座標検出装置９３ＸとＹ座標検出装置９３ＹとＺ座標検出装置９３Ｚとで取得し、演算処理部９４によって、プローブ１によって測定されたＸＹ座標位置でのＺ座標データの列が演算処理され、レンズ９の形状測定を行う。

＜バーミラーデータ歪の校正＞
ここで、直方体形状のバーミラー９ａを使用して、Ｚ軸基準ミラー７の例えば１００ｎｍ程度のひずみを校正する場合を考える。

すなわち、Ｚ軸基準ミラー７を使用するとき、ミラーの精度は本来的には高いはずであるが、測定物９の測定精度が上がってくると、Ｚ軸基準ミラー７の平面精度のひずみを含んだままの測定データが取得されてしまうことになる。

そこで、このＺ軸基準ミラー７の平面精度のひずみを取り除くことを、本発明者らは考えた。

このため、測定物９を測定する位置に、Ｚ軸基準ミラー７よりも平面精度が高いバーミラー９ａを使用して、バーミラー９ａのある１つの面９ｂを測定することにより、Ｚ軸基準ミラー７の平面精度のひずみを取得し、取得したひずみを測定データから除けば、高い測定精度が取得できることを創作するに至った。

具体的には、まず、前記形状測定装置で校正用のバーミラー９ａを測定する。

次いで、測定結果に基づいてＺ軸基準ミラー７の平面精度を補正して、仮補正テーブルを作成する。

最後に、仮補正テーブルＰ１は、Ｚ軸基準ミラー７の平面度の補正は１回の計算では行えず、複数回の計算を繰り返すときに作成される、途中の中間段階の一時的な補正テーブルである。

この校正のために使用するバーミラー９ａの平面度が、Ｚ軸基準ミラー７の精度よりも高い高精度なものを使用するが、製作誤差により理想直線から外れたもので、この値を産業技術総合研究所にて値付けを行い、トレーサブルな校正データを取得しより信頼性の高い校正を行なう。

図３に、校正に使用するバーミラー９ａのデータ例を示す。図３の縦軸はバーミラー９ａの平面精度を表すＺ座標値であり、横軸はバーミラー９ａを例えばＸ方向沿いに配置したときのバーミラー９ａのＸ方向の位置である。バーミラー９ａを例えばＹ方向沿いに配置したときは、横軸はバーミラー９ａのＹ方向の位置となる。図３に示すバーミラー９ａは、バーミラー９ａの長さ５２０ｍｍ（±２６０ｍｍ）のエリアで±１５ｎｍに平面度（すなわち平面精度）で加工され、平面度数値がトレーサビリティーのある状態で校正されている。このデータを校正用データとして制御部１００の記憶部５１内に記憶し、すべてのライン状すなわち直線状の測定データを、校正用データを使用して補正し、以降の平面度の補正を行う。

すなわち、この実施形態にかかる平面度校正方法は、図１Ｄに示すように、以下のステップを順に行う。

（ステップＳ１） まず、Ｘ方向のライン状の測定データ２２６ＸとＹ方向のライン状の測定データ２２６Ｙとを測定データ取得装置５２で取得する。このとき、例えば、図３は３ライン測定しているが、テーブル作成の信頼性を上げるための、産総研で測定した校正用のバーミラーテーブルで、図３の３ラインはＺ参照ミラーの測定データではない。

（ステップＳ２） 次いで、両測定データ２２６Ｘ，２２６Ｙの格子点（すなわち交点位置）２３０がＺ方向において互いに近づくように測定データ２２６Ｘ，２２６Ｙ同士をデータ移動部５３でＺ方向に移動させる。

（ステップＳ３） 次いで、合成平面３９Ａ〜３９Ｃを合成平面算出部５４で作成する。

（ステップＳ４） 次いで、格子点２３０でのＺ方向の差、すなわち、ねじれ補正量ｄＺｓを求めて、求めたねじれ補正量ｄＺｓが最小となるように、ねじれ補正係数φをねじれ補正係数決定部５５で決定する。

（ステップＳ５） 次いで、ねじれ補正係数決定部５５で決定されたねじれ補正係数φを用い、合成平面３９のねじれ補正量ｄＺｓを補正部５６で補正して、ねじれ補正係数φを用いて補正された合成平面３９のねじれ補正量ｄＺｓを使用して、Ｚ軸基準ミラー７のＸＹ方向の測定範囲の平面度を校正する。

このようにして、校正された平面度を使用すべく、Ｚ軸基準ミラー７のひずみを校正用補正テーブルを使用して校正すれば、直線状に測定したデータを組み合わせ、ねじれを補正しつつデータの交点部での誤差の影響を低減することができて、高精度な平面度校正を行うことができる。この結果、この校正情報を使用することにより、測定物９の表面を高精度に測定することができる。

＜ステップＳ１：Ｘ方向及びＹ方向のライン状の測定データ取得＞
図４は、本発明の実施形態１の平面度校正方法でのバーミラー９ａの位置と測定データとの説明図である。測定に使用するバーミラー９ａは、１本であり、図１Ｂに示すように、測定物９の代わりに、下部石定盤９１上に直接的に載置又は治具を介して間接的に載置される。

具体的には、１本のバーミラー９ａを図４に１点鎖線のＩで示すようにＸ方向沿いの位置に配置して、バーミラー９ａの１つの平面９ｂの形状測定を行い、ライン状のＸ方向測定データ２２６Ｘを取得する。その後、Ｙ方向に所定間隔Ｘｈだけバーミラー９ａの位置を移動させて配置し、再度、バーミラー９ａの同一平面９ｂの形状測定を行い、ライン状のＸ方向測定データ２２６Ｘを取得する。これを所定回数繰り返したのち、今度は、同じ１本のバーミラー９ａを図４に１点鎖線のＩＩで示すようにＹ方向沿いの位置に配置して、バーミラー９ａの同一平面９ｂの形状測定を行い、ライン状のＹ方向測定データ２２６Ｙを取得する。その後、Ｘ方向に所定間隔Ｙｈだけバーミラー９ａの位置を移動させて配置し、再度、バーミラー９ａの同一平面９ｂの形状測定を行い、ライン状のＹ方向測定データ２２６Ｙを取得する。これを所定回数繰り返す。

このように、図４では、バーミラー９ａをＸ方向沿いの位置に置いたときの平面９ｂの形状測定により取得したライン状のＸ方向測定データ２２６Ｘを実線で示す。また、図４で、バーミラー９ａをＹ方向沿いの位置に置いたときの同一平面９ｂの形状測定により取得したライン状のＹ方向測定データ２２６Ｙを点線で示す。

各測定データ２２６Ｘ，２２６Ｙは、直線状に並んだ多数の座標データの集まりであり、ライン状のＸ方向測定データ２２６Ｘとライン状のＹ方向測定データ２２６Ｙとは、互いに交差して格子形状の測定データ２２８を構成している。

ここで、バーミラー９ａとしては、棒状のバーミラー９ａのうちの少なくとも１つの平面９ｂについて、予め形状データが既知であり、かつＺ軸基準ミラー７よりも平面精度の高いものを使用する。このようなバーミラー９ａの１つの平面９ｂであって、Ｚ軸基準ミラー７のＸＹ方向の測定範囲の一部に対応する大きさの測定予定範囲の形状を測定することにより、形状測定装置９０に設置されているＺ軸基準ミラー７のひずみを、後述するように測定することができる。よって、Ｚ軸基準ミラー７のＸＹ方向の測定範囲は、例えば、矩形領域であって、バーミラー９ａの１つの例えば矩形の平面９ｂの領域より十分に大きく、バーミラー９ａをＸ方向に順次平行移動して並べることができ、かつ、Ｙ方向に順次平行移動して並べることができる程度の大きさとなっている。

具体的には、Ｚ軸基準ミラー７のＸＹ方向の測定範囲内に対応する前記測定予定範囲において、順次、１本のバーミラー９ａの位置をＸ方向沿い及びＹ方向沿いにそれぞれ所定間隔Ｘｈ，Ｙｈで移動させて、１本のバーミラー９ａをＸ方向沿いの複数の位置とＹ方向沿いの複数の位置とにそれぞれ配置して、Ｘ方向及びＹ方向のそれぞれの測定データをライン状に取得する。そして、結果的に、Ｘ方向ライン状の測定データとＹ方向のライン状の測定データとが組み合わさった格子形状の測定データ２２８が、前記測定予定範囲内に構成できるようにする。このようにすれば、Ｚ軸基準ミラー７のＸＹ方向の測定範囲内に対応する前記測定予定範囲の測定データを取得し、予め既知のデータと照合して、Ｚ軸基準ミラー７のひずみをそれぞれ取得して、補正に必要な校正用データ、例えば仮補正テーブルを取得し、取得した校正用データを記憶部５１に仮補正テーブルとして記憶することができる。

ここで、Ｘ方向の測定データ２２６ＸとＹ方向の測定データ２２６Ｙとは、それぞれライン状に測定して取得したデータであり、例えば、Ｘ方向のライン状のＸ方向測定データ２２６ＸのＹ方向へのシフトピッチをＸｈとする。Ｙ方向のライン状のＹ方向測定データ２２６ＹのＸ方向へのシフトピッチをＹｈとする。そして、例えば、Ｘ方向のＸ方向測定データ２２６Ｘの１つのライン沿いの取り込みピッチを、シフトピッチＸｈより小さいＸａとし、Ｙ方向のＹ方向測定データ２２６Ｙの１つのライン沿いの取り込みピッチを、シフトピッチＹｈより小さいＹａとして、測定データの取得を行う。その理由は、スタイラス１２を走査して測定する前記形状測定装置では、走査方向の方が測定時間がかかるため、コンピュータにデータを取り込むピッチＹａをシフトピッチＹｈより小さく設定するためである。

Ｘ方向の取り込みピッチＸａとＹ方向の取り込みピッチＹａとは、それぞれ、演算処理時間と精度との関係で、予め決めることができる。例えば、ピッチを小さくすれば、データ量が多くなって演算処理時間が長くなるが、精度は高くなる一方、ピッチを大きくすれば、データ量が小さくなって演算処理時間が短くなるが、精度は低くなる。一般に、形状測定装置は、取り込める測定点数に制限がある。ピッチは小さい方が精度は良いが、測定時間を考慮して、所望の点数に決定すればよい。例えば４００ｍｍ×４００ｍｍのエリアを測定する場合、シフトピッチ１０ｍｍ、取り込みピッチＸａ、Ｙａはそれぞれ０．１ｍｍ程度で測定することができる。

測定データを取得するステップＳ１の詳細な手順について、説明する。

まず、ステップＳ１Ａとして、Ｚ軸基準ミラー７を変形しないように、Ｚ軸基準ミラー７を保持する冶具をＹ方向に順次、所定量だけシフトしつつ、Ｘ方向にライン状に測定データを測定し、測定した測定データを記憶部５１に記憶する。

同様に、ステップＳ１Ｂとして、冶具をＸ方向に順次、所定量だけシフトし、Ｙ方向にライン状に測定データを測定し、測定した測定データを記憶部５１に記憶する。

この場合、Ｚ軸基準ミラー７の設置位置のＺ方向と、Ａ方向（Ｘ軸周りの回転位置）と、Ｂ方向（Ｙ軸周りの回転位置）とは、上部石定盤８への設置条件により、ナノの精度では平行と高さとが一致することなく設置及び測定され、ライン状に測定した測定データのＺ位置と角度姿勢とは、上部石定盤８と設置冶具との平面度及び姿勢に応じて、それぞれ測定するラインで少しずつずれた状態で測定データは記憶部５１に記憶される。

＜設置精度に起因するＺ方向とＡ方向とＢ方向との位置ずれ＞
図５に、測定直後のＸ方向とＹ方向とのそれぞれのライン状の測定データ２２６Ｘ，２２６Ｙのプロット例を示す。各ライン状の測定データ２２６Ｘ，２２６Ｙは、ナノメータ（１ｎｍ＝１ｅ^−９ｍ）の精度オーダで加工された直線で形成された同一のバーミラー９ａの測定データである。バーミラー９ａを、測定する下部石定盤９１に設置するとき、下部石定盤９１はマイクロメータ（１μｍ＝１ｅ^−６ｍ）の精度オーダで加工されているが、バーミラー９ａを設置した下部石定盤９１の仕上がり精度の影響をバーミラー９ａが受け、バーミラー９ａの設置精度はマイクロオーダの精度となる。これにより、設置したバーミラー９ａを下部石定盤基準でナノメータの単位では、各ライン状の測定データ２２６Ｘ，２２６Ｙは、図４のように、各ライン状の測定データ２２６Ｘ，２２６Ｙの格子の各点２３０でＸＹ位置を合わせても、Ｚ方向では異なった傾き又は高さで表示されて、例えば３〜５μｍの凹凸の歪がある。

＜ステップＳ２及びＳ３：データ移動及び合成平面作成＞
Ｘ方向のライン状の測定データ２２６ＸとＹ方向のライン状の測定データ２２６Ｙとを格子状に組み合わせる際、Ｘ方向のライン状の測定データ２２６ＸとＹ位置方向のライン状の測定データ２２６Ｙとが格子状に交差して一致する各格子点２３０でのＺ方向の位置を互いに合わせることによる、合成平面算出部５４でのＸＹ方向の２次元の合成平面データの作成方法について、以下、説明する。

先のステップＳ１Ｂにおいては、各ライン状の測定データ２２６Ｘ，２２６Ｙを、１本の仮想の各測定ラインでのＺ方向のナノメータオーダのひずみのある棒として仮想的に取り扱い、この各測定ライン上の各格子点２３０のＸＹ位置の形状測定装置９０に対するＸＹ方向の絶対座標も記憶部５１に記憶しておく。

このバーミラー９ａの下部石定盤９１に対する平行度の取り付け精度に対するＸＹ方向の誤差は、十分に小さく無視できるオーダである。例えば、ＸＹ方向の誤差について以下に考察すると、長さ５００ｍｍのバーミラー９ａに対し、Ｚ方向に１０μｍ以下の平行度の精度でバーミラー９ａを下部石定盤９１に取り付けていると、傾きによるＸＹ方向の計測誤差は、関数電卓によると、
｛１−ｃｏｓ（１０μｍ／５００ｍｍ）｝＊５００ｍｍ＝３．０５ｅ−１１ｍｍ＝３．０５ｅ−５ｎｍ≒０
となる。よって、ＸＹ方向の位置合わせによる影響はサブナノ以下となって無視できるため、バーミラー９ａのＺ方向の１０μｍ以下の取り付け誤差は、考慮する必要はない。

Ｘ方向とＹ方向とのライン状の測定データ２２６Ｘ，２２６Ｙで、ＸＹ格子点２３０のＸ座標とＹ座標が一致したそれぞれの格子点２３０の位置で、Ｚ方向に互いに近づくように、棒に対応するＸ方向又はＹ方向のライン状の測定データ２２６Ｘ又は２２６Ｙをデータ移動部５３で移動し、各ライン状の測定データ２２６Ｘ，２２６Ｙ同士を合成平面算出部５４で結合する。この計算モデルを、以下に記す。

棒が無重力で空気等の無い真空の宇宙空間に浮かんだ状態であると仮定すると、外部から力の働かない場合、棒は静止している。しかし、棒に対してＺ方向に外力等が一定時間加わり、この力で一定速度に動き出すと、摩擦がないので、ブレーキがかかることなく、同一方向に同一速度で棒が動き続ける。これは、棒に働く仮想ニュートン力学のモデルである。

ここで、棒の各格子点をＺ方向で一致させるため、Ｘ方向測定データと、Ｙ方向測定データとのＸＹ位置の一致する点では、Ｚ方向に離れた距離に比例する引力Ｆが加わるモデルをデータ移動部５３で仮定する。

この引力Ｆで、棒であるＸ方向測定データとＹ方向測定データとの各格子点２３０が近づき出すとする。図５は、引力Ｆが働き、Ｘ方向測定データとＹ方向測定データとが近づく、すなわち、棒の各格子点２３０が近づく状態を示す。

しかし、無重力空間で、摩擦力の無い場合、この引力Ｆにより動き始めた棒は、無限に動き続けるので、Ｚ方向の移動に対し、Ｚ方向の移動速度に比例した仮想の減衰力をデータ移動部５３で仮定し、計算が安定するモデルとする。

このモデルにより、各格子点２３０間に引力Ｆが働き、各格子点２３０が一致する様に、全格子点２３０で格子点２３０間に働く力Ｆをデータ移動部５３で計算し、各格子点２３０の仮想質量Ｍ＝１を仮定し、計算した力を仮想質量Ｍでデータ移動部５３で除算する。このように計算することにより、この力より、加速度をデータ移動部５３で算出し、この加速度をデータ移動部５３で積分計算して速度を算出し、さらに速度をデータ移動部５３で積分することで、各格子点２３０のＺ方向で一致する位置を算出し、各格子点２３０をそれぞれの一致する位置にデータ移動部５３でＺ方向に移動させる。移動量が格子点２３０間の計算前の距離より十分に小さい所定の閾値を予め設定しておき、格子点２３０間の移動距離が所定の閾値より小さくなったとデータ移動部５３で判断した場合、各格子点２３０の重ね合わせは終了したとデータ移動部５３で判断し、データ移動部５３での計算は終了する。

＜合成平面算出部５４での結合時のねじれの発生＞
図６の（ａ）〜（ｃ）に、Ｘ方向とＹ方向との各ライン状の測定データ２２６Ｘ，２２６Ｙをデータ移動部５３により各格子点２３０で一致させて結合して、合成平面算出部５４で合成平面を作成する際の、変化状況の図を示す。図６において、点線はライン状のＹ方向測定データ２２６Ｙを示し、実線はライン状のＸ方向測定データ２２６Ｘを示す。

図６の（ａ）は、測定データ取得装置５２で測定した直後のＸ方向とＹ方向との各ライン状の測定データ２２６Ｘ，２２６Ｙをまとめて表示した図である。

図６の（ｂ）は、図６の（ａ）の測定データ２２６Ｘ，２２６Ｙを、データ移動部５３において前記手順で計算したように、Ｘ方向測定データ２２６ＸとＹ方向測定データ２２６Ｙとの格子点２３０の位置が一致するように、データ移動部５３でデータを移動させて、合成平面算出部５４で合成平面を算出した計算例を示す。前記計算で各格子点２３０の位置が一致する様に、Ｘ方向の測定データ２２６ＸとＹ方向の測定データ２２６Ｙとの格子点２３０でのＺ座標をデータ移動部５３で移動させて合成平面算出部５４で合成平面を算出すると、図６の（ｂ）に示すように、ねじれ３１が発生した合成平面４４の状態となる。この理由は、Ｘ方向測定データ２２６ＸとＹ方向測定データ２２６Ｙとのそれぞれにおける理想的な直線の測定ラインを合成平面算出部５４でＸＹ方向において格子状に組み合わせても、ねじれ３１の位置を規制することができない。このため、Ｘ方向の測定データ２２６ＸとＹ方向の測定データ２２６Ｙとをそれぞれ示すＸ方向とＹ方向との直線を格子状に組み合わせて合成平面算出部５４で合成平面を算出して結合するとき、図６の（ｂ）のように当該結合された平面がねじれ３１の合成平面４４の状態でも、図６の（ｃ）の当該平面が、ねじれ３１を解消した理想的な平面３２の状態でも、結合の前記積分計算がデータ移動部５３で可能なためである。

＜ステップＳ３：合成平面算出部５４で算出した合成平面データの記憶と補正テーブルの準備＞
図６の（ｂ）の結合された合成平面のデータを、Ｚ軸基準ミラー７の仮補正データとして、ねじれ３１を含んだ状態で、テーブルを記憶部５１に、仮補正テーブルをＰ１として記憶する。

形状測定装置９０の平面度校正方法としては、Ｚ軸基準ミラー７の校正のため、前記測定データから、Ｚ軸基準ミラー７のＸＹ方向の測定範囲内の任意のＸＹ位置に対するＺ位置の補正量を仮補正テーブルＰ１として算出する必要がある。ここで、前記仮補正テーブルＰ１を使用して、Ｘ方向とＹ方向とのそれぞれに等間隔ピッチで、格子点２３０についてＺ方向のＺ軸基準ミラー７のひずみが補正量でそれぞれ補正される必要があり、前記任意のＸＹ位置でのＺ軸基準ミラー７の補正量を求める必要がある。

＜ステップＳ３：合成平面算出部５４による任意のＸＹ位置でのＺ方向の補正量（Ｚ位置補正量）の算出の関数、実施例＞
格子状に保存された仮補正テーブルより、任意のＸＹ位置３４に対応する、補正量算出のために、ある１つのＸＹ位置３４（ただし、座標は（Ｘ，Ｙ）とする。）を囲む周辺の４点の格子点２３０の位置、すなわち、座標（Ｘ０，Ｙ０）の位置と、座標（Ｘ０，Ｙ１）の位置と、座標（Ｘ１，Ｙ０）の位置と、座標（Ｘ１，Ｙ１）の位置とでのそれぞれのＺ位置の補正量より、前記ＸＹ位置３４でのＺ位置の補正量ｄＺｓを合成平面算出部５４で算出する。

仮補正テーブルは、ＸＹ格子状に等間隔ピッチで構成されており、任意のＸＹ位置３４に対するＺ軸基準ミラー７のＺ位置の補正量ｄＺｓは、直線の一次補間関数にて、Ｚ位置の補正量ｄＺｓを合成平面算出部５４で算出する。

任意のＸＹ位置３４の仮補正テーブルＰ１を合成平面算出部５４で参照するために、全ての仮補正テーブルＰ１を合成平面算出部５４で順番に探すと、計算時間が長くなるので、仮補正テーブルＰ１を合成平面算出部５４で効率的に参照するために、参照テーブルＲＴの各ライン状の測定データの間隔ピッチであるＸ方向とＹ方向とのシフトピッチＸｈ、Ｙｈを用い、仮補正テーブルＰ１の参照のためのインデックスを合成平面算出部５４で算出する。

そのために、関数ＩｉｎｔＸ（Ｕ）を定義する。例えば、ＸＹの測定範囲（例えば直径５００ｍｍの円形範囲と一辺が４００ｍｍの正方形範囲との合計範囲）で、ＸＹ格子状に仮補正テーブルは作成される。が、この格子形状の仮補正テーブルの参照を高速に行うために、整数化のコマンド（int）を使って、高速参照を実行することができる。ここで、一般的な整数化の関数ｉｎｔでは、０から−１までの出力が０となる。この整数化の関数ｉｎｔを使用すると、参照位置に誤差を生じることになるため、新たに、関数ＩｉｎｔＸ（Ｕ）を定義する。一般的な整数化の関数ｉｎｔと比較して、この新たに定義された関数Ｉｉｎｔでは、−１〜０までの出力が−１とする点が異なるだけである。このような新たに定義された関数Ｉｉｎｔを使用して、仮補正テーブルＰ１の効率的なデータ参照を合成平面算出部５４で行う。関数ＩｉｎｔＸ（Ｕ）は、図７に示す実数Ｕの変化に対応して、Ｕを超えない最大の整数値を出力する、階段状の関数である。この関数ＩｉｎｔＸ（Ｕ）を用い、ＸＹの測定位置３４より仮補正テーブルＰ１を合成平面算出部５４で参照することにより、計算時の仮補正テーブルＰ１の参照の時間を高速化する。

ここで、ＸＹ位置を整数のｉｊで表し、整数でアドレス化した、ＸＹ位置とする。ここで、ｉとｊとは、それぞれ整数であり、それぞれ、原点からのＸ方向及びＹ方向に何個目の測定位置を示すラベルであり、これをインデックスと呼ぶ。例えば、Ｘ位置をＸｄとし、Ｙ位置をＹｄとし、格子化したＸ方向のピッチ及びＹ方向のピッチをＸｐ，Ｙｐとすると、
Ｘｄ＝ｉ＊Ｘｐ
Ｙｄ＝ｊ＊Ｙｐ
となり、格子のＸＹ位置をｉｊで表すことができる。

また、ＸＹ位置３４より、参照される周辺４点の位置３３のインデックスは、
ｉ＝Ｉｉｎｔ｛（Ｘ−Ｘｈ／２）／Ｘｈ｝
ｊ＝Ｉｉｎｔ｛（Ｙ−Ｙｈ／２）／Ｙｈ｝
ｉ１＝ｉ＋１
ｊ１＝ｊ＋１
で定義され、これらのインデックスを用いて、図８におけるＸＹ位置３４の周辺の４点の位置３３、すなわち、座標（Ｘ０，Ｙ０）の位置と、座標（Ｘ０，Ｙ１）の位置と、座標（Ｘ１，Ｙ０）の位置と、座標（Ｘ１，Ｙ１）の位置とのそれぞれの参照データを、合成平面算出部５４で算出する。すなわち、校正に使用するＺ方向の補正値は、Ｈ[ｉ，ｊ］の仮補正テーブルとして記憶部５１に記憶されており、ｉ、ｊを決定してｉ、ｊで読み出すと、ｉ，ｊの格子位置でのＺ方向の補正量を求めることができる。ＸＹ位置３４を含むＸＹの有効範囲は、平面が定義されている範囲内である。なお、Ｈ［ｉ,ｊ］は、ｉ,ｊ格子位置でのＺ方向の補正量である。また、格子位置をＸ方向に＋１ずらしたＺ方向の補正量がＨ［ｉ＋１，ｊ］である。

具体的には、周辺４点の位置３３の座標のＸの値におけるインデックスと、Ｙの値におけるインデックスとは、それぞれ、
Ｘ０＝ｉ＊Ｘｈ、
Ｙ０＝ｊ＊Ｙｈ、
Ｘ１＝（ｉ＋１）＊Ｘｈ、
Ｙ１＝（ｊ＋１）＊Ｙｈ、
とする。

これを基に、図８に示すように、
座標（Ｘ０，Ｙ０）の位置でのＺ方向の補正値は、Ｈ［ｉ，ｊ］であり、
座標（Ｘ０，Ｙ１）の位置でのＺ方向の補正値は、Ｈ［ｉ，ｊ＋１］であり、
座標（Ｘ１，Ｙ０）の位置でのＺ方向の補正値は、Ｈ［ｉ＋１，ｊ］であり、
座標（Ｘ１，Ｙ１）の位置でのＺ方向の補正値は、Ｈ［ｉ＋１，ｊ＋１］である。

これらを基に、仮補正テーブルＰ１を合成平面算出部５４で効率的に参照して、合成平面算出部５４で参照データを算出する。合成平面算出部５４で算出された周辺４点の位置３３の参照データの値を用いて１次補間することにより、ＸＹ位置３４でのＺ位置の補正量ｄＺｓを合成平面算出部５４で算出する。

具体的には、左側（Ｘ−）のラインをＺ０とし、右側（Ｘ＋）のラインをＺ１とし、任意のＸＹ位置３４での仮のＺ位置の補正量をＺｈとすると、
Ｚ０＝（Ｈ［ｉ＋１，ｊ］−Ｈ［ｉ，ｊ］）＊（Ｘ−Ｘ０）／（Ｘ１−Ｘ０）＋Ｈ［ｉ，ｊ］、
Ｚ１＝（Ｈ［ｉ＋１，ｊ＋１］−Ｈ［ｉ，ｊ＋１］）＊（Ｘ−Ｘ０）／（Ｘ１−Ｘ０）＋Ｈ［ｉ，ｊ＋１］、
Ｚｈ＝（Ｚ１-Ｚ０）＊（Ｙ-Ｙ０）／（Ｙ１-Ｙ０）＋Ｚ０
の周辺４点の位置３３からの直線補間にて、ＸＹ位置３４でのＺ位置の補正量Ｚｈを合成平面算出部５４で算出する。よって、４つの格子点位置での仮補正テーブルでの補正量をＨ[ｉ，ｊ］,Ｈ[ｉ，ｊ+１］,Ｈ[ｉ+１,ｊ］,Ｈ[ｉ+１,ｊ+１］として表すことができる。Ｚ０はＨ[ｉ，ｊ］,Ｈ[ｉ，ｊ+１］上のＹ位置での補正量であり、Ｚ１はＨ[ｉ+１,ｊ］,Ｈ[ｉ+１,ｊ+１］上のＹ位置での補正量である。ＸＹ任意の位置でのＺ補正量を、周りの４点（４つの格子点）のＺ方向の補正量より求めたのが、ｄＺ１（Ｘ，Ｙ）である。

これにより、任意のＸＹ位置３４での仮のＺ位置の補正量Ｚｈを合成平面算出部５４で算出し、仮の補正量をｄＺ１（Ｘ，Ｙ）とすると、
ｄＺ１（Ｘ，Ｙ）＝Ｚｈ
として、合成平面算出部５４で仮の補正量ｄＺ１（Ｘ，Ｙ）を求める。

この関数を用い、ＸＹ有効範囲内で、任意のＸＹ位置３４に対するＺ位置の補正量Ｚｈを合成平面算出部５４で算出し、その後、バーミラー９ａの結合された合成平面のデータによる、ねじれ３１のある合成平面４４の表面形状を、仮補正テーブルＰ１を用いて、合成平面算出部５４で求める。

＜ステップＳ４及びＳ５：ねじれ誤差の補正＞
格子状にバーミラー９ａを用いて測定データ取得装置５２で測定されてＸ方向とＹ方向との測定データをそれぞれ取得し（ステップＳ１を参照）、ＸＹの格子点２３０がＺ方向で一致するようにデータ移動部５３でデータを移動させた（ステップＳ２を参照）後に、合成平面算出部５４で前記データ同士が結合された（ステップＳ３を参照）合成平面４４は、ねじれ３１の状態を含んでいる。

図９Ａにねじれ３１の一例としての凸ひずみ３５のある合成平面３９Ａの例を示す。図９Ｂにねじれ３１の無い合成平面３９Ｂの例を示す。図９Ｃにねじれ３１の別の例としての凹ひずみ３７のある合成平面３９Ｃの例を示す。ここで、図９Ａ〜図９Ｃの各Ｘ方向を測定データのＸ方向の位置とし、各Ｙ方向を測定データのＹ方向の位置とし、ｄＺｓをねじれ３１により発生したＺ方向の誤差であるねじれ補正量とし、ねじれ補正係数をφとする。ここで、Ｚ方向のねじれ補正量ｄＺｓは、
ｄＺｓ＝Ｘ＊Ｙ＊φ
として、ねじれ３１により発生したＺ方向の誤差であるねじれ補正量ｄＺｓを表す。

以下に、ステップＳ４における、ねじれ補正係数φの取得方法について、以下に、２つの方法、すなわち、第一の方法及び第二の方法として説明する。この２つの方法のいずれかを使用すればよい。

＜ステップＳ４：（１）第一の方法＞
第一の方法は、図９Ｂに直線３６で示すように、バーミラー９ａを対角に設置する。例えば、Ｘ方向及びＹ方向のそれぞれとは４５°傾斜した斜め４５°の方向（言い換えれば、矩形の測定予定範囲の対角に相当する方向）の直線３６に沿ってバーミラー９ａを設置し（ステップＳ４ａ）、斜め方向の測定データ（以下、「斜めライン状の測定データ」と呼ぶ。）の取得した（ステップＳ４ｂ）のち、ねじれ補正係数φをねじれ補正係数決定部５５で算出する（ステップＳ４ｃ）方法である。

（ステップＳ４ａ） まず、ねじれ補正係数決定部５５による、ねじれ３１を補正するねじれ補正係数φの算出のために、バーミラー９ａを、Ｘ方向とＹ方向とのそれぞれに対して斜め４５°の方向に直線３６に沿って下部石定盤９１に設置する。

（ステップＳ４ｂ） 次いで、斜めライン状の測定データの取得を、Ｘ座標検出装置９３ＸとＹ座標検出装置９３Ｙとで構成される測定データ取得装置５２で行う。

（ステップＳ４ｃ） 次いで、合成平面にねじれ３１のある状態で、前記仮補正テーブルＰ１を用いて合成平面の表面形状を求めるとき、ねじれ補正係数φが不適切な場合には、斜め４５°の設置ラインの直線３６に沿って設置した斜めライン状の測定データは、凸ひずみ３５あるいは凹ひずみ３７のように、バーミラー９ａの測定データが変形することになる。この状態を図９Ａ及び図９Ｃに示す。

図９Ｂは、合成平面３９Ｂがひずんでいない場合の測定結果であり、ＸＹ斜め４５°方向の直線３６に沿って設置したバーミラー９ａの斜めライン状の測定データも、直線３６に沿った直線状の正しい測定データが取得できる。

しかし、ねじれ補正係数φが正しくない場合、図９Ａ又は図９Ｃの様に、斜め４５°の直線３６に沿って設置されたバーミラー９ａの斜めライン状の測定データは、直線にならず、図９Ａの凸ひずみ３５、あるいは図９Ｃの凹ひずみ３７のような斜めライン状の測定データの測定結果が得られる。

ここで、ねじれ補正係数決定部５５は、一例として、表面形状を算出するソフトウエアで構成することができる。このような構成のねじれ補正係数決定部５５は、ねじれ補正係数φを変更することで、測定した測定データの再計算が行え、斜め４５°の直線３６に設置したバーミラー９ａの再評価が行えるように、ソフトウエアを構成しておくことができる。バーミラー９ａの固有のひずみは、前記＜バーミラーデータ歪の校正＞において説明したように取り除かれているので、ねじれ３１により発生した誤差成分のねじれ補正量ｄＺｓの校正を行なうことが可能である。

この状態で、斜め４５°の直線３６のバーミラー９ａの斜めライン状の測定データが、本来のバーミラー形状である直線データとなるように、ねじれ補正係数決定部５５が、ねじれ補正係数φを変化させ、ライン形状と平面との差の二乗和が最小になるように収束計算等を行って、ねじれ補正係数φの数値を決定してＸＹ位置に応じたねじれ補正量ｄＺｓをねじれ補正係数決定部５５で補正しつつ算出する。

以上で第一のねじれ補正係数φの決定手順でのねじれ補正係数決定部５５でのねじれ補正係数φの算出を完了する。

＜ステップＳ４：（２）第二の方法＞
第二の方法は、バーミラー９ａとは異なる、別の測定サンプル４１を用意し、その測定サンプル４１の測定データを取得したのち、Ｚ軸周りのＣ方向に９０°回転設置して測定データを再び取得して、ねじれ補正係数φをねじれ補正係数決定部５５で算出する方法である。

以下に、第一の方法とは異なる第二の方法にかかるねじれ補正係数φの決定の実施例を記載する。

（ステップＳ４ｄ） まず、図１０の（ａ）に示すように、平面よりＺ方向にうねりを有する、すなわち、例えば１００ｎｍ程度ずれてひずんだ（言い換えれば、１００ｎｍのうねり４１ｂを有する）、平面のミラー等の、平面サンプル４１を用意する。この平面サンプル４１を、その姿勢判別マーク４１ａがＺ軸周りにＣ方向の０°の第１位置４２の状態で下部石定盤９１に設置する。

（ステップＳ４ｅ） 次いで、正方格子状に、ねじれ補正係数φが未決定の状態でひずんだ平面エリア（図１０の上面）４１ｃを矩形に測定を行い、前記仮補正テーブルＰ１を用いて表面形状の第１測定データを測定データ取得装置５２で求め、求めた第１測定データを記憶部５１に記憶する。ねじれ補正係数φは校正されていないので、この第１測定データは、ねじれのある状態の表面形状のデータである。

図１０の（ａ），（ｂ）では、平面サンプル４１は、波板状に歪んだ形状例を示しているが、平面サンプル４１としては、回転方向及び回転量がわかるサンプル形状であれば任意の形状でもよい。

（ステップＳ４ｆ） 次に、平面サンプル４１を、Ｚ軸周りのＣ方向に９０°だけ回転させ、回転した第２位置４３の状態で下部石定盤９１に設置する。すなわち、Ｚ軸周りのＣ方向に９０°だけ回転した第２位置４３を、正方格子状に矩形に測定し、前記仮補正テーブルＰ１を用いて表面形状の第２測定データを測定データ取得装置５２で求め、求めた第２測定データを記憶部５１に記憶する。ここで、ねじれ補正係数φは校正されていないので、この第２測定データは、図１０のねじれのある状態の表面形状のデータである。

（ステップＳ４ｇ） 次に、Ｚ軸周りのＣ方向に９０°だけ回転して測定した第２測定データを、データ移動部５３でＺ軸周りのＣ方向に−９０°だけ回転し、第２測定データの座標が回転する前と同じ位置まで第２測定データをデータ移動部５３で回転して、第３測定データを取得する。この際、測定した測定サンプル４１の第３測定データは、第２測定データから９０°回転することで、第１測定データと同じ形状になるが、形状測定装置９０に起因のねじれの部分の形状は、Ｚ軸周りのＣ方向の０°設置時の第１測定データに比べ、Ｚ軸周りのＣ方向に９０°だけ異なる形状のデータとなる。

（ステップＳ４ｈ） この第３測定データと、Ｚ軸周りのＣ方向の０°に設置して同じ経路で測定した第１測定データとのＸＹ方向の各同一ＸＹ位置での格子点２３０での平面測定結果として、Ｚ方向のデータの差を差分算出部５８で算出する。差分算出部５８での算出した結果には、ねじれ補正係数φは校正されていないので、図９Ａ、あるいは図９Ｃに示す、ねじれ状態の差分結果が求まる。

（ステップＳ４ｉ） 次に、差分算出部５８での算出した差分データと平面との差が最小となるようにねじれ補正係数φを変化させる収束計算等をねじれ補正係数決定部５５で行うことにより、新たなねじれ補正係数φの数値をねじれ補正係数決定部５５で決定する。

以上で、ねじれ補正係数決定部５５での、第二のねじれ補正係数φの決定手順での算出を完了する。

ねじれ補正係数決定部５５でのねじれ補正係数φの校正は、上記第一の方法か第二の方法のいずれかで校正する。

＜ステップＳ５：平面度校正の運用例＞
この校正された、ねじれ補正係数φを補正部５６で用いる。具体的には、前記ＸＹ格子状に測定したバーミラー９ａの測定データで、各ライン状の測定データごとに、バーミラー９ａのひずみを補正部５６で補正し、この補正された各ライン状の測定データをＸＹ位置が一致するように、ＸＹ方向の格子点２３０を結合し、ねじれ補正係数φを用いて合成平面３９のねじれ補正量ｄＺｓを補正するように、仮補正テーブルに前記ねじれ補正係数φを補正部５６で適用し、Ｚ軸参照平面のねじれを校正されたＺ軸参照平面データすなわち補正テーブルを補正部５６で作成し、３次元の形状測定装置９０のＺ軸基準ミラー７のための補正テーブルとして校正に使用する。

＜効果＞
この校正で使用するバーミラー９ａとして、例えば国家機関等で校正し、トレーサビリティーのある平面度校正データのあるバーミラー９ａを用いることができる。バーミラー９ａを用いて、各ライン状の測定データの測定値を校正すると、より高精度で、信頼性の高い平面度校正を行なうことが可能である。すなわち、バーミラー９ａを用いて取得したＸ方向とＹ方向との各ライン状の測定データを格子状に組み合わせ、各格子点２３０でＺ方向にデータを互いに接近する方向に移動させ、Ｚ方向の差である、ねじれ補正量ｄＺｓが最小となるように、ねじれ補正係数φを決定する。決定したねじれ補正係数φを用い、合成平面３９のねじれ補正量ｄＺｓを補正部５６で補正して、ねじれ補正係数φを用いて補正された合成平面３９のねじれ補正量ｄＺｓを使用して、Ｚ軸基準ミラー７のＸＹ方向の測定範囲の平面度を校正することができる補正テーブルを取得できる。このように構成することにより、高精度な平面度校正を行なう際の、ねじれを補正するデータの交点部２３０での誤差の影響を低減することができて、高精度な平面度校正方法及び装置を提供することができる。

なお、前記様々な実施形態又は変形例のうちの任意の実施形態又は変形例を適宜組み合わせることにより、それぞれの有する効果を奏するようにすることができる。また、実施形態同士の組み合わせ又は実施例同士の組み合わせ又は実施形態と実施例との組み合わせが可能であると共に、異なる実施形態又は実施例の中の特徴同士の組み合わせも可能である。

本発明の前記態様にかかる平面度校正方法及び装置は、バー状のバーミラーを用いることにより、ＸＹ２次元方向に作成するのが難しい高精度な基準ミラーを設ける場合に比べて、ナノメートル精度でより高精度なバー状の基準面得ることができ、このバーミラーを格子状に順次設置・測定し、ＸＹ格子点が一致する様にデータ結合を行い、ねじれの位置でひずんだ形状を、バーミラーの４５°設置でのライン状の測定データ、あるいは０°、９０°２方向に設置し算出したねじれ補正係数φを用い校正することにより、より高精度な基準平面の校正を行なうことが可能で、この校正された平面データを用い、３次元の形状測定装置のＺ軸基準ミラーとして用いることにより、高精度な３次元の形状測定方法及び装置を実現することが可能である。

１ プローブ
２ Ｚ軸ステージ
３ ＸＹステージ
３Ｘ Ｘ軸ステージ
３Ｙ Ｙ軸ステージ
４ Ｈｅ−Ｎｅレーザ
５ Ｘ軸基準ミラー
６ Ｙ軸基準ミラー
７ Ｚ軸基準ミラー
８ 上部石定盤
９ 測定物
９ａ バーミラー
１２ スタイラス
１５ 周波数安定化Ｈｅ−Ｎｅレーザ光
２７ Ｘ軸レーザ出射部
２８ Ｙ軸レーザ出射部
３０ 格子
３１ ねじれ
３２ 平面
３３ ＸＹ位置３４を囲む周辺の４点の格子点の位置
３４ ＸＹ位置
３５ 凸ひずみ
３６ 直線
３７ 凹ひずみ
３９ 合成平面
４０ 斜め４５°設置ライン
４１ 平面サンプル
４４ ねじれを含む合成平面
５１ 記憶部
５２ 測定データ取得装置
５３ データ移動部
５４ 合成平面算出部
５５ ねじれ補正係数決定部
５６ 補正部
５８ 差分算出部
７２ コリメートレンズ
７３ 偏光ビームスプリッタ
７４ λ／４波長板
７５ ダイクロイックミラー
７６ 対物レンズ
７８ レンズ
８０ ピンホール
８１ 光検出器
８２ 誤差信号発生部
８３ サーボ回路
８４ リニアモータ
８６ 渦巻きバネ
８７ スライド部
８８ エアー供給部
８９ ガイド
９０ 形状測定装置
９１ 下部石定盤
９２ 光学系
９３Ｘ Ｘ座標検出装置
９３Ｙ Ｙ座標検出装置
９３Ｚ Ｚ座標検出装置
９４ 演算処理部
１００ 制御部
２２４ ライン状の測定データ
２２６Ｘ Ｘ方向測定データ
２２６Ｙ Ｙ方向測定データ
２２８ 格子形状の測定データ
２３０ 格子の各点

Claims (6)

1. 形状測定装置のＺ軸基準ミラーのＸＹ方向の測定範囲の一部に対応する大きさの測定予定範囲を有する１つの平面を持ちかつバー状に構成された１本の直方体形状のバーミラーを、互いに直交するＸ方向沿いの位置とＹ方向沿いの位置とにそれぞれ移動させたときの、前記バーミラーの前記１つの平面の平面度をライン状に順次測定して、前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとを測定データ取得装置で取得し、
   取得した前記Ｘ方向のライン状の測定データで構成される前記Ｘ方向のラインと取得した前記Ｙ方向のライン状の測定データで構成される前記Ｙ方向のラインとの交点位置で前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとがＺ方向において互いに近づくように、前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとをデータ移動部で前記Ｚ方向に移動させ、
   前記データ移動部により移動された前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとを合成して合成平面を合成平面算出部で作成し、
   前記合成平面を作成したときの前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとの格子点での前記Ｚ方向のねじれ補正量を求めて、求めた前記ねじれ補正量が最小となるように、ねじれ補正係数をねじれ補正係数決定部で決定し、
   前記ねじれ補正係数決定部で決定された前記ねじれ補正係数を用い、前記合成平面の前記ねじれ補正量を補正部で補正して、前記ねじれ補正係数を用いて補正された前記合成平面の前記ねじれ補正量を使用して、前記Ｚ軸基準ミラーの前記ＸＹ方向の前記測定範囲の平面度を校正する、平面度校正方法。
2. 前記ねじれ補正係数を前記ねじれ補正係数決定部で決定するとき、
   前記Ｚ方向のねじれ補正量ｄＺｓを、前記合成平面のねじれにより発生した前記Ｚ方向の差とし、前記ねじれ補正係数をφとすると、測定された前記ライン状の測定データでの前記Ｘ方向と前記Ｙ方向との位置での、前記合成平面の前記ねじれ補正量ｄＺｓは、ｄＺｓ＝φ＊Ｘ＊Ｙと定義するとともに、
   前記Ｘ方向及び前記Ｙ方向の両方向に対して傾斜しかつ矩形の前記測定予定範囲の対角に相当する斜め方向に前記バーミラーを設置した状態の前記バーミラーの前記１つの平面の平面度をライン状に測定して、斜めライン状の測定データを前記測定データ取得装置で取得し、
   前記合成平面と、前記測定データ取得装置により取得された前記斜めライン状の測定データとの前記Ｚ方向のねじれ補正量を求め、前記ねじれ補正量が最小となるように、前記ねじれ補正係数を前記ねじれ補正係数決定部で決定する、請求項１に記載の平面度校正方法。
3. 前記ねじれ補正係数を前記ねじれ補正係数決定部で決定するとき、
   ｄＺｓを前記合成平面のねじれにより発生した前記Ｚ方向の誤差であるねじれ補正量とし、ねじれ補正係数をφとするとき、前記ライン状の測定データでの前記Ｘ方向と前記Ｙ方向との位置での、前記合成平面のねじれ補正量ｄＺｓを、ｄＺｓ＝φ＊Ｘ＊Ｙと定義するとともに、
   前記Ｘ方向と前記Ｙ方向とのＸＹ面を有する測定サンプルの前記ＸＹ面を測定して第１測定データを前記測定データ取得装置で取得し、
   前記測定サンプルを前記Ｘ方向と前記Ｙ方向とのＸＹ中心は同じ位置で、Ｚ軸周りに９０°回転して設置した状態で、前記ＸＹ面を測定して第２測定データを前記測定データ取得装置で取得し、
   前記第２測定データの座標を、前記データ移動部で、Ｚ軸周りに前記測定サンプルの回転方向とは逆方向に９０°だけ回転移動させて第３測定データを取得し、
   前記第１測定データと前記第３測定データとのＸＹ位置の一致する交点での前記Ｚ方向のデータの差を差分算出部で求め、
   前記差分算出部により求めた前記差が最小になるように、前記ねじれ補正係数を前記ねじれ補正係数決定部で決定する、請求項１に記載の平面度校正方法。
4. 形状測定装置のＺ軸基準ミラーのＸＹ方向の測定範囲の一部に対応する大きさの測定予定範囲を有する１つの平面を持ちかつバー状に構成された１本の直方体形状のバーミラーを、互いに直交するＸ方向沿いの位置とＹ方向沿いの位置とにそれぞれ移動させたときの、前記バーミラーの前記１つの平面の平面度をライン状に順次測定して、前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとを取得する測定データ取得装置と、
   取得した前記Ｘ方向のライン状の測定データで構成される前記Ｘ方向のラインと取得した前記Ｙ方向のライン状の測定データで構成される前記Ｙ方向のラインとの交点位置で前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとがＺ方向において互いに近づくように、前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとを前記Ｚ方向に移動させるデータ移動部と、
   前記データ移動部により移動された前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとを合成して合成平面を作成する合成平面算出部と、
   前記合成平面を作成したときの前記Ｘ方向のライン状の測定データと前記Ｙ方向のライン状の測定データとの格子点での前記Ｚ方向のねじれ補正量を求めて、求めた前記ねじれ補正量が最小となるように、ねじれ補正係数を決定するねじれ補正係数決定部と、
   前記ねじれ補正係数決定部で決定された前記ねじれ補正係数を用い、前記合成平面の前記ねじれ補正量を補正する補正部を備えて、
   前記ねじれ補正係数を用いて補正された前記合成平面の前記ねじれ補正量を使用して、前記Ｚ軸基準ミラーの前記ＸＹ方向の前記測定範囲の平面度を校正する、平面度校正装置。
5. 前記ねじれ補正係数決定部は、
   前記ねじれ補正係数を前記ねじれ補正係数決定部で決定するとき、
   前記Ｚ方向のねじれ補正量ｄＺｓを、前記合成平面のねじれにより発生した前記Ｚ方向の差とし、前記ねじれ補正係数をφとすると、測定された前記ライン状の測定データでの前記Ｘ方向と前記Ｙ方向との位置での、前記合成平面の前記ねじれ補正量ｄＺｓは、ｄＺｓ＝φ＊Ｘ＊Ｙと定義するとともに、
   前記Ｘ方向及び前記Ｙ方向の両方向に対して傾斜しかつ矩形の前記測定予定範囲の対角に相当する斜め方向に前記バーミラーを設置した状態の前記バーミラーの前記１つの平面の平面度をライン状に測定して、斜めライン状の測定データを前記測定データ取得装置で取得し、
   前記合成平面と、前記測定データ取得装置により取得された前記斜めライン状の測定データとの前記Ｚ方向のねじれ補正量を求め、前記ねじれ補正量が最小となるように、前記ねじれ補正係数を前記ねじれ補正係数決定部で決定する、請求項４に記載の平面度校正装置。
6. 前記ねじれ補正係数決定部は、
   前記ねじれ補正係数を前記ねじれ補正係数決定部で決定するとき、
   ｄＺｓを前記合成平面のねじれにより発生した前記Ｚ方向の誤差であるねじれ補正量とし、ねじれ補正係数をφとするとき、前記ライン状の測定データでの前記Ｘ方向と前記Ｙ方向との位置での、前記合成平面のねじれ補正量ｄＺｓを、ｄＺｓ＝φ＊Ｘ＊Ｙと定義するとともに、
   前記Ｘ方向と前記Ｙ方向とのＸＹ面を有する測定サンプルの前記ＸＹ面を測定して第１測定データを前記測定データ取得装置で取得し、
   前記測定サンプルを前記Ｘ方向と前記Ｙ方向とのＸＹ中心は同じ位置で、Ｚ軸周りに９０°回転して設置した状態で、前記ＸＹ面を測定して第２測定データを前記測定データ取得装置で取得し、
   前記第２測定データの座標を、前記データ移動部で、Ｚ軸周りに前記測定サンプルの回転方向とは逆方向に９０°だけ回転移動させて第３測定データを取得し、
   前記第１測定データと前記第３測定データとのＸＹ位置の一致する交点での前記Ｚ方向のデータの差を差分算出部で求め、
   前記差分算出部により求めた前記差が最小になるように、前記ねじれ補正係数を前記ねじれ補正係数決定部で決定する、請求項４に記載の平面度校正装置。

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