JP5607244B2 - 共振器媒介結合を利用する量子論理ゲート - Google Patents

Description

本発明は、概して、量子論理ゲートに関する。より具体的には、本発明は、共振器媒介結合を利用する量子論理ゲートに関する。

古典的コンピュータは、古典物理学の法則に従って状態を変化させる、情報のバイナリビットを処理することによって動作する。これらの情報ビットは、ＡＮＤおよびＯＲゲート等の単純な論理ゲートを使用することによって修正することができる。バイナリビットは、論理１（例えば、高電圧）または論理０（例えば、低電圧）のいずれかを表すように、論理ゲートの出力時に生じる高または低エネルギーレベルによって物理的に生成される。２つの整数を乗算するもの等の古典的アルゴリズムは、長い一続きのこれらの単純な論理ゲートに分解することができる。古典的コンピュータのように、量子コンピュータもまた、ビットおよびゲートを有する。論理１およびゼロを使用する代わりに、量子ビット（「ｑｕｂｉｔ」）は、量子力学を使用して、同時に、両可能性を占める。本能力は、量子コンピュータが、古典的コンピュータよりも指数関数的に大きい効率によって、広範な問題の種類を解決することができることを意味する。

本発明のある側面によると、量子ゲート動作を実施する方法が提供される。第１の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成される第１の古典的制御パラメータは、第１の値から第２の値に調節される。第１の値は、第１の量子ビットが関連付けられた共振器の特性周波数から遠い第１の周波数に同調されるように選択され、第２の値は、第１の量子ビットが、共振器の特性周波数に近い第２の周波数に同調されるように選択される。第２の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成される第２の古典的制御パラメータは、第３の値から第４の値に調節される。第３の値は、第２の量子ビットが、共振器の特性周波数から遠い周波数に同調されるように選択される。第１の古典的制御パラメータは、第１の値に戻される。第２の古典的制御パラメータは、第３の値に戻される。

本発明の別の側面によると、共振器媒介結合を利用して、Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作を実施する方法が提供される。第１の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成される第１の古典的制御パラメータは、第１の値から第２の値に調節される。第１の値は、第１の量子ビットが関連付けられた共振器の特性周波数から遠い第１の周波数に同調されるように選択され、第２の値は、第１の量子ビットが、共振器の特性周波数から遠い第２の周波数に同調されるように選択される。第２の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成される第２の古典的制御パラメータは、第３の値から第４の値に調節される。第３の値は、第２の量子ビットが、共振器の特性周波数から遠い第３の周波数に同調されるように選択され、第４の値は、第２の量子ビットが、共振器の特性周波数に近い第４の周波数に同調されるように選択される。第３の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成される第３の古典的制御パラメータは、第５の値から第６の値に調節される。第５の値は、第３の量子ビットが、共振器の特性周波数から遠い第５の周波数に同調されるように選択される。第２の古典的制御パラメータは、第３の値に戻され、第３の古典的制御パラメータは、第５の値に戻され、第１の古典的制御パラメータは、第１の値に戻される。

本発明の別の側面によると、量子ゲートが提供される。第１の量子ビットは、第１の結合強度によって、共振器に結合され、第２の量子ビットは、第２の結合強度によって、共振器に結合される。第２の結合強度は、第１の結合強度より大きい。第１の古典的制御機構は、第１の量子ビットに結合され、第１の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成される。第２の古典的制御機構は、第２の量子ビットに結合され、第２の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成される。
本発明は、例えば、以下を提供する。
（項目１）
量子ゲート動作を実施する方法であって、
第１の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成されている第１の古典的制御パラメータを第１の値から第２の値に調節することであって、上記第１の値は、上記第１の量子ビットが関連付けられた共振器の特性周波数から遠い第１の周波数に同調されるように選択され、上記第２の値は、上記第１の量子ビットが上記共振器の特性周波数に近い第２の周波数に同調されるように選択される、ことと、
第２の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成されている第２の古典的制御パラメータを第３の値から第４の値に調節することであって、上記第３の値は、上記第２の量子ビットが上記共振器の特性周波数から遠い第３の周波数に同調されるように選択される、ことと、
上記第１の古典的制御パラメータを上記第１の値に戻すことと、
上記第２の古典的制御パラメータを上記第３の値に戻すことと
を含む、方法。
（項目２）
上記第２の古典的制御パラメータを上記第３の値から上記第４の値に調節することは、上記第１の量子ビット、上記第２の量子ビット、および上記共振器によって形成されるシステムのエネルギーが上記システムの第１および第２の励起エネルギー状態の交差回避を通して遷移されるように、上記第２の古典的制御パラメータを調節することを含む、項目１に記載の方法。
（項目３）
上記第１および第２の励起エネルギー状態の交差回避は、上記共振器を通る上記第１の量子ビットと上記第２の量子ビットの結合の積である、項目２に記載の方法。
（項目４）
上記第２の古典的制御パラメータを上記第３の値から上記第４の値に調節することは、上記第１の量子ビット、上記第２の量子ビット、および上記共振器によって形成されるシステムのエネルギーが上記システムの第２および第３の励起エネルギー状態の交差回避を通して遷移されるように、上記第２の古典的制御パラメータを調節することを含む、項目１に記載の方法。
（項目５）
上記第２および第３の励起エネルギー状態の交差回避は、上記共振器を通る上記第１の量子ビットと上記第２の量子ビットの結合の積である、項目４に記載の方法。
（項目６）
上記第１の値、上記第２の値、上記第３の値、および上記第４の値の各々は、上記方法が、上記第１の量子ビットと上記第２の量子ビットとの間のスワップ動作を提供するように選択される、項目１に記載の方法。
（項目７）
上記第１の古典的制御パラメータおよび上記第２の古典的制御パラメータを調節することは、実質的に同時に生じる、項目１に記載の方法。
（項目８）
上記第１の古典的制御パラメータを上記第１の値に戻すことおよび上記第２の古典的制御パラメータを上記第３の値に戻すことは、実質的に同時に生じる、項目１に記載の方法。
（項目９）
第１の結合強度によって、上記第１の量子ビットを上記共振器に結合することと、第２の結合強度によって、上記第２の量子ビットを上記共振器に結合することとをさらに含み、上記第２の結合強度は、上記第１の結合強度より大きい、項目１に記載の方法。
（項目１０）
上記第１の古典的制御パラメータを調節することおよび上記第２の古典的制御パラメータを調節することの各々に先立って、第３の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成されている第３の古典的制御パラメータを第５の値から第６の値に調節することをさらに含む、項目１に記載の方法。
（項目１１）
上記第５および第６の値の各々は、上記第３の量子ビットが上記共振器の特性周波数から遠い周波数に同調されるように選択される、項目１０に記載の方法。
（項目１２）
上記第５および第６の値の各々は、上記第３の量子ビットが励起状態にある場合、上記第３の古典的制御パラメータを上記第５の値から上記第６の値に調節することが、上記第３の量子ビットを接地状態に遷移させ、上記共振器を励起状態に遷移させるように選択される、項目１０に記載の方法。
（項目１３）
上記第１の古典的制御パラメータを上記第１の値に戻すことおよび上記第２の古典的制御パラメータを上記第３の値に戻すことの各々の後、上記第３の古典的制御パラメータを上記第５の値に戻すことをさらに含む、項目１０に記載の方法。
（項目１４）
上記第１の値、上記第２の値、上記第３の値、上記第４の値、上記第５の値、および上記第６の値の各々は、上記方法が、上記第３の量子ビットを制御として使用して、上記第１の量子ビットと上記第２の量子ビットとの間に逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作を提供するように選択される、項目１０に記載の方法。
（項目１５）
共振器媒介結合を利用して、逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作を実施する方法であって、
第１の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成されている第１の古典的制御パラメータを第１の値から第２の値に調節することであって、上記第１の値は、上記第１の量子ビットが関連付けられた共振器の特性周波数から遠い第１の周波数に同調されるように選択され、上記第２の値は、上記第１の量子ビットが上記共振器の特性周波数から遠い第２の周波数に同調されるように選択される、ことと、
第２の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成されている第２の古典的制御パラメータを第３の値から第４の値に調節することであって、上記第３の値は、上記第２の量子ビットが上記共振器の特性周波数から遠い第３の周波数に同調されるように選択され、上記第４の値は、上記第２の量子ビットが上記共振器の特性周波数に近い第４の周波数に同調されるように選択される、ことと、
第３の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成されている第３の古典的制御パラメータを第５の値から第６の値に調節することであって、上記第５の値は、上記第３の量子ビットが上記共振器の特性周波数から遠い第５の周波数に同調されるように選択される、ことと、
上記第２の古典的制御パラメータを上記第３の値に戻すことと、
上記第３の古典的制御パラメータを上記第５の値に戻すことと、
上記第１の古典的制御パラメータを上記第１の値に戻すことと
を含む、方法。
（項目１６）
上記第１の古典的制御値は、上記第２の古典的制御パラメータを上記第３の値に戻すことおよび上記第３の古典的制御パラメータを上記第５の値に戻すことの各々の後、上記第１の値に戻される、項目１５に記載の方法。
（項目１７）
上記第１の制御値が第１の値に戻された後、スワップ動作を実施することをさらに含み、上記スワップ動作は、
上記第２の古典的制御パラメータを上記第３の値から上記第４の値に調節することと、
上記第３の古典的制御パラメータを上記第５の値から上記第６の値に調節することと、
上記第２の古典的制御パラメータを上記第３の値に戻すことと、
上記第３の古典的制御パラメータを上記第５の値に戻すことと
を含む、項目１５に記載の方法。
（項目１８）
第１の結合強度によって、上記第２の量子ビットを上記共振器に結合することと、第２の結合強度によって、上記第３の量子ビットを上記共振器に結合することとをさらに含み、上記第２の結合強度は、上記第１の結合強度より大きい、項目１５に記載の方法。
（項目１９）
量子論理ゲートであって、
共振器と、
第１の結合強度によって、上記共振器に結合されている第１の量子ビットと、
第２の結合強度によって、上記共振器に結合されている第２の量子ビットであって、上記第２の結合強度は、上記第１の結合強度より大きい、第２の量子ビットと、
上記第１の量子ビットに結合され、上記第１の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成されている第１の古典的制御機構と、
上記第２の量子ビットに結合され、上記第２の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成されている第２の古典的制御機構と
を備えている、量子論理ゲート。
（項目２０）
上記共振器に結合されている第３の量子ビットと、上記第３の量子ビットに結合され、上記第３の量子ビットの関連付けられた周波数を同調する第３の古典的制御機構とをさらに備えている、項目１９に記載の量子論理ゲート。
（項目２１）
上記共振器の関連付けられた周波数は、４から２０ギガヘルツの範囲内であり、上記第１の古典的制御機構は、上記第１の量子ビットを上記共振器の周波数の周囲の周波数帯域内に同調するように構成され、上記周波数帯域は、１ギガヘルツ未満の幅を有する、項目１９に記載の量子論理ゲート。
（項目２２）
上記第２の結合強度は、上記第１の結合強度より約５０％大きい、項目１９に記載の量子論理ゲート。

本発明の特徴、目的、および利点は、図面と関連して検討されることによって、以下に記載の発明を実施するための形態からより明白となるであろう。
図１は、本発明のある側面による、量子回路の第１の例示的実装の機能ブロック図を例証する。 図２は、２つの量子ビットと、共振器とを有し、量子ビットと共振器との間に結合を伴わない、システムのエネルギー状態を表す、複数のエネルギー等高線を例証する、第１のエネルギー図を例証する。 図３は、共通共振器と、第１の量子ビットおよび第２の量子ビットの各々との間に、実質的結合を呈する、システムのエネルギー状態を表す、複数のエネルギー等高線を例証する、第２のエネルギー図を例証する。 図４は、本発明のある側面による、量子回路によって、量子スワップゲートを実装するための例示的方法を例証する。 図５は、スワップゲート動作を説明する、真理値表を例証する。 図６は、図４の量子スワップ動作の例示的実装と関連付けられた状態遷移の表を例証する。 図７は、量子ビット−共振器−量子ビットシステムの第４の励起状態を表す、等高線のエネルギー図を例証する。 図８は、図４の方法が、ＡまたはＢ状態から開始する場合のシステムの挙動の図式描写を例証する。 図９は、本発明のある側面による、量子回路の第２の実装の機能ブロック図を例証する。 図１０は、本発明のある側面による、逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作を実施する方法を例証する。 図１１は、逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作を説明する、真理値表を例証する。 図１２は、図１０の逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作の例示的実装と関連付けられた状態遷移の表を例証する。 図１３は、量子ビット−共振器−量子ビットシステムの第５の励起状態を表す、第１の等高線と、量子ビット−共振器−量子ビットシステムの第６の励起状態を表す、第２の等高線のそれぞれのエネルギー図を例証する。 図１４は、図１０の方法が、ＡＣまたはＢＣ状態から開始する場合のシステムの挙動の図式描写を例証する。 図１５は、本発明のある側面による、Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作を実施する方法を例証する。 図１６は、Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作を説明する、真理値表を例証する。

本発明は、共振器媒介結合を利用して、量子回路内に基礎的論理ゲートを生成するための新規技法を提供する。本発明のある側面による、量子回路では、少なくとも２つの量子ビットが、共通共振器に結合されるが、互に直接結合されない。本技法によって、論理ゲート、すなわち、量子ゲートは、古典的デジタル制御によって、非常に正確に制御可能となる。制御は、制御信号の開始点、終了点、および速度が、量子ゲートに応答して、高度な正確性を達成するための高精度を必要としないという点において、「デジタル」である。高精度電子制御の必要性を排除することによって、本発明は、量子コンピューティングのコストおよび複雑性を大幅に削減し、量子コンピュータの設計を可能にする。

図１は、共通固定共振器２０と相互作用し、論理動作を実施するように構成される、複数の量子ビット１２および１４を含む、本発明のある側面による、第１の例示的実装量子回路１０の機能ブロック図を例証する。この目的を達成するために、複数の量子ビット１２および１４の各々は、所与の量子ビット（例えば、１２）の周波数が、その対応する古典的制御機構（例えば、３２）によって同調することができるように、対応するデジタル古典的制御機構３２および３４に結合され、それらによって制御可能である。用語「古典的」は、制御の様式が、概して、古典的物理学の法則に従って、挙動することを含意する。一実装では、共振器２０は、４から２０ギガヘルツの範囲内の関連付けられた周波数を有することができ、第１および第２の古典的制御機構３２および３４の各々は、周波数帯域が、１ギガヘルツ未満の幅を有するように、共振器の周波数の周囲の数百メガヘルツの周波数帯域によって、量子ビット１２および１４を同調するように構成される。

例えば、複数の量子ビット１２および１４は、ジョセフソン接合、量子ドット、ＳＱＵＩＤ（超電導量子干渉素子）、クーパー対ボックス、またはイオントラップとして、実装することができることを理解されたい。同様に、共振器２０は、少なくとも２つの量子状態を有する、任意のシステムを備えていることができる。例えば、共振器２０は、伝送線、共振空洞、または別の量子ビットとして、実装することができる。加えて、量子ビットの共振器への結合は、物理的結合の種々の手段のいずれかを使用して、本発明に従って、達成され得る。例えば、量子ビット−共振器結合は、電気導体による、機械的結合であってもよい。代替として、量子ビット−共振器結合は、制限ではないが、容量、誘導、磁気、核、および光学結合、またはそれらの任意の組み合わせを含み得る。

本発明の動作原理を最良に導入するために、エネルギー状態の「交差回避」の概念を提示することは、有益である。本概念は、実質的に、非結合状態にある、２つの量子ビット１２および１４ならびに共振器２０のエネルギー状態を示す、図２のエネルギー図と、２つの量子ビット１２および１４の各々が、共振器２０に結合される、図１に説明されるようなシステムのエネルギー状態を示す、図３のエネルギー図に照らして例証される。参照を容易にするために、そのようなシステムは、以下、量子ビット−共振器−量子ビットシステムと称される。さらに、用語「掃引」および「ジャンプ」は、量子ビット−共振器−量子ビットシステムのエネルギーに対する速度（例えば、２つのエネルギー状態間の間隔）を有する、古典的制御パラメータへの調節の簡潔な説明に有用である。ジャンプは、システムが応答することができるより遥かに高速な速度において、量子ビットの周波数を変化させる、制御パラメータの高速調節である。ジャンプ動作では、システムの量子状態は、影響を受けないままであるが、Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ、したがって、エネルギースペクトルは、変化する。掃引動作は、システムに、応答するために十分な時間をもたらす、制御パラメータの低速変化である。システムは、断熱的に順応し、システムのエネルギー固有状態を保存する。

さらに、本発明のシステムおよび方法の説明を促進するために、本願は、簡潔な表記を利用して、量子ビットおよび共振器のエネルギー状態を説明する。例えば、記号０を使用して、接地状態、０U｜０，ｇ，ｇnを表す。記号Ａは、量子ビットＡの励起状態、ＡU｜０，ｅ，ｇnを表す。同様に、記号Ｂは、量子ビットＢの励起状態、ＢU｜０，ｇ，ｅnを表す一方、記号Ｒは、共振器内の単一光子、ＲU｜１，ｇ，ｇnを表す。共振器内に複数の光子を伴う状態は、記号Ｒの前に数字を置くことによって表される。例えば、３Ｒは、状態｜３，ｇ，ｇnを表す。共振器内に１つ以上の光子を伴う状態および量子ビットの励起のいくつかの組み合わせは、必要に応じて、適切な共振器状態記号の前に文字ＡおよびＢを置くことによって書かれる。例えば、Ａ２Ｒは、状態｜２，ｅ，ｇnを表す一方、ＡＢＲは、状態｜１，ｅ，ｅnを表す。最後に、基礎状態の線形重ね合わせは、記号の適切な線形組み合わせによって表され、状態正規化を前提とする。例えば、Ａ−Ｒは、状態

を表す一方、０＋２ＡＢは、状態

を表す。

図２は、第１の量子ビットと関連付けられた第１の古典的制御パラメータおよび第２の量子ビットと関連付けられた第２の古典的制御パラメータの関数として、ＡおよびＢとして指定される２つの量子ビットと共振器とを有し、量子ビットと共振器との間に結合を伴わないシステムのエネルギー状態を表す複数のエネルギー等高線５２、５４、および５６を例証する第１のエネルギー図５０を例証する。図２は、例証の目的のためだけに示される、理想的例を表すことを理解されたい。任意の実践的システムでは、ある程度の結合が、量子ビットと共振器との間に存在するであろう。故に、示される理想的例では、量子ビットのエネルギー状態における変化は、共振器のエネルギー状態における変化から独立する。各古典的制御機構は、ある範囲の値間を変動するように構成されることを理解されるであろう。エネルギー図の第１の軸６２は、第１の量子ビットと関連付けられた第１の古典的制御パラメータの値を表し、第２の軸６４は、第２の量子ビットと関連付けられた第２の古典的制御パラメータの値を表す。第３の軸６６は、共振器および２つの量子ビットによって形成されるシステムのエネルギーを表す。例証される図の目的のために、第１の軸６２および第２の軸６４は、Ａ１、Ａ２、およびＡ３として示される値が、Ｂ１、Ｂ２、およびＢ３として示される値に対する規模と実質的に等しくあるように、同一尺度で描写される。

図２では、量子ビットと共振器との間に結合が存在しないため、エネルギーレベルは、単に、一緒に加算され、エネルギー状態は、交差することができる。例えば、第１のエネルギー等高線５２は、第１の量子ビット（Ａ）の励起状態を表し、第２のエネルギー等高線５４は、第２の量子ビット（Ｂ）の励起状態を表し、第３のエネルギー等高線５６は、共振器（Ｒ）の励起状態を表す。Ａ状態の関連付けられたエネルギーは、第１の古典的制御パラメータのみの関数であって、Ｂ状態の関連付けられたエネルギーは、第２の古典的制御パラメータのみの関数であって、第３のエネルギー状態は、両古典的制御パラメータから独立することを理解されるであろう。その結果、エネルギー等高線５２、５４、および５６によって例証されるように、第１の量子ビットおよび共振器の励起状態は、第１の古典的制御パラメータの値が、エネルギー図上にＡ２として示される、所与の値に等しい時、縮退状態にある（ｄｅｇｅｎｅｒａｔｅ）。同様に、第２の量子ビットおよび共振器の励起状態は、第２の古典的制御パラメータの値が、エネルギー図上にＢ２として示される、所与の値に等しい時、縮退状態にあり、第１の量子ビットおよび第２の量子ビットの励起状態は、第１および第２の古典的制御パラメータの値が等しい時、縮退状態にある。全３つの励起状態は、第１の古典的制御パラメータが、Ａ２に設定され、第２の古典的制御パラメータが、Ｂ２に設定される場合、縮退状態にあることを理解されるであろう。

図３は、第１の量子ビットと関連付けられた第１の古典的制御パラメータおよび第２の量子ビットと関連付けられた第２の古典的制御パラメータの関数として、本明細書では量子ビットＡとして示される第１の量子ビットおよび本明細書では量子ビットＢとして示される第２の量子ビットの各々と共通共振器との間に実質的結合を呈するシステムのエネルギー状態を表す複数のエネルギー等高線７２、７４、および７６を例証する第２のエネルギー図７０を例証する。簡潔にするために、そのようなシステムは、以下、量子ビット−共振器−量子ビットシステムと称される。図２と同様に、エネルギー図の第１の軸８２は、第１の古典的制御パラメータの値を表し、第２の軸８４は第２の古典的制御パラメータの値を表し、第３の軸８６は、共振器および２つの結合された量子ビットによって形成されるシステムのエネルギーを表す。さらに、例証される図の目的のために、第１の軸８２および第２の軸８４は、Ａ１、Ａ２、およびＡ３として示される値が、Ｂ１、Ｂ２、およびＢ３として示される値に対して規模が実質的に等しくあるように、同一尺度で描写される。例証されるエネルギー図７０は、本明細書に提示されるシステムおよび方法の説明を促進するために提供されるが、任意の数の量子論理ゲートが、図によって表されるシステムによって実装することができることを理解されるであろう。

例証される図では、第１のエネルギー等高線７２は、量子ビット−共振器−量子ビットシステムの第１の励起状態を表し、第２のエネルギー等高線７４は、量子ビット−共振器−量子ビットシステムの第２の励起状態を表し、第３のエネルギー等高線７６は、量子ビット−共振器−量子ビットシステムの第３の励起状態を表す。量子ビット−共振器−量子ビットシステムは、少なくとも、システムの接地状態を含む、さらなるエネルギー固有状態を含むことができることを理解されるであろう。システムの接地状態は、図３に例証されないが、図２および３に例証される尺度を遥かに下回る一定エネルギーを有する、平面として表されるであろう。同様に、量子ビット−共振器−量子ビットシステムは、有意なエネルギーギャップによって、第３の励起状態から分離され、図２および３に例証される尺度を有意に上回るエネルギーを伴う等高線として表されるであろう、第４の励起状態を含むことができる。

本発明のある側面によると、量子回路は、２つの量子ビット間の共振器媒介結合を利用するように構成することができる。図３から分かるように、量子ビットが、共振器近傍に同調される場合、共振器は、２つの量子ビットのそれぞれの励起状態間に交差回避を生成する、２つの量子ビット間の有効結合を発生させる。量子ビットが、共振器から離れて同調される場合、本交差回避は、消失し、量子ビットの励起状態は、退縮状態となる。図３は、２つの状態の交差回避を強調するように、若干、誇張されており、古典的制御パラメータの上限および下限が、Ａ２およびＢ２から十分に離れるように選択される場合、交差回避は、効果的に消失するであろうことを理解されるであろう。これが該当する場合、掃引第１の軸８２に沿った点（Ａ１、Ｂ１）への掃引は、遷移第１の励起状態７２をＢ状態に遷移させる一方、第２の軸８４に沿った点（Ａ１、Ｂ１）への掃引は、第１の励起状態をＡ状態に遷移させる。同様に、第１の軸８２に沿った点（Ａ１、Ｂ１）への掃引は、遷移第２の励起状態７４をＡ状態に遷移させる一方、第２の軸８４に沿った点（Ａ１、Ｂ１）への掃引は、第２の励起状態をＢ状態に遷移させる。

実際、励起状態間の交差回避は、量子ビットが、どれだけ共振器から離調されても、完全には消失しない。しかしながら、交差回避は、随意に、小さくすることができる。ΔをＡ状態とＲ状態との間のエネルギー差およびＢ状態とＲ状態との間のエネルギー差のより小さい方として定義する場合、Ａ状態とＢ状態との間の交差回避のサイズは、十分に大きなΔに対して、１／Δとして減少するであろう。したがって、Ａ１およびＢ１が、Ａ２およびＢ２から十分に離れて選択される場合、交差回避のサイズは、古典的制御パラメータを調節するための固定速度が、Ａ２、Ｂ２近傍で断熱的掃引をもたらすことができる一方、Ａ１、Ｂ１の近傍でジャンプを生じさせるように、十分に小さくすることができる。

図４は、本発明のある側面による、量子回路によって、量子スワップゲートを実装するための例示的方法１００を例証する。スワップゲート動作を説明する真理値表は、図５として例証される。量子回路は、第１の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成される第１の古典的制機構と、第２の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成される第２の古典的制機構とを含み、第１および第２の量子ビットの各々は、特性エネルギーを有する結合によって、共振器に結合される。例証される方法の目的のために、第１の量子ビットと共振器との間の結合の強度は、第２の量子ビットと共振器との間の結合の強度と実質的に等しいと仮定されるが、方法は、非常にロバストであって、結合強度の有意な変動を許容するであろうことを理解されるであろう。例えば、例証される方法１００は、第１の量子ビットと共振器との間の結合の強度が、第２の量子ビットと共振器との間の結合の強度より５０％大きい場合も、同様に良好に機能するであろう。

例証される方法１００では、量子回路内の所与の結合された量子ビット−共振器対のエネルギーレベルは、図３のエネルギー図によって表すことができ、共振器は、その最低エネルギー状態から開始すると仮定される。さらに、第１の古典的制御パラメータおよび第２の古典的制御パラメータの値は、第１の量子ビットおよび第２の量子ビットの各々が、共振器の特性周波数から比較的に遠くなるよう同調されるように、それぞれの開始値に初期化される。「共振器の特性周波数から比較的に遠い」とは、量子ビットの励起状態に及ぼす量子ビット−共振器結合の影響が、最小限になるように、所与の量子ビットが、共振器から十分に離調されることを意味する。例えば、図３を参照すると、適切な初期値は、（Ａ１、Ｂ１）および（Ａ３、Ｂ３）を含み得る。これらの値では、選択された速度における交差を通して、システムを遷移させることは、量子ビットの周波数をシステムが対応することができるより遥かに高速で変化させる、制御パラメータの高速調節として定義される、ジャンプ動作をもたらすであろうことを理解されるであろう。ジャンプ動作では、システムの量子状態は、影響を受けないままであるが、Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ、したがって、エネルギースペクトルは、変化する。

故に、１０２では、第１の古典的制御パラメータは、第１の値から第２の値に調節される。例えば、第１の値は、Ａ１等、前述のような適切な初期値を表すことができる。１０４では、第２の古典的制御パラメータは、第３の値から第４の値に調節される。再び、第３の値は、Ｂ１等、前述のような適切な初期値を表すことができる。１０２および１０４の調節は、同時に、連続して、または重複するが非同時時間期間中に生じることができることを理解されるであろう。本発明のある側面によると、第２および第４の値は、量子ビット−共振器−量子ビットシステムが、適切な状態から開始する場合、システムが、第１の量子ビットの励起状態および第２の量子ビットの励起状態の交差回避を通して遷移されるように選択することができる。最大サイズの交差回避は、第１の量子ビットおよび第２の量子ビット両方が、共振器の特性周波数近傍に同調される場合に存在し、したがって、第２の値および第４の値は、１０２および１０４の古典的制御パラメータの調節中、そのような同調を提供するように選択されることを理解されるであろう。この目的を達成するために、再び、図３を参照すると、第２の値および第４の値は、調節の間のいくつかの時点において、第１の古典的制御パラメータが、Ａ２として表される値にあって、同時に、第２の古典的制御が、Ｂ２として表される値にあるように選択することができる。例えば、第２の値は、Ａ２であることができ、第４の値は、Ｂ３であることができる。

１０６では、第１の古典的制御パラメータは、第２の値から、第１の値に戻るように調節される。１０８では、第２の古典的制御パラメータは、第２の値から第１の値に戻るように調節される。再び、１０６および１０８の調節は、同時に、連続して、または重複するが非同時時間期間中に生じることができることを理解されるであろう。本発明のある側面によると、１０６および１０８の調節は、システムが、量子ビットの励起状態の交差回避を通して遷移されないように実施することができる。言い換えると、１０２、１０４、１０６、および１０８における古典的制御パラメータの調節を、制御パラメータによって画定される軸を有する、２次元平面に沿ったトレースとして見ると、１０２および１０４の調節は、トレースが、閉ループを形成するように、１０６および１０８の調節と同一経路を辿らない。古典的制御パラメータが、その初期値に戻ると、量子スワップ動作は、完了する。

図４のスワップ動作の機能は、簡略化された実施例を介して、最も理解される。この目的を達成するために、図６は、図４の量子スワップ動作の例示的実装と関連付けられた状態遷移の表を例証する。スワップ動作を実施する際、方法は、４つの状態０、Ａ、Ｂ、またはＡＢ、あるいはそれらの線形組み合わせのうちの１つにおけるシステムによって開始するであろうことを理解されるであろう。本例示的実装では、１０２、１０４、１０６、および１０８の調節は、連続的に生じると仮定され、図３を参照して、第１の古典的制御パラメータは、１０２において、Ａ１からＡ２に調節され、第２の古典的制御パラメータは、１０４において、Ｂ１からＢ３に調節される。

量子ビット−共振器−量子ビットシステムの接地状態、０は、有意なギャップによって、他のエネルギー状態から分離され、したがって、第１および第２の古典的制御パラメータの許容範囲にわたって、非縮退状態であることを理解されるであろう。故に、システムが、接地状態から開始する場合、すなわち、第１の量子ビットおよび第２の量子ビットが、そのそれぞれの接地状態において、方法１００を開始する場合、２つの量子ビットの共振器媒介結合によって形成される交差回避を通して、断熱的掃引を生じさせるように選択された速度における、制御パラメータの調節は、システムが、方法を通して、接地状態のままであるため、システムのエネルギー状態に変化を生じさせないであろう。これはまた、システムが、接地状態における重ね合わせの部分が、スワップ動作によって影響を受けないように、接地状態を含む、状態の線形重ね合わせから開始する場合にも当てはまることを理解されるであろう。

第２の制御パラメータは、Ａ１からＡ２への第１の制御パラメータの調節中、点Ｂ１において一定に保持されるため、状態Ｂは、影響を受けない。しかしながら、状態Ａにおけるシステムは、システムの第２の励起状態を表す等高線７４を辿り、状態Ａから状態Ａ−Ｒに変化するであろう。Ｂ１からＢ３への第２の古典的制御パラメータの調節中、Ａ−Ｒ状態におけるシステムは、Ａ＋Ｒ状態に変換される、第２の励起状態のままである一方、Ｂ状態におけるシステムは、第１の励起状態を表す等高線７２を辿り、Ａ−Ｒ状態に変化する。第１の古典的制御パラメータが、Ａ２からＡ１に逆掃引されると、Ａ＋Ｒ状態は、Ｒ状態に変換される一方、Ａ−Ｒ状態は、状態に変換される。最後に、第２の古典的制御パラメータが、Ｂ１からＢ３に戻されると、Ａ状態は、変更されず、Ｒ状態は、Ｂ状態に変換される。故に、スワップ動作で期待されるであろうように、システムが、Ａ状態から開始する場合、Ｂ状態で終了し、システムが、Ｂ状態から開始する場合、Ａ状態で終了する。

量子ビット−共振器−量子ビットシステムが、ＡＢ状態から開始する場合、すなわち、第１の量子ビットおよび第２の量子ビットの両方が、そのそれぞれの励起状態において、方法１００を開始する場合、システムの状態は、変化しない。古典的制御パラメータの初期値（例えば、Ａ１、Ｂ１）では、ＡＢ状態は、量子ビット−共振器−量子ビットシステムの第４の励起状態に対応する。図７は、エネルギーを表す第３の軸１４６とともに、第１の軸１４２上に表される第１の古典的制御パラメータおよび第２の軸１４４上に表される第２の古典的制御パラメータの関数として、量子ビット−共振器−量子ビットシステムの第４の励起状態を表す等高線１３２のエネルギー図１３０を例証する。前述のように、断熱的掃引動作下、システムが、第４の励起状態を構成する基礎状態が変化する場合でも、第４の励起状態のままであるように、第４の励起状態とシステムの任意の他のエネルギー状態との間に大きなギャップが存在する。したがって、１０２、１０４、１０６、および１０８の調節は、等高線１３２上に閉ループ１４８を形成し、第１の掃引は、初期状態ＡＢを状態ＡＢ−ＢＲに変換する。第２の掃引は、状態ＡＢ−ＢＲを状態ＡＲ−２Ｒに変換する。第３の掃引は、状態ＡＲ−２Ｒを状態ＡＲに変換し、最終掃引は、状態ＡＲを初期状態ＡＢに変換し戻す。スワップ動作の正味の効果は、ＡＢ状態が影響を受けないままにすることである。

図６に説明される実装は、単なる例示であって、本発明による方法は、本実施例から有意に変動し得ることを理解するであろう。例えば、動作が、制御パラメータＢをＢ１からＢ２に掃引することによって開始し、次いで、掃引制御パラメータＡをＡ１からＡ３等に掃引し得るように、システムが、交差回避を通過する限り、量子ビットが調節される順序は関係しない。同様に、両量子ビットは、共振器から遠くなるよう同調される任意の点から開始し、同一結果をもたらし得る。最初の２つの調節の終点は、状態Ａのエネルギーが、状態Ｒのエネルギーと厳密に等しくなるように選択される必要はない。終点が、量子ビットＡが共振器から若干離調されるように選択される場合、スワップゲートは、依然として、得られるであろうが、使用される中間状態は、Ａ＋ＢおよびＡ−Ｂと若干異なり、同一ゲート忠実度を得るために、より低速で掃引する必要があるであろう。最後に、両制御パラメータを同時に掃引することによって、同じスワップ動作を得ることが可能である。

図８は、図４の方法が、ＡまたはＢ状態から開始する場合のシステムの挙動の図式描写１５０を例証する。例えば、第１の量子ビットと第２の量子ビットとの間の共振器媒介結合によって生成される交差回避は、量子ビットが、図８における点（Ａ２、Ｂ２）の近傍等、共振器近傍に同調される場合、ある最小サイズを有する。したがって、常に、Ａ２、Ｂ２近傍の制御パラメータの任意の変動に対して、システムのエネルギー状態を保存する断熱的掃引をもたらす、制御パラメータを変動させるための掃引速度を見出すことが可能である。同様に、制御パラメータが実質的に等しくない場合、状態間のエネルギー差は、同一掃引速度における制御パラメータの調節が、依然として、システムの断熱的掃引をもたらすように、Ａ２、Ｂ２の近傍と少なくとも同程度である。しかしながら、ＡとＢとの間の交差回避が小さく、Ａ１、Ｂ１の近傍における同一速度での掃引が、僅かな交差回避を横切るジャンプをもたらすことができるように、Ａ１、Ｂ１の値を見出すことが可能であろう。

図８における破線１５２は、状態ＡおよびＢが、縮退状態にある、点を示す。Ａ２、Ｂ２近傍の領域は、ＡＣによって標識され、交差回避が、選択された遷移速度における断熱的掃引を保証するために十分なサイズである領域を示す。制御パラメータが調節される速度が、本領域内で断熱的掃引をもたらすように選択される場合、それは、破線から離れた領域においても断熱的掃引を発生させるであろう。卵形１５４および１５６は、高忠実度ゲートが実施されることができない領域を示す。制御パラメータが、Ａ１、Ｂ１近傍の領域またはＡ３、Ｂ３近傍の領域のいずかにおて、同一速度で調節され、破線に平行ではない方向に調節される場合、状態は、交差回避を越えてジャンプするであろう。例えば、制御パラメータが、点（Ａ１、Ｂ１）近傍で調節される場合、初期に図３に例証される第１のエネルギー等高線７２上にある状態は、破線を横切ると、第２のエネルギー等高線７４にジャンプするであろう。同様に、第２のエネルギー等高線７４上の状態は、第１のエネルギー等高線７２にジャンプするであろう。故に、本発明のある側面によると、図４の方法における１０２、１０４、１０６、および１０８の遷移はすべて、一定の遷移速度で実施することができる。

故に、図４に例証されるスワップ動作は、第１および第２の制御パラメータが実質的に等しい任意の開始点を選定することによって実装され、共振器から遠く同調することができる（例えば、Ａ１、Ｂ１またはＡ３、Ｂ３）。これらの領域では、０、Ａ、Ｂ、およびＡＢは、本質的に、システムのエネルギー固有状態である。制御パラメータは、次いで、図８における卵形１５４および１５６のうちの１つの周囲に閉ループをトレースするように調節される。共振器近傍または状態が縮退状態１５２にある領域から離れた点における交差回避を通過する場合、状態は、断熱的に遷移する。共振器から遠い縮退領域内の卵形１５４および１５６のうちの１つの周囲（例えば、Ａ１、Ｂ１またはＡ３、Ｂ３の周囲）を周回する場合、ジャンプ動作が生じるであろう。厳密に１つのジャンプ動作が行なわれる限り、例えば、卵形のうちの１つかつ１つのみ（例えば、１５４）の周囲を掃引することによって、Ａ状態とＢ状態とは、初期点に戻ると、交換されるであろう。前述のように、第４の励起状態は、全他の状態からはっきりと分離されている。したがって、制御パラメータが調節されるのに伴って、ＡＢ状態は、多くの変換をなし得るが、初期点に戻ると、状態ＡＢに戻るであろう。同様に、接地状態は、励起状態からはっきりと分離され、遷移によって影響を受けない。したがって、図８に示される卵形１５４および１５６のうちの１つの周囲に閉ループを生成する、第１および第２の古典的制御パラメータの任意の調節は、量子ビットＡとＢとの間のスワップゲートを実施するであろう。

図４の方法の利点の１つは、量子ビット周波数が、例えば、共振器周波数の倍以上であった範囲とは対照的に、共振器への結合より数倍大きい帯域にわたって同調されることのみ必要とするということである。例えば、共振器が、６ＧＨｚの特性周波数を有し、量子ビットが、１００ＭＨｚの結合によって、共振器に結合される場合、図４の方法は、量子ビットが、数１００メガヘルツの周波数範囲にわたって同調されることのみ要求する。加えて、例証される方法１００は、複数の光子プロセスの積である、状態遷移を要求しない。そのようなプロセスは、高非線形システムにおいてのみ可能であって、これらのプロセスに基づく交差回避は、典型的には、図４の単一光子プロセスに基づく交差回避より遥かに小さく、例証される方法は、エラーに対する有意な許容範囲を提供する。

図９は、共通固定共振器２１０と相互作用し、論理動作を実施するように構成される、複数の量子ビット２０２、２０４、および２０６を含む、本発明のある側面による、量子回路２００の第２の実装の機能ブロック図を例証する。この目的を達成するために、複数の量子ビット２０２、２０４、および２０６の各々は、所与の量子ビット（例えば、２０２）の周波数が、その対応する古典的制御機構（例えば、２２２）によって同調することができるように、対応するデジタル古典的制御機構２２２、２２４、および２２６に結合され、それらによって制御可能である。複数の量子ビット２０２、２０４、および２０６は、ジョセフソン接合、量子ドット、ＳＱＵＩＤ（超電導量子干渉素子）、クーパー対ボックス、またはイオントラップとして実装することができることを理解されたい。同様に、共振器２１０は、少なくとも２つの量子状態を有する、任意のシステムを備えていることができる。例えば、共振器２１０は、伝送線、共振空洞、または別の量子ビットとして実装することができる。加えて、量子ビットの共振器への結合は、物理的結合の種々の手段のいずれかを使用して、本発明に従って、達成され得る。例えば、量子ビット−共振器結合は、電気導体による、機械的結合であり得る。代替として、量子ビット−共振器結合は、制限ではないが、容量、誘導、磁気、核、および光学結合、またはそれらの任意の組み合わせを含み得る。

本発明のある側面によると、複数の量子ビット２０２、２０４、および２０６のうちの第３の量子ビット２０６と共振器２１０との間の第１の結合２３２は、第２および第１の量子ビット２０４ならびに２０２と共振器との間の第２および第３の結合２３４ならびに２３６より有意に強力になるように構成することができる。例えば、量子ビット−共振器結合が、インダクタによって提供される場合、第１の結合２３２と関連付けられたインダクタの関連インダクタンスは、第２および第３の結合２３４および２３６と関連付けられたインダクタのインダクタンスより小さくあり得る。同様に、量子ビット−共振器結合が、容量的である場合、第１の結合２３２と関連付けられたキャパシタは、第２および第３の結合２３４および２３６と関連付けられたキャパシタより大きな容量を有するように構成することができる。一実装では、第３の量子ビット２０６と共振器２１０との間の結合２３２は、第２および第１の量子ビット２０４ならびに２０２と共振器との間の結合２３４および２３６より５０％大きくあり得る。

本発明のある側面によると、図９の量子回路２００は、第１の量子ビットによって制御される、第２および第３の量子ビットの関連付けられた状態のスワップである、Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作を実施するために利用することができる。具体的には、第２の量子ビットおよび第３の量子ビットの関連付けられた状態は、第１の量子ビットが、励起状態において動作を開始する場合のみ、スワップされる。この目的を達成するために、図１０は、本発明のある側面による、逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲートを実施する方法３００を例証する。「逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲート」とは、スワップ動作が、制御量子ビットによって制御されるが、制御量子ビットが、接地状態においてゲート動作を開始する場合、スワップが生じることを意味する。逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲートのための真理値表は、図１１として提供されており、Ｃとして設計される量子ビットは、ＡおよびＢとして設計される量子ビットの状態のスワップを制御する。

３０２では、第１の量子ビットと関連付けられる、第１の古典的制御パラメータは、初期値から、第１の量子ビットが、調節終了時、共振器から遠くに同調されるように選択される終端値に調節される。さらに、初期および終端値は、第１の量子ビットが励起状態にある場合、光子が、第１の量子ビットから共振器に転送されるように選択される（すなわち、第１の量子ビットは、接地状態となり、共振器は、第１の励起状態に入る）。３０４では、第２の古典的制御パラメータは、第２の量子ビットが、共振器から遠くに同調されるように選択される、第１の値から、第２の量子ビットが、共振器の特性周波数に近くに同調される、第２の値に調節される。３０６では、第３の古典的制御パラメータは、第３の量子ビットが、共振器から遠くに同調されるように選択される、第３の値から、調節中、第３の量子ビットが、共振器の近くに同調されるような第４の値に調節される。３０４および３０６の調節は、同時に、連続して、または重複するが非同時時間期間中に生じることができることを理解されるであろう。

３０８では、第２の古典的制御パラメータは、第２の値から第１の値に戻される。３１０では、第３の古典的制御パラメータは、第４の値から第３の値に戻される。再び、３０８および３１０の調節は、同時に、連続して、または重複するが非同時時間期間中に生じることができることを理解されるであろう。３１２では、古典的制御パラメータは、断熱的掃引を介して、第３の制御値から第１の制御値に戻される。３１２の遷移の間、共振器が、その第１の励起状態にある場合、接地状態に戻り、第１の量子ビットは、励起状態に入る。古典的制御パラメータの各々が、その初期値に戻ると、逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作は、完了する。

図１０の逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作の機能は、簡略化された実施例を介して、より理解される。この目的を達成するために、図１２は図１０の逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作の例示的実装と関連付けられた状態遷移の表を例証する。スワップ動作を実施する際、方法は、８つの状態０、Ａ、Ｂ、Ｃ、ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ、またはＡＢＣ、あるいはそれらの線形組み合わせのうちの１つにおけるシステムによって開始するであろうことを理解されるであろう。第２および第３の量子ビット（ＡおよびＢ）の不等結合は、システムの第１、第２、および第３の励起状態に最小影響を及ぼすことを理解されるであろう。故に、図３に描写されるエネルギー図は、状態内のシステムの挙動を決定する際の例証である。本例示的実装では、３０２、３０４、３０６、３０８、３１０、および３１２の調節は、連続して生じると仮定され、図３を参照して、第２の古典的制御パラメータは、３０４において、Ａ１からＡ２に調節され、第３の古典的制御パラメータは、３０６において、Ｂ１からＢ３に調節される。第１の古典的制御パラメータの初期および最終値は、Ｃ１およびＣ３と称される。

制御量子ビット、Ｃが、接地状態から開始する場合、システムは、０、Ａ、Ｂ、およびＡＢ状態のうちの１つから開始し、古典的制御パラメータの種々の調節は、図４の方法において行なわれるものと実質的に同じである。故に、これらの状態におけるシステムの状態遷移は、図６および付随の文章に説明される遷移と同等である。それらの遷移の説明は、便宜上、ここでは省略されるが、制御量子ビットが、接地状態にある場合、図１０の方法は、逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲートの場合に期待されるであろうように、スワップ動作を提供することを理解されるであろう。

システムが、Ｃ状態から開始する場合、Ｃ１からＣ３への第１の制御パラメータの掃引は、システムをＲ状態に遷移させる。図３を参照すると、Ｒ状態は、第３の励起状態および第３の等高線７６に対応する。故に、第２の古典的制御パラメータが、第３の等高線７６に沿って、Ａ１からＡ２に掃引されると、Ｒ状態は、Ａ＋Ｒ状態に変換される。Ｂ１からＢ３への第３の古典的制御パラメータの掃引は、Ａ＋Ｒ状態をＢ状態に変換させる。第２の古典的制御パラメータが、Ａ１からＡ２に戻されると、Ｂ状態は、影響を受けない。最後に、第２の量子ビット（Ａ）および第１の量子ビット（Ｃ）の両方が、共振器から遠くに同調されるため、第３の古典的制御パラメータのＢ３からＢ１へ戻す掃引は、量子ビットを第３の量子ビット（Ｂ）から共振器に転送し、システムをＢ状態からＲ状態に遷移させ戻す。第１の古典的制御パラメータをＣ３からＣ１に戻すことによって、光子を共振器から第１の量子ビットに転送し、システムをＣ状態に戻す。

同様に、システムが、ＡＢＣ状態から開始する場合、Ｃ１からＣ３への第１の古典的制御パラメータの掃引は、システムをＡＢＲ状態にする。Ａ１およびＢ１における第２および第３の古典的制御パラメータの場合、状態ＡＢＲは、システムの第８の励起状態にある。第８の励起状態は、ＡＢＲ、Ａ２Ｒ、Ｂ２Ｒ、および３Ｒ状態の線形組み合わせを備え、交差回避を表す、大きなギャップによって、他の励起状態から分離される。その結果、第２および第３の制御パラメータが、断熱的に掃引される場合、システムは、第８の励起状態のままであるが、しかしながら、特定の基礎状態は、変化するであろう。Ａ１からＡ２への第２の制御パラメータの掃引は、ＡＢＲ状態をＡＢＲ−Ｂ２Ｒ状態に変換させる。Ｂ１からＢ３への第３の古典的制御パラメータの掃引は、ＡＢＲ−Ｂ２Ｒ状態をＡ２Ｒ−３Ｒ状態に変換させる。第２の制御パラメータをＡ２からＡ１に戻すことは、Ａ２Ｒ−３Ｒ状態をＡ２Ｒ状態に変換させ、第３の古典的制御パラメータを戻すことは、システムをＡＢＲ状態に戻す。第１の古典的制御パラメータをＣ３からＣ１に戻すことは、再び、システムをＡＢＣ状態に戻し、システムの状態を不変のままにする。

点（Ａ１、Ｂ１）におけるシステムの場合、状態ＡＲおよびＢＲは、システムの第５および第６の励起状態のある組み合わせである。図１３は、エネルギーを表す第３の軸４１６とともに、第１の軸４１２上に表される第１の古典的制御パラメータおよび第２の軸４１４上に表される第２の古典的制御パラメータの関数として、量子ビット−共振器−量子ビットシステムの第５の励起状態を表す、第１の等高線４０２と、量子ビット−共振器−量子ビットシステムの第６の励起状態を表す、第２の等高線４０４それぞれのエネルギー図４００を例証する。これは、第５および第６のエネルギー状態の挙動に有意な影響を及ぼすため、図１３のエネルギー図は、第２の量子ビットおよび第３の量子ビットが、不等結合強度によって、共振器に結合されると仮定することを理解されるであろう。第５の励起状態と第６の励起状態との間の縮退領域は、実線４２２および４２４として、図に示される。

第３の古典的制御パラメータの掃引は、前述のように、ＡＣ状態をＡＲ状態におよびＢＣ状態をＢＲ状態に遷移させる。ＡＲおよびＢＲ状態に及ぼすＦｒｅｄｋｉｎゲートアルゴリズムの追加動作の影響は、図１３を参照して説明することができる。Ａ１からＡ２への第１の古典的制御パラメータの掃引は、ＡＲ状態をＡＲ−２Ｒ状態におよびＢＲ状態をＡＢ＋ＢＲ状態に変換させる。Ｂ１からＢ３への第２の古典的制御パラメータの掃引は、ＡＲ−２Ｒ状態をＡＢ−ＢＲ状態におよびＡＢ＋ＢＲ状態をＡＲ＋２Ｒ状態に変換させる。第１の制御パラメータをＡ１に戻すことによって、ＡＢ−ＢＲ状態をＡＢ状態におよびＡＲ＋２Ｒ状態を２Ｒ状態に変換させる。第２の制御パラメータをＢ１に戻すことによって、ＡＢ状態をＡＲ状態におよび２Ｒ状態をＢＲ状態に変換させる。正味の効果は、ＡＲおよびＢＲ状態の両方が影響を受けないままにすることである。

図１２に提示される実装は、単なる例示であって、本発明による方法は、いくつかの方法のうちのいずれかにおいて実施することができることを理解されるであろう。例えば、図１４は、図１０の方法が、ＡＣまたはＢＣ状態から開始する場合のシステムの挙動の図式描写５００を例証する。高忠実度ゲートは、最初に、点（Ａ２、Ｂ２）において、交差回避（ＡＣ）を通して断熱的掃引を実施するであろう掃引速度を選択することによって実施することができる。その速度を選択することによって、図１４に不規則に成形された領域５０２および５０４は、高忠実度ゲートを実施することができない領域となる。破線５０６および５０８は、第５および第６の励起状態が交わるか、または、ほぼ交わる場所を表す。制御パラメータが、これらの線にわたって掃引される場合、ジャンプ動作が生じる。これらの線および低忠実度領域から離れると、エネルギーレベルは、遠く離間され、これらの領域を通した掃引は、高忠実度断熱的掃引を発生させるであろう。

故に、高忠実度逆Ｆｒｅｄｋｉｎ動作は、第１の古典的制御パラメータを掃引し、量子ビットＣの量子状態を共振器に転送し、図１４における低忠実度領域５０２および５０４のうちの１つの周囲に閉ループをトレースするように第２の古典的制御パラメータおよび第３の制御パラメータのそれぞれを遷移させることによって、実施することができることを理解されるであろう。閉ループは、破線のうちの２つを交差するであろうため、２つのジャンプ動作が生じ、ＡＲおよびＢＲ状態は、逆Ｆｒｅｄｋｉｎ動作に従って、その初期状態に戻されるであろう。第１の古典的制御パラメータは、次いで、Ｃ１に掃引し戻され、逆Ｆｒｅｄｋｉｎ動作を完了することができる。他の可能性として考えられる変形例は、第１の制御パラメータの掃引または全３つの古典的制御パラメータの同時掃引に先立って、第２および第３の古典的制御パラメータを閉ループの一部まで（例えば、Ａ２、Ｂ３近傍の点まで）掃引することを含むことができる。しかしながら、量子ビットＣの量子状態が、ＡＲおよびＢＲ状態をＡ状態およびＢ状態と区別されるようにするジャンプ動作を実施することに先立って、共振器に転送されることが重要である。

図１５は、本発明のある側面による、量子回路によって、量子スワップゲートを実施するための例示的方法を例証する。Ｆｒｅｄｋｉｎゲートのための真理値表は、図１６として提供され、Ｃとして設計される量子ビットは、ＡおよびＢとして設計される量子ビットの状態のスワップを制御する。５５２では、逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作が行なわれる。例えば、逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作は、図１０に前述のように実施することができる。５５４では、スワップ動作が実施される。例えば、スワップ動作は、図４に前述のように実施することができる。例えば、図９に示されるような逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作を実施するために利用される量子回路は、スワップ動作を同様に実施するためにも使用することができることを理解されるであろう。故に、本明細書に教示されるシステムおよび方法は、高忠実度およびエラーのための有意な許容範囲を伴って、量子Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作を実施するために利用することができる。

本発明は、例証的に開示されている。故に、本開示を通して採用される用語は、限定的ではなく、例示的として、読まれるべきである。本発明の微修正は、当業者には想定されるであろうが、本願に保証される本特許の範囲内に含まれることが意図されるものは、本願によって寄与される当該分野への進展の範囲内に合理的に含まれるあらゆるそのような実施形態であって、添付の請求項およびその均等物と関連して以外、その範囲は限定されるものではないことを理解されたい。

Claims (22)

1. 量子ゲート動作を実施する方法であって、
   第１の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成されている第１の古典的制御パラメータを第１の値から第２の値に調節することであって、前記第１の値は、前記第１の量子ビットが関連付けられた共振器の特性周波数から遠い第１の周波数に同調されるように選択され、前記第２の値は、前記第１の量子ビットが前記共振器の特性周波数に近い第２の周波数に同調されるように選択される、ことと、
   第２の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成されている第２の古典的制御パラメータを第３の値から第４の値に調節することであって、前記第３の値は、前記第２の量子ビットが前記共振器の特性周波数から遠い第３の周波数に同調されるように選択される、ことと、
   前記第１の古典的制御パラメータを前記第１の値に戻すことと、
   前記第２の古典的制御パラメータを前記第３の値に戻すことと
   を含む、方法。
2. 前記第２の古典的制御パラメータを前記第３の値から前記第４の値に調節することは、前記第１の量子ビット、前記第２の量子ビット、および前記共振器によって形成されるシステムのエネルギーが前記システムの第１の励起エネルギー状態および第２の励起エネルギー状態の交差回避を通して遷移されるように、前記第２の古典的制御パラメータを調節することを含み、
   前記第１の励起エネルギー状態と前記第２の励起エネルギー状態との間の対応する第１の古典的制御パラメータ値において、および、前記第１の励起エネルギー状態と前記第２の励起エネルギー状態との間の対応する第２の古典的制御パラメータ値において、前記第２の励起エネルギー状態のエネルギーレベルは、前記第１の励起エネルギー状態のエネルギーレベルよりも高い、請求項１に記載の方法。
3. 前記第１の励起エネルギー状態および前記第２の励起エネルギー状態の交差回避は、前記共振器によって発生させられた前記第１の量子ビットと前記第２の量子ビットとの有効結合によって形成される、請求項２に記載の方法。
4. 前記第２の古典的制御パラメータを前記第３の値から前記第４の値に調節することは、前記第１の量子ビット、前記第２の量子ビット、および前記共振器によって形成され、かつ第１の励起エネルギー状態、第２の励起エネルギー状態、および第３の励起エネルギー状態を有するシステムのエネルギーが前記システムの前記第２の励起エネルギー状態および前記第３の励起エネルギー状態の交差回避を通して遷移されるように、前記第２の古典的制御パラメータを調節することを含み、
   前記第１の励起エネルギー状態と前記第２の励起エネルギー状態と前記第３の励起エネルギー状態との間の対応する第１の古典的制御パラメータ値において、および、前記第１の励起エネルギー状態と前記第２の励起エネルギー状態と前記第３の励起エネルギー状態との間の対応する第２の古典的制御パラメータ値において、前記第３の励起エネルギー状態のエネルギーレベルは、前記第２の励起エネルギー状態のエネルギーレベルよりも高く、前記第２の励起エネルギー状態のエネルギーレベルは、前記システムの第１の励起エネルギー状態のエネルギーレベルよりも高い、請求項１に記載の方法。
5. 前記第２の励起エネルギー状態および前記第３の励起エネルギー状態の交差回避は、前記共振器によって発生させられた前記第１の量子ビットと前記第２の量子ビットとの有効結合によって形成される、請求項４に記載の方法。
6. 前記第１の値、前記第２の値、前記第３の値、および前記第４の値の各々は、前記方法が、前記第１の量子ビットと前記第２の量子ビットとの間のスワップ動作を提供するように選択される、請求項１に記載の方法。
7. 前記第１の古典的制御パラメータおよび前記第２の古典的制御パラメータを調節することは、実質的に同時に生じる、請求項１に記載の方法。
8. 前記第１の古典的制御パラメータを前記第１の値に戻すことおよび前記第２の古典的制御パラメータを前記第３の値に戻すことは、実質的に同時に生じる、請求項１に記載の方法。
9. 第１の結合強度によって、第１の結合器によって前記第１の量子ビットを前記共振器に結合することと、第２の結合強度によって、第２の結合器によって前記第２の量子ビットを前記共振器に結合することとをさらに含み、前記第２の結合強度は、前記第１の結合強度より大きい、請求項１に記載の方法。
10. 前記第１の古典的制御パラメータを調節することおよび前記第２の古典的制御パラメータを調節することの各々に先立って、第３の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成されている第３の古典的制御パラメータを第５の値から第６の値に調節することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
11. 前記第５の値および前記第６の値の各々は、前記第３の量子ビットが前記共振器の特性周波数から遠い周波数に同調されるように選択される、請求項１０に記載の方法。
12. 前記第５の値および前記第６の値の各々は、前記第３の量子ビットが励起状態にある場合、前記第３の古典的制御パラメータを前記第５の値から前記第６の値に調節することが、前記第３の量子ビットを接地状態に遷移させ、前記共振器を励起状態に遷移させるように選択される、請求項１０に記載の方法。
13. 前記第１の古典的制御パラメータを前記第１の値に戻すことおよび前記第２の古典的制御パラメータを前記第３の値に戻すことの各々の後、前記第３の古典的制御パラメータを前記第５の値に戻すことをさらに含む、請求項１０に記載の方法。
14. 前記第１の値、前記第２の値、前記第３の値、前記第４の値、前記第５の値、および前記第６の値の各々は、前記方法が、前記第３の量子ビットを制御として使用して、前記第１の量子ビットと前記第２の量子ビットとの間に逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作を提供するように選択される、請求項１０に記載の方法。
15. 共振器媒介結合を利用して、逆Ｆｒｅｄｋｉｎゲート動作を実施する方法であって、
    第１の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成されている第１の古典的制御パラメータを第１の値から第２の値に調節することであって、前記第１の値は、前記第１の量子ビットが関連付けられた共振器の特性周波数から遠い第１の周波数に同調されるように選択され、前記第２の値は、前記第１の量子ビットが前記共振器の特性周波数から遠い第２の周波数に同調されるように選択される、ことと、
    第２の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成されている第２の古典的制御パラメータを第３の値から第４の値に調節することであって、前記第３の値は、前記第２の量子ビットが前記共振器の特性周波数から遠い第３の周波数に同調されるように選択され、前記第４の値は、前記第２の量子ビットが前記共振器の特性周波数に近い第４の周波数に同調されるように選択される、ことと、
    第３の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成されている第３の古典的制御パラメータを第５の値から第６の値に調節することであって、前記第５の値は、前記第３の量子ビットが前記共振器の特性周波数から遠い第５の周波数に同調されるように選択される、ことと、
    前記第２の古典的制御パラメータを前記第３の値に戻すことと、
    前記第３の古典的制御パラメータを前記第５の値に戻すことと、
    前記第１の古典的制御パラメータを前記第１の値に戻すことと
    を含む、方法。
16. 前記第１の古典的制御値は、前記第２の古典的制御パラメータを前記第３の値に戻すことおよび前記第３の古典的制御パラメータを前記第５の値に戻すことの各々の後、前記第１の値に戻される、請求項１５に記載の方法。
17. 前記第１の古典的制御値が前記第１の値に戻された後、スワップ動作を実施することをさらに含み、前記スワップ動作は、
    前記第２の古典的制御パラメータを前記第３の値から前記第４の値に調節することと、
    前記第３の古典的制御パラメータを前記第５の値から前記第６の値に調節することと、
    前記第２の古典的制御パラメータを前記第３の値に戻すことと、
    前記第３の古典的制御パラメータを前記第５の値に戻すことと
    を含む、請求項１５に記載の方法。
18. 第１の結合強度によって、第１の結合器によって前記第２の量子ビットを前記共振器に結合することと、第２の結合強度によって、第２の結合器によって前記第３の量子ビットを前記共振器に結合することとをさらに含み、前記第２の結合強度は、前記第１の結合強度より大きい、請求項１５に記載の方法。
19. 量子論理ゲートであって、
    共振器と、
    第１の結合強度によって、第１の結合器によって前記共振器に結合されている第１の量子ビットと、
    第２の結合強度によって、第２の結合器によって前記共振器に結合されている第２の量子ビットであって、前記第２の結合強度は、前記第１の結合強度より大きい、第２の量子ビットと、
    前記第１の量子ビットに結合され、前記第１の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成されている第１の古典的制御機構と、
    前記第２の量子ビットに結合され、前記第２の量子ビットの関連付けられた周波数を同調するように構成されている第２の古典的制御機構と
    を備えている、量子論理ゲート。
20. 第３の結合器によって前記共振器に結合されている第３の量子ビットと、前記第３の量子ビットに結合され、前記第３の量子ビットの関連付けられた周波数を同調する第３の古典的制御機構とをさらに備えている、請求項１９に記載の量子論理ゲート。
21. 前記共振器の関連付けられた周波数は、４から２０ギガヘルツの範囲内であり、前記第１の古典的制御機構は、前記第１の量子ビットを前記共振器の周波数の周囲の周波数帯域内に同調するように構成され、前記周波数帯域は、１ギガヘルツ未満の幅を有する、請求項１９に記載の量子論理ゲート。
22. 前記第２の結合強度は、前記第１の結合強度より約５０％大きい、請求項１９に記載の量子論理ゲート。
    

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