CN103597330A - 传感器的温度补偿方法、该温度补偿方法的运算程序、运算处理装置、及传感器 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于，提供一种传感器的温度补偿方法、该温度补偿方法的运算程序、用于运算处理该运算程序的运算处理装置、及传感器，该温度补偿方法通过抵消由内腔内的气体温度而产生的压力变化（密封在内腔内的气体的热膨胀）所引起的隔膜的变形，并在目标温度的范围内抑制隔膜的变形，由此能够进行最适度的温度补偿。本发明的静电容量型传感器的温度补偿方法，通过执行包含求出静电容量的变化量ΔC’的运算步骤S17的各运算步骤，由此得到可以判断由密闭空间内的气体温度而产生的压力变化（密封在密闭空间内的气体的热膨胀）所引起的、隔膜部的变形的补偿程度的参数ΔC’。

Description

传感器的温度补偿方法、该温度补偿方法的运算程序、运算处理装置、及传感器

技术领域

本发明涉及一种传感器的温度补偿方法、该温度补偿方法的运算程序、用于运算处理该运算程序的运算处理装置、以及成为该温度补偿对象的传感器。

背景技术

一直以来，对半导体压力传感器而言，一般由微小内腔（cavity）和覆盖其表面的薄的隔膜（diaphragm）构成，并通过测定被外部的压力变形的隔膜的变形在其表面形成的电阻的变化，或者在对应位置设置另一个电极，通过测定隔膜和对电极的电容量变化而形成压力计。

具有这种结构的压力传感器，在真空密封内腔内的情况下，隔膜基于外部空气压力与真空压力的压差发生变形，即，形成为绝对压力传感器；另一方面，将一定压力的气体装入内腔内的情况下，（隔膜基于）外部空气压力和内腔内的气压的压差发生变形，即，形成为相对压力传感器。对真空密封内腔内的绝对压力传感器而言，要保持内腔内的真空状态确实存在难度，但由于可以忽略内部气体由温度引起的收缩的影响，所以具有容易进行作为压力传感器的温度补偿的优点。另一方面，存在如下缺点：由于内腔内被密封为真空，例如在1个大气压的外部空气压力下隔膜已经发生大的变形，作为在1个大气压左右使用的压力传感器，难以使隔膜变薄而提高压力灵敏度。

另一方面，作为上述相对压力传感器的一例，已知的有下述专利文献1为代表的静电容量型压力传感器，其具有根据一种物理量的压力而变形的隔膜部。此外，对该专利文献1公开的静电容量型压力传感器而言，具有形成有电极部的第一基板、和形成有根据压力而变形的隔膜部的第二基板，设置有使所述隔膜部和所述电极部具有间隙而呈互相对置的关系的内腔部，并且设置有从外部密封内腔部的密封材料，具备接合有所述第一和所述第二基板的传感器芯片，根据施加于所述隔膜部的被测定压力和所述内腔部内的压力之间的压力差而使所述间隙的间隙宽度发生变化，所述隔膜部和所述电极部之间的静电容量基于该间隙宽度的变化而发生变化，通过所述隔膜部和所述电极部之间的静电容量的变化来检测所述压力差，这种静电容量型压力传感器具有密闭所述内腔部内的密闭构件。

现有技术文献：

专利文献

专利文献1：日本国特开平10-19709号公报

发明内容

发明要解决的课题

上述相对压力传感器，例如，向内腔内充入1个大气压左右的气体并测定1个大气压左右的外部空气的情况下，由于其压差小且隔膜的变形小，因此可以实现更薄隔膜的设置，从而具有在1个大气压左右能够实现高灵敏度的优点。但是，由于将气体充入内腔内，由波义耳定律（Boyle's law）可以清楚地知道，内部压力因内腔内的温度变化而发生变化，所以存在难以补偿由隔膜的温度引起的变形这一缺点。

本发明的目的在于提供一种，通过抵消由内腔内的气体温度而产生的压力变化（密封在内腔内的气体的热膨胀）所引起的隔膜的变形，并在目标的温度范围内抑制隔膜的变形，由此能够进行最适度的温度补偿的传感器的温度补偿方法、该温度补偿方法的运算程序、用于运算处理该运算程序的运算处理装置、及传感器。

解决课题的方法

（1）对本发明的传感器的温度补偿方法而言，所述传感器具备：基板，在其一侧的面形成有第一电极部；导电部，其在所述基板的一侧的面藉由绝缘体层而形成；隔膜部，其在所述导电部形成于与形成有所述绝缘体层的面相反侧的面，且根据压力而变形；温度补偿构件，其在所述隔膜部形成于与形成有所述导电部的面相反侧的面，其中，内部具有密闭空间，所述导电部的内周面和在所述隔膜部形成有所述导电部的一侧的面形成所述密闭空间的一部分，其特征在于，通过所述温度补偿构件来补偿由密封在所述密闭空间内的气体的热膨胀而引起的所述隔膜部的变形。

根据上述（1）的结构，通过抵消伴随着压力变化（密封在密闭空间内的气体的热膨胀）而产生的隔膜部的变形，并在目标温度范围内抑制隔膜部的变形，由此能够实现最适度的温度补偿，其中，所述压力变化是由密闭空间内的气体温度而产生的。

进一步地，根据上述（1）的结构，通过有效地进行温度补偿，可以设计并制作隔膜薄的传感器，能够实现传感器的高灵敏度化。

此外，本发明中的“补偿隔膜部的变形”包括使隔膜部的变形量完全为零的情况、及使隔膜部的变形量近似于零的情况。

（2）在上述（1）的传感器的温度补偿方法中，所述传感器是静电容量型传感器，其具备：所述基板；环状的所述导电部，其内径为2R₂、外径为2R₃；所述隔膜部，其在所述导电部形成于与形成有所述绝缘体层的面相反侧的面，且形成为根据压力而变形的圆板状，外径为2R₃，所述温度补偿构件是内径为2R₁、外径为2R₃的环状的温度补偿环，所述导电部的内周面、和在所述隔膜部形成有所述导电部的一侧面形成所述密闭空间的一部分。该温度补偿方法优选依次进行以下的运算步骤，运算步骤（1），基于铁木辛柯（Timoshenko）的对称圆板理论，将复合圆板分解成以下三个区域：第一区域，其以所述隔膜部的所述中心轴为基准，构成区域为半径从0至R₁的部分；第二区域，其以所述隔膜部及所述温度补偿环的所述中心轴为基准，构成区域为半径从R₁至R₂的部分；第三区域，其以所述导电部、所述隔膜部、及所述温度补偿环的所述中心轴为基准，构成区域为半径从R₂至R₃的部分，其中，复合圆板在使所述导电部、所述隔膜部、及所述温度补偿环的各中心轴相一致的状态下构成，

运算步骤（2），根据基尔霍夫（Kirchhoff）的圆板理论，使用表示半径方向（r轴方向）和圆周方向（θ）的形变ε_rr、ε_θθ与位移κ_r、κ_θ的关系的式（1）-（4），求出关于式（5）、（6）所示的所述第一至所述第三区域的积层方向（Z轴方向）在参照面（z＝0）上的形变ε⁰ _rr、ε⁰ _θθ，

[式1]

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rr}}={\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rr}}^0+{\mathrm{z\κ}}_r\·\·\·\left(1\right)$

[式2]

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ\θ}}={\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ\θ}}^0+{\mathrm{z\κ}}_{\mathrm{\θ}}\·\·\·\left(2\right)$

[式3]

κ_r＝-d²ω/dr²＝-dθ/dr···(3)

[式4]

κ_θ＝-(l/r)(dω/dr)＝-(θ/r)···(4)

[式5]

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rr}}^0=\frac{{\mathrm{du}}_0}{\mathrm{dr}}\·\·\·\left(5\right)$

[式6]

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ\θ}}^0=\frac{u_0}{r}\·\·\·\left(6\right)$

运算步骤（3），在下述式（7）代入杨氏模量E、及泊松比（横向变形系数）ν，求出矩阵[Q]，

[式7]

$\left[Q\right]=\frac{E}{1-v^2}\left\{\begin{array}{cc}1& v\\ v& 1\end{array}\right\}\·\·\·\left(7\right)$

运算步骤（4），在下述式（8）所示的与横向同性（transverseisotropy）的线弹性的对称圆板对应的应力的构成方程式中，代入矩阵[Q]、形变ε⁰ _rr、ε⁰ _θθ、位移κ_r、κ_θ、热膨胀系数α、及温差ΔT（补偿所述隔膜部的变形时的初始状态中的参考温度T₀和变化后的温度T₁的温差），求出半径方向（r轴方向）的应力σ_rr、及圆周方向（θ）的应力σ_θθ，

[式8]

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{rr}}\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}\end{array}\right\}=\left[Q\right]\left(\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rr}}^0\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ\θ}}^0\end{array}\right\}+z\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_r\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}-\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α\ΔT}\\ \mathrm{\α\ΔT}\end{array}\right\}\end{array}\right)\·\·\·\left(8\right)$

运算步骤（5），通过在下述式（9）-（11）代入矩阵[Q]而运算各矩阵[A]、[B]及[D]，

[式9]

$\left[A\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right]={\∫}_{z_1}^{z_2}\left[Q\right]\mathrm{dz}\·\·\·\left(9\right)$

[式10]

$\left[B\right]=\left[\begin{array}{cc}{B}_{11}& B_{12}\\ B_{21}& B_{22}\end{array}\right]={\∫}_{z_1}^{z_2}\left[Q\right]\mathrm{zdz}\·\·\·\left(10\right)$

[式11]

$\left[D\right]=\left[\begin{array}{cc}{D}_{11}& D_{12}\\ D_{21}& D_{22}\end{array}\right]={\∫}_{z_1}^{z_2}\left[Q\right]z^2\mathrm{dz}\·\·\·\left(11\right)$

运算步骤（6），通过在下述式（12）、（13）代入矩阵[Q]、热膨胀系数α、及温差ΔT（补偿所述隔膜部的变形时的初始状态中的参考温度T₀和变化后的温度T₁的温差），而运算各矩阵[N^T]、[M^T]，

[式12]

$\left[\begin{array}{c}{N}_r^T\\ N_{\mathrm{\θ}}^T\end{array}\right]={\∫}_{z_1}^{z_2}\left[Q\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α\ΔT}\\ \mathrm{\α\ΔT}\end{array}\right]\mathrm{dz}\·\·\·\left(12\right)$

[式13]

$\left[\begin{array}{c}{M}_r^T\\ M_{\mathrm{\θ}}^T\end{array}\right]={\∫}_{z_1}^{z_2}\left[Q\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α\ΔT}\\ \mathrm{\α\ΔT}\end{array}\right]\mathrm{zdz}\·\·\·\left(13\right)$

运算步骤（7），通过在下述式（14）代入：与补偿所述隔膜部的变形时的初始状态中的参考温度T₀及参考压力P₀对应的所述隔膜部的初始变形量ω₀’（r）、及在所述隔膜部形成有所述导电部的一侧的面和与该面在所述基板对置的对置面之间的距离g，由此计算所述初始状态中的所述密闭空间内的体积V₀，

[式14]

$V_0={\∫}_0^{R_2}2\mathrm{\πr}(g+{\mathrm{\ω}}_0^{\′}\left(r\right))\mathrm{dr}\·\·\·\left(14\right)$

运算步骤（8），通过在下述式（15）代入所述密闭空间内的压力P_c、所述参考压力P₀、所述初始状态中的所述密闭空间内的体积V₀、所述参考温度T₀、变化后的温度T₁、及热膨胀后的所述密闭空间内的体积V₁（假定值），由此计算所述隔膜部的合压力（所述密闭空间内的压力P_c和环境的参考压力P₀的差）P，

[式15]

$P=\frac{P_c{V}_0{T}_1}{T_0{V}_1}-P_0\·\·\·\left(15\right)$

运算步骤（9），通过在下述式（16）代入真空的电容率ε₀、相对电容率（介质的电容率与真空的电容率的比值）ε_r、所述初始变形量ω₀’（r）、及所述距离g，由此计算与所述初始变形量ω₀’（r）对应的静电容量C₀’，

[式16]

$C_0^{\′}={\∫}_0^{R_1}\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_{r}2\mathrm{\πr}}{(g+{\mathrm{\ω}}_0^{\′}\left(r\right))}\mathrm{dr}\·\·\·\left(16\right)$

运算步骤（10），通过将上述式（1）-（6）代入下述式（17）、（18）来得到：用于表示所述第一至所述第三区域的半径方向（r轴方向）的合力N_r的下述式（19）、用于表示所述第一至所述第三区域的圆周方向（θ）的合力N_θ的下述式（20）、用于表示所述第一至所述第三区域的半径方向（r轴方向）的合力矩M_r的下述式（21）、用于表示所述第一至所述第三区域的圆周方向（θ）的合力矩M_θ的下述式（22），

[式17]

$\left\{\begin{array}{c}{N}_r\\ N_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}=\left[A\right]\left(\begin{array}{c}\end{array}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rr}}^0\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\θ\θ}}^0\end{array}\right\}+\left[B\right]\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_r\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}-\left\{\begin{array}{c}{N}_r^T\\ N_{\mathrm{\θ}}^T\end{array}\right\}\right)\·\·\·\left(17\right)$

[式18]

$\left\{\begin{array}{c}{M}_r\\ M_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}=\left[B\right]\left(\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rr}}^0\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ\θ}}^0\end{array}\right\}+\left[D\right]\end{array}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_r\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}-\left\{\begin{array}{c}{M}_r^T\\ M_{\mathrm{\θ}}^T\end{array}\right\}\right)\·\·\·\left(18\right)$

[式19]

$N_r=A_{11}\frac{{\mathrm{du}}_0\left(r\right)}{\mathrm{dr}}+A_{12}\frac{u_0\left(r\right)}{r}-B_{11}\frac{\mathrm{d\θ}\left(r\right)}{\mathrm{dr}}-B_{12}\frac{\mathrm{\θ}\left(r\right)}{r}-N_r^T\·\·\·\left(19\right)$

[式20]

$N_{\mathrm{\θ}}=A_{21}\frac{{\mathrm{du}}_0\left(r\right)}{\mathrm{dr}}+A_{22}\frac{u_0\left(r\right)}{r}-B_{21}\frac{\mathrm{d\θ}\left(r\right)}{\mathrm{dr}}-B_{22}\frac{\mathrm{\θ}\left(r\right)}{r}-N_{\mathrm{\θ}}^T\·\·\·\left(20\right)$

[式21]

$M_r=B_{11}\frac{{\mathrm{du}}_0\left(r\right)}{\mathrm{dr}}+B_{12}\frac{u_0\left(r\right)}{r}-D_{11}\frac{\mathrm{d\θ}\left(r\right)}{\mathrm{dr}}-D_{12}\frac{\mathrm{\θ}\left(r\right)}{r}-M_r^T\·\·\·\left(21\right)$

[式22]

$M_{\mathrm{\θ}}=B_{21}\frac{{\mathrm{du}}_0\left(r\right)}{\mathrm{dr}}+B_{22}\frac{u_0\left(r\right)}{r}-D_{21}\frac{\mathrm{d\θ}\left(r\right)}{\mathrm{dr}}-D_{22}\frac{\mathrm{\θ}\left(r\right)}{r}-M_{\mathrm{\θ}}^T\·\·\·\left(22\right)$

运算步骤（11），在下述式（23）-（25）代入所述第一至所述第三区域的半径方向（r轴方向）的合力N_r、圆周方向（θ）的合力N_θ、半径方向（r轴方向）的合力矩M_r、圆周方向（θ）的合力矩M_θ、横向剪切应力Q_r、及所述隔膜部的合压力（所述密闭空间内的压力和环境的参考压力的差）P，由此求出下述式（26）所示的轴对称圆板的平衡方程式，

[式23]

$\frac{{\mathrm{dN}}_r}{\mathrm{dr}}+\frac{N_r-N_{\mathrm{\θ}}}{r}=0\·\·\·\left(23\right)$

[式24]

$Q_r=\frac{d{M}_r}{\mathrm{dr}}+\frac{M_r-M_{\mathrm{\θ}}}{r}\·\·\·\left(24\right)$

[式25]

$\frac{d{Q}_r}{\mathrm{dr}}+P+\frac{Q_r}{r}=0\·\·\·\left(25\right)$

[式26]

$\frac{1}{r}\frac{d}{\mathrm{dr}}(r\frac{{\mathrm{dM}}_r}{\mathrm{dr}}+M_r+M_{\mathrm{\θ}})+P=0\·\·\·\left(26\right)$

运算步骤（12），通过将上述式（19）-（22）代入上述式（23）、（26）而得到以下的关系式（27）、（28），

[式27]

$\frac{d^2\mathrm{\θ}\left(r\right)}{{\mathrm{dr}}^2}+\frac{1}{r}\frac{\mathrm{d\θ}\left(r\right)}{\mathrm{dr}}-\frac{\mathrm{\θ}\left(r\right)}{r^2}=\frac{\mathrm{Pr}}{2D_{11}^{*}}\·\·\·\left(27\right)$

[式28]

$\frac{d^2{u}_0\left(r\right)}{{\mathrm{dr}}^2}+\frac{1}{r}\frac{{\mathrm{du}}_0\left(r\right)}{\mathrm{dr}}-\frac{u_0\left(r\right)}{r^2}=\frac{\mathrm{Pr\β}}{{2D}_{11}^{*}}(\mathrm{\β}=B_{11}/A_{11}\mathrm{and}{D}_{11}^{*}=D_{11}-B_{11}^2/A_{11})\·\·\·\left(28\right)$

运算步骤（13），分别对上述式（27）、（28）进行两次积分处理，得到以下所示的式（29）、（30），

[式29]

$\mathrm{\θ}\left(r\right)=b_{1}r+\frac{b_2}{r}+\frac{1}{D_{11}^{*}}\left(\frac{{\mathrm{Pr}}^3}{16}\right)\·\·\·\left(29\right)$

[式30]

$u_0\left(r\right)=a_{1}r+\frac{a_2}{r}+\frac{\mathrm{\β}}{D_{11}^{*}}\left(\frac{{\mathrm{Pr}}^3}{16}\right)\·\·\·\left(30\right)$

运算步骤（14），通过对上述式（29）进行积分处理来计算下述式（31）所示的所述第一区域中的所述隔膜部的变形量ω^（1）、下述式（32）所示的所述第二区域中的所述隔膜部的变形量ω^（2）、及下述式（33）所示的所述第三区域中的所述隔膜部的变形量ω^（3），

[式31]

${\mathrm{\ω}}^{\left(1\right)}=\frac{{\mathrm{Pr}}^4}{64D_{11}^{*\left(1\right)}}+\frac{b_1^{\left(1\right)}{r}^2}{2}+c^{\left(1\right)},0\≤r\≤R_1\·\·\·\left(31\right)$

[式32]

${\mathrm{\ω}}^{\left(2\right)}=\frac{{\mathrm{Pr}}^4}{64D_{11}^{*\left(2\right)}}+\frac{b_1^{\left(2\right)}{r}^2}{2}+b_2^{\left(2\right)}\ln \left(r\right)+c^{\left(2\right)},R_1\≤r\≤R_2\·\·\·\left(32\right)$

[式33]

ω⁽³⁾＝0，R₂≤r≤R₃···(33)

运算步骤（15），通过在下述式（34）代入所述变形量ω^（1）、ω^（2）及所述距离g而计算热膨胀后的所述密闭空间内的体积V₁，

[式34]

$V_1={\∫}_0^{R_1}2\mathrm{\πr}(g+{\mathrm{\ω}}^{\left(1\right)})\mathrm{dr}+{\∫}_0^{R_2}2\mathrm{\πr}(g+{\mathrm{\ω}}^{\left(2\right)})\mathrm{dr}\·\·\·\left(34\right)$

运算步骤（16），通过在上述式（31）、（32）代入所述体积V₁而计算与所述变形量ω^（1）、ω^（2）对应的下述式（35）所示的静电容量C’，

[式35]

$C^{\′}={\∫}_0^{R_1}\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_{r}2\mathrm{\πr}}{(g+{\mathrm{\ω}}^{\left(1\right)}\left(r\right))}\mathrm{dr}+{\∫}_{R_1}^{R_2}\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_{r}2\mathrm{\πr}}{(g+{\mathrm{\ω}}^{\left(2\right)}\left(r\right))}\mathrm{dr}\·\·\·\left(35\right)$

运算步骤（17），通过在下述式（36）代入所述静电容量C₀’、C’而求出静电容量的变化量ΔC’。

[式36]

ΔC"＝C′-C′₀···(36)

根据上述（2）的结构，能够得到静电容量的变化量ΔC’，更具体地，能够得到可以判断由密封在密闭空间内的气体的热膨胀而引起的隔膜部的变形的补偿程度的参数ΔC’。据此，只要把该参数ΔC’的最优化的结果适用于静电容量型传感器，就能够比现有技术更准确地补偿上述隔膜部的变形。其结果，在该静电容量型传感器中，根据隔膜部的变形而检测隔膜部和、第一电极部及导电部之间的静电容量变化的情况下，能够比现有技术更高精度地检测该静电容量变化。此处，上述“参数ΔC’的最优化”包括使参数ΔC’完全为零的情况、及使参数ΔC’近似于零的情况。

（3）优选地，在上述（1）或者（2）的传感器的温度补偿方法中，所述导电部是，用于根据所述隔膜部的变形，与所述第一电极部一起检测所述隔膜部和、所述第一电极部及所述导电部之间的静电容量变化的第二电极部。

根据上述（3）的结构，只要把参数ΔC’的最优化的结果适用于静电容量型传感器，就能够比现有技术更准确地补偿上述隔膜部的变形。其结果，在该静电容量型传感器中，根据隔膜部的变形而检测隔膜部和、第一电极部及第二电极部之间的静电容量变化的情况下，能够比现有技术更高精度地检测该静电容量变化。

（4）在上述（3）的传感器的温度补偿方法中，优选地，所述传感器具备阻挡金属（Barrier metal）层，所述阻挡金属层至少包含白金，并且形成在所述第二电极部和所述绝缘体层之间，内周面形成所述密闭空间的一部分。此处，“阻挡金属”是指具有以下优势效果的金属等材料，（1）可以形成细密的膜，且对布线材料和硅基板的反应具有阻挡效果，（2）与金属及绝缘膜的粘着性优异，（3）可以通过干刻进行微细加工，（4）电阻低等。

根据上述（4）结构，通过把参数ΔC’的最优化的结果适用于静电容量型传感器，在阻挡金属层享有阻挡金属的效果的静电容量型传感器，也能够比现有技术更高精度地检测隔膜部和、第一电极部及导电部之间的静电容量变化。

（5）在上述（2）的传感器的温度补偿方法中，优选地，所述导电部是，在所述隔膜部形成于与形成有所述温度补偿环的一侧的面相反侧的面的密封环部，所述传感器具备第二电极部，所述第二电极部呈环状且形成于所述密封环部和所述绝缘体层之间，根据所述隔膜部的变形，与所述第一电极部一起检测所述隔膜部和、所述第一电极部及所述第二电极部之间的静电容量变化。

根据上述（5）的结构，通过把参数ΔC’的最优化的结果适用于静电容量型传感器，并用密封环部密封隔膜部和第二电极部之间，据此起到能够更可靠地防止密闭空间内部的气体的泄漏的效果。享有该效果的静电容量型传感器，也能够比现有技术更高精度地检测隔膜部和、第一电极部及第二电极部之间的静电容量变化。

（6）在上述（5）的传感器的温度补偿方法中，优选地，在所述传感器中，所述第二电极部和所述密封环部的接合为金-金接合。

根据上述（6）的结构，通过把参数ΔC’的最优化的结果适用于静电容量型传感器，能够提高第二电极部和密封环部的电连接的可靠性。享有该效果的静电容量型传感器，也能够比现有技术更高精度地检测隔膜部和、第一电极部及第二电极部之间的静电容量变化。

（7）在上述（2）的传感器的温度补偿方法中，优选地，所述传感器具备：阻挡金属层，其呈环状且至少包括白金，在所述隔膜部形成于与形成有所述温度补偿环的一侧的面相反侧的面；第二电极部，其呈环状且形成在所述阻挡金属层和所述绝缘体层之间，并根据所述隔膜部的变形，与所述第一电极部一起检测与所述隔膜部和、所述第一电极部及所述第二电极部之间的静电容量变化，在所述阻挡金属层为单层的情况下，所述导电部为该阻挡金属层；在所述阻挡金属层为多层的情况下，所述导电部为该阻挡金属层中的距所述隔膜部最近的层。

根据上述（7）的结构，通过把参数ΔC’的最优化的结果适用于静电容量型传感器，在阻挡金属层享有阻挡金属的效果的静电容量型传感器，也能够比现有技术更高精度地检测隔膜部和、第一电极部及第二电极部之间的静电容量变化。

（8）对本发明的温度补偿方法的运算程序而言，传感器具备：基板，在其一侧的面形成有第一电极部；导电部，其在所述基板的一侧的面藉由绝缘体层而形成；隔膜部，其在所述导电部形成于与形成有所述绝缘体层的面相反侧的面，且根据压力而变形；温度补偿构件，其在所述隔膜部形成于与形成有所述导电部的面相反侧的面，其中，内部具有密闭空间，所述导电部的内周面和在所述隔膜部形成有所述导电部的一侧面形成所述密闭空间的一部分，其特征在于，对通过所述温度补偿构件来补偿由密封在所述密闭空间内的气体的热膨胀而引起的所述隔膜部的变形的传感器的温度补偿方法进行运算处理。

根据上述（8）的结构，能够享有与上述（1）的结构相同的效果。

（9）本发明的运算处理装置，其特征在于，所述运算处理装置用于运算处理上述（8）的运算程序。

根据上述（9）的结构，能够享有与上述（8）的结构相同的效果。

（10）本发明的传感器具备：基板，在其一侧的面形成有第一电极部；导电部，其在所述基板的一侧的面藉由绝缘体层而形成；隔膜部，其在所述导电部形成于与形成有所述绝缘体层的面相反侧的面，且根据压力而变形；温度补偿构件，其在所述隔膜部形成于与形成有所述导电部的面相反侧的面，其中，内部具有密闭空间，所述导电部的内周面和在所述隔膜部形成有所述导电部的一侧的面形成所述密闭空间的一部分，其特征在于，通过所述温度补偿构件来补偿由密封在所述密闭空间内的气体的热膨胀而引起的所述隔膜部的变形。

根据上述（10）的结构，能够享有与上述（1）的结构相同的效果。

附图说明

图1是适用本发明第一实施方案的传感器中的、温度补偿方法的运算结果的静电容量型传感器的概略图，（a）是俯视图，（b）是沿（a）的A-A线箭头的剖面图。

图2是用于说明隔膜部的变形量的一般补偿原理的图，（a）表示补偿前的状态，（b）表示补偿后的状态。

图3是表示本发明第一实施方案的传感器中的、温度补偿方法的各运算步骤的流程图。

图4是表示本发明第一实施方案的传感器中的、温度补偿方法的各运算步骤的流程图。

图5是表示本发明第一实施方案的传感器中的、温度补偿方法的各运算步骤的流程图。

图6是用于说明基于铁木辛柯的对称圆板理论把复合圆板分解成第一至第三区域的运算步骤的图，（a）表示分解前的状态，（b）表示分解后的状态。

图7是适用本发明第二实施方案的传感器中的、温度补偿方法的运算结果的静电容量型传感器的概略图，（a）是俯视图，（b）是沿（a）的B-B线箭头的剖面图。

图8是表示本发明第二实施方案的传感器中的、温度补偿方法的各运算步骤的流程图。

图9是表示本发明第二实施方案的传感器中的、温度补偿方法的各运算步骤的流程图。

图10是表示本发明第二实施方案的传感器中的、温度补偿方法的各运算步骤的流程图。

图11是适用本发明第三实施方案的传感器中的、温度补偿方法的运算结果的静电容量型传感器的概略图，（a）是俯视图，（b）是沿（a）的C-C线箭头的剖面图。

图12是表示本发明第三实施方案的传感器中的、温度补偿方法的各运算步骤的流程图。

图13是表示本发明第三实施方案的传感器中的、温度补偿方法的各运算步骤的流程图。

图14是表示本发明第三实施方案的传感器中的、温度补偿方法的各运算步骤的流程图。

图15是适用本发明第四实施方案的传感器中的、温度补偿方法的运算结果的静电容量型传感器的概略图，（a）是俯视图，（b）是沿（a）的D-D线箭头的剖面图。

图16是表示本发明第四实施方案的传感器中的、温度补偿方法的各运算步骤的流程图。

图17是表示本发明第四实施方案的传感器中的、温度补偿方法的各运算步骤的流程图。

图18是表示本发明第四实施方案的传感器中的、温度补偿方法的各运算步骤的流程图。

图19是表示本发明第五实施方案的运算处理装置的框图。

图20是表示本发明第五实施方案的传感器中的、温度补偿方法的运算程序及运算处理装置的各运算步骤的流程图。

图21是表示本发明第五实施方案的传感器中的、温度补偿方法的运算程序及运算处理装置的各运算步骤的流程图。

图22是表示本发明第五实施方案的传感器中的、温度补偿方法的运算程序及运算处理装置的各运算步骤的流程图。

图23是本发明第四实施方案的变形例的传感器的概略图，（a）是俯视图，（b）是沿（a）的E-E线箭头的剖面图。

图24是本发明第四实施方案的变形例的传感器的概略图，（a）是俯视图，（b）是沿（a）的F-F线箭头的剖面图。

图25是本发明第一实施方案的变形例的传感器的概略图，（a）是俯视图，（b）是沿（a）的G-G线箭头的剖面图。

图26是本发明第一实施方案的变形例的传感器的概略图，（a）是俯视图，（b）是沿（a）的H-H线箭头的剖面图。

具体实施方式

＜第一实施方案＞

以下，参照图1-图6，对本发明第一实施方案的传感器的温度补偿方法进行说明。

（静电容量型传感器100的结构）

如图1（a）、（b）所示，适用静电容量型传感器的温度补偿方法的运算结果的静电容量型传感器（传感器）100，具备基板1、绝缘体层2、第一电极部3、第二电极部（导电部）4、隔膜部5、温度补偿环（温度补偿构件）6、及密闭空间7。

基板1由硅等半导体构成，在大致中央部具有圆形的凹部1a。

绝缘体层2是由二氧化硅等绝缘体构成的层，形成于基板1的一侧的面。另外，绝缘体层2具有与基板1的凹部1a配合而在大致中央部形成的圆形的贯通部2a、和图1（a）所示的大致四角形的贯通部2b。

第一电极部3，作为至少包含白金的阻挡金属层而形成，其由以下三层构成：距基板1最近的钛构成的层、距基板1最远的金构成的层、及形成在这两层之间的白金构成的层。

第二电极部4由金构成，其在绝缘体层2的与形成有基板1的一侧的面相反侧的面形成为环状。此外，作为一个变形例，第二电极部4也可以由银或者铜等金属材料构成。

隔膜部5由硅构成，可以根据由气压施加的压力而变形。此外，作为一个变形例，隔膜部5也可以由硅以外的半导体材料构成。

温度补偿环6由铝构成，其在隔膜部5的与形成有第二电极部4的一侧的面相反侧的面形成为环状。此外，作为一个变形例，对于温度补偿环6，除了铝以外，还能够用其他具有高热膨胀系数的金属材料代替。

密闭空间7，用于形成适合检测施加于隔膜部5的压力的气氛环境，其由凹部1a的内表面、贯通部2a的内周面、第二电极部4的内周面、及在隔膜部5形成有第二电极部4的一侧的面围绕而形成。

（静电容量型传感器100的工作）

接下来，对静电容量型传感器100的工作进行说明。在对静电容量型传感器100的隔膜部5施加基于气压的压力的情况下，隔膜部5根据该压力变形。检测由该变形而产生的隔膜部5和、第一电极部3及第二电极部4之间的静电容量变化，并进行压力测定。

（隔膜部5的变形量的补偿原理）

接下来，参照图2，对隔膜部5的变形量的一般补偿原理进行说明。此外，图2（a）-（c）中的距离g表示：在隔膜部5形成有第二电极部4的一侧的面、和与该面对置的凹部1a的对置面之间的距离。

首先，在图2（a）所示的补偿前的状态下，在参考温度T₀及参考压力P₀的环境下的初始状态，隔膜部5变形为图中用实线表示的状态，其初始变形量为ω₀（r）。与该初始变形量ω₀（r）相对应，隔膜部5和、第一电极部3及第二电极部4之间产生的静电容量为C₀。然后，在参考压力保持初始压力P₀不变，在仅参考温度从初始温度T₀变化为温度T的情况下，当假设隔膜部5变形为图中用虚线表示的状态，并隔膜部5的变形量从初始变形量ω₀（r）变化为变形量ω（r），且隔膜部5和、第一电极部3及第二电极部4之间产生的静电容量从初期静电容量C₀变化为C时，静电容量的变化量ΔC可以用下述式（37）表示。此外，式（37）中的系数ε₀表示真空的电容率，系数ε_r表示相对电容率（介质的电容率与真空的电容率的比值）。

[式37]

$\mathrm{\ΔC}=C-C_0={\∫}_0^{R_2}\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_{r}2\mathrm{\πr}({\mathrm{\ω}}_0\left(r\right)-\mathrm{\ω}\left(r\right))}{(g+{\mathrm{\ω}}_0\left(r\right))(g+\mathrm{\ω}\left(r\right))}\mathrm{dr}\·\·\·\left(37\right)$

接下来，在图2（b）所示的补偿后的状态下，在参考温度T₀及参考压力P₀的环境下的初始状态，隔膜部5变形为图中用实线表示的状态，其初始变形量为ω₀’（r）。与该初始变形量ω₀’（r）相对应，隔膜部5和、第一电极部3及第二电极部4之间产生的静电容量C’₀。然后，在参考压力保持初始压力P₀不变，在仅参照温度从初始温度T₀变化为温度T的情况下，当假设隔膜部5变形为图中用虚线表示的状态，并隔膜部5的变形量从初始变形量ω₀’（r）变化为变形量ω’（r），且隔膜部5和、第一电极部3及第二电极部4之间产生的静电容量从初期静电容量C’₀变化为C’时，静电容量的变化量ΔC’可以用下述式（38）表示。此外，式（38）中的系数ε₀表示真空的电容率，系数ε_r表示相对电容率（介质的电容率与真空的电容率的比值）。

[式38]

${\mathrm{\ΔC}}^{\′}=C^{\′}-C_0^{\′}={\∫}_0^{R_2}\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_{r}2\mathrm{\πr}({\mathrm{\ω}}_0^{\′}\left(r\right)-{\mathrm{\ω}}^{\′}\left(r\right))}{(g+{\mathrm{\ω}}_0^{\′}\left(r\right))(g+{\mathrm{\ω}}^{\′}\left(r\right))}\mathrm{dr}\·\·\·\left(38\right)$

从上述式（38）可知，完全补偿隔膜部5的变形时，即，隔膜部5的变形量（＝初始变形量ω₀’（r）-变形量ω’（r））的差分完全为零时，只要将参数ΔC’设定为零即可。据此，可以判断隔膜部5的变形的补偿程度的参数为ΔC’。

图2（c）是图2（a）、（b）所示的一般补偿原理的比较例，其示出了将在本实施方案的温度补偿方法的运算结果中得到的参数ΔC’最优化的结果，更具体地，示出了把该参数ΔC’设定为零的结果，示出了使隔膜部5的变形量完全为零的状态。在该状态下，在隔膜部5形成有第二电极部4的一侧的面、和与该面对置的凹部1a的内表面之间的距离维持在g。此处，作为一个变形例，也可以通过将参数ΔC’设定为近似于零的值，从而使隔膜部5的变形量近似于零。

（本实施方案的传感器的温度补偿方法的各运算步骤）

接下来，参照图3-图6，对静电容量型传感器的温度补偿方法的各运算步骤进行说明。此外，各运算步骤的目的在于计算基于温度的隔膜部5的变形。由于密闭空间7内的压力也根据温度而发生变化，所以隔膜部5的变形可以基于温度和压力的关系而算出。

首先，在图3所示的运算步骤S1中，如图6所示，基于铁木辛柯的对称圆板理论，将复合圆板（参照图6（b））分解成以下三个区域：第一区域（1），其以隔膜部5的中心轴为基准，构成区域为半径从0至R₁的部分；第二区域（2），其以隔膜部5及温度补偿环6的中心轴为基准，构成区域为半径从R₁至R₂的部分；第三区域（3），其以第二电极部4、隔膜部5、及温度补偿环6的中心轴为基准，构成区域为半径从R₂至R₃的部分，其中，复合圆板在第二电极部4、隔膜部5、及温度补偿环6的各中心轴相一致的状态下构成（参照图6（a））。

此外，图6（a）、（b）中的点划线，表示通过第二电极部4、隔膜部5、及温度补偿环6中的中心轴P（半径r为0的位置），并沿第二电极部4、隔膜部5、及温度补偿环6的积层方向延伸的轴线，图6（a）、（b）中的厚度tg、ts、及ta，分别表示第二电极部4、隔膜部5、及温度补偿环6的厚度。同图中的温差ΔT，表示参考温度T₀和温度T的温差。同图中的合压力P，表示密闭空间7内的压力P_c和环境的参考压力P₀的差。同图中的R₁，表示温度补偿环6的内径（2R₁）的半径。同样地，R₂表示第二电极部4的内径（2R₂）的半径。同样地，R₃表示第二电极部4、隔膜部5、及温度补偿环6的外径（2R₃）的半径。此处，同图中的第二电极部4、隔膜部5、及温度补偿环6，分别以金、硅、及铝为材料而构成。

接下来，在运算步骤S2中，基于基尔霍夫（Kirchhoff）的圆板理论，利用上述式（1）-（4）所示的半径方向（r轴方向）和圆周方向（θ）的形变ε_rr、ε_θθ及位移κ_r、κ_θ的关系，求出关于上述式（5）、（6）所示的第一区域（1）至第三区域（3）的积层方向（Z轴方向）在参照面（z＝0）上的形变ε⁰ _rr、ε⁰ _θθ。

接下来，在运算步骤（3）中，在上述式（7）代入杨氏模量E、及泊松比ν，并求出矩阵[Q]。

接下来，在运算步骤S4中，上述式（8）所示的与横向同性的线弹性的对称圆板对应的应力的构成方程式中，代入矩阵[Q]、形变ε⁰ _rr、ε⁰ _θθ、位移κ_r、κ_θ、热膨胀系数α、及温差ΔT（补偿所述隔膜部5的变形时的初始状态中的参考温度T₀和变化后的温度T₁的温差），并求出半径方向（r轴方向）的应力σ_rr、及圆周方向（θ）的应力σ_θθ。

接下来，在运算步骤S5中，通过在上述式（9）-（11）代入矩阵[Q]来计算各矩阵[A]、[B]及[D]。

接下来，在运算步骤S6中，通过在上述式（12）、（13）代入矩阵[Q]、热膨胀系数α、及温差ΔT（补偿所述隔膜部5的变形时的初始状态中的参考温度T₀和变化后的温度T₁的温差），由此计算各矩阵[N^T]、[M^T]。

接下来，在运算步骤S7中，通过在上述式（14）代入：与补偿所述隔膜部5的变形时的初始状态中的参考温度T₀及参考压力P₀对应的所述隔膜部5的初始变形量ω₀’（r）、及在隔膜部5形成有第二电极部4的一侧的面、和与该面对置的凹部1a的对置面之间的距离g，由此计算上述初始状态中的密闭空间7内的体积V₀。

接下来，在运算步骤S8中，通过在上述式（15）代入密闭空间7内的压力P_c、参考压力P₀、初始状态中的密闭空间7内的体积V₀、参考温度T₀、变化后的温度T₁、及热膨胀后的密闭空间7内的体积V₁（假定值），由此计算隔膜部5的合压力（密闭空间7内的压力P_c和环境的参考压力P₀的差）P。

接下来，在运算步骤S9中，通过在上述式（16）代入真空的电容率ε₀、相对电容率（介质的电容率与真空的电容率的比值）εr、隔膜部5的初始变形量ω₀’（r）、及上述距离g，由此计算与初始变形量ω₀’（r）对应的静电容量C₀’。

接下来，在运算步骤S10中，通过将上述式（1）-（6）代入上述式（17）、（18），由此得到表示第一区域（1）至第三区域（3）的半径方向（r轴方向）的合力N_r的上述式（19）、表示第一区域（1）至第三区域（3）的圆周方向（θ）的合力N_θ的上述式（20）、表示第一区域（1）至第三区域（3）的半径方向（r轴方向）的合力矩M_r的上述式（21）、表示第一区域（1）至第三区域（3）的圆周方向（θ）的合力矩M_θ的下述式（22）。此处，式（19）中的各符号A₁₁、A₁₂、B₁₁、及B₁₂，表示上述式（9）、（10）所示的矩阵[A]、[B]的各元素，符号N_r ^T表示温度为T时引起的半径方向（r轴方向）的合力。式（20）中的各符号A₂₁、A₂₂、B₂₁、及B₂₂，表示上述式（9）、（10）所示的矩阵[A]、[B]的各元素，符号N_θ ^T表示温度为T时引起的圆周方向（θ）的合力。式（21）中的各符号B₁₁、B₁₂、D₁₁、及D₁₂，表示上述式（10）、（11）所示的矩阵[B]、[D]的各元素，符号M_r ^T表示温度为T时引起的半径方向（r轴方向）的合力矩。式（22）中的各符号B₂₁、B₂₂、D₂₁、及D₂₂，表示上述式（10）、（11）所示的矩阵[B]、[D]的各元素，符号M_θ ^T表示温度为T时引起的圆周方向（θ）的合力矩。

接下来，在运算步骤S11中，在上述式（23）-（25）代入第一区域（1）至第三区域（3）的半径方向（r轴方向）的合力N_r、圆周方向（θ）的合力N_θ、半径方向（r轴方向）的合力矩M_r、圆周方向（θ）的合力矩M_θ、横向剪切应力Q_r、及隔膜部5的合压力（密闭空间7内的压力P_c和环境的参考压力P₀的差）P，由此求出上述式（26）所示的轴对称圆板的平衡方程式。

接下来，在运算步骤S12中，通过将上述式（19）-（22）代入上述式（23）、（26），得到上述关系式（27）、（28）。此处，如式（28）所示，式（27）、（28）中的符号D^* ₁₁表示利用上述矩阵[A]、[B]、[D]的各元素A₁₁、B₁₁、及D₁₁而获得的参数。同样地，如上述式（28）所示，式（28）中的符号β表示利用矩阵[A]、[B]的各元素A₁₁、及B₁₁而获得的参数。

接下来，在运算步骤S13中，分别对上述式（27）、（28）进行两次积分处理，得到上述式（29）所示的法线方向位移的梯度θ（r）和上述式（30）所示的半径方向的位移u₀（r）的通解。此处，式（30）中的符号a₁、a₂、及式（29）中的符号b₁、b₂表示各系数。

接下来，在运算步骤S14中，通过对上述式（29）进行积分处理而计算上述式（31）所示的第一区域（1）中的隔膜部5的变形量ω^（1）、上述式（32）所示的第二区域（2）中的隔膜部5的变形量ω^（2）、及上述式（33）所示的第三区域（3）中的隔膜部5的变形量ω^（3）。此外，式（31）中的符号D^* ₁₁ ^（1）、b₁ ^（1）、及c^（1）表示积分处理后的各系数。同样地，式（32）中的符号D^* ₁₁ ^（2）、b₁ ^（2）、b₂ ^（2）、及c^（2）表示积分处理后的各系数。据此，根据复合圆板中的各区域的连续条件和约束条件而算出各系数b₁ ^（1）、c^（1）、b₁ ^（2）、b₂ ^（2）、及c^（2）。

接下来，在运算步骤S15中，通过在上述式（34）代入隔膜部5的变形量ω^（1）、ω^（2）及上述距离g，由此计算热膨胀后的密闭空间7内的体积V₁。

接下来，在运算步骤S16中，通过在上述式（31）、（32）代入热膨胀后的密闭空间7内的体积V₁而计算与隔膜部5的变形量ω^（1），ω^（2）对应的、上述式（35）所示的静电容量C’。

接下来，在运算步骤S17中，通过在上述式（36）代入上述静电容量C₀’、C’而求出静电容量的变化量ΔC’。

根据上述结构，通过抵消伴随着压力变化（密封在密闭空间7内的气体的热膨胀）而产生的隔膜部5的变形，并在目标温度范围内抑制隔膜部5的变形，由此能够实现最适度的温度补偿，其中，所述压力变化是由密闭空间7内的气体的温度而产生的。

进一步地，根据上述结构，通过有效地进行温度补偿，可以设计并制作隔膜部5的薄的静电容量型传感器100，能够实现静电容量型传感器100的高灵敏度。

进一步地，根据上述结构，能够得到静电容量的变化量ΔC’，更具体地，能够得到可以判断由密封在密闭空间7内的气体的热膨胀引起的隔膜部5的变形的补偿程度的参数ΔC’。据此，只要把该参数ΔC’的最优化的结果适用于静电容量型传感器，就能够比现有技术更准确地补偿隔膜部5的变形。其结果，在静电容量型传感器100，根据隔膜部5的变形而检测隔膜部5和、第一电极部3及第二电极部4之间的静电容量变化的情况下，能够比现有技术更高精度地检测该静电容量变化。此处，“参数ΔC’的最优化”包括使参数ΔC’完全为零的情况、及使参数ΔC’近似于零的情况。另外，“准确地补偿隔膜部5的变形”包括：通过将参数ΔC’设定为零，从而使隔膜部5的变形量完全为零的情况；及通过将参数ΔC’设定为近似于零的值，从而使隔膜部5的变形量近似于零的情况。

＜第二实施方案＞

接下来，采用图7-图10，对本发明第二实施方案的传感器的温度补偿方法进行说明。此外，由于适用第一实施方案的温度补偿方法的运算结果的静电容量型传感器100的部位1-7、和适用本实施方案的温度补偿方法的运算结果的静电容量型传感器200的部位21-27（某些部位未图示）是按顺序相同的部位，所以存在省略说明的情况。

（静电容量型传感器200的结构）

如图7所示，静电容量型传感器（传感器）200，具备与上述静电容量型传感器100相同的基板21、绝缘体层22、第一电极部23、第二电极部（导电部）24、隔膜部25、温度补偿环（温度补偿构件）26、密闭空间27，此外还具备第一阻挡金属层28。

第一阻挡金属层28，是至少包含白金的层，其在第二电极部24和绝缘体层22之间形成与第二电极部24相同的环状，并由以下两层构成：距绝缘体层22最近的由钛构成的层28a、和距第二电极部24最近的由白金构成的层28b。第一阻挡金属层28的内周面与凹部21a的内表面、贯通部22a的内周面、第二电极部24的内周面、及在隔膜部25形成有第二电极部24的一侧的面共同构成密闭空间27。

（静电容量型传感器200的工作）

接下来，对静电容量型传感器200的工作进行说明。在对静电容量型传感器200的隔膜部25施加基于气压的压力的情况下，隔膜部25根据该压力而变形。检测由该变形而产生的隔膜部25和、第一电极部23及第二电极部24之间的静电容量变化，并进行压力测定。

（本实施方案的传感器的温度补偿方法的各运算步骤）

接下来，参照图8-图10，对静电容量型传感器的温度补偿方法的各运算步骤进行说明。在本实施方案中，依次进行与第一实施方案的温度补偿方法的各运算步骤S1-S17相同的步骤S201-S217。

根据上述结构，通过将参数ΔC’的最优化的结果适用于静电容量型传感器200，在第一阻挡金属层28享有阻挡金属的效果的静电容量型传感器200，也能够比现有技术更高精度地检测隔膜部25和、第一电极部23及第二电极部24之间的静电容量变化。

＜第三实施方案＞

接下来，采用图11-图14，对本发明第三实施方案的传感器的温度补偿方法进行说明。此外，由于适用第一实施方案的温度补偿方法的运算结果的静电容量型传感器100的部位1-7、和适用本实施方案的温度补偿方法的运算结果的静电容量型传感器300的部位31-37（某些部位未图示）是按顺序相同的部位，所以存在省略说明的情况。

（静电容量型传感器300的结构）

如图11所示，静电容量型传感器（传感器）300，具备与上述静电容量型传感器100相同的基板31、绝缘体层32、第一电极部33、第二电极部34、隔膜部35、温度补偿环（温度补偿构件）36、密闭空间37，此外还具备密封环部（导电部）38。

密封环部38由金、白金或者钛等金属材料构成，内径为2R₂，外径为2R₃，其形成在隔膜部35和第二电极部34之间，用于防止密封在密闭空间37内部的气体的泄漏。此处，第二电极部34和密封环部38的接合，优选金-金接合。密封环部38的内周面与凹部31a的内表面、贯通部32a的内周面、第二电极部34的内周面、及在隔膜部35形成有密封环部38的一侧的面共同构成密闭空间37。

（静电容量型传感器300的工作）

接下来，对静电容量型传感器300的工作进行说明。在对静电容量型传感器300的隔膜部35施加基于气压的压力的情况下，隔膜部35根据该压力而变形。检测由该变形而产生的隔膜部35和、第一电极部33及第二电极部34之间的静电容量变化，并进行压力测定。

（本实施方案的传感器的温度补偿方法的各运算步骤）

接下来，参照图12-图14，对静电容量型传感器的温度补偿方法的各运算步骤进行说明。此外，由于第一实施方案的温度补偿方法的各运算步骤S2-S17、和本实施方案的温度补偿方法的各运算步骤S302-S317是按顺序相同的步骤，所以此处仅对运算步骤S301进行详细说明。

首先，在运算步骤S301中，基于铁木辛柯的对称圆板理论，将复合圆板分解成以下三个区域：第一区域（1），其以隔膜部35的中心轴为基准，构成区域为半径从0至R₁的部分；第二区域（2），其以隔膜部35及温度补偿环36的中心轴为基准，构成区域为半径从R₁至R₂的部分；第三区域（3），其以密封环部38、隔膜部35、及温度补偿环36的中心轴为基准，构成区域为半径从R₂至R₃的部分，其中，复合圆板在密封环部38、隔膜部35、及温度补偿环36的各中心轴相一致的状态下构成。

然后，依次进行运算步骤S302-S317，静电容量型传感器的温度补偿方法的各运算步骤结束。

根据上述结构，通过把参数ΔC’的最优化的结果适用于静电容量型传感器300，并用密封环部38密封隔膜部35和第二电极部34之间，据此起到能够更可靠地防止密闭空间37内部的气体的泄漏的效果。享有该效果的静电容量型传感器300，也能够比现有技术更高精度地检测隔膜部35和、第一电极部33及第二电极部34之间的静电容量变化。

进一步地，根据上述结构，通过把参数ΔC’的最优化的结果适用于静电容量型传感器300，第二电极部34和密封环部38的接合为金-金接合的情况下，起到能够提高第二电极部34和密封环部38的电连接的可靠性的效果。享有该效果的静电容量型传感器300，也能够比现有技术更高精度地检测隔膜部35和、第一电极部33及第二电极部34之间的静电容量变化。

＜第四实施方案＞

接下来，采用图15-图18，对本发明第四实施方案的传感器的温度补偿方法进行说明。此外，由于适用第一实施方案的温度补偿方法的运算结果的静电容量型传感器100的部位1-7、和适用本实施方案的温度补偿方法的运算结果的静电容量型传感器400的部位41-47（某些部位未图示）是按顺序相同的部位，所以存在省略说明的情况。

（静电容量型传感器400的结构）

如图15所示，静电容量型传感器（传感器）400，具备与上述静电容量型传感器100相同的基板41、绝缘体层42、第一电极部43、第二电极部44、隔膜部45、温度补偿环（温度补偿构件）46、密闭空间47，此外还具备密封环部48及第二阻挡金属层49。

密封环部48由金构成，形成在隔膜部45和第二电极部44之间，更具体地，其在第二电极部44形成于与形成有绝缘体层42的一侧面相反侧的面，用于防止密封在密闭空间47内部的气体的泄漏。

第二阻挡金属层49是至少包含白金的层，内径为2R₂、外径为2R₃，其在隔膜部45和密封环48之间形成与密封环48相同的环状，并由以下两层构成：距密封环48最近的由白金构成的层49a、距隔膜部45最近的由钛构成的层（导电部）49b。第二阻挡金属层49的内周面与密封环部48的内周面、凹部41a的内面、贯通部42a的内周面、第二电极部44的内周面、及在隔膜部45形成有第二阻挡金属层49的一侧的面共同构成密闭空间47。

（静电容量型传感器400的工作）

接下来，对静电容量型传感器400的工作进行说明。在对静电容量型传感器400的隔膜部45施加基于气压的压力的情况下，隔膜部45根据该压力而变形。检测由该变形而产生的隔膜部45和、第一电极部43及第二电极部44之间的静电容量变化，并进行压力测定。

（本实施方案的传感器的温度补偿方法的各运算步骤）

接下来，参照图16-图18，对静电容量型传感器的温度补偿方法的各运算步骤进行说明。此外，由于第一实施方案的补偿方法的各运算步骤S2-S17、和本实施方案的补偿方法的各运算步骤S402-S417是按顺序相同的步骤，所以此处仅对运算步骤S401进行详细说明。

首先，在运算步骤S401中，基于铁木辛柯的对称圆板理论，将复合圆板分解成以下三个区域：第一区域（1），其以隔膜部45的中心轴为基准，构成区域为半径从0至R₁的部分；第二区域（2），其以隔膜部45及温度补偿环46的中心轴为基准，构成区域为半径从R₁至R₂的部分；第三区域（3），其以第二阻挡金属层49的距隔膜部45最近的层49b、隔膜部45、及温度补偿环46的中心轴为基准，构成区域为半径从R₂至R₃的部分。其中，复合圆板在第二阻挡金属层49的距隔膜部45最近的层49b、隔膜部45、及温度补偿环46的各中心轴相一致的状态下构成。

然后，依次进行运算步骤S402-S417，静电容量型传感器的温度补偿方法的各运算步骤结束。

根据上述结构，通过把参数ΔC’的最优化的结果适用于静电容量型传感器400，在第二阻挡金属层49享有阻挡金属的效果的静电容量型传感器400中，也能够比现有技术更高精度地检测隔膜部45和、第一电极部43及第二电极部44之间的静电容量变化。

进一步地，根据上述结构，通过把参数ΔC’的最优化的结果适用于静电容量型传感器400，第二电极部44和密封环部48的接合为金-金接合的情况下，起到能够提高第二电极部44和密封环部48的电连接的可靠性的效果。享有该效果的静电容量型传感器400，也能够比现有技术更高精度地检测隔膜部45和、第一电极部43及第二电极部44之间的静电容量变化。

＜第五实施方案＞

接下来，采用图19-图22，对本发明第五实施方案的传感器的温度补偿方法的运算程序、及用于运算处理该运算程序的运算处理装置进行说明。

（运算处理装置500的结构）

如图19所示，个人电脑（运算处理装置）500，具备用于显示图像的显示器51、用于输入命令或数值等的键盘52、及控制装置53。

控制装置53，具有用于控制个人电脑500内的各装置的CPU54、硬盘55、及驱动装置56。驱动装置56安装有可以装卸的CD-ROM57。

（运算处理装置500的工作）

将CD-ROM57安装于驱动装置56之后，按照通过键盘52来输入的指示，保存于CD-ROM57的程序（本实施方案的运算程序）下载至硬盘55。

（本实施方案的运算处理装置的各运算步骤）

接下来，参照图20-图22，对本实施方案的运算处理装置的各运算步骤进行说明。图20-图22所示的各运算步骤，通过CPU54执行存储于硬盘55的程序而实现。此外，在本实施方案中，依次进行与第一实施方案的温度补偿方法的各运算步骤S1-S17相同的步骤S501-S517。

根据上述结构，在个人电脑500中，通过具体地执行本实施方案的运算程序，能够享有与第一实施方案相同的效果。

此外，本发明不限于上述实施方案，可以根据本发明的主旨进行各种变形，这些的各种变形并不排除在本发明的范围之外。例如，如图23所示，具备与上述静电容量型传感器400相同的基板61、绝缘体层62、第一电极部63、第二电极部64、隔膜部65、温度补偿环66、密封环部68、及第二阻挡金属层69（69a，69b）的静电容量型传感器600中，可以形成至少包含白金，并在第二电极部64和绝缘体层62之间与第二电极部64相同地以环状形成第一阻挡金属层60，该第一阻挡金属层60由以下两层构成：距绝缘体层62最近的由钛构成的层60a、和距第二电极部64最近的由白金构成的层60b。此处，第一阻挡金属层60的内周面与第二阻挡金属层69的内周面、密封环部68的内周面、凹部61a的内表面、贯通部62a的内周面、第二电极部64的内周面、及在隔膜部65上形成有第二阻挡金属层69的一侧的面共同构成密闭空间67。据此，通过把参数ΔC’的最优化的结果适用于静电容量型传感器600，在第一阻挡金属层60享有阻挡金属的效果的静电容量型传感器600，也能够比现有技术更高精度地检测隔膜部65和、第一电极部63及第二电极部64之间的静电容量变化。

此外，在上述第一至第五实施方案中，对于将铁木辛柯的对称圆板理论适用于复合圆板，从而得到可以判断隔膜部的变形的补偿程度的参数ΔC’的例子进行了说明，其中，复合圆板由以距隔膜部最近的层、隔膜部、及温度补偿环构成的三层而构成，但各实施方案不限于此。也可以将铁木辛柯的对称圆板理论适用于由如下方式构成的复合圆板，从而得到可以判断隔膜部的变形的补偿程度的参数ΔC’，此处，复合圆板的构成方式如下：在距隔膜部最近的层、隔膜部、及温度补偿环的三个层追加距隔膜部最近的层、隔膜部、及温度补偿环之外的层而以四层以上的结构构成。

此外，在上述的第四实施方案中，对由距密封环48最近的由白金构成的层49a、和距离膜部45最近的由钛构成的层49b的多层而构成的第二阻挡金属层49的例子进行了说明，但本实施方案不限于此，如图24所示，具备与上述静电容量型传感器400相同的基板71、绝缘体层72、第一电极部73、第二电极部74、隔膜部75、温度补偿环76、密闭空间77、及密封环部78的静电容量型传感器700，也可以以仅由白金构成的层79a的单层构成第二阻挡金属层。在该情况下，与第四实施方案一样，在上述运算步骤S401（参照图16）中，基于铁木辛柯的对称圆板理论，将复合圆板分解成以下三个区域：第一区域（1），其以隔膜部75的中心轴（半径r为0的位置）为基准，构成区域为半径从0至R₁的部分；第二区域（2），其以隔膜部75及温度补偿环76的中心轴为基准，构成区域为半径从R₁至R₂的部分；第三区域（3），其以层79a、隔膜部75、及温度补偿环76的中心轴为基准，构成区域为半径从R₂至R₃的部分，其中，复合圆板在层79a、隔膜部75、及温度补偿环76的各中心轴相一致的状态下构成。

此外，在上述的第一实施方案中，对在隔膜部5与形成有第二电极部4的一侧的面相反侧的面以环状形成温度补偿环6的例子进行了说明，但本实施方案不限于此，作为一例，如图25（a）、（b）所示，在具备与上述静电容量型传感器100相同的基板81、绝缘体层82、第一电极部83、第二电极部84、隔膜部85、及密闭空间87的静电容量型传感器800中，将大致呈长方体状的温度补偿构件86，在隔膜部85与形成有第二电极部84的一侧的面相反侧的面，沿隔膜部85的圆周方向每隔90°配置一个。在该例中，如图25（a）所示，从基板81及绝缘体层82的积层方向观察时，温度补偿构件86的径向外侧的端面形成与隔膜部85的外周面（图中的粗线部分）相同的形状。此外，只要是对温度补偿最合适的状态，温度补偿构件86便可以配置在任何位置，可以具有任何形状。其他实施方案（第二至第四实施方案）的静电容量型传感器200-400也相同。

此外，在上述的第一实施方案中，对在隔膜部5与形成有第二电极部4的一侧的面相反侧的面形成温度补偿环6的例子进行了说明，但本实施方案不限于此，作为一例，如图26（a）、（b）所示，在具备与上述静电容量型传感器100相同的基板91、绝缘体层92、第一电极部93、第二电极部94、隔膜部95、及密闭空间97的压电电阻型物理量传感器（传感器）900中，将大致呈长方体状的温度补偿构件96及压电元件98，在隔膜部95与形成有第二电极部94的一侧的面相反侧的面，沿隔膜部95的圆周方向每隔90°配置一个。在该例中，如图26（a）所示，从基板91及绝缘体层92的积层方向观察时，温度补偿构件96及压电元件98的径向外侧的端面形成与隔膜部95的外周面（图中的粗线部分）相同的形状。上述压电电阻型物理量传感器900，利用电阻值根据隔膜部95的形变而发生变化的压电元件98，来检测施加于隔膜部95的压力值。此外，该电阻值变化，可以基于第一电极部93和第二电极部94的各输出而检测。另外，压电元件98的材料，可以使用PZT（钛酸锆酸铅）等压电材料。其他实施方案（第二至第四实施方案）也相同。

另外，在上述的第一至第五实施方案中，将导电部（电极部）设置成圆形的环状，将隔膜部设置成圆形，将温度补偿构件设置成温度补偿环，以各形状相对应的方式形成，但不限于这种组合。例如，也可以为了补偿由密封在上述密闭空间内的气体的热膨胀引起的补偿隔膜部的变形，而将导电部（电极部）及温度补偿构件设置成四角的环状，将隔膜部设置成四角形状，以各形状相对应的方式形成。当然，只要能补偿由密封在上述密闭空间内的气体的热膨胀而引起的补偿隔膜部的变形，导电部、隔膜部及温度补偿构件可以为任何形状 。

附图标记说明

1、21、31、41、61、71、81、91     基板

100、200、300、400、600、700、800 静电容量型传感器（传感器）

1a、21a、31a、41a、61a            凹部

2、22、32、42、62、72、82、92     绝缘体层

2a、2b、22a、32a、42a、62a        贯通部

3、23、33、43、63、73、83、93     第一电极部

4、24、34、44、64、74、84、94     第二电极部

5、25、35、45、65、75、85、95     隔膜部

6、26、36、46、66、76             温度补偿环（温度补偿构件）

7、27、37、47、67、77、87、97     密闭空间

28、28a、28b、60、60a、60b        第一阻挡金属层

38、48、68、78                    密封环部

49、49a、49b、69、69a、69b、79a   第二阻挡金属层

51  显示器

52  键盘

53  控制装置

54  CPU

55  硬盘

56  驱动装置

57  CD-ROM

86、96  温度补偿构件

98  压电元件

500 个人电脑（运算处理装置）

900 压电电阻型物理量传感器（传感器）

Claims (10)

1.一种传感器的温度补偿方法，所述传感器具备：基板，在其一侧的面形成有第一电极部；导电部，其在所述基板的一侧的面藉由绝缘体层而形成；隔膜部，其在所述导电部形成于与形成有所述绝缘体层的面相反侧的面，且根据压力而变形；温度补偿构件，其在所述隔膜部形成于与形成有所述导电部的面相反侧的面，其中，内部具有密闭空间，所述导电部的内周面和在所述隔膜部形成有所述导电部的一侧的面形成所述密闭空间的一部分，其特征在于，

通过所述温度补偿构件补偿由密封在所述密闭空间内的气体的热膨胀而引起的所述隔膜部的变形。

2.权利要求1所述的温度补偿方法，其特征在于，

所述传感器是静电容量型传感器，其具备：所述基板；环状的所述导电部，其内径为2R₂、外径为2R₃；所述隔膜部，其在所述导电部上形成于与形成有所述绝缘体层的面相反侧的面，且形成为根据压力而变形的圆板状，外径为2R₃，所述温度补偿构件是内径为2R₁、外径为2R₃的环状的温度补偿环，所述导电部的内周面、和在所述隔膜部形成有所述导电部的一侧面形成所述密闭空间的一部分，

该温度补偿方法依次进行以下的运算步骤，

运算步骤（1），基于铁木辛柯的对称圆板理论，将复合圆板分解成以下三个区域：第一区域，其以所述隔膜部的所述中心轴为基准，构成区域为半径从0至R₁的部分；第二区域，其以所述隔膜部及所述温度补偿环的所述中心轴为基准，构成区域为半径从R₁至R₂的部分；第三区域，其以所述导电部、所述隔膜部、及所述温度补偿环的所述中心轴为基准，构成区域为半径从R₂至R₃的部分，其中，复合圆板在所述导电部、所述隔膜部、及所述温度补偿环的各中心轴相一致的状态下构成，

运算步骤（2），根据基尔霍夫的圆板理论，使用表示半径方向（r轴方向）和圆周方向（θ）的形变ε_rr、ε_θθ与位移κ_r、κ_θ的关系的式（1）-（4），求出关于式（5）、（6）所示的所述第一至所述第三区域的积层方向（Z轴方向）在参照面z＝0上的形变ε⁰ _rr、ε⁰ _θθ，

[式1]

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rr}}={\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rr}}^0+{\mathrm{z\κ}}_r\·\·\·\left(1\right)$

[式2]

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ\θ}}={\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ\θ}}^0+{\mathrm{z\κ}}_{\mathrm{\θ}}\·\·\·\left(2\right)$

[式3]

κ_r＝-d²ω/dr²＝-dθ/dr···(3)

[式4]

κ_θ＝-(1/r)(dω/dr)＝-(θ/r)···(4)

[式5]

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rr}}^0=\frac{{\mathrm{du}}_0}{\mathrm{dr}}\·\·\·\left(5\right)$

[式6]

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ\θ}}^0=\frac{u_0}{r}\·\·\·\left(6\right)$

运算步骤（3），在下述式（7）代入杨氏模量E、及泊松比ν，求出矩阵[Q]，

[式7]

$\left[Q\right]=\frac{E}{1-v^2}\left\{\begin{array}{cc}1& v\\ v& 1\end{array}\right\}\·\·\·\left(7\right)$

运算步骤（4），在下述式（8）所示的与横向同性的线弹性的对称圆板对应的应力的构成方程式中，代入矩阵[Q]、形变ε⁰ _rr、ε⁰ _θθ、位移κ_r、κ_θ、热膨胀系数α、及温差ΔT，求出半径方向（r轴方向）的应力σ_rr、及圆周方向（θ）的应力σ_θθ，其中，ΔT为补偿所述隔膜部的变形时的初始状态中的参考温度T₀和变化后的温度T₁的温差，

[式8]

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{rr}}\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ\θ}}\end{array}\right\}=\left[Q\right]\left(\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rr}}^0\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ\θ}}^0\end{array}\right\}+z\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_r\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}-\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α\ΔT}\\ \mathrm{\α\ΔT}\end{array}\right\}\end{array}\right)\·\·\·\left(8\right)$

运算步骤（5），通过在下述式（9）-（11）代入矩阵[Q]而计算各矩阵[A]、[B]及[D]，

[式9]

$\left[A\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right]={\∫}_{z_1}^{z_2}\left[Q\right]\mathrm{dz}\·\·\·\left(9\right)$

[式10]

$\left[B\right]=\left[\begin{array}{cc}{B}_{11}& B_{12}\\ B_{21}& B_{22}\end{array}\right]={\∫}_{z_1}^{z_2}\left[Q\right]\mathrm{zdz}\·\·\·\left(10\right)$

[式11]

$\left[D\right]=\left[\begin{array}{cc}{D}_{11}& D_{12}\\ D_{21}& D_{22}\end{array}\right]={\∫}_{z_1}^{z_2}\left[Q\right]z^2\mathrm{dz}\·\·\·\left(11\right)$

运算步骤（6），通过在下述式（12）、（13）代入矩阵[Q]、热膨胀系数α、及温差ΔT，而计算各矩阵[N^T]、[M^T]，其中，ΔT为补偿所述隔膜部的变形时的初始状态中的参考温度T₀和变化后的温度T₁的温差，

[式12]

$\left[\begin{array}{c}{N}_r^T\\ N_{\mathrm{\θ}}^T\end{array}\right]={\∫}_{z_1}^{z_2}\left[Q\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α\ΔT}\\ \mathrm{\α\ΔT}\end{array}\right]\mathrm{dz}\·\·\·\left(12\right)$

[式13]

$\left[\begin{array}{c}{M}_r^T\\ M_{\mathrm{\θ}}^T\end{array}\right]={\∫}_{z_1}^{z_2}\left[Q\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α\ΔT}\\ \mathrm{\α\ΔT}\end{array}\right]\mathrm{zdz}\·\·\·\left(13\right)$

运算步骤（7）：通过在下述式（14）代入：与补偿所述隔膜部的变形时的初始状态中的参考温度T₀及参考压力P₀对应的所述隔膜部的初始变形量ω₀’（r）、及在所述隔膜部形成有所述导电部的一侧的面，和与该面在所述基板对置的对置面之间的距离g，由此计算所述初始状态中的所述密闭空间内的体积V₀，

[式14]

$V_0={\∫}_0^{R_2}2\mathrm{\πr}(g+{\mathrm{\ω}}_0^{\′}\left(r\right))\mathrm{dr}\·\·\·\left(14\right)$

运算步骤（8），通过在下述式（15）代入所述密闭空间内的压力P_c、所述参考压力P₀、所述初始状态中的所述密闭空间内的体积V₀、所述参照温度T₀、变化后的温度T₁、及在热膨胀后的所述密闭空间内的作为假定值的体积V₁，由此计算所述隔膜部的合压力P，其中，合压力P为所述密闭空间内的压力P_c和环境的参考压力P₀的差，

[式15]

$P=\frac{P_c{V}_0{T}_1}{T_0{V}_1}-P_0\·\·\·\left(15\right)$

运算步骤（9），通过在下述式（16）代入真空的电容率ε₀、相对电容率ε_r、所述初始变形量ω₀’（r）、及所述距离g，由此计算与所述初始变形量ω₀’（r）对应的静电容量C₀’，其中，相对电容率ε_r为介质的电容率与真空的电容率的比值，

[式16]

$C_0^{\′}={\∫}_0^{R_1}\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_{r}2\mathrm{\πr}}{(g+{\mathrm{\ω}}_0^{\′}\left(r\right))}\mathrm{dr}\·\·\·\left(16\right)$

运算步骤（10），通过将上述式（1）-（6）代入下述式（17）、（18）得到：用于表示所述第一至所述第三区域的半径方向（r轴方向）的合力N_r的下述式（19）、用于表示所述第一至所述第三区域的圆周方向（θ）的合力N_θ的下述式（20）、用于表示所述第一至所述第三区域的半径方向（r轴方向）的合力矩M_r的下述式（21）、用于表示所述第一至所述第三区域的圆周方向（θ）的合力矩M_θ的下述式（22），

[式17]

$\left\{\begin{array}{c}{N}_r\\ N_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}=\left[A\right]\left(\begin{array}{c}\end{array}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rr}}^0\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\θ\θ}}^0\end{array}\right\}+\left[B\right]\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_r\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}-\left\{\begin{array}{c}{N}_r^T\\ N_{\mathrm{\θ}}^T\end{array}\right\}\right)\·\·\·\left(17\right)$

[式18]

$\left\{\begin{array}{c}{M}_r\\ M_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}=\left[B\right]\left(\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{rr}}^0\\ {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\θ\θ}}^0\end{array}\right\}+\left[D\right]\end{array}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_r\\ {\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}-\left\{\begin{array}{c}{M}_r^T\\ M_{\mathrm{\θ}}^T\end{array}\right\}\right)\·\·\·\left(18\right)$

[式19]

$N_r=A_{11}\frac{{\mathrm{du}}_0\left(r\right)}{\mathrm{dr}}+A_{12}\frac{u_0\left(r\right)}{r}-B_{11}\frac{\mathrm{d\θ}\left(r\right)}{\mathrm{dr}}-B_{12}\frac{\mathrm{\θ}\left(r\right)}{r}-N_r^T\·\·\·\left(19\right)$

[式20]

$N_{\mathrm{\θ}}=A_{21}\frac{{\mathrm{du}}_0\left(r\right)}{\mathrm{dr}}+A_{22}\frac{u_0\left(r\right)}{r}-B_{21}\frac{\mathrm{d\θ}\left(r\right)}{\mathrm{dr}}-B_{22}\frac{\mathrm{\θ}\left(r\right)}{r}-N_{\mathrm{\θ}}^T\·\·\·\left(20\right)$

[式21]

$M_r=B_{11}\frac{{\mathrm{du}}_0\left(r\right)}{\mathrm{dr}}+B_{12}\frac{u_0\left(r\right)}{r}-D_{11}\frac{\mathrm{d\θ}\left(r\right)}{\mathrm{dr}}-D_{12}\frac{\mathrm{\θ}\left(r\right)}{r}-M_r^T\·\·\·\left(21\right)$

[式22]

$M_{\mathrm{\θ}}=B_{21}\frac{{\mathrm{du}}_0\left(r\right)}{\mathrm{dr}}+B_{22}\frac{u_0\left(r\right)}{r}-D_{21}\frac{\mathrm{d\θ}\left(r\right)}{\mathrm{dr}}-D_{22}\frac{\mathrm{\θ}\left(r\right)}{r}-M_{\mathrm{\θ}}^T\·\·\·\left(22\right)$

运算步骤（11），在下述式（23）-（25）代入所述第一至所述第三区域的半径方向（r轴方向）的合力N_r、圆周方向（θ）的合力N_θ、半径方向（r轴方向）的合力矩M_r、圆周方向（θ）的合力矩M_θ、横向剪切应力Q_r、及所述隔膜部的合压力P，由此求出下述式（26）所示的轴对称圆板的平衡方程式，其中，合压力P为所述密闭空间内的压力和环境的参考压力的差，

[式23]

$\frac{{\mathrm{dN}}_r}{\mathrm{dr}}+\frac{N_r-N_{\mathrm{\θ}}}{r}=0\·\·\·\left(23\right)$

[式24]

$Q_r=\frac{d{M}_r}{\mathrm{dr}}+\frac{M_r-M_{\mathrm{\θ}}}{r}\·\·\·\left(24\right)$

[式25]

$\frac{d{Q}_r}{\mathrm{dr}}+P+\frac{Q_r}{r}=0\·\·\·\left(25\right)$

[式26]

$\frac{1}{r}\frac{d}{\mathrm{dr}}(r\frac{{\mathrm{dM}}_r}{\mathrm{dr}}+M_r+M_{\mathrm{\θ}})+P=0\·\·\·\left(26\right)$

运算步骤（12），通过将上述式（19）-（22）代入上述式（23）、（26）而得到以下的关系式（27）、（28），

[式27]

$\frac{d^2\mathrm{\θ}\left(r\right)}{{\mathrm{dr}}^2}+\frac{1}{r}\frac{\mathrm{d\θ}\left(r\right)}{\mathrm{dr}}-\frac{\mathrm{\θ}\left(r\right)}{r^2}=\frac{\mathrm{Pr}}{2D_{11}^{*}}\·\·\·\left(27\right)$

[式28]

$\frac{d^2{u}_0\left(r\right)}{{\mathrm{dr}}^2}+\frac{1}{r}\frac{{\mathrm{du}}_0\left(r\right)}{\mathrm{dr}}-\frac{u_0\left(r\right)}{r^2}=\frac{\mathrm{Pr\β}}{{2D}_{11}^{*}}(\mathrm{\β}=B_{11}/A_{11}\mathrm{and}{D}_{11}^{*}=D_{11}-B_{11}^2/A_{11})\·\·\·\left(28\right)$

运算步骤（13），分别对上述式（27）、（28）进行两次积分处理，得到以下所示的式（29）、（30），

[式29]

$\mathrm{\θ}\left(r\right)=b_{1}r+\frac{b_2}{r}+\frac{1}{D_{11}^{*}}\left(\frac{{\mathrm{Pr}}^3}{16}\right)\·\·\·\left(29\right)$

[式30]

$u_0\left(r\right)=a_{1}r+\frac{a_2}{r}+\frac{\mathrm{\β}}{D_{11}^{*}}\left(\frac{{\mathrm{Pr}}^3}{16}\right)\·\·\·\left(30\right)$

运算步骤（14），通过对上述式（29）进行积分处理而计算下述式（31）所示的所述第一区域中的所述隔膜部的变形量ω^（1）、下述式（32）所示的所述第二区域中的所述隔膜部的变形量ω^（2）、及下述式（33）所示的所述第三区域中的所述隔膜部的变形量ω^（3），

[式31]

${\mathrm{\ω}}^{\left(1\right)}=\frac{{\mathrm{Pr}}^4}{64D_{11}^{*\left(1\right)}}+\frac{b_1^{\left(1\right)}{r}^2}{2}+c^{\left(1\right)},0\≤r\≤R_1\·\·\·\left(31\right)$

[式32]

${\mathrm{\ω}}^{\left(2\right)}=\frac{{\mathrm{Pr}}^4}{64D_{11}^{*\left(2\right)}}+\frac{b_1^{\left(2\right)}{r}^2}{2}+b_2^{\left(2\right)}\ln \left(r\right)+c^{\left(2\right)},R_1\≤r\≤R_2\·\·\·\left(32\right)$

[式33]

ω^(3）＝0，R₂≤r≤R₃···(33)

运算步骤（15），通过在下述式（34）代入所述变形量ω^（1）、ω^（2）及所述距离g而计算热膨胀后的所述密闭空间内的体积V₁，

[式34]

$V_1={\∫}_0^{R_1}2\mathrm{\πr}(g+{\mathrm{\ω}}^{\left(1\right)})\mathrm{dr}+{\∫}_0^{R_2}2\mathrm{\πr}(g+{\mathrm{\ω}}^{\left(2\right)})\mathrm{dr}\·\·\·\left(34\right)$

运算步骤（16），通过在上述式（31）、（32）代入所述体积V₁而计算与所述变形量ω^（1）、ω^（2）对应的下述式（35）所示的静电容量C’，

[式35]

$C^{\′}={\∫}_0^{R_1}\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_{r}2\mathrm{\πr}}{(g+{\mathrm{\ω}}^{\left(1\right)}\left(r\right))}\mathrm{dr}+{\∫}_{R_1}^{R_2}\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_{r}2\mathrm{\πr}}{(g+{\mathrm{\ω}}^{\left(2\right)}\left(r\right))}\mathrm{dr}\·\·\·\left(35\right)$

运算步骤（17），通过在下述式（36）代入所述静电容量C₀’、C’而求出静电容量的变化量ΔC’。

[式36]

ΔC"＝C"-C′₀···(36)

3.权利要求1或2所述的传感器的温度补偿方法，其特征在于，

所述导电部是，用于根据所述隔膜部的变形，与所述第一电极部一起检测所述隔膜部和、所述第一电极部及所述导电部之间的静电容量变化的第二电极部。

4.权利要求3所述的传感器的温度补偿方法，其特征在于，

所述传感器具备阻挡金属层，所述阻挡金属层至少包含白金，并且形成在所述第二电极部和所述绝缘体层之间，内周面形成所述密闭空间的一部分。

5.权利要求2所述的传感器的温度补偿方法，其特征在于，

所述导电部是，在所述隔膜部形成于与形成有所述温度补偿环的一侧的面相反侧的面的密封环部，

所述传感器具备第二电极部，所述第二电极部呈环状且形成在所述密封环部和所述绝缘体层之间，并根据所述隔膜部的变形，与所述第一电极部一起检测所述隔膜部和、所述第一电极部及所述第二电极部之间的静电容量变化。

6.权利要求5所述的传感器的温度补偿方法，其特征在于，

在所述传感器中，所述第二电极部和所述密封环部的接合为金-金接合。

7.权利要求2所述的传感器的温度补偿方法，其特征在于，

所述传感器具备：阻挡金属层，其呈环状且至少包括白金，在所述隔膜部形成于与形成有所述温度补偿环的一侧的面相反侧的面；

第二电极部，其呈环状且形成在所述阻挡金属层和所述绝缘体层之间，并根据所述隔膜部的变形，与所述第一电极部一起检测所述隔膜部和、所述第一电极部及所述第二电极部之间的静电容量变化，

在所述阻挡金属层为单层的情况下，所述导电部为该阻挡金属层；

在所述阻挡金属层为多层的情况下，所述导电部为该阻挡金属层中的距所述隔膜部最近的层。

8.一种运算处理温度补偿方法的运算程序，传感器具备：基板，在其一侧的面形成有第一电极部；导电部，其在所述基板的一侧的面藉由绝缘体层而形成；隔膜部，其在所述导电部形成于与形成有所述绝缘体层的面相反侧的面，且根据压力而变形；温度补偿构件，其在所述隔膜部形成于与形成有所述导电部的面相反侧的面，其中，内部具有密闭空间，所述导电部的内周面和在所述隔膜部形成有所述导电部的一侧面形成所述密闭空间的一部分，其特征在于，对通过所述温度补偿构件来补偿由密封在所述密闭空间内的气体的热膨胀而引起的所述隔膜部的变形的传感器的温度补偿方法进行运算处理。

9.一种运算处理装置，其特征在于，所述运算处理装置用于运算处理权利要求8所述的运算程序。

10.一种传感器，其具备：基板，在其一侧的面形成有第一电极部；导电部，其在所述基板的一侧的面藉由绝缘体层而形成；隔膜部，其在所述导电部形成于与形成有所述绝缘体层的面相反侧的面，且根据压力而变形；温度补偿构件，其在所述隔膜部形成于与形成有所述导电部的面相反侧的面，其中，内部具有密闭空间，所述导电部的内周面和在所述隔膜部形成有所述导电部的一侧的面形成所述密闭空间的一部分，其特征在于，通过所述温度补偿构件来补偿由密封在所述密闭空间内的气体的热膨胀而引起的所述隔膜部的变形。

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