JPWO2014041917A1 - 流れパターンの語表現方法、語表現装置、および、プログラム - Google Patents
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Abstract
Description
以下、本発明の実施形態の概要について図1を参照して説明し、その後、本実施形態の構成および処理等について詳細に説明する。ここで、図1は、本実施形態の概要に示すフローチャートである。
ここで、本実施形態において扱う流れの構成要素について図2〜図4を参照して説明する。本実施形態における「流れ」とは非圧縮流れである。流体の非圧縮性とは、力を加えてもほとんどその体積を変えないような性質をいう。通常の水や大気の流れは、日常生活のスケールで考える場合は、こうした流れの枠組みで考えても概ね差し支えはない。なお、本発明は、これに限られず、圧縮性のある流れを計算上取り扱ってもよい。
1)吸い込み湧き出し対をもち、二つのss−∂−saddle connectionをもつパターンI、
2)吸い込み湧き出し対をもち、一つのsaddle point、それを結ぶhomoclinic saddle connectionと二つのss−saddle connectionをもつパターンII、および
3)吸い込み湧き出し対をもたないパターンO、
である。ここで、図4は、初期構造となる3種類の流れパターンを模式的に示す図である。
帰納的に構造安定な流れを構成していくために、穴を一つとそれに伴う流れの構造を追加するという「操作」について、図5および図6を参照して説明する。すなわち、穴の数がM個ある多重連結外部領域Dζ(M−1)の流れに、一つの穴を加えて多重連結外部領域Dζ(M)の流れを求める操作について説明する。
1)一本のss−orbitを、一つのsaddle point、それを結び内部に穴をもつhomoclinic saddle connectionと二つのss−saddle connectionに置き換えるA0操作、
2)一本のss−orbitを、二つのss−∂−saddle connectionと新たに追加した境界上の二つの∂−saddleに置き換えるA2操作、
3)一本のclosed orbitを、一つの穴とsaddle pointを追加して8の字をした2本のhomoclinic軌道に置き換えるB0操作、
4)一本のclosed orbitを、新たに追加した穴の境界上に二つ∂−saddleをつけて一本の∂−saddle connectionでつなぐような軌道に置き換えるB2操作、および、
5)既に2k個(k>0)の∂−saddleをもつ境界に、新たに二つの∂−saddleを付け加えて一本の∂−saddle connectionでつなぎ内部に新たに付け加えた穴を置くC操作、
である。ここで、図5は、穴を一つ付け加えて構造安定な流れを構成する5種類の操作を模式的に示した図である。
O−1)実際に施すことができる操作は、B0,B2,Cのみであり、その結果、Oから始まる語表現はこれら三つの語を列挙したものとなる。
O−2)操作列の語表現においてCの語が含まれるためには、それ以前に必ずB2が存在しなければならない。
I−1) 実施可能な操作はA0,A2,B0,B2,Cの全てであり、その結果、Iから始まる語表現はこれら5種類の操作語を列挙したものである。
I−2) 操作列の語表現において、B0あるいはB2の語が含まれるためには、それ以前に必ずCかA2が存在しなければならない。
II−1)実施可能な操作はA0,B0,B2,Cであり、その結果、Iから始まる語表現はこれら四つの語を列挙したものである。
II−2)操作列の語表現においてCの語が含まれるためには、それ以前に必ずB2が存在しなければならない。
次に、本実施形態における語表現装置の構成について図7を参照して説明する。図7は、本実施形態が適用される本語表現装置100の一例を示すブロック図であり、該構成のうち本実施形態に関係する部分のみを概念的に示している。
1)吸い込み湧き出し対をもち、二つのss−∂−saddle connectionをもつパターンI、
2)吸い込み湧き出し対をもち、一つのsaddle point、それを結ぶhomoclinic saddle connectionと二つのss−saddle connectionをもつパターンII、および
3)吸い込み湧き出し対をもたないパターンO、
である。
1)一本のss−orbitを、一つのsaddle point、それを結び内部に穴をもつhomoclinic saddle connectionと二つのss−saddle connectionに置き換えるA0操作、
2)一本のss−orbitを、二つのss−∂−saddle connectionと新たに追加した境界上の二つの∂−saddleに置き換えるA2操作、
3)一本のclosed orbitを、一つの穴とsaddle pointを追加して8の字をした2本のhomoclinic軌道に置き換えるB0操作、
4)一本のclosed orbitを、新たに追加した穴の境界上に二つ∂−saddleをつけて一本の∂−saddle connectionでつなぐような軌道に置き換えるB2操作、および、
5)既に2k個(k>0)の∂−saddleをもつ境界に、新たに二つの∂−saddleを付け加えて一本の∂−saddle connectionでつなぎ内部に新たに付け加えた穴を置くC操作、
である。
1)一本のss−orbitが存在することを条件に、操作語A0またはA2を付与し、
2)一本のclosed orbitが存在することを条件に、操作語B0またはB2を付与し、
3)∂−saddlesを持つ境界が存在することを条件に、操作語Cを付与してもよい。なお、当該制約条件にしたがった操作語付与部102dの具体的な処理の詳細については、フローチャートを参照して後述する。なお、本実施形態において、操作語付与部102dは、パターン語に対して付与した操作語の文字列である語表現を語表現ファイル106cに格納する。
次に、このように構成された本実施形態における語表現装置100の処理の一例について、以下に図面を参照して詳細に説明する。
まず、語表現装置100により実行される基本処理の一例について、上述した図1を再び参照して説明する。なお、以下の基本処理は、全ての採り得る流れパターンを書き出すアルゴリズムAにおいても、流線図から語表現を求めるアルゴリズムBにおいても基本となる処理である。なお、以下の例では、パターン語の付与(ステップSA−1)が先に行われ、操作語の付与(ステップSA−2)が後に行われるが、これに限られず、操作語の付与を先に行い、後にパターン語の付与を行ってもよいものである。
1)吸い込み湧き出し対をもち、二つのss−∂−saddle connectionをもつパターンを規定するパターン語I、
2)吸い込み湧き出し対をもち、一つのsaddle point、それを結ぶhomoclinic saddle connectionと二つのss−saddle connectionをもつパターンを規定するパターン語II、および
3)吸い込み湧き出し対をもたないパターンを規定するパターン語O、
である。
1)一本のss−orbitを、一つのsaddle point、それを結び内部に穴をもつhomoclinic saddle connectionと二つのss−saddle connectionに置き換える操作を規定した操作語A0、
2)一本のss−orbitを、二つのss−∂−saddle connectionと新たに追加した境界上の二つの∂−saddleに置き換える操作を規定した操作語A2、
3)一本のclosed orbitを、一つの穴とsaddle pointを追加して8の字をした2本のhomoclinic軌道に置き換える操作を規定した操作語B0、
4)一本のclosed orbitを、新たに追加した穴の境界上に二つ∂−saddleをつけて一本の∂−saddle connectionでつなぐような軌道に置き換える操作を規定した操作語B2、および、
5)既に2k個(k>0)の∂−saddleをもつ境界に、新たに二つの∂−saddleを付け加えて一本の∂−saddle connectionでつなぎ内部に新たに付け加えた穴を置く操作を規定した操作語C、
である。なお、上記の操作は、穴を追加する場合の操作を規定したものであることから、ある流線図に操作語を割り当てていくアルゴリズムBにおいては、当該流線図に対して上記操作の逆の操作(逆の置き換え操作)を行うことになる。
1)一本のss−orbitが存在することを条件に、操作語A0またはA2を付与し、
2)一本のclosed orbitが存在することを条件に、操作語B0またはB2を付与し、
3)∂−saddlesを持つ境界が存在することを条件に、操作語Cを付与してもよい。
つづいて、上述した基本処理を基礎として、流線図から語表現を求めるアルゴリズムBの処理の詳細について、以下に図8〜図15を参照して説明する。
上述した基本処理のステップSA−1におけるパターン語の割り当て処理について図8を参照して以下に説明する。図8は、パターン語の割り当て処理の一例を示すフローチャートである。
つづいて、アルゴリズムBにおけるI系列の操作語の割り当て処理の一例について、図9および図10を参照して説明する。図9および図10は、アルゴリズムBにおけるI系列の操作語の割り当て処理の一例を示すフローチャートである。
1. ∂−saddleの安定多様体、不安定多様体あるいは極限集合が、sink,sourceのlimit cycleを含むならば、それを閉じてsink,source,limit cycleを消去する。
2. sinkの(吸引)領域を、center/diskとhomoclinic(∂−)saddle connectionに置き換える。
3. sourceの(発散)領域を、center/disk とhomoclinic(∂−)saddle connectionに置き換える。
つづいて、アルゴリズムBにおけるII系列の操作語の割り当て処理の一例について、図11を参照して説明する。図11は、アルゴリズムBにおけるII系列の操作語の割り当て処理の一例を示すフローチャートである。なお、I系列の操作語の割り当て処理のステップSB−1およびステップSB−2と同様に、流線解析により流線図の作成と前処理が行われていてもよい。
つづいて、アルゴリズムBにおけるO系列の操作語の割り当て処理の一例について、図12を参照して説明する。図12は、アルゴリズムBにおけるO系列の操作語の割り当て処理の一例を示すフローチャートである。なお、I系列の操作語の割り当て処理のステップSB−1およびステップSB−2と同様に、流線解析により流線図の作成と前処理が行われていてもよい。
ここで、アルゴリズムBにおけるI,II系列の操作語の割り当て処理(亜種アルゴリズム)の一例について、図13および図14を参照して説明する。図13および図14は、アルゴリズムB(I,II−Word alg)におけるI,II系列の操作語の割り当て処理の他の例を示すフローチャートである。なお、上述した割り当て処理のステップSB−1およびステップSB−2と同様に、流線解析により流線図の作成と前処理が行われていてもよい。また、以下の操作語の割り当て処理において、操作語を付与する場合は、後ろから前に付与するものとする。
つづいて、アルゴリズムBにおけるO系列の操作語の割り当て処理(亜種アルゴリズム)の一例について、図15を参照して説明する。図15は、アルゴリズムB(0−Word alg)におけるO系列の操作語の割り当て処理の他の例を示すフローチャートである。なお、上述した割り当て処理のステップSB−1およびステップSB−2と同様に、流線解析により流線図の作成と前処理が行われていてもよい。また、以下の操作語の割り当て処理において、操作語を付与する場合は、後ろから前に付与するものとする。
つづいて、上述した基本処理を基礎として、M+1個の穴を有する多重連結外部領域Dζ(M)において採り得る全ての語表現を求めるアルゴリズムAの処理の詳細な一例について、以下に図16〜図18を参照して説明する。
まず、I系列の極大語判定処理について説明する。ここで、図16は、I系列におけるアルゴリズムAの処理の一例を示すフローチャートである。
つづいて、II系列の極大語判定処理について説明する。ここで、図17は、II系列におけるアルゴリズムAの処理の一例を示すフローチャートである。
最後に、O系列の極大語判定処理について説明する。ここで、図18は、O系列におけるアルゴリズムAの処理の一例を示すフローチャートである。
さて、これまで本発明の実施形態について説明したが、本発明は、上述した実施形態以外にも、特許請求の範囲に記載した技術的思想の範囲内において種々の異なる実施形態にて実施されてよいものである。
102 制御部
102a シミュレーション部
102b 流線解析部
102c パターン語付与部
102d 操作語付与部
102e 極大語表現部
104 通信制御インターフェース部
106 記憶部
106a シミュレーション結果ファイル
106b 流線図ファイル
106c 語表現ファイル
108 入出力制御インターフェース部
112 入力装置
114 出力装置
200 外部システム
300 ネットワーク
Claims (11)
- 位相幾何学的にN個の穴を有する多重連結外部領域における流れパターンの語表現方法であって、
一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る2種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与するパターン語付与ステップと、
上記パターン語付与ステップにて付与された語に対して、上記流れパターンに一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る5種類の操作を規定した語のうちのいずれか一語を繰り返し付与することにより、上記N個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を形成させる操作語付与ステップと、
を含むことを特徴とする、流れパターンの語表現方法。 - 位相幾何学的にN個の穴を有する多重連結外部領域における流れパターンの語表現方法であって、
上記流れパターンに一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る5種類の操作を規定した語のうちのいずれか一語を繰り返し付与することにより、上記N個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を形成させる操作語付与ステップと、
上記操作語付与ステップにて付与された語に対して、一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る2種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与するパターン語付与ステップと、
を含むことを特徴とする、流れパターンの語表現方法。 - 請求項1または2に記載の流れパターンの語表現方法において、
上記パターン語付与ステップは、
上記一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る2種類の流れパターンを規定する語に加えて、二つの穴を有する二重連結外部領域において吸い込み湧き出し対を持たないパターンを追加した、合計3種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与することを特徴とする、流れパターンの語表現方法。 - 請求項3に記載の流れパターンの語表現方法において、
上記合計3種類の流れパターンは、
1)上記吸い込み湧き出し対をもち、二つのss−∂−saddle connectionをもつパターンI、
2)上記吸い込み湧き出し対をもち、一つのsaddle point、それを結ぶhomoclinic saddle connectionと二つのss−saddle connectionをもつパターンII、および
3)上記吸い込み湧き出し対をもたないパターンO、
であることを特徴とする、流れパターンの語表現方法。 - 請求項4に記載の流れパターンの語表現方法において、
上記パターン語付与ステップは、
上記N個の穴を有する多重連結外部領域を形成しうる流線図において、ss−∂−saddle connectionが存在するか否かを判定し、ss−∂−saddle connectionが存在する場合に上記パターンIの語を与えるI分類ステップと、
上記I分類ステップにおいてss−∂−saddle connectionが存在しない場合に、上記流線図においてss−saddle connectionが存在するか否かを判定し、ss−saddle connectionが存在する場合に上記パターンIIの語を与え、一方、ss−saddle connectionが存在しない場合に上記パターンOの語を与えるII/O分類ステップと、
を含むことを特徴とする、流れパターンの語表現方法。 - 請求項1乃至5のいずれか一つに記載の流れパターンの語表現方法において、
上記位相幾何学的に採り得る5種類の操作は、
1)一本のss−orbitを、一つのsaddle point、それを結び内部に穴をもつhomoclinic saddle connectionと二つのss−saddle connectionに置き換えるA0操作、
2)一本のss−orbitを、二つのss−∂−saddle connectionと新たに追加した境界上の二つの∂−saddleに置き換えるA2操作、
3)一本のclosed orbitを、一つの穴とsaddle pointを追加して8の字をした2本のhomoclinic軌道に置き換えるB0操作、
4)一本のclosed orbitを、新たに追加した穴の境界上に二つ∂−saddleをつけて一本の∂−saddle connectionでつなぐような軌道に置き換えるB2操作、および、
5)既に2k個(k>0)の∂−saddleをもつ境界に、新たに二つの∂−saddleを付け加えて一本の∂−saddle connectionでつなぎ内部に新たに付け加えた穴を置くC操作、
であることを特徴とする、流れパターンの語表現方法。 - 請求項6に記載の流れパターンの語表現方法において、
上記操作語付与ステップは、
上記5種類の操作を規定した語を付与する場合に、
1)一本のss−orbitが存在することを条件として、上記A0操作または上記A2操作を規定した語を付与し、
2)一本のclosed orbitが存在することを条件として、上記B0操作または上記B2操作を規定した語を付与し、
3)∂−saddlesを持つ境界が存在することを条件として、上記C操作を規定した語を付与すること
を特徴とする、流れパターンの語表現方法。 - 制御部を少なくとも備えた、位相幾何学的にN個の穴を有する多重連結外部領域における流れパターンの語表現装置であって、
上記制御部は、
一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る2種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与するパターン語付与手段と、
上記パターン語付与手段により付与された語に対して、上記流れパターンに一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る5種類の操作を規定した語のうちのいずれか一語を繰り返し付与することにより、上記N個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を形成させる操作語付与手段と、
を備えたことを特徴とする、流れパターンの語表現装置。 - 制御部を少なくとも備えた、位相幾何学的にN個の穴を有する多重連結外部領域における流れパターンの語表現装置であって、
上記制御部は、
上記流れパターンに一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る5種類の操作を規定した語のうちのいずれか一語を繰り返し付与することにより、上記N個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を形成させる操作語付与手段と、
上記操作語付与手段により付与された語に対して、一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る2種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与するパターン語付与手段と、
を備えたことを特徴とする、流れパターンの語表現装置。 - 制御部を少なくとも備えたコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
上記制御部において実行される、
位相幾何学的にN個の穴を有する多重連結外部領域における流れパターンの語表現を形成させるために、一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る2種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与するパターン語付与ステップと、
上記パターン語付与ステップにて付与された語に対して、上記流れパターンに一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る5種類の操作を規定した語のうちのいずれか一語を繰り返し付与することにより、上記N個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を形成させる操作語付与ステップと、
を実行させるためのプログラム。 - 制御部を少なくとも備えたコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
上記制御部において実行される、
位相幾何学的にN個の穴を有する多重連結外部領域における流れパターンの語表現を形成させるために、上記流れパターンに一つの穴を加える場合に位相幾何学的に採り得る5種類の操作を規定した語のうちのいずれか一語を繰り返し付与することにより、上記N個の穴を有する多重連結外部領域に対応する語表現を形成させる操作語付与ステップと、
上記操作語付与ステップにて付与された語に対して、一つの穴を有する単連結外部領域において位相幾何学的に採り得る2種類の流れパターンを規定する語のうちのいずれか一語を付与するパターン語付与ステップと、
を実行させるためのプログラム。
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