JP6044530B2 - シリコン単結晶の育成方法 - Google Patents

Description

本発明は、チョクラルスキー法（以下、「ＣＺ法」という）によるシリコン単結晶の育成方法に関し、特に、ＯＳＦ（Oxidation Induced Stacking Fault：酸化誘起積層欠陥）や、ＣＯＰ（Crystal Originated Particle）などの赤外線散乱体欠陥や、ＬＤ（Interstitial-type Large Dislocation）などの転位クラスタといった点欠陥が発生しない無欠陥結晶を育成する方法に関する。

単結晶育成装置を用いたＣＺ法では、減圧下の不活性ガス雰囲気に維持されたチャンバ内において、石英ルツボに貯溜されたシリコンの原料融液に種結晶を浸漬し、浸漬した種結晶を徐々に引き上げる。これにより、種結晶の下端に連なってシリコン単結晶が育成される。

図１は、ボロンコフ理論に基づいて各種の欠陥が発生する状況を説明する模式図である。同図に示すように、ボロンコフ理論では、引き上げ速度をＶ（ｍｍ／ｍｉｎ）とし、ルツボ内の原料融液とインゴット（シリコン単結晶）との固液界面近傍における引き上げ軸方向の温度勾配をＧ（℃／ｍｍ）としたとき、それらの比であるＶ／Ｇを横軸にとり、空孔型点欠陥の濃度と格子間シリコン型点欠陥の濃度を同一の縦軸にとって、Ｖ／Ｇと点欠陥濃度との関係を模式的に表現している。そして、空孔型点欠陥の発生する領域と格子間シリコン型点欠陥の発生する領域の境界が存在し、その境界がＶ／Ｇによって決定されることを説明している。

空孔型点欠陥は、結晶格子を構成すべきシリコン原子が欠けた空孔を根源とするものであり、この空孔型点欠陥の凝集体の代表格がＣＯＰである。格子間シリコン型点欠陥は、結晶格子間にシリコン原子が入り込んだ格子間シリコンを根源とするものであり、この格子間シリコン型点欠陥の凝集体の代表格がＬＤである。

図１に示すように、Ｖ／Ｇが臨界点を上回ると、空孔型点欠陥濃度が優勢な単結晶が育成される。その反面、Ｖ／Ｇが臨界点を下回ると、格子間シリコン型点欠陥濃度が優勢な単結晶が育成される。このため、Ｖ／Ｇが臨界点より小さい（Ｖ／Ｇ）₁を下回る範囲では、単結晶内で格子間シリコン型点欠陥が支配的であって、格子間シリコン点欠陥の凝集体が存在する領域［Ｉ］が出現し、ＬＤが発生する。Ｖ／Ｇが臨界点より大きい（Ｖ／Ｇ）₂を上回る範囲では、単結晶内で空孔型点欠陥が支配的であって、空孔型点欠陥の凝集体が存在する領域［Ｖ］が出現し、ＣＯＰが発生する。

Ｖ／Ｇが（Ｖ／Ｇ）₁〜（Ｖ／Ｇ）₂の範囲では、単結晶内で空孔型点欠陥および格子間シリコン型点欠陥のいずれも凝集体としては存在しない無欠陥領域［Ｐ］が出現し、ＯＳＦを含めＣＯＰおよびＬＤのいずれの欠陥も発生しない。無欠陥領域［Ｐ］に隣接する領域［Ｖ］（Ｖ／Ｇが（Ｖ／Ｇ）₂〜（Ｖ／Ｇ）₃の範囲）には、ＯＳＦ核を形成するＯＳＦ領域が存在する。

また、無欠陥領域［Ｐ］は、ＯＳＦ領域に隣接する領域［Ｐ_V］と、領域［Ｉ］に隣接する領域［Ｐ_I］とに区分される。すなわち、無欠陥領域［Ｐ］のうち、Ｖ／Ｇが臨界点〜（Ｖ／Ｇ）₂の範囲では、凝集体にならない空孔型点欠陥が優勢に存在する領域［Ｐ_V］が出現し、Ｖ／Ｇが（Ｖ／Ｇ）₁〜臨界点の範囲では、凝集体にならない格子間シリコン点欠陥が優勢に存在する領域［Ｐ_I］が出現する。

図２は、単結晶育成時の引き上げ速度と欠陥分布との関係を示す模式図である。同図に示す欠陥分布は、引き上げ速度Ｖを徐々に低下させながらシリコン単結晶を育成し、育成した単結晶を中心軸（引き上げ軸）に沿って切断して板状試片とし、その表面にＣｕを付着させ、熱処理を施した後、その板状試片をＸ線トポグラフ法により観察した結果を示している。

図２に示すように、引き上げ速度を高速にして育成を行った場合、単結晶の引き上げ軸方向と直交する面内全域にわたり、空孔型点欠陥の凝集体（ＣＯＰ）が存在する領域［Ｖ］が発生する。引き上げ速度を低下させていくと、単結晶の外周部からＯＳＦ領域がリング状に出現する。このＯＳＦ領域は、引き上げ速度の低下に伴ってその径が次第に縮小し、引き上げ速度がＶ₁になると消滅する。これに伴い、ＯＳＦ領域に代わって無欠陥領域［Ｐ］（領域［Ｐ_V］）が出現し、単結晶の面内全域が無欠陥領域［Ｐ］で占められる。そして、引き上げ速度がＶ₂までに低下すると、格子間シリコン型点欠陥の凝集体（ＬＤ）が存在する領域［Ｉ］が出現し、ついには無欠陥領域［Ｐ］（領域［Ｐ_I］）に代わって単結晶の面内全域が領域［Ｉ］で占められる。

昨今、半導体デバイスの微細化の発展により、シリコンウェーハに要求される品質がますます高まっている。また、歩留り向上のため、シリコンウェーハの大径化に対する要求もますます高まっている。このため、シリコンウェーハの素材であるシリコン単結晶の製造においては、ＯＳＦやＣＯＰやＬＤなどの各種の点欠陥を排除し、面内全域にわたって無欠陥領域［Ｐ］が分布する、大径無欠陥結晶を育成する技術が強く望まれている。

この要求に応えるには、シリコン単結晶を引き上げる際、前記図１および図２に示すように、ホットゾーン内でＶ／Ｇが、面内全域にわたり、格子間シリコン型点欠陥の凝集体が発生しない第１臨界点（Ｖ／Ｇ）₁以上であって、空孔型点欠陥の凝集体が発生しない第２臨界点（Ｖ／Ｇ）₂以下に確保されるように管理を行う必要がある。実操業では、引き上げ速度の狙いをＶ₁とＶ₂の間（例えば両者の中央値）に設定し、仮に育成中に引き上げ速度を変更したとしてもＶ₁〜Ｖ₂の範囲に収まるように管理する。

また、固液界面近傍における引き上げ軸方向の温度勾配Ｇは、固液界面近傍のホットゾーンの寸法に依存することから、単結晶育成に先立ち、予めそのホットゾーンを適正に設計しておく。一般に、ホットゾーンは、育成中の単結晶を囲繞するように配置された水冷体と、この水冷体の外周面および下端面を包囲するように配置された熱遮蔽体とから構成される。ここで、ホットゾーンを設計するにあたっての管理指標としては、単結晶の中心部の引き上げ軸方向の温度勾配Ｇ_cと、単結晶の外周部の引き上げ軸方向の温度勾配Ｇ_eが用いられる。そして、無欠陥結晶を育成するために、例えば特許文献１に開示された技術では、単結晶中心部の温度勾配Ｇ_cと単結晶外周部の温度勾配Ｇ_eとの差ΔＧ（＝Ｇ_e−Ｇ_c）が０．５℃／ｍｍ以内となるようにしている。

ところで、近年、無欠陥結晶の育成で狙うべきＶ／Ｇが、単結晶育成時に単結晶中に作用する応力によって変動することが分かってきている。このため、前記特許文献１に開示された技術では、その応力の効果をまったく考慮していないことから、完全な無欠陥結晶が得られない状況が少なからず起こる。

この点、例えば特許文献２には、直径が３００ｍｍ以上の単結晶を育成の対象とし、単結晶中の応力の効果を考慮して、単結晶中心部の引き上げ軸方向の温度勾配Ｇ_cと単結晶外周部の引き上げ軸方向の温度勾配Ｇ_eとの比（以下、「温度勾配比」ともいう）Ｇ_c／Ｇ_eを１．８よりも大きくする技術が開示されている。しかし、特許文献２に開示される技術では、単結晶中の応力の効果を考慮しているといえども、必ずしも完全な無欠陥結晶が得られるとは限らない。これは、単結晶中の引き上げ軸方向と直交する面内の応力分布が影響していると考えられる。

特開平１１−７９８８９号公報 特許第４８１９８３３号公報

本発明は、上記の問題に鑑みてなされたものであり、単結晶育成時に単結晶中に作用する応力の面内分布を考慮し、大径のものも含め、無欠陥結晶を精度良く育成することができるシリコン単結晶の育成方法を提供することを目的とする。

本発明者らは、上記目的を達成するため、単結晶育成時に単結晶中に作用する応力に着目し、この応力を加味した数値解析を行って鋭意検討を重ねた。その結果、下記の知見を得た。

図３は、単結晶中に作用する応力σ_meanと臨界Ｖ／Ｇの関係を示す図である。ホットゾーンの条件を種々変更した総合伝熱解析により、臨界Ｖ／Ｇと平均応力σ_meanとの関係を調査した結果、図３に示すように、（臨界Ｖ／Ｇ）＝０．１７８９＋０．００１２×σ_meanであることが見出された。

単結晶の引き上げ軸方向と直交する面内の応力分布には規則性があり、単結晶中心部の応力を定めれば、その面内の応力分布は、単結晶の中心から半径方向の距離Ｒの関数として表すことができる。さらに、単結晶中心部の応力を定めるとともに、単結晶を包囲する熱遮蔽体の下端と石英ルツボ内の原料融液の液面との隙間の大きさを定めれば、単結晶中の面内の応力分布から、無欠陥結晶を育成するのに最適な温度勾配の分布Ｇ_ideal（Ｒ）を把握することが可能となる。そして、その最適温度勾配の分布Ｇ_ideal（Ｒ）を管理指標として用いることにより、ホットゾーンの適正な寸法設計が行えるようになり、しかも、その最適温度勾配の分布Ｇ_ideal（Ｒ）を基準とした、実際の温度勾配の分布Ｇ_real（Ｒ）の管理範囲を設定することにより、無欠陥結晶を精度良く育成することが可能になる。

本発明は、上記の知見に基づいて完成させたものであり、その要旨は下記のシリコン単結晶の育成方法にある。すなわち、本発明のシリコン単結晶の育成方法は、
ＣＺ法によりチャンバ内に配置したルツボ内の原料融液からシリコン単結晶を引き上げて育成する方法であって、
育成中の単結晶を囲繞する水冷体を配置するとともに、この水冷体の外周面および下端面を包囲する熱遮蔽体を配置した単結晶育成装置を用い、
総合伝熱解析により、単結晶の面内応力分布であって、単結晶の中心部、周縁部、および中心部と周縁部との間を含む位置における面内応力分布を算出し、
前記応力分布を考慮した無欠陥結晶を育成するのに最適な単結晶の面内温度勾配分布を算出し、
前記最適な温度勾配分布と実際の単結晶の面内温度勾配との差異を所定の範囲内に設定し、
単結晶の引き上げをおこなうことを特徴とする。
上記の育成方法では、総合伝熱解析により、単結晶中心部の温度勾配または単結晶中心部の応力、ならびに前記熱遮蔽体の下端部と前記原料融液の液面との間隔から、前記最適な単結晶の面内温度勾配分布を算出することが好ましい。
上記の育成方法では、半径がＲ_max（ｍｍ）の単結晶の育成時に、単結晶の固液界面近傍にて、単結晶の中心から半径Ｒ（ｍｍ）の位置における実際の引き上げ軸方向の温度勾配をＧ_real（Ｒ）、単結晶の中心から半径Ｒの位置における引き上げ軸方向の最適温度勾配をＧ_ideal（Ｒ）とした場合、０＜Ｒ＜Ｒ_max−３５（ｍｍ）の範囲で、下記（Ａ）式を満足する条件で単結晶の引き上げを行うことが好ましい。
｜Ｇ_real（Ｒ）−Ｇ_ideal（Ｒ）｜／Ｇ_real（Ｒ）＜０．０８ …（Ａ）
上記（Ａ）式中、Ｇ_ideal（Ｒ）は下記（ａ）式で表される。
Ｇ_ideal（Ｒ）＝［（０．１７８９＋０．００１２×σ_mean（０））／（０．１７８９＋０．００１２×σ_mean（ｘ））］×Ｇ_real（０） …（ａ）
上記（ａ）式中、ｘ＝Ｒ／Ｒ_maxであり、σ_mean（０）およびσ_mean（ｘ）は、それぞれ下記（ｂ）式および（ｃ）式で表される。
σ_mean（０）＝−ｂ₁×Ｇ_real（０）＋ｂ₂ …（ｂ）
σ_mean（ｘ）＝［ｎ（ｘ）×（σ_mean（０）−σ_mean（０．７５））−（Ｎ×σ_mean（０）−σ_mean（０．７５））］／（１−Ｎ） …（ｃ）
上記（ｃ）式中、Ｎ＝０．３０８２７であり、σ_mean（０．７５）およびｎ（ｘ）は、それぞれ下記（ｄ）式および（ｅ）式で表される。
σ_mean（０．７５）＝ｄ₁×ＧＡＰ−ｄ₂ …（ｄ）
ｎ（ｘ）＝０．９５９ｘ³−２．００１４ｘ²＋０．０３９３ｘ＋１ …（ｅ）
上記（ｄ）式中、ＧＡＰは前記熱遮蔽体の下端と前記原料融液の液面との間隔（ｍｍ）である。

上記の育成方法では、下記（Ｂ）式を満足する条件で単結晶の引き上げを行うことが好ましい。
｜Ｇ_real（Ｒ）−Ｇ_ideal（Ｒ）｜／Ｇ_real（Ｒ）＜０．０５ …（Ｂ）

上記の育成方法では、直径が３００ｍｍの単結晶を育成する場合、上記（ｂ）式中、ｂ₁＝１７．２、ｂ₂＝４０．８とし、上記（ｄ）式中、ｄ₁＝０．１０８、ｄ₂＝１１．３とする。

上記の育成方法では、直径が４５０ｍｍの単結晶を育成する場合、上記（ｂ）式中、ｂ₁＝２７．５、ｂ₂＝４４．７とし、上記（ｄ）式中、ｄ₁＝０．０８１、ｄ₂＝１１．２とする。

本発明のシリコン単結晶の育成方法によれば、単結晶中の応力の効果を考慮し、温度勾配の分布Ｇ_real（Ｒ）の管理範囲を適正に設定しているので、無欠陥結晶を精度良く育成することが可能になる。

ボロンコフ理論に基づいて各種の欠陥が発生する状況を説明する模式図である。 単結晶育成時の引き上げ速度と欠陥分布との関係を示す模式図である。 単結晶中に作用する平均応力σ_meanと臨界Ｖ／Ｇの関係を示す図である。 単結晶中心部の面内平均応力σ_mean（０）と単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）との関係を示す図であり、同図（ａ）は直径３００ｍｍの単結晶、同図（ｂ）は直径４５０ｍｍの単結晶の場合を示す。 直径３００ｍｍの単結晶を育成する場合において、単結晶の中心からの相対半径ｒと面内平均応力σ_mean（ｒ）との関係を示す図であり、同図（ａ）は液面Ｇａｐの大きさが４０ｍｍの場合を、同図（ｂ）は液面Ｇａｐの大きさが７０ｍｍの場合を、同図（ｃ）は液面Ｇａｐの大きさが９０ｍｍの場合をそれぞれ示す。 直径４５０ｍｍの単結晶を育成する場合において、単結晶の中心からの相対半径ｒと面内平均応力σ_mean（ｒ）との関係を示す図であり、同図（ａ）は液面Ｇａｐの大きさが６０ｍｍの場合を、同図（ｂ）は液面Ｇａｐの大きさが９０ｍｍの場合を、同図（ｃ）は液面Ｇａｐの大きさが１２０ｍｍの場合をそれぞれ示す。 液面Ｇａｐの大きさと平均応力σ_mean（０．７５）との関係を示す図であり、同図（ａ）は直径３００ｍｍの単結晶の場合を、同図（ｂ）は直径４５０ｍｍの単結晶の場合をそれぞれ示す。 単結晶の中心からの相対半径ｒと標準化平均応力ｎ（ｒ）の関係を示す図である。 単結晶の中心からの相対半径ｒと最適温度勾配Ｇ_idealの関係を示す図であり、同図（ａ）は直径３００ｍｍの単結晶の場合を、同図（ｂ）は直径４５０ｍｍの単結晶の場合をそれぞれ示す。 本発明のシリコン単結晶の育成方法を適用できる単結晶育成装置の構成を模式的に示す図である。

以下に、本発明のシリコン単結晶の育成方法について、その実施形態を詳述する。

１．応力効果を導入した臨界Ｖ／Ｇの式
単結晶を育成するときの引き上げ速度をＶ（単位：ｍｍ／ｍｉｎ）、単結晶の固液界面近傍における引き上げ軸方向の温度勾配をＧ（単位：℃／ｍｍ）とし、無欠陥結晶が得られるＶとＧの比（以下、「臨界Ｖ／Ｇ」ともいう。）をξとする。臨界Ｖ／Ｇは、単結晶育成時に単結晶中に作用する応力の効果を導入すれば、下記の（１）式で定義することができる。ここでいう単結晶の固液界面近傍とは、単結晶の温度が融点から１３５０℃までの範囲のことをいう。
ξ_σmean＝ξ₀＋α×σ_mean …（１）

同式中、ξ_σmeanは、結晶中の応力がσ_meanのときの臨界Ｖ／Ｇを表す。ξ₀は、結晶中の応力がゼロであるときの臨界Ｖ／Ｇを示す定数である。αは応力係数であり、σ_meanは単結晶中の平均応力（単位：ＭＰａ）である。例えば、ξ₀は０．１７８９であり、αは０．００１２である。これらの値は、直径が３００ｍｍの単結晶を育成対象とする場合でも、４５０ｍｍの単結晶を育成対象とする場合でも変わらない。これらの値は、育成対象とする単結晶の直径に依存しないからである。ここでいう直径が３００ｍｍの単結晶とは、製品（シリコンウェーハ）の直径として３００ｍｍとなるものをいい、具体的には育成時の直径が３００．５〜３３０ｍｍの単結晶である。同様に、直径が４５０ｍｍの単結晶とは、製品（シリコンウェーハ）の直径として４５０ｍｍとなるものをいい、具体的には育成時の直径が４５０．５〜４８０ｍｍの単結晶である。

ここで、平均応力σ_meanは、育成時に単結晶の体積変化を及ぼす応力に相当し、数値解析により把握できるものであり、単結晶中の微小部分における径方向に沿った面、円周方向に沿った面、および引き上げ軸方向と直交する面の３面それぞれに作用する応力の垂直成分σ_rr、σ_θθ、およびσ_zzを抽出し、これらを合計して３で割ったものである。また、平均応力σ_meanの正は引張応力を、負は圧縮応力を意味する。

上記（１）式は、一次元での臨界Ｖ／Ｇと平均応力σ_meanとの関係を表しているが、無欠陥結晶を育成するためには、単結晶の引き上げ軸方向と直交する面内で考える必要がある。

２．応力効果を導入した臨界Ｖ／Ｇの式の単結晶面内分布への拡張
単結晶を育成するときの引き上げ速度をＶ（単位：ｍｍ／ｍｉｎ）とする。また、育成する単結晶の半径をＲ_max（単位：ｍｍ）とし、単結晶の中心から半径Ｒ（単位：ｍｍ）の位置での固液界面近傍における引き上げ軸方向の温度勾配をＧ（ｒ）（単位：℃／ｍｍ）とする。ここで、ｒ＝Ｒ／Ｒ_maxであり、ｒを相対半径と呼ぶ。ｒ＝０は単結晶の中心を意味し、ｒ＝１はＲ＝Ｒ_maxであるため単結晶の外周を意味する。

無欠陥結晶が得られるＶとＧ（ｒ）の比（以下、「臨界Ｖ／Ｇ（ｒ）」ともいい、数式上「（Ｖ／Ｇ（ｒ））_cri」で表す。）は、応力効果を導入すれば、上記（１）式に準じて、下記の（２）式で定義することができる。この場合も、ξ₀は０．１７８９であり、αは０．００１２である。これらの値は、直径が３００ｍｍの単結晶を育成対象とする場合でも、４５０ｍｍの単結晶を育成対象とする場合でも変わらない。これらの値は、育成対象とする単結晶の直径に依存しないからである。
（Ｖ／Ｇ（ｒ））_cri＝ξ₀＋α×σ_mean（ｒ） …（２）

同式中、σ_mean（ｒ）は、単結晶の中心から相対半径ｒの位置での平均応力（単位：ＭＰａ）であり、単結晶の引き上げ軸方向と直交する面内での平均応力の分布を示す。

ここで、温度勾配Ｇ（ｒ）は、単結晶の引き上げ軸方向と直交する面内での温度勾配の分布を示すので、無欠陥結晶を育成するために最適な温度勾配Ｇ（ｒ）の分布を求めたい。しかし、面内での平均応力σ_mean（ｒ）の分布の規則性が不明であることが問題となる。また、無欠陥結晶を育成する条件において、面内平均応力σ_mean（ｒ）の分布と、温度勾配Ｇ（ｒ）との間に何ら相関がない場合は、制御条件が定まらないことが問題となる。

そこで、面内平均応力σ_mean（ｒ）と温度勾配Ｇ（ｒ）との相関の有無、および面内平均応力σ_mean（ｒ）の規則性について検討した。

２−１．単結晶中心部の温度勾配と平均応力の関係
単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）と単結晶中心部の面内平均応力σ_mean（０）の関係を検討した。この検討は、以下のように行った。直径が３００ｍｍの単結晶、または４５０ｍｍの単結晶を育成する場合を前提にし、まずホットゾーンの条件を種々変更した総合伝熱解析により、各ホットゾーン条件での単結晶表面の輻射熱を算出し、次いで算出された各ホットゾーン条件での輻射熱と、種々変更した固液界面形状を境界条件として、各境界条件での単結晶内の温度を再計算した。ここで、ホットゾーンの条件変更としては、単結晶を包囲する熱遮蔽体の下端と石英ルツボ内の原料融液の液面との隙間（以下、「液面Ｇａｐ」ともいう）の大きさを変更した。また、固液界面形状の条件変更としては、原料融液の液面から固液界面の中心部までの引き上げ軸方向の高さ（以下、「界面高さ」ともいう）を変更した。そして、各条件について、再計算によって得られた単結晶内温度の分布に基づき、平均応力の計算を実施した。

図４は、単結晶中心部の面内平均応力σ_mean（０）と単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）との関係を示す図であり、同図（ａ）は直径３００ｍｍの単結晶、同図（ｂ）は直径４５０ｍｍの単結晶の場合を示す。同図は、上記解析結果から得られたものである。同図から、単結晶中心部の平均応力σ_mean（０）は、界面高さによらず、単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）に比例し、両者の間に下記（３）式で表される相関があることが分かった。
σ_mean（０）＝−ｂ₁×Ｇ（０）＋ｂ₂ …（３）
ここで、ｂ₁およびｂ₂はそれぞれ面内平均応力σ_mean（０）の計算値および単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）の計算値から一次近似で得られる定数である。直径３００ｍｍの単結晶では、ｂ₁＝１７．２、ｂ₂＝４０．８であり、厳密には、ｂ₁＝１７．２１１、ｂ₂＝４０．８２６である。直径４５０ｍｍの単結晶では、ｂ₁＝２７．５、ｂ₂＝４４．７であり、厳密には、ｂ₁＝２７．５４８、ｂ₂＝４４．７１３である。

２−２．面内平均応力σ_mean（ｒ）の規則性（その１）
引き続き、上記の数値解析により、面内平均応力σ_mean（ｒ）の規則性について検討した。直径３００ｍｍの単結晶については、液面Ｇａｐの大きさを、４０ｍｍ、７０ｍｍおよび９０ｍｍの３種類の値に設定し、それぞれの場合について界面高さを０〜２５ｍｍにおいて５ｍｍ間隔で６種類の高さに設定し、単結晶の中心から相対半径ｒの位置での面内平均応力σ_mean（ｒ）を算出した。直径４５０ｍｍの単結晶については、液面Ｇａｐの大きさを、６０ｍｍ、９０ｍｍおよび１２０ｍｍの３種類の値に設定し、それぞれの場合について界面高さを０〜３５ｍｍにおいて５ｍｍ間隔で８種類の高さに設定し、単結晶の中心から相対半径ｒの位置での面内平均応力σ_mean（ｒ）を算出した。

図５は、直径３００ｍｍの単結晶を育成する場合において、単結晶の中心からの相対半径ｒと面内平均応力σ_mean（ｒ）との関係を示す図であり、同図（ａ）は液面Ｇａｐの大きさが４０ｍｍの場合を、同図（ｂ）は液面Ｇａｐの大きさが７０ｍｍの場合を、同図（ｃ）は液面Ｇａｐの大きさが９０ｍｍの場合をそれぞれ示す。

図６は、直径４５０ｍｍの単結晶を育成する場合において、単結晶の中心からの相対半径ｒと面内平均応力σ_mean（ｒ）との関係を示す図であり、同図（ａ）は液面Ｇａｐの大きさが６０ｍｍの場合を、同図（ｂ）は液面Ｇａｐの大きさが９０ｍｍの場合を、同図（ｃ）は液面Ｇａｐの大きさが１２０ｍｍの場合をそれぞれ示す。

図５および図６から、液面Ｇａｐの大きさが一定であれば、界面高さによらず単結晶の中心からの相対半径ｒ＝０．７５の位置における平均応力σ_mean（０．７５）が一定の値となることがわかった。この知見に基づき、液面Ｇａｐの大きさと平均応力σ_mean（０．７５）との関係について検討したところ、図７が得られた。

図７は、液面Ｇａｐの大きさと平均応力σ_mean（０．７５）との関係を示す図であり、同図（ａ）は直径３００ｍｍの単結晶の場合を、同図（ｂ）は直径４５０ｍｍの単結晶の場合をそれぞれ示す。同図から、液面Ｇａｐの大きさ（ＧＡＰ、単位：ｍｍ）と平均応力σ_mean（０．７５）（単位：ＭＰａ）との関係は、下記（４）式で表されることがわかった。すなわち、液面Ｇａｐの大きさが決まればσ_mean（０．７５）が決まることがわかった。
σ_mean（０．７５）＝ｄ₁×ＧＡＰ−ｄ₂ …（４）
ここで、ｄ₁およびｄ₂はそれぞれ、各々の液面Ｇａｐの大きさと単結晶の中心からの相対半径ｒ＝０．７５の位置における平均応力σ_mean（０．７５）の計算値から一次近似で得られる定数である。直径３００ｍｍの単結晶では、ｄ₁＝０．１０８、ｄ₂＝１１．３であり、厳密には、ｄ₁＝０．１０８４、ｄ₂＝１１．３３３である。直径４５０ｍｍの単結晶では、ｄ₁＝０．０８１、ｄ₂＝１１．２であり、厳密には、ｄ₁＝０．０８０８、ｄ₂＝１１．２３３である。

２−３．面内平均応力σ_mean（ｒ）の規則性（その２）
さらに、面内平均応力σ_mean（ｒ）の規則性について検討した。ここでは、面内平均応力σ_mean（ｒ）の形状が、液面Ｇａｐの大きさまたは界面高さに依存するか否かについて検討した。

上述した面内平均応力σ_mean（ｒ）を、下記（５）式でｎ（ｒ）として標準化した。（５）式中、σ_mean（０）は単結晶の中心における面内平均応力、σ_mean（１）は単結晶の外周における面内平均応力である。
ｎ（ｒ）＝［σ_mean（ｒ）−σ_mean（１）］／［σ_mean（０）−σ_mean（１）］ …（５）

図８は、単結晶の中心からの相対半径ｒと標準化平均応力ｎ（ｒ）の関係を示す図である。同図には、単結晶の直径が３００ｍｍの場合と４５０ｍｍの場合について、液面Ｇａｐの大きさと界面高さを種々変更し、各変更条件での面内平均応力σ_mean（ｒ）から算出した標準化平均応力ｎ（ｒ）をプロットした。同図から、標準化平均応力ｎ（ｒ）は、単結晶の直径、液面Ｇａｐの大きさおよび界面高さに依存しないことがわかった。ｎ（ｒ）は、同図に示す結果から下記（６）式で表すことができる。
ｎ（ｒ）＝０．９５９ｒ³−２．００１４ｒ²＋０．０３９３ｒ＋１ …（６）

すなわち、面内平均応力σ_mean（ｒ）には規則性があり、単結晶の中心における面内平均応力σ_mean（０）および単結晶の外周における面内平均応力σ_mean（１）が分かれば、上記（５）式から面内平均応力σ_mean（ｒ）の分布を把握できる。

３．最適温度勾配Ｇ_ideal（ｒ）の分布の導出
以上の検討により、再掲する下記（３）式、（４）式および（６）式が得られた。また、検討の際に、下記（５）式を用いた。
σ_mean（０）＝−ｂ₁×Ｇ（０）＋ｂ₂ …（３）
σ_mean（０．７５）＝ｄ₁×ＧＡＰ−ｄ₂ …（４）
ｎ（ｒ）＝０．９５９ｒ³−２．００１４ｒ²＋０．０３９３ｒ＋１ …（６）
ｎ（ｒ）＝［σ_mean（ｒ）−σ_mean（１）］／［σ_mean（０）−σ_mean（１）］ …（５）
ここで、直径が３００ｍｍの単結晶を育成する場合、上記（３）式中、ｂ₁＝１７．２、ｂ₂＝４０．８であり、上記（４）式中、ｄ₁＝０．１０８、ｄ₂＝１１．３である。また、直径が４５０ｍｍの単結晶を育成する場合、上記（３）式中、ｂ₁＝２７．５、ｂ₂＝４４．７であり、上記（４）式中、ｄ₁＝０．０８１、ｄ₂＝１１．２である。

（６）式から、ｎ（０．７５）は定数Ｎ（＝０．３０８２７）として算出することができる。この定数Ｎを用い、（５）式にｒ＝０．７５を代入することにより、Ｐ（１）を表す数式として、下記（７）式が得られる。
σ_mean（１）＝［σ_mean（０．７５）−Ｎ×σ_mean（０）］／［１−Ｎ］ …（７）

さらに、上記（５）式を変形することにより、σ_mean（ｒ）は、既に得られている上記（３）式のσ_mean（１）、上記（４）式のσ_mean（０．７５）および上記（６）式のｎ（ｒ）、ならびに定数Ｎを用いて、下記（８）式で表すことができる。
σ_mean（ｒ）＝ｎ（ｒ）［σ_mean（０）−σ_mean（１）］＋σ_mean（１）
＝［ｎ（ｒ）×（σ_mean（０）−σ_mean（０．７５））−（Ｎ×σ_mean（０）−σ_mean（０．７５））］／（１−Ｎ） …（８）

したがって、上記（３）式中のＧ（０）と上記（４）式中のＧＡＰを定めれば、上記（８）式から面内平均応力分布σ_mean（ｒ）を求めることができる。

ところで、上述のように、臨界Ｖ／Ｇ（ｒ）は、下記（２）式で表される。
（Ｖ／Ｇ（ｒ））_cri＝ξ₀＋α×σ_mean（ｒ） …（２）

また、Ｖは定数と見なせる。したがって、無欠陥結晶を育成するのに最適な温度勾配Ｇ_ideal（ｒ）は、（２）式においてｒ＝０としたＧ（０）を用いて、下記（９）式で表すことができる。
Ｇ_ideal（ｒ）＝［（ξ₀＋α×σ_mean（０））／（ξ₀＋α×σ_mean（ｒ））］×Ｇ（０） …（９）

４．単結晶育成中の温度勾配の条件
直径が３００ｍｍまたは４５０ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、ξ₀は０．１７８９であり、αは０．００１２であることから、これらの値を上記式（９）に代入して、単結晶の中心から半径Ｒ（単位：ｍｍ）の位置における引き上げ軸方向の最適温度勾配Ｇ_ideal（Ｒ）（単位：ＭＰａ）は下記（ａ）式で表される。
Ｇ_ideal（Ｒ）＝［（０．１７８９＋０．００１２×σ_mean（０））／（０．１７８９＋０．００１２×σ_mean（ｘ））］×Ｇ_real（０） …（ａ）
（ａ）式中、ｘ＝Ｒ／Ｒ_maxであり、Ｇ_real（０）は、単結晶の中心における実際の引き上げ軸方向の温度勾配である。σ_mean（０）、σ_mean（ｘ）は、下記（ｂ）式および（ｃ）式で表される。（ｂ）式および（ｃ）式は、それぞれ上記（３）式および（８）式と同じ式である。σ_mean（０）は、単結晶の中心における平均応力であり、（ｂ）式で求めた値としてもよいし、他の方法で求めた値としてもよい。
σ_mean（０）＝−ｂ₁×Ｇ_real（０）＋ｂ₂ …（ｂ）
σ_mean（ｘ）＝［ｎ（ｘ）×（σ_mean（０）−σ_mean（０．７５））−（Ｎ×σ_mean（０）−σ_mean（０．７５））］／（１−Ｎ） …（ｃ）
直径が３００ｍｍの単結晶を育成する場合、上記（ｂ）式中、ｂ₁＝１７．２、ｂ₂＝４０．８である。また、直径が４５０ｍｍの単結晶を育成する場合、上記（ｂ）式中、ｂ₁＝２７．５、ｂ₂＝４４．７である。（ｃ）式中、Ｎ＝０．３０８２７であり、σ_mean（０．７５）およびｎ（ｘ）は下記（ｄ）式および（ｅ）式で表される。（ｄ）式および（ｅ）式は、それぞれ上記（４）式および（６）式と同じ式である。
σ_mean（０．７５）＝ｄ₁×ＧＡＰ−ｄ₂ …（ｄ）
ｎ（ｘ）＝０．９５９ｘ³−２．００１４ｘ²＋０．０３９３ｘ＋１ …（ｅ）
上記（ｄ）式中、ＧＡＰは液面Ｇａｐの大きさ（単位：ｍｍ）である。直径が３００ｍｍの単結晶を育成する場合、ｄ₁＝０．１０８、ｄ₂＝１１．３である。また、直径が４５０ｍｍの単結晶を育成する場合、ｄ₁＝０．０８１、ｄ₂＝１１．２である。

図９は、単結晶の中心からの相対半径ｒと最適温度勾配Ｇ_idealの関係を示す図であり、同図（ａ）は直径３００ｍｍの単結晶の場合を、同図（ｂ）は直径４５０ｍｍの単結晶の場合をそれぞれ示す。同図では、横軸をｒ（Ｒ／Ｒ_max）とした。同図には、単結晶の中心における温度勾配Ｇ_real（０）を１．５℃／ｍｍ、２．０℃／ｍｍ、２．５℃／ｍｍ、３．０℃／ｍｍおよび３．５℃／ｍｍとし、液面Ｇａｐの大きさを６０ｍｍ、８０ｍｍおよび１００ｍｍとした場合について示した。同図に示すように、温度勾配Ｇ_real（０）と液面Ｇａｐの大きさを定めることにより、最適温度勾配を把握できる。

半径Ｒ_max（ｍｍ）の単結晶を育成する際には、外周から３５ｍｍ以上内側の範囲、すなわち０＜Ｒ＜Ｒ_max−３５（ｍｍ）の範囲で、下記（Ａ）式を満足する条件で単結晶の引き上げを行う。これにより、無欠陥単結晶を精度良く育成することが可能となる。
｜Ｇ_real（Ｒ）−Ｇ_ideal（Ｒ）｜／Ｇ_real（Ｒ）＜０．０８ …（Ａ）
ここで、Ｇ_real（Ｒ）は、単結晶の中心から半径Ｒ（ｍｍ）の位置における実際の引き上げ軸方向の温度勾配である。

また、無欠陥単結晶をより精度良く単結晶を育成するには、下記（Ｂ）式を満足する条件で単結晶の引き上げを行うことが好ましい。
｜Ｇ_real（Ｒ）−Ｇ_ideal（Ｒ）｜／Ｇ_real（Ｒ）＜０．０５ …（Ｂ）

このように、単結晶の引き上げ軸方向と直交する面内の平均応力σ_mean（ｒ）の分布には規則性があり、その面内平均応力σ_mean（ｒ）の分布は、単結晶中心部に限定した応力σ_mean（０）または温度勾配Ｇ_real（０）により把握することができる。その結果、点欠陥の発生に影響を及ぼす応力の効果を加味して、単結晶中心部の温度勾配Ｇ_real（０）または単結晶中心部の応力σ_mean（０）、ならびに液面Ｇａｐを定めることにより、無欠陥結晶を育成するのに最適な温度勾配Ｇ_ideal（Ｒ）の分布を把握することが可能となる。そして、その最適温度勾配Ｇ_ideal（Ｒ）の分布を管理指標として用いることにより、ホットゾーンの適正な寸法設計が行えるようになり、しかも、その最適温度勾配Ｇ_ideal（Ｒ）の分布を基準とした管理範囲を設定することにより、無欠陥結晶を精度良く育成することが可能になる。

５．シリコン単結晶の育成
図８は、本発明のシリコン単結晶の育成方法を適用できる単結晶育成装置の構成を模式的に示す図である。同図に示すように、単結晶育成装置は、その外郭をチャンバ１で構成され、その中心部にルツボ２が配置されている。ルツボ２は、内側の石英ルツボ２ａと、外側の黒鉛ルツボ２ｂとから構成される二重構造であり、回転および昇降が可能な支持軸３の上端部に固定されている。

ルツボ２の外側には、ルツボ２を囲繞する抵抗加熱式のヒータ４が配設され、その外側には、チャンバ１の内面に沿って断熱材５が配設されている。ルツボ２の上方には、支持軸３と同軸上で逆方向または同一方向に所定の速度で回転するワイヤなどの引き上げ軸６が配されている。この引き上げ軸６の下端には種結晶７が取り付けられている。

チャンバ１内には、ルツボ２内の原料融液９の上方で育成中のシリコン単結晶８を囲繞する円筒状の水冷体１１が配置されている。水冷体１１は、例えば、銅などの熱伝導性の良好な金属からなり、内部に流通される冷却水により強制的に冷却される。この水冷体１１は、育成中の単結晶８の冷却を促進し、単結晶中心部および単結晶外周部の引き上げ軸方向の温度勾配を制御する役割を担う。

さらに、水冷体１１の外周面および下端面を包囲するように、筒状の熱遮蔽体１０が配置されている。熱遮蔽体１０は、育成中の単結晶８に対して、ルツボ２内の原料融液９やヒータ４やルツボ２の側壁からの高温の輻射熱を遮断するとともに、結晶成長界面である固液界面の近傍に対しては、低温の水冷体１１への熱の拡散を抑制し、単結晶中心部および単結晶外周部の引き上げ軸方向の温度勾配を水冷体１１とともに制御する役割を担う。

チャンバ１の上部には、Ａｒガスなどの不活性ガスをチャンバ１内に導入するガス導入口１２が設けられている。チャンバ１の下部には、図示しない真空ポンプの駆動によりチャンバ１内の気体を吸引して排出する排気口１３が設けられている。ガス導入口１２からチャンバ１内に導入された不活性ガスは、育成中の単結晶８と水冷体１１との間を下降し、熱遮蔽体１０の下端と原料融液９の液面との隙間（液面Ｇａｐ）を経た後、熱遮蔽体１０の外側、さらにルツボ２の外側に向けて流れ、その後にルツボ２の外側を下降し、排気口１３から排出される。

このような育成装置を用いたシリコン単結晶８の育成の際、チャンバ１内を減圧下の不活性ガス雰囲気に維持した状態で、ルツボ２に充填した多結晶シリコンなどの固形原料をヒータ４の加熱により溶融させ、原料融液９を形成する。ルツボ２内に原料融液９が形成されると、引き上げ軸６を下降させて種結晶７を原料融液９に浸漬し、ルツボ２および引き上げ軸６を所定の方向に回転させながら、引き上げ軸６を徐々に引き上げ、これにより種結晶７に連なった単結晶８を育成する。

直径４５０ｍｍの単結晶の育成に際しては、無欠陥結晶を育成するために、単結晶の固液界面近傍にて、単結晶の中心から外周方向への距離Ｒ（ｍｍ）の位置における実際の引き上げ軸方向の温度勾配をＧ_real（Ｒ）とした場合、０＜Ｒ＜１９０ｍｍの範囲で、上記（Ａ）式を満足するように、単結晶の引き上げ速度を調整し、単結晶の引き上げを行う。また、単結晶の育成に先立ち、上記（Ａ）式を満足するように、ホットゾーン（熱遮蔽体および水冷体）の寸法形状を設計し、このホットゾーンを用いる。これにより、直径４５０ｍｍの大径無欠陥結晶を精度良く育成することができる。

本発明のシリコン単結晶の育成方法は、ＯＳＦやＣＯＰやＬＤなどの各種の点欠陥が発生しない大径無欠陥結晶を育成するのに極めて有用である。

１：チャンバ、 ２：ルツボ、 ２ａ：石英ルツボ、 ２ｂ：黒鉛ルツボ、
３：支持軸、 ４：ヒータ、 ５：断熱材、 ６：引き上げ軸、
７：種結晶、 ８：シリコン単結晶、 ９：原料融液、 １０：熱遮蔽体、
１１：水冷体、 １２：ガス導入口、 １３：排気口

Claims (6)

1. チョクラルスキー法によりチャンバ内に配置したルツボ内の原料融液からシリコン単結晶を引き上げて育成する方法であって、
   育成中の単結晶を囲繞する水冷体を配置するとともに、この水冷体の外周面および下端面を包囲する熱遮蔽体を配置した単結晶育成装置を用い、
   総合伝熱解析により、単結晶の面内応力分布であって、単結晶の中心部、周縁部、および中心部と周縁部との間を含む位置における面内応力分布を算出し、
   前記応力分布を考慮した無欠陥結晶を育成するのに最適な単結晶の面内温度勾配分布を算出し、
   前記最適な温度勾配分布と実際の単結晶の面内温度勾配との差異を所定の範囲内に設定し、
   単結晶の引き上げをおこなう、シリコン単結晶の育成方法。
2. 総合伝熱解析により、単結晶中心部の温度勾配または単結晶中心部の応力、ならびに前記熱遮蔽体の下端部と前記原料融液の液面との間隔から、前記最適な単結晶の面内温度勾配分布を算出する、請求項１に記載のシリコン単結晶の育成方法。
3. 半径がＲ _max （ｍｍ）の単結晶の育成時に、単結晶の固液界面近傍にて、単結晶の中心から半径Ｒ（ｍｍ）の位置における実際の引き上げ軸方向の温度勾配をＧ _real （Ｒ）、単結晶の中心から半径Ｒの位置における引き上げ軸方向の最適温度勾配をＧ _ideal （Ｒ）とした場合、０＜Ｒ＜Ｒ _max −３５（ｍｍ）の範囲で、下記（Ａ）式を満足する条件で単結晶の引き上げを行う、請求項１または２に記載のシリコン単結晶の育成方法。
   ｜Ｇ _real （Ｒ）−Ｇ _ideal （Ｒ）｜／Ｇ _real （Ｒ）＜０．０８ …（Ａ）
   上記（Ａ）式中、Ｇ _ideal （Ｒ）は下記（ａ）式で表される。
   Ｇ _ideal （Ｒ）＝［（０．１７８９＋０．００１２×σ _mean （０））／（０．１７８９＋０．００１２×σ _mean （ｘ））］×Ｇ _real （０） …（ａ）
   上記（ａ）式中、ｘ＝Ｒ／Ｒ _max であり、σ _mean （０）およびσ _mean （ｘ）は、それぞれ下記（ｂ）式および（ｃ）式で表される。
   σ _mean （０）＝−ｂ ₁ ×Ｇ _real （０）＋ｂ ₂ …（ｂ）
   σ _mean （ｘ）＝［ｎ（ｘ）×（σ _mean （０）−σ _mean （０．７５））−（Ｎ×σ _mean （０）−σ _mean （０．７５））］／（１−Ｎ） …（ｃ）
   上記（ｃ）式中、Ｎ＝０．３０８２７であり、σ _mean （０．７５）およびｎ（ｘ）は、それぞれ下記（ｄ）式および（ｅ）式で表される。
   σ _mean （０．７５）＝ｄ ₁ ×ＧＡＰ−ｄ ₂ …（ｄ）
   ｎ（ｘ）＝０．９５９ｘ ³ −２．００１４ｘ ² ＋０．０３９３ｘ＋１ …（ｅ）
   上記（ｄ）式中、ＧＡＰは前記熱遮蔽体の下端と前記原料融液の液面との間隔（ｍｍ）である。
4. 下記（Ｂ）式を満足する条件で単結晶の引き上げを行うことを特徴とする請求項３に記載のシリコン単結晶の育成方法。
   ｜Ｇ _real （Ｒ）−Ｇ _ideal （Ｒ）｜／Ｇ _real （Ｒ）＜０．０５ …（Ｂ）
5. 直径が３００ｍｍの単結晶を育成する場合、上記（ｂ）式中、ｂ ₁ ＝１７．２、ｂ ₂ ＝４０．８、上記（ｄ）式中、ｄ ₁ ＝０．１０８、ｄ ₂ ＝１１．３である、請求項３または４に記載のシリコン単結晶の育成方法。
6. 直径が４５０ｍｍの単結晶を育成する場合、上記（ｂ）式中、ｂ ₁ ＝２７．５、ｂ ₂ ＝４４．７、上記（ｄ）式中、ｄ ₁ ＝０．０８１、ｄ ₂ ＝１１．２である、請求項３または４に記載のシリコン単結晶の育成方法。