JP6320899B2 - 構造物の振動抑制装置 - Google Patents

Description

本発明は、複数の層を有する構造物の振動を抑制する構造物の振動抑制装置に関する。

従来、この種の構造物の振動抑制装置として、例えば特許文献１に開示されたものが知られている。この振動抑制装置は、高層の建物に適用されたものであり、建物の３階及び４階の各々に設けられた付加振動系と、建物の１階及び２階の各々に設けられた振動遮断機構を備えている。付加振動系は、マスダンパと付加ばねを互いに直列に連結したものであり、このマスダンパの質量及び付加ばねの剛性は、付加振動系の固有振動数が建物の１次固有振動数に同調するように、設定されている。また、上記の振動遮断機構は、マスダンパで構成されており、このマスダンパの質量は、建物の所定の振動モードの振動を遮断することで上側の層に伝達させないように、設定されている。

特許第５３１６８４９号

上述したように、従来の振動抑制装置では、付加振動系とは異なる層に振動遮断機構が設けられるとともに、振動遮断機構により建物の所定の振動モードの振動が遮断されるにすぎないので、付加振動系のマスダンパに伝達される建物の１次モードの振動による変位を増大させることができない。その結果、建物の１次モードの振動エネルギを付加振動系で十分に吸収できず、ひいては、建物の振動を適切に抑制することができなくなってしまう。

本発明は、以上のような課題を解決するためになされたものであり、第２マスダンパに伝達される構造物の１次モードの振動による層間変位を増大させることによって、構造物の１次モードの振動を付加振動系で十分に吸収でき、ひいては、構造物の振動を適切に抑制することができる構造物の振動抑制装置を提供することを目的とする。

上記の目的を達成するために、請求項１に係る発明は、複数の層を有する構造物の振動を抑制する構造物の振動抑制装置であって、構造物の２次以上の所定の振動モードの振動を抑制するための第１慣性質量要素を有し、複数の層に設けられ、構造物の振動に伴って第１慣性質量要素が運動する第１マスダンパと、弾性を有し、複数の層のうちの最上位の層及び最下位の層の一方に連結された伝達部材と、構造物の振動を抑制するための第２慣性質量要素及び粘性減衰要素を有し、最上位の層及び最下位の層の他方と伝達部材とに連結され、伝達部材とともに付加振動系を構成するとともに、構造物の振動に伴って第２慣性質量要素が運動する第２マスダンパと、を備え、伝達部材の剛性、第２慣性質量要素の質量及び粘性減衰要素の減衰係数は、付加振動系の固有振動数が構造物の１次固有振動数に同調するように、設定されていることを特徴とする。

この構成によれば、構造物の複数の層に設けられた第１マスダンパが、構造物の２次以上の所定の振動モードの振動を抑制するための第１慣性質量要素を有しており、構造物の振動に伴って第１慣性質量要素が運動する。これにより、構造物の振動時、第１慣性質量要素による慣性質量効果が得られることによって、構造物の所定の振動モードの振動を抑制することができる。

また、第２マスダンパが、構造物の振動を抑制するための第２慣性質量要素及び粘性減衰要素を有しており、複数の層のうちの最上位の層及び最下位の層（以下、それぞれ「最上位層」及び「最下位層」という）の一方に伝達部材を介して連結されるとともに、最上位層及び最下位層の他方に連結されている。また、伝達部材及び第２マスダンパによって付加振動系が構成されており、構造物の振動に伴って第２慣性質量要素が運動する。さらに、伝達部材の剛性、第２慣性質量要素の質量及び粘性減衰要素の減衰係数は、付加振動系の固有振動数が構造物の１次固有振動数に同調するように設定されている。以上の構成により、構造物の振動時、第２慣性質量要素による慣性質量効果及び粘性減衰要素による粘性減衰効果が得られ、構造物の１次モードの振動が付加振動系で吸収される。

この場合、第２マスダンパが最上位層と最下位層に連結されているので、第２マスダンパを１つの層に連結した場合と比較して、第２マスダンパに伝達される構造物の１次モードの振動による層間変位（以下「マスダンパ伝達層間変位」という）を増大させることができる。また、詳細は後述するが、前述した第１マスダンパを複数の層に設けることによって、１次モードの振動による最上位層と最下位層との間の層間変位を増大させ、マスダンパ伝達層間変位をさらに増大させることができる。以上により、第２慣性質量要素によるより大きな慣性質量効果が得られるので、構造物の１次モードの振動を付加振動系で十分に吸収することができる。以上のように、本発明によれば、第１マスダンパ及び付加振動系による制振効果が相乗的に得られるので、構造物の振動を適切に抑制することができる。

請求項２に係る発明は、請求項１に記載の構造物の振動抑制装置において、第１マスダンパは、複数のマスダンパで構成され、複数の層の各々に設けられていることを特徴とする。

この構成によれば、第１マスダンパが複数の層の各々に設けられているので、構造物の振動をより適切に抑制することができる。

本実施形態による振動抑制装置を、これを適用した建物とともに示すモデル図である。 第１マスダンパや建物の下部を概略的に示す図である。 第２マスダンパや建物の下部を概略的に示す図である。 第１マスダンパを示す断面図である。 第２マスダンパの一部を示す断面図である。 建物の諸元データを示す表である。 第１マスダンパのみが設けられた（付加振動系は設けられていない）建物の１次モードの固有ベクトルを示す表である。 本実施形態による振動抑制装置（第１マスダンパと付加振動系）が設けられた建物の振動数と応答倍率との関係の一例を示す図である。 比較例による振動抑制装置（第１マスダンパのみ）が設けられた建物の振動数と応答倍率との関係の一例を示す図である。 本実施形態による振動抑制装置（第１マスダンパと付加振動系）が設けられていない建物のみの１次モードの固有ベクトルを示す表である。

以下、図面を参照しながら、本発明の好ましい実施形態について詳細に説明する。図１は、本実施形態による振動抑制装置１を、これを適用した建物Ｂとともに示している。建物Ｂは、基礎Ｆに立設された高層のビルであり、図３に示すように、互いに平行に鉛直に延びる左右の柱ＰＬ、ＰＲと、互いに平行に左右方向に水平に延びる複数の梁ＢＵ、ＢＭ１、ＢＭ２、ＢＤ（図３には４つのみ図示）とを互いに接合した井桁状のラーメン構造を有している。以下、図３に示す４つの梁ＢＵ、ＢＭ１、ＢＭ２及びＢＤをそれぞれ、「上側梁ＢＵ」「第１中間梁ＢＭ１」「第２中間梁ＢＭ２」及び「下側梁ＢＤ」という。

左右の柱ＰＬ、ＰＲ、上側及び下側の梁ＢＵ、ＢＤはいずれも、Ｈ形鋼で構成されている。なお、左右の柱ＰＬ、ＰＲ、上側及び下側の梁ＢＵ、ＢＤは、角形鋼管などで構成されていてもよい。また、第１及び第２中間梁ＢＭ１、ＢＭ２は、本出願人による特許第5314201号に開示されたものと同様、前後方向に互いに対向する一対の梁材などで構成されているので、その詳細な説明については省略する。

図１〜図３に示すように、振動抑制装置１は、建物Ｂの下部を構成する複数の層（以下「制振制御層」という）の各々に設けられた第１マスダンパ２と、制振制御層に設けられた付加振動系３を備えている。図１〜図３は、この制振制御層として、３層、４層及び５層を用いた場合の例を示しており、左右の柱ＰＬ、ＰＲ、上側梁ＢＵ及び第１中間梁ＢＭ１によって５層の空間が画成されており、左右の柱ＰＬ、ＰＲ、第１中間梁ＢＭ１及び第２中間梁ＢＭ２によって４層の空間が、左右の柱ＰＬ、ＰＲ、第２中間梁ＢＭ２及び下側梁ＢＤによって３層の空間が画成されている。なお、制振制御層を構成する層の数は、複数であれば、３つに限らず任意であって、他の適当な数を採用可能であり、建物のすべての層を制振制御層として用いてもよい。また、本実施形態では、制振制御層として、建物Ｂの下部の複数の層を用いているが、建物の上部の複数の層を用いてもよく、あるいは、建物の中央部の複数の層を用いてもよい。

また、各第１マスダンパ２は、本出願人による特許第5314201号の図３などに記載されたマスダンパと同様に構成されているので、以下、その構成及び動作について簡単に説明する。図４に示すように、第１マスダンパ２は、内筒１２、ボールねじ１３、回転マス１４、及び制限機構１５を有している。内筒１２は、円筒状の鋼材で構成されている。内筒１２の一端部は開口しており、他端部は、自在継ぎ手を介して第１フランジ１６に取り付けられている。

また、ボールねじ１３は、ねじ軸１３ａと、ねじ軸１３ａに多数のボール１３ｂを介して回転可能に螺合するナット１３ｃを有している。ねじ軸１３ａの一端部は、上述した内筒１２の開口に収容されており、ねじ軸１３ａの他端部は、自在継ぎ手を介して第２フランジ１７に取り付けられている。また、ナット１３ｃは、軸受け１８を介して、内筒１２に回転可能に支持されている。

回転マス１４は、比重の大きな材料、例えば鉄で構成され、円筒状に形成されている。また、回転マス１４は、内筒１２及びボールねじ１３を覆っており、軸受け１９を介して、内筒１２に回転可能に支持されている。なお、特許第5314201号の図３などに記載されたマスダンパと異なり、回転マス１４と内筒１２の間には、粘性体が設けられていない。

以上のように構成された第１マスダンパ２では、内筒１２及びねじ軸１３ａの間に相対変位が発生すると、この相対変位がボールねじ１３で回転運動に変換された状態で、制限機構１５を介して回転マス１４に伝達されることにより、回転マス１４が回転する。

制限機構１５は、リング状の回転滑り材１５ａと、複数のねじ１５ｂ及びばね１５ｃ（それぞれ２つのみ図示）で構成されている。第１マスダンパ２の軸線方向に作用する荷重（以下「軸荷重」という）が、ねじ１５ｂの締付度合に応じて定まる制限荷重に達するまでは、回転マス１４は、ナット１３ｃと一体に回転する。一方、第１マスダンパ２の軸荷重が制限荷重に達すると、回転滑り材１５ａとナット１３ｃ又は回転マス１４との間に滑りが発生する。

また、図２は、制振制御層のうちの５層に設けられた第１マスダンパ２を示しており、同図に示すように、この第１マスダンパ２の第１フランジ１６は、連結鋼管２０を介して、上梁ＢＵと右柱ＰＲとの接合部に固定された第１連結部材ＥＮ１に取り付けられており、第２フランジ１７は、第１中間梁ＢＭ１と左柱ＰＬとの接合部に固定された第２連結部材ＥＮ２に取り付けられている。これにより、第１マスダンパ２は、上側梁ＢＵ及び第１中間梁ＢＭ１に、ブレース状に斜めに連結されている。

なお、図示しないものの、制振制御層のうちの４層に設けられた第１マスダンパ２は、第１中間梁ＢＭ１及び第２中間梁ＢＭ２（図３参照）に、３層に設けられた第１マスダンパ２は、第２中間梁ＢＭ２及び下側梁ＢＤに、上述した５層に設けられた第１マスダンパ２と同様にして、ブレース状に斜めにそれぞれ連結されている。

次に、各層の第１マスダンパ２の回転マス１４の付加質量ｍｄ（回転マス１４の回転慣性効果により増幅された見かけの質量）の設定方法について、詳細に説明する。まず、各層の第１マスダンパ２で制御する建物Ｂの振動モード（以下「対象振動モード」という）を設定する。この場合、対象振動モードは、２次以上の所定の振動モードに設定される。具体的には、次数が大きい振動モードほど、その影響度合いが小さいため、２次や３次などの比較的小さい次数の所定の振動モードに設定される。

次いで、建物Ｂの固有値解析を行うことによって、設定された対象振動モードにおける建物Ｂの固有円振動数ω（ｊ）を算出する（手順１）。ここで、添え字ｊは対象振動モードの次数を表し、２以上の整数である。

次に、算出された固有円振動数ω（ｊ）と、対応する層の剛性ｋ（ｎ）を用い、次式（１）によって、回転マス１４の付加質量ｍｄ（ｎ）を算出する（手順２）。ここで、添え字ｎは層数（階数）を表し、本実施形態では３〜５のいずれかである。
ｍｄ（ｎ）＝ｋ（ｎ）／ω（ｊ）² ……（１）

設定された複数の対象振動モードの次数が互いに異なるときには、上記の手順２を制振制御層の各々に対して行えばよい。例えば、制振制御層のうちの３層、４層及び５層の対象振動モードを、２次モード、３次モード及び４次モードにそれぞれ設定した場合には、３層の回転マス１４の付加質量ｍｄ（３）は、ｍｄ（３）＝ｋ（３）／ω（２）²となり、４層の回転マス１４の付加質量ｍｄ（４）は、ｍｄ（４）＝ｋ（４）／ω（３）²となる。また、５層の回転マス１４の付加質量ｍｄ（５）は、ｍｄ（５）＝ｋ（５）／ω（４）²となる。

一方、設定された複数の対象振動モードの少なくとも２つの次数が互いに同じであるとき（以下、次数が互いに同じである複数の対象振動モードを「同次数対象振動モード」という）には、まず、次数が互いに異なる複数の対象振動モードに対応する回転マス１４の付加質量ｍｄ（ｎ）を、同次数対象振動モードに対応する複数の回転マス１４のうちの任意の１つの付加質量ｍｄ（ｎ）を含めて、手順２によって算出する。

次いで、算出された複数の付加質量ｍｄ（ｎ）の第１マスダンパ２が設けられた建物Ｂの固有値解析を再度、行うことによって、同次数対象振動モードにおける固有円振動数ω（ｊ）を算出する（手順３）。次に、新たに算出された固有円振動数ω（ｊ）を用い、上記の手順２によって、同次数対象振動モードに対応する複数の回転マス１４のうちの他の１つの付加質量ｍｄ（ｎ）を算出する（手順４）。以上の手順３及び４を、同次数対象振動モードに対応する複数の回転マス１４の付加質量ｍｄ（ｎ）がすべて算出されるまで、繰り返す。

以上のように、複数の対象振動モードの少なくとも２つの次数が互いに同じであるときには、第１マスダンパ２による建物Ｂの固有円振動数ω（ｊ）への影響を考慮して、付加質量ｍｄ（ｎ）の算出が行われる。

なお、複数の対象振動モードの次数が互いに異なるときにも、手順３及び４と同様に、第１マスダンパ２による建物Ｂの固有円振動数ω（ｊ）への影響を考慮して、第１マスダンパ２の付加質量ｍｄ（ｎ）を算出してもよい。

以上の構成により、振動抑制装置１では、建物Ｂの振動時、振動に伴う各層の層間変位が第１マスダンパ２に伝達されることで、回転マス１４が回転し、それにより、回転マス１４の慣性質量効果が得られることによって、建物Ｂの２次以上の所定の対象振動モードの振動が抑制される。

前記付加振動系３は、基本的には、本出願人による特許第5314201号に開示された付加振動系と同様に構成されているので、以下、その構成及び動作について簡単に説明する。図３に示すように、付加振動系３は、左右の伝達部材３１Ｌ、３１Ｒ及び第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒを有している。左伝達部材３１Ｌは、Ｈ形鋼から成る柱材で構成され、その上端部が、左柱ＰＬと上側梁ＢＵとの接合部に、第１連結部材ｅｎ１を介して連結されている。また、左伝達部材３１Ｌは、第１連結部材ｅｎ１から下側梁ＢＤに向かって斜めに延びており、第１及び第２中間梁ＢＭ１、ＢＭ２を上下方向に貫通している。

右伝達部材３１Ｒは、左伝達部材３１Ｌと同様にＨ形鋼から成る柱材で構成され、その上端部が、右柱ＰＲと上側梁ＢＵとの接合部に、第２連結部材ｅｎ２を介して連結されている。また、右伝達部材３１Ｒは、第２連結部材ｅｎ２から下側梁ＢＤに向かって斜めに延びており、第１及び第２中間梁ＢＭ１、ＢＭ２を上下方向に貫通している。また、左右の伝達部材３１Ｌ、３１Ｒは、その下端部が第１連結部材３３を介して互いに連結されており、第１連結部材３３から延びる鉛直線を中心として、互いに左右対称にＶ字状に配置されている。

また、上記の第１連結部材３３の下面には、第２連結部材３４が取り付けられており、第２連結部材３４と下側梁ＢＤの間には、案内機構が設けられている。案内機構の構成については、本出願人による特許第5314201号に記載されているので、その詳細な説明を省略する。

左右の第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒの各々は、前述した第１マスダンパ２と基本的に同様に構成され、内筒３２ａ、ボールねじ３２ｂ、回転マス３２ｃ、制限機構（図示せず）、第１及び第２フランジ３２ｄ、３２ｅを有しており、第１マスダンパ２と比較して、図５に示す一対のシール３２ｆ、３２ｆと粘性体３２ｇをさらに有する点のみが異なっている。図５に示すように、シール３２ｆ、３２ｆは、リング状に形成されており、内筒３２ａと回転マス３２ｃの間に設けられている。粘性体３２ｇは、シリコンオイルで構成されており、これらの内筒３２ａ、回転マス３２ｃ及びシール３２ｆ、３２ｆで画成された空間に充填されている。各第２マスダンパ３２Ｌ（３２Ｒ）では、内筒３２ａ及びボールねじ３２ｂのねじ軸の間に相対変位が発生すると、この相対変位がボールねじ３２ｂで回転運動に変換された状態で、制限機構を介して回転マス３２ｃに伝達されることによって、回転マス３２ｃが回転する。

左側の第２マスダンパ３２Ｌの第１フランジ３２ｄは、下側梁ＢＤの左端部に一体に設けられた取付具３５に取り付けられており、それにより、第２マスダンパ３２Ｌは、下側梁ＢＤに連結されている。また、第２マスダンパ３２Ｌの第２フランジ３２ｅは、第２連結部材３４の左側面に取り付けられており、これにより、第２マスダンパ３２Ｌは、左右の伝達部材３１Ｌ、３１Ｒに連結されている。第２マスダンパ３２Ｌは、第１及び第２フランジ３２ｄ、３２ｅの自在継ぎ手により、前後方向に延びる軸線を中心とした第２連結部材３４及び取付具３５に対する回動のみが許容されている。

右側の第２マスダンパ３２Ｒの第１フランジ３２ｄは、下側梁ＢＤの右端部に一体に設けられた取付具３６に取り付けられており、それにより、第２マスダンパ３２Ｒは、下側梁ＢＤに連結されている。また、第２マスダンパ３２Ｒの第２フランジ３２ｅは、第２連結部材３４の右側面に取り付けられており、これにより、第２マスダンパ３２Ｒは、左右の伝達部材３１Ｌ、３１Ｒに連結されている。以上により、左右の第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒは、第２連結部材３４を中心として、互いに左右対称に設けられている。第２マスダンパ３２Ｒは、第１及び第２フランジ３２ｄ、３２ｅの自在継ぎ手により、前後方向に延びる軸線を中心とした第２連結部材３４及び取付具３６に対する回動のみが許容されている。

以上のように、第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒは、伝達部材３１Ｌ、３１Ｒを介して上側梁ＢＵ、すなわち制振制御層のうちの最上位の層（以下「最上位層」という）に連結されるとともに、下側梁ＢＤ、すなわち制振制御層のうちの最下位の層（以下「最下位層」という）に連結されている。なお、実施形態では、左右一対の第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒを用いているが、両者３２Ｌ、３２Ｒの一方を省略してもよい。

次に、付加振動系３の諸元、すなわち、左右の伝達部材３１Ｌ、３１Ｒの剛性（以下「伝達部材剛性」という）ｋｂｔや、第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒの回転マス３２ｃの付加質量ｍｄｔ、粘性体３２ｇの減衰係数ｃｄｔの設定方法について、詳細に説明する。付加振動系３の諸元は、その固有振動数を、第１マスダンパ２が制振制御層の各々に設けられた建物Ｂの１次固有振動数に同調させ、最適減衰により応答倍率曲線のピークを最小化するように、設定される。ここでの最適な同調条件については、定点理論に基づいて算出されるものをいう。

まず、第１マスダンパ２が制振制御層の各々に設けられた建物Ｂの固有値解析を行うことによって、１次固有円振動数ω（１）及び１次モードの固有ベクトル₁ｕ（ｎ）を算出する。１次モードの固有ベクトル₁ｕ（ｎ）は、建物Ｂのすべての層について算出する。次いで、算出された１次モードの固有ベクトル₁ｕ（ｎ）を用い、次式（２）によって、建物Ｂの１次モードの広義節点質量（建物Ｂの１次モードを１質点系解析モデルで表したとしたときの等価な質量。以下「建物の１次モード広義節点質量」という）₁Ｍ₀を算出する。

ここで、ｍ（ｎ）は、建物Ｂの各層の質量であり、Ｌは建物Ｂの層の総数（質点数）である。

次に、第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒの回転マス３２ｃの付加質量ｍｄｔを設定する。この場合、付加質量ｍｄｔは、後述する質量比μが０．２５よりも小さくなるような任意の値に設定され、回転マス３２ｃの大きな慣性質量効果を得る上で、比較的大きな値に設定するのが好ましい。

次いで、設定された付加質量ｍｄｔと、付加振動系３の制御対象モードである１次モードの固有ベクトル₁ｕ（ｎ）を用い、次式（３）によって、付加振動系３の１次モードの広義の回転マス３２ｃの付加質量（以下「付加振動系の１次モード広義付加質量」という）₁Ｍｄｔを算出する。
₁Ｍｄｔ＝｛₁ｕ（ｘ）−₁ｕ（ｙ−１）｝²ｍｄｔ ……（３）
ここで、ｘは、最上位層（制振制御層のうちの最上位の層）の層数（本実施形態では５）であり、ｙは、最下位層（制振制御層のうちの最下位の層）の層数（本実施形態では３）である。すなわち、₁ｕ（ｘ）−₁ｕ（ｙ−１）は、本実施形態では、₁ｕ（５）−₁ｕ（２）となり、１次モードの５層の固有ベクトル₁ｕ（５）と１次モードの２層の固有ベクトル₁ｕ（２）の差分を表す。これにより、１次モード振動系の地面から５層までの相対変形差である₁ｕ（５）から、１次モード振動系の地面から２層までの相対変形差である₁ｕ（２）が差し引かれることによって、１次モード振動系の３層から５層にわたった相対変形差が求められる。

次に、算出された建物の１次モード広義節点質量₁Ｍ₀で付加振動系の１次モード広義付加質量₁Ｍｄｔを除算する（₁Ｍｄｔ／₁Ｍ₀）ことによって、質量比μを算出する。

次いで、算出された質量比μを用い、次式（４）によって、最適同調振動数比ｏｐｔγを算出する。この式（４）は、変位応答倍率最適調整条件解のうちの柔ばね解を用いて導出されたものであり、その詳細については、「建築物の変位制御設計 井上範夫／五十子幸樹共著」を参照されたい。

ここで、ωｄｔは付加振動系３の固有円振動数である。また、ω（１）は、前述したように、第１マスダンパ２が設けられた建物Ｂの１次固有円振動数であり、このことは、後述する式（６）及び（７）についても同様である。

次に、質量比μを用い、次式（５）によって、粘性体３２ｇの最適減衰定数ｏｐｔｈｄを算出する。この式（５）も、上記の式（４）と同様に、変位応答倍率最適調整条件解のうちの柔ばね解を用いて導出されたものである。

次いで、算出された最適同調振動数比ｏｐｔγ、建物Ｂの１次固有円振動数ω（１）、及び付加質量ｍｄｔを用い、次式（６）によって、伝達部材剛性ｋｂｔを算出する。
ｋｂｔ＝ω（１）²・ｏｐｔγ²・ｍｄｔ ……（６）
この式（６）は、ωｄｔ²＝ｋｂｔ／ｍｄｔと式（４）から導出されたものである。

次に、算出された最適減衰定数ｏｐｔｈｄ、建物Ｂの１次固有円振動数ω（１）、最適同調振動数比ｏｐｔγ、及び付加質量ｍｄｔを用い、次式（７）によって、粘性体３２ｇの減衰係数ｃｄｔを算出する。
ｃｄｔ＝２・ｏｐｔｈｄ・ω（１）・ｏｐｔγ・ｍｄｔ ……（７）
この式（７）は、ｃｄｔ／ｍｄｔ＝２・ｏｐｔｈｄ・ωｄｔと式（４）から導出されたものである。

以上の構成により、振動抑制装置１では、建物Ｂの振動時、振動に伴う最上位層と最下位層の間の層間変位が左右の伝達部材３１Ｌ、３１Ｒを介して第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒに伝達されることで、回転マス３２ｃが回転する。これにより、回転マス３２ｃによる慣性質量効果及び粘性体３２ｇによる粘性減衰効果が得られ、建物Ｂの１次モードの振動が、伝達部材３１Ｌ、３１Ｒ及び第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒから成る付加振動系３で吸収される。

次に、図６〜図８を参照しながら、振動抑制装置１の具体的な設計例と、その特性について説明する。図６は、建物Ｂの諸元データ、具体的には、建物Ｂの層数、各層の質量ｍ（ｎ）：単位ｔｏｎ及び剛性ｋ（ｎ）：単位ｋＮ／ｃｍを示しており、同図から明らかなように、建物Ｂは２０層（階）建てのビルである。下層に設けられた第１マスダンパ２ほど、その制振効果が高い傾向にある。この点に着目し、制振制御層のうちの下側の層であるほど、その対象振動モードとして、より低い次数の振動モードが設定される。本例では、前述したように制振制御層として３層〜５層を用いるとともに、３層及び４層の対象振動モードを２次モードに設定し、５層の対象振動モードを３次モードに設定した。

この場合、３層及び４層の対象振動モードの次数が互いに同じ（同次数対象振動モード）であり、５層の対象振動モードの次数が、３層及び４層の対象振動モードの次数と異なっている。このため、前述した回転マス３２ｃの付加質量ｍｄ（ｎ）の算出方法に従い、まず、５層及び４層の回転マス３２ｃの付加質量ｍｄ（５）、ｍｄ（４）を算出し、次いで、３層の回転マス３２ｃの付加質量ｍｄ（３）を算出した。

具体的には、まず、５層及び４層の対象振動モードの次数がそれぞれ３及び２であるため、付加質量ｍｄ（５）及びｍｄ（４）の算出にそれぞれ用いられる本実施形態による振動抑制装置が設けられていない建物Ｂのみの３次固有円振動数ω（３）及び２次固有円振動数ω（２）を、固有値解析を行うことによって算出した。その結果、ω（３）＝11.07921（rad/s）となり、ω（２）＝6.82067（rad/s）となった。

次いで、算出された３次固有円振動数ω（３）及び２次固有円振動数ω（２）、ならびに、図６に示す５層及び４層の剛性ｋ（５）、ｋ（４）を用い、前記式（１）によって、５層及び４層の回転マス３２ｃの付加質量ｍｄ（５）、ｍｄ（４）を算出した。その結果、ｍｄ（５）＝（18927.6・100）／（11.07921）²＝15420（ton）となり、ｍｄ（４）＝（19497.2・100）／（6.82067）²＝41910（ton）となった。

次に、算出された付加質量ｍｄ（５）の第１マスダンパ２が５層に、付加質量ｍｄ（４）の第１マスダンパ２が４層に、それぞれ設けられた建物Ｂの固有値解析を行うことによって、３層の回転マス３２ｃの付加質量ｍｄ（３）の算出に用いられる建物Ｂの２次固有円振動数ω（２）を算出した。その結果、ω（２）＝6.21847（rad/s）となった。

以上のように、２次固有円振動数ω（２）は、対象振動モードが２次モードの第１マスダンパ２を設けていない場合（＝6.82067）と設けた場合（＝6.21847）とでは、互いに異なる値になることが分かる。

次いで、算出された２次固有円振動数ω（２）と図６に示す３層の剛性ｋ（３）を用い、式（１）によって、３層の回転マス３２ｃの付加質量ｍｄ（３）を算出した。その結果、ｍｄ（３）＝（22265.6・100）／（6.21847）²＝57579（ton）となった。

次に、算出された付加質量ｍｄ（３）〜ｍｄ（５）の第１マスダンパ２〜２が３層〜５層にそれぞれ設けられた建物Ｂの固有値解析を行うことによって、建物Ｂの１次固有円振動数ω（１）と、すべての層の１次モードの固有ベクトル₁ｕ（ｎ）を算出した。その結果、ω（１）＝2.51418（rad/s）となり、₁ｕ（ｎ）は図７に示すようになった。

次いで、算出された１次モードの固有ベクトル₁ｕ（ｎ）と図６に示す建物Ｂの各層の質量ｍ（ｎ）を用い、前記式（２）によって、建物の１次モード広義節点質量₁Ｍ₀を算出した。その結果、₁Ｍ₀＝12708.6となった。

次に、付加振動系３の回転マス３２ｃの付加質量ｍｄｔを、前述した観点に従って、24000(ton)に設定した。また、本例では、制振制御層は３層〜５層である。このため、算出された１次モードの固有ベクトル₁ｕ（ｎ）のうちの５層及び２層の１次モードの固有ベクトル₁ｕ（５）、₁ｕ（２）と、設定された付加質量ｍｄｔを用い、前記式（３）によって、付加振動系の１次モード広義付加質量₁Ｍｄｔを算出した。その結果、₁Ｍｄｔ＝（0.2831−0.1047）²24000＝763.8となった。

次いで、算出された建物の１次モード広義節点質量₁Ｍ₀で付加振動系の１次モード広義付加質量₁Ｍｄｔを除算することによって質量比μを算出したところ、μ＝763.8／12708.6＝0.0601となった。

次に、算出された質量比μを用い、前記式（４）及び（５）によって、最適同調振動数比ｏｐｔγ及び最適減衰定数ｏｐｔｈｄをそれぞれ算出した。その結果、ｏｐｔγ＝1.06864となり、ｏｐｔｈｄ＝0.1552となった。

次いで、算出された最適同調振動数比ｏｐｔγ、建物Ｂの１次固有円振動数ω（１）及び付加質量ｍｄｔを用い、前記式（６）によって、伝達部材剛性ｋｂｔを算出した。その結果、ｋｂｔ＝2.51418²・1.06864²・24000＝173247(kN/m)となった。

次に、算出された最適減衰定数ｏｐｔｈｄ、最適同調振動数比ｏｐｔγ、建物Ｂの１次固有円振動数ω（１）及び付加質量ｍｄｔを用い、前記式（７）によって、減衰係数ｃｄｔを算出した。その結果、ｃｄｔ＝2・0.1552・2.51418・1.06864・24000＝20015(kNs/m)となった。

また、本例では、前記式（４）及び（５）の集中制振適用による補正や、ロバスト性を向上させるために、質量比μに応じて伝達部材剛性ｋｂｔをより高めに設定した。この場合、質量比μが0.06程度なので、伝達部材剛性ｋｂｔを1.25倍し、ｋｂｔ＝173247×1.25＝216558(kNs/m)とした。なお、式（６）によって算出された伝達部材剛性ｋｂｔをそのまま用いてもよいことは、もちろんである。

図８は、本例による建物Ｂの振動数(Hz)と絶対座標系の応答倍率との関係を示しており、図９は、比較例による建物Ｂの振動数と絶対座標系の応答倍率との関係を示している。この比較例は、制振制御層に、付加振動系３を設けずに、第１マスダンパ２のみを設けた場合の例であり、建物Ｂに関する条件は本例と同じである。また、図８及び図９において、太い実線は５層における建物Ｂの振動数(Hz)と応答倍率との関係を示しており、一点鎖線、破線及び二点鎖線は、１０層、１５層及び２０層における建物Ｂの振動数(Hz)と応答倍率との関係をそれぞれ示している。さらに、図８及び図９において、ｆ１は本実施形態による振動抑制装置が設けられていない建物Ｂのみの１次固有振動数であり、ｆ２及びｆ３はそれぞれ、本実施形態による振動抑制装置が設けられていない建物Ｂのみの２次固有振動数及び３次固有振動数である。

図８と図９との比較から明らかなように、本例によれば、比較例と比較して、建物Ｂの振動を全体的に適切に抑制できることと、１次モードの振動に対する制振効果が際立って優れていることが分かる。

また、本例に関し、本実施形態による振動抑制装置が設けられていない状態で、建物Ｂのみの固有値解析を行ったところ、１次モードの固有ベクトル₁ｕ’（ｎ）は、図１０に示すようになった。同図に示すように、５層の１次モードの固有ベクトル₁ｕ’（５）は0.26624であり、２層の１次モードの固有ベクトル₁ｕ’（２）は0.10631である。これに対して、前述した図７に示すように、第１マスダンパ２が制振制御層に設けられた建物Ｂの５層及び２層の１次モードの固有ベクトル₁ｕ（５）、₁ｕ（２）はそれぞれ、0.2831及び0.1047である。

以上から明らかなように、５層の１次モードの固有ベクトル₁ｕ（５）と２層の１次モードの固有ベクトル₁ｕ（２）の差は、第１マスダンパ２が制振制御層に設けられている場合のほうが、設けられていない場合よりも、大きくなる。ここで、モーダルアナリシスより、建物Ｂの応答である｛Ｙ（ｔ）｝と、各次の固有ベクトル｛_sｕ｝との間には、次式（８）が成立する。

ここで、添え字_sはモードの次数であり、添え字（ｔ）は時間である。また、_sβは、刺激係数であり、地震加速度の分布ベクトルを固有モードに展開したときの係数に相当する。さらに、_sｑ₀（ｔ）は、建物Ｂの各次の固有振動であり、建物Ｂの各次の固有周期及び各次の減衰定数によって定まる。この式（８）の詳細については、「最新 耐震構造解析 柴田明徳著」を参照されたい。

式（８）に示すように、建物Ｂのｓ次の固有ベクトル｛_sｕ｝及び刺激係数_sβが大きいほど、応答である｛Ｙ（ｔ）｝へのｓ次モードの影響はより大きいという関係が成立する。この関係から明らかなように、５層の１次モードの固有ベクトル₁ｕ（５）と２層の１次モードの固有ベクトル₁ｕ（２）の差がより大きくなっているということは、建物Ｂの１次モードの振動による５層と３層の間の層間変位がより大きくなっていることを表している（柔層効果）。このことは、制振制御層として他の任意の層を用いた場合にも、同様に当てはまる。したがって、制振制御層に第１マスダンパ２を設けることによって、建物Ｂの１次モードの振動による最上位層と最下位層の間の層間変位を増大させることができる。

以上のように、本実施形態によれば、建物Ｂの複数の層から成る制振制御層に設けられた第１マスダンパ２が、建物Ｂの２次以上の所定の対象振動モードの振動を抑制するための回転マス１４を有しており、建物Ｂの振動に伴って回転マス１４が回転する。これにより、建物Ｂの振動時、回転マス１４による慣性質量効果が得られることによって、建物Ｂの対象振動モードの振動を抑制することができる。

また、第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒが、建物Ｂの振動を抑制するための回転マス３２ｃ及び粘性体３２ｇを有しており、最上位層（制振制御層のうちの最上位の層）に左右の伝達部材３１Ｌ、３１Ｒを介して連結されるとともに、最下位層（制振制御層のうちの最下位の層）に連結されている。また、伝達部材３１Ｌ、３１Ｒ及び第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒによって付加振動系３が構成されており、建物Ｂの振動に伴って回転マス３２ｃが回転する。伝達部材剛性（伝達部材３１Ｌ、３１Ｒの剛性）ｋｂｔ、回転マス３２ｃの付加質量ｍｄｔ及び粘性体３２ｇの減衰係数ｃｄｔは、付加振動系３の固有振動数が建物Ｂの１次固有振動数に同調するように設定されている。以上の構成により、建物Ｂの振動時、第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒの回転マス３２ｃによる慣性質量効果及び粘性体３２ｇによる粘性減衰効果が得られ、建物Ｂの１次モードの振動が付加振動系３で吸収される。

この場合、第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒが最上位層と最下位層に連結されているので、第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒを１つの層に連結した場合と比較して、第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒに伝達される建物Ｂの１次モードの振動による層間変位（以下「マスダンパ伝達層間変位」という）を増大させることができる。また、前述したように、第１マスダンパ２を制振制御層に設けることによって、１次モードの振動による最上位層と最下位層との間の層間変位を増大させ、マスダンパ伝達層間変位をさらに増大させることができる。以上により、第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒの回転マス３２ｃによるより大きな慣性質量効果が得られるので、建物Ｂの１次モードの振動を付加振動系３で十分に吸収することができる。以上のように、本実施形態によれば、第１マスダンパ２及び付加振動系３による制振効果が相乗的に得られるので、建物Ｂの振動を適切に抑制することができる。

また、第１マスダンパ２が複数の層から成る制振制御層の各層に設けられているので、建物Ｂの振動をより適切に抑制することができる。

さらに、前述したように、従来の振動抑制装置では、建物の振動を適切に抑制できないことから、そのような不具合を解消するために、建物の全体に付加振動系を設けることが考えられる。しかし、その場合には、振動抑制装置の大型化及び製造コストの増大を招いてしまう。これに対して、本実施形態によれば、上述したように第１マスダンパ２及び付加振動系３による制振効果が相乗的に得られるので、第１マスダンパ２を、建物Ｂのすべての層に設けなくても、建物Ｂに部分的に設けるだけで、建物Ｂの振動を適切に抑制することができる。したがって、振動抑制装置１全体としての小型化及び製造コストの削減を図ることが可能になる。

また、制振制御層の最上位層及び最下位層に連結された第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒが粘性体３２ｇを有するため、制振制御層の全体に粘性減衰効果を作用させることができるので、本実施形態では、第１マスダンパ２に、粘性減衰要素が設けられていない。したがって、その分、振動抑制装置１の製造コストの削減をさらに図ることができる。

なお、本発明は、説明した実施形態に限定されることなく、種々の態様で実施することができる。例えば、実施形態では、第１マスダンパ２を、制振制御層の各々に設けているが、制振制御層の少なくとも１つに設けてもよい。この場合、第１マスダンパ２を、制振制御層の一部を構成する連続した複数の層の各々に設けたり、ｎ層（ｎ≧１）おきに設けたりしてもよい。この場合にも、実施形態と同様、１次モードの振動による最上位層と最下位層との間の層間変位を増大させることができる。

また、実施形態では、第１マスダンパ２を、対応する梁ＢＵ、ＢＭ１、ＢＭ２、ＢＤにブレース状に斜めに連結しているが、本出願人による特許第5023129号の図２などに記載されているように、左右方向に互いに間隔を存した状態で上下方向に延びる一対の伝達部材を介して連結し、水平に延びるように設けてもよい。あるいは、第２マスダンパ３２Ｌ、３２Ｒと同様に、各第１マスダンパ２を２つのマスダンパで構成するとともに、これらの２つのマスダンパを、Ｖ字状（又は逆Ｖ字状）に配置された一対の伝達部材を介して、上下の梁に連結してもよい。

さらに、実施形態では、伝達部材３１Ｌ、３１Ｒを、Ｈ形鋼から成る柱材で構成しているが、弾性を有する他の適当な部材、例えば、角形鋼管や、鋼線から成るケーブルなどで構成してもよい。また、実施形態では、左右の伝達部材３１Ｌ、３１Ｒを、Ｖ字状に配置しているが、本出願人による特許第5314201号の図１に記載されているように、逆Ｖ字状に配置してもよく、あるいは、本出願人による特許第5023129号の図２などに記載されているように、左右方向に互いに間隔を存した状態で鉛直方向に延びるように配置してもよい。ちなみに、伝達部材を逆Ｖ字状に配置した場合には、第２マスダンパは、下側梁ではなく、上側梁に連結される。さらに、実施形態では、第１及び第２マスダンパ２、３２Ｌ、３２Ｒを、左右方向に延びる梁ＢＵ、ＢＭ１、ＢＭ２、ＢＤに連結しているが、前後方向に延びる梁に連結してもよい。

また、実施形態では、第１及び第２マスダンパ２、３２Ｌ、３２Ｒとして、回転マスを有するタイプのマスダンパを用いているが、本出願人による特許第5161395号や、特許第5191579号などに開示されたシリンダ、ピストン及び作動流体を有するタイプのマスダンパを用いてもよい。さらに、実施形態では、本発明における第２マスダンパの粘性減衰要素として、シリコンオイルで構成された粘性体３２ｇを用いているが、他の適当な粘性体、例えばポリイソブチレンなどの合成樹脂から成る粘性体を用いてもよい。

また、実施形態では、第１マスダンパ２に、粘性減衰要素が設けられていないが、これを設けてもよい。この場合、粘性減衰要素として、例えばシリコンオイル用いてもよく、あるいは、ポリイソブチレンなどの合成樹脂から成る粘性体を用いてもよい。さらに、実施形態では、第１及び第２マスダンパ２、３２Ｌ、３２Ｒに、制限機構１５が設けられているが、第１及び第２マスダンパ２、３２Ｌ、３２Ｒの少なくとも一方の制限機構１５を省略してもよい。以上の実施形態に関するバリエーションを適宜、組み合わせて適用してもよいことは、もちろんである。その他、本発明の趣旨の範囲内で、細部の構成を適宜、変更することが可能である。

Ｂ 建物（構造物）
１ 振動抑制装置
２ 第１マスダンパ
３ 付加振動系
１４ 回転マス（第１慣性質量要素）
３１Ｌ 左伝達部材（伝達部材）
３１Ｒ 右伝達部材（伝達部材）
３２Ｌ 第２マスダンパ
３２Ｒ 第２マスダンパ
３２ｃ 回転マス（第２慣性質量要素）
３２ｇ 粘性体（粘性減衰要素）

Claims (2)

1. 複数の層を有する構造物の振動を抑制する構造物の振動抑制装置であって、
   前記構造物の２次以上の所定の振動モードの振動を抑制するための第１慣性質量要素を有し、前記複数の層に設けられ、前記構造物の振動に伴って前記第１慣性質量要素が運動する第１マスダンパと、
   弾性を有し、前記複数の層のうちの最上位の層及び最下位の層の一方に連結された伝達部材と、
   前記構造物の振動を抑制するための第２慣性質量要素及び粘性減衰要素を有し、前記最上位の層及び前記最下位の層の他方と前記伝達部材とに連結され、当該伝達部材とともに付加振動系を構成するとともに、前記構造物の振動に伴って前記第２慣性質量要素が運動する第２マスダンパと、を備え、
   前記伝達部材の剛性、前記第２慣性質量要素の質量及び前記粘性減衰要素の減衰係数は、前記付加振動系の固有振動数が前記構造物の１次固有振動数に同調するように、設定されていることを特徴とする構造物の振動抑制装置。
2. 前記第１マスダンパは、複数のマスダンパで構成され、前記複数の層の各々に設けられていることを特徴とする、請求項１に記載の構造物の振動抑制装置。

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