WO2023176062A1

WO2023176062A1 - 多孔質体の設計方法及び多孔質体の製造方法

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Publication number: WO2023176062A1
Application number: PCT/JP2022/045085
Authority: WO
Inventors: 真吾惣川; 柚希橋本; 知典高橋; 真一大川原; 陽介松田; 知輝保田; 史郎吉川; 秀行松本
Original assignee: 日本碍子株式会社; 国立大学法人東京工業大学
Priority date: 2022-03-15
Filing date: 2022-12-07
Publication date: 2023-09-21

Abstract

多孔質体の設計方法は、多孔質体の３次元画像データと多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上の指標を含むラベルとを対応付けた複数の真のデータを用いて条件付き敵対的生成ネットワークによる学習を行って、ラベルに基づく３次元画像データを生成する学習済み生成器を得る（Ｓ１１０）学習ステップと、ラベルの値を種々変更して学習済み生成器に入力し（Ｓ１２０）、入力に基づいて学習済み生成器が生成した複数の３次元画像データの各々に対して３次元画像データで表される多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上のパラメータを算出し（Ｓ１３０）、算出された１種類以上のパラメータに基づいて、生成された複数の３次元画像データの中から１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データを特定する（Ｓ１６０）多孔質構造特定ステップと、を含む。

Description

多孔質体の設計方法及び多孔質体の製造方法

　本発明は、多孔質体の設計方法及び多孔質体の製造方法に関する。

　従来、ハニカムフィルタなど、排ガスを浄化するものにおいて、多孔質体を用いることが知られている。例えば、特許文献１には、気孔率及び透過率が所定の数値範囲及び関係式を満たすことで、気孔率が十分小さく且つ透過率が十分大きい多孔質体が記載されている。また、特許文献２には、多孔質の隔壁１ｍｍ²当たりの連通孔の数である連通孔数が３８００本以上６０００本以下であることが好ましい旨が記載されている。連通孔数は、Ｘ線ＣＴ装置を用いて隔壁の連続断層画像を撮像し、Ｍａｔｈ２ＭａｒｋｅｔＧｍｂＨ社によって開発されたミクロ構造シミュレーションソフトであるＧｅｏＤｉｃｔを用いて連続断層画像から作成した３次元モデルを用いて算出することが記載されている。

特開２０１５－１８９６６６号公報特許第６９４０７８６号

　ところで、多孔質体に求められるパラメータとしては、例えば気孔率や連通孔数などの形状に関するパラメータや、圧損特性，捕集特性，機械的強度特性など性能に関するパラメータなどの多くの種類がある。そして、これらのパラメータのうち１種類以上について、好適なパラメータを有する多孔質体を効率よく特定したいという要望があった。

　本発明はこのような課題を解決するためになされたものであり、好適なパラメータを有する多孔質体を効率よく特定することを主目的とする。

　本発明は、上述した主目的を達成するために以下の手段を採った。

　本発明の多孔質体の設計方法は、
　多孔質体の３次元画像データと該多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上の指標を含むラベルとを対応付けた複数の真のデータを用いて条件付き敵対的生成ネットワークによる学習を行って、前記ラベルに基づく３次元画像データを生成する学習済み生成器を得る学習ステップと、
　前記ラベルの値を種々変更して前記学習済み生成器に入力し、該入力に基づいて前記学習済み生成器が生成した複数の３次元画像データの各々に対して該３次元画像データで表される多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上のパラメータを算出し、算出された該１種類以上のパラメータに基づいて、前記生成された複数の３次元画像データの中から前記１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データを特定する多孔質構造特定ステップと、
　を含むものである。

　本発明の多孔質体の製造方法は、
　上述した多孔質体の設計方法を実行する設計工程と、
　前記設計工程で特定された前記１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データに基づく多孔質体を作製する形成工程と、
　を含むものである。

　この多孔質体の設計方法では、多孔質体の３次元画像データと多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上の指標を含むラベルとを対応付けた複数の真のデータを用いて条件付き敵対的生成ネットワーク（Conditional Generative Adversarial Network，以下、ＣＧＡＮと称する）による学習を行って、ラベルに基づく３次元画像データを生成する学習済み生成器を得る。そして、ラベルの値を種々変更して学習済み生成器に入力し、入力に基づいて学習済み生成器が生成した複数の３次元画像データの各々に対して３次元画像データで表される多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上のパラメータを算出し、算出された１種類以上のパラメータに基づいて、生成された複数の３次元画像データの中から１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データを特定する。この多孔質体の設計方法では、ＣＧＡＮによる学習を行って用意した学習済み生成器を用いることで、１種類以上の指標を含むラベルを入力として、ラベルに応じた種々の多孔質体を表す複数の３次元画像データを効率よく生成できる。そのため、生成された複数の３次元画像データを用いて好適なパラメータを有する多孔質体を効率よく特定できる。また、この多孔質体の製造方法では、上述した多孔質体の設計方法で特定された好適な３次元画像データに基づいて多孔質体を作製するため、好適なパラメータを有する多孔質体を得ることができる。

設計装置２０の概略を示す構成図。生成器３１が３次元画像データを生成する様子を模式的に示す説明図。識別器３２がラベル再現性を考慮した真画像らしさスコアを生成する様子を模式的に示す説明図。多孔質体設計ルーチンの一例を示すフローチャート。真のデータの説明図。ＧＲＦ法で３次元画像データを生成する様子を示す説明図。球充填構造の３次元画像データを生成する様子を示す概念図。機械学習部３０の説明図。学習済み生成器３１に入力するラベルと生成された３次元画像データ及びパラメータの説明図。探索処理によって最終的に得られた複数のパレート最適解と、複数のパレート最適解から好適な３次元画像データを特定する様子と、を示す説明図。実在の多孔質体からＣＴスキャンを用いて３次元画像データを生成する様子を示す説明図。

　次に、本発明の実施形態について、図面を用いて説明する。図１は、本発明の多孔質体の設計方法を実行する多孔質体の設計装置の一実施形態である設計装置２０の概略を示す構成図である。本実施形態では、多孔質体は、ディーゼルエンジンの排ガス中の粒子状物質（パティキュレート・マター（ＰＭ））を捕集する機能を持つディーゼル・パティキュレート・フィルタ（ＤＰＦ）として用いられるものである。ただし、多孔質体の用途はこれに限られない。また、多孔質体は、例えば気孔率が１％以上９９％以下としてもよい。

　設計装置２０は、装置本体２１と、キーボードやマウスなどの入力部２２と、ディスプレイなどの出力部２３と、を含むコンピュータ（ハードウェア）を備えている。装置本体２１は、図示しないＣＰＵ，ＲＯＭ，ＲＡＭ，記憶装置，ＧＰＵ（Graphics Processing Unit），入出力インターフェース，及び通信ポートを備えている。また、設計装置２０は、装置本体２１の記憶装置に記憶されたプログラム（ソフトウェア）を備えている。図１に示すように、設計装置２０は、これらのハードウェア及びソフトウェアの協働により構築される機能ブロックとして、真のデータ生成部２５と、機械学習部３０と、多孔質構造特定部３５と、を備えている。

　真のデータ生成部２５は、機械学習部３０が学習処理を行う際に用いる複数の真のデータを生成する。真のデータは、多孔質体の３次元画像データとその多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上の指標を含むラベルとを対応付けたデータである。真のデータに含まれる３次元画像データはＸ線ＣＴ装置で撮像された実在の多孔質体の構造を３次元画像にしたものでもよいし、数値的に作成された仮想的な多孔質体の構造を３次元画像にしたものでもよい。

　３次元画像データは、例えば画素（ボクセル）の３次元上の位置を表す位置情報（例えばＸＹＺ座標）と、ボクセルの色情報とを対応づけたデータである。本実施形態では、３次元画像データに含まれる複数のボクセルの各々は、多孔質体の内部の空間（気孔）と多孔質体を構成する物体とのいずれであるかを表すように２値化された色情報を有する。色情報は、例えば値０及び値１に２値化されていてもよいし、グレースケールの輝度値として値０及び値２５５に２値化されていてもよい。なお、色情報はこれに限らず３値化された情報であってもよいし、値０から値２５５までの輝度値を含んでいてもよいし、ＲＧＢ値を含んでいてもよい。

　ラベルに含まれる、多孔質体の形状（構造的な特徴）を表す指標の例としては、多孔質体の気孔率，固体率，比表面積，気孔径，粒子径，気孔又は固体の構造均一性，多孔質体中の所定方向についての気孔の連続長さである気孔のコードレングス（Chord Length），及び多孔質体中の所定方向についての固体の連続長さである固体のコードレングスが挙げられる。ラベルにはこれらのうち１種類以上の指標が含まれていてもよい。ラベルに含まれる、多孔質体の性能を表す指標の例としては、多孔質体の圧損特性、捕集特性、機械的強度特性、電気化学特性、熱伝導特性、熱交換特性、電気伝導特性、ガス吸着特性、ガスの浄化性能、触媒コート性、及び多孔質体に捕集された物質の除去効率が挙げられる。ラベルにはこれらのうち１種類以上の指標が含まれていてもよい。また、本実施形態では、ラベルに含まれる指標として、ｎを２以上の整数として多孔質体をｎ種のパターンに分類した場合における多孔質体に含まれる各々のパターンの強度を表す材料種強度ベクトル（ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎ）を用いる。材料種強度ベクトルは、多孔質体の形状を表す指標の一種である。材料種強度ベクトルについては後述する。ラベルは、これらの種々の指標のうち２種類以上を含んでいてもよい。例えば、ラベルは多孔質体の形状を表す２種類以上の指標を含んでいてもよいし、多孔質体の性能を表す２種類以上の指標を含んでいてもよいし、多孔質体の形状を表す１種類以上の指標と多孔質体の性能を表す１種類以上の指標とを含んでいてもよい。

　機械学習部３０は、複数の真のデータを用いて条件付き敵対的生成ネットワーク（ＣＧＡＮ）による学習を行う。機械学習部３０は、生成器３１と、識別器３２とを備えている。

　生成器３１は、ノイズ（潜在変数とも言う。各要素が乱数のベクトル）とラベル（条件ベクトルとも言う）とを入力して、入力に基づく３次元画像データを生成する。図２は、生成器３１が３次元画像データを生成する様子を模式的に示す説明図である。図示するように、生成器３１は、全結合層と転置畳み込み層とを主要部として有するニューラルネットワークとして構成されている。生成器３１にノイズ（例えば４００次元のベクトル）及びラベルが入力されると、まず、全結合（Ｆｕｌｌｙ　ｃｏｎｎｅｃｔ）により３次元画像の特徴マップである一連の３次元配列（例えば８×４×４の３次元配列が９６個）に変換されたノイズが、ラベルの一要素が同サイズの３次元配列に拡大（Ｕｐ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ）されたラベル要素数の配列群（例えば８×４×４の３次元配列が３個）と連結（Ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅ）されて、連結後の３次元配列群（例えば８×４×４の３次元配列が９９個）が生成される。次に、生成器３１は、連結後の３次元配列群を繰り返し転置畳み込み（Ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）していき、最終的に一つの３次元画像データ（例えば２５６×１２８×１２８の３次元配列が１個）を生成する。

　識別器３２は、ラベルと３次元画像データとを入力して、入力した３次元画像データが入力したラベルが示す多孔質体のパターンとマッチしている度合いと本物の画像らしさを表すスコアとの合算値である「ラベル再現性を考慮した真画像らしさスコア」を出力する。図３は、識別器３２がラベル再現性を考慮した真画像らしさスコアを生成する様子を模式的に示す説明図である。識別器３２は、畳み込み層と全結合層を主要部として有するニューラルネットワークとして構成されている。識別器３２にラベル及び３次元画像データが入力されると、まず、識別器３２は、入力された３次元画像データを繰り返し畳み込み（Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）していき、特徴マップである一連の３次元配列に変換して（例えば１６×８×８の３次元配列が１２８個）、さらに全結合により一つの特徴ベクトル（例えば４８次元のベクトル）に変換する。一方、識別器３２は、入力されたラベル（例えば３次元）を全結合により特徴ベクトルと同サイズ（例えば４８次元）のベクトルに変換する。そして、識別器３２は、特徴ベクトルとラベルから変換されたベクトルとの内積であるスカラー値（ラベル再現性に対応）と特徴ベクトルから全結合により変換されたスカラー値（真画像らしさに対応）との和を、上記のラベル再現性を考慮した真画像らしさスコアとして出力する。例えば、生成器３１が真画像らしい画像を出力したとしても、その画像が違うラベルの真画像に対して似ていて真画像らしいのであれば、生成器３１の学習は不十分であり、ラベル再現性を達成できていないことになる。生成器３１に、与えたラベルの意図に沿った真画像らしい画像を生成させるために、識別器３２はラベル再現性を考慮した真画像らしさスコアを算出するネットワーク構造として設計されている。

　詳細は後述するが、機械学習部３０においてＣＧＡＮによる学習が行われることで、生成器３１の全結合層と転置畳み込み層，及び識別器３２の全結合層と畳み込み層で用いられる複数（例えば数十万～数億、問題に応じてそれ以上）の重み及びバイアス等のパラメータの値が調整され更新されていく。その結果として得られる学習済みの生成器３１は、入力したラベルに基づいてそのラベルの値が表す多孔質体のパターンとマッチした本物らしい３次元画像データを生成できる。

　多孔質構造特定部３５は、学習済み生成器３１が生成した３次元画像データを利用して、３次元画像データで表される多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データを特定する。多孔質構造特定部３５は、最適化処理部３６と、パラメータ算出部３７と、を備えている。パラメータ算出部３７は、学習済み生成器３１が生成した３次元画像データに基づいて、３次元画像データで表される多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上のパラメータを算出する。最適化処理部３６は、ラベルの値を種々変更して学習済み生成器３１に入力し、入力に基づいて学習済み生成器３１が生成した複数の３次元画像データの各々に対してパラメータ算出部３７にパラメータを算出させる。最適化処理部３６は、算出されたパラメータに基づいて、学習済み生成器３１に生成された複数の３次元画像データの中から１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データを特定する。このとき、最適化処理部３６は、学習済み生成器３１に入力するラベルを説明変数とし、入力に基づいて学習済み生成器３１が生成した３次元画像データに基づいてパラメータ算出部３７が算出した１種類以上のパラメータを目的関数として、最適化手法を用いて１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データを特定する。

　次に、こうして構成された本実施形態の設計装置２０の動作、特に、設計装置２０が実行する多孔質体の設計方法について説明する。多孔質体の設計方法は、
　多孔質体の３次元画像データと該多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上の指標を含むラベルとを対応付けた複数の真のデータを用いて条件付き敵対的生成ネットワークによる学習を行って、前記ラベルに基づく３次元画像データを生成する学習済み生成器３１を得る学習ステップと、
　前記ラベルの値を種々変更して前記学習済み生成器３１に入力し、該入力に基づいて前記学習済み生成器３１が生成した複数の３次元画像データの各々に対して該３次元画像データで表される多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上のパラメータを算出し、算出された該１種類以上のパラメータに基づいて、前記生成された複数の３次元画像データの中から前記１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データを特定する多孔質構造特定ステップと、
　を含む。

　図４は、設計装置２０により実行される多孔質体設計ルーチンの一例を示すフローチャートである。このルーチンを開始すると、設計装置２０は、まず、学習ステップの準備処理として、ＣＧＡＮに用いる複数の真のデータを生成する処理を行う（ステップＳ１００）。

　真のデータは、上述したように多孔質体の３次元画像データとラベルとを対応づけたものであり、ラベルとラベルにマッチした３次元画像データとが対応付けられている。そのため真のデータの３次元画像データを真画像とも称する。真のデータは、ＣＧＡＮにおける識別器３２への入力として用いられる。

　図５は、真のデータの説明図である。本実施形態では、ラベルとして上述した材料種強度ベクトル（ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎ）を用いる。材料種強度ベクトルは、ｎを２以上の整数として多孔質体をｎ種のパターン（材料種）に分類した場合における多孔質体に含まれる各々のパターンの強度を表す。ここで言う強度とは、ある多孔質体の中に含まれるｎ種の多孔質体の各々のパターンの成分の大きさを意味する。言い換えると、ある多孔質体を、その多孔質体に含まれるｎ種のパターンの構造や特徴を混ぜ合わせたハイブリッド材料として表現できるようにしたものが材料種強度ベクトルである。各成分ｘ１～ｘｎは、０から１までの値とし、その成分を含まない（強度が最も低い）場合を値０、その成分の強度が最も高い場合を値１としてもよい。また、材料種強度ベクトルの各成分の和（ｘ１＋ｘ２＋・・・＋ｘｎ）は常に値１としてもよい。複数の真のデータの各々は、３次元画像データと、材料種強度ベクトルが構成する材料種強度ベクトル空間のｎ個の基底ベクトルのうちその３次元画像データが属する多孔質体のパターンを表すと定義されたものと、を対応づけたデータを含んでいてもよい。また、基底ベクトルは、材料種強度ベクトルにおいてｎ種の多孔質体のパターンのうちいずれか１種のパターンの強度を値０以外とし（ｎ－１）種のパターンの強度を値０としたベクトルであってもよい。すなわち、基底ベクトルは、材料種強度ベクトルの成分ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎのうちいずれか１つの成分の値を０以外とし、それ以外の成分の値を０としたベクトルであってもよい。基底ベクトルは、材料種強度ベクトルの成分ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎのうちいずれか１つの成分の値を１とし、それ以外の成分の値を０とした単位ベクトルであってもよい。本実施形態では、真のデータに対応付けられる材料種強度ベクトルは、この単位ベクトルとした。

　材料種強度ベクトルの一例について具体的に説明する。本実施形態では、ｎ＝３とし、３種類のパターンの多孔質体は、焼結模擬構造，球充填構造，及びスポンジ構造とした。図５の左側の３次元画像データが焼結模擬構造の一例であり、図５の中央の３次元画像データが球充填構造の一例であり、図５の右側の３次元画像データがスポンジ構造の一例である。焼結模擬構造は、多孔質体の焼結構造を模擬した構造である。球充填構造は、多孔質体の構成要素となる複数の粒子（球体）を充填した構造である。スポンジ構造は、球充填構造の粒子と空間とを反転させた構造である。焼結模擬構造は、球充填構造とは異なり多孔質体を構成する複数の粒子が変形及び結合した構造をしている。これら３種の多孔質体をそれぞれ材料種強度ベクトルの成分ｘ１，ｘ２，ｘ３に割り当てた。すなわち焼結模擬構造の強度をｘ１で表し、球充填構造の強度をｘ２で表し、スポンジ構造の強度をｘ３で表すものとした。また、各成分ｘ１～ｘ３は、０から１までの値とし、その成分を含まない（強度が最も低い）場合を値０、その成分の強度が最も高い場合を値１とした。そのため、図５に示すように、焼結模擬構造の３次元画像データには、材料種強度ベクトルとして単位ベクトル（１，０，０）が対応づけられる。球充填構造の３次元画像データには、材料種強度ベクトルとして単位ベクトル（０，１，０）が対応づけられる。スポンジ構造の３次元画像データには、材料種強度ベクトルとして単位ベクトル（０，０，１）が対応づけられる。

　ステップＳ１００では、真のデータ生成部２５は、この焼結模擬構造，球充填構造，及びスポンジ構造の各々の３次元画像データを生成する。３次元画像データは、Ｘ線ＣＴ装置で撮像された実在の多孔質体の構造を３次元画像にしたものでもよいし、数値的に生成された仮想的な多孔質体の構造を３次元画像にしたものでもよい。仮想的な多孔質体の構造を表す３次元画像データの生成には、例えばＧＲＦ（Gaussian Random Field，ガウシアンランダムフィールド）法、又はＭａｔｈ２ＭａｒｋｅｔＧｍｂＨ社のＧｅｏＤｉｃｔ（仮想材料生成ソフト）を用いることができる。本実施形態では、真のデータ生成部２５は、ＧＲＦ法を用いて焼結模擬構造の３次元画像データを生成し、ＧｅｏＤｉｃｔを用いて球充填構造及びスポンジ構造の３次元画像データを生成する。本実施形態では、真のデータ生成部２５のうちＧＲＦ法を実行する部分の機能は例えばプログラミング言語であるＰｙｔｈｏｎを用いて作製したプログラムを用いて実現した。ただし、Ｐｙｔｈｏｎに限らず他の汎用的なプログラミング言語（Ｃ，Ｆｏｒｔｒａｎ，又はＢａｓｉｃなど）を用いてもよい。

　ＧＲＦ法を用いた３次元画像データの生成について説明する。ＧＲＦ法は、与えられた乱数配列に従ってランダムな骨格構造およびランダムな空孔表面構造を有する多孔質体の画像を生成する方法である。ＧＲＦ法では、設定された標準偏差σと閾値γとに基づいて、多孔質体の画像を生成することができる。図６は、ＧＲＦ法で３次元画像データを生成する様子を示す説明図である。図６では、説明の便宜上、３次元画像データのうち多孔質体の１断面に相当する画像を示している。ＧＲＦ法で３次元画像データを生成する場合、真のデータ生成部２５は、まず、生成する３次元画像データと同サイズの一様分布乱数配列（各々の乱数は０から１の間の一様確率分布から抽出した値を有する）を生成して、生成した乱数配列の各要素を３次元的に配置した３次元画像データとする（図６（ａ））。次に、真のデータ生成部２５は、生成された３次元画像データに対して、標準偏差σのガウシアンフィルタ（Gaussian Filter）を適用して畳み込みを行う。これにより、畳み込み後の３次元画像は畳み込み前の画像よりも色の濃淡が平滑化し、標準偏差σの大きさに応じたスケールの多孔質体骨格構造を有する画像となる（図６（ｂ））。例えば、一様分布乱数配列に対応した画像である図６（ａ）から、色の濃淡が平滑化した画像である図６（ｂ）が生成される。このときの畳み込みの結果は、標準偏差σの値によって異なる態様となる。図６（ｂ）の３つの画像は、図６（ａ）の画像の畳み込みを行う時の標準偏差σの値を２，３，４の３種類に設定した場合の各々の畳み込み後の画像の一例を示している。続いて、真のデータ生成部２５は、畳み込み後の３次元画像データの各ボクセルの色情報を閾値γを用いて２値化する。閾値γは０超過１未満のいずれかの値であり、この閾値γと各ボクセルの色情報の値（０以上１以下の値）との大小関係を比較することで、色情報の値を０又は１に２値化する。これにより、各ボクセルが多孔質体の内部の空間（気孔）と多孔質体を構成する物体とのいずれであるかを表すように２値化された３次元画像データが得られる（図６（ｃ））。このときの２値化の結果は、閾値γの値によって異なる態様となる。図６（ｃ）の３つの画像は、図６（ｂ）のうち標準偏差σの値を４として畳み込みを行った場合の画像データ（図６（ｂ）の右側の画像）を、閾値γの値として０．４８，０．４９，０．５０の３種類に設定した場合の各々の２値化後の画像の一例を示している。図６からもわかるように、ＧＲＦ法で３次元画像データを生成する場合には、標準偏差σ及び閾値γの値を種々変更することで互いに異なる構造や特徴を有する多孔質体の３次元画像データを生成できる。例えば標準偏差σを異ならせることで互いに多孔体の骨格構造のスケールが異なる３次元画像データを生成でき、閾値γを異ならせることで互いに気孔率および平均気孔径の異なる多孔質体の３次元画像データを生成できる。逆に、同様の構造や特徴を有する多孔質体（例えば特定の平均気孔径及び気孔率を有するような多孔質体）の３次元画像データを複数生成するには、異なる一様分布乱数配列のそれぞれに対して、同様の構造や特徴を有するように（例えば特定の平均気孔径及び気孔率を有するように）標準偏差σ及び閾値γの値の組合わせを調整して３次元画像データを生成すればよい。このとき、標準偏差σの値は固定値として閾値γの値を調整してもよい。

　なお、真のデータ生成部２５は、ＧＲＦ法で生成した３次元画像データに対して、３次元画像データを微調整する処理として、周囲の物体から浮いており実際には作製できないような物体部分を除去（該当のボクセルを物体から空間に変更）する処理を行ってもよい。真のデータ生成部２５は、ＧＲＦ法で３次元画像データを生成する際に、多孔質体のうち内部の流体の流れ方向の両端に位置する最表面の気孔率が多孔質体の内部の気孔率よりも大きくなるように多孔質体の表層構造を生成する処理を行ってもよい。例えば、真のデータ生成部２５は、上述した３次元画像データの一様分布乱数配列を生成する際に、生成する３次元画像データのサイズに対して流れ方向の両端に長さ５ボクセルずつの領域を追加して、流れ方向に沿った長さが１０ボクセル分大きいサイズの一様分布乱数配列を生成する。流れ方向は、例えば３次元画像データのボクセルの位置情報に用いているＸＹＺ軸のうちいずれかに平行な方向として設定してもよい。例えば、真のデータ生成部２５は、３次元画像データのサイズが２５６×１２８×１２８ボクセルであった場合には、２６６×１２８×１２８ボクセルのサイズの一様分布乱数配列を生成する。続いて、真のデータ生成部２５は、追加した領域に対して、流れ方向に沿って１から０．９まで減衰するフィルタを適用して、流れ方向の両端に近いほど乱数の値が小さくなる（すなわち気孔になりやすくなる）ようにする。次に、真のデータ生成部２５は、上述した標準偏差σ及び閾値γを用いて、追加した領域も含めて２値化した３次元画像データを生成し、その後に追加した領域部分を削除する。このような処理を行うことで、３次元画像データのうち流れ方向の両端に位置する最表面の気孔率が値１又はそれに近い値となり、実在の多孔質体により近い自然な表層構造を有する３次元画像データを生成できる。

　本実施形態では、真のデータ生成部２５は、標準偏差σを固定値（値４）に設定し、閾値γは目標気孔率を達成するように一応分布乱数配列に応じて値を調整（設定）して、ＧＲＦ法により焼結模擬構造の３次元画像データを複数生成する。目標気孔率は、平均０．５５，標準偏差０．００５の正規分布からランダムに抽出した値として、３次元画像データを生成する際に毎回ある程度変動させた。

　また、真のデータ生成部２５は、上述したようにＧｅｏＤｉｃｔを用いて、球充填構造，及びスポンジ構造の各々の３次元画像データを複数生成する。図７は、球充填構造の３次元画像データを生成する様子を示す概念図である。球充填構造は、図７に示すように、多孔質体の構成要素となる複数の粒子（球体）を上方から落下させて３次元画像データのサイズの領域内に充填していき、粒子の膨張収縮処理を行わずに単に複数の粒子を領域内に充填した状態を模擬することで作成する。そのため、球充填構造では、隣接する粒子同士はいずれも点接触している。スポンジ構造は、球充填構造と同様に複数の粒子を領域内に充填したあと、粒子と空間とを反転させて充填した粒子部分が空間となっている構造として作成する。ただし、隣接する粒子同士が点接触しているのみでは反転後の空間（気孔）の接続が悪くなる。そのため、スポンジ構造を作成する際には、粒子を充填した後に各粒子の中心位置は変更せずに直径をわずかに（例えば２ボクセル分）膨張させる処理を行うことで、粒子同士が互いに一部重複した状態にしてから反転を行うこととした。なお、上記のように領域内に粒子を充填する処理は、例えばＧｅｏＤｉｃｔのＧｒａｉｎＧｅｏというモジュールを用いて行うことができる。また、粒子を膨張させる処理や収縮させる処理は、例えばＧｅｏＤｉｃｔのＰｒｏｃｅｓｓＧｅｏというモジュールを用いて行うことができる。

　真のデータ生成部２５は、こうして生成した焼結模擬構造，球充填構造，及びスポンジ構造の各々の３次元画像データと、各々のラベル（ここでは材料種強度ベクトル）とを対応づけて、複数の真のデータを生成する。本実施形態のステップＳ１００では、真のデータ生成部２５は、焼結模擬構造，球充填構造，及びスポンジ構造の各々の３次元画像データを５０００個ずつ生成して、計１５０００個の真のデータを用意する。なお、種類の同じ５０００個の３次元画像データは、互いにデータの生成方法は同じであるが、互いに画像データの少なくとも一部が異なる。例えばＧＲＦ法では、毎回値が異なる一様分布乱数配列を用いることで、生成方法を同じとしつつ（多孔質体のパターンを同じとしつつ）互いにデータの少なくとも一部が異なる複数の３次元画像データを得ることができる。ＧｅｏＤｉｃｔを用いる場合は、粒子を落下させる位置及び粒径などの充填時の条件をランダムにすることなどにより、生成方法を同じとしつつ互いにデータの少なくとも一部が異なる３次元画像データを得ることができる。

　ステップＳ１００で複数の真のデータを生成したあと、設計装置２０は、生成された複数の真のデータを用いてＣＧＡＮによる学習を行って学習済み生成器３１を得る学習処理を行う（ステップＳ１１０）。このステップＳ１１０が、上述した学習ステップの一例に相当する。ＣＧＡＮは、生成器３１と識別器３２とを相反する損失関数に基づいて各々を学習させることで、ラベルに基づく本物らしい画像を生成する学習済み生成器３１を得るものである。ＣＧＡＮでは、生成器３１が入力したラベルに基づいてより真画像に近い３次元画像データ、すなわち入力したラベルにより示される多孔質体のパターンにマッチした本物らしい３次元画像データを生成して、その３次元画像データ（偽物画像とも称する）に対し識別器３２がより高いラベル再現性を考慮した真画像らしさスコアを出す（識別器３２に本物らしいと評価される）ように、生成器３１の学習を行う。また、真のデータに含まれる３次元画像データ（真画像）に対して識別器３２が出力するラベル再現性を考慮した真画像らしさスコアと、生成器３１が生成した３次元画像データ（偽物画像）に対して識別器３２が出力するラベル再現性を考慮した真画像らしさスコアとの差が最大になるように（偽物画像をより精密に偽物と見抜けるように）、識別器３２の学習を行う。ＣＧＡＮでは、この生成器３１の学習と識別器３２の学習とを交代で繰り返し行うことで、生成器３１の生成した画像を学習された識別器３２がより本物らしいと評価するような学習済み生成器３１を得る。

　このＣＧＡＮの学習は、所定の損失関数を用いて行うことができる。損失関数の式として、本実施形態では、ＧＡＮのバリエーションの１つであるＷＧＡＮ－ｇｐ（Wasserstein GAN-gradient penalty）の損失関数の式（下記式（１）及び式（２））を用いる。ただし、他の損失関数を用いてもよい。

　ＣＧＡＮによる学習の具体的な例について説明する。図８は、機械学習部３０の説明図である。ステップＳ１１０では、機械学習部３０は、まず、識別器３２に、上述した１５０００個の真のデータのうち、３種類×２０個の真のデータ、合計６０個の真のデータを入力する。すなわち、焼結模擬構造，球充填構造，及びスポンジ構造の各々の真のデータ（ラベルと３次元画像データとの組合わせ）を２０個ずつ識別器３２に入力する。同時に学習過程のその時点における生成器３１にラベルとノイズとを入力して生成させた３種類×２０個の偽物画像と生成器３１に入力したラベルとを組み合わせた偽のデータを識別器３２に入力する。識別器３２は、これら６０個の真のデータ及び６０個の偽のデータの各々について、ラベル再現性を考慮した真画像らしさスコアを出力する。そして、機械学習部３０は、識別器３２の出力に基づいて式（１）のOriginal critic loss（オリジナルの識別器損失関数）を算出する。具体的には、機械学習部３０は、真のデータの各々に対して出力された６０個のラベル再現性を考慮した真画像らしさスコアの平均（式（１）の右辺第２項）を計算し、偽のデータの各々に対して出力された６０個のラベル再現性を考慮した真画像らしさスコアの平均（式（１）の右辺第１項）を計算し、その差を式（１）のOriginal critic lossとする。さらに、機械学習部３０は、式（１）の右辺第３項（Gradient penalty，勾配ペナルティ）を算出する。具体的には、機械学習部３０は、それらの６０個の真画像と６０個の偽画像からなる６０組の画像ペアに対し、各ペアの画像を０から１の一様分布乱数から抽出された値の比で内分して６０個の内挿画像を生成し、それぞれのラベル情報と組み合わせて６０個の内挿画像データｘ_i|ｙを得る。さらに、機械学習部３０は、各々のｘ_i |ｙに対する識別器３２の出力であるＤ（ｘ_i｜ｙ）の勾配のＬ２ノルムの１からの偏差の二乗の平均に係数λを乗じたものをGradient penaltyとする。そして、機械学習部３０は、算出したGradient penaltyとOriginal critic lossとの和を識別器３２の損失関数（式（１）のＬ_D）とする。係数λは値１０が典型的な値であり、本実施形態でも値１０とした。そして、機械学習部３０は、この損失関数Ｌ_Dに基づいて、損失関数Ｌ_Dが最小となるように、より具体的には式（１）の右辺全体が最小化されるように、識別器３２の学習を行う。識別器３２の学習は、具体的には、識別器３２の畳み込み層と全結合層とで用いられる複数のパラメータの値の更新を行うことを意味する。これにより、真のデータに含まれる３次元画像データ（真画像）に対して識別器３２が出力するラベル再現性を考慮した真画像らしさスコアと、生成器３１が生成した３次元画像データ（偽物画像）に対して識別器３２が出力するラベル再現性を考慮した真画像らしさスコアと、の差が最大になるように（偽物画像をより精密に偽物と見抜けるように）、識別器３２の学習が行われる。このように６０個の真のデータに基づく識別器３２の学習を１イタレーション（iteration）と称する。識別器３２は、１５０００個の真のデータを用いて学習を行うように、１５０００／６０＝２５０回の学習、すなわち２５０イタレーションの学習を行う。

　また、識別器３２が４イタレーションの学習を行う毎に、生成器３１の１イタレーションの学習を行う。生成器３１の１イタレーションの学習は、以下のように行う。まず、機械学習部３０は、３種類のラベルと２０個のノイズを生成器３１に入力する。続いて、機械学習部３０は、入力されたラベルとノイズとの組み合わせに基づいて生成器３１が出力した６０個の偽物画像（３種類のラベル×２０個のノイズ）と、各々の偽物画像の生成時に生成器３１に入力したラベルと、を組み合わせた６０個の偽のデータを学習過程のその時点における識別機３２に入力する。そして、機械学習部３０は、６０個の偽のデータに対する識別器３２の出力の平均値（＝式（２）の右辺）を計算して生成器３１の損失関数（式（２）のＬ_G）とする。そして、機械学習部３０は、この損失関数Ｌ_Gが最小となるように生成器３１の学習を行う。生成器３１の学習は、具体的には、生成器３１の全結合層と転置畳み込み層とで用いられる複数のパラメータの値の更新を行うことを意味する。これにより、偽のデータに含まれる３次元画像データ（偽画像）に対して識別器３２が出力するラベル再現性を考慮した真画像らしさスコアが最大になるように（生成器３１が生成する偽物画像をより真画像に近づけるように）学習が行われる。このように６０個の偽のデータに基づく生成器３１の学習を１イタレーション（iteration）と称する。生成器３１は、識別器３２が４イタレーション学習するごとに１イタレーション学習する。すなわち、識別器３２の２５０イタレーションの学習に対して生成器３１は６３イタレーションの学習を行う。

　上述した生成器３１及び識別器３２の学習に用いられる２０個のノイズの要素は正規分布から抽出されるランダムな値だが、２０個のノイズは互いに異なる。ただし、同じ２０個のノイズが各ラベルに対して用いられる。そのためこの２０個のノイズを固定ノイズとも称する。

　上述した２５０イタレーションの識別器３２の学習と６３回の生成器３１の学習とを行う処理を１エポック（Epoch）と称する。そして、生成器３１が生成する偽物画像が真画像に十分近くなるまでのエポック数を繰り返して行うことで、学習済み生成器３１を得る。後述する図９，１０に示すデータを得た際には、上記の１エポックを９２０回繰り返したところで偽物画像が真画像に十分に近づいたため学習を終了した。

　このようにＣＧＡＮの学習を行って得られた学習済み生成器３１は、１種類以上の指標を含むラベルを入力として、ラベルに応じた種々の多孔質体を表す複数の３次元画像データを効率よく生成できる。より具体的には、任意のラベル（ここでは材料種強度ベクトル）の入力に対して、そのラベルの示す構造のパターンとマッチした３次元画像データ（より正確にはラベルが示す構造のパターンとマッチし、かつ真画像に近い３次元画像データ）を生成することができる。例えば、学習済み生成器３１に材料種強度ベクトルとして（１，０，０）を入力すると、焼結模擬構造のパターンとマッチし且つ真画像に近い３次元画像データが生成される。また、学習済み生成器３１には、真のデータに用いたラベルである３種類の材料種強度ベクトル（１，０，０），（０，１，０），及び（０，０，１）に限らず、任意の材料種強度ベクトル（ｘ１，ｘ２，ｘ３）の入力に対して、入力された材料種強度ベクトルが示す構造のパターンとマッチした３次元画像データを生成できる。これにより、材料種強度ベクトルを用いて、ｎ種のパターンの多孔質体（ここでは焼結模擬構造，球充填構造，及びスポンジ構造の３種の多孔質体）の構造や特徴を種々の割合で混ぜ合わせたハイブリッド材料の３次元画像データを、学習済み生成器３１に生成させることができる。なお、学習済み生成器３１に３次元画像データを生成させる際には、ラベルに加えて、ステップＳ１１０の学習処理と同様にランダムに発生させるノイズも、学習済み生成器３１に入力する。

　なお、上記のステップＳ１１０のようなＣＧＡＮによる学習を行う機械学習部３０は、例えばプログラミング言語であるＰｙｔｈｏｎ上でＴｅｎｓｏｒＦｌｏｗ及びＰｙＴｏｒｃｈなどの深層学習用の汎用ライブラリを利用して作成することができる。

　ステップＳ１１０を行うと、設計装置２０は、ステップＳ１２０～Ｓ１６０の処理（多孔質構造特定処理）を行う。このステップＳ１２０～Ｓ１６０が、上述した多孔質構造特定ステップの一例に相当する。

　本実施形態の多孔質構造等特定処理では、多孔質構造特定部３５は、まず、ステップＳ１１５～Ｓ１５０の処理（探索処理）を行う。この探索処理では、多孔質構造特定部３５は、まず、最初に学習済み生成器３１に入力するラベルの値を決定する（ステップＳ１１５）。多孔質構造特定部３５は、例えばラベルの値をランダムに決定してもよいし、作業者から入力部２２を介して取得した値に決定してもよい。ステップＳ１１５で決定するラベルの数は１個以上であればよく、複数個であってもよい。続いて、多孔質構造特定部３５は、ステップＳ１１５で決定したラベルを学習済み生成器３１に入力して、学習済み生成器に３次元画像データを生成させる（ステップＳ１２０）。学習済み生成器３１は、多孔質構造特定部３５から入力した1個のラベルと、上述したランダムに発生させた複数（本実施形態では２０個）の固定ノイズと、に基づいて、３次元画像データを複数（本実施形態では２０個）生成する。ステップＳ１１５で複数のラベルの値が決定された場合は、学習済み生成器３１は複数のラベルの各々と固定ノイズとに基づいて３次元画像データをそれぞれ複数生成する。２０個の固定ノイズは、互いにノイズ中の各要素の少なくとも一部の値が異なる。ステップＳ１２０で用いる２０個の固定ノイズは、学習済み生成器３１に入力するラベルの値にかかわらず同じものを用いる。ステップＳ１２０で用いる固定ノイズは、ＣＧＡＮの学習に用いる固定ノイズと同一である必要はない。次に、多孔質構造特定部３５のパラメータ算出部３７は、生成された３次元画像データに基づいて、３次元画像データで表される多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上のパラメータを複数（本実施形態では２０個）算出してその平均を求める（ステップＳ１３０）。

　ここで、多孔質体のパラメータとしては、上述したラベルに含まれる指標として例示したもののうち材料種強度ベクトル以外の種々の指標を用いることができる。具体的には、パラメータは、多孔質体の形状（構造的な特徴）を表す指標として、多孔質体の気孔率，固体率，比表面積，気孔径，粒子径，気孔又は固体の構造均一性，多孔質体中の所定方向についての気孔の連続長さである気孔のコードレングス（Chord Length），及び多孔質体中の所定方向についての固体の連続長さである固体のコードレングスのうち１種以上を含んでいてもよい。パラメータは、多孔質体の性能を表す指標の例として、多孔質体の圧損特性、捕集特性、機械的強度特性、電気化学特性、熱伝導特性、熱交換特性、電気伝導特性、ガス吸着特性、ガスの浄化性能、触媒コート性、及び多孔質体に捕集された物質の除去効率のうち１種以上を含んでいてもよい。パラメータは、これらの種々の指標のうち２種類以上を含んでいてもよい。例えば、パラメータは多孔質体の形状を表す２種類以上の指標を含んでいてもよいし、多孔質体の性能を表す２種類以上の指標を含んでいてもよいし、多孔質体の形状を表す１種類以上の指標と多孔質体の性能を表す１種類以上の指標とを含んでいてもよい。パラメータは、多孔質体の圧損特性及び捕集特性のうち１種類以上を含んでいてもよい。本実施形態では、パラメータは、多孔質体の圧損特性及び捕集特性とした。

　パラメータ算出部３７は、学習済み生成器３１が生成した複数の３次元画像データの各々に基づいて、物理シミュレーションの実行により１種類以上のパラメータ（ここでは多孔質体の圧損特性及び捕集特性）を算出する。パラメータ算出部３７は圧損特性として圧力損失［Ｐａ］を算出し、捕集特性としてＰＭの捕集効率（単位は無次元）を算出する。本実施形態では、パラメータ算出部３７は、ＧｅｏＤｉｃｔのＣＦＤ（数値流体力学：Computational Fluid Dynamics）計算に係る追加モジュールであるＦｌｏｗＤｉｃｔ及びＦｉｌｔｅｒＤｉｃｔを用いて、圧力損失及びＰＭの捕集効率を算出する。ＦｌｏｗＤｉｃｔは多孔体内流れの各所の速度を計算するモジュールであり、ＦｉｌｔｅｒＤｉｃｔは得られた速度場に基づきＰＭの粒子挙動を算出するモジュールである。これに限らず、パラメータ算出部３７は他の手法でパラメータを算出してもよい。例えば、パラメータ算出部３７は、３次元画像データに基づいて、物理シミュレーションとして格子ボルツマン法による流体解析を行うことで、３次元画像データで表される多孔質体の内部を流体が通過する際の圧力損失［Ｐａ］を算出してもよい。このような圧力損失の算出方法は公知であり、例えば特開２０１７－１７８７２９号公報の段落００７２に記載されている。パラメータ算出部３７は、以下のようにして捕集効率を算出してもよい。具体的には、パラメータ算出部３７は、まず、３次元画像データに基づいて、物理シミュレーションとして格子ボルツマン法による流体解析を行うことで、３次元画像データで表される多孔質体の内部をＰＭを含む流体が通過する際のＰＭの漏れ量［ｇ／ｍ³］を算出する。ＰＭの漏れ量［ｇ／ｍ³］は、多孔質体を通過したＰＭすなわち多孔質体に捕集されなかったＰＭの重量［ｇ］を多孔質体の体積［ｍ³］で除した値である。このようなＰＭの漏れ量の算出方法は公知であり、例えば特開２０１７－１７８７２９号公報の段落００７１に記載されている。また、パラメータ算出部３７は、このＰＭの漏れ量と、流体解析において多孔質体の内部に流入させたＰＭの総量［ｇ／ｍ³］（多孔質体の単位体積［ｍ³］あたりの値）とに基づいて、捕集効率＝（ＰＭの総量－ＰＭの漏れ量）／ＰＭの総量　の関係式により捕集効率（単位は無次元）を算出する。

　上述したようにステップＳ１２０で２０個の３次元画像データを学習済み生成器３１に生成させる場合は、パラメータ算出部３７は、２０個の３次元画像データの各々に基づいて１種類以上のパラメータを算出する。また、パラメータ算出部３７は、パラメータの種類毎の平均（ここでは圧損特性の平均と捕集特性の平均）を求める。求めた平均値は、パラメータの算出の元となった３次元画像データの生成時のラベルと対応付けられる。ステップＳ１２０で学習済み生成器３１に複数のラベルを入力した場合は、ラベル毎にパラメータの平均値を求める。

　ステップＳ１３０でパラメータ算出部３７が１種類以上のパラメータを算出すると、多孔質構造特定部３５は、探索処理の終了条件が成立したか否かを判定する（ステップＳ１４０）。多孔質構造特定部３５は、終了条件が成立していなければ、ステップＳ１３０で算出されたパラメータに基づいて次に学習済み生成器３１に入力するラベルの値を決定して（ステップＳ１５０）、ステップＳ１２０以降の処理を行う。これにより、多孔質構造特定部３５は、学習済み生成器３１にラベルを入力して３次元画像データを生成させる処理と、生成された３次元画像データから算出されるパラメータに基づいて次に学習済み生成器３１に入力するラベルを決定する処理と、を繰り返し行って、逐次的に多孔質体（３次元画像データ）を探索していく。ステップＳ１２０を繰り返し行う際に用いる固定ノイズ（本実施形態では２０個の固定ノイズ）は、毎回同じ値とする。多孔質構造特定部３５は、ステップＳ１５０において、直近のステップＳ１３０で算出されたパラメータに基づいて次に学習済み生成器３１に入力するラベルを決定してもよい。また、多孔質構造特定部３５は、直近に限らずこれまで繰り返し実行された複数回のステップＳ１３０で算出されたパラメータの少なくとも一部に基づいて次に学習済み生成器３１に入力するラベルを決定すればよい。多孔質構造特定部３５は、これまでに算出されたパラメータの全てに基づいて次に学習済み生成器に入力するラベルを決定してもよい。多孔質構造特定部３５は、これまでに算出されたパラメータと無関係に次に学習済み生成器に入力するラベルをランダムに決定してもよい。そして、多孔質構造特定部３５は、ステップＳ１４０で探索処理の終了条件が成立したと判定すると、探索処理を終了する。探索処理を終了すると、多孔質構造特定部３５は、探索処理の間に生成された３次元画像データの中から好適な３次元画像データを特定して（ステップＳ１６０）、多孔質構造特定処理を終了する。

　また、本実施形態の多孔質構造特定部３５は、このように多孔質構造特定処理を行うにあたり、学習済み生成器３１に入力するラベルを説明変数とし、入力に基づいて学習済み生成器３１が生成した３次元画像データで表される多孔質体について算出される１種類以上のパラメータを目的関数として、最適化手法を用いて１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データを特定する。最適化手法としては、例えばベイズ最適化，遺伝的アルゴリズム，及び勾配法のうち１以上の手法を用いることができる。本実施形態では、ベイズ最適化を用いることとした。また、本実施形態ではパラメータとして多孔質体の圧損特性及び捕集特性（より具体的には圧力損失及び捕集効率）の２つを用いているため、多目的ベイズ最適化を用いる。そのため、本実施形態では、多孔質構造特定部３５の最適化処理部３６が、この多目的ベイズ最適化の手法を用いて上述した探索処理を行う。「最適化手法を用いて１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データを特定する」には、最適化手法によって好適な３次元画像データの特定まで行う場合と、最適化手法によって好適な３次元画像データの複数の候補（例えばステップＳ１２０～Ｓ１５０を繰り返して最終的に得られる、後述する複数のパレート最適解）の特定まで行う場合とを含む。後者の場合は、好適な３次元画像データの複数の候補の中から最適化手法とは別の手法で好適な３次元画像データの特定を行えばよい。

　多目的ベイズ最適化は、複数の目的関数の間にトレードオフの関係がある場合に、パレートフロント（パレート最適解の集合）を求める手法である。パレート最適解とは、複数の目的関数で定義される目的関数空間上で他のどの点にも支配されていない点である。例えば、本実施形態では圧力損失と捕集効率とを目的関数としており、圧力損失は小さいほど好ましく、捕集効率は高いほど好ましい。そのため、目的関数空間上のある点Ａに対して圧力損失が大きく且つ捕集効率が低くなっている点Ｂは、その点Ａに支配されている。そのように他の点に支配されていない点がパレート最適解である。

　多目的ベイズ最適化では、評価済みの全てのラベル（説明変数）の各々に基づいて生成された３次元画像データで表される多孔質体について算出される１種類以上のパラメータである目的関数の集合のパレートフロントに対し、まだ評価していないラベルのうち、そのラベルを用いれば生成される画像のパラメータである目的関数が現在のパレートフロントを改善する確率もしくは期待値が高いラベルを、獲得関数を用いて選択する。ここで選択されたラベルから生成された３次元画像データの目的関数が現在のパレートフロントを改善すれば、パレートフロントが更新される。これらの処理を繰り返すことで、パレート最適解を更新していき、最終的に複数のパレート最適解を得る。獲得関数としては、種々のものが知られており、例えばＥＨＶＩ（Expected Hyper-Volume Improvement），ＨＶＰＩ（Hypervolume-based Probability of Improvement），ＴＳ（Thompson Sampling）などが挙げられる。本実施形態では、獲得関数としてＥＨＶＩを用いた。ＥＨＶＩは、パレート超体積の増加量の期待値が最大の点を獲得するための関数である。この期待値が最大の点を、次に探索する点として選択する。

　なお、探索を開始する前に、評価すべき探索候補ラベルをラベルの値が取り得る範囲内で予め離散的に定めておいてもよい。この場合、既評価ラベルと目的関数との関係に対するガウス過程回帰式を用いて、毎回、探索候補ラベルのうち未評価の全てのラベルの各々に対して獲得関数（本実施形態ではＥＨＶＩ）が計算され、獲得関数の最大値を与えるラベルが次に評価するラベルとして選択される。本実施形態では、材料種強度ベクトルの各要素（ｘ１，ｘ２，及びｘ３）の取り得る範囲を０から１とし、その範囲を０．１間隔で１０分割する１１個の値を各要素における探索候補の値として選んでいる。したがって、１３３１個(＝１１×１１×１１)の探索候補ラベルが説明変数空間における探索点として予め定められている。

　したがって、最適化処理部３６は、上述した探索処理において多目的ベイズ最適化の手法を用いて例えば以下のように処理を行う。まず、最適化処理部３６は、探索処理のステップＳ１１５において、上述した予め離散的に定められた探索候補ラベルの中から最初に探索するラベルを選択する。本実施形態では最適化処理部３６が最初に探索するラベルの選択をランダムに行う。ただし、作業者がラベルの選択を行ってもよい。最初のステップＳ１１５で選択するラベルの数は１個以上であればよく、本実施形態では１０個とした。続いて、ステップＳ１２０では、ステップＳ１１５で選ばれた１０個のラベルの各々に基づく２０個の３次元画像データ（合計２００個の３次元画像データ）が学習済み生成器３１により生成される。続くステップＳ１３０では、パラメータ算出部３７により２０個の３次元画像データのパラメータの平均がラベル毎に算出される。すなわち、パラメータの平均が計１０個算出される。パラメータは本実施形態では圧力損失と捕集効率の２種類であるため、圧力損失の平均値と捕集効率の平均値との組み合わせが計１０個算出される。こうして算出された計１０個のパラメータの平均（圧力損失の平均値と捕集効率の平均値との組み合わせ、すなわち計１０組のパラメータ）が、上述した目的関数の集合である。そして、最適化処理部３６はステップＳ１４０で終了条件が成立していないと判定した後、ステップＳ１５０を行う。このステップＳ１５０では、最適化処理部３６は、まず、目的関数の集合の中からパレートフロントを特定する。そして、最適化処理部３６は、既評価ラベル（ここではステップＳ１１５で選択された１０個のラベル）と目的関数との関係に対するガウス過程回帰式を用いて、探索候補ラベルのうち未評価の全てのラベルの各々に対して獲得関数（本実施形態ではＥＨＶＩ）を計算し、獲得関数の最大値を与える１個のラベル（現在のパレートフロントを改善する期待値が最も高いラベル）を特定して、そのラベルを次に評価するラベル（すなわち次に学習済み生成器３１に入力するラベル）に決定する。

　最適化処理部３６は、ステップＳ１５０の後に行われるステップＳ１２０では、ステップＳ１５０で決定された次に評価するラベルを学習済み生成器３１に入力して２０個の３次元画像データを生成させ、続くステップＳ１３０ではそのラベルに対応するパラメータの平均をパラメータ算出部３７に算出させる。最適化処理部３６は、こうして算出されたパラメータの平均（圧力損失の平均値と捕集効率の平均値との組み合わせ）を目的関数の集合に加える。そして、最適化処理部３６は、次のステップＳ１５０において、今回追加した目的関数が前回のステップＳ１５０で特定したパレートフロント（現在のパレートフロント）を改善するか否かを判定し、改善する場合には、現在のパレートフロントを更新する。すなわち今回追加した目的関数をパレート最適解の１つとして追加し、既に存在するパレート最適解のうち今回追加した目的関数に支配されるものがあればパレート最適解から除外する。そして、最適化処理部３６は、探索候補ラベルのうち未評価の全てのラベルの各々に対して獲得関数（本実施形態ではＥＨＶＩ）を計算し、現在のパレートフロントを改善する期待値が最も高いラベルを、次のステップＳ１２０で学習済み生成器３１に入力するラベルに決定する。最適化処理部３６は、ステップＳ１４０で終了条件が成立したと判定するまで、このようにステップＳ１２０～Ｓ１５０を繰り返し実行する。これにより、探索候補ラベルのうち未評価のラベルについてのパラメータの算出と算出されたパラメータに基づくパレートフロントの更新とが繰り返し行われる。探索処理のステップＳ１４０の所定の終了条件は、例えばステップＳ１２０，Ｓ１３０，Ｓ１５０を繰り返し行う繰り返し数（すなわち探索回数）としてもよいし、目的関数のパレートフロントが変化しない状態（新たなパレート最適解が追加されず、パレートフロントが更新されない状態）が所定の探索回数分継続したときとしてもよいし、目的関数のパレート超体積が増加しない状態が所定の探索回数分継続したときとしてもよいし、パレート超体積が所定の閾値を超えたときとしてもよいし、パレート超体積が所定の閾値を超え、かつ、パレート超体積が増加しない状態が所定の探索回数分継続したとき、としてもよい。パレート超体積に基づいてステップＳ１４０の判定を行う場合は、最適化処理部３６はステップＳ１５０ではなくステップＳ１４０の前にパレートフロントの更新及びパレート超体積の算出を行えばよい。

　以上のようなベイズ最適化を用いた探索処理を行う最適化処理部３６は、例えばベイズ最適化のためのＰｙｔｈｏｎのライブラリであるＰＨＹＳＢＯを利用して作成することができる。上述したＥＨＶＩ，ＨＶＰＩ，及びＴＳなどの獲得関数も、ＰＨＹＳＢＯのライブラリを用いて実行することができる。

　以上のような多目的ベイズ最適化を用いる場合、ステップＳ１６０では、最終的に得られた複数のパレート最適解の中から、１種類以上のパラメータ（ここでは圧力損失及び捕集効率）が好適なパレート最適解を特定（選択）する。そして、特定されたパレート最適解に対応する３次元画像データ（ステップＳ１３０でそのパレート最適解の圧力損失及び捕集効率の算出の元となった３次元画像データ）を、１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データとして特定する。このような特定を行う処理は、最適化処理部３６が予め定められた手法に基づいて行ってもよいし、作業者が行ってもよい。

　上述したように、ステップＳ１２０では１個のラベルに対して２０個の３次元画像データが生成され、ステップＳ１３０では１種類以上のパラメータの各々について２０個の３次元画像データのパラメータの平均値が算出される。そのため、ステップＳ１６０では、まず、最終的に得られた複数のパレート最適解の中から、１種類以上のパラメータ（ここでは圧力損失及び捕集効率）が好適なパレート最適解の算出の元となった３次元画像データの生成時のラベルを特定してもよい。すなわち好適なパレート最適解に対応するラベルを特定してもよい。そして、特定されたラベルに基づいて学習済み生成器３１に生成される３次元画像データを、１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データとして特定してもよい。この場合の好適な３次元画像データは、ステップＳ１２０で既に生成済みの２０個の３次元画像データの中から特定してもよいし、ステップＳ１２０で用いた２０個の固定ノイズとは異なるノイズと上記の特定されたラベルとに基づいて学習済み生成器３１に新たに生成された１以上の３次元画像データの中から特定してもよい。ノイズを変更することで、１つのラベルから学習済み生成器３１は無数の３次元画像データを生成でき、これらの３次元画像データから算出されるパラメータの値は互いにある程度は異なる値になる。そのため、１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データを生成できるラベルをまず特定して、特定されたラベルに基づいて生成される複数の３次元画像データの中から１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データを特定すればよい。また、特定されたラベルに基づいて生成される複数の３次元画像データは、目的関数である１種類以上のパラメータはある程度値が異なるとしても好適な値であるとみなせる。そのため、特定されたラベルに基づいて生成される複数の３次元画像データの各々について目的関数に用いた１種類以上のパラメータとは異なる指標（例えば機械的強度特性、気孔の構造均一性、固体の構造均一性などの上述した指標）を算出し、その指標が好適な３次元画像データを、ステップＳ１６０で好適な３次元画像データとして最終的に特定してもよい。

　多孔質構造特定部３５は、ステップＳ１６０の処理を行うと、多孔質構造特定処理を終了し、上述した多孔質構造特定処理の結果を処理結果データとして出力する出力処理を行って（ステップＳ１７０）、本ルーチンを終了する。処理結果データには、例えば、ステップＳ１６０で特定された好適な３次元画像データと、その３次元画像データのラベル及びパラメータと、を対応付けたデータが含まれる。処理結果データには、探索処理で最終的に得られた複数のパレート最適解の各々について３次元画像データとラベル及びパラメータとを対応付けたデータを含んでいてもよい。処理結果データの出力は、設計装置２０の記憶装置又は設計装置２０に接続された外部記憶媒体などにデータを記憶することで行ってもよいし、入力部２２を介した作業者の指示に基づいて出力部２３に処理結果データを出力することで行ってもよい。

　以上のような多孔質体設計ルーチンを実際に行って得られたデータについて、図９，１０を用いて説明する。図９は、学習済み生成器３１に入力するラベルと生成された３次元画像データ及びパラメータの説明図である。図９の左側の画像は、ラベルとしてＡ（１，０，０）、Ｂ（０．７５，０，０．２５）、Ｃ（０．５，０，０．５）、Ｄ（０．２５，０，０．７５）、Ｅ（０，０，１）の５点の材料種強度ベクトルを学習済み生成器３１に入力した時の、学習済み生成器３１から出力された３次元画像データの一例を示している。なお、これらの３次元画像データは上記のラベルとともに１個の固定ノイズを学習済み生成器３１に入力して生成されている。図９の画像は、３次元画像データのうち多孔質体の１断面に相当する画像である。図９の画像では白色部分が空間（気孔）を表し、灰色部分が物体を表す。材料種強度ベクトルＡは焼結模擬構造を示すものであり、材料種強度ベクトルＥはスポンジ構造を示すものである。図９に示すように、材料種強度ベクトルとしてＡとＥとの中間的な値を持つ材料種強度ベクトルＢ～Ｄを学習済み生成器３１に入力すると、生成される３次元画像データも焼結模擬構造とスポンジ構造とを混ぜ合わせたハイブリッド材料の３次元画像データを得ることができる。例えば、材料種強度ベクトルＢに基づいて生成された３次元画像データは、焼結模擬構造の強度が０．７５、スポンジ構造の強度が０．２５であるため、焼結模擬構造により似たハイブリッド材料の画像データとなる。材料種強度ベクトルＤに基づいて生成された３次元画像データは、焼結模擬構造の強度が０．２５、スポンジ構造の強度が０．７５であるため、スポンジ構造により似たハイブリッド材料の画像データとなる。材料種強度ベクトルＣに基づいて生成された３次元画像データは焼結模擬構造の強度が０．５、スポンジ構造の強度が０．５であるため、焼結模擬構造とスポンジ構造の中間的なハイブリッド材料の画像データとなる。図９の右側のグラフは、材料種強度ベクトルＡ～Ｅの各々の３次元画像データに基づいてパラメータ算出部３７が算出したパラメータすなわち圧力損失［Ｐａ］と捕集効率［－］とをプロットしたものである。図９の右側のグラフは、材料種強度ベクトルＡ～Ｅの各々について、上記のラベルとともに複数の固定ノイズを学習済み生成器３１に入力して生成された複数の３次元画像データのパラメータの平均値と標準偏差の範囲とを示している。このグラフに示すように、学習済み生成器３１が生成した３次元画像データのパラメータの値は、ラベルに応じて種々変化する。そのため、ラベルを変化させて種々の多孔質体を表す３次元画像データを学習済み生成器３１に生成させることで、パラメータの値が互いに異なる種々の多孔質体の３次元画像データを効率よく得ることができる。そのため、生成された複数の３次元画像データを用いて好適なパラメータを有する多孔質体を効率よく特定することができる。なお、図９のグラフのエラーバーで示された標準偏差の範囲からわかるように、入力されたラベルが同じであっても学習済み生成器３１が生成する３次元画像データのパラメータには多少の幅が生じる。そのため、上述した実施形態のように複数の固定ノイズを用いることで、多孔質構造特定部３５が１つのラベルに基づいて生成された複数（固定ノイズの数に対応する個数でありここでは２０個）の３次元画像データのパラメータの平均値を算出して、算出された平均値をラベルに対応する３次元画像データのパラメータの値（代表値）とみなすことが好ましい。そして、上述した実施形態のように、多孔質構造特定部３５がこの平均値に基づいて探索処理のステップＳ１５０を行ったりステップＳ１６０における好適なパレート最適解に対応するラベルの特定を行ったりすることが好ましい。

　図１０は、探索処理によって最終的に得られた複数のパレート最適解を示すと共に、複数のパレート最適解から好適な３次元画像データを特定する様子を示す説明図である。図１０に四角で示す各点が、探索処理によって最終的に得られた複数のパレート最適解である。この複数のパレート最適解から、例えば以下のようにして好適な３次元画像データを特定することができる。まず、複数のパレート最適解のうち、複数の目的関数の各々について、最も好ましい値を有するパレート最適解を特定する。例えば、図１０では、最も圧力損失が低いパレート最適解Ｇと、最も捕集効率が高いパレート最適解Ｆとを特定する。そして、特定したパレート最適解が有する最も好ましい値を兼ね備えた仮想的な点をユートピアポイントとして設定する。図１０では、パレート最適解Ｇの圧力損失とパレート最適解Ｆの捕集効率とを兼ね備えた点ＵＰ（図１０に丸で示した点）が、ユートピアポイントとして設定される。次に、探索処理によって最終的に得られた複数のパレート最適解の中から、最もユートピアポイントに近いものを、圧力損失及び捕集効率が好適なパレート最適解として特定し、そのパレート最適解に対応する３次元画像データを、好適な３次元画像データとして特定する。図１０では、以下のようにして特定したパレート最適解Ｈを、最もユートピアポイントに近いパレート最適解とした。まず、探索処理によって最終的に得られた複数のパレート最適解の目的関数の各々の値について、最小値を値０とし最大値を値１とするように正規化する。すなわち、図１０の横軸（圧力損失）をｘ軸とし縦軸（捕集効率）をｙ軸とした場合に、ｘの値（ここでは圧力損失）を（ｘ－ｘ_min）／（ｘ_max－ｘ_min）として正規化し、ｙの値（ここでは捕集効率）を（ｙ－ｙ_min）／（ｙ_max－ｙ_min)として正規化する。図１０では正規化後の縦軸及び横軸の値０及び値１も示した。続いて、正規化後の各パレート最適解の各点のうちユートピアポイントを通るｙ＝ｘ又はｙ＝１－ｘの直線に最も近い点（ここではｙ＝１－ｘの直線に最も近いパレート最適解Ｈ）を、好適なパレート最適解として特定する。そして、パレート最適解Ｈの算出の元となった２０個の３次元画像データのいずれかを、圧力損失及び捕集効率が好適な３次元画像データとして特定する。例えば正規化後において２０個の３次元画像データのうち圧力損失及び捕集効率の組み合わせがパレート最適解Ｈの圧力損失の平均値及び捕集効率の平均値の組み合わせに最も近い３次元画像データを、圧力損失及び捕集効率が好適な３次元画像データとして特定する。本実施形態では、ステップＳ１６０において多孔質構造特定部３５がこのような手法で好適な３次元画像データを特定する処理を行うものとした。ただし、好適な３次元画像データを特定する処理は、他の手法で行ってもよい。例えば、多孔質構造特定部３５は、上述したように、パレート最適解Ｈに対応するラベルをまず特定して、特定したラベルに基づいて学習済み生成器３１に複数の３次元画像データを新たに生成させ、生成された複数の３次元画像データの中から、圧力損失及び捕集効率が好適な３次元画像データを特定してもよい。また、多孔質構造特定部３５は、最もユートピアポイントに近いパレート最適解を他の手法で特定してもよい。目的関数の各々について目標範囲が予め設定されており、多孔質構造特定部３５は、複数のパレート最適解のうち予め設定された目標範囲を全て満たすパレート最適解を、好適なパレート最適解として特定してもよい。例えば目標範囲として圧力損失の上限値と捕集効率の下限値が予め設定されており、多孔質構造特定部３５はこの圧力損失の上限値と捕集効率の下限値とを共に満たすパレート最適解を、好適なパレート最適解として特定してもよい。

　また、本実施形態では、上述した多孔質体の設計方法を含んで実行される多孔質体の製造方法も実行する。多孔質体の製造方法は、
　上述した多孔質体の設計方法を実行する設計工程と、
　前記設計工程で特定された前記１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データに基づく多孔質体を作製する形成工程と、
　を含む。

　設計工程では、上述した多孔質体の設計方法、例えば図４の多孔質体設計ルーチンを実行する。例えば上述した多孔質体設計ルーチンのＳ１６０で特定された好適な３次元画像データで表される多孔質体が、設計された多孔質体すなわち製造すべき多孔質体となる。

　形成工程では、設計工程で特定された好適な３次元画像データに基づいて、多孔質体を作製する。形成工程では、３Ｄプリンターによる３次元造形を利用して、３次元画像データに基づく多孔質体を作製してもよい。３次元造形としては、例えば積層造形法を用いてもよいし、光造形法を用いてもよい。多孔質体が焼結体である場合には、３次元造形としてレーザーシンタリングを用いてもよい。例えば、形成工程は、多孔質体の気孔を形成する造孔材を配置する造孔材配置工程と、多孔質体の物体を形成する原料を配置する原料配置工程と、配置された原料を焼結させる焼結工程とを含み、造孔材配置工程，原料配置工程，及び焼結工程を複数回に亘って繰り返し行う処理を含んでいてもよい。造孔材の除去は、焼結工程において原料の焼結と同時に行われてもよい。

　形成工程では、３次元画像データに基づく多孔質体を、３次元造形法により直接形成してもよい。あるいは、形成工程では、３次元画像データの空間と物体とを反転させた反転多孔質体を３次元造形法により形成して、反転多孔質体を用いて３次元画像データに基づく多孔質体を形成してもよい。例えば、多孔質体の原料スラリーで反転多孔質体の空間を埋めるようにして未焼成多孔質体を形成し、未焼成多孔質体を焼成し反転多孔質体を焼失させて多孔質体を形成してもよい。こうすることで、例えば多孔質体の原料によって３次元造形法を用いて多孔質体を直接形成できないような場合でも、３次元画像データに基づく多孔質体を形成することができる。

　これらのような３次元造形法を用いた多孔質体の製造方法は公知であり、例えば上述した特許文献１，特開２０１７－０５１９３１号公報，及び特開２０１７－０５２６７７号公報に記載されている。

　以上詳述した本実施形態の多孔質体の設計方法によれば、ＣＧＡＮによる学習を行って用意した学習済み生成器３１を用いることで、１種類以上の指標を含むラベルを入力として、ラベルに応じた種々の多孔質体を表す複数の３次元画像データを効率よく生成できる。そのため、生成された複数の３次元画像データを用いて好適なパラメータを有する多孔質体を効率よく特定できる。

　また、ラベルは、ｎを２以上の整数として多孔質体をｎ種のパターンに分類した場合における多孔質体に含まれる各々のパターンの強度を表す指標である材料種強度ベクトル（ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎ）を含んでいる。この材料種強度ベクトルを用いることで、ある多孔質体を、その多孔質体に含まれるｎ種のパターンの構造や特徴を混ぜ合わせたハイブリッド材料として表現できる。そして、この材料種強度ベクトルを含むラベルを用いて学習ステップを行うことで、様々な構造や特徴を有する多孔質体の３次元画像データを学習済み生成器３１に生成させることができるから、好適なパラメータを有する多孔質体の探索範囲を広くすることができる。その結果、より好適なパラメータを有する多孔質体を特定しやすくなる。

　さらに、多孔質構造特定ステップ（図４のステップＳ１１５～Ｓ１６０）では、学習済み生成器３１に入力するラベルを説明変数とし、入力に基づいて学習済み生成器３１が生成した３次元画像データで表される多孔質体について算出される１種類以上のパラメータを目的関数として、最適化手法を用いて１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データを特定する。このように最適化手法を用いることで、ラベルの種々の値に対応する多数の多孔質体の３次元画像データの中から、好適なパラメータを有する３次元画像データを効率よく特定できる。例えば、最適化手法を用いずに全ての探索候補ラベルについて対応するパラメータを算出して好適な３次元画像データを特定する、すなわち全点探索を行ってもよいが、その場合は探索候補ラベルの数が多いと探索に要する時間が増大しやすく、探索候補ラベルの数が少ないと探索の精度（好適なパラメータを有する３次元画像データを特定する精度）が低くなりやすい。最適化手法を用いることで、探索候補ラベルの数が多くても探索数を少なくしつつ好適な３次元画像データを効率よく特定することができるため好適なパラメータを有する３次元画像データを特定する際の処理時間の増大を抑制しつつ精度の低下も抑制できる。

　また、本実施形態の多孔質体の製造方法では、上述した多孔質体の設計方法で特定された好適な３次元画像データに基づいて多孔質体を作製するため、好適なパラメータを有する多孔質体を得ることができる。

　なお、本発明は上述した実施形態に何ら限定されることはなく、本発明の技術的範囲に属する限り種々の態様で実施し得ることはいうまでもない。

　例えば、上述した実施形態では、真のデータ生成部２５は、ＧＲＦ法を用いて焼結模擬構造の３次元画像データを生成し、ＧｅｏＤｉｃｔを用いて球充填構造及びスポンジ構造の３次元画像データを生成して真のデータに用いたが、これに限られない。ラベルとして材料種強度ベクトルを用いる場合は、真のデータ生成部２５は、材料種強度ベクトルの成分の数と同じ数であるｎ種のパターンの多孔質体（材料種強度ベクトルのｎ個の基底ベクトルの各々に対応する多孔質体）を表す３次元画像データを生成できればよい。例えば、真のデータ生成部２５は、ＧＲＦ法で用いる目標気孔率及び標準偏差σの組合わせをｎ種類設定して、各々の組合わせを真のデータで用いるｎ個の材料種強度ベクトルに対応付けることで、ＧＲＦ法を用いてｎ種類の３次元画像データを生成してもよい。あるいは、真のデータ生成部２５は、ＧｅｏＤｉｃｔを用いて球充填構造と同じ方法で３次元画像データのサイズの領域内に充填した後に、粒子の膨張収縮処理を行うことで隣接する粒子間の焼結時の挙動（移動や結合など）を模擬することで、ＧＲＦ法ではなくＧｅｏＤｉｃｔを用いて焼結模擬構造の３次元画像データを生成してもよい。真のデータ生成部２５は、ＧＲＦ法又はＧｅｏＤｉｃｔに限らず、数値的に生成された仮想的な多孔質体の構造を表す３次元画像データをどのような方法で生成してもよい。

　また、上述したように、真のデータ生成部２５は、Ｘ線ＣＴ装置で撮像された実在の多孔質体の構造から３次元画像データを生成してもよい。図１１は、実在の多孔質体からＣＴスキャンを用いて３次元画像データを生成する様子を示す説明図である。例えば、実在のハニカムフィルタの隔壁部の一部を切り出して得た多孔質体を用意し（図１１左）、その多孔質体に対してＣＴスキャンを行うことによって複数の断層画像を取得し（図１１中央）、この複数の断層画像に基づいて各ボクセルの位置情報と輝度値とが対応付けられた３次元画像データを生成してもよい（図１１右）。生成された３次元画像データに対して、例えば各ボクセルの輝度値の分布から自動（例えば判別分析法（大津の二値化））で決定された閾値を用いて輝度値を２値化して、２値化後の３次元画像データを用いて真のデータを生成してもよい。また、生成された３次元画像データのうち多孔質体が存在せず空間のみが存在する領域（例えば図１１右の領域Ｉ，Ｊ）を３次元画像データから除外する処理を行ってもよい。真のデータ生成部２５は、例えば設計装置２０に入力された複数の断層画像に基づいて３次元画像データを生成してもよい。

　このように実在の多孔質体に基づいて得られた３次元画像データを用いて真のデータを生成する場合、且つラベルとして材料種強度ベクトルを用いる場合は、材料種強度ベクトルの成分の数と同じ数であるｎ種のパターンの多孔質体をそれぞれ複数製造して、真のデータの生成に用いればよい。すなわち、上述した実施形態では３次元画像データの生成方法をｎ種類設定したが、これと同様に、多孔質体の製造方法をｎ種類設定して、ｎ種類の製造方法で作製された多孔質体の各々を多孔質体のパターン（ここでは製造方法）毎に材料種強度ベクトルに対応付ければよい。例えば、多孔質体の構成粒子の材質，構成粒子の平均粒径，造孔材の平均粒径，及び構成粒子と造孔材との配合割合のうち１以上が互いに異なるｎ種類の製造方法を定めておき、ｎ種類の製造方法の各々を用いて複数の多孔質体を実際に製造し、得られた多孔質体に基づく３次元画像データを材料種強度ベクトルに対応付けて真のデータとしてもよい。製造方法が互いに同じ複数の多孔質体は、互いに同様の構造や特徴を有する一方で全く同一の多孔質体にはならないことから、ｎ種の製造方法で作り分けた複数の多孔質体を用意することで、真のデータで用いる材料種強度ベクトルの各々（例えば上述した実施形態では（１，０，０），（０，１，０）、及び（０，０，１）のいずれか）に対応する３次元画像データを得ることができる。

　上述した実施形態では、真のデータに含まれるラベルとして材料種強度ベクトルを用いたが、これに限られない。上述したように、ラベルは多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上の指標を含んでいればよい。上述したように、多孔質体の形状を表す指標の例としては、多孔質体の気孔率，固体率，比表面積，気孔径，粒子径，気孔又は固体の構造均一性，気孔のコードレングス，及び固体のコードレングスが挙げられる。これらの値は、３次元画像データに基づいて測定されてもよいし、３次元画データの元となった実在の多孔質体に基づいて測定されてもよいし、３次元画像データに基づいて製造された実在の多孔質体に基づいて測定されてもよい。

　多孔質体の気孔率は、３次元画像データの全ボクセル数に示す気孔ボクセルの割合として算出してもよい。多孔質体の固体率は、３次元画像データの全ボクセル数に示す固体ボクセルの割合として算出されてもよい。多孔質体の気孔率及び固体率は、それぞれ、実在の多孔質体に基づいて水銀圧入法、アルキメデス法などにより算出されてもよい。多孔質体の比表面積は、多孔質体の単位体積あたりの比表面積としてもよいし、多孔質体の単位質量あたりの比表面積としてもよい。多孔質体の単位体積あたりの比表面積は、多孔質体の全体積あたりの値としてもよいし、多孔質体の気孔（空間）の体積あたりの値としてもよいし、多孔質体の固体（物体）の体積あたりの値としてもよい。比表面積の算出に用いる物体部分の表面積は、例えば３次元画像データにおける固体ボクセルと気孔ボクセルとが隣接する部分の面積に基づいて算出してもよい。多孔質体の気孔径は、より具体的には、気孔径の平均値，気孔径の分布の代表値（例えばＤ１０，Ｄ５０，Ｄ９０など），気孔径の分布を表す値（標準偏差，最大値，最小値など）のうち１以上としてもよい。なお、気孔径のＤ１０，Ｄ５０，Ｄ９０は、１０％気孔径，５０％気孔径，９０％気孔径とも称する。気孔径のＤ１０は、気孔径分布測定の容積基準の積算分率における気孔径が小さい側から１０％の気孔径を意味する。気孔径のＤ５０，Ｄ９０についても同様である。気孔径に関するこれらの値は、例えば、３次元画像データにおける気孔（気孔ボクセル）部分を例えばＷａｔｅｒＳｈｅｄ（分水嶺）アルゴリズムによる分割などを用いて複数の気孔の境界を設定して複数の気孔に分割し、分割した複数の気孔の各々について等価球直径として気孔径を算出し、算出された気孔径の分布や分布に基づく統計値（平均，分散，最大値，最小値など）に基づいて算出されてもよい。気孔径に関するこれらの値は、実在の多孔質体に基づいて水銀圧入法などにより算出されてもよい。多孔質体の粒子径は、より具体的には、粒子径の平均値，粒子径の分布の代表値（例えばＤ１０，Ｄ５０，Ｄ９０など），粒子径の分布を表す値（標準偏差，最大値，最小値など）のうち１以上としてもよい。なお、粒子径のＤ１０，Ｄ５０，Ｄ９０は、１０％粒子径，５０％粒子径，９０％粒子径とも称する。粒子径のＤ１０は、粒子径分布測定の容積基準の積算分率における粒子径が小さい側から１０％の粒子径を意味する。粒子径のＤ５０，Ｄ９０にｔういても同様である。粒子径に関するこれらの値は、例えば、３次元画像データにおける気孔部分と固体部分とを反転させた上で、反転後の気孔部分について上記と同様に例えばＷａｔｅｒＳｈｅｄ分割などを用いて算出されてもよい。多孔質体の気孔又は固体の構造均一性は、より具体的には、多孔質体を複数の領域に分割して領域毎に算出された気孔又は固体に関する値の分散を意味する。領域毎に算出される気孔又は固体に関する値の例としては、上述した気孔率，固体率，比表面積，気孔径，粒子径が挙げられる。気孔のコードレングスとは、多孔質体中の所定方向についての気孔の連続した長さである。所定方向は、例えば３次元画像データのボクセルの位置情報に用いているＸＹＺ軸のいずれかに平行な方向すなわちＸＹＺ方向のいずれかとしてもよい。ＸＹＺ方向のうちの２以上についてそれぞれコードレングスを算出してもよい。気孔のコードレングスは、より具体的には、気孔のコードレングスの平均値，気孔のコードレングスの分布の代表値（例えばＬ１０，Ｌ５０，Ｌ９０など），気孔のコードレングスの分布を表す値（標準偏差，最大値，最小値など）のうち１以上としてもよい。気孔のコードレングスのＬ１０は、気孔のコードレングスの分布測定の長さ基準の積算分率における気孔のコードレングスが小さい側から１０％の気孔のコードレングスを意味する。気孔のコードレングスのＬ５０，Ｌ９０についても同様である。例えば、多孔質体のＸ方向についての気孔のコードレングスに関する値は以下のように算出できる。まず、３次元画像データを、Ｘ方向に平行な複数の断面（例えばＸＹ断面）に分割する。複数の断面の数は、３次元画像データのＺ方向のボクセル数と一致する。続いて、複数の断面の各々について、気孔を表すボクセル（気孔ボクセル）を調べていき、Ｘ方向に１直線に連続している気孔ボクセル群を１つの連続気孔ボクセルとして特定して、断面内の複数の連続気孔ボクセルの各々について気孔ボクセルの連続数すなわち気孔のコードレングスをカウントする。このようにして全ての断面における気孔のコードレングスのカウントを行うことで、多孔質体中の気孔のコードレングスの分布に関する情報が得られる。例えば、カウントされた気孔のコードレングスの平均値を算出したり、気孔のコードレングスの標準偏差を算出したり、気孔のコードレングスのＬ９０を算出したりすることができる。固体のコードレングスとは、多孔質体中の所定方向についての固体の連続した長さである。固体のコードレングスは、より具体的には、固体のコードレングスの平均値，固体のコードレングスの分布の代表値（例えばＬ１０，Ｌ５０，Ｌ９０など），固体のコードレングスの分布を表す値（標準偏差，最大値，最小値など）のうち１以上としてもよい。固体のコードレングスのＬ１０は、固体のコードレングスの分布測定の長さ基準の積算分率における固体のコードレングスが小さい側から１０％の固体のコードレングスを意味する。固体のコードレングスのＬ５０，Ｌ９０についても同様である。固体のコードレングスに関する値は、気孔のコードレングスにかんする値と同様に、固体を表すボクセル（固体ボクセル）の連続数をカウントすることで算出できる。これらの多孔質体の形状を表す指標は、例えばＧｅｏＤｉｃｔのＰｏｒｏＤｉｃｔというモジュールやＭａｔＤｉｃｔというモジュールを用いて算出することができる。

　上述したように、多孔質体の性能を表す指標の例としては、上述した実施形態で用いた多孔質体の圧損特性及び捕集特性の他に、多孔質体の機械的強度特性、電気化学特性、熱伝導特性、熱交換特性、電気伝導特性、ガス吸着特性、ガスの浄化性能、触媒コート性、及び多孔質体に捕集された物質の除去効率などが挙げられる。これらの値は、３次元画像データに基づいて測定されてもよいし、３次元画データの元となった実在の多孔質体に基づいて測定されてもよいし、３次元画像データに基づいて製造された実在の多孔質体に基づいて測定されてもよい。例えば、機械的強度特性はＧｅｏＤｉｃｔのＥｌａｓｔｏＤｉｃｔというモジュールを用いて算出できる。熱伝導特性及び電気伝導特性はＧｅｏＤｉｃｔのＣｏｎｄｕｃｔｏＤｉｃｔというモジュールを用いて算出できる。電気化学特性はＧｅｏＤｉｃｔのＢａｔｔｅｒｙＤｉｃｔというモジュールを用いて算出できる。ガス吸着特性はＧｅｏＤｉｃｔのＡｄｄｉＤｉｃｔを用いて算出できる。触媒コート性は流体シミュレーション用のオープンソースソフトウェアであるＯｐｅｎＦＯＡＭ又はＡＮＳＹＳ社の熱流体解析ソフトウェアであるＡｎｓｙｓ　Ｆｌｕｅｎｔに搭載されたＶＯＦ法を用いて算出できる。熱交換特性はＯｐｅｎＦＯＡＭ又はＡｎｓｙｓ　Ｆｌｕｅｎｔに搭載された熱流体解析を用いて算出できる。

　例えば、ラベルとして多孔質体の気孔率を用いる場合は、真のデータ生成部２５は、ステップＳ１００において、３次元画像データとその３次元画像データで表される多孔質体の気孔率とを対応付けて真のデータを生成する。真のデータとして用いるラベル（気孔率）の値は、例えば０％以上１００％未満の範囲内の値とすることができ、１％以上９９％以下の範囲内の値としてもよい。真のデータ生成部２５は、例えば上述したＧＲＦ法により、種々の気孔率を有する３次元画像データを生成して真のデータとして用いてもよい。真のデータ生成部２５は、設計する多孔質体として想定している気孔率の範囲を含むようにより広い範囲の種々の気孔率の値を有する３次元画像データを生成して、真のデータとして用いることが好ましい。このような真のデータを用いてステップＳ１１０の学習処理を行うと、学習済み生成器３１は、任意のラベル（ここでは任意の気孔率の値）の入力に対して、そのラベルの示す気孔率とマッチした３次元画像データ（より正確にはラベルが示す気孔率に近い気孔率を有する多孔質体の３次元画像データ）を生成することができる。そして、多孔質構造特定ステップでは、気孔率を生成器３１の入力として用いることで、生成器３１が種々の気孔率の多孔質体を表す複数の３次元画像データを効率よく生成できる。なお、ラベルが材料種強度ベクトルと気孔率とを含んでいてもよい。例えば、上述した実施形態の材料種強度ベクトルと気孔率Ｐとを組み合わせたベクトル（ｘ１，ｘ２，ｘ３，Ｐ）をラベルとして用いてもよい。この場合、真のデータとして用いるラベルは、例えば上述した実施形態と同様にｘ１～ｘ３についてはいずれか１つが値１で残りが値０とし、さらに気孔率Ｐの値を組み合わせたベクトルとしてもよい。このような真のデータを用いてステップＳ１１０の学習処理を行うと、学習済み生成器３１は、任意のベクトル（ｘ１，ｘ２，ｘ３，Ｐ）の入力に対して、そのラベルの示す多孔質体とマッチした３次元画像データ（より正確にはラベルが示す多孔質体の３次元画像データに近い３次元画像データ）を生成することができる。より具体的には、焼結模擬構造，球充填構造，及びスポンジ構造の３種の多孔質体の構造や特徴を種々の割合で混ぜ合わせたハイブリッド材料、且つ気孔率Ｐを任意の値にした３次元画像データを、学習済み生成器３１に生成させることができる。

　例えば、ラベルとして多孔質体の圧力損失を用いる場合は、真のデータ生成部２５は、ステップＳ１００において、３次元画像データとその３次元画像データで表される多孔質体の圧力損失とを対応付けて真のデータを生成する。真のデータとして用いるラベル（圧力損失）の値は、例えば多孔質体の取り得る値の範囲内で選ばれた種々の値とすることができる。真のデータ生成部２５は、例えば複数の３次元画像データを生成し、各々の３次元画像データについてステップＳ１３０で説明した方法により圧力損失を算出して、真のデータとして用いることのできる所定の範囲内のラベルの値が算出された場合に、その値と３次元画像データとを真のデータとしてもよい。このような真のデータを用いてステップＳ１１０の学習処理を行うと、学習済み生成器３１は、任意のラベル（ここでは任意の圧力損失の値）の入力に対して、そのラベルの示す圧力損失とマッチした３次元画像データ（より正確にはラベルが示す圧力損失に近い圧力損失を有する多孔質体の３次元画像データ）を生成することができる。そして、多孔質構造特定ステップでは、圧力損失を生成器３１の入力として用いることで、生成器３１が種々の圧力損失の多孔質体を表す複数の３次元画像データを効率よく生成できる。ラベルは圧力損失のみとしてもよいし、ラベルが材料種強度ベクトルと気孔率とを含んでいる場合と同様に、ラベルが材料種強度ベクトルと圧力損失とを含んでいてもよい。また、ラベルが材料種強度ベクトルと気孔率と圧力損失とを含んでいてもよい。このように、ラベルには、多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上の指標を適宜組み合わせて用いることができる。

　ラベルと同様に、多孔質構造特定ステップで算出される１種類以上のパラメータについても、上述した多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上の指標を適宜組み合わせて用いることができる。ラベルに含まれる１種類以上の指標と多孔質構造特定ステップで算出される１種類以上の指標（パラメータ）とは、一方が他方に含まれない指標を含んでいてもよいし、互いに少なくとも１種が異なっていてもよいし、互いに同じ種類の指標を含まなくてもよい。

　上述した実施形態では、ステップＳ１３０において、パラメータ算出部３７が物理シミュレーションの実行により１種類以上のパラメータを算出したが、これに限られない。パラメータ算出部３７が他の方法で１種類以上のパラメータを算出してもよいし、パラメータ算出部３７の代わりに作業者や他の装置が１種類以上のパラメータを算出してもよい。例えば、ステップＳ１３０において、作業者が学習済み生成器３１が生成した複数の３次元画像データの各々に基づく多孔質体を作製し、作製した多孔質体を用いて実験により１種類以上のパラメータを算出してもよい。例えば、作業者は、３Ｄプリンターを用いた３次元造形を利用して、３次元画像データに基づく多孔質体を作製してもよい。そして、作業者が実験により算出したパラメータを設計装置２０に入力して、多孔質構造特定部３５がステップＳ１４０以降の処理を実行してもよい。あるいは、ステップＳ１３０において、パラメータ算出部３７が学習モデルの適用によって１種類以上のパラメータを算出してもよい。例えば、学習モデルは、予め行われた３次元画像データに基づく物理シミュレーションの結果又は３次元画像データに基づいて実際に作製された多孔質体での実験結果に基づいて３次元画像とパラメータとの対応関係のデータを得ておき、その対応関係を学習させることで、３次元画像データを入力すると１種類以上のパラメータを直接的に算出（予測）するようなモデルとして、予め構築しておくことができる。このような学習モデルの構築は公知であり、例えば　Moussa Tembely，Ali M. AlSumaiti，及びWaleed Alameri著，「A deep learning perspective on predicting permeability in porous media from network modeling to direct simulation」Comput Geosci 24 (2020) 1541-1556 DOI: 10.1007/s10596-020-09963-4、及び、Serveh Kamrava，Pejman Tahmasebi，Muhammad Sahimi著，「Linking Morphology of Porous Media to Their Macroscopic Permeability by Deep Learning」，Transport in Porous Media 131 (2020) 427－448 DOI: 10.1007/s11242-019-01352-5 などに記載されている。あるいは、学習モデルは、３次元画像データから多孔質体の形状を表す特徴量を算出し、その特徴量から１種類以上のパラメータを算出するモデルとして、予め構築しておくこともできる。このような学習モデルの構築は、例えばサポートベクターマシン（ＳＶＭ）を用いて行うことができる。ＳＶＭを用いた学習モデルの構築方法は公知であり、例えばTomoki Yasuda, Shinichi Ookawara, Shiro Yoshikawa 及び Hideyuki Matsumoto著,「Machine learning and data-driven characterization framework for porous materials: Permeability prediction and channeling defect detection」, Chemical Engineering Journal 420 (2021) 130069 DOI: 10.1016/j.cej.2021.130069に記載されている。

　上述した実施形態では、多孔質構造特定ステップにおいて、多孔質構造特定部３５が最適化手法を用いた探索処理を行って１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データを特定したが、これに限られない。例えば、探索処理のステップＳ１５０において、最適化手法を用いずに、ステップＳ１３０で算出されたパラメータに基づいて作業者が次に学習済み生成器３１に入力するラベルの値を決定してもよい。探索処理のステップＳ１５０において、多孔質構造特定部３５が、次に学習済み生成器３１に入力するラベルの値をランダムに決定してもよい。あるいは、多孔質構造特定部３５は、探索処理においてステップＳ１２０～１５０の処理を繰り返す代わりに、ステップＳ１５０を省略しステップＳ１２０及びＳ１３０の処理をそれぞれ複数回行ってもよい。すなわち、種々のラベルを学習済み生成器３１に入力して多数の３次元画像データの生成及び各々の３次元画像データに基づく１種類以上のパラメータを算出してもよい。例えば、多孔質構造特定部３５が、上述した離散的に定められた探索候補ラベルの全てに対してステップＳ１２０及びステップＳ１３０を行ってもよい。この場合も、ステップＳ１３０の結果に基づいて多孔質構造特定部３５又は作業者がステップＳ１６０の処理を行って、ステップＳ１２０で生成された３次元画像データの中から好適な３次元画像データを特定すればよい。例えば、ステップＳ１２０で生成された３次元画像データの各々のパラメータ（例えば圧力損失及び捕集効率）を図１０のようにグラフ上にプロットした上で、各パラメータを値０から値１の範囲に正規化して、最も好ましい点（例えば圧力損失が最も低く捕集効率が最も高い点）に最も近いパラメータを有する３次元画像データを、好適な３次元画像データとして特定してもよい。

　上述した実施形態において、多孔質構造特定処理のステップＳ１６０では、ステップＳ１２０で生成された複数の３次元画像データの中から気孔率が１％以上９９％以下であり且つ１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データを特定してもよい。例えば、多孔質構造特定部３５が、ステップＳ１２０で生成された複数の３次元画像データの気孔率を算出して、気孔率が１％以上９９％以下ではない場合には、その３次元画像データを除外して好適な３次元画像データとして特定しないようにしてもよい。

　本明細書では、出願当初の請求項４において「請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法」を「請求項１～３のいずれか１項に記載の多孔質体の設計方法」に変更した技術思想も開示されている。本明細書では、出願当初の請求項５において「請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法」を「請求項１～４のいずれか１項に記載の多孔質体の設計方法」に変更した技術思想も開示されている。本明細書では、出願当初の請求項６において「請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法」を「請求項１～５のいずれか１項に記載の多孔質体の設計方法」に変更した技術思想も開示されている。本明細書では、出願当初の請求項７において「請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法」を「請求項１～６のいずれか１項に記載の多孔質体の設計方法」に変更した技術思想も開示されている。本明細書では、出願当初の請求項８において「請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法」を「請求項１～６のいずれか１項に記載の多孔質体の設計方法」に変更した技術思想も開示されている。本明細書では、出願当初の請求項９において「請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法」を「請求項１～８のいずれか１項に記載の多孔質体の設計方法」に変更した技術思想も開示されている。本明細書では、出願当初の請求項１１において「請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法」を「請求項１～１０のいずれか１項に記載の多孔質体の設計方法」に変更した技術思想も開示されている。本明細書では、出願当初の請求項１２において「請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法を実行する設計工程」を「請求項１～１１のいずれか１項に記載の多孔質体の設計方法を実行する設計工程」に変更した技術思想も開示されている。

　本出願は、２０２２年３月１５日に出願された日本国特許出願第２０２２－４０２９８号を優先権主張の基礎としており、引用によりその内容の全てが本明細書に含まれる。

　本発明は、自動車用エンジン、建設機械用及び産業用の定置エンジン並びに燃焼機器等から排出される排ガスを浄化するためのフィルタとして利用される多孔質体の製造産業に利用可能である。

　２０　設計装置、２１　装置本体、２２　入力部、２３　出力部、２５　真のデータ生成部、３０　機械学習部、３１　生成器、３２　識別器、３５　多孔質構造特定部、３６　最適化処理部、３７　パラメータ算出部。

Claims

　多孔質体の３次元画像データと該多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上の指標を含むラベルとを対応付けた複数の真のデータを用いて条件付き敵対的生成ネットワークによる学習を行って、前記ラベルに基づく３次元画像データを生成する学習済み生成器を得る学習ステップと、
　前記ラベルの値を種々変更して前記学習済み生成器に入力し、該入力に基づいて前記学習済み生成器が生成した複数の３次元画像データの各々に対して該３次元画像データで表される多孔質体の形状及び／又は性能を表す１種類以上のパラメータを算出し、算出された該１種類以上のパラメータに基づいて、前記生成された複数の３次元画像データの中から前記１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データを特定する多孔質構造特定ステップと、
　を含む多孔質体の設計方法。
　前記ラベルは、前記多孔質体の圧損特性及び捕集特性のうち１種類以上の前記指標を含む、
　請求項１に記載の多孔質体の設計方法。
　前記１種類以上のパラメータは、前記多孔質体の圧損特性及び捕集特性のうち１種類以上を含む、
　請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法。
　前記ラベルは、前記多孔質体の気孔率，固体率，比表面積，気孔径，粒子径，気孔又は固体の構造均一性，前記多孔質体中の所定方向についての気孔の連続長さである気孔のコードレングス，及び前記多孔質体中の所定方向についての固体の連続長さである固体のコードレングスのうち１種類以上の前記指標を含む、
　請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法。
　前記１種類以上のパラメータは、前記多孔質体の気孔率，固体率，比表面積，気孔径，粒子径，気孔又は固体の構造均一性，前記多孔質体中の所定方向についての気孔の連続長さである気孔のコードレングス，及び前記多孔質体中の所定方向についての固体の連続長さである固体のコードレングスのうち１種類以上を含む、
　請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法。
　前記ラベルは、ｎを２以上の整数として前記多孔質体をｎ種のパターンに分類した場合における多孔質体に含まれる各々のパターンの強度を表す前記指標である材料種強度ベクトル（ｘ１，ｘ２，・・・，ｘｎ）を含む、
　請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法。
　前記多孔質構造特定ステップでは、前記学習済み生成器が生成した複数の３次元画像データの各々に対して物理シミュレーションの実行又は学習モデルの適用によって前記１種類以上のパラメータを算出する、
　請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法。
　前記多孔質構造特定ステップでは、前記学習済み生成器が生成した複数の３次元画像データの各々に基づいて多孔質体を作製し、該作製した多孔質体を用いて実験により前記１種類以上のパラメータを算出する、
　請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法。
　前記多孔質構造特定ステップでは、
　前記学習済み生成器に入力する前記ラベルを説明変数とし、該入力に基づいて前記学習済み生成器が生成した３次元画像データで表される前記多孔質体について算出される前記１種類以上のパラメータを目的関数として、最適化手法を用いて前記１種類以上のパラメータが好適な前記３次元画像データを特定する、
　請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法。
　前記最適化手法として、ベイズ最適化を用いる、
　請求項９に記載の多孔質体の設計方法。
　前記多孔質構造特定ステップでは、前記生成された複数の３次元画像データの中から気孔率が１％以上９９％以下であり且つ前記１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データを特定する、
　請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法。
　請求項１又は２に記載の多孔質体の設計方法を実行する設計工程と、
　前記設計工程で特定された前記１種類以上のパラメータが好適な３次元画像データに基づく多孔質体を作製する形成工程と、
　を含む多孔質体の製造方法。