KR20150043474A

KR20150043474A - 흐름 패턴의 워드 표현 방법, 워드 표현 장치 및 프로그램

Info

Publication number: KR20150043474A
Application number: KR1020157006580A
Authority: KR
Inventors: 다카시 사카조; 도모오 요코야마
Original assignee: 도쿠리츠교세이호진 가가쿠기쥬츠신고기코
Priority date: 2012-09-14
Filing date: 2013-08-01
Publication date: 2015-04-22
Also published as: US20150248377A1; US9442894B2; EP2897066A4; EP2897066A1; WO2014041917A1; JP5899323B2; JPWO2014041917A1; CN104662542B; CN104662542A; KR101635498B1

Abstract

본 발명은, 위상기하학적으로 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름 패턴의 워드 표현을 형성시키기 위하여, 하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여하고, 부여한 워드에 대하여, 흐름 패턴에 하나의 구멍을 추가하는 경우에 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작을 규정한 워드 중 어느 하나의 워드를 반복해서 부여함으로써, N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 대응하는 워드 표현을 형성시킨다.

Description

흐름 패턴의 워드 표현 방법, 워드 표현 장치 및 프로그램{FLOW PATTERN WORD EXPRESSION METHOD, WORD EXPRESSION DEVICE, AND PROGRAM}

본 발명은 흐름 패턴의 워드 표현 방법, 워드 표현 장치 및 프로그램에 관한 것이다.

종래에는 기류나 수류 등의 흐름이 있는 곳에 있어서의 최적의 구조물의 설계를 행하기 위하여, 풍동(風洞) 실험 외에, 대규모 수치 계산에 의한 유체 시뮬레이션이 이용되고 있다.

예를 들면, 소둔법(Simulated Annealing 법)이나 유전(遺傳)적 알고리즘법 등을 이용하여 구조물의 설계 변수를 변화시키면서, 당해 구조물에 대한 유체 시뮬레이션을 반복해서 행하는 최적화 기술이 개발되어 있다.

또, 최근에는 유체 등의 수리 모델을 구축하여, 흐름의 패턴의 토폴로지를 수리적으로 취급할 수 있는 알고리즘이나 프로그램이 개발되어 있다.

Tomasz Kaczynski， Konstantin Mischaikow， Marian Mrozek 저 "Computational Homology" Springer, 2000년

그러나, 종래의 구조물 설계의 최적화 수법에 있어서는, 반복해서 행해지는 대규모 계산에 의해 계산 시간과 설계 비용의 증대화를 초래하므로, 그러한 제약 상, 탐색 범위를 한정하지 않을 수 없어, 도출되는 최적의 구조물이 국소 최적의 의 것일 가능성을 배제할 수 없다는 문제점을 갖고 있었다. 즉, 종래에는 탐색 범위를 어디로 할 것인지는, 기술자의 경험과 직감에 의지하지 않을 수 없어, 어디에 탐색 범위를 설정하였는지에 따라서, 도출되는 구조물의 최적화 결과가 좌우된다는 문제가 있었다.

본 발명은, 상기 문제점을 감안하여 이루어진 것으로서, 흐름이 있는 곳에 있어서의 구조물 설계를 행함에 있어서, 구조물에 대하여 취할 수 있는 흐름 패턴을 경험이나 직감에 의지하지 않고 용이하게 취급할 수 있는, 흐름 패턴의 워드 표현 방법, 워드 표현 장치 및 프로그램을 제공하는 것을 목적으로 한다.

이와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 흐름 패턴의 워드 표현 방법은, 위상기하학적으로 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름 패턴의 워드 표현 방법으로서, 하나의 구멍을 갖는 단(單) 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여하는 패턴어 부여 단계와, 상기 패턴어 부여 단계에서 부여된 워드에 대하여, 상기 흐름 패턴에 하나의 구멍을 추가하는 경우에 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작을 규정한 워드 중 어느 하나의 워드를 반복해서 부여함으로써, 상기 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 대응하는 워드 표현을 형성시키는 조작어 부여 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또, 본 발명의 흐름 패턴의 워드 표현 방법은, 위상기하학적으로 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름 패턴의 워드 표현 방법으로서, 상기 흐름 패턴에 하나의 구멍을 추가하는 경우에 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작을 규정한 워드 중 어느 하나의 단어를 반복해서 부여함으로써, 상기 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 대응하는 워드 표현을 형성시키는 조작어 부여 단계와, 상기 조작어 부여 단계에서 부여된 워드에 대하여, 하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여하는 패턴어 부여 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또, 본 발명의 흐름 패턴의 워드 표현 방법은, 상기 기재의 흐름 패턴의 워드 표현 방법에 있어서, 상기 패턴어 부여 단계는, 상기 하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드에 추가하여, 두 개의 구멍을 갖는 이중 연결 외부 영역에 있어서 흡입 용출 쌍을 갖지 않는 패턴을 추가한 합계 3종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여하는 것을 특징으로 한다.

또, 본 발명의 흐름 패턴의 워드 표현 방법은, 상기 기재의 흐름 패턴의 워드 표현 방법에 있어서, 상기 합계 3종류의 흐름 패턴은, 1) 흡입 용출 쌍을 갖고, 두 개의 ss-∂-saddle connection을 갖는 패턴 Ⅰ, 2) 상기 흡입 용출 쌍을 갖고, 하나의 saddle point, 그것을 연결하여 내부에 구멍을 갖는 homoclinic saddle connection과 두 개의 ss-saddle connection을 갖는 패턴 Ⅱ, 및 3) 상기 흡입 용출 쌍을 갖지 않는 패턴 O인 것을 특징으로 한다.

또, 본 발명의 흐름 패턴의 워드 표현 방법은, 상기 기재의 흐름 패턴의 워드 표현 방법에 있어서, 상기 패턴어 부여 단계는, 상기 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역을 형성할 수 있는 흐름선도에 있어서, ss-∂-saddle connection이 존재하는지 여부를 판정하고, ss-∂-saddle connection이 존재하는 경우에 상기 패턴 Ⅰ의 워드를 부여하는 Ⅰ 분류 단계와, 상기 Ⅰ 분류 단계에 있어서 ss-∂-saddle connection이 존재하지 않는 경우에, 상기 흐름선도에 있어서 ss-saddle connection이 존재하는지 여부를 판정하고, ss-saddle connection이 존재하는 경우에 상기 패턴 Ⅱ의 워드를 부여하고, 한편 ss-saddle connection이 존재하지 않는 경우에 상기 패턴 O의 워드를 부여하는 Ⅱ/O 분류 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또, 본 발명의 흐름 패턴의 워드 표현 방법은, 상기 기재의 흐름 패턴의 워드 표현 방법에 있어서, 상기 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작은, 1) 한 개의 ss-orbit을, 하나의 saddle point, 그것을 연결하여 내부에 구멍을 갖는 homoclinic saddle connection과 두 개의 ss-saddle connection으로 치환하는 A₀ 조작, 2) 한 개의 ss-orbit을, 두 개의 ss-∂-saddle connection과 새롭게 추가한 경계 상의 두 개의 ∂-saddle로 치환하는 A₂ 조작, 3) 한 개의 closed orbit을, 하나의 구멍과 saddle point를 추가하여 8자 모양을 한 두 개의 homoclinic 궤도로 치환하는 B₀ 조작, 4) 한 개의 closed orbit을, 새롭게 추가한 구멍의 경계 상에 두 개의 ∂-saddle을 붙여 한 개의 ∂-saddle connection으로 연결하는 것과 같은 궤도로 치환하는 B₂ 조작, 및 5) 이미 2k개(k > 0)의 ∂-saddle을 갖는 경계에, 새롭게 두 개의 ∂-saddle을 덧붙여 한 개의 ∂-saddle connection으로 연결하여 내부에 새롭게 덧붙인 구멍을 두는 C 조작인 것을 특징으로 한다.

또, 본 발명의 흐름 패턴의 워드 표현 방법은, 상기 기재의 흐름 패턴의 워드 표현 방법에 있어서, 상기 조작어 부여 단계는, 상기 5종류의 조작을 규정한 워드를 부여하는 경우에, 1) 한 개의 ss-orbit이 존재하는 것을 조건으로 하여, 상기 A₀ 조작 또는 상기 A₂ 조작을 규정한 워드를 부여하고, 2) 한 개의 closed orbit이 존재하는 것을 조건으로 하여, 상기 B₀ 조작 또는 상기 B₂ 조작을 규정한 워드를 부여하고, 3）∂-saddles를 갖는 경계가 존재하는 것을 조건으로 하여, 상기 C 조작을 규정한 워드를 부여하는 것을 특징으로 한다.

또, 본 발명은, 흐름 패턴의 워드 표현 장치에 관한 것으로서, 본 발명의 흐름 패턴의 워드 표현 장치는, 제어부를 적어도 구비한, 위상기하학적으로 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름 패턴의 워드 표현 장치로서, 상기 제어부는, 하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여하는 패턴어 부여 수단과, 상기 패턴어 부여 수단에 의해 부여된 워드에 대하여, 상기 흐름 패턴에 하나의 구멍을 추가하는 경우에 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작을 규정한 워드 중 어느 하나의 워드를 반복해서 부여함으로써, 상기 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 대응하는 워드 표현을 형성시키는 조작어 부여 수단을 구비한 것을 특징으로 한다.

또, 본 발명의 흐름 패턴의 워드 표현 장치는, 제어부를 적어도 구비한, 위상기하학적으로 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름 패턴의 워드 표현 장치로서, 상기 제어부는, 상기 흐름 패턴에 하나의 구멍을 추가하는 경우에 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작을 규정한 워드 중 어느 하나의 워드를 반복해서 부여함으로써, 상기 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 대응하는 워드 표현을 형성시키는 조작어 부여 수단과, 상기 조작어 부여 수단에 의해 부여된 워드에 대하여, 하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여하는 패턴어 부여 수단을 구비한 것을 특징으로 한다.

또, 본 발명은, 프로그램에 관한 것으로서, 본 발명의 프로그램은, 제어부를 적어도 구비한 컴퓨터에 실행시키기 위한 프로그램으로서, 상기 제어부에 있어서 실행되는, 위상기하학적으로 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름 패턴의 워드 표현을 형성시키기 위하여, 하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여하는 패턴어 부여 단계와, 상기 패턴어 부여 단계에서 부여된 워드에 대하여, 상기 흐름 패턴에 하나의 구멍을 추가하는 경우에 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작을 규정한 워드 중 어느 하나의 워드를 반복해서 부여함으로써, 상기 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 대응하는 워드 표현을 형성시키는 조작어 부여 단계를 실행시키는 것을 특징으로 한다.

또, 본 발명의 프로그램은, 제어부를 적어도 구비한 컴퓨터에 실행시키기 위한 프로그램으로서, 상기 제어부에 있어서 실행되는, 위상기하학적으로 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름 패턴의 워드 표현을 형성시키기 위하여, 상기 흐름 패턴에 하나의 구멍을 추가하는 경우에 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작을 규정한 워드 중 어느 하나의 워드를 반복해서 부여함으로써, 상기 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 대응하는 워드 표현을 형성시키는 조작어 부여 단계와, 상기 조작어 부여 단계에서 부여된 워드에 대하여, 하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여하는 패턴어 부여 단계를 실행시키는 것을 특징으로 한다.

또, 본 발명은 기록 매체에 관한 것으로서, 상기 기재의 프로그램을 기록한 것을 특징으로 한다.

본 발명에 의하면, 위상기하학적으로 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름 패턴의 워드 표현을 형성시키기 위하여, 하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여하고, 부여한 워드에 대하여, 흐름 패턴에 하나의 구멍을 추가하는 경우에 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작을 규정한 워드 중 어느 하나의 워드를 반복해서 부여함으로써, N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 대응하는 워드 표현을 형성시킨다. 이에 의해, 본 발명은, 경험이나 직감에 의지하지 않고, 구조물에 대하여 취할 수 있는 흐름 패턴을 워드 표현에 의해서 용이하게 취급할 수 있다는 효과를 나타낸다. 예를 들면, 균일흐름을 가정하는 교량이나 열차나 자동차나 항공기 등의 구조물의 설계에 있어서, 경험이나 직감에 의지하지 않고, 구조물에 대하여 취할 수 있는 모든 흐름 패턴을 도출할 수 있음과 함께, 어떤 흐름 패턴이 취할 수 있는 모든 흐름 패턴 중 어느 것에 대응하는지를 워드 표현의 일치에 의해서 확인할 수 있다. 이에 의해, 구조물의 설계에 있어서, 어느 범위를 망라하였는지를 파악할 수 있다. 또, 미리 취할 수 있는 모든 흐름 패턴 중에서 최적인 흐름 패턴(예를 들면, 오일 펜스의 설계에 있어서 봉입 가능한 흐름 패턴)을 결정하여, 적절한 탐색 범위에서 효율적인 시뮬레이션에 의한 최적 설계를 행할 수 있다.

또, 본 발명에 의하면, 상기에 있어서, 하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드에 추가하여, 두 개의 구멍을 갖는 이중 연결 외부 영역에 있어서 흡입 용출 쌍을 갖지 않는 패턴을 추가한 합계 3종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여한다. 이에 의해, 본 발명은, 균일흐름을 가정하는 흐름이 있는 곳과 함께 균일흐름을 가정하지 않는 흐름이 있는 곳도 포함시켜 모든 취할 수 있는 흐름 패턴을 용이하게 취급할 수 있다는 효과를 나타낸다.

또, 본 발명에 의하면, 상기에 있어서, 합계 3종류의 흐름 패턴은, 1) 흡입 용출 쌍을 갖고, 두 개의 ss-∂-saddle connection을 갖는 패턴 Ⅰ, 2) 상기 흡입 용출 쌍을 갖고, 하나의 saddle point, 그것을 연결하는 homoclinic saddle connection과 두 개의 ss-saddle connection을 갖는 패턴 Ⅱ, 및 3) 상기 흡입 용출 쌍을 갖지 않는 패턴 O이다. 이에 의해, 본 발명은, 기본이 되는 모든 흐름 패턴에 대하여 패턴어를 부여할 수 있고, 구체적인 흐름 패턴의 워드 표현을 취급할 수 있게 된다는 효과를 나타낸다.

또, 본 발명에 의하면, 상기에 있어서, N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역을 형성할 수 있는 흐름선도에 있어서, ss-∂-saddle connection이 존재하는지 여부를 판정하고, ss-∂-saddle connection이 존재하는 경우에 패턴 Ⅰ의 워드를 부여하고, ss-∂-saddle connection이 존재하지 않는 경우에, 흐름선도에 있어서 ss-saddle connection이 존재하는지 여부를 판정하고, ss-saddle connection이 존재하는 경우에 패턴 Ⅱ의 워드를 부여하고, 한편 ss-saddle connection이 존재하지 않는 경우에 패턴 O의 워드를 부여한다. 이에 의해, 본 발명은, 어떤 흐름 패턴이, 기본이 되는 3종류의 흐름 패턴 중 어느 것에 속하는지를 용이하게 파악할 수 있다는 효과를 나타낸다.

또, 본 발명에 의하면, 상기에 있어서, 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작은, 1) 한 개의 ss-orbit을, 하나의 saddle point, 그것을 연결하여 내부에 구멍을 갖는 homoclinic saddle connection과 두 개의 ss-saddle connection으로 치환하는 A₀ 조작, 2) 한 개의 ss-orbit을, 두 개의 ss-∂-saddle connection과 새롭게 추가한 경계 상의 두 개의 ∂-saddle로 치환하는 A₂ 조작, 3) 한 개의 closed orbit을, 하나의 구멍과 saddle point를 추가하여 8자 모양을 한 두 개의 homoclinic 궤도로 치환하는 B₀ 조작, 4) 한 개의 closed orbit을, 새롭게 추가한 구멍의 경계 상에 두 개의 ∂-saddle을 붙여 한 개의 ∂-saddle connection으로 연결하는 것과 같은 궤도로 치환하는 B₂ 조작, 및 5) 이미 2k개(k > 0)의 ∂-saddle을 갖는 경계에, 새롭게 두 개의 ∂-saddle을 덧붙여 한 개의 ∂-saddle connection으로 연결하여 내부에 새롭게 덧붙인 구멍을 두는 C 조작이다. 이에 의해, 본 발명은, 흐름 패턴에 위상기하학적인 구멍을 추가하는 조작을 행하는 경우에, 구체적인 조작어의 워드 표현을 취급할 수 있게 된다는 효과를 나타낸다.

또, 본 발명에 의하면, 상기에 있어서, 5종류의 조작을 규정한 워드를 부여하는 경우에, 1) 한 개의 ss-orbit이 존재하는 것을 조건으로 하여, A₀ 조작 또는 A₂ 조작을 규정한 워드를 부여하고, 2) 한 개의 closed orbit이 존재하는 것을 조건으로 하여, B₀ 조작 또는 B₂ 조작을 규정한 워드를 부여하고, 3）∂-saddles를 갖는 경계가 존재하는 것을 조건으로 하여, C 조작을 규정한 워드를 부여한다. 이에 의해, 위상기하학적으로 조작을 행할 수 있는 조작에 한정한 워드 표현을 형성시킬 수 있다는 효과를 나타낸다.

도 1은 본 실시 형태의 개요에 나타낸 플로우차트이다.
도 2는 구조 안정된 흐름의 패턴을 모식적으로 나타낸 도면이다.
도 3은 영역에 있어서의 구조 안정된 흐름의 위상적 분류를 행하는 특징적인 궤도(흐름선)를 모두 기술한 도면이다.
도 4는 초기 구조가 되는 3종류의 흐름 패턴을 모식적으로 나타낸 도면이다.
도 5는 구멍을 하나 덧붙여 구조 안정된 흐름을 구성하는 5종류의 조작을 모식적으로 나타낸 도면이다.
도 6은 두 개의 구조물과 균일흐름이 있는 경우의 흐름 패턴의 전(全) 분류를 나타낸 도면이다.
도 7은 본 실시 형태가 적용되는 본 워드 표현 장치(100)의 일례를 나타낸 블럭도이다.
도 8은 패턴어의 할당 처리의 일례를 나타낸 플로우차트이다.
도 9는 알고리즘 B에 있어서의 Ⅰ계열의 조작어의 할당 처리의 일례를 나타낸 플로우차트이다.
도 10은 알고리즘 B에 있어서의 Ⅰ계열의 조작어의 할당 처리의 일례를 나타낸 플로우차트이다.
도 11은 알고리즘 B에 있어서의 Ⅱ계열의 조작어의 할당 처리의 일례를 나타낸 플로우차트이다.
도 12는 알고리즘 B에 있어서의 O계열의 조작어의 할당 처리의 일례를 나타낸 플로우차트이다.
도 13은 알고리즘 B(Ⅰ, Ⅱ-Word alg)에 있어서의 Ⅰ, Ⅱ계열의 조작어의 할당 처리의 다른 예를 나타낸 플로우차트이다.
도 14는 알고리즘 B(Ⅰ, Ⅱ-Word alg)에 있어서의 Ⅰ, Ⅱ계열의 조작어의 할당 처리의 다른 예를 나타낸 플로우차트이다.
도 15는 알고리즘 B(O-Word alg)에 있어서의 O계열의 조작어의 할당 처리의 다른 예를 나타낸 플로우차트이다.
도 16은 Ⅰ계열에 있어서의 알고리즘 A의 처리의 일례를 나타낸 플로우차트이다.
도 17은 Ⅱ계열에 있어서의 알고리즘 A의 처리의 일례를 나타낸 플로우차트이다.
도 18은 O계열에 있어서의 알고리즘 A의 처리의 일례를 나타낸 플로우차트이다.

이하에, 본 발명에 관련된 흐름 패턴의 워드 표현 방법, 워드 표현 장치 및 프로그램의 실시 형태를 도면에 기초하여 상세하게 설명한다. 또한, 이 실시 형태에 의해 본 발명이 한정되는 것은 아니다.

특히 이하의 실시 형태에 있어서는, 본 발명을 이차원 유체의 시뮬레이션에 적용한 예에 대하여 설명하는 경우가 있지만, 이 경우에 한정되지 않고, 삼차원 유체의 시뮬레이션에 있어서의 임의의 단면(斷面)(구조물의 단면 등)에 대해서도, 마찬가지로 본 발명을 적용할 수 있다.

[본 발명의 실시 형태의 개요]

이하, 본 발명의 실시 형태의 개요에 대하여 도 1을 참조하여 설명하고, 그 후, 본 실시 형태의 구성 및 처리 등에 대하여 상세하게 설명한다. 여기서, 도 1은 본 실시 형태의 개요에 나타낸 플로우차트이다.

도 1에 나타낸 바와 같이, 먼저 본 실시형태는, 위상기하학적으로 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름 패턴의 워드 표현을 형성시키기 위하여, 하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여한다(단계 SA-1). 여기서, 본 실시 형태는, 상기의 2종류의 흐름 패턴에 추가하여 추가로, 두 개의 구멍을 갖는 이중 연결 외부 영역에 있어서 흡입 용출 쌍을 갖지 않는 패턴을 추가한 합계 3종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드(「패턴어」라고 함) 중 어느 하나의 워드를 부여해도 된다. 또한, 균일흐름이 없는 호수 등의 폐(閉) 수역(水域)에서의 구조물의 설계에 관해서는, 두 개의 구멍을 갖는 이중 연결 외부 영역에 있어서 흡입 용출 쌍을 갖지 않는 패턴만을 이용해도 된다.

그리고, 본 실시 형태는, 단계 SA-1에서 부여된 워드에 대하여, 흐름 패턴에 하나의 구멍을 추가하는 경우에 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작을 규정한 워드(「조작어」라고 함) 중 어느 하나의 워드를 부여하고(단계 SA-2), 당해 단계 SA-2의 처리를 구멍의 수가 N개로 될 때까지 반복해서 행함으로써(단계 SA-3), N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 대응하는 워드 표현을 형성시킨다.

여기서, 본 실시 형태에 있어서 「다중 연결 외부 영역」이란, 이차원(평면) 내에 있는 영역에서, 복수의 구멍이 뚫려 있는 것을 말한다. 여기서 말하는 「구멍」이라는 표현은, 수학적인 추상 표현이지만, 응용상으로는 여러 가지 표현 형태여도 된다. 예를 들면, 하천의 표면의 흐름에 주목한 경우, 거기에 모래톱이 복수 있는 경우나, 교각이 몇 개 박혀 있는 것과 같은 상황이 있으면, 그 영역은 다중 연결 외부 영역으로서 취급할 수 있다. 이 외에, 해양 위에 섬이 있는 것과 같은 경우에도 다중 연결 외부 영역이다. 환언하면, 「흐름 내에 복수의 장애물이 있는」 것과 같은 흐름을, 본 실시 형태에서는 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름으로서 취급한다. 또, 고립된 소용돌이 구조나 주위에 주기 궤도를 가진 것과 같은 흐름 구조(타원형의 정류점 등)도 「구멍」으로 간주할 수 있다.

본 실시 형태에 의하면, 흐름 패턴에 대하여 워드 표현을 할당함으로써, 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름의 위상적 분류가 가능하게 된다. 위상적이라는 것은 수학의 전문 용어이며, 토폴로지(위상기하학)라고도 불리는 기하학의 한 분야를 가리킨다. 고전적인 기하학에서는, 삼각형이나 사각형은 그 각의 수의 차이에 따라 다른 도형으로 간주하지만, 위상기하학의 입장에서는 그러한 자세한 정보를 보지 않고, 삼각형과 사각형을 예를 들면 고무밴드를 변형시켜 서로 바뀔 수 있다는 입장에 서서 동일한 도형으로 간주한다. 즉, 모든 다각형은 원과 동일하다고 간주한다. 한편으로, 원 내에 또 하나의 원이 도려내어져 있는 것과 같은 원환(圓環) 영역이 있었을 때에 원과 원환 영역은 하나의 고무밴드의 변형으로는 서로 변형될 수 없으므로, 다른 도형으로 간주한다. 다중 연결 외부 영역에서는, 비어 있는 구멍의 수가 다르면, 그들 도형은 위상적으로 다르다고 간주하는 한편, 구멍의 형태만 동일하면, 그 구멍의 모양이 원이건 삼각형이건 선분이건 동일한 것으로 간주한다. 이와 같은 이유로부터 흐름의 영역을 특징짓는 것은 구멍의 수뿐이기 때문에, 본 실시 형태에서는 구멍의 수 M + 1에 대하여 다중 연결 외부 영역을 D_ζ(M)으로 표현한다. 예를 들면 구멍이 하나뿐인 경우에는 단 연결 외부 영역 D_ζ(0)이고, 구멍이 두 개 있는 경우에는 이중 연결 외부 영역 D_ζ(1)이 된다.

흐름의 위상적 분류를 취급할 때는, 흐름을 특징짓는 어떤 특정 구조(「위상 구조」라고 함)를 파악하여, 그 특정 구조를 가진 흐름이 두 개 있었을 때에, 그 쌍방을 특정 구조의 연속적인(즉, 자르거나 붙이거나 하지 않은) 변형에 의해서 서로 변형될 수 없는 것은 다른 흐름으로 간주한다. 이와 같은 흐름의 분류 중에서도 본 실시 형태에서는 구조 안정된 흐름을 주로 취급한다. 구조 안정이란, 주어진 흐름에 작은 요란(흐트러짐)이 가해지더라도 흐름의 특정 위상 구조가 변화되지 않는 것을 부른다. 이것은 모든 일어날 수 있는 흐름의 패턴에 대하여 어떤 종류의 제한을 두게 되지만, 구조 안정된 흐름은 실용상 중요한 것이기 때문에, 그 제한은 특별히 문제가 되지 않는다. 즉, 통상, 흐름의 모습을 관측하거나, 계산기에 의해서 흐름의 모습을 가시화한 경우에는, 관측 오차나 계산 오차가 들어가므로, 이러한 오차에 따르지 않는 흐름 구조가 관측되기 쉽기 때문이다.

[흐름의 구성 요소의 설명]

여기서, 본 실시 형태에 있어서 취급하는 흐름의 구성 요소에 대하여 도 2∼도 4를 참조하여 설명한다. 본 실시 형태에 있어서의 「흐름」이란 비압축 흐름이다. 유체의 비압축성이란, 힘을 가하더라도 그 체적을 거의 바꾸지 않는 것과 같은 성질을 말한다. 통상의 물이나 대기의 흐름은, 일상생활의 스케일에서 생각하는 경우에는 이러한 흐름의 틀에서 생각하더라도 대체로 지장은 없다. 또한, 본 발명은 이것에 한정되지 않고, 압축성이 있는 흐름을 계산상 취급해도 된다.

본 실시 형태에서 취급하는 흐름의 구성 요소는, 이하의 세 개이다. 하나는 장애물, 하나는 소용돌이(vortex), 하나는 균일흐름(uniform flow)이다. 장애물은 다중 연결 외부 영역에 있어서의 구멍을 말하며, 이 형상은 위상적 분류를 생각하고 있는 면에서 원으로 해 두어도 수학적으로 주는 결과에 영향은 없다는 것을 일반적인 유체의 수학 이론으로부터 유도할 수 있다. 여기서, 도 2는 구조 안정된 흐름의 패턴을 모식적으로 나타낸 도면이다. 또한, 도 2 (c)는 네 개의 새들 점을 갖는 경계를 모식적으로 나타내고 있다.

도 2 (a)에 나타낸 바와 같이, 소용돌이는 그 주위에서 회전하는 흐름을 만드는 요소이다. 균일흐름이란, 강의 흐름으로 말하면 기본적인 흐름을 말하며, 영역 전체를 가로지르는 것과 같은 흐름이다. 균일흐름을 구성하는 요소는, 흡입 용출 쌍(1-source-sink)이라고 부른다(수학적 정의 Definition 2.1 참조).

여기서, 균일흐름이 아니라 흡입 용출 쌍이라고 부르는 데에는 이유가 있다. 그 이유를 설명하기 위하여, 몇 가지 수학적인 해설을 이하에 행한다. 균일흐름이 존재할 때, 생각하고 있는 흐름의 영역은 무한하게 넓어지는 평면이며, 그 안에 복수의 구멍(장애물)이 매립되어 있는 것과 같은 다중 연결 외부 영역이지만, 이와 같은 흐름을 모식적(Schematic)으로 표현하는 면에서는 취급하기 어렵다. 그 때문에, 수학에 있어서의 stereographic projection(스테레오 사영(射影)·입체 사영)이라고 불리는 사영법에 의해서, 평면을 구면(球面) 상에 투영한다. 이 경우, 평면에 있어서의 무한 원점(遠點)은 구면의 북극에, 평면의 원점은 남극에 대응시킬 수 있다.

이와 같이 해 두면, 균일흐름은 구면의 북극에 있어서의 흐름의 용출과 흡입 쌍과 같은 흐름 구조로 되고, 도 2 (b)와 같은 흐름이 있는 곳에 대응하고 있는 것을 수학적으로 나타낼 수 있다. 또한 모식적으로 흐름이 있는 곳을 표현하기 위해서는, 구면은 대칭성이 높은 형상이라는 것을 이용하여, 북극과 남극의 위치를 적당히 어긋나게 할 수 있으므로, 무한 원점을 남극에, 어떤 원형의 구멍(장애물)의 중심을 북극에 맞추고 나서, 다시 stereographic projection을 사용하여 평면에 투영하면, 남극에 대응하는 원점(原點) 부근의 근처에서는 도 2 (b)와 같은 흐름이 생긴다. 또한 무한 원점에 중심을 갖는 원 경계는 평면의 외측 원 경계에 투영되므로, 결과적으로 평면 전체의 흐름이 있는 곳을, 예를 들면 도 2와 같은 모양의 유계(有界)한 영역으로서 표현할 수 있다. 따라서, 도 2와 같은 표현은 적절한 사영법을 통하여, 평면 전체의 안에 균일흐름이 들어 있는 흐름과 등가의 것이다. 본 실시 형태의 설명에서는, 흐름을 모식적으로 나타내기 위하여 편리하기 때문에, 이와 같은 사영법을 이용하여 도면에 표현하기로 한다.

도 3은 이와 같은 영역에 있어서의 구조 안정된 흐름의 위상적 분류를 행하는 특징적인 궤도(흐름선)를 모두 기술한 도면이다. 도 3 (a)에 나타낸 바와 같이, 먼저 흡입 용출 쌍으로부터 나와 자기 자신에게 되돌아오는 궤도를 ss-orbit이라고 부른다. 다음으로, 도 3 (b)에 나타낸 바와 같이, 흡입 용출 쌍으로부터 나와 경계 상에 연결되는 궤도를 ss-∂ connection이라고 부르고, 도 3 (c)에 나타낸 바와 같이, 그 궤도가 연결되어 있는 경계 상의 점을 ss-∂-saddle이라고 부른다.

또, 도 3 (e)에 나타낸 바와 같이, 흡입 용출 쌍으로부터가 아니라, 어떤 경계 상의 점으로부터 나와 동일한 경계 상의 점에 연결되는 궤도를 ∂-saddle connection이라고 부르고, 도 3 (d)에 나타낸 바와 같이, 이것에 의해서 연결되어 있는 경계 상의 점을 ∂-saddle이라고 부른다. 또, 도 3 (h)에 나타낸 바와 같은, 경계 상에 없는 점을 saddle point(새들 점)라고 부르지만, 도 3 (f)에 나타낸 바와 같이, 흡입 용출 쌍으로부터 나오는 궤도에서, 이 saddle point에 연결되는 궤도를 ss-∂-saddle connection이라고 부른다. 또, 도 3 (g)에 나타낸 바와 같이, 경계나 소용돌이의 회전을 만드는 폐곡선 궤도를 closed orbit이라고 부르고, 도 3 (i)에 나타낸 바와 같이, saddle point로부터 나와 그 자신에게 되돌아오는 것과 같은 궤도를 homoclinic saddle connection이라고 부른다. 대상으로 하는 구조 안정된 흐름은, 이들 궤도의 조합에 의해서밖에 표현되지 않는다는 것을 수학적으로 증명할 수 있다.

본 실시 형태에서는 상술한 단계 SA-2에 있어서, 구멍의 수가 M개 있는 다중 연결 외부 영역 D_ζ(M - 1)의 흐름에, 하나의 구멍과 그에 따른 흐름의 구조를 부가함으로써, 구멍이 하나 많은 다중 연결 외부 영역 D_ζ(M)의 구조 안정된 흐름이 있는 곳을 귀납적으로 구성해 간다. 그러기 위하여, 가장 간단한 구멍이 하나인 단 연결 외부 영역 D_ζ(0)이나 이중 연결 외부 영역 D_ζ(1)에서, 이들 귀납적 구성의 초기 구조가 되는 것을 단계 SA-1에서 부여하고 있다.

구체적으로는 상술한 합계 3종류의 흐름 패턴은,

1) 흡입 용출 쌍을 갖고, 두 개의 ss-∂-saddle connection을 갖는 패턴 Ⅰ,

2) 흡입 용출 쌍을 갖고, 한 개의 saddle point, 그것을 연결하는 homoclinic saddle connection과 두 개의 ss-saddle connection을 갖는 패턴 Ⅱ, 및

3) 흡입 용출 쌍을 갖지 않는 패턴 O

이다. 여기서, 도 4는 초기 구조가 되는 3종류의 흐름 패턴을 모식적으로 나타낸 도면이다.

즉, 도 4 (a)와 (b)에 나타낸 바와 같이, 구멍이 한 개인 단 연결 외부 영역D_ζ(0)에 있는 구조 안정된 흐름은, 패턴 Ⅰ과 패턴 Ⅱ의 2종류 존재한다. 이들 패턴은，모두 흡입 용출 쌍을 갖고, 수학적으로는 이들 2종류밖에 없는 것을 증명할 수 있다. 균일흐름를 가정한 흡입 용출 쌍을 갖는 것과 같은 흐름에 대하여, 원칙적으로는 이중 연결 외부 영역 D_ζ(1)은 이들로 구성되지만, 흡입 용출 쌍을 갖지 않는 흐름은 이들로 구성되지 않으므로, 그 흐름을 구성하기 위하여 필요한 초기 흐름이 도 4 (c)에 모식적으로 나타난 패턴 O이다. 또한, 이들 위상 구조는 표현의 간편함을 위하여, 흡입 용출 쌍을 동그라미 S로 도시하고, ss-orbit이나 closed orbit은 무한하게 존재하므로 표현하지 않고, 이후, 모식적으로 도 4 (d)나 (e)와 같이 간략하게 나타낸다. 또, 도 4 (c)에 나타낸 바와 같이, 흡입 용출 쌍을 갖지 않는 이중 연결 외부 D_ζ(1)에 있어서의 구조 안정된 흐름의 패턴 closed orbits도 전부 쓰지 않고 도 4 (f)와 같이 간략하게 적는다.

[조작어의 설명]

귀납적으로 구조 안정된 흐름을 구성해 가기 위하여, 구멍을 하나와 그에 따른 흐름의 구조를 추가한다는 「조작」에 대하여, 도 5 및 도 6을 참조하여 설명한다. 즉, 구멍의 수가 M개 있는 다중 연결 외부 영역 D_ζ(M - 1)의 흐름에, 하나의 구멍을 추가하여 다중 연결 외부 영역 D_ζ(M)의 흐름을 구하는 조작에 대하여 설명한다.

상술한 단계 SA-2에 있어서, 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작은,

1) 한 개의 ss-orbit을, 하나의 saddle point, 그것을 연결하여 내부에 구멍을 갖는 homoclinic saddle connection과 두 개의 ss-saddle connection으로 치환하는 A₀ 조작,

2) 한 개의 ss-orbit을, 두 개의 ss-∂-saddle connection과 새롭게 추가한 경계 상의 두 개의 ∂-saddle로 치환하는 A₂ 조작,

3) 한 개의 closed orbit을, 하나의 구멍과 saddle point를 추가하여 8자 모양을 한 두 개의 homoclinic 궤도로 치환하는 B₀ 조작,

4) 한 개의 closed orbit을, 새롭게 추가한 구멍의 경계 상에 두 개의 ∂-saddle을 붙여 한 개의 ∂-saddle connection으로 연결하는 것과 같은 궤도로 치환하는 B₂ 조작, 및

5) 이미 2k개(k > 0)의 ∂-saddle을 갖는 경계에, 새롭게 두 개의 ∂-saddle을 덧붙여 한 개의 ∂-saddle connection으로 연결하여 내부에 새롭게 덧붙인 구멍을 두는 C 조작

이다. 여기서, 도 5는 구멍을 하나 덧붙여 구조 안정된 흐름을 구성하는 5종류의 조작을 모식적으로 나타낸 도면이다.

도 5 (a)에 나타낸 바와 같이, 조작 A₀와 A₂는 한 개의 ss-orbit에 대하여 행해진다. 또, 도 5 (b)에 나타낸 바와 같이, 조작 B₀와 B₂는 한 개의 closed orbit에 대하여 행해진다. 또, 도 5 (c)에 나타낸 바와 같이, 조작 C는 이미 ∂-saddles를 갖는 경계에 대하여 행해진다. 또한, 구조 안정성을 유지하면서 그와 같은 것을 가능하게 하는 조작이, 상기의 5종류밖에 없다는 것을 수학적으로 증명 가능하다(Theorem 3.1，Corollary 3.1，Theorem 3.2 참조).

단계 SA-1에서 부여한 초기 구조의 3종류의 흐름 패턴 Ⅰ, Ⅱ, O로부터, 이들 조작을 행하여 하나씩 구멍을 늘림(M → M + 1)으로써, 많은 구멍을 갖는 영역에 있어서의 흐름이 귀납적으로 구성되므로, 본 실시 형태에서는 그 조작을 나타내는 조작어의 열(列)을 문자열로 간주하여 열거함으로써, 흐름이 있는 곳의 워드 표현(Word represetnation)을 얻을 수 있다. 여기서, 도 6은 두 개의 구조물과 균일흐름이 있는 경우의 흐름 패턴의 전 분류를 나타낸 도면이다. 도 6에 나타낸 바와 같이, 단 연결 외부 영역 D_ζ(0)에 있어서의 초기 구조의 패턴 Ⅰ, Ⅱ에 대하여, 조작어를 부여함으로써, 이중 연결 외부 영역 D_ζ(1)에 있어서의 모든 흐름 패턴을 기술할 수 있다. 단, 도 6에 나타낸 모든 흐름 패턴은 2종류(Ⅰ, Ⅱ) × 5종류(A₀, A₂, B₀, B₂, C)의 합계 10종류로는 되어 있지 않다. 즉, 조작어는 5종류의 조작어를 임의로 늘어세워서 생기는 것이 아니라, 수학적인 이유로 여러 가지 제약이 붙는다.

여기서, 제약에 대하여 설명하면 이하와 같이 된다. 즉, 도 5를 이용하여 상술한 바와 같이, 조작 A₀와 A₂는 한 개의 ss-orbit에 대하여 행해지므로, 이 조작을 행하는 전제로서, 한 개의 ss-orbit의 존재가 불가결이 된다. 또, 조작 B₀와 B₂는 한 개의 closed orbit에 대하여 행해지므로, 이 조작을 행하는 전제로서, 한 개의 closed orbit의 존재가 불가결하다. 또, 조작 C는 ∂-saddles를 갖는 경계에 대하여 행해지므로, 이 조작을 행하는 전제로서, ∂-saddles를 갖는 경계의 존재가 불가결이 된다. 그 때문에, 패턴어를 Ⅰ, Ⅱ, O의 어디부터 시작하는지에 따라서 늘어세우는 방식의 룰은 다르다. 상기의 제약 조건에 기초하여 도출되는, 각 패턴어 Ⅰ, Ⅱ, O부터 시작되는 문자열의 늘어세우는 방식의 룰에 대하여, 이하에 설명한다.

먼저, 용출 흡입 쌍을 갖지 않는 O의 패턴어로부터 시작하는 경우에는, 다음과 같은 룰이 있다. O부터 시작되는 워드 표현에 대하여, 그것이 구조 안정된 흐름을 나타내기 때문에 이하가 필요 충분하다.

O-1) 실제로 실시할 수 있는 조작은 B₀, B₂, C뿐이고, 그 결과, O부터 시작되는 워드 표현은 이들 세 개의 워드를 열거한 것이 된다.

O-2) 조작 열의 워드 표현에 있어서 C의 워드가 포함되기 위해서는, 그 이전에 반드시 B₂가 존재해야만 한다.

이와 같은 문자열을 O계열의 워드(O-Word)라고 부르고, 그 룰의 옳음은 수학적으로 증명 가능하다(Lemma 3.1 참조).

다음으로, 패턴어 Ⅰ부터 시작되는 워드 표현에 대해서는, 이하의 룰이 성립될 필요가 있다.

Ⅰ-1) 실시 가능한 조작은 A₀, A₂, B₀, B₂, C 모두이고, 그 결과, Ⅰ부터 시작되는 워드 표현은 이들 5종류의 조작어를 열거한 것이다.

Ⅰ-2) 조작 열의 워드 표현에 있어서, B₀ 또는 B₂의 워드가 포함되기 위해서는, 그 이전에 반드시 C나 A₂가 존재해야만 한다.

이와 같은 문자열을 Ⅰ계열의 워드(Ⅰ-Word)라고 부르고, 그 룰의 옳음은 수학적으로 증명 가능하다(Lemma 3.3 참조)

마지막으로 패턴어 Ⅱ부터 시작되는 워드 표현에 대해서는, 이하의 룰이 성립될 필요가 있다.

Ⅱ-1) 실시 가능한 조작은 A₀, B₀, B₂, C이고, 그 결과, Ⅰ부터 시작되는 워드 표현은 이들 네 개의 워드를 열거한 것이다.

Ⅱ-2) 조작 열의 워드 표현에 있어서 C의 워드가 포함되기 위해서는, 그 이전에 반드시 B₂가 존재해야만 한다.

이와 같은 문자열을 Ⅱ계열의 워드(Ⅱ-Word)라고 부르고, 그 룰의 옳음은 수학적으로 증명 가능하다(Lemma 3.4 참조).

계속해서, 상술한 본 실시 형태의 방법을 컴퓨터에 의해 실시하기 위한 장치 구성이나 처리의 상세에 대하여, 이하에 상세하게 설명한다. 또한, 이상의 본 실시 형태에 의한 방법을, 사람 또는 컴퓨터에 의해 실시해도 되고, 이하의 실시 형태에 의한 처리 등을 사람에 의해 실시하는 경우에 이용해도 되는 것이다.

[워드 표현 장치의 구성]

다음으로, 본 실시 형태에 있어서의 워드 표현 장치의 구성에 대하여 도 7을 참조하여 설명한다. 도 7은 본 실시 형태가 적용되는 본 워드 표현 장치(100)의 일례를 나타낸 블럭도이며, 당해 구성 중 본 실시 형태에 관계되는 부분만을 개념적으로 나타내고 있다.

도 7에 나타낸 바와 같이, 본 실시 형태에 있어서의 워드 표현 장치(100)는, 개략적으로 제어부(102)와 기억부(106)를 적어도 구비하고, 본 실시 형태에 있어서, 추가로 입출력 제어 인터페이스부(108)와 통신 제어 인터페이스부(104)를 구비한다. 여기서, 제어부(102)는, 워드 표현 장치(100) 전체를 통괄적으로 제어하는 CPU 등이다. 또, 통신 제어 인터페이스부(104)는, 통신 회선 등에 접속되는 라우터 등의 통신 장치(도시 생략)에 접속되는 인터페이스이고, 입출력 제어 인터페이스부(108)는, 입력 장치(112)나 출력 장치(114)에 접속되는 인터페이스이다. 또, 기억부(106)는, 각종 데이터베이스나 테이블 등을 저장하는 장치이다. 이들 워드 표현 장치(100)의 각 부는 임의의 통신로를 통하여 통신 가능하게 접속되어 있다. 또한, 이 워드 표현 장치(100)는, 라우터 등의 통신 장치 및 전용선 등의 유선 또는 무선의 통신 회선을 통하여, 네트워크(300)에 통신 가능하게 접속되어 있다.

기억부(106)에 저장되는 각종 데이터베이스나 테이블(시뮬레이션 결과 파일(106a), 흐름선도 파일(106b) 및 워드 표현 파일(106c) 등)은, 고정 디스크 장치 등의 스토리지 수단이다. 예를 들면 기억부(106)는, 각종 처리에 이용하는 각종 프로그램, 테이블, 파일, 데이터베이스 및 웹페이지 등을 저장한다.

이들 기억부(106)의 각 구성 요소 중, 시뮬레이션 결과 파일(106a)은, 시뮬레이션부(102a)에 의해 수리적으로 시뮬레이션된, 시뮬레이션 결과를 나타내는 데이터를 기억하는 시뮬레이션 결과 기억 수단이다. 예를 들면 시뮬레이션 결과 파일(106a)은, 구조물의 형상을 나타내는 설계 변수의 값이나, 그 구조물에 대한 소정의 유체(해류나 기류 등)의 유체 역학적 시뮬레이션 결과(각 공간 좌표에 있어서의 유체의 압력이나 흐름의 방향 등)를 나타내는 데이터여도 된다. 또한, 시뮬레이션 결과 파일(106a)은, 풍동 실험 등의 실험실 내에서의 모델 계측 등을 통하여 사전에 입력 장치(112)를 통하여 입력된 데이터를 시뮬레이션 결과로서 기억해도 된다.

또한, 흐름선도 파일(106b)은, 흐름선도 등의 흐름선을 나타내는 데이터를 기억하는 흐름선 데이터 기억 수단이다. 예를 들면 흐름선도 파일(106b)에 기억되는 흐름선 데이터는, 시뮬레이션 결과를 나타내는 데이터에 기초하여 흐름선 해석부(102b)에 의해 해석된 흐름선을 나타내는 데이터여도 된다.

또한, 워드 표현 파일(106c)은, 워드 표현 데이터를 기억하는 워드 표현 기억 수단이다. 예를 들면 워드 표현 파일(106c)에 기억되는 워드 표현 데이터는, 패턴어와 조작어의 조합으로 이루어지는 문자열 등이다.

도 7로 되돌아와서, 입출력 제어 인터페이스부(108)는, 입력 장치(112)나 출력 장치(114)의 제어를 행한다. 여기서, 출력 장치(114)로서는, 모니터(가정용 텔레비전을 포함함) 외에, 스피커를 이용할 수 있다(또한, 이하에 있어서는 출력 장치(114)를 모니터로 기재하는 경우가 있다). 또, 입력 장치(112)로서는 키보드, 마우스 및 마이크 등을 이용할 수 있다.

또, 도 7에 있어서, 제어부(102)는 OS(Operating System) 등의 제어 프로그램이나, 각종 처리 순서 등을 규정한 프로그램 및 소요 데이터를 저장하기 위한 내부 메모리를 갖는다. 그리고, 제어부(102)는 이들 프로그램 등에 의해, 여러 가지 처리를 실행하기 위한 정보 처리를 행한다. 제어부(102)는 기능 개념적으로, 시뮬레이션부(102a), 흐름선 해석부(102b), 패턴어 부여부(102c), 조작어 부여부(102d) 및 극대어 표현부(102e)를 구비한다.

이 중, 시뮬레이션부(102a)는, 구조물에 대한 유체의 시뮬레이션을 행하는 시뮬레이션 수단이다. 여기서, 시뮬레이션부(102a)는, 이차원 평면에 있어서의 시뮬레이션에 한정되지 않고, 삼차원 공간에 있어서의 유체의 시뮬레이션을 행해도 되는 것이다. 또, 시뮬레이션부(102a)는, 공지의 최적화 수법을 이용하여, 구조물의 최적화를 행해도 된다. 예를 들면 시뮬레이션부(102a)는, 구조물의 형상을 결정하는 설계 변수를, 소둔법이나 유전적 알고리즘법 등을 이용하여 반복해서 변화시키면서, 당해 구조물에 대한 유체 시뮬레이션을 행하여, 적절한 구조물의 형상(예를 들면, 수류에 대한 저항이 적은 교각의 형상 등)을 구해도 된다. 또한, 본 실시 형태에 있어서, 시뮬레이션부(102a)는 시뮬레이션 결과를 나타내는 데이터를 시뮬레이션 결과 파일(106a)에 저장한다. 예를 들면 시뮬레이션부(102a)는, 구조물의 형상을 나타내는 설계 변수의 값이나, 그 구조물에 대한 소정의 유체(해류나 기류 등)의 유체 역학적 시뮬레이션 결과(각 공간 좌표에 있어서의 유체의 압력이나 흐름의 방향이나 저항 등)를 나타내는 데이터를 저장해도 된다.

또, 흐름선 해석부(102b)는 흐름선 해석을 행하는 흐름선 해석 수단이다. 여기서, 흐름선 해석부(102b)는, 시뮬레이션부(102a)에 의한 시뮬레이션 결과에 대하여 흐름선 해석을 행하여 흐름선도를 도출해도 된다. 예를 들면 흐름선 해석부(102b)는, 시뮬레이션 결과 파일(106a)에 기억된, 수치 시뮬레이션이나 실험 데이터로부터, 공지의 수법을 이용하여 흐름선도를 작성한다. 구체적으로는, 흐름선 해석부(102b)는 수치 시뮬레이션 결과로부터 saddle point나 source-sink 등을 모두 계산한 후, 그 점에 있어서의 흐름 함수의 값과 동일한 값을 갖는 흐름 함수의 등고선을 모두 묘화(描畵)하고, 또한 경계(boundary) 상의 흐름 함수의 값과 동일한 값을 갖는 흐름 함수의 등고선을 모두 묘화함으로써 흐름선도의 작성이 가능하게 된다. 또한, 삼차원의 시뮬레이션 결과의 경우, 흐름선 해석부(102b)는, 구조물에 있어서의 단면에 있어서의 이차원의 데이터로 변환하고 나서, 흐름선 해석을 행해도 된다. 단면으로 하는 평면은 임의이지만 바람직하게는, 흐름선 해석부(102b)는, 유체의 흐름 방향(균일흐름)의 방향을 따른 단면에서 이차원 데이터로 변환해도 된다. 예를 들면 열차나 자동차나 항공기 등의 탈것에 있어서는, 진행 방향을 따라 단면을 생성해도 된다. 또, 흐름선 해석부(102b)는, Computational Homology(비특허문헌 1)에 기재된 기술 등을 이용하여, 흐름이 있는 곳으로부터 조건을 만족시키는 특징적인 구조를 추출해도 된다. 또한, 본 실시 형태에 있어서, 흐름선 해석부(102b)는, 작성한 흐름선도 데이터를 흐름선도 파일(106b)에 저장한다.

또, 패턴어 부여부(102c)는, 하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드(예를 들면 패턴어 Ⅰ, Ⅱ) 중 어느 하나의 워드를 부여하는 패턴어 부여 수단이다. 여기서, 패턴어 부여부(102c)는, 상기에 추가하여, 두 개의 구멍을 갖는 이중 연결 외부 영역에 있어서 흡입 용출 쌍을 갖지 않는 패턴을 추가한 합계 3종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드(즉, 패턴어 Ⅰ, Ⅱ, O) 중 어느 하나의 워드를 부여해도 된다. 보다 구체적으로는 3종류의 흐름 패턴은,

2) 흡입 용출 쌍을 갖고, 하나의 saddle point, 그것을 연결하는 homoclinic saddle connection과 두 개의 ss-saddle connection을 갖는 패턴 Ⅱ, 및

3) 흡입 용출 쌍을 갖지 않는 패턴 O

이다.

여기서, 패턴어 부여부(102c)는, 흐름선도로부터 워드 표현을 구하는 알고리즘(「알고리즘 B」라고 함)에 있어서, 흐름선도에 ss-∂-saddle connection이 존재하는지 여부를 판정하고, ss-∂-saddle connection이 존재하는 경우에 패턴 Ⅰ의 워드를 부여하는 Ⅰ 분류 단계와, Ⅰ 분류 단계에 있어서 ss-∂-saddle connection이 존재하지 않는 경우에, 흐름선도에 있어서 ss-saddle connection이 존재하는지 여부를 판정하고, ss-saddle connection이 존재하는 경우에 패턴 Ⅱ의 워드를 부여하고, 한편 ss-saddle connection이 존재하지 않는 경우에 패턴 O의 워드를 부여하는 Ⅱ/O 분류 단계를 행해도 된다. 이에 의해, 패턴어 부여부(102c)는, 흐름선도가 속하는 계열(Ⅰ계열, Ⅱ계열, O계열)을 적절하게 판별할 수 있다.

또, 조작어 부여부(102d)는, 흐름 패턴에 하나의 구멍을 추가하는 경우에 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작을 규정한 워드(예를 들면 조작어 A₀, A₂, B₀, B₂, C) 중 어느 하나의 워드를 반복해서 부여함으로써, N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 대응하는 워드 표현을 형성시키는 조작어 부여 수단이다. 보다 구체적으로는 5종류의 조작은,

4) 한 개의 closed orbit을, 새롭게 추가한 구멍의 경계 상에 두 개의 ∂-saddle을 붙여 한 개의 ∂-saddle connection으로 연결하는 것과 같은 궤도로 치환하는 B₂ 조작 및,

이다.

여기서, 조작어 부여부(102d)는, 이하의 제약 조건을 따라서 조작어를 부여해도 된다. 즉, 조작어 부여부(102d)는 5종류의 조작어를 부여하는 경우에,

1) 한 개의 ss-orbit이 존재하는 것을 조건으로, 조작어 A₀ 또는 A₂를 부여하고,

2) 한 개의 closed orbit이 존재하는 것을 조건으로, 조작어 B₀ 또는 B₂를 부여하고,

3）∂-saddles를 갖는 경계가 존재하는 것을 조건으로, 조작어 C를 부여해도 된다. 또한, 당해 제약 조건에 따른 조작어 부여부(102d)의 구체적인 처리의 상세에 대해서는, 플로우차트를 참조하여 후술한다. 또한, 본 실시 형태에 있어서, 조작어 부여부(102d)는, 패턴어에 대하여 부여한 조작어의 문자열인 워드 표현을 워드 표현 파일(106c)에 저장한다.

또, 극대어 표현부(102e)는, 패턴어 부여부(102c) 및 조작어 부여부(102d)에 의해 형성된 워드 표현(패턴어 및 조작어의 조합으로 이루어지는 문자열)을 극대어로 변환하는 극대어 표현 수단이다. 즉, 모든 취할 수 있는 흐름 패턴을 기록하는 알고리즘(이하, 「알고리즘 A」라고 함)에 있어서, 패턴어 부여부(102c) 및 조작어 부여부(102d)에 의해 형성된 워드 표현 군(群)은, 흐름 패턴을 모두 기록하고 있지만, 서로 동일한 흐름 패턴을 규정한 워드 표현이나, 서로 포함 관계가 되는 흐름 패턴을 규정한 워드 표현이 존재한다. 그래서, 극대어 표현부(102e)는, 이들 워드 표현 군에 대하여, 중복되는 워드 표현이나 포함되는 워드 표현 등을 배제함으로써, 극대어 표현(maximal word representation)이라고 하는 처리를 행한다. 예를 들면 극대어 표현부(102e)는, 이하의 표에서 나타나는 포함 관계에 따라서, 워드 표현을 교체하여 극대어 표현을 형성시킨다. 또한, 아래의 표에 있어서 「=」는 일치 관계,「≤」 또는 「≥」는 포함 관계를 나타낸다. 유일한 예외는 B₂와 C이고, 이것은 교체하더도 포함 관계가 성립하지 않으므로, 이 두 개는 교체할 수 없으므로, 이것을 B₂C∥CB₂로 상징적으로 나타내고 있다. 또한, 당해 관계식에 따른 극대어 표현부(102e)의 구체적인 처리의 상세에 대해서는, 플로우차트를 참조하여 후술한다.

이상이, 본 실시 형태에 있어서의 워드 표현 장치(100)의 구성의 일례이다. 또한, 워드 표현 장치(100)는, 네트워크(300)를 통하여 외부 시스템(200)에 접속되어도 된다. 이 경우, 통신 제어 인터페이스부(104)는, 워드 표현 장치(100)와 네트워크(300)(또는 라우터 등의 통신 장치) 사이에 있어서의 통신 제어를 행한다. 즉, 통신 제어 인터페이스부(104)는, 다른 단말과 통신 회선을 통하여 데이터를 통신하는 기능을 갖는다. 또, 네트워크(300)는, 워드 표현 장치(100)와 외부 시스템(200)을 상호 접속하는 기능을 갖고, 예를 들면 인터넷 등이다.

또, 외부 시스템(200)은, 네트워크(300)를 통하여, 워드 표현 장치(100)와 상호 접속되고, 시뮬레이션 결과 데이터나 흐름선도 데이터 등의 각종 데이터에 관한 외부 데이터베이스나, 접속된 정보 처리 장치에 워드 표현 방법을 실행시키기 위한 프로그램 등을 제공하는 기능을 갖는다.

여기서, 외부 시스템(200)은, WEB 서버나 ASP 서버 등으로서 구성되어 있어도 된다. 또, 외부 시스템(200)의 하드웨어 구성은, 일반적으로 시판되는 워크스테이션, 퍼스널 컴퓨터 등의 정보 처리 장치 및 그 부속 장치에 의해 구성되어 있어도 된다. 또, 외부 시스템(200)의 각 기능은, 외부 시스템(200)의 하드웨어 구성 중의 CPU, 디스크 장치, 메모리 장치, 입력 장치, 출력 장치, 통신 제어 장치 등 및 그들을 제어하는 프로그램 등에 의해 실현된다.

이상으로, 본 실시 형태의 구성의 설명을 마친다.

[워드 표현 장치(100)의 처리]

다음으로, 이와 같이 구성된 본 실시 형태에 있어서의 워드 표현 장치(100)의 처리의 일례에 대하여, 이하에 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.

[기본 처리]

먼저, 워드 표현 장치(100)에 의해 실행되는 기본 처리의 일례에 대하여, 상술한 도 1을 다시 참조하여 설명한다. 또한, 이하의 기본 처리는, 모든 취할 수 있는 흐름 패턴을 기록하는 알고리즘 A에 있어서도, 흐름선도로부터 워드 표현을 구하는 알고리즘 B에 있어서도 기본이 되는 처리이다. 또한, 이하의 예에서는, 패턴어의 부여(단계 SA-1)가 먼저 행해지고, 조작어의 부여(단계 SA-2)가 나중에 행해지지만, 이것에 한정되지 않고, 조작어의 부여를 먼저 행하고, 나중에 패턴어의 부여를 행해도 되는 것이다.

도 1에 나타낸 바와 같이 먼저, 패턴어 부여부(102c)는, 패턴어 Ⅰ, Ⅱ 중 어느 하나의 워드를 부여한다(단계 SA-1). 여기서, 패턴어 부여부(102c)는, 상기에 추가하여 패턴 O를 추가한 합계 3종류의 패턴어 Ⅰ, Ⅱ, O 중 어느 하나의 워드를 부여해도 된다. 보다 구체적으로는 3종류의 패턴어는,

1) 흡입 용출 쌍을 갖고, 두 개의 ss-∂-saddle connection을 갖는 패턴을 규정하는 패턴어 Ⅰ,

2) 흡입 용출 쌍을 갖고, 하나의 saddle point, 그것을 연결하는 homoclinic saddle connection과 두 개의 ss-saddle connection을 갖는 패턴을 규정하는 패턴어 Ⅱ 및

3) 흡입 용출 쌍을 갖지 않는 패턴을 규정하는 패턴어 O

이다.

그리고, 조작어 부여부(102d)는, 패턴어 부여부(102c)에 의해 부여된 패턴어에 대하여, 5종류의 조작어 A₀, A₂, B₀, B₂, C 중 어느 하나의 워드를 부여한다(단계 SA-2). 보다 구체적으로는 5종류의 조작어는,

1) 한 개의 ss-orbit을, 하나의 saddle point, 그것을 연결하여 내부에 구멍을 갖는 homoclinic saddle connection과 두 개의 ss-saddle connection으로 치환하는 조작을 규정한 조작어 A₀,

2) 한 개의 ss-orbit을, 두 개의 ss-∂-saddle connection과 새롭게 추가한 경계 상의 두 개의 ∂-saddle로 치환하는 조작을 규정한 조작어 A₂,

3) 한 개의 closed orbit을, 하나의 구멍과 saddle point를 추가하여 8자 모양을 한 두 개의 homoclinic 궤도로 치환하는 조작을 규정한 조작어 B₀,

4) 한 개의 closed orbit을, 새롭게 추가한 구멍의 경계 상에 두 개의 ∂-saddle을 붙여 한 개의 ∂-saddle connection으로 연결하는 것과 같은 궤도로 치환하는 조작을 규정한 조작어 B₂, 및

5) 이미 2k개(k > 0)의 ∂-saddle을 갖는 경계에, 새롭게 두 개의 ∂-saddle을 덧붙여 한 개의 ∂-saddle connection으로 연결하여 내부에 새롭게 덧붙인 구멍을 두는 조작을 규정한 조작어 C

이다. 또한, 상기의 조작은, 구멍을 추가하는 경우의 조작을 규정한 것이기 때문에, 어떤 흐름선도에 조작어를 할당해 가는 알고리즘 B에 있어서는, 당해 흐름선도에 대하여 상기 조작의 반대의 조작(반대의 치환 조작)을 행하게 된다.

여기서, 조작어 부여부(102d)는, 상기의 조작이 ss-orbit이나 closed orbit 등의 존재를 전제로 하고 있기 때문에, 이하의 제약 조건에 따라서 조작어를 부여해도 된다. 즉, 조작어 부여부(102d)는 5종류의 조작어를 부여하는 경우에,

3）∂-saddles를 갖는 경계가 존재하는 것을 조건으로, 조작어 C를 부여해도 된다.

그리고, 조작어 부여부(102d)는, 구멍의 수가 N개에 도달하였는지 여부를 판정한다(단계 SA-3). 예를 들면 조작어 부여부(102d)는, 구멍이 하나인 단 연결 외부 영역 D_ζ(0)에 있어서의 패턴어 Ⅰ, Ⅱ에 대하여, 구멍이 N개가 될 때까지 (N - 1)개의 조작어를 부여하고 종료하였는지 여부를 판정한다. 또, 조작어 부여부(102d)는, 구멍이 두 개인 이중 연결 외부 영역 D_ζ(1)에 있어서의 패턴어 O에 대하여, 구멍이 N개가 될 때까지 (N-2)개의 조작어를 부여하고 종료하였는지 여부를 판정한다. 또한, 알고리즘 A에 있어서는, 구하는 다중 연결 외부 영역의 구멍의 수를 N개로 설정하고 있지만, 알고리즘 B에 있어서는 미리 구멍의 수를 설정하고 있지 않다. 알고리즘 B의 경우에는, 조작어 부여부(102d)는, 흐름선도에 대한 조작어에 따른 치환 조작에 의해서, 흐름선도가 초기 패턴(Ⅰ, Ⅱ 또는 O)에 도달하였는지 여부에 의해서, 구멍의 수가 N개에 도달하였는지 여부를 판정해도 된다.

구멍의 수가 N개에 도달하고 있지 않은 경우(단계 SA-3, No), 조작어 부여부(102d)는 지금까지 작성한 문자열에 대하여 다시 조작어를 부여한다(단계 SA-2).

한편, 구멍의 수가 N개에 도달한 경우(단계 SA-3, Yes), 조작어 부여부(102d)는 지금까지 작성한 문자열을 워드 표현으로 하여 워드 표현 파일(106c)에 저장하여 처리를 종료한다.

이상이, 본 실시 형태에 있어서의 워드 표현 장치(100)의 기본 처리의 일례이다. 이와 같이 워드 표현을 형성시킴으로써, 구조물 설계의 최적화 수법에 이용할 수 있다. 예를 들면 워드 표현 장치(100)는, 알고리즘 A에 있어서, 구조물이 취할 수 있는 모든 흐름 패턴을 규정하는 워드 표현 군을 워드 표현 파일(106c)에 기억해 두고, 알고리즘 B에 있어서, 시뮬레이션 결과가 어느 흐름 패턴에 대응하는지 워드 표현으로 나타낸다. 이에 의해, 시뮬레이션부(102a)에 의해 행해진 탐색 범위가, 모든 흐름 패턴 중 어느 범위까지 행해졌는지를, 워드 표현의 일치에 의해서 파악할 수 있다. 시뮬레이션부(102a)는, 워드 표현의 일치 불일치에 따라서, 탐색 범위가 일부의 흐름 패턴에 한정되어 있다고 판단한 경우에는, 최적화 수법에 있어서 탐색 범위를 확대하는 처리를 행해도 된다.

예를 들면 시뮬레이션부(102a)는, 소둔법에 있어서, 로컬 미니멈을 빠져나갈 수 있도록, 설계 변수에 대하여 큰 변경을 허용하도록, 글로벌 파라미터 T(온도)를 높게 설정해도 된다. 이 외에, 다른 용도로서, 이용자가, 알고리즘 A에 의해 도출된 모든 흐름 패턴 중에서 원하는 패턴(예를 들면, 오일 펜스의 설계에 있어서 봉입 가능한 흐름 패턴)을 설정해도 된다. 그 경우, 시뮬레이션부(102a)는, 설정된 원하는 패턴을 규정하는 워드 표현과의 일치 불일치에 따라서, 탐색 범위가 당해 원하는 패턴이 되도록 조정해도 된다. 예를 들면 상기와 마찬가지로, 시뮬레이션부(102a)는, 소둔법에 있어서, 탐색 범위가 원하는 패턴과 불일치하는 경우에는, 설계 변수에 대하여 큰 변경을 허용하도록 글로벌 파라미터 T(온도)를 높게 설정하고, 한편, 탐색 범위가 원하는 패턴과 일치하고 있는 경우에는, 설계 변수에 대하여 작은 변경을 구하도록 글로벌 파라미터 T(온도)를 낮게 설정해도 된다.

[알고리즘 B]

계속해서, 상술한 기본 처리를 기초로 하여, 흐름선도로부터 워드 표현을 구하는 알고리즘 B의 처리의 상세에 대하여, 이하에 도 8∼도 15를 참조하여 설명한다.

[B-1. 패턴어의 할당 처리]

상술한 기본 처리의 단계 SA-1에 있어서의 패턴어의 할당 처리에 대하여 도 8을 참조하여 이하에 설명한다. 도 8은 패턴어의 할당 처리의 일례를 나타내는 플로우차트이다.

여기서, 주어진 흐름선도는, 도 6에 나타낸 바와 같이, 원 내의 영역으로서 묘화의 편의상 기재하였지만, 본 알고리즘은, 본래 균일흐름을 갖는 비유계(非有界)인 영역에 있어서의 흐름의 판정 알고리즘이다. 수치 시뮬레이션이나 실제의 계측에 의해서 얻어지는 흐름은 비유계인 흐름이 있는 곳(으로부터 필요한 부분을 잘라낸)의 흐름선도이기 때문에, 원 내의 영역으로의 변환이 필요한지 여부가 문제가 되지만, 본원 발명자들에 의한 예의 검토의 결과, 본 알고리즘을 적용함에 있어서, 그와 같은 변환은 불필요하다는 것을 알 수 있었다. 그에 기초하여, 주어진 흐름선도에 대하여 이하의 처리를 실시하면, 그 흐름선도가 Ⅰ계열인지 Ⅱ계열인지 O계열인지를 알 수 있다. 즉, 이하의 처리를 실시하는 경우에, 흐름선도를 스테레오 사영법 등에 의해서 원 내의 영역으로의 변환하는 것은 불필요하다.

도 8에 나타낸 바와 같이, 패턴어 부여부(102c)는, 흐름선도로부터 워드 표현을 구하는 알고리즘 B에 있어서, 주어진 흐름선도에 있어서, ss-∂-saddle connection이 존재하는지 여부를 판정한다(단계 SA-11).

ss-∂-saddle connection이 존재한다고 판정한 경우(단계 SA-11, Yes), 패턴어 부여부(102c)는 패턴어 Ⅰ을 부여한다(단계 SA-12). 즉, 주어진 흐름선도는 Ⅰ계열이라고 판정된다.

한편, ss-∂-saddle connection이 존재하지 않는 경우(단계 SA-11, No), 패턴어 부여부(102c)는 흐름선도에 있어서 ss-saddle connection이 존재하는지 여부를 판정한다(단계 SA-13).

그리고, ss-saddle connection이 존재한다고 판정한 경우(단계 SA-13, Yes), 패턴어 부여부(102c)는 패턴어 Ⅱ를 부여한다(단계 SA-15). 즉, 주어진 흐름선도는 Ⅱ계열이라고 판정된다.

한편, ss-saddle connection이 존재하지 않는 경우(단계 SA-13, No), 패턴어 부여부(102c)는 패턴어 O를 부여한다(단계 SA-14). 즉, 주어진 흐름선도는 O계열이라고 판정된다.

이상이 패턴어의 할당 처리의 일례이다.

[B-2. Ⅰ계열에 있어서의 조작어의 할당 처리]

계속해서, 알고리즘 B에 있어서의 Ⅰ계열의 조작어의 할당 처리의 일례에 대하여, 도 9 및 도 10을 참조하여 설명한다. 도 9 및 도 10은 알고리즘 B에 있어서의 Ⅰ계열의 조작어의 할당 처리의 일례를 나타낸 플로우차트이다.

도 9에 나타낸 바와 같이, 흐름선 해석부(102b)는, 시뮬레이션 결과 파일(106a)에 기억된, 수치 시뮬레이션이나 실험 데이터로부터, 흐름선 해석에 의하여 흐름선도를 작성한다(단계 SB-1). 구체적으로는, 흐름선 해석부(102b)는 수치 시뮬레이션 결과로부터 saddle point나 source-sink 등을 모두 계산한 후, 그 점에 있어서의 흐름 함수의 값과 동일한 값을 갖는 흐름 함수의 등고선을 모두 묘화하고, 또한 경계(boundary) 상의 흐름 함수의 값과 동일한 값을 갖는 흐름 함수의 등고선을 모두 묘화함으로써 흐름선도의 작성이 가능하게 된다. 그 외에, 흐름선 해석부(102b)는, Computational Homology(비특허문헌 1)에 기재된 기술 등을 이용하여, 흐름이 있는 곳으로부터 조건을 만족시키는 특징적인 구조를 추출해도 된다. 또한, 본 실시 형태에 있어서, 흐름선 해석부(102b)는, 작성한 흐름선도 데이터를 흐름선도 파일(106b)에 저장한다. 또한, 데이터 관리상, 흐름선 해석부(102b)는 얻어진 모든 선이나 saddle point，ss-orbits，∂-saddle，boundary, soure-sink에 번호를 붙여 흐름선도 데이터를 취급해도 된다. 이에 의해, 그들의 포함 관계를 붙여 그 순위를 매겨 데이터 구조를 결정함으로써, 이후의 전(前)처리나 각 계열의 알고리즘을 계산기 상에서 취급하기 쉬워진다.

그리고, 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도에 대하여 전처리를 실시한다(단계 SB-2). 예를 들면 흐름선 해석부(102b)는, 주어진 흐름선도에 대하여 이하의 세 개의 전처리를 실시한다. 또한, 이들 조작을 실시한 횟수를 에러 수라고 부르고, 워드 표현에 의해 어느 정도 흐름선을 나타낼 수 있는지의 지표가 된다. 예를 들면 소용돌이치는 바닷물에서는, 평면 상의 유체의 움직임에 그치지 않고, 평면의 수직 방향으로도 해류가 이동하고 있으므로, 이하의 전처리를 행함으로써, 평면 형상의 흐름과 근사하여, 전처리를 행한 횟수(에러 횟수)만큼, 참(眞)으로부터 벗어나 있는 것의 지표로 하고 있다.

1. ∂-saddle의 안정 다양체, 불안정 다양체 또는 극한 집합이 sink, source의 limit cycle을 포함하면, 그것을 닫아 sink, source, limit cycle을 소거한다.

2. sink의 (흡인)영역을 center/disk와 homoclinic（∂-) saddle connection으로 치환한다.

3. source의 (발산)영역을 center/disk와 homoclinic（∂-) saddle connection으로 치환한다.

그리고, 조작어 부여부(102d)는, 흐름선 해석부(102b)에 의해 전처리가 실시된 흐름선도에 대하여, ∂-saddle이 존재하는지 판정한다(단계 SB-3).

∂-saddle이 존재하는 경우(단계 SB-3, Yes), 조작어 부여부(102d)는 정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계에서, ss-∂-saddle connection을 갖는 것이 있는지 여부를 판정한다(단계 SB-5).

정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계를 포함하는 ss-∂-saddle connection을 갖는 것이 k개 있는 경우(단계 SB-5, Yes), 조작어 부여부(102d)는, 조작어 A₂를 k개 부여하고(단계 SB-6), 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 이들 두 개의 ∂-saddles와 경계(boundary)를 소거하여, 한 개의 ss-orbit으로 치환하는 조작을 k회 행한다(단계 SB-7).

한편, 정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계를 포함하는 ss-∂-saddle connection을 갖는 것이 없는 경우(단계 SB-5, No), 조작어 부여부(102d)는 정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계에서, 동일한 경계 상의 ∂-saddle connection을 갖는 것이 있는지 여부를 판정한다(단계 SB-8).

정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계를 포함하는 ∂-saddle connection을 갖는 것이 k개 있는 경우(단계 SB-8, Yes), 조작어 부여부(102d)는, 조작어 B₂를 k개 부여하고(단계 SB-9), 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 동일한 경계 상의 ∂-saddle connection으로 연결된 ∂-saddle과 경계(boundary)를 소거하여 한 개의 periodic orbit으로 치환하는 조작을 k회 행한다(단계 SB-10).

한편, 정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계를 포함하는 ∂-saddle connection을 갖는 것이 없는 경우(단계 SB-8, No), 조작어 부여부(102d)는, 네 개 이상의 ∂-saddle을 갖는 경계 내에, 동일한 경계 상의 ∂-saddle connection에서, 그 내측이 center/disk인 것이 있는지 여부를 판정한다(단계 SB-11).

∂-saddle을 네 개 이상 포함하는 경계 상의 ∂-saddle connection에서, 그 내측이 center/disk인 것과 같은 경계가 k개 있는 경우(단계 SB-11, Yes), 조작어 부여부(102d)는 조작어 C를 k개 부여하고(단계 SB-12), 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 동일한 경계 상의 ∂-saddle connection과, 그것에 의해서 연결되어 있는 두 개의 ∂-saddle과, 그것들에 둘러싸여지는 center/disk를 소거하는 조작을 k회 행한다(단계 SB-13).

한편, ∂-saddle을 네 개 이상 포함하는 경계 상의 ∂-saddle connection에서, 그 내측이 center/disk인 것과 같은 경계가 없는 경우(단계 SB-11, No), 가장 내측에 있는 Figure eight(즉, ∂-saddle-connection에서, 그 내측 중 적어도 한 쪽이 center/disk인 것)이 존재하므로, 그 수를 k개로 하고, 조작어 부여부(102d)는 조작어 B₀을 k개 부여하고(단계 SB-14), 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 가장 내측에 있는 Figure eight으로부터 saddle과 boundry를 하나 소거하여, center/disk를 둘러싸는 periodic orbit으로 치환하는 조작을 k회 행한다(단계 SB-15). 여기서, 「Figure eight」이란, 하나의 새들 점과 그것을 연결하는 두 개의 homoclinic connections로 이루어지고, 각 homoclinic connection은 그 내부에 center/disk를 둘러싸고 있는 것과 같은(8자와 같은 형태를 한) 흐름의 구조를 가리킨다.

그리고, 이상의 처리를 행한 후, 처리를 단계 SB-3으로 되돌려서, 아직 ∂-saddle이 존재하는 경우에는(단계 SB-3, Yes), 워드 표현 장치(100)는 상술한 처리를 반복한다.

한편, ∂-saddle이 없어진 경우에는(단계 SB-3, No), 도 10에 나타낸 바와 같이, 조작어 부여부(102d)는 saddle point(새들 점)이 존재하는지 여부를 판정한다(단계 SB-16).

saddle point가 존재하는 경우(단계 SB-16, Yes), 조작어 부여부(102d)는 Figure eight 패턴에 존재하는 saddle point가 있는지 여부를 판정한다(단계 SB-17).

Figure eight 패턴에 존재하는 saddle point가 k개 있는 경우(단계 SB-17, Yes), 조작어 부여부(102d)는 조작어 B₀을 k개 부여하고(단계 SB-18), 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 가장 내측에 있는 Figure eight 패턴을 하나의 center/disk 주변의 periodic orbit으로 치환하는 조작을 k회 행한다(단계 SB-19).

한편, Figure eight 패턴에 존재하는 saddle point가 없는 경우(단계 SB-17, No), 조작어 부여부(102d)는 조작어 A₀를 부여하고(단계 SB-20), 흐름선 해석부(102b)는 saddle point(새들 점)와 그것을 연결하는 homoclinic connection 및 그들에 둘러싸여지는 center/disk를 소거한다(단계 SB-21).

그리고, 이상의 처리를 행한 후, 처리를 단계 SB-16으로 되돌려서, 아직 saddle point가 존재하는 경우에는(단계 SB-16, Yes), 워드 표현 장치(100)는 상술한 처리를 반복한다.

한편, saddle point가 이제는 없는 경우에는(단계 SB-16, No), 워드 표현 장치(100)는 알고리즘 B에 있어서의 Ⅰ계열의 조작어의 할당 처리를 종료한다. 또한, 얻어진 문자열 중에서 하나의 A2를 선택하여, 그것을 Ⅰ과 치환하여 문자열의 선두로 이동시키고, 나머지의 문자열을 룰에 따라서 바꿔 늘어세우면, 극대어(maximal word)로 변환할 수 있다.

[B-3. Ⅱ계열에 있어서의 조작어의 할당 처리]

계속해서, 알고리즘 B에 있어서의 Ⅱ계열의 조작어의 할당 처리의 일례에 대하여, 도 11을 참조하여 설명한다. 도 11은 알고리즘 B에 있어서의 Ⅱ계열의 조작어의 할당 처리의 일례를 나타낸 플로우차트이다. 또한, Ⅰ계열의 조작어의 할당 처리의 단계 SB-1 및 단계 SB-2와 마찬가지로, 흐름선 해석에 의하여 흐름선도의 작성과 전처리가 행해지고 있어도 된다.

도 11에 나타낸 바와 같이, 조작어 부여부(102d)는, 주어진 흐름선도에 대하여 ∂-saddle이 존재하는지 판정한다(단계 SC-1).

∂-saddle이 존재하는 경우(단계 SC-1, Yes), 조작어 부여부(102d)는 정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계에서, 그 경계 상의 ∂-saddle connection을 갖는 것이 있는지 여부를 판정한다(단계 SC-2).

정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계를 포함하는 ∂-saddle connection을 갖는 것이 k개 있는 경우(단계 SC-2, Yes), 조작어 부여부(102d)는 조작어 B₂를 k개 부여하고(단계 SC-3), 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 동일한 경계 상의 ∂-saddle과 ∂-saddle connection을 한 개의 periodic orbit으로 치환하는 조작을 k회 행한다(단계 SC-4).

한편, 정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계를 포함하는 ∂-saddle connection을 갖는 것이 없는 경우(단계 SC-2, No), 조작어 부여부(102d)는 네 개 이상의 ∂-saddle을 갖는 경계 중에, 동일한 경계 상의 ∂-saddle connection에서, 그 내측이 center/disk인 것이 있는지 여부를 판정한다(단계 SC-5).

∂-saddle을 네 개 이상 포함하는 경계 상의 ∂-saddle connection에서, 그 내측이 center/disk인 것과 같은 경계가 k개 있는 경우(단계 SC-5, Yes), 조작어 부여부(102d)는 조작어 C를 k개 부여하고(단계 SC-6), 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 동일한 경계 상의 ∂-saddle connection과, 그것에 의해서 연결되어 있는 두 개의 ∂-saddle과, 그들에 둘러싸여지는 center/disk를 소거하는 조작을 k회 행한다(단계 SC-7).

한편, ∂-saddle을 네 개 이상 포함하는 경계 상의 ∂-saddle connection에서, 그 내측이 center/disk인 것과 같은 경계가 없는 경우(단계 SC-5, No), 가장 내측에 있는 Figure eight이 존재하므로, 그 수를 k개로 하고, 조작어 부여부(102d)는 조작어 B₀를 k개 부여하고(단계 SC-8), 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 가장 내측에 있는 Figure eight 패턴을, 하나의 center/disk를 둘러싸는 periodic orbit으로 치환하는 조작을 k회 행한다(단계 SC-9).

그리고, 이상의 처리를 행한 후, 처리를 단계 SC-1로 되돌려서, 아직 ∂-saddle이 존재하는 경우에는(단계 SC-1, Yes), 워드 표현 장치(100)는 상술한 처리를 반복한다.

한편, ∂-saddle이 이제는 없는 경우에는(단계 SC-1, No), 조작어 부여부(102d)는 saddle point(새들 점)이 존재하는지 여부를 판정한다(단계 SC-10).

saddle point가 존재하는 경우(단계 SC-10, Yes), 조작어 부여부(102d)는 Figure eight 패턴에 존재하는 saddle point가 있는지 여부를 판정한다(단계 SC-11).

Figure eight 패턴에 존재하는 saddle point가 k개 있는 경우(단계 SC-11, Yes), 조작어 부여부(102d)는 조작어 B₀를 k개 부여하고(단계 SC-12), 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 가장 내측에 있는 Figure eight 패턴을 하나의 center/disk 주위의 periodic orbit으로 치환하는 조작을 k회 행한다(단계 SC-13).

한편, Figure eight 패턴에 존재하는 saddle point가 없는 경우(단계 SC-11, No), saddle point와 그것을 연결하는 homoclinic connection 및 그들에 둘러싸여지는 center/disk가 존재하므로, 그 수를 k개로 하고, 조작어 부여부(102d)는, 조작어 A₀를 k개 부여하고(단계 SC-14), 흐름선 해석부(102b)는 saddle point(새들 점)와 그것을 연결하는 homoclinic connection 및 그들에 둘러싸여지는 center/disk를 소거하는 조작을 k회 행한다(단계 SC-15).

그리고, 이상의 처리를 행한 후, 처리를 단계 SC-10으로 되돌려서, 아직 saddle point가 존재하는 경우에는(단계 SC-10, Yes), 워드 표현 장치(100)는 상술한 처리를 반복한다.

한편, saddle point가 이제는 없는 경우에는(단계 SC-10, No), 워드 표현 장치(100)는 알고리즘 B에 있어서의 Ⅱ계열의 조작어의 할당 처리를 종료한다. 또한, 얻어진 문자열 중에서 하나의 A₀를 선택하여, 그것을 Ⅱ와 치환하여 문자열의 선단으로 이동하고, 나머지의 문자열을 룰에 따라서 바꿔 늘어세우면 극대어(maximal word)로 변환하는 것이 가능하다.

[B-4. O계열에 있어서의 조작어의 할당 처리]

계속해서, 알고리즘 B에 있어서의 O계열의 조작어의 할당 처리의 일례에 대하여, 도 12를 참조하여 설명한다. 도 12는 알고리즘 B에 있어서의 O계열의 조작어의 할당 처리의 일례를 나타낸 플로우차트이다. 또한, Ⅰ계열의 조작어의 할당 처리의 단계 SB-1 및 단계 SB-2와 마찬가지로, 흐름선 해석에 의하여 흐름선도의 작성과 전처리가 행해져 있어도 된다.

도 12에 나타낸 바와 같이, 조작어 부여부(102d)는 주어진 흐름선도에 대하여 ∂-saddle이 존재하는지 판정한다(단계 SD-1).

∂-saddle이 존재하는 경우(단계 SD-1, Yes), 조작어 부여부(102d)는 정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계에서, 동일한 경계 상의 ∂-saddle connection을 갖는 것이 있는지 여부를 판정한다(단계 SD-2).

정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계를 ∂-saddle connection을 갖는 것이 k개 있는 경우(단계 SD-2, Yes), 조작어 부여부(102d)는 조작어 B₂를 k개 부여하고(단계 SD-3), 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 동일한 경계 상의 ∂-saddle connection으로 연결된 ∂-saddle과 경계(boundary)를 소거하여 한 개의 periodic orbit으로 치환하는 조작을 k회 행한다(단계 SD-4).

한편, 정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계를 포함하는 ∂-saddle connection을 갖는 것이 없는 경우(단계 SD-2, No), 조작어 부여부(102d)는 네 개 이상의 ∂-saddle을 갖는 경계 중에, 동일한 경계 상의 ∂-saddle connection에서, 그 내측이 center/disk인 것이 있는지 여부를 판정한다(단계 SD-5).

∂-saddle을 네 개 이상 포함하는 경계 상의 ∂-saddle connection에서, 그 내측이 center/disk인 것과 같은 경계가 k개 있는 경우(단계 SD-5, Yes), 조작어 부여부(102d)는 조작어 C를 k개 부여하고(단계 SD-6), 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 동일한 경계 상의 ∂-saddle connection과, 그것에 의해서 연결되어 있는 두 개의 ∂-saddle과, 그들에 둘러싸여지는 center/disk를 소거하는 조작을 k회 행한다(단계 SD-7).

한편, ∂-saddle을 네 개 이상 포함하는 경계 상의 ∂-saddle connection에서, 그 내측이 center/disk인 것과 같은 경계가 없는 경우(단계 SD-5, No), 가장 내측에 있는 Figure eight이 존재하므로, 그 수를 k개로 하고, 조작어 부여부(102d)는 조작어 B₀를 k개 부여하고(단계 SD-8), 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 가장 내측에 있는 Figure eight 패턴을 하나의 center/disk를 둘러싸는 periodic orbit으로 치환하는 조작을 k회 행한다(단계 SD-9).

그리고, 이상의 처리를 행한 후, 처리를 단계 SD-1으로 되돌려서, 아직 ∂-saddle이 존재하는 경우에는(단계 SD-1, Yes), 워드 표현 장치(100)는 상술한 처리를 반복한다.

한편, ∂-saddle이 이제는 없는 경우에는(단계 SD-1, No), 조작어 부여부(102d)는 saddle point(새들 점)이 존재하는지 여부를 판정한다(단계 SD-10).

saddle point가 k개 존재하는 경우(단계 SD-10, Yes), 조작어 부여부(102d)는 조작어 B₀를 k개 부여하고(단계 SD-11), 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 가장 내측에 있는 Figure eight 패턴을 하나의 center/disk 주위의 periodic orbit으로 치환하는 조작을 k회 행한다(단계 SD-12).

그리고, 이상의 처리를 행한 후, 처리를 단계 SD-10으로 되돌려서, 아직 saddle point가 존재하는 경우에는(단계 SD-10, Yes), 워드 표현 장치(100)는 상술한 처리를 반복한다.

한편, saddle point가 이제는 없는 경우에는(단계 SD-10, No), 워드 표현 장치(100)는 알고리즘 B에 있어서의 O계열의 조작어의 할당 처리를 종료한다. 또한, 얻어진 문자열의 선두에 O를 붙여, 그것을 룰에 따라서 바꿔 늘어세우면 극대어(maximal word)로 변환하는 것이 가능하다.

이상이, 흐름선도로부터 워드 표현을 구하는 알고리즘 B의 처리의 상세한 예이다. 이에 의해, 임의의 흐름선도에 대응하는 워드 표현을 적절하게 구할 수 있다. 또한, 이상의 알고리즘 B의 처리는 일례에 불과하고, 본 발명은 상기의 알고리즘에 한정되는 것은 아니다. 예를 들면 알고리즘 B의 처리의 다른 예로서, 이하의 처리를 행해도 되는 것이다.

[B-5. Ⅰ, Ⅱ계열에 있어서의 조작어의 할당 처리(아종(亞種) 알고리즘)]

여기서, 알고리즘 B에 있어서의 Ⅰ, Ⅱ계열의 조작어의 할당 처리(아종 알고리즘)의 일례에 대하여, 도 13 및 도 14를 참조하여 설명한다. 도 13 및 도 14는 알고리즘 B(Ⅰ, Ⅱ-Word alg)에 있어서의 Ⅰ, Ⅱ계열의 조작어의 할당 처리의 다른 예를 나타낸 플로우차트이다. 또한, 상술한 할당 처리의 단계 SB-1 및 단계 SB-2와 마찬가지로, 흐름선 해석에 의하여 흐름선도의 작성과 전처리가 행해지고 있어도 된다. 또한,이하의 조작어의 할당 처리에 있어서, 조작어를 부여하는 경우에, 뒤부터 앞으로 부여하는 것으로 한다.

도 13 및 도 14에 나타낸 바와 같이, 조작어 부여부(102d)는 흐름선 해석부(102b)에 의해 전처리가 실시된 흐름선도에 대하여, 흡입 용출 쌍(source-sink)에 연결되어 있지 않은 saddle이 존재하거나, 또는 ∂-saddle connection이 존재하는지 판정한다(단계 SI-1).

흡입 용출 쌍(source-sink)에 연결되어 있지 않은 saddle이 존재하거나, 또는 ∂-saddle connection이 존재하는 경우(단계 SI-1, Yes), 조작어 부여부(102d)는 정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계에서 ∂-saddle connection을 갖는 것이 있는지 여부를 판정한다(단계 SI-2).

정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계에서 ∂-saddle connection을 갖는 것이 k개 있는 경우(단계 SI-2, Yes), 조작어 부여부(102d)는 조작어 B₂를 k개 부여하고(단계 SI-3), 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 동일한 경계 상의 ∂-saddle connection으로 연결된 ∂-saddle과 경계(boundary)를 소거하여 한 개의 periodic orbit으로 치환하는 조작을 k회 행한다(단계 SI-4).

정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계에서 ∂-saddle connection을 갖는 것이 없는 경우로서(단계 SI-2, No), 가장 내측에 있는 Figure eight 패턴이 있는 경우(단계 SI-5, Yes), 조작어 부여부(102d)는 조작어 B₀를 부여하고, 조작어 부여부(102d)는 흐름선도 상에 있어서 가장 내측에 있는 Figure eight 패턴을 하나의 center/disk 주위의 periodic orbit으로 치환하는 조작을 행한다(단계 SI-6). 또한, 이 조작(조작어 B₀를 부여하고, periodic orbit으로 치환하는 조작)은 가능한 한 반복 실행된다.

한편, 가장 내측에 있는 Figure eight 패턴에 존재하는 saddle point가 없는 경우(단계 SI-5, No), 즉 ∂-saddle을 네 개 이상 포함하는 경계 상의 ∂-saddle connection에서, 그 내측이 center/disk인 것과 같은 경계가 있는 경우, 조작어 부여부(102d)는 조작어 C를 부여하고, 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 그 경계 상의 ∂-saddle connection과, 그것에 의해서 연결되어 있는 두 개의 ∂-saddle과, 그들에 둘러싸여지는 center/disk를 소거하는 조작을 반복해서 행한다(단계 SI-7). 또한, 이 조작(조작어 C를 부여하고, center/disk를 소거하는 조작)은 가능한 한 반복 실행된다.

그리고, 이상의 처리를 행한 후, 처리를 단계 SI-1로 되돌려서, 아직 흡입 용출 쌍(source-sink)에 연결되어 있지 않은 saddle이 존재하거나 또는 ∂-saddle connection이 존재하는 경우에는(단계 SI-1, Yes), 워드 표현 장치(100)는 상술한 처리를 반복한다.

한편, 흡입 용출 쌍(source-sink)에 연결되어 있는 saddle만이 존재하고, 또한 ∂-saddle connection이 이제는 없는 경우에는(단계 SI-1, No), 도 14에 나타낸 바와 같이, 조작어 부여부(102d)는 ss-∂-saddle이 존재하는지 판정한다(단계 SH-1).

그리고, ss-∂-saddle이 존재하지 않는 경우(단계 SH-1, No), 흐름선 해석부(102b)는 saddle point(새들 점)과 그것을 연결하는 homoclinic saddle connection 및 그들에 둘러싸여지는 center/disk를 소거하는 조작을 1회 행한다(단계 SH-2).

그리고, ss-saddle이 k개 있을 때, 조작어 부여부(102d)는 조작어 A₀를 k개 부여한다(단계 SH-3).

그리고, 흐름선 해석부(102b)는 saddle point(새들 점)과 그것을 연결하는 homoclinic saddle connection 및 그들에 둘러싸여지는 center/disk를 소거하는 조작을 k회 행한다(단계 SH-4).

그리고, 패턴어 부여부(102c)는 패턴어 Ⅱ를 부여하고(단계 SH-5), 워드 표현 장치(100)는 알고리즘(Ⅰ, Ⅱ-Word alg)에 있어서의 Ⅰ, Ⅱ계열의 조작어의 할당 처리를 종료한다. 또한, 얻어진 문자열은 극대어(maximal word)이다.

한편, 상기의 단계 SH-1에 있어서, ss-∂-saddle이 존재하는 경우(단계 SH-1, Yes), 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 이들 두 개의 ∂-saddles와 경계(boundary)를 소거하여, 한 개의 ss-orbit으로 치환하는 조작을 1회 행한다(단계 SH-7).

그리고, ss-∂-saddle이 k개 있을 때, 조작어 부여부(102d)는 조작어 A₂를 k개 부여한다(단계 SH-8).

그리고, 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 이들 두 개의 ∂-saddles와 경계(boundary)를 소거하여, 한 개의 ss-orbit으로 치환하는 조작을 k회 행한다(단계 SH-9).

그리고, 조작어 부여부(102d)는 ss-saddle이 k개 있을 때, 조작어 A₀를 k개 부여한다(단계 SH-10).

그리고, 흐름선 해석부(102b)는 saddle point(새들 점)와 그것을 연결하는 homoclinic saddle connection 및 그들에 둘러싸여지는 center/disk를 소거하는 조작을 k회 행한다(단계 SH-11).

그리고, 패턴어 부여부(102c)는 패턴어 Ⅰ를 부여하고(단계 SH-12), 워드 표현 장치(100)는 알고리즘 B(Ⅰ, Ⅱ-Word alg)에 있어서의 Ⅰ, Ⅱ계열의 조작어의 할당 처리를 종료한다. 또한, 얻어진 문자열은 극대어(maximal word)이다.

[B-6. O계열에 있어서의 조작어의 할당 처리(아종 알고리즘)]

계속해서, 알고리즘 B에 있어서의 O계열의 조작어의 할당 처리(아종 알고리즘)의 일례에 대하여, 도 15를 참조하여 설명한다. 도 15는 알고리즘 B(O-Word alg)에 있어서의 O계열의 조작어의 할당 처리의 다른 예를 나타낸 플로우차트이다. 또한, 상술한 할당 처리의 단계 SB-1 및 단계 SB-2와 마찬가지로, 흐름선 해석에 의하여 흐름선도의 작성과 전처리가 행해져 있어도 된다. 또한, 이하의 조작어의 할당 처리에 있어서, 조작어를 부여하는 경우에는 뒤부터 앞으로 부여하는 것으로 한다.

도 15에 나타낸 바와 같이, 조작어 부여부(102d)는, 주어진 흐름선도에 대하여 saddle 또는∂-saddle이 존재하는지 판정한다(단계 SJ-1).

saddle 또는 ∂-saddle이 존재하는 경우(단계 SJ-1, Yes), 조작어 부여부(102d)는 정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계에서, 동일한 경계 상의 ∂-saddle connection을 갖는 것이 있는지 여부를 판정한다(단계 SJ-2).

정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계를 연결하는 ∂-saddle connection을 갖는 것이 k개 있는 경우(단계 SJ-2, Yes), 조작어 부여부(102d)는 조작어 B₂를 k개 부여한다(단계 SJ-3).

그리고, 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 그 경계 상의 ∂-saddle connection으로 연결된 ∂-saddle과 경계(boundary)를 소거하여 한 개의 periodic orbit으로 치환하는 조작을 k회 행한다(단계 SJ-4).

한편, 정확히 두 개의 ∂-saddle이 존재하는 경계를 연결하는 경계 상의 ∂-saddle connection을 갖는 것이 없는 경우(단계 SJ-2, No), 조작어 부여부(102d)는 가장 내측에 있는 Figure eight이 있는지 여부를 판정한다(단계 SJ-5).

가장 내측에 있는 Figure eight이 있는 것(즉, ∂-saddle connection에서, 그 내측의 적어도 한 쪽 center/disk인 것)이 있는 경우(단계 SJ-5, Yes), 조작어 부여부(102d)는 조작어 B₀를 부여하고, 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 하나의 center/disk를 둘러싸는 periodic orbit으로 치환하는 조작을 행한다(단계 SJ-6). 또한, 이 조작(조작어 B₀를 부여하고, periodic orbit으로 치환하는 조작)은 가능한 한 반복 실행된다.

한편, 가장 내측에 있는 Figure eight이 없는 경우(단계 SJ-5, No), 즉 ∂-saddle을 네 개 이상 포함하는 경계 상의 ∂-saddle connection에서, 그 내측이 center/disk인 것과 같은 경계가 있는 경우, 조작어 부여부(102d)는 조작어 C를 부여하고, 흐름선 해석부(102b)는 흐름선도 상에 있어서 그 경계 상의 ∂-saddle connection과, 그것에 의해서 연결되어 있는 두 개의 ∂-saddle과, 그들에 둘러싸여지는 center/disk를 소거한다(단계 SJ-7). 또한, 이 조작(조작어 C를 부여하고, center/disk를 소거하는 조작)은 가능한 한 반복 실행된다.

그리고, 이상의 처리를 행한 후, 처리를 단계 SJ-1로 되돌려서, 아직 saddle 또는 ∂-saddle이 존재하는 경우에는(단계 SJ-1, Yes), 워드 표현 장치(100)는 상술한 처리를 반복한다.

한편, saddle 또는 ∂-saddle이 이제는 없는 경우에는(단계 SJ-1, No), 워드 표현 장치(100)는 알고리즘 B(O-Word alg)에 있어서의 O계열의 조작어의 할당 처리를 종료한다. 또한, 얻어진 문자열의 선두에 O를 붙이면, 그것은 극대어(maximal word)이다.

이상이, 흐름선도로부터 워드 표현을 구하는 알고리즘 B의 처리(아종 알고리즘)의 상세한 예이다. 이에 의해, 임의의 흐름선도에 대응하는 워드 표현을 적절하게 구할 수 있다.

[알고리즘 A]

계속해서, 상술한 기본 처리를 기초로 하여, M + 1개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역 D_ζ(M)에 있어서 취할 수 있는 모든 워드 표현을 구하는 알고리즘 A의 처리의 상세한 일례에 대하여, 이하에 도 16∼도 18을 참조하여 설명한다.

또한, 이하에 예시하는 본 실시 형태의 알고리즘 A에서는, 패턴어의 조합으로부터 전(全) 문자열을 생성한 후, 각 문자열이 극대어가 되어 있는지 여부를 판정하고, 극대어 표현이 되어 있으면 기록하는 알고리즘으로 되어 있다.

즉, 조작어를 부여하는 경우의 제약 조건에 따르면, 원칙적으로는 모든 구조안정된 흐름의 위상 구조는 조작어를 열거함으로써 표현할 수 있다. 단, 주의할 점은 「하나의 흐름 패턴을 표현하는 워드는 복수 있다」는 것이다. 또 한편으로 「하나의 워드 표현으로 표현되는 흐름의 패턴도 복수 있다」는 점이다. 이 실례(實例)는 ⅠA₀A₂와 ⅠA₂A₀ 등으로 볼 수 있다. 워드 표현이라는 관점에서 보면, 후자의 점은 특별히 큰 문제는 아니다. 어떤 하나의 워드가 어떤 흐름 패턴의 집합(그룹)을 표현하는 것에 불과하기 때문이다. 한편, 전자의 점은 하나의 흐름을 복수의 워드가 표현하면 장황해서, 매우 혼동하기 쉬우므로 문제이다. 그래서, 「극대어 표현(maximal word representation)」이라는 것을 이용하여 이 문제를 해결할 수 있다.

이 극대어 표현은 Ⅰ계열, Ⅱ계열, O계열에서 부여되어 있는 조작을 나타내는 문자열의 순서의 교체에 의해서, 그것이 표현하고 있는 흐름의 집합이 어떻게 되는지를 조사함으로써 도입된다. 예를 들면 문자 ⅠA₀A₂와 ⅠA₂A₀가 되는 두 개의 워드 표현에 대하여, 이들이 나타내는 흐름의 패턴은 동일하다는 것이 나타나므로 A₀와 A₂의 교체에 의해서 표현되는 패턴은 변화되지 않는다. 그래서, 「A₀ 쪽이 A₂보다 먼저 워드 표현 중에서 나타난다」는 룰을 추가하여, 중복되는 ⅠA₂A₀이라는 표현을 배제한다. 이와 같은 문자의 교체에 관하여 일어나는, 워드 표현되는 패턴의 변화를 상징적으로 A₀A₂ = A₂A₀와 같이 표현하기로 한다. 이와 같이 워드를 교체하더라도, 그것이 나타내는 패턴이 변화되지 않는 조합이 Lemma 3.5와 Lemma 3.6에 부여된다.

한편으로, 워드를 교체함으로써, 그것이 표현하는 패턴의 집합이 변화되는 경우도 있다. 예를 들면 ⅠB₀A₀와 ⅠA₀B₀에 대해서는, 전자가 나타내는 패턴의 집합은 후자가 나타내는 패턴의 집합에 포함되는 포함 관계가 있다. 즉, 집합 기호를 사용하면 (ⅠB₀A₀）⊂（ⅠA₀B₀)가 된다. 이와 같이 교체에 의해서, 일방이 일방의 패턴의 집합을 포함해 버리는 경우에는, 포함되는 측의 워드 표현은 배제하여, 보다 큰 워드 표현만을 채용한다. 이 관계식을 상징적으로 B₀A₀ ≤ A₀B₀라고 표현하기로 한다. 이와 같은 포함 관계를 만들어내는 워드의 교체의 조합은 Lemma 3.7에 의해 부여된다.

이들 워드의 교체에 의한 포함 관계식을 정리한 것이 아래의 표이다. 또한, B₂C∥CB₂는 B₂와 C가 교체되더라도 포함 관계가 성립하지 않으므로, 이 두 개는 교체할 수 없음을 나타내고 있다.

또한, 어떤 적절한 알고리즘을 하나 고정하면, 이들 워드 표현의 교체에 의해 생기는 극대어 표현은, 하나의 패턴에 대하여 반드시 하나밖에 없다는 것을 수학적으로 증명 가능하다(Lemma 3.8 참조).

또한, 이에 기초하여 극대어 표현의 표준형을 구할 수 있다. O계열에 대한 극대어 표현의 표준형을 부여한 것이 Theorem 3.3이고, Ⅰ계열에 대한 극대어 표현의 표준형을 부여한 것이 Theorem 3.4이고, Ⅱ계열에 대한 그것은 Theorem 3.5에 의해 부여되어 있다.

상기의 이론에 기초하여 문자열이 극대어가 되어 있는지 여부를 판정하고, 극대어 표현이 되어 있으면 기록하는 알고리즘 A에 대하여, 도면을 참조하여 이하에 구체적으로 설명한다.

[A-1. Ⅰ계열의 극대어 판정 처리]

먼저, Ⅰ계열의 극대어 판정 처리에 대하여 설명한다. 여기서, 도 16은 Ⅰ계열에 있어서의 알고리즘 A의 처리의 일례를 나타내는 플로우차트이다.

도 16에 나타낸 바와 같이, 먼저 조작어 부여부(102d)는 A₀, A₂, B₀, B₂, C로 이루어지는 M의 길이의 문자열 O1, O2, … OM을 생성한다(단계 SE-1). 5종류의 패턴어를 M개 늘어세우므로, 5^M가지의 늘어세우는 방식이 생긴다.

그리고, 극대어 표현부(102e)는 문자열 중 판정 대상으로 하는 문자 위치 i를 1로 설정한다(단계 SE-2).

그리고, 극대어 표현부(102e)는 판정 대상의 문자 Oi가 A₀인지 여부를 판정한다(단계 SE-3).

판정 대상의 문자 Oi가 A₀인 경우(단계 SE-3, Yes), 극대어 표현부(102e)는 Oi = A₀인 한, 판정 대상으로 하는 문자 위치 i를 인크리먼트한다(단계 SE-4).

그리고, 극대어 표현부(102e)는 판정 대상의 문자 Oi가 A₂인지 여부를 판정한다(단계 SE-5).

판정 대상의 문자 Oi가 A₂인 경우(단계 SE-5, Yes), 극대어 표현부(102e)는 Oi = A₂인 한, 판정 대상으로 하는 문자 위치 i를 인크리먼트한다(단계 SE-6).

그리고, 극대어 표현부(102e)는 판정 대상의 문자 Oi가 C인지 여부를 판정한다(단계 SE-7).

판정 대상의 문자 Oi가 C인 경우(단계 SE-7, Yes), 극대어 표현부(102e)는 Oi = C인 한, 판정 대상으로 하는 문자 위치 i를 인크리먼트한다(단계 SE-8).

그리고, 극대어 표현부(102e)는, 문자 위치 i가 M + 1에 도달한 경우(단계 SE-9, Yes), 그 문자열을 극대어로서 유지하고, 워드 표현 파일(106c)에 기록한다(단계 SE-10).

한편, 상기에 있어서, 판정 대상의 문자 Oi가 A₂가 아닌 경우(단계 SE-5, No), 판정 대상의 문자 Oi가 C가 아닌 경우(단계 SE-7, No), 또는 문자 위치 i가 M + 1에 도달하고 있지 않은 경우(단계 SE-9, No), i를 i - 1과 치환하여, 나머지의 문자열 모두에 대하여 Oj를 Oj - 1과 치환하여, O계열의 플로우 차트의 SG-3으로 이행한다.

또한, 상기 단계 SE-3에 있어서, 판정 대상의 문자 Oi가 A₀가 아닌 경우(단계 SE-3, No), 극대어 표현부(102e)는 판정 대상의 문자 Oi가 A₂인지 여부를 판정하고(단계 SE-11), Oi = A₂인 한, 판정 대상의 문자 위치 i를 인크리먼트한다(단계 SE-12). 또한, 판정 대상의 문자 Oi가 A₂가 아닌 경우(단계 SE-11, No), 그대로 다음 처리로 이행한다.

그리고, 극대어 표현부(102e)는 문자 위치 i가 M + 1에 도달하였는지 여부를 판정하고(단계 SE-13), 문자 위치 i가 M + 1에 도달한 경우(단계 SE-13, Yes), 그 문자열을 극대어로서 유지한다(단계 SE-14).

한편, 문자 위치 i가 M + 1에 도달하고 있지 않은 경우(단계 SE-13, No), 극대어 표현부(102e)는 판정 대상의 문자 Oi가 C인지 여부를 판정한다(단계 SE-15). 또한, 판정 대상의 문자 Oi가 C가 아닌 경우(단계 SE-15, No), 그 문자열을 배제한다(단계 SE-16).

판정 대상의 문자 Oi가 C인 경우(단계 SE-15, Yes), 극대어 표현부(102e)는 Oi = C인 한, 판정 대상으로 하는 문자 위치 i를 인크리먼트한다(단계 SE-17).

그리고, 문자 위치 i가 M + 1에 도달하였는지 여부를 판정하고(단계 SE-18), 문자 위치 i가 M + 1에 도달한 경우(단계 SE-18, Yes), 그 문자열을 극대어로서 유지한다(단계 SE-19).

한편, 문자 위치 i가 M + 1에 도달하고 있지 않은 경우(단계 SE-18, No), i를 i - 1과 치환하여, 나머지의 문자열 모두에 대하여 Oj를 Oj - 1과 치환하여, O계열의 플로우차트의 단계 SG-3으로 이행한다.

[A-2. Ⅱ계열의 극대어 판정 처리]

계속해서, Ⅱ계열의 극대어 판정 처리에 대하여 설명한다. 여기서, 도 17은 Ⅱ계열에 있어서의 알고리즘 A의 처리의 일례를 나타낸 플로우차트이다.

도 17에 나타낸 바와 같이, 먼저 조작어 부여부(102d)는 A₀, B₀, B₂, C로 이루어지는 M의 길이의 문자열 O1, O2, … OM을 생성한다(단계 SF-1). 4종류의 패턴어를 M개 늘어세우므로, 4^M가지의 문자열이 생긴다.

그리고, 극대어 표현부(102e)는 문자열 중 판정 대상으로 하는 문자 위치 i를 1로 설정한다(단계 SF-2).

그리고, 극대어 표현부(102e)는 판정 대상의 문자 Oi가 A₀인지 여부를 판정한다(단계 SF-3).

판정 대상의 문자 Oi가 A₀인 경우(단계 SF-3, Yes), 극대어 표현부(102e)는 Oi = A₀인 한, 판정 대상으로 하는 문자 위치 i를 인크리먼트한다(단계 SF-4).

그리고, 문자 위치 i가 M + 1에 도달하였는지 여부를 판정하고(단계 SF-5), 문자 위치 i가 M + 1에 도달한 경우(단계 SF-5, Yes), 그 문자열을 극대어로서 유지한다(단계 SF-6).

한편, 문자 위치 i가 M + 1에 도달하고 있지 않은 경우(단계 SF-5, No), 또는 단계 SF-3에 있어서 판정 대상의 문자 Oi가 A₀가 아닌 경우(단계 SF-3, No), i를 i - 1과 치환하여, 나머지의 문자열 모두에 대하여 Oj를 Oj - 1과 치환하여, O계열의 플로우차트의 SG-3으로 이행한다.

[A-3. O계열의 극대어 판정 처리]

마지막으로, O계열의 극대어 판정 처리에 대하여 설명한다. 여기서, 도 18은 O계열에 있어서의 알고리즘 A의 처리의 일례를 나타낸 플로우차트이다.

도 18에 나타낸 바와 같이, 먼저 조작어 부여부(102d)는 B₀, B₂, C로 이루어지는 M - 1의 길이의 문자열을 생성한다(단계 SG-1). 3종류의 패턴어를 (M - 1)개 늘어세우므로, 3^M-1가지의 문자열이 생긴다.

그리고, 극대어 표현부(102e)는 문자열 중 판정 대상으로 하는 문자 위치 i를 1로 설정한다(단계 SG-2).

그리고, 극대어 표현부(102e)는 문자 위치 i가 M 미만인지 여부를 판정한다(단계 SG-3). 또한, 문자 위치 i가 M에 도달하면(단계 SG-3, No), 그 문자열을 극대어로서 유지한다(단계 SG-14).

문자 위치 i가 M 미만인 경우(단계 SG-3, Yes), 극대어 표현부(102e)는 판정 대상의 문자 Oi가 B₀인지 여부를 판정한다(단계 SG-4).

판정 대상의 문자 Oi가 B₀인 경우(단계 SG-4, Yes), 극대어 표현부(102e)는 Oi = B₀인 한, 판정 대상의 문자 위치 i를 인크리먼트하고(단계 SG-5), 단계 SG-3으로 처리를 되돌려서, 상술한 처리를 반복한다.

한편, 판정 대상의 문자 Oi가 B₀가 아닌 경우(단계 SG-4, No), 극대어 표현부(102e)는 판정 대상의 문자 Oi가 B₂인지 여부를 판정한다(단계 SG-6).

판정 대상의 문자 Oi가 B₂가 아닌 경우(단계 SG-6, No), 극대어 표현부(102e)는 그 문자열이 극대어는 아니라고 하여 배제한다(단계 SG-7).

한편, 판정 대상의 문자 Oi가 B₂인 경우(단계 SG-6, Yes), 극대어 표현부(102e)는 Oi = B₂인 한, 판정 대상의 문자 위치 i를 인크리먼트한다(단계 SG-8).

그리고, 문자 위치 i가 M에 도달하였는지 여부를 판정하고(단계 SG-9), 문자 위치 i가 M에 도달한 경우(단계 SG-9, Yes), 극대어 표현부(102e)는 그 문자열을 극대어로서 유지한다(단계 SG-10).

한편, 문자 위치 i가 M에 도달하고 있지 않은 경우(단계 SG-9, No), 극대어 표현부(102e)는 판정 대상의 문자 Oi가 C인지 여부를 판정한다(단계 SG-11).

판정 대상의 문자 Oi가 C가 아닌 경우(단계 SG-11, No), 극대어 표현부(102e)는 그 문자열은 극대어는 아니라고 하여 배제한다(단계 SG-13).

한편, 판정 대상의 문자 Oi가 C인 경우(단계 SG-11, Yes), 극대어 표현부(102e)는 Oi = C인 한, 판정 대상의 문자 위치 i를 인크리먼트하고(단계 SG-12), 단계 SG-3으로 처리를 되돌려서, 상술한 처리를 반복한다.

이상이, 극대어 표현의 판정을 동반하는 알고리즘 A의 처리의 일례이다. 이에 의해, 임의의 구멍의 수 M + 1을 갖는 다중 연결 외부 영역 D_ζ(M)에 있어서, 취할 수 있는 모든 흐름 패턴을 중복 없이 문자열로 열거할 수 있다.

예를 들면 본 실시 형태는 교량의 설계 등에 있어서 이용할 수 있다. 먼저 교량의 수를 정하고, 그 때에 발생될 수 있는 흐름의 패턴을, 상술한 알고리즘 A에 의해서 모두 기록할 수 있다. 다음으로, 교량 설계에 있어서는 수치 계산에 의한 시뮬레이션 또는 실험실 내에서의 모델 계측 등을 통하여 사전에 여러 가지 데이터를 얻어 두고, 그들 데이터를 가시화하거나 계산기 등으로 처리를 하여, 흐름선도라는 흐름의 모습을 포착하는 스냅샷으로서 표현할 수 있다. 이것을, 상술한 알고리즘 B에 입력함으로써, 그것이 알고리즘 A에 의해서 구해진 어느 것에 상당하는지를 파악할 수 있다.

종래에는, 여러 가지 시행 착오에 의해서 최적의 교량 설계를 행하는 경우, 배치를 바꾸어 최적의 흐름의 모습을 설계할 때에, 모든 경우가 다 나온 것인지 어떤지, 또한 그 중에서 어떠한 배치가 가장 교량 설계 후의 흐름에 있어서 바람직한 것인지를 사전에 논의할 수는 없었다. 본 실시 형태에 의하면, 알고리즘 A에 의해서 모든 흐름 패턴을 파악하는 것이 가능하게 되고, 또한 알고리즘 B에 의해서 실제로 최적화 설계를 행하는 것과 같은 시뮬레이션이나 실험을 행하는 경우에, 얻어진 패턴이 어떠한 극대어 표현을 갖는지를 알 수 있음으로써, 원하는 패턴에 이르기 위한 배치 변경의 가장 효율적인 워드 표현을 개재함으로써, 지금까지는 시행 착오적으로 행해지고 있던 최적의 교량 설계를 행하는 단계가 비약적으로 감축된다.

또, 오일 펜스의 설치에 관해서도, 마찬가지로 펜스의 개수를 입력하여, 그 경우에 달성될 수 있는 모든 흐름의 패턴이 알고리즘 A에 의해서 기록되기 때문에, 그것으로부터 오일을 효율적으로 모으기 위하여 달성할 수 있는 실현 가능한 흐름을 바로 확정할 수 있다. 그리고, 주변 해류의 계측이나 수치 시뮬레이션 및 실험 등을 행하여 시행 착오적으로 최적 배치를 정할 때에, 얻어진 실험 계측이나 시뮬레이션 결과를 흐름선도로서 기록하고, 그것을 알고리즘 B에 입력함으로써 워드 표현이 얻어진다. 그것이 알고리즘 A로부터 구해진 흐름 중 어느 것에 대응하고 있고, 그것이 원하는 흐름에 어느 정도 가까운지를 확인함으로써, 최단의 탐색에 의해 최적화를 도모할 수 있다.

종래의 기술에서는, 일어날 수 있는 모든 패턴도 알 수 없고, 적당한 조건 하에서 한정된 범위에서의 국소적인 최적화밖에 행해지지 않았지만, 본 실시 형태 에 의하면, 모든 패턴과 그 워드 표현을 미리 알 수 있고, 또한 현재의 상황을 표현하는 워드 표현을 앎으로써, 대영역적인 최적화를 효율적으로 행하는 것이 가능해진다. 이와 같이, 하천이나 해양, 비행 등 물체 배치와 흐름의 상호 작용의 최적 상태를 단시간 및 저비용으로 고정밀도의 계산을 행하는 것이 가능하게 된다. 또, 목적에 따른 흐름선 패턴의 특정에 의해서, 구조물 설계에 드는 힘의 절약을 도모할 수 있다.

[기타 실시예]

그런데, 지금까지 본 발명의 실시 형태에 대하여 설명하였지만, 본 발명은 상술한 실시 형태 이외에도, 특허청구범위에 기재한 기술적 사상의 범위 내에 있어서 여러 가지의 다른 실시 형태로 실시되어도 되는 것이다.

예를 들면, 워드 표현 장치(100)가 스탠드 얼론의 형태로 처리를 행하는 경우를 일례로 설명하였지만, 워드 표현 장치(100)는 클라이언트 단말로부터의 요구 에 따라서 처리를 행하고, 그 처리 결과를 당해 클라이언트 단말에 반환하도록 해도 된다.

또, 실시 형태에 있어서 설명한 각 처리 중, 자동적으로 행해지는 것으로서 설명한 처리의 전부 또는 일부를 수동적으로 행할 수도 있고, 또는 수동적으로 행해지는 것으로서 설명한 처리의 전부 또는 일부를 공지의 방법으로 자동적으로 행할 수도 있다.

그 외에, 상기 문헌 중이나 도면 중에서 나타낸 처리 순서, 제어 순서, 구체적 명칭, 각 처리의 등록 데이터나 검색 조건 등의 파라미터를 포함하는 정보, 화면 예, 데이터베이스 구성에 대해서는, 특기하는 경우를 제외하고 임의로 변경할 수 있다.

또, 워드 표현 장치(100)에 관하여, 도시한 각 구성 요소는 기능 개념적인 것이고, 반드시 물리적으로 도시한 바와 같이 구성되어 있는 것을 필요로 하지 않는다.

예를 들면, 워드 표현 장치(100)의 각 장치가 구비하는 처리 기능, 특히 제어부(102)에서 행해지는 각 처리 기능에 대해서는, 그 전부 또는 임의의 일부를 CPU(Central Processing Unit) 및 당해 CPU에 의해 해석 실행되는 프로그램으로 실현해도 되고, 또한 와이어드 로직에 의한 하드웨어로서 실현해도 된다. 또한, 프로그램은, 후술하는 기록 매체에 기록되어 있고, 필요에 따라서 워드 표현 장치(100)에 기계적으로 판독된다. 즉, ROM 또는 HD 등의 기억부(106) 등에는 OS(Operating System)로서 협동하여 CPU에 명령을 부여하고, 각종 처리를 행하기 위한 컴퓨터 프로그램이 기록되어 있다. 이 컴퓨터 프로그램은 RAM에 로드됨으로써 실행되고, CPU와 협동하여 제어부(102)를 구성한다.

또, 이 컴퓨터 프로그램은, 워드 표현 장치(100)에 대하여 임의의 네트워크(300)를 통하여 접속된 애플리케이션 프로그램 서버에 기억되어 있어도 되고, 필요에 따라서 그 전부 또는 일부를 다운로드하는 것도 가능하다.

또, 본 발명에 관련된 프로그램을, 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 저장해도 되고, 또한 프로그램 제품으로서 구성할 수도 있다. 여기에서, 이 「기록 매체」란, 메모리 카드, USB 메모리, SD 카드, 플렉서블 디스크, 광 자기 디스크, ROM, EPROM, EEPROM, CD-ROM, MO, DVD 및 Blu-ray(등록상표) Disc 등의 임의의 「포터블 물리 매체」를 포함하는 것으로 한다.

또, 「프로그램」이란, 임의의 언어나 기술 방법으로 기술된 데이터 처리 방법이고, 소스 코드나 바이너리 코드 등의 형식을 묻지 않는다. 또한, 「프로그램」은 반드시 단일적으로 구성되는 것에 한정되지 않고, 복수의 모듈이나 라이브러리로서 분산 구성되는 것이나, OS(Operating System)로 대표되는 별개의 프로그램과 협동하여 그 기능을 달성하는 것도 포함한다. 또한, 실시 형태에 나타낸 각 장치에 있어서 기록 매체를 판독하기 위한 구체적인 구성, 판독하는 순서 또는 판독 후의 인스톨 순서 등에 대해서는 주지의 구성이나 순서를 이용할 수 있다.

기억부(106)에 저장되는 각종 데이터베이스 등(시뮬레이션 결과 파일(106a), 흐름선도 파일(106b), 워드 표현 파일(106c) 등)은 RAM, ROM 등의 메모리 장치, 하드 디스크 등의 고정 디스크 장치, 플렉서블 디스크 및 광 디스크 등의 스토리지 수단이고, 각종 처리나 웹 사이트 제공에 이용하는 각종 프로그램, 테이블, 데이터베이스 및 웹페이지용 파일 등을 저장한다.

또, 워드 표현 장치(100)는 기지의 퍼스널 컴퓨터, 워크스테이션 등의 정보 처리 장치로서 구성해도 되고, 또한 당해 정보 처리 장치에 임의의 주변 장치를 접속하여 구성해도 된다. 또, 워드 표현 장치(100)는, 당해 정보 처리 장치에 본 발명의 방법을 실현시키는 소프트웨어(프로그램, 데이터 등을 포함함)를 실장함으로써 실현해도 된다.

또한, 장치의 분산·통합의 구체적 형태는 도시하는 것에 한정되지 않고, 그 전부 또는 일부를 각종의 부가 등에 따라서, 또는 기능 부가에 따라서, 임의의 단위로 기능적 또는 물리적으로 분산·통합하여 구성할 수 있다. 즉, 상술한 실시 형태를 임의로 조합하여 실시해도 되고, 실시 형태를 선택적으로 실시해도 된다.

[산업상의 이용 가능성]

이상으로 상세하게 설명한 바와 같이, 본 발명에 의하면, 흐름이 있는 곳에 있어서의 구조물 설계를 행함에 있어서, 구조물에 대하여 취할 수 있는 흐름 패턴을 경험이나 직감에 의지하지 않고 용이하게 취급할 수 있는, 흐름 패턴의 워드 표현 방법, 워드 표현 장치 및 프로그램을 제공할 수 있다. 예를 들면 교각의 설계, 방파제의 배치, 항만의 오염물의 제거, 풍력 발전의 블레이드의 설계, 열차의 팬터그래프의 구조, 오일 펜스의 최적 배치 등과 같이, 구조물 설계나 배치를 동반하는 여러 가지 분야에 있어서 매우 유용하다. 또, 스포츠 용품의 구조 설계 등과 같이 스포츠 역학 등의 분야에 응용하는 것도 가능하다.

100 : 워드 표현 장치
102 : 제어부
102a : 시뮬레이션부
102b : 흐름선 해석부
102c : 패턴어 부여부
102d : 조작어 부여부
102e : 극대어 표현부
104 : 통신 제어 인터페이스부
106 : 기억부
106a : 시뮬레이션 결과 파일
106b : 흐름선도 파일
106c : 워드 표현 파일
108 : 입출력 제어 인터페이스부
112 : 입력 장치
114 : 출력 장치
200 : 외부 시스템
300 : 네트워크

Claims

위상기하학적으로 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름 패턴의 워드 표현 방법으로서,
하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여하는 패턴어 부여 단계와,
상기 패턴어 부여 단계에서 부여된 워드에 대하여, 상기 흐름 패턴에 하나의 구멍을 추가하는 경우에 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작을 규정한 워드 중 어느 하나의 워드를 반복해서 부여함으로써, 상기 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 대응하는 워드 표현을 형성시키는 조작어 부여 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 흐름 패턴의 워드 표현 방법.
위상기하학적으로 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름 패턴의 워드 표현 방법으로서,
상기 흐름 패턴에 하나의 구멍을 추가하는 경우에 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작을 규정한 워드 중 어느 하나의 워드를 반복해서 부여함으로써, 상기 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 대응하는 워드 표현을 형성시키는 조작어 부여 단계와,
상기 조작어 부여 단계에서 부여된 워드에 대하여, 하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여하는 패턴어 부여 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 흐름 패턴의 워드 표현 방법.
제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,
상기 패턴어 부여 단계는,
상기 하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드에 부가하여, 두 개의 구멍을 갖는 이중 연결 외부 영역에 있어서 흡입 용출 쌍을 갖지 않는 패턴을 추가한 합계 3종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여하는 것을 특징으로 하는 흐름 패턴의 워드 표현 방법.
제 3 항에 있어서,
상기 합계 3종류의 흐름 패턴은,
1) 상기 흡입 용출 쌍을 갖고, 두 개의 ss-∂-saddle connection을 갖는 패턴 Ⅰ,
2) 상기 흡입 용출 쌍을 갖고, 하나의 saddle point, 그것을 연결하는 homoclinic saddle connection과 두 개의 ss-saddle connection을 갖는 패턴 Ⅱ, 및
3) 상기 흡입 용출 쌍을 갖지 않는 패턴 O인 것을 특징으로 하는 흐름 패턴의 워드 표현 방법.
제 4 항에 있어서,
상기 패턴어 부여 단계는,
상기 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역을 형성할 수 있는 흐름선도에 있어서, ss-∂-saddle connection이 존재하는지 여부를 판정하고, ss-∂-saddle connection이 존재하는 경우에 상기 패턴 Ⅰ의 워드를 부여하는 Ⅰ 분류 단계와,
상기 Ⅰ 분류 단계에 있어서 ss-∂-saddle connection이 존재하지 않는 경우에, 상기 흐름선도에 있어서 ss-saddle connection이 존재하는지 여부를 판정하고, ss-saddle connection이 존재하는 경우에 상기 패턴 Ⅱ의 워드를 부여하고, 한편, ss-saddle connection이 존재하지 않는 경우에 상기 패턴 O의 워드를 부여하는 Ⅱ/O 분류 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 흐름 패턴의 워드 표현 방법.
제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 있어서,
상기 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작은,
1) 한 개의 ss-orbit을, 하나의 saddle point, 그것을 연결하여 내부에 구멍을 갖는 homoclinic saddle connection과 두 개의 ss-saddle connection으로 치환하는 A₀ 조작,
2) 한 개의 ss-orbit을, 두 개의 ss-∂-saddle connection과 새롭게 추가한 경계 상의 두 개의 ∂-saddle로 치환하는 A₂ 조작,
3) 한 개의 closed orbit을, 하나의 구멍과 saddle point를 추가하여 8자 모양을 한 두 개의 homoclinic 궤도로 치환하는 B₀ 조작,
4) 한 개의 closed orbit을, 새롭게 추가한 구멍의 경계 상에 두 개의 ∂-saddle을 붙여 한 개의 ∂-saddle connection으로 연결하는 것과 같은 궤도로 치환하는 B₂ 조작, 및
5) 이미 2k개(k > 0)의 ∂-saddle을 갖는 경계에, 새롭게 두 개의 ∂-saddle을 덧붙여 한 개의 ∂-saddle connection으로 연결하여 내부에 새롭게 덧붙인 구멍을 두는 C 조작인 것을 특징으로 하는 흐름 패턴의 워드 표현 방법.
제 6 항에 있어서,
상기 조작어 부여 단계는,
상기 5종류의 조작을 규정한 워드를 부여하는 경우에,
1) 한 개의 ss-orbit이 존재하는 것을 조건으로 하여, 상기 A₀ 조작 또는 상기 A₂ 조작을 규정한 워드를 부여하고,
2) 한 개의 closed orbit이 존재하는 것을 조건으로 하여, 상기 B₀ 조작 또는 상기 B₂ 조작을 규정한 워드를 부여하고,
3）∂-saddles를 갖는 경계가 존재하는 것을 조건으로 하여, 상기 C 조작을 규정한 워드를 부여하는 것을 특징으로 하는 흐름 패턴의 워드 표현 방법.
제어부를 적어도 구비한, 위상기하학적으로 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름 패턴의 워드 표현 장치로서,
상기 제어부는,
하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여하는 패턴어 부여 수단과,
상기 패턴어 부여 수단에 의해 부여된 워드에 대하여, 상기 흐름 패턴에 하나의 구멍을 추가하는 경우에 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작을 규정한 워드 중 어느 하나의 워드를 반복해서 부여함으로써, 상기 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 대응하는 워드 표현을 형성시키는 조작어 부여 수단을 구비한 것을 특징으로 하는 흐름 패턴의 워드 표현 장치.
제어부를 적어도 구비한, 위상기하학적으로 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름 패턴의 워드 표현 장치로서,
상기 제어부는,
상기 흐름 패턴에 하나의 구멍을 추가하는 경우에 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작을 규정한 워드 중 어느 하나의 워드를 반복해서 부여함으로써, 상기 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 대응하는 워드 표현을 형성시키는 조작어 부여 수단과,
상기 조작어 부여 수단에 의해 부여된 워드에 대하여, 하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여하는 패턴어 부여 수단을 구비한 것을 특징으로 하는 흐름 패턴의 워드 표현 장치.
제어부를 적어도 구비한 컴퓨터에 실행시키기 위한 프로그램으로서,
상기 제어부에 있어서 실행되는,
위상기하학적으로 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름 패턴의 워드 표현을 형성시키기 위하여, 하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여하는 패턴어 부여 단계와,
상기 패턴어 부여 단계에서 부여된 워드에 대하여, 상기 흐름 패턴에 하나의 구멍을 추가하는 경우에 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작을 규정한 워드 중 어느 하나의 워드를 반복해서 부여함으로써, 상기 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 대응하는 워드 표현을 형성시키는 조작어 부여 단계를 실행시키기 위한 프로그램.
제어부를 적어도 구비한 컴퓨터에 실행시키기 위한 프로그램으로서,
상기 제어부에 있어서 실행되는,
위상기하학적으로 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 있어서의 흐름 패턴의 워드 표현을 형성시키기 위하여, 상기 흐름 패턴에 하나의 구멍을 추가하는 경우에 위상기하학적으로 취할 수 있는 5종류의 조작을 규정한 워드 중 어느 하나의 워드를 반복해서 부여함으로써, 상기 N개의 구멍을 갖는 다중 연결 외부 영역에 대응하는 워드 표현을 형성시키는 조작어 부여 단계와,
상기 조작어 부여 단계에서 부여된 워드에 대하여, 하나의 구멍을 갖는 단 연결 외부 영역에 있어서 위상기하학적으로 취할 수 있는 2종류의 흐름 패턴을 규정하는 워드 중 어느 하나의 워드를 부여하는 패턴어 부여 단계를 실행시키기 위한 프로그램.