JP5757439B2 - センサにおける温度補償方法、該温度補償方法の演算プログラム、演算処理装置、及び、センサ - Google Patents

Description

本発明は、センサにおける温度補償方法、該温度補償方法の演算プログラム、該演算プログラムを演算処理する演算処理装置、及び、該温度補償の対象となるセンサに関するものである。

従来から、一般に半導体圧力センサは、微小キャビティーとその表面を覆う薄いダイアフラムからなり、外部の圧力により変形したダイアフラムの変形をその表面に形成した抵抗の変化、あるいは、対極にもう一つの電極を設け、ダイアフラムと対極電極の容量変化を測定することにより圧力計とするものである。

このような構成の圧力センサにおいて、キャビティー内を真空封止した場合には、ダイアフラムの変形は外気圧と真空圧との差圧、すなわち、絶対圧センサとなり、その一方で、キャビティー内にある圧力の気体を封入した場合は、外気圧とのキャビティー内の気体圧との差圧、すなわち、相対圧センサとなる。キャビティー内を真空封入した絶対圧センサは、キャビティー内を真空に保つための困難さはあるが、内部の気体の温度による収縮の影響は無視できるため、圧力センサとしての温度補償が容易になるという利点がある。その一方で、キャビティー内が真空で封止されているため、例えば１気圧の外気圧下において、すでにダイアフラムが大きく変形しており、１気圧付近で用いる圧力センサとしてはダイアフラムを薄くして圧力感度を高めることが困難であるという欠点を有する。

一方、上記相対圧センサの一例としては、下記特許文献１に代表されるように、物理量の一種である圧力に応じて変形するダイアフラム部を有した静電容量型圧力センサが公知となっている。なお、この特許文献１に開示されている静電容量型圧力センサは、電極部が形成されている第１の基板と、圧力に応じて変形するダイアフラム部が形成されている第２の基板とを有し、前記ダイアフラム部と前記電極部とがギャップをもって互いに対向する関係となるキャビティー部を設けるとともに、キャビティー部を外部から封止する封止材を設け、前記第１及び前記第２の基板とが接合されたセンサチップを備え、前記ダイアフラム部に加わる被測定圧力と前記キャビティー部内の圧力との圧力差に応じて前記ギャップのギャップ幅を変化させて該ギャップ幅の変化による前記ダイアフラム部と前記電極部との間の静電容量の変化によって前記圧力差を検出するようにした静電容量型圧力センサにおいて、前記キャビティー部内を密閉した密閉部材を有しているものである。

特開平１０−１９７０９号公報

上記相対圧センサは、例えば、キャビティー内に１気圧付近の気体を封入し、１気圧付近の外気を測定する場合、その差圧は小さくダイアフラムの変形が小さいため、より薄いダイアフラムを設けることが可能となり、１気圧付近で高感度化を図ることができるという利点がある。しかしながら、キャビティー内に気体を封入するものであるため、ボイル・シャルルの法則からも明らかなように、キャビティー内の温度変化によって内部圧力が変動し、ダイアフラムの温度による変形を補償することが困難になるという欠点がある。

そこで、本発明の目的は、キャビティー内の気体の温度による圧力変化（キャビティー内に封止されている気体の熱膨張）に起因したダイアフラムの変形を相殺し、対象とする温度範囲でダイアフラムの変形を抑制することにより、最適な温度補償を行うことのできる、センサにおける温度補償方法、該温度補償方法の演算プログラム、該演算プログラムを演算処理する演算処理装置、及び、センサを提供することである。

（１） 本発明のセンサにおける温度補償方法は、一方の面に第１の電極部が形成されている基板と、前記基板の一方の面に絶縁体層を介して形成された導電部と、前記導電部において前記絶縁体層が形成されている面と反対側の面に形成され、圧力に応じて変形するダイアフラム部と、前記ダイアフラム部において前記導電部が形成されている面と反対側の面に形成された温度補償部材とを備え、内部に密閉空間を有し、前記導電部の内周面と、前記ダイアフラム部において前記導電部が形成されている側の面と、が前記密閉空間の一部を形成し、前記ダイアフラム部と、前記第１の電極部及び前記導電部との間の静電容量変化を検出するセンサにおいて、前記温度補償部材によって前記密閉空間内に封止されている気体の熱膨張に起因した前記ダイアフラム部の変形を補償することを特徴とするものである。

上記（１）の構成によれば、密閉空間内の気体の温度による圧力変化（密閉空間内に封止されている気体の熱膨張）に伴うダイアフラム部の変形を相殺し、対象とする温度範囲でダイアフラム部の変形を抑制することにより、最適な温度補償を実現することができる。

更に、上記（１）の構成によれば、温度補償を有効に行うことで、ダイアフラムの薄いセンサを設計・製作することが可能となり、センサの高感度化を図ることができる。

なお、本発明中の「ダイアフラム部の変形を補償する」とは、ダイアフラム部の変形量を完全に零にすること、及び、ダイアフラム部の変形量を零に近似させること、が含まれる。

（２） 上記（１）のセンサにおける温度補償方法においては、前記センサは、前記基板と、内径が２Ｒ_２、外径が２Ｒ_３であるリング状の前記導電部と、前記導電部において前記絶縁体層が形成されている面と反対側の面に形成され、圧力に応じて変形する円板状に形成され、外径が２Ｒ_３である前記ダイアフラム部と、を備え、前記温度補償部材は、内径が２Ｒ_１、外径が２Ｒ_３であるリング状の温度補償リングであり、前記導電部の内周面と、前記ダイアフラム部において前記導電部が形成されている側の面と、が前記密閉空間の一部を形成している静電容量型センサとして構成されており、Timoshenkoの対称円板理論に基づいて、前記導電部、前記ダイアフラム部、及び、前記温度補償リングの各中心軸を一致させた状態で構成された複合円板を、前記ダイアフラム部の前記中心軸を基準として、半径が０からＲ_１までの部分で構成された第１区域と、前記ダイアフラム部及び前記温度補償リングの前記中心軸を基準として、半径がＲ_１からＲ_２までの部分で構成された第２区域と、前記導電部、前記ダイアフラム部、及び、前記温度補償リングの前記中心軸を基準として、半径がＲ_２からＲ_３までの部分で構成された第３区域に分解する演算工程（１）と、
Kirchhoffの円板理論に基づいて、半径方向（ｒ軸方向）と円周方向（θ）の歪みε_ｒｒ、ε_θθと変位κ_ｒ、κ_θとの関係を示す以下の式（１）〜（４）を用いて、以下の式（５），（６）に示す、前記第１〜前記第３区域の積層方向（Ｚ軸方向）に関して参照面（ｚ＝０）における歪みε^０ _ｒｒ、ε^０ _θθを求める演算工程（２）と、
以下の式（７）に、ヤング率Ｅ、及び、ポアソン比νを入力し、行列[Ｑ]を求める演算工程（３）と、
以下の式（８）に示す横等方性の線形弾性の対称円板に対する応力の構成方程式に、行列[Ｑ]、歪みε^０ _ｒｒ、ε^０ _θθ、変位κ_ｒ、κ_θ、熱膨張係数α、及び、温度差ΔＴ（前記ダイアフラム部の変形を補償する際の初期状態における参照温度Ｔ_０と変化後の温度Ｔ_１との温度差）を入力し、半径方向（ｒ軸方向）の応力σ_ｒｒ、及び、円周方向（θ）の応力σ_θθを求める演算工程（４）と、
以下の式（９）〜（１１）に、行列[Ｑ]を入力することによって、各行列[Ａ]，[Ｂ]及び[Ｄ]を演算する演算工程（５）と、
以下の式（１２），（１３）に、行列[Ｑ]、熱膨張係数α、及び、温度差ΔＴ（前記ダイアフラム部の変形を補償する際の初期状態における参照温度Ｔ_０と変化後の温度Ｔ_１との温度差）を入力することによって、各行列[Ｎ^Ｔ]，[Ｍ^Ｔ]を演算する演算工程（６）と、
以下の式（１４）に、前記ダイアフラム部の変形を補償する際の初期状態における参照温度Ｔ_０及び参照圧力Ｐ_０に対応した前記ダイアフラム部の初期変形量ω_０’（ｒ）、及び、前記ダイアフラム部において前記導電部が形成されている側の面と、該面と前記基板において対向する対向面との間の距離ｇを入力することによって、前記初期状態における前記密閉空間内の体積Ｖ_０を演算する演算工程（７）と、
以下の式（１５）に、前記密閉空間内の圧力Ｐｃ、前記参照圧力Ｐ_０、前記初期状態における前記密閉空間内の体積Ｖ_０、前記参照温度Ｔ_０、変化後の温度Ｔ_１、及び、熱膨張後における前記密閉空間内の体積Ｖ_１（仮定値）を入力することによって、前記ダイアフラム部の合圧力（前記密閉空間内の圧力Ｐｃと環境の参照圧力Ｐ_０の差）Ｐを演算する演算工程（８）と、
以下の式（１６）に、真空の誘電率ε_０、比誘電率（媒質の誘電率と真空の誘電率の比）εｒ、前記初期変形量ω_０’（ｒ）、及び、前記距離ｇを入力することによって、前記初期変形量ω_０’（ｒ）に対応した静電容量Ｃ_０’を演算する演算工程（９）と、
上記式（１）〜（６）を、以下の式（１７），（１８）に入力することによって、前記第１〜前記第３区域の半径方向（ｒ軸方向）の合力Ｎ_ｒを示す以下の式（１９）、前記第１〜前記第３区域の円周方向（θ）の合力Ｎ_θを示す以下の式（２０）、前記第１〜前記第３区域の半径方向（ｒ軸方向）の合モーメントＭ_ｒを示す以下の式（２１）、前記第１〜前記第３区域の円周方向（θ）の合モーメントＭ_θを示す以下の式（２２）を得る演算工程（１０）と、
以下の式（２３）〜（２５）に、前記第１〜前記第３区域の半径方向（ｒ軸方向）の合力Ｎ_ｒ、円周方向（θ）の合力Ｎ_θ、半径方向（ｒ軸方向）の合モーメントＭ_ｒ、円周方向（θ）の合モーメントＭ_θ、横せん断力Ｑ_ｒ、及び、前記ダイアフラム部の合圧力（前記密閉空間内の圧力と環境の参照圧力の差）Ｐを入力し、以下の式（２６）に示す軸対称円板の平衡方程式を求める演算工程（１１）と、
上記式（１９）〜（２２）を、上記式（２３），（２６）に入力することによって、以下の関係式（２７），（２８）を得る演算工程（１２）と、
上記式（２７），（２８）に、それぞれ、２回積分処理を施して、以下に示す式（２９），（３０）を得る演算工程（１３）と、
上記式（２９）に積分処理を施して、以下の式（３１）に示す前記第１区域における前記ダイアフラム部の変形量ω^（１）、以下の式（３２）に示す前記第２区域における前記ダイアフラム部の変形量ω^（２）、及び、以下の式（３３）に示す前記第３区域における前記ダイアフラム部の変形量ω^（３）演算する演算工程（１４）と、
以下の式（３４）に、前記変形量ω^（１），ω^（２）及び前記距離ｇを入力することによって、熱膨張後の前記密閉空間内の体積Ｖ_１を演算する演算工程（１５）と、
上記式（３１），（３２）に、前記体積Ｖ_１を入力することによって、前記変形量ω^（１），ω^（２）に対応した、以下の式（３５）に示す静電容量Ｃ’を演算する演算工程（１６）と、
以下の式（３６）に、前記静電容量Ｃ_０’，Ｃ’を入力することによって、静電容量の変化量ΔＣ’を求める演算工程（１７）と、を順に行うことが好ましい。

上記（２）の構成によれば、静電容量の変化量ΔＣ’、より具体的に、密閉空間内に封止されている気体の熱膨張に起因したダイアフラム部の変形の補償程度を判断可能なパラメータΔＣ’を得ることができる。これにより、該パラメータΔＣ’を最適化した結果を静電容量型センサに適用さえすれば、上記ダイアフラム部の変形を従来よりも正確に補償することができる。その結果、該静電容量型センサにおいて、ダイアフラム部の変形に応じて、ダイアフラム部と、第１の電極部及び導電部との間の静電容量変化を検出する場合に、該静電容量変化を従来よりも高精度に検出することができる。ここで、上記「パラメータΔＣ’を最適化する」とは、パラメータΔＣ’を完全に零にすること、及び、パラメータΔＣ’を零に近似させること、が含まれる。

（３） 上記（１）又は（２）のセンサにおける温度補償方法においては、前記導電部が、前記ダイアフラム部の変形に応じて、前記第１の電極部と共に前記ダイアフラム部との間の静電容量変化を検出するための第２の電極部であることが好ましい。

上記（３）の構成によれば、パラメータΔＣ’を最適化した結果を静電容量型センサに適用さえすれば、上記ダイアフラム部の変形を従来よりも正確に補償することができる。その結果、該静電容量型センサにおいて、ダイアフラム部の変形に応じて、ダイアフラム部と、第１の電極部及び第２の電極部との間の静電容量変化を検出する場合に、該静電容量変化を従来よりも高精度に検出することができる。

（４） 上記（３）のセンサにおける温度補償方法においては、前記センサが、少なくとも白金を含むとともに、前記第２の電極部と前記絶縁体層との間に形成され、内周面が前記密閉空間の一部を形成するバリアメタル層を備えていることが好ましい。ここで、「バリアメタル」とは、（１）緻密な膜形成が可能で、配線材料とシリコン基板との反応に対するバリア効果を有しているもの、（２）金属及び絶縁膜との接着性に優れるもの、（３）ドライエッチングによる微細加工が可能、（４）電気抵抗が低い、など優位な効果を有した金属などの材料のことを言う。

上記（４）の構成によれば、パラメータΔＣ’を最適化した結果を静電容量型センサに適用することで、バリアメタル層においてバリアメタルの効果を享受した静電容量型センサにおいても、ダイアフラム部と、第１の電極部及び導電部との間の静電容量変化を従来よりも高精度に検出することができる。

（５） 上記（２）のセンサにおける温度補償方法においては、前記導電部が、前記ダイアフラム部において前記温度補償リングが形成されている側の面と反対側の面に形成された封止リング部であり、前記センサが、前記封止リング部と前記絶縁体層との間に形成され、前記ダイアフラム部の変形に応じて、前記第１の電極部と共に前記ダイアフラム部との間の静電容量変化を検出するためのリング状の第２の電極部を備えていることが好ましい。

上記（５）の構成によれば、パラメータΔＣ’を最適化した結果を静電容量型センサに適用することで、ダイアフラム部と第２の電極部との間を封止リング部で封止することにより、密閉空間内部の気体の漏れをより確実に防止できるという効果を享受した静電容量型センサにおいても、ダイアフラム部と、第１の電極部及び第２の電極部との間の静電容量変化を従来よりも高精度に検出することができる。

（６） 上記（５）のセンサにおける温度補償方法においては、前記センサにおいて、前記第２の電極部と前記封止リング部との接合が、金−金接合によるものであることが好ましい。

上記（６）の構成によれば、パラメータΔＣ’を最適化した結果を静電容量型センサに適用することで、第２の電極部と封止リング部との電気的な接続信頼性を向上させることができるという効果を享受した静電容量型センサにおいても、ダイアフラム部と、第１の電極部及び第２の電極部との間の静電容量変化を従来よりも高精度に検出することができる。

（７） 上記（２）のセンサにおける温度補償方法においては、前記センサが、少なくとも白金を含むとともに、前記ダイアフラム部において前記温度補償リングが形成されている側の面と反対側の面に形成されたリング状のバリアメタル層と、前記バリアメタル層と前記絶縁体層との間に形成され、前記ダイアフラム部の変形に応じて、前記第１の電極部と共に前記ダイアフラム部との間の静電容量変化を検出するためのリング状の第２の電極部とを備え、前記導電部が、前記バリアメタル層が単層である場合には、該バリアメタル層であり、前記バリアメタル層が複数層である場合には、該バリアメタル層のうち、前記ダイアフラム部に最も近い層であることが好ましい。

上記（７）の構成によれば、パラメータΔＣ’を最適化した結果を静電容量型センサに適用することで、バリアメタル層においてバリアメタルの効果を享受した静電容量型センサにおいても、ダイアフラム部と、第１の電極部及び第２の電極部との間の静電容量変化を従来よりも高精度に検出することができる。

（８） 本発明の温度補償方法の演算プログラムは、一方の面に第１の電極部が形成されている基板と、前記基板の一方の面に絶縁体層を介して形成された導電部と、前記導電部において前記絶縁体層が形成されている面と反対側の面に形成され、圧力に応じて変形するダイアフラム部と、前記ダイアフラム部において前記導電部が形成されている面と反対側の面に形成された温度補償部材とを備え、内部に密閉空間を有し、前記導電部の内周面と、前記ダイアフラム部において前記導電部が形成されている側の面と、が前記密閉空間の一部を形成し、前記ダイアフラム部と、前記第１の電極部及び前記導電部との間の静電容量変化を検出するセンサにおいて、前記温度補償部材によって前記密閉空間内に封止されている気体の熱膨張に起因した前記ダイアフラム部の変形を補償するセンサにおける温度補償方法を演算処理することを特徴とするものである。

上記（８）の構成によれば、上記（１）の構成と同様の効果を享受することができる。

（９） 本発明の演算処理装置は、請求項８に記載の演算プログラムを演算処理することを特徴とするものである。

上記（９）の構成によれば、上記（８）の構成と同様の効果を享受することができる。

（１０） 本発明のセンサは、一方の面に第１の電極部が形成されている基板と、前記基板の一方の面に絶縁体層を介して形成された導電部と、前記導電部において前記絶縁体層が形成されている面と反対側の面に形成され、圧力に応じて変形するダイアフラム部と、前記ダイアフラム部において前記導電部が形成されている面と反対側の面に形成された温度補償部材とを備え、内部に密閉空間を有し、前記導電部の内周面と、前記ダイアフラム部において前記導電部が形成されている側の面と、が前記密閉空間の一部を形成し、前記ダイアフラム部と、前記第１の電極部及び前記導電部との間の静電容量変化を検出するセンサであって、前記温度補償部材によって前記密閉空間内に封止されている気体の熱膨張に起因した前記ダイアフラム部の変形が補償されることを特徴とするものである。

上記（１０）の構成によれば、上記（１）の構成と同様の効果を享受することができる。

本発明の第１実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の演算結果が適用される静電容量型センサの概略図であって、（ａ）が上視図、（ｂ）が（ａ）のＡ−Ａ線の矢視断面図である。 ダイアフラム部の変形量の一般的な補償原理を説明するための図であって、（ａ）が補償前の状態を示し、（ｂ）が補償後の状態を示している。 本発明の第１実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の各演算工程を示したフローチャートである。 本発明の第１実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の各演算工程を示したフローチャートである。 本発明の第１実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の各演算工程を示したフローチャートである。 Timoshenkoの対称円板理論に基づいて複合円板を第１〜第３区域に分解する演算工程を説明するための図であって、（ａ）が分解前の状態を示し、（ｂ）が分解後の状態を示している。 本発明の第２実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の演算結果が適用される静電容量型センサの概略図であって、（ａ）が上視図、（ｂ）が（ａ）のＢ−Ｂ線の矢視断面図である。 本発明の第２実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の各演算工程を示したフローチャートである。 本発明の第２実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の各演算工程を示したフローチャートである。 本発明の第２実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の各演算工程を示したフローチャートである。 本発明の第３実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の演算結果が適用される静電容量型センサの概略図であって、（ａ）が上視図、（ｂ）が（ａ）のＣ−Ｃ線の矢視断面図である。 本発明の第３実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の各演算工程を示したフローチャートである。 本発明の第３実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の各演算工程を示したフローチャートである。 本発明の第３実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の各演算工程を示したフローチャートである。 本発明の第４実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の演算結果が適用される静電容量型センサの概略図であって、（ａ）が上視図、（ｂ）が（ａ）のＤ−Ｄ線の矢視断面図である。 本発明の第４実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の各演算工程を示したフローチャートである。 本発明の第４実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の各演算工程を示したフローチャートである。 本発明の第４実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の各演算工程を示したフローチャートである。 本発明の第５実施形態に係る演算処理装置を示すブロック図である。 本発明の第５実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の演算プログラム及び演算処理装置の各演算工程を示したフローチャートである。 本発明の第５実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の演算プログラム及び演算処理装置の各演算工程を示したフローチャートである。 本発明の第５実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の演算プログラム及び演算処理装置の各演算工程を示したフローチャートである。 本発明の第４実施形態の変形例に係るセンサの概略図であって、（ａ）が上視図、（ｂ）が（ａ）のＥ−Ｅ線の矢視断面図である。 本発明の第４実施形態の変形例に係るセンサの概略図であって、（ａ）が上視図、（ｂ）が（ａ）のＦ−Ｆ線の矢視断面図である。 本発明の第１実施形態の変形例に係るセンサの概略図であって、（ａ）が上視図、（ｂ）が（ａ）のＧ−Ｇ線の矢視断面図である。 本発明の第１実施形態の変形例に係るセンサの概略図であって、（ａ）が上視図、（ｂ）が（ａ）のＨ−Ｈ線の矢視断面図である。

＜第１実施形態＞
以下、図１〜図６を参照しながら、本発明の第１実施形態に係るセンサにおける温度補償方法について説明する。

（静電容量型センサ１００の構成）
図１（ａ），（ｂ）に示すように、静電容量型センサにおける温度補償方法の演算結果が適用される静電容量型センサ（センサ）１００は、基板１と、絶縁体層２と、第１の電極部３と、第２の電極部（導電部）４と、ダイアフラム部５と、温度補償リング（温度補償部材）６と、密閉空間７と、を備えているものである。

基板１は、ケイ素などの半導体からなるものであり、略中央部に円形状の凹部１ａを有したものである。

絶縁体層２は、二酸化ケイ素などの絶縁体からなる層であり、基板１の一方の面に形成されているものである。また、絶縁体層２は、基板１の凹部１ａに合わせて略中央部に形成された円形状の貫通部２ａと、図１（ａ）に示したような略四角形状の貫通部２ｂとを有しているものである。

第１の電極部３は、少なくとも白金を含むバリアメタル層として形成されており、基板１に最も近いチタンからなる層と、基板１から最も離れた金からなる層と、これら二つの層間に形成された白金からなる層と、の三層からなるものである。

第２の電極部４は、金からなり、絶縁体層２における基板１が形成されている側の面と反対側の面においてリング状に形成されているものである。なお、一変形例として、第２の電極部４を、銀又は銅などの金属材料で構成してもよい。

ダイアフラム部５は、ケイ素からなり、気圧により印加された圧力に応じて変形可能なものである。なお、一変形例として、ダイアフラム部５を、ケイ素以外の半導体材料で構成してもよい。

温度補償リング６は、アルミニウムからなり、ダイアフラム部５における第２の電極部４が形成されている側の面と反対側の面においてリング状に形成されているものである。なお、一変形例として、温度補償リング６は、アルミニウム以外にも、他の高い熱膨張係数を有する金属材料を代用できる。

密閉空間７は、ダイアフラム部５に印加された圧力の検出に適した雰囲気環境を形成するためのものであって、凹部１ａの内面と、貫通部２ａの内周面と、第２の電極部４の内周面と、ダイアフラム部５において第２の電極部４が形成されている側の面と、で取り囲むことによって形成されているものである。

（静電容量型センサ１００の動作）
次に、静電容量型センサ１００の動作について説明する。静電容量型センサ１００のダイアフラム部５に対して気圧による圧力が印加された場合、ダイアフラム部５は、該圧力に応じて変形する。該変形によって生じた、ダイアフラム部５と第１の電極部３及び第２の電極部４との間の静電容量変化を検出し、圧力の測定を行う。

（ダイアフラム部５の変形量の補償原理）
次に、図２を参照しながら、ダイアフラム部５の変形量の一般的な補償原理について説明する。なお、図２（ａ）〜（ｃ）中の距離ｇは、ダイアフラム部５において第２の電極部４が形成されている側の面と、該面と対向する凹部１ａの対向面との間の距離を示しているものである。

まず、図２（ａ）に示す補償前の状態では、参照温度Ｔ_０及び参照圧力Ｐ_０の環境下における初期状態において、ダイアフラム部５は図中の実線で示す状態に変形しており、その初期変形量はω_０（ｒ）である。該初期変形量ω_０（ｒ）に対応して、ダイアフラム部５と第１の電極部３及び第２の電極部４との間に生じている静電容量はＣ_０である。そして、参照圧力が初期圧力Ｐ_０のままで変わらず、参照温度のみが初期温度Ｔ_０から温度Ｔに変化した場合に、ダイアフラム部５が図中の点線で示す状態に変形し、ダイアフラム部５の変形量が初期変形量ω_０（ｒ）から変形量ω（ｒ）に変化し、ダイアフラム部５と第１の電極部３及び第２の電極部４との間に生じている静電容量が初期静電容量Ｃ_０からＣに変化したと仮定した場合、静電容量の変化量ΔＣは、以下の式（３７）で表すことができる。なお、式（３７）中の係数ε_０は真空の誘電率を示し、係数εｒは、比誘電率（媒質の誘電率と真空の誘電率の比）を示している。

次に、図２（ｂ）に示す補償後の状態では、参照温度Ｔ_０及び参照圧力Ｐ_０の環境下における初期状態において、ダイアフラム部５は図中の実線で示す状態に変形しており、その初期変形量はω_０’（ｒ）である。該初期変形量ω_０’（ｒ）に対応して、ダイアフラム部５と第１の電極部３及び第２の電極部４との間に生じている静電容量はＣ’_０である。そして、参照圧力が初期圧力Ｐ_０のままで変わらず、参照温度のみが初期温度Ｔ_０から温度Ｔに変化した場合に、ダイアフラム部５が図中の点線で示す状態に変形し、ダイアフラム部５の変形量が初期変形量ω_０’（ｒ）から変形量ω’（ｒ）に変化し、ダイアフラム部５と第１の電極部３及び第２の電極部４との間に生じている静電容量が初期静電容量Ｃ’_０からＣ’に変化したと仮定した場合、静電容量の変化量ΔＣ’は、以下の式（３８）で表すことができる。なお、式（３８）中の係数ε_０は真空の誘電率を示し、係数εｒは、比誘電率（媒質の誘電率と真空の誘電率の比）を示している。

上記式（３８）から、ダイアフラム部５の変形を完全に補償する場合、つまり、ダイアフラム部５の変形量（＝初期変形量ω_０’（ｒ）−変形量ω’（ｒ））の差分を完全に零にする場合には、パラメータΔＣ’を零に設定すればよいことが判明している。これにより、ダイアフラム部５の変形の補償程度を判断可能なパラメータはΔＣ’であることが判明している。

図２（ｃ）は、図２（ａ），（ｂ）に示した一般的な補償原理との比較例であって、本実施形態に係る温度補償方法の演算結果で得られたパラメータΔＣ’を最適化した結果、より具体的には、該パラメータΔＣ’を零に設定した結果を示しており、ダイアフラム部５の変形量を完全に零にした状態を示している。この状態では、ダイアフラム部５において第２の電極部４が形成されている側の面と、該面と対向する凹部１ａの内面との間の距離はｇで維持されている。ここで、一変形例として、パラメータΔＣ’を零と近似した値に設定することで、ダイアフラム部５の変形量を零に近似させてもよい。

（本実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の各演算工程）
次に、図３〜図６を参照しながら、静電容量型センサにおける温度補償方法の各演算工程について説明する。なお、各演算工程の目的は、温度によるダイアフラム部５の変形を計算することである。温度によって、密閉空間７内の圧力も変わるので、ダイアフラム部５の変形は、温度と圧力の関係に基づいて計算される。

まず、図３に示す演算工程Ｓ１において、図６に示すように、Timoshenkoの対称円板理論に基づいて、第２の電極部４、ダイアフラム部５、及び、温度補償リング６の各中心軸を一致させた状態で構成された複合円板（図６（ａ）参照）を、ダイアフラム部５の中心軸を基準として、半径が０からＲ_１までの部分で構成された第１区域（１）と、ダイアフラム部５及び温度補償リング６の中心軸を基準として、半径がＲ_１からＲ_２までの部分で構成された第２区域（２）と、第２の電極部４、ダイアフラム部５、及び、温度補償リング６の中心軸を基準として、半径がＲ_２からＲ_３までの部分で構成された第３区域（３）に分解する（図６（ｂ）参照）。

なお、図６（ａ），（ｂ）中の一点鎖線は、第２の電極部４、ダイアフラム部５、及び、温度補償リング６における中心軸Ｐ（半径ｒが０の位置）を通過し、第２の電極部４、ダイアフラム部５、及び、温度補償リング６の積層方向に沿って延びる軸線を示し、図６（ａ），（ｂ）中の厚さｔｇ、ｔｓ、及び、ｔａは、それぞれ、第２の電極部４、ダイアフラム部５、及び、温度補償リング６の各厚さを示しているものである。同図中の温度差ΔＴは、参照温度Ｔ_０と温度Ｔとの温度差を示しているものである。同図中の合圧力Ｐは、密閉空間７内の圧力Ｐｃと環境の参照圧力Ｐ_０の差を示しているものである。同図中のＲ_１は、温度補償リング６の内径（２Ｒ_１）の半径を示しているものである。同様に、Ｒ_２は、第２の電極部４の内径（２Ｒ_２）の半径を示しているものである。同様に、Ｒ_３は、第２の電極部４、ダイアフラム部５、及び、温度補償リング６の外径（２Ｒ_３）の半径を示しているものである。ここでは、同図中の第２の電極部４、ダイアフラム部５、及び、温度補償リング６は、それぞれ、金、シリコン、及び、アルミニウムを材料として構成されている。

次に、演算工程Ｓ２において、Kirchhoffの円板理論に基づいて、半径方向（ｒ軸方向）と円周方向（θ）の歪みε_ｒｒ、ε_θθと変位κ_ｒ、κ_θとの関係を示す上記式（１）〜（４）を用いて、上記式（５），（６）に示す、第１区域（１）〜第３区域（３）の積層方向（Ｚ軸方向）に関して参照面（ｚ＝０）における歪みε^０ _ｒｒ、ε^０ _θθを求める。

次に、演算工程Ｓ３において、上記式（７）に、ヤング率Ｅ、及び、ポアソン比νを入力し、行列[Ｑ]を求める。

次に、演算工程Ｓ４において、上記式（８）に示す横等方性の線形弾性の対称円板に対する応力の構成方程式に、行列[Ｑ]、歪みε^０ _ｒｒ、ε^０ _θθ、変位κ_ｒ、κ_θ、熱膨張係数α、及び、温度差ΔＴ（ダイアフラム部５の変形を補償する際の初期状態における参照温度Ｔ_０と変化後の温度Ｔ_１との温度差）を入力し、半径方向（ｒ軸方向）の応力σ_ｒｒ、及び、円周方向（θ）の応力σ_θθを求める。

次に、演算工程Ｓ５において、上記式（９）〜（１１）に、行列[Ｑ]を入力することによって、各行列[Ａ]，[Ｂ]及び[Ｄ]を演算する。

次に、演算工程Ｓ６において、上記式（１２），（１３）に、行列[Ｑ]、熱膨張係数α、及び、温度差ΔＴ（ダイアフラム部５の変形を補償する際の初期状態における参照温度Ｔ_０と変化後の温度Ｔ_１との温度差）を入力することによって、各行列[Ｎ^Ｔ]，[Ｍ^Ｔ]を演算する。

次に、演算工程Ｓ７において、上記式（１４）に、ダイアフラム部５の変形を補償する際の初期状態における参照温度Ｔ_０及び参照圧力Ｐ_０に対応したダイアフラム部５の初期変形量ω_０’（ｒ）、及び、ダイアフラム部５において第２の電極部４が形成されている側の面と、該面と対向する凹部１ａの対向面との間の距離ｇを入力することによって、上記初期状態における密閉空間７内の体積Ｖ_０を演算する。

次に、演算工程Ｓ８において、上記式（１５）に、密閉空間７内の圧力Ｐｃ、参照圧力Ｐ_０、初期状態における密閉空間７内の体積Ｖ_０、参照温度Ｔ_０、変化後の温度Ｔ_１、及び、熱膨張後における密閉空間７内の体積Ｖ_１（仮定値）を入力することによって、ダイアフラム部５の合圧力（密閉空間７内の圧力Ｐｃと環境の参照圧力Ｐ_０の差）Ｐを演算する。

次に、演算工程Ｓ９において、上記式（１６）に、真空の誘電率ε_０、比誘電率（媒質の誘電率と真空の誘電率の比）εｒ、ダイアフラム部５の初期変形量ω_０’（ｒ）、及び、上記距離ｇを入力することによって、初期変形量ω_０’（ｒ）に対応した静電容量Ｃ_０’を演算する。

次に、演算工程Ｓ１０において、上記式（１）〜（６）を、上記式（１７），（１８）に入力することによって、第１区域（１）〜第３区域（３）の半径方向（ｒ軸方向）の合力Ｎ_ｒを示す上記式（１９）、第１区域（１）〜第３区域（３）の円周方向（θ）の合力Ｎ_θを示す上記式（２０）、第１区域（１）〜第３区域（３）の半径方向（ｒ軸方向）の合モーメントＭ_ｒを示す上記式（２１）、第１区域（１）〜第３区域（３）の円周方向（θ）の合モーメントＭ_θを示す以下の式（２２）を得る。ここで、式（１９）中の各符号Ａ_１１、Ａ_１２、Ｂ_１１、及び、Ｂ_１２は、上記式（９），（１０）に示す行列[Ａ]，[Ｂ]の各成分を示し、符号Ｎ_ｒ ^Ｔは、温度Ｔにおいて引き起こされた半径方向（ｒ軸方向）の合力を示しているものである。式（２０）中の各符号Ａ_２１、Ａ_２２、Ｂ_２１、及び、Ｂ_２２は、上記式（９），（１０）に示す行列[Ａ]，[Ｂ]の各成分を示し、符号Ｎ_θ ^Ｔは、温度Ｔにおいて引き起こされた円周方向（θ）の合力を示しているものである。式（２１）中の各符号Ｂ_１１、Ｂ_１２、Ｄ_１１、及び、Ｄ_１２は、上記式（１０），（１１）に示す行列[Ｂ]，[Ｄ]の各成分を示し、符号Ｍ_ｒ ^Ｔは、温度Ｔにおいて引き起こされた半径方向（ｒ軸方向）の合モーメントを示しているものである。式（２２）中の各符号Ｂ_２１、Ｂ_２２、Ｄ_２１、及び、Ｄ_２２は、上記式（１０），（１１）に示す行列[Ｂ]，[Ｄ]の各成分を示し、符号Ｍ_θ ^Ｔは、温度Ｔにおいて引き起こされた円周方向（θ）の合モーメントを示しているものである。

次に、演算工程Ｓ１１において、上記式（２３）〜（２５）に、第１区域（１）〜第３区域（３）の半径方向（ｒ軸方向）の合力Ｎ_ｒ、円周方向（θ）の合力Ｎ_θ、半径方向（ｒ軸方向）の合モーメントＭ_ｒ、円周方向（θ）の合モーメントＭ_θ、横せん断力Ｑ_ｒ、及び、ダイアフラム部５の合圧力（密閉空間７内の圧力Ｐｃと環境の参照圧力Ｐ_０の差）Ｐを入力し、上記式（２６）に示す軸対称円板の平衡方程式を求める。

次に、演算工程Ｓ１２において、上記式（１９）〜（２２）を、上記式（２３），（２６）に入力することによって、上記関係式（２７），（２８）を得る。ここで、式（２７），（２８）中の符号Ｄ^＊ _１１は、式（２８）に示すように、上記行列[Ａ]，[Ｂ]，[Ｄ]の各成分Ａ_１１、Ｂ_１１、及び、Ｄ_１１を用いて取得されたパラメータを示している。同様に、式（２８）中の符号βは、上記式（２８）に示すように、行列[Ａ]，[Ｂ]の各成分Ａ_１１、及び、Ｂ_１１を用いて取得されたパラメータを示している。

次に、演算工程Ｓ１３において、上記式（２７），（２８）に、それぞれ、２回積分処理を施して、上記式（２９）に示すノーマル方向変位の勾配θ（ｒ）と、上記式（３０）に示す半径方向の変位ｕ_０（ｒ）の一般解を得る。ここで、式（３０）中の符号ａ_１、ａ_２、及び、式（２９）中の符号ｂ_１、ｂ_２は各係数を示している。

次に、演算工程Ｓ１４において、上記式（２９）に積分処理を施して、上記式（３１）に示す第１区域（１）におけるダイアフラム部５の変形量ω^（１）、上記式（３２）に示す第２区域（２）におけるダイアフラム部５の変形量ω^（２）、及び、上記式（３３）に示す第３区域（３）におけるダイアフラム部５の変形量ω^（３）演算する。なお、式（３１）中の符号Ｄ^＊ _１１ ^（１）、ｂ_１ ^（１）、及び、ｃ^（１）は、積分処理後の各係数を示している。同様に、式（３２）中の符号Ｄ^＊ _１１ ^（２）、ｂ_１ ^（２）、ｂ_２ ^（２）、及び、ｃ^（２）は、積分処理後の各係数を示している。これにより、複合円板における各区域の連続条件と拘束条件によって、各係数ｂ_１ ^（１）、ｃ^（１）、ｂ_１ ^（２）、ｂ_２ ^（２）、及び、ｃ^（２）が算出される。

次に、演算工程Ｓ１５において、上記式（３４）に、ダイアフラム部５の変形量ω^（１），ω^（２）及び上記距離ｇを入力することによって、熱膨張後の密閉空間７内の体積Ｖ_１を演算する。

次に、演算工程Ｓ１６において、上記式（３１），（３２）に、熱膨張後の密閉空間７内の体積Ｖ_１を入力することによって、ダイアフラム部５の変形量ω^（１），ω^（２）に対応した、上記式（３５）に示す静電容量Ｃ’を演算する。

次に、演算工程Ｓ１７において、上記式（３６）に、上記静電容量Ｃ_０’，Ｃ’を入力することによって、静電容量の変化量ΔＣ’を求める。

上記構成によれば、密閉空間７内の気体の温度による圧力変化（密閉空間７内に封止されている気体の熱膨張）に伴うダイアフラム部５の変形を相殺し、対象とする温度範囲でダイアフラム部５の変形を抑制することにより、最適な温度補償を実現することができる。

更に、上記構成によれば、温度補償を有効に行うことで、ダイアフラム部５の薄い静電容量型センサ１００を設計・製作することが可能となり、静電容量型センサ１００の高感度化を図ることができる。

更に、上記構成によれば、静電容量の変化量ΔＣ’、より具体的に、密閉空間７内に封止されている気体の熱膨張に起因したダイアフラム部５の変形の補償程度を判断可能なパラメータΔＣ’を得ることができる。これにより、該パラメータΔＣ’を最適化した結果を静電容量型センサに適用さえすれば、ダイアフラム部５の変形を従来よりも正確に補償することができる。その結果、静電容量型センサ１００において、ダイアフラム部５の変形に応じて、ダイアフラム部５と、第１の電極部３及び第２の電極部４との間の静電容量変化を検出する場合に、該静電容量変化を従来よりも高精度に検出することができる。ここで、「パラメータΔＣ’を最適化する」とは、パラメータΔＣ’を完全に零にすること、及び、パラメータΔＣ’を零に近似させること、が含まれる。また、「ダイアフラム部５の変形を正確に補償する」とは、パラメータΔＣ’に零を設定することにより、ダイアフラム部５の変形量を完全に零にすること、及び、パラメータΔＣ’に零と近似した値を設定することにより、ダイアフラム部５の変形量を零に近似させること、が含まれる。

＜第２実施形態＞
次に、図７〜図１０を用いて、本発明の第２実施形態に係るセンサにおける温度補償方法について説明する。なお、第１実施形態に係る温度補償方法の演算結果が適用される静電容量型センサ１００の部位１〜７と、本実施形態に係る温度補償方法の演算結果が適用される静電容量型センサ２００の部位２１〜２７（図示していない部位がある）とは、順に同様のものであるので、説明を省略することがある。

（静電容量型センサ２００の構成）
図７に示すように、静電容量型センサ（センサ）２００は、上記静電容量型センサ１００と同様の基板２１と、絶縁体層２２と、第１の電極部２３と、第２の電極部（導電部）２４と、ダイアフラム部２５と、温度補償リング（温度補償部材）２６と、密閉空間２７とに加えて、第１のバリアメタル層２８を備えているものである。

第１のバリアメタル層２８は、少なくとも白金を含むものであって、第２の電極部２４と絶縁体層２２との間において第２の電極部２４と同じくリング状に形成されており、絶縁体層２２に最も近いチタンからなる層２８ａと、第２の電極部２４に最も近い白金からなる層２８ｂと、の二層からなるものである。第１のバリアメタル層２８の内周面は、凹部２１ａの内面と、貫通部２２ａの内周面と、第２の電極部２４の内周面と、ダイアフラム部２５において第２の電極部２４が形成されている側の面と共に、密閉空間２７を構成しているものである。

（静電容量型センサ２００の動作）
次に、静電容量型センサ２００の動作について説明する。静電容量型センサ２００のダイアフラム部２５に対して気圧による圧力が印加された場合、ダイアフラム部２５は、該圧力に応じて変形する。該変形によって生じた、ダイアフラム部２５と第１の電極部２３及び第２の電極部２４との間の静電容量変化を検出し、圧力の測定を行う。

（本実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の各演算工程）
次に、図８〜図１０を参照しながら、静電容量型センサにおける温度補償方法の各演算工程について説明する。本実施形態では、第１実施形態に係る温度補償方法の各演算工程Ｓ１〜Ｓ１７と同様の工程Ｓ２０１〜Ｓ２１７が順に行われる。

上記構成によれば、パラメータΔＣ’を最適化した結果を静電容量型センサ２００に適用することで、第１のバリアメタル層２８においてバリアメタルの効果を享受した静電容量型センサ２００においても、ダイアフラム部２５と、第１の電極部２３及び第２の電極部２４との間の静電容量変化を従来よりも高精度に検出することができる。

＜第３実施形態＞
次に、図１１〜図１４を用いて、本発明の第３実施形態に係るセンサにおける温度補償方法について説明する。なお、第１実施形態に係る温度補償方法の演算結果が適用される静電容量型センサ１００の部位１〜７と、本実施形態に係る温度補償方法の演算結果が適用される静電容量型センサ３００の部位３１〜３７（図示していない部位がある）とは、順に同様のものであるので、説明を省略することがある。

（静電容量型センサ３００の構成）
図１１に示すように、静電容量型センサ（センサ）３００は、上記静電容量型センサ１００と同様の基板３１と、絶縁体層３２と、第１の電極部３３と、第２の電極部３４と、ダイアフラム部３５と、温度補償リング（温度補償部材）３６と、密閉空間３７とに加えて、封止リング部（導電部）３８を備えているものである。

封止リング部３８は、金、白金又はチタンなどの金属材料からなり、内径が２Ｒ_２、外径が２Ｒ_３であって、ダイアフラム部３５と第２の電極部３４との間に形成され、密閉空間３７内部に封止された気体の漏れを防止するものである。ここで、第２の電極部３４と封止リング部３８との接合は、金−金接合によるものであることが好ましい。封止リング部３８の内周面は、凹部３１ａの内面と、貫通部３２ａの内周面と、第２の電極部３４の内周面と、ダイアフラム部３５において封止リング部３８が形成されている側の面と共に、密閉空間３７を構成しているものである。

（静電容量型センサ３００の動作）
次に、静電容量型センサ３００の動作について説明する。静電容量型センサ３００のダイアフラム部３５に対して気圧による圧力が印加された場合、ダイアフラム部３５は、該圧力に応じて変形する。該変形によって生じた、ダイアフラム部３５と第１の電極部３３及び第２の電極部３４との間の静電容量変化を検出し、圧力の測定を行う。

（本実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の各演算工程）
次に、図１２〜図１４を参照しながら、静電容量型センサにおける温度補償方法の各演算工程について説明する。なお、第１実施形態に係る温度補償方法の各演算工程Ｓ２〜Ｓ１７と、本実施形態に係る温度補償方法の各演算工程Ｓ３０２〜Ｓ３１７とは、順に同様のものであるので、ここでは、演算工程Ｓ３０１についてのみ詳細な説明を行う。

まず、演算工程Ｓ３０１において、Timoshenkoの対称円板理論に基づいて、封止リング部３８、ダイアフラム部３５、及び、温度補償リング３６の各中心軸を一致させた状態で構成された複合円板を、ダイアフラム部３５の中心軸を基準として、半径が０からＲ_１までの部分で構成された第１区域（１）と、ダイアフラム部３５及び温度補償リング３６の中心軸を基準として、半径がＲ_１からＲ_２までの部分で構成された第２区域（２）と、封止リング部３８、ダイアフラム部３５、及び、温度補償リング３６の中心軸を基準として、半径がＲ_２からＲ_３までの部分で構成された第３区域（３）に分解する。

そして、演算工程Ｓ３０２〜Ｓ３１７を順に行い、静電容量型センサにおける温度補償方法の各演算工程が終了する。

上記構成によれば、パラメータΔＣ’を最適化した結果を静電容量型センサ３００に適用することで、ダイアフラム部３５と第２の電極部３４との間を封止リング部３８で封止することにより、密閉空間３７内部の気体の漏れをより確実に防止できるという効果を享受した静電容量型センサ３００においても、ダイアフラム部３５と、第１の電極部３３及び第２の電極部３４との間の静電容量変化を従来よりも高精度に検出することができる。

更に、上記構成によれば、パラメータΔＣ’を最適化した結果を静電容量型センサ３００に適用することで、第２の電極部３４と封止リング部３８との接合が、金−金接合によるものである場合、第２の電極部３４と封止リング部３８との電気的な接続信頼性を向上させることができるという効果を享受した静電容量型センサ３００においても、ダイアフラム部３５と、第１の電極部３３及び第２の電極部３４との間の静電容量変化を従来よりも高精度に検出することができる。

＜第４実施形態＞
次に、図１５〜図１８を用いて、本発明の第４実施形態に係るセンサにおける温度補償方法について説明する。なお、第１実施形態に係る温度補償方法の演算結果が適用される静電容量型センサ１００の部位１〜７と、本実施形態に係る温度補償方法の演算結果が適用される静電容量型センサ４００の部位４１〜４７（図示していない部位がある）とは、順に同様のものであるので、説明を省略することがある。

（静電容量型センサ４００の構成）
図１５に示すように、静電容量型センサ（センサ）４００は、上記静電容量型センサ１００と同様の基板４１と、絶縁体層４２と、第１の電極部４３と、第２の電極部４４と、ダイアフラム部４５と、温度補償リング（温度補償部材）４６と、密閉空間４７とに加えて、封止リング部４８及び第２のバリアメタル層４９を備えているものである。

封止リング部４８は、金からなり、ダイアフラム部４５と第２の電極部４４との間、より具体的には、第２の電極部４４において絶縁体層４２が形成されている側の面と反対側の面に形成されており、密閉空間４７内部に封止された気体の漏れを防止するものである。

第２のバリアメタル層４９は、少なくとも白金を含むものであって、内径が２Ｒ_２、外径が２Ｒ_３であって、ダイアフラム部４５と封止リング４８との間において封止リング４８と同じくリング状に形成されており、封止リング４８に最も近い白金からなる層４９ａと、ダイアフラム部４５に最も近いチタンからなる層（導電部）４９ｂと、の二層からなるものである。第２のバリアメタル層４９の内周面は、封止リング部４８の内周面、凹部４１ａの内面、貫通部４２ａの内周面、第２の電極部４４の内周面、ダイアフラム部４５において第２のバリアメタル層４９が形成されている側の面と共に、密閉空間４７を構成しているものである。

（静電容量型センサ４００の動作）
次に、静電容量型センサ４００の動作について説明する。静電容量型センサ４００のダイアフラム部４５に対して気圧による圧力が印加された場合、ダイアフラム部４５は、該圧力に応じて変形する。該変形によって生じた、ダイアフラム部４５と第１の電極部４３及び第２の電極部４４との間の静電容量変化を検出し、圧力の測定を行う。

（本実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の各演算工程）
次に、図１６〜図１８を参照しながら、静電容量型センサにおける温度補償方法の各演算工程について説明する。なお、第１実施形態に係る補償方法の各演算工程Ｓ２〜Ｓ１７と、本実施形態に係る補償方法の各演算工程Ｓ４０２〜Ｓ４１７とは、順に同様のものであるので、ここでは、演算工程Ｓ４０１についてのみ詳細な説明を行う。

まず、演算工程Ｓ４０１において、Timoshenkoの対称円板理論に基づいて、第２のバリアメタル層４９においてダイアフラム部４５に最も近い層４９ｂ、ダイアフラム部４５、及び、温度補償リング４６の各中心軸を一致させた状態で構成された複合円板を、ダイアフラム部４５の中心軸を基準として、半径が０からＲ_１までの部分で構成された第１区域（１）と、ダイアフラム部４５及び温度補償リング４６の中心軸を基準として、半径がＲ_１からＲ_２までの部分で構成された第２区域（２）と、第２のバリアメタル層４９においてダイアフラム部４５に最も近い層４９ｂ、ダイアフラム部４５、及び、温度補償リング４６の中心軸を基準として、半径がＲ_２からＲ_３までの部分で構成された第３区域（３）に分解する。

そして、演算工程Ｓ４０２〜Ｓ４１７を順に行い、静電容量型センサにおける温度補償方法の各演算工程が終了する。

上記構成によれば、パラメータΔＣ’を最適化した結果を静電容量型センサ４００に適用することで、第２のバリアメタル層４９においてバリアメタルの効果を享受した静電容量型センサ４００においても、ダイアフラム部４５と、第１の電極部４３及び第２の電極部４４との間の静電容量変化を従来よりも高精度に検出することができる。

更に、上記構成によれば、パラメータΔＣ’を最適化した結果を静電容量型センサ４００に適用することで、第２の電極部４４と封止リング部４８との接合が、金−金接合によるものである場合、第２の電極部４４と封止リング部４８との電気的な接続信頼性を向上させることができるという効果を享受した静電容量型センサ４００においても、ダイアフラム部４５と、第１の電極部４３及び第２の電極部４４との間の静電容量変化を従来よりも高精度に検出することができる。

＜第５実施形態＞
次に、図１９〜図２２を用いて、本発明の第５実施形態に係るセンサにおける温度補償方法の演算プログラム、及び、該演算プログラムを演算処理する演算処理装置について説明する。

（演算処理装置５００の構成）
図１９に示すように、パーソナルコンピュータ（演算処理装置）５００は、画像を表示するディスプレイ５１、コマンドや数値等を入力するキーボード５２、及び、制御装置５３を備えているものである。

制御装置５３は、パーソナルコンピュータ５００内の各装置を制御するＣＰＵ５４、ハードディスク５５、及び、ドライブ装置５６を有しているものである。ドライブ装置５６には、ＣＤ−ＲＯＭ５７が着脱可能に装着される。

（演算処理装置５００の動作）
ＣＤ−ＲＯＭ５７がドライブ装置５６に装着された後、キーボード５２を介して入力される指示に応答して、ＣＤ−ＲＯＭ５７に保存されたプログラム（本実施形態に係る演算プログラム）がハードディスク５５にダウンロードされる。

（本実施形態に係る演算処理装置の各演算工程）
次に、図２０〜図２２を参照しながら、本実施形態に係る演算処理装置の各演算工程について説明する。図２０〜図２２に示す各演算工程は、ＣＰＵ５４ が、ハードディスク５５に格納されたプログラムを実行することによって実現される。なお、本実施形態では、第１実施形態に係る温度補償方法の各演算工程Ｓ１〜Ｓ１７と同様の工程Ｓ５０１〜Ｓ５１７が順に行われる。

上記構成によれば、パーソナルコンピュータ５００において、本実施形態に係る演算プログラムが具体的に実行されることで、第１実施形態と同様の効果を享受することができる。

なお、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨に基づいて種々の変形が可能であり、これらを本発明の範囲から排除するものではない。例えば、図２３に示すように、上記静電容量型センサ４００と同様の基板６１と、絶縁体層６２と、第１の電極部６３と、第２の電極部６４と、ダイアフラム部６５と、温度補償リング６６と、封止リング部６８と、第２のバリアメタル層６９（６９ａ，６９ｂ）とを備えた静電容量型センサ６００において、少なくとも白金を含むものであって、第２の電極部６４と絶縁体層６２との間において第２の電極部６４と同じくリング状に形成されており、絶縁体層６２に最も近いチタンからなる層６０ａと、第２の電極部６４に最も近い白金からなる層６０ｂと、の二層からなる第１のバリアメタル層６０を形成してもよい。ここでは、第１のバリアメタル層６０の内周面は、第２のバリアメタル層６９の内周面、封止リング部６８の内周面、凹部６１ａの内面、貫通部６２ａの内周面、第２の電極部６４の内周面、ダイアフラム部６５において第２のバリアメタル層６９が形成されている側の面と共に、密閉空間６７を構成しているものである。これにより、パラメータΔＣ’を最適化した結果を静電容量型センサ６００に適用することで、第１のバリアメタル層６０においてバリアメタルの効果を享受した静電容量型センサ６００においても、ダイアフラム部６５と、第１の電極部６３及び第２の電極部６４との間の静電容量変化を従来よりも高精度に検出することができる。

なお、上述した第１〜第５実施形態では、ダイアフラム部に最も近い層、ダイアフラム部、及び、温度補償リングで構成された三層からなる複合円板に、Timoshenkoの対称円板理論を適用して、ダイアフラム部の変形の補償程度を判断可能なパラメータΔＣ’を得る例について述べたが、各実施形態はこれに限定されず、ダイアフラム部に最も近い層、ダイアフラム部、及び、温度補償リングで構成された三つの層に、ダイアフラム部に最も近い層、ダイアフラム部、及び、温度補償リング以外の層を追加した四層以上からなる複合円板に、Timoshenkoの対称円板理論を適用して、ダイアフラム部の変形の補償程度を判断可能なパラメータΔＣ’を得てもよい。

なお、上述した第４実施形態では、第２のバリアメタル層４９を、封止リング４８に最も近い白金からなる層４９ａと、ダイアフラム部４５に最も近いチタンからなる層４９ｂと、の複数層で構成する例について述べたが、本実施形態はこれに限定されず、図２４に示すように、上記静電容量型センサ４００と同様の基板７１と、絶縁体層７２と、第１の電極部７３と、第２の電極部７４と、ダイアフラム部７５と、温度補償リング７６と、密閉空間７７と、封止リング部７８とを備えた静電容量型センサ７００において、第２のバリアメタル層を、白金からなる層７９ａのみからなる単層で構成してもよい。この場合にあっては、第４実施形態と同様に、上記の演算工程Ｓ４０１（図１６参照）において、Timoshenkoの対称円板理論に基づいて、層７９ａ、ダイアフラム部７５、及び、温度補償リング７６の各中心軸を一致させた状態で構成された複合円板を、ダイアフラム部７５の中心軸（半径ｒが０の位置）を基準として、半径が０からＲ_１までの部分で構成された第１区域（１）と、ダイアフラム部７５及び温度補償リング７６の中心軸を基準として、半径がＲ_１からＲ_２までの部分で構成された第２区域（２）と、層７９ａ、ダイアフラム部７５、及び、温度補償リング７６の中心軸を基準として、半径がＲ_２からＲ_３までの部分で構成された第３区域（３）に分解される。

なお、上述した第１実施形態では、温度補償リング６を、ダイアフラム部５における第２の電極部４が形成されている側の面と反対側の面においてリング状に形成する例について述べたが、本実施形態はこれに限定されず、一例として、図２５（ａ），（ｂ）に示すように、上記静電容量型センサ１００と同様の基板８１と、絶縁体層８２と、第１の電極部８３と、第２の電極部８４と、ダイアフラム部８５と、密閉空間８７とを備えた静電容量型センサ８００において、略直方体状の温度補償部材８６を、ダイアフラム部８５における第２の電極部８４が形成されている側の面と反対側の面において、ダイアフラム部８５の周方向に沿って９０°毎に配置してもよい。この例では、図２５（ａ）に示すように、温度補償部材８６の径方向外側の端面は、基板８１及び絶縁体層８２の積層方向から見た際に、ダイアフラム部８５の外周面（図中の太線部分）と同一形状に形成されている。なお、温度補償部材８６は、温度補償に最適な状態であれば、どのような位置に配置されるものでもよく、どのような形状を有するものでもよい。その他の実施形態（第２〜第４実施形態）に係る静電容量型センサ２００〜４００についても同様である。

なお、上述した第１実施形態では、温度補償リング６を、ダイアフラム部５における第２の電極部４が形成されている側の面と反対側の面に形成する例について述べたが、本実施形態はこれに限定されず、一例として、図２６（ａ），（ｂ）に示すように、上記静電容量型センサ１００と同様の基板９１と、絶縁体層９２と、第１の電極部９３と、第２の電極部９４と、ダイアフラム部９５と、密閉空間９７とを備えたピエゾ抵抗型物理量センサ（センサ）９００において、略直方体状の温度補償部材９６及びピエゾ素子９８を、ダイアフラム部９５における第２の電極部９４が形成されている側の面と反対側の面において、ダイアフラム部９５の周方向に沿って９０°毎に配置してもよい。この例では、図２６（ａ）に示すように、温度補償部材９６及びピエゾ素子９８の径方向外側の端面は、基板９１及び絶縁体層９２の積層方向から見た際に、ダイアフラム部９５の外周面（図中の太線部分）と同一形状に形成されている。上記ピエゾ抵抗型物理量センサ９００は、ダイアフラム部９５の歪みに応じて抵抗値が変化するピエゾ素子９８を用いて、ダイアフラム部９５に印加された圧力値を検出するものである。なお、この抵抗値変化は、第１の電極部９３と第２の電極部９４の各出力に基づいて検出可能である。また、ピエゾ素子９８の材料には、ＰＺＴ（チタン酸ジルコン酸鉛）などの圧電材料を使用できる。その他の実施形態（第２〜第４実施形態）についても同様である。

また、上述した第１〜第５実施形態においては、導電部（電極部）を円形のリング状とし、ダイアフラム部を円形状とし、温度補償部材を温度補償リングとして、各形状が対応するように形成しているが、これらの組み合わせに限られない。例えば、上記密閉空間内に封止されている気体の熱膨張に起因したダイアフラム部の変形を補償するように、導電部（電極部）及び温度補償部材を四角のリング状、ダイアフラム部を四角形状として、各形状が対応するように形成してもよい。当然、上記密閉空間内に封止されている気体の熱膨張に起因したダイアフラム部の変形を補償するように形成されていれば、導電部、ダイアフラム部及び温度補償部材はどのような形状であってもよい。

１、２１、３１、４１、６１、７１、８１、９１ 基板
１００、２００、３００、４００、６００、７００、８００ 静電容量型センサ（センサ）
１ａ、２１ａ、３１ａ、４１ａ、６１ａ 凹部
２、２２、３２、４２、６２、７２、８２、９２ 絶縁体層
２ａ、２ｂ、２２ａ、３２ａ、４２ａ、６２ａ 貫通部
３、２３、３３、４３、６３、７３、８３、９３ 第１の電極部
４、２４、３４、４４、６４、７４、８４、９４ 第２の電極部
５、２５、３５、４５、６５、７５、８５、９５ ダイアフラム部
６、２６、３６、４６、６６、７６ 温度補償リング（温度補償部材）
７、２７、３７、４７、６７、７７、８７、９７ 密閉空間
２８、２８ａ、２８ｂ、６０、６０ａ、６０ｂ 第１のバリアメタル層
３８、４８、６８、７８ 封止リング部
４９、４９ａ、４９ｂ、６９、６９ａ、６９ｂ、７９ａ 第２のバリアメタル層
５１ ディスプレイ
５２ キーボード
５３ 制御装置
５４ ＣＰＵ
５５ ハードディスク
５６ ドライブ装置
５７ ＣＤ−ＲＯＭ
８６、９６ 温度補償部材
９８ ピエゾ素子
５００ パーソナルコンピュータ（演算処理装置）
９００ ピエゾ抵抗型物理量センサ（センサ）

Claims (10)

1. 一方の面に第１の電極部が形成されている基板と、前記基板の一方の面に絶縁体層を介して形成された導電部と、前記導電部において前記絶縁体層が形成されている面と反対側の面に形成され、圧力に応じて変形するダイアフラム部と、前記ダイアフラム部において前記導電部が形成されている面と反対側の面に形成された温度補償部材とを備え、内部に密閉空間を有し、前記導電部の内周面と、前記ダイアフラム部において前記導電部が形成されている側の面と、が前記密閉空間の一部を形成し、前記ダイアフラム部と、前記第１の電極部及び前記導電部との間の静電容量変化を検出するセンサにおいて、前記温度補償部材によって前記密閉空間内に封止されている気体の熱膨張に起因した前記ダイアフラム部の変形を補償するセンサにおける温度補償方法。
2. 前記センサにおいては、
   前記基板と、内径が２Ｒ_２、外径が２Ｒ_３であるリング状の前記導電部と、前記導電部において前記絶縁体層が形成されている面と反対側の面に形成され、圧力に応じて変形する円板状に形成され、外径が２Ｒ_３である前記ダイアフラム部と、を備え、前記温度補償部材は、内径が２Ｒ_１、外径が２Ｒ_３であるリング状の温度補償リングであり、前記導電部の内周面と、前記ダイアフラム部において前記導電部が形成されている側の面と、が前記密閉空間の一部を形成している静電容量型センサとして構成されており、
   Timoshenkoの対称円板理論に基づいて、前記導電部、前記ダイアフラム部、及び、前記温度補償リングの各中心軸を一致させた状態で構成された複合円板を、前記ダイアフラム部の前記中心軸を基準として、半径が０からＲ_１までの部分で構成された第１区域と、前記ダイアフラム部及び前記温度補償リングの前記中心軸を基準として、半径がＲ_１からＲ_２までの部分で構成された第２区域と、前記導電部、前記ダイアフラム部、及び、前記温度補償リングの前記中心軸を基準として、半径がＲ_２からＲ_３までの部分で構成された第３区域に分解する演算工程（１）と、
   Kirchhoffの円板理論に基づいて、半径方向（ｒ軸方向）と円周方向（θ）の歪みε_ｒｒ、ε_θθと変位κ_ｒ、κ_θとの関係を示す以下の式（１）〜（４）を用いて、以下の式（５），（６）に示す、前記第１〜前記第３区域の積層方向（Ｚ軸方向）に関して参照面（ｚ＝０）における歪みε^０ _ｒｒ、ε^０ _θθを求める演算工程（２）と、
   以下の式（７）に、ヤング率Ｅ、及び、ポアソン比νを入力し、行列[Ｑ]を求める演算工程（３）と、
   以下の式（８）に示す横等方性の線形弾性の対称円板に対する応力の構成方程式に、行列[Ｑ]、歪みε^０ _ｒｒ、ε^０ _θθ、変位κ_ｒ、κ_θ、熱膨張係数α、及び、温度差ΔＴ（前記ダイアフラム部の変形を補償する際の初期状態における参照温度Ｔ_０と変化後の温度Ｔ_１との温度差）を入力し、半径方向（ｒ軸方向）の応力σ_ｒｒ、及び、円周方向（θ）の応力σ_θθを求める演算工程（４）と、
   以下の式（９）〜（１１）に、行列[Ｑ]を入力することによって、各行列[Ａ]，[Ｂ]及び[Ｄ]を演算する演算工程（５）と、
   以下の式（１２），（１３）に、行列[Ｑ]、熱膨張係数α、及び、温度差ΔＴ（前記ダイアフラム部の変形を補償する際の初期状態における参照温度Ｔ_０と変化後の温度Ｔ_１との温度差）を入力することによって、各行列[Ｎ^Ｔ]，[Ｍ^Ｔ]を演算する演算工程（６）と、
   以下の式（１４）に、前記ダイアフラム部の変形を補償する際の初期状態における参照温度Ｔ_０及び参照圧力Ｐ_０に対応した前記ダイアフラム部の初期変形量ω_０’（ｒ）、及び、前記ダイアフラム部において前記導電部が形成されている側の面と、該面と前記基板において対向する対向面との間の距離ｇを入力することによって、前記初期状態における前記密閉空間内の体積Ｖ_０を演算する演算工程（７）と、
   以下の式（１５）に、前記密閉空間内の圧力Ｐｃ、前記参照圧力Ｐ_０、前記初期状態における前記密閉空間内の体積Ｖ_０、前記参照温度Ｔ_０、変化後の温度Ｔ_１、及び、熱膨張後における前記密閉空間内の体積Ｖ_１（仮定値）を入力することによって、前記ダイアフラム部の合圧力（前記密閉空間内の圧力Ｐｃと環境の参照圧力Ｐ_０の差）Ｐを演算する演算工程（８）と、
   以下の式（１６）に、真空の誘電率ε_０、比誘電率（媒質の誘電率と真空の誘電率の比）εｒ、前記初期変形量ω_０’（ｒ）、及び、前記距離ｇを入力することによって、前記初期変形量ω_０’（ｒ）に対応した静電容量Ｃ_０’を演算する演算工程（９）と、
   上記式（１）〜（６）を、以下の式（１７），（１８）に入力することによって、前記第１〜前記第３区域の半径方向（ｒ軸方向）の合力Ｎ_ｒを示す以下の式（１９）、前記第１〜前記第３区域の円周方向（θ）の合力Ｎ_θを示す以下の式（２０）、前記第１〜前記第３区域の半径方向（ｒ軸方向）の合モーメントＭ_ｒを示す以下の式（２１）、前記第１〜前記第３区域の円周方向（θ）の合モーメントＭ_θを示す以下の式（２２）を得る演算工程（１０）と、
   以下の式（２３）〜（２５）に、前記第１〜前記第３区域の半径方向（ｒ軸方向）の合力Ｎ_ｒ、円周方向（θ）の合力Ｎ_θ、半径方向（ｒ軸方向）の合モーメントＭ_ｒ、円周方向（θ）の合モーメントＭ_θ、横せん断力Ｑ_ｒ、及び、前記ダイアフラム部の合圧力（前記密閉空間内の圧力と環境の参照圧力の差）Ｐを入力し、以下の式（２６）に示す軸対称円板の平衡方程式を求める演算工程（１１）と、
   上記式（１９）〜（２２）を、上記式（２３），（２６）に入力することによって、以下の関係式（２７），（２８）を得る演算工程（１２）と、
   上記式（２７），（２８）に、それぞれ、２回積分処理を施して、以下に示す式（２９），（３０）を得る演算工程（１３）と、
   上記式（２９）に積分処理を施して、以下の式（３１）に示す前記第１区域における前記ダイアフラム部の変形量ω^（１）、以下の式（３２）に示す前記第２区域における前記ダイアフラム部の変形量ω^（２）、及び、以下の式（３３）に示す前記第３区域における前記ダイアフラム部の変形量ω^（３） を演算する演算工程（１４）と、
   以下の式（３４）に、前記変形量ω^（１），ω^（２）及び前記距離ｇを入力することによって、熱膨張後の前記密閉空間内の体積Ｖ_１を演算する演算工程（１５）と、
   上記式（３１），（３２）に、前記体積Ｖ_１を入力することによって、前記変形量ω^（１），ω^（２）に対応した、以下の式（３５）に示す静電容量Ｃ’を演算する演算工程（１６）と、
   以下の式（３６）に、前記静電容量Ｃ_０’，Ｃ’を入力することによって、静電容量の変化量ΔＣ’を求める演算工程（１７）と、を順に行うことを特徴とする請求項１に記載のセンサにおける温度補償方法。
   
3. 前記導電部が、
   前記ダイアフラム部の変形に応じて、前記第１の電極部と共に前記ダイアフラム部との間の静電容量変化を検出するための第２の電極部であることを特徴とする請求項１又は２に記載のセンサにおける温度補償方法。
4. 前記センサが、
   少なくとも白金を含むとともに、前記第２の電極部と前記絶縁体層との間に形成され、内周面が前記密閉空間の一部を形成するバリアメタル層を備えていることを特徴とする請求項３に記載のセンサにおける温度補償方法。
5. 前記導電部が、
   前記ダイアフラム部において前記温度補償リングが形成されている側の面と反対側の面に形成された封止リング部であり、
   前記センサが、
   前記封止リング部と前記絶縁体層との間に形成され、前記ダイアフラム部の変形に応じて、前記第１の電極部と共に前記ダイアフラム部との間の静電容量変化を検出するためのリング状の第２の電極部を備えていることを特徴とする請求項２に記載のセンサにおける温度補償方法。
6. 前記センサにおいて、
   前記第２の電極部と前記封止リング部との接合が、金−金接合によるものであることを特徴とする請求項５に記載のセンサにおける温度補償方法。
7. 前記センサが、
   少なくとも白金を含むとともに、前記ダイアフラム部において前記温度補償リングが形成されている側の面と反対側の面に形成されたリング状のバリアメタル層と、
   前記バリアメタル層と前記絶縁体層との間に形成され、前記ダイアフラム部の変形に応じて、前記第１の電極部と共に前記ダイアフラム部との間の静電容量変化を検出するためのリング状の第２の電極部とを備え、
   前記導電部が、
   前記バリアメタル層が単層である場合には、該バリアメタル層であり、
   前記バリアメタル層が複数層である場合には、該バリアメタル層のうち、前記ダイアフラム部に最も近い層であることを特徴とする請求項２に記載のセンサにおける温度補償方法。
8. 一方の面に第１の電極部が形成されている基板と、前記基板の一方の面に絶縁体層を介して形成された導電部と、前記導電部において前記絶縁体層が形成されている面と反対側の面に形成され、圧力に応じて変形するダイアフラム部と、前記ダイアフラム部において前記導電部が形成されている面と反対側の面に形成された温度補償部材とを備え、内部に密閉空間を有し、前記導電部の内周面と、前記ダイアフラム部において前記導電部が形成されている側の面と、が前記密閉空間の一部を形成し、前記ダイアフラム部と、前記第１の電極部及び前記導電部との間の静電容量変化を検出するセンサにおいて、前記温度補償部材によって前記密閉空間内に封止されている気体の熱膨張に起因した前記ダイアフラム部の変形を補償するセンサにおける温度補償方法を演算処理するための演算プログラム。
9. 請求項８に記載の演算プログラムを演算処理することを特徴とする演算処理装置。
10. 一方の面に第１の電極部が形成されている基板と、前記基板の一方の面に絶縁体層を介して形成された導電部と、前記導電部において前記絶縁体層が形成されている面と反対側の面に形成され、圧力に応じて変形するダイアフラム部と、前記ダイアフラム部において前記導電部が形成されている面と反対側の面に形成された温度補償部材とを備え、内部に密閉空間を有し、前記導電部の内周面と、前記ダイアフラム部において前記導電部が形成されている側の面と、が前記密閉空間の一部を形成し、前記ダイアフラム部と、前記第１の電極部及び前記導電部との間の静電容量変化を検出するセンサであって、前記温度補償部材によって前記密閉空間内に封止されている気体の熱膨張に起因した前記ダイアフラム部の変形が補償されることを特徴とするセンサ。