JP5899323B2 - 流れパターンの語表現方法、語表現装置、および、プログラム - Google Patents

Description

本発明は、流れパターンの語表現方法、語表現装置、および、プログラムに関する。

従来、気流や水流などの流れ場における最適な構造物の設計を行うために、風洞実験のほか、大規模な数値計算による流体シミュレーションが用いられている。

例えば、焼きなまし法（Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ法）や遺伝的アルゴリズム法等を用いて構造物の設計変数を変化させながら、当該構造物に対する流体シミュレーションを繰り返し行う最適化技術が開発されている。

また、近年、流体等の数理モデルを構築して、流れのパターンのトポロジーを数理的に扱うことのできるアルゴリズムやプログラムが開発されている。

Ｔｏｍａｓｚ Ｋａｃｚｙｎｓｋｉ， Ｋｏｎｓｔａｎｔｉｎ Ｍｉｓｃｈａｉｋｏｗ， Ｍａｒｉａｎ Ｍｒｏｚｅｋ著 "Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｈｏｍｏｌｏｇｙ" Ｓｐｒｉｎｇｅｒ， ２０００年

しかしながら、従来の構造物設計の最適化手法においては、繰り返し行われる大規模計算により計算時間と設計コストの増大化を招くので、それらの制約上、探索範囲を限定せざるを得ず、導き出される最適な構造物が局所最適なものである可能性を排除できないという問題点を有していた。すなわち、従来、探索範囲をどこにするのかは、技術者の経験と直感に頼らざるを得ず、どこに探索範囲を設定したかによって、導き出される構造物の最適化結果が左右されるという問題があった。

本発明は、上記問題点に鑑みてなされたもので、流れ場における構造物設計を行うにあたって、構造物に対して採り得る流れパターンを経験や直感に頼ることなく容易に扱うことができる、流れパターンの語表現方法、語表現装置、および、プログラムを提供することを目的とする。

このような目的を達成するため、本発明の流れパターンの語表現方法は、位相幾何学的にＮ個の穴を有する多重連結外部領域における流れパターンの語表現方法であって、一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与するパターン語付与ステップと、上記パターン語付与ステップにて付与された語に対して、上記流れパターンに一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る５種類の操作を規定した語のうちのいずれか一語を繰り返し付与することにより、上記Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を形成させる操作語付与ステップと、を含むことを特徴とする。

また、本発明の流れパターンの語表現方法は、位相幾何学的にＮ個の穴を有する多重連結外部領域における流れパターンの語表現方法であって、上記流れパターンに一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る５種類の操作を規定した語のうちのいずれか一語を繰り返し付与することにより、上記Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を形成させる操作語付与ステップと、上記操作語付与ステップにて付与された語に対して、一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与するパターン語付与ステップと、を含むことを特徴とする。

また、本発明の流れパターンの語表現方法は、上記記載の流れパターンの語表現方法において、上記パターン語付与ステップは、上記一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定する語に加えて、二つの穴を有する二重連結外部領域において吸い込み湧き出し対を持たないパターンを追加した、合計３種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与することを特徴とする。

また、本発明の流れパターンの語表現方法は、上記記載の流れパターンの語表現方法において、上記合計３種類の流れパターンは、１）吸い込み湧き出し対をもち、二つのｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎをもつパターンＩ、２）上記吸い込み湧き出し対をもち、一つのｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ、それを結び内部に穴を持つｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと二つのｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎをもつパターンＩＩ、および３）上記吸い込み湧き出し対をもたないパターンＯ、であることを特徴とする。

また、本発明の流れパターンの語表現方法は、上記記載の流れパターンの語表現方法において、上記パターン語付与ステップは、上記Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域を形成しうる流線図において、ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在するか否かを判定し、ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在する場合に上記パターンＩの語を与えるＩ分類ステップと、上記Ｉ分類ステップにおいてｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在しない場合に、上記流線図においてｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在するか否かを判定し、ｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在する場合に上記パターンＩＩの語を与え、一方、ｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在しない場合に上記パターンＯの語を与えるＩＩ／Ｏ分類ステップと、を含むことを特徴とする。

また、本発明の流れパターンの語表現方法は、上記記載の流れパターンの語表現方法において、上記位相幾何学的に採り得る５種類の操作は、１）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔを、一つのｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ、それを結び内部に穴をもつｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと二つのｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎに置き換えるＡ_０操作、２）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔを、二つのｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと新たに追加した境界上の二つの∂−ｓａｄｄｌｅに置き換えるＡ_２操作、３）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔを、一つの穴とｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔを追加して８の字をした２本のｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ軌道に置き換えるＢ_０操作、４）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔを、新たに追加した穴の境界上に二つ∂−ｓａｄｄｌｅをつけて一本の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎでつなぐような軌道に置き換えるＢ_２操作、および、５）既に２ｋ個（ｋ＞０）の∂−ｓａｄｄｌｅをもつ境界に、新たに二つの∂−ｓａｄｄｌｅを付け加えて一本の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎでつなぎ内部に新たに付け加えた穴を置くＣ操作、であることを特徴とする。

また、本発明の流れパターンの語表現方法は、上記記載の流れパターンの語表現方法において、上記操作語付与ステップは、上記５種類の操作を規定した語を付与する場合に、１）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔが存在することを条件として、上記Ａ_０操作または上記Ａ_２操作を規定した語を付与し、２）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔが存在することを条件として、上記Ｂ_０操作または上記Ｂ_２操作を規定した語を付与し、３）∂−ｓａｄｄｌｅｓを持つ境界が存在することを条件として、上記Ｃ操作を規定した語を付与することを特徴とする。

また、本発明は、流れパターンの語表現装置に関するものであり、本発明の流れパターンの語表現装置は、制御部を少なくとも備えた、位相幾何学的にＮ個の穴を有する多重連結外部領域における流れパターンの語表現装置であって、上記制御部は、一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与するパターン語付与手段と、上記パターン語付与手段により付与された語に対して、上記流れパターンに一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る５種類の操作を規定した語のうちのいずれか一語を繰り返し付与することにより、上記Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を形成させる操作語付与手段と、を備えたことを特徴とする。

また、本発明の流れパターンの語表現装置は、制御部を少なくとも備えた、位相幾何学的にＮ個の穴を有する多重連結外部領域における流れパターンの語表現装置であって、上記制御部は、上記流れパターンに一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る５種類の操作を規定した語のうちのいずれか一語を繰り返し付与することにより、上記Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を形成させる操作語付与手段と、上記操作語付与手段により付与された語に対して、一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与するパターン語付与手段と、を備えたことを特徴とする。

また、本発明は、プログラムに関するものであり、本発明のプログラムは、制御部を少なくとも備えたコンピュータに実行させるためのプログラムであって、上記制御部において実行される、位相幾何学的にＮ個の穴を有する多重連結外部領域における流れパターンの語表現を形成させるために、一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与するパターン語付与ステップと、上記パターン語付与ステップにて付与された語に対して、上記流れパターンに一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る５種類の操作を規定した語のうちのいずれか一語を繰り返し付与することにより、上記Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を形成させる操作語付与ステップと、を実行させることを特徴とする。

また、本発明のプログラムは、制御部を少なくとも備えたコンピュータに実行させるためのプログラムであって、上記制御部において実行される、位相幾何学的にＮ個の穴を有する多重連結外部領域における流れパターンの語表現を形成させるために、上記流れパターンに一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る５種類の操作を規定した語のうちのいずれか一語を繰り返し付与することにより、上記Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を形成させる操作語付与ステップと、上記操作語付与ステップにて付与された語に対して、一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与するパターン語付与ステップと、を実行させることを特徴とする。

また、本発明は記録媒体に関するものであり、上記記載のプログラムを記録したことを特徴とする。

この発明によれば、位相幾何学的にＮ個の穴を有する多重連結外部領域における流れパターンの語表現を形成させるために、一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与し、付与した語に対して、流れパターンに一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る５種類の操作を規定した語のうちのいずれか一語を繰り返し付与することにより、Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を形成させる。これにより、本発明は、経験や直感に頼ることなく、構造物に対して採り得る流れパターンを語表現によって容易に扱うことができるという効果を奏する。例えば、一様流を仮定する橋梁や列車や自動車や航空機等の構造物の設計において、経験や直感に頼ることなく、構造物に対して採り得る全ての流れパターンを導き出すことができるとともに、ある流れパターンが採り得る全ての流れパターンのいずれに対応するかを語表現の一致によって確かめることができる。これにより、構造物の設計において、どの範囲を網羅したかを把握することができる。また、予め採り得る全ての流れパターンのうちで最適な流れパターン（例えば、オイルフェンスの設計において封じ込め可能な流れパターン）を決定して、適切な探索範囲で効率的なシミュレーションによる最適設計を行うことができる。

また、本発明によれば、上記において、一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定する語に加えて、二つの穴を有する二重連結外部領域において吸い込み湧き出し対を持たないパターンを追加した、合計３種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与する。これにより、本発明は、一様流を仮定する流れ場とともに一様流を仮定しない流れ場も含めて全ての取り得る流れパターンを容易に扱うことができるという効果を奏する。

また、本発明によれば、上記において、合計３種類の流れパターンは、１）吸い込み湧き出し対をもち、二つのｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎをもつパターンＩ、２）上記吸い込み湧き出し対をもち、一つのｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ、それを結ぶｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと二つのｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎをもつパターンＩＩ、および３）上記吸い込み湧き出し対をもたないパターンＯ、である。これにより、本発明は、基本となる全ての流れパターンに対してパターン語を付与することができ、具体的な流れパターンの語表現を扱えるようになるという効果を奏する。

また、本発明によれば、上記において、Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域を形成しうる流線図において、ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在するか否かを判定し、ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在する場合にパターンＩの語を与え、ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在しない場合に、流線図においてｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在するか否かを判定し、ｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在する場合にパターンＩＩの語を与え、一方、ｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在しない場合にパターンＯの語を与える。これにより、本発明は、ある流れパターンが、基本となる３種類の流れパターンのうちのいずれに属するかを容易に把握することができるという効果を奏する。

また、本発明によれば、上記において、位相幾何学的に採り得る５種類の操作は、１）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔを、一つのｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ、それを結び内部に穴をもつｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと二つのｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎに置き換えるＡ_０操作、２）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔを、二つのｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと新たに追加した境界上の二つの∂−ｓａｄｄｌｅに置き換えるＡ_２操作、３）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔを、一つの穴とｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔを追加して８の字をした２本のｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ軌道に置き換えるＢ_０操作、４）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔを、新たに追加した穴の境界上に二つ∂−ｓａｄｄｌｅをつけて一本の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎでつなぐような軌道に置き換えるＢ_２操作、および、５）既に２ｋ個（ｋ＞０）の∂−ｓａｄｄｌｅをもつ境界に、新たに二つの∂−ｓａｄｄｌｅを付け加えて一本の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎでつなぎ内部に新たに付け加えた穴を置くＣ操作、である。これにより、本発明は、流れパターンに位相幾何学的な穴を付加する操作を行う場合に、具体的な操作語の語表現を扱えるようになるという効果を奏する。

また、本発明によれば、上記において、５種類の操作を規定した語を付与する場合に、１）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔが存在することを条件として、Ａ_０操作またはＡ_２操作を規定した語を付与し、２）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔが存在することを条件として、Ｂ_０操作またはＢ_２操作を規定した語を付与し、３）∂−ｓａｄｄｌｅｓを持つ境界が存在することを条件として、Ｃ操作を規定した語を付与する。これにより、位相幾何学的に操作を行うことができる操作に限定した語表現を形成させることができるという効果を奏する。

図１は、本実施形態の概要に示すフローチャートである。 図２は、構造安定な流れのパターンを模式的に示した図である。 図３は、領域における構造安定な流れの位相的分類を行う特徴的な軌道（流線）を全て記述した図である。 図４は、初期構造となる３種類の流れパターンを模式的に示す図である。 図５は、穴を一つ付け加えて構造安定な流れを構成する５種類の操作を模式的に示した図である。 図６は、二つの構造物と一様流がある場合の流れパターンの全分類を示す図である。 図７は、本実施形態が適用される本語表現装置１００の一例を示すブロック図である。 図８は、パターン語の割り当て処理の一例を示すフローチャートである。 図９は、アルゴリズムＢにおけるＩ系列の操作語の割り当て処理の一例を示すフローチャートである。 図１０は、アルゴリズムＢにおけるＩ系列の操作語の割り当て処理の一例を示すフローチャートである。 図１１は、アルゴリズムＢにおけるＩＩ系列の操作語の割り当て処理の一例を示すフローチャートである。 図１２は、アルゴリズムＢにおけるＯ系列の操作語の割り当て処理の一例を示すフローチャートである。 図１３は、アルゴリズムＢ（Ｉ，ＩＩ−Ｗｏｒｄ ａｌｇ）におけるＩ，ＩＩ系列の操作語の割り当て処理の他の例を示すフローチャートである。 図１４は、アルゴリズムＢ（Ｉ，ＩＩ−Ｗｏｒｄ ａｌｇ）におけるＩ，ＩＩ系列の操作語の割り当て処理の他の例を示すフローチャートである。 図１５は、アルゴリズムＢ（０−Ｗｏｒｄ ａｌｇ）におけるＯ系列の操作語の割り当て処理の他の例を示すフローチャートである。 図１６は、Ｉ系列におけるアルゴリズムＡの処理の一例を示すフローチャートである。 図１７は、ＩＩ系列におけるアルゴリズムＡの処理の一例を示すフローチャートである。 図１８は、Ｏ系列におけるアルゴリズムＡの処理の一例を示すフローチャートである。

以下に、本発明にかかる流れパターンの語表現方法、語表現装置、および、プログラムの実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施形態によりこの発明が限定されるものではない。

特に以下の実施形態においては、本発明を二次元流体のシミュレーションに適用した例について説明することがあるが、この場合に限られず、三次元流体のシミュレーションにおける任意の断面（構造物の断面等）についても、同様に本発明を適用することができる。

［本発明の実施形態の概要］
以下、本発明の実施形態の概要について図１を参照して説明し、その後、本実施形態の構成および処理等について詳細に説明する。ここで、図１は、本実施形態の概要に示すフローチャートである。

図１に示すように、まず、本実施形態は、位相幾何学的にＮ個の穴を有する多重連結外部領域における流れパターンの語表現を形成させるために、一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与する（ステップＳＡ−１）。ここで、本実施形態は、上記の２種類の流れパターンに加えて更に、二つの穴を有する二重連結外部領域において吸い込み湧き出し対を持たないパターンを追加した、合計３種類の流れパターンを規定する語（「パターン語」と呼ぶ。）のうちのいずれか一語を付与してもよい。なお、一様流のない湖などの閉水域での構造物の設計に関しては、二つの穴を有する二重連結外部領域において吸い込み湧き出し対を持たないパターンのみを用いてもよい。

そして、本実施形態は、ステップＳＡ−１にて付与された語に対して、流れパターンに一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る５種類の操作を規定した語（「操作語」と呼ぶ。）のうちのいずれか一語を付与し（ステップＳＡ−２）、当該ステップＳＡ−２の処理を穴の数がＮ個となるまで繰り返し行うことにより（ステップＳＡ−３）、Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を形成させる。

ここで、本実施形態において、「多重連結外部領域」とは、二次元（平面）の中にある領域で、複数の穴があいたものをいう。ここでいう「穴」という表現は、数学的な抽象表現であるが、応用上はさまざまな表現形態であってもよい。例えば、河川の表面の流れに注目した場合、そこに砂州が複数あった場合や、橋脚がいくつか刺さっているような状況があれば、その領域は多重連結外部領域として扱える。この他、海洋の上に島があるような場合も多重連結外部領域である。換言すれば、「流れの中に複数の障害物がある」ような流れを、本実施形態では、多重連結外部領域における流れとして扱う。また、孤立した渦構造や周囲に周期軌道を持つような流れ構造（楕円型の停留点など）も「穴」とみなすことができる。

本実施形態によれば、流れパターンに対して語表現を割り当てることによって、多重連結外部領域における流れの位相的分類が可能となる。位相的というのは数学の専門用語であり、トポロジー（位相幾何学）とも呼ばれる幾何学の一分野を指す。古典的な幾何学では、三角形や四角形はその角の数の違いにより異なる図形と見なすが、位相幾何学の立場ではそういった細かい情報を見ず、三角形と四角形を例えば輪ゴムを変形させて互いに移りあえるという立場にたって同じ図形と見なす。すなわちすべての多角形は、円と同じと見なす。一方で、円の中にもう一つ円がくりぬかれているような円環領域があったときに円と円環領域は一つの輪ゴムの変形では互いに変形できないので、異なる図形と見なす。多重連結外部領域では、空いている穴の数が異なれば、それらの図形は位相的に異なると見なす一方で、穴の形さえ同じであれば、その穴の形が円であろうが三角形であろうが線分であろうが同じものとみなす。このような理由から流れの領域を特徴づけるのは穴の数のみであるため、本実施形態では、穴の数Ｍ＋１に対して多重連結外部領域をＤ_ζ（Ｍ）と表現する。例えば、穴が１つのみの場合は、単連結外部領域Ｄ_ζ（０）であり、穴が２つ在る場合は、二重連結外部領域Ｄ_ζ（１）となる。

流れの位相的分類を扱うときは、流れを特徴づけるある特定の構造（「位相構造」と呼ぶ。）を捕まえて、その特定の構造をもった流れが二つあったときに、その双方を特定の構造の連続的な（すなわち切ったり貼ったりしない）変形によって互いに変形できないものは異なる流れと見なす。このような流れの分類の中でも、本実施形態では、構造安定な流れを主に扱う。構造安定とは、与えられた流れに小さな擾乱（乱れ）が加わっても流れの特定の位相構造が変化しないものを呼ぶ。これはすべての起こりうる流れのパターンに対してある種の制限をつけることになるが、構造安定な流れは実用上重要なものであるため、その制限は特に問題とならない。すなわち、通常、流れの様子を観測したり、計算機によって流れの様子を可視化した場合には、観測誤差や計算誤差が入るので、こういった誤差によらない流れ構造が観測されやすいからである。

［流れの構成要素の説明］
ここで、本実施形態において扱う流れの構成要素について図２〜図４を参照して説明する。本実施形態における「流れ」とは非圧縮流れである。流体の非圧縮性とは、力を加えてもほとんどその体積を変えないような性質をいう。通常の水や大気の流れは、日常生活のスケールで考える場合は、こうした流れの枠組みで考えても概ね差し支えはない。なお、本発明は、これに限られず、圧縮性のある流れを計算上取り扱ってもよい。

本実施形態で扱う流れの構成要素は、以下の３つである。一つは障害物、一つは渦（ｖｏｒｔｅｘ）、一つは一様流（ｕｎｉｆｏｒｍ ｆｌｏｗ）である。障害物は多重連結外部領域における穴のことであり、この形状は位相的分類を考えている上で円としておいても数学的に与える結果に影響はないことが一般的な流体の数学理論から導くことができる。ここで、図２は、構造安定な流れのパターンを模式的に示した図である。なお、図２（ｃ）は、４つのサドル点を持つ境界を模式的に示している。

図２（ａ）に示すように、渦はそのまわりで回転する流れを作る要素である。一様流とは、川の流れでいえば基本的な流れのことであり、領域全体を横切るような流れである。一様流を構成する要素は、吸い込み湧き出し対（１−ｓｏｕｒｃｅ−ｓｉｎｋ）と呼ぶ（数学的定義Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ２．１参照）。

ここで、一様流ではなく吸い込み湧き出し対と呼ぶことには理由がある。その理由の説明のため、いくつかの数学的な解説を以下に行う。一様流が存在するとき、考えている流れの領域は無限に拡がる平面であり、その中に複数の穴（障害物）が埋め込まれているような多重連結外部領域であるが、このような流れを模式的（Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ）に表現する上では扱いにくい。そのため、数学におけるｓｔｅｒｅｏｇｒａｐｈｉｃ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ（ステレオ射影・立体射影）と呼ばれる射影法によって、平面を球面の上に投影する。この場合、平面における無限遠点は球面の北極に、平面の原点は南極に対応させることができる。

このようにしておくと、一様流は球面の北極における流れの湧き出しと吸い込み対といった流れ構造となり、図２（ｂ）のような流れ場に対応していることが数学的に示せる。さらに模式的に流れ場を表現するためには、球面は対称性の高い形状であるということを利用して、北極と南極の位置を適当にずらすことができるので、無限遠点を南極に、ある円形の穴（障害物）の中心を北極にあわせてから、再びｓｔｅｒｅｏｇｒａｐｈｉｃ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎを使って平面に投影すると、南極に対応する原点付近の近くでは図２（ｂ）のような流れができる。さらに無限遠点に中心を持つ円境界は平面の外側円境界に投影されるので、結果として平面全体の流れ場が、例えば図２のような形の有界な領域として表現できる。したがって、図２のような表現は適切な射影法を通じて、平面全体の中に一様流が入っている流れと等価なものである。本実施形態の説明では、流れを模式的に示すために便利であることから、このような射影法を用いて図に表現することにする。

図３は、このような領域における構造安定な流れの位相的分類を行う特徴的な軌道（流線）を全て記述した図である。図３（ａ）に示すように、まず吸い込み湧き出し対から出て自分自身に戻ってくる軌道をｓｓ−ｏｒｂｉｔと呼ぶ。次に、図３（ｂ）に示すように、吸い込み湧き出し対から出て境界の上につながる軌道をｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと呼び、図３（ｃ）に示すように、その軌道がつながっている境界上の点をｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅと呼ぶ。

また、図３（ｅ）に示すように、吸い込み湧き出し対からではなく、ある境界の上の点から出て同じ境界上の点につながる軌道を∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと呼び、図３（ｄ）に示すように、これによってつながれている境界上の点を∂−ｓａｄｄｌｅと呼ぶ。また、図３（ｈ）に示すような、境界上にない点をｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ（サドル点）と呼ぶが、図３（ｆ）に示すように、吸い込み湧き出し対から出る軌道で、このｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔにつながる軌道をｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと呼ぶ。また、図３（ｇ）に示すように、境界や渦の回りを作る閉曲線軌道をｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔと呼び、図３（ｉ）に示すように、ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔから出てそれ自身に戻るような軌道をｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと呼ぶ。対象とする構造安定な流れは、これらの軌道の組み合わせによってしか表現されないことが数学的に証明できる。

本実施形態では、上述したステップＳＡ−２において、穴の数がＭ個ある多重連結外部領域Ｄ_ζ（Ｍ−１）の流れに、一つの穴とそれに伴う流れの構造を付け足すことで、一つ穴の多い多重連結外部領域Ｄ_ζ（Ｍ）の構造安定な流れ場を帰納的に構成していく。そのため、もっとも簡単な穴が一つの単連結外部領域Ｄ_ζ（０）や、二重連結外部領域Ｄ_ζ（１）で、これらの帰納的構成の初期構造になるものをステップＳＡ−１で与えている。

具体的には、上述した合計３種類の流れパターンは、
１）吸い込み湧き出し対をもち、二つのｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎをもつパターンＩ、
２）吸い込み湧き出し対をもち、一つのｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ、それを結ぶｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと二つのｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎをもつパターンＩＩ、および
３）吸い込み湧き出し対をもたないパターンＯ、
である。ここで、図４は、初期構造となる３種類の流れパターンを模式的に示す図である。

すなわち、図４（ａ）と（ｂ）に示すように、穴が一個の単連結外部領域Ｄ_ζ（０）にある構造安定な流れは、パターンＩとパターンＩＩの２種類存在する。これらのパターンは、ともに吸い込み湧き出し対を持ち、数学的にはこれら２種類しかないことが証明できる。一様流を仮定した吸い込み湧き出し対を持つような流れに対して、原則的には二重連結外部領域Ｄ_ζ（１）は、これらから構成されるが、吸い込み湧き出し対を持たない流れはここから構成されないので、その流れを構成するために必要な初期流れが図４（ｃ）に模式的に示されるパターンＯである。なお、これらの位相構造は表現の簡便さのため、吸い込み湧き出し対を丸囲みＳと図示し、ｓｓ−ｏｒｂｉｔやｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔは、無限に存在するので表現せず、以後、模式的に図４（ｄ）や（ｅ）のように簡略的に表す。また、図４（ｃ）に示すように、吸い込み湧き出し対を持たない二重連結外部Ｄ_ζ（１）における構造安定な流れのパターンｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔｓも、すべて書かないで図４（ｆ）のように簡略に記す。

［操作語の説明］
帰納的に構造安定な流れを構成していくために、穴を一つとそれに伴う流れの構造を追加するという「操作」について、図５および図６を参照して説明する。すなわち、穴の数がＭ個ある多重連結外部領域Ｄ_ζ（Ｍ−１）の流れに、一つの穴を加えて多重連結外部領域Ｄ_ζ（Ｍ）の流れを求める操作について説明する。

上述したステップＳＡ−２において、位相幾何学的に採り得る５種類の操作は、
１）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔを、一つのｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ、それを結び内部に穴をもつｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと二つのｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎに置き換えるＡ_０操作、
２）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔを、二つのｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと新たに追加した境界上の二つの∂−ｓａｄｄｌｅに置き換えるＡ_２操作、
３）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔを、一つの穴とｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔを追加して８の字をした２本のｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ軌道に置き換えるＢ_０操作、
４）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔを、新たに追加した穴の境界上に二つ∂−ｓａｄｄｌｅをつけて一本の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎでつなぐような軌道に置き換えるＢ_２操作、および、
５）既に２ｋ個（ｋ＞０）の∂−ｓａｄｄｌｅをもつ境界に、新たに二つの∂−ｓａｄｄｌｅを付け加えて一本の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎでつなぎ内部に新たに付け加えた穴を置くＣ操作、
である。ここで、図５は、穴を一つ付け加えて構造安定な流れを構成する５種類の操作を模式的に示した図である。

図５（ａ）に示すように、操作Ａ_０とＡ_２は一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔに対して行われる。また、図５（ｂ）に示すように、操作Ｂ_０とＢ_２は、一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔに対して行われる。また、図５（ｃ）に示すように、操作Ｃは、既に∂−ｓａｄｄｌｅｓを持つ境界に対して行われる。なお、構造安定性を維持しながらそのようなことを可能にする操作が、上記の５種類しかないことが数学的に証明可能である（Ｔｈｅｏｒｅｍ ３．１， Ｃｏｒｏｌｌａｒｙ３．１， Ｔｈｅｏｒｅｍ ３．２参照）。

ステップＳＡ−１で与えた初期構造の３種類の流れパターンＩ，ＩＩ，Ｏから、これらの操作を行って一つずつ穴を増やす（Ｍ→Ｍ＋１）ことで、多くの穴を持つ領域における流れが帰納的に構成されるので、本実施形態では、その操作を表す操作語の列を文字列と見なして列挙することで、流れ場の語表現（Ｗｏｒｄ ｒｅｐｒｅｓｅｔｎａｔｉｏｎ）を得ることができる。ここで、図６は、二つの構造物と一様流がある場合の流れパターンの全分類を示す図である。図６に示すように、単連結外部領域Ｄ_ζ（０）における初期構造のパターンＩ，ＩＩに対して、操作語を付与することで、二重連結外部領域Ｄ_ζ（１）における全ての流れパターンを記述することができる。ただし、図６に示す全ての流れパターンは、２種類（Ｉ，ＩＩ）×５種類（Ａ_０，Ａ_２，Ｂ_０，Ｂ_２，Ｃ）の計１０種類とはなっていない。すなわち、操作語は、５種類の操作語を任意に並べてできるわけではなく、数学的な理由から様々な制約がつく。

ここで、制約について説明すれば以下のようになる。すなわち、図５を用いて上述したように、操作Ａ_０とＡ_２は、一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔに対して行われるので、この操作を行う前提として、一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔの存在が不可欠となる。また、操作Ｂ_０とＢ_２は、一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔに対して行われるので、この操作を行う前提として、一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔの存在が不可欠である。また、操作Ｃは、∂−ｓａｄｄｌｅｓを持つ境界に対して行われるので、この操作を行う前提として、∂−ｓａｄｄｌｅｓを持つ境界の存在が不可欠となる。そのため、パターン語をＩ，ＩＩ，Ｏのどこからはじめるかによって並べ方のルールは異なる。上記の制約条件に基づいて導出される、各パターン語Ｉ，ＩＩ，Ｏからはじまる文字列の並べ方のルールについて、以下に説明する。

まず、湧き出し吸い込み対を持たないＯのパターン語からはじめる場合には、次のようなルールがある。Ｏから始まる語表現に対して、それが構造安定な流れを表すために以下が必要十分である。
Ｏ−１）実際に施すことができる操作は、Ｂ_０，Ｂ_２，Ｃのみであり、その結果、Ｏから始まる語表現はこれら三つの語を列挙したものとなる。
Ｏ−２）操作列の語表現においてＣの語が含まれるためには、それ以前に必ずＢ_２が存在しなければならない。

このような文字列をＯ系列の語（Ｏ−Ｗｏｒｄ）と呼び、そのルールの正しさは数学的に証明可能である（Ｌｅｍｍａ ３．１参照）。

次に、パターン語Ｉから始まる語表現については、以下のルールが成り立つ必要がある。
Ｉ−１） 実施可能な操作はＡ_０，Ａ_２，Ｂ_０，Ｂ_２，Ｃの全てであり、その結果、Ｉから始まる語表現はこれら５種類の操作語を列挙したものである。
Ｉ−２） 操作列の語表現において、Ｂ_０あるいはＢ_２の語が含まれるためには、それ以前に必ずＣかＡ_２が存在しなければならない。

このような文字列をＩ系列の語（Ｉ−Ｗｏｒｄ）と呼び、そのルールの正しさは数学的に証明可能である（Ｌｅｍｍａ３．３参照）

最後にパターン語ＩＩから始まる語表現については、以下のルールが成り立つ必要がある。
ＩＩ−１）実施可能な操作はＡ_０，Ｂ_０，Ｂ_２，Ｃであり、その結果、Ｉから始まる語表現はこれら四つの語を列挙したものである。
ＩＩ−２）操作列の語表現においてＣの語が含まれるためには、それ以前に必ずＢ_２が存在しなければならない。

このような文字列をＩＩ系列の語（ＩＩ−Ｗｏｒｄ）と呼び、そのルールの正しさは数学的に証明可能である（Ｌｅｍｍａ ３．４参照）。

つづいて、上述した本実施形態の方法をコンピュータにより実施するための装置構成や処理の詳細について、以下に詳しく説明する。なお、以上の本実施形態による方法を、人またはコンピュータにより実施してもよく、以下の実施形態による処理等を人により実施する場合に用いてもよいものである。

［語表現装置の構成］
次に、本実施形態における語表現装置の構成について図７を参照して説明する。図７は、本実施形態が適用される本語表現装置１００の一例を示すブロック図であり、該構成のうち本実施形態に関係する部分のみを概念的に示している。

図７に示すように、本実施形態における語表現装置１００は、概略的に、制御部１０２と記憶部１０６を少なくとも備え、本実施形態において、更に、入出力制御インターフェース部１０８と通信制御インターフェース部１０４を備える。ここで、制御部１０２は、語表現装置１００の全体を統括的に制御するＣＰＵ等である。また、通信制御インターフェース部１０４は、通信回線等に接続されるルータ等の通信装置（図示せず）に接続されるインターフェースであり、入出力制御インターフェース部１０８は、入力装置１１２や出力装置１１４に接続されるインターフェースである。また、記憶部１０６は、各種のデータベースやテーブルなどを格納する装置である。これら語表現装置１００の各部は任意の通信路を介して通信可能に接続されている。更に、この語表現装置１００は、ルータ等の通信装置および専用線等の有線または無線の通信回線を介して、ネットワーク３００に通信可能に接続されている。

記憶部１０６に格納される各種のデータベースやテーブル（シミュレーション結果ファイル１０６ａ、流線図ファイル１０６ｂ、および、語表現ファイル１０６ｃ等）は、固定ディスク装置等のストレージ手段である。例えば、記憶部１０６は、各種処理に用いる各種のプログラム、テーブル、ファイル、データベース、および、ウェブページ等を格納する。

これら記憶部１０６の各構成要素のうち、シミュレーション結果ファイル１０６ａは、シミュレーション部１０２ａにより数理的にシミュレーションされた、シミュレーション結果を示すデータを記憶するシミュレーション結果記憶手段である。例えば、シミュレーション結果ファイル１０６ａは、構造物の形状を示す設計変数の値や、その構造物に対する所定の流体（海流や気流等）の流体力学的シミュレーション結果（各空間座標における流体の圧力や流れの向き等）を示すデータであってもよい。なお、シミュレーション結果ファイル１０６ａは、風洞実験等の実験室内でのモデル計測などを通じて事前に入力装置１１２を介して入力されたデータをシミュレーション結果として記憶してもよい。

また、流線図ファイル１０６ｂは、流線図等の流線を示すデータを記憶する流線データ記憶手段である。例えば、流線図ファイル１０６ｂに記憶される流線データは、シミュレーション結果を示すデータに基づいて流線解析部１０２ｂにより解析された流線を示すデータであってもよい。

また、語表現ファイル１０６ｃは、語表現データを記憶する語表現記憶手段である。例えば、語表現ファイル１０６ｃに記憶される語表現データは、パターン語と操作語の組み合わせからなる文字列等である。

図７に戻り、入出力制御インターフェース部１０８は、入力装置１１２や出力装置１１４の制御を行う。ここで、出力装置１１４としては、モニタ（家庭用テレビを含む。）の他、スピーカを用いることができる（なお、以下においては出力装置１１４をモニタとして記載する場合がある）。また、入力装置１１２としては、キーボード、マウス、およびマイク等を用いることができる。

また、図７において、制御部１０２は、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）等の制御プログラムや、各種の処理手順等を規定したプログラム、および、所要データを格納するための内部メモリを有する。そして、制御部１０２は、これらのプログラム等により、種々の処理を実行するための情報処理を行う。制御部１０２は、機能概念的に、シミュレーション部１０２ａ、流線解析部１０２ｂ、パターン語付与部１０２ｃ、操作語付与部１０２ｄ、および、極大語表現部１０２ｅを備える。

このうち、シミュレーション部１０２ａは、構造物に対する流体のシミュレーションを行うシミュレーション手段である。ここで、シミュレーション部１０２ａは、２次元平面におけるシミュレーションに限られず、３次元空間における流体のシミュレーションを行ってもよいものである。また、シミュレーション部１０２ａは、公知の最適化手法を用いて、構造物の最適化を行ってもよい。例えば、シミュレーション部１０２ａは、構造物の形状を決定する設計変数を、焼きなまし法や遺伝的アルゴリズム法等を用いて繰り返し変化させながら、当該構造物に対する流体シミュレーションを行って、適切な構造物の形状（例えば、水流に対する抵抗の少ない橋脚の形状等）を求めてもよい。なお、本実施形態において、シミュレーション部１０２ａは、シミュレーション結果を示すデータをシミュレーション結果ファイル１０６ａに格納する。例えば、シミュレーション部１０２ａは、構造物の形状を示す設計変数の値や、その構造物に対する所定の流体（海流や気流等）の流体力学的シミュレーション結果（各空間座標における流体の圧力や流れの向きや抵抗等）を示すデータを格納してもよい。

また、流線解析部１０２ｂは、流線解析を行う流線解析手段である。ここで、流線解析部１０２ｂは、シミュレーション部１０２ａによるシミュレーション結果に対し流線解析を行って流線図を導出してもよい。例えば、流線解析部１０２ｂは、シミュレーション結果ファイル１０６ａに記憶された、数値シミュレーションや実験のデータから、公知の手法を用いて流線図を作成する。具体的には、流線解析部１０２ｂは、数値シミュレーション結果から、ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔやｓｏｕｒｃｅ−ｓｉｎｋなどをすべて計算した後、その点における流れ関数の値と同じ値を持つ流れ関数の等高線をすべて描画し、また、境界（ｂｏｕｎｄａｒｙ）上の流れ関数の値と同じ値を持つ流れ関数の等高線をすべて描画することにより流線図の作成が可能となる。なお、３次元のシミュレーション結果の場合、流線解析部１０２ｂは、構造物における断面における２次元のデータに変換してから、流線解析を行ってもよい。断面とする平面は任意であるが好適には、流線解析部１０２ｂは、流体の流れ方向（一様流）の方向に沿った断面で２次元データに変換してもよい。例えば、列車や自動車や航空機等の乗り物においては、進行方向に沿って断面を生成してもよい。また、流線解析部１０２ｂは、Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｈｏｍｏｌｏｇｙ（非特許文献１）に記載の技術等を用いて、流れ場から条件を満たす特徴的な構造を抽出してもよい。なお、本実施形態において、流線解析部１０２ｂは、作成した流線図データを流線図ファイル１０６ｂに格納する。

また、パターン語付与部１０２ｃは、一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定する語（例えば、パターン語Ｉ，ＩＩ）のうちのいずれか一語を付与するパターン語付与手段である。ここで、パターン語付与部１０２ｃは、上記に加えて、二つの穴を有する二重連結外部領域において吸い込み湧き出し対を持たないパターンを追加した、合計３種類の流れパターンを規定する語（すなわちパターン語Ｉ，ＩＩ，Ｏ）のうちのいずれか一語を付与してもよい。より具体的には、３種類の流れパターンは、
１）吸い込み湧き出し対をもち、二つのｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎをもつパターンＩ、
２）吸い込み湧き出し対をもち、一つのｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ、それを結ぶｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと二つのｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎをもつパターンＩＩ、および
３）吸い込み湧き出し対をもたないパターンＯ、
である。

ここで、パターン語付与部１０２ｃは、流線図から語表現を求めるアルゴリズム（「アルゴリズムＢ」と呼ぶ。）において、流線図に、ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在するか否かを判定し、ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在する場合にパターンＩの語を与えるＩ分類ステップと、Ｉ分類ステップにおいてｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在しない場合に、流線図においてｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在するか否かを判定し、ｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在する場合にパターンＩＩの語を与え、一方、ｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在しない場合にパターンＯの語を与えるＩＩ／Ｏ分類ステップと、を行ってもよい。これにより、パターン語付与部１０２ｃは、流線図が属する系列（Ｉ系列，ＩＩ系列，Ｏ系列）を適切に判別することができる。

また、操作語付与部１０２ｄは、流れパターンに一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る５種類の操作を規定した語（例えば、操作語Ａ_０，Ａ_２，Ｂ_０，Ｂ_２，Ｃ）のうちのいずれか一語を繰り返し付与することにより、Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を形成させる操作語付与手段である。より具体的には、５種類の操作は、
１）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔを、一つのｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ、それを結び内部に穴をもつｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと二つのｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎに置き換えるＡ_０操作、
２）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔを、二つのｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと新たに追加した境界上の二つの∂−ｓａｄｄｌｅに置き換えるＡ_２操作、
３）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔを、一つの穴とｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔを追加して８の字をした２本のｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ軌道に置き換えるＢ_０操作、
４）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔを、新たに追加した穴の境界上に二つ∂−ｓａｄｄｌｅをつけて一本の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎでつなぐような軌道に置き換えるＢ_２操作、および、
５）既に２ｋ個（ｋ＞０）の∂−ｓａｄｄｌｅをもつ境界に、新たに二つの∂−ｓａｄｄｌｅを付け加えて一本の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎでつなぎ内部に新たに付け加えた穴を置くＣ操作、
である。

ここで、操作語付与部１０２ｄは、以下の制約条件に従って操作語を付与してもよい。すなわち、操作語付与部１０２ｄは、５種類の操作語を付与する場合に、
１）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔが存在することを条件に、操作語Ａ_０またはＡ_２を付与し、
２）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔが存在することを条件に、操作語Ｂ_０またはＢ_２を付与し、
３）∂−ｓａｄｄｌｅｓを持つ境界が存在することを条件に、操作語Ｃを付与してもよい。なお、当該制約条件にしたがった操作語付与部１０２ｄの具体的な処理の詳細については、フローチャートを参照して後述する。なお、本実施形態において、操作語付与部１０２ｄは、パターン語に対して付与した操作語の文字列である語表現を語表現ファイル１０６ｃに格納する。

また、極大語表現部１０２ｅは、パターン語付与部１０２ｃおよび操作語付与部１０２ｄにより形成された語表現（パターン語および操作語の組み合せからなる文字列）を極大語に変換する極大語表現手段である。すなわち、全ての採り得る流れパターンを書き出すアルゴリズム（以下、「アルゴリズムＡ」と呼ぶ。）において、パターン語付与部１０２ｃおよび操作語付与部１０２ｄにより形成された語表現群は、流れパターンを全て書き出しているものの、互いに同じ流れパターンを規定した語表現や、互いに包含関係となる流れパターンを規定した語表現が存在する。そこで、極大語表現部１０２ｅは、これらの語表現群に対して、重複する語表現や、包含される語表現等を排除することにより、極大語表現（ｍａｘｉｍａｌ ｗｏｒｄ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ）とする処理を行う。例えば、極大語表現部１０２ｅは、以下の表で示される包含関係に従って、語表現を入れ替えて極大語表現を形成させる。なお、下表において「＝」は一致関係、「≦」または「≧」は包含関係を示す。唯一の例外はＢ_２とＣであり、これは入れ替えても包含関係が成立しないので、この二つは入れ替えることができないので、このことを、Ｂ_２Ｃ｜｜ＣＢ_２と象徴的に表している。なお、当該関係式にしたがった極大語表現部１０２ｅの具体的な処理の詳細については、フローチャートを参照して後述する。

以上が、本実施形態における語表現装置１００の構成の一例である。なお、語表現装置１００は、ネットワーク３００を介して外部システム２００に接続されてもよい。この場合、通信制御インターフェース部１０４は、語表現装置１００とネットワーク３００（またはルータ等の通信装置）との間における通信制御を行う。すなわち、通信制御インターフェース部１０４は、他の端末と通信回線を介してデータを通信する機能を有する。また、ネットワーク３００は、語表現装置１００と外部システム２００とを相互に接続する機能を有し、例えば、インターネット等である。

また、外部システム２００は、ネットワーク３００を介して、語表現装置１００と相互に接続され、シミュレーション結果データや流線図データ等の各種データに関する外部データベースや、接続された情報処理装置に語表現方法を実行させるためのプログラム等を提供する機能を有する。

ここで、外部システム２００は、ＷＥＢサーバやＡＳＰサーバ等として構成していてもよい。また、外部システム２００のハードウェア構成は、一般に市販されるワークステーション、パーソナルコンピュータ等の情報処理装置およびその付属装置により構成していてもよい。また、外部システム２００の各機能は、外部システム２００のハードウェア構成中のＣＰＵ、ディスク装置、メモリ装置、入力装置、出力装置、通信制御装置等およびそれらを制御するプログラム等により実現される。

以上で、本実施形態の構成の説明を終える。

［語表現装置１００の処理］
次に、このように構成された本実施形態における語表現装置１００の処理の一例について、以下に図面を参照して詳細に説明する。

［基本処理］
まず、語表現装置１００により実行される基本処理の一例について、上述した図１を再び参照して説明する。なお、以下の基本処理は、全ての採り得る流れパターンを書き出すアルゴリズムＡにおいても、流線図から語表現を求めるアルゴリズムＢにおいても基本となる処理である。なお、以下の例では、パターン語の付与（ステップＳＡ−１）が先に行われ、操作語の付与（ステップＳＡ−２）が後に行われるが、これに限られず、操作語の付与を先に行い、後にパターン語の付与を行ってもよいものである。

図１に示すように、まず、パターン語付与部１０２ｃは、パターン語Ｉ，ＩＩのうちのいずれか一語を付与する（ステップＳＡ−１）。ここで、パターン語付与部１０２ｃは、上記に加えてパターンＯを追加した、合計３種類のパターン語Ｉ，ＩＩ，Ｏのうちのいずれか一語を付与してもよい。より具体的には、３種類のパターン語は、
１）吸い込み湧き出し対をもち、二つのｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎをもつパターンを規定するパターン語Ｉ、
２）吸い込み湧き出し対をもち、一つのｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ、それを結ぶｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと二つのｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎをもつパターンを規定するパターン語ＩＩ、および
３）吸い込み湧き出し対をもたないパターンを規定するパターン語Ｏ、
である。

そして、操作語付与部１０２ｄは、パターン語付与部１０２ｃにより付与されたパターン語に対して、５種類の操作語Ａ_０，Ａ_２，Ｂ_０，Ｂ_２，Ｃのうちのいずれか一語を付与する（ステップＳＡ−２）。より具体的には、５種類の操作語は、
１）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔを、一つのｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ、それを結び内部に穴をもつｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと二つのｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎに置き換える操作を規定した操作語Ａ_０、
２）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔを、二つのｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと新たに追加した境界上の二つの∂−ｓａｄｄｌｅに置き換える操作を規定した操作語Ａ_２、
３）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔを、一つの穴とｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔを追加して８の字をした２本のｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ軌道に置き換える操作を規定した操作語Ｂ_０、
４）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔを、新たに追加した穴の境界上に二つ∂−ｓａｄｄｌｅをつけて一本の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎでつなぐような軌道に置き換える操作を規定した操作語Ｂ_２、および、
５）既に２ｋ個（ｋ＞０）の∂−ｓａｄｄｌｅをもつ境界に、新たに二つの∂−ｓａｄｄｌｅを付け加えて一本の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎでつなぎ内部に新たに付け加えた穴を置く操作を規定した操作語Ｃ、
である。なお、上記の操作は、穴を追加する場合の操作を規定したものであることから、ある流線図に操作語を割り当てていくアルゴリズムＢにおいては、当該流線図に対して上記操作の逆の操作（逆の置き換え操作）を行うことになる。

ここで、操作語付与部１０２ｄは、上記の操作がｓｓ−ｏｒｂｉｔやｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔ等の存在を前提にしていることから、以下の制約条件に従って操作語を付与してもよい。すなわち、操作語付与部１０２ｄは、５種類の操作語を付与する場合に、
１）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔが存在することを条件に、操作語Ａ_０またはＡ_２を付与し、
２）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔが存在することを条件に、操作語Ｂ_０またはＢ_２を付与し、
３）∂−ｓａｄｄｌｅｓを持つ境界が存在することを条件に、操作語Ｃを付与してもよい。

そして、操作語付与部１０２ｄは、穴の数がＮ個に達したか否かを判定する（ステップＳＡ−３）。例えば、操作語付与部１０２ｄは、穴が１つの単連結外部領域Ｄ_ζ（０）におけるパターン語Ｉ，ＩＩに対して、穴がＮ個となるまで（Ｎ−１）個の操作語を付与し終えたか否かを判定する。また、操作語付与部１０２ｄは、穴が２つの二重連結外部領域Ｄ_ζ（１）におけるパターン語Ｏに対して、穴がＮ個となるまで（Ｎ−２）個の操作語を付与し終えたか否かを判定する。なお、アルゴリズムＡにおいては、求める多重連結外部領域の穴の数をＮ個と設定しているが、アルゴリズムＢにおいては予め穴の数を設定していない。アルゴリズムＢの場合は、操作語付与部１０２ｄは、流線図に対する操作語に従った置き換え操作によって、流線図が初期パターン（Ｉ，ＩＩ，またはＯ）に達したか否かで、穴の数がＮ個に達したか否かを判定してもよい。

穴の数がＮ個に達していない場合（ステップＳＡ−３，Ｎｏ）、操作語付与部１０２ｄは、これまでに作成した文字列に対して、更に操作語を付与する（ステップＳＡ−２）。

一方、穴の数がＮ個に達した場合（ステップＳＡ−３，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、これまでに作成した文字列を語表現として語表現ファイル１０６ｃに格納して処理を終える。

以上が、本実施形態における語表現装置１００の基本処理の一例である。このように語表現を形成させることによって、構造物設計の最適化手法に利用することができる。例えば、語表現装置１００は、アルゴリズムＡにおいて、構造物が採り得る全ての流れパターンを規定する語表現群を語表現ファイル１０６ｃに記憶しておき、アルゴリズムＢにおいて、シミュレーション結果がどの流れパターンに対応するか語表現にて表す。これにより、シミュレーション部１０２ａにより行われた探索範囲が、全ての流れパターンのうちのどの範囲まで行われたかが、語表現の一致によって把握することができる。シミュレーション部１０２ａは、語表現の一致不一致に従って、探索範囲が一部の流れパターンに限定されていると判断した場合は、最適化手法において探索範囲を広げる処理を行ってもよい。

例えば、シミュレーション部１０２ａは、焼きなまし法において、ローカルミニマムを抜け出せるように、設計変数に対して大きな変更を許容するように、グローバルパラメータＴ（温度）を高く設定してもよい。このほか、他の用途として、利用者が、アルゴリズムＡにて導出された全ての流れパターンの中から所望のパターン（例えば、オイルフェンスの設計において封じ込め可能な流れパターン）を設定してもよい。その場合、シミュレーション部１０２ａは、設定された所望のパターンを規定する語表現との一致不一致に従って、探索範囲が当該所望のパターンになるよう調整してもよい。例えば、上記と同様に、シミュレーション部１０２ａは、焼きなまし法において、探索範囲が所望のパターンと不一致の場合は、設計変数に対して大きな変更を許容するようにグローバルパラメータＴ（温度）を高く設定し、一方、探索範囲が所望のパターンと一致している場合は、設計変数に対して小さな変更を求めるようにグローバルパラメータＴ（温度）を低く設定してもよい。

［アルゴリズムＢ］
つづいて、上述した基本処理を基礎として、流線図から語表現を求めるアルゴリズムＢの処理の詳細について、以下に図８〜図１５を参照して説明する。

［Ｂ−１．パターン語の割り当て処理］
上述した基本処理のステップＳＡ−１におけるパターン語の割り当て処理について図８を参照して以下に説明する。図８は、パターン語の割り当て処理の一例を示すフローチャートである。

ここで、与えられた流線図は、図６に示したように円内の領域として描画の便宜上記載したが、本アルゴリズムは、もともと一様流を持つ非有界な領域における流れの判定アルゴリズムである。数値シミュレーションや実際の計測によって得られる流れは非有界な流れ場（から必要な部分を切り出した）の流線図であることから、円内の領域への変換が必要であるかどうかが問題になるが、本願発明者らによる鋭意検討の結果、本アルゴリズムを適用するにあたり、そのような変換は不要であることがわかった。それに基づいて、与えられた流線図に対して以下の処理を施せば、その流線図がＩ系列かＩＩ系列かＯ系列かがわかる。すなわち、以下の処理を実施する場合に、流線図をステレオ射影法等によって円内の領域への変換することは不要である。

図８に示すように、パターン語付与部１０２ｃは、流線図から語表現を求めるアルゴリズムＢにおいて、与えられた流線図において、ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在するか否かを判定する（ステップＳＡ−１１）。

ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在すると判定した場合（ステップＳＡ−１１，Ｙｅｓ）、パターン語付与部１０２ｃは、パターン語Ｉを付与する（ステップＳＡ−１２）。すなわち、与えられた流線図はＩ系列と判定される。

一方、ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在しない場合（ステップＳＡ−１１，Ｎｏ）、パターン語付与部１０２ｃは、流線図においてｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在するか否かを判定する（ステップＳＡ−１３）。

そして、ｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在すると判定した場合（ステップＳＡ−１３，Ｙｅｓ）、パターン語付与部１０２ｃは、パターン語ＩＩを付与する（ステップＳＡ−１５）。すなわち、与えられた流線図はＩＩ系列と判定される。

一方、ｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在しない場合（ステップＳＡ−１３，Ｎｏ）、パターン語付与部１０２ｃは、パターン語Ｏを付与する（ステップＳＡ−１４）。すなわち、与えられた流線図はＯ系列と判定される。

以上が、パターン語の割り当て処理の一例である。

［Ｂ−２．Ｉ系列における操作語の割り当て処理］
つづいて、アルゴリズムＢにおけるＩ系列の操作語の割り当て処理の一例について、図９および図１０を参照して説明する。図９および図１０は、アルゴリズムＢにおけるＩ系列の操作語の割り当て処理の一例を示すフローチャートである。

図９に示すように、流線解析部１０２ｂは、シミュレーション結果ファイル１０６ａに記憶された、数値シミュレーションや実験データから、流線解析により流線図を作成する（ステップＳＢ−１）。具体的には、流線解析部１０２ｂは、数値シミュレーション結果から、ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔやｓｏｕｒｃｅ−ｓｉｎｋなどをすべて計算した後、その点における流れ関数の値と同じ値を持つ流れ関数の等高線をすべて描画し、また、境界（ｂｏｕｎｄａｒｙ）上の流れ関数の値と同じ値を持つ流れ関数の等高線をすべて描画することにより流線図の作成が可能となる。そのほか、流線解析部１０２ｂは、Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｈｏｍｏｌｏｇｙ（非特許文献１）に記載の技術等を用いて、流れ場から条件を満たす特徴的な構造を抽出してもよい。なお、本実施形態において、流線解析部１０２ｂは、作成した流線図データを流線図ファイル１０６ｂに格納する。なお、データ管理上、流線解析部１０２ｂは、得られたすべての線やｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ， ｓｓ−ｏｒｂｉｔｓ， ∂−ｓａｄｄｌｅ， ｂｏｕｎｄａｒｙ， ｓｏｕｒｅ−ｓｉｎｋに番号をつけて流線図データを扱ってもよい。これにより、それらの包含関係をつけてその順位をつけてデータ構造を決めることによって、以降の前処理や各系列のアルゴリズムを計算機上で扱いやすくなる。

そして、流線解析部１０２ｂは、流線図に対して前処理を施す（ステップＳＢ−２）。例えば、流線解析部１０２ｂは、与えられた流線図に対して以下の三つの前処理を施す。なお、これらの操作を施した回数をエラー数と呼び、語表現にてどの程度流線を表すことができているかの指標となる。例えば、渦潮では、平面上の流体の動きにとどまらず、平面の垂直方向にも海流が移動しているので、以下の前処理を行うことで、平面状の流れと近似して、前処理を行った回数（エラー回数）だけ、真から外れていることの指標としている。
１． ∂−ｓａｄｄｌｅの安定多様体、不安定多様体あるいは極限集合が、ｓｉｎｋ，ｓｏｕｒｃｅのｌｉｍｉｔ ｃｙｃｌｅを含むならば、それを閉じてｓｉｎｋ，ｓｏｕｒｃｅ，ｌｉｍｉｔ ｃｙｃｌｅを消去する。
２． ｓｉｎｋの（吸引）領域を、ｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋとｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ（∂−）ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎに置き換える。
３． ｓｏｕｒｃｅの（発散）領域を、ｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋ とｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ（∂−）ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎに置き換える。

そして、操作語付与部１０２ｄは、流線解析部１０２ｂにより前処理が施された流線図について、∂−ｓａｄｄｌｅが存在するか判定する（ステップＳＢ−３）。

∂−ｓａｄｄｌｅが存在する場合（ステップＳＢ−３，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、ちょうど２つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界で、ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがあるか否かを判定する（ステップＳＢ−５）。

ちょうど二つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界を含むｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがｋ個ある場合（ステップＳＢ−５，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ａ_２をｋ個付与し（ステップＳＢ−６）、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、これら二つの∂−ｓａｄｄｌｅｓと境界（ｂｏｕｎｄａｒｙ）を消去して、一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔに置き換える操作をｋ回行う（ステップＳＢ−７）。

一方、ちょうど二つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界を含むｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがない場合（ステップＳＢ−５，Ｎｏ）、操作語付与部１０２ｄは、ちょうど２つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界で、同じ境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがあるか否かを判定する（ステップＳＢ−８）。

ちょうど２つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界を含む∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがｋ個ある場合（ステップＳＢ−８，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｂ_２をｋ個付与し（ステップＳＢ−９）、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、同じ境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで結ばれた∂−ｓａｄｄｌｅと境界（ｂｏｕｎｄａｒｙ）を消去して一本のｐｅｒｉｏｄｉｃ ｏｒｂｉｔ に置き換える操作をｋ回行う（ステップＳＢ−１０）。

一方、ちょうど二つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界を含む∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがない場合（ステップＳＢ−８，Ｎｏ）、操作語付与部１０２ｄは、４つ以上の∂−ｓａｄｄｌｅを持つ境界の中に、同じ境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで、その内側がｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋであるものがあるか否かを判定する（ステップＳＢ−１１）。

∂−ｓａｄｄｌｅを４つ以上含む境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで、その内側がｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋであるような境界がｋ個ある場合（ステップＳＢ−１１，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｃをｋ個付与し（ステップＳＢ−１２）、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、同じ境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと、それによって結ばれている二つの∂−ｓａｄｄｌｅと、それらに囲まれるｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを消去する操作をｋ回行う（ステップＳＢ−１３）。

一方、∂−ｓａｄｄｌｅを４つ以上含む境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで、その内側がｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋであるような境界がない場合（ステップＳＢ−１１，Ｎｏ）、もっとも内側にあるＦｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔ（すなわち∂−ｓａｄｄｌｅ−ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで，その内側の少なくとも片方がｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋであるもの）が存在するので、その数をｋ個とし、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｂ_０をｋ個付与し（ステップＳＢ−１４）、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、もっとも内側にあるＦｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔからｓａｄｄｌｅとｂｏｕｎｄａｒｙを一つ消去して、ｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを囲むｐｅｒｉｏｄｉｃ ｏｒｂｉｔに置き換える操作をｋ回行う（ステップＳＢ−１５）。ここで、「Ｆｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔ」とは、一つのサドル点とそれをつなぐ二つのｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓからなり、各ｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎはその内部にｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを囲んでいるような（８の字のような形をした）流れの構造を指す。

そして、以上の処理を行った後、処理をステップＳＢ−３に戻し、まだ∂−ｓａｄｄｌｅが存在する場合は（ステップＳＢ−３，Ｙｅｓ）、語表現装置１００は、上述した処理を繰り返す。

一方、∂−ｓａｄｄｌｅがなくなった場合は（ステップＳＢ−３，Ｎｏ）、図１０に示すように、操作語付与部１０２ｄは、ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ（サドル点）が存在するか否かを判定する（ステップＳＢ−１６）。

ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔが存在する場合（ステップＳＢ−１６，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、Ｆｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔパターンに存在するｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔがあるか否かを判定する（ステップＳＢ−１７）。

Ｆｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔパターンに存在するｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔがｋ個ある場合（ステップＳＢ−１７，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｂ_０をｋ個付与し（ステップＳＢ−１８）、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、もっとも内側にあるＦｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔパターンを一つのｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋまわりのｐｅｒｉｏｄｉｃ ｏｒｂｉｔに置き換える操作をｋ回行う（ステップＳＢ−１９）。

一方、Ｆｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔパターンに存在するｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔがない場合（ステップＳＢ−１７，Ｎｏ）、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ａ_０を付与し（ステップＳＢ−２０）、流線解析部１０２ｂは、ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ（サドル点）とそれを結ぶｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎおよび、それらに囲まれるｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを消去する（ステップＳＢ−２１）。

そして、以上の処理を行った後、処理をステップＳＢ−１６に戻し、まだｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔが存在する場合は（ステップＳＢ−１６，Ｙｅｓ）、語表現装置１００は、上述した処理を繰り返す。

一方、ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔがもはやない場合は（ステップＳＢ−１６，Ｎｏ）、語表現装置１００は、アルゴリズムＢにおけるＩ系列の操作語の割り当て処理を終える。なお、得られた文字列の中から一つＡ_２を選んで、それをＩと置き換えて文字列の先頭に移動させ、残りの文字列をルールに従って並び替えれば、極大語（ｍａｘｉｍａｌ ｗｏｒｄ）に変換することができる。

［Ｂ−３．ＩＩ系列における操作語の割り当て処理］
つづいて、アルゴリズムＢにおけるＩＩ系列の操作語の割り当て処理の一例について、図１１を参照して説明する。図１１は、アルゴリズムＢにおけるＩＩ系列の操作語の割り当て処理の一例を示すフローチャートである。なお、Ｉ系列の操作語の割り当て処理のステップＳＢ−１およびステップＳＢ−２と同様に、流線解析により流線図の作成と前処理が行われていてもよい。

図１１に示すように、操作語付与部１０２ｄは、与えられた流線図について、∂−ｓａｄｄｌｅが存在するか判定する（ステップＳＣ−１）。

∂−ｓａｄｄｌｅが存在する場合（ステップＳＣ−１，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、ちょうど２つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界で、その境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがあるか否かを判定する（ステップＳＣ−２）。

ちょうど２つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界を含む∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがｋ個ある場合（ステップＳＣ−２，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｂ_２をｋ個付与し（ステップＳＣ−３）、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、同じ境界上の∂−ｓａｄｄｌｅと∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを一本のｐｅｒｉｏｄｉｃ ｏｒｂｉｔに置き換える操作をｋ回行う（ステップＳＣ−４）。

一方、ちょうど２つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界を含む∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがない場合（ステップＳＣ−２，Ｎｏ）、操作語付与部１０２ｄは、４つ以上の∂−ｓａｄｄｌｅを持つ境界の中に、同じ境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで、その内側がｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋであるものがあるか否かを判定する（ステップＳＣ−５）。

∂−ｓａｄｄｌｅを４つ以上含む境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで、その内側がｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋであるような境界がｋ個ある場合（ステップＳＣ−５，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｃをｋ個付与し（ステップＳＣ−６）、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、同じ境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと、それによって結ばれている二つの∂−ｓａｄｄｌｅと、それらに囲まれるｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを消去する操作をｋ回行う（ステップＳＣ−７）。

一方、∂−ｓａｄｄｌｅを４つ以上含む境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで、その内側がｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋであるような境界がない場合（ステップＳＣ−５，Ｎｏ）、もっとも内側にあるＦｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔが存在するので、その数をｋ個とし、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｂ_０をｋ個付与し（ステップＳＣ−８）、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、もっとも内側にあるＦｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔパターンを、一つのｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを囲むｐｅｒｉｏｄｉｃ ｏｒｂｉｔに置き換える操作をｋ回行う（ステップＳＣ−９）。

そして、以上の処理を行った後、処理をステップＳＣ−１に戻し、まだ∂−ｓａｄｄｌｅが存在する場合は（ステップＳＣ−１，Ｙｅｓ）、語表現装置１００は、上述した処理を繰り返す。

一方、∂−ｓａｄｄｌｅがもはやない場合は（ステップＳＣ−１，Ｎｏ）、操作語付与部１０２ｄは、ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ（サドル点）が存在するか否かを判定する（ステップＳＣ−１０）。

ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔが存在する場合（ステップＳＣ−１０，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、Ｆｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔパターンに存在するｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔがあるか否かを判定する（ステップＳＣ−１１）。

Ｆｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔパターンに存在するｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔがｋ個ある場合（ステップＳＣ−１１，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｂ_０をｋ個付与し（ステップＳＣ−１２）、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、もっとも内側にあるＦｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔパターンを一つのｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋまわりのｐｅｒｉｏｄｉｃ ｏｒｂｉｔに置き換える操作をｋ回行う（ステップＳＣ−１３）。

一方、Ｆｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔパターンに存在するｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔがない場合（ステップＳＣ−１１，Ｎｏ）、ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔとそれを結ぶｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎおよび、それらに囲まれるｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋが存在するので、その数をｋ個とし、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ａ_０をｋ個付与し（ステップＳＣ−１４）、流線解析部１０２ｂは、ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ（サドル点）とそれを結ぶｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎおよび、それらに囲まれるｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを消去する操作をｋ回行う（ステップＳＣ−１５）。

そして、以上の処理を行った後、処理をステップＳＣ−１０に戻し、まだｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔが存在する場合は（ステップＳＣ−１０，Ｙｅｓ）、語表現装置１００は、上述した処理を繰り返す。

一方、ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔがもはやない場合は（ステップＳＣ−１０，Ｎｏ）、語表現装置１００は、アルゴリズムＢにおけるＩＩ系列の操作語の割り当て処理を終える。なお、得られた文字列の中から一つＡ_０を選んで、それをＩＩと置き換えて文字列の先端に移動し、残りの文字列をルールに従って並び替えれば極大語（ｍａｘｉｍａｌ ｗｏｒｄ）に変換することが可能である。

［Ｂ−４．Ｏ系列における操作語の割り当て処理］
つづいて、アルゴリズムＢにおけるＯ系列の操作語の割り当て処理の一例について、図１２を参照して説明する。図１２は、アルゴリズムＢにおけるＯ系列の操作語の割り当て処理の一例を示すフローチャートである。なお、Ｉ系列の操作語の割り当て処理のステップＳＢ−１およびステップＳＢ−２と同様に、流線解析により流線図の作成と前処理が行われていてもよい。

図１２に示すように、操作語付与部１０２ｄは、与えられた流線図について、∂−ｓａｄｄｌｅが存在するか判定する（ステップＳＤ−１）。

∂−ｓａｄｄｌｅが存在する場合（ステップＳＤ−１，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、ちょうど２つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界で、同じ境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがあるか否かを判定する（ステップＳＤ−２）。

ちょうど２つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界を∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがｋ個ある場合（ステップＳＤ−２，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｂ_２をｋ個付与し（ステップＳＤ−３）、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、同じ境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで結ばれた∂−ｓａｄｄｌｅと境界（ｂｏｕｎｄａｒｙ）を消去して一本のｐｅｒｉｏｄｉｃ ｏｒｂｉｔに置き換える操作をｋ回行う（ステップＳＤ−４）。

一方、ちょうど２つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界を含む∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがない場合（ステップＳＤ−２，Ｎｏ）、操作語付与部１０２ｄは、４つ以上の∂−ｓａｄｄｌｅを持つ境界の中に、同じ境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで、その内側がｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋであるものがあるか否かを判定する（ステップＳＤ−５）。

∂−ｓａｄｄｌｅを４つ以上含む境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで、その内側がｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋであるような境界がｋ個ある場合（ステップＳＤ−５，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｃをｋ個付与し（ステップＳＤ−６）、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、同じ境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと、それによって結ばれている二つの∂−ｓａｄｄｌｅと、それらに囲まれるｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを消去する操作をｋ回行う（ステップＳＤ−７）。

一方、∂−ｓａｄｄｌｅを４つ以上含む境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで、その内側がｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋであるような境界がない場合（ステップＳＤ−５，Ｎｏ）、もっとも内側にあるＦｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔが存在するので、その数をｋ個とし、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｂ_０をｋ個付与し（ステップＳＤ−８）、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、もっとも内側にあるＦｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔパターンを、一つのｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを囲むｐｅｒｉｏｄｉｃ ｏｒｂｉｔに置き換える操作をｋ回行う（ステップＳＤ−９）。

そして、以上の処理を行った後、処理をステップＳＤ−１に戻し、まだ∂−ｓａｄｄｌｅが存在する場合は（ステップＳＤ−１，Ｙｅｓ）、語表現装置１００は、上述した処理を繰り返す。

一方、∂−ｓａｄｄｌｅがもはやない場合は（ステップＳＤ−１，Ｎｏ）、操作語付与部１０２ｄは、ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ（サドル点）が存在するか否かを判定する（ステップＳＤ−１０）。

ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔがｋ個存在する場合（ステップＳＤ−１０，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｂ_０をｋ個付与し（ステップＳＤ−１１）、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、もっとも内側にあるＦｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔパターンを、一つのｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋまわりのｐｅｒｉｏｄｉｃ ｏｒｂｉｔに置き換える操作をｋ回行う（ステップＳＤ−１２）。

そして、以上の処理を行った後、処理をステップＳＤ−１０に戻し、まだｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔが存在する場合は（ステップＳＤ−１０，Ｙｅｓ）、語表現装置１００は、上述した処理を繰り返す。

一方、ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔがもはやない場合は（ステップＳＤ−１０，Ｎｏ）、語表現装置１００は、アルゴリズムＢにおけるＯ系列の操作語の割り当て処理を終える。なお、得られた文字列の先頭にＯをつけて、それをルールに従って並び替えれば極大語（ｍａｘｉｍａｌ ｗｏｒｄ）に変換することが可能である。

以上が、流線図から語表現を求めるアルゴリズムＢの処理の詳細な例である。これにより、任意の流線図に対応する語表現を適切に求めることができる。なお、以上のアルゴリズムＢの処理は、一例に過ぎず、本発明は、上記のアルゴリズムに限定されるものではない。例えば、アルゴリズムＢの処理の他の例として、以下の処理を行ってもよいものである。

［Ｂ−５．Ｉ，ＩＩ系列における操作語の割り当て処理（亜種アルゴリズム）］
ここで、アルゴリズムＢにおけるＩ，ＩＩ系列の操作語の割り当て処理（亜種アルゴリズム）の一例について、図１３および図１４を参照して説明する。図１３および図１４は、アルゴリズムＢ（Ｉ，ＩＩ−Ｗｏｒｄ ａｌｇ）におけるＩ，ＩＩ系列の操作語の割り当て処理の他の例を示すフローチャートである。なお、上述した割り当て処理のステップＳＢ−１およびステップＳＢ−２と同様に、流線解析により流線図の作成と前処理が行われていてもよい。また、以下の操作語の割り当て処理において、操作語を付与する場合は、後ろから前に付与するものとする。

図１３および図１４に示すように、操作語付与部１０２ｄは、流線解析部１０２ｂにより前処理が施された流線図について、吸い込み湧き出し対（ｓｏｕｒｃｅ−ｓｉｎｋ）に繋がっていないｓａｄｄｌｅが存在する、または、∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在するか判定する（ステップＳＩ−１）。

吸い込み湧き出し対（ｓｏｕｒｃｅ−ｓｉｎｋ）に繋がっていないｓａｄｄｌｅが存在する、または、∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在する場合（ステップＳＩ−１，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、ちょうど２つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界で、∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがあるか否かを判定する（ステップＳＩ−２）。

ちょうど２つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界で、∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがｋ個ある場合（ステップＳＩ−２，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｂ_２をｋ個付与し（ステップＳＩ−３）、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、同じ境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで結ばれた∂−ｓａｄｄｌｅと境界（ｂｏｕｎｄａｒｙ）を消去して一本のｐｅｒｉｏｄｉｃ ｏｒｂｉｔに置き換える操作をｋ回行う（ステップＳＩ−４）。

ちょうど２つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界で、∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがない場合であって（ステップＳＩ−２，Ｎｏ）、もっとも内側にあるＦｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔパターンがある場合（ステップＳＩ−５，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｂ_０を付与し、操作語付与部１０２ｄは、流線図上において、もっとも内側にあるＦｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔパターンを一つのｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋまわりのｐｅｒｉｏｄｉｃ ｏｒｂｉｔに置き換える操作を行う（ステップＳＩ−６）。なお、この操作（操作語Ｂ_０を付与し、ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｏｒｂｉｔに置き換える操作）は、可能な限り繰り返し実行される。

一方、もっとも内側にあるＦｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔパターンに存在するｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔがない場合（ステップＳＩ−５，Ｎｏ）、すなわち∂−ｓａｄｄｌｅを４つ以上含む境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで、その内側がｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋであるような境界がある場合、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｃを付与し、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、その境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと、それによって結ばれている二つの∂−ｓａｄｄｌｅと、それらに囲まれるｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを消去する操作を繰り返し行う（ステップＳＩ−７）。なお、この操作（操作語Ｃを付与し、ｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを消去する操作）は、可能な限り繰り返し実行される。

そして、以上の処理を行った後、処理をステップＳＩ−１に戻し、まだ吸い込み湧き出し対（ｓｏｕｒｃｅ−ｓｉｎｋ）に繋がっていないｓａｄｄｌｅが存在する、または、∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在する場合は（ステップＳＩ−１，Ｙｅｓ）、語表現装置１００は、上述した処理を繰り返す。

一方、吸い込み湧き出し対（ｓｏｕｒｃｅ−ｓｉｎｋ）に繋がっているｓａｄｄｌｅのみが存在し、かつ、∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎがもはやない場合は（ステップＳＩ−１，Ｎｏ）、図１４に示すように、操作語付与部１０２ｄは、ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅが存在するか判定する（ステップＳＨ−１）。

そして、ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅが存在しない場合（ステップＳＨ−１，Ｎｏ）、流線解析部１０２ｂは、ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ（サドル点）とそれを結ぶｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎおよび、それらに囲まれるｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを消去する操作を１回行う（ステップＳＨ−２）。

そして、ｓｓ−ｓａｄｄｌｅがｋ個あるとき、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ａ_０をｋ個付与する（ステップＳＨ−３）。

そして、流線解析部１０２ｂは、ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ（サドル点）とそれを結ぶｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎおよび、それらに囲まれるｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを消去する操作をｋ回行う（ステップＳＨ−４）。

そして、パターン語付与部１０２ｃは、パターン語ＩＩを付与し（ステップＳＨ−５）、語表現装置１００は、アルゴリズム（Ｉ，ＩＩ−Ｗｏｒｄ ａｌｇ）におけるＩ，ＩＩ系列の操作語の割り当て処理を終える。なお、得られた文字列は極大語（ｍａｘｉｍａｌ ｗｏｒｄ）である。

一方、上記のステップＳＨ−１において、ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅが存在する場合（ステップＳＨ−１，Ｙｅｓ）、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、これら二つの∂−ｓａｄｄｌｅｓと境界（ｂｏｕｎｄａｒｙ）を消去して、一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔに置き換える操作を１回行う（ステップＳＨ−７）。

そして、ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅがｋ個あるとき、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ａ_２をｋ個付与する（ステップＳＨ−８）。

そして、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、これら二つの∂−ｓａｄｄｌｅｓと境界（ｂｏｕｎｄａｒｙ）を消去して、一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔに置き換える操作をｋ回行う（ステップＳＨ−９）。

そして、操作語付与部１０２ｄは、ｓｓ−ｓａｄｄｌｅがｋ個あるとき、操作語Ａ_０をｋ個付与する（ステップＳＨ−１０）。

そして、流線解析部１０２ｂは、ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ（サドル点）とそれを結ぶｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎおよび、それらに囲まれるｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを消去する操作をｋ回行う（ステップＳＨ−１１）。

そして、パターン語付与部１０２ｃは、パターン語Ｉを付与し（ステップＳＨ−１２）、語表現装置１００は、アルゴリズムＢ（Ｉ，ＩＩ−Ｗｏｒｄ ａｌｇ）におけるＩ，ＩＩ系列の操作語の割り当て処理を終える。なお、得られた文字列は極大語（ｍａｘｉｍａｌ ｗｏｒｄ）である。

［Ｂ−６．Ｏ系列における操作語の割り当て処理（亜種アルゴリズム）］
つづいて、アルゴリズムＢにおけるＯ系列の操作語の割り当て処理（亜種アルゴリズム）の一例について、図１５を参照して説明する。図１５は、アルゴリズムＢ（０−Ｗｏｒｄ ａｌｇ）におけるＯ系列の操作語の割り当て処理の他の例を示すフローチャートである。なお、上述した割り当て処理のステップＳＢ−１およびステップＳＢ−２と同様に、流線解析により流線図の作成と前処理が行われていてもよい。また、以下の操作語の割り当て処理において、操作語を付与する場合は、後ろから前に付与するものとする。

図１５に示すように、操作語付与部１０２ｄは、与えられた流線図について、ｓａｄｄｌｅまたは∂−ｓａｄｄｌｅが存在するか判定する（ステップＳＪ−１）。

ｓａｄｄｌｅまたは∂−ｓａｄｄｌｅが存在する場合（ステップＳＪ−１，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、ちょうど２つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界で、同じ境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがあるか否かを判定する（ステップＳＪ−２）。

ちょうど２つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界を繋ぐ∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがｋ個ある場合（ステップＳＪ−２，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｂ_２をｋ個付与する（ステップＳＪ−３）。

そして、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、その境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで結ばれた∂−ｓａｄｄｌｅと境界（ｂｏｕｎｄａｒｙ）を消去して一本のｐｅｒｉｏｄｉｃ ｏｒｂｉｔに置き換える操作をｋ回行う（ステップＳＪ−４）。

一方、ちょうど２つの∂−ｓａｄｄｌｅが存在する境界を繋ぐ境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎを持つものがない場合（ステップＳＪ−２，Ｎｏ）、操作語付与部１０２ｄは、もっとも内側にあるＦｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔがあるか否かを判定する（ステップＳＪ−５）。

もっとも内側にあるＦｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔがあるもの（すなわち、∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで、その内側の少なくとも片方ｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋであるもの）がある場合（ステップＳＪ−５，Ｙｅｓ）、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｂ_０を付与し、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、一つのｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを囲むｐｅｒｉｏｄｉｃ ｏｒｂｉｔに置き換える操作を行う（ステップＳＪ−６）。なお、この操作（操作語Ｂ_０を付与し、ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｏｒｂｉｔに置き換える操作）は、可能な限り繰り返し実行される。

一方、もっとも内側にあるＦｉｇｕｒｅ ｅｉｇｈｔがない場合（ステップＳＪ―５，Ｎｏ）、すなわち∂−ｓａｄｄｌｅを４つ以上含む境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎで、その内側がｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋであるような境界がある場合、操作語付与部１０２ｄは、操作語Ｃを付与し、流線解析部１０２ｂは、流線図上において、その境界上の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと、それによって結ばれている二つの∂−ｓａｄｄｌｅと、それらに囲まれるｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを消去する（ステップＳＪ−７）。なお、この操作（操作語Ｃを付与し、ｃｅｎｔｅｒ／ｄｉｓｋを消去する操作）は、可能な限り繰り返し実行される。

そして、以上の処理を行った後、処理をステップＳＪ−１に戻し、まだｓａｄｄｌｅまたは、∂−ｓａｄｄｌｅが存在する場合は（ステップＳＪ−１，Ｙｅｓ）、語表現装置１００は、上述した処理を繰り返す。

一方、ｓａｄｄｌｅまたは、∂−ｓａｄｄｌｅがもはやない場合は（ステップＳＪ−１，Ｎｏ）、語表現装置１００は、アルゴリズムＢ（０−Ｗｏｒｄ ａｌｇ）におけるＯ系列の操作語の割り当て処理を終える。なお、得られた文字列の先頭にＯをつけると、それは極大語（ｍａｘｉｍａｌ ｗｏｒｄ）である。

以上が、流線図から語表現を求めるアルゴリズムＢの処理（亜種アルゴリズム）の詳細な例である。これにより、任意の流線図に対応する語表現を適切に求めることができる。

［アルゴリズムＡ］
つづいて、上述した基本処理を基礎として、Ｍ＋１個の穴を有する多重連結外部領域Ｄ_ζ（Ｍ）において採り得る全ての語表現を求めるアルゴリズムＡの処理の詳細な一例について、以下に図１６〜図１８を参照して説明する。

なお、以下に例示する本実施形態のアルゴリズムＡでは、パターン語の組み合わせから全文字列を生成したのち、各文字列が極大語になっているか否かを判定し、極大語表現になっていれば書き出すアルゴリズムとなっている。

すなわち、操作語を付与する場合の制約条件に従えば、原則的にはすべての構造安定な流れの位相構造は、操作語を列挙することで表現することができる。ただし、注意すべき点は、「一つの流れパターンを表現する語は複数ある」ということである。また一方で「一つの語表現で表される流れのパターンも複数ある」という点である。この実例は、ＩＡ_０Ａ_２とＩＡ_２Ａ_０等にみることができる。語表現という観点からすれば、後者の点は特に大きな問題ではない。ある一つの語がある流れパターンの集合（グループ）を表現するにすぎないからである。一方、前者の点は一つの流れを複数の語が表現すると冗長であり、たいへん紛らわしいので問題である。そこで、「極大語表現（ｍａｘｉｍａｌ ｗｏｒｄ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ）」というものを用いてこの問題を解決することができる。

この極大語表現は、Ｉ系列，ＩＩ系列，Ｏ系列で与えられている操作を表す文字列の順序の入れ替えによって、それが表現している流れの集合がどうなるかを調べることによって導入される。例えば、文字ＩＡ_０Ａ_２とＩＡ_２Ａ_０なる二つの語表現について、これらが表す流れのパターンは同じであることが示されるのでＡ_０とＡ_２の入れ替えによって表現されるパターンは変化しない。そこで、「Ａ_０のほうがＡ_２より先に語表現の中で現れる」というルールを追加して、重複するＩＡ_２Ａ_０という表現を排除する。このような文字の入れ替えに関して起こる、語表現されるパターンの変化を象徴的にＡ_０Ａ_２＝Ａ_２Ａ_０のように表現することにする。このように語を入れ替えても、それが表すパターンが変化しないような組み合わせが、Ｌｅｍｍａ３．５とＬｅｍｍａ３．６に与えられる。

一方で、語を入れ替えることによって、それが表現するパターンの集合が変化する場合もある。例えばＩＢ_０Ａ_０とＩＡ_０Ｂ_０については、前者が表すパターンの集合は後者が表すパターンの集合に含まれる包含関係がある。すなわち集合の記号を使えば、（ＩＢ_０Ａ_０）⊂（ＩＡ_０Ｂ_０）となる。このように入れ替えによって、一方が一方のパターンの集合を含んでしまう場合は、含まれる側の語表現は排除して、より大きな語表現のみを採用する。この関係式を象徴的にＢ_０Ａ_０≦Ａ_０Ｂ_０と表現することにする。このような包含関係を生むような語の入れ替えの組み合わせはＬｅｍｍａ３．７で与えられる。

これらの語の入れ替えによる包含関係式をまとめたものが下の表である。なお、Ｂ_２Ｃ｜｜ＣＢ_２は、Ｂ_２とＣが入れ替えても包含関係が成立しないので、この二つは入れ替えることができないことを表している。

なお、ある適切なアルゴリズムを１つ固定すると、これらの語表現の入れ替えによりできる極大語表現は、一つのパターンに対して、必ず一つしかないということを数学的に証明可能である（Ｌｅｍｍａ ３．８参照）。

さらに、これに基づいて極大語表現の標準形を求めることができる。Ｏ系列に対する極大語表現の標準形を与えたのがＴｈｅｏｒｅｍ ３．３であり、Ｉ系列に対する極大語表現の標準形を与えたのがＴｈｅｏｒｅｍ ３．４であり、ＩＩ系列に対するそれはＴｈｅｏｒｅｍ ３．５で与えられている。

上記の理論に基づいて、文字列が極大語になっているか否かを判定し、極大語表現になっていれば書き出すアルゴリズムＡについて、図面を参照して以下に具体的に説明する。

［Ａ−１．Ｉ系列の極大語判定処理］
まず、Ｉ系列の極大語判定処理について説明する。ここで、図１６は、Ｉ系列におけるアルゴリズムＡの処理の一例を示すフローチャートである。

図１６に示すように、まず、操作語付与部１０２ｄは、Ａ_０，Ａ_２，Ｂ_０，Ｂ_２，ＣからなるＭの長さの文字列Ｏ１，Ｏ２，・・・ＯＭを生成する（ステップＳＥ−１）。５種類のパターン語をＭ個並べるので、５^Ｍ通りの並べ方ができる。

そして、極大語表現部１０２ｅは、文字列のうち判定対象とする文字位置ｉを１に設定する（ステップＳＥ−２）。

そして、極大語表現部１０２ｅは、判定対象の文字ＯｉがＡ_０か否か判定する（ステップＳＥ−３）。

判定対象の文字ＯｉがＡ_０である場合（ステップＳＥ−３，Ｙｅｓ）、極大語表現部１０２ｅは、Ｏｉ＝Ａ_０である限り、判定対象とする文字位置ｉをインクリメントする（ステップＳＥ−４）。

そして、極大語表現部１０２ｅは、判定対象の文字ＯｉがＡ_２か否か判定する（ステップＳＥ−５）。

判定対象の文字ＯｉがＡ_２である場合（ステップＳＥ−５，Ｙｅｓ）、極大語表現部１０２ｅは、Ｏｉ＝Ａ_２である限り、判定対象とする文字位置ｉをインクリメントする（ステップＳＥ−６）。

そして、極大語表現部１０２ｅは、判定対象の文字ＯｉがＣか否か判定する（ステップＳＥ−７）。

判定対象の文字ＯｉがＣである場合（ステップＳＥ−７，Ｙｅｓ）、極大語表現部１０２ｅは、Ｏｉ＝Ｃである限り、判定対象とする文字位置ｉをインクリメントする（ステップＳＥ−８）。

そして、極大語表現部１０２ｅは、文字位置ｉがＭ＋１に到達した場合（ステップＳＥ−９，Ｙｅｓ）、その文字列を極大語として維持し、語表現ファイル１０６ｃに書き出す（ステップＳＥ−１０）。

一方、上記において、判定対象の文字ＯｉがＡ_２でない場合（ステップＳＥ−５，Ｎｏ）、判定対象の文字ＯｉがＣでない場合（ステップＳＥ−７，Ｎｏ）、あるいは、文字位置ｉがＭ＋１に到達していない場合（ステップＳＥ−９，Ｎｏ）、ｉをｉ−１と置き換えて、残りの文字列すべてに対してＯｊをＯｊ−１と置き換えて、Ｏ系列のフローチャートのＳＧ−３に移行する。

なお、上記ステップＳＥ−３において、判定対象の文字ＯｉがＡ_０でない場合（ステップＳＥ−３，Ｎｏ）、極大語表現部１０２ｅは、判定対象の文字ＯｉがＡ_２か否か判定し（ステップＳＥ−１１）、Ｏｉ＝Ａ_２である限り、判定対象の文字位置ｉをインクリメントする（ステップＳＥ−１２）。なお、判定対象の文字ＯｉがＡ_２でない場合（ステップＳＥ−１１，Ｎｏ）、そのまま次の処理に移行する。

そして、極大語表現部１０２ｅは、文字位置ｉがＭ＋１に到達したか否かを判定し（ステップＳＥ−１３）、文字位置ｉがＭ＋１に到達した場合（ステップＳＥ−１３，Ｙｅｓ）、その文字列を極大語として維持する（ステップＳＥ−１４）。

一方、文字位置ｉがＭ＋１に到達していない場合（ステップＳＥ−１３，Ｎｏ）、極大語表現部１０２ｅは、判定対象の文字ＯｉがＣか否か判定する（ステップＳＥ−１５）。なお、判定対象の文字ＯｉがＣでない場合（ステップＳＥ−１５，Ｎｏ）、その文字列を排除する（ステップＳＥ−１６）。

判定対象の文字ＯｉがＣである場合（ステップＳＥ−１５，Ｙｅｓ）、極大語表現部１０２ｅは、Ｏｉ＝Ｃである限り、判定対象とする文字位置ｉをインクリメントする（ステップＳＥ−１７）。

そして、文字位置ｉがＭ＋１に到達したか否かを判定し（ステップＳＥ−１８）、文字位置ｉがＭ＋１に到達した場合（ステップＳＥ−１８，Ｙｅｓ）、その文字列を極大語として維持する（ステップＳＥ−１９）。

一方、文字位置ｉがＭ＋１に到達していない場合（ステップＳＥ−１８，Ｎｏ）、ｉをｉ−１と置き換えて、残りの文字列すべてに対してＯｊをＯｊ−１と置き換えて、Ｏ系列のフローチャートのステップＳＧ−３に移行する。

［Ａ−２．ＩＩ系列の極大語判定処理］
つづいて、ＩＩ系列の極大語判定処理について説明する。ここで、図１７は、ＩＩ系列におけるアルゴリズムＡの処理の一例を示すフローチャートである。

図１７に示すように、まず、操作語付与部１０２ｄは、Ａ_０，Ｂ_０，Ｂ_２，ＣからなるＭの長さの文字列Ｏ１，Ｏ２，・・・ＯＭを生成する（ステップＳＦ−１）。４種類のパターン語をＭ個並べるので、４^Ｍ通りの文字列ができる。

そして、極大語表現部１０２ｅは、文字列のうち判定対象とする文字位置ｉを１に設定する（ステップＳＦ−２）。

そして、極大語表現部１０２ｅは、判定対象の文字ＯｉがＡ_０か否か判定する（ステップＳＦ−３）。

判定対象の文字ＯｉがＡ_０である場合（ステップＳＦ−３，Ｙｅｓ）、極大語表現部１０２ｅは、Ｏｉ＝Ａ_０である限り、判定対象とする文字位置ｉをインクリメントする（ステップＳＦ−４）。

そして、文字位置ｉがＭ＋１に到達したか否かを判定し（ステップＳＦ−５）、文字位置ｉがＭ＋１に到達した場合（ステップＳＦ−５，Ｙｅｓ）、その文字列を極大語として維持する（ステップＳＦ−６）。

一方、文字位置ｉがＭ＋１に到達していない場合（ステップＳＦ−５，Ｎｏ）、あるいは、ステップＳＦ−３において判定対象の文字ＯｉがＡ_０でない場合（ステップＳＦ−３，Ｎｏ）、ｉをｉ−１と置き換えて、残りの文字列すべてに対してＯｊをＯｊ−１と置き換えて、Ｏ系列のフローチャートのＳＧ−３に移行する。

［Ａ−３．Ｏ系列の極大語判定処理］
最後に、Ｏ系列の極大語判定処理について説明する。ここで、図１８は、Ｏ系列におけるアルゴリズムＡの処理の一例を示すフローチャートである。

図１８に示すように、まず、操作語付与部１０２ｄは、Ｂ_０，Ｂ_２，ＣからなるＭ−１の長さの文字列を生成する（ステップＳＧ−１）。３種類のパターン語を（Ｍ−１）個並べるので、３^Ｍ−１通りの文字列ができる。

そして、極大語表現部１０２ｅは、文字列のうち判定対象とする文字位置ｉを１に設定する（ステップＳＧ−２）。

そして、極大語表現部１０２ｅは、文字位置ｉがＭ未満であるか否かを判定する（ステップＳＧ−３）。なお、文字位置ｉがＭに達すれば（ステップＳＧ−３，Ｎｏ）、その文字列を極大語として維持する（ステップＳＧ−１４）。

文字位置ｉがＭ未満である場合（ステップＳＧ−３，Ｙｅｓ）、極大語表現部１０２ｅは、判定対象の文字ＯｉがＢ_０か否か判定する（ステップＳＧ−４）。

判定対象の文字ＯｉがＢ_０である場合（ステップＳＧ−４，Ｙｅｓ）、極大語表現部１０２ｅは、Ｏｉ＝Ｂ_０である限り、判定対象の文字位置ｉをインクリメントし（ステップＳＧ−５）、ステップＳＧ−３に処理を戻し、上述した処理を繰り返す。

一方、判定対象の文字ＯｉがＢ_０でない場合（ステップＳＧ−４，Ｎｏ）、極大語表現部１０２ｅは、判定対象の文字ＯｉがＢ_２か否か判定する（ステップＳＧ−６）。

判定対象の文字ＯｉがＢ_２でない場合（ステップＳＧ−６，Ｎｏ）、極大語表現部１０２ｅは、その文字列が極大語ではないとして排除する（ステップＳＧ−７）。

一方、判定対象の文字ＯｉがＢ_２である場合（ステップＳＧ−６，Ｙｅｓ）、極大語表現部１０２ｅは、Ｏｉ＝Ｂ_２である限り、判定対象の文字位置ｉをインクリメントする（ステップＳＧ−８）。

そして、文字位置ｉがＭに到達したか否かを判定し（ステップＳＧ−９）、文字位置ｉがＭに到達した場合（ステップＳＧ−９，Ｙｅｓ）、極大語表現部１０２ｅは、その文字列を極大語として維持する（ステップＳＧ−１０）。

一方、文字位置ｉがＭに到達していない場合（ステップＳＧ−９，Ｎｏ）、極大語表現部１０２ｅは、判定対象の文字ＯｉがＣか否か判定する（ステップＳＧ−１１）。

判定対象の文字ＯｉがＣでない場合（ステップＳＧ−１１，Ｎｏ）、極大語表現部１０２ｅは、その文字列は極大語ではないとして排除する（ステップＳＧ−１３）。

一方、判定対象の文字ＯｉがＣである場合（ステップＳＧ−１１，Ｙｅｓ）、極大語表現部１０２ｅは、Ｏｉ＝Ｃである限り、判定対象の文字位置ｉをインクリメントし（ステップＳＧ−１２）、ステップＳＧ−３に処理を戻し、上述した処理を繰り返す。

以上が、極大語表現の判定を伴うアルゴリズムＡの処理の一例である。これにより、任意の穴の数Ｍ＋１を有する多重連結外部領域Ｄ_ζ（Ｍ）において、採り得る全ての流れパターンを重複なく文字列にて列挙することができる。

例えば、本実施形態は、橋梁の設計等において用いることができる。まず橋梁の数を決め、その時に発生されうる流れのパターンを、上述したアルゴリズムＡによってすべて書き出すことができる。次に、橋梁設計においては数値計算によるシミュレーション、あるいは、実験室内でのモデル計測などを通じて事前に様々なデータを得ておき、それらのデータを可視化したり計算機などで処理をして、流線図という流れの様子をとらえるスナップショットとして表現することができる。これを、上述したアルゴリズムＢに入力することによって、それがアルゴリズムＡによって求められた、どれに相当するかを把握することができる。

従来、様々な試行錯誤によって最適な橋梁設計を行う場合、配置を変えて最適な流れの様子を設計するときに、すべての場合が尽くされたかどうか、またその中からどのような配置が最も橋梁設計後の流れにおいて望ましいものかを事前に議論することはできなかった。本実施形態によれば、アルゴリズムＡによって、全ての流れパターンを把握することが可能になり、さらにアルゴリズムＢによって、実際に最適化設計を行うようなシミュレーションや実験を行う場合に、得られたパターンがどのような極大語表現を持つかがわかることにより、所望のパターンに到るための配置変更の最も効率的な語表現を介することで、これまでは試行錯誤的に行われていた最適な橋梁設計を行うステップが飛躍的に縮減される。

また、オイルフェンスの設置に関しても、同様にフェンスの個数を入力して、その場合に達成されうるすべての流れのパターンがアルゴリズムＡによって書き出されるため、そこからオイルを効率的に集めるために達成できる実現可能な流れを直ちに確定することができる。そして、周辺海流の計測や数値シミュレーションおよび実験などを行って試行錯誤的に最適配置を決める際に、得られた実験計測やシミュレーション結果を流線図として書き出し、それをアルゴリズムＢに入力することによって語表現が得られる。それがアルゴリズムＡから求められた流れの中のどれに対応しており、それが欲しい流れにどれくらい近いかを確認することで、最短の探索により最適化を図ることができる。

従来の技術では、起こりうる全てのパターンもわからず、適当な条件のもとで限られた範囲での局所的な最適化しか行われなかったが、本実施形態によれば、全てのパターンとその語表現を予め知ることができ、さらに現在の状況を表現する語表現を知ることで、大域的な最適化を効率的に行うことが可能になる。このように、河川や海洋、飛行など物体配置と流れの相互作用の最適状態を、短時間および低コストで高精度の計算を行うことが可能となる。また、目的に応じた流線パターンの特定によって、構造物設計の省力化を図ることができる。

［他の実施形態］
さて、これまで本発明の実施形態について説明したが、本発明は、上述した実施形態以外にも、特許請求の範囲に記載した技術的思想の範囲内において種々の異なる実施形態にて実施されてよいものである。

例えば、語表現装置１００がスタンドアローンの形態で処理を行う場合を一例に説明したが、語表現装置１００は、クライアント端末からの要求に応じて処理を行い、その処理結果を当該クライアント端末に返却するようにしてもよい。

また、実施形態において説明した各処理のうち、自動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を手動的に行うこともでき、あるいは、手動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を公知の方法で自動的に行うこともできる。

このほか、上記文献中や図面中で示した処理手順、制御手順、具体的名称、各処理の登録データや検索条件等のパラメータを含む情報、画面例、データベース構成については、特記する場合を除いて任意に変更することができる。

また、語表現装置１００に関して、図示の各構成要素は機能概念的なものであり、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。

例えば、語表現装置１００の各装置が備える処理機能、特に制御部１０２にて行われる各処理機能については、その全部または任意の一部を、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）および当該ＣＰＵにて解釈実行されるプログラムにて実現してもよく、また、ワイヤードロジックによるハードウェアとして実現してもよい。尚、プログラムは、後述する記録媒体に記録されており、必要に応じて語表現装置１００に機械的に読み取られる。すなわち、ＲＯＭまたはＨＤなどの記憶部１０６などには、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）として協働してＣＰＵに命令を与え、各種処理を行うためのコンピュータプログラムが記録されている。このコンピュータプログラムは、ＲＡＭにロードされることによって実行され、ＣＰＵと協働して制御部１０２を構成する。

また、このコンピュータプログラムは、語表現装置１００に対して任意のネットワーク３００を介して接続されたアプリケーションプログラムサーバに記憶されていてもよく、必要に応じてその全部または一部をダウンロードすることも可能である。

また、本発明に係るプログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納してもよく、また、プログラム製品として構成することもできる。ここで、この「記録媒体」とは、メモリーカード、ＵＳＢメモリ、ＳＤカード、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤ、および、Ｂｌｕ−ｒａｙ（登録商標）Ｄｉｓｃ等の任意の「可搬用の物理媒体」を含むものとする。

また、「プログラム」とは、任意の言語や記述方法にて記述されたデータ処理方法であり、ソースコードやバイナリコード等の形式を問わない。なお、「プログラム」は必ずしも単一的に構成されるものに限られず、複数のモジュールやライブラリとして分散構成されるものや、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）に代表される別個のプログラムと協働してその機能を達成するものをも含む。なお、実施形態に示した各装置において記録媒体を読み取るための具体的な構成、読み取り手順、あるいは、読み取り後のインストール手順等については、周知の構成や手順を用いることができる。

記憶部１０６に格納される各種のデータベース等（シミュレーション結果ファイル１０６ａ、流線図ファイル１０６ｂ、語表現ファイル１０６ｃ等）は、ＲＡＭ、ＲＯＭ等のメモリ装置、ハードディスク等の固定ディスク装置、フレキシブルディスク、および、光ディスク等のストレージ手段であり、各種処理やウェブサイト提供に用いる各種のプログラム、テーブル、データベース、および、ウェブページ用ファイル等を格納する。

また、語表現装置１００は、既知のパーソナルコンピュータ、ワークステーション等の情報処理装置として構成してもよく、また、該情報処理装置に任意の周辺装置を接続して構成してもよい。また、語表現装置１００は、該情報処理装置に本発明の方法を実現させるソフトウェア（プログラム、データ等を含む）を実装することにより実現してもよい。

更に、装置の分散・統合の具体的形態は図示するものに限られず、その全部または一部を、各種の付加等に応じて、または、機能負荷に応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。すなわち、上述した実施形態を任意に組み合わせて実施してもよく、実施形態を選択的に実施してもよい。

以上詳述に説明したように、本発明によれば、流れ場における構造物設計を行うにあたって、構造物に対して採り得る流れパターンを経験や直感に頼ることなく容易に扱うことができる、流れパターンの語表現方法、語表現装置、および、プログラムを提供することができる。例えば、橋脚の設計、防波堤の配置、港湾の汚染物の除去、風力発電のブレードの設計、列車のパンタグラフの構造、オイルフェンスの最適配置などのように、構造物設計や配置を伴う様々な分野において極めて有用である。また、スポーツ用品の構造設計などのようにスポーツ力学等の分野に応用することも可能である。

１００ 語表現装置
１０２ 制御部
１０２ａ シミュレーション部
１０２ｂ 流線解析部
１０２ｃ パターン語付与部
１０２ｄ 操作語付与部
１０２ｅ 極大語表現部
１０４ 通信制御インターフェース部
１０６ 記憶部
１０６ａ シミュレーション結果ファイル
１０６ｂ 流線図ファイル
１０６ｃ 語表現ファイル
１０８ 入出力制御インターフェース部
１１２ 入力装置
１１４ 出力装置
２００ 外部システム
３００ ネットワーク

Claims (11)

1. 制御部と記憶部を備えたコンピュータによって実行される、Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域を形成する流線図の語表現を作成する流れパターンの語表現方法であって、
   上記記憶部は、
   一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定するパターン語と、
   上記２種類の流れパターンに対して他の一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る５種類の操作によって作られる流れパターンを規定した操作語と、
   を記憶し、
   上記制御部は、
   上記流線図の一つの穴を有する単連結外部領域に含まれるパターンに応じて、上記２種類の流れパターンを規定するパターン語のうち、対応する一つのパターン語を割り当てるパターン語付与ステップと、
   上記流線図の上記一つの穴と他の一つの穴とを有する多重連結領域に含まれるパターンに応じて、上記５種類の操作によって作られる流れパターンを規定した操作語のうち、対応する一つの操作語を割り当て、この処理を上記流線図の他の全ての穴について繰り返し行うことにより、上記Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を作成する操作語付与ステップと、
   を実行することを特徴とする、流れパターンの語表現方法。
2. 制御部と記憶部を備えたコンピュータによって実行される、Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域を形成する流線図の語表現を作成する流れパターンの語表現方法であって、
   上記記憶部は、
   一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定するパターン語と、
   上記２種類の流れパターンに対して他の一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る５種類の操作によって作られる流れパターンを規定した操作語と、
   を記憶し、
   上記制御部は、
   上記流線図の一つの穴と他の一つの穴とを有する多重連結領域に含まれるパターンに応じて、上記５種類の操作によって作られる流れパターンを規定した操作語のうち、対応する一つの操作語を割り当て、この処理を上記流線図の他の全ての穴について繰り返し行うことにより、上記Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を作成する操作語付与ステップと、
   上記流線図の上記一つの穴を有する単連結外部領域に含まれるパターンに応じて、上記２種類の流れパターンを規定するパターン語のうち、対応する一つのパターン語を割り当てるパターン語付与ステップと、
   を実行することを特徴とする、流れパターンの語表現方法。
3. 請求項１または２に記載の流れパターンの語表現方法において、
   上記記憶部は、
   上記一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定する語に加えて、二つの穴を有する二重連結外部領域において吸い込み湧き出し対を持たないパターンを追加した、合計３種類の流れパターンを規定するパターン語を記憶し、
   上記パターン語付与ステップは、
   上記流線図の一つの穴を有する単連結外部領域に含まれるパターンに応じて、上記３種類の流れパターンを規定するパターン語のうち、対応する一つのパターン語を割り当てることを特徴とする、流れパターンの語表現方法。
4. 請求項３に記載の流れパターンの語表現方法において、
   上記合計３種類の流れパターンは、
   １）上記吸い込み湧き出し対をもち、二つのｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎをもつパターンＩ、
   ２）上記吸い込み湧き出し対をもち、一つのｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ、それを結ぶｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと二つのｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎをもつパターンＩＩ、および
   ３）上記吸い込み湧き出し対をもたないパターンＯ、
   であることを特徴とする、流れパターンの語表現方法。
5. 請求項４に記載の流れパターンの語表現方法において、
   上記パターン語付与ステップは、
   上記流線図の一つの穴を有する単連結外部領域において、ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在するか否かを判定し、ｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在する場合に上記パターンＩのパターン語を割り当てるＩ分類ステップと、
   上記Ｉ分類ステップにおいてｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在しない場合に、上記流線図の一つの穴を有する単連結外部領域において、ｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在するか否かを判定し、ｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在する場合に上記パターンＩＩのパターン語を割り当て、一方、ｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎが存在しない場合に上記パターンＯのパターン語を割り当てるＩＩ／Ｏ分類ステップと、
   を含むことを特徴とする、流れパターンの語表現方法。
6. 請求項１乃至５のいずれか一つに記載の流れパターンの語表現方法において、
   上記位相幾何学的に採り得る５種類の操作は、
   １）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔを、一つのｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ、それを結び内部に穴をもつｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと二つのｓｓ−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎに置き換えるＡ_０操作、
   ２）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔを、二つのｓｓ−∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎと新たに追加した境界上の二つの∂−ｓａｄｄｌｅに置き換えるＡ_２操作、
   ３）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔを、一つの穴とｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔを追加して８の字をした２本のｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ軌道に置き換えるＢ_０操作、
   ４）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔを、新たに追加した穴の境界上に二つ∂−ｓａｄｄｌｅをつけて一本の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎでつなぐような軌道に置き換えるＢ_２操作、および、
   ５）既に２ｋ個（ｋ＞０）の∂−ｓａｄｄｌｅをもつ境界に、新たに二つの∂−ｓａｄｄｌｅを付け加えて一本の∂−ｓａｄｄｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎでつなぎ内部に新たに付け加えた穴を置くＣ操作、
   であることを特徴とする、流れパターンの語表現方法。
7. 請求項６に記載の流れパターンの語表現方法において、
   上記操作語付与ステップは、
   上記５種類の操作を規定した操作語を割り当てる場合に、
   １）一本のｓｓ−ｏｒｂｉｔが存在することを条件として、上記Ａ_０操作または上記Ａ２操作を規定した操作語を割り当て、
   ２）一本のｃｌｏｓｅｄ ｏｒｂｉｔが存在することを条件として、上記Ｂ_０操作または上記Ｂ_２操作を規定した操作語を割り当て、
   ３）∂−ｓａｄｄｌｅｓを持つ境界が存在することを条件として、上記Ｃ操作を規定した操作語を割り当てること
   を特徴とする、流れパターンの語表現方法。
8. 制御部と記憶部を備えた、Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域を形成する流線図の語表現を作成する流れパターンの語表現装置であって、
   上記記憶部は、
   一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定するパターン語と、
   上記２種類の流れパターンに対して他の一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る５種類の操作によって作られる流れパターンを規定した操作語と、
   を記憶し、
   上記制御部は、
   上記流線図の一つの穴を有する単連結外部領域に含まれるパターンに応じて、上記２種類の流れパターンを規定するパターン語のうち、対応する一つのパターン語を割り当てるパターン語付与手段と、
   上記流線図の上記一つの穴と他の一つの穴とを有する多重連結領域に含まれるパターンに応じて、上記５種類の操作によって作られる流れパターンを規定した操作語のうち、対応する一つの操作語を割り当て、この処理を上記流線図の他の全ての穴について繰り返し行うことにより、上記Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を作成する操作語付与手段と、
   を備えたことを特徴とする、流れパターンの語表現装置。
9. 制御部と記憶部を備えた、Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域を形成する流線図の語表現を作成する流れパターンの語表現装置であって、
   上記記憶部は、
   一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定するパターン語と、
   上記２種類の流れパターンに対して他の一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る５種類の操作によって作られる流れパターンを規定した操作語と、
   を記憶し、
   上記制御部は、
   上記流線図の一つの穴と他の一つの穴とを有する多重連結領域に含まれるパターンに応じて、上記５種類の操作によって作られる流れパターンを規定した操作語のうち、対応する一つの操作語を割り当て、この処理を上記流線図の他の全ての穴について繰り返し行うことにより、上記Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を作成する操作語付与手段と、
   上記流線図の上記一つの穴を有する単連結外部領域に含まれるパターンに応じて、上記２種類の流れパターンを規定するパターン語のうち、対応する一つのパターン語を割り当てるパターン語付与手段と、
   を備えたことを特徴とする、流れパターンの語表現装置。
10. 制御部と記憶部を少なくとも備えたコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
    上記記憶部は、
    一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定するパターン語と、
    上記２種類の流れパターンに対して他の一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る５種類の操作によって作られる流れパターンを規定した操作語と、
    を記憶しており、
    上記制御部において実行される、
    Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域を形成する流線図の一つの穴を有する単連結外部領域に含まれるパターンに応じて、上記２種類の流れパターンを規定するパターン語のうち、対応する一つのパターン語を割り当てるパターン語付与ステップと、
    上記流線図の上記一つの穴と他の一つの穴とを有する多重連結領域に含まれるパターンに応じて、上記５種類の操作によって作られる流れパターンを規定した操作語のうち、対応する一つの操作語を割り当て、この処理を上記流線図の他の全ての穴について繰り返し行うことにより、上記Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を作成する操作語付与ステップと、
    を実行させるためのプログラム。
11. 制御部と記憶部を少なくとも備えたコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
    上記記憶部は、
    一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る２種類の流れパターンを規定するパターン語と、
    上記２種類の流れパターンに対して他の一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る５種類の操作によって作られる流れパターンを規定した操作語と、
    を記憶しており、
    上記制御部において実行される、
    Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域を形成する流線図の一つの穴と他の一つの穴とを有する多重連結領域に含まれるパターンに応じて、上記５種類の操作によって作られる流れパターンを規定した操作語のうち、対応する一つの操作語を割り当て、この処理を上記流線図の他の全ての穴について繰り返し行うことにより、上記Ｎ個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を作成する操作語付与ステップと、
    上記流線図の上記一つの穴を有する単連結外部領域に含まれるパターンに応じて、上記２種類の流れパターンを規定するパターン語のうち、対応する一つのパターン語を割り当てるパターン語付与ステップと、
    を実行させるためのプログラム。

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